导语：9月2日上午，一个非常不幸的消息，美国芝加哥大学9月2日发布讣告，
诺贝尔经济学奖得主、交易成本理论提出者罗纳德?科斯（Ronald Coase）于当天逝世，享年102岁。科斯在81岁高龄，戴上诺贝尔经济学奖的桂冠。他的“科斯定理”被概括为“在完全竞争条件下，私人成本等于社会成本”，直接影响了张五常、周其仁等中国经济学家。同时，他还以一个英国经济学家的身份在美国关注着中国经济改革，以自由主义的经济学观点对中国经济问题提出忠告，字字珠玑，其言无价。
一、必须去除所有加诸国企的特权，让私企得以自由竞争
只要有自由竞争的环境，私企是非常懂得如何应对这些交易费用的。如今，私企最大的挑战是，他们仍然遭受着种类繁多的政策和政治歧视。他们很难进入资本市场，因为资本市场主要是由国有银行所控制。
要抛开为私企设置的种种限制。只要私企(或任何企业)是依法运营，就该享有自由。如果一些经济行为体不遵守市场原则，市场经济就不会成功。必须去除所有加诸国企的特权，让私企得以自由竞争。
二、政府参与土地交易导致腐败猖獗，必须将其自身排除在市场之外
只要交易双方可以自由讨价还价并达成交易，那么市场行为就可以发生。中国的情况是，政府宣称了对土地的拥有权。国家必须允许土地的事实所有者——多数情况都是农民——进入市场。这样，国家可以通过收税在土地交易中获得很大利益；同时，为了自身利益，就必须将其自身排除在市场之外。
中国在土地交易方面的所作所为，应该叫做单方面获取。这显然并不是市场行为。
政府参与土地交易导致腐败猖獗，带来大量失去土地者的抵抗，这在中国已经被广泛报道。
三、中国应打造一个自由的土地市场
问：深圳发布了一个土地双轨制文件，允许深圳农村变卖集体所有的工业用地。你认为，这是否为中国土地政策提供了一个改革的方向？
科斯：深圳的政策显然是朝着正确的方向前进。中国是一个辽阔而多元化的国家。一种方法或许在一个地方能取得成功，但在其他地方可能就行不通。中央政府应该鼓励地方政府大胆尝试不同方法，打造一个自由的土地市场。
四、在中国，教育和税收两项制度都加重了不平等
不平等在任何自由市场经济中都不可避免。考虑到中国的庞大以及地区多样性，基尼系数高也在预料之中。争议的核心在于，导致不平等问题出现的中国市场经济，其深层问题是什么。
比如教育和税收制度，在最发达国家都发挥着强有力的抑制不平等的作用。在中国，两项制度都加重了不平等。只要社会流动的大门是打开的，处于社会结构底层的人对自己的未来、自己孩子的未来有希望，那么不平等本身就并不是问题。
五、中国的计划生育政策显然开错了药方，需要反思
在发达国家，更替水平生育率被设置为，每位女性平均生育2.1个孩子。长远来看，独生子女政策并不可持续。另外，保证政策的实施过程，一向是高成本且充满暴力的。随着一个国家的富裕，女性也趋向于自愿降低生育率。今天没有必要来强制执行如此严苛的政策了。
独生子女政策不仅削弱了中国劳动力数量，还降低了其质量。研究已经表明，独生子女政策实行之后出生的中国儿童，其社会技能被迫变低。当然，其影响也在经济之外有所体现。它在基本社会结构上，也严重削弱了家庭。
六、“边缘革命”将私人企业家和市场的力量带回中国
过去三十年来，中国发生的令人瞩目的市场转型。然而，不是中国政府，而是我们称之为的“边缘革命”，将私人企业家和市场的力量带回中国。
饥荒中的农民发明了承包制；乡镇企业引进了农村工业化；个体户打开了城市私营经济之门；经济特区吸纳外商直接投资，开启劳动力市场。与国有企业相比，所有这些都是中国社会主义经济中的“边缘力量”。
七、中国经济学者要从黑板经济学回到真实世界
我相信经济增长的秘诀是分工，研究分工就必须考察真实世界。过去半个世纪以来，我一直在呼吁我的同行们从黑板经济学回到真实世界。不过没有什么效果，我的同行们似乎不大愿意听我的劝告。中国有那么多优秀的年轻人，那么多优秀的经济学者，哪怕只有一少部分人去关心真实世界，去研究分工和生产的制度结构，就一定会改变经济学。我始终对中国寄予厚望！
八、中国必须让其政治权力服从于法治
人类社会到处都存在着腐败。过去50年间，我在芝加哥的家中，常常听到市政官员的腐败新闻。伊利诺伊州的两任州长现在都身陷牢狱。我的同胞、英国历史学家艾克顿公爵解释得很清楚：权力产生腐败，绝对的权力产生绝对的腐败。如果政治体制是透明的，如果权力由法律来约束，如果任何权力的滥用都可以追溯责任(自由媒体和独立司法体制，因而是需要的)，那么腐败就不会威胁到秩序和稳定。
不管是政治改革、法制改革，还是体制重建，叫法无所谓，中国必须让其政治权力服从于法治。
九、中国经济面临着一个严重的缺陷：即缺乏思想市场
中国没有理由比韩国、日本或美国缺少创意。只要中国开放思想市场，允许大学独立、自治，给私企以与国企同等的待遇，中国就会迅速在科技方面更上一层楼。
如今的中国经济面临着一个严重的缺陷：即缺乏思想市场。这是中国经济诸多弊端和险象丛生的根源。
中国已故的物理学家钱学森也许提示了一个耐人寻味的答案，在与温家宝总理会面时，钱学森提出了一个发人深省的问题，“为什么中国的大学在1949年后没有产生一个世界级的原创性思想家或有创见的科学家？”
钱学森之问帮我回答了中国读者向我提出的问题。而就钱先生的问题，我却有个答案，那是因为中国缺乏一个开放的思想市场。
十、中国的奋斗就是全人类的奋斗！
我是一个出生于1910年的老人，经历过两次世界大战和许多事情，深知中国前途远大，深知中国的奋斗就是全人类的奋斗！中国的经验对全人类非常重要！
“我今年98岁，垂垂老矣，不知道还能够活多久，随时都可能离你们而去。希望在你们，希望在中国。我相信你们是不会让我失望的！”（2008年7月14~18日，中国改革开放三十周年之际，科斯教授以98岁高龄，亲自倡议并主持召开“中国经济制度变革三十周年国际学术研讨会”）
