3.仇荣琦《欧拉回路性质与应用探究》

欧拉回路性质与应用探究

湖南师大附中 仇荣琦

【摘要】

欧拉回路，又称“一笔画”，是图论中可行遍性问题的一种。本文首先介绍了欧拉回路的相关理论知识，以及求欧拉回路的算法。然后通过几个实例，介绍了与欧拉回路相关的几类典型问题。最后对欧拉回路的模型进行了总结，指出其特点和具备的优势。

【关键词】

欧拉回路 欧拉路径

【正文】

一 引言

欧拉回路问题是图论中最古老的问题之一。它诞生于十八世纪的欧洲古城哥尼斯堡。普瑞格尔河流经这座城市，人们在两岸以及河中间的两个小岛之间建了七座桥（如图1）。

市民们喜欢在这里散步，于是产生了这样一个问题：是否可以找到一种方案，使得人们从自己家里出发，不重复地走遍每一座桥，然后回到家中？这个问题如果用数学语言来描述，就是在图2中找出一条回路，使得它不重复地经过每一条边。这便是著名的“哥尼斯堡七桥问题”。

无数热衷于此的人试图解决这个问题，但均以失败告终。问题传到了欧拉（

Leonhard

图

2

图1

Euler, 1707-1783）那里，立即引起了这位大数学家的重视。经过悉心研究，欧拉终于在1736年发表了论文《哥尼斯堡的七座桥》，不但成功地证明了“七桥问题”无解，而且找到了对于一般图是否存在这类回路的充要条件。后人为了纪念欧拉这位伟大的数学家，便将这类回路称为欧拉回路。

欧拉回路问题在信息学竞赛中有着广泛的应用，近年来在各类比赛中出现了许多与之相关的试题。本文将介绍欧拉回路的相关理论知识，并通过几道例题分析欧拉回路的实际应用。

二 相关知识

首先介绍相关概念和定理。设),(E V G =是一个图。

欧拉回路 图G 中经过每条边一次并且仅一次的回路称作欧拉回路。 欧拉路径 图G 中经过每条边一次并且仅一次的路径称作欧拉路径。 欧拉图 存在欧拉回路的图称为欧拉图。

半欧拉图 存在欧拉路径但不存在欧拉回路的图称为半欧拉图。

在以下讨论中，假设图G 不存在孤立点1；否则，先将所有孤立点从图中删除。显然，这样做并不会影响图G 中欧拉回路的存在性。

我们经常需要判定一个图是否为欧拉图（或半欧拉图），并且找出一条欧拉回路（或欧拉路径）。对于无向图有如下结论：

定理1 无向图G 为欧拉图，当且仅当G 为连通图且所有顶点的度为偶数。

证明 必要性。设图G 的一条欧拉回路为C 。由于C 经过图G 的每一条边，而图G 没有孤立点，所以C 也经过图G 的每一个顶点，G 为连通图成立。而对于图G 的任意一个顶点v ，C 经过v 时都是从一条边进入，从另一条边离开，因此C 经过v 的关联边的次数为偶数。又由于C 不重复地经过了图G 的每一条边，因此v 的度为偶数。

充分性。假设图G 中不存在回路，而G 是连通图，故G 一定是树，那么有1-=V E 。由于图G 所有顶点的度为偶数而且不含孤立点，那么图G 的每一个顶点的度至少为2。由握手定理，有∑∈≥=

V

v V v d E )(21

，与假设相矛盾。故图G 中一定存在回路。设图G 中边数最多的一条简单回路2为

)},(,),,(),,({01212101v v e v v e v v e C m m -====

1 度为0的顶点称为孤立点。

2

边没有重复出现的回路称为简单回路。

下面证明回路C 是图G 的欧拉回路。

假设C 不是欧拉回路，则C 中至少含有一个点k v ，该点的度大于C 经过该点的关联边

的次数。令k v v ='0

，从0v '出发有一条不属于C 的边),(101v v e ''='。若01v v '='，则顶点0v '自身构成一个环，可以将其加入C 中形成一个更大的回路；否则，若01

v v '≠'，由于1v '的度为偶数，而C 中经过1

v '的关联边的次数也是偶数，所以必然存在一条不属于C 的边),(212

v v e ''='。依此类推，存在不属于C 的边),(,),,(01323v v e v v e k k ''='''='- 。故},,,{21k e e e C '''=' 是一条新的回路，将其加入C 中可以形成一个更大的回路，这与C 是图

G 的最大回路的假设相矛盾。故C 是图G 的欧拉回路。

由定理1可以立即得到一个用于判定半欧拉图的推论：

推论1 无向图G 为半欧拉图，当且仅当G 为连通图且除了两个顶点的度为奇数之外，其它所有顶点的度为偶数。

证明 必要性。设图G 的一条欧拉路径为

)},(,),,(),,({1212101m m m v v e v v e v v e P -====

由于P 经过图G 的每一条边，而图G 没有孤立点，所以P 也经过图G 的每一个顶点，G 为连通图成立。对于顶点0v ，P 进入0v 的次数比离开0v 的次数少1；

对于顶点m v ，P 进入m v 的次数比离开m v 的次数多1：故0v 和m v 的度为奇数。而对于其它任意一个顶点

),(0m k k k v v v v v ≠≠，P 进入k v 的次数等于离开k v 的次数，故k v 的度为偶数。

充分性。设21,v v 是图G 中唯一的两个度为奇数的顶点。给图G 加上一条虚拟边

),(210v v e =得到图G '，则图G '的每一个顶点度均为偶数，故图G '中存在欧拉回路C '。

从C '中删去0e 得到一条从1v 到2v 的路径P ，P 即为图G 的欧拉路径。

对于有向图，可以得到类似的结论：

定理2 有向图G 为欧拉图，当且仅当G 的基图3连通，且所有顶点的入度等于出度。 推论2 有向图G 为半欧拉图，当且仅当G 的基图连通，且存在顶点u 的入度比出度大1、v 的入度比出度小1，其它所有顶点的入度等于出度。

3

忽略有向图所有边的方向，得到的无向图称为该有向图的基图。

这两个结论的证明与定理1和推论1的证明方法类似，这里不再赘述。

注意到定理1的证明是构造性的，可以利用它来寻找欧拉回路。下面以无向图为例，介绍求欧拉回路的算法。

首先给出以下两个性质：

性质1 设C 是欧拉图G 中的一个简单回路，将C 中的边从图G 中删去得到一个新的图G '，则G '的每一个极大连通子图都有一条欧拉回路。

证明 若G 为无向图，则图G '的各顶点的度为偶数；若G 为有向图，则图G '的各顶点的入度等于出度。

性质2 设1C 、2C 是图G 的两个没有公共边，但有至少一个公共顶点的简单回路，我们可以将它们合并成一个新的简单回路C '。

证明 只需按如图3所示的方式合并。

由此可以得到以下求欧拉图G 的欧拉回路的算法： 1 在图G 中任意找一个回路C ； 2 将图G 中属于回路C 的边删除；

3 在残留图的各极大连通子图中分别寻找欧拉回路；

4 将各极大连通子图的欧拉回路合并到C 中得到图G 的欧拉回路。 该算法的伪代码如下： Procedure Euler-circuit (start ); Begin

For 顶点start 的每个邻接点v Do If 边),(v start 未被标记 Then Begin

将边),(v start 作上标记

;

图3

将边),(start v 作上标记; //1 Euler-circuit (v ); 将边),(v start 加入栈S ; End; End;

最后依次取出栈S 每一条边而得到图G 的欧拉回路。

由于该算法执行过程中每条边最多访问两次，因此该算法的时间复杂度为)(E O 。 在实际应用中，以上的实现可能导致堆栈溢出（递归的深度最多可以达到E 层），因此常常需要将其改造成非递归的形式。完整的Pascal 代码见附录1（递归形式）和附录2（非递归形式）。

如果图G 是有向图，我们仍然可以使用以上算法，只需将标记有//1的行删去即可。 以上介绍了欧拉回路的相关知识和算法。然而实际问题中，更灵活、更具挑战性的部分则是模型的建立。下面通过剖析若干实例，探究建立欧拉回路模型的方法，使读者对欧拉回路算法有更深入的认识。

三 例题

例题一 单词游戏4

题目描述 有N 个盘子，每个盘子上写着一个仅由小写字母组成的英文单词。你需要给这些盘子安排一个合适的顺序，使得相邻两个盘子中，前一个盘子上面单词的末字母等于后一个盘子上面单词的首字母。请你编写一个程序，判断是否能达到这一要求。如果能，请给出一个合适的顺序。

数据规模 1000001≤≤N

分析 通过对题目条件的一些初步分析，我们很容易得到下面的模型。

模型1：以N 个盘子作为顶点；如果盘子A 的末字母等于盘子B 的首字母，那么从A 向

B 连一条有向边。对于样例我们可以按图4所示的方式构图。这样，问题转化为在图中寻

找一条不重复地经过每一个顶点的路径，即哈密尔顿路。然而，求哈密尔顿路是一个十分困难的问题，这样的模型没有给我们的解题带来任何便利。因此，我们必须另辟蹊径。

4

题目来源：ACM/ICPC Central Europe Regional Contest 1999/2000，有改动

图4

模型2：经过分析，我们发现模型1的失败之处在于，图中需要遍历的信息——也就是每一个盘子——表示在顶点上，而顶点的遍历问题不易解决。能否将遍历信息表示在边上呢？考虑如下的构图方法：以26个字母作为顶点；对于每一个盘子，如果它的首字母为c 1，末字母为c 2，那么从c 1向c 2连一条有向边。对于样例我们可以按图5所示的方式构图，图中未表示出的顶点均为孤立点，可以事先将其删去。这样，问题转化为在图中寻找一条不重复地经过每一条边的路径，即欧拉路径。这个问题能够在)(N E O 时间内解决。

