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第十二章 轴测图

第十二章轴测投影图

§12-1 轴测图投影的基本知识§12-2 正等轴测图的画法

§12-3 斜二等轴测图的画法

基本要求

基本要求

§12-1 轴测图投影的基本知识

一、多面正投影图与轴测图的比较

二、轴测投影的形成

三、轴间角和轴向伸缩系数

一、多面正投影图与轴测图的比较

多面正投影图绘制图样.它可以较完整地确切地表达出零件各部分的形状,且作图方便,但这种图样直观性差;

轴测图能同时反映形体长、宽、高三个方向的形状,具有立体感强,形象直观的优点,但不能确切地表达零件原来的形状与大小.且作图较复杂,

二、轴测投影的形成

1.斜轴测投影图

投射方向S与轴测投影面P倾斜,为了便于作图,通常取平行于XOZ坐标面,这样所得的投影图称为斜轴测投影图

2.正轴测投影图

投射方向S与轴测投影面P垂直,将物体放斜.使物体上的三个坐标面和P面都斜交.这样所得的投影图称为正轴测投影图。

Z X

O

Y

Z1

O

X1Y1

斜轴测投影图正投影图

S

S0

Z

X

O X

Y Z O Z 1

X 1Y 1

正轴测投影图

S

三、轴测轴、轴间角和轴向伸缩系数

轴间角和轴向伸缩系数

§12-2 正等轴测图的画法

一、平面立体正等轴测图的画法

1.坐标法

2.切割法

3.叠加法

4.平面立体的画法

二、圆的正等轴测图的画法

1.坐标法

2.四圆心法

三、曲面立体正等轴测图的画法

1.圆柱的画法(1)竖直圆柱的画法(2)不同方向的圆柱2.圆角的画法

3.曲面立体的画法(1)图例1(2)图例2

1.坐标法利用坐标法Z X

Y O a'c'e'd'f'b'

a b f

e F

E

D C A

B

X

Y Z

O

2

5

8

2.切割法步骤一

6

1步骤二

完成

3.叠加法

Z

O

Y

X

步骤一

步骤二

步骤三

完成

平面立体的画法

步骤一

任务五 绘制正等轴测图解读

I 复习提问: 1、读图的基本要领? 2、用形体分析法读组合体视图的方法与步骤? II 引入新课: 多面正投影图能完整、准确地反映物体的形状和大小,且度量性好、作图简单,但立体感不强,只有具备一定读图能力的人才能看懂。 有时工程上还需采用一种立体感较强的图来表达物体,即轴测图,。轴测图是用轴测投影的方法画出来的富有立体感的图形,它接近人们的视觉习惯,但不能确切地反映物体真实的形状和大小,并且作图较正投影复杂,因而在生产中它作为辅助图样,用来帮助人们读懂正投影图。III 新课讲授: 任务五绘制正等轴测图 一、轴测图的基本知识: 1、轴测图的形成:将空间物体连同确定其位置的直角坐标系,沿不平行于任一坐标平面的方向,用平行投影法投射在某一选定的单一投影面上所得到的具有立体感的图形,称为轴测投影图,简称轴测图,如图1所示。 图1 轴测图的形成

在轴测投影中,我们把选定的投影面P称为轴测投影面;把空间直角坐标轴OX、OY、OZ在轴测投影面上的投影O1X1、O1Y1、O1Z1称为轴测轴;把两轴测轴之间的夹角∠X1O1Y1、∠Y1O1Z1、∠X1O1Z1称为轴间角;轴测轴上的单位长度与空间直角坐标轴上对应单位长度的比值,称为轴向伸缩系数。OX、OY、OZ的轴向伸缩系数分别用p1、q1、r1表示。例如,在图4-2中,p1= O1A1/OA,q1 =O1B1/OB,r1 =O1C1/OC。 强调:轴间角与轴向伸缩系数是绘制轴测图的两个主要参数。 2、轴测图的种类: (1)按照投影方向与轴测投影面的夹角的不同,轴测图可以分为:1)正轴测图——轴测投影方向(投影线)与轴测投影面垂直时投影所得到的轴测图。 2)斜轴测图——轴测投影方向(投影线)与轴测投影面倾斜时投影所得到的轴测图。 (2)按照轴向伸缩系数的不同,轴测图可以分为: 1)正(或斜)等测轴测图——p1=q1=r1,简称正(斜)等测图; 2)正(或斜)二等测轴测图——p1=r1≠q1,简称正(斜)二测图; 3)正(或斜)三等测轴测图——p1≠q1≠r1,简称正(斜)三测图; 3、轴测图的基本性质: (1)物体上互相平行的线段,在轴测图中仍互相平行;物体上平行于坐标轴的线段,在轴测图中仍平行于相应的轴测轴,且同一轴向所有线段的轴向伸缩系数相同。 (2)物体上不平行于坐标轴的线段,可以用坐标法确定其两个端点然后连线画出。 (3)物体上不平行于轴测投影面的平面图形,在轴测图中变成原形的

