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数学建模 酒店客房的最优分配

数学建模  酒店客房的最优分配
数学建模  酒店客房的最优分配

酒店客房的最优分配

在信息技术迅速发展的今天,许多酒店都充分利用网络平台,开发和使用网络预订系统,以提高经济效益。酒店一般将客户分成散客户和常客户两类。对于散客,网络系统采用在线回复的形式,确定客户的预订方案。常客户指旅行团和会议等大宗客户,酒店在为他们提供优惠价格的同时,一般采用离线预订策略,即在客户提出需求后,系统不是立刻回复是否有房的信息,而是在规定的时间段内进行统筹安排,及时向客户发布和确认客房预订方案。在房源紧张且无法满足客户提出的各种价位客房(如标准间、商务间、豪华间等)的预订要求时,还会向客户发布不同价位剩余房间数目的信息和优惠的入住条件,争取客户改变原来的预订要求,以提高入住率,增加酒店的效益。

酒店公布的客房报价一般针对于散客,有较大的利润空间,散客通过信用卡预付房租后,酒店管理者注重信誉,不会违约取消预订,除非客户本人提出退房。因此可以假设,已经预订出的房间资源不能变动,酒店管理者在任何时段都掌握所有的房源剩余情况。本文要讨论的是,根据一个时段内常客户提出的房间预订要求,以及当前各种价位房源的价格和剩余状况,以酒店收入最大为目标,为常客户确定客房分配方案。

酒店获得客房分配的最大经济效益所采用的方法是效益管理(yield management)研究的基本内容。效益管理最初在航空管理和其他服务行业上得到了成功的应用。

1.问题的提出

一家酒店利用网络系统为常客户开设标准间和商务间两类客房的预订服务,酒店以一周(从星期一到星期日)为一个时段处理这项业务。现在收到旅行社提出的一个一周的预订需求单,见表1和表2。在表1中标以“星期一”那一行数字表示;星期一入住,只预订当天的2间,预订到星期二的20间,预订到星期三的6间,……,一直预订到星期日的7间。其他各行及表2都是类似的。

酒店对旅行社的报价见表3和表4。表中数字的含义与表1和表2相对应,如对于表3,星期一入住,只住当天的每间888元,住到星期二的每间1680元,……,一直住到星期日的每间4973元。从这些数字可以看出,酒店在制定客房的报价时,对居住时间越长的顾客,给予的优惠越大。考虑到周末客房使用率高的统计规律,这两天的价格定位相对较高。这些价格全部对外公布。

表1 旅行社提出的标准间需求单(单位:间)

表2 旅行社提出的商务间需求单(单位:间)

表3 酒店的标准间报价单(单位:元/间)

表4 酒店的商务间报价单(单位:元/间)

酒店根据房源的剩余情况,在考虑到各种应急预案的条件下,要明确两类客房每天的可提供量,这些数字列入表5。

表5 酒店客房的可提供量(单位:间)

现在的任务是,根据表1至表5的信息,以酒店收入最大为目标,针对以下3种不同情况,制订旅行社的客房分配方案。

(1)完全按照客户提出的不同价位客房预订要求制订分配方案,称为常规策略。 (2)在标准间(低价位客房)不够分配、而商务间(高价位客房)有剩余的情况下,将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费,称为免费升级策略。

(3)在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下,采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求,选择其他价位客房,称为折扣优惠策略。

可以看出,第2,3种策略既可解决房源紧张的状况,又有利于提高酒店的声誉,还可以预见,这两种策略能够为酒店带来比常规策略更多的收入,让我们建立并求解这样一些模型,看看究竟能为酒店创造多大的效益。

2.常规策略

2.1 模型建立

记两类价位客房分别为1k =(标准间)和2k =(商务间),星期一到星期日为i (或j ,l )=1到i (或j ,l )=7,k 类客房的需求单上(表1和表2)从第i 天入住到第j 天的房间数

为,,k i j d ,k 类客房的报价单上(表3和表4)从第i 天入住到第j 天的价格为,,k i j R ,k 类房间第l 天的可提供量(表5)为,k l C 。设分配k 类客房从第i 天入住到第j 天的房间数为,,k i j X ,这是问题的决策变量。以酒店收入最大为目标,可以建立如下的整数线性规划模型。

,,,,,,max k i j k i j k i j

R X ∑,

,,,,..,1,2;,1,2,,7,k i j k i j s t X d k i j ≤==

{},,,,:(,,)(,)

,(,)(,,)/,1,2;1,2,,7,k i j k l i j k i j S k l X C S k l k i j i l j k l ∈≤=≤≤==∑

,,0k i j X ≥,整数,1,2;,1,2,,7(1)k i j ==

对这个模型做几点解释:第一个约束表示两类客房的分配量都不应超出各自的需求量,当然,由于分配量越大收入越大,所以当以收入最大为目标时,分配会尽量满足需求;第2个约束要求在连续若干天入住时,每天分配的房间数都不应超过当天房间的提供量,其中

(,)S k l 表示这样一些从i 到j 的集合,如()()()()(1,3){1,1,3,1,1,4,1,1,5,1,1,6,(1,1,S =

()()()()()()()()()()7),1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,6,1,2,7,1,3,3,1,3,4,1,3,5,1,3,6,1,3,7};

另外,按照符号下标的定义应有i j ≤,但是考虑到编程计算简单起见,不做这样的规定,而只需当i j >时令,,0k i j d =,按照约束条件自然就有,,0()k i j X i j =>。

2.2模型求解

采用LINGO 软件求解整数线性规划模型(1),程序见附录1。 输出有428行,前4行为

Global optimal solution found at iteration : 9 Objective value : 1374103. Variable Value Reduced Cost DEMAND(1,1,1) 2.000000 0.000000

这个结果告诉我们,计算最优解一共用了9次迭代,最优目标值为1374103,表示按计算结果分配客房将有1374103元的收入。输出中的V AR (1,i, j )是1,,i j X ,即标准间的最优分配方案,将它整理成表6。V AR (2,i, j )是2,,i j X ,将它整理成表7。

计算结果中标示行

Row Slack or Surplus Dual Price

之后的数据为模型(1)的每一个式子对应的结果。第1行对应目标函数值,第2行到第99行对应于第1个约束的98个不等式,其数值表示按最优方案分配后原需求单上的欠缺房间数,在表6和表7中列入分配数值后面的括号内(没有括号的表示不欠缺,商务间没有欠缺)。第100行到113行对应于第2个约束的14个不等式,表示每天客房的剩余数量,分别填在表6和表7的最后一行。

表6 旅行社标准间分配方案(单位:间)

表7 旅行社商务间分配方案(单位:间)

从表6和表7可以看出,从星期五到星期日标准间房源紧张,不能满足需求,而商务间都有空置的客房,于是,应该采用一些灵活的策略,充分利用闲置的房间,提高酒店的收益。

3.免费升级策略

所谓免费升级,是在标准间不够分配、而商务间有剩余的情况下,将一部分商务间按对标准间的需求进行分配并收费,上面的计算结果表明,有条件施行这种策略。

,,,,,,,,1k i j k i j k l d R C k =(标准间)

,2k =(商务间),,,1,2,,7i j l = 的意义同前。设需要标准间、分配也是标准间从第i 天入住到第j 天的房间数为1,,i j X ,需要标准间、而分配商务间从第i 天入住到第j 天的房间数为1,2,,i j X ,需要商务间、分配商务间从第i 天入住到第j 天的房间数为2,2,,i j X ,模型(1)变为

