2015年江苏省泰州市高考数学一模试卷
一、填空题：（本大题共14小题，每小题5分，共70分．请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上．）
1．（5分）（2015?泰州一模）已知A={1，3，4}，B={3，4，5}，则A∩B= {3，4}．
【考点】：交集及其运算．
【专题】：集合．
【分析】：由A与B，求出两集合的交集即可．
【解析】：解：∵A={1，3，4}，B={3，4，5}，
∴A∩B={3，4}．
故答案为：{3，4}
【点评】：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．
2．（5分）（2015?泰州一模）函数f（x）=2sin（
3x+）的最小正周期T=
．
【考点】：三角函数的周期性及其求法．
【专题】：计算题．
【分析】：由函数解析式找出ω的值，代入周期公式T=，即可求出函数的最小正周期．【解析】：解：函数f（x）=2sin（
3x+），
∵ω=3，∴T=．
故答案为：
【点评】：此题考查了三角函数的周期性及其求法，熟练掌握周期公式是解本题的关键．
3．（5分）（2015?泰州一模）复数z满足iz=3+4i（i是虚数单位），则z=4﹣3i．
【考点】：复数代数形式的乘除运算．
【专题】：数系的扩充和复数．
【分析】：利用复数的运算法则即可得出．
【解析】：解：∵iz=3+4i，
∴﹣i?iz=﹣i（3+4i），
∴z=4﹣3i，
故答案为：4﹣3i．
【点评】：本题考查了复数的运算法则，属于基础题．
4．（5分）（2015?泰州一模）函数
y=的定义域为[2，+∞）．
【考点】：函数的定义域及其求法．
【专题】：计算题；函数的性质及应用．
【分析】：由根式内部的代数式大于等于0，然后求解指数不等式．【解析】：解：由2x﹣4≥0，得2x≥4，则x≥2．
∴函数
y=的定义域为[2，+∞）．
故答案为：[2，+∞）．
【点评】：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了指数不等式的解法，是基础题．
5．（5分）（2015?泰州一模）执行如图所示的流程图，则输出的n为4．
【考点】：程序框图．
【专题】：图表型；算法和程序框图．【分析】：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，n的值，当S=63时，不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．
【解析】：解：模拟执行程序框图，可得
S=511，n=1
满足条件S＞63，S=255，n=2
满足条件S＞63，S=127，n=3
满足条件S＞63，S=63，n=4
不满足条件S＞63，退出循环，输出n的值为4．
故答案为：4．
【点评】：本题主要考查了程序框图和算法，正确得到每次循环的S，n的值是解题的关键，属于基础题．
6．（5分）（2015?泰州一模）若数据2，x，2，2的方差为0，则x=2．
【考点】：极差、方差与标准差．
【专题】：概率与统计．
【分析】：由已知利用方差公式得到关于x的方程解之．
【解析】：解：因为数据2，x，2，2的方差为0
，由其平均数为
，得到
=0，解得x=2；
故答案为：2．
【点评】：本题考查了调查数据的方差的计算公式的运用，熟记公式是关键，属于基础题
7．（5分）（2015?泰州一模）袋子里有两个不同的红球和两个不同的白球，
从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率为
．
【考点】：古典概型及其概率计算公式．
【专题】：排列组合．
【分析】：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，根据概率公式计算即可
【解析】：解：从中任取两个球共有红1红2，红1白1，红1白2，红2白1，红2白2，白1白2，共6种取法，其中颜色相同只有2种，
故从中任取两个球，则这两个球颜色相同的概率P==；
故答案为：．
【点评】：本题考查了古典概型概率的问题，属于基础题
8．（5分）（2015?泰州一模）等比数列a n中，a1+32a6=0，a3a4a5=1，则数列
前6项和为
﹣．
【考点】：等比数列的通项公式．
【专题】：等差数列与等比数列．
【分析】：根据a1+32a6=0，求出公比q的值，再根据a3a4a5=1，求出a4与a1，即可计算数列的前6项和S6．
【解析】：解：∵等比数列{a n}中，a1+32a6=0，∴q5==
﹣，
即公比q=
﹣；
又∵a3a4a5=1，
∴a4=1，
∴a1===﹣8；
∴该数列的前6项和为
S6===﹣．
故答案为：﹣．
【点评】：本题考查了等比数列的通项公式与前n项和的计算问题，是基础题目．
9．（5分）（2015?泰州一模）已知函数f（x）=
是奇函数，则sinα=﹣1．
【考点】：函数奇偶性的性质．
【专题】：函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．
【分析】：由已知中函数f（x）
=是奇函数，
可得cos（x+α）=sinx恒成立，进而α=
﹣+2kπ，k∈Z，进而可得sinα的值．
【解析】：解：当x＜0时，﹣x＞0，
则f（x）=﹣x2+cos（x+α），f（﹣x）=（﹣x）2+sin（﹣x）=x2﹣sinx，∵函数f（x）是奇函数，
∴f（﹣x）=﹣f（﹣x），
∴cos（x+α）=sinx恒成立，
∴α=
﹣+2kπ，k∈Z，
∴sinα=﹣1，
故答案为：﹣1
【点评】：本题考查的知识点是函数奇偶性的性质，诱导公式，特殊角的三角函数值，是三角函数与函数图象和性质的综合应用，难度中档．
10．（5分）（2015?
