!第"#卷第$期郑州大学学报!理学版"%&’("#)&($!$*+,年-月./0123451&67389/!):;/<=8/>?/"
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!!收稿日期!$*+-@++@*+
!!基金项目!天津市自然科学基金项目!+-.H ^Q .H +M-**"/
!!作者简介!刘洪普!+#,,#"$男$河北廊坊人$讲师$主要从事图像处理及智能算法研究$>@B :8’%’8688E F =F 2/12c6;/2?6/=3&通讯作者%侯向
丹!+#,-#"$女$河北石家庄人$副教授$主要从事智能算法及图像处理技术研究$>
@B :8’%1e ?EF =F 2/12c6;/2?6/=3/一种改进的模糊!均值图像分割算法
刘洪普
+!$
!!杨!乐+!!侯向丹+!$!!顾军华+!$
!+/河北工业大学!计算机科学与软件学院!天津A**"*+&$/河北工业大学!河北省大数据计算重点实验室!天津A**"*+"
摘要!针对传统的模糊H 均值!J
H Z "图像分割算法效率较低和分割结果对噪声敏感等问题$提出了一种改进的模糊H 均值图像分割算法$可以有效地根据图像灰度分布信息选取初始聚类中心$同时充分考虑了邻域像素对于聚类的影响/结果表明$该算法能够根据图像特征自动初始化合适数量的近似聚类中心$对噪声图像具有较好的分割效果/
关键词!模糊H 均值&初始聚类中心&图像分割&灰度直方图&邻域
中图分类号!X
a A#+("!!!!!文献标志码!N !!!!!文章编号!+-,+@-G"+!$*+,"*$@**--@*-’()!+*(+A,*M O D /8F F 3/+-,+@-G"+($*+-A$G
*+引言
图像分割是图像处理中很重要的一部分$也是图像识别过程中一个很重要的子过程$图像分割效果的好坏将直接影响到图像识别的准确率/为取得更好的分割效果$越来越多的研究者将其他领域的理论模型和已有分割技术相融合产生出新的分割方法/其中基于模糊聚类分析的图像分割技术应用非常广泛(+P A )
$模糊H
均值!J
H Z "算法(")
为其中的典型代表$该方法通过图像中各像素点与聚类中心的灰度值的欧氏距离$将不
同的点归属于不同的聚类/由于在此过程中需要较少的人工参与$更有利于图像分割自动化的实现/然而J H Z 算法有其自身的缺点%#该算法无法自动确定聚类数目$需要手动确定聚类中心数目!聚类数"&$原始算法只考虑了单个像素的灰度特征$忽略了邻域空间特征$因此分割结果很容易受到噪声的影响
(M )
/
针对上述缺点$随后出现许多改进的J H Z 图像分割方法/文献(-P ,)中引入了灰度以外的其他特征作为聚类分割的考虑因素$文献(G P
#)中引入了图论方法辅助图像分割$文献(+*)提出了子图分割再合并的J H Z 方法$文献(++)中提出了一种能自适应模糊加权指数S 的J H Z 方法$这些方法在图像分割方面比传统J H Z 方法取得了更好的效果$但大都忽略了邻域对于图像分割的影响/文献(+$)提出了邻域加权J H Z !32841c&K 834C 2841;2?J H Z $)‘@J H Z "方法$根据原图邻域像素信息生成新图像$然后根据新图像和原图像进行新的J
H Z 的图像分割$此方法对于含噪声图像具有较好的分割效果$但仍需要人为确定聚类数目并随机初始化聚类中心/因此$本文在考虑图像中像素灰度分布和像素邻域空间信息的基础上$提出一种基于图像灰度分布直方图和空间邻域信息的J H Z 分割算法$该算法能够自动选取合适的初始聚类中心$并有效减少噪声影响/
,+传统E !L 算法
假设图像由含/个像素的集合W g ,U +$U $$+$U /-组成$图像分割就是将图像中的所有像素点分别划分到!个聚类中$4g ,I 5
-!5g +$$$+$!"为聚类中心矩阵$每一个聚类对应图像中一个部分的分割结果$通过
!第$期刘洪普#等$一种改进的模糊H 均值图像分割算法
不断迭代使得目标函数不断收敛$最终完成聚类和图像分割/其中U 4表示第4个像素的灰度值$其目标函数
(,)
为
N S &’!
5&+
’/
4&+
M S
54)U
4-I 5)$
$!+"
式中%).)表示欧氏距离&S 为模糊加权指数$且S !(+$U "&定义一个!v /的二维隶属矩阵5$5中的元素M 54表示第4个数据点U 4
属于聚类5的隶属度/式!+"需满足以下约束条件%’!
5&+
M
54
&+$M 54!(*$+)$*$
’/
4&+
M
54
$/0!$"
根据拉格朗日乘子法$可以求得当目标函数取得最小值时$隶属度和聚类中心的求解式!A "和!""$可通过不断迭代这两个公式求得目标函数的最小值从而完成最终聚类/
M 54&
+
’!
2&+
!)U 4-I 5
))U 4-I 2
)"
$C !S-+"
$
!A "
I 5&
’/
4&+M
S
54U 4
’/4&+
M
S
54
!""
.+改进的E !L 算法
.T ,+通过直方图寻找初始聚类中心
提出了一种基于图像灰度分布直方图信息寻找初始聚类中心的方法/该方法通过对原灰度直方图形成新的灰度分布直方图$使图像灰度分布趋势更加明显$再在新的直方图中确定初始聚类中心/
具体方法如下%+"求出输入图像的灰度分布直方图数据$并进行以/为单位长度的区间合并$用.表示合并后的新灰度级$%表示新灰度级中包含的图像中各级灰度像素点平均数/
图+!:
"为文献(+A )中图像分割库的一幅图片$用它来提取直方图信息$图+!c "为图+!:"的灰度级直方图$可以清楚地看出图中主要的波峰和波谷$但由于细小的波峰’波谷的存在$程序很难对主要变化趋势进行准确的判断/为此$以灰度值范围$M-的约数A$’+-’G ’"作为单位长度/的可选值$对原直方图进行灰度区间合并$在新的分布直方图中灰度表示为.5$5的范围为+h $M-O /$.5的集合用.表示$以新的灰度.5中包含的原来各灰度值的像素的数量平均值作为新数量值%5$%5的集合用%表示$这样就形成了一个趋势变化很明显的分布图$更有利于对于主体变化趋势的判断$如图+!="所示/可以看出$原直方图灰度区间合并后$灰度分布较为集中的区域!.+P .A $.A P .M $.M P .G "更为凸显$有助于划分像素分布集中的灰度区间
/
图,+两种灰度分布图的对比
E 2SP ,+H &B I:K 8
F &3&\;12;C &_83?F &\4K :[’292’?8F ;K 8c6;8&3
$"在区间合并后的直方图中寻找极大值点和极小值点/
极大值点%F 43!%5++-%5"-F 43!%5-%5-+"&-$$!M "极小值点%F 43!%5++-%5"-F 43!%5-%5-+"&$0
!-"
A "求出合格的分割区间位置G 9;80如果求出的%的极大值和极小值一共有S 个$则可分为S P +个变化区间$各区间.对应的像素点数%变化幅度可表示为K 4
$4!!+$S P +"$用+!."表示.中%的标准差$选取满,
-
郑州大学学报!理学版"第"#卷
足K 4q +
!."的下降区间$一直到产生!P +个下降区间/用G 9;85表示第5个分割点位置$5!!+$!P +"/""根据求得的分割区间位置将整个区间.划分为!个新的区间$步骤如下%!8"将G 9;8+作为第一个分割的位置$将.分为左右两个部分&!88"以下一个分割点G 9;8$将!8"分割后的右侧区域分为左右两部分&!888"按照!88"的方法依次类推$直到最后一个分割区域位置G 9;823?$新灰度区间.被分为!个子区间/每个子区间表示为9M(^$每一个子区间在.中的起始位置为G 9M(^$当^.+时$G 9M(^g G 9;8^P +&当^g +时$G 9M(^g +$^!!+$!