1,,1,,1,,1,2,,2,,2,2,,,,,max ,i j i j i j i j i j i j i j

i j

i j

R X R X R X ++∑∑∑

1,,1,2,,1,,..,,1,2;,1,2,,7,i j i j i j s t X X d i j i j +≤==

2,2,,2,,,,1,2;,1,2,,7,i j i j X d i j i j ≤==

{}1,,1,,:(1,,)(1,)

,(1,)(1,,)/,1,2,,7,i j l i j i j S l X C S l i j i l j l ∈≤=≤≤=∑

{},2,,2,,,:(,2,,)(2,)

,(2,)(2,,)/,1,2,1,2,,7,u i j l u i j u i j S l X C S l i j i l j u l ∈≤=≤≤==∑

1,,,2,,,0i j u i j X X ≥,整数,1,2,u =,1,2,,7i j =

(2)

对这个模型做几点解释:在目标函数中需要标准间、但分配商务间的客房价格是(标准间价格);第1个约束表示需要标准间、而分配为两类客房的总和不超出对标准间的需求;第2个约束是商务间分配和需求的关系;第3个约束为标准间的房源限制;第4个约束为商务间的房源限制。

采用LINGO 软件求解整数线性规划模型(2),程序见附录2。

计算输出中最优目标值为1448613元,V AR(1, i ,j)是1,,i j X ,即需要标准间、分配也是标准间的分配方案,将结果整理在表8中。

表8 免费升级时标准间分配方案

输出中var21(i,j)是1,2,,i j X ,即需要标准间,而分配商务间的分配方案,将结果整理在表9中。

表9 免费升级时需要标准间,而分配商务间的分配方案

将表8和表9的对应项求和,即1,,1,2,,i j i j X X +,得到为满足标准间需要的客房实际分配数量,再与常规策略的表6比较,可以计算出免费升级与常规策略相比时实际分配的增减值,结果列入表10,其中数字/a b 的a 表示免费升级的分配总量,b 表示增减量(0b =时略去)。一个有趣的现象是分配给只住星期三一晚的客房数减少2间,而分配给从星期三入住到星期五、星期六和星期日的客房数分别增加14、3和3间,星期四入住到星期五和星期六的客房数分别增加3和15间。这种明显的改进有利于提高酒店的收益。

表10 免费升级时需要标准间,而分配两类房间的分配方案

输出中22(,)VAR i j 是2,2,,i j X ,即需要商务间、分配商务间的分配方案,将结果整理在表11中。与常规策略的表7比较,可以发现,仅有的区别是这里不再分配客房给星期五入住1天和2天的商务间客户(表11中数字用空心体表示),其原因是为了最大的经济收入,将这些客房分配给了星期三和星期四入住标准间的住宿时间比较长的顾客了。

表11 免费升级时商务间分配方案

4.折扣优惠策略

所谓的优惠政策,是在首选价位客房无法满足需求、而其他价位客房有剩余的情况下,采用打折优惠的办法鼓励部分顾客改变原来的需求,选择其他价位客房。

,,,,,1k i j k l d C k =(标准间)

,2k =(商务间),,,1,2,,7i j l =???的意义同前,记需要第u 类房、而分配第k 类房从第i 天入住到第j 天的价格为,,,u k i j R ,需要与分配的客房类型不

同时折扣因子为α(01α<≤)。设需要第u 类房、而分配第k 类房从第i 天入住到第j 天

的房间数为,,,u k i j X ,1u =(标准间),2u =(商务间)。模型(1)变为

,,,,,,,,,,max

((1))k u

u k i j u k i j i j k u

R X ααδ

+-∑,

,,,,,..,1,2,,1,2,,7,k u i j k i j u

s t X d k i j ≤==∑

{},,,,,,:(,,,)(,)

,(,)(,,,)/,1,2,1,2,,7,u k i j k l u i j u k i j S k l X C S k l u k i j i l j k l ∈≤=≤≤==???∑

,,,0u k i j X ≥,整数,,1,2;,1,2,,7u k i j ==???,

(3)

其中,1,,

0,.

k u k u k u δ=?=?

≠?在前两个模型的基础上很容易解释这个模型,只需注意第1个约束是

,,,u k i j X 而不是,,,u k i j X 对u 求和不超出对k 类房的需求。

取折扣因子0.9α=,采用LINGO 软件求解整数线性规划模型(3),程序见附录3. 输出的前4行为

Global optimal solution found at iteration: 94 Objective value: 1480658. Variable V alue Reduced Cost ALPHA 0.9000000 0.000000

即算法在迭代94次后收敛到全局最优解。目标值为1480658元,比常规策略的目标值1374103元提高7.75%,比免费升级策略的目标值1448613元提高2.21%。

采用折扣优惠策略与常规策略显然是不相容的,因为后者不能利用另一类空闲的房间。折扣优惠策略与免费升级策略有什么关系呢?在商务间房源紧张、不能满足需求时,折扣优惠策略可以安排需要商务间的客户入住标准间,但免费升级策略无法实现。而在标准间房源紧张、不能满足需求时,折扣优惠策略就等同于免费升级策略吗?即它们的最优解一样,只是将免费升级房间的价格用折扣价替代?让我们通过计算结果来回答这个问题。

表12中的数字形式是//a b c ,其中(

(1,1,,)VAR i j ),1

,2,,i j

b X =(输出中

(1,2,,)VAR i j ),c a b =

+。

表12 折扣优惠时对标准间需求的分配方案

表12的3个数字可以与表8、表9和表10对应的3个数字比较,可以发现有一些不同。特别是表12的c (折扣优惠策略下对标准间需求的分配总数)与表10(免费升级策略下对标准间需求的分配总数)相比,有2处不同:星期三只入住一天及星期三入住到星期六的分配数量,在免费升级策略下分别是10间和3间,而在折扣优惠策略下分别是12间和9间。

表13类似于表12,其中2,1,,i j a X =(输出中(2,1,,)VAR i j ),2

,2,i j

b X =(输出中

(2,2,,)VAR i j ),c a b =

+。 表13 折扣优惠时对商务间需求的分配方案

在表13 中我们发现,需要商务间但只住星期三、星期四、星期六一天的一部分顾客被分配给标准间,这在免费升级策略下是不允许的。

应该指出,由上面这些模型得到的分配方案只考虑了客户需求和房间的可供应量这两个约束,实际问题可能还有其他的条件,另外,当制订的分配方案不能完全满足客户需求时,

客户会改变原来的需求,这就需要反复调整,并且采用各种策略与客户磋商,争取达到双方满意的结果。

感谢:编者感谢Momade Inc.提供的问题原型。

附录1 常规策略下求解模型(1)的LINGO程序

model;

sets:

class/1..2/; !两类房间

day/1..7/; ! 7天一个时段dayandday(day,day);

dayandtype(class,day,day):demand,price,var;

available(class,day):capacity;

endsets

data:

demand= !两类房间的需求

2 20 6 10 15 18 7

0 5 0 8 10 10 20

0 0 12 17 14 9 30

0 0 0 0 6 15 20

0 0 0 0 30 27 20

0 0 0 0 0 18 10

0 0 0 0 0 0 22

12 8 6 10 5 4 7

0 9 12 10 9 5 2

0 0 12 7 6 5 2

0 0 0 8 7 5 1

0 0 0 0 5 8 24

0 0 0 0 0 26 18

0 0 0 0 0 0 0;

price = !两类房间报价

8881680 2530 3197 3996 4795 4973

0888 1680 2530 3197 3996 4262

0 0 888 1680 2530 3374 3552

0 0 0 888 1776 2664 3197

0 0 0 0 999 1998 2697

0 0 0 0 0 999 1680

0 0 0 0 0 0 888

1100 2200 3000 4000 5000 5800 6000

0 1100 2200 3000 4000 5000 5800

0 0 1100 2200 3000 4000 5000

0 0 0 1100 2200 3300 4000

0 0 0 0 1200 2400 3300

0 0 0 0 0 1200 2300

0 0 0 0 0 0 1100;

capacity= !两类房间可供数量100 140 160 188 150 150 150

80 120 120 120 120 120 120;

enddata

max=@sum(dayandtype(k,i,j):var(k,i,j)* price(k,i,j);!目标函数@for(dayandtype(k,i,j):var(k,i,j)

