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Morlet组合小波及其在鱼雷电磁引信信号处理中的应用_陈光

Morlet组合小波及其在鱼雷电磁引信信号处理中的应用_陈光
Morlet组合小波及其在鱼雷电磁引信信号处理中的应用_陈光

M orlet 组合小波及其在鱼雷电磁

收稿日期:2008-11-25;修回日期:2009-01-04.

作者简介:陈 光(1980-),男,在读博士,研究方向为武器系统与运用工程.

引信信号处理中的应用

陈 光,任志良,李耀波,张献伟

(海军工程大学兵器工程系,湖北武汉430033)

摘 要:针对无限冲激响应(II R )和有限冲激响应(F IR )数字滤波器在对鱼雷电磁引信的接收信号进行窄带滤波时均存在不同程度的缺陷,提出了一种采用M o rlet 组合小波构造带通滤波器的方法。该方法通过合理选择小波参数构造组合小波,可设计出具有零相位漂移、平顶通带和快速衰减过渡带的带通滤波器,同时利用组合小波的虚部是其实部的H i-l bert 变换的特征,还可实现信号的包络检波。结合典型的电磁引信目标信号及背景干扰模型,在M atl ab 仿真环境中对上述方法进行了仿真分析。结果表明,采用M or l e t 组合小波的方法可在-5dB 的低信噪比的条件下有效滤除背景干扰,并获得精确的目标信号的检波包络,具有良好的应用前景。

关键词:鱼雷;M o rlet 组合小波;电磁引信;数字滤波器;检波;无限冲激响应;有限冲激响应中图分类号:TN921 文献标识码:A 文章编号:1673-1948(2009)03-0013-05

Applicati on ofM orlet Co mbi nedW avelets

to Signal Process of Torpedo E lectro m agnetic Fuze

C HEN Guang ,RE N Zhi -L i a ng ,LI Yao-Bo ,Z HANG X i a n-W ei

(D epart m ent o fW eaponry Eng i neeri ng ,N aval U niversity of Eng i neeri ng ,W uhan 430033,Ch i na)

Abstrac t :Both i nfi n ite i m pulse response(IIR )and fi n ite i m pulse response(F I R )di g ita l filters are defic i ent i n filte ri ng t he re -ce i v ed signa ls of t o rpedo electro m agne tic fuze .W e t herefore present a me t hod to construc t a band pass filter w it h M orlet co m bi ned w avelets .By appropriate l y se l ecting wave l e t para m eters ,the band pass filter is designed w i th zero phase shift ,flat -t opped pass -band ,and rap i d attenua ti on i n trans i tion band .M oreove r ,the si gnal enve lope can be demodu l a ted by m ak i ng use of the feature tha t the i m ag i nary part o f t he co m bi ned w ave lets is t he H il bert transfor m of its rea l part .A ccord i ng to the represen tati ve m odels o f electro m agne tic f uze targe t si gna l and a m bien t no i se ,s i m u l ation ana lysis i s carried ou t inM a tlab s i m u l ation env iron m ent .T he re -s u lts show that our m ethod can e ffecti ve ly e li m i nate the a m bien t no ise i n a l ow si gna l to no ise ratio(S NR )cond iti on down to-5dB ,and can accurate l y ach i eve ta rget si gnal enve l ope .

K ey word s :torpedo;M or l e t comb i ned w avelets ;e lectro m agnetic f uze ;dig ital filte r ;demodu l a ti on ;i nfi n ite i m pu l se response(IIR );fi n ite i m pu lse response(F I R )

0 引言

对鱼雷电磁引信的接收信号进行窄带滤波和

包络检波是引信信号处理的重要内容,也是消除引信背景噪声、提取目标信号包络的必要手段[1]

。随着微电子技术和数字信号处理技术的快速发展,设计数字引信接收机并采用数字滤波

器和数字化检波方法取代传统的模拟电路已成为现实

[2]

。然而,日趋复杂的水下电磁环境对滤波

器的性能提出了更高要求,采用高性能的无限冲激响应(I n fi n ite I m pulse Response ,II R)数字滤波器虽然可获得良好的通带和阻带特性,有效提高接收信号的信噪比,但它会产生严重的非线性相

第17卷第3期2009年06月 鱼 雷 技 术TORPEDO TECHNO LOGY

V o.l 17N o .3

Jun .2009

位失真,使检波输出的包络滞后一段时间,这对于引信点火时机的把握是非常不利的。有限冲激响应(Finite I m pulse Response ,F I R )滤波器虽可获得零相移和窄通频带,但是需要的滤波器阶数非常高,大大增加了硬件设计的复杂度和成本

[3]

。因

此,寻求一种更有效的方法以消除背景干扰,从而提高引信的抗干扰能力和目标识别能力已成为当务之急。本文提出一种采用M orlet 组合小波构造带通滤波器的方法,并对其应用于鱼雷电磁引信接收信号的滤波和包络检波展开了研究。

1 M orlet 小波

M orlet 小波是由法国地球物理学家J .M o rlet 在分析地震信号时提出来的,它是一个具有高斯包络的单频率复正弦函数,当X 0>5时,其近似数学表达式为

[4]

W (t)=exp (-

t

2

2R

)exp (j X 0t)(1)

相应的傅立叶变换为

7(X )=

2PR exp [-R (X -X 0)

2

2

]

(2)

式(1)的函数满足允许小波条件,可视为一允许小波。则尺度为a 的M orlet 小波表达式为

W a (t)=exp (-t

2

2a 2

R

)exp (j X 0t/a )(3)

其傅立叶变换为7a (f)=

2PR a exp [-R 2P 2

a 2

(f -f 0/a )2

]

(4)

其中:R )))高斯函数参数;

a )))尺度参数;f 0)))中心频率。

式(4)表明,a 尺度M orlet 小波的频谱是一个中心频率为f 0/a 的钟形高斯密度函数,改变参数a,钟形谱的高度、宽度和中心频率也将随之改变。取参数f 0=2H z 、a =1、R =0.5时,M orlet 小波的

时域波形及频谱如图

1所示。

图1 M orle t 小波的时域波形及频谱

F ig .1 T i m e -do m ain waveform and spectrum of si ngle M orlet wave let

由图1可知,M orlet 小波相当于一个零相移的窄带滤波器,有很高的滤波性能,通过调整参数a 和f 0,可改变滤波器的通频带宽和过渡带。

2 组合小波

211 定义

若小波W a (t)的中心频率f 0=0,则W a (t)exp (j 2P f i t)的频带中心频率为f i ,选择不同的f i ,可得到组合小波

W s (t)=W a (t){exp (j 2P

f L t)+,+exp [j 2P (f L +K $f )t]+,+exp (j 2P f H t)}

=exp (-t

2

2a

2){exp (j 2P f L t)+,+exp [j 2P @

(f L +K $f )t]+,+exp (j 2P f H t)}

(5)

其中:K =0,1,2,,N;

f L )))组合小波的通带上限频率;

f H )))组合小波的通带下限频率,f H =f L + N $f;

$f )))各小波中心频率的间距。

通过选择合适的a 和$f,可得到具有平顶通带和快速衰减过渡带的良好的频域叠加谱。例如,当选择R =1,a =0.2,f L =10H z ,N =10,$f =2H z ,f H =30H z 时,组合小波的频谱如图2所示,不具有平顶通带;而当选择R =1,a =0.1,f L =10H z ,N =10,$f =1H z ,f H =20H z 时,组合小波的频谱如图3所示,具有近似于平顶的通带。

