<倾斜角与斜率>说课稿
一、课题介绍
内容选自新人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分来汇报我对这节课的教学设想。
二、教材分析
1、地位及作用：
该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础．
2、教学目标：
基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标：
（1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用．
（2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望．
3、教学重难点：
（4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用．
（5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导．
三、教法和学法分析
本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体、几何画板，积极开展探究活动．根据学生已有的知识储备和心理特征，确定学法为：引导探究、小组讨论、合作交流。
三、教学过程
教学过程中分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节.
1、复习思考
首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定
一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同. 设计意图：对旧知的复习是为新知构建知识基础，复习思考作为教学的先行组织者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说.
2、探究新知
（探究活动一：倾斜角概念的得出）
将过定点的直线束抽象出来，如图1所示，再次提问： “经过一点P 的直线有无数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程
度？”请看大屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力.
知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围.
例1 请同学们画出前3条直线的倾斜角．
（探究活动二：斜率概念的得出）
为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.【PPT 】上展示坡，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2
由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量，
坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的
图1 x 0 y p
o
y X o
y X o y X y X o
o y X
量表示”，学生得出结论.进一步提问：“这个量与刚才所学倾斜角有何关系”.在问题驱动下让学生观察、类比得出斜率的概念.这个过程让学生感受数学源于生活，并体验从直观到抽象的过程，培养学生观察、归纳、联想的能力.为了巩固这个陈述性知识，设计了两个练习题，一个口答题：“例2 当倾斜角时30α=，45α=，135α=这条直线的斜率分别等于多少？”一个关于倾斜角与斜率关系的表格题：“例3 当倾斜角分别为零角、锐角、直角、钝角的直线的斜率的取值范围分别是什么？” 表格题直观清晰，有助于加深学生对倾斜角与斜率关系的理解.
（探究活动三：斜率公式的发现）
斜率概念已经建立，在此基础上向学生提出问题：“坐标系中，两点确定，直线确定，直线斜率确定，两点与直线斜率有何关系呢？”，并让学生思考【PPT 】上的问题.这个问题直接指向了本节课的一个重点和难点即两点斜率公式的发现.怎样能更好的突出重点，突破难点，设计了如下环节.
首先我会在讲斜率时着重强调了坡度的定义：升高量比上前进量.此时提示学生可以转化到直角三角形中求斜率.新课标中提出：学生是学习的主体，老师是学习的引导者。因此提示之后我把学生分为两个组，同时讨论倾斜角为锐角的情况.大胆放手，把课堂交给学生，学生相互讨论，老师巡视观察并适时给予一定的指导.之后请学生代表阐述自己小组的成果，无论学生能否找到正确方法，对于其过程都予以肯定.对于思路正确的学生，老师用多媒体配合学生，师生共同交流探讨，进而得出斜率公式：212121
()y y k x x x x -=≠-.对于倾斜角为钝角的情况，引导学生将钝角转化成锐角，提示tan tan()tan απαθ=--=-，剩余证明过程作为课后作业，让学生完成.为了深化对公式的理解，我设计了如下两个思考问题：
思考1：当直线平行于x 轴，或与x 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 思考2：当直线平行于y 轴，或与y 轴重合时，上述公式还适用吗？为什么？ 设计意图：知识是师生合作的产物，通过探究活动，让学生深刻理解体会斜率公式的本质.体现了新课改中的探究学习、合作学习的教学理念.其中问题层层深入，不断突倾斜角α
00α= 00090α<< 090α= 0090180α<< 斜 率k
破教学难点，突出教学重点.既符合布鲁纳和奥苏泊尔的认知观点，又体现出夸美纽斯的直观性特点，还展示出数学的简洁美.
3 讲练结合
为了把陈述性知识转化为程序性知识，我引用了书上的一个例题.
例1 已知点(3,2)
A，(4,1)
C-，求直线AB，BC，CA的斜率, 并判断
B-，(0,1)
它们的倾斜角是钝角还是锐角.
这个题综合考察了倾斜角、斜率、两点斜率公式，让学生体会到三者内在关系.本题老师完成一个小问，其它两个小问请学生上台练习.
让学生上台板书，主要为了发现学生解题时有可能出现的错误，及时纠正，给学生一个示范.体现了陶行知先生的“教学做”合一的教育思想.
4 总结归纳
（1）知识梳理：倾斜角、斜率概念；两点斜率公式.
（2）方法归纳：定义法、数形结合解题法.
（3）思想提炼：几何问题代数化，数形结合的思想.
让学生在表格提示下自主归纳本节课所学知识，学生可能会有很多形式各异的体会、观点，既培养学生的归纳概括能力，又使学生更多的参与到教学的每一个环节，然后从知识梳理、方法归纳、思想提炼三个方面进行点拨，使得知识结构板块化，网络化.让学生具有完整的认知结构，掌握学习数学的方法技巧，体会数学思想，真正做到授之以渔.
5 作业布置;分为必做题和选做题，目的是让不同层次的学生都得到全面的发展。
必做部分——基础练习题：
（1）已知直线l经过(18,8)
D-两点，则l的倾斜角为( )
C，(4,4)
(A)锐角(B)钝角(C)直角(D)不确定
P练习：2，3
（2）86
选做部分——综合题：
P习题3.1B组：5，6.