@sum(dayandday(i,j)|(i#le#l)#and#(j#ge#l):

var(k,i,j))

附录2 免费升级策略下求解模型(2)的LINGO程序

model:

sets:

class/1..2/;

day/1.7/;

dayandday(day,day):var1,var21,var22;

dayandtype(class,day,day):demand,price;

available(class,day):capacity;

endsets

data:

demand= !两类房间的需求

!与附录1相同,略去

price = !两类房间报价

!与附录1相同,略去

capacity= !两类房间可供数量!与附录1相同,略去

enddata

!目标函数

max=@sum(dayandday(i,j):var1(i,j)* price(1,i,j)

+ var21(i,j)* price(1,i,j)+ var22(i,j)* price(1,i,j));

@for(dayandday(i,j):var1(i,j)+ var21(i,j)<

demand(1,i,j));!标准间需求约束@ for(dayandday(i,j):var22(i,j)

@sum(dayandday(i,j)|(i#le#l)#and#(j#ge#l):

Var1(i,j))

@sum(dayandday(i,j)|(i#le#l)#and#(j#ge#l):

Var21(i,j)+ var22(i,j))

@for(dayandday:@gin(var21));!整数约束

@for(dayandday:@gin(var22));!整数约束

end

附录3 折扣优惠策略下求解模型(3)的LINGO程序

model:

sets:

subclass/1..2/;

class/1..2/;

day/1..7/;

dayandday(day,day);

dayandtype(class,day,day):demand,price;

dayandsubtype(subclass,class,day,day):var,subprice;

available(class,day):capacity;

endsets

data:

alpha=0.9;!折扣系数

demand= !两类房间的需求

!与附录1相同,略去

price = !两类房间报价

!与附录1相同,略去

capacity= !两类房间可供数量

!与附录1相同,略去

enddata

@for(dayandday(i,j):subprice(1,1,i,j)=price(1,i,j));

!需要标准间、分配标准间价格@for(dayandday(i,j):subprice(2,1,i,j)= alpha * price(1,i,j));

!需要标准间、分配商务间价格@for(dayandday(i,j):subprice(2,2,i,j)= price(2,i,j));

!需要商务间、分配商务间价格@for(dayandday(i,j):subprice(1,2,i,j)= alpha * price(2,i,j));

!需要商务间、分配标准间价格max=@sum (dayandsubtype (u,k,i,j):var (u,k,i,j) * subprice (u,k,i,j)); !目标函数

@for(dayandtype(k,i,j):@sum(subclass(u):

Var(k,u,i,j))

@for(available(k,l):

@sum(dayandtype(u,i,j)|(i#le#l)#and#(j#ge#l):

var(u,k,i,j))

@for(dayandsubtype:@gin(var));!整数限制

end

参考文献

[1] Sylvain D,Vialle G,Humphreys B K. Yield management:applications to air transport and

other service industries. Paris:Presses de l’ Institut du Transport aerien,1994.

[2] Bitran G R,Mondschein S V. An application of yield management to the hotel industry

considering multiple day stays.Operations Research,1995,43(3):427-443.

教师福利分房模型

住房分配问题 某中学现有30套福利房欲分配给该校老师,该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定,分房只考虑下列因素:职称,工龄,学历,教学情况。具体情况如下表1,请设计一个数学模型,合理分配这30套住房。

说明:1、职称中的1,2,3分别表示高级、中级、初级; 2、学历中的1,2,3分别表示研究生、本科、专科; 3、教学中的1,2,3分别表示好,一般,差。 【摘要】学校福利分房是各学校对教师认可所采取的一种福利措施,涉及到全国各地区的中学和高校。由于各学校情况不同,不同的学校都制定不同的分房制度,以达到合理、科学地分房。本文就是讨论科学分房的问题。在本文中,讨论最终目标是对50位教师进行综合实力排名以确定分房的人员,由于教师具有不同的职称、工龄、学历、教学,他们之间在某一因素方面的影响程度比较好确定,另外职称、工龄、学历、教学对教师分房实力排名也可以确定,于是我们采取了层次分析法对50位教师分别在职称、工龄、学历、教学四个因素中的地位进行确定,并对职称、工龄、学历、教学四个因素在目标排名中地位也进行确定,最后得出目标排名;另外,上述方法精确度高,用于教师人员少的情况下非常有效,但当分房教师增加时,要得到精确的结论,必须加大投入,这样反而不经济了,而且当职称、工龄、学历、教学四个因素对目标方案的影响因素的程度由于各学校的对某一因素的重视程度不同而不好量化时,我们就提出了另一种方法:即对职称、工龄、学历、教学的不同情况赋予不同的分数,并且采用马氏距离的方法,得出最终的排名。在数据的分析和处理过程中,我们用到数学软件,即MATLAB。 【关键词】层次分析法(AHP),MATLAB, 判断矩阵, Perron-Frobenions定理,马氏距离,排名 一、问题的重述 为认真贯彻执行国家、自治区关于城镇住房制度改革精神,结合全国学校现行住房制度改革,在各个学校职工住房分配中本着公开、公正、民主集中制原则,充分考虑各方权益,对福利房进行了合理有效的分配。本文就是讨论合理分房的问题,并一某学校为例:某中学现有30套福利房欲分配给该校老师,该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定,分房只考虑下列因素:职称,共龄,学历,教学情况。具体的情况如下表1,请设计一个数学模型,合理分配这30套住房。 人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学 P1 13031 P263821 P212522P273522 P312122P283922 P412031P293523 P511922P303612

最优投资方案数学模型

项目投资的最优问题 摘要 本文主要讨论项目投资的最优化问题。首先对该问题进行分析,建立相应的数学模型,以使得投资获得的总利润达到最大值。这是一个典型的线性规划问题,我们首先建立单目标的优化模型,以资金总额加上各种投资项目的限制为约束条件。再用lingo软件对问题进行求解,得到比较理想的结果。在本文最后我们对项目投资最优的建模方法做了评价,对其算法进行综合考虑并做了简要分析 关键字:线性规划;LINGO软件;优化模型; 0-1规划

一、问题的重述与分析 随着市场经济的快速发展,投资各个项目进行盈利已成为许多公司取得利润的主要途径,但盈利的多少与项目的选择息息相关,所以有时需要对项目进行选择性投资。本题就是针对这样一个问题建立数学优化模型,用数学的眼光看待及解决这个问题。项目j 所需投资额和预期收益分别为:aj 、cj(j=1,2,...,n) (1)若选择项目1,就必须选择项目2,反之不一定;(2)项目3和4中至少选择一个;(3)项目5、6、7中恰好选择两个。 问题:在各项目只可进行单次投资(模型一)和可重复投资(模型二)两种情况下分别建立一个数学优化模型,如何选择投资项目使投资收益最大化。 二、模型假设 1.无交易费和投资费用等的费用开支; 2.投资期间市场发展基本稳定; 3.投资期间社会政策无较大变化; 4.公司的经济发展对投资无较大影响; 三、符号说明 j a :项目j 所需投资金额; c j :项目j 的预期收益金额; x j :投资项目的决策变量(x j =0,1); z:投资的最大收益 ij a :项目j 投资i 次所需投资金额; ij c :项目j 投资i 次的预期收益金额; 四、模型建立 (1)模型一: 各项目只可进行单次投资,通过问题分析,运用线性规划的方法建立模型一。 目标函数为: ).....4,3,2,1(max 1n j c x z n j j j ==∑=

数模及模数转换器习题解答

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————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?

