第三讲小学奥数方法讲解三
【学习目标】加深知识的理解与运用。
【重点与难点】1、转化
2、抓不变量
3、找隐蔽条件
4、整体看问题
5、分情况讨论
【回顾与导学】
1.转化
数学题常用的也是十分重要的一种方法——转化。这种转化通常是指转化条件或问题，特别是转化题中的数量关系。
例题1一个两位小数，去掉小数点后比原来的数大53.46。这个两位小数是多少？
可转化为一个数的99倍是53.46，求这个数。
2.抓不变量
数学题中，常常会出现数量的增减变化，但这些量变化时，与它们相关的另外一些量却没有改变。这种“不变量”往往在分析数量关系时起到重要作用。
例题2今年小明8岁，小强14岁。几年后小明和小强岁数的和是40岁？
从年龄上不变来找解题的“突破口”
小明和小强的年龄差是：14-8=6（岁）
小明那一年是：（40-6）÷2=17（岁）
是在几年之后呢？17-8=9（年）
例题3王进和张明计算甲、乙两个自然数的积（这两个自然数都比1大）。王进把甲数的个位数字看错了，计算结果为91，张明却把甲数的十位数字看错了，计算的结果为175。两个数的积究竟是多少？
91=7×13=1×91，所以175和91的公约数是1或7，因为乙数比1大，所以乙数一定是7。抓住：一个因数（乙数）没有变，乙是91和175的公约数
91÷7=13……王进看错了的甲数
175÷7＝25……张明看错了的甲数。
15×7=105
3.找隐蔽条件
例题4一个家庭由丈夫、妻子、女儿和儿子组成，他们的年龄和是73岁。丈夫比妻子大3岁，女儿比儿子大2岁。4年前这个家庭成员的年龄和是58岁。请问：这个家庭成员现在的年龄各是多少岁？
隐蔽条件，可以推知：儿子今年才3岁。
由“女儿比儿子大2岁”可以算出女儿今年是：3+2=5（岁）
从而可知，丈夫与妻子现在的年龄和是：
73-（5+3）=65（岁）
由他们的年龄差是3岁，容易算出丈夫今年是：
（65+3）÷2=34（岁）
妻子今年是：65-34=31（岁）
4.整体看问题
例题5有甲、乙、丙三种货物。如果买甲3件，乙7件，丙1件，共花去 3.15元；如果买甲4件，乙10件，丙1件，共花去 4.20元。现在买甲、乙、丙各1件，需要花多少钱？
买甲3件，乙7件，丙1件，花3.15元①
买甲4件，乙10件，丙1件，花4.20元②
要想求出买甲1件，乙1件，丙1件，共需花多少钱，必须使上述①与②中对应的“件数”相差1。
为此，可转化已知条件：
将条件①中的每个量都扩大3倍，得：
买甲9件，乙21件，丙3件，花9.45元③
将条件②中的每个量都扩大2倍，得：
买甲8件，乙20件，丙2件，花8.40元④
所以，买甲、乙、丙各一件，共需要花的钱数为
9.45-8.40=1.05（元）
5.分情况讨论
对于那些缺少条件，看上去无法回答的问题，经过全面深入的思考，分几种情况来讨论，是可以找到问题的完整（全部）答案的。
例题6甲地到乙地的公路长400千米，两辆汽车从两地同时出发对开，甲车每小时行38千米，乙车每小时行42千米。出发几小时后两车相距80千米？
（400-80）÷（38+42）
（400+80）÷（38+42）
【典例赏析】
1、在一根粗钢管上接细钢管。如果接2根细钢管共长18米，如果接5根细钢管共长33米。一根粗钢管和一根细钢管各长多少米？
2、水泥厂原计划12天完成一项任务，由于每天多生产水泥4.8吨，结果10天就完成了任务，原计划每天生产水泥多少吨？
3、学校举办歌舞晚会，共有80人参加了表演。其中唱歌的有70人，跳舞的有30人，既唱歌又跳舞的有多少人？
4、学校举办语文、数学双科竞赛，三年级一班有59人，参加语文竞赛的有36人，参加数学竞赛的有38人，一科也没参加的有5人。双科都参加的有多少人？
5、学校买了4张桌子和6把椅子，共用640元。2张桌子和5把椅子的价钱相等，桌子和椅子的单价各是多少元？
6、父亲今年45岁，5年前父亲的年龄是儿子的4倍，今年儿子多少岁？
7、有两桶油，甲桶油重是乙桶油重的4倍，如果从甲桶倒入乙桶18千克，两桶油就一样重，原来每桶各有多少千克油？
8、光明小学举办数学知识竞赛，一共20题。答对一题得5分，答错一题扣3分，不答得0分。小丽得了79分，她答对几道，答错几道，有几题没答？
9、甲列火车长240米，每秒行20米；乙列火车长264米，每秒行16米，两车相向而行，从两车头相遇到两车尾相离需要几秒？
10、一列火车长600米，通过一条长1150米的隧道，已知火车的速度是每分700米，问火车通过隧道需要几分？
【反思小结】
【课后作业】
1、小明从家里到学校，如果每分走50米，则正好到上课时间；如果每分走60米，则离上课时间还有2分。问小明从家里到学校有多远？
2、有一周长600米的环形跑道，甲、乙二人同时、同地、同向而行，甲每分钟跑300米，乙每分钟跑400米，经过几分钟二人第一次相遇？
3、有一个长方形纸板，如果只把长增加2厘米，面积就增加8平方米；如果只把宽增加2厘米，面积就增加12平方厘米。这个长方形纸板原来的面积是多少？
4、妈妈买苹果和梨各3千克，付出20元找回7.4元。每千克苹果2.4元，每千克梨多少元？
5、甲乙两人同时从相距135千米的两地相对而行，经过3小时相遇。甲的速度是乙的2倍，甲乙两人每小时各行多少千米？
6、盒子里有同样数目的黑球和白球。每次取出8个黑球和5个白球，取出几次以后，黑球没有了，白球还剩12个。一共取了几次？盒子里共有多少个球？
7、上午6时从汽车站同时发出1路和2路公共汽车，1路车每隔12分钟发一次，2路车每隔18分钟发一次，求下次同时发车时间。
8、父亲今年45岁，儿子今年15岁，多少年前父亲的年龄是儿子年龄的11倍？
9、王老师有一盒铅笔，如平均分给2名同学余1支，平均分给3名同学余2支，平均分给4名同学余3支，平均分给5名同学余4支。问这盒铅笔最少有多少支？
10、一块平行四边形地，如果只把底增加8米，或只把高增加5米，它的面积都增加40平方米。求这块平行四边形地原来的面积？
1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 4、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？ 5、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？
6、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 7、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 8、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？ 9、聪聪用10元钱买了3支圆珠笔和7本练习本，剩下的钱若买一支圆珠笔就少1角4分；若买一本练习本还多8角，问一支圆珠笔的售价是多少元？ 10、甲、乙两位学生原计划每天自学的时间相同，若甲每天增加自学时间半小时，乙每天减少自学时间半小时，则乙自学6天的时间仅相等于甲自学一天的时间。问：甲、乙原订每天自学的时间是多少分钟？
