大庆实验中学2016—2017学年度上学期期末考试
高三数学（文）试题
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一．选择题：本大题共12个小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.集合(){}{}
lg 11,11M x x N x x =-<=-≤≤，则=?N M （ ）
A ．()19，-
B ．(]19，-
C ．[]11，-
D ．[)11，- 2．复数z 满足(1)1z i i -=--，则=+2z （ ） A ．3 B ．5 C ．2 D ．3
3．从一批产品取出三件产品，设事件A =“三件产品全部是次品”，事件B =“三件产品全部是正品”，事件C =“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）
A ．A 与C 互斥
B ．B 与
C 互斥 C.,,A B C 中任何两个均互斥
D ．,,A B C 中任何两个均不互斥
4．等差数列{}n a 中，3a ， 7a 是函数2
(x)43f x x =-+的两个零点，则前9项和9S 等于（ ） A ．﹣18 B ．9 C ．18 D ．36
5.按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是31，则判断框中的整数M 的值是( )
A ．4
B ．5
C ．6
D ．7
6．下列命题中正确的个数为（ ）
①若22bc ac >，则b a >；
②命题“若,1- 则2230x x --≤” ③已知βα，是两个不同的平面，存在一个平面γ，βγαγ⊥⊥，，则βα// ④已知直线01:,013:21=++=-+by x l y ax l ，则21l l ⊥的充要条件是 3-=b a A ．1 个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7.圆224210x y x y ++--=上存在两点关于直线210ax by -+=()00a b >>，对称， 则 12z a b = +的最小值为（ ） A ．223+ B ．324+ C ．246+ D ．38 8.己知60π- =x 是函数()sin(2)f x x ?=+的一个极小值点，则()f x 的一个单调递减区间是（ ） A ．??? ??3465ππ， B ． ??? ??653ππ， C ．??? ??ππ，2 D ．?? ? ??ππ，32 9. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．33 B ．335 C ．332 D ．3 10. 已知实数,x y 满足约束条件+104312020x y x y y -≥??+-≤??-≥? ，则12++=x y z 的最大值（ ） A ．2 3 B ．58 C ．47 D ．2 11. 已知定义域为R 的函数)(x f 在(2，＋∞)上为减函数，且函数)2(+=x f y 为偶函数，则有（ ） A ．455323f f f ??????<< ? ? ??????? B ．554323f f f ??????<< ? ? ??????? C ．545332f f f ??????<< ? ? ??????? D ．554233f f f ??????<< ? ? ??????? 12.过抛物线()220y px p =>的焦点F 的直线l 与抛物线在第一象限的交点为A ，与抛物线的准线的的交点为B ，点A 在抛物线的准线上的射影为C ，若=,12=?，则抛物线的方程为（ ） A ．x y 22= B ．x y 42= C ．x y 52= D ．x y 122= 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题：本大题共4小题；每小题5分，共20分 13.已知函数22,1()21,1x x x x f x x ?+>?=?+≤?? 则=))0((f f ________ 14. 已知θ是第四象限角，且3sin()=45 πθ+，则=θcos 15. 在ABC R ?t 中， 90=∠A ，42==AC AB ，，F E ,分别为BC AB ,的中点，则=? 16. 已知函数x x x f ln )(=，若对任意的()+∞∈,1,21x x ()21x x ≠,均有a x x x f x f <--2 121)()( 恒成立， 则实数a 的取值范围是 三. 解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为)t (22422为参数??? ????+=-=t y t x , 在极坐标系(与直角坐标系xOy 取相同的长度单位，且以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴)中，曲线C 的极坐标方程为θρs co 4=. (1)求曲线C 的直角坐标方程 (2)已知()40， P ,直线l 与曲线C 交于A,B 两点，求PB PA ?. 18.（本小题满分12分）在一次区域统考中，为了了解数学学科的成绩情况，从所有考生成绩中随机抽出200位考生的成绩进行统计分析，其中样本数据分组区间为：[50，60)，…，[80，90)，[90，100]．绘制的频率分布直方图如图所示 (1)求频率分布直方图中a 的值； (2)利用分层抽样的方法从得分在第一组[50，60)和第二组 [60，70)的考生中抽取6人进行问卷调查，第一组和第二组 抽取的人数各是多少？ （3）在(2)中抽取的这6个人中，随机抽取2人，求此2人 不在同一组的概率． 19. （本小题满分12 分）已知函数21()cos cos 2f x x x x =-- ． （1）求函数()f x 的周期； （2）将函数()f x 的图象各点纵坐标不变，横坐标伸长为原来的2倍，然后向左平移3 π个单位，得函数g()x 的图象．若c b a ,,分别是ABC ?三个内角C B A ,,的对边，6c =+a ，且g()0B =，求 b 的取值范围． 20.（本小题满分12分）如图所示，在三棱柱111ABC A B C -中，11AA B B 为边长为2的正方形，11BB C C 为菱形，1160BB C ∠=?，平面11AA B B ⊥平面11BB C C ，11,AA C B F E ，分别为中点. （1）求证： EF ∥平面ABC ； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积. 21.（本小题满分12分） 已知函数1ln )(++=x b x a x f ，曲线()y f x =在点))1(,1(f 处的切线为022=--y x . （Ⅰ）求)(x f 的解析式； （Ⅱ）当1x >时，不等式x k x x xf ln )()(+>恒成立，求实数k 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知椭圆:C ()0122 22>>=+b a b y a x 的左右焦点分别为21F F ，，抛物线x y 42=与椭圆C 有相同的焦点，且椭圆C 过点?? ? ??23,1． （I ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）过点1F 作直线l 与椭圆C 交于B A ,两点，设F 11λ=．若?? ????∈221，λ，求AB 的取值范围
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