自我检测题 1.就实质而言,D/A转换器类似于译码器,A/D 转换器类似于编码器。 2.电压比较器相当于1位A/D 转换器。 3.A/D 转换的过程可分为 采样 、保持、量化、编码4个步骤。 4.就逐次逼近型和双积分型两种A /D 转换器而言, 双积分型 的抗干扰能力强, 逐次逼近型 的转换速度快。 5.A/D转换器两个最重要的指标是分辨率和转换速度。 6.8位D /A 转换器当输入数字量只有最低位为1时,输出电压为0.02V ,若输入数字量只有最高位为1时,则输出电压为 V 。 A.0.039 B .2.56 C .1.27 D .都不是 7.D/A 转换器的主要参数有 、转换精度和转换速度。 A .分辨率 B .输入电阻 C .输出电阻 D.参考电压 8.图T7.8所示R-2R网络型D/A 转换器的转换公式为 。 R R R I V REF 2R 2R 2R 2R 2R S 3 S 2 S 1 S 0 D 3 D 2 D 1 D 0 R F =R A + -v O i ∑ 图T 7.8 A .∑ =?- =3 3 REF o 22 i i i D V v ??B .∑=?- =3 4 REF o 2 232i i i D V v ??C .∑=?- =3 4 REF o 2 2 i i i D V v ??D .∑=?= 3 4 REF o 2 2 i i i D V v 9.D/A 转换器可能存在哪几种转换误差?试分析误差的特点及其产生误差的原因。 解:D/A 转换器的转换误差是一个综合性的静态性能指标,通常以偏移误差、增益误差、非线性误差等内容来描述转换误差。 偏移误差是指D/A转换器输出模拟量的实际起始数值与理想起始数值之差。 增益误差是指实际转换特性曲线的斜率与理想特性曲线的斜率的偏差。 D/A 转换器实际的包络线与两端点间的直线比较仍可能存在误差,这种误差称为非线性误差。 10.比较权电阻型、R -2R 网络型、权电流型等D/A 转换器的特点,结合制造工

数学建模之土地拍卖方案

课程设计报告 课程设计题目:拍卖土地方案 姓名1:孙宏山学号:1020420201 姓名2:钟丽学号:1020420216 姓名3:朱诗悦学号:1020420210 专业通信工程 班级通信2班(10204202) 指导教师樊继秋 2011年10月20日

摘要 “拍卖土地问题”主要是探讨如何能够在满足投标人的购买兴趣的前提下获取最大福利。由题目我们知道拍卖的土地有五块,投标人有三个,经初步分析,本次问题有排列组合和最大值问题两部分。我们就是要分析,在哪种组合的情况下,政府能够获得最大的利益。因此我们就常常会需要用到数学当中数学建模来解决这个实际中的问题了,利用数学中的方法来找到一个最佳最优最完好拍卖方案。选择最优化来实现总福利最多是拍卖方案中最常见的问题,也是最有实际意义的问题。我们所要解决的就是在多种方案中,计算出最佳拍卖方案。 所以在解决此类经济学问题的时候,我们需要应用数学知识,借助数学模型来得到具体的组合方案并结合经济学的观点进行综合性的分析。在解决最优问题时,我们也会需要应用线性规划法来确定最优组合方案的决策。在具体计算中,我们也常常借助于lingo软件来计算,希望能够得到比较精确的数据,进行更有实际意义的经济揣摩,从而指导实际当中的工作。 通过精确计算所得到的数据,便于我们结合经济知识去分析和找出多种商品组合中的最优组合方案,并分析其最优方案时所需的成本。在实际经济应用中,能做到有效的节约成本,对我们是具有指导性意义的. 关键词:土地拍卖投标人出售土地最大化社会福利

一、问题重述与分析 问题:假设某国政府准备将5块土地A,B,C,D,E对外拍卖,采用在规定日期前 投标人提交投标书的方式进行,最后收到了3个投标人的投标书。每个投标人对 其中的若干块土地有购买兴趣,分别以两个组合包的形式投标,但每个投标人最 多只能购买其中1个组合包,投标价格如下表所示。如果政府希望最大化社会福利,这5块土地应该如何售出? 投标组合包投标人1 投标人1 投标人2 投标人2 投标人3 投标人3 包含的土地ABD CDE BE AD BDE CE 投标价格95 80 60 82 90 71 分析:通过对题目的分析,我们可以清晰看到,这样类型的题目是一个优化求 极值的问题,而且是代有线性约束优化条件的极大值问题.首先,我们要考虑土 地实际价值与投标者的投标价格之间的区别,政府希望最大化社会福利,也就是 希望5块土地以某种方案售出时投标价格总和最大(不一定每块土地的投标价格 都比真实价值高,只考虑总和最大化)。 当然,方案的制定是有条件约束的:注意到第一个限制, 5块土地都必须 以组合包的形式拍卖,而不能单独售出,投标者也想同时购得组合包中的几块土地,土地的多种组合方式造成拍卖方案的多样化;在第二个限制中,虽然每个投 标者给出两种选择方式,但最多只能购买一个组合包,这样有些组合方式也就不 能实现,问题得到简化。 这样我们就能通过一系列假设来建立如下的数学模型。 二、模型假设与符号说明 根据上述分析,我们作如下假设: 1.假设每个投标人确实是对自己的投标组中土地都有购买兴趣 2.假设每个投标人对各自提交的投标组都很感兴趣 3.假设所有投标者给出的投标价格是经过慎重考虑的,并且在提交投标书后 不再变更 4.假设投标是在公平公正的原则下进行的

数学建模,名额分配问题

名额公平分配问题 问题的提出 名额分配问题是西方所谓的民主政治问题,美国宪法在第一条第二条款指出:‘众议院议员名额……将根据各州的人口比例分配。。。。。’美国宪法从1788年生效以来200多年间,关于公平和人力的实现宪法中所规定的分配原则,美国的政治家和科学家们展开了激烈的讨论。并提出了多种方法,但没有一种方法能够得到普遍的认可。下面就日常生活中的实际问题,考虑合理的分配方案问题。 设某高校有5个系共2500名学生,各系学生人数见表格。现有25个学生代表名额, 赢如何分配较为合理。 5个系的学生人数 系别一二三四五总和人数11056483622481372500模型假设 1、要将名额尽可能的公平的分配,首先考虑的是公平量化,所谓公平,就是学生 代表的名额占有率都相等,这样,基于名额占有率相等的分配的方案就是最公平的,在 名额占有率不相等时,应要求差距尽可能的小,才能使分配方案更加公平。 2、在计算各个系别的名额分配占有量,这样就确定了公平的分配方案。 3、通常计算的名额占有量是小数,而名额只能整数的分配,这就需要将小数变成 整数,解决小数变整数的问题通常采用四舍五入法。 名额占有率=总名额数÷总人数 名额占有量=名额占有率×学生数 模型建立 模型一名额占有率分配 =1%,即每一百人才有一个名额。根据名额占有率可以算出全校名额占有率=25 2500 分配: 系别一二三四五总和 人数11056483622481372500名额数11.05 6.48 3.62 2.48 1.3725取整11642124 显然看出,这种方法出现了缺陷,分的总名额数多出一个,而这一个又无法可分, 无论是四舍五入法,还是直接取整,分给二,四其中一个必定对另一个不公平。所以需