"/M "求出各划分子区间的平均灰度值作为初始聚类中心/将划分后的.灰度区间转化为原来灰度区间$求取各区间灰度平均值$由于分成了!个子区间$则产生!个初始聚类中心$/为区间合并的单位长度$设分割子区间9M(^中.的个数为/MS .^$可求得/MS .^g G 9M(^R +P G 9M(^$E59.!8"表示灰度为8的像素点的数量$第^个分割区间上的聚类计算公式为
!^&
’/MS .^
-+4&*
’/
5&
+,(!G
9M(^
-++4"6/+5)6E59.!!G 9M(^-++4"6/+5"-’/MS .^
-+4&*
’/
5&
+E5
9.!!G 9M(^
-++4"6/+5"
!,"
.T .+结合邻域信息的E !L
传统的J
H Z 图像分割算法仅考虑了图像的灰度信息$忽略了空间信息的影响$使算法对噪声非常敏感$很难取得令人满意的分割效果/为此$在文献(+$)中)
‘@J H Z 方法的基础上提出了一种改进的J H Z 算法/在一幅E v /图像的每一个K v K 的邻域中$邻域中心坐标为!%$$"$U !%R M $$R I "!M $I !,P K $*$K -7!M $I ".!*$*""是坐标为!%R M $$R I "处像素的灰度值$8#U !M $I "定义为邻域像素与中心像素的距离$则有
8#U !%+M $$+I "&U !%+M $$+I "-U !%$$"$!M $I
".!*$*"$!G "
U !%$$"为邻域像素的平均值$8#U !%+M $$+I "为邻域距离的均值$设9.
可构成如下条件判断式%
U !%+M $$+I "-U !%$$"+8#U
!%+M $$+I "39.
满足!#"式的U !%R M $$R I "为邻域干扰元素$将此元素定义为U D :B $这些像素属于异常像素$将会对图像
分割造成干扰$故需要删去/令U /
!%
$$"为邻域权值图像$可以表示为U /
!%$$"&U 9:’!%$$"&#I 8!9MS !U !%+M $$+I ""-9MS !U D :B !%+M $$+I
"""$!+*"
式中%#I 8!."为求均值运算符号&9MS !."为求和运算符号&U /
!%$$"为有效邻域元素的均值U 9:’
!%$$"0在J
H Z 基础上加入邻域像素影响的新目标函数为N S &’!
5&+
’1
4&+
M S
54
)U 4-I 5)$
+#’!
5&+
’1
4&+
M S 54
)U /
4-I 5)$
$!++"
式中%#为惩罚因子$控制惩罚项的惩罚效果&1g E v /为总像素点数/改进后的迭代公式为
M 54&
+
’!
2&
+!)U 4-I 5)$+#)U /
4-I 5
)$)U 4
-I 2)
$
+#)U /
4
-I 2)$
"S-+
$!+$"
I 5&
’/
4&+
M
S
54!U 4+#U /4"
!++#"’/
5&+
M S 54
0!+A "
.T /+改进算法的实现
设W g ,U +$U $$+$U /-为原图像中各点$算法具体步骤如下%
+"通过$(+中算法求出图像的初始聚类中心,?5
!*"
-!5g +$$$+$!"&$"根据式!G "h !+*"计算邻域加权均值图像&
A "用当前聚类中心?5根据式!+$"计算隶属度函数M 54&""判断是否满足
B :e 5!/R +"P 5!/"
$’或/%/B :e
$如满足则算法终止&M "用当前隶属度函数M 54
根据式!+A "修正聚类中心$返回A "/G
-
!第$期刘洪普#等$一种改进的模糊H 均值图像分割算法
/+实验结果及分析
为了验证所提出算法的性能$对几幅不同图片进行初始聚类中心测试实验$并通过几幅人工合成图片和真实图片对本文算法的分割性能进行测试//T ,+自适应聚类中心方法的实验
实验所用部分图片如图$所示$其中图$!c "’$!=
"来自文献(+")$用图$的A 个图片对直方图初始聚类中心方法的准确度进行了测试/由于J
H Z 方法获得的最终聚类中心与实际聚类中心十分接近$因此$将直方图方法获得的初始聚类中心和J
H Z 方法最终得到的聚类中心进行对比$结果如表+所示/可以看出$当图像比较简单时!如图$!:
""$本文直方图方法查找到的聚类中心与传统J H Z 方法最终收敛到的聚类中心非常接近/对于较复杂图像!如图$!c "’$!=""$本文方法所得聚类中心与实际聚类中心仍比较接近/同时在此过程中$实验中的图片都得到了较为准确的聚类数/因此$相比于随机初始化聚类中心的方法$本文方法具有较好的参考价值$并可省去人为确定聚类数的操作
/
图.+实验所用部分图片
E 2SP .+X 12I8=;6K 2
F 6F 2?83;122e I2K 8B 23;
表,+聚类中心对比结果
O "B P ,+X 12=&B I:K 8F &3K 2F 6’;F &\=’6F ;2K =23;2K F
图片J H Z 方法
本文直方图方法聚类数图片+++A(",A $$*#(,#G $$$(#G+
+++(-G*$$*,(+,#$A*(,#*
A 图片$+-#($AG $"#(A+M +#*(,-G $-,($-#$图片A
-M(-*"$+G*(G+-GA(,"$$+#M(",,
$
/T .+图像分割实验
为了验证分割方法的有效性$通过J H Z ’)‘@J H Z 和本文算法对于人工合成噪声图片’实物!树木"图片和遥感图像进行了分割测试实验/
首先对于人工合成噪声图片进行了分割测试/测试图片为黑白灰的棋盘图像$其中含有高斯噪声!均值为*$方差为*(*+"$参数设置为!g A $!g M*$K g $!M v M 邻域"/实验结果如图A 所示
/
图/+人工合成噪声图片分割结果
E 2SP /+X 12
F 24B 23;:;8&32\\2=;&\F [3;12;8=3&8F 28B :42
J H Z 算法没有考虑邻域信息的影响$分割效果很差$分割后的图像中仍然含有较多噪声/)‘@J H Z 算法由于较好地考虑了邻域像素的影响$因此分割后的结果去除了绝大部分噪声$仅在不同灰度像素的交界处有零星噪声/而本文方法由于充分考虑了邻域像素的影响$效果最佳/
#
-
郑州大学学报!理学版"第"#卷
对图+!:"树木图片进行了分割测试$结果如图"所示/可以看出$通过传统J H Z 算法分割的结果在地面见光处的噪声比较多$分割的区域并不连贯&树冠中的细小噪声也没有很好地消除/对于)‘@J H Z 算法$由于考虑了邻域信息的影响$因此在树冠和地面上的分割效果有明显改善/本文方法则更好地去除了噪声的干扰$在树冠和地面处取得了更为连贯的分割区域$分割结果更佳
/
图I+树木图片分割结果
E 2SP I+X 12
F 24B 23;:;8&3K 2F 6’;F &\;K 228B :42
对形态更为抽象杂乱的遥感图像进行了分割测试$分割结果如图M 所示/可以看出$对于遥感图像分割的结果$)
‘@J H Z 和本文算法明显优于J H Z 方法$这两种方法在分割效果上非常接近$本文算法在局部细节上略优于)
‘@J H Z 算法
/图J+遥感图像分割结果
E 2SP J+X 12
F 24B 23;:;8&3K 2F 6’;F &\K 2B &;2F 23F 8348B :42
可见本文结合邻域信息的J H Z 算法对于人工合成噪声图像’实物图像和遥感图像的分割结果都要优于J H Z 和)‘@J H Z 算法/
I+结束语
针对J
H Z 图像分割算法无法以合理的方法获得适当数目近似初始聚类中心$以及分割结果容易受到噪声影响的缺点$提出了一种通过图像灰度分布直方图信息初始化聚类中心$同时考虑邻域信息的改进J H Z 算法/实验结果表明$该算法能够较好地确定初始聚类中心的近似位置及数目$有效减少聚类过程噪声的影响$相对于J
H Z 和)‘@J H Z 聚类图像分割算法$本文算法分割效果更好/参考文献!
