第二章 组合逻辑电路 习题参考答案 2-1 写出图2-29所示各逻辑电路输出的逻辑表达式，列出真值表。 解：(a) BC AB Z +=1 (b) D C B A D C B A Z =+?+=2 真值表： (3) E D C B A E D C B A Z +++++++=)(3 E D C B A E D C B A +++?+++= ))((E D C B A E D C B A ++++++++=
+ + B C D ? + ] = + + E A+ ] ) A ( ) ( [ [E B C D A+ B A + + C = + + A (E )( D D ) B E B C BE C A+ A + D = + + B E D E E B C A E 真值表： 2-2分析图2-30所示的各逻辑电路，写出输出的逻辑表达式，列出真值表。
解：(a) )()(AC C B A C B A Z ?+?⊕+⊕= C B A C A B A C B A ⊕++=)( C B A C A B A C B A C B A C A B A C B A +++++=)( C B A A C B A C B A C A B A C B A +=+=+++= 真值表： (b) C B A ABC C B A C B A C B C B A C B A X +++=+⊕=⊕⊕=)()( C A BC B A Y ++= 2-3分析图2-31所示的逻辑电路，画出电路输出的波形图。 解：由逻辑图可以得到其输出表达式 C A D D BC B AD C AD D BC B AD Z +++==)( C AD D C B B D A +++++=)()( C AD D C D B D B B A +++++= C AD D B D B B A ++++=
习题2 2－1 试用列真值表的方法证明下列等式成立。 (1) A+BC=(A+B)(A+C) (2) A AB A B +=+ (3) 0A A ⊕= (4) 1A A ⊕= (5) ()A B C AB AC ⊕+=⊕ (6) 1A B A B A B ⊕==⊕? 解：（1）设1F A BC =+ 2()()F A B A C =++ (2) 1F A AB =+ 2F A B =+ (3) 10F A =⊕ 2F A =
(4) 11F A =⊕ 2F A = (5) 1()F A B C =⊕+ 2F A B A C =⊕ (6) 1F A B =⊕ 2F A B = 31F A B =⊕? 2－2 分别用反演规则和对偶规则求出下列函数的反函数式和对偶式 。 (1) [()]F AB C D E B =++ (2) ()()F AB A C C DE =+++
(3) F A B C D E =++++ (4) ()0F A B C ABC =++= (5) F A B =⊕ 解：（1）[()]F A B C D E B =+?++ '[()]F A B C D E B =+?+?+ (2) ()[()]F A B AC C D E =+?++ '()[()]F A B A C C D E =+?++ (3) ()F A B C D E =?+++ 'F A B C D E =???? (4) ()1F A B C A B C =??+++= '()1F A B C A B C =??+++= (5) F A B = 'F AB AB =+ 2－3 用公式法证明下列各等式。 (1) ()AB A C B C D AB A C D +++=++ (2) ()()BC D D B C AD B B D ++++=+ (3) AC AB BC ACD A BC +++=+ (4) AB BC C A AB BC CA ++=++ (5) A B C A B C ⊕⊕= (6) A B A B ⊕=⊕ (7) ()()A CD ACD A C A D +=⊕⊕ 解：（1） ()C B C D AB AC BC BCD AB AC BC D AB AC D ++=+++=+++=++=左边=AB+A 右边
习题目录 9.1 (2) 9.2 (2) 9.3 (2) 9.4 (3) 9.5 (4) 9.6 (6) 9.7 (6) 9.8 (6) 9.9 (6) 9.10 (7) 9.11 (7)
9.1在ROM中，什么是“字数”，什么是“位数”？如何标注存储器的容量？ 解：地址译码器的输出线称作字线，字数表示字线的个数；存储矩阵的输出线称作位线(数据线)。位数表示位线的个数。字线和位线的每个交叉占处有—个存储单元。因此存储容量用“字数×位数”表示。 9.2固定ROM、PROM、EPROM、E2PROM之间有何异同？ 解：固定ROM、PROM、EPROM、E2PROM都是只读存储器，它们的工作原理和结构相同，都是由地址译码器、存储矩阵和输出电路构成，当地址译码器选中某一个字后，该字的若干位同时由输出电路输出，存储矩阵由M个字、每个字N位的存储单元构成。 它们的不同之处在于存储单元的写入和擦除方式不同。