第十二章：变分法
这一章我看得很马虎，所以答案也没怎么找全，很多习题的答案还在《剖析》里面 P591——9.9 12.1——9.1 12.4——9.16 12.5——参考5.3 12.10——9.6 12.11——9.10 12.12——9.2 12.13——9.3 12.14——9.17 12.15——9.15 12.16——9.7 12.17——9.8 12.18——9.12 12.19——9.14 12.20——9.18 12.21——10.12
12.6 对于一维谐振子，取基态试探波函数形式为2
x
e λ-，λ为参数，用变分法求基态能量，
并与严格解比较。 解：设基态波函数2
x
Ce
λψ-= ，归一化，得
122
1
2
22
2
2
2
=?
?
?
??==?
?
∞
∞
--∞
∞
--λπλλC dx e
C
dx Ce
x
x
，
取 4
1
2?
?
?
??=πλC ， 2
4
1
2 x
e λπλψ-?
??
??=∴
()2
22
22
2
12x u dx
d
u x H ω+
-
=
()?+∞
∞
-∧
=
dx H E ψψ
λ*
?+∞
∞
---???
? ?
?+-?
?
?
??=dx e x u dx d u e
x x
2
2
2
222221
2122λλωπλ ()??
?????+
-?
?
? ??=??+∞
∞
--+∞
∞
--dx x e
u dx
x e
u
x
x
2
22
22
2
12
2
2
1212λλω
λλπλ
λ
ωλ822
2
u u +
=
（1）
由
()0822
22
=-
=
??λ
ωλ
λu u
E
， 得
2ωλu ±
=
考虑()x ψ在∞→x 处要求有限的条件，取 2
2
12αωλ=
=
u （2）
代入式（1），得谐振子（一维）基态能量
ω 210=
E
与严格解求得的结果完全一致。
12.7对于非谐振子，4
2
22
2x dx
d
u H λ+-
=
，取试探波函数为()2
4
10
2
2x
e
x απ
αψ
-=
（与谐振子基态波函数形式相同），α为参数，用变分法求基态能量。
解：?+∞
∞--
=dx dx
d u
T 02
2*
22ψψ
()?+∞
∞
---=dx
x
e
u x
2
2
23122
2
α
π
αα
u
42
2 α=
（1）
?
+∞
∞
-=dx x V 2
4
ψ
λ
?
+∞
∞
--=
dx e
x x
2
2
4
α
π
λα4
43α
λ=
（2）
(
)4
2
2
434α
λαα+
=
+=u
V T E （3）
由
()
0=??α
αE ，得
0325
2
=-
α
λ
αu
，
解得 ()
3
1
2
2
6
λα
u = （4）
代入（3），得基态能量 3
1
3
22
3
02433λ
???
?
??=u E （5）
12.18
设在氘核中的质子与中子的相互作用表成()a
r Ae
r V --=，
（m a Mev A 15
10
2.2,32-?==）
。设质子与中子相对运动波函取为a
r e 2λ-，λ为变分
参数，用变分法计算氘核得基态能量。 解：取 a
r Ne 2λψ-= ， （1）
归一化，1402
2
2
==??∞
-dr r e
N d a
r λπτψ
，
得 2
1
3
3
8???
? ??=a N πλ
（2）
（而Hamilton 量为 (
)V
T Ae
r r r r u H r
+=-+???
? ??????-=-22212 ）
2
2
2
2
2
2
2
?
?
?
?
?
=
?
?
?
?
?
=?
a
u
d
dr
d
u
T
λ
τ
ψ
3
2
2
1
4?
?
?
?
?
+
-
=
?
-
=?∞-
-
λ
λ
πλA
dr
r
e
e
AN
V r
a
r
因此(
)
3
2
2
2
1
8
?
?
?
?
?
+
-
-
=
+
=
λ
λ
λ
λA
ua
V
T
E
（3）其中u为质子－中子体系的约化质量，即
2
45
.
469c
Mev
m
m
m
m
u
p
p=
+
=
由极值条件0
=
?
?
λ
E
，求得λ最佳值满足的方程：
()A
ua2
2
412
1
=
+λ
λ
（4）给定了上式右端各参数值之后，可用数值法求出λ的最佳值，相应的()λ
E最小值可以表成
()
?
?
?
?
?
?
