倒立摆与自动控制原理课程设计
1.1直线一级倒立摆建模
直线一级倒立摆由直线运动模块和一级摆体组件组成，是最常见的倒立摆之
一，见图1所示。
图1 倒立摆实物图
用牛顿力学方法建模：在忽略了空气阻力和各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如图2所示：
图2直线一级倒立摆模型
我们不妨做以下假设：
M 小车质量
m 摆杆质量
b 小车摩擦系数
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度
I 摆杆惯量
F 加在小车上的力
x 小车位置
φ 摆杆与垂直向上方向的夹角
θ 摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作
力的水平和垂直方向的分量。注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定，因而矢量方向定义如图3示，图示方向为矢量正方向。
图3及摆杆受力分析 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程：
由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式：
2
2(sin )d n m x l dt
θ=+ （1）
即：
2
..
.cos sin n mx
ml ml θθθθ
=+- （2） 把这个等式代入式(3-1)中，就得到系统的第一个运动方程：
.
..
.
2
()c o s s i n M m x b m l m l F x θθθθ+++-= （3） 为了推出系统的第二个运动方程，我们对摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到
下面方程：
2
2(c o s )d p m g m l dt
θ-= (4)
..
.
2sin cos p mg ml ml θθθθ-=-- (5)
力矩平衡方程如下：
..
sin cos pl Nl l θθθ--= (6) 注意：此方程中力矩的方向，由于θ =π +φ,cos φ = -cos θ,sin φ = -sin θ ，故等式 前面有负号。
合并这两个方程，约去P 和N ，得到第二个运动方程：
..
2
()sin cos I ml mgl mlx
θθθ++=- (7) 设θ =π +φ（φ是摆杆与垂直向上方向之间的夹角），假设φ与1（单位是弧
dθ 2
度）相比很小，即φ<<1，则可以进行近似处理：
2cos 1,sin ,()0d dt
θ
θθ?=-=-= (8)
用，来代表被控对象的输入力F ，线性化后两个运动方程如下：
()M m x
bx ml u φ++-= (9) 2()I ml mgl mlx φ
φ+-= (10) 注意：推导传递函数时假设初始条件为0。
由于输出为角度φ，求解方程组的第一个方程，可以得到：
22()()[
]()I ml g
x s s ml s
φ+=- (11) 或
2
22
()
()()s mls X S I ml s mgl
φ=+- （12） 如果令v = x ，则有：
22
()
()
()s ml
V s I ml s mgl
φ=
+- （13） 把上式代入方程组的第二个方程，得到：
222
22()()(M+m)[
-](s)s +b[+](s)s-ml ()=U(s)l ml g l ml g s s ml s ml s
φφφ++ （14） 整理后得到传递函数：
2
2
432()()()()
ml s
s q
b I ml M m mgl bmgl U s s s s s
q q q
φ=+++-- （15） 其中
22[()()()]q M m I ml ml =++- （16）
设系统状态空间方程为：
.
x AX Bu y CX Du
=+=+ (19) 由(9)方程为：
..
2
()I ml mgl mlx
φφ+-= （17） 对于质量均匀分布的摆杆有：
2
13
I m l =
于是可以得到：
..22
1()3
ml ml mgl mlx
φφ+-= (18)
化简得到：
..
3344g x l l
φφ=
+ （19） 实际系统的模型参数如下:
M 小车质量 1.096 Kg m 摆杆质量 0.109 Kg b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 0.2 5m
I 摆杆惯量 0.0034 kg*m*m 把上述参数代入，可以得到系统的实际模型。 摆杆角度和小车位移的传递函数：
2
22()
()()s mls X S I ml s mgl
φ=
+- （20） 摆杆角度和小车加速度之间的传递函数为：
2()
0.02725
()()
0.01021250.26705
s G s X S S φ=
=
- （21）
可以看出，系统的状态完全可控性矩阵的秩等于系统的状态变量维数，系统 的输出完全可控性矩阵的秩等于系统输出向量y 的维数，所以系统可控，因此可 以对系统进行控制器的设计，使系统稳定。
1.2 直线一级倒立摆频率响应控制实验
系统对正弦输入信号的响应，称为频率响应。在频率响应方法中，我们在一 定范围内改变输入信号的频率，研究其产生的响应。
频率响应可以采用以下三种比较方便的方法进行分析，一种为伯德图或对数
坐标图，伯德图采用两幅分离的图来表示，一幅表示幅值和频率的关系，一幅表 示相角和频率的关系；一种是极坐标图，极坐标图表示的是当ω从0变化到无穷 大时，向量 G(j ω) G(j ω)的轨迹，极坐标图也常称为奈奎斯特图，奈奎斯特稳 定判据使我们有可能根据系统的开环频率响应特性信息，研究线性闭环系统的绝 的稳定性和相对稳定性。 1.2.1 频率响应分析
原系统的开环传递函数为：
2()
0.02725
()()
0.01021250.26705
s G s X S S φ=
=
- （22）
其中输入为小车的加速度V(s)，输出为摆杆的角度Φ(s)。 在MATLAB 下绘制系统的Bode 图和奈奎斯特图。 绘制Bode 图的命令为： Bode(sys)
绘制奈魁斯特图的命令为： Nyquist(sys)
在MATLAB 中键入以下命令： clear;
num=[0.02725];
den=[0.0102125 0 -0.2
z=roots(num); p=roots(den);
subplot(2,1,1) bode(num,den) subplot(2,1,2) nyquist(num,den)
得到如图4示的结果： z =
Empty matrix: 0-by-1 p =