图5

小结 比较以上两个模型，模型1非常直观，模型2的建立则需要一点逆向思维：我们已经习惯于“顶点表示元素，边表示元素之间的关系”这种先入为主的思想，而模型2则是反其

道而行之——将元素表示在边上，而顶点则起到连接各个元素的作用。这说明，我们考虑问题时，必须将算法进行反复地推敲、改进，甚至打破旧的思维模式，大胆创新，才能找到解决问题的最佳方法。 例题二 仓库管理5

题目描述 一个公司有N 家商店，每家商店销售相同的M 种商品。公司有一个很大的仓库，商品在运往商店之前首先在这里进行整理、装箱。公司将一定数量的某种商品放到一个箱子中，并贴上商品标签，用M ~1来标识。这样，一共有M N ?个箱子，每家商店都将得到标签为M ~1的箱子各一个。仓库是在一个狭窄的建筑里，所以箱子只好排成一列。为了加快分发，管理员决定对箱子重新排列。一个好的排列顺序应该满足以下条件：前M 个箱子具有不同的标识，以便运往1号商店；接下来M 个箱子具有不同的标识，以便运往2号商店……依此类推。另外，初始状态时只有箱子队列的末尾才有唯一的一个空位，每一次移动都只能将一个箱子移动到当前的空位，并且要求所有移动结束后，空位必须回到队尾。请你编写程序，计算重新排列所需的最少移动次数和相应的移动方式。 数据规模 400,1≤≤M N

分析 构造二分图G ，其顶点集},,,{},,,{2121m n q q q p p p V =，其中n p p ~1代表

n 家商店，m q q ~1代表m 种商品。设仓库中商店i 的箱子（即从第1)1(+-m i 个到第m

i ?个箱子）中商品j 的数量为j i t ,，我们需要通过重新排列箱子使得所有1,=j i t 。对任意

)1,1(,m j n i j i ≤≤≤≤，若1,>j i t ，那么从i p 向j q 连1,-j i t 条有向边，表示商店i 多了1,-j i t 个商品j ；若1,

商品j 。

例如，样例5=N ，6=M 的情况，各个箱子的排列情况如下表：

按上述方法构造图G 如下：

5

题目来源：Central-European Olympiad in Informatics 2005 Day 1 Depot Rearrangement

通过分析整个重排过程中空位的位置，不难发现：初始和结束状态中，空位处于队尾的位置；另外还可能有若干个中间状态，空位也处于队尾的位置。我们将空位处于队尾时的相邻两个状态之间的若干次移动称为一个阶段。

如此定义阶段有什么好处呢？其实，一个阶段的移动与图G 中的简单回路一一对应。例如，上图中回路)},(),,(),,(),,{(46655554p q q p p q q p 对应的操作序列为： ①30→31；

②24→30；

③31→24。

（图中蓝色格子为移动的起始位置，绿色格子为移动的终止位置。）

现在问题转化为：如何在图G 中找出若干个没有公共边的回路，使得它们覆盖图G 中所有的边。注意到一个长度为2?tot 的回路对应的移动次数为1+tot ，如果用c 个回路覆盖

p

p

p

p

p

1q

2q

3q

4q

5q

6q

图6

图G ，则总移动次数c E sum +=

2

。由于题目要求sum 尽量小，所以c 要尽量小。而图G

中，)1(n i p i ≤≤的入度与出度相等，)1(m j q j ≤≤的入度与出度相等，因此G 的每一个极大强连通子图都有欧拉回路。显然，用各极大强连通子图的欧拉回路来覆盖图G 能够使得回路数最少。

完整的算法流程如下：

1 建立二分图G ；

2 求出G 的所有极大强连通子图；

3 对于G 的每一个极大强连通子图，求出一条欧拉回路；

4 根据各极大强连通子图的欧拉回路构造出对应的移动方案。

小结 一些看似与欧拉回路，甚至与图没有太大关系的问题，经过巧妙的转化，就能构图并且转化成在图中求欧拉回路，从而高效地解决问题。这也说明欧拉回路应用的灵活性。 例题三 中国邮路问题（版本1）6

题目描述 A 城市的交通系统由若干个路口和街道组成，每条街道都连接着两个路口。所有街道都是双向通行的，且每条街道都有一个长度值。一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。请问他应该如何安排自己的路线，使得走过的总长度最短呢？

分析 这道题目看起来比较复杂，不好下手。先来分析简单一点的情况。将路口看成顶点，街道看成无向边，得到一个无向图G 。如果G 不是连通图，那么一定无解；否则，如果G 是欧拉图，显然G 的任意一条欧拉回路都是最优线路。如果G 中奇点7个数为2（设这两个顶点为1v ，2v ），那么G 中一定存在一条从1v 到2v 的欧拉路径P 。然后，找一条从2v 到1v 的最短路径R ，将其连接到P 之后得到一条完整的回路。可以证明，这样的路线一定是最优的。

如果G 中奇点个数大于2，怎样确定最优路线呢？

注意到前面关于奇点个数为2的情况讨论中，我们实际是将从2v 到1v 的最短路径R 所经过的边加入到了G 中，即得到的新图R G G ='，而欧拉图G '的一条欧拉回路即是最优路线。经过分析，我们发现加入任意一条路径R 的结果是路径R 的两个端点的度增加了1，

6 题目来源：经典问题

7

度为奇数的顶点称为奇点。

奇偶性改变；而路径R 中其它结点的度增加了2，奇偶性不变。因此，增加的每一条路径的两个端点都应该是奇点，这样每次增加一条路径就能减少2个奇点。我们知道，任意图中奇点个数为偶数8。设图G 中奇点个数为k ，那么一定能通过增加2

k

条路径使得所有顶点的度为偶数。

更进一步地，考虑如何使得增加的

2

k

条路径的总长度最短。显然，增加的每一条路径都必须是两点间的最短路径；另外，需要给k 个奇点找到一种合理的配对方式，使得总长度最小。以图G 的k 个奇点作为顶点集构造无向完全图H ，边的权值为两点间的最短路径长度，则H 的最小权完备匹配对应最优的方案。无向完全的最小权匹配可以用Edmonds 提出的算法9在多项式时间内解决。最后按照匹配的方案在图G 中增边得到图G '，并在图G '中求欧拉回路即可。 完整的算法流程如下：

1 如果G 是连通图，转2，否则返回无解并结束；

2 检查G 中的奇点，构成图H 的顶点集；

3 求出G 中每对奇点之间的最短路径长度，作为图H 对应顶点间的边权；

4 对H 进行最小权匹配；

5 把最小权匹配里的每一条匹配边代表的路径，加入到图G 中得到图G '；

6 在G '中求欧拉回路，即所求的最优路线。 例题四 中国邮路问题（版本2）10

题目描述 A 城市的交通系统由若干个路口和街道组成，每条街道都连接着两个路口。所有街道都只能单向通行，且每条街道都有一个长度值。一名邮递员传送报纸和信件，要从邮局出发经过他所管辖的每一条街道最后返回邮局（每条街道可以经过不止一次）。请问他应该如何安排自己的路线，使得走过的总长度最短呢？

分析 本题条件与例题三的唯一区别是：所有街道只能单向通行。显然，如果G 的基图不连通，那么一定无解。另外，如果存在某个顶点，它的入度或者出度为0，那么不可能存在经过该点的回路。因此，这种情况也是无解的。

仿照例题三的思路，考虑能否通过在图G 中增加若干条路径得到欧拉图G '，然后在G '

8

由握手定理，对任意图G 有∑∈=V

v E v d 2)(，故奇点个数必为偶数。

9

详见参考文献4。 10

题目来源：经典问题

中求欧拉回路。

首先计算每个顶点v 的入度与出度之差)(v d '。如果G 中所有的0)(='v d ，那么G 中已经存在欧拉回路。否则，由于

0)(='∑∈V

v v d ，)(v d '的值一定是有正有负。对于0

)(>'v d 的顶点v ，需要增加)(v d '条从v 出发的路径；对于0)(<'v d 的顶点v ，需要增加)(v d '条到v 结束的路径；对于0)(='v d 的顶点v ，要求v 不作为增加的任何一条路径的端点（或者是，以v 为终止点的路径数等于以v 为出发点的路径数，但在那种情况下，可以把后者连接到前者之后而合并成一条路径）。这个模型与网络流模型有着惊人的相似！0)(>'v d 的顶点

v 对应于网络流模型中的源点，它发出)(v d '个单位的流；0)(<'v d 的顶点v 对应于网络流

模型中的汇点，它接收)(v d '-个单位的流；而0)(='v d 的顶点v 则对应于网络流模型中的中间结点，它接收的流量等于发出的流量。在原问题中还要求增加的路径总长度最小，我们可以给网络中每条边的费用值)(e w 设为图G 中对应边的长度。这样，在网络中求最小费用最大流，即可使总费用

∑∈E

e e w e

f )()(最小。具体来说，可以这样构造网络N ：

1 其顶点集为图G 的所有顶点，以及附加的超级源s 和超级汇t ；

2 对于图G 中每一条边),(v u ，在N 中连边),(v u ，容量为∞，费用为该边的长度；

3 从源点s 向所有0)(>'v d 的顶点v 连边),(v s ，容量为)(v d '，费用为0；

4 从所有0)(<'v d 的顶点u 向汇点t 连边),(t u ，容量为)(v d '-，费用为0。 完整的算法流程如下：

1 如果G 的基图连通且所有顶点的入、出度均不为0，转2，否则返回无解并结束；

2 计算所有顶点v 的)(v d '值；

3 构造网络N ；

4 在网络N 中求最小费用最大流；

5 对N 中每一条流量),(v u f 的边),(v u ，在图G 中增加(,)f u v 次得到G '；

6 在G '中求欧拉回路，即为所求的最优路线。

拓展 如果将条件改成：部分街道能够双向通行，部分街道只能单向通行，该如何解决？11

11

本问题已被证明是一个NPC 问题。详见参考文献5。

小结 例题三、例题四以及拓展的问题，虽然条件上只有几字之差，但解法却迥然不同。这说明我们在做题时必须仔细审题，紧紧围绕题中的关键条件进行思考。否则，可能会使思维误入歧途。另外，我们平时要注意发散思维、举一反三：如果将题目改动一个条件该如何解决？这样，通过思考和解决一系列具有诸多相似点的问题，我们的思维能力和思维深度得到了锻炼。 例题五 赌博机12