+
-
=λ
λ1
3
1
2
1
4
2
2
2
ua
E
（5）式（4）中，
()
04531
.0
12
122
2
2
2
2
=
=
A
a
uc
c
A
ua
由式（4）求得λ最佳值为326
.1
=
λ（6）代入（5）式，即得Mev
E15
.2
-
=（7）氘核基态能级的实验值为Mev
E23
.2
-
=，二者相差约6.3% 。
式（1）作为基态波函数的近似表达式，虽不十分准确，但简明易算。例如，由式（1）易得基态最可几半径为)
(
26
.3
2
fm
a
r=
=λ[m
fm15
10
:-] （8）和公认的数值基本一致。最可几半径由径向几率密度的极值条件决定，即满足
()0
2
2=
=r
r
r
dr
d
ψ（9）由式（1）还可求出基态平均半径为
)
(
89
.4
3
2fm
a
d
r
r=
=
=?λ
τ
ψ（10）
精品文档 为 O 信号与系统试题库 一、填空题： 1? 计算 e (t 2) u(t) (t 3) 。 2. 已知X(s) — 士的收敛域为Re{s} 3, X(s) s 3 s 1 的逆变换为 。 3. 信号x(t) (t) u(t) u(t to)的拉普拉斯变换 为 。 4. 单位阶跃响应 g(t )是指系统对输入为 的零状态响应。 5. 系统函数为H (S ) ( 2) ； 3)的LTI 系统是稳 (s 2)(s 3) 定的，贝g H(s)的收敛域 为 。 6. 理想滤波器的频率响应为 H (j ) 2' 100 , 如果输入信号为 0, 100 7 x(t) 10cos(80 t) 5cos(120 t) , 则输出响应y(t) 则描述系统的输入输出关系的微分方程7. 因果LTI 系统的系统函数为 H(s) s 2 s 2 4s 3
精品文档8. 一因果LTI连续时间系统满足： 弟5畔6y(t) d^ 3畔2x(t)，则系统的单dt d t dt dt 7 位冲激响应h(t) 为 。 9.对连续时间信号X a(t) 2sin(400 t) 5cos(600 t)进行抽 样，则其奈奎斯特频率为。 10.给定两个连续时间信号X(t)和h(t), 而x(t)与h(t)的卷积表示为y(t)，则x(t 1) 与h(t 1)的卷积为 。 11.卷积积分X(t t1)* (t t2) 。 12.单位冲激响应h(t)是指系统对输入为的零状态响应。 13. e 2t u(t)的拉普拉斯变换 为。 14.已知X(s)七七的收敛域为 3 Re{s} 2 , s 2 s 3 X (S)的逆变换为 _____________________ 15.连续LTI系统的单位冲激响应h(t)满足____________________ ，贝g系统稳定。为。 17.设调制信号X(t)的傅立叶变换X(j )已知， 16.已知信号X(t) cos( 0t),则其傅里叶变换
第十二章 数项级数 证明题 1 ． 证明下列级数的收敛性 ,并求其和 : (4) ( n 2 2 n 1 n); 2n 2. 证明:若级数 u n 发散,则 Cu n 也发散(c ≠0). 3. 证明 :若数列 {a n }收敛于 a,则级数 (a n a n 1) a 1-a . (1) 1 1 1 (3) 1 n(n 1)(n 2) 2n 1 (5) (5n 4)(5n 1) 1.6 6.11 11.16 (2)
4 ．证明: 若数列{b n}有lim b n ,则 n (1)级数(b n 1 b n)发散; 1 1 1 (2)当b n≠0 时,级数 n b n 1 b1 5. 证明级数u n 收敛的充要条件是:任给正数ε ,有某自然数N, 对一切n>N 总有 |u N+u n+1+?+u n|< ε 6. 设u n、v n 为正项级数,且存在正数N0,对一切n>N 0,有 u n 1 v n 1 u n v n 7. 设正项级数a n 收敛,证明级数a2n 也收敛;试问反之是否成立? 8. 设a n≥0,且数列{na n}有界，证明级数a2n收敛.
9. 设正项级数 u n 收敛,证明级数 u n u n 1 也收敛 . (2) 若 n>N 0 时有 C n ≤0, 且 lim 1 b k ,则级数 a n n1 10. 证明下列极限 11. 设 {a n }为递减正项数列 ,证明 :级数 a n 与 2m a 2m 同时 n1 m 0 收敛或同时发散 a 12. 设 a n >0, b n >0, C n =b n n b n+1,证明: a n 1 N 0及常数 K,当 n>N 0 时,有 C n ≥k>0, 则级数 a n 收敛 ; n1 n (1) l n im (n n !) 0; (2) lim (2n!) n! n a n! 0(a 1). (1) 若存在某自然数
第三章节:数据的图表展示 (1) 第四章节:数据的概括性度量 (15) 第六章节:统计量及其抽样分布 (26) 第七章节:参数估计....................................................... (28) 第八章节:假设检验........................................................ (38) 第九章节:列联分析........................................................ (41) 第十章节:方差分析........................................................ (43) 3．1 为评价家电行业售后服务的质量，随机抽取了由100个家庭构成的一个样本。服务质量的等级分别表示为：A．好；B．较好；C一般；D．较差；E.差。调查结果如下： B E C C A D C B A E D A C B C D E C E E A D B C C A E D C B B A C D E A B D D C C B C E D B C C B C D A C B C D E C E B B E C C A D C B A E B A C E E A B D D C A D B C C A E D C B C B C E D B C C B C 要求： (1)指出上面的数据属于什么类型。 顺序数据 (2)用Excel制作一张频数分布表。 用数据分析——直方图制作： 接收频率 E16 D17 C32 B21 A14 (3)绘制一张条形图，反映评价等级的分布。 用数据分析——直方图制作： (4)绘制评价等级的帕累托图。 逆序排序后，制作累计频数分布表：
