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2016届山东省大教育联盟高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

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2016届山东省大教育联盟高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)

2015-2016学年山东省大教育联盟高三(上)期末数学试卷(文

科)

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设全集为R,集合A={x∈Z|﹣1<x≤3},集合B={1,2},则集合A∩(?R B)=()A.{0,3}B.{﹣1,0,1,2,3}C.{﹣1,0,3}D.{﹣1,0}

2.若z(1+i)=(1﹣i)2(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

3.某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间(14,16]上的频数是()

A.36 B.72 C.90 D.120

4.类比结论“平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,在空间可得如下结论:

①垂直于同一条直线的两条直线平行;

②垂直于同一平面的两条直线互相平行;

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;

④垂直于同一平面的两个平面互相平行.

则正确结论的序号是()

A.②③B.②④C.②③④ D.①②③④

5.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似.记R(a\b)为a除以b所得余数(a,b∈N*),执行程序框图,若输入a,b分别为243,45,则输出的b的值为()

A.0 B.1 C.9 D.18

6.已知a>0,a≠1,函数在R上是单调函数,若f(a)=5a﹣2,则实数a=()

A.B.2 C.D.

7.已知,若A,B,C共线,则sinθ+cosθ=()

A.B.C.D.

8.一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发,沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响,设r是区间[50,100]内的一个随机数,则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为()

A.20.7% B.29.3% C.58.6% D.41.4%

9.若直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2,下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是()

A.y=x2 B.(x﹣1)2+y2=1 C.x2﹣y2=1 D.

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f′(x),且x<0时,xf′(x)﹣2f(x)>0恒成立,设f(1)=a,f(2)=4b,f(3)=9c,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.a<b<c C.b<a<c D.b>a>c

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.向量、的夹角为60°,且||=1,||=2,则|2﹣|=.

12.两同学预定春节返程票,希望两座相连,且有一人靠窗,从网上看余票尚有(48,49)、(62,63)、(75,76)、(84,85)四组,硬座车厢的座位号设置如图所示,那么他们应该订购的座位号是.

13.若定义运算m?n=mn+2m+n,则不等式x?(x﹣2)<0的解集为.14.某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为

15.设f(x)与g(x)是定义在区间M上的两个函数,若?x0∈M,使得|f(x0)﹣g(x0)|≤1,则称f(x)与g(x)是M上的“亲近函数”,M称为“亲近区间”;若?x∈M,都有|f (x)﹣g(x)|>1,则称f(x)与g(x)是M上的“疏远函数”,M称为“疏远区间”.给出下列命题:

①是(﹣∞,+∞)上的“亲近函数”;

②f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x﹣3的一个“疏远区间”可以是[2,3];

③“”是“与g(x)=x2+a+e2(e是自然对数的底数)是[1,+∞)

上的‘疏远函数’”的充分条件.

其中所有真命题的序号为.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.设.

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,,若f(x)的最大值为f(A),求△ABC的面积.

17.中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资

估计y的预报值;

(Ⅱ)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(I)中b,

a的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?

()

(Ⅲ)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井,求恰有2口是优质井的概率.

18.如图所示,正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直,其中∠ABC=120°,AB=BC=2,F,G分别为CE,AB的中点.

(Ⅰ)求证:FG∥平面ADE;

(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.

19.已知等差数列{a n}中,a1=3,a2=6;设,数列{b n}的前n项和为.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数n,t,使得,若存在,求出n,t的值,若不存在,请说明理由.

20.已知椭圆的离心率为,若Γ与圆E:

相交于M,N两点,且圆E在Γ内的弧长为.

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)过椭圆Γ的上焦点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆Γ于A,B、C,D,求证:

为定值.

21.已知函数f(x)=xlnx+a,g(x)=x2+ax,其中a∈R.

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a的值;

(Ⅱ)?x>1,f(x)+<g(x)恒成立,求a的取值范围.

2015-2016学年山东省大教育联盟高三(上)期末数学试

卷(文科)

参考答案与试题解析

一.选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)

1.设全集为R,集合A={x∈Z|﹣1<x≤3},集合B={1,2},则集合A∩(?R B)=()A.{0,3}B.{﹣1,0,1,2,3}C.{﹣1,0,3}D.{﹣1,0}

【考点】交、并、补集的混合运算.

【分析】根据补集与交集的定义,写出?R B与A∩(?R B)即可.

【解答】解:全集为R,集合A={x∈Z|﹣1<x≤3}={0,1,2,3},

集合B={1,2},∴?R B={x∈R|x≠1且x≠2},

∴集合A∩(?R B)={0,3}.

故选:A.

2.若z(1+i)=(1﹣i)2(i为虚数单位),则复数z在复平面内对应的点位于()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

【考点】复数代数形式的乘除运算.

【分析】把已知的等式变形,然后利用复数代数形式的乘除运算化简,求出z的坐标得答案.

【解答】解:由z(1+i)=(1﹣i)2,得=1﹣

i,

∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(1,﹣1),位于第四象限.

故选:D.

3.某个容量为300的样本的频率分布直方图如图所示,则在区间(14,16]上的频数是()

A.36 B.72 C.90 D.120

【考点】频率分布直方图.

【分析】根据频率和为1,先求出在区间(14,16]上的频率,再求频数.

【解答】解:根据频率和为1,得:

在区间(14,16]上的频率为1﹣(0.02+0.08×2+0.10×2)×2=0.24

所求的频数是300×0.24=72.

故选:B.

4.类比结论“平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相平行”,在空间可得如下结论:

①垂直于同一条直线的两条直线平行;

②垂直于同一平面的两条直线互相平行;

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;

④垂直于同一平面的两个平面互相平行.

则正确结论的序号是()

A.②③B.②④C.②③④ D.①②③④

【考点】类比推理.

【分析】利用线线,平面与平面平行的判定方法,即可得出结论.

【解答】解:①垂直于同一条直线的两条直线互相平行,不一定平行,也可能相交直线,异面直线,故不正确.

②垂直于同一个平面的两条直线互相平行,故正确.

③垂直于同一条直线的两个平面互相平行.故正确.

④垂直于同一个平面的两个平面互相平行;不一定平行,也可能相交平面,如墙角,故不正确.

故选:A.

5.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与如图相似.记R(a\b)为a除以b所得余数(a,b∈N*),执行程序框图,若输入a,b分别为243,45,则输出的b的值为()

A.0 B.1 C.9 D.18

【考点】程序框图.

【分析】模拟执行程序框图,依次写出每次循环得到的a,b,y的值,当y=0时满足条件y=0,退出循环,输出b的值为9.

【解答】解:模拟执行程序框图,可得

a=243,b=45

y=18,

不满足条件y=0,a=45,b=18,y=9

不满足条件y=0,a=18,b=9,y=0

满足条件y=0,退出循环,输出b的值为9.

