电学（电路）计算题
1．如图3-87所示的电路中，电源电动势＝24Ｖ，内阻不计，电容Ｃ＝12μＦ，Ｒ１＝10Ω，Ｒ３＝60Ω，Ｒ４＝20Ω，Ｒ５＝40Ω，电流表Ｇ的示数为零，此时电容器所带电量Ｑ＝7．2310－５Ｃ，求电阻Ｒ
２的阻值?
图3-87
2．如图3-88中电路的各元件值为：Ｒ１＝Ｒ２＝10Ω，Ｒ３＝Ｒ４＝20Ω，Ｃ＝300μＦ，电源电动势＝6Ｖ，内阻不计，单刀双掷开关Ｓ开始时接通触点2，求：
图3-88
（1）当开关Ｓ从触点2改接触点1，且电路稳定后，电容Ｃ所带电量．
（2）若开关Ｓ从触点1改接触点2后，直至电流为零止，通过电阻Ｒ１的电量．
3．光滑水平面上放有如图3-89所示的用绝缘材料制成的Ｌ形滑板（平面部分足够长），质量为4ｍ，距滑板的Ａ壁为Ｌ１距离的Ｂ处放有一质量为ｍ，电量为＋ｑ的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为Ｅ的匀强电场中．初始时刻，滑块与物体都静止，试问：
图3-89
（1）释放小物体，第一次与滑板Ａ壁碰前物体的速度ｖ１多大?
（2）若物体与Ａ壁碰后相对水平面的速率为碰前速率的3／5，则物体在第二次跟Ａ壁碰撞之前，滑板相对于水平面的速度ｖ和物体相对于水平面的速度ｖ２分别为多大?
（3）物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做的功为多大?（设碰撞所经历时间极短） 4．一带电粒子质量为ｍ、带电量为ｑ，可认为原来静止．经电压为Ｕ的电场加速后，垂直射入磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力所做的运动，试导出它所形成电流的电流强度，并扼要说出各步的根据．（不计带电粒子的重力）
5．如图3-90所示，半径为ｒ的金属球在匀强磁场中以恒定的速度ｖ沿与磁感强度Ｂ垂直的方向运动，当达到稳定状态时，试求：
图3-90
（1）球内电场强度的大小和方向?
（2）球上怎样的两点间电势差最大?最大电势差是多少?
6．如图3-91所示，小车Ａ的质量Ｍ＝2ｋｇ，置于光滑水平面上，初速度为ｖ０＝14ｍ／ｓ．带正电荷ｑ＝0．2Ｃ的可视为质点的物体Ｂ，质量ｍ＝0．1ｋｇ，轻放在小车Ａ的右端，在Ａ、Ｂ所在的空间存在着匀强磁场，方向垂直纸面向里，磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ，物体与小车之间有摩擦力作用，设小车足够长，求
图3-91
（1）Ｂ物体的最大速度?
（2）小车Ａ的最小速度?
（3）在此过程中系统增加的内能?（ｇ＝10ｍ／ｓ２）
7．把一个有孔的带正电荷的塑料小球安在弹簧的一端，弹簧的另一端固定，小球穿在一根光滑的水平绝缘杆上，如图3-92所示，弹簧与小球绝缘，弹簧质量可不计，整个装置放在水平向右的匀强电场之中，试证明：小球离开平衡位置放开后，小球的运动为简谐运动．（弹簧一直处在弹性限度内）
图3-92
8．有一个长方体形的匀强磁场和匀强电场区域，它的截面为边长Ｌ＝0．20ｍ的正方形，其电场强度为Ｅ＝4310５Ｖ／ｍ，磁感强度Ｂ＝2310－2Ｔ，磁场方向垂直纸面向里，当一束质荷比为ｍ／ｑ＝4310－10ｋｇ／Ｃ的正离子流以一定的速度从电磁场的正方形区
域的边界中点射入如图3-93所示，
图3-93
（1）要使离子流穿过电磁场区域而不发生偏转，电场强度的方向如何?离子流的速度多大?
（2）在离电磁场区域右边界0．4ｍ处有与边界平行的平直荧光屏．若撤去电场，离子流击中屏上ａ点，若撤去磁场，离子流击中屏上ｂ点，求ａｂ间距离．
9．如图3-94所示，一个初速为零的带正电的粒子经过Ｍ、Ｎ两平行板间电场加速后，从Ｎ板上的孔射出，当带电粒子到达Ｐ点时，长方形ａｂｃｄ区域内出现大小不变、方向垂直于纸面且方向交替变化的匀强磁场．磁感强度Ｂ＝0．4Ｔ．每经ｔ＝（π／4）310－3ｓ，磁场方向变化一次．粒子到达Ｐ点时出现的磁场方向指向纸外，在Ｑ处有一个静止的中性粒子，Ｐ、Ｑ间距离ｓ＝3ｍ．ＰＱ直线垂直平分ａｂ、ｃｄ．已知Ｄ＝1．6ｍ，带电粒子的荷质比为1．0310４Ｃ／ｋｇ，重力忽略不计．求
图3-94
（1）加速电压为220Ｖ时带电粒子能否与中性粒子碰撞?
（2）画出它的轨迹．
（3）能使带电粒子与中性粒子碰撞，加速电压的最大值是多少?
10．在磁感强度Ｂ＝0．5Ｔ的匀强磁场中，有一个正方形金属线圈ａｂｃｄ，边长ｌ＝0．2ｍ，线圈的ａｄ边跟磁场的左侧边界重合，如图3-95所示，线圈的电阻Ｒ＝0．4Ω，用外力使线圈从磁场中运动出来：一次是用力使线圈从左侧边界匀速平动移出磁场；另一次是用力使线圈以ａｄ边为轴，匀速转动出磁场，两次所用时间都是0．1ｓ．试分析计算两次外力对线圈做功之差
图3-95
11．如图3-96所示，在ｘＯｙ平面内有许多电子（每个电子质量为ｍ，电量为ｅ）从坐标原点Ｏ不断地以相同大小的速度ｖ０沿不同的方向射入第Ⅰ象限．现加上一个垂直于ｘ
Ｏｙ平面的磁感强度为Ｂ的匀强磁场，要求这些电子穿过该磁场后都能平行于ｘ轴向ｘ轴正方向运动，试求出符合该条件的磁场的最小面积．
图3-96
12．如图3-97所示的装置，Ｕ1是加速电压，紧靠其右侧的是两块彼此平行的水平金属板，板长为ｌ，两板间距离为ｄ．一个质量为ｍ、带电量为－ｑ的质点，经加速电压加速后沿两金属板中心线以速度ｖ０水平射入两板中，若在两水平金属板间加一电压Ｕ２，当上板为正时，带电质点恰能沿两板中心线射出；当下板为正时，带电质点则射到下板上距板的左端ｌ／4处．为使带电质点经Ｕ１加速后，沿中心线射入两金属板，并能够从两金属之间射出，问：两水平金属板间所加电压应满足什么条件，及电压值的范围．
图3-97
13．人们利用发电机把天然存在的各种形式的能（水流能、煤等燃料的化学能）转化为电能，为了合理地利用这些能源，发电站要修建在靠近这些天然资源的地方，但用电的地方却分布很广，因此需要把电能输送到远方．某电站输送电压为Ｕ＝6000Ｖ，输送功率为Ｐ＝500ｋＷ，这时安装在输电线路的起点和终点的电度表一昼夜里读数相差4800ｋＷｈ（即4800度电），试求
（1）输电效率和输电线的电阻
（2）若要使输电损失的功率降到输送功率的2%，电站应使用多高的电压向外输电?
14．有一种磁性加热装置，其关键部分由焊接在两个等大的金属圆环上的ｎ根间距相等的平行金属条组成，成“鼠笼”状，如图3-98所示．每根金属条的长度为ｌ，电阻为Ｒ，金属环的直径为Ｄ、电阻不计．图中虚线表示的空间范围内存在着磁感强度为Ｂ的匀强磁场，磁场的宽度恰好等于“鼠笼”金属条的间距，当金属环以角速度ω绕过两圆环的圆心的轴ＯＯ′旋转时，始终有一根金属条在垂直切割磁感线．“鼠笼”的转动由一台电动机带动，这套设备的效率为η，求电动机输出的机械功率．
图3-98
15．矩形线圈Ｍ、Ｎ材料相同，导线横截面积大小不同，Ｍ粗于Ｎ，Ｍ、Ｎ由同一高度自由下落，同时进入磁感强度为Ｂ的匀强场区（线圈平面与Ｂ垂直如图3-99所示），Ｍ、Ｎ同时离开磁场区，试列式推导说明．
图3-99
16．匀强电场的场强Ｅ＝2．0310３Ｖｍ－1，方向水平．电场中有两个带电质点，其质量均为ｍ＝1．0310－５ｋｇ．质点Ａ带负电，质点Ｂ带正电，电量皆为ｑ＝1．0310－９Ｃ．开始时，两质点位于同一等势面上，Ａ的初速度ｖＡｏ＝2．0ｍ2ｓ－1，Ｂ的初速度ｖＢ－1，均沿场强方向．在以后的运动过程中，若用Δｓ表示任一时刻两质点间ｏ＝1．2ｍ2ｓ
的水平距离，问当Δｓ的数值在什么范围内，可判断哪个质点在前面（规定图3-100中右方为前），当Δｓ的数值在什么范围内不可判断谁前谁后?
图3-100
17．如图3-101所示，两根相距为ｄ的足够长的平行金属导轨位于水平的ｘｙ平面内，一端接有阻值为Ｒ的电阻．在ｘ＞0的一侧存在沿竖直方向的均匀磁场，磁感强度Ｂ随ｘ的增大而增大，Ｂ＝ｋｘ，式中的ｋ是一常量，一金属直杆与金属导轨垂直，可在导轨上滑动，当ｔ＝0时位于ｘ＝0处，速度为ｖ０，方向沿ｘ轴的正方向．在运动过程中，有一大小可调节的外力Ｆ作用于金属杆以保持金属杆的加速度恒定，大小为ａ，方向沿ｘ轴的负方向．设除外接的电阻Ｒ外，所有其它电阻都可以忽略．问：
图3-101
（1）该回路中的感应电流持续的时间多长?
（2）当金属杆的速度大小为ｖ０／2时，回路中的感应电动势有多大?
（3）若金属杆的质量为ｍ，施加于金属杆上的外力Ｆ与时间ｔ的关系如何?
18．如图3-102所示，有一矩形绝缘木板放在光滑水平面上，另一质量为ｍ、带电量为ｑ的小物块沿木板上表面以某一初速度从Ａ端沿水平方向滑入，木板周围空间存在着足够
大、方向竖直向下的匀强电场．已知物块与木板间有摩擦，物块沿木板运动到Ｂ端恰好相对静止，若将匀强电场方向改为竖直向上，大小不变，且物块仍以原初速度沿木板上表面从Ａ端滑入，结果物块运动到木板中点时相对静止．求：
图3-102
（1）物块所带电荷的性质；
（2）匀强电场的场强大小．
19．（1）设在磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，垂直磁场方向放入一段长为Ｌ的通电导线，单位长度导线中有ｎ个自由电荷，每个电荷的电量为ｑ，每个电荷定向移动的速率为ｖ，试用通过导线所受的安掊力等于运动电荷所受洛伦兹力的总和，论证单个运动电荷所受的洛伦兹力ｆ＝ｑｖＢ．
图3-103
（2）如图3-103所示，一块宽为ａ、厚为ｈ的金属导体放在磁感应强度为Ｂ的匀强磁场中，磁场方向与金属导体上下表面垂直．若金属导体中通有电流强度为I、方向自左向右的电流时，金属导体前后两表面会形成一个电势差，已知金属导体单位长度中的自由电子数目为ｎ，问：金属导体前后表面哪一面电势高?电势差为多少?