(+)!d >)b‘m $T W iZ $b N LiJ $2;:’/NB &?8\82?\655[H @B 2:3F :’4&K 8;1B\&K cK :83Z S8B :42F 24B 23;:;8&3:3?c8:F \82’?=&K @
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($)!.7W 8B :42F 24B 23;:;8&3(.)/W 3;2K 3:;8&3:’D &6K 3:’&\=&B I6;:;8&3:’83;2’’8423=2F [F ;2B F $$*+M $G !M "%,#-P G*,/ (A )!X 7i $b N L.$0Y 7H $2;:’/Z S8B :42F 24B 23;:;8&3:3?c8:F \82’?2F ;8B :;8&3c:F 2?&3=&12K 23;’&=:’83;23F 8;[=’6F ;2K 834C 8;1 ;&;:’9:K 8:;8&3K 246’:K 85:;8&3(.)/Z 2?8=:’p c8&’&48=:’2348322K 834p =&B I6;834$$*+-$M"!+$"%+G*,P +G+G/ (")!Q >0d >V.H $Y N X Y N ‘N ^S.$ W >>>;K :3F :=;8&3F &3F [F ;2B F $B :3:3?=[c2K 32;8=F $+#G,$+,!M "%G,A P G,,/ (M )!N Y Z >dZ )$^N Z N )^ ;:;8&3&\Z S W ?:;:(.)/W >>>;K :3F :=;8&3F &3B 2?8=:’8B :4834$$**$$$+!A "%+#A P +##/ (-)!)W H Y N XNZ $T N d Y N V > 3:;8&3:’D &6K 3:’&\:?9:3=2?K 2F 2:K =183=&B I6;2K :3?=&B B 638=:;8&32348322K 834$$*+-$M !""%,A P ,-/ * , +, !第$期刘洪普#等$一种改进的模糊H均值图像分割算法 (,)!依玉峰$高立群$郭丽/改进J H Z在交互式图像分割中的应用(.)/中国图象图形学报$$*+$$+,!A"%A"$P A"G/ (G)!吴秋红$吴谨$朱磊$等/基于图论和J H Z的图像分割算法(.)/液晶与显示$$*+-$A+!+"%++$P++-/ (#)!Y7N)bmY$T>><^$T W7T0$2;:’/NK&c6F;4K:I1@c:F2?F24B23;:;8&3B2;1&?\&K cK2:F;;6B&K F836’;K:F&63?8B:42F(.)/ 7’;K:F&38=F$$*+$$M$!$"%$--P$,M/ (+*)周晓明$李钊$刘雄英/一种基于改进J H Z的自动图像分割算法(.)/华南理工大学学报!自然科学版"$$*+"$"$ !A"%+P,/ (++)李晓冰/基于自适应模糊加权指数的J H Z聚类测量图像分割方法(.)/红外技术$$*+A$AM!A"%+"-P+"#/ (+$)康家银$龚成龙$张文娟/基于邻域加权模糊H均值的遥感影像分割(.)/系统仿真学报$$*+$$$"!#"%+#-#P+#,$/ (+A)N T a>S X<$b N T7)Z$Q N (+")Z N S X W)d$J L‘T V> F5)C#>&V47E$]]?!D C4"53F T W7Y&34I6+$$$^N)bT2+$Y L7i8:34?:3+$$$b7.6316:+$$ !+0D!EF F G F’?F S U M.;K D!5;/!;#/ 7;!E/F G F8$$75#/45/A**"*+$?E5/#" F B3%>"6%%X12;K:?8;8&3:’\655[H@B2:3F!J H Z"8B:42F24B23;:;8&3:’4&K8;1BF6\\2K2?\K&B’&C2\\8=823@ =[:3?3&8F2F6F=2I;8c8’8;[/N38B IK&92?\655[H@B2:3F:’4&K8;1B\&K8B:42F24B23;:;8&3C:F IK&I&F2?/ W3;128B IK&92?:’4&K8;1B$;124K2[F=:’2?8F;K8c6;8&3&\;12&K8483:’8B:42C:F6F2?;&?2\832;12838;8:’=’6F;2K=23;2K F&;123;122\\2=;F&\;1232841c&K834I8e2’F&3=’6F;2K834C2K2=&3F8?2K2?/>e I2K8B23;:’K2@ F6’;F9:’8?:;2?;122\\2=;89232F F&\;12IK&I&F2?B2;1&?$?2B&3F;K:;834;1:;;12:6;&B:;8=:’’[=1&F23=’6F@ ;2K=23;K2F231:3=2?;12=’6F;2K8342\\8=823=[/N??8;8&3:’’[$;12B2;1&?C:F K&c6F;$C8;1;12=’6F;2K834 c2834’2F F:\\2=;2?c[3&8F283;12&K8483:’8B:42/ G4?H&>73%\655[H@B2:3F&838;8:’=’6F;2K=23;2K&8B:42F24B23;:;8&3&4K2[F=:’218F;&4K:B&32841c&K@ 1&&? !责任编辑%孔!薇" Efficient graph-based image segmentation 2.相关工作 G=(V ,E)，每个节点V i v 对应图像中一个像素点，E 是连接相邻节点的边，每个边有对应有一个权重，这个权重与像素点的特性相关。 最后，我们将提出一类基于图的查找最小割的分割方法。这个最小割准则是最小化那些被分开像素之间的相似度。【18】原文中叫Component,实质上是一个MST,单独的一个像素点也可以看成一个区域。 预备知识： 图是由顶点集（vertices ）和边集（edges ）组成，表示为，顶点，在本文中即为单个的像素点，连接一对顶点的边具有权重，本文中的意义为顶点之间的不相似度，所用的是无向图。 树：特殊的图，图中任意两个顶点，都有路径相连接，但是没有回路。如上图中加粗的边所连接而成的图。如果看成一团乱连的珠子，只保留树中的珠子和连线，那么随便选个珠子，都能把这棵树中所有的珠子都提起来。如果，i 和h 这条边也保留下来，那么h,I,c,f,g 就构成了一个回路。 最小生成树（MST, minimum spanning tree ）：特殊的树，给定需要连接的顶点，选择边权之和最小的树。上图即是一棵MST 。 本文中，初始化时每一个像素点都是一个顶点，然后逐渐合并得到一个区域，确切地说是连接这个区域中的像素点的一个MST 。如图，棕色圆圈为顶点，线段为边，合并棕色顶点所生成的MST ，对应的就是一个分割区域。分割后的结果其实就是森林。 边的权值： 对于孤立的两个像素点，所不同的是颜色，自然就用颜色的距离来衡量两点 的相似性，本文中是使用RGB 的距离，即 图像分割算法开题报告 摘要：图像分割是图像处理中的一项关键技术，自20世纪70年代起一直受到人们的高度重视，并在医学、工业、军事等领域得到了广泛应用。近年来具有代表性的图像分割方法有：基于区域的分割、基于边缘的分割和基于特定理论的分割方法等。本文主要对基于自动阈值选择思想的迭代法、Otsu法、一维最大熵法、二维最大熵法、简单统计法进行研究，选取一系列运算出的阈值数据和对应的图像效果做一个分析性实验。 关键字：图像分割，阈值法，迭代法，Otsu法，最大熵值法 1 研究背景 1．1图像分割技术的机理 图像分割是将图像划分为若干互不相交的小区域的过程。小区域是某种意义下具有共同属性的像素连通集合，如物体所占的图像区域、天空区域、草地等。连通是指集合中任意两个点之间都存在着完全属于该集合的连通路径。对于离散图像而言，连通有4连通和8连通之分。图像分割有3种不同的方法，其一是将各像素划归到相应物体或区域的像素聚类方法，即区域法，其二是通过直接确定区域间的边界来实现分割的边界方法，其三是首先检测边缘像素，然后再将边缘像素连接起来构成边界的方法。 图像分割是图像理解的基础，而在理论上图像分割又依赖图像理解，两者是紧密关联的。