机械制图——正等轴测图及其画法

教学时数:3 学时 课题:§4-2 正等轴测图及其画法 教学目标: 掌握正等测图的画法。 教学重点: 平面立体,平面坐标的回转体的正等测轴测图的画法。教学难点: 熟练掌握正等测图的画法。 教学方法: 讲练结合 教具: 挂图、模型 教学步骤: (复习提问) 1、轴测图是指什么? 2、轴间角是如何定义的? 3、轴向伸缩系数指什么? (引入新课) (讲授新课) §4-2 正等轴测图及其画法 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数

正等测图的轴间角 1、∠XOY=∠XOZ=∠YOZ=1200 2、三根轴的简化伸缩系数 p=q=r=1 二、正等轴测图的画法 1、平面立体正等轴测图的画法 例:已知长方体的三视图,画它的正 等轴测图。 解:分析:图4-2a为长方体的三视图。长方体共有八个顶点,用坐标确定各个顶点在其轴测图中的位置,然后连接各点的棱线即为所求。 作图步骤: (1)在三视上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱

角为原点,X、Y、Z轴是过原点的三条棱线,如图4-2a所示。 (2)用30o的三角板画出三根轴测轴,在X轴上量取物体的长l,在Y轴上量取宽b;然后由端点Ⅰ和Ⅱ分别画出X、Y轴的平行线,画出物体底面的形状,如图4-2b所示。 (3)由长方体底面各端点画Z轴的平行线,在各线上量取物体的高度h,得到长方体顶面各端点。把所得各点连接起来并擦去多余的棱线,即得物体的顶面、正面和侧面的形状,如图4-2c所示。 (4)擦去轴测轴线,描深轮廓线,即得长方体正等轴测图。 学生练习: 画出垫块的正等轴测图。 分析:图4-3所示的垫块为一个简单的组合体,是由两个长方体与一个三棱柱组合而成的。只要画出底部长方体后,应用叠加法就可得到它的正等轴测图。 作图步骤: (1)使OZ轴处于垂直位置,OX,OY与水平成30o;根据三视图尺寸(图4-3a)画出长方体的正等轴测图,如图4-3b所示。 (2)根据图示的相对位置,画出上部长方体竖板与中央部位的三棱柱,如图4-3c所示。 (3)擦去不必要的图线,描深轮廓线,即得垫块的轴测图,如图4-3d所示。

第八章 轴测图

第八章 轴 测 图 单一投影面上所得到的图形。依据投影方向和投影面的关系, 得到的轴测图称为正轴测图,得到的轴测图称为斜轴测图。 轴测图的性质: 1)轴间角的概念:轴与轴之间的夹角就是轴间角 2)轴向变形系数:空间间长 投影长影轴向变形系数 = 计算而 来。OX X O p 11= ,OZ Z O R OY Y O q 1111,= = 3)平行定理:空间相互平行的线段,其轴测投影仍平行。 一、 正等轴测图 在正等测图中,规定三个轴间角均为120。,轴向伸缩系数为 82.0===r q p ,为作图方便,常采用简化伸缩系数,即1===r q p 。 3、平面立体的正等测画法 4、曲面立体的正等测画法 1)圆的正等测 只要知道相应的椭圆长短轴方向及圆本身的半径大小(即圆的外切正方形),即可画出在正等轴测投影中的椭圆。 如果是在XOZ 平面内画圆的正等测图,就作圆的外切正方形 的正等测图,也就是棱形的边平行于OX 轴和OZ 轴,并延长相交,就得出椭圆的长轴和短轴。进而用四心法画椭圆。 如果是在YOZ 平面内画圆的正等测图,则作圆的外切正方形的正等测图,也就是棱形的边平行于OY 轴和OZ 轴,并延长相交,就得出椭圆的长轴和短轴。进而用四心法画椭圆。

二、斜轴测图 则得水平面斜轴测投影。 正面斜轴测投影,最常见的就是正面斜二测(简称斜二测)。 1、斜二测的轴间角和轴向伸缩系数 斜二测的轴间角: ∠XOZ=90°,∠XOY=∠YOZ=135° 斜二等轴测投影的伸缩系数为: p=r=1,q=0.5,即OX、OZ上是1,OY上为0.5 作图时,一般使O 1Z 1 轴处于垂直位置,O 1 X 1 轴为水平线,O 1 Y 1 与O 1 X 1 的反向成45。的夹角。 2、斜二测的画法 斜二测的特点是:物体与投影面平行的表面反映实形,因此,画斜二测图时,尽量使物体形状上较复杂 的一面平行于X 1O 1 Z 1 面。 例题: 1、画出组合体的正等轴测图(讲课例题) 2、画出立体的正等轴测图(可采用简化系数)