《企业变革与文化》读后感 企业核心的竞争力，它的根源是创新，创新是来自变革，而变革是以文化作基础，有什么样的文化就决定。今天小编整理了读《企业变革与文化》的感想，希望对你有帮助。《企业变革与文化》读后感??在余世维博士的报告中讲到，企业变革可以看成是一个机会。说到变革，大家熟知中国的百日维新与日本的明治维新，发生在同一时期的百日维新昙花一现已失败告终，日本却明治维新成功，使日本变成亚洲和世界的列强，一直到今天，同样两场变革发生在同一个时代，我们中国失去了这么一个机会，而日本抓住这么一个机会。企业也是一样的，抓住了变革的机会，我们就抓住了发展的机会。 大家知道，企业核心的竞争力，它的根源是创新，创新是来自变革，而变革是以文化作基础，有什么样的文化就决定。余世维博士，又以巴西的Embraer抢占中国区间航空市场、中国中小企业和一些个体户和私营企业参与伊拉克重建投资行为，来说明，机遇对每个人是同样存在，关键是能否抓住这个机遇。如果不能抓住，到底是什么问题呢?余世维博士讲到，抓不住机遇可能是没有进行变革，或者是经过变革以后，没有变得有能力去抓那个机会。 什么是变革?余世维博士讲到变革就是丢掉原有的规则，改变自己的思维模式。如何做到变革呢，就要遵守二个观念一是品质第一;二是一切事情是为顾客而做。余世维博士以NewportNewsShipuilding造船厂为例讲述品质第一，一个造船厂总裁韩廷顿先生所讲的话我们必须造好船，能赚钱就赚;假如不能，损失在所不计，但一定要把船造好。这说明了品质的重要性。以台湾华航与长荣航空公司的为顾客准备的拼餐点、小笼包、水饺、荷包蛋、卤蛋、热道面，还有日本的饭丸、蛋汤，还有油条跟豆浆，能想的都想了，这就叫做用心去想，一个人用心去想，这一切是为了顾客。这给我在部门管理工作坊面一个很大的启示，就是不是要求员工要做多少件事情，而是要求把每一件做完的事情要做好，追求完美的结果。 余世维博士讲到，打破习惯领域的一些参考做法有一是流程改造不仅是缩短时间，还要考虑重新设计系统与制度，这要求我们工作要有打破习惯思维模式，敢于创新。二是在不需要改变的时候，逐步改变，反弹会小，代价也会少，这要求我们把创新作为经常性的工作来抓，要具有超前性。三是尽量减少束缚我们想法、做法判断能力的限制因素，要求我们解放思想，排除干扰来创新。四是组织层次可以上下压缩，品类部门可以左右压缩，规模量产可以集中压缩，这要求我们做事情要简化。五是改变游戏规则，除非领导人愿意，它的希望一定不大，要求我们部门领导者，要主动地带动创新工作。要找出和满足顾客的需要，就请顾客参与设计、参与讨论、参与试验，能超越他们的期望，当然更好，要经常倾听我们服务对象的声
什么是中国剩余定理？
剩余定理详细解法 中国数学史书上记载：在两千多年前的我国古代算书《孙子算经》中，有这样一个问题及其解法：今有物不知其数，三三数之剩二；五五数之剩三：七七数之剩二。问物几何？ 意思是说：现在有一堆东西，不知道它的数量，如果三个三个的数最后剩二个，如果五个五个的数最后剩三个，如果七个七个的数最后剩二个，问这堆东西有多少个？你知道这个数目吗？ 《孙子算经》这道著名的数学题是我国古代数学思想“大衍求一术”的具体体现，针对这道题给出的解法是：N=70×2＋21×3＋15×2-2×105＝23 如此巧妙的解法的关键是数字70、21和15的选择： 70是可以被5、7整除且被3除余1的最小正整数，当70×2时被3除余2 21是可以被3、7整除且被5除余1的最小正整数，当21×3时被5除余3 15是可以被3、5整除且被7除余1的最小正整数，当15×2时被7除余2 通过这种构造方法得到的N就可以满足题目的要求而减去2×105 后得到的是满足这一条件的最小正整数。 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。 刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 中国有一本数学古书「孙子算经」也有类似的问题： 「今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？」答曰：「二十三」术曰：「三三数之剩二，置一百四十，五五数之剩三，置六十三，七七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三，以二百一十减之，即得。凡三三数之剩一，则置七十，五五数之剩一，则置二十一，七七数之剩一，则置十五，即得。」 孙子算经的作者及确实着作年代均不可考，不过根据考证，着作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。 中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。
泰戈尔情深意长访中国 同情中国，谴责侵略者 印度诗人泰戈尔是亚洲第一位诺贝尔文学奖获得者（1913年）.在中国新文化运动时代，泰戈尔及其著作被大量介绍到中国，曾影响了我国几代读者. 泰戈尔对中国人民始终怀着友好感情.1881年，年仅20岁的泰戈尔对英帝国主义向中国倾销鸦片并迫使清政府割地赔款的罪行给予了严厉谴责，他在《婆罗蒂》杂志发表著名论文《鸦片———运往中国的死亡》（又译《在中国的死亡贸易》），文中说：“英国坐在亚洲最 大文明古国的胸脯上，把病菌似的毒品一点一滴注入她健全的肌体和灵魂，推着他走向死亡.一方获取暴利，另一方损失惨重，如此残忍的强盗行径，真是旷古未闻.” 1916年，泰戈尔在日本发表演讲，谴责日本帝国主义侵略中国山东的罪行.抗日战争爆发后，他多次发表公开信、谈话痛斥日本帝国主义的侵略行为，且带头慷慨解囊，发动募捐，不遗余力地支持中国人民的抗日斗争.他曾无限深情地说：“相信我的前世一定是中国人！”他还在自任校长的印度国际大学中特设中国学院，专门培养中国留学生. 第一次到中国1924年3月21日，应中国大学者梁启超、蔡元培之邀，泰戈尔率领由国际大学教授、梵文学者沈漠汉，国际大学艺术学院院长、现代孟加拉画派大画家南达拉波斯等一行6人组成的访华团，乘船离开加尔各答，开始中国之行. 4月12日一大早，徐志摩、瞿菊农、郑振铎等人就汇聚上海汇山码头恭候泰戈尔一行.上海文学研究会、上海青年会、江苏省教育会以及时事新报馆的代表，还有日本驻华的新闻记者、旅沪的印度人也在码头等候. 一踏上中国的领土，这位诗人就情不自禁地说：“朋友们，我不知道什么缘故，到中国便像回到故乡一样，我始终感觉，印度是中国极其亲近的亲属，中国和印度是极老而又极亲爱的兄弟.” 为了让泰戈尔访问方便，东道主专门指派曾留学英国剑桥大学、深谙英语的徐志摩担任其随行翻译. 4月14日，徐志摩、瞿菊农陪同泰戈尔一行前往杭州.秀丽的湖光水色使他
