2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（理科）
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．“a＞4”是“a2＞16”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
2．已知点（2，1）在双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（）
A．B．2 C．D．
3．若“?x∈[，]，cosx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）
A．﹣ B．﹣C．D．
4．在边长为1的正三角形ABC中，设D，E分别为AB，AC的中点，则?=（）
A．﹣B．﹣C．﹣D．0
5．已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是锐角三角形，则存在过点A的平面（）
A．与直线BC和直线A1B1都平行
B．与直线BC和直线A1B1都垂直
C．与直线BC平行且直线A1B1垂直
D．与直线BC和直线A1B1所成角相等
6．设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（）
A．点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心
B．直线x=是函数y=f（x）图象的一条对称轴
C．π是函数y=f（x）的周期
D．函数y=f（x）的最大值为1
7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）
A．有最大值为B．有最小值为
C．没有最小值D．有最大值为3
8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC 内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（）
A．B．C．D．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分.、共36分.
9．已知全集为R，集合A={x|x2﹣2x＞0}，B={x|1＜x＜3}，则?R B=，
A∩B=．
10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是，表面积是．
11．设等差数列{a n}的前n项和S n=n2+bn+c（b，c为常数，n∈N*），若a2+a3=4，则
c=，b=．
12．已知函数f（x）=，则f（f（2））=，不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为．
13．已知，是夹角为的两个单位向量，非零向量=x+y，x，y∈R，若x+2y=2，
则||的最小值为．
14．平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x2=2py（p＞0）交于点A，B，若△OAB 的垂心为C的焦点，则p的值为．
15．若函数f（x）=（2x2﹣ax﹣6a2）?ln（x﹣a）的值域是[0，+∞），则实数a=．三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若?=3，求b的取值范围．
17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正
方形，点M在线段EF上，=λ．
（Ⅰ）当λ=，求证：BM∥平面ACE；
（Ⅱ）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣，求实数λ的值．
18．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．
（1）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；
（2）设f（x）的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m＞0．
19．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，
e）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．
20．已知数列{a n}，a1=a（a∈R），a n+1=（n∈N*）．
（1）若数列{a n}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围；
（2）若a=﹣3，记S n是数列{a n}的前n项和，证明：S n＜n+．
2015-2016学年浙江省台州市高三（上）期末数学试卷（理
科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的.
1．“a＞4”是“a2＞16”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
【解答】解：由a2＞16得a＞4或a＜﹣4，
则“a＞4”是“a2＞16”的充分不必要条件，
故选：A
2．已知点（2，1）在双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线上，则C的离心率为（）
A．B．2 C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】求出双曲线的渐近线方程，由题意可得a=2b，运用双曲线的离心率公式计算即可得到所求值．
【解答】解：双曲线C：﹣=1（a＞b＞0）的渐近线方程为y=±x，
由题意可得=1，即a=2b，
c==a，可得e==．
故选：D．
3．若“?x∈[，]，cosx≤m”是真命题，则实数m的最小值为（）
A．﹣ B．﹣C．D．
【考点】全称命题．
【分析】由x的范围求出cosx的范围，然后结合“?x∈[，]，cosx≤m”是真命题求
得m的最小值．
【解答】解：当x ∈[，]时，cosx ∈[﹣，]，
又“?x ∈[，
]，cosx ≤m ”是真命题，
∴m
，即实数m 的最小值为．
故选：C ．
4．在边长为1的正三角形ABC 中，设D ，E 分别为AB ，AC 的中点，则?=（ ）
A ．﹣
B ．﹣
C ．﹣
D ．0
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】由题意画出图形，把，
用基底＜
＞表示，代入
?
，展开得答案．
【解答】解：如图，
?=（
）?（）
=（）?（
）
=
=
=
=
．
故选：B ．
5．已知三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1的底面是锐角三角形，则存在过点A 的平面（ ）
A ．与直线BC 和直线A 1
B 1都平行 B ．与直线B
C 和直线A 1B 1都垂直 C ．与直线BC 平行且直线A 1B 1垂直
D ．与直线BC 和直线A 1B 1所成角相等
【考点】空间中直线与直线之间的位置关系．
【分析】对4个选项分别进行判断，即可得出结论．
【解答】解：对于A，过点A与直线A1B1平行的平面经过B，与直线BC相交，不正确；对于B，过点A与直线BC垂直的平面存在，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确
对于C，过点A与直线BC平行且直线A1B1垂直，则CB⊥AB，与底面是锐角三角形矛盾，不正确；
对于D，存在过点A与BC中点的平面，与直线BC和直线AB所成角相等，∴与直线BC 和直线A1B1所成角相等，正确．
故选：D．