固定ROM出厂时结构数据已经固定，用户不能更改，适于存储大批量生产的程序和数据，常被集成到微控制器中作为程序存储器；PROM可由用户写入数据，但只能一次性写入，之后不能更改。适于存储中、小批量生产的程序和数据；EPROM数据可通过紫外线擦除，重新写入。可擦除数百次，写入一个字节需50ms。适用于开发研制阶段存储数据和程序，并可经常修改；E2PROM数据可通过电擦除，因此在工作时间可随时擦写。可擦除数10~1000万次，写入一个字节需20ms。适合于信息量不大，经常要改写，掉电后仍保存的场合。 9.3 试用ROM阵列图实现下列一组多输出逻辑函数 F1(A,B,C)=?AB+A?B+BC F2(A,B,C)=∑m(3,4,5,7) F3(A,B,C)=?A?B?C+?A?BC+?ABC+AB?C+ABC 解：将F1 ,F2 ,F3都用最小项表达式表示： F1(A,B,C)=?AB+A?B+BC=∑m(2,3,4,5,7) F2(A,B,C)=∑m(3,4,5,7) F3(A,B,C)=?A?B?C+?A?BC+?ABC+AB?C+ABC=∑m(0,1,3,6,7) ROM的阵列图如下图：
第二章逻辑门电路 第一节重点与难点 一、重点： 1．TTL与非门外特性 （1）电压传输特性及输入噪声容限：由电压传输特性曲线可以得出与非门的输出信号随输入信号的变化情况，同时还可以得出反映与非门抗干扰能力的参数U on、U off、U NH和U NL。开门电平U ON是保证输出电平为最高低电平时输入高电平的最小值。关门电平U OFF是保证输出电平为最小高电平时，所允许的输入低电平的最大值。 （2）输入特性：描述与非门对信号源的负载效应。根据输入端电平的高低，与非门呈现出不同的负载效应，当输入端为低电平U IL时，与非门对信号源是灌电流负载，输入低电平电流I IL通常为1～。当输入端为高电平U IH时，与非门对信号源呈现拉电流负载，输入高电平电流I IH通常小于50μA。 （3）输入负载特性：实际应用中，往往遇到在与非门输入端与地或信号源之间接入电阻的情况，电阻的取值不同，将影响相应输入端的电平取值。当R≤关门电阻R OFF时，相应的输入端相当于输入低电平；当R≥?开门电阻R ON时，相应的输入端相当于输入高电平。 2．其它类型的TTL门电路 （1）集电极开路与非门（OC门） 多个TTL与非门输出端不能直接并联使用，实现线与功能。而集电极开路与非门（OC 门）输出端可以直接相连，实现线与的功能，它与普通的TTL与非门的差别在于用外接电阻代替复合管。 （2）三态门TSL 三态门即保持推拉式输出级的优点，又能实现线与功能。它的输出除了具有一般与非门的两种状态外，还具有高输出阻抗的第三个状态，称为高阻态，又称禁止态。处于何种状态由使能端控制。 3．CMOS逻辑门电路 CMOS反相器和CMOS传输门是CMOS逻辑门电路的最基本单元电路，由此可以构成各种CMOS逻辑电路。当CMOS反相器处于稳态时，无论输出高电平还是低电平，两管中总有一管导通，一管截止，电源仅向反相器提供nA级电流，功耗非常小。CMOS器件门限电平U TH近似等于1/2U DD，可获得最大限度的输入端噪声容限U NH和U NL=1/2U DD。 二、难点： 1．根据TTL与非门特性，正确分析和设计电路； 2．ECL门电路的逻辑功能分析； 3．CMOS电路的分析与设计； 4．正确使用逻辑门。 三、考核题型与考核重点 1．概念 题型为填空、判断和选择。
1.4 (1, 2, 3) 1.5 (1, 3) 1.6 1.10 (1, 3, 5) 1.12 (2, 4)1.14 1.16 1.17 (1,3) 1.19 (1, 3, 5) Homeworks (第三版): 1
Chapter 1. Number systems and codes 第一章. 数制与编码 2
Content 本章内容： 1. Number systems and their conversions 数制及其相互转换 2. BCD and Grey codes BCD和格雷码 3. Signed binaries 带符号的二进制数 Extended learning Information theory and coding 信息论与编码
Content 本章内容： 1. Number systems and their conversions 数制及其相互转换 2. BCD and Grey codes BCD 和格雷码 3. Signed binaries 带符号的二进制数 Extended learning Information theory and coding 信息论与编码 Therefore, in a general sense, information is Knowledge communicated or received concerning a particular fact or circumstance or rather, information is an answer to a question. Information cannot be predicted and resolves uncertainty.