题目描述 一台赌博机由n 个整数发生器n T T T ,,21组成。i T 能够产生的整数集合为i S ，并且i S 是集合},2,1{n 的一个子集。i S 可以为空集。在赌博机运转的任意时刻，n 个发生器中有且仅有一个发生器处于活动状态。游戏开始时只有1T 是活动的。设当前的活动发生器为i T ，若?≠i S ，游戏者可以在i S 中选择一个数r ，然后机器将r 从i S 中删除，并将活动状态转移到r T ；否则，?=i S ，那么游戏结束。如果最后一个活动发生器为1T ，并且游戏结束时所有?=i S ，那么游戏者失败，否则获胜。

现在你正站在一台赌博机面前。在开始游戏之前，你决定先编写一个程序，判断你能否获胜。如果能，程序将告诉你每次如何选择合适的数才能获胜。 数据规模 10001≤≤n ，

120001

≤∑=n

i i

S

分析 我们将问题抽象成图结构。构造图G ，其顶点集},,,{21n v v v V =表示n 个发生器。如果i T 可以产生j ，那么从i v 向j v 连一条有向边。在本问题中，任意一次游戏过程在图G 中都对应一条从1v 出发的简单路径。特别地，一次失败的游戏过程对应一条从1v 出发的欧拉回路。如果游戏者无论如何都将失败，那么对应的图G 满足：从1v 出发，不管怎么走，只要不刻意地重复走一条边，一定能走出一条欧拉回路而不会在途中无法继续。我们把这类图称为随机欧拉图。显然，随机欧拉图属于欧拉图。根据欧拉图的相关结论，对于基图不连通，或者不满足所有顶点)1(n i v i ≤≤的入度等于出度的情况，游戏者无论如何都不会失败。以下的讨论中，我们只考虑图G 为欧拉图的情况。

通过分析，我们不难发现这样一个结论：对于任何一次游戏过程，最后一个活动发生器

12

题目来源：Polish Olympiad in Informatics 1996 Stage II Problem 3 Gambling ，有改动

一定是1T 。否则，如果最后一个活动发生器为)1(n i T i ≤<，那么在对应的路径中，进入i v 的次数比离开i v 的次数大1。而i v 的入度等于出度，所以此时一定存在一条从i v 出发的边还没有被访问过，这不符合游戏结束的条件。也就是说，任何一次游戏过程在图中对应一个简单回路。

假设某次游戏过程在图G 中对应的回路为C 。将回路C 经过的边从图G 中删去，得到残留图G '（即C G G -='），那么G '中所有顶点的入度与出度相等。这里分为两种情况：若G '为零图13，那么这是一次失败的游戏过程；否则，G '的每一个极大强连通子图都存在欧拉回路。注意到G '中1v 一定是孤立点，否则游戏不会结束。因此，G '中一定存在不经过1v 的回路。总之，游戏者能够获胜，当且仅当图G 存在一个子图G '，使得G '由不经过1v 的回路组成，并且获胜的游戏过程对应G '的补图0G 中的欧拉回路。

最后还有一个问题：如何寻找图G 中不经过1v 的回路？其实，只需将图G 中的顶点1v 删除，然后在残留图中进行深度优先遍历（DFS ）即可。如果在DFS 遍历过程中，发现某个顶点v 存在一条回边指向它的祖先结点u ，那么DFS 树中从u 到v 的路径以及边),(u v 构成一个回路。

完整的算法流程如下：

1、 建立有向图G ；

2、 判断其中是否存在欧拉回路。如果存在，转3，否则任意产生并返回一次游戏过程

并结束；

3、 检查图G 中是否存在不经过1v 的回路C 。如果存在，令C G G -=0，返回图0G 中

的欧拉回路并结束，否则转4； 4、 返回游戏失败。

【总结】

欧拉回路是指不重复地经过图中所有边的回路。欧拉回路模型简洁、灵活，容易实现且算法效率高，因而得到广泛的应用。在实际问题中，如果能将主要信息集中在边上，并且转化成遍历图中每一条边，就能很好地运用欧拉回路的相关性质和算法高效地解决。因此，在解题过程中，模型的建立起到了至关重要的作用。而问题的模型往往不是显而易见的，我们

13

不含任何边的图称为零图。

必须在仔细分析、研究题目的基础上，挖掘问题的本质，拓展思路，大胆创新，才能建立合适的模型从而高效地解决问题。

【致谢】

本论文的撰写得到湖南师大附中李淑平老师的精心指导，在此表示衷心的感谢！同时感谢班上信息组同学和集训队队友的帮助与支持！

【参考文献】

1刘汝佳黄亮《算法艺术与信息学竞赛》

2卢开澄卢华明《图论及其应用》

3戴一奇胡冠章陈卫《图论与代数结构》

4J. Edmonds, E. Johnson《Matching, Euler tours, and the Chinese postman》

5 C. Papadimitriou《The complexity of edge traversing》

6Baltic Olympiad in Informatics 2001 官方解答

【附录】

附录1求无向图的欧拉回路（递归实现）

program euler;

const maxn=10000;{顶点数上限}

maxm=100000;{边数上限}

type tnode=^tr;

tr=record

f,t:longint;{边的起始点和终止点}

al:boolean;{访问标记}

rev,next:tnode;{反向边和邻接表中的下一条边}

end;

var n,m,bl:longint;{顶点数，边数，基图的极大连通子图个数}

tot:longint;

g:array[1..maxn] of tnode;

d:array[1..maxn] of longint;{顶点的度}

fa,rank:array[1..maxn] of longint;{并查集中元素父结点和启发函数值} list:array[1..maxm] of tnode;{最终找到的欧拉回路}

o:boolean;{原图中是否存在欧拉回路}

procedure build(ta,tb:longint);{在邻接表中建立边(ta, tb)}

var t1,t2:tnode;

begin

t1:=new(tnode);

t2:=new(tnode);

t1^.f:=ta;

t1^.t:=tb;

t1^.al:=false;

t1^.rev:=t2;

t1^.next:=g[ta];

g[ta]:=t1;

t2^.f:=tb;

t2^.t:=ta;

t2^.al:=false;

t2^.rev:=t1;

t2^.next:=g[tb];

g[tb]:=t2;

end;

procedure merge(a,b:longint);{在并查集中将a, b两元素合并} var oa,ob:longint;

begin

oa:=a;

while fa[a]<>a do a:=fa[a];

fa[oa]:=a;

ob:=b;

while fa[b]<>b do b:=fa[b];

fa[ob]:=b;

if a<>b then begin

dec(bl);{合并后，基图的极大连通子图个数减少1}

if rank[a]=rank[b] then inc(rank[a]);

if rank[a]>rank[b] then fa[b]:=a else fa[a]:=b;

end;

end;

procedure init;{初始化}

var i,ta,tb:longint;

begin

fillchar(fa,sizeof(fa),0);

fillchar(rank,sizeof(rank),0);

fillchar(d,sizeof(d),0);

readln(n,m);

for i:=1 to n do fa[i]:=i;

bl:=n;

for i:=1 to m do begin

readln(ta,tb);

build(ta,tb);

inc(d[tb]);

inc(d[ta]);

merge(ta,tb);

end;

end;

procedure search(i:longint);{以i为出发点寻找欧拉回路} var te:tnode;

begin

te:=g[i];

while te<>nil do begin

if not te^.al then begin

te^.al:=true;

te^.rev^.al:=true;

search(te^.t);

list[tot]:=te;

dec(tot);

end;

te:=te^.next;

end;

end;

procedure main;{主过程}

var i:longint;

begin

o:=false;

for i:=1 to n do

if d[i]=0 then dec(bl);{排除孤立点的影响}

if bl<>1 then exit;{原图不连通，无解}

for i:=1 to n do

if odd(d[i]) then exit;{存在奇点，无解}

o:=true;

for i:=1 to n do

if d[i]<>0 then break;

tot:=m;

search(i);{从一个非孤立点开始寻找欧拉回路}

end;

procedure print;{输出结果}

var i:longint;

begin

if not o then writeln('No solution.') else begin writeln(list[1]^.f);

for i:=1 to m do writeln(list[i]^.t);

end;

end;

begin

init;

main;

print;

end.