20．某交流发电机输出功率为5310５Ｗ，输出电压为U＝1．0310３Ｖ，假如输电线总电阻为Ｒ＝10Ω，在输电线上损失的电功率等于输电功率的5％，用户使用的电压为U用＝380Ｖ．求：
（1）画出输电线路的示意图．（在图中标明各部分电压符号）
（2）所用降压变压器的原、副线圈的匝数比是多少?（使用的变压器是理想变压器） 21．如图3-104（ａ）所示，两水平放置的平行金属板Ｃ、Ｄ相距很近，上面分别开有小孔Ｏ、Ｏ′，水平放置的平行金属导轨与Ｃ、Ｄ接触良好，且导轨在磁感强度为Ｂ１＝10Ｔ的匀强磁场中，导轨间距Ｌ＝0．50ｍ，金属棒ＡＢ紧贴着导轨沿平行导轨方向在磁场中做往复运动．其速度图象如图3-104（ｂ）所示，若规定向右运动速度方向为正方向，从ｔ＝0时刻开始，由Ｃ板小孔Ｏ处连续不断以垂直于Ｃ板方向飘入质量为ｍ＝3．2310－21ｋｇ、电量ｑ＝1．6310－19Ｃ的带正电的粒子（设飘入速度很小，可视为零）．在Ｄ板外侧有以ＭＮ为边界的匀强磁场Ｂ２＝10Ｔ，ＭＮ与Ｄ相距ｄ＝10ｃｍ，Ｂ１、Ｂ２方向如图所示（粒子重力及其相互作用不计）．求
图3-104
（1）在0～4．0ｓ时间内哪些时刻发射的粒子能穿过电场并飞出磁场边界ＭＮ?
（2）粒子从边界ＭＮ射出来的位置之间最大的距离为多少?
22．试由磁场对一段通电导线的作用力Ｆ＝ＩＬＢ推导洛伦兹力大小的表达式．推导过程要求写出必要的文字说明（且画出示意简图）、推导过程中每步的根据、以及式中各符号和最后结果的物理意义．
23．如图3-105所示是电饭煲的电路图，Ｓ１是一个限温开关，手动闭合，当此开关的温度达到居里点（103℃）时会自动断开，Ｓ２是一个自动温控开关，当温度低于约70℃时会自动闭合，温度高于80℃时会自动断开，红灯是加热状态时的指示灯，黄灯是保温状态时的指示灯，限流电阻Ｒ１＝Ｒ２＝500Ω，加热电阻丝Ｒ３＝50Ω，两灯电阻不计．
图3-105
（1）根据电路分析，叙述电饭煲煮饭的全过程（包括加热和保温过程）．
（2）简要回答，如果不闭合开关Ｓ１，电饭煲能将饭煮熟吗?
（3）计算加热和保温两种状态下，电饭煲的消耗功率之比．
24．如图3-106所示，在密闭的真空中，正中间开有小孔的平行金属板Ａ、Ｂ的长度均为Ｌ，两板间距离为Ｌ／3，电源Ｅ１、Ｅ２的电动势相同，将开关Ｓ置于ａ端，在距Ａ板小孔正上方ｌ处由静止释放一质量为ｍ、电量为ｑ的带正电小球Ｐ（可视为质点），小球Ｐ通过上、下孔时的速度之比为3∶5；若将Ｓ置于ｂ端，同时在Ａ、Ｂ平行板间整个区域内加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感强度为Ｂ．在此情况下，从Ａ板上方某处释放一个与Ｐ相同的小球Ｑ．要使Ｑ进入Ａ、Ｂ板间后不与极板碰撞而能飞离电磁场区，则释放点应距Ａ板多高?（设两板外无电磁场）
图3-106 图3-107
25．如图3-107所示，在绝缘的水平桌面上，固定着两个圆环，它们的半径相等，环面竖直、相互平行，间距是20ｃｍ，两环由均匀的电阻丝制成，电阻都是9Ω，在两环的最高点ａ和ｂ之间接有一个内阻为0．5Ω的直流电源，连接导线的电阻可忽略不计，空间有
竖直向上的磁感强度为3．46310－1Ｔ的匀强磁场．一根长度等于两环间距，质量为10ｇ，电阻为1．5Ω的均匀导体棒水平地置于两环内侧，不计与环间的磨擦，当将棒放在其两端点与两环最低点之间所夹圆弧对应的圆心角均为θ＝60°时，棒刚好静止不动，试求电源的电动势（取ｇ＝10ｍ／ｓ2）．
26．利用学过的知识，请你设计一个方案想办法把具有相同动能的质子和α粒子分开．要说出理由和方法．
27．如图3-108所示是一个电子射线管，由阴极上发出的电子束被阳极Ａ与阴极K间的电场加速，从阳极Ａ上的小孔穿出的电子经过平行板电容器射向荧光屏，设Ａ、K间的电势差为U，电子自阴极发出时的初速度可不计，电容器两极板间除有电场外，还有一均匀磁场，磁感强度大小为Ｂ，方向垂直纸面向外，极板长度为ｄ，极板到荧光屏的距离为Ｌ，设电子电量为ｅ，质量为ｍ．问
图3-108
（1）电容器两极板间的电场强度为多大时，电子束不发生偏转，直射到荧光屏Ｓ上的Ｏ点；
（2）去掉两极板间电场，电子束仅在磁场力作用下向上偏转，射在荧光屏Ｓ上的Ｄ点，求Ｄ到Ｏ点的距离ｘ．
28．如图3-109所示，电动机通过其转轴上的绝缘细绳牵引一根原来静止的长为Ｌ＝1ｍ，质量ｍ＝0．1ｋｇ的导体棒ａｂ，导体棒紧贴在竖直放置、电阻不计的金属框架上，导体棒的电阻Ｒ＝1Ω，磁感强度Ｂ＝1Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框架所在平面．当导体棒在电动机牵引下上升ｈ＝3．8ｍ时，获得稳定速度，此过程中导体棒产生热量Ｑ＝2Ｊ．电动机工作时，电压表、电流表的读数分别为7Ｖ和1Ａ，电动机的内阻ｒ＝1Ω．不计一切摩擦，ｇ取10ｍ／ｓ2．求：
图3-109
（1）导体棒所达到的稳定速度是多少?
（2）导体棒从静止到达稳定速度的时间是多少?
29．如图3-110所示，一根足够长的粗金属棒ＭＮ固定放置，它的Ｍ端连一个定值电阻Ｒ，定值电阻的另一端连接在金属轴Ｏ上，另外一根长为ｌ的金属棒ａｂ，ａ端与轴Ｏ相连，ｂ端与ＭＮ棒上的一点接触，此时ａｂ与ＭＮ间的夹角为45°，如图所示，空间存在
着方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感强度大小为Ｂ，现使ａｂ棒以Ｏ为轴逆时针匀速转动半周，角速度大小为ω，转动过程中与ＭＮ棒接触良好，两金属棒及导线的电阻都可忽略不计．
（1）求出电阻Ｒ中有电流存在的时间；
（2）写出这段时间内电阻Ｒ两端的电压随时间变化的关系式；
（3）求出这段时间内流过电阻Ｒ的总电量．
图3-110 图3-111
30．如图3-111所示，不计电阻的圆环可绕Ｏ轴转动，ａｃ、ｂｄ是过Ｏ轴的导体辐条，圆环半径Ｒ＝10ｃｍ，圆环处于匀强磁场中且圆环平面与磁场垂直，磁感强度Ｂ＝10Ｔ，为使圆环匀速转动时电流表示数为2Ａ，则Ｍ与环间摩擦力的大小为多少?
31．来自质子源的质子（初速度为零），经一加速电压为800ｋＶ的直线加速器加速，形成电流强度为1ｍＡ的细柱形质子流．已知质子电荷ｅ＝1.60310－19Ｃ．则（1）这束质子流每秒打到靶上的质子数为多少？（2）假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距Ｌ和4Ｌ的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为ｎ1和ｎ2，则ｎ1∶ｎ2为多少？
32．由安培力公式导出运动的带电粒子在磁场中所受洛沦兹力的表达式，要求扼要说出各步的根据．（设磁感强度与电流方向垂直）
33．试根据法拉第电磁感应定律＝ΔΦ／Δｔ，推导出导线切割磁感线（即在Ｂ⊥Ｌ，ｖ⊥Ｌ，ｖ⊥Ｂ条件下，如图3－109所示，导线ａｂ沿平行导轨以速度ｖ匀速滑动）产生感应电动势大小的表达式＝ＢＬｖ．
图3－109 图3－110
34．普通磁带录音机是用一个磁头来录音和放音的．磁头结构如图3－110所示，在一个环形铁芯上绕一个线圈，铁芯有个缝隙，工作时磁带就贴着这个缝隙移动．录音时，磁头线圈跟微音器相连，放音时，磁头线圈改为跟场声器相连．磁带上涂有一层磁粉，磁粉能被磁化且留下剩磁．微音器的作用是把声音的变化转化为电流的变化．扬声器的作用是把电流的变化转化为声音的变化．根据学过的知识，把普通录音机录、放音的基本原理简明扼要地写下来．
35．一带电粒子质量为ｍ、带电量为ｑ，认为原来静止．经电压Ｕ加速后，垂直射入磁感强度为Ｂ的匀强磁场中，根据带电粒子在磁场中受力运动，导出它形成电流的电流强度，并扼要说出各步的根据．
36．如图3－111所示，有Ａ、Ｂ、Ｃ三个接线柱，Ａ、Ｂ间接有内阻不计、电动势为5Ｖ的电源，手头有四个阻值完全相同的电阻，将它们适当组合，接在Ａ、Ｃ和Ｃ、Ｂ间，构成一个回路，使Ａ、Ｃ间电压为3Ｖ，Ｃ、Ｂ间电压为2Ｖ，试设计两种方案，分别画在（ａ）、（ｂ）中．
图3－111 图3－112
37．如图3－112所示，匀强电场的电场强度为Ｅ，一带电小球质量为ｍ，轻质悬线长为ｌ，静止时与竖直方向成30°角．现将小球拉回竖直方向（虚线所示），然后由静止释放，求：
（1）小球带何种电荷？电量多少？
（2）小球通过原平衡位置时的速度大小？
38．用同种材料，同样粗细的导线制成的单匝圆形线圈，如图3－113所示，Ｒ1＝2Ｒ2，当磁感强度以1Ｔ／ｓ的变化率变化时，求内外线圈的电流强度之比？电流的热功率之比？
图3－113 图3－114 图3－115
39．如图3－114所示，ＭＮ和ＰＱ为相距Ｌ＝30ｃｍ的平行金属长导轨，电阻为Ｒ＝0.3Ω的金属棒ａｂ可紧贴平行导轨运动．相距ｄ＝20ｃｍ，水平放置的两平行金属板Ｅ和Ｆ分别与金属棒的ａ、ｂ端相连．图中Ｒ0＝0.1Ω，金属棒ａｃ＝ｃｄ＝ｄｂ，导轨和连线的电阻不计，整个装置处于垂直纸面向里的匀强磁场中．当金属棒ａｂ以速率ｖ向右匀速运动时，恰能使一带电粒子以速率ｖ在两金属板间做匀速圆周运动．求金属棒ａｂ匀速运动的速率ｖ的取值范围．
40．如图3－115所示，长为Ｌ、电阻ｒ＝0.3Ω、质量ｍ＝0.1ｋｇ的金属棒ＣＤ垂直跨搁在位于水平面上的两条平行光滑金属导轨上，两导轨间距也是Ｌ，棒与导轨间接触良好，导轨电阻不计，导轨左端接有Ｒ＝0.5Ω的电阻，量程为0～3.0Ａ的电流表串接在一条导轨上，量程为0～1.0Ｖ的电压表接在电阻Ｒ的两端，垂直导轨平面的匀强磁场向下穿过平面．现以向右恒定外力Ｆ使金属棒右移，当金属棒以ｖ＝2ｍ／ｓ的速度在导轨平面上匀速滑动时，观察到电路中的一个电表正好满偏，则另一个电表未满偏．问：
（1）此满偏的电表是什么表？说明理由．
（2）拉动金属棒的外力Ｆ多大？
（3）此时撤去外力Ｆ，金属棒将逐渐慢下来，最终停止在导轨上．求从撤去外力到金属棒停止运动的过程中通过电阻Ｒ的电量．
41．如图3－116所示，Ⅰ、Ⅲ为两匀强磁场区，Ⅰ区域的磁场方向垂直纸面向里，Ⅲ
区域的磁场方向垂直纸面向外，磁感强度均为Ｂ．两区域之间有宽ｓ的区域Ⅱ，区域Ⅱ内无磁场．有一边长为Ｌ（Ｌ＞ｓ），电阻为Ｒ的正方形金属框ａｂｃｄ（不计重力）置于Ⅰ区域，ａｂ边与磁场边界平行，现拉着金属框以速度ｖ向右匀速移动．
（1）分别求出当ａｂ边刚进入中央无磁区Ⅱ和刚进入磁场区Ⅲ时，通过ａｂ边的电流的大小和方向．
（2）把金属框从Ⅰ区域完全拉入Ⅲ区域过程中的拉力所做的功是多少？
图3－116 图3－117 图3－118
