华东交通大学理工学院
Institute of Technology.
East China Jiaotong University
毕业论文
Graduation Thesis
（2009 —2013 年）
题目：三相电压型PWM整流器及其控制的设计
分院：电气与信息工程分院
专业：电气工程及其自动化
摘要
传统的二极管不可控整流器和晶闸管半控整流器输出的直流电压存在不同程度的波动，需要体积庞大的滤波装置、电网电流畸变率大、谐波含量大等缺点。直流电压波动太大给负载带来了不良影响、滤波装置体积庞大会导致整流器笨重并且设备占地面积增大、电网电力畸变率大谐波含量高从而需要无功补偿装置，这些都增大了传统整流器的设计与运行成本。
本文从实际出发，首先介绍了三相电压型PWM整流器的发展史，电路的拓扑结构，以及电路的控制策略。深入的研究了PWM整流器的数学模型，得到了一些有用的结论，重点研究了PWM整流器的控制策略，即SVPWM调制策略，设计了相应的控制器。在MATLAB中搭建了仿真模型，仿真结果表明了所建立的控制系统是有效的，能够稳定三相电压型PWM整流器直流侧的直流电压，在负载突变后，也能很好的调节的直流电压保持不变，并且电网电流与电压同相，实现了单位功率因数运行。
关键字：PWM整流；SVPWM调制；仿真；单位功率因数
Abstract
Traditional controlled rectifier diode and thyristor half controlled rectifier output of the DC voltage varying degrees of volatility, the need for bulky filtering device, grid current distortion, harmonic content and other shortcomings. DC voltage is too volatile to the load brought adverse effects the filtering device bulky lead to rectifier bulky and equipment covers an area of increased, Power Grid distortion rate of high harmonic content and reactive power compensation device, which are increased conventional rectifier design and operating costs.
From reality, this paper first introduces the history of the development of the three-phase voltage-type PWM rectifier circuit topology, and circuit control strategy. In-depth study of the mathematical model of PWM rectifier, got some useful conclusions, focus on the PWM rectifier control strategy, SVPWM modulation strategy, design the controller. In MATLAB to build a simulation model, the simulation results show that the established control systems are effective, stable three-phase voltage-type PWM rectifier DC side DC voltage, load mutation, can be well regulated DC voltage remains unchanged and the same phase of the grid current and voltage, to achieve unity power factor operation.
Key words: PWM rectifier; SVPWM modulation; simulation; unity power factor
目录