附录2求无向图的欧拉回路（非递归实现）

program euler;

const maxn=10000;{顶点数上限}

type tnode=^tr;

tr=record

f,t:longint;{边的起始点和终止点}

rev,prev,next:tnode;{反向边和邻接表中的上一条边，下一条边}

end;

var n,m,bl:longint;{顶点数，边数，基图的极大连通子图个数}

g:array[1..maxn] of tnode;

d:array[1..maxn] of longint;{顶点的度}

fa,rank:array[1..maxn] of longint;{并查集中元素父结点和启发函数值} o:boolean;{原图中是否存在欧拉回路}

f,link:tnode;{用链表保存最终找到的欧拉回路}

procedure build(ta,tb:longint);{在邻接表中建立边(ta, tb)}

var t1,t2:tnode;

begin

t1:=new(tnode);

t2:=new(tnode);

t1^.f:=ta;

t1^.t:=tb;

t1^.rev:=t2;

t1^.prev:=nil;

t1^.next:=g[ta];

if g[ta]<>nil then g[ta]^.prev:=t1;

g[ta]:=t1;

t2^.f:=tb;

t2^.t:=ta;

t2^.rev:=t1;

t2^.prev:=nil;

t2^.next:=g[tb];

if g[tb]<>nil then g[tb]^.prev:=t2;

g[tb]:=t2;

end;

procedure merge(a,b:longint);{在并查集中将a, b两元素合并}

var oa,ob:longint;

begin

oa:=a;

while fa[a]<>a do a:=fa[a];

fa[oa]:=a;

ob:=b;

while fa[b]<>b do b:=fa[b];

fa[ob]:=b;

if a<>b then begin

dec(bl);{合并后，基图的极大连通子图个数减少1}

if rank[a]=rank[b] then inc(rank[a]);

if rank[a]>rank[b] then fa[b]:=a else fa[a]:=b;

end;

end;

procedure init;{初始化}

var i,ta,tb:longint;

begin

fillchar(fa,sizeof(fa),0);

fillchar(rank,sizeof(rank),0);

fillchar(d,sizeof(d),0);

readln(n,m);

for i:=1 to n do fa[i]:=i;

bl:=n;

for i:=1 to m do begin

readln(ta,tb);

build(ta,tb);

inc(d[tb]);

inc(d[ta]);

merge(ta,tb);

end;

end;

procedure delm(t:tnode);{在邻接表中删除边t}

var no:longint;

begin

no:=t^.f;

if t^.prev<>nil

then t^.prev^.next:=t^.next

else g[no]:=t^.next;

if t^.next<>nil then t^.next^.prev:=t^.prev;

end;

procedure findcircle(no:longint;var head,tail:tnode);{以no为起点找一条回路，保存在以head为头，tail为尾的链表中}

var i:longint;

begin

i:=no;

head:=g[i];

tail:=head;

g[i]:=g[i]^.next;

if g[i]<>nil then g[i]^.prev:=nil;

tail^.prev:=nil;

tail^.next:=nil;

delm(tail^.rev);

i:=tail^.t;

while i<>no do begin

tail^.next:=g[i];

g[i]:=g[i]^.next;

if g[i]<>nil then g[i]^.prev:=nil;

tail:=tail^.next;

tail^.prev:=nil;

tail^.next:=nil;

delm(tail^.rev);

i:=tail^.t;

end;

end;

procedure main;{主过程}

var i:longint;

te,head,tail:tnode;

begin

o:=false;

for i:=1 to n do

if d[i]=0 then dec(bl);{排除孤立点的影响}

if bl<>1 then exit;{原图不连通，无解}

for i:=1 to n do

if odd(d[i]) then exit;{存在奇点，无解}

o:=true;

for i:=1 to n do

if d[i]<>0 then break;

findcircle(i,head,tail);{首先任意找一条回路}

link:=head;

f:=link;

while link<>nil do

if g[link^.t]<>nil then begin

findcircle(link^.t,head,tail);

tail^.next:=link^.next;

link^.next:=head;{将两个回路合并}

end else link:=link^.next;

end;

procedure print;{输出结果}

begin

if not o then writeln('No solution.') else begin link:=f;

writeln(link^.f);

while link<>nil do begin

writeln(link^.t);

link:=link^.next;

end;

end;

end;

begin

init;

main;

print;

end.

附录3例题一的英文原题

Play on Words

Some of the secret doors contain a very interesting word puzzle. The team of archaeologists has to solve it to open that doors. Because there is no other way to open the doors, the puzzle is very important for us.

There is a large number of magnetic plates on every door. Every plate has one word written on it. The plates must be arranged into a sequence in such a way that every word begins with the same letter as the previous word ends. For example, the word “acm” can be followed by the word “Motorola”. Your task is to write a computer program that will read the list of words and determine whether it is possible to arrange all of the plates in a sequence (according to the given rule) and consequently to open the door.

Input Specification

The input consists of T test cases. The number of them (T) is given on the first line of the input file. Each test case begins with a line containing a single integer number N that indicates the number of plates (1 ≤N ≤100000). Then exactly N lines follow, each containing a single word. Each word contains at least two and at most 1000 lowercase characters, that means only letters 'a' through 'z' will appear in the word. The same word may appear several times in the list.

Output Specification

Your program has to determine whether it is possible to arrange all the plates in a sequence such that the first letter of each word is equal to the last letter of the previous word. All the plates from the list must be used, each exactly once. The words mentioned several times must be used that number of times.

人教版数学三年级上册《期末考试题》及答案

人教版数学三年级上学期 期末测试卷 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一．选择题（共5小题） 1．最小的三位数与最大的一位数的积是（） A．8991 B．9990 C．900 2．时针走一大格是（） A．5小时B．1小时C．60小时 3．一堆小麦重500kg,（）堆小麦重3吨． A．4 B．5 C．6 4．如图,图（）是平移现象． A．①B．②C．③D．④ 5．40个小学生的体重约是（） A．1吨B．100千克C．10吨 二．填空题（共10小题） 6．765÷5的商是位数,最高位在位． 7．在钟面上秒针从数字“10”走到数字“4”经过秒． 8．计算300×7时,可以想：个百乘7得个百,就是； 计算80÷2时,可以想：个十除以2等于个十,也就是．9．克、千克、吨都是测量物体的单位． 10．篮子里有48根萝卜,最少拿走根萝卜,剩下的才能正好平均分给5只小兔．11．在横线里填上合适的单位． ①一枚2分硬币大约重1 ②一袋食盐大约重350 ③一辆货车载重5 ④一只公鸡大约重3

12．45里面有个十和个一；450里面有个百个十；890里面有个十； 5000里面有个百． 13．填上合适的质量单位． 小明的体重是36 夏丽的书包约重3 卡车的载重量是40 一个鸡蛋重80 14．画,使的个数是的4倍．．一共有个,列式为．15．当好小向导． （1）小林家在学校的面,邮局在小林家的方． （2）的西南方是医院,的西北方是超市,邮局的南方是,体育馆在的东方．（3）从邮局到学校较近的路线：其中一条,先从邮局出发,向方走到小林家,再向方走到学校；另一条,先从邮局出发向方走到体育馆,再向方走到学校． 三．判断题（共5小题） 16．三位数乘一位数的积可能是三位数也可能是四位数．（判断对错） 17．三位数减三位数,差一定是三位数．．（判断对错） 18．车轮转动和风扇的运动都可以看成是旋转现象．（判断对错） 19．计算有余数除法时,除数必须比余数小．．（判断对错） 20．钟面上时针走一大格是一小时,分针走一大格是一分钟,秒针走一大格是一秒钟．（判断对错）四．计算题（共3小题） 21．直接写出得数． 70×6＝0×832＝204×3＝24×5＝1吨﹣500kg＝ 6×500＝80÷4＝450+60＝96÷3＝1kg﹣550g＝ 22．用竖式计算

三年级语文阅读试题及答案。

1、《袋鼠(dài shǔ)与金子》三年级阅读和答案 一只老袋鼠带着它的孩子出远门，当它走累了，放下孩子休息(xiū xǐ)时，发现身边有一堆(duī)金子。老袋鼠看了金灿(càn)灿的金子，仍然(réng rán)把自己的孩子放在袋里。路边的小草对袋鼠说：“你不会用你的鼠袋装(zhuāng)上满(mǎn)满一袋金子？” “不，”袋鼠说，“我还是要我的孩子。在母亲的心中，失去了亲人，金子也一钱(qián)不值(zhí)。 1．用短文中的话写一写，为什么袋鼠不爱黄金只爱孩子呢？ ___________________________________________________ 2．你能举出母亲爱你的一两件事例(lì)吗？ ____________________________________________________ 2、《保护动物》三年级阅读和答案 野生动物与我们共同生活在地球上，是人类的好朋友。我国的野生动物资源极为丰富。据统计，兽类约有450多种、鸟类有1186种、爬行类320种、两栖类210种左右、鱼类2000多种。种类之多，数量之大，在世界上是数一数二的。 但是，近些年，野生动物的生存和繁衍受到了极大的威胁，其数量越来越少。其中的原因，有气候变化或自然灾害引起动物生活不适，有人类乱砍滥伐，破坏了动物的生存环境，还有人类乱捕乱杀野生动物。如果再不加以保护，这些珍贵动物就有在球上灭绝的危险。 1．读了这样的新闻，你有什么想法？你觉得怎么才能保护这些野生动物？ 2．读下面的两则保护动物的公益广告，然后自己也写一写。 （1）保护动物就是保护我们的同类。 （2）地球上没有动物，那是一个没有活力的世界。

内审员试卷及答案(精)

一、选择题（请选出最佳答案，每题2分） 1.ISO9001：2000主要是C A.技术标准的补充 B. 是顾客要求的补充 C.是产品要求的补充 2. 过程的三要素是C A. 输入、输出、条件 B. 输入、输出、资源 C. 输入、输出、活动 D. ABC都不正确 3. 为使不合格产品符合要求而对其所采取的措施叫 C A. 纠正 B. 纠正措施 C. 返工 D. 返修 4.“您受过几次岗位培训”？这名提问是 B A. 开放型提问 B.封闭型提问 5. 写不符合项报告时,尽可能不要写上 B A. 问题所在区域 B.有关当事人姓名 C. 文件编号 D.有关当事人所述内容 6.你公司采购部在某公司下订单前,委派你去对该公司进行质量体系审核, 这种审核是B A. 第一方审核 B 第二方审核 C. 第三方审核 D. B和C 7.做为一个有专业水准的审核员在审核实施过程中,你应避免使用 C 检查法 A.逆流而上 B. 顺流而下 C. 随机应变 D. A与B的结合

