目录
1996年全国大学生数学建模竞赛题目 (2)
A题最优捕鱼策略 (2)
B题节水洗衣机 (2)
1997年全国大学生数学建模竞赛题目 (3)
A题零件的参数设计 (3)
B题截断切割 (4)
1998年全国大学生数学建模竞赛题目 (5)
A题投资的收益和风险 (5)
B题灾情巡视路线 (6)
1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目 (7)
A题自动化车床管理 (7)
B题钻井布局 (8)
C题煤矸石堆积 (9)
D题钻井布局（同 B 题） (9)
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目 (10)
A题 DNA分子排序 (10)
B题钢管订购和运输 (12)
C题飞越北极 (15)
D题空洞探测 (15)
2001年全国大学生数学建模竞赛题目 (17)
A题血管的三维重建 (17)
B题公交车调度 (18)
C题基金使用计划 (20)
D题公交车调度 (20)
2002高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (21)
A题车灯线光源的优化设计 (21)
B题彩票中的数学 (21)
C题车灯线光源的计算 (23)
D题赛程安排 (23)
2003高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (24)
A题 SARS的传播 (24)
B题露天矿生产的车辆安排 (28)
C题 SARS的传播 (29)
D题抢渡长江 (30)
2004高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (31)
A题奥运会临时超市网点设计 (31)
B题电力市场的输电阻塞管理 (35)
C题饮酒驾车 (39)
D题公务员招聘 (39)
2005高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (42)
A题: 长江水质的评价和预测 (42)
B题： DVD在线租赁 (43)
C题雨量预报方法的评价 (44)
D题： DVD在线租赁 (45)
2006高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (46)
A题:出版社的资源配置 (46)
B题: 艾滋病疗法的评价及疗效的预测 (46)
C题: 易拉罐形状和尺寸的最优设计 (47)
D题: 煤矿瓦斯和煤尘的监测与控制 (48)
2007高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (53)
A题：中国人口增长预测 (53)
2008高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (56)
A题数码相机定位 (56)
B题高等教育学费标准探讨 (57)
C题地面搜索.................................................................................................... 错误！未定义书签。2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 (58)
A题制动器试验台的控制方法分析 (59)
B题眼科病床的合理安排 (60)
C题卫星和飞船的跟踪测控 (61)
D题会议筹备 (61)
2010全国高教社杯数学建模题目 (65)
A题储油罐的变位识别与罐容表标定 (65)
B题 2010年上海世博会影响力的定量评估 (66)
2011全国大学生数学建模竞赛题目 (66)
A题城市表层土壤重金属污染分析 (66)
B题交巡警服务平台的设置与调度 (67)
C题企业退休职工养老金制度的改革 (70)
D题天然肠衣搭配问题 (71)
A题最优捕鱼策略
为了保护人类赖以生存的自然环境,可再生资源(如渔业、林业资源)的开发必须适度.一种合理、简化的策略是,在实现可持续收获的前提下,追求最大产量或最佳效益.
考虑对某种鱼(鳀鱼)的最优捕捞策略:
假设这种鱼分四个年龄组,称1龄鱼,…,4龄鱼,各年龄组每条鱼的平均重量分别为 5.07,11.55,17.86,22.99(g),各年龄组鱼的自然死亡率为0.8(1/年),这种鱼为季节性集
产卵繁殖,平均每条4龄鱼的产卵量为1.109× (个),3龄鱼的产卵量为这个数的一半,2
龄鱼和1龄鱼不产卵,产卵和孵化期为每年的最后4个月,卵孵化并成活为1龄鱼,成活率(1龄鱼条数与产卵总量n之比)为1.22× /(1.22× +n).
渔业管理部门规定,每年只允许在产卵孵化期前的8个月内进行捕捞作业.如果每年投入的捕捞能力(如渔船数﹑下网次数等)固定不变,这时单位时间捕捞量与各年龄组鱼群条数成正比,比例系数不妨称捕捞强度系数.通常使用13mm网眼的拉网,这种网只能捕3龄鱼和4龄鱼,其两个捕捞强度系数之比为0.42:1.渔业上称这种方式为固定努力量捕捞.
1)建立数学模型分析如何实现可持续捕获(即每年开始捕捞时鱼场中各年龄组鱼群不变),并且在此前提下得到最高的年收获量(捕捞总重量).
2)某渔业公司承包这种鱼的捕捞业务5年,合同要求5年后鱼群的生产能力不能受到太大破坏. 已知承包时各年龄组鱼群的数量分别
为:122,29.7,10.1,3.29(×条),如果任用固定努力量的捕捞方式,该公司应采取怎样的策略才能使总收获量最高.
(北京师范大学刘来福提供)
B题节水洗衣机
我国淡水资源有限,节约用水人人又责,洗衣在家庭用水中占有相当大的份额,目前洗衣机已相当普及,节约洗衣机用水十分重要.假设在放入衣服和洗涤剂后洗衣机的运行过程为:加水-漂水-脱水-加水-漂洗-脱水-…-加水-漂洗-脱水(称"加水-漂洗-脱水"为运行一轮).请为洗衣机设计一种程序(包括运行多少轮﹑每轮加水量等),使得在满足一定洗涤效果的条件下,总用水量最少.选用合理的数据进行计算,对照目前常用的洗衣机的运行情况,对你的模型和结果做出评价.
A题零件的参数设计
一件产品由若干零件组装而成，标志产品性能的某个参数取决于这些零件的参数。零件参数包括标定值和容差两部分。进行成批生产时，标定值表示一批零件该参数的平均值，容差则给出了参数偏离其标定值的容许范围。若将零件参数视为随机变量，则标定值代表期望值，在生产部门无特殊要求时，容差通常规定为均方差的3 倍。
进行零件参数设计，就是要确定其标定值和容差。这时要考虑两方面因素：
一、当各零件组装成产品时，如果产品参数偏离预先设定的目标值，就会造成质量损失，偏离越大，损失越大；
二、零件容差的大小决定了其制造成本，容差设计得越小，成本越高。
试通过如下的具体问题给出一般的零件参数设计方法。
B题截断切割
某些工业部门（如贵重石材加工等）采用截断切割的加工方式。这里“截断切割”是指将物体沿某个切割平面分成两部分。从一个长方体中加工出一个已知尺寸、位置预定的长方体（这两个长方体的对应表面是平行的），通常要经过6次截断切割。
设水平切割单位面积的费用是垂直切割单位面积费用的r 倍，且当先后两次垂直切割的平面(不管它们之间是否穿插水平切割)不平行时，因调整刀具需额外费用e。
试为这些部门设计一种安排各面加工次序（称“切割方式”）的方法，使加工费用最少。（由工艺要求，与水平工作台接触的长方体底面是事先指定的）详细要求如下：
1）需考虑的不同切割方式的总数。
2）给出上述问题的数学模型和求解方法。
3）试对某部门用的如下准则作出评价：每次选择一个加工费用最少的待切割面进行切割。
4）对于e = 0的情形有无简明的优化准则。
5）用以下实例验证你的方法：待加工长方体和成品长方体的长、宽、高分别为10、14.5、 19和3、2、4，二者左侧面、正面、底面之间的距离分别为6、7、9（单位均为厘米）。垂直切割费用为每平方厘米1元，r和e的数据有以下4组：
a. r =1, e = 0;
b. r =1.5, e =0;
c. r =8, e =0;
d. r =1.5; 2 <= e <= 15.
