2108年呼伦贝尔市初中毕业生学业考试数学学科质量分析呼伦贝尔市教育研修学院初中教研室张丽莉
一、试题特点
1.试题综合性强，突出综合运用能力的考查。以选择题为例：6至12题均考查多个知识点，对综合运用能力、知识迁移能力、逆向思维能力等要求较高。
2.试题难度大。整套试题难度值0.42。难度值低于0.3的较难题共8道题，总分值为45分，占37.5%。难度介于0.3—0.7之间的中等难度的题目总分值50分，占41.67%。难度值高于0.7的容易题分值为25分，占20.83%。试题明显高于6:3:1的难度。
3.试题计算量偏大，答题时间紧。如2题、11题、15题、16题、17题、25题解题过程中计算耗时较长，比如25题部分学生只能列，但没有时间求解。
4. 空间与图形部分的内容所占比例偏高。分值为50分，占41.67%。
5.试题突出了数学思想方法的考查。突出考查了数形结合思想、化归思想、分类讨论、统计思想等初中阶段重要的数学思想方法。
二、试题及成绩统计分析
（一）题型结构
表一：
非选择题包括：填空题、基本解答题、统计题、证明题、推理求值题、应用题、综合解答题。
（二）试题难易分布
14、15、17、19、22、24（2）、25（2）
较难题
45分37.5%
（3）26（2）（3）
（三）试题难度系数
表二：
题号一二三四五六七八总分分值36 15 24 7 7 8 10 13 120 平均分22.23 4.46 11.47 1.12 5.58 1.87 2.22 1.67 50.59 难度值0.618 0.297 0.478 0.16 0.797 0.234 0.22 0.13 0.42 以上统计数据反映出试题难度大，较难题与中等难度的题目占比偏多。
（四）：成绩统计分析
图二：
全市合格率：21.86%，优秀率0.65%，十三个地区中海拉尔区、牙克石市、“两率”均高于全市平均水平，根河市、鄂温克旗、新左旗、满洲里市合格率高于全市平均水平，其中根河的合格率进入全市前三名。优秀率整体偏低，比较好的有海拉尔区优秀人数76人，牙克石市12人，鄂伦春旗3人（大一中2人、阿
里河中学1人），扎兰屯（民中）、额尔古纳（二中）、鄂温克旗、莫旗（汉中、三中各1人）优秀人数均为2人。全市优秀人数共计99人。其他几个地区两率均低于全市平均水平。（注：以上数据按学籍人数统计）
与2017年相比全市合格率下浮24.6个百分点，优秀率下浮3.04个百分点，十三个旗市区降幅较大的有陈旗、满洲里市、额尔古纳市、鄂温克旗，降幅分别达到30.84%、30.21%、29.93%、29.27%。
（五）数学合格率位于前二十名的学校（表三）
序号学校参考人数合格人数合格率优秀人数优秀率
1 海拉尔区第五中学68
2 438 64.22% 55 8.06%
2 海拉尔区新海中学137 80 58.39% 4 2.92%
3 海拉尔区第七中西校340 176 51.76% 10 2.94%
4 牙克石育才中学439 21
5 48.97% 5 1.14%
5 根河市阿龙山中学43 20 46.51% －－
6 牙克石七中284 126 44.37% 4 1.41%
7 鄂温克大雁二中113 50 44.25% 2 1.77%
8 牙克石乌林一中57 23 40.35% 1 1.75%
9 牙克石市塔尔气中学67 26 38.81% 1 1.49%
10 鄂温克大雁一中97 37 38.14% －－
11 海拉尔谢尔塔拉中心校37 14 37.84% －－
12 牙克石绰河原中学35 13 37.14% －－
13 海拉尔学府路中学398 146 36.68 3 0.75%
14 牙克石四中173 63 36.42% 1 0.58%
15 海拉尔南开路中学109 39 35.78% 1 0.92%
根河市2所，满洲里市1所，我市122所初中学校中，海五中两率均居全市第一，均远远高于全市平均水平。（注：以上数据按学籍人数统计）
三、答题情况及答题反映出的问题
（一）选择题:共12小题，满分36分，平均得分22.23分，得分率61.75%。
（表四）
选择题1至5题突出对基础知识、基本技能的考查，得分情况较好。其中⑴⑶⑸题得分率80%以上，涉及知识点有倒数、三视图、平行线的性质等基础知识，这些知识教学中落的比较好。6至12题均考查多个知识点，对综合运用能力、知识迁移能力、逆向思维能力等要求较高。答题反映出以下问题：
1.⑵题整式的运算，涉及知识点有多项式乘法、合并同类项、同底数幂的乘法、积的乘方、幂的乘方。36.5%的学生没有得分，反映出相当一部分学生基础知识不扎实，基本技能没形成，计算能力薄弱。
2.⑹题呈现方式较灵活，题干的表述为作已知角的平分线的作法，考查学生对运用尺规作角平分线方法的认知情况以及特殊点坐标的特征，60%以上的学生没得分，反映出教学中对于源于教材、源于课标的内容落实不到位。本题正确答案为D，误选A的占
3.18%，误选B的占43.54%，错因忽略第二象限角平分线上的点的特征是横纵坐标互为相反数，误选C的占19.29%，错因是答题不细心考虑到第
二象限角平分线上的点横纵坐标之和为零，但是没有看清选项中符号的变化。
3.⑻题考查旋转的性质的理解和应用，问题呈现在坐标系中，给出定点坐标解决问题需要学生动手建系、描点，作出旋转后的图形，利用勾股定理及点坐标值求出旋转半径，再根据旋转角确定旋转后点的位置，从而确A /点坐标，不仅考查知识的综合运用，同时考查作图解决问题的能力。近60%的学生没有得分暴露出教学中对学生作图能力、综合运用能力培养欠缺。从错误选项情况分析，误选A 的占8.8%，误选B 的占35.29%，误选C 的占13.8%，反映出大部分学生没有理解旋转性质，误选B 反映出在利用横、纵坐标求与X 轴的夹角时出现错误，将600度求为300
了。不作图凭想完成了此题导致出错，暴露出学生小题不动笔的不良习惯。从A 、C 误选情况看部分学生顺时针与逆时针不区分。
⑼题综合考查一次函数的图像和性质与二次根式、零指数幂的意义。通过
0)1(1-+-m m 有意义，确定m 的取值范围，从而确定一次函数m
x m y -+-=1)1(的图象可能是选项中的哪一个。本题43.18%学生没得分。正确选项为A ，误选B 的占16.3%，错因是一次函数b 值的正负确定有误，误选C 的占16.5%，误选D 的占8.5%，错因是m 的取值范围确定错误，说明学生对二次根式及负指数幂有意义的条件没有掌握。
⑽题二次根式的化简综合性强，涉及完全平方公式、a a =2、根据绝对值的意义去掉绝对值符号从而化为最简结果。63.83%的学生没得分，反映出学生综合运用能力薄弱，基础知识掌握不扎实，应知应会的公式记忆不牢固。误选B 的占26.53%，错因是化简到41---a a 时，去绝对值符号时没有考虑已知条件1＜a ＜3，直接去掉绝对值符号导致错误。误选C 的占15.44%，错因是去括号时括号前面的符号是负号忘记变号导致的错误。误选D 的占20.59%，错因是在去掉绝对值符号时只考虑到第一个绝对值符号中式子的正负，而没有考虑第二个式子的正负情况，导致误选。学生失分一方面是此题综合性强，涉及知识多，另一方面也反映出学生基础知识不扎实，综合运用能力薄弱。
⑾题综合考查扇形面积公式、等弧所对圆心角相等、正方形性质、等腰直角三角形性质等知识点。学生误选A 占10.97%，错因扇形面积公式记忆不准确，等腰直角三角形面积计算有误，求阴影面积方法错误。误选B 占18.52%，错因是错因扇形面积公式与弧长公式混淆；误选D 占16.52%，错因是求三角形面积时没有
除2，答题不细心导致出错。
4.⑿题以平面直角坐标系中反比例函数的图像上两定点与x轴正半轴上一动点为问题背景，构成运动变化的三角形，寻求线段差达到最大值时动点坐标，解决问题的知识依据“两边之差小于第三边”。考査综合运用能力、知识迁移能力、逆向思维、自主探究、动手操作的能力，关注知识间的联系与迁移。此题正确答案D，误选A的占17.37%，误选B的占14.93%，误选C的占19.16%。错因可能性较多，如计算失误、选最小值、随机选择等，最关键是这53%的学生没有考虑到解决问题的正确思路，不把线段之差最大值的问题迁移到“三角形两边之差小于第三边”的知识，思维定式严重，遇到最值问题就想到时最短路径问题及二次函数最值问题，缺少思维灵活性的训练，也暴露出专项复习时关注点片面。
（二）填空题：共5小题，满分15分,平均分4.46，得分率29.73%。
填空题注重对易错点的考查，对审题能力，计算能力，综合运用能力的考查。在14729名考生中，得0分和3分占60%，6分占23.9%，得9分-15分仅占16.83%，87人满分占0.61%
⒀题典型问题及错因：
1.因式分解概念不清，与整式乘法混淆，结果是和或差的形式，例如：
a(x-3)-(a+1)(a-1), a(x-3)+(a+1)(a-1)。
2.因式分解不彻底.如：(a3-a)(x-3) , a(x-3)(a2-1)
3.符号问题，如：a(x+3)(a+1)(a-1) , -a(x-3)(a+1)(a-1)
4.解法复杂，将原式展开重新分组，导致错误.如：
a3(x-3)+(3-x)a=a3x-3a3+3a-ax=ax(a2-1)+3a(1-a2)=(a2-1)(ax-3a)
=a(x-3)(a2-1) 或(ax-3a)(a+1)(a-1)
5．答题粗心，误写字母。如x(x-3)(x+1)(x-1) , a(a-3)(a+1)(a-1)
⒁题典型问题及错因：
1.不会用科学计数法表示数。如：9600000000,0.96×1013
2. 审题不认真，没进行单位换算。如：9.6×106
3. 单位换算不准确，如1km 2=106m 2 ,例9.6×1015 ，9.6×109 ，9.6×1010 ⒂题考查知识点一元二次方程的根及其整式运算，运算过程中需要进行拆项、降次、运用整体代入法。此题运用综合知识及方法解决问题的能力，因此得分率极低。得分率仅达到3.67%。