14

鱼雷技术 第17卷第3期

图2 非平顶通带的叠加谱

Fig .2 Superp osition s p ectrum w ithout flat -topp ed pass

-band

图3 平顶通带的叠加谱

F i g .3 Sup erpositi on spectrum w ith f l at -topped

p ass -band

由图2和图3得,正是由于参数a 和$f 的不同,使得组合小波的频谱具有不同的外形轮廓。212 滤波原理及性能分析

采用组合小波对信号s (t)进行滤波(变换)的形式为2个信号的卷积[5]

,即

w (t)=s(t)*W s (t)

(6)

卷积的结果w (t)为信号s (t)在通带f L -f H

上的信号成分。采用组合小波设计滤波器具有如下优点。

(1)设计和调整十分方便。根据实际需要,选取合适的f L ,f H ,即确定了待分析的频带,调整参数a 和$f,即可得到满意的滤波特性。

(2)避免了传统II R 滤波器的非线性相位失真,尽管FI R 滤波器也能获得零相移和窄过渡带,但需要的滤波器阶数非常高。2.3 包络检波原理

令a =1、X K =2P (f L +K $f ),则组合小波W s (t)的实部为

W sr (t)=exp (-t 2

2a

2)(cos X 0t +,+cos X K t +

,+cos X N t)

(7)

其傅立叶变换为7sr (X )=

2P a 2E N

k=0{exp [-a 2

(X -X K )2

2]+

exp [-a 2

(X +X K )2

2

]}

(8)

同理,组合小波7s (t)的虚部及其傅立叶变换分别为

W s i (t)=exp [-t

2

2a 2(si

n X 0t +,+si n X K t +,+sin X N t]

(9)

7si (X )=-j

2P a

2E N

K =0

{exp [-a 2

(X -X K )2

2]+exp [-a 2

(X +X K )

2

2

]}

(10)

比较式(8)和式(10),可得

7si (X )=-j sgn (X )7sr (X )(11)

对式(6)整理得

w (t)=s(t)*[7sr (t)+j 7s i (t)]

=w r (t)+j w i (t)(12)

其中:w r (t))))w (t)的实部,

w r (t)=s(t)*7sr (t);w i (t))))w (t)的虚部,

w i (t)=s(t)*7si (t)。

知时域中的卷积对应于频域中的乘积,因此有

W r (X )=S (X )7s r (X )

W i (X )=S (X )7si (X )

(13)

参照式(11),则得

W i (X )=-j sgn (X )W r (X )

(14)

上式说明,采用组合小波对信号进行滤波的结果w (t)中,它的虚部是它的实部的H ilbert 变换,也就是说它们具有90b 的相位差,则可以通过解调的方法提取它们的幅值分量[6]

。即有w (t)

的包络分量为

x (t)=

[w r (t)]2

+[w i (t)]

2

(15)

2.4 滤波及包络检波的频域算法

采用M orlet 组合小波对信号进行滤波和包络检波的实际应用中,常采用频域算法。即先计算信号和组合小波的傅立叶变换,然后求其乘积的反傅立叶变换得到滤波后的信号,最后通过求模运算得到信号的包络分量,如图4所示。

15第3期 陈 光,等:M o rlet 组合小波及其在鱼雷电磁引信信号处理中的应用

图4 采用M orlet 小波的滤波和包络检波算法F i g .4 A l gor ithm of filtering and envelope de m odu -lation w ith M orlet co mb i n ed wavelets

3 仿真

3.1 电磁引信目标信号及背景干扰模型 理论和工程试验均已表明,鱼雷电磁引信的目标信号是一个受低频钟形包络调制的调幅波信

号,其经验公式为

[7]

u (t)=u m f(t)cos (2P f p t +U 0)

(16)

式中:u m )))一个确定的系数;

包络f (t)=exp[-A (t 0-t)2

];f p )))引信工作频率;U 0)))初相位;

a )))一个与目标大小、过靶距离、过靶角度

和鱼雷与目标的相对速度有关的参

数,其经验公式见参考文献[7]。

电磁引信的背景干扰主要由鱼雷壳体振动干扰、电机转动干扰和海洋环境干扰组成,其模型 n(t)=

E k

i=1

A

i

sin(2P f i t +H i )+

E

p

m =1

D (t -t m )+n 0(t)

(17)

式中:E k

i =1

A i sin(2P f i t +H i ))))由鱼雷壳体或电机 转动引起的电磁干扰,其频谱较丰富, 但频率一般较低,从几十赫兹到几百赫

兹;

E p

m =1

D (t -t m ))))环境中的脉冲信号干扰;

n 0(t))))随机噪声干扰。则电磁引信的接收信号表示为

s(t)=u (t)+n(t)(18)

3.2 构造组合小波

由式(16)知引信的工作频率为f p ,选择合适的组合小波参数设计带通滤波器,使其带宽为4H z ,即f L =f p -2,f H =f p +2,取$f =1,则得组合

小波的时域波形及频谱如图5所示。这里,引信

的工作频率f p 虽然远大于图2和图3中的频率范围,但也不超过几千赫兹,因此,采用现代高速DSP 芯片设计相应的电路是完全可以满足实时性要求的。

图5 设计的组合小波的频谱

F i g .5 Sp ectru m of desi gn ed co m b i ned wave lets

3.3 仿真结果

选取典型的鱼雷过靶参数及背景干扰参数,在信噪比(SignalNo ise Ratio ,SNR)为-5dB 的条件下得引信接收信号的仿真波形如图6所示。按照图4所示的频域算法编制MATLAB 仿真程序[8~9],获得采用M orlet 组合小波对接收信号进行滤波和包络检波的结果如图7所示。若采用II R 椭圆滤波器对接收信号进行窄带滤波,再采用同步检波法对滤波结果进行包络提取,则得仿真结果如图8所示。

图6 接收信号仿真波形(SNR =-5dB )

F i g .6 S i m u l ation wavefor m of receivi n g si gn al

(S NR=-5dB )

由图6~图8可以看出,采用M o rlet 组合小波的方法明显要优于传统的II R 数字滤波器的方法,尽管II R 数字滤波器也可获得较好的滤波效果,但会产生严重的相位失真,如图8中的包络曲

16

鱼雷技术 第17卷第3期

线滞后了将近0.5s ;而采用M orlet 组合小波的方法则不但不会产生相位漂移,还可在低信噪比的条件下一步实现精确的滤波和检波,减少了信号处理的环节,

大大加快了信号处理的速度。

图7 M or l e t 组合小波的仿真结果

F ig .7 Si mu l a ti on resu lt w ith M orlet co mb ined

wavele

ts

图8 II R 滤波器和同步检波的仿真结果

F i g .8 S i m ulation result w ith IIR filter and syn -chronou s de m odu l ator

4 结论

本文采用M orlet 组合小波的方法对鱼雷电磁引信的接收信号进行了滤波和包络检波研究。理论推导及仿真结果均表明,通过选择合适的小波

参数,可设计出具有零相位漂移、平顶通带和快速衰减过渡带的滤波器,借助组合小波的虚部是其实部的H ilbert 变换的特征,可一步到位实现信号的滤波和包络检波。相比传统的II R 数字滤波方法,本文提出的方法不但大大提高了信号处理的速度,而且具有更好的滤波和检波效果,可实现低信噪比条件下引信目标信号的包络检波。因此,本文的研究对于提高引信的抗干扰能力和目标识别能力具有积极的意义。