90
设计意图：首先布置基础练习题，对所学知识进行及时巩固，同时注重个体差异，布置综合题，加强作业的针对性，使不同的学生得到不同的发展．
四、板书设计
主要设计了多媒体辅助教学和非多媒体板书教学两种板书，这样的设计有利于学生把握主干，提高教学效果．
1、非多媒体辅助教学板书
3.3.1 倾斜角与斜率
一、倾斜角
二、斜率 三、两点斜率公式
四、例题讲解 五、课堂练习 六、作业布置
2、多媒体辅助教学
3.3.1倾斜角与斜率
多媒体展示区 一、倾斜角
二、斜率
三、两点斜率公式 四、例题讲解 五、评价分析：
本节课始终贯彻在教师的有效指导下，并注意调动学生自主研究与合作交流，学生的主体地位和教师的主导作用体现得淋漓精致，能够较好的实现教学目标，也使课程理念得到很好地落实。在活动中体会数学思想方法、领悟数学本质的理念。
各位专家以上是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正。谢谢！
直线的倾斜角与斜率说课 稿优质课 Prepared on 24 November 2020
《直线的倾斜角与斜率》教学设计 赵元超 尊敬的各位评委各位老师，大家好，今天我说课的题目是《直线的倾斜角与斜率》，我主要从以下六个方面进行分析，希望大家喜欢。 一：教材分析： 本节课是新人教版高一数学必修（2）的第三章第一节的内容，根据实际教学的安排，这是第一课时的内容。 1.内容分析：本节课主要有两个概念（直线的倾斜角、直线的斜率）及一个公式（斜率计算公式）。直线的倾斜角是从形的角度描述直线的倾斜程度，而斜率从数的角度描述直线的倾斜程度。这也是数形结合思想的体现。 我们都知道两点一线的事实，那么，如何用坐标法来描述这一过程呢因此，斜率公式的推出就是很自然的一件事情了。这也体现了我们的数学具有自然美这一特性。 2.作用分析 通过本节课的学习，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法，培养学生对数形结合、分类讨论思想的应用知识，为后继判断两条直线的位置关系以及建立直线的方程等内容起着铺垫的作用。 二：学情分析 1.学生在初中阶段已经学习过了平面直角坐标系，学习过了一次函数、二次函数、反 比例函数等。 2.同学们已经知道了两点可以确定一条直线的基本事实。 3.同学们刚刚学完立体几何，对空间点线面的关系已经有了比较深入的了解。 三：目标分析 1.知识与技能 探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个几何量的形成过程，体会由生活中的坡度的概念抽象成数学中的斜率的过程经历直线斜率公式的推导过程，并会用斜率公式解决简单的问题。 2.方法与过程
本节课设计3个大问题23个小问题，层层深入，环环相扣，步步紧逼、使学生学会用探究式的方法来研究数学问题。 3.情感态度与价值观 通过斜率概念的构建和斜率公式的探究渗透数形结合、分类讨论的思想方法，体会数学的自然之美，和谐之美，有用之美；通过学生之间师生之间的交流合作，实现共同探究的目标，培养学生的合作意识。同时也是响应国家社会主义核心价值观进课堂的重要体现。 四：重难点分析 重点：直线的倾斜角和斜率概念，过两点的直线的斜率公式 难点：倾斜角为钝角时，斜率公式的推导。 五：教学过程分析： 1.故事引入，激发兴趣 本环节讲一个讲关于法国数学家、解析几何创始人笛卡尔的一个爱情故事。 笛卡尔穷困潦倒之际与一个瑞典的公主相爱了，就像所有的爱情故事一样，他不被丈母娘看好，所以只能以悲剧结束，或许，唯有如此才能流传千古吧。但是，故事的亮点并不在此，而是他在弥留之际写给心爱姑娘的最后一封情书竟然是一个数学公式。 P=a（1-sinb）。大家想知道这封情书的含义吗那么就学好解析几何吧。今天我们就来学习解析几何的初始内容，直线的倾斜角与斜率。 设计意图：以故事吸引学生，激发学生兴趣，引爆学习数学的小宇宙。 2.设计问题层层探究 本环节我设计了三个大问题，23个小问题，把本节课的所有内容串了起来。 思考1 在平面直角坐标系内如何确定一条直线 设计意图：通过前3个问题，引出倾斜角的概念，再用后五个问题，加深同学们对倾斜角概念的理解。让学生体会到几何问题的本质就是用代数的方法来研究几何问题。 思考2 生活中，还有没有其它表示倾斜程度的量 设计意图：本环节通过前两个问题生成斜率的概念，再用后面的6个问题加深对概念的理解。本环节通过把生活中的坡度转化为数学中的斜率，让学生体会数学源于生活，高于生活，数学是自然而然产生的。 思考3：已知直线上两点的坐标如何计算直线的斜率 设计意图：本环节设计7个子问题，引导学生自己探索，指导学生注意分类讨论时思维的严谨性，培养学生思维的严谨性，完备性。 就这样通过以上23个如此简单的问题在悄无声息中完成了知识的生成，思想的渗透，以及合作意识的培养。 3.例题分析加深理解
课件1 直线的倾斜角与斜率的关系 课件编号：ABⅡ－3－1－1． 课件名称：直线的倾斜角与斜率的关系． 课件运行环境：几何画板4.0以上版本． 课件主要功能：配合教科书“3.1.1倾斜角与斜率”的教学，探究倾斜角的范围以及直线的倾斜角与斜率的关系． 课件制作过程： （1）新建画板窗口．单击【Graph】（图表）菜单中的【Define Coordinate System】（建立直角坐标系），建立直角坐标系．选中原点，按Ctrl＋K，给原点加注标签，并用【Text Tool】（文本工具）把标签改为O． （2）单击【Graph】菜单的【Plot Points…】（绘制点），弹出“Plot Points”对话框，如图1，绘制固定点A（3，0），B（0，3），C（－3，0）． 图1 （3）依次选中点A，B，C，单击【Construct】（作图）菜单中的【Arc Though 3 Points】（过三点的弧），绘制半圆（图2）． 图2 （4）选中半圆，单击【Construct】菜单中的【Point on Arc】(弧上的点)在半圆上取一点，按Ctrl＋K，加注标签，并用【Text Tool】把标签改为P.