对最后一组数据应给出所有最优解，并进行讨论。
1998年全国大学生数学建模竞赛题目
A题投资的收益和风险
( i=1,…n) 供投资者选择，某市场上有n种资产（如股票、债券、…）S
i
公司有数额为M的一笔相当大的资金可用作一个时期的投资。公司财务分析人员
的平均收益率为，并预对这n种资产进行了评估，估算出在这一时期内购买S
i
测出购买S
的风险损失率为。考虑到投资越分散，总的风险越小，公司确定，
i
中最大的一个风险来当用这笔资金购买若干种资产时，总体风险可用所投资的S
i
度量。
购买S
要付交易费，费率为，并且当购买额不超过给定值时，交易费
i
按购买计算（不买当然无须付费）。另外，假定同期银行存款利率是, 且既无交易费又无风险。（=5%）
1）已知n = 4时的相关数据如下：
(%) (%) (%) (元)
1.试给该公司设计一种投资组合方案，即用给定的资金，有选择地
购买若干种资产或存银行生息，使净收益尽可能大，而总体风险尽可能小。
2.试就一般情况对以上问题进行讨论，并利用以下数据进行计算。
(%) (%) (%) (元)
B题灾情巡视路线
下图为某县的乡（镇）、村公路网示意图，公路边的数字为该路段的公里数。
今年夏天该县遭受水灾。为考察灾情、组织自救，县领导决定，带领有关部门负责人到全县各乡（镇）、村巡视。巡视路线指从县政府所在地出发，走遍各乡（镇）、村，又回到县政府所在地的路线。
1.若分三组（路）巡视，试设计总路程最短且各组尽可能均衡的巡视
路线。
2.假定巡视人员在各乡（镇）停留时间T=2小时，在各村停留时间t=1
小时，汽车行驶速度V=35公里/小时。要在24小时内完成巡视，至少应分几组；给出这种分组下你认为最佳的巡视路线。
3.在上述关于T , t和V的假定下，如果巡视人员足够多，完成巡视
的最短时间是多少；给出在这种最短时间完成巡视的要求下，你认为最佳的巡视路线。
4.若巡视组数已定(如三组)，要求尽快完成巡视，讨论T，t和V改变
对最佳巡视路线的影响。
1999创维杯全国大学生数学建模竞赛题目A题自动化车床管理
一道工序用自动化车床连续加工某种零件，由于刀具损坏等原因该工序会出现故障，其中刀具损坏故障占95%, 其它故障仅占5%。工序出现故障是完全随机的, 假定在生产任一零件时出现故障的机会均相同。工作人员通过检查零件来确定工序是否出现故障。现积累有100次刀具故障记录，故障出现时该刀具完成的零件数如附表。现计划在刀具加工一定件数后定期更换新刀具。
已知生产工序的费用参数如下：
故障时产出的零件损失费f=200元/件；进行检查的费用t=10元/次；发现故障进行调节使恢复正常的平均费用 d=3000元/次(包括刀具费)；未发现故障时更换一把新刀具的费用 k=1000元/次。
1 ）假定工序故障时产出的零件均为不合格品，正常时产出的零件均为合格品, 试对该工序设计效益最好的检查间隔（生产多少零件检查一次）和刀具更换策略。
2）如果该工序正常时产出的零件不全是合格品，有2%为不合格品；而工序故障时产出的零件有40%为合格品，60%为不合格品。工序正常而误认有故障仃机产生的损失费用为1500元/次。对该工序设计效益最好的检查间隔和刀具更换策略。
3）在2)的情况, 可否改进检查方式获得更高的效益。
附:100次刀具故障记录(完成的零件数) 459362624542509584433748815505 612452434982640742565706593680 9266531644877346084281153593844 527552513781474388824538862659 775859755649697515628954771609 402960885610292837473677358638 699634555570844166061062484120 447654564339280246687539790581 621724531512577496468499544645 764558378765666763217715310851
B题钻井布局
勘探部门在某地区找矿。初步勘探时期已零散地在若干位置上钻井，取得了
地质资料。进入系统勘探时期后，要在一个区域内按纵横等距的网格点来布置井
位，进行“撒网式”全面钻探。由于钻一口井的费用很高，如果新设计的井位与
原有井位重合（或相当接近），便可利用旧井的地质资料，不必打这口新井。因
此，应该尽量利用旧井，少打新井，以节约钻探费用。比如钻一口新井的费用为
500万元，利用旧井资料的费用为10万元，则利用一口旧井就节约费用490万
元。
设平面上有n个点Pi，其坐标为(ai,bi),i=1,2,…,n，表示已有的n个井
位。新布置的井位是一个正方形网格N的所有结点（所谓“正方形网格”是指每
个格子都是正方形的网格；结点是指纵线和横线的交叉点）。假定每个格子的边
长（井位的纵横间距）都是1单位（比如100米）。整个网格是可以在平面上任
意移动的。若一个已知点Pi与某个网格结点Xi的距离不超过给定误差ε（=0.05
单位），则认为Pi处的旧井资料可以利用，不必在结点Xi处打新井。
为进行辅助决策，勘探部门要求我们研究如下问题：
1)假定网格的横向和纵向是固定的（比如东西向和南北向），并规定两点间
的距离为其横向距离（横坐标之差绝对值）及纵向距离（纵坐标之差绝对值）的
最大值。在平面上平行移动网格N，使可利用的旧井数尽可能大。试提供数值计
算方法，并对下面的数值例子用计算机进行计算。
2)在欧氏距离的误差意义下，考虑网格的横向和纵向不固定（可以旋转）的
情形，给出算法及计算结果。
3)如果有n口旧井，给出判定这些井均可利用的条件和算法（你可以任意选
定一种距离）。
数值例子n=12个点的坐标如下表所示：
i123456789101112
a i 0.50 1.41 3.00 3.37 3.40 4.72 4.72 5.437.578.388.989.50
b i 2.00 3.50 1.50 3.51 5.50 2.00 6.24 4.10 2.01 4.50 3.410.80
C题煤矸石堆积
煤矿采煤时，会产出无用废料煤矸石。在平原地区，煤矿不得不征用土地堆放矸石。通常矸石的堆积方法是：
架设一段与地面角度约为β=25゜的直线形上升轨道（角度过大，运矸车无法装满），用在轨道上行驶的运矸车将矸石运到轨道顶端后向两侧倾倒，待矸石堆高后，再借助矸石堆延长轨道，这样逐渐堆起如下图所示的一座矸石山来。
现给出下列数据：
矸石自然堆放安息角（矸石自然堆积稳定后，其坡面与地面形成的夹角）α<=55゜；矸石容重（碎矸石单位体积的重量）约2吨/米3；
运矸车所需电费为 0.50元/度（不变）；运矸车机械效率（只考虑堆积坡道上的运输）初始值（在地平面上）约30%，坡道每延长10米，效率在原有基础上约下降2%；
土地征用费现值为8万元/亩，预计地价年涨幅约10%；银行存、贷款利率均为5%；
煤矿设计原煤产量为300万吨/年；煤矿设计寿命为20年；采矿出矸率（矸石占全部采出的百分比）一般为7%～10%。
另外，为保护耕地，煤矿堆矸土地应比实际占地多征用10%。
现在煤矿设计中用于处理矸石的经费（只计征地费及堆积时运矸车用的电费）为100万元/年，这笔钱是否够用？试制订合理的年度征地计划，并对不同的出矸率预测处理矸石的最低费用。
D题钻井布局（同 B 题）
2000网易杯全国大学生数学建模竞赛题目
A题 DNA分子排序
2000年6月，人类基因组计划中DNA全序列草图完成，预计2001年可以完成精确的全序列图，此后人类将拥有一本记录着自身生老病死及遗传进化的全部信息的“天书”。这本大自然写成的“天书”是由4个字符A，T，C，G按一定顺序排成的长约30亿的序列，其中没有“断句”也没有标点符号，除了这4个字符表示4种碱基以外，人们对它包含的“内容”知之甚少，难以读懂。破译这部世界上最巨量信息的“天书”是二十一世纪最重要的任务之一。在这个目标中，研究DNA全序列具有什么结构，由这4个字符排成的看似随机的序列中隐藏着什么规律，又是解读这部天书的基础，是生物信息学（Bioinformatics）最重要的课题之一。