5.1136 -5.1136
图4 原系统Bodel 图和Nyquist 图
可以得到，系统没有零点，但存在两个极点，其中一个极点位于右半s 平面， 根据奈奎斯特稳定判据，闭环系统稳定的充分必要条件是：当ω从-∞到变+∞ 化时，开环传递函数G(j ω)沿逆时针方向包围-1点 p 圈，其中 p 为开环传递函数 在右半S 平面内的极点数。对于直线一级倒立摆，由图 3-21我们可以看出，开 环传递函数在 S 右半平面有一个极点，因此G(j ω)需要沿逆时针方向包围-1 点一圈。可以看出，系统的奈奎斯特图并没有逆时针绕-1点一圈，因此系统不稳定， 需要设计控制器来镇定系统。
1.2.2 频率响应设计及仿真
直线一级倒立摆的频率响应设计可以表示为如下问题： 考虑一个单位负反馈系统，其开环传递函数为： 2()
0.02725
()()
0.01021250.26705
s G s X S S φ=
=
- (23)
设计控制器G (s)，使得系统的静态位置误差常数为 10，相位裕量为50° ， 增益裕量等于或大于10分贝。
根据要求，控制器设计如下：
1) 选择控制器，上面我们已经得到了系统的Bode 图，可以看出，给系统
增加一个超前校正就可以满足设计要求，设超前校正装置为：
11()11C c c
s Ts T G s K K
Ts s T ααα+
+==++ (24) 已校正系统具有开环传递函数Gc(s)G(s)。 设
120.02725
()()0.01021250.26705
K G s K G s s ?==- (25)
式中
K=Ke α。
2) 根据稳态误差要求计算增益K ，
2001()
0.02725lim ()()lim 10.01021250.26705()
p C s s c
s T K G s G s K s s T α→→+==?-+ (26) 可以得到：
K=98 于是有：
12
0.0272598
()0.01021250.26705
G s s ?=- (27) 3) 在MATLAB 中画出G (s)的Bode 图： clear; num1=[2.6705];
den1=[0.0102125 0 -0.26705]; bode(num1,den1)
可以获得图5的结果：
图5 加入增益后的Bode图输入：nyquist(num1,den1) 可以获得图6：
图6 增加增益后的Nyquist图
4）出，系统的相位裕量为0°，根据设计要求，系统的相位裕量为50°，因此需要增加的相位裕量为50°，增加超前校正装置会改变Bode 的幅曲线，这时增益交界频率会向右移动，必须对增益交界频率增加所造成的G1 (jω)的相位滞后增量进行补偿，因此，假设需要的最大相位超前量φm近似等于55°。因为
Sinβ=1-α/1+α
计算可以得到：α=0.0994
5) 确定了衰减系统，就可以确定超前校正装置的转角频率ω=1/T和ω＝1/(αT)，可以看出，最大相位超前角φm 发生在两个转角频率的几何中m心上，即ω，在ω点上，由于包含(Ts+1)/(αTs+1)项，所以幅值的变化为：
1
1
j T
j Tω
ω
ωα
+
==
+
(28)
于是G1 (jω) = -10.0261分贝对应于ω= 28.5rad/s，我们选择此频率作为新的增益交界频率ωc，这一频率相应于ω,即:
1/T=8.8735 1/Tα=90.3965
6)于是校正装置确定为：
Gc(s)=Kcα(Ts+1)/(αTs+1)=Kc(s+8.8735)/(s+90.3965) (29)
Kc=985.9155
7) 增加校正后系统的根轨迹和奈魁斯特图如下：
（进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打
开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Frequency Response Experiments”中的“Frequency Response Control M Files”）
输入：
clear;
num=98*[0.02725];
den=[0.0102125 0 -0.26705];
subplot(2,1,1)
bode(num,den)
subplot(2,1,2)
nyquist(num,den)
z=roots(num);
p=roots(den);
za=[z;-8.9854];
pa=[p;-90.3965];
k=985.9155;
sys=zpk(za,pa,k);
figure
subplot(2,1,1)
bode(sys)
subplot(2,1,2)
nyquist(sys)
figure
sysc=sys/(1+sys);
t=0:0.005:5;
impulse(sysc,t)
可以得到，如图7Bode图和图8Nyquist图所示：
图7 Bode图
图8 Nyquistl图
图9利用频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应图（一阶控制器）
从Bode 图中可以看出,系统具有要求的相角裕度和幅值裕度，从奈魁斯
特图中可以看出，曲线绕-1点逆时针一圈，因此校正后的系统稳定。
利用频率响应方法校正后系统的单位阶跃响应图可以看出，系统在遇到干扰后，在1秒内可以达到新的平衡，但是超调
量比较大。
8) 打开“L1dofFreq.mdl”，在MATLAB Simulink 下对系统进行仿真（本
例和以下的例子都不再仔细说明每步的操作方法，详细的步骤请参见前一章
内容）.
（进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打
开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Frequency Response Experiments ”中的“Frequency Response Control
Simulink”）
图10 系统仿真图
图11 环节参数设计图
可以获得图12的结果：
图12 增加超前校正后的单位阶跃响应图
9) 可以看出，系统存在一定的稳态误差，为使系统获得快速响应特性，又 可以得到良好的静态精度，我们采用滞后－超前校正（通过应用滞后－超前 校正，低频增益增大，稳态精度提高，又可以增加系统的带宽和稳定性裕量）， 设滞后－超前控制器为：
12
12
11()()()1()()
c s s T T G s K s s T T ββ+
+=++ (30)
10)设计滞后-超前控制器。设控制器为： 1988
.02
0284.1067099.83445.1191)
)(())(()(2
1
21
1
11
++?++?