填空题： 1、数字信号在 _____ 上和 ________ 上都是离散变化的，其高电平和低电平常用________ 和______ 来表 示。 2、将十六进制数A3D9转化为八进制数是__________________________ ，这个数对应的8421BCD码 为________________ 。 3、将八进制数346转化为十进制数是_______________ ，这个数对应的8421BCD码为____________ 。 4、将二进制数110010010转化为八进制数是_______________________ ，这个数对应的8421BCD码 为_______________ 。 5、将十六进制数AB89转化为八进制数是__________________________ ，这个数对应的8421BCD码 为_______________ 。 6、将十进制数7892转化为八进制数是 ______________________________ ，将其转化为十六进制数 7、（1011101）2=（________________ ）8=（_____________________ ）10=（________________ ）16 = （______________________ ）8421BCD 8、若原函数式为Y A（B C）则其对偶式为_______________ 。 9、若原函数式为Y A（B C）则其反函数为_______________ 。 10、逻辑函数F A B CD的反函数F为 _______________________ 。 11、逻辑函数F A（B C） 1的对偶式F'为____________________ 。 12、已知函数的对偶式为F' AB CD BC，则其原函数为 _____________________ 。 13、 ________________________________________________________________________________ 逻辑函数 F BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD BCD = ____________________________________________ 。 14、 ___________________________________________________________ 逻辑函数F AB AB AB AB = 。 15、常用逻辑运算的运算结果如下表所示，则L1、L2、L3分别为__________________ 、_____________ 和______________ 逻辑运算。
. 1.1将下列各式写成按权展开式： （352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 （101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 （54.6）8=5×81+54×80+6×8-1 （13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2 1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解：略 1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？解：分别代表28=256和210=1024个数。 1.4将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16 解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16 解：结果都为：（10001000）2 1.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16 解：结果都为（77）8 1.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10 解：结果都为（FF）16 1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2 1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD
《数字电子技术基础》习题 第一章第一章数字电子技术概述 1．数字信号和模拟信号各有什么特点?描写脉冲波形有哪些主要参数 2．和模拟电路相比，数字电路有哪些优点? 3．在数字系统中为什么要采用二进制?它有何优点? 4．数字电路和模拟电路的工作各有何特点? ⒌把下列二进制数转换成十进制数： 10010110 11010100 0101001 110110.111 101101.101 ⒍将下列数转换为十进制数：1101B 4FBH 110.11B ⒎将下列数转换为二进制数：7.85D 3DF.2BH 256D ⒐将下列数转换为十六进制数：256D 1101.11B 110.11B ⒑将下列十进制数转换为对应的八进刺数： 21 130 27 250 48 1012 95 100.625 ⒒分别用842lBCD码、余3码表示下列各数： (9.04)10 (263.27)10 (1101101)2 (3FF)16 (45.7)8 ⒓列出用BCD码代替二进制的优点 ⒔列出用BcD码代替二进制的主要缺点j ⒕在数字系统的运算电路中使用BCD的主要缺点是什么 ⒖格雷码的另一个名字是什么 ⒗二极管电路及输入电压ui的波形如图1-1所示，试对应画出各输出电压的波形。 