参考文献:

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[9]胡昌华,李国华,刘涛,等.基于M ATLAB6.X 的系统

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(责任编辑 杨力军)

17

第3期 陈 光,等:M o rlet 组合小波及其在鱼雷电磁引信信号处理中的应用

研究生《小波理论及应用》复习题

2005年研究生《小波理论及应用》复习题 1. 利用正交小波基建立的采样定理适合于:紧支集且有奇性(函数本身或其导数不连续)的函数(频谱无限的函数)。Shannon 采样定理适合于频谱有限的信号。 2. 信号的突变点在小波变换域常对于小波变换系数模极值点或过零点。并且信号奇异性大小同小波变换的极值随尺度的变化规律相对立。只有在适当尺度下各突变点引起的小波变化才能避免交迭干扰,可以用于信号的去噪、奇异性检测、图象也缘提取、数据压缩等。 3. 信号在一点的李氏指数表征了该点的奇异性大小,α越大,该点的光滑性越小,α越小,该点的奇异性越大。光滑点(可导)时,它的1≥α;如果是脉冲函数,1-=α;白噪声时0≤α。 4. 做出三级尺度下正交小波包变换的二进数图,小波包分解过程?说明小波基与小波包基的区别? 5. 最优小波包基的概念:给定一个序列的代价函数,然后在小波包基中寻找使代价函数最小的基――最优基。 6. 双通道多采样率滤波器组的传递函数为: ()()()()()()()()()()()()()z X z G z G z H z H z X z G z G z H z H z Y z Y z Y -??????-++??????+=+=∧∧∧∧212121请根据此式给出理想重建条件: 为了消除映象()z X -引起的混迭:()()()()0=-+-∧ ∧z G z G z H z H

为了使()z Y 成为()z X 的延迟,要求:()()()()k CZ z G z G z H z H -∧∧=+ (C,K 为任一常数) 7. 正交镜像对称滤波器()()n h n g ,的()jw e G 与()jw e H 以2π=w 为轴左右对称。如果知道QMF 的()n h ,能否确定()()()n h n g n g ∧ ∧,,? ()()()n h n g n 1-= ,()()()n g n h n 1--=∧ , ()()()n h n g n 1-=∧ 8. 试列出几种常用的连续的小波基函数 Morlet 小波,Marr 小波,Difference of Gaussian (DOG ),紧支集样条小波 9. 试简述海森堡测不准原理,说明应用意义? 10. 从连续小波变换到离散小波变换到离散小波框架-双正交小波变换-正交变换、紧支集正交小波变换,其最大的特点是追求变换系数的信息冗余小,含有的信息量越集中。 11. 解释紧支集、双正交、正交小波、紧支集正交小波、光滑性、奇异性。 12. 已知共轭正交滤波器组(CQF )()n h 请列出()()()n g n h n g ∧ ∧,,。 ()()() ()()()()()()???????-=--=-=---=∧∧n h n N g n g n N h n h n N h n g n n 11 13. 共轭正交滤波器()()n g n h ,的()jw e G 与()jw e H 的关系与QMF 情况

小波的几个术语及常见的小波基介绍

小波的几个术语及常见的小波基介绍 本篇是这段时间学习小波变换的一个收尾,了解一下常见的小波函数,混个脸熟,知道一下常见的几个术语,有个印象即可,这里就当是先作一个备忘录,以后若有需要再深入研究。 一、小波基选择标准 小波变换不同于傅里叶变换,根据小波母函数的不同,小波变换的结果也不尽相同。现实中到底选择使用哪一种小波的标准一般有以下几点: 1、支撑长度 小波函数Ψ(t)、Ψ(ω)、尺度函数φ(t)和φ(ω)的支撑区间,是当时间或频率趋向于无穷大时,Ψ(t)、Ψ(ω)、φ(t)和φ(ω)从一个有限值收敛到0的长度。支撑长度越长,一般需要耗费更多的计算时间,且产生更多高幅值的小波系数。大部分应用选择支撑长度为5~9之间的小波,因为支撑长度太长会产生边界问题,支撑长度太短消失矩太低,不利于信号能量的集中。 这里常常见到“紧支撑”的概念,通俗来讲,对于函数f(x),如果自变量x在0附近的取值范围内,f(x)能取到值;而在此之外,f(x)取值为0,那么这个函数f(x)就是紧支撑函数,而这个0附近的取值范围就叫做紧支撑集。总结为一句话就是“除在一个很小的区域外,函数为零,即函数有速降性”。 2、对称性 具有对称性的小波,在图像处理中可以很有效地避免相位畸变,因为该小波对应的滤波器具有线性相位的特点。 3、消失矩 在实际中,对基本小波往往不仅要求满足容许条件,对还要施加所谓的消失矩(Vanishing Moments)条件,使尽量多的小波系数为零或者产生尽量少的非零小波系数,这样有利于数据压缩和消除噪声。消失矩越大,就使更多的小波系数为零。但在一般情况下,消失矩越高,支撑长度也越长。所以在支撑长度和消失矩上,我们必须要折衷处理。

潜艇武备鱼雷的方方面面

潜艇武备鱼雷的方方面面 李伟副教授是山东即墨人,1989年西北工业大学鱼雷制导专业毕业至今,一直活跃在我军潜艇鱼雷科研教学应用一线,成绩卓然。记者在潜院期间,也听到有关人员对李教授的赞美之词,所以我带着很仰慕的心情采访了他。 李教授有着胶东汉子特有的爽快大方。在记者略讲了一下采访意图后,他就滔滔不绝地讲开了。 潜艇自从问世就与战争有着千丝万缕的联系。既然是用于战争的,就必须拥有能打击敌方目标的手段,也就是潜艇的武备。最原始的潜艇武备是挂在艇外的炸药包。后来在美国南北战争出现了“撑杆雷”,有点像我军在革命战争期间使用的长竹竿送炸药包的情形。世界上最早的鱼雷是英国人发明的“白头鱼雷”,它航速6?7节,航程约600米,装8千克炸药,是世界上第一型可以自动推进的鱼雷。由于它没有自动导引装置,只是像打枪一样直来直去,所以也叫直航鱼雷。这种鱼雷后来衍生了许多后代,我国60年代开始生产的蒸汽瓦斯鱼雷,严格地讲也是“白头鱼雷”的后代。 两次世界大战中,潜射鱼雷发挥了巨大的威力,对战争的进程起了很大的作用。有关鱼雷的战史,贵刊的兵器“发烧友”们想来已经很熟悉了,我不再赘述了。