信号与系统 题目部分，(卷面共有200题,0.0分,各大题标有题量和总分) 一、选择题(7小题,共0.0分) [1]题图中，若h '（0）=1，且该系统为稳定的因果系统，则该系统的冲激响应()h t 为。 A 、231()(3)()5t t h t e e t ε-= +- B 、32()()()t t h t e e t ε--=+ C 、3232()()55t t e t e t εε--+ D 、3232()()5 5 t t e t e t εε-- + - [2]已知信号x[n]如下图所示，则x[n]的偶分量[]e x n 是。
[3]波形如图示，通过一截止角频率为50rad s π，通带内传输值为1，相移为零的理想低通 滤波器，则输出的频率分量为（） A 、012cos 20cos 40C C t C t ππ++ B 、012sin 20sin 40C C t C t ππ++ C 、01cos 20C C t π+ D 、01sin 20C C t π+
[4]已知周期性冲激序列()()T k t t kT δδ+∞ =-∞ = -∑ 的傅里叶变换为()δωΩΩ，其中2T πΩ= ；又 知111()2(),()()2T T f t t f t f t f t δ? ? ==++ ?? ? ；则()f t 的傅里叶变换为________。 A 、2()δωΩΩ B 、24()δωΩΩ C 、2()δωΩΩ D 、22()δωΩΩ [5]某线性时不变离散时间系统的单位函数响应为()3(1)2()k k h k k k εε-=--+，则该系统是________系统。 A 、因果稳定 B 、因果不稳定 C 、非因果稳定 D 、非因果不稳定 [6]一线性系统的零输入响应为（2 3 k k --+）u(k), 零状态响应为(1)2()k k u k -+,则该系统 的阶数 A 、肯定是二阶 B 、肯定是三阶 C 、至少是二阶 D 、至少是三阶 [7]已知某系统的冲激响应如图所示则当系统的阶跃响应为。 A 、(1 2.72)()t e t ε-- B 、(1 2.72)()t e t ε-+ C 、(1)()t e t ε-- D 、(1)()t e t ε-- 二、填空题(6小题,共0.0分) [1]书籍离散系统的差分方程为1()(1)(2)(1)2 y k y k y k f k --+-=-，则系统的单位序列 响应()h k =__________。
第十二章外部效应 一、选择题 1．在正的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B．私有市场产量过多 C．效率要求政府实施税收 D．市场价格反映生产的社会成本 2．为了提高资源配置效率，政府对自然垄断部门的垄断行为（） A．不管的 B．加以管制的 C．尽量支持的 D．坚决反对的 2．在负的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B效率要求政府实施补贴 C．市场价格低于有效价格 D．市场价格反映生产的社会成本 3．某一活动存在外部经济是指该活动的（） A．私人利益大于社会利益 B．私人成本大于社会成本 C．私人利益小于社会利益 D．私人成本小于社会成本 4．如果上游工厂污染下游居民的饮水，按科斯定理（），问题就可以妥善解决。 A．不管产权是否明确，只要交易成本为零 B．只要产权明确，且交易成本为零 C．只要产权明确，不管交易成本有多大 D．不论产权是否明确，交易成本是否为零 二、判断题 1．只要私人成本（或收益）不等于社会成本（或收益），就会导致社会资源配置的无效率。（）2．正的外部性会导致资源的供给不足。（） 3．负的外部性会导致资源的供给不足。（） 4．在科斯定律条件下，只要产权是明晰的，资源配置就是有效率的。（） 5．只要产权是明晰的，产权的初始界定对资源配置的效率没有影响。（） 6．一体化的组织成本一定低于市场交易成本。（） 7．政府干预在一定情况下可以改善市场运行状况。（） 8．在治理污染时，出售的许可证的激励作用类似于征税的作用。 三、计算题
1．某果园与养蜂场相邻。果园、蜂厂的成本函数分别为，，，分别为水果、蜂蜜产量，单位（千克）；水果、蜂蜜的价格分别为3元/千克．2元/千克。 （1）果园、蜂场独立经营，其产量各为多少？ （2）果园、蜂场是否有动力一体化？ 2．某污染企业的私人边际成本函数为，污染给社会带来的边际成本为，市场需求函数为，（为价格，为产量）。 （1）假定企业面临的是完全竞争市场，那么，均衡产量、价格分别是多少？ （2）社会最优产量是多少？ （3）为减少污染，政府拟按产量对企业征收污染税。最优税率应为多少？ 四、问答题 1．下面每种情况均涉及到外部性。试指出是正外部性，还是负外部性，或两者兼而有之；并解释为什么自由市场对所述商品会生产得过多或过少。 （1）从事研发的企业； （2）排污企业； （3）在公园中心举行音乐会； （4）吸烟。 2．完全禁止污染活动是一个好的想法吗？为什么？ 3．设想A喜欢夜间大声播放摇滚乐，而这干扰了他的众多邻居休息。那么，产权将如何配置？效率较高。如果A的众多邻居都喜欢在夜间听摇滚乐，只有极少数几个邻居不喜欢，那么，产权将如何配置？效率较高。 如果A只有一个邻居B，且A夜间大声播放摇滚乐干扰了B的休息。矛盾将如何解决？ 参考答案 一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 二、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 三、计算题 1.（1）A产量为150，B产量为200；（2）有。
●3.2.某行业管理局所属40个企业2002年的产品销售收入数据如下（单位：万元）： 1521241291161001039295127104 10511911411587103118142135125 117108105110107137120136117108 9788123115119138112146113126 (1)根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并计算出累积频数和累积频率； (2)如果按规定：销售收入在125万元以上为先进企业，115万～125万元为良好企业，105万～115万元为一般企业，105万元以下为落后企业，按先进企业、良好企业、一般企业、落后企业进行分组。 解：（1）要求对销售收入的数据进行分组， 全部数据中，最大的为152，最小的为87，知数据全距为152－87=65； 为便于计算和分析，确定将数据分为6组，各组组距为10，组限以整10划分； 为使数据的分布满足穷尽和互斥的要求，注意到，按上面的分组方式，最小值87可能落在最小组之下，最大值152可能落在最大组之上，将最小组和最大组设计成开口形式； 按照“上限不在组内”的原则，用划记法统计各组内数据的个数——企业数，也可以用Excel 进行排序统计(见Excel练习题2.2)，将结果填入表内，得到频数分布表如下表中的左两列；将各组企业数除以企业总数40，得到各组频率，填入表中第三列； 在向上的数轴中标出频数的分布，由下至上逐组计算企业数的向上累积及频率的向上累积，由上至下逐组计算企业数的向下累积及频率的向下累积。 整理得到频数分布表如下： 40个企业按产品销售收入分组表 （2）按题目要求分组并进行统计，得到分组表如下： 某管理局下属40个企分组表 按销售收入分组（万元）企业数（个）频率（%） 先进企业良好企业一般企业落后企业11 11 9 9 27.5 27.5 22.5 22.5 合计40100.0