故选:C.

6.已知a>0,a≠1,函数在R上是单调函数,若f(a)=5a﹣2,则实数a=()

A.B.2 C.D.

【考点】函数单调性的性质.

【分析】根据二次函数,指数函数,以及分段函数的单调性便可得出a>1,而由f(a)=5a ﹣2可以得到2a2=5a﹣2,解出该方程,取a>1的值便可得出实数a的值.

【解答】解:f(x)在R上为单调函数,且f(x)在[0,+∞)上单调递增;

∴f(x)在(﹣∞,0)上单调递增;

∴a>1,且2?02=a0﹣1;

又f(a)=2a2=5a﹣2;

解得a=2,或(舍去);

∴实数a=2.

故选:B.

7.已知,若A,B,C共线,则sinθ+cosθ=()

A.B.C.D.

【考点】平面向量共线(平行)的坐标表示.

【分析】由,A,B,C共线,可得log2cosθ﹣log2sinθ=1,化简整理再利用平方关系即可得出.

【解答】解:∵,A,B,C共线,

∴log2cosθ﹣log2sinθ=1,

化为=2,且cosθ>0,sinθ>0.

解得:sinθ=,cosθ=.

则sinθ+cosθ==.

故选:B.

8.一艘轮船从O点正东100海里处的A点处出发,沿直线向O点正北100海里处的B点处航行.若距离O点不超过r海里的区域内都会受到台风的影响,设r是区间[50,100]内的一个随机数,则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为()

A.20.7% B.29.3% C.58.6% D.41.4%

【考点】解三角形的实际应用.

【分析】当r大于O点到直线AB的距离时,轮船会受到台风影响.

【解答】解:AB==100.∴点O到直线AB的距离d==50.

∴轮船会遭受台风影响的概率P==2﹣≈58.6%.

故选:C.

9.若直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2,下列方程表示的曲线中与直线l一定有公共点的是()

A.y=x2 B.(x﹣1)2+y2=1 C.x2﹣y2=1 D.

【考点】直线与圆的位置关系.

【分析】由题意知可以得到原点到直线的距离小于等于1,即直线上有一点到原点的距离小于等于1,在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上,得到结果.

【解答】解:∵直线l被圆C:x2+y2=2所截的弦长不小于2,

∴原点到直线的距离小于等于1,

∴直线上有一点到原点的距离小于等于1,

在四个选项中只有这个点一定在椭圆内或椭圆上,

∴l与椭圆一定有公共点

故选D.

10.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,其导函数为f′(x),且x<0时,xf′(x)﹣2f(x)>0恒成立,设f(1)=a,f(2)=4b,f(3)=9c,则a,b,c的大小关系为()A.a>b>c B.a<b<c C.b<a<c D.b>a>c

【考点】利用导数研究函数的单调性;函数奇偶性的性质.

【分析】构造g(x)=,进一步利用函数的导数求出函数g(x)的单调性,再利用函

数的奇偶性求出函数在对称区间里的单调性,最后求出函数大小关系.

【解答】解:构造函数g(x)=

则g′(x)=,

当x<0时,xf′(x)﹣2f(x)>0恒成立,

∴函数g′(x)<0,

即当x<0时,函数g(x)为单调递减函数.

∵函数f(x)是定义在R上的奇函数,

∴函数g(x)=x2f(x)为奇函数.

即在x>0时,函数g(x)为单调递减函数.

则g(1)=f(1)=a,g(2)==b,g(3)==c,

则g(3)<g(2)<g(1),即a>b>c,

故选:A.

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)

11.向量、的夹角为60°,且||=1,||=2,则|2﹣|=2.

【考点】数量积表示两个向量的夹角;向量的模.

【分析】把已知条件代入向量的模长公式计算可得.

【解答】解:∵向量、的夹角θ=60°,且||=1,||=2,

∴|2﹣|==

==2,

故答案为:2.

12.两同学预定春节返程票,希望两座相连,且有一人靠窗,从网上看余票尚有(48,49)、(62,63)、(75,76)、(84,85)四组,硬座车厢的座位号设置如图所示,那么他们应该订购的座位号是(84,85).

【考点】进行简单的合情推理.

【分析】确定左、右边靠窗户组成等差数列的通项,验证,即可得出结论.

【解答】解:左边靠窗户,组成以1为首项,5为公差的等差数列,通项为a n=5n﹣4,验证知均不符合;

右边靠窗户,组成以5为首项,5为公差的等差数列,通项为b n=5n,验证知85符合;

所以他们应该订购的座位号是(84,85).

故答案为:(84,85).

13.若定义运算m?n=mn+2m+n,则不等式x?(x﹣2)<0的解集为(﹣2,1).

【考点】其他不等式的解法.

【分析】根据定义进行化简,然后根据一元二次不等式的解法进行求解即可.

【解答】解:由定义得x?(x﹣2)=x(x﹣2)+2x+x﹣2<0,

即x2+x﹣2<0,

得﹣2<x<1,

即不等式的解集为(﹣2,1),

故答案为:(﹣2,1)

14.某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥的外接球的表面积为8π

【考点】由三视图求面积、体积.

【分析】作出三棱锥的直观图,根据三视图数据计算外接球半径,从而得出面积.

【解答】解:根据三视图作出棱锥的直观图如图所示,

由三视图可知底面ABC是等腰直角三角形,AB⊥BC,AC=2,PA⊥平面ABC,PA=2.

∴PC==2,

取AC的中点D,PC的中点O,连结OD,BD,OB,则OD∥PA,OD=PA=1,BD=

=1,

∴OD⊥平面ABC,∴OA=OC=OP==,OB==.

∴OA=OB=OC=OP=,

即三棱锥的外接球球心为O,半径为.

∴外接球的面积S=4π×()2=8π.

故答案为:8π.

15.设f(x)与g(x)是定义在区间M上的两个函数,若?x0∈M,使得|f(x0)﹣g(x0)|≤1,则称f(x)与g(x)是M上的“亲近函数”,M称为“亲近区间”;若?x∈M,都有|f (x)﹣g(x)|>1,则称f(x)与g(x)是M上的“疏远函数”,M称为“疏远区间”.给出下列命题:

①是(﹣∞,+∞)上的“亲近函数”;

②f(x)=x2﹣3x+4与g(x)=2x﹣3的一个“疏远区间”可以是[2,3];

③“”是“

与g (x )=x 2+a +e 2(e 是自然对数的底数)是[1,+∞)

上的‘疏远函数’”的充分条件.

其中所有真命题的序号为 ①③ .

【考点】函数的值;必要条件、充分条件与充要条件的判断.