7数模及模数转换器习题解答

7数模及模数转换器习题解答119 自我检测题 1.就实质而言,D/A转换器类似于译码器,A/D转换器类似于编码器。 2.电压比较器相当于1位A/D转换器。 3.A/D转换的过程可分为采样、保持、量化、编码4个步骤。 4.就逐次逼近型和双积分型两种A/D转换器而言,双积分型的抗干扰能力强,逐次逼近型的转换速度快。 5.A/D 6.8位D/A转换器当输入数字量只有最低位为1时,输出电压为0.02V,若输入数字量只有最高位为1时,则输出电压为V。 A.0.039 B.2.56 C.1.27 D.都不是 7.D/A转换器的主要参数有、转换精度和转换速度。 A.分辨率B.输入电阻C.输出电阻D.参考电压 8.图T7.8所示R-2R网络型D/A转换器的转换公式为。 V REF v O 图T7.8 A.∑ = ? - = 3 3 REF o 2 2i i i D V v B.∑ = ? - = 3 4 REF o 2 2 3 2 i i i D V v D.∑ = ? = 3 4 REF o 2 2i i i D V v 9.D/A转换器可能存在哪几种转换误差?试分析误差的特点及其产生误差的原因。 解:D/A转换器的转换误差是一个综合性的静态性能指标,通常以偏移误差、增益误差、非线性误差等内容来描述转换误差。 偏移误差是指D/A转换器输出模拟量的实际起始数值与理想起始数值之差。 增益误差是指实际转换特性曲线的斜率与理想特性曲线的斜率的偏差。 D/A转换器实际的包络线与两端点间的直线比较仍可能存在误差,这种误差称为非线性误差。 10.比较权电阻型、R-2R网络型、权电流型等D/A转换器的特点,结合制造工艺、转换的精度和转换的速度等方面比较。

完整的数学建模-最佳捕鱼方案

会。

承诺书 我们仔细阅读了数学建模联赛的竞赛规则. 我们完全明白,在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式(包括电话、电子邮件、网上咨询等)与队外的任何人(包括指导教师)研究、讨论与赛题有关的问题。 我们知道,抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料(包括网上查到的资料),必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。 我们郑重承诺,严格遵守竞赛规则,以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为,我们将受到严肃处理。 我们参赛选择的题号是(从A/B/C/D中选择一项填写): 我们的参赛报名号为: 参赛队员(打印并签名) :1. 2. 3. 日期:年月日

评阅记录 题目:最佳捕鱼方案 摘要 在充分理解题意的基础上,我们提出了合理的假设。通过对问题的深入分析和对草鱼损失率的不同理解,我们建立了三个模型。 模型一中,损失率是基于水库草鱼的总量,草鱼的损失是一些定值的累加。在这种情况下,我们进行了粗略的估算,在日供应量方面,我们让每日草鱼的供应量达到售价方面的临界值。提出了四个可行的方案。通过比较认为方案四·能使总利润达到最大值404636元,共损失草鱼量为2625kg,当且仅当第1天至第15天,日供应量为1000kg,单价为25元,第16天至19天,日供应量为1500kg,单价为20元。第20天售出1375kg,单价为20元。 在模型二、三中,为了更接近现实生活中的情况及人们的认知观,我们对第n天草鱼的损失率的理解是基于第n-1天剩下的草鱼而言。模型二,不考虑日供应量在1500kg以上的情况,运用LINGO解出的结果为总利润的最大值为373260.0元,草鱼的损失为7113.960kg。第1天到第14天及第16天,每天售出草鱼1000kg,第19天售出886.04kg,其余每天售出500kg。 模型三在模型二的基础上做了一些改进(如考虑日供应量在1500kg以上的情况),建立了多目标的规划模型,求得总利润的最大值为332875元,草鱼的总死亡量为8828.493kg。第2天到第5天及第11天到16天,每天售出1000kg,其余每天售出500kg。 关键词: 0-1变量规划问题多目标 LINGO

数学建模论文

数 学 建 模 论 文 系部——— 班级—— 组员—— —— ——2010年1月7日

摘要:席位分配是日常生活中经常遇到的问题,对于企业、公司、、学校政府部门都能解决实际的问题。席位可以是代表大会、股东会议、公司企业员工大会、等的具体座位。假设说,有一个学校要召集开一个代表会议,席位只有20个,三个系总共200人,分别是甲系100,乙系60,丙系40.如果你是会议的策划人,你要合理的分配会议厅的20个座位,既要保证每个系部都有人参加,最关键的就是要对个公平都公平,保证三个系部对你所安排的位置没有异议。那么这个问题就要靠数学建模的方法来解决。 关键词: Q值法公平席位

问题的重述:三个系部学生共200名,(甲系100.乙系60,丙系40)代表会议共20席,按比例分配三个系分别为10、6、4席。老情况变为下列情况怎样分配才是最公平的,现因学生转系三系人数为103.63.34. (1)问20席该如何分配。 (2)若增加21席又如何分配。 问题的分析: 一、通常分配结果的公平与否以每个代表席位所代表的人数相等或接近来衡量。目前沿用的惯例分配方法为按比例分配方法,即: 某单位席位分配数= 某单位总人数比例 总席位 如果按上述公式参与分配的一些单位席位分配数出现小数,则先按席位分配数的整数分配席位,余下席位按所有参与席位分配单位中小数的大小依次分配之。这样最初学生人数及学生代表席位为 系名甲乙丙总数学生数100 60 40 200 学生人数比例100/200 60/200 40/200 席位分配10 6 4 20 学生转系情况,各系学生人数及学生代表席位变为 系名甲乙丙总数学生数103 63 34 200 学生人数比例103/200 63/200 34/200 按比例分配席位10.3 6.3 3.4 20 按惯例席位分配10 6 4 20 (1)20席应该甲系10席、乙系6席,丙系4席这样分配

旅游方案设计数学建模

黄金周旅游方案设计 摘要 本文主要解决的是去安徽旅游的最佳旅游路线的设计问题。花最少的钱游览尽可能满意度高的景点是我们追求的目标。基于对此的研究,我们建立了三个模型。 针对方案一:建立了单目标最优化模型。选定10个游览景点,在约束条件下,建立0-1规划模型,以总费用最小为目标函数。使用lingo 编程,最后求得的最小费用是:755元。具体方案为:11→7→4→6→3→2→1→10→11针对方案二:建立了单目标最优化模型。巧妙地将该问题化为TSP,以满意度为目标函数,在时间的约束条件下,运用lingo 编程,最后求得满意度是:0.86。旅游路线为:11→2→4→7→9→10→11 针对方案三:建立了多目标最优化模型。基于方案一与二,以最小费用和最大满意度为目标函数,在约束条件下,采用分层求解法,运用lingo 编程,最后得出满意度是:0.83,费用为782元。推荐路线:11→2→7→6→3→10→9→11 、 关键词:多目标最优化模型 0-1规划模型 TSP lingo求解%

! 一、问题重述 1.1问题背景 安徽是全国旅游大省,每年接纳游客上千万人次。现假设黄金周期间,你在外地读书的老同学、好朋友前来看望你,并要在安徽游玩几天,请查阅相关资料,从车费,餐饮,门票,景点满意度等多方面综合考虑,建立相关数学模型,列出一个四天三夜的游玩计划。 1.2需要解决的问题 根据对题目的理解我们可以知道,需要解决的问题是在安徽游玩四天三夜,并且综合考虑车费,餐饮,门票,景点满意度等多方面因素。所以我们的目标就是在满足所有约束条件的情况下,求出最少费用。 : 二、模型假设 假设1:旅行路线的总路程不包括在某一城市中观光旅游的路程; 假设2:旅行者在某一城市的旅游结束前往下一个目的地时,所乘坐的交通工具都是非常顺利的,不会出现被滞留等意外情况; 假设3:在乘坐交通工具的途中,不考虑除交通费用之外的其它任何费用; 假设4:任意两点之间来回路程相等; 假设5:每个景点游玩时间与满意度成正比,比例常数为k; 假设6:定义满意度为该景点客流量占总客流量的比例; 假设7:每天固定餐饮等消费为100元/天; ) 假设8:每天游玩10个小时;

