成都市2008届高中毕业班第一次诊断性检测 数 学(文)
2008－01－09 15:00－17:00 考试时间:120分钟 总分:150分
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
参考公式：如果事件A 、B 互斥，那么P (A+B )=P (A )+P (B ) 球的表面积公式S =4πR 2其中R 表示球的半径 如果事件A 、B 相互独立，那么P (A ·B )=P (A )·P (B ) 球的体积公式V =3
34
R π其中R 表示不的半径如果事件A 在一次试验中发生的概率是P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的概率
P n (k )=C k n k k n P P --)1(
一、选择题（60分，每小题5分）
1. 339log 2log 2
+= A 、2 B 、－2 C 、19 D 、3
13log 2 2.若角α的始边为x 轴非负半轴，顶点是原点，点(4,3)P -为其终边上一点，则cos α=
A 、
45 B 、35- C 、45- D 、35± 3.在四边形ABCD 中，“2AB DC = ”是“四边形ABCD 是梯形”的 A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分又不必要条件
4.已知集合{}{},,,1,0,1P a b c Q ==-，映射:f P Q →中满足()0f b =的映射个数共有
A 、2个
B 、4个
C 、6个
D 、9个
5. 已知数列{}n a 为等差数列，且5983
a a π+=
，则212tan()a a += A
B
、 C
、 D
、6.函数1311()log ()2f x x =-定义域为 A 、12x x ?
?>???
? B 、102x x x ??<≠????且 C 、{}{}20x x x x >< D 、{}02x x << 7.对于实常数,a b ，如果函数4y ax =-与12y x b =+的图象关于直线y x =对称，那么a b -= A 、0 B 、2 C 、－4 D 、4 8.把函数sin 2y x =的图象按向量(,3)6a π=-- 平移后得到sin()(0,0,)2y A x B A πω?ω?=++>>≤的图象，则?和B 的值依次为
A 、,312π
- B 、,33
π C 、,33π- D 、,312π-
9.如图直线PA 垂直于O 所在平面，ABC ?内接于O 且AB 为直径，M 为线段PB 中
点，有以下命题：①BC PC ⊥ ②二面角P AB C --是直二面角 ③//OM 面
APC 。其中真命题个数为
A 、3
B 、2
C 、1
D 、0
10.福娃是北京2008年第29届奥运会吉祥物，每组福娃都由“贝贝”，“晶晶”，“欢欢”，“迎迎”和“妮妮”这五个福娃组成，甲，乙两位好友分别从同一组福娃中各随机选择一个作纪念，按先甲后乙的顺序不放回地选择，则“贝贝”和“晶晶”恰好只有一个被选中的概率是 A 、
110 B 、15 C 、35 D 、45
11.已知,A B 是球O 球面上两点，
在空间直角坐标系中(0,0,0),1,1),O A B -，则球的半径R
及
点,A B 在该球面上的最短距离l 是
A 、23R l π==
B 、2,R l π==
C 、2,2R l π==
D 、3
R l π== 12.已知函数2()23y f x x x ==--与3y =-在同一坐标系的图象如图，记()F x 为“()f x ”与”－3“两者的较小者，且当()3f x =-时，()3F x =-，则下列
关于()y F x =的说法中正确的是
A 、(4)(5)F F <-
B 、(1)F -是()y F x =的一个极小值
C 、方程()0F x =有两个实数根
D 、()y F x =在(,1)-∞上单调递减
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（16分，每小题4分）
13.把一个容量20的样本的数据分为,,,,A B C D E 五组，其统计图如图，则落到A 组的样本频数是 _________
14. 若2*1()()n x n N x +∈的二项式展开式中第5项为常数项，则n = _____________
15.以曲线32143
y x bx x c =+++上任意一点的切线斜率恒为非负数，则b 的取值范围 __________________ 16.有下列命题：①cos()cos()44
y x x ππ
=-+的周期π，②数列{}n a 前n 项和为n S ，若111,1n n a a S +==+，则数列{}n a 为等比数列，③31
x y x +=-的图象关于点(1,1)-对称，④命题:p 对任意x R ∈，都有sin 1x ≤；则:p ?存在x R ∈，使得sin 1x >。其中真命题的序号是_________________________ 三、解答题（74分，17－21题每题12分，22题14分）
17.ABC ?中内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，向量2(2sin ,(cos 2,2cos 1)2
B m B n B ==- 且//m n （Ⅰ）求锐角B 的大小，（Ⅱ）如果2b =，求AB
C ?的面积ABC S ?的最大值
18.四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，2,PA AB BC E ===为PA
中点，过E 作平行于底面的面EFGH 分别与另外三条侧棱交于,,F G H ，
已知底面ABCD 为直角梯形，//,AD BC ,AB AD ⊥135BCD ∠=
（Ⅰ）求异面直线,AF BG 所成的角的大小，（Ⅱ）求面APB 与面CPD 所
成的锐二面角的大小。
19.某公司是否对某个项目投资，由甲，乙，丙三个决策人投票决定，三人都有“同意”，“中立”，“反对”三类票各一张，投票时每人必须且只能投一张票，每人投三类票中的任何一类的概率都是13
，他们的投票相互没有影响。规定：若投票结果中至少有2张“同意”票，则决定对该项目投资，否则放弃投资。
（Ⅰ）求该公司对该项目投资的概率，（Ⅱ）求该公司放弃对该项目的投资且投票结果中最多一张“中立“票的概率
20.已知函数(2)(1)
()22(11)24(1)
x f x x
f x x x x ?+≤-??=+-<
()2
x f x ≥-??≤?
21.已知函数22()(2)6(,f x ax a x x c a c =-++-为常数）， （Ⅰ）若函数()f x 为奇函数，求此函数的单调区间，（Ⅱ）记21()(2)32g x a x c =++-，当0a ≤时，试讨论函数()y g x =与()y f x =的图象的交点个数。
22. 已知递增数列{}n a 满足：*1121,2()n n n a a a a n N ++==+∈，且124,,a a a 成等比数列 （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式n a ，（Ⅱ）若数列{}n b 满足：*1),32(n a n n b b n N +=+∈且11b = ①证明数列{}2n b +是等比数列并求n b ，②记(3)n n n n c a b =-，数列{}n c 的前n 项和为n S ，
2(1)(2)1,(38)216
n n n n b A B n n S -+==++-，当2n ≥时，试比较A 和B 的大小。