泰州一模）双曲线﹣=1的右焦点到渐近线的距离
是其到左顶点距离的一半，则双曲线的离心率e=
．
【考点】：双曲线的简单性质．
【专题】：计算题；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：求出双曲线的左顶点以及右焦点，以及渐近线方程，运用两点的距离公式和点到直线的距离公式，列出a、b、c关系式，然后由离心率公式即可计算得到．
【解析】：解：双曲线﹣=1的右焦点为（c，0），左顶点为（﹣a，0），右焦点到双曲线渐近线bx﹣ay=0
的距离为：==b，
右焦点（c，0）到左顶点为（﹣a，0）的距离为：a+c，
由题意可得，
b=（a+c），
即有4b2=a2+c2+2ac，即4（c2﹣a2）=a2+c2+2ac，
即3c2﹣5a2﹣2ac=0，
由e=，则有3e2﹣2e﹣5=0，
解得，
e=．
故答案为：．
【点评】：本题考查双曲线的离心率的求法，点到直线的距离公式的应用，属于中档题．
11．（5分）（2015?泰州一模）若α、β是两个相交平面，则在下列命题中，真命题的序号为②④．（写出所有真命题的序号）
①若直线m⊥α，则在平面β内，一定不存在与直线m平行的直线．
②若直线m⊥α，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．
③若直线m?α，则在平面β内，不一定存在与直线m垂直的直线．
④若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．
【考点】：空间中直线与平面之间的位置关系．
【专题】：空间位置关系与距离．
【分析】：利用线面垂直的性质定理对四个命题分别分析解答．
【解析】：解：对于①，若直线m⊥α，如果α，β互相垂直，则在平面β内，存在与直线m平行的直线．故①错误；
对于②，若直线m⊥α，则直线m垂直于平面α内的所有直线，则在平面β内，一定存在无数条直线与直线m垂直．故②正确；
对于③，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故③错误；
对于④，若直线m?α，则在平面β内，一定存在与直线m垂直的直线．故④正确；
故答案为：②④．
【点评】：本题考查了线面垂直的性质定理的运用判断直线的位置关系；关键是熟练运用定理，全面考虑．
12．（5分）（2015?泰州一模）已知实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，则
的取值范围为
．
【考点】：基本不等式．
【专题】：不等式的解法及应用．【分析】：实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0
，化为=1，令=cosθ
，=sinθ，θ∈[0，2π）．可得
k===，表示
点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线的在的斜率．利用直线与圆的位置关系即可得出．
【解析】：解：∵实数a，b，c满足a2+b2=c2，c≠0，
∴=1，
令=cosθ
，=sinθ，θ∈[0，2π）．
∴
k===，表示点P（2，0）与圆x2+y2=1上的点连线
的直线的斜率．
设直线l：y=k（x﹣2），
则，
化为，
解得．
∴
的取值范围为．
故答案为：．
【点评】：本题考查了三角函数换元法、直线的斜率计算公式、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式，考查了转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．
13．（5分）（2015?泰州一模）在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别
为a，b，c，若∠B=∠C且7a2+b2+c2=4，则△ABC的面积的最大值为
．
【考点】：余弦定理；正弦定理．
【专题】：解三角形．
【分析】：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4化简，根据余弦定理求出cosC，由平方关系求出sinC，代入三角形面积公式求出表达式，由基本不等式即可求出三角形ABC面积的最大值．
【解析】：解：由∠B=∠C得b=c，代入7a2+b2+c2=4得，
7a2+2b2=4，即2b2=4﹣7a2，
由余弦定理得，
cosC==，
所以
sinC=
==，
则△ABC的面积
S===a
==
×≤×
×
==，
当且仅当15a2
=8﹣15a2取等号，此时a2
=，
所以△ABC 的面积的最大值为，
故答案为：．
【点评】：本题考查余弦定理，平方关系，基本不等式的应用，以及三角形
的面积公式，考查变形、化简能力．
14．（5分）（2015?泰州一模）在梯形ABCD 中，
=2，=6，P为梯
形ABCD
所在平面上一点，且满足+
+4=，?=?，Q为
边AD
上的一个动点，则的最小值为
．
【考点】：向量的加法及其几何意义．【专题】：平面向量及应用．
【分析】：
画图，根据向量的几何意义和+
+4=，可求出=2，
||=4，设∠ADP=θ
，根据?=?，求出cosθ，继而求出sinθ，再
根据射影定理得到的最小值
【解析】：解：取AB的中点，连接PE，
∵
=2，
∴
=2，
∴=，
∴四边形DEBC为平行四边形，
∴=，
∵+=﹣2
，++4=，
∴=2，
∵=6，
∴=2，||=4，
设∠ADP=θ，
∵
?=?，
∴
?=|||
|cosθ=?，
∴cosθ=，
∴
sinθ=，
当
⊥时，最小，
∴
=|DP|sinθ|=2×
=
故答案为：
【点评】：本题考查了向量的几何意义以及向量的夹角公式，以及射影定理，属于中档题
二、解答题：（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15．（14分）（2015?泰州一模）在平面直角坐标系xOy中，角α的终边经过点P（3，4）．
（1）求sin（
α+）的值；
（2）若P关于x轴的对称点为Q
，求
?的值．
【考点】：平面向量数量积的运算；两角和与差的正弦函数．
【专题】：平面向量及应用．
【分析】：（1）由已知的α的三角函数值，然后利用两角和的正弦公式求值；
（2）由已知求出Q
的坐标，明确，的坐标，利用数量积公式解答．
【解析】：解：（1）∵角α的终边经过点P（3，4），∴，…
（4分）
∴
．…（7分）
（2）∵P（3，4）关于x轴的对称点为Q，
∴Q（3，﹣4）．…（9分）
∴，
∴．…（14分）
【点评】：本题考查了三角函数的定义以及三角函数公式的运用、向量的数
量积的运算．属于基础题．
16．（14分）（2015?泰州一模）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD
是菱形，AC，BD相交于点O，EF∥AB，AB=2EF，平面BCF⊥平面ABCD，
BF=CF，点G为BC的中点．
（1）求证：直线OG∥平面EFCD；
（2）求证：直线AC⊥平面ODE．
【考点】：直线与平面平行的判定；直线与平面垂直的判定．
【专题】：空间位置关系与距离．
【分析】：（1）根据线线平行推出线面平行；（2）根据线面垂直的判定定理进行证明即可．
【解析】：证明（1）∵四边形ABCD是菱形，AC∩BD=O，∴点O是BD
的中点，
∵点G为BC的中点∴OG∥CD，…（3分）
又∵OG?平面EFCD，CD?平面EFCD，∴直线OG∥平面EFCD．…（7分）（2）∵BF=CF，点G为BC的中点，∴FG⊥BC，
∵平面BCF⊥平面ABCD，平面BCF∩平面ABCD=BC，FG?平面BCF，FG ⊥BC∴FG⊥平面ABCD，…（9分）
∵AC?平面ABCD∴FG⊥AC，
∵
，，∴OG∥EF，OG=EF，
∴四边形EFGO为平行四边形，∴FG∥EO，…（11分）
∵FG⊥AC，FG∥EO，∴AC⊥EO，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥DO，∵AC⊥EO，AC⊥DO，EO∩DO=O，EO、DO在平面ODE内，
∴AC⊥平面ODE．…（14分）
【点评】：本题考查了线面平行，线面垂直的判定定理，本题属于中档题．
17．（14分）（2015?泰州一模）如图，我市有一个健身公园，由一个直径为2km的半圆和一个以PQ为斜边的等腰直角三角形△PRQ构成，其中O为PQ 的中点．现准备在公园里建设一条四边形健康跑道ABCD，按实际需要，四边形ABCD的两个顶点C、D分别在线段QR、PR上，另外两个顶点A、B在半圆上，AB∥CD∥PQ，且AB、CD间的距离为1km．设四边形ABCD的周长为ckm．