6．设函数f（x）=sinxcos2x，则下列结论中错误的为（）
A．点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心
B．直线x=是函数y=f（x）图象的一条对称轴
C．π是函数y=f（x）的周期
D．函数y=f（x）的最大值为1
【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】对于A选项，用中心对称的充要条件，直接验证f（2π﹣x）+f（x）=0是否成立即可判断其正误；
对于B选项，用轴对称的条件直接验证f（π﹣x）=f（x）成立与否即可判断其正误；
对于C选项，用周期函数的定义直接验证f（x+π）=f（x）成立与否即可判断其正误；
对于D选项，利用三角函数的性质即可直接判断．
【解答】解：A、∵f（2π﹣x）+f（x）=sin（2π﹣x）cos2（2π﹣x）+sinxcos2x=﹣
sinxcos2x+sinxcos2x=0，∴点（π，0）是函数y=f（x）图象的一个对称中心，故A正确；
B、∵f（π﹣x）=sin（π﹣x）cos2（π﹣x）=sinxcos2x=f（x），∴f（x）关于直线x=对称，
故B正确；
C、∵f（x+π）=sin（π+x）cos2（π+x）=﹣sinxcos2x=﹣f（x），∴π不是函数y=f（x）的周期，故C错误；
D、∵sinx∈[﹣1，1]，cos2x∈[﹣1，1]，可得f（x）=sinxcos2x的最大值为1，故D正确．故选：C．
7．已知正实数a，b满足a2﹣b+4≤0，则u=（）
A．有最大值为B．有最小值为
C．没有最小值D．有最大值为3
【考点】基本不等式．
【分析】a2﹣b+4≤0，可得b≥a2+4，a，b＞0．可得﹣≥﹣，再利用基本不等
式的性质即可得出．
【解答】解：∵a2﹣b+4≤0，∴b≥a2+4，a，b＞0．
∴a+b≥a2+a+4，
∴≤，
∴﹣≥﹣，
∴u==3﹣≥3﹣=3﹣≥3﹣=，当且仅当a=2，
b=8时取等号．
故选：B．
8．如图，在三棱锥P﹣ABC中，AB=AC=PB=PC=10，PA=8，BC=12，点M在平面PBC 内，且AM=7，设异面直线AM与BC所成角为α，则cosα的最大值为（）
A．B．C．D．
【考点】异面直线及其所成的角．
【分析】取BC中点N，连结AN，PN，则可证△PAN是等边三角形，过A作平面PBC的垂线AO，则O为PN的中点，求出AO的长，利用勾股定理可得出OM的长，即M的轨
迹．以O为坐标原点建立空间坐标系，设M的坐标（x，y，0），求出的坐标，利
用向量求出夹角，根据x，y的范围得出cosα的最值．
【解答】解：取BC中点N，连结AN，PN，∵AB=AC=PB=PC=10，BC=12，∴AN=PN=8，∵PA=8，∴△PAN是等边三角形，∠ANP=60°．
∵AN⊥BC，PN⊥BC，∴∠ANP为二面角A﹣BC﹣P的平面角．
过A作AO⊥平面PBC，连结OM，则O为PN的中点，∴ON=PN=4，∴AO=
=4．
∴OM==1．∴M的轨迹是以O为圆心，以1为半径的圆．
以平面PBC内过O点平行于BC的直线为x轴，以PN为y轴，以OA为z轴建立空间直角坐标系如图．
则A（0，0，4），B（﹣6，4，0），C（6，4，0），设M（x，y，0），则x2+y2=1．
=（x，y，﹣4），=（12，0，0）．||=7，||=12，=12x．
∴cosα===．
∴当x=1时，cosα取得最大值．
故选A ．
二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分.、共36分. 9．已知全集为R ，集合A={x |x 2﹣2x ＞0}，B={x |1＜x ＜3}，则?R B= （﹣∞，1]∪[3，+∞） ，A ∩B= （2，3） ．
【考点】交集及其运算；补集及其运算．
【分析】求出A 中不等式的解集确定出A ，由B 及全集R ，求出B 的补集，找出A 与B 的交集即可．
【解答】解：由A 中不等式变形得：x （x ﹣2）＞0， 解得：x ＜0或x ＞2，即A=（﹣∞，0）∪（2，+∞）， ∵全集为R ，B=（1，3）， ∴?R B=（﹣∞，1]∪[3，+∞）， 则A ∩B=（2，3）， 故答案为：（﹣∞，1]∪[3，+∞）；（2，3）
10．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是边长为6的正方形，俯视图是腰长为5，底边长为6的等腰三角形，则该几何体的体积是 72 ，表面积是 120 ．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由三视图可知几何体是一个三棱柱，此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，利用表面积公式和体积公式得到结果．
【解答】解：由三视图图可知此三棱柱的高为6，底面正三角形的高为4，
可求得底面面积为：
=12．
∴V=S ?h=6×12=72
S 表面=2S 底+S 侧面=2×12+6×（6+5+5）=120
11．设等差数列{a n}的前n项和S n=n2+bn+c（b，c为常数，n∈N*），若a2+a3=4，则c=0，b=﹣2．
【考点】等差数列的通项公式．
【分析】由等差数列的前n项和是不含常数项的一次或二次函数，可得c=0，再由a2+a3=S3﹣S1列式求得b值．
【解答】解：∵数列{a n}是等差数列，且前n项和S n=n2+bn+c，
∴c=0，
则S n=n2+bn，
又a2+a3=S3﹣S1=9+3b﹣1﹣b=4，∴b=﹣2．
故答案为：0，﹣2．
12．已知函数f（x）=，则f（f（2））=，不等式f（x﹣3）＜f（2）
的解集为{x|x＜或x＞5}．
【考点】其他不等式的解法；函数的值．
【分析】根据分段函数的解析式直接代值计算即可求出f（f（2）），分类讨论，即可求出不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集．
【解答】解：f（2）==，f（）=，
∴f（f（2））=，
当x﹣3＞1时，即x＞4时，＜，解得x＞5，
当x﹣3≤1时，即x≤4时，x﹣3＜，解得x＜，
综上所述不等式f（x﹣3）＜f（2）的解集为{x|x＜或x＞5}
故答案为：，{x|x＜或x＞5}．
13．已知，是夹角为的两个单位向量，非零向量=x+y，x，y∈R，若x+2y=2，
则||的最小值为1．
【考点】平面向量数量积的运算．
【分析】计算，将x=2﹣2y代入得到关于y的函数，求此函数的最小值．
【解答】解：=cos=.2=x2+y2+2xy=x2+y2+xy．
∵x+2y=2，∴x=2﹣2y．
∴2=（2﹣2y）2+y2+（2﹣2y）y=3y2﹣6y+4=3（y﹣1）2+1．
∴当y=1时，2取得最小值1．
∴||的最小值为1．
故答案为：1．
14．平面直角坐标系xOy中，直线y=5与抛物线C：x2=2py（p＞0）交于点A，B，若△OAB 的垂心为C的焦点，则p的值为2．
【考点】抛物线的简单性质．
【分析】将y=5代入抛物线的方程，可得A，B的坐标，求得抛物线的焦点坐标，再由垂心的性质可得AF⊥OB，即有k AF?k OB=﹣1，再由斜率公式，解方程即可得到p的值．
【解答】解：由y=5代入抛物线C：x2=2py可得，
A（﹣，5），B（，5），
由抛物线x2=2py可得焦点为F（0，），
由△OAB的垂心为C的焦点，可得
AF⊥OB，即有k AF?k OB=﹣1，
即为?=﹣1，
解方程可得p=2．
故答案为：2．
15．若函数f（x）=（2x2﹣ax﹣6a2）?ln（x﹣a）的值域是[0，+∞），则实数a=﹣或1．
【考点】函数与方程的综合运用；函数的值域．
【分析】根据函数与方程的关系先求出两个函数的零点，根据函数的值域得到在定义域内两个函数的函数值同号，即可得到结论．
【解答】解：f（x）=（x﹣2a）（2x+3a）ln（x﹣a），