1-1画出下列各信号的波形【式中)()(t t t r ε=】为斜升函数。 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε= （5）)(sin )(t r t f = （7）)(2)(k t f k ε= （10）)(])1(1[)(k k f k ε-+= 解：各信号波形为 （2）∞<<-∞=-t e t f t ,)( （3）)()sin()(t t t f επ= （4）)(sin )(t t f ε=
（5）) f= r t ) (sin (t （7）) t = (k f kε ( 2 ) （10）) f kε k = (k + - ( ( ] )1 ) 1[
1-2 画出下列各信号的波形[式中)()(t t t r ε=为斜升函数]。 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f （5）)2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε 解：各信号波形为 （1）)2()1(3)1(2)(-+--+=t t t t f εεε （2） )2()1(2)()(-+--=t r t r t r t f
（5） )2()2()(t t r t f -=ε （8） )]5()([)(--=k k k k f εε （11） )]7()()[6 sin()(--=k k k k f εεπ （12） )]()3([2)(k k k f k ---=εε
第1章统计和统计数据 指出下面的变量类型。（1）年龄。（2）性别。（3）汽车产量。 （4）员工对企业某项改革措施的态度（赞成、中立、反对）。（5）购买商品时的支付方式（现金、信用卡、支票）。详细答案：（1）数值变量。（2）分类变量。（3）数值变量。（4）顺序变量。（5）分类变量。 一家研究机构从IT从业者中随机抽取1000人作为样本进行调查，其中60%回答他们的月收入在5000元以上，50%的人回答他们的消费支付方式是用信用卡。 （1）这一研究的总体是什么样本是什么样本量是多少（2）“月收入”是分类变量、顺序变量还是数值变量（3）“消费支付方式”是分类变量、顺序变量还是数值变量详细答案：（1）总体是“所有IT从业者”，样本是“所抽取的1000名IT从业者”，样本量是1000。（2）数值变量。 （3）分类变量。 一项调查表明，消费者每月在网上购物的平均花费是200元，他们选择在网上购物的主要原因是“价格便宜”。 （1）这一研究的总体是什么 （2）“消费者在网上购物的原因”是分类变量、顺序变量还是数值变量详细答案： （1）总体是“所有的网上购物者”。（2）分类变量。 某大学的商学院为了解毕业生的就业倾向，分别在会计专业抽取50人、市场营销专业抽取30、企业管理20人进行调查。 （1）这种抽样方式是分层抽样、系统抽样还是整群抽样（2）样本量是多少详细答案：（1）分层抽样。（2）100。 第3章用统计量描述数据
排队方式各随机抽取9名顾客，得到第一种排队方式的平均等待时间为分钟，标准差为分钟，第二种排队方式的等待时间（单位：分钟）如下： (1)计算第二种排队时间的平均数和标准差。 (2)比两种排队方式等待时间的离散程度。 (3)如果让你选择一种排队方式，你会选择哪一种试说明理由。 详细答案： （1）（岁）；（岁）。 （2）；。第一中排队方式的离散程度大。 （3）选方法二，因为平均等待时间短，且离散程度小。 在某地区随机抽取120家企业，按利润额进行分组后结果如下：按利润额分组（万元）企业数（个） 300以下19 300～40030 400～50042 500～60018 600以上11 合计120 计算120家企业利润额的平均数和标准差（注：第一组和最后一组的组距按相邻组计算）。 详细答案： =（万元）；（万元）。
信号与系统试题库 一、选择题 共50题 1.下列信号的分类方法不正确的是（ A ）： A 、数字信号和离散信号 B 、确定信号和随机信号 C 、周期信号和非周期信号 D 、因果信号与反因果信号 2.下列说法正确的是（ D ）： A 、两个周期信号x (t )，y (t )的和x (t )+y(t )一定是周期信号。 B 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和2，则其和信号x (t )+y(t ) 是周期信号。 C 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和π，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 D 、两个周期信号x (t )，y (t )的周期分别为2和3，其和信号x (t )+y(t )是周期信号。 3.下列说法不正确的是（ D ）。 A 、一般周期信号为功率信号。 B 、时限信号(仅在有限时间区间不为零的非周期信号)为能量信号。 C 、ε(t )是功率信号； D 、e t 为能量信号; 4.将信号f (t )变换为（ A ）称为对信号f (t )的平移或移位。 A 、f (t –t 0) B 、f (ｋ–k 0) C 、f (at ) D 、f (-t ) 5.将信号f (t )变换为（A ）称为对信号f (t )的尺度变换。 A 、f (at ) B 、f (t –k 0) C 、f (t –t 0) D 、f (-t ) 6.下列关于冲激函数性质的表达式不正确的是（ B ）。 A 、)()0()()(t f t t f δδ= B 、()t a at δδ1)(= C 、)(d )(t t εττδ=?∞- D 、)()-(t t δδ=
第十二章 醛酮和核磁共振 一、 命名下列化合物： 1. CH 3CHCH 2CHO CH 2CH 3 2. (CH 3)2CH C CH 2CH 3 3. C CH 3 4. CH 3O C O H 5. CHO 6. C O CH 37 10. CH 3 CH 2 CH 3 C C 11. (CH 3)2C=N NO 2 NH NO 2 二、 写出下列化合物的构造式： 1，2－丁烯醛 2。二苯甲酮 3， 2，2－二甲基环戊酮 C O CH 3CH 3 CH 3CH=CHCHO C 4．3－（间羟基苯基）丙醛 5， 甲醛苯腙 6，丙酮缩氨脲 CH 2CH 2CHO OH H 2C=N NH CH 3 CH 3 C=N NH C O NH 2