（1）若C、D分别为QR、PR的中点，求AB长；
（2）求周长c的最大值．
【考点】：三角函数的最值；在实际问题中建立三角函数模型．
【专题】：计算题；应用题；函数的性质及应用；三角函数的求值．
【分析】：（1）连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，运用等腰直角三角形的性质，
结合勾股定理计算即可得到AB的长；
（2）设∠BOM=θ，由解直角三角形可得BM，OM，即可得到
c=AB+CD+BC+AD=2（
sinθ+cosθ+），
再由≤（当且仅当a=b取得等号），计算即可得到最大值．【解析】：（1）解：连结RO并延长分别交AB、CD于M、N，连结OB，
∵C、D分别为QR、PR的中点，PQ=2
，∴，
∵△PRQ为等腰直角三角形，PQ
为斜边，∴
，．
∵MN=1
，∴．
在Rt△BMO中，BO=1
，∴，
∴．
（2）设∠BOM=θ
，，
在Rt△BMO中，BO=1，∴BM=sinθ，OM=cosθ．∵MN=1，∴CN=RN=1﹣ON=OM=cosθ，∴，
∴
，
，
当
sinθ+cosθ=，即有
sin2θ=，
即
或时取等号．
∴当或时，周长c 的最大值为km．
【点评】：本题考查三角函数的最值，考查重要不等式的运用，考查同角的平方关系，考查运算能力，属于中档题．
18．（16分）（2015?泰州一模）如图，在平面直角坐标系xOy
中，离心率为
的椭圆C ：+=1（a＞b＞0）的左顶点为A，过原点O的直线（与坐标轴不重合）与椭圆C交于P，Q两点，直线PA，QA分别与y轴交于M，N
两点．若直线PQ
斜率为时，
PQ=2．
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）试问以MN为直径的圆是否经过定点（与直线PQ的斜率无关）？请证明你的结论．
【考点】：直线与圆锥曲线的综合问题．
【专题】：圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】：，（1）设，由于直线PQ
斜率为时，，
可得，解得，代入椭圆方程可得：，又，联立解得即可．
（2）设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0），
代入椭圆方程可得．由直线PA
方程为：
，可得，同理由直线QA
方程可得，可得以MN
为直径的圆为
，由于
，代入整理即可得出．
【解析】：解：（1）设，
∵直线PQ
斜率为
时，，
∴，
∴
，=1，
∴，
∵，化为a2=2b2．
联立，
∴a2=4，b2=2．
∴椭圆C
的标准方程为．
（2）以MN
为直径的圆过定点．下面给出证明：
设P（x0，y0），则Q（﹣x0，﹣y0
），且
，即，
∵A（﹣2，0），∴直线PA
方程为：，
∴，
直线QA
方程为：，
∴，
以MN
为直径的圆为
，
即，
∵，
∴，
令y=0，x2+y2﹣2=0
，解得，
∴以MN
为直径的圆过定点．
【点评】：本题考查了椭圆与圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、
点与椭圆的位置关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
19．（16分）（2015?泰州一模）数列{a n }，{b n }，{c n }满足：b n =a n ﹣2a n+1，c n =a n+1+2a n+2﹣2，n ∈N *
．
（1）若数列{a n }是等差数列，求证：数列{b n }是等差数列；
（2）若数列{b n }，{c n }都是等差数列，求证：数列{a n }从第二项起为等差数列； （3）若数列{b n }是等差数列，试判断当b 1+a 3=0时，数列{a n }是否成等差数列？证明你的结论．
【考点】： 数列递推式；等比关系的确定． 【专题】： 等差数列与等比数列．
【分析】： （1）利用等差数列的定义只要证明b n+1﹣b n =一个常数即可； （2）当n≥2时，c n ﹣1=a n +2a n+1﹣2，b n =a n ﹣2a n+1，可得
，
，只要证明a n+1﹣a n 等于一个常数即可；
（3）解：数列{a n }成等差数列．
解法1 设数列{b n }的公差为d'，由b n =a n ﹣2a n+1，利用“错位相减”
可得
，设
，可得
，进而得到
，令n=2
，得
，利用
b 1+a 3=0，可得a n+2﹣a n+1=﹣（b n+1﹣d'）+（b n ﹣d'）=﹣d'，即可证明． 解法2 由b n =a n ﹣2a n+1，b 1+a 3=0，令n=1，a 1﹣2a 2=﹣a 3，即a 1﹣2a 2+a 3=0，可得b n+1=a n+1﹣2a n+2，b n+2=a n+2﹣2a n+3，2b n+1﹣b n ﹣b n+2=（2a n+1﹣a n ﹣a n+2）﹣2（2a n+2﹣a n+1﹣a n+3），由于数列{b n }是等差数列，可得2b n+1﹣b n ﹣b n+2=0，可得2a n+1﹣a n ﹣a n+2=2（2a n+2﹣a n+1﹣a n+3），即可证明． 【解析】： 证明：（1）设数列{a n }的公差为d ， ∵b n =a n ﹣2a n+1，
∴b n+1﹣b n =（a n+1﹣2a n+2）﹣（a n ﹣2a n+1）=（a n+1﹣a n ）﹣2（a n+2﹣a n+1）=d ﹣2d=﹣d ，
∴数列{b n }是公差为﹣d 的等差数列． （2）当n ≥2时，c n ﹣1=a n +2a n+1﹣2， ∵b n =a n ﹣2a n+1， ∴
，∴
，
∴
，
∵数列{b n }，{c n }都是等差数列，
∴
为常数，
∴数列{a n }从第二项起为等差数列． （3）解：数列{a n }成等差数列．
解法1设数列{b n}的公差为d'，∵b n=a n﹣2a n+1，
∴，
∴，…
，，
∴，
设，
∴，
两式相减得：，即，
∴，
∴
，
∴，令n=2
，得
，
∵b1+a3=0，
∴，
∴2a1+2b1﹣4d'=0，
∴a n+1=﹣（b n﹣d'），
∴a n+2﹣a n+1=﹣（b n+1﹣d'）+（b n﹣d'）=﹣d'，
∴数列{a n}（n≥2）是公差为﹣d'的等差数列，
∵b n=a n﹣2a n+1，令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，
∴数列{a n}是公差为﹣d'的等差数列．
解法2∵b n=a n﹣2a n+1，b1+a3=0，
令n=1，a1﹣2a2=﹣a3，即a1﹣2a2+a3=0，
∴b n+1=a n+1﹣2a n+2，b n+2=a n+2﹣2a n+3，
∴2b n+1﹣b n﹣b n+2=（2a n+1﹣a n﹣a n+2）﹣2（2a n+2﹣a n+1﹣a n+3），
∵数列{b n}是等差数列，
∴2b n+1﹣b n﹣b n+2=0，
∴2a n+1﹣a n﹣a n+2=2（2a n+2﹣a n+1﹣a n+3），
∵a1﹣2a2+a3=0，
∴2a n+1﹣a n﹣a n+2=0，
∴数列{a n}是等差数列．
【点评】：本题考查了等差数列的定义及其通项公式，考查了分析问题与解决问题的能力，考查了推理能力与计算能力，属于难题．
20．（16分）（2015?泰州一模）已知函数f （x ）=lnx ﹣，g （x ）=ax+b ． （1）若函数h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上单调递增，求实数a 的取值范围；
（2）若直线g （x ）=ax+b 是函数f （x ）=lnx
﹣图象的切线，求a+b 的最小值；
（3）当b=0时，若f （x ）与g （x ）的图象有两个交点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），求证：x 1x 2＞2e 2
． （取e 为2.8，取ln2为0.7，取为1.4）
【考点】： 利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性． 【专题】： 导数的综合应用．
【分析】： （1）把f （x ）和g （x ）代入h （x ）=f （x ）﹣g （x ），求其导函数，结合h （x ）在（0，+∞）上单调递增，可得对?x ＞0，都有h′（x ）≥0，得到
，由
得到a 的取值范围；
（2
）设切点
，写出切线方程，整理得到
，
令
换元，可得a+b=φ（t ）
=﹣lnt+t 2