现在世界各国潜艇主动进攻型武备主要有三大类:鱼雷、潜射战术导弹(反潜、防空、巡航、反舰)和战略弹道导弹。鱼雷仍是潜艇的主战装备,缺它不可。有人提出:现代潜射导弹已经发展很完善了,鱼雷是不是已经过时了? 应该说,潜射导弹是很先进了,但“金无足赤”,世界上十全十美的武器是没有的。潜射导弹的最大弱点就是它一发射出水,马上就会被敌方密布于海陆空天四维空间无所不在的侦察手段发现。战争期间,马上就会遭到敌方的迅猛反击,命运可想而知。而潜射鱼雷则可以实施隐蔽攻击,让敌方舰船和潜艇防不胜防。再者,从对舰艇攻击毁伤效果来讲,鱼雷的毁伤效果要比反舰导弹大得多。因为鱼雷攻击部位在舰船水下,水的密度是空气的800倍,同时舰船水下部分易破难堵,而反舰导弹攻击部位则在舰艇上部,很难使舰船进水沉没,所以杀伤威力比鱼雷要差。反潜作战是各国海军的重头戏,美军也历来把反潜作战列为潜艇的首要作战任务之一。综合各国反潜作战理论和实践的发展,可以得出“潜艇是最好的反潜手段”。这就像人们常讲的“坦克是最好的反坦克武器”一样的道理。而鱼雷正是最好的反潜武器,在这方面拥有无可替代的优势。 潜射鱼雷的发展和潜艇的发展是同步的,有了现代化潜艇(常规动力和核动力)才能装载性能先进的鱼雷;反过来,先进的鱼雷也大大提高了潜艇的作战效能。

小波变换的原理及matlab仿真程序讲解学习

小波变换的原理及m a t l a b仿真程序

基于小波变换的信号降噪研究 2 小波分析基本理论 设Ψ(t)∈L 2( R) ( L 2( R) 表示平方可积的实数空间,即能量有限的信号空间) , 其傅立叶变换为Ψ(t)。当Ψ(t)满足条件[4,7]: 2 () R t dw w C ψψ =<∞? (1) 时,我们称Ψ(t)为一个基本小波或母小波,将母小波函数Ψ(t)经伸缩和平移后,就可以得到一个小波序列: ,()( )a b t b t a ψ -= ,,0a b R a ∈≠ (2) 其中a 为伸缩因子,b 为平移因子。 对于任意的函数f(t)∈L 2( R)的连续小波变换为: ,(,),()( )f a b R t b W a b f f t dt a ψψ-=<>= ? (3) 其逆变换为: 211()(,)()f R R t b f t W a b dadb C a a ψ ψ+-= ?? (4) 小波变换的时频窗是可以由伸缩因子a 和平移因子b 来调节的,平移因子b,可以改变窗口在相平面时间轴上的位置,而伸缩因子b 的大小不仅能影响窗口在频率轴上的位置,还能改变窗口的形状。小波变换对不同的频率在时域上的取样步长是可调节的,在低频时,小波变换的时间分辨率较低,频率分辨率较高:在高频时,小波变换的时间分辨率较高,而频率分辨率较低。使用小波变换处理信号时,首先选取适当的小波函数对信号进行分解,其次对分解出的参

数进行阈值处理,选取合适的阈值进行分析,最后利用处理后的参数进行逆小波变换,对信号进行重构。 3 小波降噪的原理和方法 3.1 小波降噪原理 从信号学的角度看 ,小波去噪是一个信号滤波的问题。尽管在很大程度上小波去噪可以看成是低通滤波 ,但由于在去噪后 ,还能成功地保留信号特征 ,所以在这一点上又优于传统的低通滤波器。由此可见 ,小波去噪实际上是特征提取和低通滤波的综合 ,其流程框图如图所示[6]: 小波分析的重要应用之一就是用于信号消噪 ,一个含噪的一维信号模型可表示为如下形式: (k)()()S f k e k ε=+* k=0.1…….n-1 其中 ,f( k)为有用信号,s(k)为含噪声信号,e(k)为噪声,ε为噪声系数的标准偏差。 假设e(k)为高斯白噪声,通常情况下有用信号表现为低频部分或是一些比较平稳的信号,而噪声信号则表现为高频的信号,下面对 s(k)信号进行如图结构的小波分解,则噪声部分通常包含在Cd1、Cd2、Cd3中,只要对 Cd1,Cd2,Cd3作相应的小波系数处理,然后对信号进行重构即可以达到消噪的目的。

小波工具箱常用函数

1.Cwt :一维连续小波变换 格式:coefs=cwt(s,scales,'wavename') coefs=cwt(s,scales,'wavename','plot') scales:尺度向量,可以为离散值,表示为[a1,a2,a3……],也可为连续值,表示为[amin:step:amax] 2.dwt:单尺度一维离散小波变换 格式:[ca,cd]=dwt(x,'wavename') [ca,cd]=dwt(x,lo-d,hi-d) 先利用小波滤波器指令wfilters求取分解用低通滤波器lo-d和高通滤波器hi-d。[lo-d,hi-d]=wfilters('haar','d');[ca,cd]=dwt(s,lo-d,hi-d) 3.idwt:单尺度一维离散小波逆变换 4.wfilters 格式:[lo-d,hi-d,lo-r,hi-r]=wfilters('wname') [f1,f2]=wfilters('wname','type') type=d(分解滤波器)、R(重构滤波器)、l(低通滤波器)、h(高通滤波器) 5.dwtmode 离散小波变换模式 格式:dwtmode dwtmode('mode') mode:zdp补零模式,sym对称延拓模式,spd平滑模式 6.wavedec多尺度一维小波分解 格式:[c,l]=wavedec(x,n,'wname') [c,l]=wavedec(x,n,lo-d,hi-d)

7.appcoef 提取一维小波变换低频系数 格式:A=appcoef(c,l,'wavename',N) A=appcoef(c,l,lo-d,hi-d,N) N是尺度,可省略例: loadleleccum; s=leleccum(1:2000) subplot(421) plot(s); title('原始信号') [c,l]=wavedec(s,3,'db1'); ca1=appcoef(c,l,'db1',1); subplot(445) plot(ca1); ylabel('ca1'); ca2=appcoef(c,l,'db1',2); subplot(4,8,17) plot(ca2); ylabel('ca2'); 8.detcoef 提取一维小波变换高频系数 格式:d=detcoef(c,l,N),N尺度的高频系数 d=detcoef(c,l,) 最后一尺度的高频系数 例:

小波变换理论及应用

2011-2012 学年第一学期 2011级硕士研究生考试试卷 课程名称:小波变换理论及应用任课教师:考试时间:分钟 考核类型:A()闭卷考试(80%)+平时成绩(20%); B()闭卷考试(50%)+ 课程论文(50%); C(√)课程论文或课程设计(70%)+平时成绩(30%)。 一、以图示的方式详细说明连续小波变换(CWT)的运算过程,分析小波变换的内涵;并阐述如何从多分辨率(MRA)的角度构造正交小波基。(20分) 二、综述小波变换理论与工程应用方面的研究进展,不少于3000字。(25分) 三、运用MATLAB中的小波函数和小波工具箱,分别对taobao.wav语音信号在加噪之后的taobao_noise.wav信号进行降噪处理,要求列出程序、降噪结果及降噪的理论依据。(25分) 四、平时成绩。(30分)

(一)连续小波变换(CWT )的运算过程及内涵 将平方可积空间中任意函数f (t )在小波基下展开,称这种展开为函数f (t )的连续小波变换(Continue Wavelet Transform ,简记CWT )其表达式为 t a b t t f a b a f W d )(*)(||1),(? ∞+∞--=ψψ ( 1.1) 其中,a ∈R 且a ≠0。式(1.19)定义了连续小波变换,a 为尺度因子,表示与频率相关的伸 缩,b 为时间平移因子。其中)(| |1)(,a b t a t b a -=ψψ为窗口函数也是小波母函数。 从式(1.1)可以得出,连续小波变换计算分以下5个步骤进行。 ① 选定一个小波,并与处在分析时段部分的信号相比较。 ② 计算该时刻的连续小波变换系数C 。如图1.5所示,C 表示了该小波与处在分析时段内的信号波形相似程度。C 愈大,表示两者的波形相似程度愈高。小波变换系数依赖于所选择的小波。因此,为了检测某些特定波形的信号,应该选择波形相近的小波进行分析。 图1.5 计算小波变换系数示意图 ③ 如图1.6所示,调整参数b ,调整信号的分析时间段,向右平移小波,重复①~②步骤,直到分析时段已经覆盖了信号的整个支撑区间。 ④ 调整参数a ,尺度伸缩,重复①~③步骤。 ⑤ 重复①~④步骤,计算完所有的尺度的连续小波变换系数,如图1.7所示。 C =0.2247