【分析】①?x ∈R ,|f (x )﹣g (x )|==|1﹣|=≤1,即可判断

出结论.

②?x ∈[2,3],则|f (x )﹣g (x )|=≤

=1,即可判断

出结论.

③令u (x )=

,v (x )=x 2﹣2ex +e 2+a .利用导数研究函数u (x )的单调性极值与最值

可得:函数u (x )取得最大值,u (e )=.对于函数v (x ),v (x )=(x ﹣e )2+a ≥a ,利

用|f (x )﹣g (x )|=|u (x )﹣v (x )|≥|a ﹣|,即可得出判断出结论.

【解答】解:①?x ∈R ,|f (x )﹣g (x )|==|1﹣|=≤1,

∴f (x )与g (x )是R 上的“亲近函数”,是真命题.

②?x ∈[2,3],则|f (x )﹣g (x )|=|x 2﹣3x +4﹣(2x ﹣3)|=

=1,

∴f (x )=x 2﹣3x +4与g (x )=2x ﹣3的是[2,3]的上的“亲近函数”,而[2,3]不是f (x )与g (x )的一个“疏远区间”,是假命题.

③令u (x )=

,v (x )=x 2﹣2ex +e 2+a .

对于函数u (x )(x >0),u ′(x )=,可知:x >e 时,u ′(x )<0,此时函数u (x )

单调递减;0<x <e 时,u ′(x )>0,此时函数u (x )单调递增.

∴当x=e 时,函数u (x )取得最大值,u (e )=. 对于函数v (x ),v (x )=(x ﹣e )2+a ≥a ,

∴|f (x )﹣g (x )|=|u (x )﹣v (x )|≥|a ﹣|,

当时,|f (x )﹣g (x )|≥|a ﹣|>1+>1,

∴“

”是“

与g (x )=x 2+a +e 2(e 是自然对数的底数)是[1,+∞)

上的‘疏远函数’”的充分条件,是真命题. 综上可得:真命题为 ①③. 故答案为:①③.

三、解答题(本大题共6小题,共75分)

16.设.

(Ⅰ)求f(x)的单调递增区间;

(Ⅱ)在△ABC中,,若f(x)的最大值为f(A),求△ABC的面积.

【考点】余弦定理;余弦函数的图象;正弦定理.

【分析】(Ⅰ)利用三角函数恒等变换的应用化简函数解析式可得f(x)=2sin(2x﹣)

+1,由2k≤2x﹣≤2k,k∈Z,即可解得f(x)的单调递增区间.

(Ⅱ)由题意可得2sin(2A﹣)+1=3,解得A=k,k∈Z,结合范围A∈(0,π),

可得:A=,又由已知及正弦定理可得c=2b,利用余弦定理即可解得b,c的值,根据三角形面积公式即可计算得解.

【解答】解:(Ⅰ)∵

=2sinxcosx﹣2cos2x+2

=sin2x﹣cos2x+1

=2sin(2x﹣)+1,

∴由2k≤2x﹣≤2k,k∈Z,解得f(x)的单调递增区间为:[kπ,

k],k∈Z.

(Ⅱ)∵f(x)=2sin(2x﹣)+1的最大值为f(A),

∴f(A)=2sin(2A﹣)+1=3,解得:2A﹣=2kπ+,k∈Z,解得:A=k,k ∈Z.

∵A∈(0,π),可得:A=,

∵,利用正弦定理可得:c=2b,

∴由余弦定理a2=c2+b2﹣2bccosA,可得:6=c=4b2+b2﹣b×2b=3b2,解

得:b=,c=2,

∴==.

17.中石化集团通过与安哥拉国家石油公司合作,获得了安哥拉深海油田区块的开采权,集团在某些区块随机初步勘探了部分口井,取得了地质资料.进入全面勘探时期后,集团按网络点来布置井位进行全面勘探.由于勘探一口井的费用很高,如果新设计的井位与原有井位重合或接近,便利用旧井的地质资料,不必打这口新井.以节约勘探费用.勘探初期数据资料见如表:

估计y的预报值;

(Ⅱ)现准备勘探新井7(1,25),若通过1、3、5、7号井计算出的的值与(I)中b,

a的值差不超过10%,则使用位置最接近的已有旧井6(1,y),否则在新位置打开,请判断可否使用旧井?

()

(Ⅲ)设出油量与勘探深度的比值k不低于20的勘探并称为优质井,那么在原有的出油量不低于50L的井中任意勘察3口井,求恰有2口是优质井的概率.

【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率;线性回归方程.

【分析】(Ⅰ)先求出,,由回归直线必过平衡点(),求出回归直线方程,由此能求出当x=1时,y的预报值.

(Ⅱ)先分别求出,,=,,,由此能求出使用位置接近

的已有旧井.

(Ⅲ)由题意知1,3,5,6这4口井是优质井,由题意,X的取值为2,3,4,分别求出相应的概率,由此能求出X的分布列和EX.

【解答】解:(Ⅰ)∵=(2+4+5+6+8)=5,==50,回归直线必

过平衡点(),

则=50﹣6.5×5=17.5,

∴回归直线方程为y=6.5x+17.5,

当x=1时,y=6.5+17.5=24,即y的预报值为24.

(Ⅱ)∵=4,=46.25,=94,,

∴==≈6.83,

=﹣=46.25﹣6.83×4=18.93,

∴=6.83,=17.5,

≈5%,≈8%,均不超过10%,

∴使用位置接近的已有旧井6(1,24).

(Ⅲ)由题意知1,3,5,6这4口井是优质井,

由题意,X的取值为2,3,4,

且P(X=2)==,

P(X=3)==,

P(X=4)==,

X

EX=2×+3×+4×=.

18.如图所示,正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直,其中∠ABC=120°,AB=BC=2,F,G分别为CE,AB的中点.

(Ⅰ)求证:FG∥平面ADE;

(Ⅱ)求二面角B﹣AC﹣E的余弦值.

【考点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行的判定.

【分析】(Ⅰ)取BE中点H,连结HF、HG,则HF∥BC,HG∥AE,从而平面GHF∥平面AED,由此能证明FG∥平面ADE.

(Ⅱ)以B为原点,在平面ABC中过B作BC的垂线为x轴,BC为y轴,BE为z轴,建立空间直角坐标系,利用向量法能求出二面角B﹣AC﹣E的余弦值.

【解答】证明:(Ⅰ)取BE中点H,连结HF、HG,

∵F,G分别为CE,AB的中点,

∴HF∥BC,HG∥AE,

∵GH∩HF=H,AE∩DE=E,GH、HF?平面GHF,AE、DE?平面AED,

∴平面GHF∥平面AED,

∵FG?平面GHF,∴FG∥平面ADE.