﹣t ﹣1，利用导数求其最小值；
（3
）由题意知，
，把a 用含有x 1，x 2
的代数式表示，得到，不妨令0
＜x 1＜x 2
，记
，构造函数，
由导数确定其单调性，从而得到
，即
，然后利用基本不等式放缩
得到，令，再由导数确定G （x ）
在（0，+∞
）上单调递增，然后结合又
得到
，即
．
【解析】： （1）解：h （x ）=f （x ）﹣g （x ）
=
，则
，
∵h （x ）=f （x ）﹣g （x ）在（0，+∞）上单调递增，∴对?x ＞0，都有
，
即对?x ＞0
，都有，
∵
，∴a≤0，
故实数a 的取值范围是（﹣∞，0]； （2
）解：设切点
，则切线方程为
，
即
，亦即
，
令
，由题意得
，
令a+b=φ（t ）=﹣lnt+t 2
﹣t ﹣1
，则
，
当t ∈（0，1）时，φ'（t ）＜0，φ（t ）在（0，1）上单调递减； 当t ∈（1，+∞）时，φ'（t ）＞0，φ（t ）在（1，+∞）上单调递增， ∴a+b=φ（t ）≥φ（1）=﹣1，故a+b 的最小值为﹣1； （3
）证明：由题意知
，
，
两式相加得
，
两式相减得
，
即
，
∴
，
即
，
不妨令0＜x 1＜x 2
，记
，
令
，则
，
∴在（1，+∞
）上单调递增，则
，
∴
，则
，
∴，
又
， ∴
，即
，
令，则x ＞0
时，，
∴G （x ）在（0，+∞）上单调递增，
又
，
∴，
则
，即．
【点评】： 本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法和函数构造法，本题综合考查了学生的逻辑思维能力和灵活应变能力，难度较大．
三、选做题（共4小题，满分20分，<SPAN style="FONT-SIZE: 10.5pt; FONT-FAMILY: 宋体; mso-bidi-font-family: 'Times New Roman';
mso-font-kerning: 1.0pt; mso-ansi-language: EN-US; mso-fareast-language: ZH-CN; mso-bidi-language: AR-SA; mso-bidi-font-size: 16.0pt;
mso-ascii-font-family: 'Times New Roman'; mso-hansi-font-family: 'Times New Roman'"><STRONG>四小题中任选两题作答</STRONG></SPAN>） 【几何证明选讲】
21．（10分）（2015?泰州一模）如图，EA 与圆O 相切于点A ，D 是EA 的中点，过点D 引圆O 的割线，与圆O 相交于点B ，C ，连结EC ． 求证：∠DEB=∠DCE ．
【考点】：与圆有关的比例线段．
【专题】：立体几何．
【分析】：由切割线定理：DA2=DB?DC，从则DE2=DB?DC，进而△EDB～△CDE，由此能证明∠DEB=∠DCE．
【解析】：证明：∵EA与⊙O相切于点A．
∴由切割线定理：DA2=DB?DC．
∵D是EA的中点，
∴DA=DE．∴DE2=DB?DC．…（5分）
∴．∵∠EDB=∠CDE，
∴△EDB～△CDE，∴∠DEB=∠DCE…（10分）
【点评】：本题考查两角相等的证明，是中档题，解题时要认真审题，注意切割线定理的合理运用．
【矩阵与变换】22．（10分）（2015?泰州一模）已知矩阵
A=，B=，若矩阵AB ﹣1对应的变换把直线l变为直线l′：x+y﹣2=0，求直线l的方程．
【考点】：几种特殊的矩阵变换．
【专题】：矩阵和变换．
【分析】：计算出AB﹣1的值，设出变换，计算即可．
【解析】：解：∵
，∴，
∴，
设直线l上任意一点（x，y）在矩阵AB﹣1对应的变换下为点（x'，y'
）
，
∴．
代入l'，
l'：（x﹣2y）+（2y）﹣2=0，化简后得：l：x=2．
【点评】：本题考查了矩阵的变换，属基础题．
【坐标系与参数方程选讲】
23．（2015?泰州一模）己知在平面直角坐标系xOy中，圆O
的参数方程为（α为参数）．以原点O为极点，以x轴的非负半轴为极轴的极
坐标系中，直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=1，直线l与圆M相交于A，B两点，求弦AB的长．
【考点】：简单曲线的极坐标方程．
【专题】：坐标系和参数方程．
【分析】：利用sin2α+cos2α=1可得圆O的普通方程，把直线l的极坐标方程化为直角坐标方程，再利用点到直线的距离公式可得圆心O（0，0）到直线l
的距离d，再利用弦长公式可得
|AB|=．
【解析】：解：由圆O 的参数方程（α为参数），利用sin2α+cos2α=1
可得圆O：x2+y2=4，
又直线l的极坐标方程为ρ（sinθ﹣cosθ）=1可得直线l：x﹣y+1=0，
圆心O（0，0）到直线l
的距离，
弦长．
【点评】：本题考查了圆的参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、弦长公式，考查了计算能力，属于基础题．
【不等式选讲】
24．（2015?泰州一模）已知正实数a，b，c满足a+b+c=3，求证：++≥3．【考点】：不等式的基本性质．【专题】：不等式的解法及应用．
【分析】：利用基本不等式的性质即可得出．
【解析】：证明：∵正实数a，b，c满足a+b+c=3，
∴，
∴abc≤1，
∴．
【点评】：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．
四、解答题（共2小题，满分20分）
25．（10分）（2015?泰州一模）如图，在长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，DA=DC=2，DD′=1，A′C′与B′D′相交于点O′，点P在线段BD上（点P与点B不重合）．
（1）若异面直线O′P与BC′
所成角的余弦值为，求DP的长度；
（2）若DP=，求平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值．
【考点】：二面角的平面角及求法；异面直线及其所成的角．【专题】：空间位置关系与距离；空间角．
【分析】：（1
）以为一组正交基底，建立空间直角坐标系
D﹣xyz，由此利用向量法能求出DP的长度．（2）求出平面DC'B的法向量和平面PA'C'的法向量，利用向量法求出设平面PA'C'与平面DC'B所成角的余弦值，由此能求出平面PA′C′与平面DC′B所成角的正弦值．
【解析】：解：（1）以为一组正交基底，
建立如图所示的空间直角坐标系D﹣xyz，
由题意，知D（0，0，0），A'（2，0，1），B（2，2，0），C'（0，2，1），O'（1，1，1）．设P（t，t，0），
∴
，．
设异面直线O'P与BC'所成角为θ，
则，化简得：21t2﹣20t+4=0，
解得：或
，或．…（5分）
（2
）∵，∴，
，
，
，
，
设平面DC'B 的一个法向量为，
∴
，∴，
即，取y1=﹣1
，，
设平面PA'C'的一个法向量为，
∴
，∴，
即，取y2=1
，，
设平面PA'C'与平面DC'B所成角为φ，
∴，
2015年江苏省高考数学试卷 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共计70分） 1．（5分）（2015?江苏）已知集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则集合A∪B中元素的个数为5． 考点：并集及其运算． 专题：集合． 分析：求出A∪B，再明确元素个数 解答：解：集合A={1，2，3}，B={2，4，5}，则A∪B={1，2，3，4，5}； 所以A∪B中元素的个数为5； 故答案为：5 点评：题考查了集合的并集的运算，根据定义解答，注意元素不重复即可，属于基础题 2．（5分）（2015?江苏）已知一组数据4，6，5，8，7，6，那么这组数据的平均数为6． 考点：众数、中位数、平均数． 专题：概率与统计． 分析：直接求解数据的平均数即可． 解答：解：数据4，6，5，8，7，6， 那么这组数据的平均数为：=6． 故答案为：6． 点评：本题考查数据的均值的求法，基本知识的考查． 3．（5分）（2015?江苏）设复数z满足z2=3+4i（i是虚数单位），则z的模为． 考点：复数求模． 专题：数系的扩充和复数． 分析：直接利用复数的模的求解法则，化简求解即可． 解答：解：复数z满足z2=3+4i， 可得|z||z|=|3+4i|==5， ∴|z|=． 故答案为：． 点评：本题考查复数的模的求法，注意复数的模的运算法则的应用，考查计算能力． 4．（5分）（2015?江苏）根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为7．