42．在两根竖直放置且相距Ｌ＝1ｍ的足够长的光滑金属导轨ＭＮ、ＰＱ的上端接一定值电阻，其阻值为1Ω，导轨电阻不计，现有一质量为ｍ＝0.1ｋｇ、电阻ｒ＝0.5Ω的金属棒ａｂ垂直跨接在两导轨之间，如图3－117所示．整个装置处在垂直导轨平面的匀强磁场中，磁感强度Ｂ＝0.5Ｔ，现将ａｂ棒由静止释放（ａｂ与导轨始终垂直且接触良好，ｇ取10ｍ／ｓ2），试求：
（1）ａｂ棒的最大速度？
（2）当ａｂ棒的速度为3ｍ／ｓ时的加速度？
43．两条平行裸导体轨道ｃ、ｄ所在平面与水平面间夹角为θ，相距为Ｌ，轨道下端与电阻Ｒ相连，质量为ｍ的金属棒ａｂ垂直斜面向上，如图3－118所示，导轨和金属棒的电阻不计，上下的导轨都足够长，有一个水平方向的力垂直金属棒作用在棒上，棒的初状态速度为零．
（1）当水平力大小为Ｆ、方向向右时，金属棒ａｂ运动的最大速率是多少？
（2）当水平力方向向左时，其大小满足什么条件，金属棒ａｂ可能沿轨道向下运动？ （3）当水平力方向向左时，其大小使金属棒恰不脱离轨道，金属棒ａｂ运动的最大速率是多少？
44．如图3－119，一个圆形线圈的匝数ｎ＝1000，线圈面积Ｓ＝200ｃｍ2，线圈的电阻为ｒ＝1Ω，在线圈外接一个阻值Ｒ＝4Ω的电阻，电阻的一端ｂ跟地相接，把线圈放入一个方向垂直线圈平面向里的匀强磁场中，磁感强度随时间变化规律如图线Ｂ－ｔ所示．求： （1）从计时起在ｔ＝3ｓ、ｔ＝5ｓ时穿过线圈的磁通量是多少？
（2）ａ点的最高电势和最低电势各多少？
图3－119 图3－120
45．如图3－120所示，直线ＭＮ左边区域存在磁感强度为Ｂ的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．由导线弯成的半径为Ｒ的圆环处在垂直于磁场的平面内，且可绕环与ＭＮ的切点Ｏ在该平面内转动．现让环以角速度ω顺时针转动，试求
（1）环在从图示位置开始转过半周的过程中，所产生的平均感应电动势大小；
（2）环从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势（瞬时值）大小随时间变化的表达式；
（3）图3－121是环在从图示位置开始转过一周的过程中，感应电动势（瞬时值）随时间变化的图象，其中正确的是图．
图3－121
46．如图3－122所示，足够长的Ｕ形导体框架的宽度ｌ＝0.5ｍ，电阻忽略不计，其所在平面与水平面成α＝37°角，磁感强度Ｂ＝0.8Ｔ的匀强磁场方向垂直于导体框平面，一根质量为ｍ＝0.2ｋｇ、有效电阻Ｒ＝2Ω的导体棒ＭＮ垂直跨放在Ｕ形框架上．该导体棒与框架间的动摩擦因数μ＝0.5，导体棒由静止开始沿架框下滑到刚开始匀速运动时，通过导体棒截面的电量共为Ｑ＝2Ｃ．求：
（1）导体棒做匀速运动时的速度；
（2）导体棒从开始下滑到刚开始匀速运动这一过程中，导体棒的有效电阻消耗的电功（ｓｉｎ37°＝0.6，ｃｏｓ37°＝0.8，ｇ＝10ｍ／ｓ2）．
图3－122 图3－123 图3－124
47．一个质量为ｍ、带电量为＋ｑ的运动粒子（不计重力），从Ｏ点处沿＋ｙ方向以初速度ｖ0射入一个边界为矩形的匀强磁场中，磁场方向垂直于ｘＯｙ平面向里，它的边界分别是ｙ＝0，ｙ＝ａ，ｘ＝－1.5ａ，ｘ＝1.5ａ，如图3－123所示，改变磁感强度Ｂ的大小，粒子可从磁场不同边界面射出，并且射出磁场后偏离原来速度方向的角度θ会随之改变，试讨论粒子可以从哪几个边界射出并与之对应的磁感强度Ｂ的大小及偏转角度θ各在什么范围内？
48．如图3－124所示，半径Ｒ＝10ｃｍ的圆形匀强磁场区域边界跟ｙ轴相切于坐标系原点Ｏ，磁感强度Ｂ＝0.332Ｔ，方向垂直于纸面向里．在Ｏ处有一放射源，可沿纸面向各个方向射出速率均为ｖ＝3.23106ｍ／ｓ的α粒子，已知α粒子的质量ｍ＝6.64310－27
ｋｇ，电量ｑ＝3.2310－19Ｃ．求：
（1）画出α粒子通过磁场空间做圆运动的圆心点轨迹，并说明作图的依据．
（2）求出α粒子通过磁场空间的最大偏转角．
（3）再以过Ｏ点并垂直于纸面的直线为轴旋转磁场区域，能使穿过磁场区且偏转角最
大的α粒子射到正方向的ｙ轴上，则圆形磁场区的直径ＯＡ至少应转过多大角度？
49．如图3－125所示，矩形平行金属板Ｍ、Ｎ，间距是板长的2／3倍，ＰＱ为两板的对称轴线．当板间加有自Ｍ向Ｎ的匀强电场时，以某一速度自Ｐ点沿ＰＱ飞进的带电粒子（重力不计），经时间Δｔ，恰能擦M板右端飞出，现用垂直纸面的匀强磁场取代电场，上述带电粒子仍以原速度沿ＰＱ飞进磁场，恰能擦N板右端飞出，则
（1）带电粒子在板间磁场中历时多少？
（2）若把上述电场、磁场各维持原状叠加，该带电粒子进入电磁场时的速度是原速度的几倍才能沿ＰＱ做直线运动？
图3－125 图3－126 图3－127
50．如图3－126所示，环状匀强磁场Ｂ围成的中空区域，具有束缚带电粒子作用．设环状磁场的内半径Ｒ1＝10ｃｍ，外半径为Ｒ2＝20ｃｍ，磁感强度Ｂ＝0.1Ｔ，中空区域内有沿各个不同方向运动的α粒子，试计算能脱离磁场束缚而穿出外圆的α粒子的速度最小值，并说明其运动方向．（已知质子的荷质比ｑ／ｍ＝108Ｃ／ｋｇ）
51．如图3－127所示，在光滑水平直轨道上有Ａ、Ｂ两个小绝缘体，它们之间由一根长为Ｌ的轻质软线相连（图中未画出）．Ａ的质量为ｍ，带有正电荷，电量为ｑ；Ｂ的质量为Ｍ＝4ｍ，不带电．空间存在着方向水平向右的匀强电场，场强大小为Ｅ．开始时外力把Ａ、Ｂ靠在一起（Ａ的电荷不会传递给Ｂ）并保持静止．某时刻撤去外力，Ａ将开始向右运动，直到细线被绷紧．当细线被绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，已知Ｂ开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间Ａ的速度的1／3，设整个过程中Ａ的带电量保持不变．求：
（1）细线绷紧前瞬间Ａ的速度ｖ0．
（2）从Ｂ开始运动到线第二次被绷紧前的过程中，Ｂ与Ａ是否能相碰？若能相碰，求出相碰时Ｂ的位移大小及Ａ、Ｂ相碰前瞬间的速度；若不能相碰，求出Ｂ与Ａ间的最短距离及线第二次被绷紧前Ｂ的位移．
52．如图3－128（ａ）所示，两平行金属板Ｍ、Ｎ间距离为ｄ，板上有两个正对的小孔Ａ和Ｂ．在两板间加如图3－128（ｂ）所示的交变电压，ｔ＝0时，Ｎ板电势高于Ｍ板电势．这时，有一质量为ｍ、带电量为ｑ的正离子（重力不计），经Ｕ＝Ｕ0／3的电压加速后从Ａ孔射入两板间，经过两个周期恰从Ｂ孔射出．求交变电压周期的可能值并画出不同周期下离子在两板间运动的ｖ－ｔ图线．
图3－128 图3－129
53．如图3－129所示，在半径为Ｒ的绝缘圆筒内有磁感强度为Ｂ的匀强磁场，方向垂直纸面向里，圆筒正下方有小孔Ｃ与平行金属板M、N相通．两板间距离为ｄ，与电动势为
的电源连接，一带电量为－ｑ、质量为ｍ的带电粒子，开始时静止于Ｃ点正下方紧靠N板的Ａ点，经电场加速后从Ｃ点进入磁场，并以最短的时间从Ｃ点射出．已知带电粒子与筒壁的碰撞是弹性碰撞．求：（1）筒内磁场的磁感强度大小；（2）带电粒子从Ａ点出发至从Ｃ点射出所经历的时间．
54．如图3－130所示，在垂直ｘＯｙ坐标平面方向上有足够大的匀强磁场区域，其磁感强度Ｂ＝1Ｔ，一质量为ｍ＝3310－16ｋｇ、电量为ｑ＝＋1310－8Ｃ的质点（其重力忽略不计），以ｖ＝43106ｍ／ｓ速率通过坐标原点Ｏ，之后历时4π310－8ｓ飞经ｘ轴上Ａ点，试求带电质点做匀速圆周运动的圆心坐标，并在坐标系中画出轨迹示意图．
图3－130 图3－131 图3－132
55．一个质量为Ｍ的绝缘小车，静止在光滑水平面上，在小车的光滑板面上放一个质量为ｍ、带电量为＋ｑ的带电小物体（可视为质点），小车质量与物块质量之比Ｍ∶ｍ＝7∶1，物块距小车右端挡板距离为ｌ，小车车长为Ｌ，且Ｌ＝1.5ｌ，如图3－131所示，现沿平行车身方向加一电场强度为Ｅ的水平向右的匀强电场，带电小物块由静止开始向右运动，之后与小车右端挡板相碰，若碰后小车速度大小为碰撞前小物块速度大小的1／4，并设小物块滑动过程及其与小车相碰的过程中，小物块带电量不变．
（1）通过分析与计算说明，碰撞后滑块能否滑出小车的车身？
（2）若能滑出，求出由小物块开始运动至滑出时电场力对小物块所做的功；若不能滑出，则求出小物块从开始运动至第二次碰撞时电场力对小物块所做的功．
56．如图3－132所示，在ｘ≥0区域内有垂直于纸面的匀强磁场．一个质量为ｍ、电量为ｑ的质子以速度ｖ水平向右通过ｘ轴上Ｐ点，最后从ｙ轴上的M点射出，已知M点到原点Ｏ的距离为Ｈ，质子射出磁场时速度方向与ｙ轴负方向夹角θ＝30°，求：
（1）磁感强度的大小和方向．
（2）如果在ｙ轴右方再加一个匀强电场就可使质子最终能沿ｙ轴正方向做匀速直线运动．从质子经过Ｐ点开始计时，再经多长时间加这个匀强电场？并求电场强度的大小和方向． 57．某空间存在着一个变化的电场和一个变化的磁场，电场方向向右（如图3－133ａ中由Ｂ到Ｃ的方向），电场变化如图3－133ｂ中Ｅ－ｔ图象，磁感强度变化如图3－133ｃ中Ｂ－ｔ图象．在Ａ点，从ｔ＝1ｓ（即1ｓ末）开始，每隔2ｓ，有一个相同的带电粒子（重
力不计）沿ＡＢ方向（垂直于ＢＣ）以速度ｖ射出，恰都能击中Ｃ点，若＝2，且粒子在ＡＣ间运动的时间小于1ｓ，求：（1）图线上Ｅ0和Ｂ0的比值，磁感强度Ｂ的方向；（2）若第1个粒子击中Ｃ点的时刻已知为（1＋Δｔ）ｓ，那么第2个粒子击中Ｃ点的时刻是多少？
图3－133
58．如图3－134所示的电路中，4个电阻的阻值均为Ｒ，Ｅ为直流电源，其内阻可以不计，没有标明正负极．平行板电容器两极板间的距离为ｄ．在平行板电容器两极板间有一质量为ｍ、电量为ｑ的带电小球．当开关Ｓ闭合时，带电小球静止在两极板间的中点Ｏ上．现把开关Ｓ打开，带电小球便往平行板电容器的某个极板运动，并与此极板碰撞，设在碰撞时没有机械能损失，但带电小球的电量发生变化，碰后小球带有与该极板相同性质的电荷，而且所带电量恰好刚能使它运动到平行板电容器的另一极板．求小球与电容器某个极板碰撞后所带的电荷．
图3－134
59．如图3－135甲所示，两块平行金属板，相距为ｄ，加上如图3－135乙所示的方波形电压，电压的最大值为Ｕ，周期为Ｔ，现有一离子束，其中每个粒子的带电量为ｑ，从与两板等距处沿与板平行的方向连续地射入，设粒子通过平行板所用的时间为Ｔ（和电压变化的周期相同），且已知所有的粒子最后都可以通过两板间的空间而打在右端的靶上，试求粒子最后打在靶上的位置范围（即与Ｏ′的最大距离和最小距离），不计重力的影响．
图3－135
60．一质量为ｍ、带电量为ｑ的粒子以速度ｖ0从Ｏ点沿ｙ轴正方向射入磁感强度为Ｂ的一圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直于纸面．粒子飞出磁场区域后，从ｂ处穿过ｘ轴，速度方向与ｘ轴正方向夹角为30°，如图3－136所示．带电粒子重力忽略不计．试求：