11、一大块金帝牌巧克力可以分成若干大小一样的正方形小块。小明和小强各有一大块金帝巧克力，他们同时开始吃第一小块巧克力。小明每隔20分钟吃1小块，14时40分吃最后1小方块；小强每隔30分钟吃1小块，18时吃最后1小方块。那么他们开始吃第1小块的时间是几时几分？ 12、一块三角形地，三边分别长156米，234米，186米，要在三边上植树，株距6米，三个角的顶点上各植上1棵数，共植树多少棵？ 13、一台拖拉机5小时耕地40公顷，照这样的速度，耕72公顷地需要几小时？ 14、纺织厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天可以烧完。如果每天烧1000千克，可以多烧几天？ 15、把7本相同的书摞起来，高42毫米。如果把28本这样的书摞起来，高多少毫米？(用不同的方法解答) 方法1：方法2：
3+×-3①三年级奥数题——(1)A 1、小玲养了46只鸭，24只鸡，养的鸡和鹅的总只数比养的鸭多5只。小玲家养了多少只鹅？ 2、一个筐里装着52个苹果，另一个筐里装着一些梨。如果从梨筐里取走18 个梨，那么梨就比苹果少12个。原来梨筐里有多少个梨？ 3、某校三年级一班为欢迎“手拉手”小朋友们的到来，买了若干糖果。已 知水果糖比小白兔软糖多15块，巧克力糖比水果糖多28块。又知巧克糖的块数 恰好是小白兔软糖块数的2倍。三年级一班共买了多少块糖果？ 4、某工厂在道路两侧插彩旗，每隔4米插1面，从起点到终点共插了20面。 问工厂这条道路长多少米？ 5、在40米长的走道一侧栽树，起点和终点都要栽1棵，一共栽了5棵，相 邻两棵树之间的距离都相等，求相邻两棵树之间相距多少米？ 6、有一根钢管，要锯成5小段，每锯开一处要花3分钟，全部锯完要多少 时间？ 7、一个数减16加24，再除以7得30，求这个数。 8、一根绳子剪去一半，再剪去余下的一半，还剩4米，这根绳子原来长多 少米？ 9、小红、小芳、小明三人分铅笔，小红得的比总数的一半多1支，小芳得 的比剩下的一半多1支，小明得8支。问原来共有铅笔多少支？ 10、三棵树上停着24只鸟，如果从第一棵树上飞4只到第二棵树上去，再 从第二棵树上飞5只到第三棵树上去，那么三棵树上鸟的只数都相等。问第二棵 树上原来停着多少只鸟？ 11、甲、乙两篮苹果，只数不等，从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里，使乙 篮里的苹果数增加了一倍，再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里，使甲篮里的 苹果数也增加一倍，这时两只篮子里的苹果数都是48只。问原来甲、乙两篮里 各有苹果多少只？ 12、同学样参加课外活动，合唱队有36人，体操队的人数是合唱队的3倍 少28人。两个队共有多少人？ 13、小白兔上山采摘了许多蘑菇。它把这些蘑菇先平均分成4堆，3堆送给 它的小朋友，自己留1堆。后来它又把留下的这一堆平均分成3堆，两堆送给别 的小白兔，一堆自己吃，自己吃的这一堆有7个蘑菇。它共采摘了多少个蘑菇？
竖式数字谜 第1部分：加、减法竖式数字谜 这一部分主要讲加、减法竖式的数字谜问题。解加、减法数字谜问题的基 本功，在于掌握好上一讲中介绍的运算规则(1)(2)及其推演的变形规则，另外还 要掌握数的加、减的“拆分”。关键是通过综合观察、分析，找出解题的“突破 口”。题目不同，分析的方法不同，其“突破口”也就不同。这需要通过不断的“学”和“练”，逐步积累知识和经验，总结提高解题能力。 例1：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：加数都是两位数，从第一个加数个位是5与和的个位数是9，可以推断第二个加数的个位数必定是4。即5+？=9。从和的百位数与十位数是18，可断定，两个加数的十位数都是9，这样，谜便揭开了. 例2：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：三个加数，只知道其中两个加数的个位分别是7、5，而和的个位却是8，肯定是进位造成的。从7+5+？=□8，可判断另一个加数的个位必为6，十位上5+□+7=□7，可断定：□加上个位进上来的1是5，去掉进上来的1应是4。百位上2+□=6，可知：□=4，去掉进上来的1，□=3。 例3：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立
解：这个减法算式，只告知了减数是1，被减数、减数都不知道！全式应有八个数字，其中七个都是未知数，初看是比较难解的。但是认真分析一下减法算式各部分的数位，便可以找到突破口。被减数有四位，减去1后，差却成了三位数，只有相减时连续退位，才会如此。那么，什么数减去1需要向高位借数呢？只有“0”！而最高位退1后成了0，表明被减数的最高位就是“1”。这样，就可以断定被减数是1000。知道了被减数和减数，差就迎刃而解了！ 例4：在下列各竖式的□中填上适当的数字，使竖式成立 解：个位上，被减数是7，差是6，可知减数是1。十位上，减数是8，差是9，可知被减数必小于8，借位后才使差比减数大的。那么，？-8=9，可知被减数十位上是7。再看百位，因为被减数是四位数。相减后，成了三位数，差的百位数又是9，从而断定，被减数的百位上是0，千位上必定是1了。 例5：下面的算式，加数的数字都被墨水污染了。你能知道被污染的四个数字的和吗？ 解：和的个位数是9，可知加数的个位数字相加没有进位。即两个数字和是9。和的百位与十位上的数是18，便是两个加数十位数字的和。所以，被污染的四个数字的和是：18+9=27。 例6：下面算式中的数字都被遮盖住了，求竖式中被遮盖住的几个数字的和。 解：这是一道三个三位数的加法。从和的前两位是29，可断定三个加数的百位必须是9，因为三个9的和才是27，多出的部分便是进位造成的。同理，可断定加数的三个十位数字的和，也必须是9，多出的2（29-27），是个位进位造成的。而和的个位数是1，断定三个加数的个位数字和是21。