考点：伪代码． 专题：图表型；算法和程序框图． 分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的I，S的值，当I=10时不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 解答：解：模拟执行程序，可得 S=1，I=1 满足条件I＜8，S=3，I=4 满足条件I＜8，S=5，I=7 满足条件I＜8，S=7，I=10 不满足条件I＜8，退出循环，输出S的值为7． 故答案为：7． 点评：本题主要考查了循环结构的程序，正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题． 5．（5分）（2015?江苏）袋中有形状、大小都相同的4只球，其中1只白球、1只红球、2 只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为． 考点：古典概型及其概率计算公式． 专题：概率与统计． 分析：根据题意，把4个小球分别编号，用列举法求出基本事件数，计算对应的概率即可．解答：解：根据题意，记白球为A，红球为B，黄球为C1、C2，则 一次取出2只球，基本事件为AB、AC1、AC2、BC1、BC2、C1C2共6种， 其中2只球的颜色不同的是AB、AC1、AC2、BC1、BC2共5种； 所以所求的概率是P=． 故答案为：． 点评：本题考查了用列举法求古典概型的概率的应用问题，是基础题目． 6．（5分）（2015?江苏）已知向量=（2，1），=（1，﹣2），若m+n=（9，﹣8）（m， n∈R），则m﹣n的值为﹣3． 考点：平面向量的基本定理及其意义． 专题：平面向量及应用．
2013年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．设集合{|20} A x x =+=，集合2 {|40} B x x =-=，则A B=（） （A）{2} -（B）{2}（C）{2,2} -（D）? 2．如图，在复平面内，点A表示复数z，则图中表示z的共轭复数的点是（） （A）A（B）B（C）C（D）D 3．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是（ ） 4．设x Z ∈，集合A是奇数集，集合B是偶数集．若命题:,2 p x A x B ?∈∈，则（）（A）:,2 p x A x B ??∈?（B）:,2 p x A x B ???? （C）:,2 p x A x B ???∈（D）:,2 p x A x B ??∈∈ 5．函数()2sin(),(0,) 22 f x x ππ ω?ω? =+>-<<的部分图象如图所示， 则,ω?的值分别是（） （A）2, 3 π -（B）2, 6 π -（C）4, 6 π -（D）4, 3 π 6．抛物线24 y x =的焦点到双曲线 2 21 3 y x-=的渐近线的距离是（） （A） 1 2 （B） 3 2 （C）1（D3 7．函数 2 31 x x y= - 的图象大致是（） y x D B A O C
8．从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别为,a b ，共可得到lg lg a b -的不同值的个数是（ ） （A ）9 （B ）10 （C ）18 （D ）20 9．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在内4秒为间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是（ ） （A ） 14 （B ）12 （C ）34 （D ）78 10．设函数()x f x e x a =+-a R ∈，e 为自然对数的底数）．若曲线sin y x =上存在 00(,)x y 使得00(())f f y y =，则a 的取值范围是（ ） （A ）[1,]e （B ）1[,1]e - （C ）[1,1]e + （D ）1 [,1]e e -+ 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．二项式5 ()x y +的展开式中，含2 3 x y 的项的系数是_________．（用数字作答） 12．在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则 λ=_________． 13．设sin 2sin αα=-，( ,)2 π απ∈，则tan 2α的值是_________． 14．已知()f x 是定义域为R 的偶函数，当x ≥0时，2 ()4f x x x =-，那么，不等式 (2)5f x +<的解集是________ ． 15．设12,, ,n P P P 为平面α内的n 个点，在平面α内的所有点中，若点P 到12,,,n P P P 点 的距离之和最小，则称点P 为12,,,n P P P 点的一个“中位点”．例如，线段AB 上的任意 点都是端点,A B 的中位点．则有下列命题： ①若,,A B C 三个点共线，C 在线段上，则C 是,,A B C 的中位点； ②直角三角形斜边的点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点,,,A B C D 共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是____________．（写出所有真命题的序号数学社区）
（第5题） 2013年普通高等学校招生全国统一考试 （江苏卷） 数学Ⅰ 注意事项 绝密★启用前 考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求： 1．本试卷共4页，均为非选择题（第1题～第20题，共20题）.本卷满分为160分.考试时间为120分钟.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回. 2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置. 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与您本人是否相符. 4．作答试题必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡的指定位置作答，在其它位置作答一律无效. 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．. 1.函数4 2sin(3π -=x y 的最小正周期为 ▲ . 解析：2= =2 T π π 2.设2 )2(i z -=(i 为虚数单位)，则复数z 的模为 ▲ . 解析：34,Z i Z =-= 3.双曲线 19 162 2=-y x 的两条渐近线的方程为 ▲ . 解析：3 y=4 x ± 4.集合{}1,0,1-共有 ▲ 个子集. 解析：3 28=（个） 5.右图是一个算法的流程图，则输出的n 的值是 ▲ 解析：经过了两次循环，n 值变为3
6.抽样统计甲，乙两位射击运动员的5次训练成绩(单位：环)，结果如下： 则成绩较为稳定(方差较小)的那位运动员成绩的方差为 ▲ . 解析：易知均值都是90，乙方差较小， () ()()()()()() 2 22222 2 1 118990909091908890929025n i i s x x n ==-= -+-+-+-+-=∑ 7.现有某类病毒记作n m Y X ，其中正整数)9,7(,≤≤n m n m 可以任意选取，则n m ,都取到奇数的概率为 ▲ . 解析： m 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7共7个 n 可以取的值有：1,2,3,4,5,6,7,8,9共9个 所以总共有7963?=种可能 符合题意的m 可以取1,3,5,7共4个 符合题意的n 可以取1,3,5,7,9共5个 所以总共有4520?=种可能符合题意 所以符合题意的概率为 20 63 8.如图，在三棱柱ABC C B A -111中，F E D ,,分别是1,,AA AC AB 的中点，设三棱锥ADE F -的体积为1V ，三棱柱ABC C B A -111的体积为2V ，则=21:V V ▲ .