（5）选中半圆，单击【Display】（显示）菜单中的【Hide Art】（隐藏弧）隐藏半圆. （6）依次选中点O，A，P，单击【Construct】菜单中的【Arc On Circle】（圆上的弧），绘制圆弧，并单击【Display】菜单中的【Line Width】（线型）菜单中的【Thick】（粗线），单击【Display】菜单中的【Color】（颜色）菜单中的蓝色（图3）． 图3 （7）选中点O，P，单击【Construct】菜单中的【Line】(直线)绘制直线OP，并单击【Display】菜单中的【Line Width】菜单中的【Thick】，单击【Display】菜单中的【Color】菜单中的蓝色． （8）选中点P，单击【Edit】（编辑）菜单的【Action Buttons】（操作类按钮）中的【Animation】（动画），弹出对话框，如图4，单击【确定】，出现一个控制按钮，将按钮标签改为“移动点P”． 图4
2014年全国中职学校“创新杯”教师信息化教学设计和说课大赛 8.2.1 直线的倾斜角与斜率 教学设计方案 2014年11月
《8.2.1 直线的倾斜角与斜率》教学设计方案 【授课对象】计算机网络专业二年级学生 【教材】《数学》（基础模块）下册（主编：李广全李尚志高等教育出版社出版）【教学内容】直线的方程——直线的倾斜角与斜率 【授课类型】课堂教学 【授课时间】1课时 【教材分析】 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是以坐标化（解析化）的方式来研究直线的相关性质的重要基础。直线的斜率是后继内容展开的主线，无论是建立直线的方程，还是研究两条直线的位置关系，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，直线的斜率都发挥着重要的作用。因此，正确理解直线斜率的概念，熟练掌握直线的斜率公式是学好这一章的关键。 【学情分析】 教学对象是计算机网络专业二年级的学生。他们思维活跃，勇于挑战，且具有一定的网络知识，但数学基础相对薄弱。在教学中，我力求将数学与专业相结合，充分利用《几何画板》等信息化手段去帮助学生理解、掌握本节课内容。 【教学目标】 根据中职数学新大纲的要求，结合学生的实际情况，确立了如下的教学目标： （一）知识目标 1. 理解直线的倾斜角和斜率的概念。 2. 掌握直线的斜率公式及应用。 （二）能力目标 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力。 （三）情感目标 通过合作探索，互相交流，增强团队意识，培养协作能力。 【教学重难点】 重点：直线的倾斜角和斜率的概念， 直线斜率公式及其应用； 难点：斜率公式的推导。
突破难点的关键：充分利用数形结合，并引导学生分类讨论问题。 【教学策略】 1．教学方法：问题探究法 课前下发导学提纲，学生预习提出问题，课上通过任务展示、问题交流、小组竞赛的形式引导学生自主学习。 2．学习方法：小组合作、自主探究 按照强弱搭配的原则将学生分为5个小组，通过讨论交流共同完成学习任务。 3．评价方法：综合评价 尊重学生个体差异，关注学习过程中学生的表现和变化，通过自评、互评和师评对学生进行全面动态的评价，使合作学习更加富有成效。 【教学设备】 多媒体投影仪，电脑，素描纸，展示板，自制教具。 【设计思路】 首先，通过生活实例，把数学植根于生活。教具的制作，锻炼了学生的动手能力和学习热情。通过课前导学及微课引导学生自主探究是完成教学任务的主要环节，课上再通过ppt、《几何画板》等信息化手段化解难点。
课题：§3.1.1 倾斜角与斜率 一、课题介绍 内容选自人教A版普通高中课程标准实验教科书数学必修（二）第三章第1小节，教学课共分三个课时，本节课是第一课时，下面我将从教材分析、教学方法、教学过程、板书设计四个部分进行我的说课． 二、教材分析 1、地位及作用： 该节是继学了空间几何后学习用代数方法研究解析几何问题的第一堂课，直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习微积分奠定了基础． 2、教学目标： 基于上述分析，结合数学课程标准的要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标： （1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用． （2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 3、教学重难点： （4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用． （5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导． 三、教学方法 本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体，积极开展探究活动． 三、教学过程 教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节. 1、复习思考
“直线的倾斜角和斜率”说课稿 我说课的题目是人教版数学必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率，我把说课内容分成教材分析、教法学法分析、学情分析、教学过程分析和课堂意外预案五个部分。 一．教材分析 1．教材的地位： 直线倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，是刻画直线倾斜程度的几何要素与代数表示，是在平面直角坐标系内以坐标法（解析法）的方式来研究直线及其几何性质（如直线位置关系、交点坐标、点到直线距离等）的基础。 通过该内容的学习，帮助学生初步了解直角坐标平面内几何要素代数化的过程，初步渗透解析几何的基本思想和基本研究方法。本课有着开启全章，承前启后，奠定基调，渗透方法的作用。 2、教学目标 （1）知识目标 理解直线的倾斜角和斜率的定义，用代数方法刻画直线斜率的过程及掌握过两点的直线的斜率计算公式 （2）能力目标 引导学生观察探索发现，培养学生的探索创新能力 （3）德育目标 通过学生之间、师生之间的交流合作，实现共同探究的目标。并体验认识事物的一般规律：从特殊到一般的过程
