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2007年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。
3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
参考公式： 样本数据12,,
,n x x x 的标准差
锥体体积公式
s 1
3
V S h =
其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式
球的表面积、体积公式 V Sh =
2344,3
S R V R =π=π 其中S 为底面面积，h 为高
其中R 为球的半径
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的。
（1）已知命题 :p x ?∈R ，sin 1x …，则
（A ）:p x ??∈R , sin 1x … （B ）:p x ??∈R , sin 1x … （C ）:p x ??∈R , sin 1x >
（D ）:p x ??∈R , sin 1x >
（2）已知平面向量(1,1),(1,1),==-a b 则向量13
22
-a b =
（A ）(2,1)-- （B ）(2,1)- （C ）(1,0)- （D ）(1,2)-
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（3）函数sin(2)3y x π=-在区间[,]2
π
-π的简图是
（A ）
（B ）
（C ） （D ）
（4）已知{}n a 是等差数列，1010a =，其前10项和1070S =，则其公差d =
（A ）23- （B ）13- （C ）13 （D ）2
3
（5）如果执行右面的程序框图，
那么输出的S = （A ）2 450 （B ）2 500 （C ）2 550 （D ）2 652
（6）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，点111(,)P x y 、222(,)P x y 、333(,)P x y 在抛
物线上，且2132x x x =+，则有 （A ）123FP FP FP += （B ）2
2
2
123FP FP FP += （C ）2132FP FP FP =+
（D ）2213FP FP FP =?
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（7）已知0,0x y >>，,,,x a b y 成等差数列，,,,x c d y 成等比数列，则2
()a b cd
+的最小值是
（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）4 （8）已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何
体的体积是
（A ）34000cm 3
（B ）3
8000cm 3
（C ）3
2000 cm （D ）34000 cm （9
）若
cos 2sin()4αα=π-，则cos sin αα+的值为 （A
） （B ）12- （C ）1
2
（D
（10）曲线1
2
e x y =在点2(4,e )处的切线与坐标轴所围三角形的面积为
（A ）29
e 2
（B ）24e （C ）22e （D ）2e
（11
1s 、2s 、3s 分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有
（A ）312s s s >> （B ）213s s s >> （C ）123s s s >>
（D ）231s s s >>
（12）一个四棱锥和一个三棱锥恰好可以拼接成一个三棱柱.这个四棱锥的底面为正方
形，且底面边长与各侧棱长相等，这个三棱锥的底面边长与各侧棱长也都相等. 设四棱锥、三棱锥、三棱柱的高分别为h 1、h 2、h ，则 h 1﹕h 2﹕h = （A 1﹕1 （B 2﹕2 （C 2（D 2
正视图
俯视图
侧视图
第Ⅱ卷
本卷包括必考题和选考题两部分。第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答。
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
（13）已知双曲线的顶点到渐近线的距离为2，焦点到渐近线的距离为6，则该双曲线的离心率为.
（14）设函数
(1)()
()
x x a
f x
x
++
=为奇函数，则a=.
（15）i是虚数单位，
510i
34i
-+
=
+
.(用i
a b
+的形式表示，,a b∈R)
（16）某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有种.(用数字作答)
三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
（17）（本小题满分12分）
如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D. 现测得BCDα
∠=，BDCβ
∠=，CD s
=，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB.
（18）（本小题满分12分）
如图，在三棱锥S ABC
-中, 侧面S A B与侧面S A C均为等边三角形, 90,
BAC
∠=?O为BC中点.
（Ⅰ）证明：SO⊥平面;
ABC
（Ⅱ）求二面角A SC B
--的余弦值.
C
B A
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（19）（本小题满分12分）
在平面直角坐标系xOy
中，经过点且斜率为k 的直线l 与椭圆2
212
x y +=有
两个不同的交点P 和Q .
（Ⅰ）求k 的取值范围；
（Ⅱ）设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使
得向量OP OQ +与AB 共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由.
（20）（本小题满分12分）
如图，面积为S 的正方形ABCD 中有一个不规则的图形M ，可按下面方法估计M 的面积：在正方形ABCD 中随机投掷n 个点，若n 个点中有m 个点落入M 中，则M 的面积
的估计值为
m
S n
. 假设正方形ABCD 的边长为2，M 的面积为1，并向正方形ABCD 中随机投掷10 000个点，以X 表示落入M 中的点的数目.
（Ⅰ）求X 的均值EX ； （Ⅱ）求用以上方法估计M 的面积时，M 的面积的估计值与实际值之差在区间
(0.03,0.03)-内的概率.
附表：1000010000
()C 0.250.75k
l
l l P k -=??∑
（21）（本小题满分12分）
设函数2()ln()f x x a x =++.
（Ⅰ）若当1x =-时()f x 取得极值，求a 的值，并讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）若()f x 存在极值，求a 的取值范围，并证明所有极值之和大于e
ln 2.