（1）圆形磁场区域的最小面积．
（2）粒子从Ｏ进入磁场区到达ｂ点所经历的时间及ｂ点的坐标．
图3－136 图3－137
61．如图3－137（ａ）所示，在坐标ｘＯｙ平面的第Ⅰ象限内，有一个匀强磁场，磁感强度大小恒为Ｂ0，方向垂直于ｘＯｙ平面，且随时间作周期性变化，如图3－137（ｂ）所示，规定垂直ｘＯｙ平面向里的磁场方向为正．一个质量为ｍ、电量为ｑ的正粒子，在ｔ＝0时刻从坐标原点以初速度ｖ0沿ｘ轴正方向射入，在匀强磁场中运动，运动中带电粒子只受洛沦兹力作用，经过一个磁场变化周期Ｔ（未确定）的时间，粒子到达第Ⅰ象限内的某一点Ｐ，且速度方向沿ｘ轴正方向．
（1）若Ｏ、Ｐ连线与ｘ轴之间的夹角为45°，则磁场变化的周期Ｔ为多大？
（2）因Ｐ点的位置随着磁场周期的变化而变动，试求Ｐ点的纵坐标的最大值为多少？ 62．如图3－138所示，一个质量为ｍ、带电量为ｑ的正离子，在Ｄ处沿着图示的方向进入磁感强度为Ｂ的匀强磁场，此磁场方向垂直纸面向里，结果离子正好从离开Ａ点距离为ｄ的小孔Ｃ沿垂直于ＡＣ的方向进入匀强电场，此电场方向与ＡＣ平行且向上，最后离子打在Ｂ处，而Ｂ离Ａ点距离为2ｄ（ＡＢ⊥ＡＣ），不计粒子重力，离子运动轨迹始终在纸面内．求：
（1）离子从Ｄ到Ｂ所需的时间；
（2）离子到达Ｂ处时的动能．
图3－138 图3－139
63．如图3－139所示，一带电量为ｑ液滴在一足够大的相互垂直的匀强电场和匀强磁场中运动．已知电场强度为Ｅ，方向竖直向下，磁感强度为Ｂ，方向如图．若此液滴在垂直于磁场的平面内做半径为Ｒ的圆周运动（空气浮力和阻力忽略不计）．
（1）液滴的速度大小如何？绕行方向如何？
（2）若液滴运行到轨道最低点Ａ时，分裂成两个大小相同的液滴，其中一个液滴分裂后仍在原平面内做半径为Ｒ1＝3Ｒ的圆周运动，绕行方向不变，且此圆周最低点也是Ａ，问另一液滴将如何运动？并在图中作出其运动轨迹．
（3）若在Ａ点水平面以下的磁感强度大小变为Ｂ′，方向不变，则要使两液滴再次相碰，Ｂ′与Ｂ之间应满足什么条件？
参考解答
1．解：电容器两端电压 ＵＣ＝Ｑ／Ｃ＝6Ｖ，Ｒ４／Ｒ５＝Ｕ４／（－Ｕ４）， ∴Ｕ４＝8Ｖ．
若 Ｕ１＝6＋8＝14Ｖ，则有
Ｕ１／（－Ｕ１）＝Ｒ１／Ｒ２，∴Ｒ２＝7．14Ω．
若Ｕ′１＝8－6＝2Ｖ，则有
Ｕ′／（－Ｕ′１）＝Ｒ１／Ｒ２，∴Ｒ２＝110Ω．
2．解：（1）接通1后，电阻Ｒ１、Ｒ２、Ｒ３、Ｒ４串联，有
Ｉ＝／（Ｒ１＋Ｒ２＋Ｒ３＋Ｒ４）＝0．1Ａ．
电容器两端电压
ＵＣ＝Ｕ３＋Ｕ４＝Ｉ（Ｒ３＋Ｒ４）＝4Ｖ．
电容器带电量 Ｑ＝ＣＵＣ＝1．2310－３Ｃ．
（2）开关再接通2，电容器放电，外电路分为Ｒ１、Ｒ２和Ｒ３、Ｒ４两个支路，通过两支路的电量分别为Ｉ１ｔ和Ｉ２ｔ，Ｉ＝Ｉ１＋Ｉ２；Ｉ１与Ｉ２的分配与两支路电阻成反比，通过两支路的电量Ｑ则与电流成正比，故流经两支路的电量Ｑ12和Ｑ34与两支路的电阻成反比，即
Ｑ12／Ｑ34＝（Ｒ３＋Ｒ４）／（Ｒ１＋Ｒ２）＝40／20＝2，
Ｑ12＋Ｑ34＝Ｑ＝1．2310－3Ｃ，
所以 Ｑ12＝2Ｑ／3＝0．8310－3Ｃ．
3．解：（1）对物体，根据动能定理，有
ｑＥＬ１＝（1／2）ｍｖ１2，得 ｖ１＝12qEL m
． （2）物体与滑板碰撞前后动量守恒，设物体第一次与滑板碰后的速度为ｖ１′；滑板的速度为ｖ，则
ｍｖ１＝ｍｖ１′＋4ｍｖ．
若ｖ１′＝（3／5）ｖ１，则ｖ＝ｖ１／10，因为ｖ１′＞ｖ，不符合实际，故应取ｖ１′＝－（3／5）ｖ１，则ｖ＝（2／5）ｖ１＝（2／5）12qEL m
． 在物体第一次与Ａ壁碰后到第二次与Ａ壁碰前，物体做匀变速运动，滑板做匀速运动，在这段时间内，两者相对于水平面的位移相同．
∴（ｖ２＋ｖ１′）／2ｔ＝ｖ2ｔ，
即 ｖ２＝（7／5）ｖ１＝（7／5）12qEL m
． （3）电场力做功
Ｗ＝（1／2）ｍｖ１２＋（（1／2）ｍｖ２２－（1／2）ｍｖ１′２）＝（13／5）ｑＥＬ１．
4．带电粒子经电压Ｕ加速后速度达到ｖ，由动能定理，得ｑｕ＝（1／2）ｍｖ２．
带电粒子以速度ｖ垂直射入匀强磁场Ｂ中，要受到洛伦兹力ｆ的作用，
∵ ｆ⊥ｖ，ｆ⊥Ｂ，
∴ 带电粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动，洛伦兹力ｆ就是使带电粒子做匀速圆周运动的向心力，洛伦兹力为ｆ＝ｑｖＢ，根据牛顿第二定律，有
ｆ＝ｍｖ２／Ｒ，式中Ｒ为圆半径．
带电粒子做匀速圆周运动的周期Ｔ为Ｔ＝2πＲ／ｖ＝2πｍ／ｑＢ，
在一个周期的时间内通过轨道某个截面的电量为ｑ，则形成环形电流的电流强度Ｉ＝Ｑ／ｔ＝ｑ／Ｔ＝ｑ２Ｂ／2πｍ．
5．（1）稳定时球内电子不做定向运动，其洛伦兹力与电场力相平衡，有Ｂｅｖ＝Ｅｅ，∴Ｅ＝Ｂｖ，方向竖直向下．
（2）球的最低点与最高点之间的电势差最大
Ｕｍａｘ＝Ｅｄ＝Ｅ32ｒ＝2Ｂｖｒ．
6．解：（1）对Ｂ物体：ｆＢ＋Ｎ＝ｍｇ，
当Ｂ速度最大时，有Ｎ＝0，
即ｖｍａｘ＝ｍｇ／Ｂｑ＝10ｍ／ｓ．
（2）Ａ、Ｂ系统动量守：Ｍｖ０＝Ｍｖ＋ｍｖｍａｘ，
∴ｖ＝13．5ｍ／ｓ，即为Ａ的最小速度．
（3）Ｑ＝ΔＥ＝（1／2）Ｍｖ０２－（1／2）Ｍｖ２－（1／2）ｍｖｍａｘ２＝8．75Ｊ．
7．解：设小球带电荷量为ｑ，电场的电场强度为Ｅ，弹簧的劲度系数为ｋ．
在小球处于平衡位置时，弹簧伸长量为ｘ０．
ｋｘ０＝ｑＥ．①
当小球向右移动ｘ，弹簧总伸长为ｘ０＋ｘ，以向右为正，小球所受合外力
Ｆ合＝ｑＥ－ｋ（ｘ０＋ｘ），②
解①、②得Ｆ合＝－ｋｘ．
由此可知：小球离开平衡位置，所受到合外力总指向平衡位置，与相对于平衡位置的位移成正比，所以小球所做的运动为简谐运动．
8．解：（1）电场方向向下，与磁场构成粒子速度选择器，离子运动不偏转，则ｑＥ＝ｑＢｖ，
ｖ＝Ｅ／Ｂ＝2310７ｍ／ｓ．
（2）撤去电场，离子在磁场中做匀速圆周运动，所需向心力为洛伦兹力，于是
ｑＢｖ＝ｍｖ２／Ｒ，Ｒ＝ｍｖ／ｑＢ＝0．4ｍ．
离子离开磁场区边界时，偏转角ｓｉｎθ＝Ｌ／Ｒ＝1／2，即θ＝30°．如图17甲所示． 偏离距离ｙ１＝Ｒ－Ｒｓｉｎθ＝0．05ｍ．
离开磁场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离为ｙ＝ｙ１＋Ｄｔｇθ＝0．28ｍ．
若撤去磁场，离子在电场中做匀变速曲线运动，
通过电场的时间ｔ＝Ｌ／ｖ，加速度ａ＝ｑＥ／ｍ
偏转角为θ′如图17乙所示，则ｔｇθ′＝ｖｙ／ｖ＝（ｑＥＬ／ｍｖ２）2（1／2），
图17
偏离距离为ｙ２′＝（1／2）ａｔ２＝0．05ｍ．
离开电场后离子做匀速直线运动，总的偏离距离
ｙ′＝ｙ２′＋Ｄｔｇθ′＝0．25ｍ，
ａ、ｂ间的距离＝0．53ｍ．
9．解：（1）设带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为ｒ，周期为Ｔ．
Ｔ＝2πｍ／Ｂｑ＝（π／2）310－３ｓ，ｔ恰为半个周期．
磁场改变一次方向，ｔ时间内粒子运动半个圆周．
由ｑＵ＝（1／2）ｍｖ２和ｒ＝ｍｖ／Ｂｑ，
解得ｒ＝0．5ｍ，可见ｓ＝6ｒ．
加速电压200Ｖ时，带电粒子能与中性粒子碰撞．
（2）如图18所示
图18
（3）带电粒子与中性粒子碰撞的条件是：ＰＱ之间距离ｓ是2ｒ的整数ｎ倍，且ｒ≤Ｄ／2，
ｎ最小为2，即ｒ′＝0．75ｍ．
由ｒ′＝ｍｖ′／Ｂｑ和ｑＵｍａｘ＝（1／2）ｍｖ′２，解得Ｕｍａｘ＝450Ｖ．
10．使线圈匀速平动移出磁场时，ｂｃ边切割磁感线而产生恒定感应电动势，线圈中产生恒定的感生电流
＝Ｂｌｖ，①
Ｉ＝／Ｒ，②
外力对线圈做的功等于线圈中消耗的电能
Ｗ外＝Ｅ电＝Ｉｔ，③
由①、②、③并代入数据解出Ｗ＝0．01Ｊ
线圈以ａｄ为轴匀速转出磁场时，线圈中产生的感应电动势和感应电流都是按正统规律变化的．感应电动势和感应电流的最大值为：
ｍａｘ＝ＢＳω，④
Ｉｍａｘ＝ｍａｘ／Ｒ⑤
④式中的Ｓ是线圈面积，ω是线圈旋转的角速度，电路中消耗的电功率应等于
Ｐ＝有Ｉ有，⑥
外力对线圈做的功应等于电路中消耗的电能
Ｗ外′＝Ｅ电′＝有Ｉ有ｔ＝（ｍ2Ｉｍ／2）ｔ＝0．0123Ｊ．⑦
∴两次外力做功之差Ｗ′－Ｗ＝2．3310－3Ｊ．
11．解：所有电子均在匀强磁场中做半径Ｒ＝ｍｖ２／（Ｂｅ）的匀速圆周运动，沿ｙ轴正方向射入的电子须转过1／4圆周才能沿ｘ轴正方向运动，它的轨迹可当作该磁场的上边界ａ（如图19所示），
图19
其圆的方程为：（Ｒ－ｘ）２＋ｙ２＝Ｒ２．
沿与ｘ轴成任意角α（90°＞α＞0°）射入的电子转过一段较短的圆弧ＯＰ（其圆心为Ｏ′）运动方向亦可沿ｘ轴正方向，设Ｐ点坐标为（ｘ，ｙ），因为ＰＯ′必定垂直于ｘ轴，可得方程：
ｘ２＋（Ｒ－ｙ）２＝Ｒ２，
此方程也是一个半径为Ｒ的圆，这就是磁场的下边界ｂ．
该磁场的最小范围应是以上两方程所代表的两个圆的交集，其面积为
Ｓｍｉｎ＝2（（πＲ２／4）－（Ｒ２／2））＝（（π－2）／2）（ｍｖ０）２／（Ｂｅ）２．
12．当两金属板间加电压Ｕ２、上板为正时，对质点有Ｕ２ｇ／ｄ＝ｍｇ，①
下板为正时：（Ｕ２ｑ／ｄ）＋ｍｇ＝ｍａ，②
由①②解出：ａ＝2ｇ．③
带电质点射到下板距左端（1／4）ｌ处，在竖直方向做匀加速直线运动．ｄ／2＝（1／2）ａｔ１２，④
ｔ１＝ｌ／4ｖ０，⑤
为使带电质点射出金属板，质点在竖直方向运动应有ｄ／2＞（1／2）ａ′ｔ２2，ｔ２＝ｌ／ｖ０．⑥
ａ′是竖直方向的加速度，ｔ２是质点在金属板间运动时间，由③、④、⑤、⑥、⑦解出ａ′＜ｇ／8．⑧
若ａ′的方向向上则两金属板应加电压为Ｕ′、上板为正，有（Ｕ′ｑ／ｄ）－ｍｇ＝ｍａ′．⑨
若ａ′的方向向下则两极间应加电压为Ｕ″、上板为正，有ｍｇ－（Ｕ″ｑ／ｄ）＝ｍａ′．（10）
由⑧、⑨、（10）解出：Ｕ′＜（9／8）Ｕ２，Ｕ″＞（7／8）Ｕ２．
为使带电质点能从两板间射出，两板间电压Ｕ始终应上板为正，
（9／8）Ｕ２＞Ｕ＞（7／8）Ｕ２．
13．解：（1）依题意输电电线上的功率损失为：
Ｐ损＝4800／24＝200ｋＷ．
则输电效率η＝（Ｐ－Ｐ损）／Ｐ＝（500－200）／500＝60％．
∵Ｐ损＝Ｉ2Ｒ线，又∵Ｐ＝ＩＵ，
∴Ｒ线＝Ｐ损／（Ｐ／Ｕ）2＝（20031000）／（50031000／6000）2＝28．8Ω．
（2）设升压至Ｕ′可满足要求，则输送电流
Ｉ′＝Ｐ／Ｕ′＝（500000／Ｕ′）Ａ．