8.进行质量体系审核的审核依据是 D A.合同 B.质量标准 C.手册程序及指令 D. A、B和C 9．ISO9000标准遵循 A A.PDCA运行模式 B.抽样 C.统计技术 D.管理思想理论 10.一个好的审核检查表单将包括检查 D A.要点 B. 方法 C. 根据情况作定量性规定 D. 所有上述方面 11.资源的提供包括D A.人力资源 B. 基础设施 C. 工作环境 D. A+B+C 12.与被查方负责提供客观证据的人员口头交谈的重要原因是 D A.核实发现的问题 B. 使对方负责人得知审核发现的问题 c.寻求有关的解释 D. 上述各项 13. 审核过程包括 E A.产品的验收 B. 修改程序 C. 查对客观证据 D. 验证质量体系的实施 E. 以上C和D 14. 为符合标准,管理者代表必须是 C A.总经理 B. 质量经理 C. 一名管理者 D. 以上全不是 15. 规定组织质量管理体系的文件______D____ A.质量手册 B. 程序文件 C. 质量计划 D 以上全部

三年级上册英语期末复习试题及答案

三年级上册英语期末复习试题及答案听力部分 I: 根据你听到的问句，选出正确的答案。5分 1.A.Good afternoon. B.My name is John. 2. A.I’m fine, thank you. B. Nice to meet you, too. 3.A.How do you do ? B. Good morning. 4. A.Hi! B. Bye! 5. A Fine, thank you. B. Ok! II: 听录音选出你所听到的单词将序号填在题前的括号里5分 1A. arm B. pen C.book 2.A. pencil B. red C. yellow 3.A. Sarah B. Mike C. John 4.A. morning B. afternoon C. bag 5.A. leg B. mouth C. foot 7.A. hi B. hello C.happy 8.A. you B. I C.your 6.A. face B.fine C.pen 9A. ruler B. eraser C.sharpener 10.A. blue B. green C. white III: 听录音排顺序5分 Nice to meet you. 1 Hi, Mum. Good afternoon. 2 Hi! Nice to meet you, too. Good afternoon, Mike. Mum, this is Mike.

IV: 根据你所听到的内容，选出正确的译文5分 1. A:见到你很高兴。 B: 我很好。谢谢你。 2.A：我有一块橡皮。 B：我有一个鸡蛋。 3.A: 你多大了? B：谢谢你! 4. A: 把它涂成红色。 B: 请喝些牛奶。 5. A: 让我们去学校吧! B: 我想吃米饭。 笔试部分 I 写出下列字母的左邻右舍，并圈出元音字母。10分 II: 规范抄写下列句子,注意大小写和标点符号。5分 good morning, chenjie. this is zoom. III: 单项选择题。10分 1.What’s that? A.Yes, it’s a dog. B.Guess C. No, it’s a bear 2.I a dog. A. have B. has C.am 3. I’d like some . A. egg B.breads C. eggs 4.Show your juice. A. I B. me C. my 5.---Can I have some rice? ---______ A. Here you are. B.No, thanks. C.Yes, I can’t 6. some water, please. A.see B.would C.I’d like 7. ---How are you? --- A.Very well. B. No, thank you. C. Goodbye. 8.--- What’s your name? --- _______ A. My name is Tom. B. I don’t know. C.Ye s. I am. 9.What’s this ? It’s elephant. A. a B. an C.the 10.Let’s . A. to play B. play C. playing

阅读理解三年级语文阅读理解及答案

【阅读理解】三年级语文阅读理解精选及答案1.五华山 春天的山是绿色的，那绿色淡淡的，许多树叶刚冒出芽来，还带着嫩嫩的黄色呢。 夏天的山也是绿色的，那绿色浓浓的，一片片树叶，不管是大的还是小的，都像被绿油彩涂过，连雨点落上去，都给染绿了。 秋天的山不再是一种颜色了。下过一场秋霜，有的树林变成了金黄色，好像所有的阳光都集中到那儿去了；有的树林变成了杏黄色，远远望去，就像枝头挂满了熟透的杏和梨；有的树林变成了火红色，风一吹，树林跳起舞来，就像一簇簇火苗在跳跃；还有的树林变处紫红紫红，跟剧场里的紫绒幕布的颜色一样。只有松柏秋霜，针一样的叶子还是那么翠绿。 秋天的山一片金黄，一片火红，一片翠绿……人们给这五颜六色的山起了个好听的名字，叫“五花山”。……” 1、这篇短文共写了______、______、______三个季节时候的山，重点写了______季的山的景色。（4分） 2、秋天的山有______、______、______等颜色。（3分） 3、有~~~~~~~~~画出第四自然段中的比喻句。（3分） 参考答案： 1、春夏秋秋 2、金黄、杏黄、火红色 3、“下过一场秋霜……就像一簇簇火苗在跳跃”。 2. 阅读感知，回答问题。

夏天，树木长得葱葱茏茏，密密层层的枝叶把森林封得严严实实的，挡住了人们的视线，遮住了蓝蓝的天。早晨，雾从山谷里升起来，整个山林浸在乳白色的浓雾里。太阳出来了，千万缕向箭一样的金光，穿过树梢，照射在工人宿舍门前的草地上。草地上盛开着各种各样的野花，红的、黄的、白的、紫的、真象个美丽的大花坛。……” 1、这是一段写小兴安岭——————的景色。 2、这一段共有—————句话。先写—————，接着描绘————，然后描写———，最后写————。 3、这一段话有二个比喻句。一句把————比作————，另一句把————比作———。 参考答案： 1、夏天美丽 2、四树木茂盛早上的雾太阳草地上的花 3、阳光比作箭草地比作成大花坛 3. 三个和尚（shàng） 传说古时候，一个活泼伶俐（línglì）的小和尚来到山上的一座庙（miào）里。开始，他勤快地挑水，不但自己够喝，还往菩萨（pú sà）手中的净瓶里灌水，净瓶里的柳枝活了。不久，来了一个瘦和尚。他与小和尚为了喝水和挑水的问题发生了争执（zhí）,谁也不愿意吃亏（kuī）,于是，两人商量一起抬水。后来，又来了一个胖和尚。三个和尚都要喝水，但都不愿意多挑水。没过两天水缸露底了。净瓶里的柳枝也因没水而开始枯萎（wěi）了。 一天夜里，三个和尚都在打盹（dǔn）的时候，一根正在燃烧的蜡烛掉在香案上，小庙起火了。危机之中，三个和尚争先恐后地挑水救火，一场大火很快被扑灭了。 大火过后，三个和尚似乎明白了什么。从此，水缸里的水又满了，三个和尚高高兴兴地捧着大碗喝水，净瓶里的柳枝又恢（huī）复了生机。……”

内审员考试试题 含答案

内审员考试试题(含答案 一、单项选择题 1." 质量 " 定义中的 " 特性 " 指的是 (A 。 A. 固有的 B. 赋予的 C. 潜在的 D ,明示的 2. 若超过规定的特性值要求,将造成产品部分功能丧失的质量特性为 (。 A. 关键质量特性 B. 重要质量特性 C. 次要质量特性 D. 一般质量特性 3. 方针目 标管理的理论依据是 (。 A. 行为科学 B. 泰罗制 C. 系统理论 D.A+C 4. 方针目标横向展开应用的主要方法是 (。 A. 系统图 B. 矩阵图 C. 亲和图 D. 因果图 5. 认为应 " 消除不同部门之间的壁垒 " 的质量管理原则的质量专家是 (。 A. 朱兰 B. 戴明 C. 石川馨 D. 克劳斯比 6、危险源辨识的含意是( A 识别危险源的存在 B 评估风险大小及确定风险是否可容许的过程 C 确定 危险源的性质 D A+C E A+B 7. 下列论述中错误的是 (。 A. 特性可以是固有的或赋予的 B. 完成产品后因不同要求而对产品所增加的特性是固有特性 C. 产品可能具有一类或多类别的固有的特性 D. 某些产品的赋予特性可能是另一些产品的固有特性 8. 由于组织的顾客和其他相关方对组织产品、过程和体系的要求是不断变 化的,这反映了质量的 (。

A. 广泛性 B. 时效性 C. 相对性 D. 主观性 9、与产品有关的要求的评审( A 在提交标书或接受合同或订单之前应被完成 B 应只有营销部处理 C 应在定单或合同接受后处理 D 不包括非书面定单评审 10、以下哪种情况正确描述了特殊工序:( A 工序必须由外面专家确定 B 工序的结果不能被随后的检验或试验所确定, 加工缺陷仅在使用后才能暴露 出来 C 工序的结果只能由特殊的时刻和试验设备标准验证。 D 工序只能随着新的技术革新出现加工测试 11.WTO/TBT协议给予各成员的权利和义务是 ( 。 A. 保护本国产业不受外国竞争的影响 B. 保护本国的国家安全 C. 保证各企业参与平等竞争的条件和环境 D. 保证各成员之间不引起竞争 12. 下列环节哪一个不是质量管理培训实施的基本环节 (。 A. 识别培训的需要 B. 编制培训管理文件 C. 提供培训 D. 评价培训有效性

人教版三年级上册数学《期末考试题》及答案解析

人教版数学三年级上学期
期末测试卷
学校________
班级________
姓名________
成绩________
一、注意审题,细心计算。(共 28 分)
1. 直接写出得数。（每小题 1 分,共 10 分）
72－38＝
130＋470＝
80×7＝
56－40＝
60－12＝
57＋29＝
26＋62＝
1－ 7 ＝ 9
5＋ 1＝ 66
303×2≈
2. 列竖式计算下面各题（要求验算的请写出验算竖式）。（18 分）
538＋67＝
604－236＝
63×4＝
验算：
验算：
560×7＝
463×9＝
304×6＝
二、认真思考,仔细填空。(每空 1 分,共 25 分。)
1. 6 千米＝（
）米
70 毫米＝（
）厘米
1 分 40 秒＝（
）秒
8 吨－2000 千克＝（
）吨
2. 在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。
200 千克 2 吨 370－30 218＋70 0×80 0＋80 5
3
88
3. 在括号里填上合适的单位。