请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时请写清题号。
（22）（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲
如图，已知AP 是⊙O 的切线，P 为切点，AC 是⊙O 的割线，与⊙O 交于B 、C 两
点，圆心O 在PAC ∠的内部，点M 是BC 的中点.
（Ⅰ）证明A ，P ，O ，M 四点共圆； （Ⅱ）求∠OAM ＋∠APM 的大小.
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（23）（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程
⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程分别为4cos , 4sin ρθρθ==-. （Ⅰ）把⊙O 1和⊙O 2的极坐标方程化为直角坐标方程； （Ⅱ）求经过⊙O 1，⊙O 2交点的直线的直角坐标方程.
（24）（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲
设函数()214f x x x =+--. （Ⅰ）解不等式()f x >2； （Ⅱ）求函数()y f x =的最小值.
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2007年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考答案和评分参考
评分说明:
1. 本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则.
2. 对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分.
3. 解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.
4. 只给整数分数. 选择题和填空题不给中间分. 一．选择题
（1）C （2）D （3）A （4）D （5）C （6）C （7）D （8）B
（9）C
（10）D
（11）B
（12）B
二．填空题
（13）3 （14）1- （15）12i +
（16）240
三．解答题 （17）解：
在△BCD 中，
CBD αβ∠=π--.
……2分
由正弦定理得
,sin sin BC CD
BDC CBD
=∠∠
……5分
所以 s i n s i n C D B D C
BC CBD ∠=
∠
sin .sin()
s βαβ?=+ ……8分
在Rt △ABC 中，
tan AB BC ACB =∠
t a n s i n
.s i n ()
s θβαβ?=
+ ……12分
（18）证明：
（Ⅰ）由题设AB=AC=SB=SC=SA . 连结OA ，△ABC 为等腰直角三角形，所以
SA ，且AO ⊥BC . 又△SBC 为等腰三角形，故SO ⊥BC ，且
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SO
SA ，
从而OA 2+SO 2 =SA 2，
……3分
所以△SOA 为直角三角形，SO AO ⊥.
又AO ∩BC =O ，
所以SO ⊥平面ABC . ……6分 （Ⅱ）解法一： 取SC 中点M , 连结AM , OM , 由（Ⅰ）知,SO OC SA AC ==, 得OM ⊥SC ，AM ⊥SC .
OMA ∴∠为二面角A SC B --的平面角. ……9分
由AO ⊥BC ，AO ⊥SO ，SO ∩BC O =得
AO ⊥平面SBC ， 所以AO ⊥OM .
又AM =
，故
sin AO AMO AM ∠===
所以二面角A SC B --
……12分
解法二：
以O 为坐标原点，射线OB 、OA 分别为x 轴、y 轴的正半轴，建立如图的空间直角坐
标系.O xyz -
设B (1,0,0)，则(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1).C A S -
SC 的中点11,0,,22M ??
- ???
11,0,,22MO ??=- ???1
1,1,,2
2MA ??=- ???(
SC =-0MO SC ∴?=，0MA SC ?=.
故MO ⊥SC ，MA ⊥SC ，,MO MA <>等于二面角A SC B --的平面角. ……9分
3
cos ,MO MA MO MA MO MA
?<>=
=
所以二面角A SC B -- ……12分
（19）解：
（Ⅰ）由已知条件，直线l 的方程为
y kx =
代入椭圆方程得
2
2(12
x kx +=，
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整理得
221
()102
k x +++=. ①
……3分
直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于
2221
84()4202
k k k ?=-+=->，
解得k <
或k >即k
的取值范围为2(,(,)-∞+∞. ……6分
（Ⅱ）设1122(,),(,)P x y Q x y ，则1212(,)OP OQ x x y y +=
++，
由方程①，
12x x +=. ②
又 1212()y y k x x +=++
③
……
8分
而(0,1),(A B AB =. 所以OP
OQ +与AB 共线等价于
1212)x x y
y +=+，
将②③代入上式，解得k =
……11分
由（Ⅰ）知k <或k >，故没有符合题意的常数k .
……12分
（20）解：
每个点落入M 中的概率均为1
4
p =. ……2分
依题意知1
(10000,)4X
B .
（Ⅰ）1
1000025004
EX =?=.
……6分 （Ⅱ）依题意所求概率为0.03410.0310000X
P ??-<
?-< ???
，
……9分
0.03410.0310000X P ??-
()24252575P X =<<
2574
10000100002426
C 0.250.75
l l l
l -==??∑
25742425
100001000010000
10000
C
0.250.75
C
0.250.75l
l l
l
l l l l --===
??-
??∑∑
0.95700.0423=- 0.9147=.
……12分
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（21）解：
（Ⅰ）1
()2f x x x a
'=
++， 依题意有(1)0f '-=，故32
a =
， ……2分 从而2
231(21)(1)
()3322x x x x f x x x ++++'==
++. ()f x 的定义域为3(,)2
-+∞. 当312x -<<-时，()0f x '>；当1
12x -<<-时，
()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>. 从而，()f x 分别在区间3(,1)2--，1
(,)2-+∞单调增
加，在区间1
(1,)2
--单调减少. ……5分
（Ⅱ）()f x 的定义域为(,)a -+∞，2221
()x ax f x x a
++'=+.