3、教学重点与难点分析 重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念， 经历用代数方法刻画直线斜率的过程， 掌握过两点的直线的斜率的计算公式 难点：斜率公式的推导 关键：借助几何画板演示和对斜率公式的形成过程的讨论，来突破难点二、教法学法分析 （1）教学方法 观察发现、启发引导、演示实验、探索交流相结合的教学方法 （2）教学手段 通过操作运用几何画板绘制直线（形），并测算相关的角度，来探求刻画直线的要素，通过猜想、证明斜率与倾斜角的关系，充分发挥学生的主体地位。 （3）学法分析 类比、联想，产生知识迁移；观察、实验，体验知识的形成过程；猜想、求证，达到知识的延展.为了有效实现教学目标，考虑到学生的知识水平和理解能力，借助计算机工具和现实生活中的相关实物图片，从激励学生探究入手，讲练结合，直观演示，使教学更富趣味性和生动性。 三、学情分析
《直线的倾斜角和斜率》教案 教学目的： 1.了解“坐标法” 2.理解直线的倾斜角和斜率概念，掌握过两点的直线的斜率 公式并牢记斜率公式的特点及适用范围； 3.已知直线的倾斜角，求直线的斜率 4.已知直线的斜率，求直线的倾斜角 5.培养学生“数形结合”的数学思想. 教学重点：斜率概念，用代数方法刻画直线斜率的过程. 教学难点：1直线的斜率与它的倾斜角之间的关系. 2运用两点坐标计算直线的斜率 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：多媒体 教学过程： 一.知识背景与课题的引入 1.从本章起,我们研究什么?怎样研究? 解析几何是17世纪法国数学家笛卡尔和费马创立的,解析几何的创立是数学发展史上的一个里程碑,数学从此由常量数学进入变量数学时期.解析几何由此成为近代数学的基础之一. 在解析几何学中,我们常常用一种方法:坐标法. 研究几何图形的性质。 坐标法是以坐标系为基础,把几何问题转化成代数问题,通过代数运算研究几何图形性质的方法,它是解析几何中最基本的研究方法. 本章首先在平面直角坐标系中,建立直线的方程.然后通过方程,研究直线的交点、点到直线的距离等. 2．课题的引入 下面就让我们就一起踏着前人的足迹去学习和体会这一门科学的思想方法，用坐标法研究几何问题时,我们首先研究最简单的几何对象——直线，学习直线的倾斜角和斜率. 二.新课 1问题1 对于平面直角坐标系内的一条直线它的位置由哪些条件可以确定呢？一个点可以确定一条直线的位置吗? 分析:对,两点可以确定一条直线,过一个点可以画出无数条直线,这些直线都与轴正向成一定的角度,我们把直线向上的方向与轴正方向所成的最小正角叫做这条直线的倾斜角,于是可以这样确定一条直线,过个定点,确定一个倾斜角便可以确定一条直线;这种方法与两点确定一条直线的方法是一致的.先固定个点,再确定另外一点相当于确定这条直线的方向,确定了方向也就等同于确定了该直线的倾斜角. 注:平行于轴或于轴重合的直线的倾斜角为0° 问题2
课题：§3.1.1直线的倾斜角与斜率 夏春艳 各位老师大家好！ 我说课的内容是必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率。下面我分别从教材分析、学情分析与目标设置、教法和学法以及教学过程四个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。 （一）教材分析 在欧氏几何中，我们用点、线、面的关系研究图形的性质。解析几何是借助坐标系用代数方法研究几何问题，通过代数运算的结果反馈几何图形的性质。直线的倾斜角和斜率是解析几何的第一课，担负着为全章开篇的重任。本节课有两个概念――倾斜角和斜率。倾斜角是几何概念，把这个几何特征代数化，引出斜率，完成数到形的过渡，为后续的用方程表示直线，并借助方程研究直线的位置关系奠定基础。也为整个解析几何奠基。 （二）学情分析与目标设置 高一学生通过初中的学习，已经具备了直角坐标系的相关知识，也具备一定的数形结合的能力，因此有些问题可以大胆的放手让他们自己去探究。但概念的形成、发展和应用过程，要过渡自然，让学生感受而不是接受。 结合高中数学课程标准和教材，考虑到学生的认知规律，将制定学习目标及重点和难点如下 【知识与技能目标】 理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点的斜率公式，初步体会用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力。 【过程与方法目标】 通过经历从具体实例抽象出数学概念的过程，培养学生观察、分析和概括的能力，体会几何问题代数化的思想方法。 【情感态度与价值观目标】 通过合作探索，互相交流来感受数学学习的乐趣。通过斜率的小故事培养学生顺境不盲目乐观，逆境不绝望放弃的意志品质。 【重点】直线的倾斜角和斜率概念的理解，掌握过两点的直线斜率公式。 【难点】两点斜率公式的推导，斜率与倾斜角的关系。 （三）教法和学法 【教法】应用多媒体设备和几何画板软件直观演示法，引导发现法，设疑讨论法等教学方法。 【学法】以促进学生发展为出发点，着眼于知识的形成和发展，多给学生操作与思考的空间。（四）教学过程 1.整体思路 新课程的基本理念指出，教师应该是教学的引导者。所以要让学生成为课堂的主角，通过预习指导和小组合作学习，我相信本课大多数内容学生能够自主掌握，所以主要由学生自己展示探究的成果，师生共同总结。 2.小组活动安排 一组：（针对学案上如下问题完成展示） 1、过点P作直线束，这些直线的区别在哪？ 2、我们用什么表示直线的倾斜程度？你能给出它的定义和范围吗？请加以解释。 3、平面直角坐标系中，哪些条件能确定一条直线？本质上一样吗？ 师生共同总结：平面直角坐标系中，一条直线位置的几何要素是直线上一个定点以及它的倾斜角，二者缺一不可。 二组：（针对学案上如下问题完成展示） 1、生活中用什么表示倾斜程度？请结合图例加以说明。