中文摘要 (1)
英文摘要 (2)
目录 (3)
第1章绪论 (1)
1.1 课题的研究背景与意义 (1)
1.1.1 谐波的危害和抑制 (1)
1.1.2 功率因数校正技术 (2)
1.2 PWM整流器国内外研究现状 (2)
1.2.1 PWM整流器的分析与建模 (3)
1.2.2 三相PWM整流器控制技术的研究 (3)
1.2.3 PWM整流器拓扑结构的研究 (3)
1.2.4 PWM整流器系统控制策略的研究 (3)
1.3 电压型PWM整流器的控制技术 (4)
1.4 本文的主要研究内容和重点 (4)
第2章三相PWM整流器的原理及其数学模型 (5)
2.1 PWM整流器的基本原理 (5)
2.1.1 三相PWM整流器拓扑结构 (5)
2.2.1 ABC静止坐标系下的低频数学模型 (6)
2.2.2 两相坐标系下的低频数学模型 (7)
2.2.3 PWM整流器高频通用数学模型 (9)
2.2.4 两相dq坐标系的PWM整流器高频数学模型 (11)
第3章三相电压型PWM整流器的控制 (14)
3.1电压型PWM整理器的电压空间矢量控制技术 (14)
3.2 SVPWM算法在MATLAB中的实现 (14)
3.2.1 参考电压矢量所在扇区N的判断 (15)
3.2.2 不同扇区两相邻电压空间矢量的作用时间 (18)
第4章三相电压型PWM整流器的建模和仿真 (20)
4.1 三相VSR直流电压控制 (20)
4.2PWM整流器整体仿真 (22)
第五章结论与展望 (24)
参考文献 (30)
第1章绪论
1.1 课题的研究背景与意义
近十几年来，随着电力电子装置的谐波污染受到愈来愈广泛的重视，随着用电设备谐波标准和电机系统节能工程的推广实施，必将会很大程度上促进对PWM 整流器的发展。大多数的电力电子装置都是通过整流器与其他系统进行接口，功率因数提高意义重大，人们开始研究通过PWM调制技术来改善网侧电流的波形，并使电流相位与电压相位同相，以此来达到单位功率因数的目的。
整流器的发展经历了不可控整流、半控整流和全控整流三个阶段。传统的整流器相对PWM整流器存在的缺陷如下：
(1)大量的谐波得不到良好的治理，对电网产生很大的不良影响。
(2) 传统整流器功率因数低，需要补偿无功功率。
(3) 交流电流畸变严重从而导致电网电压波形畸变严重。
(4) 直流侧平波电抗器的电抗值很大，体积庞大笨重，成本提升。
(5) 动态反应慢，控制不够灵敏。
1.1.1 谐波的危害和抑制
电网中的谐波对电力系统中的电网和其它系统的不良影响主要有以下几方面：
(1) 降低了发电系统、输电系统设备的利用效率，增加了公共大电网的附加输电损耗。
(2) 引起设备发热严重，使绝缘部分老化，降低用电设备的使用寿命，增加维修成本。
(3) 造成公共大电网与补偿无功的电容器之间发生谐振谐振。谐振电流大，容易造成电容损坏。
(4) 谐波电压和电流变化过快可能导致继电保护装置误动作和电气测量仪表计量不准确。
(5) 干扰沿线的通信系统，产生噪声并且降低通信质量；严重者还会导致系统传输的信息丢失，使电力的通信系统无法正常工作。
解决公共大电网谐波电流和电压污染的途径主要有两种方法：
一是在电力系统中加入补偿器来补偿电网中的谐波电压和谐波电流，如有
源电力滤波器和无源LC滤波器。
二是改造电力电子装置本身的结构，使其不产生谐波电压和电流，且功率因数可控。
前者是对谐波进行补偿，而后者是消除了谐波源。后者是解决谐波电压电流问题的根本措施，其中整流器中的PWM控制技术是一个很好的解决方案[5]。把PWM控制技术应用于全控器件组成的整流电路中，不仅可运行于高功率因数，甚至还能实现能量双向流动，是真正实现绿色电能转换的措施，因而备受众多学者关注。
1.1.2 功率因数校正技术
随着科学技术的发展，对电源的要求越来越高：其发展趋势为，电源体积小、重量更轻、容量更高、品质更好、可靠性更高、效率更高、还能实现不间断供电等等。提高整流器的功率因数是实现这些要求的最关键的技术所在。传统的控制方法是采用多重化技术，这会一定程度上增加变流器的相数或脉动数，电路结构也复杂。
从KW到MW的高压大功率高因数整流器一般都是采用PWM控制技术。PWM 整流电路就是将逆变电路中的PWM技术应用在由全控型器件组成的整流器中。采用PWM整流控制技术可获得单位功率因数和正弦波形的输入电流，能够实现交流侧电流的正弦波形，且运行在单位功率因数，同时谐波电流含量很小。PWM 整流器可以有效的实现能量的双向流动，有效地节约和利用了电力和可再生能源，是一种真正意义上的“绿色+环保”电力电子控制装置[7,8]。由此可见，PWM 整流控制技术代表着当今解决谐波污染问题、实现高压大功率因数以及新能源利用的发展方向，同时也是当今电力电子技术中，最具有基础和前景的控制技术之一。