图1-1 ⒘半导体三极管的开、关条件是什么?饱和导通和截止时各有什么特点?和半导体二极管比较，它的主要优点是什么? ⒙⒙判断图1-2所示各电路中三极管的工作状态，并计算输出电压u o的值。 图1-2 ⒚N沟造增强型MOS管的开、关条件是什么?导通和截止时各有什么特点?和P沟道增强型MOS管比较，两者的主要区别是什么? 第二章第二章集成逻辑门电路 ⒈请举出生活中有关“与”、“或”、“非”的逻辑概念．并各举两个例子说明。 ⒉如图2-1所示，是二极管门电路，请分析各电路的逻辑功能．并写出其表达式。 图2-1 ⒊电路如图2-2所示，写出输出L的表达式。设电路中各元件参数满足使三极管处于饱和及截止的条件。 图2-2 ⒋TTL与非门典型电路中输出电路一般采用电路。 ⒌为什么说TTL与非门的输入端在以下4种接法下，都属于逻辑1：(1)输入端悬空；(2)输入端接高于2V的电源；(3)输入端接同类与非门的输出高电压3.6V；(4)输入端接10KΩ的电阻到地。 ⒍TTL与非门空载时输出高电平为伏．输出低电平为伏，闻值电平Uth约为伏。 ⒎某TTL反相器的主要参数为I IH＝20μA；I IL＝1.4ｍA；I OH＝400μA；水I OL＝14ｍA，求它能带多少个同样的门。 ⒏集成逻辑门电路的发展方向是提高、降低 ⒐CMOS门电路中不用的输入端不允许。CMOS电路中通过大电阻将输入端接
习题目录 2.1 (2) 2.2 (2) 2.3 (2) 2.4 (3) 2.5 (3) 2.6 (4) 2.7 (4) 2.8 (4) 2.9 (4) 2.10 (4) 2.11 (5) 2.12 (5) 2.13 (7) 2.14 (8)
2.1 有A 、B 、C 三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m （ ）。 （1）如果A 、B 、C 均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。 （2）若A 、B 、C 出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。 （3）若A 、B 、C 有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。 F 1m 4）F 2m ）3m 7） 2.2 试用真值表证明下列等式： （1）A ?B+B ?C+A ?C=ABC+?A ?B ?C （2）?A ?B+?B ?C+?A ?C=AB BC AC 证明：（1） 真值表相同，所以等式成立。 （ 真值表相同，所以等式成立。 2.3 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1？ （1）F （A,B,C ）=AB+BC+AC （2）F （A,B,C ）=(A+B+C)(?A+?B+?C) （3）F （A,B,C ）=(?AB+?BC+A ?C)AC 解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F 输出1的取值组合为：011、101、110、111。 （2）F 输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。
（3）F输出1的取值组合为：101。 2.4试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 (1)F(A,B,C,D,E)=[(A?B+C)·D+E]·B (2) F(A,B,C,D,E)=AB+?C?D+BC+?D+?CE+B+E (3) F(A,B,C)=?A?B+C ?AB C 解：(1) ?F=[(?A+B)·?C+?D]·?E+?B F'=[(A+?B)·C+D]·E+B (2) ?F=(?A+?B)(C+D)·(?B+?C)·D·(C+?E)·?B·?E F'=(A+B)(?C+?D)·(B+C)·?D·(?C+E)·B·E (3)?F=(A+B)·?C+ A+?B+C F'=(?A+?B)·C+?A+B+?C 2.5用公式证明下列等式： (1)?A?C+?A?B+BC+?A?C?D=?A+BC (2)AB+?AC+(?B+?C) D=AB+?AC+D (3)?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD=?BC+B?C+BD (4)A?B?C+BC+BC?D+A?BD=?A + B +?C+?D 证明： (1) ?A?C+?A?B+BC+?A?C?D ——?A?C?D被?A?C削去 =?A(?B+?C)+BC =?A BC+BC ——削去互补因子 =?A+BC (2) AB+?AC+(?B+?C) D =AB+?AC+BC D+BC ——增加冗余因子BC，为了削去BCD中的BC =AB+?AC+D (3)?BC?D+B?CD+ACD+?AB?C?D+?A?BCD+B?C?D+BCD =?BC?D+BD+ACD+?AB?C?D+?BCD+B?C?D ——B?CD与BCD合并成BD =?BC?D+BD+ACD+?AB?C?D+?BCD+B?C ——BD与B?C?D削去互补因子 =?BC?D+BD+ACD+?BCD+B?C ——?AB?C?D被B?C削去 =?BC+BD+ACD+B?C ——?BC?D与?BCD合并 =?BC+BD+CD+ACD+B?C ——增加CD，可削去ACD =?BC+B?C+BD (4)A?B?C+BC+BC?D+A?BD =A?B?C (BC+BC?D)+?A+B+?D ——BC+BC?D削去互补因子 =A?B?C (?B+?C+?D)+?A+B+?D =A?B?C +A?B?C?D+?A+B+?D
