专题一 整体法与隔离法
一、在静力学中的应用
例1、四个相同的、质量均为m 的木块用两块同样的木板A 、B 夹住，使系统静止（如图所示），木块间接触面均在竖直平面内，求它们之间的摩擦力。
思考：若改成五个木块呢？ 略
例2、如图所示，将质量为m 1和m 2的物体分别置于质量为M 的物体两侧，三物体均处于静止状态。已知m 1＞m 2，α＜?，下述说法正确的是（ ） AC
A ．m 1对M 的正压力大于m 2对M 的正压力
B ．m 1对M 的摩擦力大于m 2对M 的摩擦力
C ．水平地面对M 的支持力一定等于(M +m 1+m 2)g
D ．水平地面对M 的摩擦力向左
思考：若m 1、m 2均在M 上匀速下滑，其余条件不变，则结果如何？ AC
例3、如图，不计摩擦，滑轮重可忽略，人重600N ，平板重400N ，如果人要拉
住木板，他必须用力 N ，此时人对平板的压力为 N 。若要维持系
统平衡，人的重力不得小于 N ，木板的重力不得超过________N 。
250N ，350N ，400/3N ，1800N
二、在动力学中的应用
例4、光滑水平面上，放一倾角为θ、质量为M 的光滑斜木块，质量为m 的光滑物体放在斜面上，如图所示，现对斜面施加力F 。
（1）若使M 静止不动，F 应为多大? mgcos θsin θ
（2）若使M 与m 保持相对静止，F 应为多大? (m+M)gtan θ
（3）若M 与m 之间粗糙，摩擦系数为μ（μ 止，F 应为多大？（设最大静摩擦力等于滑动摩擦力） 例5、如图所示,斜面体ABC 置于粗糙的水平地面上，小木块m 在斜面上静止或滑动时，斜面体均保持静止不动。下列哪种情况斜面体受到地面向右的静摩擦力（ BC ） A.小木块m 静止在BC 斜面上 B.小木块m 沿BC 斜面加速下滑 C.小木块m 沿BA 斜面减速下滑 D.小木块m 沿AB 斜面减速上滑 例6、如图所示是一种升降电梯的示意图，A 为载人箱，B 为平衡重物，它们的质量均为M ，上下均由跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动．如果电梯中人的总质量为m ，匀速上升的速度为v ，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h 高度后 停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，求h 。 2 (2)2m M v h mg += sin cos sin cos ()()cos sin cos sin m M g F m M g θμθθμθθμθθμθ -++≤≤++- 例7、如图所示，光滑水平面上放置质量分别为m 和2m 的四个木块，其中两个质量为m 的木块间用一不可伸长的轻绳相连，木块间的最大静摩擦力是μmg .现用水平拉力F 拉其中一个质量为2m 的木块，使四个木块以同一加速度运动，求轻绳对m 的最大拉力。 3μmg /4 三、在多过程运动学中的应用 例8、木球从距水面高 20m 处自由下落，共经过10s 又返回到水面，求：(1) 木球的密度；(2)木球在水中下沉的最大深度（已知水的密度为1.0x103kg/m 3， 取g=10m/s 2） (1)2/3x103kg/m 3 (2)40m 例9、总质量为M 的列车，沿水平直线轨道匀速前进，其末节车厢质量为m ，中途脱钩，司机发现后关闭油门时，机车已行驶距离L 。设运动阻力与质量成正比，机车关闭油门前牵引力是恒定的，则两部分停止运动时，它们之间的距离是多少？ 例10、如图所示，质量均为m 的小球A 、B 、C ，用两条长为l 的细线相连，置于高为h 的光滑水平桌面上，l >h ，A 球刚跨过桌边。若A 球、B 球相继下落着地后均不再反跳，则C 球离开桌边的速度大小为多少？ 四、在连续体（或流体）中的应用 例11、如图所示，半径为R 的细金属圆环中通有恒定电流I ，圆环置于水平面上，处于竖直向下匀强磁场中，求：圆环受到的张力。 T=BIR 例12、速度为v ，沿水平方向吹来的风垂直吹向一直径为d 的风车上，如果风的动能有60%能转化为对风车的功，而风车又能将其中的80%转化为电能，则风车发电的电功率为多少？ 23 350 d v ρπ v =M d L M m = - 【针对训练】 1、如图所示，F 1＝F 2＝1N ，分别作用于A 、B 两个重叠物体上，且A 、B 均 保持静止，则A 与B 之间、B 与地面之间的摩擦力分别为（ ） A A ．1N ，0 B ．