1.2 PWM整流器国内外研究现状
在20世纪八十年代开始，得力于可控自关断电力电子器件的日趋制造技术的成熟以及电力电子器件的应用，有效的推动了整个三相电压型PWM整流控制技术的实际应用与理论研究。在1982年，BusseAlfred等人第一次在学术中提出了基于可控自关断和开通的电力电子器件的三相全桥电压型的PWM整流器拓扑结构，并且有效的实现了电压型PWM控制的整流器网侧单位功率因数运行与控制。1984年。Akagi Hirofulni等人第一次提出了基于三相全桥电压源型PWM 整流器拓扑结构的无功补偿器控制策略。随着全控电力电子器件的问世，采用全控型电力电子器件实现PWM高频整流的研究进入高潮。
1.2.1 PWM整流器的分析与建模
研究PWM整流器的数学模型就是研究其控制策略技术的基础。坐标变换是将复杂的模型变为简单模型的重要方法，在此之后，各国学者开始逐步对三相电压型PWM整流器的数学模型和控制技术以及策略进行了详细深入的研究，其中具代表性的就有： PWM整流器的时域模型，并将时域模型分解成低频、高频模型；变压器的低频等效模型电路。
1.2.2 三相PWM整流器控制技术的研究
在PWM整流器技术发展的过程中，三相电压型PWM整流器，其输入整流器的网侧电流控制策略可以大体的分成两类：另一类是直接电流控制策略；一类是间接电流控制策略。直接电流控制策略是通过直接控制输入整流器的电流进而有效的控制输入整流器的有功功率和无功功率，它是通过快速地计算出交流侧输入三相交流电流的指令值，再引入三相交流电流反馈值，通过对交流电流的直接控制而使其有效稳定无误差的跟踪指令电流的值，这种控制技术具有快速的电流响应能力和良好的鲁棒性。间接电流控制是通过控制电压基波的相位控制和电压基波的幅值来控制输入整流器的有功功率和无功功率，是间接的控制电流，所以叫间接电流控制，但是这种控制策略对系统电阻，电感等参数变化灵敏，正在逐步的被直接电流控制策略所取代。
1.2.3 PWM整流器拓扑结构的研究
三相PWM整流器的拓扑结构可分为电压型和电流型两大类。在小功率和低电压的场合，三相PWM整流器拓扑结构的科学研究与实际应用，主要是集中在减少电力电子功率器件的开关频率，以及改进直流电压的输出性能上面。对于大功率和高电压的三相PWM整流器来说，其拓扑结构的研究主要集中在怎样实现多电平的拓扑、变流器组合的控制技术以及软开关技术上。实现多电平拓扑结构的三相PWM整流器，主要应用于高压且容量较大的场合，像高压直流输电场合，而在大电流应用场合，通常采用的是错位交替的组合拓扑结构。
1.2.4 PWM整流器系统控制策略的研究
随着人们对PWM整流器的拓扑结构及其控制策略的深入研究，学者们针对PWM整流器系统的控制策略的问题提出了一些新颖的系统控制策略，研究主要包括以下四个方面：
(1) 基于LYAPUNOV稳定性理论的无源PWM整流器控制，即无源性EL模型的PWM整理器。
(2) 无网侧电流传感器的控制与无电网电动势传感器，这种控制策略有利于减小传感器的使用，又有利于提高系统稳定性，但是对于数学模型要求比较
高。
(3) PWM整流器的时间最优控制，这是基于现代控制理论发展起来的控制策略，在一定程度上增加了系统的复杂性。
(4) 电网不平衡条件下的PWM整流器控制策略，这种控制策略很实用，因为电网不可能一直保持对称运行，当电网故障时可以采用此策略，保护整流器不被烧坏。
1.3 电压型PWM整流器的控制技术
整流器的控制技术是决定PWM整流器发展的关键因素，在大多数应用场合，PWM整流器的应用有着两大控制目标：
一是保持整流器直流侧输出电压能够稳定在给定的电压值，且尽量不受电网电压及负载突变的影响。
二是使PWM整流器的交流侧电流，即电网电流，也根据不同的应用场合，实现相应的功率因数要求以及更加快速精确的电流波形控制中[5,9]。其中，对电网侧输入电流的有效控制是实现PWM整流器控制的关键所在，这是由于应用PWM 整流器的目的是使电网输出，整流器输入电流正弦化。
1.4 本文的主要研究内容和重点
第一章：通过查文献和材料，阐述了课题研究的背景、PWM整流器的发展现状等等。
第二章：对三相电压型PWM整流器的运行原理进行了分析，推导了基于三相静止坐标系以及两相同步旋转坐标系下的系统模型，并对其进行动态性能和静态性能分析。