变革中国的读后感 本文是关于读后感的，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。 变革中国的读后感（一） 近两年，都有幸在年初与不可多得的好书邂逅，今年读到的好书是RonaldHarryCoase的《变革中国》。Coase教授是新制度经济学的鼻祖，产权理论的创始人，1991年诺贝尔经济学奖获得者，其理论的核心是交易成本与产权在经济组织和制度结构中的重要性及在经济活动中的作用。 《变革中国》一书围绕制度经济学的基本分析框架，详细追述中国改革开放30年以来的向市场经济转型过程中的一系列事件和其中的来龙去脉。 而值得一提的是，本书撰写、完成于2008至2012年期间，Coase 教授出生于1910年，本书完成时，他已是地地道道的“百年身”。仍能以严谨、科学的态度对待课题研究，以开放、宽容的心态对待本书的研究对象——中国，予以充分的同情、尊重和探索精神，令人无法不钦佩得五体投地。 本书回顾的历史上溯到中国建国后的毛爷爷时代，除却对于历史的分析、回顾和总结，我自本书中总结了以下四点我相当认可、或我认为有价值的内容： 制度经济学相对于传统经济学的价值：没有任何市场经济可以在制度真空中运作，非市场因素，包括政府、法律、社会形态以及道德
准则等等，对于市场经济而言，是“社会事实”；分析经济模式，离不开对社会与对社会事实的研究；离开了社会，社会事实无处藏身，遑论市场经济。 对于中国特色市场经济的肯定：不跟随所谓的“中国模式”理论（即全能政府主导的模式）；而是提出：“中国奇迹”的背后原因是双向的，上层主动开启中国经济改革，但市场的庞大活力却在之后出发了难以阻挡的“边缘革命”，这部分在一定程度上其实是出乎政府意料之外的。以此回应对“中国特色市场经济”中“市场化”成份质疑的观点，并肯定中国市场化转型对于全球市场经济的贡献和价值。 对于中国人民与传统文化的尊重：充分肯定中国传统文化对于中国社会的价值，以及全球化背景下对于全人类的潜在价值——中国如要得到世界的认同，需对自身传统文化进行深入的自知与自省，发掘那些具备普世性的价值，与西方文明进行对话与交互，在开放中发展，获得更深远的生命力，如此才能既保留自身传统，又贡献于世界的多元化。 然而本书也指出中国进一步发展的障碍：一曰法治缺失，二曰国有资本垄断，三曰自由思想缺失。其中自由思想是我要说的第四点：自由思想：与资本市场和劳动力市场一样，思想市场也是一个生产要素市场。在思想市场里，知识能得到开拓、分享、积累和应用。企业运行、产品开发与创新，都依赖于一个思想市场的运作。思想市场也直接的影响商品与服务市场的发展，正是思想市场塑造了消费者的需求，他们的性格和价值观最终决定了商品市场的性质及其运作效
【问题】有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？ 这种问题称为“中国剩余定理”问题。 我一般用两种方法解决这类问题。 第一种是逐步满足法，方法麻烦一点，但适合所有这类题目。 第二种是最小共倍法，方法简单，但只适合特殊类型的题目。 还有“中国剩余定理”的方法，但它不完善且解法较为复杂，普及应用有一定难度，还不稳定。所以一般不用。 下面分别介绍一下常用的两种方法。 通用的方法：逐步满足法 【问题】一个数，除以5余1，除以3余2。问这个数最小是多少？ 把除以5余1的数从小到大排列：1，6，11，16，21，26，…… 然后从小到大找除以3余2的，发现最小的是11. 所以11就是所求的数。 先满足一个条件，再满足另一个条件，所以称之为“逐步满足法”。 好多数学题目都可以用逐步满足的思想解决。 特殊的方法：最小公倍法 情况一 【问题】一个数除以5余1，除以3也余1。问这个数最小是多少？（1除外） 除以5余1：说明这个数减去1后是5的倍数。 除以3余1：说明这个数减去1后也是3的倍数。 所以，这个数减去1后是3和5的公倍数。要求最小，所以这个数减去1后就是3和5的最小公倍数。即这个数减去1后是15，所以这个数是15＋1=16. 情况二
【问题】一个数除以5余4，除以3余2。问这个数最小是多少？ 这种情况也可以用特殊法。 数除以5余4，说明这个数加上1后是5的倍数。 数除以3余2，说明这个数加上1后也是3的倍数。 所以，这个数加上1后是3和5的公倍数。要求最小，所以这个数加上1后就是3和5的最小公倍数。即这个数加上1后是15，所以这个数是15－1=14. 多个数的，比如3个数的，有时候其中两个可以用特殊法，那就先用特殊法，用特殊法求出满足两个条件的数后再用通用的方法求满足最后一个条件的数。 所以有时候特殊法和通用法混合使用。在使用的过程中如果能灵活运用余数问题的技巧，会非常有利于解题。 我们接下来分析最开始的那个问题。 【问题】有１个数，除以７余２．除以８余４，除以９余３，这个数至少是多少？ 这道题目不能用特殊法，我们用通用法，解题过程中注意余数知识的运用。 除以７余２的数可以写成7n＋2。 7n＋2这样的数除以8余4，由于2除以8余2，所以要求7n除以8余2。（余数知识） 7n除以8余2，7除以8余7，要求n除以8余6（余数知识），则n最小取6。 所以满足“除以７余２，除以8余4”的最小的数是7×6＋2=44. 所有满足“除以７余２，除以8余4”的数都可以写成44＋56×m。（想想为什么？） 要求44＋56×m除以９余３，由于44除以9余8，所以要求56×m除以9余4。（余数知识） 56×m除以9余4，由于56除以9余2，所以要求m除以9余2（余数知识），则m最小取2。 所以满足“除以７余２，除以8余4，除以9余3”的最小的数是44＋56×2=156.