数学建模对公平的席位分配问题的一点补充

对公平的席位分配问题解法的一点补充 222008314011010 刘欢 08数统一班 为叙述简单,仍然采用书中的例子如下 一.提出问题: 某学校有3个系共200名学生,其中甲系100名,乙系60名,丙系40名。若学生代表会议设20个席位,公平而又简单的席位分配办法是按学生人数的比例分配,显然甲、乙、丙三系分别应占有10,6,4个席位。现在丙系有3名学生转入甲系, 3名学生转入乙系,仍按比例分配席位出现了小数,三系同意,在将取得整数的19席位分配完毕后,剩下的1席位参照所谓惯例分给比例中小数最大的丙系,于是三系仍分别占有10,6,4个席位。按比例并参照惯例的席位分配。 由于20个席位的代表会议在表决时可能出现10∶10的局面,会议决定下一届增加1席,按照上述方法重新分配席位,计算结果是甲、乙、丙三系分别应占有11,7,3个席位。显然这个结果对丙系太不公平了,因总席位增加1席,而丙系却由4席减为3席。 请问:如何分配才算是公平? 二.书中模型 用Q 值法求解如下 设A ,B 两方,人数分别为1p 和2p ,占有席位分别是1n 和2n ,当1122=p n p n 时席位的分配公平。但人数为整数,通常1122≠p n p n 。这时席位分配不公平,且 /p n 较大的一方吃亏。 当1122>p n p n 时,定义 1122 1222 -= (,)A p n p n r n n p n (1) 为对A 的相对不公平值。

当1122

p n p n ,即对A 不公平,当再分配一个席位时,有以下三种情况: (1) 当 22 1>+11p p n n 时,说明即使给A 增加1席,仍然对A 不公平,所以这一席显然应给A 方. (2)当 22 1<+11p p n n 时,说明给A 增加1席后,变为对B 不公平,此时对B 的相对不公平值为 211212 11-1 ++= () (,)B p n r n n p n (3) (3)当 221 >+11p p n n 时,这说明给B 增加1席,将对A 不公平,此时对A 的相对不公平值为 121221 11-1 ++= () (,)A p n r n n p n (4) 因为公平分配席位的原则是使相对不公平值尽可能小,所以如果 121211 +<+(,)(,)B A r n n r n n (5) 则这1席给A 方,反之这1席给B 方. 由(3)(4)可知,(5)等价于 2 1222211< 11++() () p p n n n n (6) 不难证明上述的第(1)种情况 22 1>+11p p n n 也与(6)式等价,于是我们的结论是当(6)式成立时,增加的1席应给A 方,反之给B 方。 若记 2, =1,2 1= +() i i i i p Q i n n

数学建模例题及解析

。 例1差分方程—-资金的时间价值 问题1:抵押贷款买房——从一则广告谈起 每家人家都希望有一套(甚至一栋)属于自己的住房,但又没有足够的资金一次买下,这就产生了贷款买房的问题。先看一下下面的广告(这是1991年1月1日某大城市晚报上登的一则广告),任何人看了这则广告都会产生许多疑问,且不谈广告中没有谈住房面积、设施等等,人们关心的是:如果一次付款买这栋房要多少钱呢?银行贷款的利息是多少呢?为什么每个月要付1200元呢?是怎样算出来的?因为人们都知道,若知道了房价(一次付款买房的价格),如果自己只能支付一部分款,那就要把其余的款项通过借贷方式来解决,只要知道利息,就应该可以算出五年还清每月要付多少钱才能按时还清贷款了,从而也就可以对是否要去买该广告中所说的房子作出决策了。现在我们来进行数学建模。由于本问题比较简单无需太多的抽象和简化。 a。明确变量、参数,显然下面的量是要考虑的: 需要借多少钱,用记; 月利率(贷款通常按复利计)用R记; 每月还多少钱用x记; 借期记为N个月。 b.建立变量之间的明确的数学关系。若用记第k个月时尚欠的款数,则一个月后(加上利息后)欠款 , 不过我们又还了x元所以总的欠款为 k=0,1,2,3, 而一开始的借款为.所以我们的数学模型可表述如下 (1) c. (1)的求解。由

(2)这就是之间的显式关系。 d.针对广告中的情形我们来看(1)和(2)中哪些量是已知的。N=5年=60个月,已知;每月还款x=1200元,已知A.即一次性付款购买价减去70000元后剩下的要另外去借的款,并没有告诉你,此外银行贷款利率R也没告诉你,这造成了我们决策的困难.然而,由(2)可知60个月后还清,即,从而得 (3) A和x之间的关系式,如果我们已经知道银(3)表示N=60,x=1200给定时0 A。例如,若R=0.01,则由(3)可算得行的贷款利息R,就可以算出0 53946元。如果该房地产公司说一次性付款的房价大于70000十53946=123946元的话,你就应自己去银行借款。事实上,利用图形计算器或Mathematica这样的 数学软件可把(3)的图形画出来,从而可以进行估算决策。以下我们进一步考虑下面两个问题。 注1问题1标题中“抵押贷款”的意思无非是银行伯你借了钱不还,因而要你用某种不动产(包括房子的产权)作抵押,即万一你还不出钱了,就没收你的不动产。 例题1某高校一对年青夫妇为买房要用银行贷款60000元,月利率0.01,贷款期25年=300月,这对夫妇希望知道每月要还多少钱,25年就可还清。假设这对

数学建模(公司人力资源配置方案的最优设计)

公司人力资源配置方案的最优设计 摘要 人力资源管理是一个公司进行人力资源分配的重要工作,合理地安排人力资源,能够为企业带来最大的经济效益。公司不只要对现有的人员进行任务分配,还要使公司的人力资源结构保持一个科学的比例。本模型旨在为A建筑公司提供一个良好的人员分配方案,达到公司获利最大的目的,以及怎样在以后的人员招聘中使人力资源结构保持一个良好的比例。在公司现有的情况下,通过分析各种影响因素,排除掉一些不必要的干扰因素,运用整数线性规划和分支定界法的知识建立数学模型,并使用LINGO软件进行编程求解,得出公司人员分配的最佳方案。在对本模型优缺点评价之后,根据公司可能会采取临时招聘技术人员的情况,对模型进行了改进,通过模型计算,为公司提供了一个合理的人员招聘方案。 关键字:线性规划,人员分配,最大收益,LINGO软件

目录 一、问题重述 (1) 二、问题分析 (1) 三、问题假设 (2) 四、模型建立 (2) 五、模型求解 (4) 六、结果分析 (5) 七、模型评价 (6) 八、模型改进 (6) 九、附录 (8) 参考文献: (11)