由f（x）=0得x=2a，或x=﹣，或x=a+1，
若a=0，则f（x）=2x2?lnx，则函数的值域为（﹣∞，+∞），不满足条件．
若a＞0，则函数的定义域为x＞a，此时函数f（x）的零点为x=2a，x=a+1，
设y=（x﹣2a）（2x+3a），y=ln（x﹣a），
要使函数f（x）的值域为[0，+∞），则函数y=（x﹣2a）（2x+3a），y=ln（x﹣a），
则定义域（a，+∞）上函数值的符号相同，
即两个函数的零点相等即2a=a+1，得a=1，
若a＜0，则函数的定义域为x＞a，此时函数f（x）的零点为x=﹣，x=a+1，
设y=（x﹣2a）（2x+3a），y=ln（x﹣a），
要使函数f（x）的值域为[0，+∞），则函数y=（x﹣2a）（2x+3a），y=ln（x﹣a），
则定义域（a，+∞）上函数值的符号相同，
即两个函数的零点相等即﹣=a+1，得a=﹣，
综上a=﹣或a=1，
故答案为：﹣或1．
三、解答题：本大题共5小题，共74分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16．已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（B）=1．
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若?=3，求b的取值范围．
【考点】平面向量数量积的运算；三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．
【分析】（I）利用倍角公式、和差公式可得：f（x）=，由于f（B）=1，可
得=1，B∈（0，π），即可得出．
（II）由?=3，可得ac=6．再利用余弦定理与基本不等式的性质即可得出．
【解答】解：（I）f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=，
∵f（B）=1，∴=1，即sin（2B+）=，
∵B∈（0，π），∴．
（II）∵?=3，∴cacos=3，解得ac=6．
∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣6≥2ac﹣6=6，
解得b．
∴b的取值范围是．
17．如图，在菱形ABCD中，∠BAD=60°，平面BDEF⊥平面ABCD，四边形BDEF是正
方形，点M在线段EF上，=λ．
（Ⅰ）当λ=，求证：BM∥平面ACE；
（Ⅱ）如二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣，求实数λ的值．
【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．
【分析】（Ⅰ）M是EF的中点，设AC∩BD=O，连结OE，则BM∥OE，由此能证明BM∥平面ACE．
（Ⅱ）以O为原点，OB，OC分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出实数λ的值．
【解答】证明：（Ⅰ）∵=，∴M是EF的中点，
设AC∩BD=O，连结OE，则BM∥OE，
又∵BM?平面ACE，OE?平面ACE，
∴BM∥平面ACE．
解：（Ⅱ）以O为原点，OB，OC分别为x轴，y轴，建立空间直角坐标系，
A（0，﹣，0），B（1，0，0），C（0，，0），M（2λ﹣1，0，2），
=（1，，0），=（2λ﹣2，0，2），=（﹣1，，0），
设平面ABM的法向量=（x，y，z），则，=0，
∴，取x=，得=（），
设平面BCM的法向量=（a，b，c），则，
∴，取x=，得=（），
∵二面角A﹣BM﹣C的平面角的余弦值为﹣，
∴|cos＜＞|==，
解得，或（舍）．
故实数λ的值为．
18．已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax2﹣2bx﹣a+b的定义域为[0，1]．
（1）当a=1时，函数f（x）在定义域内有两个不同的零点，求b的取值范围；
（2）设f（x）的最大值和最小值分别为M和m，求证：M+m＞0．
【考点】函数的最值及其几何意义．
【分析】（1）由题意可得f（0）≥0，f（1）≥0，△＞0，0＜＜1，解不等式即可得到所
求范围；
（2）求出对称轴，讨论对称轴和区间[0，1]的关系，可得最值，即可证明M+m＞0．【解答】解：（1）由题意可得f（x）=4x2﹣2bx﹣1+b在[0，1]内有两个不同的零点，
即有即为，
解得1≤b＜2或2＜b≤3；
（2）证明：f（x）的对称轴为x=，
当＞1时，区间[0，1]为减区间，可得M=f（0）=b﹣a，
m=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；
当＜0时，区间[0，1]为增区间，可得m=f（0）=b﹣a，
M=f（1）=3a﹣b，则M+m=2a＞0；
当0≤≤1时，区间[0，]为减区间，[，1]为增区间，
可得m=f（）=，
若f（0）≤f（1），即b≤2a，可得M=f（1）=3a﹣b，
M+m=≥=a＞0；
若f（0）＞f（1），即2a＜b≤4a，可得M=f（0）=b﹣a，
M+m==，
由于2a＜b≤4a，可得M+m∈（a，2a]，即为M+m＞0．
综上可得M+m＞0恒成立．
19．如图，椭圆C： +=1（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣1，0），离心率是e，点（1，
e）在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点M（2，0），过点F1的直线交C于A，B两点，直线MA，MB与直线x=﹣2分别交于P，Q两点，求△MPQ面积的最大值．
【考点】椭圆的简单性质．
【分析】（Ⅰ）由题意列关于a，b，c的方程组，求解方程组得到a，b，c的值，则椭圆方程可求；
（Ⅱ）设出过点F1的直线AB为x=my﹣1，联立直线方程和椭圆方程，化为关于y的一元二次方程，利用根与系数的关系求出P，Q的纵坐标，代入三角形面积公式，利用基本不等式求最值．
【解答】解：（Ⅰ）由题意可得，解得a2=2，b2=1，
∴椭圆方程为；
（Ⅱ）设过点F1的直线AB为x=my﹣1，代入椭圆方程，
得（m2+2）y2﹣2my﹣1=0，
设A（x1，y1），B（x2，y2），
则，
由M，A，P三点共线，得，同理，
则△MPQ的面积
=≤6．
故当m2=7时，△MPQ面积的最大值为6．
20．已知数列{a n}，a1=a（a∈R），a n+1=（n∈N*）．
（1）若数列{a n}从第二项起每一项都大于1，求实数a的取值范围；
（2）若a=﹣3，记S n是数列{a n}的前n项和，证明：S n＜n+．
【考点】数列的求和；数列递推式．
【分析】（1）由题意可得当n≥2时，a n+1==2﹣＞2﹣=1，所以只需
a2=＞1，解不等式即可得到所求范围；
（2）求得当n≥4时，a n﹣1＜（a3﹣1）?（）n﹣3，即有a n＜1+（a3﹣1）?（）n﹣3=1+
?（）n﹣3，运用等比数列的求和公式和不等式的性质，可得S n＜n+；再验证n=1，2，3
也成立．
【解答】解：（1）数列{a n}从第二项起每一项都大于1，可得
当n≥2时，a n+1==2﹣＞2﹣=1，
所以只需a2=＞1，解得a＞1或a＜﹣2：
（2）证明：由（1）可得，当n≥2时，a n+1﹣1=﹣1
=＜=（a n﹣1），
即有当n≥4时，a n﹣1＜（a3﹣1）?（）n﹣3，
即有a n＜1+（a3﹣1）?（）n﹣3=1+?（）n﹣3，
此时S n＜﹣3+5+（1+）+[1+?（）]+…+[1+?（）n﹣3]
=n+=n+ [1﹣（）n﹣2]＜n+，
易证，当n=1，2，3，S n＜n+成立．
综上可得，对任意的正整数n，均有S n＜n+．
2016年7月30日