=++++=s s s s s s s s K s G T T T T c
c ββ (31)
可以得到静态误差系数:
6
.10026705
.00102125.002725
.01988.023221.1211164.81465
lim )()(lim 20
≈-?++?++?==→→s s s s s s G s G K s c s p
比超前校正提高了很多，因为－2 零点和－0.1988 极点比较接近，所以对相 角裕度影响等不是很大，滞后-超前校正后的系统Bode 图和奈魁斯特图如下 所示： 输入： clear;
num=98*[0.02725];
den=[0.0102125 0 -0.26705]; subplot(2,1,1)
bode(num,den)
subplot(2,1,2)
nyquist(num,den)
z=roots(num);
p=roots(den);
za=[z;-8.9854;-2];
pa=[p;-90.3965;-0.1988];
k=985.9155;
sys=zpk(za,pa,k);
figure
subplot(2,1,1)
bode(sys)
subplot(2,1,2)
nyquist(sys)
figure
sysc=sys/(1+sys);
t=0:0.005:5;
impulse(sysc,t)
可以获得图13和图14所示的结果：
图13增加一阶控制器后系统Bode图
图14增加一阶控制器后的Nyquist图利用频率响应方法校正后的Bode 图和Nyquist图（二阶控制器）
进入MATLAB Simulink 实时控制工具箱“Googol Education Products”打开“Inverted Pendulum\Linear Inverted Pendulum\Linear 1-Stage IP Experiment\ Frequency Response Experiments ”中的“Frequency Response Control Simulink”）设“Controller2”图15所示：
图15 系统参数设置
可获得图15的结果：
图16 增加二阶控制器后的单位阶跃响应图
可以很明显的看出，系统的稳态误差较少。
结论：
（1）两种校正方法的比较：直线一级倒立摆根轨迹控制实验中，闭环系统瞬态响应的基本特性与闭环极点的位置紧密相关，如果系统具有可变的环路增益，则闭环极点的位置取决于所选择的环路增益，从设计的观点来看，对于有些系统，通过简单的增益调节就可以将闭环极点移到需要的位置，如果只调节增益不能满足所需要的性能时，就需要设计校正器，常见的校正器有超前校正、滞后校正以及超前滞后校正等。
直线一级倒立摆频率响应控制实验中，系统对正弦输入信号的响应，称为频率响应。在频率响应方法中，我们在一定范围内改变输入信号的频率，研究其产生的响应。频率响应可以采用以下三种比较方便的方法进行分析，一种为伯德图或对数坐标图，伯德图采用两幅分离的图来表示，一幅表示幅值和频率的关系，一幅表示相角和频率的关系；一种是极坐标图，极坐标图表示的是当ω从0变化到无穷大时，向量Ge(j ω) G(jω)的轨迹，极坐标图也常称为奈奎斯特图，奈奎斯特稳定判据使我们有可能根据系统的开环频率响应特性信息，研究线性闭环系统的绝的稳定性和相对稳定性。
（2）我对这次课程设的感想：程设计通过对倒立摆系统的仿真与稳摆的校正，我对MATLAB的Simulink工具更加熟悉了，也理解了经典控制理论在自动控制分析中发挥的作用，验证所学的控制理论和算法，对所学课程加深了理解。
（3）我的建议：能否多搞些倒立摆让我们每一个人都能亲身体会的搞一下。
参考资料：
[1] 涂植英，陈今润．自动控制原理．重庆：重庆大学出版社，2005
[2] 刘卫国．MATLAB程序设计教程．北京：中国水利水电出版社，2005
[3] 固高科技有限公司.直线倒立摆安装与使用手册R1.0,2005
[4] 固高科技有限公司. 倒立摆与自动控制原理实验,2005
控制工程与仿真课程设计报告 报告题目直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 组员1专业、班级14自动化1 班姓名朱永远学号1405031009 组员1专业、班级14自动化1 班姓名王宪孺学号1405031011组员1专业、班级14自动化1 班姓名孙金红学号1405031013 报告评分标准 评分项目权重评价内容评价结果项目得分 内容70设计方案较合 理、正确，内容 较完整 70-50分 设计方案基本合 理、正确，内容 基本完整 50-30分 设计方案基本不 合理、正确，内 容不完整 0-30分 语言组织15语言较流顺，标 点符号较正确 10-15分语言基本通顺， 标点符号基本正 确 5-10分 语言不通顺，有 错别字，标点符 号混乱 5分以下 格式15 报告格式较正 确，排版较规范 美观 10-15分 报告格式基本正 确，排版不规范 5-10分 报告格式不正 确，排版混乱 5分以下总分
直线一级倒立摆建模、分析及控制器的设计 一状态空间模型的建立 1.1直线一级倒立摆的数学模型 图1.1 直线一级倒立摆系统 本文中倒立摆系统描述中涉及的符号、物理意义及相关数值如表1.1所示。
图1.2是系统中小车的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆相互作用力的水平和垂直方向的分量。 图1.2 系统中小车的受力分析图 图1.3是系统中摆杆的受力分析图。F s 是摆杆受到的水平方向的干扰力, F h 是摆杆受到的垂直方向的干扰力，合力是垂直方向夹角为α的干扰力F g 。
图1.3 摆杆受力分析图 分析小车水平方向所受的合力，可以得到以下方程： ()11- 设摆杆受到与垂直方向夹角为α 的干扰力Fg ，可分解为水平方向、垂直方向的干扰力，所产生的力矩可以等效为在摆杆顶端的水平干扰力FS 、垂直干扰力Fh 产生的力矩。 ()21- 对摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： ()θsin 22 l x dt d m F N S +=- ()31- 即： αθθθθsin sin cos 2f F ml ml x m N +-+= ()41- 对图1.3摆杆垂直方向上的合力进行分析，可以得到下面方程： ()θcos 22 l l dt d m F mg P h -=++- ()51- 即 θθθθ αcos sin cos 2 ml ml F mg P g +=++- ()61- 力矩平衡方程如下： 0cos sin sin cos cos sin =++++θθθθαθα I Nl Pl l F l F g g ()71- 代入P 和N ，得到方程： () 0cos 2sin sin 2cos sin cos 2cos sin 2222=+-++++θθθθθθθαθαx ml ml mgl ml I l F l F g g ()81- 设φπθ+=，（φ是摆杆杆与垂直向上方向之间的夹角，单位是弧度），代入上式。假设φ<<1，则可进行近似处理： φφφφφφφ===?? ? ??==2sin ,12cos ,0,sin ,1cos 2 dt d N x f F x M --= α sin g S F F =α cos g h F F =
倒立摆控制系统控制器设计实验报告
成员：陈乾睿 2220150423 郑文 2220150493 学院：自动化 倒立摆控制系统控制器设计实验 一、实验目的和要求 1、目的 （1）通过本设计实验，加强对经典控制方法（LQR控制器、PID控制器）和智能控制方法（神经网络、模糊控制、遗传算法等）在实际控制系统中的应用研究。（2）提高学生有关控制系统控制器的程序设计、仿真和实际运行能力. （3）熟悉MATLAB语言以及在控制系统设计中的应用。 2、要求 （1）完成倒立摆控制系统的开环系统仿真、控制器的设计与仿真以及实际运行结果 （2）认真理解设计内容，独立完成实验报告，实验报告要求：设计题目，设计的具体内容及实验运行结果，实验结果分析、个人收获和不足，参考资料。程序
