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四川省绵阳市2014届高三第一次诊断性考试数学(理)试题清晰扫描版含答案

绵阳市高2011级第一次诊断性考试

数学(理)参考解答及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．

CBCDC ABBAD 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．9

12．6

13．5

14．21

()e e

， 15．①④

k π，k ∈Z }．………………………3分 x x

x x x 2sin 2

2cos 12cos sin 2sin 22--?=-

8分

sin(2)4πx + 解得324πk π+

≤24πx +≤924πk π+，k ∈Z ，整理得4

k π+≤x ≤k ππ+，k ∈Z ．

结合x ≠k π，k ∈Z 知满足f (x )≥0的x 的取值集合为 {x |4

k π+

≤x

?=+++=+，，

487414311

1d a d a d a 解得a 1=2，d =4． ……………………………………4分 ∴a n =2+4(n -1)=4n -2．…………………………………………………………6分（II ）设{b n }的公比为q ，

若q =1，则S 1=b 1，S 2=2b 1，S 3=3b 1，

由已知312322S S S +=?，代入得8b 1=4b 1，而b 1≠0，故q =1不合题意．

…………………………………………………………7分

若q ≠1，则S 1=b 1，q q b S --=1)1(212，q

q b S --=1)1(313，

于是23111(1)(1)

22311b q b q b q q

--??=+--，

整理得：4q 2=3q +q 3，解得q =0（舍去），q =1（舍去），q =3， ………10分 ∴803

31(244=--?=

S ． ………………………………………………………12分 18．解：（I ）由已知A =2，

且有3)0sin(2=+??ω，即2

sin =?，由|?|<

得3

．

又∵ 最高点为(1，2)， π

6分

2sin(3)63

B ππy =?+=1， 8分

-θ=60o-θ．

，

， …………………………………9分 ∴ )]60sin([sin 3

2θθ-?+=

+CD BC ]sin 2

cos 23[sin 362θθθ-+=

sin(362πθ+=

． ∴ 当且仅当6

θ=

时，折线段BCD 最长，最长为

2千米．…………12分

19．解：（I ）由于f (3+x )=f (-x )知函数f (x )关于2

x 对称，即2

32=-

b ，解得b =-3，于是 f (x )=x 2

-3x +2．………………………………3分 22

111()111x x x g x x x ?-≤-≥?=?--<

或，，

，当x ≤-1，或x ≥1时，由f (x )≥g (x )有x 2-3x +2≥x 2-1，解得x ≤1， ∴ 此时x 的范围为x ≤-1，或x =1．

当-1

或x ≥1， ∴ 此时x 的范围为-1

1． ∴ 综上知，使不等式f (x )≥g (x )成立的x 的取值集合为{x |x ≤

或x =1}． ………………………………………………………………7分

（II ）???<<-+≥-≤++=，，

，

或，1151132)(2x bx x x bx x x h

若b=0时，22311()51 1.x x x h x x ?+≤-≥=?-<

，或，

，显然h (x )>0恒成立，不满足条件．

(9)

分

0)1(<，且(1)(2)h h ≤0，即

5．，2（舍去），∴112

-<5b <-．

2124

240b <-??

，，???>-<-<<-，

或，626248b b b 得：-5≤b <- ∴ 综上所述b 的取值范围为11

b -<<- ……………………………12分 20．解：（I ）由02312>-+x x 解得221

<<-x ．即)22

1(，-=M ．……………2分

∵x x x x x f 24)2(3243)(22?-?=-?=+，

令2x =t ，则422<

4)32(343)()(22+-=-==t t t t g x f ， ∴ g (t )在)42

2(，上是增函数． ∴ g (t )在)42

，上无最小值，即f (x )在M 上无最小值． ……………………………………………………7分

（II ）∵0)1()

1(2)(2

22>+-+='x x tx x g ，

∴ g (x )在M 上是增函数． ……………………………………………………8分设1+tx -x 2=0的两根为α，β(α<β)，则α+β=t ，αβ=-1，M =(α，β)．于是1212)()(22+--+-=-ααββαβt t g g )

1)(1()