2020年高三数学上期末试卷(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．数列{}n a 满足() 11n n n a a n ++=-?，则数列{}n a 的前20项的和为( ) A ．100 B ．-100 C ．-110 D ．110 3．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 4．等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若36=2S =18S ，，则10 5 S S 等于( ) A ．－3 B ．5 C ．33 D ．－31 5．已知等比数列{}n a 的各项都是正数，且13213,,22a a a 成等差数列，则8967 a a a a +=+ A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 6．已知01x <<，01y <<，则 ()() () ()2 2 2 2 22221111x y x y x y x y +++-+-++ -+-的最小值为（ ） A ．5 B ．22 C ．10 D ．23 7．已知数列{}n a 中，( )111,21,n n n a a a n N S * +==+∈为其前n 项和，5 S 的值为（ ） A ．63 B ．61 C ．62 D ．57 8．在ABC ?中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，6a = ， 7 cos 8 A = ，则ABC ?的面积为（ ） A ．17 B ．3 C ．15 D ． 15 9．如图，为了测量山坡上灯塔CD 的高度，某人从高为=40h 的楼AB 的底部A 处和楼顶 B 处分别测得仰角为=60βo ，=30αo ，若山坡高为=35a ，则灯塔高度是（ ）
饶平二中2010—2011学年度高三理科数学试卷（2） 一、填空题(本题4小题，每小题5分，共20分) 1．复数2 2 )1(i i += 2．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案： 则第n 个图案中有白色地面砖块。 3．若不等式121 +-≥+ a x x 对一切非零实数x 均成立,则实数a 的最大值是______； 4．已知关于x 的不等式12011x a x a ++-+>（a 是常数）的解是非空集合，则a 的取值范围是 ． 二、解答题(本题共6小题，第5，6小题每题12分，第7至第10小题每题14分，共80分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 5．在ABC ?中，已知2 2 2 a b c ab +-=，且sin() 2cos sin A B A B +=， (1)求C ∠的大小; (2)证明ABC ?是等边三角形. 第1个 第2个 第3个
6．先阅读以下不等式的证明,再类比解决后面的问题： 若123 123,,,1a a a R a a a ∈++=,则22212313 a a a ++≥. 证明:构造二次函数2 2 2 123()()()()0,f x x a x a x a =-+-+-≥将()f x 展开得： 2222123123()32()f x x a a a x a a a =-+++++2222 12332x x a a a =-+++ 对一切实数x 恒有()0f x ≥，且抛物线的开口向上 222 123412()0a a a ∴?=-++≤，22212 313 a a a ∴++≥． （1）类比猜想： 若1212,, ,,1n n a a a R a a a ∈+++=,则22 2 12n a a a ++ +≥． （在横线上填写你的猜想结论） （2）证明你的猜想结论． 7．某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有 10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖． （Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从 盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是 15 2 ，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求 ξ的分布列及ξE ．
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三上学期期末数学试卷（理科） 一、选择题 1. 已知集合A={x|x2﹣x﹣2＞0}，B={x|1≤x≤3}，则图中阴影部分所表示的集合为（） A . [1，2） B . （1，3] C . [1，2] D . （2，3] 2. 若复数z 满足z（1+i）=﹣2i（i为虚数单位），是z 的共轭复数，则?z=（） A . B . C . 2 D . 1 3. 已知函数的最小正周期为π，将函数f（x）的图象向右平移个所得图象对应的函数为y=g（x），则关于函数为y=g（x）的性质，下列说法不正确的是（） A . g（x）为奇函数 B . 关于直线对称 C . 关于点（π，0）对称 D . 在上递增 4. 设D为△ABC所在平面内一点，，则（） A . B . C . D . 5. 如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（）
A . ， B . ， C . ， D . ， 6. 《九章算术?均输》中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，乙所得为（） A . 钱 B . 钱 C . 钱 D . 钱 7. 已知函数f（x）= ，则函数y=f （1﹣x）的大致图象是（） A . B . C . D . 8. 在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试．已知某同学
第一学期期中检测试卷 高 三 数 学（理） 考试时间：120分钟 试卷分值：150 分 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.设集合{} (5)4A x x x =-，{}|B x x a =≤，若A B B ?=，则a 的值可以是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2.已知i 为虚数单位，若复数11ti z i -=+在复平面内对应的点在第四象限，则t 的取值范围为（ ） A. [1,1]- B. (1,1)- C. (,1)-∞- D. (1,)+∞ 3.已知1sin 123πα?? - = ? ? ?，则17cos 12πα? ? + ?? ? 的值等于（ ） A. 13 B. 3 C. 13- D. 3 - 4.若1,01a c b ><<<，则下列不等式不正确的是（ ） A. 20192019log log a b > B. log log c b a a > C. ()()c b c b a c b a ->- D. ()()c b a c a a c a ->- 5.在等比数列{}n a 中，“412a ,a 是方程2x 3x 10++=的两根”是“8a 1=±”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6.已知()f x 是定义在[2,1]b b -+上的偶函数，且在[2,0]b -上为增函数，则 (1)(2)f x f x -≤的解集为（ ）