清单文件。 二、实验内容 倒立摆控制系统是一个典型的非线性系统，其执行机构具有很多非线性，包括：死区、电机和带轮的传动非线性等。 本设计实验的主要内容是设计一个稳定的控制系统，其核心是设计控制器，并在MATLAB/SIMULINK环境下进行仿真实验，并在倒立摆控制实验平台上实际验证。 算法要求：使用LQR以外的其它控制算法。 三、倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的应用开发前景。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性：非线性，不确定性，耦合性，开环不稳定性，约束限制。 经过相关论文和文献的查询，我们决定采用模糊控制的方法进行倒立摆的控制。
单级倒立摆系统的分析与设计 小组成员：武锦张东瀛杨姣 李邦志胡友辉 一．倒立摆系统简介 倒立摆系统是一个典型的高阶次、多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。由于它的行为与火箭飞行以及两足机器人行走有很大的相似性，因而对其研究具有重大的理论和实践意义。由于倒立摆系统本身所具有的上述特点，使它成为人们深入学习、研究和证实各种控制理论有效性的实验系统。 单级倒立摆系统（Simple Inverted Pendulum System）是一种广泛应用的物理模型，其结构和飞机着陆、火箭飞行及机器人的关节运动等有很多相似之处，因而对倒立摆系统平衡的控制方法在航空及机器人等领域有着广泛的用途，倒立摆控制理论产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器入技术、导弹拦截控制系统、航空器对接控制技术等方面具有广阔的开发利用前景。 倒立摆仿真或实物控制实验是控制领域中用来检验某种控制理论或方法的典型方案。最初研究开始于二十世纪50年代，单级倒立摆可以看作是一个火箭模型，相比之下二阶倒立摆就复杂得多。1972年，Sturgen等采用线性模拟电路实现了对二级倒立摆的控制。目前，一级倒立摆控制的仿真或实物系统已广泛用于教学。 二．系统建模 1．单级倒立摆系统的物理模型 图1：单级倒立摆系统的物理模型
单级倒立摆系统是如下的物理模型：在惯性参考系下的光滑水平平面上，放置一个可以在平行于纸面方向左右自由移动的小车（cart ），一根刚性的摆杆（pendulum leg ）通过其末端的一个不计摩擦的固定连接点（flex Joint ）与小车相连构成一个倒立摆。倒立摆和小车共同构成了单级倒立摆系统。倒立摆可以在平行于纸面180°的范围内自由摆动。倒立摆控制系统的目的是使倒立摆在外力的摄动下摆杆仍然保持竖直向上状态。在小车静止的状态下，由于受到重力的作用，倒立摆的稳定性在摆杆受到微小的摄动时就会发生不可逆转的破坏而使倒立摆无法复位，这时必须使小车在平行于纸面的方向通过位移产生相应的加速度。依照惯性参考系下的牛顿力学原理，作用力与物体位移对时间的二阶导数存在线性关系，单级倒立摆系统是一个非线性系统。 各个参数的物理意义为： M — 小车的质量 m — 倒立摆的质量 F — 作用到小车上的水平驱动力 L — 倒立摆的长度 x — 小车的位置 θ— 某一时刻摆角 整个倒立摆系统就受到重力、驱动力和摩擦阻力的三个外力的共同作用。这里，驱动力F 是由连接小车的传动装置提供，控制倒立摆的稳定实际上就是依靠控制驱动力F 使小车在水平面上做与倒立摆运动相关的特定运动。为了简化模型以利于仿真，假设小车与导轨以及摆杆与小车铰链之间的摩擦均为0。 2．单级倒立摆系统的数学模型 令小车的水平位移为x ，运动速度为v ，加速度a 。 小车的动能为212kc E Mx =，选择特定的参考平面使得小车的势能为0。 摆杆的长度为L ，某时刻摆角为θ，在摆杆上与固定连接点距离为q （0 倒立摆实验报告 机自82 组员：李宗泽 李航 刘凯 付荣 倒立摆与自动控制原理实验 一．实验目的: 1.运用经典控制理论控制直线一级倒立摆,包括实际系统模型的建立、根轨迹分析和控制器设计、频率响应分析、PID 控制分析等内容. 2.运用现代控制理论中的线性最优控制LQR 方法实验控制倒立摆 3.学习运用模糊控制理论控制倒立摆系统 4.学习MATLAB工具软件在控制工程中的应用 5.掌握对实际系统进行建模的方法，熟悉利用MATLAB 对系统模型进行仿真，利用学习的控制理论对系统进行控制器的设计，并对系统进行实际控制实验，对实验结果进行观察和分析，非常直观的感受控制器的控制作用。 二. 实验设备 计算机及等相关软件 固高倒立摆系统的软件 固高一级直线倒立摆系统,包括运动卡和倒立摆实物 倒立摆相关安装工具 三．倒立摆系统介绍 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种 技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。 倒立摆已经由原来的直线一级倒立摆扩展出很多种类，典型的有直线倒立摆环形倒立摆，平面倒立摆和复合倒立摆等，本次实验采用的是直线一级倒立摆。 倒立摆的形式和结构各异，但所有的倒立摆都具有以下的特性: 1) 非线性2) 不确定性3) 耦合性4) 开环不稳定性5) 约束限制 倒立摆控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定的系统，为使其保持稳定并且可以承受一定的干扰，需要给系统设计控制器，本小组采用的控制方法有：PID 控制、双PID 控制、LQR控制、模糊PID控制、纯模糊控制 四．直线一级倒立摆的物理模型： 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励 一阶直线倒立摆系统 姓名： 班级： 学号： 目录 摘要 (3) 第一部分单阶倒立摆系统建模 (4) （一）对象模型 (4) （二）电动机、驱动器及机械传动装置的模型 (6) 第二部分单阶倒立摆系统分析 (7) 第三部分单阶倒立摆系统控制 (11) （一）内环控制器的设计 (11) （二）外环控制器的设计 (14) 第四部分单阶倒立摆系统仿真结果 (16) 系统的simulink仿真 (16) 摘要： 该问题源自对于娱乐型”独轮自行车机器人”的控制，实验中对该系统进行系统仿真，通过对该实物模型的理论分析与实物仿真实验研究，有助于实现对独轮自行车机器人的有效控制。 控制理论中把此问题归结为“一阶直线倒立摆控制问题”。另外，诸如机器人行走过程中的平衡控制、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制、海上钻井平台的稳定控制、飞机安全着陆控制等均涉及到倒立摆的控制问题。 实验中通过检测小车位置与摆杆的摆动角，来适当控制驱动电动机拖动力的大小，控制器由一台工业控制计算机（IPC）完成。实验将借助于“Simulink封装技术——子系统”，在模型验证的基础上，采用双闭环PID控制方案，实现倒立摆位置伺服控制的数字仿真实验。实验过程涉及对系统的建模、对系统的分析以及对系统的控制等步骤，最终得出实验结果。仿真实验结果不仅证明了PID方案对系统平衡控制的有效性，同时也展示了它们的控制品质和特性。 第一部分单阶倒立摆系统建模 （一） 对象模型 由于此问题为”单一刚性铰链、两自由度动力学问题”，因此，依据经典力学的牛顿定律即可满足要求。 如图1.1所示，设小车的质量为0m ，倒立摆均匀杆的质量为m ，摆长为2l ，摆的偏角为θ，小车的位移为x ，作用在小车上的水平方向上的力为F ，1O 为摆杆的质心。 