图像分割在一般意义下十分困难的，目前的图像分割处于图像的前期处理阶段，主要针对分割对象的技术，是与问题相关的，如最常用到的利用阈值化处理进行的图像分割。 1．2数字图像分割技术存在的问题 虽然近年来对数字图像处理的研究成果越来越多,但由于图像分割本身所具有的难度,使研究没有大突破性的进展,仍然存在以下几个方面的问题。 现有的许多种算法都是针对不同的数字图像,没有一种普遍适用的分割算法。 缺乏通用的分割评价标准。对分割效果进行评判的标准尚不统一,如何对分割结果做出量化的评价是一个值得研究的问题,该量化测度应有助于视觉系统中的自动决策及评价算法的优劣,同时应考虑到均质性、对比度、紧致性、连续性、心理视觉感知等因素。 与人类视觉机理相脱节。随着对人类视觉机理的研究,人们逐渐认识到,已有方法大都与人类视觉机理相脱节,难以进行更精确的分割。寻找到具有较强的鲁棒性、实时性以及可并行性的分割方法必须充分利用人类视觉特性。 知识的利用问题。仅利用图像中表现出来的灰度和空间信息来对图像进行分割,往往会产生和人类的视觉分割不一致的情况。人类视觉分割中应用了许多图像以外的知识,在很多视觉任务中,人们往往对获得的图像已具有某种先验知识,这对于改善图像分割性能是非常重要的。试图寻找可以分割任何图像的算法目前是不现实,也是不可能的。人们的工作应放在那些实用的、特定图像分割算法的研究上,并且应充分利用某些特定图像的先验知识,力图在实际应用中达到和人类视觉分割更接近的水平。 1．3数字图像分割技术的发展趋势 从图像分割研究的历史来看,可以看到对图像分割的研究有以下几个明显的趋势。 对原有算法的不断改进。人们在大量的实验下，发现一些算法的效 FCM模糊c均值 1、原理详解 模糊c-均值聚类算法fuzzy c-means algorithm (FCMA)或称（FCM）。在众多模糊聚类算法中，模糊C-均值（FCM）算法应用最广泛且较成功，它通过优化目标函数得到每个样本点对所有类中心的隶属度，从而决定样本点的类属以达到自动对样本数据进行分类的目的。 聚类的经典例子 然后通过机器学习中提到的相关的距离开始进行相关的聚类操作 经过一定的处理之后可以得到相关的cluster，而cluster之间的元素或者是矩阵之间的距离相对较小，从而可以知晓其相关性质与参数较为接近 C-Means Clustering： 固定数量的集群。 每个群集一个质心。 每个数据点属于最接近质心对应的簇。 1.1关于FCM的流程解说其经典状态下的流程图如下所示 集群是模糊集合。 一个点的隶属度可以是0到1之间的任何数字。 一个点的所有度数之和必须加起来为1。 1.2关于k均值与模糊c均值的区别 k均值聚类：一种硬聚类算法，隶属度只有两个取值0或1，提出的基本根据是“类内误差平方和最小化”准则，进行相关的必要调整优先进行优化看是经典的欧拉距离，同样可以理解成通过对于cluster的类的内部的误差求解误差的平方和来决定是否完成相关的聚类操作；模糊的c均值聚类算法：一种模糊聚类算法，是k均值聚类算法的推广形式，隶属度取值为[0 1]区间内的任何数，提出的基本根据是“类内加权误差平方和最小化”准则； 这两个方法都是迭代求取最终的聚类划分，即聚类中心与隶属度值。两者都不能保证找到问题的最优解，都有可能收敛到局部极值，模糊c均值甚至可能是鞍点。 1.2.1关于kmeans详解 K-means算法是硬聚类算法，是典型的基于原型的目标函数聚类方法的代表，它是数据点到原型的某种距离作为优化的目标函数，利用函数求极值的方法得到迭代运算的调整规则。K-means算法以欧式距离作为相似度测度，它是求对应某一初始聚类中心向量V最优分类，使得评价指标J最小。算法采用误差平方和准则函数作为聚类准则函数。 关于其优点： 本科生毕业设计 姓名：学号： 学院：计算机科学与技术学院 专业：计算机科学与技术 设计题目：基于谱聚类的图像分割 专题：图像分割的设计与实现 指导教师：职称：副教授 大学毕业设计任务书 学院计算机专业年级学生姓名 任务下达日期： 毕业设计日期： 毕业设计题目： 毕业设计专题题目 毕业设计主要内容和要求： 院长签章：指导教师签字： 中国矿业大学毕业设计指导教师评阅书 指导教师评语（①基础理论及基本技能的掌握；②独立解决实际问题的能力；③研究内容的理论依据和技术方法；④取得的主要成果及创新点；⑤工作态度及工作量；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）： 成绩：指导教师签字： 年月日 中国矿业大学毕业设计评阅教师评阅书 评阅教师评语（①选题的意义；②基础理论及基本技能的掌握；③综合运用所学知识解决实际问题的能力；③工作量的大小；④取得的主要成果及创新点；⑤写作的规范程度；⑥总体评价及建议成绩；⑦存在问题；⑧是否同意答辩等）： 成绩：评阅教师签字： 年月日 中国矿业大学毕业设计答辩及综合成绩 需求分析 一、利用前台，得到一张原始JPG图片； 二、把这张图片传到后台，JAVA通过JRI调用R； 三、利用R调用K-Means的改进算法，实现对这张图片的处理，由于一张图片的 像素值是一个矩阵，可以得到一组关于像素值的数据； 四、把这组像素值进行分类，对各类赋予不同的颜色进行标记，从而区分出需要的 图片信息； 五、把得到的新图片传到前台； 六、前台对进行处理后的图片进行显示，从图像中得到需要的信息，从而实现图像 的分割。 关于图像分割算法的研究 黄斌 （福州大学物理与信息工程学院 福州 350001） 摘要：图像分割是图像处理中的一个重要问题，也是一个经典难题。因此对于图像分割的研究在过去的四十多年里一直受到人们广泛的重视，也提山了数以千计的不同算法。虽然这些算法大都在不同程度上取得了一定的成功，但是图像分割问题还远远没有解决。本文从图像分割的定义、应用等研究背景入手，深入介绍了目前各种经典的图像分割算法，并在此基础比较了各种算法的优缺点，总结了当前图像分割技术中所面临的挑战，最后展望了其未来值得努力的研究方向。 关键词：图像分割 阀值分割 边缘分割 区域分割 一、 引言 图像分割是图像从处理到分析的转变关键，也是一种基本的计算机视觉技术。通过图像的分割、目标的分离、特征的提取和参数的测量将原始图像转化为更抽象更紧凑的形式，使得更高层的分析和理解成为可能，因此它被称为连接低级视觉和高级视觉的桥梁和纽带。所谓图像分割就是要将图像表示为物理上有意义的连通区域的集合，也就是根据目标与背景的先验知识，对图像中的目标、背景进行标记、定位，然后将目标从背景或其它伪目标中分离出来[1]。 图像分割可以形式化定义如下[2]：令有序集合表示图像区域(像素点集)，H 表示为具有相同性质的谓词，图像分割是把I 分割成为n 个区域记为Ri ，i=1，2，…，n ，满足： (1) 1,,,,n i i j i R I R R i j i j ===??≠ (2) (),1,2,,i i i n H R True ?== (3) () ,,,i j i j i j H R R False ?≠= 条件(1)表明分割区域要覆盖整个图像且各区域互不重叠，条件(2)表明每个区域都具有相同性质，条件(3)表明相邻的两个区域性质相异不能合并成一个区域。 自上世纪70年代起，图像分割一直受到人们的高度重视，其应用领域非常广泛，几乎出现在有关图像处理的所有领域，并涉及各种类型的图像。主要表现在： 1)医学影像分析：通过图像分割将医学图像中的不同组织分成不同的区域，以便更好的 深圳大学研究生课程论文 题目基于空间模糊聚类的图像分割优化算法 成绩 专业信息与通信工程课程名称、代码模糊数学理论年级研一 姓名梁运恺同组人叶韩 学号2150130406 2150130407 时间2015/1/6 任课教师李良群 基于空间模糊聚类的图像分割优化算法 【摘要】针对传统模糊C－均值(FCM)算法抗噪性能差的问题，提出一种新的基于空间模糊聚类的图像分割优化算法。该算法通过在传统FCM算法基础上加入图像特征项中像素间的空间位置信息，解决了传统FCM对噪声敏感的问题，增强了算法的鲁棒性。实验结果表明，该算法可实现有效分割，分割效果显著优于传统FCM 算法。 