2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D．
6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7.的展开式的常数项为（） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x 的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e） 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝ P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论：
2017年江苏省高考数学试卷 一.填空题 1．（5分）已知集合A={1，2}，B={a，a2+3}．若A∩B={1}，则实数a的值为．2．（5分）已知复数z=（1+i）（1+2i），其中i是虚数单位，则z的模是．3．（5分）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取件． 4．（5分）如图是一个算法流程图：若输入x的值为，则输出y的值是． 5．（5分）若tan（α﹣）=．则tanα=． 6．（5分）如图，在圆柱O1O2内有一个球O，该球与圆柱的上、下底面及母线均相切，记圆柱O1O2的体积为V1，球O的体积为V2，则的值是． 7．（5分）记函数f（x）=定义域为D．在区间[﹣4，5]上随机取一个数x，则x∈D的概率是．
8．（5分）在平面直角坐标系xOy中，双曲线﹣y2=1的右准线与它的两条渐近线分别交于点P，Q，其焦点是F1，F2，则四边形F1PF2Q的面积是． 9．（5分）等比数列{a n}的各项均为实数，其前n项为S n，已知S3=，S6=，则a8=．10．（5分）某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是． 11．（5分）已知函数f（x）=x3﹣2x+e x﹣，其中e是自然对数的底数．若f（a﹣1）+f（2a2）≤0．则实数a的取值范围是． 12．（5分）如图，在同一个平面内，向量，，的模分别为1，1，，与的夹角为α，且tanα=7，与的夹角为45°．若=m+n（m，n∈R），则m+n=． 13．（5分）在平面直角坐标系xOy中，A（﹣12，0），B（0，6），点P在圆O：x2+y2=50上．若≤20，则点P的横坐标的取值范围是． 14．（5分）设f（x）是定义在R上且周期为1的函数，在区间[0，1）上，f（x）=， 其中集合D={x|x=，n∈N*}，则方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是． 二.解答题 15．（14分）如图，在三棱锥A﹣BCD中，AB⊥AD，BC⊥BD，平面ABD⊥平面BCD，点E、F（E与A、D不重合）分别在棱AD，BD上，且EF⊥AD． 求证：（1）EF∥平面ABC； （2）AD⊥AC．
2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .
C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：
2008年江苏高考数学试卷分析与启示 江苏省海门中学数学组吴健 随着教育改革的不断深入，高考试卷的理念和呈现方式也在不断变革，2008年高考是新一轮课程改革后的第一年高考，其命题思想和试题呈现方式倍受社会关注，必将对以后几年的高考命题和高考复习起引领作用。纵观2008年江苏高考试题，数学试卷进一步优化了结构，试卷起点较低，循序渐进，在全面考察基础的同时，突出体现对学生的数学基本功、数学应用、创新能力等方面的考查。 1．调整结构，充分落实《考试说明》的精神，重点考查数学的主干知识 从试卷的结构来看，江苏卷继续进行积极的探索，全卷题量调整为“14+6”，即填空题14个，共70分；解答题6小题，共90分。按照2008年考试说明的要求，取消了选择题，有利于考查学生的数学基本功和思维能力，减少考生靠猜答案得分的可能性，当然，这种变化大大增加了学生得分的难度，使基础不好的学生没有任何“取巧”的余地。 今年江苏省的《考试说明》指出，试卷应“贴近教学实际，既注意全面，又突出重点。注重知识内在联系的考查，注重对中学数学中所蕴含的数学思想方法的考查”。纵观2008年江苏高考试卷，较好地体现了考试说明的要求，整份试卷注重基础，考查知识覆盖面广，对主干知识的考查重点突出。例如函数作为高中代数最基本、最重要的内容，在试卷第（1）、（8）、（11）、（13）、（14）、（15）、（17）、（20）题中，从不同侧面进行了考查；解析几何着重考查直线和圆、二次曲
线的性质，如第（12）、（18）题；立体几何着重考查点、线、面的位置关系，如第（16）题。《考试说明》还特别提出了8个知识点要“灵活和综合应用”，今年的试题在总题量减少的情况下，遵循“重点内容，重点考查”的命题原则，覆盖了《考试说明》中的8个C 级知识点，且这些试题多为中档题或难题，如等差、等比数列继2005年、2006年、2007年重点考查后，今年继续着重考查，且常考常新，考生看到这样的考题，初看亲切、熟悉，但顺利解决很须动一番脑筋，对概念和思维的考查充满了力度。 2． 试题编排合理，体现人性化和选择功能的和谐统一 今年高考题可以说一改往年过分追求题目的新颖与华丽，而走朴实和紧扣课本之路，全卷除了最后一题略显抽象，其它试题学生普遍感觉似曾相识，填空题的第（1）～（9）题，解答题的第（15）、（16）题均为基础题，难度不大，可快速解答，填空题从第10题开始为中档题，对考生的思维要求逐步提高。如填空题的第（11）、（14）两题均为不等式知识的综合应用，虽然考察的是常见的知识点，但命题思路巧妙，需要一定的转化变通能力。 如：11．设z y x ,,为正实数，满足032=+-z y x ，则xz y 2的最小值为 。 此题中有三个变量z y x ,,，初看似有些吓人，但仔细分析，由 032=+-z y x 可消去参数y ，而xz y 2又是分子、分母齐次的，可以再减少一个变量，即xz y 2)926(41)96(414964)3(222x z z x x z z x xz z xz x xz z x ?+≥++=++=+==
四川省内江市高考数学一模试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分） (2020高二下·重庆期末) 已知集合，则（） A . {2} B . {3} C . D . 2. （2分）(2017·长春模拟) 已知平面向量，，则 A . B . 3 C . D . 5 3. （2分） (2019高一上·广州期末) 如图，在平行四边形中，分别为上的点，且 ，，连接交于点，若，则的值为（） A .