高中物理电学实验总结 电学实验是高考考察的重要内容，几乎每年都涉及到，有时侧重： 1、电子仪器的选用共和读书 2、电路的设计 3、数据的处理和误差分析 一． 专题要点 1. 测定金属的电阻率 2. 描绘小灯泡的伏安特性曲线 3. 电表的改装 4. 测电源电动势和内阻 5. 多用表探索黑箱内的电学原件 二． 重点摘要 1. 测定金属的电阻率 实验目的： 用伏安法间接测定某种金属导体的电阻率；练习使用螺旋测微器。 实验原理： 根据电阻定律公式R=S l ，只要测量出金属导线的长度l 和它的直径d ，计算出导线的横截 面积S ，并用伏安法测出金属导线的电阻R ，即可计算出金属导线的电阻率。 实验器材：被测金属导线，直流电源（4V ），电流表(0-0.6A)，电压表（0-3V ），滑动变阻器（50Ω），电键，导线若干，螺旋测微器，米尺。 实验步骤： ①用螺旋测微器在被测金属导线上的三个不同位置各测一次直径，求出其平均值d ，计算出导线的横截面积S 。 ②按如图所示的原理电路图连接好用伏安法测电阻的实验电路。 ③用毫米刻度尺测量接入电路中的被测金属导线的有效长度，反复测量3次，求出其平均值l 。 ④把滑动变阻器的滑动片调节到使接入电路中的电阻值最大的 位置，电路经检查确认无误后，闭合电键S 。改变滑动变阻器滑动片的位置，读出几组相应的电流表、电压表的示数I 和U 的值，断开电键S ，求出导线电阻R 的平均值。
⑤将测得的R 、l 、d 值，代入电阻率计算公式lI U d l RS 42 πρ= =中，计算出金属导线的电 阻率。 ⑥拆去实验线路，整理好实验器材。 注意事项： ①本实验中被测金属导线的电阻值较小，因此实验电路必须采用电流表外接法。 ②在用伏安法测电阻时，通过待测导线的电流强度I 的值不宜过大（电流表用0~0.6A 量程），通电时间不宜过长，以免金属导线的温度明显升高，造成其电阻率在实验过程中逐渐增大。 2.测定电源电动势和内阻 实验目的： ⑴经历实验过程，掌握实验方法，学会根据实验合理外推进行数据处理的方法。 ⑵进行电源电动势和内阻测量误差的分析，了解测量减小误差的方法。 实验原理： 电源电动势和内阻不能直接进行测量，但电源在电路中，路端电压和电流与电动势和内阻可以通过闭合电路欧姆定律建立联系，因此，通过测量路端电压和电流，可以计算电动势和内阻。由于有电动势和内阻两个未知量，所以要改变路端电压和电流至少获得两组数据，才能利用闭合电路欧姆定律（E=U+Ir)建立两个方程，解得电动势和内阻。 实验方法： ⑴由（E=U+Ir)可知，测量器材为一个电压表、一个电流表、一个滑动变阻器、电源、导线、开关 ⑵由（E=U+Ir)变形（E=IR+Ir)可知，测量器材为一个变阻箱、一个电流表、电源、导线、开关 ⑶由（E=U+Ir)变形（E=U+Ur/R)可知，测量器材为一个变阻箱、一个电压表、电源、导线、开关 3.练习使用多用电表 实验目的： 练习使用多用电表测电阻 实验原理：多用电表由表头、选择开关和测量线路三部分组成（如图）， 表头是一块高灵敏度磁电式电流表，其满度电流约几十到几百μA ，
高中总复习物理电路分析专题练习 一、选择题 1.在研究微型电动机的性能时，应用如图所示的实验电路。当调节调动变阻器R并控制电动机停止转动时，电流表和电压表的示数分别为 A和 V。重新调节R并使电动机恢复正常运转，此时电流表和电压表的示数分别为 A和 V。则这台电动机正常运转时输出功率为（） W W W W 2.在如图所示的电路中，开关S闭合后，由于电阻发生短路或断路故障，电压表和电流表的读数都增大，则肯定出现了下列哪种故障（） 短路短路短路断路 3.在图中所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，闭合开关S，待电流达到稳定后，电流表示数为I，电压表示数为U，电容器C所带电荷量为Q，将滑动变阻器的滑动触头P 从图示位置向a端移动一些，待电流达到稳定后，则与P移动前相比（） 变小变小增大不变 4.如图所示电路，电源内阻为r，其电动势小于电容器C的额定电压，先闭合开关S，待电
路稳定后，再断开S ，则当电路再次达到稳定，下列说法正确的是（ ） A.电阻R 1两端电压增大 B.电容器C 两端电压减小 C.电源两端电压增大 D.电容器C 上所带电荷量增加 5.如图所示，理想变压器的初级线圈接交流电源，次级线圈接阻值为R 的负载电阻。若与初级线圈连接的电压表V 1的示数为U 1，与次级线圈连接的电压表V 2的示数为U 2，且U 2＜U 1,则以下判断中正确的是（ ） A.该变压器输入电流与输出电流之比这U 1∶U 2 B.该变压器输入功率与输出功率之比为U 2∶U 1 C.通过负载电阻R 的电流I 2=R U 2 D.通过初级线圈的电流I 1=R U U 122 6.矩形金属线圈共10匝，绕垂直磁场方向的转轴在匀强磁场中匀速转动，线圈中产生的交流电动势e 随时间t 变化的情况如图所示。下列说法正确的是（ ） A.此交流电的频率为 Hz B.此交流电动势的有效值为1 V = s 时，线圈平面与磁场方向平行
一、一个电阻，电路是固定的： 1、导体两端的电压为12伏，5秒内电流通过导体做功24焦，这段时间内通过导体横截面的电量是多少？导体中的电流是多少？ 2、1分钟内通过导体R横截面的电量是12库，电流做功48焦，那么R两端的电压为多少伏？它的功率为多少瓦？ 3、“220V，100W”的灯泡正常工作时通过它的电流是多少？正常工作20小时，消耗几度电能？ 4、有一台标有“220V，4.4kW”的电动机，电枢线圈的电阻是0.5欧，若电动机正常运转5分钟，则电流做功多少？电流在线圈上产生的热量是多少？ 二、二个电阻，电路是固定的： 5、一个8欧的电阻R1和一个R2电阻并联，接到24伏的电路中，干路中的电流为9安，求R2的阻值和消耗的功率。 6、电阻R1和R2串联后接到电压为12伏的电源上，已知R2的阻值为12欧，R1两端的电压为3伏，则R1的阻值和R2消耗的功率各是多少？ 7、如下图示，电源电压为10伏，R1=20欧、R2=10欧，S闭合后通过R1的电流为0.4安，则电流表A1A2的示 8、一个标有“6V，4W”的灯泡，接到9V的电源上，要使它正常发光应串联一个多大的电阻？这个电阻消耗的功率是多少？ 9、如下图，电键S断开时，A表示数600mA，电键S闭合时，A表示数为1.4A，若R2的阻值为50欧，则R1 的阻值和电池组的电压各为多少？
10、如下图所示：R 1=10欧，通过R 2的电流为0.3A ，两个电阻消耗的总功率为5.4W ， 求电池组电压和R1消耗的功率？ 三、一个电阻、电路是变化的 11、 某个电阻接在4V 的电路上，通过它的电流是200mA ，若通过它的电流为300mA 时，该导体的电阻是多少？ 它两端的电压是多少？ 12、 有一只小灯泡上标有“6V ，3W ”有字样，它正常工作时的电流强度是多少？若它的实际功率是0.75W ，则 灯泡两端的电压是多少？ 13、 “PZ220-100”的灯泡，当它两端加上121伏电压时，通过它的电流是多少？灯泡的实际功率是多少？当它 正常工作10小时，消耗的电能是多少千瓦时？ 14、一个导体两端电压由10V 变成15V 时，电阻中的电流变化了0.5A ，求导体电阻的大小与导体电功率的变化量。一个导体中的电流由0.2A 变成0.3A 时，电阻两端的电压变化了5V ，求导体电阻的大小与导体电功率的变化量。 四、二个电阻、电路是变化的 15、把电阻R 1接入电压保持不变的电路中，通过R 1的电流为2安，R 1消耗的功率为P 1，把R 1和R 2并联接入该电路中，电路消耗的总功率为P 2且P 2=2.5P 1，若把R 1与R 2串联后仍接入该电路中，电路中，电阻R 2消耗的功率为7.2瓦，则电阻R 1的阻值是多少？ 16、如下图所示，电源电压保持不变，小灯泡L 上标有“2.5V ，1.25W ”的字样，变阻器R P 的最大阻值是40欧，电压表只有0-3V 的量程，闭合开关后，当滑动变阻器接入电路中的电阻为4欧时，小灯泡恰好正常发光。求电源电压、小灯泡的最小功率。
高中物理电学知识总结 第一单元库仑定律电场强度 一：电荷库仑定律 1、自然界存在两种电荷：和。 2、元电荷：电荷量为1.6×10-19C电荷，叫。 3、电荷守恒定律：电荷既不能被，也不能被，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分。 4、库仑定律： ①内容：在真空中的两个点电荷的作用力跟它们的电量的乘积成，跟它们之间距离的平方成，作用力的方向在它们的边线上。 ②公式：，其中k=9×109Nm2/C2，叫静电力常量。 ③适用条件：。 ④点电荷：如果带电体间的距离比它们的大小大得多，以致带电体的对相互作用力的影响可以忽略不计，这样的带电体可以看成点电荷。与带电体本身大小无关。 二：电场电场强度 1、电场：带电体周围存在的一种特殊物质，（其特殊性表现在不是由分子原子组成的，看不见摸不着），是电荷间的媒介，电场是客观存在的，电场具有的特性和的特性。电场的基本特性之一，是对放入其中的电荷有的作用。 2、电场强度E：在电场中放入一个试探电荷q，它所受到的电场力F跟它所带电量的比值叫做这个位置上的电场强度。定义式：，单位。场强是量，规定电场强度E的方向为所受的电场力的方向。负电荷所受电场力方向则与场强E的方向。 注意：E与试探电荷的电量关，与它所受的电场力也关。由决定。 三：电场线匀强电场 1、电场线： 为了直观形象地描述电场中各点的强弱及方向，在电场中画出一系列曲线，曲线上各点的表示该点的场强方向，曲线的表示电场的强弱。 2、电场线的特点： ①电场线是为了形象地描述而假想的、实际上不存在的。 ②始于（或无穷远），终于（或无穷远），不。 ③任意两条电场线都不。如果平行则等距，不会平行而不等距。 ④电场线的疏密表示表示，某点的切线方向表示该点的。它不表示电荷在电场中的运动轨迹。尽管二者可能是重合的，那也是一种巧合，不是应有的规律。 ⑤沿电场线方向，电势。电场线从高等势面（线）指向低等势面（线）。 3、要熟悉以下几种典型电场的电场线分布：①孤立正负点电荷；②等量异种点电荷； ③等量同种点电荷；④匀强电场；⑤带等量异种电荷的平行金属板间的电场。 4、正负点电荷Q在真空中形成的电场是非匀强电场，场强的计算公式是。 5、匀强电场：场强方向处处，场强大小处处的区域称为匀强电场。匀强电场的电场