方程22210x ax ++=的判别式248a ?=-.
（ⅰ）若0?<
，即a <<()f x 的定义域内()0f x '>，故()f x 无极值. （ⅱ）若0?=
，则a =
a =
若a =
，()x ∈+∞
，()f x '=.
当x =时，()0f x '=，
当2
((,)x ∈-
+∞时，()0f
x '>，所以()f x 无极值.
若a =
),()0x f x '∈+∞=
>，()f x 也无极值
. ……7分
（ⅲ）若0?
>，即a >a <22
210x ax +
+=有两个不同的实根
12
x x ==.
当a <12,x a x a <-<-. 从而()f x '在()f
x 的定义域内没有零点，故()f x 无极值.
当a >12,x a x a >->-，()f x '在()f x 的定义域内有两个不同的零点，由极值判别方法知()f x 在12,x x x x =
=取得极值.
综上，()f x 存在极值时，a 的取值范围为)+∞.
……10分
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()f x 的极值之和为
22121122()()ln()ln()f x f x x a x x a x +=+++++
21e ln 11ln 2ln 22
a =+->-=.
……12分 （22）
（Ⅰ）证明：连结OP ，OM . 因为AP 与⊙O 相切于点P ，所以
OP ⊥AP .
因为M 是⊙O 的弦BC 的中点，所以
OM ⊥BC .
于是∠OP A ＋∠OMA =180°，由圆心O 在PAC ∠的内部，可知四边形APOM 的对
角互补，所以A ，P ，O ，M 四点共圆.
……6分
（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得A ，P ，O ，M 四点共圆，所以
∠OAM =∠OPM.
由（Ⅰ）得OP ⊥AP .
由圆心O 在PAC ∠的内部，可知∠OPM ＋∠APM =90°. 所以∠OAM ＋∠APM =90°.
……10分
（23）解：
以极点为原点，极轴为x 轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位.
（Ⅰ）cos ,sin x y ρθρθ==，由4cos ρθ=得
24cos ρρθ=，
所以224x y x +=.
即2240x y x +-=为⊙O 1的直角坐标方程. 同理2240x y y ++=为⊙O 2的直角坐标方程.
……6分
（Ⅱ）由2222
40,
40
x y x x y y ?+-=??++=?? 解得 110,0;x y =??=? 22
2,
2.x y =??=-?
即⊙O 1，⊙O 2交于点（0，0）和(2, 2)-. 过交点的直线的直角坐标方程为y x =-.
……10分
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（24）解：
（Ⅰ）令|21||4|y x x =+--，则
15,,
21
33,4,2
5, 4.
x x y x x x x ?
---???
=--<
+???
...... (3)
作出函数|21||4|y x x =+--的图像，它与直线2y =的交点为(7,2)-和(,2)3.
所以|21||4|2x x +-->的解集为5
(,7)(,)3
-∞-+∞.
……6分
（Ⅱ）由函数 |21||4|y x x =+--的图像可知，当1
2x =-时，|21||4|y x x =+--取
得最小值9
2-.
……10分
2017年海南省高考真题-生物（含解析） 生物2017年高三2017年海南卷生物 生物 考试时间：____ 钟 单选题（本大题共25小题，每小题―，共―。） 1 ?有关蛋白质结构与功能的叙述，错误的是（） A. 蛋白质的生物活性与蛋白质的空间结构有关 B. 数量相同的5种氨基酸可以组成不同的多肽链 C. 将抗体溶于NaCI溶液中会造成其生物活性的丧失 D. 氨基酸序列相同的多肽链可折叠成不同的空间结构 2?下列关于原核生物的叙述，错误的是（） A. 大肠杆菌的细胞内有核糖体 B. 细胞对物质的吸收具有选择性 C. 拟核区中含有环状的DNA分子 D. 蓝藻细胞的叶绿体中含有叶绿素 3?关于哺乳动物体内脂质与糖类的叙述，错误的是（） A. 固醇在动物体内可转化成性激素 B. C、H、O P是构成脂质和糖原的兀素 C. 脂肪与糖原都是细胞内储存能量的物质 D. 胆固醇是细胞膜的组分，也参与血脂运输 4 ?无机盐对于维持生物体的生命活动具有重要作用。下列相关叙述错误的是（） A. 蔬菜中的草酸不利于机体对食物中钙的吸收 B. 缺铁会导致哺乳动物血液运输O的能力下降
C. 和ATP—样，KHPO也能为生物体提供能量 2017年海南省高考真题-生物（含解析） D. 植物秸秆燃烧产生的灰烬中含有丰富的无机盐 5?关于生物体内能量代谢的叙述，正确的是（） A. 淀粉水解成葡萄糖时伴随有ATP的生成 B. 人体大脑活动的能量主要来自脂肪的有氧氧化 C. 叶肉细胞中合成葡萄糖的过程是需要能量的过程 D. 硝化细菌主要从硝酸还原成氨的过程中获取能量 6?将生长状态一致的某种植物幼苗分成甲、乙两组，分别移入适宜的营养液中在光下培养，并给甲组的营养液适时通入空气，乙组不进行通气处理。一定时间后测得甲组的根对a离子的吸收速率远大于乙组的。关于这一实验现象，下列说法错误的是（） A. 给营养液通入空气有利于该植物的生长 B?根细胞对a离子的吸收过程属于自由扩散 C. 根细胞对a离子的吸收过程有能量的消耗 D. 根细胞的有氧呼吸有利于根对a离子的吸收 7.下列有关植物细胞呼吸作用的叙述，正确的是 A. 分生组织细胞的呼吸速率通常比成熟组织细胞的小（） B. 若细胞既不吸收O也不放出CO,说明细胞已停止无氧呼吸 C. 适当降低氧浓度可降低果实的有氧呼吸进而减少有机物的消耗 D. 利用葡萄糖进行有氧呼吸时，吸收O与释放CO的摩尔数不同 &某染料（氧化型为无色，还原型为红色）可用于种子生活力的鉴定。某同学将吸胀的小麦种子平均分成甲、乙两组，并进行染色实验来了解种子的生活力，结果如表所示。 下列叙述错误的是（） A. 甲组的胚发生了氧化还原反应
2016年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷Ⅰ） 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求 的. 1.设集合{ }2 430A x x x =-+<，{ } 230x x ->,则A B =I （A ）33,2? ?-- ??? （B ）33,2??- ??? （C ）31,2?? ??? （D ）3,32?? ??? 2.设yi x i +=+1)1(，其中y x ,是实数，则=+yi x （A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2 3.已知等差数列{}n a 前9项的和为27，108a =，则100a = （A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97 4.某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是 （A ）13 （B ）12 （C ）23 （D ）3 4 5.已知方程22 2 213x y m n m n -=+-表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4,则n 的取值范围是 （A ）()1,3- （B ）(- （C ）()0,3 （D ）( 6.如图,某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是 283 π ,则它的表面积是 （A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π 7.函数2 2x y x e =-在[]2,2-的图像大致为 （A ） B ）