⒄题考查的知识点：矩形的性质，轴对称图形的性质，全等三角形的性质及判定，勾股定理。考查的思想方法：化归转化思想，方程思想，得分率4.78%。 典型问题：1不能综合运用矩形、轴对称、全等三角形的性质找到ME=DF 2 利用勾股定理列方程时，将直角边误认为是斜边，导致代入错误。
从⒂⒄题两题的得分率可反映出，导致得分率过低的主要因素是试题综合性太强，难度大。
（三） 计算题：
⒅题是常见计算题，主要考查学生的运算能力及其相关基础知识，涉及知识点有负指数、零指数幂的计算、求立方根、特殊三角函数值、二次根式的计算，全市平均得分率63.67%，满分率51.32%，零分率19.85%，在全市13个旗市区中计算题成绩突出的有新左旗、海拉尔区、陈旗、鄂温克旗，得分率均在70%以上，满分率也分别高于全市平均水平18.42%、14.95%、6.43%、5.19%。
答题存的问题：
1.对负整数指数幂的意义不理解。
典型错误有：如4)21(2-=--。4)21(2-=--4)2
1
(2-=--
2.立方根计算出错或符号出错。
3.特殊三角函数值记忆不准确。
4.算式中各项用“-”号连接的出错最多，减去一个负数的出错率最高，教学中要对出错率高的问题重点强调。
（四）统计、概率题
21题求简单事件的概率。考查知识点为用树形图或列表法求简单事件的概率，涉及到有理数的运算，奇偶数的概念以及一次函数的性质。此题是常规的容易题，满分率8.21%，零分率22.45%，从答题情况看，导致失分的最主要的原因：1.第一问：“m、n乘积为偶数”中对偶数的理解有误，大部分学生认为0不是偶数、负数也不是偶数，对偶数的认知停留在小学阶段，当数的范围扩大以后，没能将偶数的范围扩大。
2. 第二问：失分的主要原因是相当一部分学生对于一次函数中当点落在一次函数的图象上时，点的坐标满足函数的解析式不理解。不能借助第一问的表格或树状图准确找到满足条件的点坐标。
3.解答过程不规范、计算结果不化简等。如求概率时应说明共有多少种可能的结果，其中所求事件包含几种结果，学生答题时缺少规范的表述。
反映出教学中对应知应会的基础知识、基本方法落实不到位。此类问题是初中阶段概率知识的重点内容，教材上突出了列表法与数形图法求简单事件的概率，课标对此知识点也提出明确要求，希望今后教学中加以重视，并注重知识间的联系。
23题是统计知识的综合性问题，考查对统计意义的理解，通过已知条形图和扇形图求被抽样的总人数，及某一项所对应的扇形圆心角度数，最后补全条形图。考察频率、频数、总人数之间的关系、扇形图中百分比与圆心角的关系，条形图与扇形图之间的关系，通过解决问题体会统计知识的应用价值。题目简单，得分情况比较好，学生答题也反馈出一些问题：
1.表述不规范，只有式子，没有任何表述；或分析思路正确，但是表述不正确，例如：1%=5，还有一大部分同学漏写“解”
2.计算不准确。
3.画图不用直尺，所求频数与图形不一致，补全条形图位置颠倒，图上不标数字，字迹潦草，1、2、3分不清。
教学时要规范书写格式，要求答题完整，即有“解”，有“答”。作图必须用数学用具，教学时老师应起到示范作用，黑板上作图时用数学用具，书写规范、简明、抓住关键步骤。
(五)推理证明题（20题、22题、24题）
推理证明题全市平均得分率29.8%。海拉尔、牙克石得分率分别为45.52%、42.71%，分别高于全市平均水平15.72%、12.91%，农区个别地区得分率21.19%，低于全市平均水平8.61%。
下面着重分析得分率较低的22题、24题:
22题充分考察了学生几何思维的灵活性，是求三角形外接圆的面积，而已知图形中没画出圆，解题时也没有必要画出这个圆，只要根据“90°的圆周角所对的弦是直径”判断出BC为这个外接圆的直径，求出BC边的长就能求出这个外接圆的面积。80%以上的学生都没能有效地根据已知条件迁移到关键的知识点。学生答题的几种主要的方法：
1.作一腰的平行线就有3种作法，大部学生是过点A作梯形的高AF，相当于作腰CD的平行线，把梯形分成一个含30°角的直角三角形和矩形，还有一些学生过点B在梯形外部作高BH，还有过点D作腰AB的平行线DG，把梯形分成一个平行四边形和一个含30°角的直角三角形。
2.延长两腰构造一个含30°角的Rt △BCM，只用锐角三角函数就可以求出BC 边，这种做法比较简单。
3.连接AC，利用等积法或者勾股定理。等积法即
S
△ABC +S
△ACD
=S
梯形ABCD
，或者是在Rt△ACE中利用勾股定理列一元二次方程；
4.延长CE和DA，构造相似三角形或者用勾股定理来解决。
学生答题存在的问题：
1.不会添加辅助线，添加辅助线表述不规范，过点作垂线或平行线叙述成“连接”，辅助线画成实线。
2.相当一部分学生不理解题意，误把这道题当成尺规作图题了，不仅用尺规作三角形的外接圆，还写出了具体作法，对于通过作图得到的圆心是否是BC的中点并没有给予证明。
3.证明过程不严谨，步骤跳跃严重而失分的现象也比较严重。如：应用直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半这个定理和锐角三角函数时要先写出在哪个直角三角形中，直接得结论；不证明作辅助线分割出的图形是矩形就直接应用矩形的性质。
4.学生识图能力弱，审题不仔细。误把点A与点E当成一个点，把BE当成43，求出BC=8，导致最后求得△BCE的外接圆的面积为16π，出现这种错误的学生很多；还有误把∠ACD当成30o。
5.基础知识掌握不扎实。重要的定理不会用，基本概念不清，如：锐角三角函数的定义混淆，边的比写错，30°的三角函数值记忆不准确，计算错误等。以上问题反映要注重教学过程的示范性，规范板书，进一步强化规范写法，注重推理过程的严谨性；培养学生驾驭几何图形的能力，会将基本图形从复杂的图形中分离出来。多关注学生对几何定理的理解和掌握情况。
试题的问题：
1.梯形是新人教版教材中删减的内容，试题表述如果能将在“梯形中”表述为“在四边形中”学生畏难情绪会降低。另外学生没有系统学习过将梯形转化为三角形和四边形的添加辅助线的方法，也是本题零分率达到68.37%的重要因素。
2.试卷中图形画得不准。是干扰学生通过几何直观正确分析、猜想的因素之一。
24题考查知识点主要有，切线的判定、中位线性质、直径所对的圆周角是直角、直角三角形斜边中线等于斜边一半，三角形的相似判定及性质，此题证明方法灵活多样，不仅考查学生运用综合法证明的能力同时考查学生分析问题、寻求最简捷的证明方法的能力。
第一问证切线的方法连接OD、BD，证明∠ODE＝90°，
1.利用等量加等量和相等来证∠ODE＝∠OBE=90°
2.利用三角形全等（SSS，SAS，ASA，AAS）得出全等三角形对应角相等从而证明∠ODE＝∠OBE=90°。其中用SAS来证明角∠BOE＝∠DOE相等的方法有多种
利用平行（利用中位线或相似）：A:利用平行与半径相等导角B：利用相似对应角相等导出平行C:利用圆心角与圆周角的关系，D：利用等腰三角形三线合一3.利用∠ODA+∠EDC=∠A+∠C=90°
第二问的证明方法是通过证明三角形相似证明此结论，可以通过证明△ABC∽△
BDC 、△OBE ∽△BDC 、△ODE ∽△BDC 达成。 答题反映出以下问题：
1.答题不规范。第一问“判断DE 与⊙O 的位置关系并说明理由”，部分没有先判断位置关系；辅助线图形中没有作出来，或者辅助线用实线。
2.证明过程不严谨，推理过程逻辑关系不严密，缺乏推理过程步步有据的意识。。⑴必要的步骤缺失。没有证明△BDC 为直角三角形直接证得DE=BE 、DE=CE ；没有推理过程直接得出∠BOE=∠DOE ；没有写出半径OA=OD ，直接得∠A=∠ODA ；⑵条件不足下结论。如用两组角对应相等证明三角形相似，没有写出公共角相等；证切线没有加半径。
3. 出现错用定理、知识点误用等情况。定理的条件与结论掌握的不扎实。如错用垂径定理，由BE=DE 直接得OE 垂直。
4. 证明过程思路不清，逻辑关系混乱、几何语言表述不准确、几何符号使用不规范等。思路不清，乱写没有用的条件或结论。分析法综合法混乱，书写格式不规范。
5.不能寻求最简捷的途径解决问题，将简单问题复杂化，证明过程走弯路。
反映出教学中要加强知识点的落实，常用定理要深化理解，正确运用。注重引导学生如何证明一个结论，既要强调用分析法执果索因，又要注重综合法推理过程的书写，培养严谨的思维习惯和书写习惯。
（七）应用题（19题、25题）
19题考查列分式方程解决顺、逆水航行问题。学生答题出现以下典型问题： 1．顺水航行的速度与逆水航行的速度表达错误。如：设江水的流速为x km/h ，方程列为
30
60
3090-=+x x 2．路程与速度对应错误。
x
x -=+3090
3060 3．答题不规范。如设问不带单位、不检验、不作答等。
由学生得分及答题反映出的问题：
此题是八年级上册分式一章的章引言中的原题，也是分式方程应用的典型问题，教材中将其作为本章的重点内容，完整的分析解答了此题。从难易来看这并非数量关系复杂难度大的问题，那么为什么得分情况如此不理想，那就是我们教学中的问题，考式复习关注不全面的问题，忽视教材、忽视课标要求的问题，也是对学生分析问题、解决问题能力的培养不够重视的问题。
25题考查二次函数的实际应用，分3问呈现，分别考查解析式的确定、最值及其增减性的应用。
(1)根据题意“每月的利润=每件产品的利润×每月销售量”来确定二次函数的解析式。
(2)设L=-2x2+136x-1800=312计算出销售单价，利用二次函数的性质求出最大利润。考查一元二次方程的解法、运用顶点坐标公式或配方法解决求最大利润问题。
(3)根据题意、结合图象、二次函数的增减性列不等式，求出销售单价x的取值范围，典型方法有图象法、解不等式组法、讨论法；根据制造成本随销售单价x 的增大而减小，求出每月最低制造成本即可。
学生答题典型问题：