数字电路与系统设计课后习题答案 1.1将下列各式写成按权展开式： （352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 （101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 （54.6）8=5×81+54×80+6×8-1
（13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2 1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解：略 1.3二进制数00000000~11111111和~分别能够代表多少个数？解：分别代表28=256和210=1024个数。 1.4将下列个数分别转换成十进制数：（）2，（1750）8，（3E8）16 解：（）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16 解：结果都为：（10001000）2 1.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16 解：结果都为（77）8 1.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10
解：结果都为（FF）16 1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.）10——小数点后至少取10位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2 1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余3 BCD码 （123）10=（0100 0101 0110）余3BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0100 0100.0101 1000）余3BCD 1.10已知A=（1011010）2，B=（101111）2，C=（1010100）2，D=（110）2 （1）按二进制运算规律求A+B，A-B，C×D，C÷D， （2）将A、B、C、D转换成十进制数后，求A+B，A-B，C×D，C÷D，并将结果与（1）进行比较。 解：（1）A+B=（10001001）2=（137）10 A-B=（101011）2=（43）10 C×D=（）2=（504）10 C÷D=（1110）2=（14）10
第二章逻辑门电路 1.有一分立元件门电路如图P 2.1 ( a ) 所示，歌输入端控制信号如图p2.1 ( b ) 所示.。请 V(F)的波形。 对应图( b ) 画出输出电压0 ( a ) 图P2.1 =+ 解:F ABC D
图P2.2 ( a ) 解: 1F ab = 2F b c b c ==+ 3F (a b c)ad =+++ 4F b c d b c b c d =+++=++ 3.试分析图P2.3
( a ) ( b ) 图P2.3 解: 图P2.3 ( a ) F AB CD =+ 图P2.3 ( b ) F A B =⊕ 4. C=1时，F B =，电路应如何改动。 解: 当C=1时，三态门呈高阻状态，相当于断开，或非门对应输入端悬空相当于”1”所示 F B 10=+=，为使其完成F B =应在三态门输入端接一个off R R <的电阻即可,电路图如 图P2.A4所示 图P2.4 图P2.A4 5. 输入波形如图P2.5 ( b ) 所示，试画出P2.5 ( a ) 所示逻辑门的输出波形 ( a ) ( b ) 图P2.5 F 1,F 2为 图P2.A5 解: 1F A B =⊕ C = 1时，2F 为高阻状态，C = 0时，2F AB = 6. 改正图P2.6所示TTL 电路中的错误
1F A B (a) = 2F A B (b) =+ 3F AB (c)= 4F A B (d) =+ 图P2.6 解: (a) 三极管基极应加接基极电阻B R .否则与非门输出高电平3.6V 时，将三极管损坏。 (b) TTL 非门的输出端不能并联,应换为集电极开路门。 (c) 输入端所接电阻off R 200R =Ω<，相当于”0”，使3F =1，必须使off R R >，如取 R 5K =Ω (d) 输入端所接电阻on R 5K R =>相当于”1”，使4F 1=，必须使off R R <，如取 R 100=Ω，相当于”0”，这时4F A B =+ 7. 电路如图P2.7 ( a ) ~ ( f ) 所示,已知输入信号A ，B 波形如图P2.7 ( g ) 所示，试画出各个电路输入电压波形。 ( a ) ( b ) ( f ) ( d ) ( e ) ( f )
数字电路与逻辑设计
第二章——逻辑代数基础
本章内容