【关键词】图像分割；模糊聚类；ＦＣＭ算法；空间位置信息； The Spatial Fuzzy Clustering Optimization Algorithm for Image Segmentation Abstract: For the poor anti-noise performance limitations of the traditional fuzzy C-means (FCM) algorithm. We proposed a new spatial fuzzy clustering optimization algorithm for image segmentation .we added a wealth of spatial information between pixels in the image feature items, so that the traditional FCM sensitive to noise was solved. And the robustness of the algorithm was enhanced. Experimental results show that our algorithm can achieve the effective segmentation the noise images. And the results are significantly better than those by traditional FCM image segmentation algorithm. Keywords: image segmentation; fuzzy clustering; FCM algorithm; spatial information 1.引言 图像分割是图像处理到图像分析的关键步骤，是进一步理解图像的基础。图像分割本质上是基于某种相似性准则对像素进行分类，在期望的分割结果中，属于同类的像素特征不仅在数值上相似，其空间位置信息也有紧密联系。数据聚类方法对图像进行分割具有直观和易于实现的特点，其中最有效的是模糊C－均值（Fuzzy C-means ,FCM）聚类算法。但传统的FCM算法未考虑图像的空间信息，在处理受噪声污染的图像时常会得到不理想的分割结果，因此，本文提出一种改进的FCM算法。针对传统FCM算法在分割过程中只考虑本地信息的问题，本文算法加入有影响力的特征因子，即空间位置信息。实验结果表明，本文算法可显著 K-均值聚类分析是一种硬划分，它把每一个待识别的对象严格的划分到某一类中，具有非此即彼的性质。而实际上高光谱值目标在形态和类属方面存在着中介性，没有确定的边界来区分。因此需要考虑各个像元属于各个类别的隶属度问题，进行软划分，从而更好的区分。 设要进行聚类分析的图像像元数N ，图像像元集合{}N x x x X ,...,,21=，其中 {} T p k k k k x x x x ,...,,2 1=，p 为波段数。设把图像分为C 个类别，每个类别的聚类中心 ),...,,(21p i i i i v v v v =，聚类中心集合{}c v v v V ,...,,21=。用ik u 表示像元k x 隶属于以i v 为中心的类别i 的隶属度，定义隶属度矩阵U 为[]N C ik u U ?=。 矩阵U 中每一列的元素表示所对应的像元隶属于C 个类别中各个类的隶属度。满足一下约束条件： ???? ?????≤≤===>∑∑==10,...2,1;,...,2,1. (101) 1ik C i ik N k ik u N k C i u u 对隶属度ik u 进行了迷糊化，ik u 可取0和1之间的任意实数，这样一个像元可以同时隶 属于不同的类别，但其隶属度的总和总是等于1，这符合高光谱像元的实际情况。而属于硬聚类的K-均值聚类，其隶属度具有非此即彼的性质，隶属度ik u 只能取0或1。 定义目标函数J 为 ∑∑==?=N k C i ik m ik m d u V U J 11 2)()(),( 22)(i k ik v x d -=为Euclidean 距离；[)∞∈,1m 为模糊加权指数（当m=1时，同K- 均值的目标函数一致）。最优化的类就是使目标函数取最小值的类，如果一类中的所有点都 贴近于它们的类中心，则目标函数很小。 FCM 算法步骤： （1） 确定聚类数C ，加权指数m ，终止误差ε，最大迭代次数LOOP 。 （2） 初始化隶属度矩阵) 0(U （3） 开始循环，当迭代次数为IT （IT=0,1,2…,C ）时，根据) (IT U 计算C-均值向量， 即C i u x u U N k N k m ik k m ik IT ,...,2,1],))(/()([1 1 ) (==∑∑== （4） 对k=1,2,…,N ，按以下公式更新) (IT U 为) 1(+IT U ： 若i k v x ≠对所有的i v (i=1,2,…,C)满足，则对此k x 计算 C i v x d d u i k C j m jk ik ik ,...,2,1,,])([1112 =≠=-=-∑ 若对某一个i v ，有k x 满足i k v x =，则对应此k x ，令)(0;1i j u u jk ik ≠==。这样把聚 类中心与样本一致的情形去掉，把隶属度模糊化为0和1之间的实数。 （5） 若ε<+)1() (-IT IT U U 或IT>LOOP ，停止；否则置IT=IT+1，并返回第三步。 FCM 算法允许自由选取聚类个数，每一向量按其指定的隶属度]1,0[∈ik u 聚类到每一聚类中心。FCM 算法是通过最小化目标函数来实现数据聚类的。 function [mu,mask]=kmeans(ima,k) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% % % kmeans image segmentation % % Input: % ima: grey color image % k: Number of classes % Output: % mu: vector of class means % mask: clasification image mask % % Author: Jose Vicente Manjon Herrera % Email: jmanjon@fis.upv.es % Date: 27-08-2005 % %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%% % check image ima=double(ima); copy=ima; % make a copy ima=ima(:); % vectorize ima mi=min(ima); % deal with negative ima=ima-mi+1; % and zero values s=length(ima); % create image histogram m=max(ima)+1; h=zeros(1,m); hc=zeros(1,m); for i=1:s if(ima(i)>0) h(ima(i))=h(ima(i))+1;end; end ind=find(h); hl=length(ind); % initiate centroids mu=(1:k)*m/(k+1); 一种基于HLS的快速图像分割算法 【摘要】本文提出了一种新的基于HLS的快速图像分割算法。通过分析HLS 颜色空间特性，提出一种新的图像相似性的定义方法，可以快速选择出相似的颜色区域。在图像的预分割过程中起到了快速定位的作用。与基于MEANSHIFT 的图像分割算法，分水岭算法对比，通过实验结果表明，本论文提出的分割算法具有快速的，良好的的特性。 【关键词】预分割；图像分割；HLS颜色空间 1.分割的意义与现状 图像分割是计算机图像处理与机器视觉研究领域中的基本问题之一。随着计算机硬件和计算机理论的不断取得突破进展，数字图像处理技术和计算机视觉技术得到了广泛的应用。在对图像进行研究和应用中，前景提取或前景分割是一个重要的研究组成部分。在应用的过程中，往往只对图像中某些部分某些区域感兴趣，这些部分通常称之为前景。前景是图像中特定的，具有某些特性的区域，或者说是具有更高层次语义的区域。