2N ，0 C ．1N ，1N D ．2N ，1N 2、用轻质细线把两个质量未知小球悬挂起来，如图所示。今对上面的小球持续施加一个向左偏下30o的恒力，并对下面的小球持续施加一个向右偏上30o的同样大的恒力，最后达到平衡，则表示平衡状态的图可能是（ ） A 3、有一个直角支架 AOB ，AO 水平放置，表面粗糙，OB 竖直向下，表面光滑，AO 上套有小环P ，OB 上套有小环 Q ，两环质量均为m ，两环间由一根质量可忽略、不可 伸展的细绳相连，并在某一位置平衡（如图），现将P 环向左移一小段距离， 两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力N 和细绳上的拉力T 的变化情况是（ ） B A ．N 不变，T 变大 B ．N 不变，T 变小 C ．N 变大，T 变大 D ．N 变大，T 变小 4、如图所示，两个完全相同重为G 的球，两球与水平面间的动摩擦因数都 是μ，一根轻绳两端固结在两个球上，在绳的中点施一个竖直向上的拉力， 当绳被拉直后，两段绳间的夹角为θ。问当F 至少多大时，两球将发生滑动？ 2ctg 212 G F ctg θμθμ= + 5、如图所示，光滑的金属球B 放在纵截面为等腰三角形的物体A 与竖 直墙壁之间，恰好匀速下滑，已知物体A 的重力是B 的重力的6倍， 不计球跟斜面和墙壁之间摩擦，问：物体A 与水平面之间的动摩擦因数 μ是多少？ 6、如图所示，一根长绳的两端系在A 、D 两点，绳上B 、C 两点各悬挂G =10N 的重物，AB 、CD 绳和铅垂线夹角α、β分别为30°、60°，则三段中张力大小T AB =_____，T BC =_______，T CD =_______；BC 段绳与铅垂线的夹角θ=__________。 ，10N ，10N ，60° 7μ= 7、如图所示,滑轮的质量不计,已知三个物体的质量关系是m 1=m 2+m 3,这时弹簧秤的 读数为T.若把物体m 2从右边移到左边的物体m 1上,弹簧秤的读数T 将（ ）B A.增大 B.减小 C.不变 D.无法确定 8、如图(a)所示，水平面上质量相等的两木块A 、B 用一轻弹簧相连接，整个系统处 于平衡状态．现用一竖直向上的力F 拉动木块A ，使木块A 向上做匀加速直线运动， 如图(b)所示．研究从力F 刚作用在木块A 的瞬间到木块B 刚离开地面的瞬间这 个过程，并且选定这个过程中木块A 的起始位置为坐标原点，则下图所示的图 象中可以表示力F 和木块A 的位移x 之间关系的是( ) A 9、如图所示的弹簧秤质量为m ，挂钩下面悬挂一个质量为m 0的重物，现用一方向竖直 向上的外力F 拉着弹簧秤，使其向上做匀加速直线运动，则弹簧秤的示数与拉力F 之比为 ( ) C A ．m 0：m B ．m ：m 0 C ．m 0：(m ＋m 0) D ．m ：(m －m 0) 10、如图所示，一根轻质弹簧上端固定，下端挂一质量为m 0的秤盘，盘中有物体质量为m ，当盘静止时，弹簧伸长为l ，现向下拉盘使弹簧再伸长Δl 后停止，然后松开手，设弹簧总处在弹性限度内，则刚松开手时盘对物体的支持力等于 ( ) B A ．(1＋Δl l )(m ＋m 0)g B ．(1＋Δl l )mg C ．Δl l mg D ．Δl l (m ＋m 0)g 11、如图所示，把长方体分割成A 、B 两斜面体，质量分别为m A 和m B ，切面与水平桌面成θ角．两斜面体切面光滑。 （1）若桌面也光滑，则水平推力在什么范围内，A 不会相对B 滑动？ （2）若他们与桌面间不光滑，动摩擦系数均为μ，则水平推力在什么范围内，A 不会相对B 滑动？ （1）A B (m m )0tan A B F m g m θ+<≤ （2）A B (m m )(tan )0A B F m g m μθ++<≤ 12、风力发电是一种环保的电能获取方式，下图为某风力发电站外观图，设计 每台风力发电机的功率为40kw ，实验测得风的动能转化为电能的效率为20%， 空气的密度是1.29kg/m 3，当地水平风速为10m/s ，问风力发电机的叶片长度约 为多少才能满足设计要求？ 10m 13、如图所示的电路图中，含有50个相同的电流表A 1—A 50，和50个一样的电压表V 1—V 50。第一个电压表读数U 1=9.6伏，第一个电流表读数I 1=9.5mA ，第二个电流表读数I 2=9.2mA ，根据这些数据求出50个电压表的读数之和是多少？ 304V A 级 基础巩固题 1．