小学奥数试题讲解 1、2，1，4，2，6，4，8，8，10，16，（12），（32） 偶数项是2倍关系，奇数项是多2的关系 32，16，48，24，72，（36），（108） 32÷2＝16，32＋16＝48，48÷2＝24，48＋24＝72，72÷2＝36，72＋36＝108 2、一本书共有150页，编排这本书的页码要用到（342）个数。 从第1页－第9页需要9个数 从第10页－第99页需要2×90＝180个数 从第100页－第150页需要3× 51＝153个数 所以共需要9＋180＋153＝342个数 3、一个筐子放进4篮苹果后，连筐共重28千克，当倒出3篮苹果后再称，连筐共重10千克，一个筐子重（4）千克 3篮苹果重28－10＝18千克 1篮苹果重18÷3＝6千克 一个筐子重10－6＝4千克
4、一块正方形菜地，边长是12米。如果要把它的面积扩大到原来的2倍，其中一条边增加4米，另一条边增长多少米？（写出过程） 扩大后，面积是12×12×2＝288平方米 扩大后，一条边的长度是12＋4＝16米 扩大后，另一条边的长度是288÷16＝18米 所以增长了18－12＝6米 5、学校买3把椅子和4张桌子共用156元，已知买2张桌子的钱可以买5把椅子，一把椅子多少元？一张桌子多少元？（写出过程） 因为买2张桌子的钱可以买5把椅子 所以买2×2＝4张桌子的钱可以买5×2＝10把椅子 因为买3把椅子和4张桌子共用156元 所以买3＋10＝13把椅子共用156元 所以一把椅子是156÷13＝12元 买5把椅子需要12×5＝60元 买一张桌子需要60÷2＝30元
6、有一个岛上住着两种人，一种是老实人，一种是说谎人。一天，一个旅游的人去岛上遇到甲、乙、丙三个岛上的人。问起他们谁是老实人，谁是说谎人。甲说：“乙和丙都是说谎人。”乙说：“我是老实人。”丙说：“乙是说谎人。”这三个人中有（2）个说谎人。 因为乙丙的话是矛盾的，所以，他们两人中必定有一个老实人，有一个说谎人，他俩中只有一个说谎人，所以甲是说谎人,所以，三人中有2个说谎人 1. 一条路长100米，从头到尾每隔10米栽1棵梧桐树，共栽多少棵树？ 路分成100÷10＝10段，共栽树10+1＝11棵。 2. 12棵柳树排成一排，在每两棵柳树中间种3棵桃树，共种多少棵桃树？ 3×（12－1）＝33棵。 3. 一根200厘米长的木条，要锯成10厘米长的小段，需要锯几次？ 200÷10＝20段，20－1＝19次。 4. 蚂蚁爬树枝，每上一节需要10秒钟，从第一节爬到第13节需要多少分钟？ 从第一节到第13节需10×（13－1）＝120秒，120÷60＝2分。 5. 在花圃的周围方式菊花，每隔1米放1盆花。花圃周围共20米长。需放多少盆菊花？ 20÷1×1＝20盆
小学三年级奥数讲解：植树问题 日期：2016-01-23 一、知识要点 爸爸给晶晶出了一道题：“小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米”晶晶一看，随口答题：“27米。”同学们，晶晶答对了吗 这一类应用题我们通常称为“植树问题”。解答这类问题的关键是要弄清总距离、间隔长和棵数三者之间的关系。解答植树问题先要考虑植树的方式，一般在不封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长＋1；在封闭的线路上植树，棵数＝总距离÷间隔长。 另外，生活中还有一些问题，可以用植树问题的方法来解答。比如锯木头、爬楼梯问题等等，这时解题的关键是要将题目中的条件和问题与植树问题中的“总距离”、“间隔长”、“棵数”对应起来。 二、精讲精练 【例题1】小朋友们在路的一边植树，先植一棵树，以后每隔3米植一棵，已经植了9棵，问第一棵和第九棵树相距多少米 【思路导航】要得出正确的结果，我们可以画出如下的示意图： 根据“已经植了9棵”，从图中可以看出，第一棵树和第九棵树之间的间隔是9-1=8（个），每个间隔是3米，所以第一棵和第九棵相距3×8=24（米），具体列式如下： 3×（9-1） =3×8=24（米）答：第一棵和第九棵树相距24米。 练习1：
（1）在路的一侧插彩旗，每隔5米插一面，从起点到终点共插了20面，这条道路有多长 （2）在学校的走廊两边，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了20盆，这条走廊长多少米 【例题2】在一条长42米的大路两侧栽树，从起点到终点一共栽了14棵，已知相邻两棵树之间的距离都相等，问相邻两棵树之间的距离是多少米 【思路导航】根据“在路的两侧共栽了14棵树”这个条件，我们可以先求出每一侧栽了14÷2=7（棵）树，那么从第1棵树到第7棵树之间的间隔是7-1=6（个）。42米长的大路平均分成6段，每段是42÷6=7（米）。列式如下： 42÷（14÷2-1）=42÷（7-1）=42÷6 =7（米）答：相邻两棵树之间的距离是7米。 练习2： 在公园一条长30米的路的两侧放椅子，从起点到终点共放了12把椅子，相邻两把椅子的距离相等，相邻两把椅子之间相距多少米 【例题3】把一根钢管锯成小段，一共花了28分钟，已知每锯开一段需要4分钟，这根钢管被锯成了多少段 【思路导航】我们先求出钢管被锯开了28÷4=7（处），因而被锯开的段数有7+1=8（段）。列式如下： 28÷4+1 =7+1 =8（段）答：这根钢管被锯成了8段。 练习3： 一根圆木锯成2米长的小段，一共花了12分钟。已知每锯下一段要3分钟，这根圆木长多少米
1. 工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照这样的工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200-4=50 （棵） （200+400）+ 50=12 （天） 【小结】 归一思想．先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务．单一数：200+4=50 （棵），总共的天数是：（200+400） +50=12 （天）． 2. 还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，如果从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个 笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里的鹦鹉一样多．求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答：三（一）班和三（二）班每天共叠千纸鹤：2400+3=800 （只），"相同时间"是：（2430+2370） +800=6（天），三（一）班每天叠的个数：2430+6=405 （只），三（二）班每天叠的个数：2370+ 6=395（只）． 小学三年级奥数题及答案：楼梯问题 1上楼梯问题 某人要到一座高层楼的第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从 1 层走到4层需要48秒，请问以同样的速度走到八层，还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48+（4-1 ）=16（秒） 从4楼走到8楼共走：8-4=4（层）楼梯