例如人，桌子等等自然物体，也可能是人身体的一部分，如头发，脸等等。为了进一步的研究分析，需要把前景区域单独提取出来，作为下一步的算法的输入。所以说图像分割算法是指将某些特定区域从背景中分割出来的算法。图像分割是数字图像处理与计算机视觉研究领域中的基本问题之一，也是热点之一。 在每一次交互式的过程中，我们并不需要对整幅图像进行处理，只需要对交互处周围的像素点进行分析即可。这样不仅仅是因为处理的像素点减少，从而可以节省大量的处理时间，同时在处理过程中，可以去掉不相似点的干扰，在处理速度上，在收敛性上，也可以节省大量的时间。所以如果能明确处理的区域，可以提高处理速度，从而保证算法的实时性。 如果定义一个固定的矩形或者圆形等形状的话，对于不同的物体显然具有不同的效果。如果物体比所定义的矩形框大，则不能一次性的分割出相邻的区域。如果物体比所定义的矩形框小很多的时候，不仅仅是处理速度上变慢，分割效果会降低。所以使用简单的分割算法进行粗定位，确定下一步的处理范围，对整个交互式过程来说是一个非常重要的步骤。 在过去二十多年中，人们对前景图像提取问题做了大量的研究。最简单的方法是，能过选取满足用户指定图像的颜色值的所有像素来提取前景。Photoshop 的智能剪刀和魔杖工具就是采用了这种方法。但是这种方法需要大量的用户交互，使用起来极其不方便。 近十年来，研究者提出了很多精确提取前景区域的系统，同时使用户的交互尽可能少。比如智能画布[1]和基于对象的图像编辑系统[2]等，通过将图像分割成区域，然后用户选取一些区域产生最后的前景对象的方法。Grab cut系统[3] 中北大学 课程设计说明书 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 指导教师：陈平职称: 副教授 2013 年 12 月 15 日 中北大学 课程设计任务书 13/14 学年第一学期 学院：信息商务学院 专业：电子信息工程 学生姓名：焦晶晶学号：10050644X07 学生姓名：郑晓峰学号：10050644X22 学生姓名：梁一才学号：10050644X30 课程设计题目：信息处理综合实践: 图像分割算法研究与实现 起迄日期：2013年12月16日～2013年12月27日课程设计地点：电子信息科学与技术专业实验室指导教师：陈平 系主任：王浩全 下达任务书日期: 2013 年12月15 日 课程设计任务书 1．设计目的： 1、通过本课程设计的学习，学生将复习所学的专业知识，使课堂学习的理论知识应用于实践，通过本课程设计的实践使学生具有一定的实践操作能力； 2、掌握Matlab使用方法，能熟练运用该软件设计并完成相应的信息处理； 3、通过图像处理实践的课程设计，掌握设计图像处理软件系统的思维方法和基本开发过程。 2．设计内容和要求（包括原始数据、技术参数、条件、设计要求等）： (1)编程实现分水岭算法的图像分割； (2)编程实现区域分裂合并法； (3)对比分析两种分割算法的分割效果； (4)要求每位学生进行查阅相关资料，并写出自己的报告。注意每个学生的报告要有所侧重，写出自己所做的内容。 3．设计工作任务及工作量的要求〔包括课程设计计算说明书(论文)、图纸、实物样品等〕： 每个同学独立完成自己的任务，每人写一份设计报告，在课程设计论文中写明自己设计的部分，给出设计结果。 function [center, U, obj_fcn] = FCMClust(data, cluster_n, options) % FCMClust.m 采用模糊C均值对数据集data聚为cluster_n类 % 用法： % 1. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster,options); % 2. [center,U,obj_fcn] = FCMClust(Data,N_cluster); % 输入： % data ---- nxm矩阵,表示n个样本,每个样本具有m的维特征值 % N_cluster ---- 标量,表示聚合中心数目,即类别数 % options ---- 4x1矩阵，其中 % options(1): 隶属度矩阵U的指数，>1 (缺省值: 2.0) % options(2): 最大迭代次数(缺省值: 100) % options(3): 隶属度最小变化量,迭代终止条件(缺省值: 1e-5) % options(4): 每次迭代是否输出信息标志(缺省值: 1) % 输出： % center ---- 聚类中心 % U ---- 隶属度矩阵 % obj_fcn ---- 目标函数值 % Example: % data = rand(100,2); % [center,U,obj_fcn] = FCMClust(data,2); % plot(data(:,1), data(:,2),'o'); % hold on; % maxU = max(U); % index1 = find(U(1,:) == maxU); % index2 = find(U(2,:) == maxU); % line(data(index1,1),data(index1,2),'marker','*','color','g'); % line(data(index2,1),data(index2,2),'marker','*','color','r'); % plot([center([1 2],1)],[center([1 2],2)],'*','color','k') % hold off; %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% if nargin ~= 2 & nargin ~= 3, %判断输入参数个数只能是2个或3个 error('Too many or too few input arguments!'); end data_n = size(data, 1); % 求出data的第一维(rows)数,即样本个数 in_n = size(data, 2); % 求出data的第二维(columns)数，即特征值长度 % 默认操作参数 default_options = [2; % 隶属度矩阵U的指数 100; % 最大迭代次数 1e-5; % 隶属度最小变化量,迭代终止条件 １６４计算机技术与发展第１７卷 一定的规则把模糊聚类划分转化为确定性的分类。 ４实验结果及分析 实验是在ＷｉｎＸｐ＋Ｍａｔｌａｂ６．５的平台上进行的。ＣＰＵ：ｐ４Ｉ８Ｇ＋内存：７６８Ｍ。 实验对图２进行加均值为０，方差为Ｏ．００５的高斯噪声，显示如图３所示。再针对２幅图做实验。 图２实验原图图３加噪后的图 实验一：对图２进行分 析，从图上可以很容易地分 辨出该图应该被分为３类， 图４（ａ）就是对图２的灰度 直方图处理。由于受到边 缘信息和各类问的互相重 叠，不可区分。在灰度４０ 到１２０的波峰和波谷很难 区别。而运用梯度和灰度 的二维直方图就除了灰度 信息更添加了梯度信息，图 ４（ｂ）只显示了梯度小于３０ 的点。其实就是把原来的 灰度直方图的像素点的出 现频率沿梯度做分摊，越处 于边缘处相关度越小，被分 的越厉害，更加显现是波 谷。处于目标内部相关度 越高，被分的越小，更加显 现是波峰。如图４（ｃ）所示， 波谷与波峰的差更明显。 峰值，并进行聚类方法的图像分割。聚类结果如表１所示。对没有处理的直方图，它的聚类数月会受噪声和边界的均匀过渡的影响，使类数或多或或少。这将直接影响后面的图像分割。 表１原图和加噪后图像的聚类数目和各类的类峰 毒熬燮峰值 隅像娄数ｃ 蹦４（ａ）：直接直方日１２２ 图４（ｅ）：投影后直古圉４０ 图５（ａ）：加噪匿的直方图 图５（ｃ）：加噪图的直方图５３１１５ ５结论 图像分割是计算机视觉研究的重要方面，但图像分割一直是一个难题。文中运用模糊聚类，而聚类数 图４原始图像的处理过程与比较 ３橼龋吨亟直翼篷 ０１０。２００ ３栅｛后一罐蠹专瞄 图５加噪后的处理过程与比较 已经不再有灰度在４０到１２０之间峰谷很难分的情况。 实验二：对图３滤波去噪再求出其直方图，如图５（ａ）所示。此时只是明显地显示单峰了。