（1）一张银行卡厚约 1（ （3）跑 60 米要 10（ 4.
）。 ）。
（2）桌子高 7（ （4）一辆货车限载 3（
）。 ）。
的个数是苹果的 6 倍。 有（ ）个, 和 一共有( 5. 用分数表示下面各图的阴影部分。
)个。
（
）
（
）
（
）
6. 书店的营业时间是上午 8:00---晚上 9:00。小明上午去书店买书,他 7:45 到达
书店,还要等（
）分钟书店才开门营业。
7. 一个三条边都是 5 厘米的三角形,它的周长是（
）厘米。
8.
这些星星的 2 是(
)个。
3
9. 一个正方形的周长是 32 米,它的边长是(
)米。
10. 同学们去游乐园,玩过山车的有 24 人,玩蹦蹦床的有 21 人,两项都玩的
有 17 人。
玩过山车的
玩蹦蹦床的
（1）填写右边的图。
（2）去游乐园的同学一共有(
)人。
两项都玩的
三、细心推敲,准确判断(对的在括号里打“√”,错的打 “×”)。（每小题 1.5 分,共 6 分)
1. 1 吨钢材与 1000 千克纸一样重。 2. 一个三位数乘 9,积一定是四位数。
（
）
（
）

小学三年级语文课外阅读练习题及答案(40篇)

小学三年级语文阅读练习题及答案 1. 五花山 春天的山是绿色的，那绿色淡淡的，许多树叶刚冒出芽来，还带着嫩嫩的黄色呢。 夏天的山也是绿色的，那绿色浓浓的，一片片树叶，不管是大的还是小的，都像被绿油彩涂过，连雨点落上去，都给染绿了。 秋天的山不再是一种颜色了。下过一场秋霜，有的树林变成了金黄色，好像所有的阳光都集中到那儿去了；有的树林变成了杏黄色，远远望去，就像枝头挂满了熟透的杏和梨；有的树林变成了火红色，风一吹，树林跳起舞来，就像一簇簇火苗在跳跃；还有的树林变处紫红紫红，跟剧场里的紫绒幕布的颜色一样。只有松柏秋霜，针一样的叶子还是那么翠绿。 秋天的山一片金黄，一片火红，一片翠绿……人们给这五颜六色的山起了个好听的名字，叫“五花山”。……” 1、这篇短文共写了______、______、______三个季节时候的山，重点写了______季的山的景色。（4分） 2、秋天的山有______、______、______等颜色。（3分） 3、画出第四自然段中的比喻句。（3分） 2. 夏季的小兴安岭 夏天的小兴安岭，树木长得葱葱茏茏，密密层层的枝叶把森林封得严严实实的，挡住了人们的视线，遮住了蓝蓝的天。早晨，雾从山谷里升起来，整个山林浸在乳白色的浓雾里。太阳出来了，千万缕向箭一样的金光，穿过树梢，照射在工人宿舍门前的草地上。草地上盛开着各种各样的野花，红的、黄的、白的、紫的、真象个美丽的大花坛。……” 1、这是一段写小兴安岭——————的景色。 2、这一段共有—————句话。先写—————，接着描绘————，然后描写———，最后写—————。 3、这一段话有二个比喻句。一句把————比作————，另一句把————比作———。

三年级上学期数学期末复习题

三年级第一学期数学综合练习 班级姓名得分 一、计算部分 1、三年级上学期数学期末复习题（10%） 7×20＝4800÷60＝55÷7= 24×5= 28-98+100= 18-58+82= （23+87）×8 = 7×30×0= 432÷4= 3×（）-3=9 2、竖式计算（10%） （1）3082-2694= （2）1020×40= （3）3227÷8= 验算 3、递等式计算，能巧算的要巧算（24%） (1) 360－60÷6 (2) 477―（277+523）+723 (3) 6×66－66+66×5 (4) 3684×3÷9 (5) 1200÷25÷4 (6) 621÷（3×9）

4、列式计算（8%） 1、一个数被42除，商是5余数是2，这个数是多少？ 2、3个2的和去除864，商是多少？ 二、概念部分 1、填空题（17%） (1) 2200年的2月有（）天，全年有（）天，所以它是（）年，下一个闰年是（）年. (2) 单位换算： 20000克=（）千克3元6角=（）分 5千克84克=（）克68400厘米=（）米 (3) 3050×60的积末尾有（）个零. (4) 要是546÷□的商是三位数，□里可以填（）. (5) 请将下图中的轴对称图形补充完整，它的面积是（）.（每一小格表示1 cm2） (6) (7) 用数卡0，2，7能摆出（）个不同的三位数，其中最大的三位数是（），比最小的三位数大（）.

2、选择题（在括号里填上正确答案前的字母）（3%） (1)与算式310×20的积相等的是（）. A.300×30 B. 300×210 C. 31×200 D. 320×10 (2)以下图形中不属于轴对称图形的是（）. A B C D (3) 3□5÷3要使商中间有一个零且没有余数，□可以填（）. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3、判断题（3%） (1)三角形是轴对称图形. （） (2)因为 83×7+8=589，所以589÷7=83……8计算正确. （） (3)当被除数和除数都不为0时，被除数保持不变，则除数越小商越大.（） 三、应用部分（25%） 1、看图计算： 285本 故事书： ？本 科技书： 2、滑雪场里有65个女生，男生人数比女生的3倍少27人，男生有几人？

小学三年级语文阅读训练试题及答案

三年级课外阅读训练(三) 【阅读训练】 （一）齐白石临摹学生的画 那年，齐白石在当时的北平艺术专科学校当老师，指导学生们画画。有一次，他的学生谢时尼在课堂上画了一幅《梅鸡图》。图画上一枝梅花艳丽俊秀，梅花下的公鸡画得非常生动别致，特别是公鸡那弯弯的尾巴显得十分活泼可爱。 齐白石瞧着这幅画，欣赏了很长时间，然后，笑着对谢时尼说：“你画的这画太有味道了，能借我回去临摹一张吗？”谢时尼听了齐白石的话，起初还以为老师在跟他开玩笑。可是，他一看到老师那副认真恳切的神情，知道老师没有跟他开玩笑，就把《梅鸡图》交给了齐白石。 一周后，齐白石又来上课了。他讲完课后，便拿出自己临摹出来的画对谢时尼说：“你看我临摹得好不好？” 谢时尼被老师这种虚心认真的精神感动了。过了多年以后，每当谢时尼想起这件事时，都感到老师这种虚心认真的学习精神值得他学一辈子。 你需要理解并回答的问题是： 1．文中“临摹”一词中的“临”是什么意思？（） A 面对，面临 B 靠近，挨近 C 到来，来临 D 照着，根据 2．齐白石长时间欣赏《梅鸡图》的原因是：（） A 梅花艳丽俊秀。 B 公鸡画得生动别致。 C 想临摹《梅鸡图》。 D 《梅鸡图》太有味道。 3．“这画太有味道了。”中的“味道”是什么意思？（） A 酸甜苦辣等味 B 香、臭等味 C 画的意境 D 意思 4、为什么起初谢时尼以为老师在跟他开玩笑？（） A 齐白石是大画家，怎么可能临摹学生的画。 B 齐白石说话时的神情不够严肃。 C 齐白石经常跟学生开玩笑。 D 谢时尼觉得自己的画不够好。 5.在文中用“”画出具体描写《梅鸡图》的语句。 (二) 我的外公

我的外公，60出头，已是满头银发了，还挺着一个啤酒肚，一副学者的气魄。他十分勤劳，不仅对工作很负责，而且还对我很好。 每天一早，外公便到建筑社上班去了。他是一个工程师，整天都坐在办公室里搞设计。要是附近哪家要造房子了，他们肯定会找到我外公。难怪大家都称外公为土专家呢。 外公不仅在工作上非常认真，而且对我也很好。如果我有什么问题请教他，他肯定尽量帮我解决。 那次，市教育局、市科协等四个部门联合举办了一界“恩施市中小学科技大赛”。我准备做模型沙发。做的纸沙发长、宽、高分别是50、50、80厘米才合适，而且不能用胶布，因为用胶布是很丑的。学校的老师们绞尽脑汁也想不出个好法子来。放学后，我来到外婆家对外公说了这件事，外公答应我一定想办法。 傍晚，外公让我和爸爸妈妈一起到他家讨论做这个沙发。我们来到外婆家，外公说：“这个沙发我已经有些眉目了。坐垫用一张纸，靠背用一张纸两个扶手各一张，共四张纸。”我说：“外公，坐垫下面应该放一个‘井’字架，这样才牢靠。”爸爸也发表了自己的意见。就这样，我们一直讨论到9点多才回家。 第二天，我把讨论的结果告诉了老师。老师又作了修改。之后，我们做了一个大模型，这个模型做得非常棒！ 后来，我们参加比赛，获得了一等奖。这里面，外公也有一份功劳哩。 我的外公学识渊博，又是设计专家，他真是我的好榜样啊！ 1．这篇短文共有个自然段。 2．短文是围绕哪句话来写的？请用“”画出这句话。（2） 3．短文先总的写了外公接着写 最后写。 4．文章表达作者对外公怎样的感情？ （三）贝多芬的故事 在乡下一家简陋的旅店里,躺着一位客人.他正在欣赏着楼上优美的琴声.琴声一会儿低沉,一会儿高亢.低的时候像珠子在盘子里滚动,高的时候像雷鸣震撼大地. “这是谁弹的呢?”旅客想.忽然,”啪”的一声,一滴水滴在他的脸上,他睁开眼睛往天花板上望去,又滴下一滴水,正好滴进他的眼里,他跳了起来,防开喉咙喊道:”来人呀!来人呀!””什么事,先生?”服务员慌慌张张地跑进来.”楼上是谁?怎么往地上倒水?”旅客生气地问. 服务员看着漏下的水,答道:“上面住的是当代德国大音乐家贝多芬！”“哦！贝多芬！难怪弹得这么好！”旅客一听这