还需要的时间：16X 4=64 （秒） 答：还需要64秒才能到达8层。 2. 楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，如果各层楼之间的台阶数相同，那么晶晶从 第1 层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36十（3-1 ） = 18 （级台阶）晶晶从1层走到6层需要走：18X （6-1 ）=90（级）台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及答案：页码问题 1. 黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子的共27堆，有2枚或3 枚黑子的共42堆，有3枚白子的与有3枚黑子的堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有1枚白子的共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑的有27堆；有2枚或3 枚黑子的共42堆，就是说有三枚黑子的有42-27=15 堆；所以三枚白子的是15堆：还剩一黑二白的是100-27-15-15=43 堆： 白子共有：43X 2+15X 3=158 （枚）。 2. 找规律 有一列由三个数组成的数组，它们依次是（1 ，5 ，10 ）；（2 ，10 ，20 ）；（ 3，15 ， 30 ）;……。问第个数组内三个数的和是多少？ 解答：99X 5=495 99X10=990
小学三年级奥数讲解及练习题：差倍问题 前面我们已经初步掌握了“和倍问题”的特征和解题方法。如果知道了两个数的差与两个数间的倍数关系，要求两个数各是多少，这一类题，我们则把它称为“差倍问题”。小朋友，你们有没有想到用解答和倍问题的类似方法解答差倍问题呢？ 解答差倍问题与解答和倍问题相类似，要先找出差所对应的倍数，先求1倍数，再求出几倍数。此外，还要充分利用线段图帮助分析数量关系。 用关系式可以这样表示： 两数差÷（倍数－1）=较小的数（1倍数） 较小的数×倍数=较大的数（几倍数） 例题1 小明到市场去买水果，他买的苹果个数是梨的3倍，苹果比梨多18个。小明买苹果和梨各多少个？ 思路导航：将梨的个数看作1倍数，则苹果的个数是这样的3倍。如下图： 从线段图上可以看出，苹果的个数比梨多了3－1=2倍，梨的2倍是18个，所以梨有18÷2=9个，苹果有：9×3=27个。 练习一 1，学校合唱组，女同学人数是男同学的4倍，女同学比男同学多42人。合唱组有男、女同学各多少人？ 2，一件皮衣价钱是一件羽绒服价钱的5倍，又已知一件皮衣比一件羽绒服贵960元。皮衣与羽绒服各多少元？ 3，甲筐苹果是乙筐苹果的3倍，如果从甲筐取出60千克放入乙筐，那么两筐苹果重量就相等。两筐原来各有苹果多少千克？ 例题2 被除数比除数大252，商是7，被除数、除数各是多少？
思路导航：根据“商是7”可知，被除数是除数的7倍，把除数看作1倍数，被除数就是这样的7份，比除数多6份。 所以除数是：252÷（7－1）=42 被除数是：42＋252=294 练习二 1，被除数比除数大168，商是22，被除数、除数各是多少？ 2，除数比被除数小212，商是5，被除数、除数各是多少？ 3，被除数比商大144，除数是7，被除数、商各是多少？ 例题3 水果店有两筐橘子，第一筐橘子的重量是第二筐的5倍，如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个。原来两筐橘子各有多少个？ 思路导航：根据“如果从第一筐中取出300个放入第二筐，那么第一筐橘子还比第二筐多60个”，说明原来第一筐比第二筐橘子多300×2＋60=660个。把第二筐的橘子重量看作1倍数，第一筐橘子是这样的5倍，比第二筐多4倍，第二筐橘子的4倍正好是660个，所以第二筐原有橘子：660÷4=165个，第一筐橘子原来有：165×5=825个。 练习三 1，同学们捐助残，六年级捐款钱数是三年级的3倍。如果从六年级捐款钱数中取出160元放入三年级，那么六年级捐款的钱数还比三年级多40元。两个年级分别捐款多少元？ 2，人民公园的杜鹃花盆数是长春园的4倍，如果从人民公园搬出188盆杜鹃花放入长春园，则人民公园的杜鹃花盆数就比长春园的少25盆。原来两个公园各有杜鹃花多少盆？ 3，两堆煤重量相等，现从甲堆中运走24吨到乙堆，而乙堆煤中又运入8吨，这时乙堆煤的重量正好是甲堆煤重量的3倍。问两堆煤原来各有多少吨？
小学三年级奥数讲解及练习题：平均数 问题 （一） 专题简析： 在日常生活中，我们会遇到下面的问题：有几个杯子，里面的水有多有少，为了使杯中水一样多，就将水多的杯子里的水倒进水少的杯子里，反复几次，直到几个杯子里的水一样多。这就是我们所讲的“移多补少”，通常称之为平均数问题。 解答平均数应用题关键是要求出总数量和总份数，然后再根据“总数量÷总份数=平均数”这个数量关系式来解答。 例题1 用4个同样的杯了装水，水面的高度分别是8厘米、5厘米、4厘米、3厘米。这4个杯子里水面的平均高度是多少厘米？ 思路导航：根据已知条件，先求出4个杯子里水的总厘米数，再用总厘米数除以杯子的个数就可以求出平均每个杯子里水面的高度。 （8＋5＋4＋3）÷3=5厘米 练习一 1，小华期末测试语文、数学、英语、社会分别得了90分、96分、92分、98分，这四门的平均分是多少？ 2，某校1——4年级分别有260人、300人、280人、312人，平均每个年级有多少人？ 3，甲筐有梨32千克，乙筐有梨38千克，丙、丁筐共有梨50千克，平均每筐多少千克？ 例题2 幼儿园小朋友做红花，小华做了7朵，小方做了9朵，小林和小宁合做了12朵。平均每个小朋友做了多少朵？ 思路导航：根据已知条件，先求出做花的总朵数，再用花的总朵数除以人数就可求出平均每人做花的朵数。 （7＋9＋12）÷4=7朵 练习二 1，一个书架上第一层放书52本，第二层和第三层共放70本，第四层放了46本，平均每层放书多少本？ 2，某工厂第一、二车间共有工人180人，第三车间有103人，第四车间有81人。平均每个车间多少人？