再用同样的方法求出梯度和灰度的二维直方图，如图５（ｂ）所示，再投影得到如图５（ｃ）所示的直方图，从图中可以明显地看出经过这样处理后的直方图显现的是３峰。 实验三：分别对直接的直方图和处理后直方图运用该文的聚类数目的自动确定方法进行出聚类数和类 目是完全自动确定的，使模糊聚类完全实现了无监督化。通过一维商方图，用高斯模板对一维直方图进行卷积，去除噪声。再用峰值的数日作为ＦＣＭ的聚类数目，但简单的卷积去噪，不能去除局部的最大值，效果也不是很好，很容易分割过细，机器叉十分耗时，而且无法辨认。而文中就添加了一个梯度信息，增加了背景与目标问的空白区域，使波峰和波谷的区分度更高。同时在梯度和灰度的二维直方图抛弃掉梯度比较大的 （下转第１８０页） 热 ！盆 帕 ５ ｏ 模糊C均值聚类算法及实现 ————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期： 模糊C均值聚类算法及实现 摘要：模糊聚类是一种重要数据分析和建模的无监督方法。本文对模糊聚类进行了概述，从理论和实验方面研究了模糊c均值聚类算法，并对该算法的优点及存在的问题进行了分析。该算法设计简单，应用范围广，但仍存在容易陷入局部极值点等问题，还需要进一步研究。关键词：模糊c均值算法；模糊聚类；聚类分析 Fuzzy c-Means Clustering Algorithm and Implementation Abstract: Fuzzy clustering is a powerful unsupervised method for the analysis of data and construction of models.This paper presents an overview of fuzzy clustering and do some study of fuzzy c-means clustering algorithm in terms of theory and experiment.This algorithm is simple in design,can be widely used,but there are still some problems in it,and therefore,it is necessary to be studied further. Key words: fuzzy c-Mean algorithm；fuzzy clustering；clustering analysis 1 引言 20世纪90年代以来，随着信息技术和数据库技术的迅猛发展，人们可以非常方便地获取和存储大量的数据。但是，面对大规模的数据，传统的数据分析工具只能进行一些表层的处理，比如查询、统计等，而不能获得数据之间的内在关系和隐含的信息。为了摆脱“数据丰富，知识贫乏”的困境，人们迫切需要一种能够智能地、自动地把数据转换成有用信息和知识的技术和工具，这种对强有力数据分析工具的迫切需求使得数据挖掘技术应运而生。 将物理或抽象对象的集合分组成由类似的对象组成的多个类的过程称为聚类。由聚类所生成的簇是一组数据对象的集合，这些对象与同一个簇中的对象彼此相似，与其它簇中的对象相异。 聚类是一种重要的数据分析技术，搜索并且识别一个有限的种类集合或簇集合，进而描述数据。聚类分析作为统计学的一个分支，己经被广泛研究了许多年。 模糊C均值聚类算法在图像分割中的应用 【摘要】由于在大多数图像分割场合，不可能清楚知道图像中的各个物体位置，因此在一定意义上图像分割可以作为一个聚类问题来解决。并且由于图像具有的模糊和不均匀性，因而模糊C均值聚类技术在图像分割中得到成功的应用。本文对标准模糊C均值聚类分割算法进行了简单的介绍，采用了一种结合空间信息的快速模糊C均值聚类分割算法。 关键词：图像分割，模糊聚类算法，模糊C均值聚类算法 1、模糊聚类算法 传统的聚类方法在划分对象时是硬性的，对象归属哪一类是明确的，不能同时属于两个或者多个类别。换句话说，每一个对象与最终的类别是一一对应的，不会出现一个元素分属多个类的情况，类与类之间有着严格的界限。自然世界中的事物都存在模糊性，没有“非此即彼”的严格界限，一个事物与多个类别都相关的情况是十分正常的。因此，要精确地表示这种复杂的关系就需要对这种“亦此亦彼”的性质进行描述。与硬性的聚类划分相比，模糊聚类将模糊集合理论引入到聚类算法中，利用模糊数学对处理事物之间模糊关系的精确描述，能更好地解决了现实世界中的实际问题。 模糊聚类算法用数学的方法描述了对象与不同类别之间的隶属关系，打破了严格的类别界限，建立起样本对于类别的不确 定性的描述，实现了聚类问题的软划分。隶属度是样本类属模糊性的度量，隶属度的大小用来区分对象隶属于不同类别的差异程度。使用模糊聚类算法来对数据对象集合进行划分需要构造模糊分类矩阵。 模糊聚类算法多种多样，随着对模糊聚类的研究，模糊聚类算法不断发展和改进。其中，基于模糊关系和目标函数是最常见的两类，前者出现较早，对对象集合的大小有局限性，后者以其简便、通用性高、容易实现等优势逐渐成为各个领域最流行的模糊聚类方法。神经网络的发展也为模糊聚类分析注入了新的活力，尤其是提高了方法的效率，因此这类方法受到了各国研究者的重视。 2.模糊C均值聚类算法在图像分割中的应用 模糊C 均值聚类算法(Fuzzy C-means，FCM)是一种经典的模糊聚类算法，它是从硬C 均值聚类算法(Hard C-means，HCM)改进优化而来的。模糊集合理论出后，1969 年RusPini在自己的文章中阐述了模糊划分这一概念，并给出了硬聚类算法的原理，Dunn 提出了模糊聚类算法，此后各国的研究者利用这一概念，通过对目标函数进行优化提出了多种聚类方法。Bezdek通过改进模糊聚类算法提出了模糊C 均值聚类理论。模糊C 均值聚类算法属于基于目标函数的模糊聚类算法的范畴，即基于目标函数的非线性迭代最优化方法，依据最小二乘原理，通过计算目标函数的均方差，得出每个数据点对类中心的隶属程度和目标函数的最 模糊C均值聚类算法的实现 研究背景 模糊聚类分析算法大致可分为三类 1）分类数不定，根据不同要求对事物进行动态聚类，此类方法是基于模糊等价矩阵聚类的，称为模糊等价矩阵动态聚类分析法。 2）分类数给定，寻找出对事物的最佳分析方案，此类方法是基于目标函数聚类的，称为模糊C均值聚类。 3）在摄动有意义的情况下，根据模糊相似矩阵聚类，此类方法称为基于摄动的模糊聚类分析法 聚类分析是多元统计分析的一种，也是无监督模式识别的一个重要分支，在模式分类图像处理和模糊规则处理等众多领域中获得最广泛的应用。它把一个没有类别标记的样本按照某种准则划分为若干子集，使相似的样本尽可能归于一类，而把不相似的样本划分到不同的类中。硬聚类把每个待识别的对象严格的划分某类中，具有非此即彼的性质，而模糊聚类建立了样本对类别的不确定描述，更能客观的反应客观世界，从而成为聚类分析的主流。 模糊聚类算法是一种基于函数最优方法的聚类算法，使用微积分计算技术求最优代价函数，在基于概率算法的聚类方法中将使用概率密度函数，为此要假定合适的模型，模糊聚类算法的向量可以同时属于多个聚类，从而摆脱上述问题。 我所学习的是模糊C均值聚类算法，要学习模糊C均值聚类算法要先了解虑属度的含义，隶属度函数是表示一个对象x隶属于集合A的程度的函数，通常记做μ A (x)，其自变量范围是所有可能属于集合A的对象（即集合A所在空间中的 所有点），取值范围是[0,1]，即0<=μ A (x)<=1。μ A (x)=1表示x完全隶属于集合 A，相当于传统集合概念上的x∈A。一个定义在空间X={x}上的隶属度函数就定义了一个模糊集合A，或者叫定义在论域X={x}上的模糊子集 ~ A。对于有限个对 象x 1，x 2 ，……，x n 模糊集合 ~ A可以表示为： } |) ), ( {( ~ X x x x A i i i A ∈ =μ (6.1) 有了模糊集合的概念，一个元素隶属于模糊集合就不是硬性的了，在聚类的问题中，可以把聚类生成的簇看成模糊集合，因此，每个样本点隶属于簇的隶属度就是[0，1]区间里面的值。 FCM算法需要两个参数一个是聚类数目C，另一个是参数m。一般来讲C要远远小于聚类样本的总个数，同时要保证C>1。对于m，它是一个控制算法的柔性的参数，如果m过大，则聚类效果会很次，而如果m过小则算法会接近HCM 聚类算法。 