（C ） （D ） 8.若101a b c >><<，,则 （A ）c c a b < （B ）c c ab ba < （C ）log log b a a c b c < （D ）log log a b c c < 9.执行右面的程序框图,如果输入的011x y n ===，，,则输出 x ,y 的值满足 （A ）2y x = （B ）3y x = （C ）4y x = （D ）5y x = 10.以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A 、B 两点，交C 的准线于D 、E 两点.已知|AB |= DE|=则C 的焦点到准线的距离为 (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 11.平面α过正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的顶点A ,α//平面CB 1D 1, αI 平面ABCD =m ,αI 平面AB B 1A 1=n ,则m 、n 所成角的正弦值为 13 12.已知函数()sin()(0),2 4 f x x+x π π ω?ω?=>≤=- ， 为()f x 的零点,4 x π = 为()y f x =图 像的对称轴，且()f x 在51836ππ?? ??? ，单调，则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 二、填空题：本大题共3小题,每小题5分 13.设向量a =(m ,1)，b =(1,2)，且|a +b |2 =|a |2 +|b |2 ，则m = ． 14.5(2x + 的展开式中，x 3的系数是 ．（用数字填写答案） 15.设等比数列{}n a 满足a 1+a 3=10，a 2+a 4=5，则a 1a 2 …a n 的最大值为 ． 16.某高科技企业生产产品A 和产品B 需要甲、乙两种新型材料．生产一件产品A 需要甲材料1.5kg ，乙材料1kg ，用5个工时；生产一件产品B 需要甲材料0.5kg ，乙材料0.3kg ，用3个工时．生产一件产品A 的利润为2100元，生产一件产品B 的利润为900元．该企业现有甲材料150kg ，乙材料90kg ，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A 、产品B 的利润之和的最大值为 元． 三.解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 结束
普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一、选择题：本题共12小题, 每小题5分, 共60分。在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合 题目要求的。 1．已知集合, , 则 A ． B ． C ． D ． 2． A ． B ． C ． D ． 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来, 构件的凸出部分叫榫头, 凹进部分叫卯眼, 图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体, 则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 4．若, 则 A ． B ． C ． D ． 5．的展开式中的系数为 A ．10 B ．20 C ．40 D ．80 6．直线分别与轴, 轴交于, 两点, 点在圆上, 则面积的取值范围是 A ． B ． C ． D ． 7．函数的图像大致为 {}|10A x x =-≥{}012B =， ，A B =I {}0{}1{}12，{}012， ，()()1i 2i +-=3i --3i -+3i -3i +1 sin 3 α= cos2α=8 9 79 79 -89 -5 22x x ? ?+ ?? ?4x 20x y ++=x y A B P ()2 222x y -+=ABP △[]26，[]48 ， ??42 2y x x =-++
8．某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为 , 各成员的支付方式相互独立, 设为该群体的10位成员中使用移动支付的人数, , , 则 A ．0.7 B ．0.6 C ．0.4 D ．0.3 9．的内角的对边分别为, , , 若的面积为 , 则 A ． B ． C ． D ． 10．设是同一个半径为4的球的球面上四点, 为等边三角形且其面积为 则三棱锥体积的最大值为 A ． B ． C ． D ． 11．设是双曲线 （）的左, 右焦点, 是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线, 垂足为．若, 则的离心率为 A B ．2 C D 12．设, , 则 A ． B ． C ． D ． 二、填空题：本题共4小题, 每小题5分, 共20分。 p X 2.4DX =()()46P X P X =<=p =ABC △A B C ，，a b c ABC △2224 a b c +-C =π2π3π4π6A B C D ，， ，ABC △D ABC -12F F ，22 221x y C a b -=：00a b >>， O 2F C P 1PF =C 0.2log 0.3a =2log 0.3b =0a b ab +<<0ab a b <+<0a b ab +<<0ab a b <<+