《直线的倾斜角和斜率》说课稿 我说课的题目是高中数学第二册上，第七章第一节《直线的倾斜角和斜率》，我把说课内容分成教材分析、教学方法与手段、学法指导、教学程序四个部分。 一．教材分析 1.教材的地位：直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化（解析化）的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，明确方向，承前启后的作用。 2．教学目标 本节课的设计以新的课程标准所反映的新的理念，教学大纲的要求和学生原有的认知结构为依据，采用问题牵引实验探索式教学方式，一节概念课，让学生去主动的探索和感受一个概念的发生，发展的过程。教学过程中，，坚持以学生为主体，注重学生探究能力的培养，还课堂给学生，让学生去亲身体验问题解决的过程，拓展学生的创造性思维。根据以上的想法，确定本节课的教学目标如下： （1）知识目标：了解直线的方程和方程的直线的概念;在新的问题的情境中，去主动构建理解直线的倾斜角和斜率的定义;初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法。 （2）能力目标：引导学生观察发现、类比，猜想和实验探索，培养学生的创新能力和动手能力 (1)突出对类比、直觉、发散等探索性思维的培养，从而提高学生的创新能力。 （2）通过学生动手用电脑绘制图形，测算，并观察，分析、比较和操作来强化学生实验探索意识。 （3）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，实现共同探究、教学相长的教学情境。 3．教学重点、难点及关键 重点：理解直线的倾斜角和斜率的概念，经历用代数方法刻画直线斜率的过程，掌握过两点的直线的斜率的计算公式。 难点：斜率公式的推导 关键：问题情境的创设及学生的《几何画板》的操作。
专题直线的倾斜角和斜率习题与知识点
直线的倾斜角和斜率 3.1倾斜角和斜率 1、直线的倾斜角的概念：当直线l 与x 轴相交时, 取x 轴作为基准, x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角.特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0°. 2、 倾斜角α的取值范围： 0°≤α＜180°. 当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°. 3、直线的斜率: 一条直线的倾斜角α(α≠90°)的正切值叫做这条直线的斜率,斜率常用小写字母k 表示,也就是 k = tan α ⑴当直线l 与x 轴平行或重合时, α=0°, k = tan0°=0; ⑵当直线l 与x 轴垂直时, α= 90°, k 不存在. 由此可知, 一条直线l 的倾斜角α一定存在,但是斜率k 不一定存在. 4、 直线的斜率公式: 给定两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),x1≠x2,用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率： 斜率公式: k=y2-y1/x2-x1 3.1.2两条直线的平行与垂直 1、两条直线都有斜率而且不重合，如果它们平行，那么它们的斜率相等；反之，如果它们的斜率相等，那么它们平行，即 注意: 上面的等价是在两条直线不重合且斜率存在的前提下才成立的，缺少这个前提，结论并不成立．即如果k 1=k 2, 那么一定有L 1∥L 2 2、两条直线都有斜率，如果它们互 相垂直，那么它们的斜率互为负倒数；反之，如果它们的斜率 互为负倒数，那么它们互 相垂直，即 基础卷 一．选择题： 1．下列命题中，正确的命题是 （A ）直线的倾斜角为α，则此直线的斜率为tan α （B ）直线的斜率为tan α，则此直线的倾斜角为α （C ）任何一条直线都有倾斜角，但不是每一条直线都存在斜率 （D ）直线的斜率为0，则此直线的倾斜角为0或π 2．直线l 1的倾斜角为30°，直线l 2⊥l 1，则直线l 2的斜率为 （A ）3 （B ）－3 （C ） 33 （D ）－3 3 3．直线y =x cos α+1 (α∈R )的倾斜角的取值范围是 （A ）[0, 2π] （B ）[0, π) （C ）[－4π, 6π] （D ）[0, 4π]∪[4 3π,π) 4．若直线l 经过原点和点(－3, －3)，则直线l 的倾斜角为
直线的点斜式方程说课稿 新课标指出，学生是教学的主体。教师要以学生活动为主线。在原有知识的基础上，构建新的知识体系。本次说课包括五部分：说教材、说教法、说学法、说教学程序和说板书。 说教材 教材地位、作用 从整体来看，直线方程初步体现了解析几何的实质——用代数的知识来研究几 何问题。从集合与对应的角度构建了平面上的直线与二元一次方程的一一对应关系，是学习解析几何的基础。 从本节来看，直线的点斜式方程是推导其它直线方程的基础，在直线方程中占有重要地位。它是学习直线方程知识的第一课时，是学生们首次在方程与图像间 建立起具体关系。学习直线的点斜式方程迈出了探究解析几何学知识的第一步， 对后续直线与直线的位置关系、直线与圆的位置关系等内容的学习，无论是思想上还是方法上都有着积极的意义。 二、教学目标 1、知识与技能（知识目标）：掌握点斜式和斜截式方程的推导过程，并能根 据条件熟练求出直线的点斜式方程和斜截式方程。 2、过程与方法（能力目标） : 初步形成用代数方法解决几何问题的能力，体会 数形结合的思想。 3、情感态度与价值观（情感目标）：使学生学会认识事物的特殊性与一般性 之间的关系。培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。 三、教学重点与难点 重点：（1）直线方程点斜式、斜截式方程的推导 （2）由已知条件求直线方程。 难点：直线点斜式方程的推导 说教法 1、学情分析 : 高一学生思维活跃，求知欲强，具有一定直观感知能力，也具有一次函数的 概念、图象和直线的斜率等知识储备，但在用代数方法解决几何问题的思维转换上有所欠缺，同时其抽象思维能力和语言表达能力有待提高，因此在概念的推导过程中可能会比较困难。 2、教学方法： 遵循“教师的主导作用和学生的主体地位相统一的教学规律”，本节课我采用“诱思探究教学法”教学。通过教师点拨，启发学生自主探究来达到对知识的发现和接受。 说学法 本节课所面对的是高一年级的学生，这个年龄段的学生思维活跃，求知欲强，但思维习惯还有待教师引导。本节课从学生原有的知识和能力出发，教师将带领学生创设疑问，通过合作交流，共同探索，寻求解决问题的方法。