《中国现代文学专题(本科必修)》2016期末试题及答案 一、单项选择题（每题1分，共10分）要求：将正确答案的序号填在答题纸上。每题只有一个正确答案，错选或多选均不得分。 1．发表于1917年1月《新青年》的《文学改良刍议》，其作者是( )。 A.鲁迅 B.陈独秀 C．胡适 D.李大钊 2．在众多小诗的作者中，最重要的诗人是深受泰戈尔《飞鸟集》影响的( )。 A．汪静之 B．胡适 C．朱自清 D．冰心 3．短论《美文》阐明了文艺性散文的文类品格，是新文学初期散文理论的重要标志，其作者是( )。 A．胡适 B．周作人 C．鲁迅 D．李大钊 4．田汉1920年创作完成的第一部剧本是( )。 A．《获虎之夜》 B．《梵峨嶙和蔷薇》、 C．《名优之死》 D．<咖啡店之一夜》 5．被称为“鬼才”的新感觉派后起之秀是( )。 A．戴望舒 B．刘呐鸥 C．施蛰存 D．穆时英 6．被卞之琳誉为“抗战以来所出版的最好的一部长篇小说”是沙汀的( )。 A．《淘金记》 B．《困兽记》 C．《还乡记》 D．《种谷记》 7．著名随笔《三八节有感》的作者是( )。 A．冰心 B．冯沅君 C．丁玲 D．陈衡哲 8．长篇小说《上海春秋》和长篇传记小说《窿芳记》的作者是( )。 A．无名氏 B．张恨水 C．周瘦鹃 D．包天笑 9．新诗史上第一部歌颂苏联十月革命和社会主义新生活的诗集是( )。 A．《女神》 B．《新梦》 C．《前茅》 D．<恢复》
10.解放区仅有的一部直接反映农村合作社题材的作品，也是当时第一部将反对革命队伍 内部“左”的教条主义、官僚主义和主观主义作为主要情节贯穿线的作品，是欧阳山的( )。 A．《高干大》 B．《小二黑结婚》 C．<暴风骤雨》 D．《太阳照在桑干河上》 二、多项选择题（每题2分，共20分） 要求：将正确答案的序号填在答题纸上。每题有2-4个正确答案，多选、少选或错选均不得分。 11．以鲁迅为领路人的乡土文学作家群，主要有王鲁彦、许钦文( )等。 A.彭家煌 B．许杰 C．蹇先艾 D．茅盾 12．后期新月诗派的主要诗人除徐志摩外，还有( )等。 A．闻一多 B．陈梦家 C．孙大雨 D．方玮德 13．“五四”时期开辟的“随感录”专栏的报刊主要有( )等。 A．《新青年》 B．《每周评论》 C．《语丝》 D．《民国日报》 14.抗战后，街头剧、活报剧等短小而通俗的演剧形式迅速涌现并获得巨大的反响。其中，“好一计鞭子”是指( )。 A．《家庭恩怨记》 B．《三江好》 C．《最后一计》 D．《放下你的鞭子》 15．“新感觉派”的代表作家主要有( )等。 A．张资平 B．刘呐鸥 C．施蛰存 D．穆时英 16. 20世纪40年代，茅盾先后发表的长篇小说主要有( )等。 A．《腐蚀》 B．《霜叶红似二月花》 C．《锻炼》 D.《从牯岭到东京》 17．“东吴系”女作家主要有( )等。 A．张爱玲 B．施济美 C．汤雪华 D．杨秀珍 18．中国武侠小说的四大流派是以李寿民《蜀山剑侠传》等为代表的“剑仙派”和( )等。 A．以王度庐《卧虎藏龙》等为代表的“侠情派” B．以白羽《联镖记;i《十二金钱镖》等为代表的“技击派”
中国剩余定理（孙子定理） 问题：今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二。问物几何？ 简单点说就是，存在一个数x，除以3余2，除以5余三，除以7余二，然后求这个数。上面给出了解法。再明白这个解法的原理之前，需要先知道一下两个定理。 定理1：几个数相加，如果存在一个加数，不能被整数a整除，那么它们的和，就不能被整数a整除。 定理2：两数不能整除，若除数扩大（或缩小）了几倍，而被除数不变，则其商和余数也同时扩大（或缩小）相同的倍数（余数必小于除数）。 以上两个定理随便个例子即可证明！ 现给出求解该问题的具体步骤： 1、求出最小公倍数 lcm=3*5*7=105 2、求各个数所对应的基础数 （1）105÷3=35 35÷3=11......2 //基础数35 （2）105÷5=21 21÷5=4 (1) 定理2把1扩大3倍得到3，那么被除数也扩大3倍，得到21*3=63//基础数63 3、105÷7=15 15÷7=2 (1) 定理2把1扩大2倍得到2，那么被除数也扩大2倍，得到15*2=30//基础数30 把得到的基础数加和（注意：基础数不一定就是正数） 35+63+30=128 4、减去最小公倍数lcm（在比最小公倍数大的情况下） x=128-105=23 那么满足题意得最小的数就是23了。一共有四个步骤。下面详细解释每一步的原因。 （1）最小公倍数就不解释了，跳过（记住，这里讨论的都是两两互质的情况） （2）观察求每个数对应的基础数时候的步骤，比如第一个。105÷3=35。显然这个35是除了当前这个数不能整除以外都能够被其他数整除，就是其他数的最小公倍数。相当于找到了最小的起始值，用它去除以3发现正好余2。那么这个基础数就是35。记住35的特征，可以整除其他数但是不能被3整除，并且余数是2。体现的还不够明显，再看下5对应的基础数。21是其他数的最小公倍数，但是不能被5整除，用21除以5得到的余数是1，而要求的数除以5应该是余1的。所以余数被扩大，就得到了相应的基础数63。记住这个数的特征，可以被其他数整除但是被5除应该余三。同理，我们得到了第三个基础数23，那么他的特征就是：可以被其他数整除，但是不能被7整除，并且余数为2。 （3）第三步基础数加和，为什么要这样做呢？利用就是上面提到的定理1。 35+63+30=128。对于3来说，可以把63+30的和看作一个整体，应该他们都可以被3整除。看着上面写出的三个数的特征，运用定理1来说，就是在35的基础上加上一个可以被3整除的倍数，那么得到的结果依然还是满足原先的性质的，就是128除以同样还是余2的。同理，对于5还说，这个数被除之后会剩余3；对于7来说，被除之后剩余2。所以说，我们当前得到的这个数是满足题目要求的一个数。但是这个数是不是最小的，那就不一定了。 （4）应该不能确定是不是最小的数，这个时候就要用到他们的最小公倍数了。最小公倍数顾名思义，一定是一个同时被几个数整除的最小的一个数，所以减去它剩余下来的余数还是符合题