?2.1 ?2.2 ?2.3 ?2.4
逻辑代数的基本概念 逻辑代数的基本定理和规则 逻辑函数表达式的形式与变换 逻辑函数化简
2.1 逻辑代数的基本概念
? 逻辑代数L是一个封闭的代数系统，它由
一个逻辑变量集K，常量0和1以及 “或”、“与”、“非”三种基本运算所构 成， ? 记：L={k, +, ? , - , 0, 1}
? 这个系统应满足以下公理：
2.1 逻辑代数的基本概念
公理1 交换律 A+B=B+A A ?B=B ?A 公理2 结合律 (A+B)+C=A+(B+C) (A ?B) ?C=A ?(B ?C) 公理3 分配律 A+(B ?C)=(A+B) ?(A+C) A ?(B+C)=A ? B+A ? C 公理4 0-1律 A+0=A A+1=1 A ?1=A A ? 0=0 A ?A=0
公理5 互补律 A+A=1
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
数字电路的特点及描述工具 ? 数字电路是一种开关电路； ? 输入、输出量是高、低电平，可以用 二元常量（0，l）来表示 ? 输入量和输出量之间的关系是一种逻 辑上的因果关系。
? 仿效普通函数的概念，数字电路可以用
逻辑函数的数学工具来描述。
2.1.1 逻辑变量及基本逻辑运算
? 逻辑代数和普通代数一样，也是用字母
表示变量。 ? 在普通代数中，变量的取值可以是任意 实数，逻辑代数是二值代数系统，即任 何逻辑变量只有0和1两种取值。 ? 在数字系统中，逻辑变量的取值是用来 表征矛盾的双方和判断事件的真伪的形 式符号，无大小、正负之分。 ? 用“或”、“与”、“非”三种基本运算来反 映一个系统中各开关元件之间的联系。
控制系统数字仿真与CAD第二章习题答案 2-1 思考题： （1）数学模型的微分方程，状态方程，传递函数，零极点增益和部分分式五种形式，各有什么特点？ （2）数学模型各种形式之间为什么要互相转换？ （3）控制系统建模的基本方法有哪些？他们的区别和特点是什么？ （4）控制系统计算机仿真中的“实现问题”是什么含意？ （5）数值积分法的选用应遵循哪几条原则？ 答：（1）微分方程是直接描述系统输入和输出量之间的制约关系，是连续控制系统其他数学模型表达式的基础。状态方程能够反映系统内部各状态之间的相互关系，适用于多输入多输出系统。传递函数是零极点形式和部分分式形式的基础。零极点增益形式可用于分析系统的稳定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系统的动态过程。 （2）不同的控制系统的分析和设计方法，只适用于特定的数学模型形式。 （3）控制系统的建模方法大体有三种：机理模型法，统计模型法和混合模型法。机理模型法就是对已知结构，参数的物理系统运用相应的物理定律或定理，经过合理的分析简化建立起来的各物理量间的关系。该方法需要对系统的内部结构和特性完全的了解，精度高。统计模型法是采用归纳的方法，根据系统实测的数据，运用统计规律和系统辨识等理论建立的系统模型。该方法建立的数学模型受数据量不充分，数据精度不一致，数据处理方法的不完善，很难在精度上达到更高的要求。混合法是上述两种方法的结合。 （4）“实现问题”就是根据建立的数学模型和精度，采用某种数值计算方法，将模型方程转换为适合在计算机上运行的公式和方程，通过计算来使之正确的反映系统各变量动态性能，得到可靠的仿真结果。 （5）数值积分法应该遵循的原则是在满足系统精度的前提下，提高数值运算的速
第二章逻辑门电路 1?有一分立元件门电路如图P2.1 ( a )所示，歌输入端控制信号如图p2.1 ( b )所示.。对应图(b )画出输出电压V o(F)的波形。 解：F = ABC D t t t 图P2.1 ( b ) F为图P2.A1
图 P2.2 ( a 解： F = ab F 2 — b_C = b * c F J = (a b c) ad H=bcdLbc = bcd a b c d F i F2 ------- F3 --------------- F4 ——[F l 3?试分析图P2.3所示电路的逻辑功能 b — I & a. ------ n_ : A T ,F 2, F 3, F 4 为图 P2.2A ，列出真值表? 图 P2.2. ( b ) T * +Ucc
(a ) (b ) 图 P2.3 解 图 P2.3 (a ) F =AB +CD 图 P2.3 (b ) A B F F = A 十 B 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0 4. 电路如图 P2.4 所 : 示， 为使其完成C=1时， F = B ，电路应如何改动。 解： 当C=1时，三态门呈高阻状态，相当于断开，或非门对应输入端悬空相当于 ” 1所 示 F =B1 =0，为使其完成 F 应在三态门输入端接一个 R R off 的电阻即可，电路图如 图P2.A4所示 (a ) 图 P2.5 解： F , =A 二 B C = 1时，F 2为高阻状态，C = 0时，冃=AB 6. 改正图P2.6所示TTL 电路中的错误 图 P2.4 图 P2.A4 5.输入波形如图P2.5 ( b )所示，试画出 A B A B C Fl F2 A B C F1 ___ 1 1 1 1 F 2 I /高阻 1 高阻/ (b ) F i ,F 2为图 P2.A5 B F B A P2.5 ( a )所示逻辑门的输出波形