解:(Ⅱ)∵正方形BCDE所在的平面与平面ABC互相垂直,∠ABC=120°,AB=BC=2,

∴以B为原点,在平面ABC中过B作BC的垂线为x轴,BC为y轴,BE为z轴,建立空间直角坐标系,

A(,﹣1,0),C(0,2,0),E(0,0,2),

=(,﹣3,0),=(0,﹣2,2),

设平面CAE的法向量=(x,y,z),

则,取x=,得=(,1,1),

又平面ABC的法向量=(0,0,1),

设二面角B﹣AC﹣E的平面角为θ,

则cosθ===.

∴二面角B﹣AC﹣E的余弦值为.

19.已知等差数列{a n}中,a1=3,a2=6;设,数列{b n}的前n项和为.(Ⅰ)求数列{a n}的通项公式;

(Ⅱ)是否存在正整数n,t,使得,若存在,求出n,t的值,若不存

在,请说明理由.

【考点】数列的求和;数列递推式.

【分析】(I)设等差数列{a n}的公差为d,由a1=3,a2=6,可得d=3.利用等差数列的通项公式即可得出.

(II)由(I)可得:=8n.可得S n=.假设存在正整数n,t,使得

,可得<,对n,t分类讨论,利用不等式的性

质、指数幂的运算性质化简整理即可判断出结论.

【解答】解:(I)设等差数列{a n}的公差为d,∵a1=3,a2=6,∴d=6﹣3=3.

∴a n=3+3(n﹣1)=3n.

(II)由(I)可得:=23n=8n.

∴S n==.

假设存在正整数n,t,使得,

∴<,

当t=1时,化为:<,当n=1时,0<成立.

当n≥2时,8n+1﹣8n<1不成立.

当t≥2时,化为:15<﹣8n(7t﹣8),不成立.

综上可得:只有t=n=1时成立.

20.已知椭圆的离心率为,若Γ与圆E:

相交于M,N两点,且圆E在Γ内的弧长为.

(Ⅰ)求a,b的值;

(Ⅱ)过椭圆Γ的上焦点作两条相互垂直的直线,分别交椭圆Γ于A,B、C,D,求证:

为定值.

【考点】椭圆的简单性质.

【分析】(Ⅰ)求得圆E的圆心和半径,由弧长公式可得圆心角,由任意角的三角函数的定义可得M的坐标,代入椭圆方程,运用离心率公式可得a,b;

(Ⅱ)求出椭圆的方程和准线方程,讨论直线AB的斜率,结合直线方程和椭圆方程联立,运用韦达定理和椭圆的第二定义,求得弦长,以及两直线垂直的条件,化简整理,即可得到定值.

【解答】解:(Ⅰ)圆E:的圆心为(0,),半径为r=1,

圆E在Γ内的弧长为,可得∠NEN?r=,

即有∠NEN=,设M在第一象限,可得

x M=rsin=,y M=﹣rcos=﹣=1,

即为M(,1),代入椭圆方程可得+=1,

由e==,又a2﹣b2=c2,

解得a=2,b=1;

(Ⅱ)证明:椭圆的方程为+x2=1,c=,上准线方程为y=,

上焦点为(0,),e==,

当直线AB的斜率为0,可得|AB|==1,

|CD|=2a=4,则=1+=;

当直线AB的斜率存在时,

设AB:y=kx+(k≠0),则CD:y=﹣x+,

又设点A(x1,y1),B(x2,y2).

联立方程组,

消去y并化简得(4+k2)x2+2kx﹣1=0,

∴x1+x2=﹣,y1+y2=k(x1+x2)+2=,

即有|AB|=e(﹣y1﹣y2)=?(﹣)=,

将k换为﹣,可得|CD|=,

即有=+=.

综上可得:为定值.

21.已知函数f(x)=xlnx+a,g(x)=x2+ax,其中a∈R.

(Ⅰ)若曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线与曲线y=g(x)也相切,求a的值;

(Ⅱ)?x>1,f(x)+<g(x)恒成立,求a的取值范围.

【考点】利用导数求闭区间上函数的最值;利用导数研究曲线上某点切线方程.

【分析】(Ⅰ)求出f(x)的导数,计算f(1),f′(1),代入切线方程即可;(Ⅱ)问题转

化为xlnx+a+﹣x2﹣ax<0在(1,+∞)恒成立,令h(x)=xlnx+a+﹣x2﹣ax,(x>1),

求出h(x)的导数,通过讨论a的范围,确定函数的单调性,求出a的范围即可.

【解答】解:(Ⅰ)f′(x)=lnx+1,

f(1)=a,f′(1)=1,

∴f(x)在(1,f(1))处的切线方程是:

y﹣a=(x﹣1),整理得:x﹣y+a﹣1=0;

由得:

x2+(a﹣1)x﹣a+1=0,

∴△=(a﹣1)2﹣4?(﹣a+1)=0,

解得:a=±1;

(Ⅱ)?x>1,f(x)+<g(x)恒成立,

即xlnx+a+﹣x2﹣ax<0在(1,+∞)恒成立,

令h(x)=xlnx+a+﹣x2﹣ax,(x>1),

h′(x)=lnx﹣x+1﹣a,h″(x)=﹣1,

∴h′(x)在(1,+∞)递减,且h′(1)=﹣a,

①a<0时,存在x0∈(1,+∞),使得h′(x0)=0,

此时h′(x)在(1,x0)上恒大于0,

∵h(1)=0,

∴h(x)在(1,x0)上恒大于h(1)不合题意;

②a>0时,h′(x)恒小于0,h(x)<h(1)=0成立;

③a=0时,同②,h(x)在(1,+∞)递减,

∴h(x)<h(1)=0,

综上:a≥0.

2016年7月30日

2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标Ⅰ) 一、选择题(本大题共12小题,共60.0分) 1.设z=,则|z|=() A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1,2,3,4,5,6,7},A={2,3,4,5},B={2,3,6,7},则B∩?U A= () A. B. C. D. 6, 3.已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则() A. B. C. D. 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是(≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂 维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿 长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26 cm,则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f(x)=在[-π,π]的图象大致为() A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质,将这些学生编号1,2,…,1000,从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是() A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生

7.tan255°=() A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||,且(-)⊥,则与的夹角为() A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图,图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C:-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率 为() A. B. C. D. 11.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin A-b sin B=4c sin C,cos A=-, 则=() A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为,过F2的直线与C交于A,B两点.若 ,,则C的方程为() A. B. C. D. 二、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13.曲线y=3(x2+x)e x在点(0,0)处的切线方程为________. 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和,若a1=1,S3=,则S4=______. 15.函数f(x)=sin(2x+)-3cos x的最小值为______. 16.已知∠ACB=90°,P为平面ABC外一点,PC=2,点P到∠ACB两边AC,BC的距离 均为,那么P到平面ABC的距离为______.