第三章：深入研究三相电压型PWM整流器的SVPWM不同的调制策略，得到了有用的结论。
第四章：在MATLAB中建立了三相电压型PWM整流器的仿真模型，并深入的分析了三相电压型PWM整流器的输出电压和电流的谐波含量，研究负载突变时对输出电压的影响。
第五章：结论与展望，总结本文所做的工作以及未来将要做的工作。
第2章 三相PWM 整流器的原理及其数学模型
2.1 PWM 整流器的基本原理
2.1.1 三相PWM 整流器拓扑结构
在本文中，只研究三相半桥电压型PWM 整流器。三相半桥电路仅使用一半的开关管，且在交流输入端,无需隔离变压器。三相全桥电路是由三个独立的单相全桥VSR 组合而成接入电网时，不会因为电网不平衡影响其控制性能，能够适应电网不平衡。本文所研究的整流器是针对三相负载平衡的状况，所以主电路选择三相半桥拓扑结构。三相半桥和三相全桥PWM 整流器主电路拓扑结构如图2-1 所示。
R L I 0i O
图 2-1 三相半桥PWM 整流器拓扑结构
2.1.2 工作原理
图 2-2 为电压型PWM 整流器电路模型，它由交流回路、功率开关桥路、直流回路组成，功率开关管桥路可由电压型或电流型桥路组成。
图2-2 PWM 整流器等效电路模型
主要从等效模型电路的交流侧入手，分析PWM 整流器的运行状态和控制原理。若忽略PWM 谐波分量，并且不计交流侧电阻。则矢量方程为（2-1）
E =V + ( j ωL + R ) I （2-1）
通过交流侧电动势矢量就可实现PWM 整流器的四象限运行，稳态条件下，PWM 整流器交流侧矢量关系如图2.2所示。
图2-3 PWM 整流器四象限运行矢量图
在图2.2（a ）中，电流矢量与电动势矢量平行而且同向，此时PWM 整流器网侧呈现正电阻特性，图2.2（b ）中，滞后于，和相位正好相同，为正阻特性运行，图2.2（c ）中；当电压矢量端点运动至圆轨迹C 点时，电流矢量比电动势矢量超前，此时PWM 整流器成现纯电容特性运行，图2.2（d ）中，超前于，和相位正好相反，电路工作在逆变状态，为负阻性运行。
2.2三相电压型PWM 整流器的数学模型
PWM 整流器的数学模型可分为低频数学模型和高频数学模型。其中低频数学模型忽略了与开关频率相关的高频谐波，只考虑整流器的基本分量，低频数学模型适合于系统的分析和参数设计，而高频数学模型适合于系统仿真。
2.2.1 ABC 静止坐标系下的低频数学模型
图 2-2 为电压型PWM 整流器低频等效电路图和a 相的向量图。
错误！未找到引用源。
图2-4 PWM 整流器输入向量图和等效电路模型
电压型PWM 整流器输入向量图与等效模型电路，如图2-4所示，可推理出低频的电压方程为
L s +R s i a =u sa -u ra (2-2a)
L s +R s i b =u sb -u rb (2-2b)
L s +R s i c =u sc -u rc (2-2c)
PWM 整流器主电路中的直流侧的电流方程为
i dc =C + （2-3）
交流侧与直流侧的低频状态方程：
????
? ??????? ??+????? ??????? ??-????? ??????? ??=??
????????????????rc rb ra cc cb ca dc c b a s s s c s b s
a s
1 0 00 1 00 0 11 0 00 1 00 0 12- 0 00 - 00 0 -d d d d d d u u u u u u u i i i R R R t i L t i L t i L （2-4）
从式(2-4)可以分析出，PWM 整流器的输入电流是受u ca ，u cb ，u cc 控制。采用任意一种控制策略，其实都是通过调节整理器交流侧控制电压实现对整流器输入电流的控制，这就是PWM 整流器控制的本质。
在三相电路中，可以引入复平面的矢量空间概念进行分析，就是把三相物理量用一个空间旋转的矢量在三个静止对称轴(a，b，c)上的投影来。在三相电路中，存在的物理量可以是电流、电压，也可以是三相有功功率和无功功率等。三相静止坐标系就是静止的三相ABC坐标系。通过park变换，三相静止坐标系就变化到了两相静止坐标系，Park矢量的表达式如下
X(t)= [X a(t)+ X b(t)+ X c(t)] （2-5）式(2-5)中α为坐标变换旋转因子，其中=e，X a(t)，X b(t)，X c(t)是三相物理量，可以是电压，电流和无功功率等。因电压和电流可以是三相物理量，则可以推理出以下一些变量的空间矢量。