小波变换函数(自己总结)

2.1小波分析中的通用函数 1 biorfilt双正交小波滤波器组 2 centfrg计算小波中心频率 3 dyaddown二元取样 4 dyadup二元插值 5 wavefun小波函数和尺度函数 6 wavefun2二维小波函数和尺度函数 7 intwave积分小波函数fai 8 orthfilt正交小波滤波器组 9 qmf镜像二次滤波器(QMF) 10 scal2frg频率尺度函数 11 wfilters小波滤波器 12 wavemngr小波管理 13 waveinfo显示小波函数的信息 14 wmaxlev计算小波分解的最大尺度 15 deblankl把字符串变成无空格的小写字符串 16 errargn检查函数参数目录 17 errargt检查函数的参数类型 18 num2mstr最大精度地把数字转化成为字符串 19 wcodemat对矩阵进行量化编码 20 wcommon寻找公共元素 21 wkeep提取向量或矩阵中的一部分 22 wrev向量逆序 23 wextend向量或矩阵的延拓 24 wtbxmngr小波工具箱管理器 25 nstdfft非标准一维快速傅里叶变换(FFT) 26 instdfft非标准一维快速逆傅里叶变换 27 std计算标准差 2.2小波函数 1 biorwavf双正交样条小波滤波器 2 cgauwavf复Gaussian小波 3 cmorwavf复Morlet小波 4 coifwavf Coiflet小波滤波器 5 dbaux Daubechies小波滤波器 6 dbwavf Daubechies小波滤波器 7 fbspwavf频率分布B-Spline小波 8 gauswavf Gaussian小波 9 mexihat墨西哥小帽函数 10 meyer meyer小波11 meyeraux meyer小波辅助函数 12 morlet Morlet小波 13 rbiowavf反双正交样条小波滤波器 14 shanwavf 复shannon小波 15 symaux计算Symlet小波滤波器 16 symwavf Symlets小波滤波器 2.3一维连续小波变换 1 cwt一维连续小波变换 2 pat2cwav从一个原始图样中构建一个小波函数 2.4一维离散小波变换 1 dwt但尺度一维离散小波变换 2 dwtmode离散小波变换拓展模式 3 idwt单尺度一位离散小波逆变换 4 wavedec多尺度一维小波分解(一维多分辨率分析函数) 5 appcoef提取一维小波变换低频系数 6 detcoef提取一维小波变换高频系数 7 waverec多尺度一维小波重构 8 upwlex单尺度一维小波分解的重构 9 wrcoef对一维小波系数进行单支重构 10 upcoef一维系数的直接小波重构 11 wenergy显示小波或小波包分解的能量 2.5二维离散小波变换 1 dwt2单尺度二维离散小波变换 2 idwt2单尺度逆二维离散小波变换 3 wavedec2多尺度二维小波分解(二维分辨率分析函数) 4 waverec2多尺度二维小波重构 5 appcoef2提取二维小波分解低频系数 6 detcoef2提取二维小波分解高频系数 7 upwlev2二维小波分解的单尺度重构 8 wrcoef2对二维小波系数进行单支重构 9 upcoef二维小波分解的直接重构 2.6离散平稳小波变换 1 swt一维离散平稳小波变换 2 iswt一维离散平稳小波逆变换 3 swt2二维离散平稳小波变换 4 iswt2二维离散平稳小波逆变换

俄罗斯650毫米超大口径鱼雷

俄罗斯650毫米超大口径鱼雷 “库尔斯克”号事故后的2002年7月26日,俄罗斯总检察长乌斯季诺夫宣布,鱼雷装置中易燃物过氧化氢泄漏并引发爆炸是该艇沉没的原因。当时,艇上人员正准备发射首部被称为“胖姑娘”的65—76型650毫米超大口径鱼雷,由于作为燃料的过氧化氢从鱼雷上一个微小的裂缝泄露,导致鱼雷发射装置发生爆炸,使鱼雷舱内温度升至2000~3000C。2分钟后,潜艇内存放的其它鱼雷发生第二次大爆炸,最终导致潜艇沉没。库艇事件后,俄海军将具有650毫米鱼雷发射管的各型潜艇上装备有过氧化氢及煤油为燃料的65—76型鱼雷全部撤换为其它燃料的650毫米鱼雷,因其高速、远程和大威力依旧是敌方航母、大型水面舰的巨大威胁,所以俄罗斯还在不断对其进行改进,甚至推出出口型。随着印度租借阿库拉级核潜艇,印度海军或许也将拥有这型超大口径鱼雷,这也是我们极其关注这一型鱼雷的原因。 航母克星 由于航母编队有极强的对空、对海防御能力,故从空、海发起攻击通常很难奏效,往往需要靠潜艇隐蔽接近目标、在远距离发射重型自导鱼雷,才能重创或山沉航母这样的大家伙。650毫米超大口径、大爆破威力的远程重型热动力鱼雷,就是苏联在冷战时期研制的专打航母的鱼雷。我们耳熟能详的各国海军装备的重型鱼雷的口径多为533毫米,而苏/俄的650毫米口径堪称世界之冠,由于增大了鱼雷的直径和长度,使战斗部的装药量、燃料舱的燃料装载量都得到显著增加,大幅度提高了鱼雷的航程和爆破威力。因此,它也成为苏/俄海军武器库中的杀手锏,对敌方航母编队构成巨大威胁。 超大口径65型热动力鱼雷 65.73型超大口径鱼雷是苏联研制的第一型650毫米超大口径鱼雷母型雷,由著名的水中兵器研究中心——圣彼得堡中央水动力仪表所研制,于l973年装备部队。 该雷受到口本在二战期间使用过的93式系列多型、大口径反舰龟雷的启发。在充分考虑运输、装卸、维护保养及潜艇首舱空间大小等因素后,最终优化选定了650毫米直径,这与ss—N一16远程反潜导弹的直径一致,有利于实现鱼雷发射管的一管多用。为加快研制进度,该雷以l 960年代研制的53—65M型蒸汽瓦斯热动力鱼雷为基础进行研制。53—65M 型鱼雷采用涡轮机,使用煤油及过氧化氢为燃料, 航速70/44节,航程l2000/22000米,是当时号称世界上跑得最快的鱼雷。65—73型鱼雷是装有核战斗部的专用核装药直航鱼雷,由苏联V一Ⅱ型攻击型核潜艇携带,在艇首上方保留了2具533毫米常规鱼雷发射管,而将下排的4具533毫米鱼雷发射管巾靠中线面的2具换装成650毫米的专用发射管,发射管长度也由8米增加到11米,为此,整个首舱的结构布局也进行r改装。65—73型鱼雷主要用来攻击航母等大型水面舰及重要岸基设施,其直径为650毫米,长ll米,航速为50节,航程可达50千米,与53—65M鱼雷一样,也以煤油和过氧化氢为燃料,使用涡轮发动机。 该雷的总体性能、航行特性、热动力推进及爆破威力等综合性能指标都远远优于日本的93式系列610毫米大口径鱼雷,特别是其核威慑力更是无法相比,其核装药的核能足以摧毁一个航母编队及沿岸的一个大型港口和基地。核装药鱼雷的出现,构成了一种新的核成慑