2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

绝密★启用前 2019年全国统一高考数学试卷(文科)(全国新课标Ⅰ) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 512 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π,π]的图像大致为

A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A.8号学生B.200号学生C.616号学生D.815号学生7.tan255°= A.-2-3B.-2+3C. 2-3D.2+3 8.已知非零向量a,b满足a=2b,且(a–b)⊥b,则a与b的夹角为 A.π 6 B. π 3 C. 2π 3 D. 5π 6 9.如图是求 1 1 2 1 2 2 + + 的程序框图,图中空白框中应填入 A.A= 1 2A + B.A= 1 2 A +C.A= 1 12A + D.A= 1 1 2A + 10.双曲线C: 22 22 1(0,0) x y a b a b -=>>的一条渐近线的倾斜角为130°,则C的离心率为

高二文科数学期末试卷

一、选择题:本大题共12小题,每小题5分. 1. 已知U ={1,2,3,4,5,6,7,8},A ={1,3,5,7},B ={2,4,5},则C U (A ∪B)等于 A .{6,8} B .{5,7} C .{4,6,7} D .{1,3,5,6,8} 2.已知i 为虚数单位,复数z=i i --221,则复数z 的虚部是 A .i 53- B .53- C .i 54 D .54 3.已知命题:p x ?∈R ,sin 1x ≤,则( ) A.:p x ??∈R ,sin 1x ≥ B.:p x ??∈R ,sin 1x ≥ C.:p x ??∈R ,sin 1x > D.:p x ??∈R ,sin 1x > 4. 阅读下边的程序框图,若输出S 的值为-14,则判断框内可填写() A .i<6? B .i<8? C .i<5? D.i<7? 5. 若某空间几何体的三视图如右图所示,则该几何体的体积是 A .13 B .23 C. 1 D. 2 6.为了得到函数y =sin 3x +cos 3x 的图像,可以将函数y =2cos 3x 的图像( ) A .向右平移π12个单位 B .向右平移π4 个单位 C .向左平移π12个单位 D .向左平移π4 个单位 7.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-??-+??--? ≤≤≥,则2z x y =-的最大值为( ) A. 8 B. 10 C. 2 D. 3 8.长轴是短轴3倍的椭圆的离心率为( ) A .33 B .53 C .63 D .223 9.底面半径为1,母线长为2的圆锥的外接球体的表面积为( ) A .43π B .53π C .83π D .163 π 10.已知函数f (x )=6x -log 2x ,在下列区间中,包含f (x )的零点的区间是( ) A .(0,1) B .(1,2) C .(2,4) D .(4,+∞) 11.已知曲线C :22(4)(y 2)4x -+-=和直线 l :=4π θ交于,A B 两点,则AB 的长为() A .2 B .22 C .32 D .42

(完整版)高三文科数学试题及答案

高三1学期期末考试 数学试卷(文) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.请把答案直接涂在答题..卡.相应位置上..... . 1. 已知集合{1,1},{|124},x A B x R =-=∈≤<则A B =I ( ) A .[0,2) B .{ 1 } C .{1,1}- D .{0,1} 2. 下列命题中错误的是 ( ) A .如果平面⊥α平面β,那么平面α内一定存在直线平行于平面β B .如果平面α不垂直于平面β,那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β C .如果平面⊥α平面γ,平面⊥β平面γ,1=?βα,那么直线⊥l 平面γ D .如果平面⊥α平面β,那么平面α内所有直线都垂直于平面β 3. 已知}{n a 为等差数列,其公差为2-,且7a 是3a 与9a 的等比中项,n S 为}{n a 的前n 项和, *N n ∈,则10S 的值为 ( ) A .110- B .90- C .90 D .110 4. 若实数a ,b 满足0,0a b ≥≥,且0ab =,则称a 与b 互补, 记(,)a b a b ?=-, 那么(,)0a b ?=是a 与b 互补的 ( ) A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 5. 若,a b R ∈,且0ab >,则下列不等式中,恒成立的是 ( ) A .222a b ab +> B .a b +≥ C .11a b +> D .2b a a b +≥ 6. 已知在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组02x y x ?≤≤?≤??≤?给定。若(,)M x y 为D

2018高考数学全国3卷文科试卷

绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号,回答非选择题时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给的四个选项中,只有一项符合) 1.已知集合{}|10A x x =-≥,{}012B =,,,则A B =( ) A .{}0 B .{}1 C .{}12, D .{}012, , 2.()()12i i +-=( ) A .3i -- B .3i -+ C .3i - D .3i + 3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫 卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是( )

4.若1 sin 3 α=,则cos2α=( ) A .89 B . 79 C .79 - D .89 - 5.若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45,既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15,则不用现金支付的概率为( ) A .0.3 B .0.4 C .0.6 D .0.7 6.函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为( ) A . 4 π B . 2 π C .π D .2π 7.下列函数中,其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是( ) A .()ln 1y x =- B .()ln 2y x =- C .()ln 1y x =+ D .()ln 2y x =+ 8.直线20x y ++=分别与x 轴,y 轴交于A ,B 两点,点P 在圆()2 222x y -+=上,则ABP ?面积的取值围是( ) A .[]26, B .[]48, C . D .??

高考数学试卷文科001

高考数学试卷(文科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)已知全集U={1,2,3,4,5},集合A={1,2},B={2,3,4},则B∩?∪A=() A.{2} B.{3,4} C.{1,4,5} D.{2,3,4,5} 2.(5分)已知,则双曲线C1:与C2: 的() A.实轴长相等 B.虚轴长相等 C.离心率相等 D.焦距相等 3.(5分)在一次跳伞训练中,甲、乙两位学员各跳一次,设命题p是“甲降落在指定范围”,q是“乙降落在指定范围”,则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A.(¬p)∨(¬q)B.p∨(¬q) C.(¬p)∧(¬q)D.p∨q 4.(5分)四名同学根据各自的样本数据研究变量x,y之间的相关关系,并求得回归直线方程,分别得到以下四个结论: ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423; ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648; ③y与x正相关且=5.437x+8.493; ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578. 其中一定不正确的结论的序号是() A.①②B.②③C.③④D.①④ 5.(5分)小明骑车上学,开始时匀速行驶,途中因交通堵塞停留了一段时间,后为了赶时间加快速度行驶.与以上事件吻合得最好的图象是()

A.B. C.D. 6.(5分)将函数y=cosx+sinx(x∈R)的图象向左平移m(m>0)个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是() A.B.C.D. 7.(5分)已知点A(﹣1,1),B(1,2),C(﹣2,﹣1),D(3,4),则向量在方向上的投影为() A.B.C.D. 8.(5分)x为实数,[x]表示不超过x的最大整数,则函数f(x)=x﹣[x]在R上为() A.奇函数B.偶函数C.增函数D.周期函数 9.(5分)某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行,A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人,租金分别为1600元/辆和2400元/辆,旅行社要求租车总数不超过21辆,且B型车不多于A型车7辆.则租金最少为() A.31200元B.36000元C.36800元D.38400元 10.(5分)已知函数f(x)=x(lnx﹣ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是() A.(﹣∞,0)B.(0,)C.(0,1)D.(0,+∞) 二、填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置,书写不清,模棱两可均不得分.