课题：直线的倾斜角和斜率 教材：普通高中课程标准实验教科书（人教版）数学第3章第1节 一、教学目标： 1、知识与能力： (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念. (2)掌握过两点的直线的斜率公式，会求直线的斜率和倾斜角. (3)理解直线的倾斜角和斜率之间的相互关系. 2、过程与方法： (1)经历直线倾斜角概念的形成过程，理解直线倾斜角和斜率之间的关系. (2)从数与形两方面让学生明白，倾斜角和斜率都是刻画直线相对于x轴的倾斜程度.渗透数形结合思想. (3)通过问题，层层设疑，提高学生分析、比较、概括、化归的数学思维能力,使学生初步了解用代数方程研究几何问题的思路. 3、情感态度与价值观： 1．从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，让学生感受数学来源于生活，渗透辩证唯物主义世界观. 2．帮助学生进一步了解分类思想、数形结合思想，在教学中充分揭示“数”与“形”的内在联系，体现数、形的统一，激发学生学习数学的兴趣，培养学生勇于探索、勇于创新的精神. 二、教学重点： 直线的倾斜角和斜率的概念，直线的斜率公式推导和应用. 三、教学难点： 倾斜角概念的形成，斜率公式的推导 四、教学方法与手段： 计算机辅助教学与发现法相结合.即在多媒体课件支持下，创设情境问题，层层设疑，制造认知冲突，引发争论，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构. 【教学过程】 一、知识导入 在初中，我们学过了函数的图象，知道在直角坐标系中，点可以用有 序实数对) x来表示和确定.那么直线呢？在平面直角坐标系中， (y , 问题：经过一点P的直线L的位置能确定吗? 预案：不能.如图, 过一点P就可以作无数多条直线.那么， 问题：这些直线之间又有什么联系和区别呢? 短暂思考和讨论后，学生可以回答 预案：(1)它们都经过点P.(2)它们的“倾斜程度”不同. 那么，我们应该怎样描述这种不同直线的“倾斜程度”呢？ 〖设计意图〗学生刚刚学完立体几何，对解析几何已经有些陌生.所以从简单问题入手，便于 激发学生学习热情，同时又能引入倾斜角的概念，起到承上启下的作用. 二、知识探索
直线的倾斜角与斜率的教学设计 一、教学目标 1、探索确定直线位置的几何要素，感受倾斜角这个反映倾斜程度的几何量的形成过程。 2、通过教学，使学生从生活中的坡度，自然迁移到数学中直线的斜率，感受数学概念来源于生活实际，数学概念的形成是自然的，从而渗透辩证唯物主义思想。 3、充分利用倾斜角和斜率是从数与形两方面，刻画直线相对于x 轴倾斜程度的两个量这一事实，渗透数形结合思想。 4、经历用代数方法刻画直线斜率的过程，初步掌握过已知两点的直线的斜率计算公式，渗透几何问题代数化的解析几何研究思想。 二、教学重点与难点 重点：1、感悟并形成倾斜角与斜率两个概念； 2 、推导并初步掌握过两点的直线斜率公式； 3 、体会数形结合及分类讨论思想在概念形成及公式推导中的 作用。 难点：用代数方法推导斜率的过程。 三、教学方法 计算机辅助教学与发现法相结合。即在多媒体课件支持下，让学生在教师引导下，积极探索，亲身经历概念的发现与形成过程，体验公式的推导过程，主动建构自己的认知结构。
四、教学过程 （一）创设情境，揭示课题 问题1、（出示幻灯片）给出的两点P、Q相同吗？ 从形的角度看，它们有位置之分，但无大小与形状之分。 从数的角度看，如何区分两个点？（用坐标区分） 问题2、过这两点可作什么图形？唯一吗？只经过其中一点（如点P）可作 多少条直线？若只想定出其中的一条直线，除了再用一点外，还有其他方 法吗？可以增加一个什么样的几何量？（估计不少学生能意识到需要有一 个角） 由此引导学生归纳，确定直线位置可有两种方式 （1）已知直线上两点（2）已知直线上一点和直线的倾斜程度 问题3、角的形成还需一条线，也就是说要有刻画倾斜程度的角，就必须还有一条形成角的参照的直线。在平面直角坐标系下，以哪条轴线为基准形成刻画倾斜程度的角？（学生可能回答x轴或y轴） 以x轴或y轴为基准都可以，习惯上我们用x轴问题4、过点P与x 轴形成45角的直线有几条? （学生可能答一条或两条，投影演示 结果）如何区分清楚这两条直线呢？估计学 生能想到还需要确定方向。
直线的倾斜角与斜率 一、教材分析 1、地位及作用： 该节是是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任．倾斜角是几何概念，它主要起过渡作用，是联系新旧知识的纽带；斜率不但是本节课的核心内容，更是整个解析几何的重要概念之一，也为后续学习奠定了基础． 2、教学目标： 基于上述分析，根据中等职业数学教学大纲要求，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，制定如下的三维目标： （1）知识目标：理解倾斜角和斜率的概念，掌握两点斜率公式及应用． （2）能力目标：通过坐标法的引入，培养学生观察归纳、对比、转化等辩证思维，初步感悟用代数方法解决几何问题的思想方法，提高抽象概括能力．（3）情感目标：通过主动探索、合作交流来感受数学学习的乐趣．鼓励学生积极、主动的参与教学过程，激发求知的欲望． 3、教学重难点： （4）重点：直线倾斜角和斜率的概念，两点斜率公式及其应用． （5）难点：斜率概念的理解，两点斜率公式的推导． 二、教学方法 本节课作为直线与方程的第一节起始课，需要建立概念模型．考虑到高一学生的认知结构，我以讲解法为主.为提高学生的参与度，让学生亲身体验知识的形成过程，以探究式教学法为辅．在教学过程中师生互动，小组讨论，借助多媒体，积极开展探究活动． 三、教学过程 教学过程中主要分为复习思考、探究新知、讲练结合、总结归纳、分层练习五个环节. 1、复习思考 首先通过两个问题，“直角坐标系中怎么确定一条直线”“过一个定点能确定 一条直线吗”，引导学生注意过定点的直线束其倾斜程度不同.
设计意图： 者，体现了奥苏泊尔的同化理论学说. 2、探究新知 （探究活动一：倾斜角概念的得出） 将过定点的直线束抽象出来，如图1 “经过一点P 的直线有无数条，怎样借助x 轴描述直线倾斜程 度？”请看大屏幕，我借助【PPT 】在图1中动态展示倾斜角的定义，以此引导 学生通过观察，自主定义倾斜角，培养学生的观察归纳能力. 知识注重应用.因而，当这部分知识讲解完后，我将通过例1中前三个题来强化学生对知识的理解.利用第四个题引出对倾斜角取值范围的探究，并借助几何画板动态展示，得出倾斜角的范围. 例1 请同学们画出前3条直线的倾斜角． （探究活动二：斜率概念的得出） 为得出斜率，我首先提问：“生活中，有没有表示倾斜程度的量？”，学生不难想到初中经常遇到的坡度实例.通过课件展示，强调坡度等于升高量比上前进量.将坡放到直角坐标系中，画出坡面所在直线.如图2 由老师提出问题：“坡度是表示坡倾斜程度的量， 坡面所在直线倾斜程度是否可以用类似于坡度的