B . C . D . 4. （2分） (2019高一上·金华期末) 已知在梯形中，，且，，点为中点，则（） A . 是定值 B . 是定值 C . 是定值 D . 是定值 5. （2分） (2019高一上·连城月考) 函数定义域为R,且对任意 , 恒成立,则下列选项中不恒成立的是（） A . B . C . D . 6. （2分）某几何图形的三视图和尺寸的标示如图所示，该几何图形的体积或面积分别是（）
A . a3 ， a2 B . a3 ， C . a3 ， a2 D . a3 ， 7. （2分）若函数( ， )的图象的一条对称轴方程是，函数的图象的一个对称中心是，则的最小正周期是（） A . B . C . D . 8. （2分） (2017高二下·扶余期末) 运行如图所示的程序框图，则输出的S值为（） A . B . C .
D . 9. （2分） (2018高二下·抚顺期末) 从装有形状大小相同的3个黑球和2个白球的盒子中依次不放回地任意抽取3次，若第二次抽得黑球，则第三次抽得白球的概率等于（） A . B . C . D . 10. （2分） (2019高三上·浙江月考) 函数的部分图象大致为（） A . B . C . D .
2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）
A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，
2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学Ⅰ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．已知集合{}8,2,1,0=A ，{}8,6,1,1-=B ，那么=?B A ． 2．若复数z 满足i z i 21+=?，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ． 3．已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ． 4．一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S 的值为 ． 5．函数()1log 2-=x x f 的定义域为 ． 6．某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为 ． 7．已知函数()??? ??<<- +=22 2sin ππ ?x x y 的图象关于直线3π=x 对称，则?的值是 ． 8．在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线()0,0122 22>>=-b a b y a x 的右焦点()0,c F 到一条渐近线的距离为
c 2 3 ，则其离心率的值是 ． 9．函数()x f 满足()()()R x x f x f ∈=+4，且在区间]2,2(-上，()??? ? ???≤<-+≤<=02,2120,2cos x x x x x f π， 则()() 15f f 的值为 ． 10．如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ． 11．若函数()()R a ax x x f ∈+-=122 3 在()+∞,0内有且只有一个零点，则()x f 在[]1,1-上的最大值与最 小值的和为 ． 12．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线x y l 2:=上在第一象限内的点，()0,5B ，以AB 为直径的圆C 与 直线l 交于另一点D ．若0=?，则点A 的横坐标为 ． 13．在ABC ?中，角C B A 、、所对的边分别为c b a 、、，ο 120=∠ABC ，ABC ∠的平分线交AC 于点D ， 且1=BD ，则c a +4的最小值为 ． 14．已知集合{ }* ∈-==N n n x x A ,12|，{}* ∈==N n x x B n ,2|．将B A ?的所有元素从小到大依次排 列构成一个数列{}n a ，记n S 为数列{}n a 的前n 项和，则使得112+>n n a S 成立的n 的最小值为 ．
数学试题 第I 卷 选择题（60分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。 1．已知集合， ，则 A ． B ． C ． D ． 2．已知复数12i z i +=，则||z = A ．5 B ．3 C ．1 D ．2i - 3．命题“”的否定是 A ． B ． C ． D ． 4．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知312S =，651S =，则9S 的值等于 A ．66 B ．90 C ．117 D ．127 5．在△ABC 中，设三边AB ，BC ，CA 的中点分别为E ，F ，D ，则EC FA u u u v u u u v +＝ A ．BD u u u r B ． 2 1 C ．AC D ．21 6．已知tan 2θ=，则 ()()sin cos 2sin sin 2πθπθπθπθ?? +-- ???=?? +-- ??? A ．2 B ．2- C ．0 D ． 2 3 7．函数()2 11 a x f x x -=+-为奇函数的充要条件是
A ．01a << B ．1a > C ．01a <≤ D ．1a ≥ 8．某班有60名学生，一次考试的成绩ξ服从正态分布()2 90,5N ，若()80900.3P ξ≤<=， 估计该班数学成绩在100分以上的人数为（ ） A ．12 B ．20 C ．30 D ．40 9．函数()1 x f x x = -在区间[]2,5上的最大值与最小值的差记为max min f -，若 max min f --22a a ≥-恒成立，则a 的取值范围是 A ．1322 ?????? ， B ．[]1,2 C ．[]0,1 D ．[]1,3 10．已知()f x 是R 上的偶函数，且在[ )0,+∞上单调递减，则不等式()()ln 1f x f >的解集为 A ．()1 e ,1- B ．()1 e ,e - C ．()()0,1e,?+∞ D ．( )()1 0,e 1,-?+∞ 11．已知三棱锥A BCD -中，5AB CD ==，2==AC BD ，3AD BC ==，若该三 棱锥的四个顶点在同一个球面上，则此球的体积为 A ． 32 π B ．24π C ．6π D ．6π 12．双曲线()22 22:1,0x y C a b a b -=>的右焦点为F ，P 为双曲线C 上的一点，且位于第一象 限，直线,PO PF 分别交于曲线C 于,M N 两点，若?POF 为正三角形，则直线MN 的斜率等于 A ．22-- B ．32- C ．22+ D ．23-- 第II 卷 非选择题（90分） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．设函数? ??<+≥-=)10()),5(() 10(,3)(x x f f x x x f ，则=)5(f ____________. 14．若x ，y 满足约束条件330, 330,0, x y x y y ?-+≥??+-≤?≥?? 则当1 3y x ++取最小值时，x y +的值为
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷） 数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．（5分）已知集合A＝{﹣1，0，1，6}，B＝{x|x＞0，x∈R}，则A∩B＝．2．（5分）已知复数（a+2i）（1+i）的实部为0，其中i为虚数单位，则实数a的值是．3．（5分）如图是一个算法流程图，则输出的S的值是． 4．（5分）函数y＝的定义域是． 5．（5分）已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是． 6．（5分）从3名男同学和2名女同学中任选2名同学参加志愿者服务，则选出的2名同学中至少有1名女同学的概率是． 7．（5分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线x2﹣＝1（b＞0）经过点（3，4），则该双曲线的渐近线方程是． 8．（5分）已知数列{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项和．若a2a5+a8＝0，S9＝27，则S8的值是． 9．（5分）如图，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积是120，E为CC1的中点，则三棱锥E﹣BCD的体积是．