《变革中国》读后感2500字精选 科斯与王宁所著的变革中国一书，浅显宏观地阐述了三十余年来中国经济发展之路。 中国经济到底是怎么发展成现在这个模样的？在这本书中，为我们描绘了这样一幅图景。经济发展有两个推动力量，其一是党的路线方针政策特别是改革开放，其二是边缘力量。即使连邓公也承认，乡镇企业的发展，我们没想到。 中国农村的经济，在上世纪七十年代开始悄悄变革。早在小岗村实现联产承包之前的几年，全国各地均已经出现了类似的情况。只不过，小岗村最出名罢了。实行家庭联产承包，就等于承认人民公社的失败，承认集体主义的失败。只要我们承认人性是自私的，我们就不得不看到，产权明晰才是私营经济快速发展的必由之路。而随后在八十年代涌现出的乡镇企业，则大大出乎管理者的意料。关于姓社姓资的争议，让这些乡镇企业的所有者，往往不得不戴上“红帽子”，假装自己是集体企业，以获得政治上的认可。由此引发的一系列后续问题，导致一批事实上的出资者在争议中血本无归，甚至锒铛入狱。
城市改革比农村改革则要复杂得多。国企改革造成了两极分化：一批国企，利用垄断地位开始牟取暴利，形成后来的利益集团。比如，电信、金融、电力、烟草、名酒……这些国企沿续了中国历史上的一个传统：专卖。早在接近两千年前，汉代著名经济学家桑弘羊先生就提出了这个观点并付诸实施。武帝穷兵黩武，国家财政吃紧。怎么办？桑老师指出，可以搞一搞盐铁专卖。于是乎，中国最早的一批垄断型国企就此出现了。盐铁关乎百姓生活，在当时都是必须品。对此课以重税，可以达到一种目的：既要拔羊的毛，又可以控制在羊承受的范围之内。这是一种最不痛的课税方式——或者说这是间接税而不像土地税那样是直接加重农民负担的，因为直接向农民征收税赋容易引发农民反抗危及帝国安全。桑老师这一招的阴险程度有多深有多招人恨，看看他的下场就知道了。武帝崩而弘羊刑，他因为经济改革丢掉了性命。桑老师的牺牲，并没有换取后来人的警醒。他天才的制度设计，被后人广泛应用。比如今天，你无论到哪家电信公司办业务，总会得到一大堆格式合同，明知是火坑你也得跳，因为你没有民营公司可选。加油就到两桶油，油贵油贱定价
六下奥数1 论述中国剩余定理的形成及对教育的影响 摘要：“中国剩余定理”是由秦九韶从“孙子定理”的基础上推广而来的，本文从论述中国剩余定理的形成到中国剩余定理的主要方法和对现代教育的影响来写。中国剩余定理在高中有初步的基础应用，在大学中的初等数论中该定理得到了仔细的讲解。中国剩余定理的思想方法和原则不仅有光辉的历史意义,而且在近代数学中仍然有着重大影响和作用。 引言 随着数学学科的发展，数学方面的知识得到了不断的更新和强化。 在数学发展史上，剩余问题（即：在整数除法里，一个数同时除以几个数，整数商后，均有剩余；已知各除数及其对应的余数，要求适合条件的这个被除数。这类问题统称剩余问题）曾经困扰过人们很长一段时间。这个问题的解决，是我们中国人迈出了开拓性的第一步。 如果说，一部中国数学发展史像一条源远流长的河流，那么几千年来祖先们取得的辉煌成就，就是这河流中耀眼的浪花。在祖先取得的成就中有一个“中国剩余定理”。大家都知道，“勾股定理”最早是由我国西周时期的商高发现的，但国外却称其为“毕达哥拉斯定理”，法国称为“驴桥定理”，埃及称为“埃及三角形”等。还有“增乘开方法”，最早是由我国宋代的贾宪发明的，但现代数学却称其为“霍纳法”，贾宪的发明比霍纳早了800年。而中国剩余定理则是唯一一个以我国国名命名的定理，大家一定对这个定理很感兴趣，很想知道关于这个定理的故事。现在我就为大家简单介绍一下“中国剩余定理”。 1、中国剩余定理的简介及形成 在我国古代劳动人民中，长期流传着“隔墙算”、“剪管术”、“秦王暗点兵”等数学游戏。有一首“孙子歌”，甚至远渡重洋，输入日本：“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正半月，除百零五便得知。”这些饶有趣味的数学游戏，以各种不同形式，介绍世界闻名的“孙子问题”的解法，通俗地反映了中国古代数学一项卓越的成就。“孙子问题”在现代数论中是一个一次同余问题，它最早出现在我国公元四世纪的数学著作《孙子算经》中。《孙子算经》是算经十书之一，又作《孙子算术》。现有传本《孙子算经》分上、中、下共3卷。该书作者和确切成书年代均无法考证，大约成书于公元400年前后。中国古代求解一次同余式组（见同余）的方法。是数论中一个重要定理。又称中国剩余定理。 一千多年前的《孙子算经》中，有这样一道算术题：“今有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”按照今天的话来说：一个数除以三余二，除以五余三，除以七余二，求这个数。《孙子算经》给出了一个非常有效的巧妙解法。术曰：“三、三数之剩二，置一百四十；五、五数之剩三，置六十三；七、七数之剩二，置三十，并之，得二百三十三。以二百一十减之，即得。凡三、三数之剩一，则置七十；五、五数之剩一，则置二十一；七、七数之剩一，则置十五。一百六以上，一百五减之，即得。 在中国数学史上，广泛流传着一个“韩信点兵”的故事：韩信是汉高祖刘邦手下的大将，他英勇善战，智谋超群，为汉朝的建立立下了卓绝的功劳。据说韩信的数学水平也非常高超，他在点兵的时候，为了保住军事机密，不让敌人知道自己部队的实力，先令士兵从1至3报数，然后记下最后一个士兵所报之数；再令士兵从1至5报数，也记下最后一个士兵所报之数；最后令士兵从1至7报数，又记下最后一个士兵所报之数；这样，他很快就算出了自己部队士兵的总人数，而敌人则始终无法弄清他的部队究竟有多少名士兵？因为《孙子算经》对这类问题的研究只是初具雏形，还远远谈不上完整，其不足之处在于： （1 ）没有把解法总结成文，致使后人研究多凭猜测；