直线的倾斜角和斜率讲义 复习引入： 在初中，我们已经学习过一次函数，并接触过一次函数的图象，现在，请同学们作一下问顾： 1.一次函数的图象特点：一次函数形如y = kx + b,它的图象是一条直线. 2.对于一给定函数y = 2x + l,作出它的图象的方法：由于两点确定一条直线，所以在直线上 任找两点即可. 3.这两点与函数式的关系：这两点就是满足函数式的两对值. 因此，我们可以得到这样一个结论：一般地，一次函数y = /a + b的图象是一条直线，它是 以满足y = kx + b的每一对的值为坐标的点构成的. 由于函数式y =奴+。也可以看作二元一次方程.所以我们可以说，这个方程的解和直线上的 点也存在这样的对应关系. 有了上述基础，我们也就不难理解“直线的方程”和“方程的直线”的基本概念， 知识要点： 一、直线方程的概念：以一个方程的解为坐标的点都是某条直线上的点，反过来，这条直线上的点的坐标都是这个方程的解，这时，这个方程就叫做这条直线的方程，这条直线叫做这个方程的直线， 在平面直角坐标系中研究直线时，就是利用直线与方程的这种关系，建立直线的方程的概念，并通过方程来研究直线的有关问题.为此，我们先研究直线的倾斜角和斜率， 二、直线的倾斜角与斜率： 1、倾斜角的定义：在平面直角坐标系中，对于-?条与x轴相交的直线，如果把工轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时所转的最小正角记为Q ,那么Q就叫做直线的倾斜角. 2、倾斜角的范围：当直线和尤轴平行或重合时，我们规定直线的倾斜角为0° . 因此，根据定义，我们可以得到倾斜角的取值范围是0° WQV180。， 3、斜率的定义：倾斜角不是90。的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率，常用化表示.倾斜角是90。的直线没有斜率. 关于直线的倾斜角和斜率，下列哪些说法是正确的： A.任一条直线都有倾斜角，也都有斜率； B.直线的倾斜角越大，它的斜率就越大； C.平行于尤轴的直线的倾斜角是0或兀； D.两直线的倾斜角和等，它们的斜率也和等. E.直线斜率的范围是（一8, +8）. 辨析：上述说法中，E正确，其余均错误，原因是：A.与x轴垂直的直线倾斜角为兰，但斜2率不存在；B.举反例说明，120。>30°，但tanl20（,=-V3 数学与信息科学学院 说 课 稿 课题倾斜角与斜率专业数学与应用数学指导教师钟纯真 班级2008级3班 姓名吴生海 学号20080241204 2011年5月20日 课题介绍 我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一小节。下面我将从教材分析、教学方法分析、教学过程设计和版书设计四个环节谈一谈我对这节课的理解。 一、教材分析 1.在教材中的作用 直线的倾斜角与斜率是解析几何的入门课，担负着开启全章的重任。本节课主要涉及一个公式——斜率公式。我认为本节内容是突出解析几何的本质——几何问题代数化。而最简单的几何图形就是直线。教材正是想通过让学生首先经历把直线的几何特征代数化这一过程，初步体会用解析法研究几何问题的思想。因此在本课时的教学中不但落实显性知识——斜率公式，更要落实隐性知识——几何问题代数化。 2.教学目标 根据上述教材结构与内容分析，结合教学大纲要求，考虑到学生已有的认知结构心理特征，制定如下教学目标 ①知识目标：熟悉直线的倾斜角与斜率的概念、理解斜率公式、掌握用斜率公式来解决实际问题。 ②能力目标：通过斜率公式的推导，培养学生的推理、创新能力；通过归纳思维的训练，培养学生把未知转化为已知的能力。 ③情感目标：通过本节的学习，让学生感受数学探索的成就感，从而激发学生的学习热情及兴趣，增强他们的信心。 3.教学重难点 重点：直线的倾斜角与斜率概念理解，掌握过两点的直线斜率公式。 难点：两点的直线斜率公式的构建。 二、教学方法分析 1.教法分析 数学是一门培养人的思维，发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”；我们既在以学生学习为主体，又以学生学习为客体的原则下，基于本节课的特点，教学应着重采用引导发现式的教学方法．根据上述分析，贯彻启发性教学原则，体现新课程的“问题性”、“科学性”与“思想性”，确定本课主要的教法为： 1)探究式教学：通过同学自己探究得出两点可以确定一条直线，师生继续探究通过这两点的坐标得出斜率公式，观察公式总结出其规律并灵活应用． 《直线的倾斜角与斜率》说课稿· 欧阳家百（2021.03.07） 我说课的内容是人教A版必修2第三章第一节直线的倾斜角与斜率第一课时。下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学方法、教学过程以及反思六个环节谈一谈我对本节课的理解和处理。 一、教材分析 1．教材的地位 直线的倾斜角和斜率是解析几何的重要概念之一，也是直线的重要的几何要素。学生在原有的对直线的有关性质及平面向量的相关知识理解的基础上，重新以坐标化的方式来研究直线相关性质，而本节直线的倾斜角和斜率，是直线的重要的几何性质，是研究直线的方程形式，直线的位置关系等的思维的起点;另外，本节也初步向学生渗透解析几何的基本思想和基本方法。这节知识是之后学习直线与直线、直线与圆，直线与圆锥曲线位置关系的基础，也是后续学习微积分的基础。因此，本节课的有着开启全章，奠定基调，渗透方法，承上启下的作用。 2．教材的布局 教材首先是以一个探究在平面直角坐标系一条直线如何确定的思考题引入的，过一点有无数条直线，让学生发现这些直线之间的区别。然后引出直线的倾斜角的概念以及倾斜角的取值范围。然后利用日常生活中的坡度概念，自然引出直线斜率的概念。然后是探究如何由直线上两点的坐标求直线的斜率，讨论两点的位置情况，最 后推导出斜率公式。最后是直线的倾斜角与斜率的应用。 3．教学重点 根据以上分析，我觉得教学的重点是斜率的概念，公式推导以及应用。 二、学情分析 在初中时，学生已经学过一次函数是一条直线，知道找到直线的两个点，然后连线就可以得到这条直线的图像。对解析几何已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但是他们的动手操作能力不强，抽象概括能力，推理能力还不够，所以接下来要引导学生思考问题，深入浅出地分析。 根据以上分析教学难点为：斜率公式的推导 三、教学目标 1.通过探究知直线上一点如何确定一条直线，理解倾斜角的概念。让他们经历发现问题和解决问题的过程。 2.通过工程领域坡度的概念，并结合三角函数正切的定义，理解斜率的定义。让他们感受类比的思想方法在解决问题的作用。 3.通过分组探究知一条直线两个点求斜率，推导斜率公式，掌握斜率公式。