第1小问题：
(1) 列式不化简或化简过程出错。如：L=(x-18)y/L=(x-18)y=(x-18)(-2x+100)，L=2x2 -136x+1800或L=-2x2+136x+1800或L=-2x2+136x-180或L=-x2+68x-900 错因：展开括号计算失误，与方程化简混淆。
(2)书写不规范。L=x-18(-2x+100)或L=(x-18)-2x+100或=(x.(-2x)+100)-18(-2x+100) 错因：没有括号或括号加错
⑶单位误判：万元、万件不用再乘以10000了
⑷不会列式确定利润，对问题中有数量关系不理解。典型错误：L=18(-2x+100)或L=x(-2x+100)
第2小问题：
⑴只列方程不会解，有的学生解错，配方法求错，学生解一元二次方程不够熟练，尤其系数较大时容易算错。
⑵不会求二次函数最值。
第3小问题:
(1) 学生不会根据题意列不等式或从图象中分析函数自变量的取值范围。 (2) 最后求每月最低制造成本，只求到了每月最低销售量36万件就停止了，导致丢分。 反映出的问题：
1． 学生分析问题解决问题能力薄弱。第三问得分率仅占6.25%，满分率1.86%零分率却达到85.2%，此题的数量关系明确，但第三问需要结合运用一次函数、二次函数的增减性综合分析问题、解决问题。因此今后教学中要加强分析问题、解决问题、综合运用能力的培养。
2．学生审题，分析数量关系的能力有待提高。 试题方面的问题：
1. 计算量偏大，部分学生只能列，但没有时间求解，特别是第⑵问解化简后的一元二次方程01056682=+-x x 是需要一定的时间的，对于计算能力不强的学生来说有难度。
2. 销售量的单位用“万件”，而商品单价用“元”，利润单位用“万元”导致部分数量关系分析正确的同学，对单位进行误换算而失分。
(八)本题满分13分，得分率12.85%，满分率0.24 %，零分率36.18%。
本题考查用等定系数法确定二次函数的解析式；求任意角的三角函数值，分类讨论使三角形相似的动点坐标问题。答题涉及到待定系数法求一次函数、等腰直角三角形的性质和判定，勾股定理，等积法求三角形的高，利用两直线解析式求交点坐标等。三问呈现，各问得分情况如下表：
学生答题情况： 1.求抛物线的解析式
已知两点坐标，直接用待定系数法求解析式，方法比较简单且单一。 2. 求tan ∠ABC 的值，学生答题方法灵活
①利用点 A 、B 的坐标, 或过点B 向y 轴做垂线，或过点C 作AC 的垂线与AB
相交，或过点A 作BC 延长线的垂线，求出∠BAC =450 ；再做过C 点垂直于AB 的垂线段CH ，利用等腰直角三角形的性质及勾股定理求出相应线段的长度，进而求出tan ∠ABC 的值；
②过C 点作AB 的垂线段CH ，利用等积法求△ABC 的面积，得出C 点到线段AB 的距离CH 的长度，求出相应线段的长度，进而求出tan ∠ABC 的值； ③过C 点作AB 的垂线段CH ，根据二次函数的对称性求出C 点坐标，利用A 点和B 点的坐标，求出线段AC 、BC 、AB 的长度，在两个直角三角形中利用勾股定理求线段的长度，进而求出tan ∠ABC 的值；
④过C 点作AB 的垂线段CH ，利用A 、B 的坐标，写出直线AB 解析式，利用直线AB 和CH 垂直,斜率为负倒数关系，得出直线CH 的解析式，通过求两直线的交点得出点H 的坐标，再利用坐标求出相应线段的长度，得出结论；
⑤过C 点作AB 的垂线段CH ，过B 点作AC 的垂线段BF ，构建两个含公共角的直角三角形，易证△ABF ∽△ACH,求出 CH 的长度，再求出相应线段的长度，得出tan ∠ABC 的值；
3.点D 为抛物线的顶点，点E 是直线AC 上一点，当△CDE 与△ABC 相似时，求点E 的坐标
①利用抛物线解析式求出顶点D 的坐标，得出∠ACD=450
由上一问的∠BAC =450 构成一对对应角，所以只需讨论夹对应角的两边对应成比例的两种情况即可，较容易得出答案；
②利用抛物线解析式求出顶点D 的坐标，写出直线AB 和直线CD 的解析式，根据K 值（斜率）相等，得出∠ACD=∠BAC ，同样只需要讨论夹对应角的两边对应成比例的两种情况即可;
③忽略两个三角形有一对角相等的特征，分六种情况讨论，再对结果进行取舍，得出正确结论。 答题出现的典型问题： 1.第一问：
①不理解代入思想，系数a 与未知数x 分不清楚，导致代入错误。 ②代入后的一元一次方程解错（移项不变号，系数化为1时除反）； ③系数不化简(
8127、9
3
)。
2.第二问：
①过点C作AB的垂线段CH后，没有证明，默认点H为抛物线对称轴上的点。
②过点B作AC延长线的垂线段BF，误认为∠ABF的正切值为所求。
③步骤跳跃很大，省略了必要的推理过程，甚至将已知条件罗列后，直接写出若干结论。
④学生由于时间或情绪的原因，没有看第三问中给出的字母为D、E，习惯性的按照字母顺序在第二问中标记了D、E。
3.第三问：
①学生思路不清晰，导致分类不全。没有找到∠ACD=∠BAC，分多种情况讨论，对于分类结果没有取舍或不会取舍，所以十分繁琐，计算量大，导致失分；
②利用∠ACD=∠BAC，但忽略了点E在直线AC上。以上问题引导我们教学中要关注以下几点：
1.加强书写指导，进行针综合解答题的书写进行训练，详略得当，抓住关键步
骤。
2.在平时教学中培养学生审题能力，指导学生抓住关键的条件，例如第三问中
“点E在直线AC上一点”上许多视为线段AC，求出CE=9>AC，直接舍去导致失分。
3.加强分类方法指导。指导学生结合问题找到分类的依据和技巧，简单高效的进行分类讨论，如按多种可能情况分类、根据图形特征分类、按自变量取值范围分类等等；
4.适当加深与拓展知识。试卷中学生应用的知识很宽泛，许多初中教材中没有的内容学生应用自如，例如两点间距离公式、两直线垂直斜率相乘得-1等等，可见学生的能力在提升，反映出有许多优秀的学科教师将学科知识进行了加深与拓展。
四、典型问题归纳
1．基础知识、基本方法掌握不牢固
主要表现：⑴概念不清。比如负整数指数幂、绝对值、三角函数等概念不清，导致失分。⑵公式、性质、法则等记忆不准确，如方差公式、扇形面积公式用错的比较多。⑶常用的数学方法掌握不扎实，运用不灵活。比如13题因式分解提
公因式法与公式法的运用过程就暴露出很多问题。⑷常用的性质定理、判定定理不会用。如“90°的圆周角所对的弦是直径”、“切线的判定定理”、“垂径定理”等都有相当一部分学生不会用或错用。
2．解题不规范，对细节不重视，缺少数学的严谨性
表现为：⑴解题过程不规范。如计算结果不是最简结果、漏写字母，解答题步骤不全；解分式方程不检验、应用题设问不带单位、不作答等。⑵表述不严谨。如：运用勾股定理或三角函数时，缺少“在直角三角形中”的条件、切线的判定缺少对半径的表达，证明步骤跨度过大、已知条件不书写出来直接用结果。
3．审题能力、计算能力需要加大力度训练
部分学生因审题不清导致失分。如概率、统计题、应用题均反映出因审题有误导致的错误；数式的运算、方程、不等式求解等均表现计算能力的簿弱。
4. 推理能力薄弱
20题、22题、24题平均得分率28.28%，满分率低至31.63%、4.73%、5.7%明显反映出学生推理能力的簿弱，推理过程不严谨，证明过程思路不清，逻辑关系混乱、推理过程缺乏步步有据的意识，有根据图形直观下结论、缺少必要证明步骤下结论的情况。图形的性质定理、判定定理掌握不准确。几何语言表述不准确、几何符号使用不规范、几何作图不规范、如添加辅助线用实线等。
5．知识综合运用能力训练不够，知识迁移能力薄弱
从试题设计的综合性较强的题目得分情况看，明显低于其它题目，比如选择题6、8、10、12题得分率均低于50%，填空题15、17题得分率低于5%，明显反映出题的综合性运用能力及知识迁移能力的薄弱。比如12题很明显反应出学生不能由线段之差最大值的问题迁移到“三角形两边之差小于第三边”的知识，思维定式看到最值问题就想到时最短路径问题及二次函数最大值问题，缺少思维灵活性的训练。学生平时会利用轴对称解决最短路径问题，仅仅变化运用了，“三角形两边之差小于第三边”就束手无策了，不仅反映出综合运用能力的薄弱，也反映出教学过程中需要加强知识之间的相互联系，有意识将知识融会贯通，加强综合运用训练。
6.对课标要求研读不够，教材上个别重要知识内容落实不到位
如19题分式方程的应用，20题平行四边形菱形的判定，21题求简单事件的
概率都是课标明确要求，教材突出体现的内容。试题也是源于教材，大多数学生没得分说明教学存在问题；对于绝大部分学生21答题失误是对偶数的概念不清，是我们在教学时当数的范围扩大后没有给学生将相关概念进一步明确，很明显地反映出教学中知识没有落实到位。
7.建立数学模型、应用数学知识解决实际题的能力薄弱。
比如19、25题这两道实际应用题得分率分别是25.5%、22.2%，满分率7%、1.65%，0分率却分别达到86.37%、48.92%，这样的现象不得不引起我们对学生实际应用能力的重视。建议平时教学中由浅入深地进行应用训练，帮助学生理清各种类型应用题中的数量关系，增加数学与生活的联系，激发学习兴趣，帮助学生克服畏难情绪，提高分析问题、建立数学模型解决问题的能力。
五、教学建议
1．认真研读《数学课程标准》——明确教学要求
建议教师把研读课标作为日常工作的必不可少的工作内容，把握好知识、技能落实的程度，无论是日常教学还是复习都要依据课标、严格落实课标要求。同时注意课标要求是面向全体的最低要求，教学中还要根据教学实际，对不同层次的学生提出不同程度的要求。要体会课标要求体现出的数学教学要给学生留下什么？不仅要掌握必备的知识、技能、方法、经验，还要培养自觉从数学角度观察、思考、分析、解决问题的意识；形成良好的思维习惯、书写习惯；体会学习数学的快乐。
2．用好教材，落实基础知识和基本技能——为学生搭好上升的台阶。