图10-5 电学实验练习题 例1、用伏安法测量一个定值电阻的器材规格如下：待测电阻（约100 Ω）;直流电流表（量程0~10 、内阻50 Ω）;直流电压表（量程0~3 V 、内阻5 kΩ）;直流电源（输出电压4 V 、内阻不计）；滑动变阻器（0~15 Ω、允许最大电流1 A ）；开关1个，导线若干.根据器材的规格和实验要求画出实验电路图. 【解析】用伏安法测量电阻有两种连接方式，即电流表的内接法和外接法，由于＜v A R R ，故电流表应采用外接法.在控制电路中，若采用 变阻器的限流接法，当滑动变阻器阻值调至最大，通过负 载的电流最小，x A R R R E ++24 ＞10 ,此时电流仍超过电流表的量程，故滑动变阻器必须采用分压接法.如图10-5所示. 例2、在某校开展的科技活动中，为了要测出一个未知电阻的阻值，现有如下器材：读数不准的电流表A 、定值电阻R 0、电阻箱R 1、滑动变阻器R 2、单刀单掷开关S 1、单刀双掷开关S 2、电源和导线。 ⑴画出实验电路图，并在图上标出你所选用器材的代码。 ⑵写出主要的实验操作步骤。 【解析】⑴实验电路如右图所示（此法俗称”替代法”）。 ⑵①将S 2与相接，记下电流表指针所指位置。②将S 2与R 1相接，保持R 2不变，调节R 1的阻值，使电流表的指针指在原位置上，记下R 1的值，则＝R 1。 例3、用以下器材测量一待测电阻的阻值（900～1000Ω）： 电源E ，具有一定内阻，电动势约为9.0V ；电压表V 1，量程为1.5V ，内阻r 1＝750Ω； 电压表V 2，量程为5V ，内阻r 2＝2500Ω；滑动变阻器R ，最大阻值约为100Ω； ）单刀单掷开关K ，导线若干。测量中要 求电压表的读数不小于其量程的1/3，试 画出测量电阻的一种实验电路原理图。 【解析】如图所示 (用已知内阻的电压表代替电流表) 例4用以下器材测量一待测电阻的阻值。器材（代号）与规格如下： 电流表A 1（量程250,内阻r 1为5Ω)；标准电流表A 2（量程300,内阻r 2约为5Ω）； 待测电阻R 1（阻值约为100Ω）；滑动变阻器R 2（最大阻值10Ω）； 电源E （电动势约为10V ，内阻r 约为1Ω）；单刀单掷开关S ，导线若干。
=P 1 +P 2 =+=+=1100W+200W=1300W。（2019·河南中考模拟） 44Ω242Ω R R+R 中考物理电学综合计算题汇总含答案 一、电磁学综合题 1．（3）水龙头放热水时，R 1 与R 2 并联，因并联电路中各支路两端的电压相等，且电路的 总功率等于各用电器功率之和，电路消耗的总电功率：P 热 U2U2(220V)2(220V)2 R R 12 物理实验室用的电加热器恒温箱工作原理如图甲所示。控制电路电压为U 1 =9V的电源、开 关、电磁继电器（线圈电阻不计）、电阻箱R 和热敏电阻R 1 组成；工作电路由电压为 U 2 =220V的电源和电阻为R 2 =48.4Ω的电热丝组成．其中，电磁继电器只有当线圈中电流达 到0.05A时，衔铁才吸合，切断工作电路；热敏电阻R 1 的阻值随温度变化关系如图乙所示．解答以下问题： （1）电磁继电器实质是一个控制工作电路的___________； （2）求电热丝工作时的功率__________； （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，求电阻箱R 应接入电路的阻值__________． （4）若要恒温箱的设定温度低于80℃，电阻箱R 接入电路的阻值应调大还是调小？简述理由。_____ 【答案】自动开关1000W110Ω调小详见解析 【解析】 【详解】 （1）电磁继电器的主要部件就是一个电磁铁，它是利用电磁铁磁性的有无来产生作用力，从而控制工作电路的，其实质就是一个电路来控制另一个电路的间接开关； （2）电热丝工作时的功率：P= U2(220V)2 ==1000W； 48.4Ω 2 （3）如果恒温箱的温度设定为80℃，由图乙可知，热敏电阻的阻值R 1 ＝70Ω， 由题知，此时控制电路的电流I＝0.05A，根据电阻的串联和欧姆定律，I= U 1，即： 1 0.05A= 9V R+70Ω，电阻箱R应接入电路的阻值：R＝110Ω；
高中物理电学实验专题 知识点回顾 一、描绘小灯泡的伏安特性曲线： 二、电流表和电压表的改装： 三、测定电源电动势和内阻： 四、测定金属电阻和电阻率： 五、器材选择： 六、电路纠错： 七、示波器的使用： 八、用多用电表探索黑箱内的电学元件 九、传感器 知识点和考点 一、描绘小灯泡的伏安特性曲线 原理：欧姆定律IR U= 处理方法：内接和外接（都有误差） 例1、某研究性学习小组为了制作一种传感器，需要选用一电器元件。图Array 为该电器元件的伏安特性曲线，有同学对其提出质疑，先需进一步验证该伏安特性曲线，实 验室备有下列器材：
①为提高实验结果的准确程度，电流表应选用 ；电压表应选用 ；滑动变阻器应选用 。（以上均填器材代号） ②为达到上述目的，请在虚线框内画出正确的实验电路原理图，并标明所用器材的代号。 ③若发现实验测得的伏安特性曲线与图中曲线基本吻合，请说明该伏安特性曲线与小电珠的伏安特性曲线有何异同点？ 相同点： ， 不同点： 。 二、电压表和电流表 （1）电流表原理和主要参数 电流表G 是根据通电线圈在磁场中受磁力矩作用发生偏转的原理制成的，且指什偏角θ与电流强度I 成正比，即θ＝kI ，故表的刻度是均匀的。电流表的主要参数有，表头内阻R g ：即电流表线圈的电阻；满偏电流I g ：即电流表允许通过的最大电流值，此时指针达到满偏；满偏电压U ：即指针满偏时，加在表头两端的电压，故U g ＝I g R g （2）半偏法测电流表内阻Rg ： 方法：合上S1，调整R 的阻值，使电转到满流表指针刻度 再合上开关S2，调整R ′的阻值（不可再改变R ），使电流表指针偏转到正好是满刻度的一半，可以认为Rg = R ′。 条件: 当 R 比R ′大很多 （3）电流表改装成电压表 方法：串联一个分压电阻 R ，如图所示，若量程扩大n 倍，即n ＝ g U U ，则根据分压原理，需串联的电阻值 g g g R R n R U U R )1(-== ，故量程扩大的倍数越高，串联的电阻值越大。
（精心整理，诚意制作） 串联电路和并联电路练习题 一、选择题 1．电阻R1、R2、R3串联在电路中。已知R1=10Ω、R3=5Ω，R1两端的电压为6V，R2两端的电压为12V，则 [ ] A．电路中的电流为0．6A B．电阻R2的阻值为20Ω C．三只电阻两端的总电压为21V D．电阻R3消耗的电功率为3．6W 2．如图1所示，电源和电压表都是好的，当滑片由a滑到b的过程中，电压表的示数都为U，下列判断正确的是 [ ] A．a处接线断开 B．触头P开路 C．a、b间电阻丝开路 D．b处接线开路 3．在图2中，AB间的电压力30V，改变滑动变阻器触头的位置，可以改变CD间的电压，UCD的变化范围是 [ ] A．0～10V B．0～20V C．10V～20V D．20V～30V 4．如图3电路所示，当ab两端接入 100V电压时，cd两端为 20V；当 cd两端接入100V电压时，ab两端电压为50V，则R1∶R2∶R3之比是 [ ] A．4∶2∶1 B．2∶1∶1 C．3∶2∶1 D．以上都不对
5．在图4的电路中，U=8V不变，电容器电容C=200μF，R1∶R2=3∶5，则电容器的带电量为 [ ] A．1×103C B． 1×103C C．6×104C D．1．6×103C 6．下列说法中正确的是 [ ] A．电阻A与阻值无穷大的电阻B并联，电阻不变 B．电阻A与导线B（不计电阻）并联，总电阻为零 C．并联电路中任一支路的电阻都大于总电阻 D．并联电路某一支路开路，总电阻为无穷大 7．实验室中常用滑动变阻器来调节电流的大小，有时用一个不方便，须用两个阻值不同的滑动变阻器，一个作粗调（被调节的电流变化大），一个作微调（被调节的电流变化小）。使用时联接方式可以是串联，也可以是并联，如图5所示，则 [ ] A．串联时，阻值大的变阻器作粗调 B．串联时，阻值大的变阻器作微调 C．并联时，阻值大的变阻器作微调 D．并联时，阻值大的变阻器作粗调 8．三根相同的电热丝分别全部串联和全部并联，它们发出相同的热量，所需通电时间之比为 [ ] A．9∶1 B．1∶9 C．3∶1 D．1∶3 9．如图6所示，L1，L2是两个规格不同的灯泡，当它们如图连接时，恰好都 能正常发光，设电路两端的电压保持不变，现将变阻器的滑片P向右移动过程中L1和L2两灯的亮度变化情况是 [ ] A．L1亮度不变，L2变暗 B．L1变暗，L2变亮 C．L1变亮，L2变暗
2020电学综合计算题大全 电学综合计算题1 一、计算题 1.图甲是某电吹风的工作原理图。电吹风工作时，可以分别吹出热风和凉风。为了防止温度过高，用一 个PTC电阻R0与电阻为100Ω的电热丝R串联，R0的阻值随温度的变化如图乙所示。 (1)当开关S指向1位置时，电吹风吹______风； (2)该电吹风吹热风时，其温度基本恒定在200℃左右，当它的温度继续升高时，R0的电阻将______， 电热丝的发热功率将______；(两空均选填“增大”、“不变”或“减小”) (3)该电热丝的最大发热功率是多少？ 2.图甲是小明家安装的即热式热水器，其具有高、低温两档加热功能，低温档功率为5500W，内部等效 电路如图乙所示，R1和R2是两个电热丝。某次小眀用高温档淋浴时，水的初温是20℃，淋浴头的出水温度为40°C，淋浴20min共用水100L.假设热水器电热 丝正常工作且产生的热量全部被水吸收【c水= 4.2×103J/(kg?°C)】求： (1)电热丝R1的阻值。 (2)该热水器高温档功率。 1
3.小谦根据如图甲所示的电路组装成调光灯，并进行测试。电源电压保持不变，小灯泡的额定电压是6V， 小灯泡的I?U图象如图乙所示。 求： (1)小灯泡正常发光时的电阻。 (2)小灯泡正常发光10min消耗的电能。 (3)经测算，小灯泡正常发光时的功率占电路总功率50%，如果把灯光调暗，使小灯泡两端电压为3V， 小灯泡的实际功率占电路总功率的百分比是多少？ (4)小谦认为这个调光灯使用时，小灯泡的功率占电路总功率的百分比太低，请写出一种出现这种情况 的原因。 4.如图，电源电压恒定，R1、R2是定值电阻，R1=20Ω，滑动变阻器R3标有“40Ω0.5A”字样。只闭合 开关S1，电流表的示数为1.2A；再闭合开关S2、S3，电流表的示数变为1.5A.求： (1)电源电压； (2)开关S1、S2、S3都闭合时，R2在20s内产生的热量； (3)只闭合开关S3，移动变阻器滑片时，R1的电功率变化范围。 2