7，苄基丙酮 8，α－溴代丙醛 CH 2CH 2CH 2CH 3 C CH 3CH CHO Br 9，三聚甲醛 10，邻羟基苯甲醛 CH 2O CH 2 O CH 2O CHO OH 三、 写出分子式为C 5H 10O 的醛酮的同分异构体，并命名之。 CH 3CH 2CH 2CH 2CHO CH 3 CH 3CHCH 2CHO CH 3CH 2CHCHO CH 3 (CH 3)CCHO CH 3CH 2CH 2CH 3CH 3CH 2 CH 2CH 3CH 3 CH(CH 3)2 C C C 酮： 2－戊酮 3－戊酮 3－甲基－2－丁酮 四、 写出丙醛与下列各试剂反应所生成的主要产物： 1，NaBH 4在氢氧化钠水溶液中。 2，C 6H 5MgBr 然后加H 3O + CH 3CH 2CH 2OH CH 3CH 2CHC 6H 5 OH 3.LiAlH 4 ,然后加水 4，NaHSO 3 5， NaHSO 3然后加NaCN CH 3CH 2CH 2OH OH CH 3CH 2CHSO 3Na CH 3CH 2CHCN OH 6，稀碱 7，稀碱，然后加热 8，催化加氢 9，乙二醇，酸 OH CH 3CH 2CHCHCHO CH 3 CH 3CH 2CH=CCHO CH 3 CH 3CH 2CH 2OH CH 3CH 2CH O O CH 2CH 2 10,溴在乙酸中 11，硝酸银氨溶液 12，NH 2OH 13,苯肼 Br CH 3CHCHO CH 3CH 2COONH 4 CH 3CH 2CH=NOH CH 3CH 2CH=NNH 五、 对甲基苯甲醛在下列反应中得到什么产物？
288 Chapter 8: Confidence Interval Estimation CHAPTER 8 8.1 X ±Z ?σ n = 85±1.96? 864 83.04 ≤μ≤ 86.96 8.2 X ±Z ? σ n = 125±2.58?24 36 114.68 ≤μ≤ 135.32 8.3 If all possible samples of the same size n are taken, 95% of them include the true population average monthly sales of the product within the interval developed. Thus you are 95 percent confident that this sample is one that does correctly estimate the true average amount. 8.4 Since the results of only one sample are used to indicate whether something has gone wrong in the production process, the manufacturer can never know with 100% certainty that the specific interval obtained from the sample includes the true population mean. In order to have 100% confidence, the entire population (sample size N ) would have to be selected. 8.5 To the extent that the sampling distribution of sample means is approximately normal, it is true that approximately 95% of all possible sample means taken from samples of that same size will fall within 1.96 times the standard error away from the true population mean. But the population mean is not known with certainty. Since the manufacturer estimated the mean would fall between 10.99408 and 11.00192 inches based on a single sample, it is not necessarily true that 95% of all sample means will fall within those same bounds. 8.6 Approximately 5% of the intervals will not include the true population. Since the true population mean is not known, we do not know for certain whether it is contained in the interval (between 10.99408 and 11.00192 inches) that we have developed. 8.7 (a) X ±Z ?σ n =0.995±2.58? 0.02 50 0.9877≤μ≤1.0023 (b) Since the value of 1.0 is included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon. (c) No. Since σ is known and n = 50, from the Central Limit Theorem, we may assume that the sampling distribution of X is approximately normal. (d) The reduced confidence level narrows the width of the confidence interval. X ±Z ? σ n =0.995±1.96? 0.02 50 0.9895≤μ≤1.0005 (b) Since the value of 1.0 is still included in the interval, there is no reason to believe that the mean is different from 1.0 gallon.