五种常见小波基函数及其matlab实现

与标准的傅里叶变换相比,小波分析中使用到的小波函数具有不唯一性,即小波函数 具有多样性。小波分析在工程应用中,一个十分重要的问题就是最优小波基的选择问题,因为用不同的小波基分析同一个问题会产生不同的结果。目前我们主要是通过用小波分析方法处理信号的结果与理论结果的误差来判定小波基的好坏,由此决定小波基。常用小波基有Haar 小波、Daubechies(dbN)小波、Mexican Hat(mexh)小波、Morlet 小波、Meyer 小波等。 Haar 小波 Haar 函数是小波分析中最早用到的一个具有紧支撑的正交小波函数,也是最简单的一个小波函数,它是支撑域在[0,1]∈t 范围内的单个矩形波。Haar 函数 的定义如下: 1 021121(t)-1 t t ≤≤≤≤ψ=?????其他 Haar 小波在时域上是不连续的,所以作为基本小波性能不是特别好。但它也有自己的优点: 1. 计算简单。 2. (t)ψ不但与j (t)[j z]2ψ∈正交,而且与自己的整数位移正交,因此, 在2j a =的多分辨率系统中,Haar 小波构成一组最简单的正交归一的 小波族。 ()t ψ的傅里叶变换是: 2/24=sin ()j e a ψ-ΩΩ ΩΩ()j Haar 小波的时域和频域波形

Daubechies(dbN)小波 Daubechies 小波是世界著名的小波分析学者Inrid ·Daubechies 构造的小波函数,简写为dbN ,N 是小波的阶数。小波(t)ψ和尺度函数(t)φ中的支撑 区为12-N ,(t)ψ的消失矩为N 。除1=N (Harr 小波)外,dbN 不具有

小波分析的基本理论

东北大学 研究生考试试卷 考试科目:状态监测与故障诊断 课程编号: 阅卷人: 考试日期: 2013.12 姓名:王培军 学号: 1300483 注意事项 1.考前研究生将上述项目填写清楚 2.字迹要清楚,保持卷面清洁 3.交卷时请将本试卷和题签一起上交 东北大学研究生院

小波分析的基本理论 小波分析是当前应用数学和工程学科中一个迅速发展的新领域,是分析和处理非平稳信号的一种有力工具。经过大量学者不断探索研究,它是以局部化函数所形成的小波基作为基底而展开的。小波分析在保留傅里叶分析优点的基础上,具有许多特殊的性能和优点。而小波分析则是一种更合理的时频表示和子带多分辨分析方法。所以理论基础渐已扎实,理论体系逐步完善,在工程领域已得到广泛应用。 1 小波变换理论 1.1 连续小波变换 定义1.1 小波函数的定义:设(x )为一平方可积函数,也即(x ) L 2 (R ),若其傅里叶变换(ω)满足条件: C ψ=∫|ψ?(ω)| |ω| d ω<+∞+∞?∞ 1-1 则称(x )是一个基本小波或小波母函数(Mother Wavelet ),并称上式为小 波函数的容许性条件。 由定义1.1可知,小波函数具有两个特点: (1)小:它们在时域都具有紧支集或近似紧支集。由定义的条件知道任何满足可容许性条件的L 2(R )空间的函数都可以作为小波母函数(包括实数函数或复数函数、紧支集或非紧支集函数等)。但是在一般的情况下,常常选取紧支集或近似紧支集的同时具有时域和频域的局部性实数或复数函数作为小波母函,让小波母函数在时域和频域都具有较好的局部特性,这样可以更好的完成实验。 (2)波动性:若设ψ?(ω)在点ω=0连续,则由容许性条件得: ∫ψ(x )dx =ψ?(0)=0+∞ ?∞ 1-2 也即直流分量为零,同时也就说明(x )必是具有正负交替的波动性,这也是其 称为小波的原因。 定义1.2 连续小波基函数的定义:将小波母函数(x )进行伸缩和平移,设其收缩因子(即尺度因子)为a,平移因子为b,使其平移伸缩后的函数为a,b (x ),则有: ψa ,b (x )=|a |? 12 ψ( x?b a ),a >0,b ∈R 1-3 称a,b (x )为依赖于参数a,b 的小波基函数。由于伸缩因子a,平移因子b 都是取连续变化的值,因此又称a,b (x )为连续小波基函数。它们是一组函数系列,这组函数系列是由同一母函数(x )经伸缩和平移后得到的。 定义1.3 若f (x ) L 2(R ),函数f(x)在小波基下进行展开,则f(x)的连续小波变换(CWT)定义为: W ψf(a ,b)={f (x ),ψa ,b (x )}=√ a f (x )ψ(x?b a )??????????dx +∞?∞ 1-4 由定义1.3可知,小波基具有收缩因子a 和平移因子b,若将函数在小波基下展开,就是把一个时间函数投影到二维的时间-尺度相平面上,把一个一维函数变换为一个二维函数

第五章 小波变换基本原理

第五章 小波变换基本原理 问题 ①小波变换如何实现时频分析?其频率轴刻度如何标定? —尺度 ②小波发展史 ③小波变换与短时傅里叶变换比较 a .适用领域不同 b.STFT 任意窗函数 WT (要容许性条件) ④小波相关概念,数值实现算法 多分辨率分析(哈尔小波为例) Daubechies 正交小波构造 MRA 的滤波器实现 ⑤小波的历史地位仍不如FT ,并不是万能的 5.1 连续小波变换 一.CWT 与时频分析 1.概念:? +∞ ∞ --ψ= dt a b t t S a b a CWT )( *)(1),( 2.小波变换与STFT 用于时频分析的区别 小波 构造? 1910 Harr 小波 80年代初兴起 Meyer —小波解析形式 80年代末 Mallat 多分辨率分析—WT 无须尺度和小波函数—滤波器组实现 90年代初 Daubechies 正交小波变换 90年代中后期 Sweblews 第二代小波变换

3.WT 与STFT 对比举例(Fig 5–6, Fig 5–7) 二.WT 几个注意的问题 1.WT 与)(t ψ选择有关 — 应用信号分析还是信号复原 2.母小波)(t ψ必须满足容许性条件 ∞<ψ=? ∞ +∞ -ψdw w w C 2 )( ①隐含要求 )(,0)0(t ψ=ψ即具有带通特性 ②利用ψC 可推出反变换表达式 ??+∞∞-+∞ ∞-ψ -ψ= dadb a b t b a CWT a C t S )(),(11 )(2 3.CWT 高度冗余(与CSTFT 相似) 4.二进小波变换(对平移量b 和尺度进行离散化) )2(2)()(1 )(2 ,22,,n t t a b t a t n b a m m n m b a m m -ψ=ψ?-ψ= ??==--ψ dt t t S n CWT d n m m m n m )(*)()2,2(,,?+∞ ∞ ---ψ=?= 5.小波变换具有时移不变性 ) ,()() ,()(00b b a C W T b t S b a C W T t S -?-? 6.用小波重构信号 ∑ ∑∑∑+∞ -∞=+∞-∞ =+∞ -∞=+∞ -∞ =ψψ= m n m n n m n m n m n m t d t d t S )(?)(?)(,,,,正交小波 中心问题:如何构建对偶框架{} n m ,?ψ