虽然人类对这部“天书”知之甚少，但也发现了DNA序列中的一些规律性和结构。例如，在全序列中有一些是用于编码蛋白质的序列片段，即由这4个字符组成的64种不同的3字符串，其中大多数用于编码构成蛋白质的20种氨基酸。又例如，在不用于编码蛋白质的序列片段中，A和T的含量特别多些，于是以某些碱基特别丰富作为特征去研究DNA序列的结构也取得了一些结果。此外，利用统计的方法还发现序列的某些片段之间具有相关性，等等。这些发现让人们相信，DNA序列中存在着局部的和全局性的结构，充分发掘序列的结构对理解DNA全序列是十分有意义的。目前在这项研究中最普通的思想是省略序列的某些细节，突出特征，然后将其表示成适当的数学对象。这种被称为粗粒化和模型化的方法往往有助于研究规律性和结构。
1）下面有20个已知类别的人工制造的序列（见反面），其中序列标号1—10 为A类，11-20为B类。请从中提取特征，构造分类方法，并用这些已知类别的序列，衡量你的方法是否足够好。然后用你认为满意的方法，对另外20个未标明类别的人工序列（标号21—40）进行分类，把结果用序号（按从小到大的顺序）标明它们的类别（无法分类的不写入）：
请详细描述你的方法，给出计算程序。如果你部分地使用了现成的分类方法，也要将方法名称准确注明。
2）在同样网址的数据文件Nat-model-data 中给出了182个自然DNA序列，它们都较长。用你的分类方法对它们进行分类，像1）一样地给出分类结果。Art-model-data
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2.cggaggacaaacgggatggcggtattggaggtggcggactgttcggggaattattcggtttaaacgg gacaaggaaggcggctggaacaaccggacggtggcagcaaagga
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https://www.doczj.com/doc/b411025008.html,attagggtttatttacctgtttattttttcccgagaccttaggtttaccgtactttttaacggt ttacctttgaaatttttggactagcttaccctggatttaacggccagttt
B 题 钢管订购和运输
要铺设一条1521A A A →→→ 的输送天然气的主管道, 如图一所示(见下
页)。经筛选后可以生产这种主管道钢管的钢厂有721,,S S S 。图中粗线表示铁路，单细线表示公路，双细线表示要铺设的管道(假设沿管道或者原来有公路，或者建有施工公路)，圆圈表示火车站，每段铁路、公路和管道旁的阿拉伯数字表示里程(单位km)。
为方便计，1km 主管道钢管称为1单位钢管。
一个钢厂如果承担制造这种钢管，至少需要生产500个单位。钢厂i S 在指定期限内能生产该钢管的最大数量为i s 个单位，钢管出厂销价1单位钢管为i p 万
1单位钢管的铁路运价如下表：
1000km 以上每增加1至100km 运价增加5万元。 公路运输费用为1单位钢管每公里0.1万元（不足整公里部分按整公里计算）。钢管可由铁路、公路运往铺设地点（不只是运到点1521,,,A A A ，而是管道全线）。
请制定一个主管道钢管的订购和运输计划，使总费用最小（给出总费用）。
请就（1）的模型分析：哪个钢厂钢管的销价的变化对购运计划和总费用影响最大，哪个钢厂钢管的产量的上限的变化对购运计划和总费用的影响最大，并给出相应的数字结果。
如果要铺设的管道不是一条线，而是一个树形图，铁路、公路和管道构成网络，请就这种更一般的情形给出一种解决办法，并对图二按（1）的要求给出模型和结果。
7
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C题飞越北极
今年6月，扬子晚报发布消息：“中美航线下月可飞越北极，北京至底特律可节省4小时”，摘要如下：
7月1日起，加拿大和俄罗斯将允许民航班机飞越北极，此改变可大幅度缩短北美与亚洲间的飞行时间，旅客可直接从休斯敦，丹佛及明尼阿波利斯直飞北京等地。据加拿大空中交通管制局估计，如飞越北极，底特律至北京的飞行时间可节省4个小时。由于不需中途降落加油，实际节省的时间不止此数。
假设：飞机飞行高度约为10公里，飞行速度约为每小时980公里；从北京至底特律原来的航线飞经以下10处：
A1 (北纬31度，东经122度)； A2 (北纬36度，东经140度)；
A3 (北纬 53度，西经165度)； A4 (北纬62度，西经150度);
A5 (北纬 59度，西经140度)； A6 (北纬 55度，西经135度)；
A7 (北纬 50度，西经130度)； A8 (北纬 47度，西经125度)；
A8 (北纬 47度，西经122度)； A10 (北纬 42度，西经87度)。
请对“北京至底特律的飞行时间可节省4小时“从数学上作出一个合理的解释，分两种情况讨论：
设地球是半径为6371千米的球体；
设地球是一旋转椭球体，赤道半径为6378千米，子午线短半轴为6357千米。D题空洞探测
山体、隧洞、坝体等的某些内部结构可用弹性波测量来确定。一个简化问题可描述为，一块均匀介质构成的矩形平板内有一些充满空气的空洞，在平板的两个邻边分别等距地设置若干波源，在它们的对边对等地安放同样多的接收器，记录弹性波由每个波源到达对边上每个接收器的时间，根据弹性波在介质中和在空气中不同的传播速度，来确定板内空洞的位置。现考察如下的具体问题：一块240（米）×240（米）的平板（如图），在 AB边等距地设置7个波源Pi (i=1,…,7)，CD边对等地安放7个接收器Qj (j=1,…,7)，记录由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(秒); 在 AD边等距地设置7个波源Ri (i=1,…,7)，BC边对等地安放7个接收器Sj (j=1,…,7)，记录由Ri发出的弹性波到达Sj的时间τij (秒)。已知弹性波在介质和空气中的传播速度分别为2880（米/秒）和320（米/秒），且弹性波沿板边缘的传播速度与在介质中的传播速度相同。
1）确定该平板内空洞的位置。
2）只根据由Pi发出的弹性波到达Qj的时间tij(i,j=1,…,7)，能确定空洞的位置吗；讨论在同样能够确定空洞位置的前提下，减少波源和接受器的
R i
S j
方法。
2001年全国大学生数学建模竞赛题目
A题血管的三维重建
断面可用于了解生物组织、器官等的形态。例如，将样本染色后切成厚
约1 m的切片，在显微镜下观察该横断面的组织形态结构。如果用切片机连续
不断地将样本切成数十、成百的平行切片，可依次逐片观察。根据拍照并采样得到的平行切片数字图象，运用计算机可重建组织、器官等准确的三维形态。
假设某些血管可视为一类特殊的管道，该管道的表面是由球心沿着某一曲线（称为中轴线）的球滚动包络而成。例如圆柱就是这样一种管道，其中轴线为直线，由半径固定的球滚动包络形成。
现有某管道的相继100张平行切片图象，记录了管道与切片的交。图象文件名依次为0.bmp、1.bmp、…、 99.bmp，格式均为BMP，宽、高均为512个象素（pixel）。为简化起见，假设：管道中轴线与每张切片有且只有一个交点；球半径固定；切片间距以及图象象素的尺寸均为1。
取坐标系的Z轴垂直于切片，第1张切片为平面Z=0，第100张切片为平面Z=99。Z=z切片图象中象素的坐标依它们在文件中出现的前后次序为（-256，-256，z），（-256，-255，z），…（-256，255，z），
（-255，-256，z），（-255，-255，z），…（-255，255，z），
……
（ 255，-256，z），（ 255，-255，z），…（255，255，z）。
试计算管道的中轴线与半径，给出具体的算法，并绘制中轴线在XY、YZ、ZX平面的投影图。
第2页是100张平行切片图象中的6张，全部图象请从网上下载。
关于BMP图象格式可参考：
1. 《Visual C++数字图象处理》第12页
2.