论泰戈尔的散文诗和对中国作家的影响 2009-02-07 16:03 罗宾德拉纳特`泰戈尔(1861---1941)的诗歌在世界上享有盛誉,他的散文诗成就之高举世公认,他的作品即能独抒性灵,又能在寄寓山水的同时反映出其时的社会现实.他的诗歌喷溢着对祖国的热恋,对于妇女的同情和对儿童的喜爱.他独到的思想和优美的散文诗,使他成为诗坛一颗永不消逝的明星.也正因如此,泰戈尔散文诗的创作实绩和理论主张成为颇有研究意义的课题. 泰戈尔是印度近代杰出的诗人,小说家和戏剧家.他的散文诗可以分为英文散文诗和孟加拉文散文诗两类.英文散文诗是指诗人自己翻译,创作和认定的,主要包括<<吉檀迦利>>,<<园丁集>>,<<新月集>>,<<飞鸟集>>等等.这些诗歌也集中表现了诗人的人道注意和泛神论思想,成为最优秀的散文诗作品.尤<<吉檀迦利>>是最著名的一部诗集,是诗人从他的孟加拉文本<<吉檀迦利>>,<<奉献集>>,<<渡口集>>等诗集中亲自选译成英语的一部诗集,共收103首诗歌.诗人在译这些格律诗时没有逐字逐句地翻译,有时加以节略,有时进行阐释,有时甚至将两三首合并为一首,且译文没有保留格律体,而是采用了散文体,事实上这种处理方式获得了极大的成功,正是这些诗集使他获得了1913年的诺贝尔文学奖,由此,一跃成为世界知名的诗人,泰戈尔晚年回忆当时的情况时写道: <<吉檀迦利>>的英译本受到了赞扬,我简直不知道如何办才好----我觉得这些赞扬言过其实了.我是个外国人,在译文中韵律押得不对,格律也不齐整,但总算他们感受到了我诗歌的激情.应当承认,他们是对的.我觉得,我的诗并为因为用散文形式译出而有所失色,假如我是用诗的形式译出的话,那么可能会令人感到不足和不可取.(陈宗荣译文).同时.这部诗集也是集中体现泰戈尔以泛神论为核心的哲学思想的这里抒情诗,诗集题名为’ 吉檀迦利’意为’’歌之献’’,金克木先生就认为译为”献歌”还不确切,所以泰戈尔才直用印度语为书名,用汉语直译还不得不加一个”之”字.这部诗集是诗人把他的诗献给他的”神”,其实也就是哪个人(人心,等等)最上的人,像献香,献花一样.诗中歌颂了神无限的恩赐,无限的爱,无限的意志;表达了诗人渴望与神结合的心情,因为与神分离,会给人生带来痛苦,使现实变得黑暗,一旦与神结合,黑暗就回过去,镣铐就会打碎,诗人和他的祖国就会永远享有自由和幸福. 此外,<< 吉檀迦利>>之所以能获得殊荣,不仅由于它表现了诗人深邃的,积极的思想,而且也由于它体现了诗人卓越的艺术表现能力.首先,他善于使自己的思想和感情插上想象的翅膀,任其自由驰骋,构成栩栩如生,色彩斑斓的图画.其次,他善于使自己的思想和感情化为具体的形象,显得生动活泼,富有艺术表现力.最后,他善于用朴实无华的形式表现出丰富深刻的内涵,使人感到一种朴素的美. 继<<吉檀迦利>>后,<< 飞鸟集>>是泰戈尔的另外一部蜚声诗坛的英文散文诗集,这部诗集中大多数作品译自孟加拉文诗集<<微思集>>,其余作品是诗人用英文创作的,它最明显的他点是短小精悍,一般每首只有一二行,可谓是短小到了极点,就思想内容而言,”它仿佛像一幅光怪陆离的彩锦,织进了诗人头脑中闪现出来的种种思想感受.其中不少诗歌体现了诗人的泛神论思想,表现了诗人对于与神
一、 中国剩余定理——中国古代趣题 1) 趣题一 中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。” 此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。 2) 趣题二 我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法： “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．” 这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤： 三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘． 除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得知识框架 中国剩余定理及弃九法
1. 系统学习中国剩余定理和新中国剩余定理 2. 掌握中国剩余定理的核心思想，并灵活运用 一、中国剩余定理——中国古代趣题 （1）趣题一 中国数学名著《孙子算经》里有这样的问题：“今有物，不知其数，三三数之，剩二，五五数之，剩三，七七数之，剩二，问物几何？”答曰：“二十三。” 此类问题我们可以称为“物不知其数”类型，又被称为“韩信点兵”。 韩信点兵又称为中国剩余定理，相传汉高祖刘邦问大将军韩信统御兵士多少，韩信答说，每3人一列余1人、5人一列余2人、7人一列余4人、13人一列余6人……。刘邦茫然而不知其数。 我们先考虑下列的问题：假设兵不满一万，每5人一列、9人一列、13人一列、17人一列都剩3人，则兵有多少？ 首先我们先求5、9、13、17之最小公倍数9945（注：因为5、9、13、17为两两互质的整数，故其最小公倍数为这些数的积），然后再加3，得9948（人）。 孙子算经的作者及确实著作年代均不可考，不过根据考证，著作年代不会在晋朝之后，以这个考证来说上面这种问题的解法，中国人发现得比西方早，所以这个问题的推广及其解法，被称为中国剩余定理。中国剩余定理（Chinese Remainder Theorem ）在近代抽象代数学中占有一席非常重要的地位。 （2）趣题二 我国明朝有位大数学家叫程大位，他在解答“物不知其数”问题（即：有物不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？）时用四句诗概括出这类问题的优秀解法： “三人同行七十稀，五树梅花廿一枝，七子团圆正月半，除百零五便得知．” 这首诗就是解答此类问题的金钥匙，它被世界各国称为“中国剩余定理”（Chinese Remainder Theorem ），是我国古代数学的一项辉煌成果．诗中的每一句话都表示一个步骤： 三人同行七十稀，是说除以3所得的余数用70乘． 五树梅花廿一枝，是说除以5所得的余数用21乘． 七子团圆正月半，是说除以7所得的余数用15乘． 除百零五便得知，是说把上面乘得的3个积加起来，减去105的倍数，减得差就是所求的数． 此题的中国剩余定理的解法是：用70乘3除所得的余数，21乘5除所得的余数，15乘7除所得的余数，把这3个结果加起来，如果它大于105，则减去105，所得的差如果仍比105大，则继续减去105，最后所得的整数就是所求．也就是270321215233?+?+?=，233105128-=，12810523-= 为什么70，21，15，105有此神奇效用？70，21，15，105是从何而来？ 先看70，21，15，105的性质：70被3除余1，被5，7整除，所以70a 是一个被3除余a 而被5与7整除的数；21是5除余1，被3与7整除的数，因此21b 是被5除余b ，被3与7整除的数；同理15c 是被7除余c ，被3、5整除的数，105是3，5，7的最小公倍数．也就是说，702115a b c ++是被3除余a ，被5除余b ，被7除余c 的数，这个数可能是解答，但不一定是最小的，因此还要减去它们的公倍数． 了解了“剩余定理”的秘密后，对类似于上面的题目，我们都可以用中国剩余定理来解答． 二、核心思想和方法 对于这一类问题，我们有一套看似繁琐但是一旦掌握便可一通百通的方法，下面我们就以《孙子算经》知识点拨 教学目标 5-5-4.中国剩余定理 及余数性质拓展