三相电压型PWM整流器在电网侧电压空间矢量可表示为：
= (u sa+u sb e+u sc e) （2-6）可得
=U m e （2-7）同理，三相电压型PWM整流器输入的电流空间矢量为
= (i a+i b e+i c e) =I m e （2-8）同理，三相电压型PWM整流器输入电压空间矢量为
= (u ra+u rb e+u rc e)=U m e （2-9）式(2-9)的交流侧低频方程同理也可以表示成为空间矢量的形式，其矢量方程可以如下
L s+R s=- （2-10）将空间矢量方程(2-10)做成空间矢量图，即如图2-3所示：
图2-5 PWM整流器空间矢量图
分析图2-5，各个空间矢量在同步旋转坐标系中的相对位置是保持不变的，但都幅值不变以工频的角速度进行逆时针旋转，周期为工频。有效控制输入PWM 整流器电压U r的相位和幅值，就可以有效的对电流空间矢量和和和电压电网空间矢量相对位置进行控制，那么就可以实现三相PWM整流器在四象限中运行。
2.2.2 两相坐标系下的低频数学模型
以上分析了关于三相静止的情况下坐标系中PWM整流器的数学模型，通过对坐标进行变换，可以有效的将三相静止坐标系下的数学模型变换到两相坐标
系下的数学模型。坐标变换的主要优点是：可以使系统的阶次降低，并且使系统在分析与处理中变的容易。
由于变换前后总功率一定需要保持不变，将三相静止坐标系下的模型变成两相静止坐标系下模型的变换矩阵为
==C3s/2s（2-11）那么同理，从两相静止坐标系下的数学模型到三相静止坐标系下的数学模型的变换矩阵为
== C2s/3s（2-12）式中C3s/2s和C2s/3s互为单位可逆矩阵，即C3s/2s·C2s/3s=I(I为单位矩阵)。利用式(2-11)和式(2-12)的模型，将三相两相之间进行转换，可得
=C3s/2s AC2s/3s-C3s/2s B1C2s/3s+C3s/2s B2C2s/3s（2-13）式中A=，B1= B2=。
将A，B1，B2代入式(2-13)中，可得到三相电压型PWM整理器交流侧在两相αβ静止坐标系下数学模型状态方程：
=-+ （2-14）下面推导三相电压型PWM整流器在dq轴同步旋转坐标系下的数学模型。假设dq坐标的d轴在初始时刻，是和αβ坐标的α轴重合的，则静止坐标系与同步旋转坐标系之间的变换关系如下
==C2s/2r（2-15）
== C2r/2s（2-16）在式(2-15)和(2-16)中，C2s/2r和C2r/2s为Park旋转变换可逆矩阵，C2s/2r是C2r/2s的逆矩阵，得C2s/2r·C2r/2s=I。
图2-6 αβ-dp坐标系的变换关系
图2-6中αβ和dq坐标系的变换关系，其中φ=t，由上述变换关系可得两种坐标系下的输入电流之间的关系为
== C2s/2r（2-17）对式(2-17)两边进行求导，得：
== C2s/2r+
=C2s/2r+ C2s/2r(2-18) 将式(2-18)两边同时乘以L s，可得三相电压型PWM整理器交流侧电压和电
流以及功率在dq同步坐标系中的状态方程为
=-+ （2-19）从式(2-14)和式(2-19)可以看出，αβ变换和dq变换将两相交流变量变换成两相直流变量，这样可以大大地简化控制系统的分析与设计。但在两相静止坐标系下的数学模型的状态方程是解耦的，经过dq变换后会相互存在着功率或电流的耦合，怎样把dq坐标系中的变量进行解耦才是后面要解决的重大问题。
2.2.3 PWM整流器高频通用数学模型
PWM整理器的低频模型，适合应用于系统的分析与设计，但不能有效的反映整流器的运行在高开关频率的工作机理。本小节在每相开关函数的定义的基础上，建立了三相电压型PWM整流器的高频通用的数学模型。高开关频率通用数学模型能真实地反映电压型PWM整流器的高开关频率的运行机理，是三相电压型PWM整流器真正意义上的精确数学模型。
a
b
U dc c
O
图2-7 三相电压型PWM整流器开关模型简图
三相电压型PWM整流器的高开关频率模型，可以简化为图如图2-5示，假设O为电网电压的理想中点，G为电容的理想中点，C1=C2，u cl=u C2=0.5u dc成立。开关S a、S b、S c函数的定义如下
S a= （2-20）
S b= （2-21）
S c= （2-22）那么三相电压型PWM整流器交流侧输入电压为
(2-23) 根据图2-5所示，由基尔霍夫电压定律(KVL)可得方程组
????