让学生感受公式的发生、发展和结果，体验获得成功的喜悦。 四、教学方法 观察发现、启发引导、探索实验相结合的教学方法。启发引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，使学生优化思维过程；在此基础上，通过学生交流与合作，从而扩展他们自已的数学知识 普通高中课程标准实验教科书（北师大版） 数学必修2第二章第二节 直 线 的 倾 斜 角 和 斜 率 尝 试 探 究 形 成 概 念 问题：怎样才能确定直线的问置？ 一点＋倾斜角（直线的方向）确定一条直线（两都缺一不可） 思考:在日常生活中，有没有表示倾斜程度的量？ （让学生举例） 如图:在日常生活中，我们常用坡面的铅直高度与水平长度（升高量与前进量）的比，表示倾斜面的坡度（倾斜程度）。 坡面与地平面所成的角不变的情况下，升高量和前进量都在 变化，那么你认为这个角的变化与升高量和前进量之间究竟 是怎样的关系？能不能用一个数学式子来表示它们之间的 关系？ 前进量 坡度比＝前进量 升高量 例如:进2升3与进2升2比较 2、 直线斜率的概念 一条直线倾斜角 的正切值叫这条直线的斜率（slope ）,通常用小写字母k 表示。 090tan k 给出生活中的实例,给学生感性认识，点燃学生的思维火花，观察分析并抽象概括出直线位置如何确定. 确定直线位置几何要素转化为代数化 升 高 量 尝 试探究形成概念对 取不同的范围进行分析k的取值情况。 3、直线的倾斜角与斜率之间的关系 直线情况 平行于 情况 由左向 右上升 垂直于x 轴 由右向左 上升 的大小 k的情况 k的增减性 4、两点确定直线的斜率 已知两点), )( , ( ), , ( 2 1 2 2 2 1 1 1 x x y x p y x p 则由这两点确定直 线的线率? k 课本上是用坐标法推导的，分两种情况: 让学生课前预习，这里用向量法推导 ① 2 1 p p方向向上② 1 2 p p方向向上 1 2 1 2 x x y y k 让学生掌握公式记忆 注意：①当直线与x轴平行或重合时，0 k ②当直线与y轴平行或重合时，k不存在 为有利于调动学 生学习的积极 性，加深对两者 关系理解，通过 用几何画板演示 倾斜角与斜率之 间关系，给学生 直观认识，降低 学习的难度 课本中是用坐标 法去推导两点直 线的斜率,学生课 前预习易掌握,在 证明过程中用向 量法来推导两点 确定直线的斜率, 比较两种方法解 题思路不同. 0 x y 高中数学《直线的斜率》说课稿 2019-01-01 以下是YJBYS小编为大家整理的数学《直线的斜率》说课稿，仅供参考! 一. 教材分析 1. 教材中的地位与作用：“ 2.1 直线与方程”是苏教版数学必修2的第二章的内容，是解析几何的开篇之作， 。而“2.1.1 直线的斜率”这一节是这一章的第一节，是用斜率与倾斜角来刻画直线方向的，它学习的内容是基础的，学习方法是重要的。是为今后用代数的方法研究解析几何问题的的学习奠定基础，起到了启下的作用。 2. 教学的重点与难点：根据课程标准的要求，本节教学的重点为：直线斜率的本质认识与直线斜率的坐标公式。因为过定点的直线的倾斜程度就是用直线的斜率来刻画的，斜率的是通过直线上两点的纵坐标的差与横坐标的差的比来计算的，反映了用代数的方法来研究几何问题的核心思想。教学的难点为：直线斜率、倾斜角的定义和本质的理解、斜率与倾斜角之间的关系。因为倾斜角实际上是直线相对x轴的倾斜程度来反映直线的倾斜程度的，它与斜率一样，都是刻画直线的倾斜程度，但两者的角度不同，所以存在一定的联系，这一联系正是教学的难点所在。 二. 教学目标的确定 由于“2.1.1 直线的斜率”是“直线与方程”的第一课时，又是解析几何的开始部分。从学生原有的认知上分析，确定教学的目标为： 1. 知识目标： (1)理解直线的斜率，掌握过两点的直线的斜率公式 (2)理解直线的倾斜角的定义，知道直线的倾斜角的范围 (3)掌握直线的斜率与倾斜角之间的关系 (4)使学生初步感受直线的方向与直线的斜率之间的对应关系，从而到要研究直线的方向的变化规律，只要研究直线的斜率的变化的规律 2. 能力目标：培养学生的主动探究知识、合作交流的意识，观测、探究、分析问题、解决问题的能力 3. 情感目标：通过课堂教学培养学生的数行结合的美感与严谨治学的态度 3.1.1倾斜角和斜率 一、教学目标： ⒈知识与技能目标： (1)正确理解直线的倾斜角的概念与它的取值范围及直线的倾斜角的唯一性； (2)理解直线的斜率的概念与倾斜角与斜率的关系； (3)理解直线的斜率的存在性； ⒉过程与能力目标： ⑴经历倾斜角与斜率的形成过程，感受分类讨论的思想； ⑵经历代数的方法刻画直线斜率的过程，感受解析几何的基本方法； ⑶初步体验坐标法，感受数形结合的思想。 通过直线倾斜角概念的引入和直线的倾斜角与斜率的关系的揭示，培养学生的观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力。 ⒊情感、态度与价值观目标： (1) 通过直线的倾斜角概念的引入学习和直线倾斜角与斜率关系的揭示，培养学生 观察、探索能力，运用数学语言表达能力，数学交流与评价能力； (2) 通过斜率概念的建立和斜率公式的推导，帮助学生进一步理解数形结合思想， 培养学生树立辩证统一的观点，培养学生形成严谨的科学态度和求简的数学精 神． 二、教学重难点： 教学重点：直线的倾斜角与斜率的概念； 教学难点：斜率概念的学习。 三、教学用具：多媒体教学设备、黑板． 四、教学方法：启发、引导、讨论.教学过程中，在教师的引导与组织下，鼓励学生自主探索与合作交流，通过教师创设适当的问题情境，使学生发现教学的规律和问题解决的途径，让他们经历知识形成的过程。 五、教学过程： （一）导入新课： 我们知道, 经过两点有且只有(确定)一条直线．那么, 经过一点P作直线能作出多少条直线? 如图, 过一点P可以作无数多条直线，显而易见,答案是否定的.这些直线区别 在哪呢? x （二）讲授新课： 引导学生观察得到它们的“倾斜程度”不同．那么怎样描述这种“倾斜程度”的不同?从而引入直线的倾斜角的概念. ⒈直线的倾斜角： 当直线l与x轴相交时, 取x轴作为基准, x轴正向与直线l向上方向之间所成的 角α叫做直线l的倾斜角 ．．．.特别地,当直线l与x轴平行或重合时, 规定 = 0°.倾斜角与斜率说课稿
直线的倾斜角与斜率说课稿之欧阳家百创编
(完整版)直线的倾斜角与斜率教学设计
高中数学《直线的斜率》说课稿.
直线的倾斜角与斜率教学设计)
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