3.1节。何斌等编著，人民邮电出版社，2001年4月。
2. https://www.doczj.com/doc/b411025008.html,/home/mxr/gfx/2d/BMP.txt
Z=1
Z=0
Z=49 Z=50
B题公交车调度
公共交通是城市交通的重要组成部分，作好公交车的调度对于完善城市交通环境、改进市民出行状况、提高公交公司的经济和社会效益，都具有重要意义。下面考虑一条公交线路上公交车的调度问题，其数据来自我国一座特大城市某条公交线路的客流调查和运营资料。
该条公交线路上行方向共14站，下行方向共13站，第3-4页给出的是典型的一个工作日两个运行方向各站上下车的乘客数量统计。公交公司配给该线路同一型号的大客车，每辆标准载客100 人，据统计客车在该线路上运行的平均速度为20公里/小时。运营调度要求，乘客候车时间一般不要超过10分钟，早高峰时一般不要超过5分钟，车辆满载率不应超过 120%，一般也不要低于50%。
试根据这些资料和要求，为该线路设计一个便于操作的全天（工作日）的公交车调度方案，包括两个起点站的发车时刻表；一共需要多少辆车；这个方案以怎样的程度照顾到了乘客和公交公司双方的利益；等等。
如何将这个调度问题抽象成一个明确、完整的数学模型，指出求解模型的方法；根据实际问题的要求，如果要设计更好的调度方案，应如何采集运营数据。
全国大学生数学建模竞赛题目1992-2009年 （黑体的为典型的微分方程模型） CUMCM从1992年到2009年的18年中共出了53个题目 1992年（Ａ)施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B)实验数据分解问题（复旦大学：谭永基） 1993年（Ａ)非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (Ｂ)足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年（Ａ)逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (Ｂ)锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年（Ａ)飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (Ｂ)天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾） 1996年（A)最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B)节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年（A)零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B)截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年（A)投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B)灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年（A)自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C)煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D)钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年（A)DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B)钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C)飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D)空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年（A)血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C)基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D)公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年（A)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B)彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C)车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）） (D)赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年（A)SARS的传播问题（组委会） (B)露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C)SARS的传播问题（组委会） (D)抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃）
2016年高教社杯全国大学生数学建模竞赛题目 （请先阅读“全国大学生数学建模竞赛论文格式规范”） A题系泊系统的设计 近浅海观测网的传输节点由浮标系统、系泊系统和水声通讯系统组成（如图1所示）。某型传输节点的浮标系统可简化为底面直径2m、高2m的圆柱体，浮标的质量为1000kg。系泊系统由钢管、钢桶、重物球、电焊锚链和特制的抗拖移锚组成。锚的质量为600kg，锚链选用无档普通链环，近浅海观测网的常用型号及其参数在附表中列出。钢管共4节，每节长度1m，直径为50mm，每节钢管的质量为10kg。要求锚链末端与锚的链接处的切线方向与海床的夹角不超过16度，否则锚会被拖行，致使节点移位丢失。水声通讯系统安装在一个长1m、外径30cm的密封圆柱形钢桶内，设备和钢桶总质量为100kg。钢桶上接第4节钢管，下接电焊锚链。钢桶竖直时，水声通讯设备的工作效果最佳。若钢桶倾斜，则影响设备的工作效果。钢桶的倾斜角度（钢桶与竖直线的夹角）超过5度时，设备的工作效果较差。为了控制钢桶的倾斜角度，钢桶与电焊锚链链接处可悬挂重物球。 图1 传输节点示意图（仅为结构模块示意图，未考虑尺寸比例）
系泊系统的设计问题就是确定锚链的型号、长度和重物球的质量，使得浮标的吃水深度和游动区域及钢桶的倾斜角度尽可能小。 问题1某型传输节点选用II型电焊锚链22.05m，选用的重物球的质量为1200kg。现将该型传输节点布放在水深18m、海床平坦、海水密度为1.025×103kg/m3的海域。若海水静止，分别计算海面风速为12m/s和24m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 问题2在问题1的假设下，计算海面风速为36m/s时钢桶和各节钢管的倾斜角度、锚链形状和浮标的游动区域。请调节重物球的质量，使得钢桶的倾斜角度不超过5度，锚链在锚点与海床的夹角不超过16度。 问题3 由于潮汐等因素的影响，布放海域的实测水深介于16m~20m之间。布放点的海水速度最大可达到1.5m/s、风速最大可达到36m/s。请给出考虑风力、水流力和水深情况下的系泊系统设计，分析不同情况下钢桶、钢管的倾斜角度、锚链形状、浮标的吃水深度和游动区域。 说明近海风荷载可通过近似公式F=0.625×Sv2(N)计算，其中S为物体在风向法平面的投影面积(m2)，v为风速(m/s）。近海水流力可通过近似公式F=374×Sv2(N)计算，其中S为物体在水流速度法平面的投影面积(m2)，v为水流速度(m/s）。
２01４高教社杯全国大学生数学建模竞赛 承诺书 我们仔细阅读了《全国大学生数学建模竞赛章程》和《全国大学生数学建模竞赛参赛规则》(以下简称为“竞赛章程和参赛规则”，可从全国大学生数学建模竞赛网站下载)。 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛章程和参赛规则的，如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺，严格遵守竞赛章程和参赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛章程和参赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们授权全国大学生数学建模竞赛组委会，可将我们的论文以任何形式进行公开展示(包括进行网上公示，在书籍、期刊和其他媒体进行正式或非正式发表等)。 我们参赛选择的题号是(从Ａ/B/C/Ｄ中选择一项填写)：B 我们的报名参赛队号为（8位数字组成的编号）: 所属学校（请填写完整的全名)： 参赛队员(打印并签名) :1. 2． 3．
指导教师或指导教师组负责人(打印并签名): ?（论文纸质版与电子版中的以上信息必须一致,只是电子版中无需签名。以上内容请仔细核对，提交后将不再允许做任何修改。如填写错误，论文可能被取消评奖资格。) 日期： 20１4 年 9 月15日 赛区评阅编号(由赛区组委会评阅前进行编号）:
２０14高教社杯全国大学生数学建模竞赛 编号专用页 赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录(可供赛区评阅时使用）：