2.1由TTL 门组成的电路如图2.1所示，已知它们的输入短路电流为I is =1.6mA ，高电平输入漏电流I iH =40μA 。试问：当A=B=1时，G 1的 灌 电流（拉，灌）为 3.2mA ；A=0时，G 1的 拉 电流（拉，灌）为120μA 。 2.2图2.2中示出了某门电路的特性曲线，试据此确定它的下列参数：输出高电平U OH =3V ；输出低电平U OL = 0.3V ；输入短路电流I iS = 1.4mA ；高电平输入漏电流I iH =0.02mA ；阈值电平U T =1.5V ；开门电平U ON = 1.5V ；关门电平U OFF = 1.5V ；低电平噪声容限U NL = 1.2V ；高电平噪声容限U NH = 1.5V ；最大灌电流I OLmax = 15mA ；扇出系数N= 10 . 2.3 TTL 门电路输入端悬空时，应视为 高电平 ；（高电平，低电平，不定）此时如用万用表测量其电压，读数约为 1.4V （ 3.6V ，0V ，1.4V ）。 2.4 CT74、CT74H 、CT74S 、CT74LS 四个系列的TTL 集成电路，其中功耗最小的为 CT74LS ；速度最快的为 CT74S ；综合性能指标最好的为 CT74LS 。 2.5 CMOS 门电路的特点：静态功耗 极低 （很大，极低）；而动态功耗随着工作频率的提高而 增加 （增加，减小，不变）；输入电阻 很大 （很大，很小）；噪声容限 高 （高，低，等）于TTL 门。 2.6 集电极开路门（OC 门）在使用时须在 输出与电源 之间接一电阻（输出与地，输出与输入，输出与电源）。 2.7 R E U 3I 6I .k L max C OHmin cex iH =-+≈62 R E U I 3I Lmin C OLmax OLmax iL =--=680Ω ，结果如下表 2.9输入悬空时为高电平，M=“0” ，V M =0.2V ,三态门输出为高阻，M 点电位由后面“与或非”门的输入状态决定，后面与门中有一输入为0，所以V M =0V 。 2.10 A=“0”时，M=“1”，门1为外接拉电流负载，流入门1的电流为： “0
2.1由TTL门组成的电路如图2.1所示，已知它们的输入短路电流为I is=1.6mA，高电平输入漏电流I iH=40μA。试问：当A=B=1时，G1的灌电流（拉，灌）为 3.2mA ；A=0时，G1的拉电流（拉，灌）为120μA。 2.2图2.2中示出了某门电路的特性曲线，试据此确定它的下列参数：输出高电平U OH=3V ；输出低电平U OL= 0.3V ；输入短路电流I iS= 1.4mA ；高电平输入漏电流I iH=0.02mA ；阈值电平U T=1.5V ；开门电平U ON= 1.5V ；关门电平U OFF= 1.5V ；低电平噪声容限U NL= 1.2V ；高电平噪声容限U NH= 1.5V ；最大灌电流I OLmax= 15mA ；扇出系数N= 10 . 2.3 TTL门电路输入端悬空时，应视为高电平；（高电平，低电平，不定）此时如用万用表测量其电压，读数约为 1.4V （ 3.6V，0V，1.4V）。 2.4 CT74、CT74H、CT74S、CT74LS四个系列的TTL集成电路，其中功耗最小的为CT74LS ；速度最快的为CT74S ；综合性能指标最好的为CT74LS 。2.5 CMOS门电路的特点：静态功耗极低（很大，极低）；而动态功耗随着工作频率的提高而增加（增加，减小，不变）；输入电阻很大（很大，很小）；噪声容限高（高，低，等）于TTL门。 2.6 集电极开路门（OC门）在使用时须在输出与电源之间接一电阻（输出与地，输出与输入，输出与电源）。 2.7 R E U 3I6I .k L max C OHmin cex iH = - + ≈62R E U I3I Lmin C OLmax OLmax iL = - - =680Ω ，结果如下表 2.9输入悬空时为高电平，M=“0”，V M=0.2V ,三态门输出为高阻，M点电位由后面“与或非”门的输入状态决定，后面与门中有一输入为0，所以V M=0V。 “0 3
填空题： 1、数字信号在 上和 上都是离散变化的，其高电平和低电平常用 和 来表示。 2、将十六进制数A3D9转化为八进制数是 ，这个数对应的8421BCD 码为 。 3、将八进制数346转化为十进制数是 ，这个数对应的8421BCD 码为 。 4、将二进制数110010010转化为八进制数是 ，这个数对应的8421BCD 码为 。 5、将十六进制数AB89转化为八进制数是 ，这个数对应的8421BCD 码为 。 6、将十进制数7892转化为八进制数是 ，将其转化为十六进制数是 。 7、（1011101）2=（ ）8=（ ）10=（ ）16=（ ）8421BCD 8、若原函数式为)(C B A Y +=则其对偶式为 。 9、若原函数式为)(C B A Y +=则其反函数为 。 10、逻辑函数D C B A F ++=的反函数F 为 。 11、逻辑函数1)(?+=C B A F 的对偶式'F 为 。 12、已知函数的对偶式为BC D C B A F ++='，则其原函数为 。 13、逻辑函数BCD D BC D C B D C B CD B D C B D C B D C B F +++++++== 。 14、逻辑函数AB B A B A B A F +++== 。 15、常用逻辑运算的运算结果如下表所示，则L1、L2、L3分别为 、 和 逻辑运算。