2018年普通高等学校招生全国统一考试 数学（理）（全国II 卷） 一．选择题（共12小题，每小题5分，共60分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项） 1．1212i i +=-（）（A ）4355i --（B ）4355i -+（C ）3455i --（D ）3455 i -+ 2．已知集合(){}22,|3,,A x y x y x Z y Z =+≤∈∈，则A 中元素的个数为（） （A ）9 （B ）8 （C ）5（D ）4 3．函数()2x x e e f x x --=的图像大致为（） 4．已知向量,a b 满足||1a =，1a b ?=-，则() 2a a b ?-=（） （A ）4（B ）3（C ）2（D ）0 5．双曲线()22 2210,0x y a b a b -=>>的离心率为3，则其渐近线方程为（） （A ）2y x =±（B ）3y x =±（C ）22y x =±（D ）32 y x =± 6．在ABC ?中，5cos 25 C =，1BC =，5AC =，则AB =（） （A ）42（B ）30（C ）29（ D ）25 7．为计算11111123499100 S =-+-++-，设计了下面的程序框图，则在空白框中应填入（） （A ）1i i =+ （B ）2i i =+ （C ）3i i =+ （D ）4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果。哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+。在不超过 30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（）（A ）112（B ）114 （C ）115（D ）118
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共5页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项： 1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。 2．选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B = A ．(–∞，1) B ．(–2，1) C ．(–3，–1) D ．(3，+∞) 2．设z =–3+2i ，则在复平面内z 对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．已知AB u u u r =(2,3)，AC u u u r =(3，t )，||BC u u u r =1，则AB BC ?u u u r u u u r = A ．–3 B ．–2 C ．2 D ．3 4．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L 点的轨道运行．2L 点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M １，月球质量为M ２，地月距离为R ，2L 点到月球的距离为r ，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r 满足方程： 121223 ()()M M M R r R r r R +=++.设r R α=，由于α的值很小，因此在近似计算中
绝密★启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=- A ．43i 55 -- B ．43i 55 -+ C ．34i 55 -- D ．34i 55 -+ 2．已知集合(){} 2 23A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数()2 e e x x f x x --=的图像大致为 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 A ．2y x = B ．3y x = C ．2 y = D ．3y x = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB = A ．42B 30C 29 D ．25
7．为计算11111123499100 S =- +-++-…，设计了右侧的程序框图，则在空白框中应填入 A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是 A ． 112 B ． 114 C ． 1 15 D ． 118 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1DB 所成角的余弦值为 A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是 A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则 (1)(2)(3)(50)f f f f ++++=… A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点，点P 在过A 且斜率 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为 A ． 23 B ． 12 C ．13 D ． 14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件25023050x y x y x +-≥?? -+≥??-≤? ，，， 则z x y =+的最大值为__________．
绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。 注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<，，则 A ．{|0}A B x x =U D ．A B =?I 2．如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是 A ． 1 4 B ． 8π C ．12 D ． 4 π 3．设有下面四个命题 1p ：若复数z 满足1 z ∈R ，则z ∈R ； 2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z ∈R ； 3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =； 4p ：若复数z ∈R ，则z ∈R . 其中的真命题为 A ．13,p p B ．14,p p C ．23,p p D ．24,p p
2016年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的. （1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I >P ，则S I T = (A) [2，3] (B)（-∞ ，2]U [3,+∞） (C) [3,+∞） (D)（0，2]U [3,+∞） （2）若z=1+2i ，则 41 i zz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量1(,22BA =uu v ,1 ),2 BC =uu u v 则∠ABC= (A)300 (B) 450 (C) 600 (D)1200 （4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。下面叙述不正确的是 (A) 各月的平均最低气温都在00C 以上 (B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个 （5）若3 tan 4 α= ，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625 （6）已知4 3 2a =，34 4b =，13 25c =，则 （A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n = （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整，笔迹清楚 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍,实现翻番。为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区系农村建设前后农村的经济收入构成比例。得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例建设后经济收入构成比例