小波分析经典

时间序列-小波分析 时间序列(Time Series )是地学研究中经常遇到的问题。在时间序列研究中,时域和频域是常用的两种基本形式。其中,时域分析具有时间定位能力,但无法得到关于时间序列变化的更多信息;频域分析(如Fourier 变换)虽具有准确的频率定位功能,但仅适合平稳时间序列分析。然而,地学中许多现象(如河川径流、地震波、暴雨、洪水等)随时间的变化往往受到多种因素的综合影响,大都属于非平稳序列,它们不但具有趋势性、周期性等特征,还存在随机性、突变性以及“多时间尺度”结构,具有多层次演变规律。对于这类非平稳时间序列的研究,通常需要某一频段对应的时间信息,或某一时段的频域信息。显然,时域分析和频域分析对此均无能为力。 20世纪80年代初,由Morlet 提出的一种具有时-频多分辨功能的小波分析(Wavelet Analysis )为更好的研究时间序列问题提供了可能,它能清晰的揭示出隐藏在时间序列中的多种变化周期,充分反映系统在不同时间尺度中的变化趋势,并能对系统未来发展趋势进行定性估计。 目前,小波分析理论已在信号处理、图像压缩、模式识别、数值分析和大气科学等众多的非线性科学领域内得到了广泛的应。在时间序列研究中,小波分析主要用于时间序列的消噪和滤波,信息量系数和分形维数的计算,突变点的监测和周期成分的识别以及多时间尺度的分析等。 一、小波分析基本原理 1. 小波函数 小波分析的基本思想是用一簇小波函数系来表示或逼近某一信号或函数。因此,小波函数是小波分析的关键,它是指具有震荡性、能够迅速衰减到零的一类函数,即小波函数)R (L )t (2 ∈ψ且满足: ? +∞ ∞ -=0dt )t (ψ (1) 式中,)t (ψ为基小波函数,它可通过尺度的伸缩和时间轴上的平移构成一簇函数系: )a b t ( a )t (2 /1b ,a -=-ψψ 其中,0a R,b a,≠∈ (2) 式中,)t (b ,a ψ为子小波;a 为尺度因子,反映小波的周期长度;b 为平移因子,反应时间上的平移。

小波理论及其应用

小波理论及其应用练习题 1. 小波理论中标架(Frame )都起什么作用?标架理论中满足什么条件才能使小波正交?紧支撑标 架条件包含小波容许条件吗? 2. MATLAB 中的二维离散小波变换和一维连续小波变换函数是什么?举例说明。 3. 图像处理中,MA TLAB 中的二维离散小波变换给出的低频部分的每个点代表全局的低通信息呢 还是局部的低通信息?如果是局部的,是什么样的局部信息? 4. 根据一维函数f (x )的Fourier 级数展开与它的Fourier 变换,论述它们之间的联系及在频谱分 析中的应用。 5. 令一维函数2 4 3221)(x e x f - = π 的Fourier 变换为)(?ωf 。证明)(?ωf 的L 2范数为1。 6. 设有实对称函数g (t)=g (-t),||g(t)||2=1。用g (t )的平移做频率调制)()(,s t g e t g t i s -=ωω作为窗 口函数对)()(2 R L ∈?t f 做如下变换 >=<)(),(),(,t g t f s Sf s ωω 这样的变换被称为Gabor 变换,或成为短时Fourier 变换。令)(1 )(s t g s t g s =。问Gabor 变换与下面的变换 >=<)(1 ), (),(s t g s t f s Lf ω 之间的区别是什么?举具体的g(t)说明在一维信号和图像处理中使用它们,将得到什么样的信息? 7. 小波理论中有Heisenberg 测不准原理4 12 2 ≥ ωσσt (注:有的书籍中也写成122≥ωσσt ,这是由于函数前面的系数不同导致的),用频谱域和空间域(频谱空间和实空间)来论述Heisenberg 测不准原理给出的意义。 8. 证明:若)(1R L ∈f ,则它的Fourier 变换)(?ωf 是ω的连续函数。 9. 根据基本小波)(x ψ的容许条件?+∞<<ωωωψ d | ||)(?|02证明:?=0)(dx x ψ。 10.请论述连续小波变换的频谱含义。根据你的论述,论证连续小波变换是否可应用于图像边缘提 取问题上的个人观点。 11.在许多边缘检测等问题中经常使用被称为墨西哥草帽的小波函数

小波分析及应用(附常用小波变换滤波器系数)

第八章 小波分析及应用 8.1 引言 把函数分解成一系列简单基函数的表示,无论是在理论上,还是实际应用中都有重要意义。 1822年法国数学家傅里叶(J. Fourier 1768-1830)发表的研究热传导理论的“热的力学分析”,提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理,奠定了傅里叶级数理论的基础[1]。傅里叶级数理论研究的是把函数在三角函数系下的展开,使得对信号和系统的研究归结为对简单的三角函数的研究。傅里叶级数与傅里叶变换共同组成了平常所说的傅里叶分析[2]。傅里叶级数用于分析周期性的函数或分布,理论分析时经常假定周期是π2,定义如式(8.1-1)、(8.1-2) ()()π2,02 L x f ∈?,()∑∞ -∞ == k ikx k e c x f (8.1-1) 其中 ()dx e x f c ikx k -?=π π20 21 (8.1-2) 然而,被分析函数的性质并不能完整地由傅里叶系数来刻划,这里有一个例子来说明[3]:从任一个平方可和的函数)(x f 出发,为了得到一个连续函数)(x g ,只需或者增大f(x)的傅里叶系数的模,或者保持它不变并适当地改变系数的位相。因此,不可能仅根据傅里叶系数大小的阶就预知函数的性质(如大小、正则性)。 傅里叶变换的定义如式(8.1-3)、(8.1-4) ()()dx e x f F x j ωω? ∞∞ -= (8.1-3) ()()ωωπ ωd e F x f x j -∞∞-?= 21 (8.1-4) 通过引入广义函数或分布的概念,可获得奇异函数(如冲击函数)的傅里叶变换的存在。对于时域的常量函数,在频域将表现为冲击函数,表明具有很好的频域局部化性质。由式(8.1-3)可知,为了得到()ωF ,必须有关于f(x)的过去和未来的所有知识,而且f(x)在时域局部值的变化会扩散到整个频域,也就是()ωF 的任意有限区域的信息都不足以确定任意小区域的f(x)。在时域,哈尔(Haar)基是一组具有最好的时域分辨能力的正交基,它在时域上是完全局部化的,但在频域的局部化却很不好,这是由于哈尔系的两个缺点:缺乏正则性与缺乏振动性。研究者们希望寻找关于空间变量(或时间变量)与频域变量都同时好的希尔伯特(Hilbert)基,R. Balian 认为:“在通讯理论中,人们对于在完全给定的时间内,把一个振动信号表示成由其中每一个都拥有足够确定的位置与有一个频率的小波的叠加这件事感兴趣。事实上,有用的信息常常同时被发射信号的频率与信号的时间结构(如音乐)所传递。当把一个信号表达成时间的函数时,其中的频谱表现并不好;相反地,信号的傅里分析却显示不了信号每一分量发射信号的瞬时与持续时