数学建模知识竞赛题库 1.请问计算机中的二进制源于我国古代的哪部经典? D A.《墨经》 B.《诗经》 C.《周书》 D.《周易》 2.世界上面积最大的高原是？D A.青藏高原 B.帕米尔高原 C.黄土高原 D.巴西高原 3.我国海洋国土面积约有多少万平方公里? B A.200 B.300 C.280 D.340 4.世界上面值最高的邮票是匈牙利五百亿彭哥，它的图案是B A.猫 B.飞鸽 C.海鸥 D.鹰 5. 龙虾是我们的一种美食、你知道它体内的血是什么颜色的吗？B A.红色 B.蓝色 C.灰色 D.绿色 6.MATLAB使用三维向量[R G B]来表示一种颜色，则黑色为（D ） A. [1 0 1] B. [1 1 1] C. [0 0 1] D. [0 0 0] 7.秦始皇之后，有几个朝代对长城进行了修葺？ A A.7个 B.8个 C.9个 D.10个 8.中国历史上历时最长的朝代是？A A.周朝 B.汉朝 C.唐朝 D.宋朝 9我国第一个获得世界冠军的是谁？C A 吴传玉 B 郑凤荣 C 荣国团 D 陈镜开 10.我国最早在奥运会上获得金牌的是哪位运动员？B A.李宁 B.许海峰 C.高凤莲 D.吴佳怩
11.围棋共有多少个棋子？B A.360 B.361 C.362 D.365 12下列属于物理模型的是:A A水箱中的舰艇 B分子结构图 C火箭模型 D电路图 13名言：生命在于运动是谁说的？C A.车尔尼夫斯基 B.普希金 C.伏尔泰 D.契诃夫 14.饱食后不宜剧烈运动是因为B A.会得阑尾炎 B.有障消化 C.导致神经衰弱 D.呕吐 15、MATLAB软件中，把二维矩阵按一维方式寻址时的寻址访问是按（B）优先的。 A.行 B.列 C.对角线 D.左上角16红军长征中，哪次战役最突出反应毛泽东的军事思想和指挥才?A A.四渡赤水B.抢渡大渡河C.飞夺泸定桥D.直罗镇战役 17色盲患者最普遍的不易分辨的颜色是什么？A A.红绿 B.蓝绿 C.红蓝 D.绿蓝 18下列哪种症状是没有理由遗传的？ A.精神分裂症 B.近视 C.糖尿病 D.口吃 19下面哪个变量是正无穷大变量？（A ）
数学建模论文 队伍名称三人行 姓名院、系、专业联系方式 队伍成员交通与物流工程交通与物流工程交通与物流工程
高速公路道路交通事故分析预测 摘要 我国目前的道路交通安全状况相对于世界水平要差得多，高速公路道路交通事故所造成的损失非常高。因此，改善交通安全状况、预防和减少高速公路交通事故具有重大的现实意义。针对这样的现状，我们必须进行高速公路交通事故的预测，从而及早采取措施进行预防工作，从而减少事故发生次数及损失程度。 针对此次建模的要求，在对此问题的深入研究下，我们提出了合理的假设，将本问题归结为一个预测分析的问题，其基本思想是通过聚类分析、SPSS软件求解、GM(1,1)灰色预测模型、多元线性回归分析，组合模型等方法的运用得到最优的预测结果。 针对问题一，我们首先运用了聚类分析的思想，建立了基于聚类分析的模型Ⅰ，通过聚类分析方法对给定的信息的筛选、加工、延伸和扩展，从而将评价对象确定在某一范围内，通过了该方法，最终得到了各类评价等级方法，为科学预测交通事故提供了依据。 针对问题二，本文选取受伤人数这一单项指标作为预测的对象，首先运用了GM(1,1)灰色预测模型，建立模型Ⅱ，通过对给定的事故原始数据，通过MATLAB 软件预测了五年内的交通事故受伤人数；运用多元线性回归方法建立模型Ⅲ，在模型Ⅱ和模型Ⅲ的基础之上，通过基于组合模型思想的模型Ⅳ，求解得出了交通事故受伤人数在五年内的预测。 关键词：SPSS聚类分析GM(1,1)灰色预测模型组合预测模型MATLAB
目录 一．问题重述 (4) 二．问题的分析 (5) 三．模型假设与符号系统 (6) 3.1模型假设 (6) 3.2符号系统 (6) 四．模型的建立及求解 (7) 4.1 问题一 (7) 4.1.1建立模型Ⅰ (7) 4.1.2模型Ⅰ的求解及结果 (8) 4.1.3实验结果的分析说明 (9) 4.2 问题二 (11) 4.2.1建立GM(1,1)模型Ⅱ (11) 4.2.2 用MATLAB求解模型Ⅱ (16) 4.2.3 建立模型Ⅲ (19) 4.2.4 建立优化模型Ⅳ (20) 4.2.5最优组合模型的求解 (21) 五．模型的评价 (22) 参考文献 (23) 附录 (24)
Problem A Warmer Days or Sour Grapes ? The high quality of wines（葡萄酒）produced in the Finger Lakes Region（五指湖区）of upstate （北部）New York is widely known. Proximity（接近）to lakes tempers the climate and makes it more suitable for growing several varieties of premium（独特）grapes: R iesling（雷司令）, G ewürztraminer（琼瑶浆）, C hardonnay（霞多丽）, M erlot（梅洛）, P inot Noir（黑比诺）, and Cabernet F ranc（品丽珠）. (There are many more, but we will restrict（限制）the discussion to these six to simplify（简化）the modeling.) Each variety has its own preferred “average temperature” range but is also different in its susceptibility（感受性）to diseases and ability to withstand（抵抗）short periods of unusually cold temperature. As our local climate changes, the relative suitability of these varieties will be changing as well. A forward-looking winery（酒厂）has hired your team to help with the long-term planning. You will need to recommend a) the proportion（比例）of the total vineyard（葡萄园）to be used for growing each of the above six varieties; b) and when should these changes be implemented （实施）(based on observed temperatures and/or current market prices for each type of wine). Naturally, the winery is interested in maximizing its annual profit. But since the latter （后者）is weather-dependent, it might vary a lot year-to-year. You are also asked to evaluate the trade-offs （权衡）between optimizing the expected/average case versus the worst(-realistic-)scenario（情景）. Things to keep in mind: Climate modeling is complicated（复杂）and predicting the rate of “global warming” is a hotly debated area. For the purposes of this problem, assume that the annual average temperature in Ithaca（伊萨卡）, NY will increase by no more than 4°C by the end of this century. It is not all about the average temperature – a short snap（临时）of sub- zero（零度）temperature in late Ferburay or early March (after the vines already started getting used to warmer weather) is far more damaging than the same low temperature would be in the middle of the winter. It takes at least 3 years for a newly planted vine to start producing grapes suitable for winemaking. Problem B Outlook of Car-to-Car Tech SAN FRANCISCO -- After more than a decade of research into car-to-car communications, U.S. auto safety regulators took a step forward today by unveiling their plan for requiring cars to have wireless gear that will enable them to warn drivers of danger.