扎实的基础知识是能力发展的基础，教材是知识与方法的重要载体，首先要在新授课时用好教材，深入理解教材内容的本质，把握教学内容深层次的内涵，挖掘出知识蕴含的数学思想方法，在教材处理时要注重内容处理的“过程性”，要多思考怎样还原知识生成过程，填补教材空白、点亮教材细节、突出重点、突破难点。例题、习题处理要思考题目承载的知识价值与方法体现，用活例题、习题，及时提炼方法，教材上提供的复习巩固、综合运用、拓广探索是帮助学生内化知识的重要载体，有很好的基础性、典型性、针对性、层次性，并且有很大的拓展与挖掘的空间，要用好这些资源，也就是我们经常强调的重过程、重方法、重训练。
其次要在复习课中用好教材，复习时不能只从认知的角度进行表面的重复,而是要从理解数学本质的角度审视教材，深入理解教材内容呈现的数学方法；从综合运用知识的角度拓宽教材，从提升数学思想方法的角度用活教材，通过回归教材，理清知识网络，重温例题习题，领悟思想方法。
3.重视审题能力的培养——为学生正确解题打好基础。
审题是解题思维的切入点和突破点，是培养学生思维的周密性的基础。只有认真审题，准确地看清题目的条件与要求、特别是题目中隐含的条件，弄清题目所属的类型，才能寻找所需的概念、公式、性质、定理，确定正确而简捷的解题步骤。建议：1.增强审题目的性，明确条件与结论。2.通过审题联系相关知识、相似问题、联想类似方法，培养思维的开放性。3.斟酌关键字句。如易疏忽的限定词、特殊位置、多种情况、定理公式成立的前提条件等等，培养思维的周密性。
4.审题要慢，答题要快。
4.加强教师的示范作用，培养良好的书写习惯——提高学生书面表达水平。
规范书写是更高层次的思维表达方式，也是检测教与学的质量的重要方式，典型问题的解答步骤、证明过程要给出示范，通过教师的示范引导学生清晰地、有条理地表达自己的思考过程，养成良好的说理习惯与书写习惯。
具体要求：1.正确。要求解题过程中，运算、推理、作图准确无误。2.合理。指列式、计算、推理、作图等都有充分的理由，做到言必有据，理由充足，合乎逻辑要求。3.完整。全面考虑问题，求出全部结果，无解时要说明理由；不合题意要舍去，解题过程要完整，必要的步骤不能忽略。4.简捷。尽量采取最简单有效的方法解题。5.规范。解题表述要求层次分明，条理清楚。
5．加强推理能力培养——形成严谨的思维习惯
推理能力的培养贯穿于数学教学的始终，推理能力的提高需要一个循序渐进的过程，学生在具体问题证明过程中常常是有了证明思路或者证明方向，但表现的是简缩的、跳跃式的思维，有时可能会是错误的，在表达时就会暴露出来，即使是正确的证明思路，也要对证明步骤进行完善。建议教学过程中要注意引导学生将直观感知的猜想通过推理论证表达，处理好合情推理与演绎推理的关系，养成严谨的思维习惯，规范表述方式和书写格式。1.因果关系要严密合理，要步步有据。2.几何推理的书写过程要严密且简洁，可以恰当地引导学生探索证明同一
命题的不同思路和方法，进行比较和讨论，形成寻求最优化证明方法的意识。3.证明步骤跨度不能太大，关键步骤不能缺失。 4. 定理内容的理解与适用范围要明确。
6.强化思维训练和解题方法的指导——交给学生提升的钥匙。
数学教学最主要的任务是使学生学会思考，发展学生的思维能力。那么我们在教学中究竞应该怎样做，才能更好地进行思维训练，使学生学会思考？
建议：1.正确使用启发引导的教学方法，有效设计问题，给学生思考的时间，表达的机会，使学生会思考、能表达。2.给学生探究的机会。鼓励学生大胆猜想，引导学生操作、尝试、有意识地创造学生积极探索的条件。3.有意识的训练学生思维的灵活性。变式训练是数学教学进行思维训练的有效方式。精选解题方法灵活的题目，以解题为手段，通过变换条件、变换结论、一题多变、一题多解等方式训练学生的思维，提升思维的深刻性和灵活性。4.加强数学思想方法的渗透，在概念教学中渗透思想方法，在命题教学中展示数学思想方法，在解题教学中揭示数学思想方法，在知识归纳总结时提炼思想方法。5.为学生提供有创新空间的学习素材，创设问题情境，发展应用意识；用好具有综合性、探究性、开放性的“数学活动”，鼓励学生实践、探究，提升学生的思维品质。
2018.9.1
2018年武汉市初中毕业生考试数学试卷 考试时间：2018年6月20日14:30~16:30 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 2．若分式 2 1 x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ． 4 1 B ．2 1 C ．4 3 D ． 6 5 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为5，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ．32 B ．23 C ． 23 5 D ． 2 65
2020年广东中考数学试卷分析 一、试卷分析 2020年广东中考数学已经圆满结束，我根据本次考试为大家整理了广东省数学中考试卷、解析、答案以及试卷点评分析，紧扣热点、重视基础、难度适中、稳中有“新”、区分度明显是今年广东省中考数学的几大特点． 1.紧扣热点： 题目的载体和背景结合时事民生，将2019-2020的一些热点元素融入其中．2.重视基础、难度适中： 同前几年广东省中考题型和考点分布基本一致，基础知识部分占全卷较大比重，选择题前10题均单独考察平行线判定、解不等式组、尺规作图、三角函数应用等基础内容；填空题前三道单独考察因式分解、概率、也属于基础知识；解答题前四题分别考察实数计算、分式化简求值、数据统计、一与二次方程的实际应用，难度适中。全卷在注重基础知识考察的同时，重点突出函数、基本图形性质、图形间的基本关系等核心内容的考察． 3.稳中有“新”： ①选择题舍弃了前两年整式的运算，以求不等式组的解集代之； ②舍弃了探索规律问题，取而代之的是考察面更广的定义新运算问题，该问 题涵盖了整式的运算，同时还体现了高中的虚数的概念，对学生综合分析能力要求较高； ③压轴填空第17题为直角三角形的构造最短路径问题，难点在于最短路和 圆的转化； ④解答题21题考察函数与一次函数综合，舍弃反比例函数求k值的考察， 更注重函数综合的应用； ⑤解答题22题主要是切线的证明，增加了计算的比重，以及增加了相似的 综合运用能力． 4.压轴题区分度明显： 今年压轴题仍然出现在第10题（选择）、第17题（填空）、第24、25题（解答），整体考点与去年一致，分别有几何综合题、圆与相似、二次函数综合题，但难度比去年略有提高，具有明显的选拔性和区分度．例如最后一题综合了二次函数、动点与面积、图形的旋转等内容，题型与解法与往年略有不同，对于学生的数形结合思想、想象能力、计算能力的要求更高． 二、考点分析
2018年中考数学试卷质量分析报告 民族九年制学校王磊 一、试题概况 1、覆盖面：试题的考点覆盖了《课标》的重要知识点，各部分比例按要求设置，数与代数为49%（74分左右），图形与几何为37%（55分左右），统计与概率为14%（21分左右）；易、中、难按5:3:2的题序定位及分配分值。 2、试题结构：1～10题为选择题，每小题3分共30分；11～18题为填空题，每小题4分共32分；19～28题为解答题，分值为88分，总题量为28道题目，总分值为150分。各种题型的题量、分数、结构合理，符合考试说明的要求。 3、试题的主要特点 （1）全面考查“四基”，突出对基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验的考查，有较好的教学导向性。 （2）注重考查数学能力 ①把握知识的内在联系，考查学生综合运用数学的能力。 ②注重考查学生的获取信息、分析问题、解决问题的能力。 ③试卷设计时，选择题、填空题和解答题的最后一题的难度略有变化，考查学生在新问题情境中分析和解决问题能力，较好的培养学生的数学素养和思维能力。 （3）关注学生的创新精神、实践能力、学习能力 ①重视与实际生活的联系，加强了对学生运用知识分析和解决实际问题的考查。 ②通过设置开放性试题、探索性试题，考查学生能否独立思考、能否
从数学的角度去发现和提出问题，并加以探索研究和解决，从而考查学生的思维能力和创新意识。 4、紧扣课程内容，考查数学素养，体现学科特点 试题对学生的“四基”、“四能”与“核心概念”的考查得到较好的体现。 （1）、题目立足于课标要求，全面考查“四基” 紧扣《课标》要求及教材，立足考查基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。部分试题由教材中的题目改编而成。例如：第1、3、4、5、6、13、14、17、20、21、22等题都是由课本上的例题、练习题、习题改编而成。有些题也是学生见过的题目的合理改造而来。 （2）、注重考查数学能力 试题关注学生的“数感”、“符号意识”、“空间观念”、“几何直观”、“数据分析观念”、“运算能力”、“推理能力”、“模型思想”、“创新意识”、“应用意识”的形成。 （3）、关注学生的情感体验 试题中所设置的背景都是学生熟悉和可以理解的。另外注重图文并茂的呈现方式，借此考查学生正确地获取信息，并通过背景、数据及动手绘制图形来发现、分析与解决问题。 二、试题对数学教学的启示 1、课堂教学及复习要基于《课标》和《考试说明》。 试题以《课标》的课程内容标准要求为依据；体现了《课标》对学生在掌握数学和通过学习数学而达到的自身发展三大方面的要求：获得“四基”、发展能力、养成科学态度。阅读《考试说明》了解中考的考点。哪些是重要考点，哪些是必考考点。在复习中有意识的对这些知识点重点复习反复练习。对那些