?????+=--+=--+=--GO CG c s c s sc GO BG b s b s sb GO AG a s a s sa d d d d d d U U t i L i R U U U t i L i R U U U t i L i R U （2-24） 对于三相电压型PWM 整流器来说，三相电流i a 、i b 、i c 的关系可以表示为
i a +i b +i c =0 （2-25）
将方程式(2-23)代入方程式(2-24)中，联立方程组(2-24)与式(2-25)，可求得电容中点电压为
U GO =-u dc (S a +S b +S c )+ u dc + (u sa +u sb +u sc ) （2-26）
在图2-5中，同理可得电流方程
i a S a +i b S b +i c S c =C + （2-27）
综合式(2-24)~(2-27)求得三相电压型的PWM 整流器高频通用数学模型，整如式(2-28)所示
????? ???????????? ??+??????? ?????????????
? ??+++++++++=??????????????????????sc sb sa dc c b a o c b a c b b c s c b a b s c b a a s dc c s b s a s 0 0 0 32 31- 31-31- 32 31 - 31- 31- 321- 31- - 0 0 31- 0 - 0 31- 0 0 -d d d d d d d d u u u u i i i R S S S S S S S R S S S S R S S S S R t u C t i L t i L t i L ）（）（）（（2-28）
假设三相电网电压是对称的，即有方程成立u a +u b +u c =0。式(2-26)中的电容
中点电压简化为方程
U GO =- (u dc S a +S b +S c )+ u dc (2-29)
把方程(2-29)代入方程(2-28)中，则三相电压型的PWM 整流器的高频通用数学模型可简化为
????? ????????? ??+??????? ?????????????
? ??+++++++++=??????????????????????sc sb sa dc c b a o c b a c b b c s c b a b s c b a a s dc c s b s a s 0 0 01 0 00 1 0 0 0 11- 31- - 0 0 31- 0 - 0 31- 0 0 -d d d d d d d d u u u u i i i R S S S S S S S R S S S S R S S S S R t u C t i L t i L t i L ）（）（）（ (2-30)
从三相电压型的PWM 整流器高频通用数学模型可以看出，三相PWM 整流器交流侧的输入电流都是由三个高频开关函数共同作用的，三相PWM 整流器是一个互相耦合的高阶非线性时变系统[13]。
上述的数学模型可得三相电压型的PWM 整流器高频通用等效电路，如图2-6所示。从图中可以看出，整流器的高开关频率的通用数学模型与其低开关频率的通用数学模型在数学表达式上是有所不同的，即整流器的电容中点的电位和电网中点的电位不再是不再是相等的，这两点之间的电压差值为高频电压的脉动分量。
U dc
图2-8三相PWM 整流器高频等效电路
2.2.4 两相dq 坐标系的PWM 整流器高频数学模型
以上整流器高频数学通用模型，是基于三相ABC 静止坐标系中推导进行建立的模型，在分析其特性和设计控制策略时都是比较麻烦的，而两相dq 坐标系中的高开关频率的通用数学模型使系统降低了阶次，是可以有效的大大简化系统的控制与分析系统的设计。利用三相ABC 坐标系与αβ坐标系之间的变换关系，式(2-30)表示的PWM 整流器的高频数学通用模型可以有效的转化为以下的两相静止坐标系的高频数学通用模型
=+ (2-31)
式中（2-31）中两相静止坐标系的开关函数变化为(SS)T=C3s/2s(S a S b S c)T。
可见，在输出直流电压u dc恒定不变的情况下，利用αβ/dq坐标变换，可得三相电压型的PWM整流器两相旋转坐标系下的高频数学通用模型，如式(2-32)所示
=+ (2-32)
式（2-32）中dq同步旋转坐标系下的开关函数为：(S d S q)T =C3s/2r(SS)T。那么可以根据式(2-32)可以得到PWM整流器在dq坐标系下的等效电路模型，如图2-9所示。