2019年高考语文全国卷考生作文例文 2019年全国卷作文题 阅读下面的材料，根据要求写作。 2019年5月10日，北京2022年冬奥会倒计时1000天。来安中学举行“奥运我最爱”的主题班会。小华说：“我最喜欢奥林匹克格言：更快、更高、更强！”大伟说：“我最喜欢乒乓球运动员马龙。希望有一天我能成为世界冠军，像他那样自豪地说‘I am made in China’(我是中国造)！”小齐说：“我最喜欢奥林匹克运动口号：‘奥运会最重要的不是胜利，而是参与。’我没什么体育特长，但经常锻炼身体！” 请根据材料内容，结合你的体验和思考写一篇文章。 要求：自拟题目，自选文体。不得少于600字。 不得抄袭。文中不得出现考生真实姓名、校名、地名等信息。 例文 不问结果，重在参与 在来安中学举行的“奥运我最爱”的主题班会上，小华最喜欢奥林匹克的格言，大伟最喜欢乒乓球运动员马龙，且希望有一天能成为世界冠军，我则更赞同小齐的观点，我最喜欢的是奥林匹克运动口号——奥运会最重要的不是胜利，而是参与。 不要太在意结果，重要的是你的认真参与。因为参与是取得胜利的前提。 小华最喜欢“更快、更高、更强”的奥林匹克格言。这样的格言确实让人振奋，“更快、更高、更强”的结果也确实令人佩服。但是，参与是前提，“更快、更高、更强”是结果。如果没有参与作为前提，何以得到胜利的结果呢？没有了参与，胜利的果实就是无源之水，无本之木，其生命是不会长久的。 不要只看中胜利的结果，参与的过程也是美丽的。 或许很多人都有过跟大伟一样的求胜心理，想成为下一个马龙，想成为下一个世界冠军，为国家赢得荣耀，赢得金牌，赢得尊严。一个好的结果，固然可以让你熠熠生辉，成为最耀眼的那颗星。然而，马龙只有一个，冠军也只有一个。没有成为冠军，难道我们的人生就黯淡无光了吗？没有成为冠军，难道我们的人生就没有出路了吗？非也！虽然我们不能将金牌收入囊中，不能让国歌在奥运赛场上奏响，但是我们也不是一无所获。在参与的过程中，我们收获了挑战自我的勇气，收获了面对“劲敌”的沉着与冷静，收获了过关斩将的魄力。在参与的过程中，我们的内心得到完善，能力得到锻炼，境界得到升华。人生的乐趣在于参与的过程，在于追求的过程。重视参与，重视过程，才能品味酸甜苦辣，才能更好地欣赏人生的风景，才能遇见最美好的自己。如果人们只关注胜利的结果，难免会变得急功近利，这样，不仅会错过路上的风景，而且会失去理性，甚至失去自我。 更重要的是，无论是“更快、更高、更强”的奥林匹克格言，还是想成为世界冠军的梦想，都是属于少数人的“权利”，属于有体育特长的人的专利。而不像奥林匹克运动口号那样具有普适性。 “奥运会最重要的不是胜利，而是参与”，它属于每一个人，也适合于每一个人。世界上的绝大多数人，是像小齐一样没有什么体育特长但喜欢锻炼的人。因此，重在参与就显得尤为重要。重在参与，虽不能获得冠军，但可以强身健体；重在参与，虽不能“更快、更高、更强”，但可以乐在其中。 不要太在意结果，重要的是你参与的整个过程。泰戈尔曾经说过，天空不留下鸟的痕迹，但我已飞过。不问结果，重在参与，活出自己的精彩才最重要。 1
《变革的力量》读后感 《变革的力量》一书的作者约翰·科特（john P·Kotter），是哈佛商学院著名教授，世界知名的管理行为学和领导科学权威。本书从企业变革的角度对领导和管理进行了阐述。对于快速成长中的中国企业来说，变革管理的能力将是核心竞争力之一。领导带来变革的动力，管理却给这种变革一个强有力的支撑，两者在本质上是相互区分的，只有在认识这一点的基础之上，才能真正把握变革的力量，使企业保有持续发展力。 作者通过一些例子，阐述了他对变革的基本信念：变革最根本的问题就是改变人们的行为，而人们之所以改变行为，常常是因为所看到的事实影响了感受，而较少是因为分析而改变想法。换言之，他所主张的变革基调是：目睹－感受－改变（see –feel–change）而非分析－想法－改变（analysis–think–change）。同时，他通过一些生动的比喻如“一群工人在丛林里清除矮灌木。他们解决的是实际问题。管理者在他们后面拟定政策，引进技术，确定工作进程和补贴计划。领导者则爬上最高那棵树，巡视全貌……”来深入浅出的阐明一些道理：领导者的工作是确定公司发展的方向、整合相关者、激励和鼓舞员工，其目的是产生变革；而管理者的工作是计划与预算、组织及配置人员、控制并解决问题，其目的是建立秩序。 在本书中，约翰·科特（John P·Kotter）博士始终强调经理人应一身兼而有之的领导与管理两大职责是有差异的，领导的责任是高瞻远瞩，在企业的战略层面来对企业的未来进行合理的规划和长期的决策；而管理的任务则是对具体的操作层面的事务进行日常性的决策，属于日常性的工作。领导和管理之间无论是在服务层面上，还是肩负责任上是有一定的差异的。 领导与管理进行比较，可以得出结论： 1.领导与管理同为非常重要的过程，认为领导“好”而管理“坏”的观，点极为错误； 2.尽管两者存在差异，可能引起冲突，但两方面能成功地结合在一起，有的人既是优秀的领导，也是成功的管理人员； 3.由于种种原因，今天许多公司缺乏充分的领导，这会使公司付出越来越大的代价，但通常也可得到纠正。 什么是优秀的领导行为？总的说来，如领导行为能带领人们朝一个确实更好的境