如右图所示，长木板静止在光滑的水平地面上，一木块以速度v 滑上木板，已知木板质量是M ，木块质量是m ，二者之间的动摩擦因数为μ，那么，木块在木板上滑行时 ( ) A ．木板的加速度大小为μmg /M B ．木块的加速度大小为μg C ．木板做匀加速直线运动 D ．木块做匀减速直线运动 答案：ABCD 解析：木块所受的合力是摩擦力μmg ，所以木块的加速度为 μmg m ＝μg ，做匀减速直线运动；木板同样受到摩擦力作用，其加速度为μmg M ，做匀加速直线运动，故A 、B 、C 、D 均正确． 2．如下图所示，质量均为m 的A 、B 两球之间系着一条不计质量的轻弹簧放在光滑水平面上，A 球紧靠墙壁，今用力F 将B 球向左推压弹簧，平衡后，突然将力F 撤去的瞬间，则 ( ) A ．A 球的加速度为F 2m B ．A 球的加速度为零 C ．B 球的加速度为F m D ．B 球的加速度为零 答案：BC 解析：用力F 压B 球平衡后，说明在水平方向上，弹簧对B 球的弹力与力F 平衡，而A 球是弹簧对A 球的弹力与墙壁对A 球的弹力相平衡，当撤去了力F 的瞬间，由于弹簧的弹力是弹簧形变而产生的，这一瞬间，弹簧的形变没有消失，弹簧的弹力还来不及变化，故弹力大小仍为F ，所以B 球的加速度a B ＝F m ，而A 球受力不变，加速度为零，B 、C 两选项正确． 3．如下图所示，有一箱装得很满的土豆，以一定的初速度在动摩擦因数为μ的水平地面上做匀减速运动，不计其它外力及空气阻力，则中间一质量为m 的土豆A 受到其他土豆对它的作用力大小应是 ( ) A ．mg B ．μmg C ．mg 1＋μ2 D ．mg 1－μ2 答案：C 解析：对箱子及土豆整体分析知． μMg ＝Ma ，a ＝μg . 对A 土豆分析有 F ＝m 2(a 2＋g 2) 物理总复习：正交分解法、整体法和隔离法 编稿：李传安 审稿：张金虎 【考纲要求】 1、理解牛顿第二定律，并会解决应用问题； 2、掌握应用整体法与隔离法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 3、掌握应用正交分解法解决牛顿第二定律问题的基本方法； 4、掌握应用合成法解决牛顿第二定律问题的基本方法。 【考点梳理】 要点一、整体法与隔离法 1、连接体：由两个或两个以上的物体组成的物体系统称为连接体。 2、隔离体：把某个物体从系统中单独“隔离”出来，作为研究对象进行分析的方法叫做隔离法（称为“隔离审查对象”）。 3、整体法：把相互作用的多个物体视为一个系统、整体进行分析研究的方法称为整体法。 要点诠释： 处理连接体问题通常是整体法与隔离法配合使用。作为连接体的整体，一般都是运动整体的加速度相同，可以由整体求解出加速度，然后应用于隔离后的每一部分；或者由隔离后的部分求解出加速度然后应用于整体。处理连接体问题的关键是整体法与隔离法的配合使用。隔离法和整体法是互相依存、互相补充的，两种方法互相配合交替使用，常能更有效地解决有关连接体问题。 要点二、正交分解法 当物体受到两个以上的力作用而产生加速度时，常用正交分解法解题，多数情况下是 把力正交分解在加速度方向和垂直加速度方向上，有： x F ma =（沿加速度方向） 0y F = (垂直于加速度方向） 特殊情况下分解加速度比分解力更简单。 要点诠释：正确画出受力图；建立直角坐标系，特别要注意把力或加速度分解在x 轴和y 轴上；分别沿x 轴方向和y 轴方向应用牛顿第二定律列出方程。一般沿x 轴方向（加速度方向）列出合外力等于ma 的方程，沿y 轴方向求出支持力，再列出f N μ=的方程，联立解 整体法与隔离法应用练 习题 IMB standardization office【IMB 5AB- IMBK 08- IMB 2C】 整体 法与隔离法应用练习题 1、 如图所示，质量为2m 的物块A 与水平地面的摩擦可忽略不计，质量为m 的 物块B 与地面的摩擦系数为μ．在已知水平推力F 的作用下，A 、B 作加速运动.A 对B 的作用力为____． 答案：3 2mg F μ+ 2、如图所示，在光滑水平面上放着两个物体，质量m 2=2m 1，相互接触面是光滑的，与水平面的夹有为α。用水平力F 推m 1，使两物体一起做加速运动，则两物体间的相互作用力的大小是_____。 解：取A 、B 系统为研究对像F=（m 1＋m 2）a=3m 1a ∴1 3m F a = 取m 2为研究对像N x =Nsin α=m 2a ∴αsin 2a m N = =113sin 2m F m α=α sin 32F 3、如右图所示，斜面倾角为θ，连接体A 和B 的质量分别为A m ，B m ，用沿斜面向上的力F 拉B 使它们一起沿斜面向上运动，设连接A ，B 的细绳上的张力为T ，则（1）若 它们匀速沿斜面向上运动，F ：T=，（2）若它们匀加速沿斜面向上运动，F ：T=。 