2018年湖南省常德市中考数学试卷 一、选择题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 1．（3分）﹣2的相反数是（） A．2 B．﹣2 C．2﹣1D．﹣ 2．（3分）已知三角形两边的长分别是3和7，则此三角形第三边的长可能是（） A．1 B．2 C．8 D．11 3．（3分）已知实数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（） A．a＞b B．|a|＜|b|C．ab＞0 D．﹣a＞b 4．（3分）若一次函数y=（﹣2）+1的函数值y随的增大而增大，则（）A．＜2 B．＞2 C．＞0 D．＜0 5．（3分）从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛， 2=1.5，S乙2=2.6，S丙2=3.5，S丁2=3.68，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S 甲 你认为派谁去参赛更合适（） A．甲B．乙C．丙D．丁 6．（3分）如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC=90°，AD=3，则CE的长为（） A．6 B．5 C．4 D．3 7．（3分）把图1中的正方体的一角切下后摆在图2所示的位置，则图2中的几何体的主视图为（）
A．B．C．D． 8．（3分）阅读理解：a，b，c，d是实数，我们把符号称为2×2阶行列式，并且规定：=a×d﹣b×c，例如：=3×（﹣2）﹣2×（﹣1）=﹣6+2=﹣4．二元一次方程组的解可以利用2×2阶行列式表示为： ；其中D=，D=，D y=． 问题：对于用上面的方法解二元一次方程组时，下面说法错误的是（） A．D==﹣7 B．D=﹣14 C．D y=27 D．方程组的解为 二、填空题（本大题8个小题，每小题3分，满分24分） 9．（3分）﹣8的立方根是． 10．（3分）分式方程﹣=0的解为=． 11．（3分）已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为千米． 12．（3分）一组数据3，﹣3，2，4，1，0，﹣1的中位数是．13．（3分）若关于的一元二次方程22+b+3=0有两个不相等的实数根，则b的值可能是（只写一个）．
2018年武汉市中考数学试卷 、 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 2．若分式在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 3．计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 4．五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37、40、38、42、42，这组数据的众数和中位数分别是（ ） A ．2、40 B ．42、38 C ．40、42 D ．42、40 5．计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 6．点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 7．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 8．一个不透明的袋中有四张完全相同的卡片，把它们分别标上数字1、2、3、4．随机抽取一张卡片，然后放回，再随机抽取一张卡片，则两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 9 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 …… 平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ） A ．2019 B ．2018 C ．2016 D ．2013 10．如图，在⊙O 中，点C 在优弧AB ⌒ 上，将弧BC ⌒ 沿BC 折叠后刚好经过AB 的中点D ．若⊙O 的半径为，AB ＝4，则BC 的长是（ ） A ． B ．
2011年中考数学试卷分析报告 一、试卷概况 （一）试卷结构 2011年中考数学试卷共六大题25小题，满分120分，考试时间120分钟，考试内容为义务教育九年制七年级至九年级数学教材（人教版）各册涵盖知识。 全卷：数与代数占分值52分，空间与图形6分值53分，统计概率分值15分。第一大题为选择了共8小题（8×3′＝24分），第二大题为填空题共8小题（8×3′＝24分），第三大题共3小题（3×6′＝18分），第四大题共2小题（2×8′＝16分），第五大题共2小题（2×9′＝18分），第六大题共2小题（2×10′＝20分） （二）试卷基本特点 2011年中考数学试卷，在题目的设计提题量上与2010年大至相同，改2010年选择题10题，填空题6题为2011年选择题8题，填空题8题，仍为以答题卷形式答题，实施网上阅卷。试卷难度适中，整卷难度分数为0.58左右。试题反映了考生教育教学发展的要求，坚持从学生实际出发，该学生的发展与终身学习的需求，在重视基础知识和基本技能考查的同时，注重了数学思想与数学方法的考查，加强了学生应用数学知识和思维方法，分析解决现实问题的能力的考查，在创新知识和实践能力方面也体现的更加明显，反映了数学课程标准对数学的要求，体现了课程改革的精神。 表一：试卷结构
成绩分析表 试题难度分析（选择题除外） （9—16题） 一、考查知识点 （1）有理数运算法则 （2） 分解因式 （3）函数自变量的取值范围 （4） 解二元一次方程组 （5） 三角形内角平分线的交点（6） 平 面图形中有关分解的数量关系 （7）h. 旋转圆形的中心点 （8） 几何图形中角的关系、线段的关系的解答 二、主要失分原因 （1） 分解因式未完整 如：x 3－x=x(x 2－1)=x(x+1)(x-1)只分解到第二步 （2） 解方程组答案缺括号 如： ?? ?-==34 y x 写成：x=4 y=-3 （3） 解析式中的量的关系 如：y=2 1x+90 写成y=2 1x+90o
2018济南中考试卷分析
一、选择题：（本题共12小题，每小题4分，共48分） 1、考点：有理数的乘法。专题：计算题。考纲要求：本题考查了有理数的乘法， 2、考点：简单几何体的三视图。考纲要求：本题考查了三视图的知识 3、考点：科学记数法—表示较大的数。考纲要求：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确a的值以及n的值． 4、考点：轴对称和中心对称图形。专题：几何题。考纲要求：了解轴对称和中心对称的基本性质，会找对称轴和对称中心 5、考点：相交线与平行线。考纲要求:理解对顶角、余角、补角等概念，理解平行线的概念和平行线的性质以及证明方法。 6、考点：整式的混合运算；考纲要求：了解整式的性质，掌握合并同类型和去括号的运算，能推导乘法公式，并利用公式进行计算 7、考点：一元一次方程与不等式。考纲要求：此题考查了解一元一次方程的能力，能解一元一次不等式，并求出解集范围 8、考点：反比例函数。考纲要求：本题主要考查了反比例函数变量之间的关系 9、考点：平面直角坐标系。考纲要求：本题考查了平面直角坐标系中，一个图形的顶点坐标沿两个坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并指导对应顶点坐标之间的关系。 10、考点：频数分布直方图。考纲要求：考察了实用频数分布直方图解释数据中蕴含信息的能力 11、考点：圆、扇形和三角形的面积。考纲要求：此题考查了圆形和扇形的面积公式，也考察了轴对称的相关知识点 12、考点：二次函数综合。考纲要求：本题主要考察了二次函数对称轴、最大值和最小值、顶点坐标，说出图像开口方向，画出图像的对称轴和图像与坐标轴交点。 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 13、考点：分解因式。考纲要求：本题主要考查了因式分解计算，要求学生能用提公因式法、公式法进行因式分解 14、考点：概率计算：考纲要求：本题主要考查了根据已知条件运用列表法、画树状图列出简单随机事件所有可能结果，以及指定事件发生的所有可能的结果，了解事件的概率。15、考点：多边形内角和与边的关系。考纲要求：本题考查了多边形边、内角等概念，多边形内角和公式。 16、考点：分式。考纲要求：本题考查的是分式的性质，用到的知识点为：分式和最简分式的概念，能利用分式的基本性质进行约分和通分，并求出未知数。 17、考点：一次函数与数形结合。考纲要求：本题主要考查利用一次函数图像解决实际问题的能力 18、考点：多边形综合。考纲要求：探索并证明矩形、三角形的性质定理以及他们的判定定理，还要掌握轴对称图形的性质。 三、解答题（本大题共9小题，共78分） 19、（本小题满分6分）考点：实数综合运算，三角函数值。 20、（本小题满分6分）考点：解不等式。考纲要求：能解数字系数一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集，会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的解集。 21、（本小题满分6分）考点，简单平面几何。考纲要求：掌握平行线的性质定理并加以应用；此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．注意两直线平行，同位角相等． 22、（本小题满分8分）考点：一次方程。考纲要求：本题考查的是方程与方程组，要求考生能根据具体问题中的数量关系列出方程，掌握等式的基本性质，能解一元一次方程、可化为一元一次方程的分式方程。