A. 2[1,]3 - B. 1[1,]3 - C. [1,1]- D. 1[,1]3 7.如图，在平行四边形ABCD 中，,M N 分别为,AB AD 上的点，且AM ?????? =45 AB ????? ，连接 ,AC MN 交于P 点，若AP ????? =411 AC ????? ，则点N 在AD 上的位置为（ ） A. AD 中点 B. AD 上靠近点D 的三等分点 C. AD 上靠近点D 的四等分点 D. AD 上靠近点D 的五等分点 8.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. 5 B. 16 3 C. 7 D. 173 9.执行如图所示的程序框图，如果输出6T =，那么判断框内应填入的条件是（ ） A. 32k < B. 33k < C. 64k < D. 65k < 10.函数()sin (0)f x x ωω=>的图象向右平移12 π 个单位得到函数()y g x =的图象，并且函数()g x 在区间[ ,]63ππ上单调递增，在区间[,]32 ππ 上单调递减，则实数ω的值
数学检测卷（理） 姓名----------班级----------总分------------ 一． 选择题 : 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分． 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的 ． 1．若集合{}{} 2 ||,0A x x x B x x x ===+≥，则A B = （ ） （A ）[1,0]- （B ）[0,)+∞ （C ） [1,)+∞ (D) (,1]-∞- 2．直线0543=+-y x 关于x 轴对称的直线方程为（ ） （A ）0543=++y x （B ）0543=-+y x （C ）0543=-+-y x （D ）0543=++-y x 3. 若函数32()22f x x x x =+--的一个正数零点附近的函数值用二分法计算， 其参考数据如下： 那么方程32220x x x +--=的一个近似根（精确到0.1）为（ ）。 A ．1.2 B ．1.3 C ．1.4 D ．1.5 4. 设)1,0(log )(≠>=a a x x f a , 若 ++)()(21x f x f ) ,,2,1,(,1)(n i R x x f i n =∈=+, 则 )()()(2 2221n x f x f x f +++ 的值等于（ ） (A) 2 1 (B) 1 (C) 2 (D)22log a 5.在等差数列{}n a 中，1815296a a a ++=则9102a a -= A ．24 B ．22 C ．20 D ．-8 6. 执行如图的程序框图，如果输入11,10==b a ，则输出的=S （ ） (A)109 (B) 1110 (C) 1211 (D) 13 12 7. ．直线21y x =-+上的点到圆2 2 4240x y x y + +-+=上的点的最近距离是 A B 1+ C 1- D ．1 8. 已知{(,)|6,0,0}x y x y x y Ω=+≤≥≥，{(,)|4,0,20}A x y x y x y =≤≥-≥，若向区 （第6题）
2020-2021高三数学上期末试题(及答案) 一、选择题 1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+ D ．若a b < ，则a b < 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．已知在 中，，，分别为角，，的对边，为最小角，且， ， ，则 的面积等于（ ） A ． B ． C ． D ． 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．设等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，若 63 3S S =， 则9 6S S =（ ） A ．2 B ． 7 3 C ．83 D ．3 6．设变量,x y 、满足约束条件236y x x y y x ≤?? +≥??≥-? ，则目标函数2z x y =+的最大值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．9 7．数列{}n a 中，对于任意,m n N * ∈，恒有m n m n a a a +=+，若11 8 a = ，则7a 等于( ) A ． 7 12 B ． 7 14 C ． 74 D ． 78 8．设实数,x y 满足242210 x y x y x -≤??+≤??-≥? ，则1 y x +的最大值是（ ） A ．-1 B ． 12 C ．1 D ．32 9．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为a ，b ，c ．若ABC ?为锐角三角形，且满足 sin (12cos )2sin cos cos sin B C A C A C +=+，则下列等式成立的是（ ） A ．2a b = B ．2b a = C ．2A B = D ．2B A =
高三数学上册期末试卷 一、填空题（4x12=48分） 1．若函数()2 x f x x = +的反函数是y f x =-1 ()，则f -?? ???=113________________ 2．方程2 lg x 2lg x 3=0--的解集是________ 3．在等比数列{}n a 中，4732 a a π=，则()38sin a a =___________ 4．在无穷等比数列{a n }中，n n n n T a a a a T q a ∞→++++===lim ,,2 1,1222624221则记Λ等于 ____________ 5．平面直角坐标系中，O 为坐标原点，已知两点()21A ， ，()x,y B 若点B 满足OA AB ⊥u u u r u u u r ，则点B 的轨迹方程为____________ 6．在ABC ?中，43 AB B π == ，，ABC ?AC =______ 7．某班有50名学生，其中15人选修A 课程，另外15人选修B 课程，其它人不选任何课 程，从中任选两名学生，则他们选修不同课程的学生概率为_________ 8．用一张长宽分别为8cm 、4cm 的矩形硬纸板折成正四棱柱的侧面，则四棱柱的对角线长为 9．（理）若3y x π =+，则sinx ·siny 的最小值为___________ （文）sin(α-β)cos α-cos(α-β)sin α,β在第三象限，则cos β= 10．将正奇数按如下规律填在5列的数表中： 则xx 排在该表的第 行，第 列 （行是从上往下数，列是从左往右数） 11．已知函数b ax x a x f +++=2 )((a ，b 为实常数)，若f(x)的值域为[0，＋∞)，则常数a ，b 应满足的条件________________________________ 12．设函数()x f 的定义域是D ，a,b D ∈任意的，有()()a+b a b ,1+ab f f f ?? += ??? 且()x f 的反函数为()x H ，已知()()a ,b H H ，则()a b H +=_____________________ （用()()a ,b H H 的代数式表示）；