3，商店有蓝色气球和红色气球共43只，黄气球有20只，绿气球有33只。平均每种气球多少只？ 例题3 植树小组植一批树，3天完成。前2天共植113棵，第3天植了55棵。植树小组平均每天植树多少棵？ 思路导航：要求植树小组平均每天植树的棵数，必须知道植树的总棵数和植树的天数，植树的总棵数用前2天植的113棵加上第3天植的55棵：113＋55=168棵，植树的天数为3天。所以，平均每天植树：168÷3=56棵。 练习三 1，小佳期中考试语文、数学总分为197分，外语考了91分，小佳三门功课的平均成绩是多少分？ 2，小红、小青的平均身高是103厘米，小军的身高是115厘米，三个人的平均身高是多少厘米？ 3，一个同学读一本故事书，前4天每天读25页，以后每天读40页，又读了6天正好读完。这个同学平均每天读多少页？ 例题4 一辆摩托车从甲地开往乙地，前2小时每小时行驶60千米，后3小时每小时行驶70千米。平均每小时行驶多少千米？ 思路导航：根据已知条件，先求这辆摩托车行驶的总路程：60×2＋70× 3=330千米，再求行驶的总时间：2＋3=5小时。所以，平均每小时行驶：330÷5=66千米。 练习四 1，小华家先后买了两批小鸡，第一批的20只每只重60克，第二批的30只每只重70克。小华家的小鸡平均多重？ 2，少先队员为饲养场割草，第一组7人，平均每人割草13千克，第二组5人，平均每人割25千克。平均每人割草多少千克？ 3，一小组同学量身高，其中2人都是124厘米，另外4人都是130厘米。这组同学的平均身高是多少？ 例题5 数学测试中，一组学生的分是98分，最低分是86分，其余5名学生的平均分为92分。这一组学生的平均分是多少分？ 思路导航：要求平均分，应用总分数÷总人数=平均分，依题意，总分数为：98＋86＋92×5=644分，总人数为：1＋1＋5=7人。 所以，这组学生的平均分为：644÷7=92分。 练习五 1，一组同学进行立定跳远，最远的跳了152厘米，最近的跳了144厘米，其余6名同学都跳了148厘米。这一组同学的平均跳远成绩是多少？ 2，一组学生测量身高，的是150厘米，最矮的是136厘米，其余4名同学都是143厘米。这组同学的平均身高是多少？ 3，音乐考试中，一组学生中有2人得了分90分，1人得了最低分70分，其余5名同学都得了78分。这组学生的平均成绩是多少？
01、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 02、7年前，***年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人 04、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 05、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 06、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 07、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 08、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能把这10把锁和钥匙全部配对。 11、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 12、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵? 13、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人? 15、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几?
盈亏问题奥数小练习 1、老猴子给小猴子分桃子，每只小猴子分10个桃子，就多出9个桃子。每只小猴子分10 个桃子则多出2个，问小猴子有几只，老猴子有几个桃子？ 2、每只猴10个桃子，多5个，每只发11个桃子时，还有最后一只猴少了3个。几只猴，共几个桃？ 4、三年级四班少先队员参加学校搬砖劳动，如果每人搬4块砖，还剩7块，如果每人搬5块则少2块砖，这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？ 3、每只猴10个桃子，多5个，每只发11个时，还有最后一只猴少了3个。几只猴，共几个桃子？ 5、老师给三年四班的第一排同学分本子，如果每人分8本，还多了8本，如果每人分7本则多了15本，问这排有多少个同学？共有多少本本子？ 6、老师给三年四班的第一排同学分本子，如果每人分8本，还多了10本，如果每人分10本则多了2本，问这排有多少个同学？共有多少本本子？
7、老师给三年四班的第一排同学分本子，如果每人分8本，还多了8本，如果每人分10本则少了2本，问这排有多少个同学？共有多少本本子？ 8、老师给三年四班的第一排同学分糖果，如果每人分8颗，还多了8颗，如果每人分9颗则少了2颗，问这排有多少个同学？共有多少颗糖果？ 9、一个数被另一个数减时当被减数、减数、差三个数之和为900时，这个被减数为多少？ 10、学校组织学生们去农村郊游，如果每户农家住4名同学，就会有7个人没地方住（1）如果每户农家住5名同学，就会空出3个床位，这批学生一共有多少人？ （2）如果每户农家住5名同学，最后2个农家就正好空着没有同学住了，这批学生一共
有多少人？ 11、老师给三年四班的第一排同学分糖果，如果每人分8颗，还少了2颗，如果每人分9颗则少了9颗，问这排有多少个同学？共有多少颗糖果？ 12、少先队员去植树，如果每人挖5个树坑，还剩下3个树坑没人挖；如果其中两人各挖4个树坑，其余每人挖6个树坑，就恰好能把所有的树坑都挖完。一共有多少名少先队员？一共要挖多少个树坑？
小学三年级奥数题练习及解析 1.工程问题 绿化队4天种树200棵，还要种400棵，照如此旳工作效率，完成任务共需多少天？ 解答：200÷4=50〔棵〕 〔200+400〕÷50=12〔天〕 【小结】 归一思想、先求出一天种多少棵树，再求共需几天完成任务、单一数：200÷4=50〔棵〕，总共旳天数是：〔200+400〕÷50=12〔天〕、 2.还原问题 3个笼子里共养了78只鹦鹉，假如从第1个笼子里取出8只放到第2个笼子里，再从第2个笼子里取出6只放到第3个笼子里，那么3个笼子里旳鹦鹉一样多、求3个笼子里原来各养了多少只鹦鹉? 解答：78÷3=26〔只〕 第1个笼子：26+8=34〔只〕 第2个笼子：26-8+6=24〔只〕 第3个笼子：26-6=20〔只〕 小学三年级奥数题及【答案】：楼梯问题 1上楼梯问题 某人要到一座高层楼旳第8层办事，不巧停电，电梯停开，如从1层走到4层需要48秒，请问以同样旳速度走到八层，还需要多少秒？ 解答：上一层楼梯需要：48÷〔4-1〕=16〔秒〕 从4楼走到8楼共走：8-4=4〔层〕楼梯 还需要旳时刻：16×4=64〔秒〕