北京市海淀区2017届高三上学期期末数学试卷(文科)-Word版含解析

2016-2017学年北京市海淀区高三(上)期末数学试卷(文科) 一、选择题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项. 1.复数i(2﹣i)在复平面内对应的点的坐标为() A.(﹣2,1)B.(2,﹣1)C.(1,2) D.(﹣1,2) 2.抛物线y2=2x的焦点到准线的距离为() A.B.1 C.2 D.3 3.下列函数中,既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递增的是() A.B.y=﹣x2C.y=log2x D.y=|x|+1 4.已知向量,满足=0,()?=2,则||=() A.B.1 C.D.2 5.如图程序框图所示的算法来自于《九章算术》,若输入a的值为16,b的值为24,则执行该程序框图的结果为() A.6 B.7 C.8 D.9 6.在△ABC中,“A<30°”是“”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知某四棱锥的三视图如右图所示,则该几何体的体积为() A.B.C.2 D. 8.如图,已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,E,F分别是棱AD,B1C1上的动点,设AE=x,B1F=y,若棱DD1与平面BEF有公共点,则x+y的取值范围是() A. B.[,] C. D.[,2] 二、填空题共6小题,每小题5分,共30分. 9.已知双曲线C:,则双曲线C 的一条渐近线的方程为. 10.已知数列{a n} 满足a n+1﹣a n=2,n∈N*,且a3=3,则a1= ,其前n 项和S n= .11.已知圆C:x2+y2﹣2x=0,则圆心C 的坐标为,圆C截直线y=x 的弦长为. 12.已知x,y满足,则2x+y的最大值为. 13.如图所示,点D 在线段AB 上,∠CAD=30°,∠CDB=50°.给出下列三组条件(给出线段的长度): ①AD,DB

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总

2018年全国高考文科数学试题及答案汇总 目录 全国卷一 ----------------------- 2 全国卷二 -----------------------12 全国卷三 -----------------------20 北京卷 -------------------------29 天津卷 -------------------------40 江苏卷 -------------------------49 浙江卷 -------------------------64

2018年高考全国卷一文科数学试题及答案 (试卷满分150分,考试时间120分钟) 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1.已知集合{}02A =,,{}21012B =--,,,,,则A B =I A .{}02, B .{}12, C .{}0 D .{}21012--,, ,, 2.设1i 2i 1i z -= ++,则z = A .0 B .1 2 C .1 D .2 3.某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍.实现翻番.为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例.得到如下饼图: 则下面结论中不正确的是 A .新农村建设后,种植收入减少 B .新农村建设后,其他收入增加了一倍以上 C .新农村建设后,养殖收入增加了一倍 D .新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半 4.已知椭圆C :22 214 x y a +=的一个焦点为(20), ,则C 的离心率为

全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)

2011年全国统一高考数学试卷(文科)(新课标) 一、选择题(共12小题,每小题5分,满分60分) 1.(5分)已知集合M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M∩N,则P的子集共有() A.2个B.4个C.6个D.8个 2.(5分)复数=() A.2﹣iB.1﹣2iC.﹣2+iD.﹣1+2i 3.(5分)下列函数中,既是偶函数又在(0,+∞)上单调递增的函数是()A.y=2x3B.y=|x|+1C.y=﹣x2+4D.y=2﹣|x| 4.(5分)椭圆=1的离心率为() A.B.C.D. 5.(5分)执行如图的程序框图,如果输入的N是6,那么输出的p是() A.120B.720C.1440D.5040

6.(5分)有3个兴趣小组,甲、乙两位同学各自参加其中一个小组,每位同学参加各个小组的可能性相同,则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为() A.B.C.D. 7.(5分)已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=() A.﹣B.﹣C.D. 8.(5分)在一个几何体的三视图中,正视图和俯视图如图所示,则相应的侧视图可以为() A.B.C.D. 9.(5分)已知直线l过抛物线C的焦点,且与C的对称轴垂直.l与C交于A,B两点,|AB|=12,P为C的准线上一点,则△ABP的面积为() A.18B.24C.36D.48 10.(5分)在下列区间中,函数f(x)=e x+4x﹣3的零点所在的区间为()A.(,)B.(﹣,0)C.(0,)D.(,) 11.(5分)设函数,则f(x)=sin(2x+)+cos(2x+),则()A.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称 B.y=f(x)在(0,)单调递增,其图象关于直线x=对称

高三数学文科期末试卷

温州第一学期十校联合体高三期末联考 数 学 试 卷(文科).1. (满分150分,考试时间:120分钟) 参考公式: 如果事件A,B 互斥,那么P(A+B)=P(A)+P(B); 球的表面积公式:24R S π=(其中R 表示球的半径); 球的体积公式:34 3V R π= (其中R 表示球的半径); 锥体的体积公式:Sh V 3 1 =(其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高); 柱体的体积公式Sh V =(其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高); 台体的体积公式:)(3 1 2211S S S S h V ++= (其中21,S S 分别表示台体的上,下底面积,h 表示台体的高). 第Ⅰ卷(选择题,共50分) 一、选择题:(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求) 1、设全集为R ,集合A={x||x|<1},B=}02 1 |{>-x x ,则( ▲ ) (A )B A ?(B )A B ? (C )R C A B ? (D )B C A R ? 2、如果 11a bi i =++(,,a b R i ∈表示虚数单位) , 那么a b +=( ▲ ) (A )0 (B )3- (C )1 (D )3 3、程序框图如图所示,其输出结果是( ▲ ) (A )64 (B )65 (C )63 (D )67 (第3题图) 4、设()sin(2)6 f x x π=+,则)(x f 的图像的一条对称轴的方程是( ▲ )

(A ) x=9π (B )x=6π (C )x=3π (D )x=2 π 5、一个袋中装有大小相同的3个红球,1个白球,从中随机取出2个球,则取出的两个球不同色的概率是( ▲ ) (A ) 23 (B )13 (C )12 (D )1 4 6、“1m =-”是“直线 05:1=++my x l 与2:(2)320l m x y m -++=互相平行” 的( ▲ ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充要条件 (D )既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)=,若x 0是函数f(x)的零点,且0