则下面结论中不正确的是（） 新农村建设后，种植收入减少 新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 新农村建设后，养殖收入增加一倍 新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 7某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图。圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从M到N的路径中，最短路径的长度为（）
A.5 B.6 C.7 D.8 10.下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个车圈构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC 的斜边BC ， 直角边AB,AC 。△ABC 的三边所围成的区域记为Ⅰ,黑色部分记为Ⅱ,其余部分记为Ⅲ， 在整个图形中随机取一点， 此点取自Ⅰ 、Ⅱ 、Ⅲ的概率分别记为 123 ,,p p p ,则（）
2019年普通高等学校招生全国统一考试·海南卷 知识点新课标8 (2019·海南卷·T1-3)如图示意我国中部平原地区某村庄的土地利用情况。该村将不同位置的农用地按人口进行均分,图中 ①②③④分别示意某农户分到的地块。该村主要种植粮食作物和蔬菜。与粮食作物相比,蔬菜种植的劳动投入较多。随着农民进城落户,该村农用地逐步向种田专业户集中。据此完成1~3题。 1.该农户分到的地块中,最便于种植蔬菜的是( ) A.① B.② C.③ D.④ 2.该农户不购置大型农用机械种植农作物,主要原因是该农户的地块( ) A.形状规整 B.地形差异小 C.分散细碎 D.距离村庄近 3.农用地向种田专业户集中后,该村( ) A.农产品商品率提高 B.农用地面积减少 C.农产品种类多样化 D.农产品质量下降 【解析】1选B,2选C,3选A。第1题,注意材料中的关键信息“蔬菜种植的劳动投入较多”,图中②地距离宅基地最近,方便农户安排农事活动。第2题,由材料中的信息“我国中部平原地区”“该村主要种植粮食作物”“农民进城落户”等可推测该村农业的发展方向为农业的机械化,题干信息“大型农用机械”,与图中图例信息比例尺及估算某农户的地块面积,可知由于该农户的地块面积分散细碎,使用大型农用机械投入大、产出低,操作不便,因此农户不会购置。第3题,农用地向种田专业户集中后,集中连片;种田专业户,粮食种植技术水平高,熟练使用农业机械,极大提高了农业生产效率,提高农产品产量;又因为该村大量农民进城落户,农产品的消费量减少,该村农产品的剩余量增加,使农产品商品率提高。 知识点新课标6 (2019·海南卷·T4-6)下图分别示意1995年、2010年美国本土人口迁移。据此完成4~6题。
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理科数学热门试卷 2017年高考真题理科数学 (全国I卷) 2017年高考真题理科数学 (全国II卷) 2016年高考真题理科数学 (全国I卷) 2016年高考真题理科数学 (全国II卷) 2017年高考真题理科数学 (全国III卷) X 查看更多试卷 单选题本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1 C3 D5 分值: 5分查看题目解析 > 1 2.执行如图所示的程序框图，输出的s值为 A1 B2 C3 D4 分值: 5分查看题目解析 >
1 3.已知直线l（t为参数），则点（1，0）到直线l的距离是 分值: 5分查看题目解析 > 1 4.已知椭圆（a>b>0，则 Aa2=2b2. B3a2=4b2 Ca=2b D3a=4b 分值: 5分查看题目解析 > 1 5.若,满足，且，则的最大值为 A-7 B1 C5 D7 分值: 5分查看题目解析 > 1
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设，则 、 A ． B ． C ． D 2．已知集合，则 A ． B ． C ． D ． 3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 建设前经济收入构成比例 建设后经济收入构成比例 则下面结论中不正确的是 ( 1i 2i 1i z -= ++||z =01 2 1{} 2 20A x x x =-->A =R {} 12x x -<<{} 12x x -≤≤} {}{|1|2x x x x <->} {}{|1|2x x x x ≤-≥
A ．新农村建设后，种植收入减少 B ．新农村建设后，其他收入增加了一倍以上 C ．新农村建设后，养殖收入增加了一倍 D ．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4．记为等差数列的前项和.若，，则 A ． B ． C ． D ． 5．设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切 线方程为 A ． B ． C ． D ． — 6．在中，为边上的中线，为的中点，则 A ． B ． C ． D ． 7．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路径中，最短路径的长度为 A ． B ． C ．3 D ．2 8．设抛物线C ：y 2=4x 的焦点为F ，过点（–2，0）且斜率为 的直线与C 交于M ，N 两点，则= A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 n S {}n a n 3243S S S =+12a ==5a 12-10-101232 ()(1)f x x a x ax =+-+()f x ()y f x =(0,0)2y x =-y x =-2y x =y x =ABC △AD BC E AD EB =31 44AB AC -13 44 AB AC -31 44 AB AC +13 44 AB AC +M A N B M N 172522 3 FM FN ?