U dc
图2-9 三相PWM整流器在dq坐标系下的高频等效电路
稳态时高频开关函数变量S d、S q在直流量附近以高频形式进行振荡的话，而且它的频谱分析中不含有低频成分或者低频成分极少的情况，可以将高频开关函数变量中的高频开关成分有效的滤除，以平均开关函数变量S d*、S q*。代替式(2-32)中的高频开关变量S d、S q，即可得到三相电压型的PWM整流器基于开关函数变量的低频数学模型。
=+ (2-33) 把式(2-33)重列如下方便进行有效的对比
=++ (2-34) 将以上两式进行对比可知，可以发现三相电压型的PWM整流器的交流侧输入电压量与平均开关函数的关系可以有效的表示为：
(2-35) 从式(2-35)可知三相电压型PWM整流器的直流侧输出电流可以进一步表示为
i dc=i d S d*+i q S d* (2-36)
经过上述坐标变换之后，在dq同步旋转坐标系中，对称的三相电压正弦量
变换后成了恒定的不变的直流量，三相电压型的PWM整流器直流侧输出的电流中将不再含有低频分量，只有直流分量，这给控制系统的设计带来了大大的好处。
第3章三相电压型PWM整流器的控制
3.1电压型PWM整理器的电压空间矢量控制技术
电压空间矢量控制技术电压空间矢量PWM(SVPWM)是80年代中期国外学者在交流电机调速中提出的，由磁通轨迹控制思想发展而来的，其物理概念非常清晰并且控制算法简单且适合数字化方案。SVPWM一经问世就成为三相电压型整流器和逆变器中最重要的控制调制方式。它用电压空间矢量的概念来计算开关作用时间，是一种简化的数字PWM调制。SVPWM是SPWM改进型方法，是一种优化的PWM方法，故目前有替代传统SPWM法的趋势。
3.2 SVPWM算法在MATLAB中的实现
一般来说，关于SVPWM的控制方案可以分为三个部分，即三相电压的区间分配、矢量合成的最佳序列选择和控制算法。电压的区间分配直接影响到具体的控制算法，矢量合成序列选择的不同则关系到开关损耗和谐波分量。要实现关于SVPWM信号的实时调制，必须需要知道参考电压矢量在区间上的位置，利用所在的扇区的适当的零矢量和相邻两电压矢量来合成参考电压矢量。所以SVPWM算法的基本步骤为:
（1）判断参考电压矢量在那个扇区；
（2）计算相邻的两个电压空间矢量作用时间；
（3）根据两电压空间矢量作用时间将三相PWM信号合成；
如下图3-1是电压空间矢量在坐标系中的矢量图，矢量信号是矢量控制系统给出电压空间矢量调制的控制指令，它在空间以某一角频率逆时针旋转，当它旋转到矢量图中的某个扇区中时，系统选择该区间所需的两个基本的电压空间矢量，并以至两个矢量所对应的状态去驱动功率开关元件动作。当参考控制矢量在空间中旋转后，逆变器同样也就工作了一个周期。
图 3-1坐标系中基本电压矢量
在高性能的三相PWM整流器系统中，通常采用三相轴系到坐标系的变换，将期望输出的电压映射到坐标系中就可以获得两个分量和。这两个分量在扇区I中与参考电压矢量的关系如图3-2所示。获得这两个分量后，电压空间矢量调制就可以比较容易的实现了。
图 3-2 参考电压矢量在坐标系中的合成与分解
3.2.1 参考电压矢量所在扇区N 的判断
在上已经介绍过了，参考电压矢量是在空间旋转的，那么可以利用坐标变换公式将式（3-1）、式（3-2）、式（3-3）所表示的三相对称电压变换到坐标系中。其变换公式为 ????
??????????????????---=????????u u u u u cN bN aN 232302121132βα （3-1） 其Simulink 仿真模型如下图3-3所示
图 3-3 坐标变换仿真图
本论文给出了两种判断参考电压矢量所在扇区的方法：逻辑法和代数法。 逻辑法是基于坐标系中基本电压矢量以及和的关系来实现参考电压矢量所在扇区的判断。如图3-3 。
图3-4 参考矢量所在扇区逻辑法的实现
设参考电压矢量在轴的投影为，在轴的投影为，由图3-3可以看出来：（1）当和同时成立时，参考矢量位于第一扇区Ⅰ内。
（2）当和同时成立时，参考矢量位于第二扇区Ⅱ内。
（3）当和同时成立时，参考矢量位于第三扇区Ⅲ内。
（4）当和同时成立时，参考矢量位于第四扇区Ⅳ内。
（5）当和同时成立时，参考矢量位于第五扇区Ⅴ内。
（6）当和同时成立时，参考矢量位于第六扇区Ⅵ内。
由MATLAB中的Simulink搭建上述逻辑仿真模块如下图3-5所示。