历年数学建模赛题题目 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基）1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官,李吉鸾）1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此）1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） (C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰） (D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年
数学建模及全国历年竞赛题目 (2010-09-28 21:58:01) 标签： 分类：专业教学 数学建模 应用数学模型 教育 一、数学建模的涵 （一）数学建模的概念 数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。使用数学语言描述的事物就称为数学模型，这个建立数学模型的全过程就称为数学建模。（二）应用数学模型 应用数学去解决各类实际问题，把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构。通过调查、收集数据资料，观察和研究实际对象的固有特征和在规律，抓住问题的主要矛盾，建立起反映实际问题的数量关系，然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。需要诸如数理统计、最优化、图论、微分方程、计算方法、神经网络、层次分析法、模糊数学，数学软件包如 Mathematica,Matlab,Lingo,Spss,Mapple的使用，甚至排版软件等知识的基础。
（三）数学建模的特点 数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活，对教师和学生要求高等特点；数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。（四）数学建模的指导思想 数学建模的指导思想就是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。 （五）数学建模的意义 数学建模是联系数学与实际问题的桥梁，是数学在各个领械广泛应用的媒介，是数学科学技术转化的主要途径。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分析和解决问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题，提高他们尽量利用计算机软件及当代高新科技成果的意识，能将数学、计算机有机地结合起来去解决实际问题。 1.培养创新意识和创造能力； 2.训练快速获取信息和资料的能力； 3.锻炼快速了解和掌握新知识的技能； 4.培养团队合作意识和团队合作精神； 5.增强写作技能和排版技术；
电力市场输电阻塞管理模型 摘要 本文通过设计合理的阻塞费用计算规则，建立了电力市场的输电阻塞管理模型。 通过对各机组出力方案实验数据的分析，用最小二乘法进行拟合，得到了各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。按照电力市场规则，确定各机组的出力分配预案。如果执行该预案会发生输电阻塞，则调整方案，并对引起的部分序内容量和序外容量的收益损失，设计了阻塞费用计算规则。 通过引入危险因子来反映输电线路的安全性，根据安全且经济的原则，把输电阻塞管理问题归结为：以求解阻塞费用和危险因子最小值为目标的双目标规划问题。采用“两步走”的策略，把双目标规划转化为两次单目标规划：首先以危险因子为目标函数，得到其最小值；然后以其最小值为约束，找出使阻塞管理费用最小的机组出力分配方案。 当预报负荷为982.4MW时，分配预案的清算价为303元/MWh，购电成本为74416.8元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以消除，阻塞费用为3264元。 当预报负荷为1052.8MW时，分配预案的清算价为356元/MWh，购电成本为93699.2元，此时发生输电阻塞，经过调整后可以使用线路的安全裕度输电，阻塞费用为1437.5元。 最后，本文分析了各线路的潮流限值调整对最大负荷的影响，据此给电网公司提出了建议；并提出了模型的改进方案。
一、问题的重述 我国电力系统的市场化改革正在积极、稳步地进行，随着用电紧张的缓解，电力市场化将进入新一轮的发展，这给有关产业和研究部门带来了可预期的机遇和挑战。 电网公司在组织电力的交易、调度和配送时，必须遵循电网“安全第一”的原则，同时按照购电费用最小的经济目标，制订如下电力市场交易规则： 1、以15分钟为一个时段组织交易，每台机组在当前时段开始时刻前给出下一个时段的报价。各机组将可用出力由低到高分成至多10段报价，每个段的长度称为段容量，每个段容量报一个段价，段价按段序数单调不减。 2、在当前时段内，市场交易-调度中心根据下一个时段的负荷预报、每台机组的报价、当前出力和出力改变速率，按段价从低到高选取各机组的段容量或其部分，直到它们之和等于预报的负荷，这时每个机组被选入的段容量或其部分之和形成该时段该机组的出力分配预案。最后一个被选入的段价称为该时段的清算价，该时段全部机组的所有出力均按清算价结算。 电网上的每条线路上有功潮流的绝对值有一安全限值，限值还具有一定的相对安全裕度。如果各机组出力分配方案使某条线路上的有功潮流的绝对值超出限值，称为输电阻塞。当发生输电阻塞时，需要按照以下原则进行调整： 1、调整各机组出力分配方案使得输电阻塞消除； 2、如果1做不到，可以使用线路的安全裕度输电，以避免拉闸限电，但要使每条 线路上潮流的绝对值超过限值的百分比尽量小； 3、如果无论怎样分配机组出力都无法使每条线路上的潮流绝对值超过限值的百分 比小于相对安全裕度，则必须在用电侧拉闸限电。 调整分配预案后，一些通过竞价取得发电权的发电容量不能出力；而一些在竞价中未取得发电权的发电容量要在低于对应报价的清算价上出力。因此，发电商和网方将产生经济利益冲突。网方应该为因输电阻塞而不能执行初始交易结果付出代价，网方在结算时应该适当地给发电商以经济补偿，由此引起的费用称之为阻塞费用。网方在电网安全运行的保证下应当同时考虑尽量减少阻塞费用。 现在需要完成的工作如下： 1、某电网有8台发电机组，6条主要线路，附件1中表1和表2的方案0给出了各机组的当前出力和各线路上对应的有功潮流值，方案1~32给出了围绕方案0的一些实验数据，试用这些数据确定各线路上有功潮流关于各发电机组出力的近似表达式。 2、设计一种简明、合理的阻塞费用计算规则，除考虑电力市场规则外，还需注意：在输电阻塞发生时公平地对待序内容量不能出力的部分和报价高于清算价的序外容量出力的部分。 3、假设下一个时段预报的负荷需求是982.4MW，附件1中的表3、表4和表5分别给出了各机组的段容量、段价和爬坡速率的数据，试按照电力市场规则给出下一个时段各机组的出力分配预案。 4、按照表6给出的潮流限值，检查得到的出力分配预案是否会引起输电阻塞，并在发生输电阻塞时，根据安全且经济的原则，调整各机组出力分配方案，并给出与该方案相应的阻塞费用。 5、假设下一个时段预报的负荷需求是1052.8MW，重复3~4的工作。 二、问题的分析
中国大学生数学建模竞赛： 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2018年，来自全国34个省/市/区(包括香港、澳门和台湾)及美国和新加坡的1449所院校/校区、42128个队（本科38573队、专科3555队）、超过12万名大学生报名参加本项竞赛。 赛事设置： 竞赛宗旨 创新意识团队精神重在参与公平竞争。 指导原则 指导原则：扩大受益面，保证公平性，推动教学改革，提高竞赛质量，扩大国际交流，促进科学研究。 规模与数据 全国大学生数学建模竞赛是全国高校规模最大的课外科技活动之一。该竞赛每年9月（一般在上旬某个周末的星期五至下周星期一共3天，72小时）举行，竞赛面向全国大专院校的学生，不分专业（但竞赛分本科、专科两组，本科组竞赛所有大学生均可参加，专科组竞赛只有专科生（包括高职、高专生）可以参加）。同学可以向该校教务部门咨询，如有必要也可直接与全国竞赛组委会或各省（市、自治区）赛区组委会联系。 全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞
赛。2014年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1338所院校、25347个队（其中本科组22233队、专科组3114队）、7万多名大学生报名参加本项竞赛。 比赛时间 2017年比赛时间是9月14号20:00到9月17号24:00，总共76小时，采取通讯方式比赛，比赛地点在各个高校。比赛时间全国统一的，不可以与老师交流，可以在互联网查阅资料。 同学们在比赛期间应该注意安排时间，以免出现时间不够用的情况。 组委名单 注：第五届专家组任期两年（2010-2011）。2011年底任期届满后，组委会对专家组进行了调整，并决定此后不再对外公布专家组成员名单。 第五届组委会成员名单（2010-2013）及下属专家组成员名单 第四届组委会成员名单及下属专家组成员名单 第一、二、三届组委第一、二、三届组委会成员名单及下属专家组成员名单引各赛区组委会各赛区联系方式列表引 [注1] 各赛区联系人请注意：若本赛区联系e-mail地址发生变化，请通知全国组委会进行修改。 [注2] 全国已成立赛区的有28个省、市、自治区，国内尚未成立赛区的区域组成联合赛区，其他（境外参赛学生）组成国际赛区，共30个赛区。
用方格因子影响模型探究小区开放对道路通行的影响 摘要 目前我国人口增长，各种大型小区增多，各小区家庭拥有小汽车量也在增多，根据我国的道路交通设计和城市规划设计，我国的道路交通存在着严重问题，所以对交通的通行能力有着较大需求，本题将要分析的是，如果常规的封闭性小区开放，那周边道路通行会出现怎样的变化。 关于第一问，本文选取五个交通参数，道路通行能力、道路网的饱和度、车道交通流量比、车辆的延误时间、饱和流量；可以由各个指标来衡量小区开放以后对周围道路的交通状况的影响。 关于第二问，先将城市交通道路网格化，再建立方形小区内点对之间的最优路径寻模型，通过分析交通网格化下的封闭性小区开放之后，小区内的各个点对之间的各个路径中，最优路径是否存在，同时可以计算得出小区的面积及位置对点对间交通便捷度影响因子的影响，通过因子分析法来计算并寻找最优路径，从而判断周边道路的交通状态，是否会因为小区的开放而得到缓解。 关于第三问，分析其开放前后小区对周边道路的交通通行带来的影响；从参考资料中选取一个城市小区，通过对小区结构以及道路结构对其道路通行能力的分析。同时构建一个方形小区，通过假设其开放前和开放后的各类数据，进行一个辅助比较，通过这两种类型的小区，并应用第一问与第二问中的模型，发现打破一个封闭小区，可以使得周边道路上车辆的通行能力增加，即使得交通状况有所改善。 第四问要求从交通通行的角度提出建议，通过以上三问对开放性小区评价指标、周边道路交通体系、长沙市某具体小区与构建的虚拟小区等的研究结果，向相关部门提出了对小区开放的合理建议。 关键字：小区开放；道路通行能力；最优路径；饱和流量；交通便捷度影响因子
A题炉温曲线 在集成电路板等电子产品生产中，需要将安装有各种电子元件的印刷电路板放置在回焊炉中，通过加热，将电子元件自动焊接到电路板上。在这个生产过程中，让回焊炉的各部分保持工艺要求的温度，对产品质量至关重要。目前，这方面的许多工作是通过实验测试来进行控制和调整的。本题旨在通过机理模型来进行分析研究。 回焊炉内部设置若干个小温区，它们从功能上可分成4个大温区：预热区、恒温区、回流区、冷却区（如图1所示）。电路板两侧搭在传送带上匀速进入炉内进行加热焊接。 图1 回焊炉截面示意图 某回焊炉内有11个小温区及炉前区域和炉后区域（如图1），每个小温区长度为30.5 cm，相邻小温区之间有5 cm的间隙，炉前区域和炉后区域长度均为25 cm。 回焊炉启动后，炉内空气温度会在短时间内达到稳定，此后，回焊炉方可进行焊接工作。炉前区域、炉后区域以及小温区之间的间隙不做特殊的温度控制，其温度与相邻温区的温度有关，各温区边界附近的温度也可能受到相邻温区温度的影响。另外，生产车间的温度保持在25oC。 在设定各温区的温度和传送带的过炉速度后，可以通过温度传感器测试某些位置上焊接区域中心的温度，称之为炉温曲线（即焊接区域中心温度曲线）。附件是某次实验中炉温曲线的数据，各温区设定的温度分别为175oC（小温区1~5）、195oC（小温区6）、235oC（小温区7）、255oC（小温区8~9）及25oC（小温区10~11）；传送带的过炉速度为70 cm/min；焊接区域的厚度为0.15 mm。温度传感器在焊接区域中心的温度达到30oC时开始工作，电路板进入回焊炉开始计时。 实际生产时可以通过调节各温区的设定温度和传送带的过炉速度来控制产品质量。在上述实验设定温度的基础上，各小温区设定温度可以进行oC范围内的调整。调整时要求小温区1~5中的温度保持一致，小温区8~9中的温度保持一致，小温区10~11中的温度保持25oC。传送带的过炉速度调节范围为65~100 cm/min。 在回焊炉电路板焊接生产中，炉温曲线应满足一定的要求，称为制程界限（见表1）。 表1 制程界限 界限名称 最低值 最高值
历届数学建模题目浏览：1992--2009 1992年 (A) 施肥效果分析问题(北京理工大学：叶其孝） (B) 实验数据分解问题（华东理工大学:俞文此; 复旦大学：谭永基） 1993年 (A) 非线性交调的频率设计问题（北京大学：谢衷洁） (B) 足球排名次问题（清华大学：蔡大用） 1994年 (A) 逢山开路问题（西安电子科技大学：何大可） (B) 锁具装箱问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1995年 (A) 飞行管理问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 天车与冶炼炉的作业调度问题（浙江大学：刘祥官, 李吉鸾） 1996年 (A) 最优捕鱼策略问题（北京师范大学：刘来福） (B) 节水洗衣机问题（重庆大学：付鹂） 1997年 (A) 零件参数设计问题（清华大学：姜启源） (B) 截断切割问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） 1998年 (A) 投资的收益和风险问题（浙江大学：陈淑平） (B) 灾情巡视路线问题（上海海运学院：丁颂康） 1999年 (A) 自动化车床管理问题（北京大学：孙山泽） (B) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 1999年(C) 煤矸石堆积问题（太原理工大学：贾晓峰）
(D) 钻井布局问题（郑州大学：林诒勋） 2000年 (A) DNA序列分类问题（北京工业大学：孟大志） (B) 钢管订购和运输问题（武汉大学：费甫生） (C) 飞越北极问题（复旦大学：谭永基） (D) 空洞探测问题（东北电力学院：关信） 2001年 (A) 血管的三维重建问题（浙江大学：汪国昭） (B) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） (C) 基金使用计划问题（东南大学：陈恩水） (D) 公交车调度问题（清华大学：谭泽光） 2002年 (A) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (B) 彩票中的数学问题（解放军信息工程大学：韩中庚） (C) 车灯线光源的优化设计问题（复旦大学:谭永基，华东理工大学:俞文此） (D) 赛程安排问题（清华大学：姜启源） 2003年 (A) SARS的传播问题（组委会） (B) 露天矿生产的车辆安排问题（吉林大学：方沛辰） (C) SARS的传播问题（组委会） (D) 抢渡长江问题（华中农业大学：殷建肃） 2004年 (A) 奥运会临时超市网点设计问题(北京工业大学：孟大志) (B) 电力市场的输电阻塞管理问题(浙江大学:刘康生) (C) 酒后开车问题（清华大学：姜启源）