信科0801《信号与系统》复习参考练习题一、单项选择题：
14、已知连续时间信号,) 2(100)2(50sin )(--=t t t f 则信号t t f 410cos ·)(所占有的频带宽度为（） A ．400rad ／s B 。200 rad ／s C 。100 rad ／s D 。50 rad ／s
f如下图（a）所示，其反转右移的信号f1(t) 是（） 15、已知信号)(t f如下图所示，其表达式是（） 16、已知信号)(1t A、ε（t）＋2ε(t－2)－ε(t－3) B、ε(t－1)＋ε(t－2)－2ε(t－3) C、ε(t)＋ε(t－2)－ε(t－3) D、ε(t－1)＋ε(t－2)－ε(t－3) 17、如图所示：f（t）为原始信号，f1(t)为变换信号，则f1(t)的表达式是（） A、f(－t+1) B、f(t+1) C、f(－2t+1) D、f(－t/2+1)
18、若系统的冲激响应为h(t),输入信号为f(t),系统的零状态响应是（ ） 19。信号)2(4sin 3)2(4cos 2)(++-=t t t f π π 与冲激函数)2(-t δ之积为（ ） A 、2 B 、2)2(-t δ C 、3)2(-t δ D 、5)2(-t δ ，则该系统是（）＞－系统的系统函数．已知2]Re[,6 51)(LTI 202s s s s s H +++= A 、因果不稳定系统 B 、非因果稳定系统 C 、因果稳定系统 D 、非因果不稳定系统 21、线性时不变系统的冲激响应曲线如图所示，该系统微分方程的特征根是（ ） A 、常数 B 、 实数 C 、复数 D 、实数+复数 22、线性时不变系统零状态响应曲线如图所示，则系统的输入应当是（ ） A 、阶跃信号 B 、正弦信号 C 、冲激信号 D 、斜升信号
第十二章课后习题答 案
________ 第四篇气体动理论热力学基础 求解气体动理论和热力学问题的基本思路和方法热运动包含气体动理论和热力学基础两部分．气体动理论从物质的微观结构出发，运用统计方法研究气体的热现象，通过寻求宏观量与微观量之间的关系，阐明气体的一些宏观性质和规律．而热力学基础是从宏观角度通过实验现象研究热运动规律．在求解这两章习题时要注意它们处理问题方法的差异．气体动理论主要研究对象是理想气体，求解这部分习题主要围绕以下三个方面：(1) 理想气体物态方程和能量均分定理的应用；(2) 麦克斯韦速率分布率的应用；(3)有关分子碰撞平均自由程和平均碰撞频率．热力学基础方面的习题则是围绕第一定律对理想气体的四个特殊过程(三个等值过程和一个绝热过程)和循环过程的应用，以及计算热力学过程的熵变，并用熵增定理判别过程的方向． __________________________________________ ________
__________________________________________________ 1．近似计算的应用 一般气体在温度不太低、压强不太大时，可近似当作理想气体，故理想气体也是一个理想模型．气体动理论是以理想气体为模型建立起来的，因此，气体动理论所述的定律、定理和公式只能在一定条件下使用．我们在求解气体动理论中有关问题时必须明确这一点．然而，这种从理想模型得出的结果在理论和实践上是有意义的．例如理想气体的内能公式以及由此得出的理想气体的摩尔定容热容2/m V,iR C =和摩尔定压热容()2/2m P,R i C +=都是近似公式，它们与在通常温度下的实验值相差不大，因此，除了在低温情况下以外，它们还都是可以使用的．在实际工作时如果要求精度较高，摩尔定容热容和摩尔定压热容应采用实验值．本书习题中有少数题给出了在某种条件下m V,C 和m P,C 的实验值就是这个道理．如习题 中不给出实验值，可以采用近似的理论公式计算．
3．3 某百货公司连续40天的商品销售额如下： 单位：万元 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35 要求：根据上面的数据进行适当的分组，编制频数分布表，并绘制直方图。 1、确定组数： ()l g 40l g () 1.60206 111 6.32l g (2)l g 20.30103 n K =+ =+=+=，取k=6 2、确定组距： 组距＝( 最大值 - 最小值)÷ 组数=（49-25）÷6=4，取5 3、分组频数表 销售收入（万元） 频数 频率% 累计频数 累计频率% <= 25 1 2.5 1 2.5 26 - 30 5 12.5 6 15.0 31 - 35 6 15.0 12 30.0 36 - 40 14 35.0 26 65.0 41 - 45 10 25.0 36 90.0 46+ 4 10.0 40 100.0 总和 40 100.0 频数 246810121416<= 25 26 - 30 31 - 35 36 - 40 41 - 45 46+ 销售收入 频数 频数 3.9.下面是某考试管理中心对2002年参加成人自学考试的12000名学生的年龄分组数据： 年龄 18~19 21~21 22~24 25~29 30~34 35~39 40~44 45~59 % 1.9 34.7 34.1 17.2 6.4 2.7 1.8 1.2 (1) 对这个年龄分布作直方图； (2) 从直方图分析成人自学考试人员年龄分布的特点。 解：（1）制作直方图：将上表复制到Excel 表中，点击：图表向导→柱形图→选择子图表类型→完成。即得到如下的直方图：(见Excel 练习题2.6)