一、问题重述 企业的人力资源管理是一门科学,而人力资源管理最主要的任务是如何把企业现有的人力资源安排到合适的工作岗位,以使企业能够获得更高的经济效益。尤其是在人力资源稀缺的情况下,合理的安排各人员的任务更是显得至关重要。接下来我们将要解决的就是一个企业人员分配的问题。在这个问题中,A建筑工程公司有高级工程师、工程师、助理工程师、技术员等四种不同级别的工作人员,并且公司同时承接了A、B、C、D四个不同的工程项目。公司不同级别的技术人员的工资是固定不变的,各级别技术人员的数量也是一定的,为了保证工程质量,各项目中必须保证专业人员结构符合客户的要求,在各项目的收费标准也是一定的情况下,合理的安排现有的技术人员的任务,将使公司获得一个最大的利润。那么,为了获得最大收益,A公司到底应该如何把这四种不同级别的技术人员安排到四个不同的项目中去呢?本文中,我们将重点对该问题进行分析。 二、问题分析 该问题的任务是,通过合理分配人员,使公司每天的直接收益最大。公司的主要收入来源是对各项目所收取的费用,支出主要有两项:四种不同级别的技术人员的工资和项目期间的办公费用。公司的直接收益是总收入减去总支出。A公司对各个项目的不同技术人员的收费标准都高于对应技术人员的总支出费用。我们可以得出不同项目对应不同级别技术人员的利润表如下: 注:该表中的利润值是已经减去办公费用的值 同时,技术人员的分配受到不同项目对技术人员结构要求的约束,由于公司人员有限,各项目的技术人员安排不可能同时达到所需的最大数量,我们要将现有的41名技术人员对最大55个可用岗位进行安排。

数模与模数转换器 习题与参考答案

第11章 数模与模数转换器 习题与参考答案 【题11-1】 反相运算放大器如图题11-1所示,其输入电压为10mV ,试计算其输出电压V O 。 图题11-1 解:输出电压为: mV mV V R R V IN F O 10010101 =?=-= 【题11-2】 同相运算放大器如图题11-2所示,其输入电压为10 mV ,试计算其输出电压V O 。 图题11-2 解:mV mV V R R V IN F O 110101111 =?=+=)( 【题11-3】 图题11-3所示的是权电阻D/A 转换器与其输入数字信号列表,若数字1代表5V ,数字0代表0V ,试计算D/A 转换器输出电压V O 。 11-3 【题11-4】 试计算图题11-4所示电路的输出电压V O 。 图题11-4 解:由图可知,D 3~D 0=0101 因此输出电压为:V V V V O 5625.151650101254 === )( 【题11-5】 8位输出电压型R/2R 电阻网络D/A 转换器的参考电压为5V ,若数字输入为,该转换器输出电压V O 是多少?

解:V V V V O 988.21532565100110012 58≈== )( 【题11-6】 试计算图题11-6所示电路的输出电压V O 。 图题11-6 解:V V V D D V V n n REF O 5625.1516501012 5~240==-=-=)()( 【题11-7】 试分析图题11-7所示电路的工作原理。若是输入电压V IN =,D 3~D 0是多少? 图题11-7 解:D3=1时,V V V O 6221234== ,D3=0时,V O =0。 D2=1时,V V V O 3221224== ,D2=0时,V O =0。 D1=1时,V V V O 5.1221214== ,D1=0时,V O =0。 D0=1时,V V V O 75.0221204 ==,D0=0时,V O =0 由此可知:输入电压为,D3~D0=1101,这时V O =6V++=,大于输入电压V IN =,比较器输出低电平,使与非门74LS00封锁时钟脉冲CLK ,74LS293停止计数。 【题11-8】 满度电压为5V 的8位D/A 转换器,其台阶电压是多少?分辨率是多少? 解:台阶电压为mV mV V STEP 5.192/50008== 分辨率为:%39.00039.05000/5.195000/===mV V STEP

数学建模会议筹备模型

会议筹备模型设计 摘要:本文给出了会议筹备策略的数学模型。对于客房安排我们对数据利用进行MATLAB 进行拟合,得到了实到人数与发回执人数的线性关系,大体估算出实际到的代表数量为639人。先对发来回执且会到的代表进行客房安排,考虑到经济且令代表满意,我们建立了一个非线性规划模型,再考虑方便管理以及距离远近的因素,对得出的结果进行调整,最后对未发来回执但与会的代表,进行分配。得到如文表4的住房安排。对会议室安排,文中先用表格对各宾馆会议室进行排列归类,再用一个简单的规划模型,求解出了最经济的会议选择,即会议室全部选宾馆7的六个会议室。且花费7000元。对客车的安排我们同样先用表格对数据进行排列归类,用一个规划模型,利用LINGO 软件进行求解,得客车最优安排, 即宾馆①安排33座车3辆;宾馆②安排36座车6辆;宾馆⑤安排45座车3辆,33座车3辆;宾馆⑥安排45座车3辆,33座车3辆,所花钱14800元。最后得到安排会议室与租赁客车总花费W==+21w w 7000+14800=21800元。本模型对于此类问题,能够较好的解决,且可解决诸如比赛安排,人员安排等问题。 关键词:拟合,排列归类,数学建模,非线性规划

问题的提出 某市的一家会议服务公司负责承办某专业领域的一届全国性会议,会议筹备组要为与会代表预订宾馆客房,租借会议室,并租用客车接送代表。由于预计会议规模庞大,而适于接待这次会议的几家宾馆的客房和会议室数量均有限,所以只能让与会代表分散到若干家宾馆住宿。为了便于管理,除了尽量满足代表在价位等方面的需求之外,所选择的宾馆数量应该尽可能少,并且距离上比较靠近。 筹备组经过实地考察,筛选出10家宾馆作为备选,它们的名称用代号①至⑩表示,相对位置见附图,有关客房及会议室的规格、间数、价格等数据见附表1。 根据这届会议代表回执整理出来的有关住房的信息见附表2。从以往几届会议情况看,有一些发来回执的代表不来开会,同时也有一些与会的代表事先不提交回执,相关数据见附表3。附表2,3都可以作为预订宾馆客房的参考。 需要说明的是,虽然客房房费由与会代表自付,但是如果预订客房的数量大于实际用房数量,筹备组需要支付一天的空房费,而若出现预订客房数量不足,则将造成非常被动的局面,引起代表的不满。 会议期间有一天的上下午各安排6个分组会议,筹备组需要在代表下榻的某几个宾馆租借会议室。由于事先无法知道哪些代表准备参加哪个分组会,筹备组还要向汽车租赁公司租用客车接送代表。现有45座、36座和33座三种类型的客车,租金分别是半天800元、700元和600元。 请你们通过数学建模方法,从经济、方便、代表满意等方面,为会议筹备组制定一个预订宾馆客房、租借会议室、租用客车的合理方案。 附表1 10家备选宾馆的有关数据

数学建模最优方案

数学建模 投资最优方案问题 学院:应用工程学院 班级:应电1539 姓名:许林 学号:1504150137 2016年5月8日

投资最优方案问题 摘要 在商品经济社会中,随着生产要素的多元化,投资的内涵变得越来越丰富,无论是投资的主体和对象,还是投资的工具和方式都有极大的变化,由于投资对企业的生存和发展有着非同寻常的影响,投资已经成为每个企业力图做大做强,扩大规模,增强效益,持续发展的必要条件。 本文讨论了投资所得利润问题,针对投资问题进行全面分析,在不考虑投资项目之间相互影响的前提下,分别讨论有风险与无风险两种情况下产生的不同结果,并制定最优投资方案。 问题1是在不考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案,为其获得最大利润,根据题设以及隐含约束条件,列出目标函数以及线性方程,最后求出最大利润367.1万元。 问题2则是考虑投资风险因素为1500万资金制定投资方案,为其获得最大利润,则该问题则要综合考虑投资风险及所获利润大小,则各个项目投资风险所处金额达到的最小时取得的项目投资方案,即为考虑风险时所获利润最大的方案,最后求出风险损失最小值为354.35万元。 问题3拟写出清晰明确的论文,作为投资商重要的参考依据。 关键字:线性规划、投资风险、投资方案、LINGO。 1 问题重述 某私募经理集资1500万资金,准备用于投资,目前共有8个项目可供投资者选择。为了分散风险,对每个项目投资总额不能太高,应有上限。这些项目投资一年后所得利润经过估算大致如下表,如表1所示。 请帮该私募经理解决以下问题: 问题1:就表1提供的数据,应该投资哪些项,各项目分别投资多少钱,使得第一年所得利润最高? 问题2:如果考虑投资风险,则应如何投资,使年总收益不低于300万,而风险尽可能小。专家预测出各项目的风险率,如表2所示。 问题3:将你所求得的结果写成论文的形式,供该私募经理参考使用。