黄州区一中高三理科数学综合测试题（十二） 命题：杨安胜 审题：高三数学组 考试时间：-11-20 第I 卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．设，且， ，，设，则（ ） A. B. C. D. 以上均不对 2．已知函数()f x 是奇函数，当0,()(01)x x f x a a a >=>≠时且，且12 (log 4)3,f =- 则a 的值为（ ） A ．3 B ．3 C ．9 D ． 3 2 3．如右图，在ABC ?中，||||BA BC =，延长CB 到D ，使 ,AC AD AD AB AC λμ⊥=+若，则λμ-的值是（ ） A ．1 B ．3 C ．-1 D ．2 4．若0a 2≠=b ，，且，则向量与的夹角为( ) A 30° B 60° C 120° D 150° 5．等差数列{}n a 中，386,16,n a a S ==是数列{}n a 的前n 项和，若12 11 1n n T S S S = +++ ，则952 T 最接近的整数是 （ ） A ．5 B ．4 C ．2 D ．1 6．已知函数3 2 2 ()23f x x ax ax a =+-+，且在()f x 图象上点(1,(1))f 处的切线在y 轴上的截距小于0，则a 的取值范围是 （ ） A ．（-1，1） B ．2 (,1)3 C ．2(,1)3 - D ．2(1,)3 - 7．将函数2()1cos 22sin ()6 f x x x π =+--的图象向左平移(0)m m >个单位后所得的图象 关于y 轴对称，则m 的最小值为 （ ） A ． 6 π B ． 12π C ． 3 π D ． 2 π 8．已知定义域为R 的函数满足，且的导函数，则的解集为（ ） {}{}{} Z n n x x P Z n n x x N Z n n x x M ∈-==∈+==∈==,13,,13,,3M a ∈N b ∈P c ∈c b a d +-=M d ∈N d ∈P d ∈b a c +=a c ⊥a b )(x f 1)1(=f )(x f ()2 1 < 'x f 2 1 2)(+< x x f
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={x |x <1}，B ={x |31x <}，则 A ．{|0}A B x x =< B ．A B =R C ．{|1}A B x x => D ．A B =? 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． π8 C ．12 D ． π4 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R .
【常考题】高三数学上期末试卷(带答案) 一、选择题 1．在ABC ?中，,,a b c 分别为角,,A B C 的对边，若,1,3 A b π ==ABC ?则a 的值为（ ） A ．2 B C ． 2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C D ． 2 3．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94 - B ． 94 C ． 274 D ．274 - 4．已知数列{}n a 的通项公式是2 21 sin 2n n a n π+=（），则12310a a a a ++++=L A ．110 B ．100 C ．55 D ．0 5．若n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，其首项10a >，991000a a +>，991000a a ?< ，则使0n S >成立的最大自然数n 是（ ） A ．198 B ．199 C ．200 D ．201 6．在ABC ?中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3 cos 5 A =，则sin B =（ ） A ． 25 B ． 35 C ． 45 D ． 85 7．已知ABC ?的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且 2 S =，则A 等于（ ） A ． 6 π B ． 4 π C ． 3 π D ． 2 π 8．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则 cos2A =（ ） A ．78 B ． 18 C ．78 - D ．18 - 9．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140 B ．280 C ．168 D ．56
2018年师大附中、临川一中高三联考数学试卷（理科） 时间：120分钟 总分：150分 一．选择题（每小题5分，共50分） 1．已知集合{|014}A x N x =∈<-<，2{|560}B x Z x x =∈-+=,则下列结论中不正确的是（ ） A.R R C A C B ? B.A B B = C.()R A C B =? D.()R C A B =? 2. 已知数列{}n a 的通项为83+=n a n ，下列各选项中的数为数列{}n a 中的项的是（ ） A ．8 B ．16 C ．32 D ．36 3、 函数x xa y x =(01)a <<的图象的大致形状是 ( ) 4．设函数x x x f 3)(3+=)(R x ∈，若2 0π θ≤ ≤时，)1()sin (m f m f -+θ＞0恒成 立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（0，1） B ．（－∞，0） C ．（－∞，1 2） D ．（－∞，1） 5．如图，△ABC 中，GA GB GC O ++= ，CA a = ， =. 若CP ma = ，CQ nb = .H PQ CG = ， 2=，则11 m n +=（ ） A .2 B .4 C .6 D .8 6．数列{}n a 满足121 1,,2 a a ==并且1111()2(2)n n n n n a a a a a n -++-+=≥，则数列的第 2010项为（ ） A . 10012 B .20102 1 C .20101 D . 1100 7.对于实数x ，符号[x ]表示不超过x 的最大整数，例如：[]3,[ 1.08]2π=-=-．如 A C B G H Q P
河南省郑州市一中届高三年级11月期中考试 数学（理） 说明：1．本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题，满分150分，考试时间120分钟． 2．将第Ⅰ卷的答案代表字母填在第Ⅱ卷的答案题表中．考试结束交第Ⅱ卷． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的． 1．若集合M ＝{y ｜y ＝2－x}，N ＝{y ｜y ，则M ∩ N 等于 ( ) A ．(0，＋∞) B ．[0，＋∞) C ．[1，＋∞) D ．(1，＋∞) 2．设α是第四象限角，tan α＝－5 12，则sin α等于 ( ) A ．1 5 B ．－15 C ．513 D ．－513 3．设等差数列{an}的前n 项和是Sn 且a4＋a8＝0，则 ( ) A ．S4 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1 ?答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2?回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3 ?考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的。 1?已知集合 A={x|x<1}, B={x|3x 1},则 A. AI B {x|x 0} B. AU B R C. AU B {x|x 1} D. AI B 2.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图， 正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形 .在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 3.