16、若要实现三个变量的异或运算，至少需要个异或门。 17、两个取值相同的变量做异或运算，其结果为。 18、两个取值不同的变量做异或运算，其结果为。 19、两个取值相同的变量做同或运算，其结果为。 20、两个取值不同的变量做同或运算，其结果为。 21、（1）10+（1）10=（）10=（）2 22、（1）2+（1）2=（）2=（）10 23、将十六进制数B4D7转化为八进制数是，这个数对应的8421BCD码为。 24、将八进制数710转化为十进制数是，这个数对应的8421BCD码为。 25、将二进制数11001001110转化为八进制数是，这个数对应的8421BCD码 为。 26、将十六进制数CB7转化为八进制数是，这个数对应的8421BCD码 为。 27、将十进制数562转化为八进制数是，将其转化为十六进制数 是。 28、（110111010）2=（）8=（）10=（）16= （）8421BCD 29、逻辑函数化简的目标是为了获得该函数的式。 30、逻辑函数BCD B F+ B + D C + == 。 C + + + + B B D D D D BC C C B D C CD B 31、逻辑函数D ) = + (对应的标准与或式为。 F+ , , , D C A A B C B AB 32、逻辑函数D ( =) + F+ (对应的标准与或式为。 A , , ) , D A B C C B C D A B 33、逻辑函数D ( =) + F+ ) A , , , (对应的最简与或式为。 C A B C D B C D A B
1.1将下列各式写成按权展开式： （352.6）10=3×102+5×101+2×100+6×10-1 （101.101）2=1×22+1×20+1×2-1+1×2-3 （54.6）8=5×81+54×80+6×8-1 （13A.4F）16=1×162+3×161+10×160+4×16-1+15×16-2 1.2按十进制0~17的次序，列表填写出相应的二进制、八进制、十六进制数。 解：略 1.3二进制数00000000~11111111和0000000000~1111111111分别可以代表多少个数？ 解：分别代表28=256和210=1024个数。 1.4将下列个数分别转换成十进制数：（1111101000）2，（1750）8，（3E8）16 解：（1111101000）2=（1000）10 （1750）8=（1000）10 （3E8）16=（1000）10 1.5将下列各数分别转换为二进制数：（210）8，（136）10，（88）16
解：结果都为：（10001000）2 1.6将下列个数分别转换成八进制数：（111111）2，（63）10，（3F）16 解：结果都为（77）8 1.7将下列个数分别转换成十六进制数：（11111111）2，（377）8，（255）10 解：结果都为（FF）16 1.8转换下列各数，要求转换后保持原精度： 解：（1.125）10=（1.0010000000）10——小数点后至少取10位 （0010 1011 0010）2421BCD=（11111100）2 （0110.1010）余3循环BCD码=（1.1110）2 1.9用下列代码表示（123）10，（1011.01）2： 解：（1）8421BCD码： （123）10=（0001 0010 0011）8421BCD （1011.01）2=（11.25）10=（0001 0001.0010 0101）8421BCD （2）余3 BCD码
有A、B、C三个输入信号，试列出下列问题的真值表，并写出最小项表达式∑m（）。（1）如果A、B、C均为0或其中一个信号为1时。输出F=1，其余情况下F=0。 （2）若A、B、C出现奇数个0时输出为1，其余情况输出为0。 （3）若A、B、C有两个或两个以上为1时，输出为1，其余情况下，输出为0。 解：F1(A,B,C)=∑m（0，1，2，4） F2(A,B,C)=∑m（0，3，5，6） F3(A,B,C)=∑m（3，5，6，7） 试用真值表证明下列等式： （1）A?B+B?C+A?C=ABC+?A?B?C （2）?A?B+?B?C+?A?C=AB BC AC 证明：（1） 真值表相同，所以等式成立。 （2）略 对下列函数，说明对输入变量的哪些取值组合其输出为1 （1）F（A,B,C）=AB+BC+AC （2）F（A,B,C）=(A+B+C)(?A+?B+?C) （3）F（A,B,C）=(?AB+?BC+A?C)AC 解：本题可用真值表、化成最小项表达式、卡诺图等多种方法求解。 （1）F输出1的取值组合为：011、101、110、111。 （2）F输出1的取值组合为：001、010、011、100、101、110。 （3）F输出1的取值组合为：101。 试直接写出下列各式的反演式和对偶式。 (1)F(A,B,C,D,E)=[(A?B+C)·D+E]·B (2) F(A,B,C,D,E)=AB+?C?D+BC+?D+?CE+B+E (3) F(A,B,C)=?A?B+C ?AB C 解：(1) ?F=[(?A+B)·?C+?D]·?E+?B F'=[(A+?B)·C+D]·E+B (2) ?F=(?A+?B)(C+D)·(?B+?C)·D·(C+?E)·?B·?E F'=(A+B)(?C+?D)·(B+C)·?D·(?C+E)·B·E (3)?F=(A+B)·?C+ A+?B+C F'=(?A+?B)·C+?A+B+?C 用公式证明下列等式： (1)?A?C+?A?B+BC+?A?C?D=?A+BC