小波变换的基本原理

10.2小波变换的基本原理 地质雷达的电磁波信号和地震波信号都是非平稳随机时变信号,长期以来,因非平稳信号处理的理论不健全,只好将其作为平稳信号来处理,其处理结果当然不满意。近年来,随着科学技术的发展和进步,国内外学术界已将注意力转向非平稳随机信号分析与处理的研究上,其中非平稳随机信号的时频表示法是研究热点之一。在这一研究中,戈勃展开、小波变换、维格纳分布与广义双线性时频分布等理论发展起来,这些方法既可以处理平稳信号过程,也可以处理非平稳随机时变信号。 小波变换是上世纪80年代中后期逐渐发展起来的一种数学分析方法。1984年法国科学家J.M OLET在分析地震波的局部特性时首先使用了小波这一术语,并用小波变换对地震信号进行处理。小波术语的含义是指一组衰减震动的波形,其振幅正负相间变化,平均值为零,是具有一定的带宽和中心频率波组。小波变换是用伸缩和平移小波形成的小波基来分解(变换)或重构(反变换)时变信号的过程。不同的小波具有不同带宽和中心频率,同一小波集中的带宽与中心频率的比是不变的,小波变换是一系列的带通滤波响应。它的数学过程与傅立叶分析是相似的,只是在傅立叶分析中的基函数是单频的调和函数,而小波分析中的基函数是小波,是一可变带宽内调和函数的组合。 小波变换在时域和频域都具有很好的局部化性质,较好地解决了时域和频域分辨率的矛盾,对于信号的低频成分采用宽时窗,对高频成分采用窄时窗。因而,小波分析特别适合处理非平稳时变信号,在语音分析和图象处理中有广泛的应用,在地震、雷达资料处理中将有良好的应用前景。 下边就小波分析的基本原理、主要作用及在雷达资料处理中的应用三方面作以介绍。 10.2.1小波分析的基本原理 小波函数的数学表达

MATLAB小波分析工具箱常用函数

matlab小波分析工具箱常用函数 1.Cwt :一维连续小波变换 格式:coefs=cwt(s,scales,'wavename') coefs=cwt(s,scales,'wavename','plot') scales:尺度向量,可以为离散值,表示为[a1,a2,a3……],也可为连续值,表示为[amin:step:amax] 2.dwt:单尺度一维离散小波变换 格式:[ca,cd]=dwt(x,'wavename') [ca,cd]=dwt(x,lo-d,hi-d) 先利用小波滤波器指令wfilters求取分解用低通滤波器lo-d和高通滤波器hi-d。 [lo-d,hi-d]=wfilters('haar','d');[ca,cd]=dwt(s,lo-d,hi-d) 3.idwt:单尺度一维离散小波逆变换 4.wfilters 格式:[lo-d,hi-d,lo-r,hi-r]=wfilters('wname') [f1,f2]=wfilters('wname','type') type=d(分解滤波器)、R(重构滤波器)、l(低通滤波器)、h(高通滤波器) 5.dwtmode 离散小波变换模式 格式:dwtmode dwtmode('mode') mode:zdp补零模式,sym对称延拓模式,spd平滑模式 6.wavedec多尺度一维小波分解 格式:[c,l]=wavedec(x,n,'wname') [c,l]=wavedec(x,n,lo-d,hi-d) 7.appcoef 提取一维小波变换低频系数 格式:A=appcoef(c,l,'wavename',N) A=appcoef(c,l,lo-d,hi-d,N) N是尺度,可省略 例: load leleccum; s=leleccum(1:2000) subplot(421) plot(s); title('原始信号') [c,l]=wavedec(s,3,'db1'); ca1=appcoef(c,l,'db1',1); subplot(445) plot(ca1); ylabel('ca1'); ca2=appcoef(c,l,'db1',2); subplot(4,8,17) plot(ca2); ylabel('ca2'); 8.detcoef 提取一维小波变换高频系数 格式:d=detcoef(c,l,N),N尺度的高频系数

小波变换简介

小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域,它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义。 小波变换的概念是由法国从事石油信号处理的工程师J.Morlet在1974年首先提出的,通过物理的直观和信号处理的实际需要经验的建立了反演公式,当时未能得到数学家的认可。正如1807年法国的热学工程师J.B.J.Fourier提出任一函数都能展开成三角函数的无穷级数的创新概念未能得到著名数学家https://www.doczj.com/doc/b310167990.html,grange,https://www.doczj.com/doc/b310167990.html,place 以及A.M.Legendre的认可一样。幸运的是,早在七十年代,A.Calderon表示定理的发现、Hardy空间的原子分解和无条件基的深入研究为小波变换的诞生做了理论上的准备,而且J.O.Stromberg还构造了历史上非常类似于现在的小波基;1986年著名数学家Y.Meyer偶然构造出一个真正的小波基,并与S.Mallat合作建立了构造小波基的同样方法及其多尺度分析之后,小波分析才开始蓬勃发展起来,其中比利时女数学家I.Daubechies撰写的《小波十讲(Ten Lectures on Wavelets)》对小波的普及起了重要的推动作用。它与Fourier变换、窗口Fourier变换(Gabor变换)相比,这是一个时间和频率的局域变换,因而能有效的从信号中提取信息,通过伸缩和平移等运算功能对函数或信号进行多尺度细化分析(Multiscale Analysis),解决了Fourier 变换不能解决的许多困难问题,从而小波变化被誉为“数学显微镜”,它是调和分析发展史上里程碑式的进展。 小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起地。现在,它已经在科技信息产业领域取得了令人瞩目的成就。电子信息技术是六大高新技术中重要的一个领域,它的重要方面是图象和信号处理。现今,信号处理已经成为当代科学技术工作的重要部分,信号处理的目的就是:准确的分析、诊断、编码压缩和量化、快速传递或存储、精确地重构(或恢复)。从数学地角度来看,信号与图象处理可以统一看作是信号处理(图象可以看作是二维信号),在小波分析地许多分析的许多应用中,都可以归结为信号处理问题。现在,对于其性质随实践是稳定不变的信号,处理的理想工具仍然是傅立叶分析。但是在实际应用中的绝大多数信号是非稳定的,而特别适用于非稳定信号的工具就是小波分析。 事实上小波分析的应用领域十分广泛,它包括:数学领域的许多学科;信号分析、图象处理;量子力学、理论物理;军事电子对抗与武器的智能化;计算机分类与识别;音乐与语言的人工合成;医学成像与诊断;地震勘探数据处理;大型机械的故障诊断等方面;例如,在数学方面,它已用于数值分析、构造快速数值方法、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等。在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等。在图象处理方面的图象压缩、分类、识别与诊断,去污等。在医学成像方面的减少B超、CT、核磁共振成像的时间,提高分辨率等。 (1)小波分析用于信号与图象压缩是小波分析应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高,压缩速度快,压缩后能保持信号与图象的特征不变,且在传递中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多,比较成功的有小波包最好基方法,小波域纹理模型方法,小波变换零树压缩,小波变换向量压缩等。 (2)小波在信号分析中的应用也十分广泛。它可以用于边界的处理与滤波、时频分析、信噪分离与提取弱信号、求分形指数、信号的识别与诊断以及多尺度边缘检测等。

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