答：还需要64秒才能到达8层。 2.楼梯问题 晶晶上楼，从1楼走到3楼需要走36级台阶，假如各层楼之间旳台阶数相同，那么晶晶从第1层走到第6层需要走多少级台阶？ 解：每一层楼梯有：36÷〔3-1〕＝18〔级台阶〕晶晶从1层走到6层需要走：18×〔6-1〕=90〔级〕台阶。答：晶晶从第1层走到第6层需要走90级台阶。 小学三年级奥数题及【答案】：页码问题 1.黑白棋子 有黑白两种棋子共300枚，按每堆3枚分成100堆。其中只有1枚白子旳共27堆，有2枚或3枚黑子旳共42堆，有3枚白子旳与有3枚黑子旳堆数相等。那么在全部棋子中，白子共有多少枚？ 解答：只有1枚白子旳共27堆，说明了在分成3枚一份中一白二黑旳有27堆；有2枚或3枚黑子旳共42堆，确实是说有三枚黑子旳有42-27=15堆；因此三枚白子旳是15堆：还剩一黑二白旳是100-27-15-15=43堆： 白子共有：43×2+15×3=158〔枚〕。 2.找规律 有一列由三个数组成旳数组，它们依次是(1，5，10)；(2，10，20)；(3，15，30)；……。问第个数组内三个数旳和是多少？ 解答：99×5=495 99×10=990 99+495+990=1584 【小结】观看每一组中对应位置上旳数，每组第一个是1、2、3.....旳自然数列，第二个是5、10、15......分别是它们各组中第一个数旳5倍，第三个10、20、30......分别是它们各组中第一个数旳10倍；因此，第99组中旳数应该是：99、99×5=495、99×10=990，三个数旳和99+495+990=1584 3.页码问题
三年级奥数练习题库 练习1 1、40个梨分给3个班，分给一班20个，其余平均分给二班和三班，二班分到( )个。 2、7年前，妈妈的年龄是儿子的6倍，儿子今年12岁，妈妈今年( )岁。 3、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的6行。小红排在第二行，从头数，她站在第5个位置，从后数她站在第3个位置，这个班共有( )人。 4、有一串彩珠，按“2红3绿4黄”的顺序依次排列。第600颗是( )颜色。 5、用一根绳子绕树三圈余30厘米，如果绕树四圈则差40厘米，树的周长有( )厘米，绳子长( )厘米。 6、一只蜗牛在12米深的井底向上爬，每小时爬上3米后要滑下2米，这只蜗牛要( )小时才能爬出井口。 7、锯一根10米长的木棒，每锯一段要2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5段，一共要( )分钟。 8、3只猫3天吃了3只老鼠，照这样的效率，9只猫9天能吃( ) 只。 9、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有（）条线段。 10、有10把不同的锁，开这10把锁的10把钥匙混在一起了，最多要试（）次，
练习2 1、文具店有600本练习本，卖出一些后，还剩4包，每包25本，卖出多少本? 2、三年级同学种树80颗，四、五年级种的棵树比三年级种的2倍多14棵，三个年级共种树多少棵? 3、学校有808个同学，分乘6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了128人，如果其余5辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 4、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的3倍，舞蹈队的人数比器乐队少8人，舞蹈队有24人，合唱队有多少人? 5、小强在计算除法时，把除数76写成67，结果得到的商是15还余5。正确的商应该是几? 6、一个书架有3层书，共有270本，从第一层拿出20本放到第二层，从第三层拿出17本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书? 7、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60个，那么5只箱里剩下铅笔盒的个数的总和等于原来2只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒? 8、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多2人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多2人，男女同学各有多少人获奖?
小学三年级奥数讲解和差 问题 The following text is amended on 12 November 2020.
三年级奥数：和差问题 日期：2016-01-18 专题简析： 已知大小两个数的和及它们的差，求这两个数各是多少，这类问题我们称为和差问题。掌握了和差问题的特征和规律，我们解答起来就很方便了。 解答和差问题通常用假设法，同时结合线段图进行分析。可以假设小数增加到与大数同样多，先求大数，再求小数；也可以假设大数减少到与小数同样多，先求小数，再求大数。 用数量关系表示： （和＋差）÷2=大数 （和－差）÷2=小数 教师要指导学生由加法和减法的关系推导出这两个公式 例题1期中考试王平和李杨语文成绩的总和是188分，李杨比王平少4分。两人各考了多少分 思路导航：根据题意画出线段图。
我们可以用假设法来分析。假设李杨的分数和王平一样多，则总分就增加4分，变为188+4=192分，这就表示王平的2倍，所以王平考了：192÷2=96分，李杨考了96－4=92分。 练习一 1，两筐水果共重124千克，第一筐比第二筐多8千克。两筐水果各重多少千克 2，小宁与小慧的身高总和是264厘米，又已知小宁比小慧矮8厘米。两人分别高多少厘米 3，三（1）班和三（2）班共有学生124人，如果从三（2）班调2人到三（1）班，两班学生同样多。三（1）班、三（2）班原来各有学生多少人例题2某机床厂第一、二两个车间共有车床96部，如果第一车间拨给第二车间8部，那么两个车间车床数相等。两个车间各有车床多少部思路导航：用线段图表示题意。 已知第一、二两个车间共有车床96部，又根据“如果第一车间拨给第二车间8部，两个车间车床数相等”，从线段图上我们可以看出第一车间原来比第二车间多8×2=16部车床。所以，第一车间原有：（96+8×2）÷2=56部，第二车间原有56－8×2=40部。 练习二
