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2015高考数学(人教版)一轮复习课时训练:2.1 函数及其表示(含答案解析)]

课时提升作业(四)

函数及其表示

(45分钟100分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2013·江西高考)函数y=ln(1-x)的定义域为( )

A.(0,1)

B.[0,1)

C.(0,1]

D.[0, 1]

2.(2014·潍坊模拟)下列图象可以表示以M={x|0≤x≤1}为定义域,以N={x|0≤x≤1}为值域的函数的是( )

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3.若f(g(x))=6x+3,且g(x)=2x+1,则f(x)的解析式为( )

A.3

B.3x

C.3(2x+1)

D.6x+1

4.已知函数f (x)=则f(5)等于( )

A.32

B.16

C.

D.

5.(2014·武汉模拟)已知函数f(2x+1)的定义域为,则f(x)的定义域为

( ) A. B.

C.(-3,2)

D.(-3,3)

6.设f(x)=则不等式f(x)>2的解集为( )

A.(1,2)∪(3,+∞)

B.(,+∞)

C.(1,2)∪(,+∞)

D.(1,2)

7.(2014·北京模拟)已知函数f(x)=则方程f(x)=1的解是

( ) A.或2 B.或3

C.或4

D.±或4

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8.(能力挑战题)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”变换的函数,下列函数:

①f(x)=x-;②f(x)=x+;③f(x)=

其中满足“倒负”变换的函数是( )

A.①②

B.①③

C.②③

D.①

二、填空题(每小题5分,共20分)

9.(2013·浙江高考)已知函数f(x)=,若f(a)=3,则实数a= .

10.函数y=+ln(2-x)的定义域为.

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11.已知实数a≠0,函数f(x)=若f(1-a)=f(1+a),则a的值为.

12.(能力挑战题)(2014·郑州模拟)已知函数f(x)满足对任意的x∈R都有f+f=2成立,则f+f+…+f= .

三、解答题(13题12分,14~15题各14分)

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13.函数f(x)=+,

(1)求函数的定义域.

(2)求f(-5),f(20)的值.

14.甲同学家到乙同学家的途中有一公园,甲从家到公园的距离与乙从家到公园的距离都是2km,甲10时出发前往乙家.如图所示,表示甲从家出发到达乙家为止经过的路程y(km)与时间x(min)的关系.试写出y=f(x)的函数解析式.

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15.(2014·株洲模拟)若函数f(x)=.

(1)求的值.

(2)求f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+f+…+f的值.

答案解析

1.【解析】选B.要使函数有意义,则解得0≤x<1.故函数的定义域为[0,1).

2.【解析】选C.由选择支知A值域不是[0,1],B定义域不是[0,1],D不是函数,只有C符合题意.

【加固训练】下列图象中,不是函数图象的是( )

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【解析】选C.由函数的概念,C中有的x,存在两个y与x对应,不符合函数的定义,而A,B,D均符合.

3.【思路点拨】用换元法求解,设2x+1=t,表示出x,代入原式求解.

【解析】选B.令t=g(x)=2x+1,则x=,

所以f(t)=6·+3=3t,故f(x)=3x.

【加固训练】若函数f(2x+1)=3x-1,则函数f(-2x2+1)的解析式为( )

A.-3x2-1

B.3x2-1

C.3x2+1

D.-3x2+1

【解析】选A.令2x+1=t,则x=,

所以f(t)=3·-1=t-,

所以f(-2x2+1)=(-2x2+1)-=-3x2-1.

4.【解析】选C.f(5)=f(2)=f(-1)=2-1=.

【方法技巧】求函数值的四种常考类型及解法

(1)f(g(x))型:遵循先内后外的原则.

(2)分段函数型:根据自变量值所在区间对应求值,不确定时要分类讨论.

(3)已知函数性质型:对具有奇偶性、周期性、对称性的函数求值,要用好其函数性质,将待求值调节到已知区间上求解.

(4)抽象函数型:对于抽象函数求函数值,要用好抽象的函数关系,适当赋值,从而求得待求函数值.

5.【解析】选C.由于复合函数f(2x+1)的定义域为,即-2

-3<2x+1<2,故函数f(x)的定义域为(-3,2).

6.【解析】选C.当x<2时,令2e x-1>2,则12,则x>,综上,1.

7.【解析】选C.当x∈[-1,2]时,由3-x2=1?x=.

当x∈(2,5]时,由x-3=1?x=4.

综上所述,f(x)=1的解为或4.

8.【思路点拨】根据新定义对函数逐个验证,进而求解.

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【解析】选 B.对于①,f(x)=x-,f=-x=-f(x),满足题意;对于

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②,f=+=f(x)≠-f(x),不满足题意;对于③,f=即

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f=故f=-f(x),满足题意.

综上可知①③符合新定义.

9.【解析】由题意可得=3,所以a=10.

答案:10

10.【解析】由已知得解得-1≤x<2且x≠0,所以函数的定义域为[-1,0)∪(0,2).

答案:[-1,0)∪(0,2)

11.【解析】当a>0时,1-a<1,1+a>1,

由f(1-a)=f(1+a)可得2-2a+a=-1-a-2a,

解得a=-,不合题意;

当a<0时,1-a>1,1+a<1,

由f(1-a)=f(1+a)可得-1+a-2a=2+2a+a,

解得a=-.

答案:-

12.【解析】由f+f=2得f+f=2,f+f=2,f+f=2,而f=f,又当x=0时,有f+f=2,即f=1,所以原式=2+2+2+1=7.

答案:7

13.【解析】(1)若使f(x)有意义,则可得

所以f(x)的定义域为[-5,-2)∪(-2,+≦).

(2)f(-5)=+=-,

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f(20)=+=5+=.

14.【解析】当x∈[0,30]时,设y=k1x+b1,

由已知得解得

即y=x.

当x∈(30,40)时,y=2;

当x∈[40,60]时,设y=k2x+b2,

由已知得解得

即y=x-2.

综上,f(x)=

15.【解析】(1)因为f(x)==1-,所以,==-1.

(2)由f(x)=1-得,f=1-=1-,

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所以,两式两边分别相加,得f(x)+f=0,

所以,f(3)+f(4)+…+f(2015)+f+

f+…+f=0×2013=0.

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