算法的输出是C个聚类中心点向量和C*N的一个模糊划分矩阵，这个矩阵表示的是每个样本点属于每个类的隶属度。根据这个划分矩阵按照模糊集合中的最大隶属原则就能够确定每个样本点归为哪个类。聚类中心表示的是每个类的平均 信息疼术2018年第6期文章编号=1009 -2552 (2018)06 -0092 -03 DOI：10.13274/https://www.doczj.com/doc/b08663141.html,ki.hdzj.2018. 06.019 基于聚类的图像分割方法综述 赵祥宇\陈沫涵2 (1.上海理工大学光电信息与计算机学院，上海200093; 2.上海西南位育中学，上海200093) 摘要：图像分割是图像识别和机器视觉领域中关键的预处理操作。分割理论算法众多，文中 具体介绍基于聚类的分割算法的思想和原理，并将包含的典型算法的优缺点进行介绍和分析。经过比较后，归纳了在具体应用中如何对图像分割算法的抉择问题。近年来传统分割算法不断 被科研工作者优化和组合，相信会有更多的分割新算法井喷而出。 关键词：聚类算法；图像分割；分类 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A A survey of image segmentation based on clustering ZHAO Xiang-yu1，CHEN Mo-han2 (1.School of Optical Electrical and Computer Engineering，University of Shanghai for Science and Technology，Shanghai200093，China；2.Shanghai Southwest Weiyu Middle School，Shanghai200093，China) Abstract:Image segmentation is a key preprocessing operation in image recognition and machine vision. There are many existing theoretical methods,and this paper introduces the working principle ol image segmentation algorithm based on clustering.Firstly,the advantages and disadvantages ol several typical algorithms are introduced and analyzed.Alter comparison,the paper summarizes the problem ol the selection ol image segmentation algorithm in practical work.In recent years,the traditional segmentation algorithms were improved and combined by the researchers,it believes that more new algorithms are blown out. Key words:clustering algorithm；image segmentation；classilication 0引百 近年来科学技术的不断发展，计算机视觉和图像 识别发挥着至关重要的作用。在实际应用和科学研 究中图像处理必不可少,进行图像处理必然用到图像 分割方法,根据检测图像中像素不重叠子区域，将感 兴趣目标区域分离出来。传统的图像分割方法:阈值 法[1]、区域法[2]、边缘法[3]等。近年来传统分割算法 不断被研究人员改进和结合，出现了基于超像素的分 割方法[4]，本文主要介绍超像素方法中基于聚类的经 典方法，如Mean Shift算法、K-m eans 算法、Fuzzy C-mean算法、Medoidshilt算法、Turbopixels算法和 SLIC 算法。简要分析各算法的基本思想和分割效果。 1聚类算法 1.1 Mean Shil't算法 1975年,Fukunaga[5]提出一种快速统计迭代算法，即Mean Shilt算法（均值漂移算法）。直到1995 年,Cheng[6]对其进行改进，定义了核函数和权值系 数，在全局优化和聚类等方面的应用，扩大了 Mean shil't算法适用范围。1997至2003年间，Co-maniciu[7-9]提出了基于核密度梯度估计的迭代式 搜索算法,并将该方法应用在图像平滑、分割和视频 跟踪等领域。均值漂移算法的基本思想是通过反复 迭代计算当前点的偏移均值，并挪动被计算点，经过 反复迭代计算和多次挪动，循环判断是否满足条件, 达到后则终止迭代过程[10]。Mean shil't的基本形 式为： 收稿日期：2017-06 -13 基金项目：国家自然科学基金资助项目（81101116) 作者简介：赵祥宇（1992-)，男，硕士研究生，研究方向为数字图像处理。 —92 — 龙源期刊网 https://www.doczj.com/doc/b08663141.html, 几种聚类算法在图像分割中的应用研究 作者：苗欣雨 来源：《科教导刊·电子版》2015年第19期 摘要本文具体介绍了图像分割中几种聚类算法的工作原理。通过对比，分析了几种算法的优缺点，总结了在实际工作中对算法的选择问题。 关键词聚类算法图像分割均值漂移 K均值聚类 中图分类号：TP391.41 文献标识码：A 通常在分析以及使用图像时，人们需要的不是整幅图像而仅仅是其中的某些目标。图像分割就是把需要的部分分割出来，再进一步分析处理图像。每个图像都有它独有的特点，对图像进行分割时要想达到预期的结果就必须选择合适的算法，由此可见对算法的研究是很关键也很必要的。目前常用的几种分割方法有k均值聚类算法、模糊c均值算法、均值漂移算法等。 1聚类算法 1.1均值漂移算法 均值漂移（Mean Shift）算法是一种有效的统计迭代算法。均值漂移的算法原理是，在样本中随机选择一圆心为o，半径为h的区域，得出这个区域中所有样本点的平均值，圆心处的样本密度必然比均值处的样本密度小或者相等，将均值定为新的圆心重复以上步骤，直到收敛到密度极大值点。 1.2 K均值聚类算法 k均值聚类由于其原理简单而使用很广泛。该算法的工作原理是，首先将n个样本分为k 个组，在每组中随机选择一个元素当作聚类中心。然后得到其他采样点到这个中心的欧氏距离，把采样点归类到与之欧氏距离最小的聚类中心所在的类中。计算新形成的聚类中采样点的平均值，得到新的聚类中心。重复上述过程，直到每个样本都分类正确为止。 1.3模糊C均值聚类算法 模糊C均值是为解决实际应用问题对K均值进行改进得来的。在实际应用中图像目标在类别属性方面没有那么严格的区分。所以想出利用隶属度来判断每个目标样本的所属，来更好的划分。模糊C均值聚类的具体工作原理是，算法将n个样本分为c个组，得到各个组的聚类中心，最终让非相似性指标的目标函数达到最小。算法给各个样本点赋予0～1之间的隶属度，通过隶属度的值来判断样本归属于各个分类的程度。同时有规定一个样本的隶属度加和后值为一。>>;K:3F:=;8&3F&3I:;;2K3:3:’[F8F:3?B:=183283;2’’8423=2$$*+$$A"!$"%A+M P A$,/基于图的快速图像分割算法
图像分割算法开题报告
关于模糊c均值聚类算法
基于谱聚类的图像分割
关于图像分割算法的研究
基于空间模糊聚类的图像分割优化算法讲解
模糊C均值聚类 及距离函数的优缺点
kmeans聚类图像分割 matlab
一种基于HLS的快速图像分割算法
图像分割算法研究及实现
FCMClust(模糊c均值聚类算法MATLAB实现)
图像分割中模糊聚类数目的确定
模糊C均值聚类算法及实现
模糊C均值聚类算法在图像分割中的应用
模糊C均值聚类算法的C 实现代码讲解
基于聚类的图像分割方法综述
几种聚类算法在图像分割中的应用研究
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