01、40 个梨分给 3个班，分给一班 20个，其余平均分给二班和三班，二班分到 ( ) 个。 02、7年前， ***年龄是儿子的 6倍，儿子今年 12岁，妈妈今年 ( ) 岁。 03、同学们进行广播操比赛，全班正好排成相等的 6 行。小红排在第二行，从头数，她 站在第 5 个位置，从后数她站在第 3 个位置，这个班共有 ( ) 人 04、有一串彩珠，按“ 2 红 3 绿 4 黄”的顺序依次排列。第 600 颗是( ) 颜色。 05、用一根绳子绕树三圈余 30 厘米，如果绕树四圈则差 40 厘米，树的周长有( ) 厘米，绳子长 ( ) 厘米。 06、一只蜗牛在 12米深的井底向上爬，每小时爬上 3米后要滑下 2 米，这只蜗牛要 ( ) 小时才能爬出井口。 07、锯一根 10米长的木棒，每锯一段要 2分钟。如果把这根木棒锯成相等的5 段，一 共要( ) 分钟。 08、3只猫 3天吃了 3只老鼠，照这样的效率， 9只猫 9天能吃 ( ) 只。 09、┖┴┴┴┴┴┴┴┴┴┚图中共有( )条线段。 10、有 10 把不同的锁，开这 10 把锁的 10 把钥匙混在一起了，最多要试多少次，才能 把这 10 把锁和钥匙全部配对。 11、文具店有 600 本练习本，卖出一些后，还剩 4 包，每包 25 本，卖出多少本 ? 12、三年级同学种树 80 颗，四、五年级种的棵树比三年级种的 2 倍多 14 棵，三个年级 共种树多少棵 ? 13、学校有 808 个同学，分乘 6辆汽车去春游，第一辆车已经接走了 128 人，
如果其余 5 辆车乘的人数相同，最后一辆车乘了几个同学? 14、学校里组织兴趣小组，合唱队的人数是器乐队人数的 3 倍，舞蹈队的人数比器乐队 少 8 人，舞蹈队有 24 人，合唱队有多少人 ? 15、小强在计算除法时，把除数 76 写成 67，结果得到的商是 15 还余 5。正确的商应该是几 ? 16、一个书架有 3 层书，共有 270 本，从第一层拿出 20 本放到第二层，从第三层拿出 17 本放到第二层，这时三层书架中书的本数相等，原来每层各有几本书 ? 17、箱里放着同样个数的铅笔盒，如果从每只里拿出60 个，那么 5只箱里剩下铅笔盒 的个数的总和等于原来 2 只箱里个数的和。原来每只箱里有多少个铅笔盒 ? 18、参加四年级数学竞赛同学中，男同学获奖人数比女同学多 2 人，女同学获奖人数比男同学人数的一半多 2 人，男女同学各有多少人获奖 ? 19、两块同样长的布，第一块用去 32米，第二块用去 20 米，结果所余的米数第二块是第一块的 3 倍。两块布原来各长多少米 ? 20、一个正方形，被分成 5 个相等的长方形，每个长方形的周长是 60 厘米，正方形的周长是多少厘米 21、从 10000 里面连续减 25，减多少次差是 0？ 22、在一道没有余数的除法算式里，被除数（不为零）加上除数和商的积，得到的和，除以被除数，所得的商是多少？ 23、明明和花花用同一个数做除法，明明用12 去除，花花用 15 去除。明明除得商是 32 余数是 6，花花计算的结果应是多少？ 24、三棵树上停着 24只鸟。如果从第一棵树上飞 4 只鸟到第二棵树上去，再
第38讲 最佳安排 专题简析： 我们每天的生活、学习都离不开时间，但是你知道时间有大学问吗？合理地安排时间，往往会达到事半功倍的效果。科学地安排时间的方法，就叫做最佳安排。 小朋友在进行最佳安排时，要考虑以下几个问题：（1）要做哪几件事：（2）做每件事需要的时间；（3）要弄清所做事的程序，即先做什么，后做什么，哪些事可以同时做。 在学习、生产和工作中，只有尽可能地节省时间、人力和物力，才能发挥出更大的效率。 例题1 明明早晨起来要完成以下几件事情：洗水壶1分钟，烧开水12分钟，把水灌入水瓶要2分钟，吃早点要8分钟，整理书包2分钟。应该怎样安排时间最少？最少要几分钟？ 思路导航：经验表明：能同时做的事尽量要同时去做，这样节省时间。 水壶不洗，不能烧开水，因而洗水壶不能和烧开水同时进行；而吃早点和整理书包可以和烧开水同时进行。这一过程可用方框图表示： 从图上可以看出，洗水壶要1分钟，接着烧开水要12分钟，在等水开的同时吃早点、整理书包，水开了就灌入水瓶，共需15分钟。 练 习 一 1，红红早晨起来刷牙洗脸要4分钟，读书要8分钟，烧开水要10分钟，冲牛奶1分钟，吃早饭5分钟。红红应怎样合理安排？起床多少分钟就能上学了？ 2，玲玲想给客人烧水沏茶。洗水壶要2分钟，烧开水要12分钟，买茶叶5分钟，洗茶杯要1分钟，冲茶要1分钟。要让客人尽早喝上茶，你认为最合理的安排需要多少分钟客人就能喝上茶了？ 3，小李阿姨要出门，出门之前她要完成以下几件事：整理房间5分钟，把衣服和水放入洗衣机要1分钟，洗衣服自动洗涤要12分钟，擦鞋要3分钟。怎样合理安排，小李阿姨在多少分钟后就可以出发了？ 例题2 贴烧饼的时候，第一面需要烘3分钟，第二面需要烘2分钟，而贴烧饼的架子上一次最多只能放2个烧饼。要贴3个烧饼至少需要几分钟？ 思路导航：先放第一、二两个烧饼贴第一面，过3 分钟后，拿下第一个，并把第二个
三年级奥数题及答案
三年级奥数题及答案 1 三年级奥数题：和差倍数问题（一） 1、南京长江大桥共分两层，上层是公路桥，下层是铁路桥。铁路桥和公路桥共长11270米，铁路桥比公路桥长2270米，问南京长江大桥的公路和铁路桥各长多少米？ 分析：和差基本问题，和11270米，差2270米，大数=(和+差)/2，小数=(和-差)/2。 铁路桥长=(11270+2270)/2=6770米，公路桥长=(11270-2270)/2=4500米。 2、三个小组共有180人，一、二两个小组人数之和比第三小组多20人，第一小组比第二小组少2人，求第一小组的人数。 分析：先将一、二两个小组作为一个整体，这样就可以利用基本和差问题公式得出第一、二两个小组的人数和，然后对第一、二两个组再作一次和差基本问题计算，就可以得出第一小组的人数。 解：一、二两个小组人数之和=(180+20)/2=100人，第一小组的人数=(100- 2)/2=49人。 3、甲、乙两筐苹果，甲筐比乙筐多19千克，从甲筐取出多少千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克？ 分析：从甲筐取出放入乙筐，总数不变。甲筐原来比乙筐多19千克，后来比乙筐少3千克，也即对19千克进行重分配，甲筐得到的比乙筐少3千克。于是，问题就变成最基本的和差问题：和19千克，差3千克。 解：(19+3)/2=11千克，从甲筐取出11千克放入乙筐，就可以使乙筐中的苹果比甲筐的多3千克。 2 三年级奥数题：和差倍数问题（二） 1、在一个减法算式里，被减数、减数与差的和等于120，而减数是差的3倍，那么差等于多少？