2019高考数学卷文科

★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.设3i 12i z -=+,则z = A .2 B .3 C .2 D .1 2.已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===,,,则U B A =I e A .{}1,6 B .{}1,7 C .{}6,7 D .{}1,6,7 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51-( 51 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26 cm ,则其身高可能是

A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190 cm 5.函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π, π]的图像大致为 A . B . C . D . 6.某学校为了解1 000名新生的身体素质,将这些学生编号为1,2,…,1 000,从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到,则下面4名学生中被抽到的是 A .8号学生 B .200号学生 C .616号学生 D .815号学生 7.tan255°= A .-2-3 B .-2+3 C .2-3 D .2+3 8.已知非零向量a ,b 满足a =2b ,且(a –b )⊥b ,则a 与b 的夹角为 A . π6 B . π3 C . 2π3 D . 5π6 9.如图是求1 12122 + +的程序框图,图中空白框中应填入 A .A = 1 2A + B .A =12A + C .A = 1 12A + D .A =112A +

全国卷高考文科数学试卷及答案

2016年普通高等学校招生全统一考试 文科数学 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共24题,共150分 第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 (1) 已知集合{ }3,2,1=A ,{} 92 <=x x B ,则=B A (A ){}3,2,1,0,1,2-- (B ) {}2,1,0,1- (C ){}3,2,1 (D ){}2,1 (2) 设复数z 满足i i z -=+3,则=z (A )i 21+- (B )i 21- (C )i 23+ (D )i 23- (3) 函数)sin(?ω+=x A y 的部分图像如图所示,则 (A ))62sin(2π - =x y (B ))32sin(2π -=x y (C ))6 2sin(2π + =x y (D ))3 2sin(2π +=x y (4) 体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为 (A )π12 (B )π3 32 (C )π8 (D )π4 (5) 设F 为抛物线C :x y 42 =的焦点,曲线)0(>= k x k y 与C 交于点P ,x PF ⊥轴,则=k (A )21 (B )1 (C )2 3 (D )2 (6) 圆013822 2=+--+y x y x 的圆心到直线01=-+y ax 的距离为1,则=a (A )3 (B )4 3 - (C )3 (D )2 (7) 右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表 面积为 (A )20π (B )24π (C )28π (D )32π

2010高考数学文科试题及答案-全国卷1

2010年普通高等学校招生全国统一考试(全国Ⅰ卷) 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项: 1.答题前,考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚,并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号,在试题卷上作答无效.........。 3.第I 卷共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =,集合{}1,4M =,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e,{}1,3,5N =,则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5

高二下学期数学期末考试试卷文科

高二下学期数学期末考 试试卷文科 Document number:PBGCG-0857-BTDO-0089-PTT1998

高二下学期数学期末考试试卷(文科) (时间:120分钟,分值:150分) 一、单选题(每小题5分,共60分) 1.把十进制的23化成二进制数是( ) A. 00 110(2) B. 10 111(2) C. 10 110(2) D. 11 101(2) 2.从数字1,2,3,4,5中任取2个,组成一个没有重复数字的两位数,则这个两位数大于30的概率是( ) A. 1 5 B. 2 5 C. 3 5 D. 4 5 3.已知命题p :“1a ?<-,有260a a +≥成立”,则命题p ?为( ) A. 1a ?<-,有260a a +<成立 B. 1a ?≥-,有260a a +<成立 C. 1a ?<-,有260a a +≤成立 D. 1a ?<-,有260a a +<成立 4.如果数据x 1,x 2,…,x n 的平均数为x ,方差为s 2, 则5x 1+2,5x 2+2,…,5x n +2的平均数和方差分别为( ) A. x ,s 2 B. 5x +2,s 2 C. 5x +2,25s 2 D. x ,25s 2

5.某校三个年级共有24个班,学校为了了解同学们的心理状况,将每个班编号,依次为1到24,现用系统抽样法,抽取4个班进行调查,若抽到的最小编号为3,则抽取的最大编号为( ) A. 15 B. 18 C. 21 D. 22 6.按右图所示的程序框图,若输入81a =,则输出的i =( ) A. 14 B. 17 C. 19 D. 21 7.若双曲线22221(,0)y x a b a b -=>的一条渐近线方程为3 4y x =,则该双曲 线的离心率为( ) A. 4 3 B. 53 C. 169 D. 259 8.已知()01,0,a a x >≠∈+∞且,命题P :若11a x >>且,则 log 0a x >,在命题P 、P 的逆命题、P 的否命题、P 的逆否命题、P ?这5个命题中,真命题的个数为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 9.函数f(x)= ln 2x x x -在点(1,-2)处的切线方程为( ) A. 2x -y -4=0 B. 2x +y =0 C. x -y -3=0 D. x +y +1=0 10.椭圆221x my += 的离心率是2 ,则它的长轴长是( ) A. 1 B. 1或2 C. 4 D. 2或4 11.已知点P 在抛物线24x y =上,则当点P 到点()1,2Q 的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时,点P 的坐标为( ) A. ()2,1 B. ()2,1- C. 11,4? ?- ?? ? D. 11,4?? ???

(完整版)2017年全国1卷高考文科数学试题及答案-

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 本试卷共5页,满分150分。 考生注意: 1.答卷前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,监考员将试题卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A ={}|2x x <,B ={}|320x x ->,则 A .A I B =3|2x x ? ?< ??? ? B .A I B =? C .A U B 3|2x x ? ?=

高考全国卷1文科数学真题及答案

2019年高考文科数学真题及答案全国卷I 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共12小题, 每小题5分, 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 1.(2019课标全国Ⅰ, 文2) 2 12i 1i +(-) =( ). A . 11i 2-- B .11+i 2- C .11+i 2 D .11i 2- 2.(2019课标全国Ⅰ, 文1)已知集合A ={1,2,3,4}, B ={x |x =n 2 , n ∈A }, 则A ∩B =( ). A .{1,4} B .{2,3} C .{9,16} D .{1,2} 3.(2019课标全国Ⅰ, 文3)从1,2,3,4中任取2个不同的数, 则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是( ). A .12 B .13 C .14 D .16 4.(2019课标全国Ⅰ, 文4)已知双曲线C :22 22=1x y a b -(a >0, b >0)5 则 C 的渐近线方程为( ). A .y =14x ± B .y =13x ± C .y =1 2x ± D .y =±x 5.(2019课标全国Ⅰ, 文5)已知命题p :?x ∈R,2x <3x ;命题q :?x ∈R , x 3 =1-x 2 , 则下列命题中为真命题的是( ). A .p ∧q B .?p ∧q C .p ∧?q D .?p ∧?q 6.(2019课标全国Ⅰ, 文6)设首项为1, 公比为 2 3 的等比数列{a n }的前n 项和为S n , 则( ). A .Sn =2an -1 B .Sn =3an -2 C .Sn =4-3an D .Sn =3-2an 7.(2019课标全国Ⅰ, 文7)执行下面的程序框图, 如果输入的t ∈[-1,3], 则输出的s 属于( ). A .[-3,4] B .[-5,2] C .[-4,3] D .[-2,5] 8.(2019课标全国Ⅰ, 文8)O 为坐标原点, F 为抛物线C :y 2 =2x 的焦点, P 为C 上一点, 若|PF |=42 则△POF 的面积为( ). A .2 B .22.3.4 9.(2019课标全国Ⅰ, 文9)函数f (x )=(1-cos x )sin x 在[-π, π]的图像大致为( ).