眉山市2017年高中阶段教育学校招生考试 数学试卷分析报告 一、命题指导思想 坚持有利于贯彻国家的教育方针，推进初中素质教育，遵循新课标的基本理念，以数与式、方程与不等式、函数、概率与统计、空间与图形、解直角三角形及其应用为主干，重点考查学生数学基础知识、基本技能和一定的分析问题解决问题的能力，有利于促进我市初中数学课程改革的进一步深入，促进学生生动、活泼、主动地学习，为高中输送合格优质新生。 二、试题类型和结构 眉山市2017年中考数学试卷分A卷、B卷。A卷总分100分，分单项选择题、填空题、解答题三大部分共24个小题。A卷一大题是单项选择题，12个题，每题3分，共36分；二大题是填空题，6个题，每题3分，共18分；三大题解答题共6个小题，共46分。19、20题每小题6分，共12分；21、22题，每小题8分，共16分；23、24题每小题9分，共18分。B卷为解答题，共2个小题，第一小题9分，第二小题11分，总分20分。“数和代数”及“概率与统计”约占60％，“空间与图形”部分约占40%；难度系数在0．63左右.平均分75分。 试题注重基础知识、基本能力和基本思想方法，关注数学活动过程和思维空间，重视引导教学回归教材；重视对学生后继学习影响较大的知识、思维方法和新增内容的考查；在平稳过度往年中考题的基础上，适当涉及根与系数的关系，较好体现了初中数学课程标准倡导的理念，对于改善初中数学教学方式和学习方式有较好的导向作用。 1、紧扣教材、注重四基
试卷中不少题目都直接或间接的取材于教材例、习题，或是例、习题的变式，或源于教材并适度延拓，加强了数学知识的有效整合，提高了试卷的概括性和综合性。较好地考查了学生实数、解不等式、轴对称图形、因式分解、解一元二次方程、函数、圆的半径计算、全等三角形、相似三角形的性质、数据的统计等“四基”状况，有利于引导数学教学重视教材，克服“题海”。并且根据《眉山市2017年中考数学科命题规划》，对难度系数作了不同的控制和安排。 2、重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力 试卷在注重考查学生“四基”的同时，重视考查学生运用数学思想方法解决问题的能力： 第4题考察学生空间想象能力，由所给实物图，想象它的主视图，较好地考查了由物想图的知识内容和学生的空间想象力； 第5题考查中位数、众数、平均数的概念，有效考查了学生获取信息作出判断的能力； 第8题以数学著作《九章算术》为载体是通过对井深的计算，考查学生对相似三角形性质的掌握； 第9题将圆的内心与三角形相结合，考查学生对知识的变式应用 第11题以一次函数图象为模板，考查学生二次函数最值问题； 第12题突破学生以往的二次函数图象的思维模式，考查学生因式分解的变式训练。考查对知识的变式应用，具有较好的区分度。 第14题灵活考查学生对旋转相关知识的掌握。 第15题着重考查一元二次方程根与系数的关系，有助于学生对后继知识的关注和掌握；
2018年广东省广州市中考数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分.在每小题给出的四个选项中，有一项是符合题目要求的） 1．（3分）四个数0，1，，中，无理数的是（） A．B．1 C．D．0 2．（3分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（） A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条 3．（3分）如图所示的几何体是由4个相同的小正方体搭成的，它的主视图是（） A．B．C．D． 4．（3分）下列计算正确的是（） A．（a+b）2=a2+b2B．a2+2a2=3a4C．x2y÷=x2（y≠0）D．（﹣2x2）3=﹣8x6 5．（3分）如图，直线AD，BE被直线BF和AC所截，则∠1的同位角和∠5的内错角分别是（） A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4
6．（3分）甲袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2：乙袋中装有2个相同的小球，分别写有数字1和2．从两个口袋中各随机取出1个小球，取出的两个小球上都写有数字2的概率是（） A．B．C．D． 7．（3分）如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC=20°，则∠AOB的度数是（） A．40°B．50°C．70°D．80° 8．（3分）《九章算术》是我国古代数学的经典著作，书中有一个问题：“今有黄金九枚，白银一十一枚，称之重适等．交易其一，金轻十三两．问金、银一枚各重几何？”．意思是：甲袋中装有黄金9枚（每枚黄金重量相同），乙袋中装有白银11枚（每枚白银重量相同），称重两袋相等．两袋互相交换1枚后，甲袋比乙袋轻了13两（袋子重量忽略不计）．问黄金、白银每枚各重多少两？设每枚黄金重x两，每枚白银重y两，根据题意得（） A．B． C．D． 9．（3分）一次函数y=ax+b和反比例函数y=在同一直角坐标系中的大致图象是（） A．B．
2018年武汉市初中毕业生考试试卷 数学 （满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1． （2018武汉市，1，3分） 温度由－4℃上升7℃是（ ） A ．3℃ B ．－3℃ C ．11℃ D ．－11℃ 【答案】A 【解析】－4+7＝3（℃）.故选A . 【知识点】有理数的加法 2． （2018武汉市，2，3分） 若分式 2 1 +x 在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．x ＞－2 B ．x ＜－2 C ．x ＝－2 D ．x ≠－2 【答案】D 【解析】∵2x +≠0，∴x ≠－2.故选D . 【知识点】分式有意义的条件 3． （2018武汉市，3，3分） 计算3x 2－x 2的结果是（ ） A ．2 B ．2x 2 C ．2x D ．4x 2 【答案】B 【解析】原式＝（3－1）2 x ＝22 x .故选B . 【知识点】整式的减法 4． （2018武汉市，4，3分） 五名女生的体重（单位：kg ）分别为：37，40，38，42，42，这组数据的众数和 中位数分别是（ ） A ．2，40 B ．42，38 C ．40，42 D ．42，40 【答案】D 【解析】∵37、40、38、42、42，这组数据共有5个数，其中42出现2次，出现的次数最多，∴这组数据的众数是42；把37、40、38、42、42，按从小到大的顺序排列为37，38，40，42，42，共有5个数据，其中40在中间位置，∴这组数据的中位数是42.故选D . 【知识点】一组数据众数、中位数的求法 5． （2018武汉市，5，3分） 计算(a －2)(a ＋3)的结果是（ ） A ．a 2－6 B ．a 2＋a －6 C ．a 2＋6 D ．a 2－a ＋6 【答案】B 【解析】(a －2)(a ＋3)＝2 326a a a +--＝2 6a a +-.故选B . 【知识点】整式的乘法、整式的加减 6． （2018武汉市，6，3分） 点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（ ） A ．(2，5) B ．(－2，5) C ．(－2，－5) D ．(－5，2) 【答案】A 【解析】∵点P (,a b )关于x 轴的对称点是1P (,a b -)，∴点A (2，－5)关于x 轴对称的点的坐标是（2，5）.故选A . 【知识点】两点关于x 轴对称的坐标的关系 7． （2018武汉市，7，3分） 一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几 何体中正方体的个数最多是（ ） A ．3 B ．4
上海中考数学试卷分析 一、试卷基本结构： 48分（每题4分）；19-25题为解答题，占78分（其中，19-22每题10分，23-24每题12分，25题14分）。
（1选 择题 的考 查范 围比 较广，涵盖 了初 中数 （2）题目设置：概念题、理解运用题型。 （3) 考查侧重于对基础概念的考查。 （4）选择题的选项设置全部为单选题 （5) 通过以上分析，我们可以看出，选择题的考查以基本知识为核心内容。只要同学们对课本内容熟悉，基础知识牢固，是可以轻松解决的。 2.填空题分析 （1 填 空题 的考 查范 围同 样比 较广 泛初 中数 学的 基础 概念 知识 覆盖 较全。（2题 目设置：概念题、综合应用题等。 （3）侧重于对课本上数学基础知识的考查。 （4）基础题以外的题目难度并不大，同样的，如果对课本熟悉，基础概念牢固，大部分通过简单的推理与计算都会很容易得到解决。 3.简答题分析
解答 题重点考查了理解能力、重题干获取信息的能力和综合运用能力。 （2）第19、20题考查学生代数的基本计算。 （3）第21题考查学生对一次函数和反比例函数相关概念性质的理解及运用。 （4）第22题涉及到数学知识与生活的联系，是今年出现的新题型，有助于学生更深刻理解所学知识。 （5）第23题综合考查了初中平面几何的大部分知识点，综合度较高，需要学生对几何知识有较为 深入的理解、掌握。 （6）第24题和第25题是代数与几何相结合的题型，体现了“数形结合”的思想，综合程度高， 难度较大，是中考中区分度较大的题型。 四、总结分析： 能力；另外注重几何知识的综合应用；综合题难度较大，着重考查“数形结合”思想，尤其是函数与几何 相结合的综合性题型。 2.试卷的特点： 试题完全忠于书本，试题难度适中，以基础为主。试卷容量恰当，考查知识全面，覆盖面较大，几何 所占比例较大，整张试卷基本再现了初中数学的知识网络。 就整张数学试卷，试题主重体现了对课本的掌握和理解能力的培养。在信息的收集整理与处理、知识 的记忆和整理、作图与识图、分析计算及科学探究方面提出了要求。