电学实验(经典) 实验设计的基本思路 （一）电学实验中所用到的基本知识 电学实验中，电阻的测量（包括变形如电表内阻的测量）、测电源的电动势与内电阻是考查频率较高的实验。它们所用到的原理公式为： Ir U E I U R +== ,。 可见，对于电路中电压U 及电流I 的测量是实验的关键所在，但这两个量的直接测量和间接测量的方法却多种多样，在此往往也是高考试题的着力点之处。 1．电路设计原则：正确地选择仪器和设计电路的问题，解决时应掌握和遵循一些基本的原则，即“安全性”、“方便性”、“精确性”原则，兼顾“误差小”、“仪器少”、“耗电少”等各方面因素综合考虑，灵活运用。 （1）正确性：实验原理所依据的原理应当符合物理学的基本原理。 （2）安全性：实验方案的实施要安全可靠，实施过程中不应对仪器及人身造成危害。要注 意到各种电表均有量程、电阻均有最大允许电流和最大功率，电源也有最大允许电流，不能烧坏仪器。 （3）方便性：实验应当便于操作，便于读数，便于进行数据处理。 （4）精确性：在实验方案、仪器、仪器量程的选择上，应使实验误差尽可能的小。 2．电学实验仪器的选择： （1）选择电表：首先保证流过电流表的电流和加在电压表上的电压均不超过使用量程，然后合理选择量程，务必使指针有较大偏转（一般要大于满偏度的1/3），以减少测读误差。 （2）选择滑动变阻器：注意流过滑动变阻器的电流不超过它的额定值，对大阻值的变阻器，如果是滑动头稍有移动，使电流、电压有很大变化的，不宜采用。 （3）应根据实验的基本要求来选择仪器，对于这种情况，只有熟悉实验原理，才能作出恰当的选择。总之，最优选择的原则是：方法误差尽可能小；间接测定值尽可能有较多的有效数字位数，直接测定值的测量使误差尽可能小，且不超过仪表的量程；实现较大范围的灵敏调节；在大功率装置（电路）中尽可能节省能量；在小功率电路里，在不超过用电器额定值的前提下，适当提高电流、电压值，以提高测试的准确度。
高中物理电磁学知识点公式总结大全 来源:网络作者:佚名点击:1524次 高中物理电磁学知识点公式总结大全 一、静电学 1.库仑定律，描述空间中两点电荷之间的电力 ，， 由库仑定律经过演算可推出电场的高斯定律。 2.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电场 ， 导体表面电场方向与表面垂直。电力线的切线方向为电场方向，电力线越密集电场强度越大。 平行板间的电场 3.点电荷或均匀带电球体间之电位能。本式以以无限远为零位面。 4.点电荷或均匀带电球体在空间中形成之电位。 导体内部为等电位。接地之导体电位恒为零。 电位为零之处，电场未必等于零。电场为零之处，电位未必等于零。 均匀电场内，相距d之两点电位差。故平行板间的电位差。 5.电容，为储存电荷的组件，C越大，则固定电位差下可储存的电荷量就越大。电容本身为电中性，两极上各储存了+q与-q的电荷。电容同时储存电能，。 a.球状导体的电容，本电容之另一极在无限远，带有电荷-q。 b.平行板电容。故欲加大电容之值，必须增大极板面积A，减少板间距离d，或改变板间的介电质使k变小。 二、感应电动势与电磁波 1.法拉地定律：感应电动势。注意此处并非计算封闭曲面上之磁通量。 感应电动势造成的感应电流之方向，会使得线圈受到的磁力与外力方向相反。 2.长度的导线以速度v前进切割磁力线时，导线两端两端的感应电动势。若v、B、互相垂直，则 3.法拉地定律提供将机械能转换成电能的方法，也就是发电机的基本原理。以频率f 转动的发电机输出的电动势，最大感应电动势。 变压器，用来改变交流电之电压，通以直流电时输出端无电位差。 ，又理想变压器不会消耗能量，由能量守恒，故 4.十九世纪中马克士威整理电磁学，得到四大公式，分别为 a.电场的高斯定律 b.法拉地定律 c.磁场的高斯定律 d.安培定律 马克士威由法拉地定律中变动磁场会产生电场的概念，修正了安培定律，使得变动的电场会产生磁场。e.马克士威修正后的安培定律为 a.、 b.、 c.和修正后的e.称为马克士威方程式，为电磁学的基本方程式。由马克士威方程式，预测了电磁波的存在，且其传播速度。 。十九世纪末，由赫兹发现了电磁波的存在。 劳仑兹力。 右手定则：右手平展，使大拇指与其余四指垂直，并且都跟手掌在一个平面内。把右手放入磁场中，若磁力线垂直进入手心（当磁感线为直线时，相当于手心面向N极），大拇指指向导线运动方向，则四指所指方向
高三期末计算题复习题 1．两根平行光滑金属导轨MN 和PQ 水平放置，其间距为0.60m ，磁感应强度为0.50T 的匀强磁场垂直轨道平面向下，两导轨之间连接的电阻R ＝5.0Ω。在导轨上有一电阻为1.0Ω的金属棒ab ，金属棒与导轨垂直，如图13所示。在ab 棒上施加水平拉力F 使其以10m/s 的水平速度匀速向右运动。设金属导轨足够长。求： （1）金属棒ab 两端的电压。 （2）拉力F 的大小。 （3）电阻R 上消耗的电功率。 1．（7分）解：（1）金属棒ab 上产生的感应电动势为 BLv E ==3.0V ， （1分） 根据闭合电路欧姆定律，通过R 的电流 I = R r E += 0.50A 。 （1分） 电阻R 两端的电压 U ＝IR ＝2.5V 。 （1分） （2）由于ab 杆做匀速运动，拉力和磁场对电流的安培力大小相等，即 F = BIL = 0.15 N （2 分） N Q 图13
（3）根据焦耳定律，电阻R 上消耗的电功率 R I P 2=＝1.25W （2分） 2．如图10所示，在绝缘光滑水平面上，有一个边长为L 的单匝正方形线框abcd ，在外力的作用下以恒定的速率v 向右运动进入磁感应强度为B 的有界匀强磁场区域。线框被全部拉入磁场的过程中线框平面保持与磁场方向垂直，线框的ab 边始终平行于磁场的边界。已知线框的四个边的电阻值相等，均为R 。求： ⑴在ab 边刚进入磁场区域时，线框内的电流大小。 ⑵在ab 边刚进入磁场区域时，ab 边两端的电压。 ⑶在线框被拉入磁场的整个过程中，线框产生的热量。 2．（7分）（1）ab 边切割磁感线产生的电动势为E=BLv …………………（1分） 所以通过线框的电流为 I= R BLv R E 44= ……………………（1分） （2）ab 边两端电压为路端电压 U ab =I ·3R ……………………（1分） 所以U ab = 3BLv/4……………………（1分） （3）线框被拉入磁场的整个过程所用时间t=L/v ……………………（1分） 线框中电流产生的热量Q=I 2·4R ·t R v L B 432= ……………………（2分） 图 10 B
电学计算题集锦 3．如图23甲所示电路，滑动变阻器的最大阻值为Ω=401R ，电 源电压及灯L 的电阻保持不变。当1S 、2S 均闭合且滑片滑到b 端时，电流表1A 、2A 的示数分别为如图23乙、丙所示；当 1S 、2S 均断开且滑片P 置于变阻器的中点时，电流表1A 的示 数为0.4A ，求： (1)电源的电压； (2)2R 的电阻； (3)灯L 的电阻； (4)整个电路消耗的最小电功率；(提示：电路的总电阻最大时 消耗的电功率最小)。 4．如图同学们常见的家用饮水机，它的铭牌上标有：额定电压220V ，频率50Hz ，加热功率350W 。将它接在220V 的电压下， （1） 当它处于保温状态时，饮水机中的电流为0.1A ，这时饮水机消耗的电功率是多大？ （2）当它处于加热状态时，如果消耗的电能全部用来加热水，它能使热水罐中0.5kg ，20℃的水的温度升高到 90℃要多少时间？ （3） 它的工作原理比较简单：整个电路由一个电热元件R 1、一个限流电阻R 2和一个温控开关S 组成（如图13）。 当S 接a 时，电热元件R 1被接入电路中，饮水机开始将水加热；当水温达到一定温度时，温控开关自动切换到b 处，饮水机处于保温状态。请你按上述原理完成图13中的电路图。 5．如图是一条电热毯电路的示意图，R 0是发热电阻丝，R 是串联在电路中的电阻，S 是控温开关。电热毯标牌上
标有“220V 40W ”字样。问（不考虑温度对电阻值的影响）： ⑴、要使电热毯处于低温挡时，开关S 应处于什么状态？ ⑵、发热电阻丝R 0的阻值是多大？ ⑶、当电热毯处于低温挡时，电路中的电流为0.1A ，则在10s 电阻丝R 0产生的热量是多少？ 7．如图10所示电路中，小灯泡L 标有“6V 6W ”字样，R 2＝3Ω，当S 1、S 2都闭合时，电流表示数为1.2A ，这时 小灯泡L 正常发光，求： (1)电源电压U (2)电阻R 1的阻值 (3)当S 1、S 2都断开时，小灯泡L 消耗的功率 10．如图所示的电路中，电源电压恒定为4.5V 。开关S 闭合后，电流表的示数为0.5A ，电压表V l 的示数为3V 。 当把滑动变阻器的滑片P 移到最右端时，电流表的示数为0.3A 。 求：① 电压表V 2 的示数； ② 电阻R 1的阻值； ③ 滑动变阻器的最大电阻； ④ 滑片移到最右端时，V l 的示数及此时电路消耗的总功率。 16．如图是一种测量小汽车油箱油量装置的原理图.压力传感器R 的电阻会随所受压力大小发生变化，油量表（由 R R 0 S 220V
电学实验：1.描绘小灯泡的伏安特性曲线 2.改表 3.伏安法测电阻 4.测电阻率（游标卡尺、螺旋测微器的使用） 5.测电池的阻与电动势 一. 基本电路 1. 滑动变阻器的分压、限流接法： 分压与限流的选择依据： 1） 题目中明确要求待测电阻两端的电压U ，通过待测电阻的电流I 从零开始连续可调 2） 若用限流式接法，电路中的最小电流仍大于某个串连在电路中的用电器（比如安培 表）的额定电流（或最大量程），则必须用分压式接法。 3） ·待测电阻Rx 与变阻器R 相比过大，这时，我们可以认为如果采用限流式，变阻器 电阻的改变对电路的影响十分微弱，从而起不到改变电流的作用。 ·与之相反，如果待测电阻Rx 与变阻器R 相比过小，则应采用限流式。 有些题目中采用试触的办法来判断。如果电流表变化较大（这里的变化指的事变化率），说明电压表分压作用明显，说明待测电阻阻值和电压表接近，说明是大电阻。反之，如果电压表变化明显，说明电流表分流作用明显，说明待测电阻是小电阻。 2. 电流表的接与外接 原因：大电阻接，测安培表（电阻小）的分压效果不明显，小电阻用外接，则电压表（阻值很大）的分流效果不明显 ·当待测电阻R x