1)(2()1)(2(2222+++--+-=βαβααβt t

．

分

4分 0恒成立，

min ∴ a <1．…………………………………………………………………………9分

（III ）由已知ax ax e x ax ax x e x g x x --=+---=222221

21)(，

∴ a ax e x g x --='2)(．

∵ x 1，x 2是函数g (x )的两个不同极值点（不妨设x 1

∴ a >0（若a ≤0时，0)(>'x g ，即g (x )是R 上的增函数，与已知矛盾），且0)(1='x g ，0)(2='x g ．

∴ 0211=--a ax e x ，0222=--a ax e x ．两式相减得：2

1212x x e e a x x --=，

于是要证明a x

x 2ln 221<+，即证明2

121x x e e e

x x x x --<

+，两边同除以2

x e

，即证2

212

1x x e e x x x x --<

--，即证(x 1-x 2)2

21x x e ->121--x x e ，

即证(x 1-x 2)2

1x x e --121x x e -+>0，

令x 1-x 2=t ，t <0．

即证不等式012

>+-t t

e te 当t <0时恒成立．

设2

()1t t φt te e =-+， ∴ t t

t e e t e t -?

?+=

1)(2

? t t

e e t

-+=2)12

( (22t

t t ．

0)>，．

14分

宁夏银川一中高三第四次月考数学理试题含答案

银川一中2020届高三年级第四次月考理科数学注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{1,2,4}A =,2{|40}B x x x m =-+=，若}1{=B A I ，则B = A ．{}1,3- B ．{}1,0 C ．{}1,3 D ．{}1,5 2．设复数1z ,2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，13z i =+，则12z z = A ．10 B ．9i -- C ．9i -+ D ．-10 3．已知向量)4,(),3,2(x b a ==，若)(b a a -⊥，则x = A ． 2 1 B ．1 C ． 2 D ．3 4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若3623a a +=，535S =，则{}n a 的公差为 A ．2 B ．3 C ．6 D ．9 5．已知m ，n 是空间中两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（） A ．若βαβα//,,??n m ，则n m // B ．若βαα//,?m ，则β//m C. 若βαβ⊥⊥,n ，则α//n D ．若βα??n m ,，l =βαI ，且l n l m ⊥⊥,，则βα⊥ 6．某学校计划在周一至周四的艺术节上展演《雷雨》，《茶馆》，《天籁》，《马蹄声碎》四部话剧，每天一部，受多种因素影响，话剧《雷雨》不能在周一和周四上演，《茶馆》不能在周一和周三上演，《天籁》不能在周三和周四上演，《马蹄声碎》不能在周一和周四上演，那么下列说法正确的是 A ．《雷雨》只能在周二上演 B ．《茶馆》可能在周二或周四上演 C ．周三可能上演《雷雨》或《马蹄声碎》 D ．四部话剧都有可能在周二上演 7．函数x e x f x cos )112 ( )(-+=（其中e 为自然对数的底数）图象的大致形状是

高三数学第一次月考数学(理)试题

河南内乡一高高三数学第一次月考数学（理）试题一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （注意：在试题卷上作答无效） 1..已知集合 {}1|23,|lg 4x x A y y B x y x -? ?==+==?? -??，则A B =（） A. ? B. ()3,+∞ C. ()3,4 D. ()4.+∞ 2. 若函数()(1)cos f x x x =， 02x π ≤< ，则()f x 的最大值为（） A ．1 B ．2 C 1 D 2 3.命题“存在0x ∈R ，0 2 x ≤0”的否定是w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）（A ）不存在 0x ∈ R, 0 2x >0 （B ）存在0x ∈R, 0 2 x ≥0 （C ）对任意的x ∈R, 2x ≤0 （D ）对任意的x ∈R, 2x >0 4.“α，β，γ成等差数列”是“sin(α+γ)＝sin2β成立”的（）条件 A.必要而不充分 B.充分而不必要 C.充分必要 D.既不充分又不必要 5.定义在R 上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6.设＜b,函数的图像可能是（）（） 7.已知函数是上的偶函数，若对于，都有，且当时，，则(2009)(2010)f f -+的值为 A ． B ． C ． D ． )(x f (4)()f x f x -=-(25)(11)(80)f f f -<<(80)(11)(25)f f f <<-(11)(80)(25)f f f <<-(25)(80)(11)f f f -<