图1.1 一阶倒立摆的物理模型 根据刚体绕定轴转动的动力学微分方程，转动惯量与角加速度乘积等于作用于刚体主动力对该轴力矩的代数和，则 1）摆杆绕其重心的转动方程为 sin cos y x l F J F l θθθ=-&& （1-1） 2）摆杆重心的水平运动可描述为 2 2(sin )x d F m x l dt θ=+ （1-2） 3）摆杆重心在垂直方向上的运动可描述为 2 2(cos )y d F mg m l dt θ-= （1-3） 4）小车水平方向运动可描述为 202x d x F F m dt -= （1-4） 南京航空航天大学 课程名称：自动化控制原理课程设计 专业：探测制导与控制技术 时间：2016.6.20-2016.6.25 一、实验目的 1、 学会用SIMULINK 软件分析复杂的控制系统。 2、 会用状态反馈进行控制系统设计。 3、 了解状态观测器的实现。 二、实验设备 1、 计算机和打印机。 2、 实际倒立摆系统。 三、实验原理 假设原系统的状态空间模型为 BU AX X += ，若系统是完全能控的，则引入状态反馈调节器KX R U -= 这时，闭环系统的状态空间模型为???=+-= CX Y BR X BK A X )( 设计任务是要计算反馈K ，使A-BK 的特征值和期望的极点P 相同。通过将倒立摆线性数学模型输入到MATLAB 中，使用K=place(A,B,P)函数算出反馈矩阵反馈增，K 和期望极点向量P 应与状态变量X 具有相同的维数。。 本系统可令输入R=0,即只讨论初始值对系统的作用。 倒立摆系统模型如下： 1、倒立摆线性模型： ? ? ??????? ??? ----=3444.16254.42122.822122.822760.07062.38751.168751.6510000100A ????????????-=5125.62184.500B ??????=00100001C ? ?? ???=00D 2、倒立摆非线性模型: ) (cos 00144.00061.02120 01θθθ--+= ? ?B A 2121121222)sin(2.1)cos(2.1sin 2.61? ? ? ?? ? ?-----=θθθθθθθθθθ 其中： ? ?---++=11212110]0168.0)cos()sin(00144.0[sin 2979.00236.0θθθθθθθu A 2221212210])sin()[cos(0012.0sin )cos(0734.0? ? ---+--=θθθθθθθθθB 摘要：倒立摆是进行控制理论研究的典型实验平台。由于倒立摆系统的控制策略和杂技运动员顶杆平衡表演的技巧有异曲同工之处，极富趣味性，而且许多抽象的控制理论概念如系统稳定性、可控性和系统抗干扰能力等等，都可以通过倒立摆系统实验直观的表现出来，因此在欧美发达国家的高等院校，它已成为必备的控制理论教学实验设备。学习自动控制理论的学生通过倒立摆系统实验来验证所学的控制理论和算法，非常的直观、简便，在轻松的实验中对所学课程加深了理解。 本论文在自动控制原理校正的基本思想上，通过采用根轨迹校正法，频域法，分别对倒立摆系统进行校正，使之满足性能要求。 关键词：倒立摆，自动控制，根轨迹，频域法 1、引言 倒立摆是机器人技术、控制理论、计算机控制等多个领域、多种技术的有机结合，其被控系统本身又是一个绝对不稳定、高阶次、多变量、强耦合的非线性系统，可以作为一个典型的控制对象对其进行研究。最初研究开始于二十世纪50 年代，麻省理工学院的控制论专家根据火箭发射助推器原理设计出一级倒立摆实验设备。近年来，新的控制方法不断出现，人们试图通过倒立摆这样一个典型的控制对象，检验新的控制方法是否有较强的处理多变量、非线性和绝对不稳定系统的能力，从而从中找出最优秀的控制方法。倒立摆系统作为控制理论研究中的一种比较理想的实验手段，为自动控制理论的教学、实验和科研构建一个良好的实验平台，以用来检验某种控制理论或方法的典型方案，促进了控制系统新理论、新思想的发展。由于控制理论的广泛应用，由此系统研究产生的方法和技术将在半导体及精密仪器加工、机器人控制技术、人工智能、导弹拦截控制系统、航空对接控制技术、火箭发射中的垂直度控制、卫星飞行中的姿态控制和一般工业应用等方面具有广阔的利用开发前景。平面倒立摆可以比较真实的模拟火箭的飞行控制和步行机器人的稳定控制等方面的研究。 法控制器的设计是倒立摆系统的核心内容，因为倒立摆是一个绝对不稳定 第 1 页 目录 摘要............................................................................................... 3 1．一阶倒立摆的概述.. (4) 1.1倒立摆的起源与国内外发展现状................................. 4 1.2倒立摆系统的组成......................................................... 5 1.3倒立摆的分类：............................................................. 5 1.4倒立摆的控制方法：..................................................... 5 1.5本文研究内容及安排..................................................... 6 1.6系统内部各相关参数为：............................................. 6 2．一阶倒立摆数学模型的建立. (7) 2.1概述................................................................................. 7 2.2数学模型的建立............................................................. 8 2.3一阶倒立摆的状态空间模型：....................................11 2.4实际参数代入：........................................................... 12 3．定量、定性分析系统的性能.. (13) 3.1，对系统的稳定性进行分析........................................ 13 3.2 对系统的稳定性进行分析：...................................... 15 4．状态反馈控制器的设计. (16) 4.1反馈控制结构............................................................... 16 4.2单输入极点配置........................................................... 17 4.3利用MATLAB 编写程序 ............................................ 20 5．系统的仿真研究，校验与分析. (22) 5.1使用Matlab 中的SIMULINK 仿真............................ 22 6．设计状态观测器，讨论带有状态观测器的状态反馈系统的 单级倒立摆经典控制系统 摘要：倒立摆控制系统虽然作为热门研究课题之一，但见于资料上的大多采用现代控制方法，本课题的目的就是要用经典的方法对单级倒立摆设计控制器进行探索。本文以经典控制理论为基础，建立小车倒立摆系统的数学模型，使用PID控制法设计出确定参数(摆长和摆杆质量)下的控制器使系统稳定，并利用MATLAB软件进行仿真。 