2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛 题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测 摘要 本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。 首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。 针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。 针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。 针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。 关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab
2015年美国大学生数学建模竞赛赛题翻译 2015年美国大学生数学竞赛正在进行，比赛时间为北京时间：20１5年2月６日(星期五)上午9点—２月10日上午9点.竞赛以三人(本科生）为一组，在四天时间内,就指定的问题，完成该实际问题的数学建模的全过程,并就问题的重述、简化和假设及其合理性的论述、数学模型的建立和求解(及软件)、检验和改进、模型的优缺点及其可能的应用范围的自我评述等内容写出论文。 2０15 ＭＣM/ICM Ｐｒｏblems 总计4题，参赛者可从MＣM Pｒoｂlｅm A, MＣM Problem B，ICM Pｒoblem C oｒICM Ｐｒｏbｌem D等四道赛题中自由选择。 201５Contest Proｂｌems MCM ＰROBLEMS PROBLEM A: Erａdiｃating Ebｏla The wｏrｌｄmedical assoｃiatiｏn has ａnnounced that ｔheｉｒneｗmｅdiｃatioｎcouｌd stop Ｅbola anｄcｕｒｅｐａtｉents ｗhose dｉsease ｉs not aｄｖanced. Ｂuild a realistｉc, sensｉblｅ, ａnｄusefｕｌmodel thaｔｃｏnsiders not onlｙｔhｅsｐｒead of the dｉsease，ｔｈｅqｕaｎtｉｔy of ｔhｅmedｉcine needed，ｐｏｓsｉble ｆeasible delivｅｒy sysｔemｓ（seｎdiｎg ｔhe meｄiｃine to where iｔis neｅdｅｄ), （gｅｏgrａphiｃal）loｃatioｎs of ｄelｉvery，ｓｐeed of mａｎufacturing of tｈe ｖa ｃcine ｏｒｄruｇ, but also ａｎy oｔheｒcriticａl factors your ｔeam cｏnｓidｅrs ｎecessaｒｙas ｐarｔｏf thｅｍodel to ｏpｔimize thｅerａdicaｔioｎoｆEｂola，oｒａt lｅａｓt ｉts current sｔrain. Iｎadd ｉtion ｔo your ｍodｅling apprｏach fｏr thｅcontest, prepare ａ１—2 page ｎon-teｃｈnical ｌettｅr for ｔhe wｏrld ｍｅｄicaｌａｓsocｉation ｔｏuse ｉｎtheir announｃｅmｅｎt． 中文翻译： 问题一：根除埃博拉病毒 世界医学协会已经宣布他们的新药物能阻止埃博拉病毒并且可以治愈一些处于非晚期疾病患者。建立一个现实的,合理的并且有用的模型，该模型不仅考虑了疾病的蔓延,需要药物的量,可能可行的输送系统,输送的位置,疫苗或药物的生产速度，而且也要考虑其他重要的因素，诸如你的团队认为有必要作为模型的一部分来进行优化而使埃博拉病毒根除的一些因素，或者至少考虑当前的状态。除了你的用于比赛的建模方法外，为世界医学协会准备一份１-２页的非技术性的信,方便其在公告中使用。 PＲＯBLEＭB: Sｅａrchinｇfoｒａloｓt pｌａne Recａll the loｓｔMalａysian flight MH370．Build ａgeneriｃmaｔheｍatｉcaｌmｏｄel ｔｈat coｕld assist "seａrｃhers" ｉn plaｎninｇa useful seａrch ｆｏｒ a loｓt plaｎｅfeａred to hａｖe cｒａshed in ｏpｅn ｗatｅr sucｈas the Ａｔlantic, Paｃific，Iｎdian, Sｏuthｅrｎ，or Arcｔic Oceａn ｗｈil ｅｆlyinｇfrom PoinｔA to Poiｎt B. Ａｓsume thａt there are no sigｎals ｆroｍthe ｄowｎｅd pｌane。Your moｄel should recogｎiｚe thaｔｔherｅarｅmaｎy dｉfｆerｅnt ｔyｐes ｏf plaｎｅs ｆoｒｗ
问题A 如果以非线性器件的输入u(t)与输出y(t)的关系是y(t)=u(t)+ u2 (t)(其中t 是时间),那么当输入是包含频率f1, f2的信号u(t)=cos2pif1t+cos2pif2t时,输出y(t)中不仅包含输入新好f1, f2, 而且还会出现2 f1, f1± f2 等新的频率成分,这些新的频率称为交调,如果交频出现在原有频率 f1, f2 的附近,就会形成噪声干扰,因此工程设计中队交品德出现有一定的要求 A3= 45是输入信号振幅,对输入信号的频率f1, f2, f3的设计要求为 1) 36≤ f1 ≤40, 41 ≤ f2≤50, 46≤ f3≤55; 2)输出的交调均不得出现在fi ± 5 的范围内(i=1,2,3),此范围称为f i 的接收带(参见附图) 3) 定义输出中的信噪比SNR = 10 log10(B i2 / C n2 ) (单位:分贝)其中B i是输出中对应于频率为f i的信号的振幅C n为某一频率为f n的交调的振幅若f n出现在fn = fi± 6 处( i = 1,2,3)则对应的SNR 应大于10 分贝(参 见附图) 4)f i 不得出现在f j 的接收带内(i, j = 1,2,3; i ≠ j ) 5)为简单起见f i 只取整数值且交调只需考虑二阶类型(即{ f i± f j } i, j = 1,2,3;) 和三阶类型(即{ f i ± f j ± f k } i, j,k = 1,2,3; )试按上述要求设计输入信号频率f1, f2, f3 问题B 下表给出了我国12 只足球队在1988—1989 年全国足球甲级联赛中的成绩要求 1) 设计一个依据这些成绩排出诸队名次的算法并给出用该算法排名次的结果 2) 把算法推广到任意N 个队的情况 3) 讨论数据应具备什么样的条件用你的方法才能够排出诸队的名次 对下表的说明
中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目 第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题 第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理 第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题 第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运 第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题 第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案 第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模 第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模
第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨 第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究 第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题 第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题 第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究 数据来源：