第一章 绪论 一、单项选择 1、右图所示波形可用单位阶跃函数表示为（ D ）。 (A) f(t)=U(t)-U(t-1)+U(t-2)-U(t-3) (B) f(t)=δ(t)+δ(t-1)+2δ(t-2)-3δ(t-3) (C) f(t)=U(t)+U(t-1)+2U(t-2)-3U(t-3) (D) f(t)=U(t)+U(t-1)+U(t-2)-3U(t-3) 2、右图所示信号波形的时域表达式是（ D ）。 （A ） )1()1()()(---=t u t t u t f （B ） )1()()(-+=t u t tu t f （C ） )1()()(--=t u t tu t f （D ） )1()1()()(---=t u t t tu t f 3、信号)(t f 波形如右图所示，则其表达式为（ B ）。 （A ） )]1()1([+--t u t u t （B ） )]1()1([--+t u t u t （C ） )]1()1([++-t u t u t （D ） )]1()1([/1+--t u t u t 4、图示波形的表达式为（ B ）。 5、下图i(t)的表达式（ B ）。 6、已知()f t 的波形如下图所示，则(3)f t 波形为（ A ）。 7、已知)(t f 的波形如题 (a)图所示，则)22(--t f 为图3(b)图中的的波形为( A )。 8、已知f(t)的波形如题 (a)图所示，则f (5-2t)的波形为( C )。 9、已知信号f (t )的波形如题图所示，则f (t )的表达式为（ D ）。 （A ） (t ＋1)u(t) （B ） δ(t －1)＋(t －1)u(t) （C ） (t －1)u (t) （D ） δ(t ＋1)＋(t ＋1)u(t) 10、信号()f t 波形如下图a 所示，则图b 的表达式是（ C ）。 图a 图b （A ）(4)f t - （B ）(3)f t -+ （C ）(4)f t -+ （D ）(4)f t - 11、已知()f t 的波形如图所示，则' ()f t 的波形为（ B ）。 12、函数)(t f 的波形如下图所示，则)(t f 的一次积分的波形为（ A ）。 （A ） （B ） （C ） （D ） 13、信号f(t)的波形如题（a ）图所示，则f(－2t ＋1)的波形是（ B ）。 14、下列各表达式中正确的是（ B ）。 （A ）)()2t (t δδ= （B ）)(21)2t (t δδ= （C ）)(2)2t (t δδ= （D ）)2(2 1 )t (2t δδ= 15、已知t t f sin )(=，则dt t t f )()4 (δπ ? ∞ ∞ -- ＝（ B ） 。 （A ）22 （B ）22- （C ）42 （D ）4 2 - 16、 ? -2 2)10(dt t t δ＝（ C ）。 （A ） 100 （B ） 10 （C ） 0 （D ） 4 17、积分 2 [1sin()](2)84t t t dt ππ δ∞ -∞ +++-?的值为（ C ）。 （A ）8 （B ）16 （C ）6 （D ）4 18、 (2)(3)t t dt δε∞ -∞ --? 的值为（ B ）。 （A ）1 （B ）0 （C ）2 （D ）不确定 19、积分 (2)sin t tdt δ∞ -∞ -? 等于（ A ）。 （A ）sin 2 （B ）0 （C ）sin 4 （D ）2 20、积分 ? ∞ ∞ --+dt t t )2()1(2δ的值为( D )。
一、选择题 1．在正的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B．私有市场产量过多 C．效率要求政府实施税收 D．市场价格反映生产的社会成本 2．为了提高资源配置效率，政府对自然垄断部门的垄断行为（） A．不管的 B．加以管制的C．尽量支持的 D．坚决反对的 2．在负的外部性的例子中（） A．私有市场产量不足 B效率要求政府实施补贴 C．市场价格低于有效价格 D．市场价格反映生产的社会成本 3．某一活动存在外部经济是指该活动的（） A．私人利益大于社会利益 B．私人成本大于社会成本 C．私人利益小于社会利益 D．私人成本小于社会成本 4．如果上游工厂污染下游居民的饮水，按科斯定理（），问题就可以妥善解决。 A．不管产权是否明确，只要交易成本为零 B．只要产权明确，且交易成本为零 C．只要产权明确，不管交易成本有多大 D．不论产权是否明确，交易成本是否为零 二、判断题 1．只要私人成本（或收益）不等于社会成本（或收益），就会导致社会资源配置的无效率。（）2．正的外部性会导致资源的供给不足。（） 3．负的外部性会导致资源的供给不足。（） 4．在科斯定律条件下，只要产权是明晰的，资源配置就是有效率的。（） 5．只要产权是明晰的，产权的初始界定对资源配置的效率没有影响。（） 6．一体化的组织成本一定低于市场交易成本。（） 7．政府干预在一定情况下可以改善市场运行状况。（） 8．在治理污染时，出售的许可证的激励作用类似于征税的作用。 三、计算题