历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ＝{1.3. m }，B ＝{1，m} ,A B ＝A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点，焦距为 4 一条准线为x=-4 ，则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ，AB=2，CC 1=22 E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 （5）已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，a 5=5，S 5=15，则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 （6）△ABC 中，AB 边的高为CD ，若 a ·b=0，|a|=1，|b|=2，则
绝密★启用前 海南省2019年普通高等学校招生全国统一考试 化学试题 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3. 考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 可能用到的相对原子质量：H1C12N14O16Na23Mg 24S32Cl35.5Mn55 一、选择题：本题共6小题,每小题2分,共12分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 某试剂瓶标签上安全标志如右图,该试剂是（ ） A. 氮水 B. 乙酸 C. 氢氧化钠 D. 硝酸 2. 我国古代典籍中有“石胆……浅碧色,烧之变白色者真”的记载,其中石胆是指 A. 42CuSO 5H O ? B. 42FeSO 7H O ? C. 42ZnSO 7H O ? D. ()422KAl SO 12H O ? 3. 反应22426C H ()C H (g)+H (g)g =,>0H 在一定条件下于密闭容器中达到平衡。下列各项措施中,不能提高乙烷平衡转化率的是（ ） A. 增大容器容积 B.升高反应温度 C.分离出部分氢气 D.等容下通入惰性气体 4. 下列各组化合物中不互为同分异构体的是（ ）
A. B. C. D. 5. 根据右图中的能量关系,可求得C H —的键能为（） A. 1 414kJ mol- ? B. 1 377kJ mol- ? C. 1 235kJ mol- ? D.1 197kJ mol- ? 6.实验室通过称量42 MgSO xH O ?样品受热脱水前后的质最来测定x值,下列情况会导致测定值偏低的是（） A. 实验前试样未经干燥 B. 试样中含有少景碳酸氢铵 C. 试样中含有少量氯化钠 D.加热过程中有试样进溅出来 二、选择题：本题共6小题,每小题4分,共24分。每小趣有一个或 ．．．两个 ．．选项符合题意,若正确答案只包括一个选项,多选得0分；若正确答案包括两个选项,只选一个且正确得2分,选两个且都正确得4分,但只要选错一个就得0分。 7. 今年是门捷列夫发现元素周期律150周年,联合国将2019年定为“国际化学元素周期表年”。下列有关化学元素周期表的说法正确的是（） A. 元素周期表共有18列 B. VIIN族元素的非金属性自上而下依次减弱 C. 主族元素均呈现与其族数相同的最高化合价 D. 第二周期主族元素的原子半径自左向右依次增大 8.微型银-锌电池可用作电子仪器的电源,其电极分别是2 Ag/Ag O和Zn,电解质为KOH
20XX 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 注意事项: 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘 贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签 字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写 的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。 4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。 5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．=++i 1i 3 A ．i 21+ B ．i 21- C ．i 2+ D ．i 2- 2． 设集合{}4 2 1，，=A ，{} 042=+-=m x x B ，若{}1=B A ,则=B A ．{}3 1-， B. ．{}0 1， C ．{}3 1， D ．{}5 1， 3．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏 D ．9盏 4．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为 A ．π90 B ．π63 C ．π42 D ．π36 5．设y x 、满足约束条件?? ? ??≥+≥+-≤-+，，，0303320332y y x y x 则y x z +=2的最小值是 A ．15- B ．9- C ．1 D ．9 6．安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有 A ．12种 B ．18种 C ． 24种 D ．36种 理科数学试题 第1页（共4页）
全国卷历年高考真题汇编 三角 1（2017全国I 卷9题）已知曲线1:cos C y x =，22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ，则下面结论正确的是（） A ．把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度，得到曲线2C B ．把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C C ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线2C D ．把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度，得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =，22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名，可将1:cos C y x =用诱导公式处理． 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x ．横坐标变换需将1=ω变成2=ω， 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x ． 【解析】注意ω的系数，在右平移需将2=ω提到括号外面，这时π4+ x 平移至π 3 +x ， 【解析】根据“左加右减”原则，“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12，即再向左平移π 12 2 （2017全国I 卷17题）ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC △的 面积为2 3sin a A ． （1）求sin sin B C ； （2）若6cos cos 1B C =，3a =，求ABC △的周长． 【解析】本题主要考查三角函数及其变换，正弦定理，余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】（1）∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =
2019年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷） 一、选择题：本题共25小题，每小题2分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.下列与蛋白质、核酸相关的叙述，错误的是（） A.一个核糖体上可以同时合成多条多肽链 B.一个蛋白质分子可以含有多个金属离子 C.一个mRNA分子可以结合多个核糖体 D.一个DNA分子可以转录产生多个RNA分子 2.下列关于淀粉和纤维素的叙述，正确的是（） A.淀粉是植物细胞壁的主要成分 B.淀粉与纤维素中所含的元素不同 C.分解淀粉与纤维素所需的酶不同 D.纤维素是由果糖聚合而成的多糖 3.下列与细胞有关的叙述，正确的是（） T噬菌体不含有膜包被的细胞核，因此属于原核细胞 A. 2 B.人肝细胞分裂期的持续时间大于分裂间期的持续时间 C.植物叶肉细胞在缺氧条件下可通过无氧呼吸产生ATP D.心肌细胞是高度分化的细胞，其细胞膜不具有流动性 4.某种抗生素可以阻止RNA与mRNA结合，从而抑制细菌生长。据此判断。这种抗生素可直接影响细菌的（） A.多糖合成 B.RNA合成 C.DNA复制 D.蛋白质合成 5.下列有关大肠杆菌的叙述，正确的是（） A.大肠杆菌拟核的DNA中有控制性状的基因 B.大肠杆菌中DNA分子数目与基因数目相同 C.在普通光学显微镜下能观察到大肠杆菌的核糖体 D.大肠杆菌分泌的蛋白.需要经过内质网加工
6.下列检测生物分子的实验中，关于颜色变化的叙述错误的是（） A.淀粉遇碘液可显蓝色 B.葡萄糖与要林试剂反应呈砖红色 C.蛋白质与双缩脲试剂反应显紫色 D.脂肪被苏丹IV染液染成橘黄色 7.下列关于实验中使用普通光学显微镜的说法，错误的是（） A.用高倍镜观察菠菜细胞叶绿体形态时，临时装片需要保持有水状态 B.需要高倍镜下才能观察到洋葱鳞片叶外表皮细胞的质壁分离 C.在低倍镜下可以观察到洋葱根尖分生区细胞的形态及大小 D.用显微镜观察洋葱根尖细胞核时，可用甲基绿进行染色 8.植物细胞中水和矿质元素离子会表现出某些特点。下列叙述错误的是（） A.根细胞中的K 不能以自由扩散的方式进入土壤溶液中 B.矿质元素离子在细胞内积累可引起外界溶液中的水进入细胞 C.根细胞吸收的矿质元素能够以离子的形式贮存在液泡中 D.叶肉细胞中参与光合作用光反应阶段的水分子属于结合水 9.下列关于高等植物光合作用的叙述，错误的是（） A.光合作用的暗反应阶段不能直接利用光能 B.红光照射时，胡萝卜素吸收的光能可传递给叶绿素a C.光反应中，将光能转变为化学能需要有ADP的参与 D.红光照射时，叶绿素b吸收的光能可用于光合作用 10.生长素及其类似物能够调节植物的生长发育。下列相关叙述错误的是（） A.棉花栽培过程中去除顶芽可促进侧芽生长，提高棉花产量 B.给果树适宜喷施适量的NAA有利于保果，提高果实产量 C.用适宜浓度的IAA处理未受粉番茄雌蕊，可得到大量正常的番茄种子 D.带有芽和幼叶的柳条扦插时容易生根，是因为芽和幼叶均能产生IAA 11.下列有关基因突变的叙述，正确的是（） A.高等生物中基因突变只发生在生殖细胞中 B.基因突变必然引起个体表现型发生改变 C.环境中的某些物理因素可引起基因突变
2018年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共23题，共150分，共4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1． 12i 12i +=-（ ） A ．43i 5 5 -- B ．43i 5 5 -+ C ．34i 5 5 -- D ．34i 5 5 -+ 2．已知集合22{(,)|3,,A x y x y x y =+≤∈∈Z Z}，则A 中元素的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．5 D ．4 3．函数2 e e ()x x f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 ） A ．2y x = B ．3y x = C ．2 y = D ．3y = 6．在ABC △中，5 cos 2C = 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42．30．29．257．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右 侧的程序框图，则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 开始0,0 N T ==S N T =-S 输出1i =100 i <1 N N i =+1 1 T T i =+ +结束 是否
8．我国数学家陈景润在哥德巴赫猜想的研究中取得了世界领先的成果．哥德巴赫猜想是“每个大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，如30723=+．在不超过30的素数中，随机选取两个不同的数，其和等于30的概率是（ ） A ． 112 B ．114 C ．115 D ．1 18 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，1AB BC == ，1AA 1AD 与1 DB 所成角的余弦值为（ ） A ．15 B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[,]a a -是减函数，则a 的最大值是（ ） A ．π 4 B ．π2 C ． 3π 4 D ．π 11．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 12．已知1F ，2F 是椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>：的左，右焦点，A 是C 的左顶点， 点P 在过A 的直线上，12PF F △为等腰三角形，12120F F P ∠=?，则C 的离心率为（ ） A ．23 B ．12 C ．13 D ．14 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln(1)y x =+在点(0,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤则z x y =+的最大值为__________． 15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则sin()αβ+=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 所成角的余弦值为78 ，SA 与圆锥底面所成角为45°，若SAB △ 的面积为，则该圆锥的侧面积为__________．