设有下面四个命题 1 P 1 :若复数z 满足一R ，则z R ; z P 2 :若复数z 满足z 2 R ，则z R ; P 3 :若复数 w, Z 2满足 Z 1Z 2 R ，贝y Z 1 z 2 ; P 4 :若复数z R ，则z R . 其中的真命题为 绝密★启用前 的中心成中心对称 A. B.n D. A.10 B.12 C.14 D.16 8?右面程序框图是为了求出满足 填入 3n -2n >1000的最小偶数 n ,那么在 两个空白框中，可以分别 A. P l , P 3 B.P l ,P 4 C.P 2，P 3 D. P 2, P 4 4.记S n 为等差数列｛aj 的前n 项和.若a 4 24 , S 4 8，则｛a n ｝的公差为 A . 1 B . 2 C . 4 D . 8 5 .函数f (x)在( ,)单调递减，且为 奇函数?若 f (1) 1 , 则满足1 f(x 2) 1的x 的取值范 围 是 A . [ 2,2] B . [ 1,1] C . [0,4] D . [1,3] 1 6 2 6.(1 —)(1 x)展开式中x 的系数为 x A. 15 B.20 C.30 D.35 7?某多面体的三视图如图所示， 其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角三角形组成， 正方形的边长为 2, 俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中有若干个是梯形，这些梯形的面积之和为 创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 （这份试题共八道大题，满分120分 第九题是附加题，满分10分，不计入总分） 一．（本题满分15分）本题共有5小题，每小题选对的得3分;不选，选错或多选得负1分1．数集X = {（2n +1）π，n 是整数}与数集Y = {（4k ±1）π，k 是整数}之间的关系是 （ C ） （A ）X ?Y （B ）X ?Y （C ）X =Y （D ）X ≠Y 2．如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点，那么（ C ） （A ）F =0，G ≠0，E ≠0. （B ）E =0，F =0，G ≠0. （C ）G =0，F =0，E ≠0. （D ）G =0，E =0，F ≠0. 3.如果n 是正整数，那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 （ B ） （A ）一定是零 （B ）一定是偶数 （C ）是整数但不一定是偶数 （D ）不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 （ A ） （A ）]1,0(∈x （B ）)0,1(-∈x （C ）]1,0[∈x （D ）]2 ,0[π∈x 5．如果θ是第二象限角，且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ （ B ） （A ）是第一象限角 （B ）是第三象限角 （C ）可能是第一象限角，也可能是第三象限角 （D ）是第二象限角 二．（本题满分24分）本题共6小题，每一个小题满分4分 1．已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形，求圆柱的体积 答：.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数？ 答：x ＜-2. 3．求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答：},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4．求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答：-205．求1 321lim +-∞→n n n 的值 答：0 6．要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单，任何两个舞蹈节目不得相邻，问有多少种不同的排法（只要求写出式子，不必计算） 答：!647?P 三．（本题满分12分）本题只要求画出图形 1．设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2．画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解（1） （2） 高三理科数学试题卷 注意事项： 1. 本科考试分试題卷和答題卷，考生须在答題卷上作答.答题前，请在答題卷的密封线内填写学校、班级、学号、姓名； 2. 本试題卷分为第1卷（选择題）和第π卷（非选择題）两部分，共6页，全卷满分150分，考试时间120分钟. 参考公式： 如果事件，互斥，那么棱柱的体积公式 如果事件，相互独立，那么其中表示棱柱的底面积，表示棱柱的高 棱锥的体积公式 如果事件在一次试验中发生的概率是，那么 次独立重复试验中事件恰好发生次的概率其中表示棱锥的底面积，表示棱锥的高棱台的体积公式 球的表面积公式 球的体积公式其中分别表示棱台的上底、下底面积， 其中表示球的半径表示棱台的高 第I卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 若i为虚数单位，则复数= A. i B. -i C. D.- 2. 函数的最小正周期是 A. B. π C. 2π D. 4π 3. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是 A. O B. -1 C. D. 4. 已知α,β是空间中两个不同平面，m , n是空间中两条不同直线，则下列命题中错误的是 A. 若m//n m 丄α, 则n 丄α B. 若m//ααβ, 则m//n C. 若m丄α, m 丄β，则α//β D. 若m丄α, m β则α丄β 5. 已知函数下列命题正确的是 A. 若是增函数，是减函数，则存在最大值 B. 若存在最大值，则是增函数，是减函数 C. 若, 均为减函数，则是减函数 D. 若是减函数，则, 均为减函数 6. 已知a,b∈R,a.b≠O,则“a>0,b>0”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 7. 已知双曲线c: ,以右焦点F为圆心，|OF|为半径的圆交双曲线两渐近线于点M、N (异于原点O),若|MN|= ,则双曲线C的离心率是 烟台2019-2020学年度第一学期期末学业水平诊断 高三数学 注意事项： 1.本试题满分150分,考试时间为120分钟。 2.答卷前务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上。 3.使用答题纸时，必须使用毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹淸晰。超出答题区书写 的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本题共8小題，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合題目要求的。 1.己知集合A={X|X2-X-2≤0},B={x|y=,则A∪B= A.{x|-l≤x≤2} B. {x|0≤x≤2} C. {x|x≥-l} D. {x|x≥0} 2.“x∈R,x2-x+l>0”的否定是 A.《 B.x∈R, X2-X+1≤0 B. x∈R, x2-x+1<0 C. x∈R, x2-x+l<0 D. x∈R, x2-x+l≤0 3.