1．某果园与养蜂场相邻。果园、蜂厂的成本函数分别为，，，分别为水果、蜂蜜产量，单位（千克）；水果、蜂蜜的价格分别为3元/千克．2元/千克。 （1）果园、蜂场独立经营，其产量各为多少？ （2）果园、蜂场是否有动力一体化？ 2．某污染企业的私人边际成本函数为，污染给社会带来的边际成本为，市场需求函数为，（为价格，为产量）。 （1）假定企业面临的是完全竞争市场，那么，均衡产量、价格分别是多少？ （2）社会最优产量是多少？ （3）为减少污染，政府拟按产量对企业征收污染税。最优税率应为多少？ 四、问答题 1．下面每种情况均涉及到外部性。试指出是正外部性，还是负外部性，或两者兼而有之；并解释为什么自由市场对所述商品会生产得过多或过少。 （1）从事研发的企业； （2）排污企业； （3）在公园中心举行音乐会； （4）吸烟。 2．完全禁止污染活动是一个好的想法吗？为什么？ 3．设想A喜欢夜间大声播放摇滚乐，而这干扰了他的众多邻居休息。那么，产权将如何配置？效率较高。如果A的众多邻居都喜欢在夜间听摇滚乐，只有极少数几个邻居不喜欢，那么，产权将如何配置？效率较高。 如果A只有一个邻居B，且A夜间大声播放摇滚乐干扰了B的休息。矛盾将如何解决？ 参考答案 一、选择题 1. A 2. B 3. C 4. A 5. B 二、判断题 1.√ 2.√ 3.× 4.× 5.√ 6.× 7.√ 8.√ 三、计算题 1.（1）A产量为150，B产量为200；（2）有。
附录：教材各章习题答案 第1章统计与统计数据 1.1（1）数值型数据；（2）分类数据；（3）数值型数据；（4）顺序数据；（5） 分类数据。 1.2（1）总体是“该城市所有的职工家庭”，样本是“抽取的2000个职工家庭”； （2）城市所有职工家庭的年人均收入，抽取的“2000个家庭计算出的年人均收入。 1.3（1）所有IT从业者；（2）数值型变量；（3）分类变量；（4）观察数据。1.4（1）总体是“所有的网上购物者”；（2）分类变量；（3）所有的网上购物者 的月平均花费；（4）统计量；（5）推断统计方法。 1.5（略）。 1.6（略）。 第2章数据的图表展示 2.1（1）属于顺序数据。 （2）频数分布表如下 （4）帕累托图（略）。 2.2（1）频数分布表如下
2.3 2.5（1）排序略。 （2）频数分布表如下 （4）茎叶图如下
2.6 (3)食品重量的分布基本上是对称的。 2.7 2.8（1）属于数值型数据。
2.9 （1）直方图（略）。 （2）自学考试人员年龄的分布为右偏。 布比A 班分散， 且平均成绩较A 班低。 2.11 （略）。 2.12 （略）。 2.13 （略）。 2.14 （略）。 2.15 箱线图如下：（特征请读者自己分析） 第3章 数据的概括性度量 3.1 （1）100=M ；10=e M ；6.9=x 。
（2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）2.4=s 。 （4）左偏分布。 3.2 （1）190=M ；23=e M 。 （2）5.5=L Q ；12=U Q 。 （3）24=x ；65.6=s 。 （4）08.1=SK ；77.0=K 。 （5）略。 3.3 （1）略。 （2）7=x ；71.0=s 。 （3）102.01=v ；274.02=v 。 （4）选方法一，因为离散程度小。 3.4 （1）x =274.1（万元）；M e=272.5 。 （2）Q L =260.25；Q U =291.25。 （3）17.21=s （万元）。 3.5 甲企业平均成本＝19.41（元），乙企业平均成本＝18.29（元）；原 因：尽管两个企业的单位成本相同，但单位成本较低的产品在乙企业的产量中所占比重较大，因此拉低了总平均成本。 3.6 （1）x =426.67（万元）；48.116=s （万元）。 （2）203.0=SK ；688.0-=K 。 3.7 （1）（2）两位调查人员所得到的平均身高和标准差应该差不多相 同，因为均值和标准差的大小基本上不受样本大小的影响。 （3）具有较大样本的调查人员有更大的机会取到最高或最低者，因为样本越大，变化的范围就可能越大。 3.8 （1）女生的体重差异大，因为女生其中的离散系数为0.1大于男生 体重的离散系数0.08。 （2） 男生：x =27.27（磅），27.2=s （磅）； 女生：x =22.73（磅），27.2=s （磅）； （3）68%； （4）95%。 3.9 通过计算标准化值来判断，1=A z ，5.0=B z ，说明在Ａ项测试中 该应试者比平均分数高 出1个标准差，而在B 项测试中只高出平均分数0.5个标准差，由于A 项测试的标准化值高于B 项测试，所以A 项测试比较理想。 3.10 通过标准化值来判断，各天的标准化值如下表 日期 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 标准化值Z 3 -0.6 -0.2 0.4 -1.8 -2.2 0 周一和周六两天失去了控制。