关键词：单级倒立摆；经典控制；数学模型；PID控制器；MATLAB 1绪论 自动控制理论是研究自动控制共同规律的技术科学。它的发展初期，是以反馈理论为基础的自动调节原理，并主要用于工业控制。 控制理论在几十年中，迅速经历了从经典理论到现代理论再到智能控制理论的阶段，并有众多的分支和研究发展方向。 1.1经典控制理论 控制理论的发展，起于“经典控制理论”。早期最有代表性的自动控制系统是18世纪的蒸汽机调速器。20世纪前，主要集中在温度、压力、液位、转速等控制。20世纪起，应用范围扩大到电压、电流的反馈控制，频率调节，锅炉控制，电机转速控制等。二战期间，为设计和制造飞机及船用自动驾驶仪、火炮定位系统、雷达跟踪系统及其他基于反馈原理的军用装备，促进了自动控制理论的发展。 至二战结束时，经典控制理论形成以传递函数为基础的理论体系，主要研究单输入-单输出、线性定常系统的分析问题。经典控制理论的研究对象是线性单输入单输出系统，用常系数微分方程来描述。它包含利用各种曲线图的频率响应法和利用拉普拉斯变换求解微分方程的时域分析法。这些方法现在仍是人们学习控制理论的入门之道。 1.2倒立摆 1.2.1倒立摆的概念 图1 一级倒立摆装置 倒立摆是处于倒置不稳定状态，人为控制使其处于动态平衡的一种摆。如杂技演员顶杆的物理机制可简化为一级倒立摆系统，是一个复杂、多变量、存在严重非线性、非自治不稳定系统。 控制系统综合设计 倒立摆控制系统 院（系、部）： 组长： 组员 班级： 指导教师： 2014年1月2日星期四 目录 摘要----------------------------------------------------------------------------------3 引言----------------------------------------------------------------------------------3 一、整体方案设计--------------------------------------------------------------3 1、需求-----------------------------------------------------------------------------3 2、目标-----------------------------------------------------------------------------3 3、概念设计----------------------------------------------------------------------3 4、整体开发方案设计---------------------------------------------------------3 5、评估----------------------------------------------------------------------------4 二、系统设计--------------------------------------------------------------------4 （一）系统设计-----------------------------------------------------------------4 1、功能分析----------------------------------------------------------------------4 2、设计规范和约束------------------------------------------------------------6 3、详细设计----------------------------------------------------------------------7 （二）机械系统设计-----------------------------------------------------------8 三、理论分析---------------------------------------------------------------------9 1、控制系统建模----------------------------------------------------------------9 2、时域和频域分析------------------------------------------------------------13 3、设计PID或其他控制器---------------------------------------------------21 四、元器件、设备选型--------------------------------------------------------30 基于双闭环PID控制的一阶倒立摆控制系统设计 一、设计目的 倒立摆是一个非线性、不稳定系统,经常作为研究比较不同控制方法的典型例子。设计一个倒立摆的控制系统，使倒立摆这样一个不稳定的被控对象通过引入适当的控制策略使之成为一个能够满足各种性能指标的稳定系统。 二、设计要求 倒立摆的设计要求是使摆杆尽快地达到一个平衡位置，并且使之没有大的振荡和过大的角度和速度。当摆杆到达期望的位置后，系统能克服随机扰动而保持稳定的位置。实验参数自己选定，但要合理符合实际情况，控制方式为双PID控制，并利用MATLAB进行仿真，并用simulink对相应的模块进行仿真。 三、设计原理 倒立摆控制系统的工作原理是：由轴角编码器测得小车的位置和摆杆相对垂直方向的角度，作为系统的两个输出量被反馈至控制计算机。计算机根据一定的控制算法，计算出空置量，并转化为相应的电压信号提供给驱动电路，以驱动直流力矩电机的运动，从而通过牵引机构带动小车的移动来控制摆杆和保持平衡。 四、设计步骤 首先画出一阶倒立摆控制系统的原理方框图 一阶倒立摆控制系统示意图如图所示： 分析工作原理，可以得出一阶倒立摆系统原理方框图： 一阶倒立摆控制系统动态结构图 下面的工作是根据结构框图，分析和解决各个环节的传递函数！ 1.一阶倒立摆建模 在忽略了空气流动阻力，以及各种摩擦之后，可将倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统，如下图所示，其中： M ：小车质量 m ：为摆杆质量 J ：为摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 θ：摆杆与垂直向上方向的夹角 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 根据牛顿运动定律以及刚体运动规律，可知： （1） 摆杆绕其重心的转动方程为 （2） 摆杆重心的运动方程为 得 sin cos ..........(1)y x J F l F l θθθ=-2 22 2(sin ) (2) (cos ) (3) x y d F m x l d t d F mg m l d t θθ=+=- 控制系统课程设计---直线一级倒立摆控制器设计 H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文） 课程名称：控制系统设计课程设计 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 院系： 班级： 设计者： 学号： 指导教师：罗晶周乃馨 设计时间：2013.9.2——2013.9.13 哈尔滨工业大学课程设计任务书 姓名：院（系）：英才学院 专业：班号： 任务起至日期：2013 年9 月 2 日至2013 年9 月13 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为： M小车质量0.5 Kg ；m摆杆质量0.2 Kg ；b小车摩擦系数0.1 N/m/sec ；l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3 m ；I摆杆惯量0.006 kg*m*m ；T采样时间0.005 秒。 