二.实验器材的选择 标准：安全（这里所指的应该是用电器的最值，而不是电源与元件的）、达到要求 顺序：电源----电压表----电流表----变阻器 ·电源：不超过最大即可 ·电表：如果示数不超过量程的1/3，则选用较小的 ·滑动变阻器：安全、确定围是否足够，参考电路（分压与限流对其要求不同） 分压式： 如图1所示，在滑动变阻器分压式接法中待测部分电压随滑动变阻器调节滑动距离变化图像，图中的k表示滑动变阻器总阻值与待测电阻的比例。 从图中可以看出当滑动变阻器与待测电阻的比值越大时，滑动变阻器先移动较长距离时待测电阻电压变化较小，而后移动很小距离时待测电阻电压却急剧上升，这在实验操作中是难以控制待测电阻取适当电压的；而当滑动变阻器与待测电阻的比值越小，待测电阻上电压随滑动变阻器调节距离变化越接近线性关系。 因此，分压式电路中滑动变阻器的阻值应选用阻值较小的（小于待测电阻）。 2、限流式接法中应选择阻值与待测电路电阻接近的滑动变阻器 如图2所示，在滑动变阻器限流式接法中待测部分电压随滑动变阻器调节滑动距离变化图像，图中的k表示滑动变阻器总阻值与待测电阻的比例。 从图2中可以看出：滑动变阻器与待测电阻比值越小，待测电阻上电压随滑动变阻器调节距离变化越接近线性变化，但电压变化幅度却很小，不便于取多组有明显差别的数据多次测量；而当滑动变阻器与待测电阻比值越大时，虽然待测电阻上的电压变化幅度很大，但滑动变阻器先移动较长距离电压变化幅度较小，而后移动很小距离电压却急剧上升，这在实验操作中是难以控制待测电阻取适当电压的；而当滑动变阻器与待测电阻阻值相接近时，待测电阻上电压随滑动变阻器调节距离变化接近线性关系，且待测电阻上的电压变化幅度较大。 因此，限流式电路中滑动变阻器的阻值应选用阻值与待测电阻相接近的。
电学计算题 1.电热炉内有两个阻值分别为R1=60Ω和R2=120Ω的发热电阻，用一个旋转开关可以实现电热炉多档位工作的要求。将电热炉接入家庭电路中。 (1)当电热炉只有发热电阻R1工作时，通过它的电流是多大? (2)若要求电热炉发热功率最大，R1、R2应怎样连接?求出这个最大功率值。 (3)图34是这个电热炉的工作原理图，其中的旋转开关内有一块绝缘圆盘，在圆盘的边缘依次有0，1，2，……9共10个金属触点；可以绕中心轴转动的开关旋钮两端各有一个金属滑片，转动开关旋钮可以将相邻的触点连接。如旋钮上的箭头指向图中位置C时，金属滑片将3、4触点接通，同时也将8、9触点接通。试分析旋转开关的箭头指向何位置时，电热炉的功率最大? 2．星期天，小明和妈妈一起去买电热水器，在眼花缭乱的商品中，售货员极力推荐的一种电热水器引起了小明的注意。这种电热水器叫即热式电热水器，又叫快热式电热水器。 售货员熟练地说出了以下5条优点：①不需预热；⑦节能省电；⑦不易结水垢；④体积小巧；⑤水温恒定。果真如此吗?小明和妈妈把这种新型的热水器和传统热水器进行了对比，他们发现传统的热水器有一个较大的水箱，当水箱内的水达到合适的温度才可以使用。而这种电热水器没有水箱。第4条优点是显然的。其他4条优点可信吗? (1)请你从上面其余4条优点中，任选1条说明是否可信以及理由。 (2)小明家的电能表表盘如图35所示，若小明家购买最大额定功率为8kW的即热式电热 水器，通过计算回答小明家是否需要更换电能表? (3)妈妈打算选择最大额定功率为3kW的即热式电热水器用作淋浴。已知—般淋浴所需热 水的流量为4—6L／min，水的比热容为4．2×lO3J／(kg．℃)，若冬天淋浴需要将水温升高30℃，通过计算说明妈妈选择的这个热水器是否合适?
电学实验图象问题归纳 物理图象是物理知识重要的组成部分，利用图象提取物理信息解决物理问题是近几年高高考考查的热点问题。对于图象获取信息主要有这样几方面：一看轴二看点三看斜率四看线五看截距六看面（积）。在电学实验中对图象的考查尤为突出。 一.I U 图象 此类图象主要看斜率和图线交点的物理意义 例1．某同学通过实验研究小灯泡的电流与电压的关系．可用的器材如下：电源（电动势3V ，内阻1Ω）、电键、滑动变阻器（最大阻值20Ω）、电压表、电流表、小灯泡、导线若干． （1）实验中移动滑动变阻器滑片，得到了小灯泡的U -I 图象如图a 所示，则可知小灯泡的电阻随电压增大而 （填“增大”、“减小”或“不变”）． （2）根据图a ，在图b 中把缺少的导线补全，连接成实验的电路（其中电流表和电压表分别测量小灯泡的电流和电压）。 （3）若某次连接时，把AB 间的导线误接在AC 之间，合上电键，任意移动滑片发现都不能使小灯泡完全熄灭，则此时的电路中，小灯泡可能获得的最小功率是 W 。（电压表和电流表均为理想电表） 答案：（1）增大……2分 （2）如图……3分（3）0.32W （0.30~0.34都对）…… U 图a A B C － + 图b U 图a A B C － +
二.I I -图象 此类图象多为I U -图象的变式,需认清斜率和截距的含义 例2.某同学对实验室的一个多用电表中的电池进行更换时发现，里面除了一节1.5V 的干电池外，还有一个方形的电池（层叠电池）。为了测定该电池的电动势和内电阻，实验室中提供有下列器材： A ．电流表G （滿偏电流10mA ，内阻10Ω） B ．电流表A （0～0.6 A ～3A ，内阻未知） C ．滑动变阻器R 0（0～100Ω，1A ） D ．定值电阻R （阻值990Ω） E ．开关与导线若干 （1）该同学根据 现有的实验器材，设计了如图甲所示的电路，请你按照电路图在乙图上完成实物连线． （2）丙图为该同学根据上述设计的实验电路利用测出的数据绘出的I 1-I 2图线（I 1为电流表G 的示数，I 2为电流表A 的示数），则由图线可以得到被测电池的电动势E ＝ V ，内阻r = Ω。 答案：图略，10.02 , 1.02 三. R U 1 1-图象 根据闭合电路欧姆定律导出斜率和截距的含义 例3.某同学利用DIS ，定值电阻0R 、电阻箱1R 等实验器材测量电池a 的电动势和内阻，实验装置如图1所示，实验时多次改变电阻箱的阻值，记录外电路的总电阻阻值R ，用电压传感器测得端电压U ，并在计算机上显示出如图2所示的1/1/U R -关系图线a ，重复上述实验方法测量电池b 的电动势和内阻，得到图2中的图线b.
高中物理电学公式总结大全 一.电场 1.两种电荷、电荷守恒定律、元电荷： 2.库仑定律：F＝kQ1Q2/r2（在真空中） 3.电场强度：E＝F/q（定义式、计算式) 4.真空点（源）电荷形成的电场E＝kQ/r2 5.匀强电场的场强E＝U AB/d 6.电场力：F＝qE 7.电势与电势差：U AB＝φA-φB，U AB＝W AB/q＝-ΔE AB/q 8.电场力做功：W AB＝qU AB＝Eqd 9.电势能：E A＝qφA 10.电势能的变化ΔE AB＝E B-E A 11.电场力做功与电势能变化ΔE AB＝-W AB＝-qU AB (电势能的增量等于电场力做功的负值)0 12.电容C＝Q/U(定义式,计算式) 13.平行板电容器的电容C＝εS/4πkd 14.带电粒子在电场中的加速 (V o＝0)：W＝ΔE K或qU＝mV t2/2，V t＝(2qU/m)1/2 15.带电粒子沿垂直电场方向以速度V o进入匀强电场时的偏转(不考虑重力作用的情况下) 类平垂直电场方向:匀速直线运动L＝V o t(在带等量异种电荷的平行极板中：E＝U/d) 抛运动平行电场方向:初速度为零的匀加速直线运动d＝at2/2，a＝F/m＝qE/m 二、恒定电流 1.电流强度：I＝q/t 2.欧姆定律：I＝U/R 3.电阻、电阻定律：R＝ρL/S 4.闭合电路欧姆定律：I＝E/(r+R)或E＝Ir+IR 5.电功与电功率：W＝UIt，P＝UI 6.焦耳定律：Q＝I2Rt 7.纯电阻电路中:由于I＝U/R,W＝Q，因此W＝Q＝UIt＝I2Rt＝U2t/R 8.电源总动率、电源输出功率、电源效率：P总＝IE，P出＝IU，η＝P出/P总
前程教育科学专题 ——电路计算题 一、一个电阻，电路是固定的： 1、导体两端的电压为12伏，5秒内电流通过导体做功24焦，这段时间内通过导体横截面的电量是多少？导体中的电流是多少？ 2、1分钟内通过导体R横截面的电量是12库，电流做功48焦，那么R两端的电压为多少伏？它的功率为多少瓦？ 3、“220V，100W”的灯泡正常工作时通过它的电流是多少？正常工作20小时，消耗几度电能？ 4、有一台标有“220V，4.4kW”的电动机，电枢线圈的电阻是0.5欧，若电动机正常运转5分钟，则电流做功多少？电流在线圈上产生的热量是多少？ 二、二个电阻，电路是固定的： 5、一个8欧的电阻R1和一个R2电阻并联，接到24伏的电路中，干路中的电流为9安，求R2的阻值和消耗的功率。 6、电阻R1和R2串联后接到电压为12伏的电源上，已知R2的阻值为12欧，R1两端的电压为3伏，则R1的阻值和R2消耗的功率各是多少？ 7、如下图示，电源电压为10伏，R1=20欧、R2=10欧，S闭合后通过R1的电流为0.4安，则电流表A1A2的示 8、一个标有“6V，4W”的灯泡，接到9V的电源上，要使它正常发光应串联一个多大的电阻？这个电阻消耗的功率是多少？ 9、如下图，电键S断开时，A表示数600mA，电键S闭合时，A表示数为1.4A，若R2的阻值为50欧，则R1 的阻值和电池组的电压各为多少？
10、如下图所示：R 1=10欧，通过R 2的电流为0.3A ，两个电阻消耗的总功率为5.4W ， 求电池组电压和R1消耗的功率？ 三、一个电阻、电路是变化的 11、 某个电阻接在4V 的电路上，通过它的电流是200mA ，若通过它的电流为300mA 时，该导体的电阻是多少？ 它两端的电压是多少？ 12、 有一只小灯泡上标有“6V ，3W ”有字样，它正常工作时的电流强度是多少？若它的实际功率是0.75W ，则 灯泡两端的电压是多少？ 13、 “PZ220-100”的灯泡，当它两端加上121伏电压时，通过它的电流是多少？灯泡的实际功率是多少？当它 正常工作10小时，消耗的电能是多少千瓦时？ 14、一个导体两端电压由10V 变成15V 时，电阻中的电流变化了0.5A ，求导体电阻的大小与导体电功率的变化量。一个导体中的电流由0.2A 变成0.3A 时，电阻两端的电压变化了5V ，求导体电阻的大小与导体电功率的变化量。 四、二个电阻、电路是变化的 15、把电阻R 1接入电压保持不变的电路中，通过R 1的电流为2安，R 1消耗的功率为P 1，把R 1和R 2并联接入该电路中，电路消耗的总功率为P 2且P 2=2.5P 1，若把R 1与R 2串联后仍接入该电路中，电路中，电阻R 2消耗的功率为7.2瓦，则电阻R 1的阻值是多少？ 16、如下图所示，电源电压保持不变，小灯泡L 上标有“2.5V ，1.25W ”的字样，变阻器R P 的最大阻值是40欧，电压表只有0-3V 的量程，闭合开关后，当滑动变阻器接入电路中的电阻为4欧时，小灯泡恰好正常发光。求电源电压、小灯泡的最小功率。