答案：A B A m m m :)(+A B A m m m :)(+ 4、质量分别为m 和M 的物体叠放在光滑水平桌面上，A 受恒力F 1的作用，B 受恒力F 2的作用，二力都沿水平向，且F 1＞F 2，运动过程中A 、B 二物体保持相对静止，物体B 受到的摩擦力大小为___________，方向为_________________。 答案： m M MF MF ++2 1；水平向左。 5、如图所示，两个木块1、2中间夹一根轻弹簧放在光滑水平 F 12 F F N 三2mg ------------ ① 其中，F N 、F N /分别为环P 、Q 所受支持力。由①式可知， F N 大小不变。 然后,依“极限思维”分析，当环P 向左移至0点时，环Q 所受的拉力T 、支持力F N /逐渐减小为 mg 、0。由此可知， 左移时 环P 所受摩擦力将减小。 因此，正确的答案为：选 B 。 静力学中存在着大量的类似此例的“连接体”问题。解题思维方法，无非为“整体” 、“隔离”两种分析方法的交替 使用，至于是先“整体”、还是“隔离”，则因题而异，变通确定。 2.如图所示，叠放在一起的 A 、B 两绝缘小物块放在水平向右的匀强电场中，其中 B 带+Q 的电量，A 不带电；它们 一起沿绝缘水平面以某一速度匀速运动。现突然使 B 带电量消失，A 带上+Q 的电量，则A 、B 的运动状态可能为 A E — A. —起匀速 B .一起加速 C. 一起减速 D. A 加速，B 匀速 【答案】A 【解析】 试题分析：由题意知B 受到的向右的电场力与地面对 B 向左的摩擦力大小相等， 当B 带电量消失，A 带上+Q 的电量 时，要讨论AB 间的的摩擦力与地面对 B 的摩擦力之间的大小关系， 当AB 间的的摩擦力大于或等于地面对 B 的摩擦 力时，AB 还是一起运动，可把 AB 看成整体，整体受到的电场力与摩擦力平衡，所以仍然一起做匀速运动， A 对， BC 错；当AB 间的的摩擦力小于地面对 B 的摩擦力时，此时 A 做加速运动，B 做减速运动，D 错。 考点：本题考查受力分析，整体法 点评：本题学生要讨论 AB 间的的摩擦力与地面对 B 的摩擦力之间的大小关系， 从而去判断AB 是一起运动还是分开 运动。 3?两个质量相同的小球用不可伸长绝缘的细线连结，置于场强为 E 的匀强电场中，小球 1带正电，电量为2q,小 球2带负电，电量大小为 q 。将细线拉直并使之与电场方向平行，如图所示。若将两小球同时从静止状态释放，则 1.如图为一直角支架 AOB, AO 水平放置，表面粗糙， 0B 竖直向下，表面光滑。 AO 上套有小 环P ，0B 上套有小环 Q ,两环质量均为 m ,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并 在图示位置平衡。现将 P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态 和原来的平衡状态比较, A0杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是（ A . F N 不变，f 变大 B. F N 不变，f 变小 C. F N 变大，f 变大 D . F N 变大，f 变小 【答案】B 【解析】分析受力作出示意图。再把两环、细绳作为“整体”研究可知，小环 P 所受支持力等 A 于2mg 即 mg --------- ② 一、选择题（本题共12小题，每题3分，共 1．以下对于惯性的认识中不正确的是：（ A B ．处于完全失重状态的物体惯性消失 C ．相同力作用下加速度小的物体惯性大 D 2．如图1所示，重物B 放在光滑的平板车连结起来。当A 和B （ A ） A ．重力、支持力；C ．重力、支持力、弹簧拉力、摩擦力； 3A ．用50N B ．一个真实的力F 可以正交分解为F 1和 C D 4．放在光滑平面上的物体受水平向右的力F 1和水平向左的力F 2，原先F 1>F 2，物体向右运动。在F 1 逐渐减小到等于F 2的过程中，发生的物理情景是：（ B ） 5 6（高一物理必修一专题整体法和隔离法的应用
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