设计要求： 1．推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab 进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2．设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1 弧度。 3．设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为：（1）摆杆角度θ和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）θ的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1. 建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2. 倒立摆系统的PID控制器设计、MATLAB仿真及 实物调试； 3. 倒立摆系统的极点配置控制器设计、MATLAB仿 真及实物调试。 开题报告填表说明 1.开题报告是毕业设计（论文）过程规范管理的重要环节，是培养学生严谨务实工作作风的重要手段，是学生进行毕业设计（论文）的工作方案，是学生进行毕业设计（论文）工作的依据。 2.学生选定毕业设计（论文）题目后，与指导教师进行充分讨论协商，对题意进行较为深入的了解，基本确定工作过程思路，并根据课题要求查阅、收集文献资料，进行毕业实习（社会调查、现场考察、实验室试验等），在此基础上进行开题报告。 3.课题的目的意义，应说明对某一学科发展的意义以及某些理论研究所带来的经济、社会效益等。 4.文献综述是开题报告的重要组成部分，是在广泛查阅国内外有关文献资料后，对与本人所承担课题研究有关方面已取得的成就及尚存的问题进行简要综述，并提出自己对一些问题的看法。 5.研究的内容，要具体写出在哪些方面开展研究，要突出重点，实事求是，所规定的内容经过努力在规定的时间内可以完成。 6.在开始工作前，学生应在指导教师帮助下确定并熟悉研究方法。 7.在研究过程中如要做社会调查、实验或在计算机上进行工作，应详细说明使用的仪器设备、耗材及使用的时间及数量。 8.课题分阶段进度计划，应按研究内容分阶段落实具体时间、地点、工作内容和阶段成果等，以便于有计划地开展工作。 9.开题报告应在指导教师指导下进行填写，指导教师不能包办代替。 10.开题报告要按学生所在系规定的方式进行报告，经系主任批准后方可进行下一步的研究（或设计）工作。 一、课题的目的意义： 倒立摆系统作为一个实验装置，形象直观，结构简单，构件组成参数和形状易于改变，成本低廉；作为一个被控对象，它又相当复杂，就其本身而言，是一个高阶次、不稳定、多变量、非线性、强耦合系统，只有采取行之有效的控制方法方能使之稳定。 理论是工程的先导，倒立摆的研究具有重要的工程背景。机器人行走类似倒立摆系统，尽管第一台机器人在美国问世以来已有几十年的历史，但机器人的关键技术至今仍未很好解决。由于倒立摆系统的稳定与空间飞行器控制和各类伺服云台的稳定有很大相似性，也是日常生活中所见到的任何重心在上、支点在下的控制问题的抽象。因此，倒立摆机理的研究又具有重要的应用价值，成为控制理论中经久不衰的研究课题。 文献综述（分析国内外研究现状、提出问题，找到研究课题的切入点，附主要参考文献，约2000字）： 倒立摆系统的最初分析开始于二十世纪五十年代，是一个比较复杂的不稳定，多变量，带有强耦合特性的高阶机械系统。倒立摆系统存在严重的不确定性，一方面是系统的参数的不确定性，一方面是系统受到不确定因素的干扰。其控制方法和思路在处理一般工业过程中有很广泛的用途，此外，其相关的研究成果也在航天科技和机器人学习方面得到了大量的应用，如机器人行走过程中平衡控制，火箭发射中的垂直度控制和卫星飞行中的姿态控制等，因此，倒立摆系统是进行控制理论研究的理想平台。 倒立摆是机器人技术﹑控制理论﹑计算机控制等多个领域﹑多种技术的有机结合，其被控 一级直线倒立摆系统模糊控制器设计 实验指导书 目录 1 实验要求................................................................................. . (3) 1.1 实验准备................................................................................. . (3) 1.2 评分规则................................................................................. . (3) 1.3 实验报告容................................................................................. .. (3) 1.4 安全注意事项................................................................................. .. (3) 2 倒立摆实验平台介绍................................................................................. .. (4) 2.1 硬件组成................................................................................. . (4) 2.2 软件结构................................................................................. . (4) 3 倒立摆数学建模（预习 容） .............................................................................. (6) 4 模糊控制实验................................................................................. (8) 4.1 模糊控制器设计（预习容）............................................................................... (8) 4.2 模糊控制器仿真................................................................................. (12) 4.3 模糊控制器实时控制实验................................................................................. .. (12) 5 附录：控制理论中常用的MATLAB 函 H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y 课程设计说明书（论文） 课程名称：控制系统设计课程设计 设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 院系：航天学院自动化专业 班级： 设计者： 学号： 指导教师： 设计时间： 09.08.31 ——09.09.18 工业大学 目录 1.