内审员试卷参考答案

深圳瑞摩特科技有限公司 QC080000:2005内审员测试题岗位名称：姓名：分数： 一、选择题（每题1分，共25 分） 从以下每题的几个答案中选择一个你认为最合适的，并将答案代号填入（）中。 （ c ）1. 顾客满意指的是 a）没有顾客抱怨 b）要求顾客填写意见表 c）顾客对自己的要求已被满足的程度的感受 d）a+b （ d ）2. 2005版QC080000标准名称中的禁用物质，意味着 a）危害物质是指如在WEEE或RoHS指令中列出的任何原料和 b）如禁止使用的任何附加的用户要求，。 c）并与禁用HS d）以上全是 （ c ）3. 顾客的要求就是 a）书面定单 b）电话要货 c）任何方式提出的包括产品功能和交付的要求 d）a+b （ b ）4. 系统地识别和管理组织内所使用的过程，特别是这些过程之间的相互作用，称为 a）管理的系统方法 b）过程方法 c）基于事实的决策方法 d）系统论 （ d ）5. 术语“信息服务提供商”可包括如下内容： a）分析、监控 b）或提供与设计、获取、制造、维修 c）或者扶持铅含量应已知的产品的相关信息的实体或者组织。 d）a+b+c （ b ）6．一次审核的结束是指 a）末次会议结束 b）分发了经批准的审核报告之时 c）对不符合项纠正措施进行验证后 d）监督检查之后 （ c ）7. 认证中的初次审核是指

a）现场审核前的初访 b）预审核 c）组织提出申请后的首次正式审核 d）以上全不是 （ a ）8. 下列哪种文件应在现场审核前通知受审核方 a）审核计划 b）检查表 c）审核工作文件和表式 d）a+b+c （ c ）9. “CNAT”是指下面哪一个机构的英文缩写 a）国际审核员和培训认证协会 b）国际认可论坛 c）中国认证人员与培训机构国家认可委员会 d）国际认证联盟 （ d ）10.“与审核准则有关的并且能够证实的记录、事实陈述或其他信息”，是指 a）审核结论 b）审核发现 c）审核方案 d）审核证据 ( c )11. 审核发现是指 a）审核中观察到的事实 b）审核的不合格项 c）审核中搜集到的审核证据对照审核准则评价的结果 d）审核中的观察项 ( d )12. 危害物质管理体系可以 a）帮助组织实现顾客满意的目标 b）提供持续改进的框架 c）向组织和顾客提供信任 d）a+b+c ( c )13. 下面哪一个不是危险物品进程管理系统HSPM体系审核的依据 a）QC080000：2005标准和法律法规 b）危险物品进程管理系统体系文件 c）ISO9004标准 d）合同 d）以上各项都不允许 c）供方将原材料送至组织的运输 d）a+b+c ( b )14.下面哪一种情况是审核证据

岳麓版高中历史必修一到必修三知识点归纳

岳麓版高中历史必修一到必修三知识点归纳 古代史（包括中国古代史和世界古代史） 政治:西周分封制、宗法制商鞅变法秦朝中央集权制度的建立(郡县制、三公九卿) 汉朝中央集权制的发展/加强(郡国并行、汉武帝的中外朝制度、推恩令、察举制、东汉纸的发明) 魏晋南北朝(九品中正制、孝文帝改革) 隋唐(科举制、三省六部制、唐后期的藩镇割据、火药应用于军事) 宋朝(二府三司制、设判官、地方割据矛盾的基本解决) 元朝(一省制、行省制) 明朝(废丞相、设内阁、海禁) 清朝(设南书房、军机处闭关锁国清末鸦片战争及封建制度的衰落) 经济:上古时期(养蚕缫丝、陶瓷) 西周(工商食官、井田制) 春秋战国( 小农经济的出现、牛耕的运用、私营手工业的出现、铁器的使用、重农抑商) 汉朝( 小农经济的初步发展、土地兼并的加剧、租佃关系的出现、东汉青瓷的出现) 魏晋南北朝(白瓷的出现、经济重心的开始南移) 隋唐(唐朝曲辕犁、经济重心的继续南移、陶瓷业的发展、坊市制、对外经济的发展) 宋朝(经济重心的完全南移、小农经济的成熟、交子的出现、商业的发展、打破坊市制、制瓷业的发展、土地兼并日益严重) 元朝(彩瓷的出现、黄道婆脚踏三锭纺车) 明朝(粉彩、麻的广泛运用、土地兼并的激烈发展) 清朝(鸦片战争钱前的经济发展) 文化:百家争鸣秦朝的法家思想西汉独尊儒术魏晋南北朝时期的佛教道教对儒家的冲击隋唐时三教合一思想两宋理学的创立及发展(二程、朱熹、陆九渊的心学) 明朝(理学占统治地位明末三大思想家的思想发展李贽的异端思想) 医学(黄帝内经伤寒杂病论本草纲目医圣张仲景) 书法(相关朝代的书写主体书法名家书圣王羲之草圣张旭) 绘画(帛画魏晋南北朝时期文人画的出现顾恺之画圣吴道子宋朝文人山水画的出现及代表画家马夏的残山剩水明末的八大三人的奇特画风) 诗经与离骚汉赋唐诗宋词元曲明清小说 政治上:主要是古希腊的梭伦改革、克里斯提尼改革和伯利克里改革（即古希腊的民主制度及其演进过程）；古罗马的三个历史时期（王政时期、共和国时期和帝国时期）及其代表性法律文献； 经济上:了解古罗马、古希腊的工商业发达以及海商业繁荣； 思想文化上:认识古希腊哲学家的哲学成就（泰勒斯的水是万物的起源、智者学派中早期的人文主义精神、苏格拉底的道德与知识的联系和认识你自己以及亚里士多德的逻辑学和其对哲学的发展 近代史（包括中国近代史和世界近代史） 由于中国近代史与中国当代史的具体分界线争论不休，我这里就采用课本的观点，即以1919年五四运动的爆发为我国近代史和当代史的分界线。其中，1917年俄国十月革命是世界近代史和现代史的分界线。 政治上:了解鸦片战争、中日甲午战争和八国联军侵华战争的具体时间，过程和战后所签订的不平等条约的内容以及对中国社会影响和主权的破坏，知道太平天国运动的发展（记忆太平天国运动的主要时间点和《天朝田亩制度》、《资政新篇》的颁布及其主要内容和地位，最后是太平天国运动的总体影响)，了解辛亥革命的具体时间和过程以及中国同盟会的成立、

小学三年级上册数学期末复习题

三年级上册数学期末复习题 一、我会填. 1、 、用8根2厘米的小棒摆成一个长方形.他的周长是（ ）厘米. 2、一瓶矿泉水3元.小红有28元钱都买矿泉水.最多可以买（ ）瓶.还剩（ ）元. 3、从上午10：00到晚上10：00.经过（ ）小时. 4、取一张正方形纸对折3次.看一看.这张纸平均分成（ ）份.每份是它的（ ）. 5、2个71加上4个71.得（ ）个71 .就是（ ）. 6、盒子里有9张红桃.1张梅花.小刚任意抽出一张.他抽到的扑克可能是（ ）、（ ）.抽到（ ）的可能性最大. 7、把50本故事书平均分给8个小朋友.每个小朋友分到( )本.还剩( )本. 8、8千米=( )米 5吨=( )千克 3时=( )分 180秒=( )分 9、一个长方形的长5分米.宽3分米.它的周长是( )分米. 10. ( ) ( ) ( ) 11、在括号里填上合适的单位. ①摩托车每小时能行40( ). ②一袋大米重约10( ). ③做一套眼保健操约要5( ). ④1分硬币的厚度大约是1( ). 12、在○填上“＞”、“＜”或“＝” 5 3 52 71 81 1 89 6 5 1 61 二、我会选.（将正确的答案序号填在括号里. 1、正方形的边长是周长的（ ） A 、41 B 、21 C 、81 2、一条公路.一星期修完.3天修了这条公路的（ ） A 、71 B 、73 C 、 74 3、晓华有3件上衣和2条裤子.如果把上衣和裤子搭配起来穿.一共有（ ）种不同的搭配. A 、6 B 、5 C 、4 （4）、长5厘米.宽3厘米的长方形与边长为4厘米的正方形.两个图形的周长（ ） A 、长方形的周长长 B 、正方形的周长长 C 、一样长

最新人教版数学三年级上册《期末考试题》带答案解析

2020-2021学年第一学期期末测试 三年级数学试题 学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________ 一、规范书写：经过一学期的努力,你的书写水平一定提高了很多。来展 示一下吧,相信你一定会得到5分! 二、细心想一想,你一定能填对！（共24分） 1.在（ ）里填上合适的数。(4分） （ ）分=300秒 5千米20米=（ ）米 （ ）厘米=500毫米 4千克=（ ）克 2.估算203×8时,可以将203看做（ ）,积大约是（ ）。 3.要使2□3×4的积是三位数,□里最大填（ ）。 4.在（ ）里填上合适的数或单位。(4分） 5.正方形的边长是周长的（ ）,如果正方形的周长是20厘米,它的 边长是（ ）厘米。 6.用12个边长1厘米的正方形拼成一个长方形,当长是（ ）厘米,宽 是（ ）厘米时,拼成的长方形周长最短,周长是（ ）厘米。 7.小红是实验小学一年级学生,她的编号是20180102152,表示2018年入学, ○ 清苑 ○北京 清苑到北京的距离 是165（ ） 载重量3（ ） （ ）厘米（ ）毫米