2018年湖南省常德市中考数学试卷及答案解 析．
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14．（3分）某校对初一全体学生进行了一次视力普查，得到如下统计表，则视．这个范围的频率为 4.9≤x＜5.5力在 频视24.4.44.4.74.4.6605.24.9≤x≤105.55.2≤x＜15．（3分）如图，将矩形ABCD沿EF折叠，使点B落在AD边上的点G处，点C落在点H处，已知∠DGH=30°，连接BG，则∠AGB= ． 16．（3分）5个人围成一个圆圈做游戏，游戏的规则是：每个人心里都想好一个实数，并把自己想好的数如实地告诉他相邻的两个人，然后每个人将他相邻的两个人告诉他的数的平均数报出来，若报出来的数如图所示，则报4的人 心．里想的数是 三、（本大题2个小题，每小题5分，满分10分）2﹣017．（．5分）计算：）|+﹣）﹣π﹣|12﹣（（18．（5分）求不等式组的正整数解． 页）31页（共5第 （本大题．分）分）分，满分122个小题，每小题6四、 先化简，再求值：（，其中+x=）÷19．（6=y≠0）与反比例函数y=kx+b（k0（k≠）20．（6分）如图，已知一次函数21112的图象交于A（4，1），B（n，﹣2）两点．）求一次函数与反比例函数的解析式；1（的取值范围．时yx2）请根 据图象直接写出y＜（21 五、（本大题2个小题，每小题7分，满分14分）21．（7分）某水果店5月份购进甲、乙两种水果共花费1700元，其中甲种水果8元/千克，乙种水果18元/千克．6月份，这两种水果的进价上调为：甲种水千克．/元千克，乙种水果20元果10（1）若该店6月份购进这两种水果的数量与5月份都相同，将多支付货款300元，求该店5月份购进甲、乙两种水果分别是多少千克？（2）
2017年中考数学试卷分析 2017年广东省中考数学试卷与去年相比，在知识内容、题型、题量等方面总体保持稳定，不仅注重考查“四基”（基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验），而且注重考查学生的运算能力、推理能力、应用意识和综合意识。试卷分值与去年相比，总分值120分和题型结构没有变化，兼顾了初中毕业水平考试与选拔的功能，不过相比较去年的试题，基础题难度不大，压轴题难度有所提升。 一、试题特点：整体平稳 2017年中考试题考点与前两年对比，不少题目的考察方式与近几年题型相似，具体考点如下：
二、逐题分析：难度适中 （一）选择题 选择题较容易得分，基本上是送分题，基础部分第10题与往年题型不同，内容有变化，今年重点考察的对象是特殊四边形与相似的综合应用，但难度不大。 （二）填空题 第15题往年喜欢考察找规律的题型，今年重点考察的是整体代入法。往年第16题常求阴影部分面积，而今年和去年都是考察几何图形中求线段长度问题。
（三）解答题（一） 第17、18题考点与往年相同，第19题尺规作图题今年放在了解答题（二）中，而以往学生最担心的应用题今年难度有所降低，放在解答题（一）中，容易得分。 （四）解答题（二） 数据分析与几何小综合和以往考察考点相似，但难度不大，容易得分，计算量比以前略有减少。 （五）解答题（三） 解答题（三）题型与去年基本一样，内容变化不大，难度稍有提高。23题函数小综合，相比去年考察的知识点比较广，涉及到函数解析式、中点公式、三角函数；24题几何大综合与去年难度相当，不过题型有所变化，重点考查了圆的基本性质与圆的切线性质、三角形相似等综合内容，要求学生对圆中角度的关系能灵活运用，对相关几何模型熟悉，对学生能力要求比较高。特别是第（3）问求弧长，要求学生利用相似三角形证明求角度，要求学生有较强的综合能力。25题压轴题，为图形变换中的动点问题，把等腰三角形、矩形、特殊角度的三角形与二次函数最值等编合在一起，同时也体现出数形结合，分类讨论、函数等思想，并且本题较去年计算量有所加大，对学生的图形综合分析能力要求比较高，卓越、博达教育专家认为，正确地做出辅助线是解决问题的关键，要求学生具有完整的数学思维，区分度较高，具
2018年淄博中考数学真题试卷分析 总体概况： 一、选择题 第1题是有理数运算，考查较基础属于送分题，基础性题目 第2题是随机事件，这个题目看似简单，需要跟语文相结合理解才能做对。基础性题目 第3题是关于图形对称，一定要看清题意问的是哪个对称，基础性题目 第4题是考查单项式与指数运算，也比较简单，基础性题目 第5题是无理数的估算，属于比较简单的题目，基础性题目 第6题是对计算器使用的考查，近几年每年都会出一道这样的题目，难度不大，但是需要会使用。基础性题目 第7题是考查分式的化简运算，只要细心去通分运算也不难。基础性题目 第8题是考查统计知识，这个题目有技巧，需要认真去分析下这四个人的具体情况。中档题目 第9题是考查圆中关于弧长的计算，题目给的比较基础，注意公式不要记错。基础性题目第10题是分式的应用，这个题目是已经给设出未知数，还跟平时练习的设法不一样，这样就导致学生容易选错，审题上一定要多注意。难度中等 第11题考查三角形与平行线，主要是三角形的相关性质转换，难度不大。基础性题目 第12题是关于旋转还需要自己做辅助线的一个三角线面积计算题，这个题目不管是从方法还是计算上难度都比较大，不好想，若不是之前遇到过类似题型，想做出来比较难。高难题目 总结：淄博今年的选择题整体都比较基础，好几个直接送分题，两个中等题目也是需要一点点技巧，只要基础知识掌握牢固也不难，除了最后一道确实有点难度，这个需要有很好的几
何辅助线功底才行，所以在平时备考中针对学生具体情况掌握合适的题目，拿应该有的分数。 二、填空题 第13题是平行线的性质题目，很简单。基础性题目 第14题是因式分解，注意要分解彻底，该提取的一定要提取公因式。基础性题目 第15题是关于三角形折叠的图形变换题目，这个题目相对出的比较基础。基础性题目 第16题是关于二次函数的一个平移变换题目，这个题目看似简单，其实和几何图形还有一点点关联，需要细心去审题才行。中等难度题目 第17题是找规律的题型，这个题型一般很难拿到分数，所以建议同学们要慎重对待，不要浪费过多时间来分析，发现规律后就比较简单了。难度很大 总结：填空题难度还算正常，前几个算是送分题，后面两个需要对知识掌握熟练才可以，至于填空题中最后一个找规律的题目，还是建议放到最后去做，除非第一眼就发现了规律。三、解答题 第18题这个题目就是基本的化简求值类型题目，注意做题步骤就可以，计算上要细心，只要细节注意到了就是个送分题。基础性题目 第19题是个简单三角形的证明题，这个题目需要自己去做辅助线，但是这是个课本上的例题，所有在学习中老师肯定都给讲过，只要课上认真听课，这个题目也是送分题。基础性题目 第20题这是一道统计与概率题，第一问考查众数、中位数、平均数，注意中位数需要求平均数，而平均数计算要细心，不要算错。第二问则是补全条形图，在考试中要先用铅笔画上再用签字笔描一下，否则扫描不清晰。第三问概率直接求没什么难度。基础性题目。 第21题是反比例函数与一次函数的综合题，这个题目前两问都是平时经常练习的题型，求解析式和比较大小，都不难。基础性题目。第三问牵扯到面积分割成比例问题，则需要根据横坐标进行分割，这个略微有些难度。中等难度 第22题是圆的综合题，这个题目第一问就是和相似综合求证乘积，需要转化到相似比，第一问不难，比较容易。基础性题目。第二问和菱形综合一起，这个题目不论是从证明菱形还是最后求菱形面积都不是太简单，需要对几何所有知识都不很熟练才可以。高难题目。 第23题是几何图形中的动态探究型题目，这个题目第一问很简单是个送分的，基础性题目。第二问则需要自己做辅助线来证明上面结论的正确性，需要对图形各个边和角关系熟悉才可以。中等难度。第三问是进一步变形，这个题目则需要对整个图形的全方位把控，综合考虑重新做辅助线才能找到其中的关系。高难题目 第24题函数综合题，压轴题雷打不动考查二次函数综合题，第一问跟以往一样求解析式，就是简单的解方程组求解，只是里面含有根号，所以计算要细心。基础性题目.第二问关于坐标的计算，总体来说不难理解，但是在n的求解去求t的过程则需要根据题目好好审一下，否则容易漏掉左边那个情况。中等难度。第三问一如既往的难做，综合性强，不但需要把握题意而且还需要对初中代数部分知识转化衔接都很好才能做出来，同时还需要做题速度，因为做的慢了根本见不到第三问就到点了。高难题目
2017年湖南省常德市中考数学试卷(解析版) 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1．下列各数中无理数为（） A．B．0 C．D．﹣1 【考点】26：无理数． 【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【解答】解：A、是无理数，选项正确； B、0是整数是有理数，选项错误； C、是分数，是有理数，选项错误； D、﹣1是整数，是有理数，选项错误． 故选A． 2．若一个角为75°，则它的余角的度数为（） A．285°B．105°C．75°D．15° 【考点】IL：余角和补角． 【分析】依据余角的定义列出算式进行计算即可． 【解答】解：它的余角=90°﹣75°=15°， 故选D． 3．一元二次方程3x2﹣4x+1=0的根的情况为（） A．没有实数根B．只有一个实数根 C．两个相等的实数根D．两个不相等的实数根 【考点】AA：根的判别式． 【分析】先计算判别式的意义，然后根据判别式的意义判断根的情况． 【解答】解：∵△=（﹣4）2﹣4×3×1=4＞0 ∴方程有两个不相等的实数根．