10．（5分）在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y＝x+（x＞0）上的一个动点，则点P到直线x+y＝0的距离的最小值是． 11．（5分）在平面直角坐标系xOy中，点A在曲线y＝lnx上，且该曲线在点A处的切线经过点（﹣e，﹣1）（e为自然对数的底数），则点A的坐标是． 12．（5分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E在边AB上，BE＝2EA，AD与CE交于点O．若?＝6?，则的值是． 13．（5分）已知＝﹣，则sin（2α+）的值是． 14．（5分）设f（x），g（x）是定义在R上的两个周期函数，f（x）的周期为4，g（x）的 周期为2，且f（x）是奇函数．当x∈（0，2]时，f（x）＝，g（x）＝ 其中k＞0．若在区间（0，9]上，关于x的方程f（x）＝g（x）有8个不同的实数根，则k的取值范围是． 二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（14分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c． （1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值； （2）若＝，求sin（B+）的值． 16．（14分）如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分别为BC，AC的中点，AB＝BC．求证：（1）A1B1∥平面DEC1； （2）BE⊥C1E．
江苏高考数学试题 数学Ⅰ试题 参考公式: 圆柱的侧面积公式:S 圆柱=cl , 其中c 是圆柱底面的周长，l 为母线长. 圆柱的体积公式:V 圆柱=Sh ,其中S 是圆柱的底面积，h 为高. 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． . 1．已知集合{2134}A =--，，，，{123}B =-，，，则A B =I ． 【答案】{13}-， 2．已知复数2(52)z i =+(i 为虚数单位)，则z 的实部为 ． 【答案】21 3．右图是一个算法流程图，则输出的n 的值是 ． 【答案】5 4．从1236，，，这4个数中一次随机地取2个数，则所取2个数的乘积为6的 概率是 ． 【答案】13 5．已知函数cos y x =与sin(2)(0)y x ??=+<π≤，它们的图象有一个横坐标为 3 π 的交点，则?的值是 ． 【答案】 6 π 6．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长（单位：cm ），所得数据均在区间[80130]，上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有 株 树木的底部周长小于100 cm ． 【答案】24 7．在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若21a =，8642a a a =+， 则6a 的值是 ．
【答案】4 8．设甲、乙两个圆柱的底面积分别为12S S ，，体积分别为12V V ，，若它们的侧面积相等，且 1294S S =，则12V V 的值是 ． 【答案】32 9．在平面直角坐标系xOy 中，直线230x y +-=被圆22(2)(1)4x y -++=截得的弦长为 ． 255 10．已知函数2()1f x x mx =+-，若对任意[1]x m m ∈+，，都有()0f x <成立，则实数m 的取值范围是 ． 【答案】202?? ??? 11．在平面直角坐标系xOy 中，若曲线2b y ax x =+(a b ，为常数)过点(25)P -，，且该曲线在 点P 处的切线与直线7230x y ++=平行，则a b +的值是 ． 【答案】3- 12．如图，在平行四边形ABCD 中，已知，85AB AD ==，， 32CP PD AP BP =?=u u u r u u u r u u u r u u u r ，，则AB AD ?u u u r u u u r 的 值是 ． 【答案】22 13．已知()f x 是定义在R 上且周期为3的函数，当[03)x ∈，时，21 ()22 f x x x =-+．若函 数()y f x a =-在区间[34]-，上有10个零点(互不相同)，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】() 102 ， 14．若ABC ?的内角满足sin 22sin A B C =，则cos C 的最小值是 ． 62-二、解答题：本大题共6小题, 共计90 分. 请在答题卡指定区域内．．．．．．．． 作答, 解答时应写出文字
2016年四川省高考数学试卷（文科） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设i为虚数单位,则复数（1+i）2=（） A．0 B．2 C．2i D．2+2i 2．（5分）设集合A={x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是（）A．6 B．5 C．4 D．3 3．（5分）抛物线y2=4x的焦点坐标是（） A．（0,2）B．（0,1）C．（2,0）D．（1,0） 4．（5分）为了得到函数y=sin（x+）的图象,只需把函数y=sinx的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 5．（5分）设p:实数x,y满足x＞1且y＞1,q:实数x,y满足x+y＞2,则p是q的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 6．（5分）已知a为函数f（x）=x3﹣12x的极小值点,则a=（） A．﹣4 B．﹣2 C．4 D．2 7．（5分）某公司为激励创新,计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元,在此基础上,每年投入的研发资金比上一年增长12%,则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据:lg1.12=0.05,lg1.3=0.11,lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 8．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家,普州（现四川省安岳县）人,他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n,x的值分别为3,2,则输出v的值为（）
（ （ （ 2018年江苏省高考数学试卷 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上. 1．5.00分）已知集合A={0，1，2，8}，B={﹣1，1，6，8}，那么A∩B=．2．5.00分）若复数z满足i?z=1+2i，其中i是虚数单位，则z的实部为．3．（5.00分）已知5位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5位裁判打出的分数的平均数为． 4．（5.00分）一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，最后输出的S的值为． 5．（5.00分）函数f（x）=的定义域为． 6．5.00分）某兴趣小组有2名男生和3名女生，现从中任选2名学生去参加活动，则恰好选中2名女生的概率为． 7．（5.00分）已知函数y=sin（2x+φ）（﹣ 称，则φ的值为． φ＜）的图象关于直线x=对8．（5.00分）在平面直角坐标系xOy中，若双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为．9．（5.00分）函数f（x）满足f（x+4）=f（x）（x∈R），且在区间（﹣2，2]上，
（ f （x ）= ，则 f （f （15））的值为 ． 10． （5.00 分）如图所示，正方体的棱长为 2，以其所有面的中心为顶点的多面 体的体积为 ． 11． （5.00 分）若函数 f （x ）=2x 3﹣ax 2+1（a ∈R ）在（0，+∞）内有且只有一个 零点，则 f （x ）在[﹣1，1]上的最大值与最小值的和为 ． 12． 5.00 分）在平面直角坐标系 xOy 中，A 为直线 l ：y=2x 上在第一象限内的点， B （5，0） ，以 AB 为直径的圆 C 与直线 l 交于另一点 D ．若 =0，则点 A 的 横坐标为 ． 13． （5.00 分）在△ABC 中，角 A ，B ，C 所对的边分别为 a ，b ，c ，∠ABC=120°， ∠ABC 的平分线交 AC 于点 D ，且 BD=1，则 4a +c 的最小值为 ． 14． （5.00 分）已知集合 A={x |x=2n ﹣1，n ∈N*}，B={x |x=2n ，n ∈N*}．将 A ∪B 的所有元素从小到大依次排列构成一个数列{a n }，记 S n 为数列{a n }的前 n 项和， 则使得 S n ＞12a n +1 成立的 n 的最小值为 ． 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 15． （14.00 分）在平行六面体 ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1 中，AA 1=AB ，AB 1⊥B 1C 1． 求证：（1）AB ∥平面 A 1B 1C ； （2）平面 ABB 1A 1⊥平面 A 1BC ．
2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，