(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷

2017年普通高等学校招生全国统一考试(I 卷) 文科数学 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ,,则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果,选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量(单位:kg )分别为x 1,x 2,…,x n , 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1,x 2,…,x n 的平均数 B. x 1,x 2,…,x n 的标准差 C. x 1,x 2,…,x n 的最大值 D. x 1,x 2,…,x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点,则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C :13 2 2 =-y x 的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图,在下列四个正方体中,A 、B 为正方体的两个顶点,M 、N 、Q 为所在棱的中点,则在这四个正方体中, 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6

高三文科数学期末试卷及答案

澄海区2008-2009学年度第一学期期末考试 高三文科数学试卷 本试卷分选择题和非选择题两部分,共4页,满分150分.考试时间120分钟. 注意事项: 1.答第一部分(选择题)前,考生务必将自己的姓名、座位号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上. 2.每小题选出答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,不能答在试题卷上. 3.考生务必将第二部分(非选择题)的解答写在答题卷的框线内,框线外的部分不计分. 4.考试结束后,监考员将第一部分的答题卡和第二部分的答题卷都收回,试卷由考生自己保管. 参考公式: 柱体的体积公式Sh V =,其中S 是柱体的底面积,h 是柱体的高. 锥体的体积公式Sh V 3 1 = ,其中S 是锥体的底面积,h 是锥体的高. 第一部分(选择题,共50分) 一、选择题:本大题共有10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请把它选出后在答题卡上规定的位置上用铅笔涂黑. 1.已知集合}|{},023|{2 a x x N x x x M >=>-+=,若N M ?,则实数a 的取值范围是 A .),3[+∞ B .),3(+∞ C .]1,(--∞ D . )1,(--∞ 2.函数4 sin 1)(2 x x f +=的最小正周期是 A . 2 π B .π C .π2 D .π4 3.函数x x y 1 42+=的单调递增区间是 A .),0(+∞ B .),21(+∞ C .)1,(--∞ D .)2 1 ,(--∞ 4.若ABC ?的内角A 满足3 2 2sin =A ,则=+A A cos sin A .315 B .315- C .35 D .3 5- 5.已知||=3,||=5,且12=?,则向量在向量上的投影为 A . 5 12 B .3 C .4 D .5 6.已知等比数列的公比为2,且前四项之和等于1,那么前八项之和等于( ) B.21 7.记等差数列}{n a 的前n 项和为n S ,若||||113a a =,且公差0

(完整版)高三数学文科模拟试题

数学(文)模拟试卷 1.复数2i i 1 z = -(i 为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为() 第二象限 B.第一象限 C.第四象限 D.第三象限 2.已知命题p :0x ?>,总有(1)1x x e +>,则p ?为( ) A .00x ?≤,使得0 0(1)1x x e +≤ B .0x ?>,总有(1)1x x e +≤ C .00x ?>,使得0 0(1)1x x e +≤ D .0x ?≤,总有(1)1x x e +≤ 3.已知集合{}{} 21,0,1,2,3,20,A B x x x =-=->则A B =I () A .{3}= B.{2,3} C.{-1,3} D.{1,2,3} 4.如下图所示是一个几何体的三视图,则这个几何体外接球的表面积为( ) A .8π B .16π C. 32π D .64π 5.秦九韶算法是南宋时期数学家秦九韶提出的一种多项式简化算法,即使在现代,它依然是利用计算机解决多项式问题的最优算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例,若输入n ,x 的值分别为3,4则输出v 的值为( ) A .399 B .100 C .25 D .6 6.要得到函数x x x f cos sin 2)(=的图象,只需将函数x x x g 22sin cos )(-=的图象( ) A .向左平移 2π个单位 B .向右平移2π个单位 C .向左平移4π个单位D .向右平移4 π 个单位

7.若变量x ,y 满足约束条件1021010x y x y x y -+≥?? --≤??++≥? ,则目标函数2z x y =+的最小值为( ) A .4 B .-1 C. -2 D .-3 8.在正方形内任取一点,则该点在此正方形的内切圆外的概率为( ) A . 44 π- B . 4 π C .34π- D .24π- 9.三棱锥P ABC PA -⊥中,面ABC ,1,3AC BC AC BC PA ⊥===,,则该三棱锥外接球的表面 积为 A .5π B .2π C .20π D .7 2 π 10.已知 是等比数列,若,数列的前项和为,则为 ( ) A . B . C . D . 11.已知函数2log ,0,()1(),0,2 x x x f x x >?? =?≤??则((2))f f -等于( ) A .2 B .-2 C . 1 4 D .-1 12.设双曲线22 221(00)x y a b a b -=>>,的左、右焦点分别为F 1、F 2,离心率为e ,过F 2的直线与双曲线的 右支交于A 、B 两点,若△F 1AB 是以A 为直角顶点的等腰直角三角形,则2e =( ) A .322+B .522- C .12+D .422-二.填空题 13.已知平面向量a ,b 的夹角为 23 π ,且||1=a ,||2=b ,若()(2)λ+⊥-a b a b ,则λ=_____. 14.曲线y =2ln x 在点(1,0)处的切线方程为__________. 15.已知椭圆22 221(0)x y C a b a b +=>>:的左、右焦点为F 1,F 2,3,过F 2的直线l 交椭圆C 于A , B 两点.若1AF B ?的周长为43 C 的标准方程为 . 16.以A 表示值域为R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数()x ?组成的集合:对于函数 ()x ?,存在一个正数M ,使得函数()x ?的值域包含于区间[,]M M -。例如,当31()x x ?=,2()sin x x ?=时,1()x A ?∈,2()x B ?∈。现有如下命题: ①设函数()f x 的定义域为D ,则“()f x A ∈”的充要条件是“b R ?∈,x R ?∈,()f a b =”; ②若函数()f x B ∈,则()f x 有最大值和最小值; ③若函数()f x ,()g x 的定义域相同,且()f x A ∈,()g x B ∈,则()()f x g x B +?;

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