教师住房分配问题

教师住房分配问题 摘要 现在,单位分房是很多企业给职工的重要福利之一。然而,怎样分配最为合理公正,应该采用怎样的衡量标准等问题仍然颇具争议。本文即主要探讨住房分配问题,试图给出可推广的解决方案,并评价其公平程度。本文主要采用了层次分析法(Analytic Hierarchy Process,简称AHP),它是美国运筹学家T. L. Saaty 教授于70年代初期提出的一种简便、灵活而又实用的多准则决策方法,特别适用于一些难于完全定量分析的、复杂模糊的问题。 本文假设学校主要遵循传统的“按资排辈”原则分配,目标层为住房分配,准则层由职称、学历、工龄、教学4个因素构成,最终得出所有职工对总目标权重。针对准则层通过两两强弱程度比较,构造4*4的矩阵,进行一致性检验,确定各因素所占权重。根据每个职工的不同情况,量化其在4项因素中的表现,构造4个50*50的一致阵,并对每个矩阵归一化,得出相应的特征向量。最终矩阵相乘求得每位职工的总权值,降序排列取前30人。 本文中针对准则层4个因素的强弱排序可以随着学校政策导向的变化而改动,使之更具有广泛适用性。另外,由于职工人数较多,本文采用了MATLAB编程来进行矩阵的构造和运算。最后,针对本文给出的结果,对照原表举例验证了其公正合理性。 关键词:层次分析法归一化一致性指标量化MATLAB 准则层

一、问题重述 某中学现有30套福利房欲分配给该校老师,该校有50位教师。学校经过全体老师讨论决定,分房只考虑下列因素:职称,工龄,学历,教学情况。具体情况如下表1,请设计一个数学模型,合理分配这30套住房。 人员职称工龄学历教学人员职称工龄学历教学P1 1 30 3 1 P26 3 8 2 1 P2 1 25 2 2 P27 3 5 2 2 P3 1 21 2 2 P28 3 9 2 2 P4 1 20 3 1 P29 3 5 2 3 P5 1 19 2 2 P30 3 6 1 2 P6 1 15 1 3 P31 3 4 2 1 P7 2 14 1 2 P32 3 3 2 2 P8 2 16 2 2 P33 3 2 3 2 P9 2 13 2 2 P34 3 5 2 1 P10 2 8 2 1 P35 3 4 2 2 P11 2 10 3 3 P36 3 6 3 3 P12 2 9 3 1 P37 3 8 1 2 P13 2 8 2 3 P38 3 5 1 1 P14 2 12 2 2 P39 3 3 2 2 P15 2 13 3 1 P40 3 4 2 1 P16 2 11 2 2 P41 3 1 2 2 P17 2 10 3 3 P24 3 5 2 1 P18 2 7 2 2 P43 3 2 2 2 P19 2 8 3 1 P44 3 3 3 3 P20 2 9 3 2 P45 3 6 1 1 P21 2 10 2 2 P46 3 4 2 2 P22 2 11 2 2 P47 3 2 2 1 P23 2 13 2 2 P48 3 6 1 1 P24 2 10 2 2 P49 3 3 2 2 P25 2 8 3 3 P50 3 1 2 2 表1

常用数学建模方法

数学建模常用方法以及常见题型 核心提示: 数学建模方法一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自 数学建模方法 一、机理分析法从基本物理定律以及系统的结构数据来推导出模型 1.比例分析法--建立变量之间函数关系的最基本最常用的方法。 2.代数方法--求解离散问题(离散的数据、符号、图形)的主要方法。 3. 逻辑方法--是数学理论研的重要方法,对社会学和经济学等领域的实际问题,在决策,对策等学科中得到广泛应用。 4.常微分方程--解决两个变量之间的变化规律,关键是建立"瞬时变化率"的表达式。 5.偏微分方程--解决因变量与两个以上自变量之间的变化规律。 二、数据分析法从大量的观测数据利用统计方法建立数学模型 1.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)I=1,2,…,n,确定函数的表达式,由于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。

2.时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 3.回归分析法--用于对函数f(x)的一组观测值(xi,fi)I=1,2,…,n,确定函数的表达式,于处理的是静态的独立数据,故称为数理统计方法。 4.时序分析法--处理的是动态的相关数据,又称为过程统计方法。 三、仿真和其他方法 1.计算机仿真(模拟)--实质上是统计估计方法,等效于抽样试验。 ①离散系统仿真--有一组状态变量。 ②连续系统仿真--有解析达式或系统结构图。 2.因子试验法--在系统上作局部试验,再根据试验结果进行不断分析修改,求得所需的模型结构。 3.人工现实法--基于对系统过去行为的了解和对未来希望达到的目标,并考虑到系统有关因素的可能变化,人为地组成一个系统。 数学建模题型 赛题题型结构形式有三个基本组成部分: 一、实际问题背景 1.涉及面宽--有社会,经济,管理,生活,环境,自然现象,工程技术,现代科学中出现的新问题等。 2.一般都有一个比较确切的现实问题。

数模和模数转换器

第九章:数模和模数转换器 一、单选题 1:想选一个中等速度,价格低廉的A/D转换器,下面符合条件的是()。 A 逐次逼近型 B 双积分型 C 并联比较型 D 不能确定 2:下面抑制电网公频干扰能力强的A/D转换器是()。 A 逐次逼近型 B 双积分型 C 并联比较型 D 不能确定 3:不适合对高频信号进行A/D转换的是()。 A 并联比较型B逐次逼近型 C双积分型D不能确定 4:四位DAC和八位DAC的输出最小电压一样大,那么他们的最大输出电压()。 A一样大B前者大于后者C后者大于前者D不确定 5:四位权电阻DAC和四位R—2R倒T型DAC在参数一样的条件下最大输出电压()。A一样大B前者大于后者C后者大于前者 D 不确定 6:四位权电阻DAC和四位R—2R倒T型DAC在参数一样的条件下分辨率()。 A一样大B前者大于后者C后者大于前者 D 不确定 7:下列A/D转换器类型中,相同转换位数转换速度最高的是()。 A并联比较型B逐次逼近型 C双积分型D不能确定 8.一个无符号8位数字量输入的DAC,其分辨率为位。 A.1 B.3 C.4 D.8 9.将一个时间上连续变化的模拟量转换为时间上断续(离散)的模拟量的过程称为。 A.采样 B.量化 C.保持 D.编码 10.以下四种转换器,是A/D转换器且转换速度最高。 A.并联比较型 B.逐次逼近型 C.双积分型 D.施密特触发器 二、判断题 1:D/A转换器的建立时间等于数字信号由全零变全1或由全1变全0所需要的时间。()2:D/A转换器的转换精度等于D/A转换器的分辨率。() 3:采用四舍五入量化误差分析时,A/D转换过程中最小量化单位与量化误差是相等的。() 4:在A/D转换过程中量化误差是可以避免的。() 5:由于R-2R 倒T 型D/A转换器自身的优点,其应用比权电阻DAC广泛。() 6:倒T型网络D/A转换器由于支路电流不变,所以不需要建立时间。() 7:A/D转换的分辨率是指输出数字量中只有最低有效位为1时所需的模拟电压输入值。() 8.权电阻网络D/A转换器的电路简单且便于集成工艺制造,因此被广泛使用。()

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