任务书 -----------------------------------------------------------2 2.理论模型建立和分析 -----------------------------------------4 3.PID控制器设计与调节 --------------------------------------9 4.状态空间极点配置控制器设计 ----------------------------15 5.问题的进一步讨论 -------------------------------------------24 6.设计结论与心得体会 ----------------------------------------25 *注：此任务书由课程设计指导教师填写。 第一章 理论模型的建立及分析 1.1直线一阶倒立摆数学模型的推导 系统建模可以分为两种：机理建模和实验建模。实验建模就是通过在研究对象上加上一系列的研究者事先确定的输入信号，激励研究对象并通过传感器检测其可观测的输出，应用数学手段建立起系统的输入－输出关系。这里面包括输入信号的设计选取，输出信号的精确检测，数学算法的研究等等容。机理建模就是在了解研究对象的运动规律基础上，通过物理、化学的知识和数学手段建立起系统部的输入－状态关系。 对于倒立摆系统，由于其本身是自不稳定的系统，实验建模存在一定的困难。但是经过小心的假设忽略掉一些次要的因素后，倒立摆系统就是一个典型的运动的刚体系统，可以在惯性坐标系应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿－欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。 在忽略了空气阻力，各种摩擦之后，可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统. 下图是系统中小车和摆杆的受力分析图。其中，N 和P 为小车与摆杆水平和垂直方向的分量。 b p I θ x 图1-1（a ）小车隔离受力图 （b ）摆杆隔离受力图 本系统相关参数定义如下： M : 小车质量 m ：摆杆质量 b ：小车摩擦系数 l ：摆杆转动轴心到杆质心的长度 I ：摆杆惯量 F ：加在小车上的力 x ：小车位置 φ：摆杆与垂直向上方向的夹角 θ：摆杆与垂直向下方向的夹角（考虑到摆杆初始位置为竖直向下） 注意：在实际倒立摆系统中检测和执行装置的正负方向已经完全确定,因而矢量方向定义如图所示，图示方向为矢量正方向。 应用牛顿方法来建立系统的动力学方程过程如下： 分析小车水平方向受到的合力，可以得到下面等式： Mx F bx N =--&&& （1-1） 由摆杆水平方向的受力进行分析可以得到下面等式： () 2 2sin d N m x l dt θ=+ （1-2） 哈尔滨工业大学 控制科学与工程系 控制系统设计课程设计报告 姓名：院（系）：英才学院专业：自动化班号： 任务起至日期： 2011 年8 月22 日至 2011 年9 月9 日 课程设计题目：直线一级倒立摆控制器设计 已知技术参数和设计要求： 本课程设计的被控对象采用固高公司的直线一级倒立摆系统GIP-100-L。 系统内部各相关参数为: M小车质量0.5kg; m摆杆质量0.2kg; b小车摩擦系数0.1N/m/sec; l摆杆转动轴心到杆质心的长度0.3m; I摆杆惯量0.006kg*m*m; T采样时间0.005秒。 设计要求： 1.推导出系统的传递函数和状态空间方程。用Matlab进行阶跃输入仿真，验证系统的稳定性。 2.设计PID控制器，使得当在小车上施加0.1N的脉冲信号时，闭环系统的响应指标为： （1）稳定时间小于5秒； （2）稳态时摆杆与垂直方向的夹角变化小于0.1弧度。 3.设计状态空间极点配置控制器，使得当在小车上施加0.2m的阶跃信号时，闭环系统的响应指标为： （1）摆杆角度和小车位移x的稳定时间小于3秒 （2）x的上升时间小于1秒 （3）的超调量小于20度（0.35弧度） （4）稳态误差小于2%。 工作量： 1.建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； 2.倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真及实物调试； 3.倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真及实物调试。 工作计划安排： 第3周：（1）建立直线一级倒立摆的线性化数学模型； （2）倒立摆系统的PID控制器设计、Matlab仿真； （3）倒立摆系统的极点配置控制器设计、Matlab仿真。 第4周：实物调试； 撰写课程设计论文。 同组设计者及分工： 各项工作独立完成 指导教师签字 年月日教研室主任意见： 内蒙古科技大学课程设计 内蒙古科技大学 控制系统仿真设计说明书 题目：直线一级摆的PID控制与校正 学生姓名：罗鹏飞 学号：0967112208 专业：测控技术与仪器 班级：2009-2班 指导教师：张勇 摘要 倒立摆系统是一个典型的快速、多变量、非线性、不稳定系统，对倒立摆的控制研究无论在理论上和方法上都有深远的意义。 本论文以实验室原有的直线一级倒立摆实验装置为平台，重点研究其PID控制方法，设计出相应的PID控制器，并将控制过程在MATLAB上加以仿真。 本文主要研究内容是：首先概述自动控制的发展和倒立摆系统研究的现状；介绍倒立摆系统硬件组成，对单级倒立摆模型进行建模，并分析其稳定性；研究倒立摆系统的几种控制策略，分别设计了相应的控制器，以MATLAB为基础，做了大量的仿真研究，比较了各种控制方法的效果；借助固高科技MATLAB实时控制软件实验平台；利用设计的控制方法对单级倒立摆系统进行实时控制，通过在线调整参数和突加干扰等，研究其实时性和抗千扰等性能；对本论文进行总结，对下一步研究作一些展望。 关键词：一级倒立摆，PID，MATLAB仿真 目录 摘要...................................................................I 目录..................................................................II 第1章 MATLAB仿真软件的应用.. (1) 1.1 MATLAB的基本介绍 (1) 1.2 MATLAB的仿真 (1) 1.3 控制系统的动态仿真 (2) 1.4 小结 (4) 第2章直线一级倒立摆系统及其数学模型 (5) 2.1 系统组成 (5) 2.1.1 倒立摆的组成 (6) 2.1.2 电控箱 (6) 2.1.4 倒立摆特性 (7) 2.2 模型的建立 (7) 2.2.1 微分方程的推导 (8) 3.2.2 传递函数 (10) 3.2.3 状态空间结构方程 (10) 2.2.4 实际系统模型 (12) 2.2.5 采用MATLAB语句形式进行仿真 (13) 第3章直线一级倒立摆的PID控制器设计与调节 (16) 3.1 PID控制器的设计 (16) 3.2 PID控制器设计MATLAB仿真 (18) 结论 (21) 参考文献 (22)倒立摆实验报告
一阶倒立摆控制系统
自动控制原理课程设计(倒立摆)
倒立摆的设计报告
一级倒立摆的课程设计
单级倒立摆经典控制系统
倒立摆控制系统设计报告.doc
一级倒立摆【控制专区】系统设计
控制系统课程设计---直线一级倒立摆控制器设计
小车倒立摆系统开题报告
一级直线倒立摆系统模糊控制器设计---实验指导书
控制系统课程设计__哈工大_倒立摆
一阶倒立摆课程设计报告
直线一级倒立摆控制系统设计(1)
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