分析：被减数=减数+差，所以，被减数和减数与差的和就各自等于被减数、减数与差的和的一半，即：被减数=减数+差=(被减数+减数+差)/2。 因此，减数与差的和= 120/2=60。这样就是基本的和倍问题了。小数=和/(倍数+1) 解：减数与差的和=120/2=60，差=60/(3+1)=15。 2、已知两个数的商是4，而这两个数的差是39，那么这两个数中较小的一个是多少？ 分析：两个数的商是4，即大数是小数的4倍，因此，这是一个基本的差倍问题。小数=差/(倍数-1)。 解：两个数中较小的一个=39/(4-1)=13。 3、姐姐做自然练习比妹妹做算术练习多用48分钟，比妹妹做英语练习多用42分钟，妹妹做算术、英语两门练习共用了44分钟，那么妹妹做英语练习用了多少分钟？ 分析：姐姐做自然练习的时间是一定的，比妹妹做算术和英语的时间分别差 了48分和42分，说明妹妹做英语比做算术多用了48-42=6分钟，仍然是一个和差问题。 解：妹妹做英语练习用时=(44+6)/2=25分钟。 3 三年级奥数题：和差倍数问题（三） 1、已知△，○，□是三个不同的数，并且△+△+△=○+○，○+○+○+○=□+□+□，△+○+○+□=60，那么△+○+□等于多少？ 分析：由一、二可知，□是△的2倍，将它代换到三中，就是三个△加2个○等于60，而△+△+△=○+○，所以，△+△+△=○+○=60/2=30，△=10，○=15， □=20。 解：△+○+□=10+15+20=45。 2、用中国象棋的车、马、炮分别表示不同的自然数。如果，车÷马＝2，炮÷车＝4，炮-马＝56，那么“车+马+炮”等于多少？ 分析：车÷马＝2，车是马的2倍；炮÷车＝4，炮是车的4倍，是马的8倍；炮-马＝56，炮比马大56。差倍问题。
小学奥数基础教程（三年级）- 1 - 小学奥数基础教程（三年级） 第1讲加减法的巧算 第2讲横式数字谜(一) 第3讲竖式数字谜(一) 第4讲竖式数字谜(二) 第5讲找规律(一) 第6讲找规律(二) 第7讲加减法应用题 第8讲乘除法应用题 第9讲平均数 第10讲植树问题 第11讲巧数图形 第12讲巧求周长 第13讲火柴棍游戏(一) 第14讲火柴棍游戏(二) 第15讲趣题巧解 第16讲数阵图(一) 第17讲数阵图(二) 第18讲能被2，5整除的数的特征 第19讲能被3整除的数的特征第20讲乘、除法的运算律和性质 第21讲乘法中的巧算 第22讲横式数字谜(二) 第23讲竖式数字谜(三) 第24讲和倍应用题 第25讲差倍应用题 第26讲和差应用题 第27讲巧用矩形面积公式 第28讲一笔画(一) 第29讲一笔画(二) 第30讲包含与排除
第2讲横式数字谜(一) 在一个数学式子(横式或竖式)中擦去部分数字，或用字母、文字来代替部分数字的不完整的算式或竖式，叫做数字谜题目。解数字谜题就是求出这些被擦去的数或用字母、文字代替的数的数值。 例如，求算式324+□=528中□所代表的数。 根据“加数=和-另一个加数”知， □=582-324＝258。 又如，求右竖式中字母A，B所代表的数字。显然个位数相减时必须借位，所以，由12-B＝5知，B＝12-5＝7；由A-1＝3知，A＝3＋1＝4。 解数字谜问题既能增强数字运用能力，又能加深对运算的理解，还是培养和提高分析问题能力的有效方法。 这一讲介绍简单的算式(横式)数字谜的解法。 解横式数字谜，首先要熟知下面的运算规则： (1)一个加数+另一个加数=和； (2)被减数-减数=差； (3)被乘数×乘数=积； (4)被除数÷除数=商。 由它们推演还可以得到以下运算规则： 由(1)，得和-一个加数=另一个加数； 其次，要熟悉数字运算和拆分。例如，8可用加法拆分为 8＝0＋8＝1＋7＝2＋6＝3＋5＝4＋4； 24可用乘法拆分为 24＝1×24=2×12＝3×8＝4×6(两个数之积) =1×2×12＝2×2×6=…(三个数之积) =1×2×2×6＝2×2×2×3=…(四个数之积) 例1下列算式中，□，○，△，☆，*各代表什么数？ (1)□+5＝13-6；(2)28-○＝15＋7； (3)3×△=54；(4)☆÷3＝87； (5)56÷*＝7。 解：(1)由加法运算规则知，□=13-6-5＝2； (2)由减法运算规则知，○＝28-(15＋7)＝6； (3)由乘法运算规则知，△＝54÷3＝18； (4)由除法运算规则知，☆=87×3＝261； (5)由除法运算规则知，*＝56÷7＝8。 例2下列算式中，□，○，△，☆各代表什么数？ (1)□+□+□=48； (2)○＋○＋6＝21-○； (3)5×△-18÷6＝12； (4)6×3-45÷☆＝13。 解：(1)□表示一个数，根据乘法的意义知， □+□+□=□×3， 故□=48÷3＝16。 (2)先把左端(○＋○＋6)看成一个数，就有 (○＋○＋6)＋○＝21， ○×3＝21-6， ○＝15÷3＝5。 (3)把5×△，18÷6分别看成一个数，得到 5×△=12＋18÷6， 5×△=15， △=15÷5＝3。 (4)把6×3，45÷☆分别看成一个数，得到 45÷☆＝6×3-13， 45÷☆＝5， ☆＝45÷5＝9。 例3(1)满足58＜12×□＜71的整数□等于几？ (2)180是由哪四个不同的且大于1的数字相乘得到的？试把这四个数按从小到大的次序填在下式的□里。 180=□×□×□×□。 (3)若数□，△满足 □×△=48和□÷△=3， 则□，△各等于多少？ 分析与解：(1)因为 58÷12＝4……10，71÷12＝5……11， 并且□为整数，所以，只有□=5才满足原式。(2)拆分180为四个整数的乘积有很多种方法，如 180＝1×4×5×90＝1×2×3×30＝… 但拆分成四个“大于1”的数字的乘积，范围就缩小了，如 180＝2×2×5×9＝2×3×5×6＝… 若再限制拆分成四个“不同的”数字的乘积，范围又缩小了。按从小到大的次序排列只有下面一种：180＝2×3×5×6。 所以填的四个数字依次为2，3，5，6。 (3)首先，由□÷△=3知，□＞△，因此，在把48拆分为两数的乘积时，有 48＝48×1＝24×2＝16×3＝12×4＝8×6， 其中，只有48＝12×4中，12÷4=3，因此 □=12，△=4。 这道题还可以这样解：由□÷△=3知，□=△×3。把□×△=48中的□换成△×3，就有 (△×3)×△＝48， 于是得到△×△=48÷3＝16。因为16＝4×4，所以△=4。再把□=△×3中的△换成4，就有 □=△×3=4×3=12。 这是一种“代换”的思想，它在今后的数学学习中应用十分广泛。 下面，我们再结合例题讲一类“填运算符号”问题。例4在等号左端的两个数中间添加上运算符号，使下列各式成立： (1)4 4 4 4＝24； (2)5 5 5 5 5=6。