若双曲线(a>0,b>0)的离心率为，则其渐近线方程为 A. 2x±3y=0 B. 3x±2y=0 C. x±2y=0 D. 2x±y=0 4.设a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为 河南省开封市 —高三第一次模拟考试 数 学 试 题（理） 本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答 题卡上，在本试卷上答题无效。 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上。 2．选择题答案用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。 3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。 4．保持卷面清洁，不折叠，不破损。 参考公式： 样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式 ])()()[(1 22221x x x x x x n S n -++-+-= Sh V 3 1= 其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 Sh V = 323 4 ,4R V R S ππ== 其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。） 1．若2 2 2 {|},{2},P P y y x Q x y ===+=则Q= （ ） A ．[0 B ．{1111}（,）,(-,) C ． D ．[ 2．已知i 为虚数单位，复数121i z i +=-，则复数z 在复平面上的对应点位于 （ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知等比数列{}n a 的前三项依次为2,2,8,n a a a -++则a = （ ） A ．38()2 n B ．28()3 n C ．138()2n - D ．128()3 n - 绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 （全国一卷）理科数学 一、选择题，本题共12小题，每小题5份，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 设i i i z 211++-=，则=z A.0 B. 2 1 C.1 D.2 2. 已知集合{ } 02|2 >--=x x x A ，则=A C R A. {}21|<<-x x B.{}21|≤≤-x x C.{}{}2|1|>- 线方程为 A.x y 2-= B.x y -= C.x y 2= D.x y = 6.在ABC ?中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则=EB A.AC AB 4143- B.AC AB 43 41- C.AC AB 4143+ D.AC AB 4 341+ 7.某圆柱的高为2，地面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为 A.172 B.52 C.3 D.2 8.设抛物线x y C 4:2 =的焦点为F ，过点()0,2-且斜率为 3 2 的直线与C 交于N M ,两点，则=?FN FM A.5 B.6 C.7 D.8 9.已知函数()()()a x x f x g x x x e x f x ++=?? ?>≤=,0 ,ln 0 ,，若()x g 存在2个零点，则a 的取值范围是 A.[)0,1- B.[)+∞,0 C.[)+∞-,1 D.[)+∞,1 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形，此图由三个半圆构成。三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ，直角边AC AB ,，ABC ?的三边所围成的区域记为Ⅰ，黑色部分记为Ⅱ，其余部分记为Ⅲ。在整个图形中随机取一点，此点取自的概率分别记为321,,p p p ，则 A B 高三数学基础模拟试题（一） 一、选择题： 1．已知集合}{{}1,3,5,7,9,0,3,6,9,12A B ==,则B C A R ?=（ ） A 、}{1,5,7 B 、}{3,5,7 C 、}{1,3,9 D 、}{1,2,3 2、复数 z=i i 212-+的共轭复数是（ ） A 、 i - B 、 i C 、i 53- D 、i 5 3 3．已知平面向量a =（1，1），b =（1，－1），则向量 1322-=a b （ ） A ．（－2，－1） B ．（－2，1） C ．（－1，0） D ．（－1，2） 4、设数列的前n 项和，则的值为 A 、15 B 、16 C 、49 D 、64 5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ） A ．2450 B ．2500 C ．2550 D ．2652 6．函数πsin 23y x ??=- ???在区间ππ2??-????，的简图是（ ） 7.在数列{}n a 中，11 ++=n n a n ，且9=n S ，则n=（ ） A.97 B.98 C.99 D.100 {}n a 2n S n =8a A. B ． C D 8.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若3163=S S 则=12 6S S （ ） A.103 B.31 C.81 D.91 9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是（ ） A ． 34000cm 3 B ．38000cm 3 C ．2000cm 3 D ．4000cm 3 10.设数列{}n a 是公差为正数的等比数列，已知,15321=++a a a .80321=a a a 则131211a a a ++的值为（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2π +=x y 的图象向右平移4 1个周期后，所得图像对应的函数为)(x f ，则函数)(x f 的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Z k k k ∈+ -ππππ B. )](12 11,125[Z k k k ∈++ππππ C. )](247,245[Z k k k ∈+-ππππ D. )](2419,247[Z k k k ∈++ππππ 12、已知等比数列{n a }中，各项都是正数，且2312,2 1,a a a 成等差数列，则87109a a a a ++=（ ） A. B. C. D 、 第II 卷 二、填空题:(本大题共4小题，每小题5分) 13.若x , y 满足约束条件 ,则z =2x +y 的最大值为 ． 14.（理科）在二项式324 1(n x x 的展开式中倒数第3项的系数为45，则含有3x 的项的系数为 ． 15.已知?是第四象限角，且534sin =??? ?? +π?，则=??? ? ?-4tan π?_____. 16.数列{a n }是等差数列，公差d ≠0，且a 2046＋a 1978－a 22012＝0，{b n }是等比数列， 且b 2012＝a 2012，则b 2010·b 2014＝________. 1212322+322-50210210x y x y x y +-≤??--≥??-+≤?2017高考试题理科数学
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