故选D． 4．如图是根据我市某天七个整点时的气温绘制成的统计图，则这七个整点时气温的中位数和平均数分别是（） A．30，28 B．26，26 C．31，30 D．26，22 【考点】W4：中位数；W2：加权平均数． 【分析】此题根据中位数，平均数的定义解答． 【解答】解：由图可知，把7个数据从小到大排列为22，22，23，26，28，30，31，中位数是第4位数，第4位是26，所以中位数是26． 平均数是（22×2+23+26+28+30+31）÷7=26，所以平均数是26． 故选：B． 5．下列各式由左到右的变形中，属于分解因式的是（） A．a（m+n）=am+an B．a2﹣b2﹣c2=（a﹣b）（a+b）﹣c2 C．10x2﹣5x=5x（2x﹣1）D．x2﹣16+6x=（x+4）（x﹣4）+6x 【考点】51：因式分解的意义． 【分析】根据因式分解的意义即可判断． 【解答】解：（A）该变形为去括号，故A不是因式分解； （B）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故B不是因式分解； （D）该等式右边没有化为几个整式的乘积形式，故D不是因式分解； 故选（C） 6．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）
2018~2019学年度武汉市部分学校九年级调研测试数学试卷 考试时间：2019年1月17日14：00~16：00 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．将下列一元二次方程化成一般形式后，其中二次项系数是3，一次项系数是－6，常数项是1的方程是（ ） A ．3x 2＋1＝6x B ．3x 2－1＝6x C ．3x 2＋6x ＝1 D ．3x 2－6x ＝1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） 3．若将抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度，就得到抛物线（ ） A ．y ＝(x －1)2＋2 B ．y ＝(x －1)2－2 C ．y ＝(x ＋1)2＋2 D ．y ＝(x ＋1)2－2 4．投掷两枚质地均匀的骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，则下列事件为随机事件的是（ ） A ．两枚骰子向上一面的点数之和大于1 B ．两枚骰子向上一面的点数之和等于1 C ．两枚骰子向上一面的点数之和大于12 D ．两枚骰子向上一面的点数之和等于12 5．已知⊙O 的半径等于8 cm ，圆心O 到直线l 的距离为9 cm ，则直线l 与⊙O 的公共点的个数为（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．无法确定 6．如图，“圆材埋壁”和我国古代著名数学著作《九章算术》中的问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”用几何语言可表述为：CD 为⊙O 的直径，弦AB ⊥CD 于点E ，CE ＝1寸，AB ＝10寸，则直径CD 的长为（ ） A ．12．5寸 B ．13寸 C ．25寸 D ．26寸 7．假定鸟卵孵化后，雏鸟为雌鸟与雄鸟的概率相同．如果3枚鸟卵全部成功孵化，那么3只雏鸟中恰有2只雄鸟的概率是（ ） A ．61 B ．83 C ．85 D ．3 2 8．如图，将半径为1，圆心角为120°的扇形OAB 绕点A 逆时针旋转一个角度，使点O 的对应点D 落在弧AB 上，点B 的对应点为C ，连接BC ，则图中CD 、BC 和弧BD 围成的封闭图形面积是（ ） A ．63π- B ．623π- C ．823π- D ．3 3π - 9．古希腊数学家欧几里得的《几何原本》记载，形如x 2＋ax ＝b 2的方程的图解法是：如图，画Rt △ABC ，∠ACB ＝90°，BC ＝2a ，AC ＝b ，再在斜边AB 上截取BD ＝2a ，则该方程的一个正根是（ ） A ．AC 的长 B ．BC 的长 C ．AD 的长 D ．CD 的长 10．已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c （a ＜0）的对称轴为x ＝－1，与x 轴的一个交点为(2，0)．若关于x 的一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝p （p ＞0）有整数根，则p 的值有（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．已知3是一元二次方程x 2＝p 的一个根，则另一根是___________．
2016年陕西中考数学试卷分析 2016年陕西中考数学试卷分析 一．总评： 今年中考数学试题，总体难度稳中有降，考点考察较为全面，重点集中在图形的性质，函数等知识点，与实际生活联系紧密，紧跟西安城市发展步伐，引入“望月阁”等具有浓郁时代气息的题目，令人倍感亲切。 二．难度评价： 2016陕西中考数学试题难度评价 难度层级 容易题 较易题 较难题 难题 对应题号 1-4,11-12,15-19 5-9,20-22 10,23,24 13,14,25（3） 占比 40% 30% 20% 10% 总评： ①难度稳中有降，体现了对课标“基础知识，基本技能，基本思想，基本活动经验”的考察；
②今年选择题难度普遍不高，预计学生会有比较高的得分率，但是像第7,8两题，因为涉及到学生平时容易弄混的直线增减性，过象限问题，以及数全等三角形对数的问题，所以也比较容易出错； ③填空题平均难度高于往年，反比例函数13题没有图像而且和一次函数结合引入比例难度加大，14题通过隐形圆考察最值难度增大；预计13,14题得分不理想。 ④解答题考点难度基本稳定，24题难度略低，符合中考报告会精神，25题第二问“双对称”最值问题学生有一定困难，第三问方案设计隐形圆考察，提升整张试卷难度，得分率不会太理想。 三．考点分布 2016陕西中考数学考点范围解析 考纲 知识大类 涉及题号 所占分值 代数部分 数与式 1,3,15,16 16 方程与不等式 11 3 函数 5,10,13,20,21 23 图形与几何 图形的性质 2,4,6,8,9,12,14,17,19 33 图形的变化
24,25 22 图形与坐标 7 3 统计与概率 抽样与数据分析 18 5 事件的概率 22 7 综合实践 25 12 四．各题考点归纳总结： 题号 分值 核心考点 1 3 有理数的运算 2 3 三视图 3 3 幂的运算 4 3
2018年中考数学模拟试卷 一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．7的相反数是（） A．7 B．﹣7 C．D．﹣ 2．数据3，2，4，2，5，3，2的中位数和众数分别是（） A．2，3 B．4，2 C．3，2 D．2，2 3．如图是一个空心圆柱体，它的左视图是（） A．B．C．D． 4．下列二次根式中，最简二次根式是（） A．B．C．D． 5．下列运算正确的是（） A．3a2+a=3a3B．2a3?（﹣a2）=2a5C．4a6+2a2=2a3D．（﹣3a）2﹣a2=8a2 6．在平面直角坐标系中，点P（m﹣3，4﹣2m）不可能在（） A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 7．下列命题中假命题是（） A．正六边形的外角和等于360° B．位似图形必定相似 C．样本方差越大，数据波动越小 D．方程x2+x+1=0无实数根 8．从长为3，5，7，10的四条线段中任意选取三条作为边，能构成三角形的概率是（） A．B．C．D．1 9．如图，A，B，C，D是⊙O上的四个点，B是的中点，M是半径OD上任意一点．若∠BDC=40°，则∠AMB的度数不可能是（） A．45°B．60°C．75°D．85°
10．将如图所示的抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度后，得到的抛物线解析式是（） A．y=（x﹣1）2+1 B．y=（x+1）2+1 C．y=2（x﹣1）2+1 D．y=2（x+1）2+1 11．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，将△ABC绕顶点C逆时针旋转得到△A'B'C，M是BC的中点，P是A'B'的中点，连接PM．若BC=2，∠BAC=30°，则线段PM 的最大值是（） A．4 B．3 C．2 D．1 12．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC与BD的交点，M是BC边上的动点（点M不与B，C重合），CN⊥DM，CN与AB交于点N，连接OM，ON，MN．下列五个结论：①△CNB≌△DMC；②△CON≌△DOM；③△OMN∽△OAD；④AN2+CM2=MN2； 的最小值是，其中正确结论的个数是（） ⑤若AB=2，则S △OMN A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题（每题3分，满分18分，将答案填在答题纸上） 13．计算：﹣3﹣5= ． 14．中国的领水面积约为370 000km2，将数370 000用科学记数法表示为．15．如图，AB∥CD，点E在AB上，点F在CD上，如果∠CFE：∠EFB=3：4，∠ABF=40°，那么∠BEF的度数为． 16．如图，点P在等边△ABC的内部，且PC=6，PA=8，PB=10，将线段PC绕点C 顺时针旋转60°得到P'C，连接AP'，则sin∠PAP'的值为． 17．如图，在扇形OAB中，C是OA的中点，CD⊥OA，CD与交于点D，以O为圆心，OC的长为半径作交OB于点E，若OA=4，∠AOB=120°，则图中阴影部分的面积为．（结果保留π）