一年级二班,学号是15号,女生。按规定,末尾1表示男生,2表示女生。 那么同校同班的30号男生小亮的编号是（ ）。 8.新年倒计时开始了,秒针从10走到12,走了（ ） 秒,秒针所经过的区域占整个钟面的 （ ）。 9.三（1）班期末检测,数学成绩优秀的有34人,语文成绩优秀的有37人,语 文数学两科都优秀的有28人,至少一科成绩优秀的一共有（ ）人。 10. 现在钟面上的时间是（ ）,活动开始的时间是（ ）, 结束的时间是（ ）,读书活动经过了（ ）分钟。 三、仔细判一判,你一定能判对！（正确的打√,错误的打×）（共6分） 1. 如果A ×B=0,那么A 和B 中至少有一个是0。………………………( ) 2. 分子大的分数一定就大。……………………………………………( ) 3. 四条边相等的四边形一定是正方形。 ……………………………( ) 4. 一个正方形的边长增加2厘米,它的周长增加8厘米。…………( ) 5. 把长方形拉成平行四边形后,周长变短了。………………………( ) 6. 6个 米是6米。……………………………………………………( ) 四、认真选一选,你一定能选对！把正确答案的序号填在括号里。（共6分） 61读书活动已经开始15分钟了,还有35分钟结束。

小学三年级语文阅读训练试题及标准答案5篇

阅读训练场 一）阅读下面的短文，完成后面的题目。14%（2+2+10） 1观日出 看日出须早起。四点钟还不到，我就起身，沿着海边的大路，向着东山走去。我走得很快，不久，便爬上了山顶。 残（cán）云已经散尽了。几颗晨星在那晴朗的天空中，闪烁(shuò)着渐渐淡下去的光辉(huī)。东方的天空泛起了粉红色的霞(xiá)光。 天边的朝霞变浓变淡，粉红的颜色渐渐变为桔红，以后又变成鲜红了。而大海和天空也像起了火似的，通红一片。就在这时，在那水天融为一体的苍茫远方，一轮红日冉(rán)冉升起。开始时，它升得很慢，只露出一个弧(hú)形的金边儿。但是，这金边儿很快地扩大着，扩大着，涌了上来。到后来，就不是冉冉升起了，而是猛地一蹦就出了海面。于是那辽(liáo)阔的天空和大海，一下子就布满了耀(yào)眼的金光。 1．全文有个自然段，“天空泛起了粉红色的霞光”是在第个自然段讲到的内容。 2．请在文中找出下面各词的反义词，写在括号里。 浓——（）慢——（） 3．阅读短文最后一个自然段，完成下面题目。 （1）联系上下文，给加点的字选择合适的解释（选上的在上面打√） 露（露水看见显现）蹦（出跳照）

（2）本自然段共有话。第二句的意思是讲。第七句的意思是讲。 （3）本自然段第三到第六句话合起来是在写，这几句话是按照 顺序来写。 2时光老人和流浪汉 一个流浪汉呜呜地哭着。时光老人问你是谁为什么哭我少年时代玩玻璃球青年时代玩电子游戏中年时代打麻将家产都败光 啦如今我一无所有我真后悔呀流浪汉说 时光老人看他哭得可怜，试探地问：“假如你能返老还童……” “返老还童？”流浪汉抬头将老人打量一番，“扑通”一声跪下，苦苦哀求，“假如再给我一个青春，我一定从头学起，做一个勤奋好学的人！”“好吧！”时光老人说完便消失了。 惊呆了的流浪汉低头一看，自己已变成一个十来岁的少年，肩上还背着书包呢。 他想起自己刚才说的话，便向熟悉的一所小学走去。路上，看到几个孩子正在玩玻璃球，他就觉得手痒了，也挤进去玩了起来。他仍然按老样子生活，玩电子游戏，打麻将……到了老年，他又懊悔地哭了起来。正巧又碰到时光老人。他“扑通”一声跪下，乞（qǐ ）求时光老人再给他一个青春。“我做了一件蠢( chǔn )事！”时光老人冷笑着：“给你再多的青春，你也不会得到真正的生命。” 1、给第1自然段中缺少标点符号的地方加上标点符号。（2分） 2、“笑”有许多种，请你再写出几种不同的“笑”来。（3分）

内审员考试试题及答案.doc

内部质量审核员考试试题(2008版) （满分为120分） 姓名：部门：得分： 一、判断题：对的打（√）错的打（×），每小题2分，共30分 1. （×）所有过程能力都必须进行Cpk过程能力指数分析 2. （√）质量方针应与是企业的宗旨相适应,表述最高管理者的质量意图 3. （×）对从事检验的人员必须进行培训，其它人员则可以不进行培训 4. （√）所有的合同或订单都必须评审 5. （×）必须编制质量计划，用以控制产品的质量 6. （×）特殊工序是指制造特别困难的或关键的工序 7. （√）过程是将输入转化为输出的一组彼此相关的活动和资源 8. （√）企业采购文件应清楚地表明拟订购产品的资料和信息 9. （√）组织应建立并保持进行纠正和预防措施并形成的程序文件 10. （×）管理评审可由最高管理层中的任何一名成员或管理者代表主持 11. （×）只经过内审员培训的人员但没有取得资格证,也可以从事内审工作 12. （×）质量记录是检验记录、内审记录,由内审员进行编制 13. （√）内审的特点之一：内审是一个抽样过程 14. （√）对任何要求预防措施的问题应确定所需的处理步骤 15. （√）内审的目的就是检查所建立的质量管理体系的符合性 二、选择题：每小题2分共30分 1. 对设计部进行内审， C 不适合参加对设计部的内审。 A、技术科长 B、质量科长 C、设计室主任 D、车间主任 2. 合同评审的要点是A、D 。 A、必须对每一个合同或订单在签订前进行评审 B、必须对每一个签订后的销售合同或订单，进行评审 C、必须评审顾客放弃的合同或订单,用以查明原因, D、必须评审合同中，适用于产品的法律法规要求 3. 以下 C 不属于检测设备控制的范围 A、测量应用的软件 B、游标卡尺 C、食堂用的称 D、洛氏硬度仪、 E、金属探伤仪 4. 审核员在现场寻找的是 B A、不合格项 B、客观证据 C、文明安全制度 D、文件 5. 对不合格品返工后 C A、一定是合格品 B、一定是不合格品 C、可能是合格品 D、是让步接收品 6. 涉及到质量管理体系的外来文件的控制范围包括 D A、客户的图样\技术文件 B、国家法律法规 C、ISO组织文件 D、以上都是 7. 纠正措施的要求是 D A、进行纠正 B、追究责任者责任 C、对不合格品处理 D、评审不合格原因并防止再发生 8. 不合格是指不满足A+B+C+D 要求 A、现场规范要求 B、标准要求 C、合同要求 D、法规要求 E、管理者代表要求 F、全部都是 9. 对特殊过程的主要对A、B、进行监控 A、产品参数和产品特性 B、生产设备 C、设计资料 D、工作环境 10. 质量手册必须经 D 批准发布 A、管理者代表 B、质量厂长 C、技术厂长 D、最高管理者 11、“你受过几次岗位培训”？这句提问是 A C 。

三年级上册期末练习题

三年级上册期末练习题“√”，错的打“×”，共5分） 1．四边形有四条直的边，有四个角. （ ） 2．后天一定下雨. （ ） 3．63÷8=7……7 （ ） 4．一辆大卡车载重5千克. （ ） 5．余数一定比除数小. （ ） 四、选择题.（请你选择一个正确的答案，将其序号填在括号里，共5分） 1．我每天大约用（ ）刷牙. 3小时； 3分钟； 3秒钟 2．一张长方形的纸，对折三次，每小份是这张纸的（ ）. ○1 21 ○2 61 ○3 8 1 3．刘翔在2010年广州亚运会上（ ）能拿冠军. 不可能 可能 一定 4．用7、3、9三个数字可组成（ ）个三位数. 3 4 6 5．三位数乘一位数，积可能是（ ）位数. 三 四 三或四 6、从超市到住宅小区有几条路可走？哪条路最近？近多少米？（7分） 5、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”.（2分） 20×3○30×3 9分○90秒 4小时○24分 7×6○43 6、在（ ）里填上适当的质量单位.（3分） ①小明的体重大约是45（ ）. ②一块水果糖大约重2（ ）. ③一辆汽车的载重量是3（ ）. 1、用23根长度相等的小棒摆正方形，可以摆几个？还剩几根？（5分） 2、一根绳子长19米，剪8米做一根跳绳，剩下的每2米做一根短跳绳.可以做多少根短跳绳？还剩多少米？

3、300个同学乘4辆汽车去郊游，前3辆车各坐78个同学，第4辆车要坐多少个同学？ 4、张老师带全班49名同学到中山公园游玩 一、口算 12×4＝800＋530＝310－160＝60－4×9＝ 39＋160＝9×600＝35÷5＝1000－400＝ 34÷5＝213＋9＝400×6＝20÷9＝ 150＋230＝45÷7＝67＋32＝0×5＋8＝ 300×7＝650－240＝53÷6＝270+340＝ 1－7 8 ＝800×5＝ 1 2 ＋ 1 2 ＝820－120＝ 42÷6＝3200－400＝68＋14＝200×7＝ 8×40＝590－0＝72÷8＝ 400×5＋500 ＝ 3000＋600＝20×4＝100－100＝800－250＝ 0×45＝5 8 － 3 8 ＝35÷5＝1－ 7 10 ＝ 110－90＝ 1000－20×5 ＝6＋3×7＝57＋38＝ 我们预备的400元， 买学生的门票够 吗？