伟大的变革观后感500字 XX年是改革开放第40周年，相信很多朋友都见证了社会上发生的变化，比如从固定电话到智能手机，自行车到小轿车，我们吃的穿的也比以前丰富得多，社会设施也更加完善。对此，很多地方都举办了相应的展览，小编这里给大家带来了一些网友观看伟大的变革大型展览的观后感，一起欣赏吧！ 12月6日的北京冷得厉害，国家博物馆门前却排起了长队。由多家单位共同举办的《伟大的变革——庆祝改革开放40周年大型展览》活动正在国家博物馆举行。游遍馆内各个展区，穿越40年历史的长河，从1978年到XX年，这里记载着中国改革开放40年来的点点滴滴。第一展区的开篇视频《伟大的变革》串联起中国共产党成立以来，党的五代中央领导集体带领中华民族实现民族崛起的巨大努力。中华民族迎来了从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃；迎来了实现中华民族伟大复兴的光明前景。 展厅展示了自改革开放以来重大时间节点、重点历史事件、重大决策部署的历史资料。改革开放以来，中国经济驶上了高速发展的快车道，科技、军事、教育等取得巨大提升。“上九天揽月，下五洋捉鳖”，中心展厅展示了长征、嫦娥、飞天服、蛟龙等前沿科技的模型，是中国核心科技实力的重
要组成。作为一名铁路人，也了解到从“绿铁皮”到“复兴号”的巨大变化。如今的复兴号领跑世界速度，更象征着中华民族在中国共产党的领导下，在实现中华民族伟大复兴的道路上奋勇前进。 从红砖瓦房到摩天大厦，从油票粮票到移动支付，从“古代四大发明”到“新四大发明”，中华民族正在用实际行动诠释东方睡狮惊世一吼的气魄。中华儿女将立足当下，再展神功，在党和人民的领导下，不断奋斗、继续奋斗，早日实现中华民族伟大复兴！
浅析中国剩余定理及其应用 李辉 （井冈山学院数理学院信息与计算科学 343009） 指导老师颜昌元 [摘要]：本文阐述了中国剩余定理的由来，介绍了它的几种解法，及其它在多项式，现代密码学，生活方面的应用. [关键词]：中国剩余定理；解法;多项式；现代密码学 引言在中国,以剩余定理为代表的同余理论源远流长,可追溯到《周易》中的卜筮古法.秦九韶说:“圣有大衍,微寓于《易》”,即指此意.另外,同余理论的另一个来源是古代制定历法的需要.实际上,从汉末到宋末1000余年的时间中,有很多天文学家熟悉一次同余式的解法,他们在编制历法时利用它来推算“上元积年”.中国剩余定理对现代数学的研究有很强的启迪意义.特别是在多项式，密码学中的应用非常关键. 一中国剩余定理的由来 我国古代《孙子算经》中有一著名而又重要的问题:“今有物不知其数,三三数之剩二、五五数之剩三,七七数之剩二,问物几何.答曰:二十三”.这一问题可译为:一个数除以3余2,除以5余3,除以7余2.求适合条件的最小的数.题中还介绍了它的解法:“术曰:三三数之剩二,置一百四十;五五数之剩三,置六十三;七七数之剩二,置三十;并之,得二百三十三,以二百十减之,即得.”意即:物数W=70×2+21×3+15×2-2×105=23.接下来又给出了这类题的一般解法(余数为一的情况):术文说:“凡三三数之剩一,则置七十;五五数之剩一,则置二十一;七七数之剩一,则置十五.一百六以上,以一百五减之,即得.”这个问题及其解法,在世界数学史上占有重要的地位,因此,中外数学家都尊称为“孙子定理”或“中国剩余定理”. 为了比较清楚地了解“中国剩余定理”这一名称的由来,我们不妨先引进同余定义:一般地,若两个整数a、b被同一个大于1的整数m除有相同的余数,那么称a、b对于模m同余.记作: a≡b (mod m）应用同余原理,我们把“物不知其数”问题用整数的同余式符号表达出来,是:设N≡2 (mod 3)≡3 (mod 5)≡2 (mod 7),求最小的数N.答案是N=23. 书中问题及其解法,建立起数学模型就是: 设a、b、c为余数, P为整数,则N≡a(mod 3)≡b(mod 5)≡c(mod 7) 的解是: N=70a+21b+15c-105P (1) 现在,我们把上述解法中的a,b,c作一分析:设M=3×5×7,则 70=2×5×7=2×(3×5×7)/3=2×M/3
泰戈尔的一生是勤奋创造的一生，他一共创作了50多部诗集、12部中长篇小说、100来篇短篇小说、20多个剧本，还写了近千首歌曲，画了1500多幅画。他的创作的基本意向表现为：“爱”的福音、“梵”的现实、“我”的尊严。这些基本主题直接影响了冰心、郑振铎、郭沫若、王统照、徐志摩、许地山等人，他的文学观念、文体变革、叙述模式以及形象塑造等等，也对中国文学产生了深刻的影响。泰戈尔在文学上与中国现代文学结下了不解之缘。他对中国现代文学的影响是巨大的，可以说是全方位的。他的诗学观念，他的创作实绩，深深地吸引中国现代文学的第一代作家，他们在泰戈尔丰富的诗学中、博大情深的创作中各取所需。 泰戈尔的创作以“一切亲子之爱、夫妇之爱、恋人之爱、爱国者之爱、自然崇拜之爱、醉心于神者之爱”构建了一个和谐温馨的爱的世界，“故他的哲学亦为爱的哲学。”泰戈尔也曾说：“爱是我们周围一切事物的最终目的。爱不仅是感情，也是真理，是植根万物中的喜，是从梵中放射出来的纯洁意识的白光。”中国第一个介绍泰戈尔的人钱智修，就充分肯定泰戈尔“爱的哲学”，他1913年在《台莪尔氏之人生观》中写道：泰戈尔“其以爱情为根源。而爱儿心、爱友心、牺牲心、皆由是而出发。盖爱情者，实生活中之积极原则也”。在泰戈尔“爱的哲学”的影响下，“五四”初期出现了提倡“爱”与“美”的思潮，文学研究会的叶绍钧、王统照、冰心、许地山等都追求过“爱”与“美”。王统照是在比较充分地研究了泰戈尔的创作的基础上接受和消化泰戈尔的“爱的哲学”的。他认为印度宗教哲学的真谛是“爱”，“泰戈尔却不仅是印度之宗教的实行者，并且是‘爱’的哲学的创导者，‘爱’的伟大的讴歌者。”他认为如果用一个字来概括泰戈尔的思想与创作的话，那就是一个“爱”字。“现在我们企望的‘爱’的光，已由太戈尔从他那森林之印度，自己带到死气沉沉的我们地方中来了。……须知这次他到我们这个扰乱冷酷的国度来，是带有什么使命，我们应该怎样用清白的热诚去承领他的‘爱’的光的来临呀！”王统照五四时期的创作，主要是追求人生的“爱”与“美”，把人们的生活幻想成一个美好的乐园。《雪后》写一个五六岁的儿童在河边用雪建筑了一座晶洁的小楼。然而晶洁的雪楼被军人的马蹄和皮靴践成污泥了。《沉思》中的琼逸，是“爱”与“美”的化身。她给画家当裸体模特儿，使他画出“一幅极有艺术价值而可表现人生真美的绘画，”以此来“提高人类的思想，及调节人类的感情。”[35]但有人要占有她，有人不理解她，她只好陷入痛苦的沉思。如果说《雪后》、《沉思》是从反面表现美和爱的毁灭，那么《微笑》是从正面揭示美和爱的伟大力量。《微笑》写一个盗窃犯被关入监狱，精神麻木。由于偶然看到一个皈依基督教的女犯人的“微笑”，从此心灵复苏，顿然悟得她那一笑，乃是广博的爱人类爱一切的慈祥的笑，出狱后，这