绘制轴测图的方法和步骤--

?正等轴测图的绘制 三条坐标轴的制定: 正等轴测图的坐标系是由相邻两个坐标轴夹角都等于120°的三个坐标轴组成。左下方的坐标轴为X轴,右下方的为Y轴,Z轴一般都是让它竖直向上。物体在正视图上沿三个坐标轴的尺寸与其对应的轴测投影尺寸近似取为相等。即轴向变形系数都近似为1。由物体的正投影(即三视图)绘制轴测图,是根据坐标对应关系作图,即利用物体上的点,线,面等几何元素在空间坐标系中的位置,用沿轴向测定的方法,确定其在轴测坐标系中的位置从而得到相应的轴测图。实际上是两种坐标系的转换。 绘制轴测图的方法和步骤: A- 对所画物体进行形体分析测量,搞清原体的形体特征. B- 在原投影图上确定坐标轴和原点; C- 绘制轴测图。画图时,先画轴测轴,然后再逐步画出物体的轴测图; D- 轴测图中一般只画出可见部分,必要时才画出不可见部分

?坐标法: 根据形体的形状特点选定适当的坐标轴,然后将形体上各点的坐标关系转移到轴测图上去,以定出形体上各点的轴测投影,从而作出形体的轴测图。 作图步骤: ?在三视图中,画出坐标轴的投影; ?画出正等测的轴测轴,∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°; ?量取O1-2=O-2,O1-4=O-4; ?分别过2、4作O1-Y1、O1-X1的平行线,完成底面投影; ?过底面各顶点作O1-Z1轴的平行线,长度为四棱柱高度; ?依次连接各顶点,完成正等测图。

三棱锥形的正等测图作图步骤: ?在三视图中,画出坐标轴的投影; ?画出正等测的轴测轴,∠X1-O1-Y1=∠X1-O1-Z1=∠Y1-O1-Z1=120°; ?量取O1-A’=O-A ; ?在平面俯视图中以B点向C -A 引垂直线得到点1,量取O1-1’=O-1,1’-B’=1-B ;?连接点A’,B’,C’得到三棱锥形的底面投影; ?在平面俯视图中以S点向C -A 引垂直线得到点2,量取O1-2’=O-2,2’-3’=2-S ;?过3’点作O1-Z1轴的平行线,长度为三棱锥高度,得到S’点; ?依次连接各顶点,完成正等测图。 3’

正等轴测图(正等测)教学设计

正等轴测图(正等测)<平面体部分>

轴测图直观、小朋友都可以看得出形状 教学内容与过程 设计意图及达成目标 预测 组织教学(1分钟): 1、学生按时进入课室,师生互相问候。 2、检查学生出勤、装束、精神状态情况。 3、宣布本次课题的内容及任务。 新课导入(3分钟): 1、复习旧知识,提问两位同学何谓轴间角、轴向伸 缩糸数? 2、课件演示: 讲授新课 (一)正等测轴间角和轴向伸缩糸数: 1、轴间角∠XOY=∠YOZ=∠ZOX=120o 2、p=q= r =1 任务一 试一试: 课件展示,给出课前准备好的长方体萝卜模型和任务单1,要求学生四人一组试一试根据三视图和模型绘制出长方体的正等轴测图。 评一评: 对学生绘制的长方体进行评比,比速度,比质量。用幻灯片进行投影,共同指出典型问题并纠正。 讲一讲: 被评为最佳绘图能手的同学总结正等轴测图的作图步骤,教师用课件展示作简单总结。(1)定原点及坐标轴(2)定出A 、B 、D 点 (3)过B 点作X 轴平行线,量取C 点,并连接各点,得长方体底。 (4)过ABCD 点量取高h ,并连接各点,即得上底面长方形。 (5)擦去多余图线 (1) (2) (3) (4) (5) 任务二 比一比: 课件展示,变动长方体萝卜模型并给出任务单2,要求学生四人一组根据三视图和模型绘制出垫块1的正等轴测图,。比一比速度和质量。 赛一赛: 对学生绘制的垫块1进行评比,比速度,比质量。用幻灯片进行投影,共同指出典型问题并纠正。 理一理: 通过直观演示,幽默诙谐的语言艺术让学生在轻松的氛围中进入课程。设置的问题也顺利的成为后面知识的前奏。 将难点分解,通过直观演示,学生分组讨论,师生共同探讨等手段,活跃课堂气氛,还学生以期望和激励,让学生更有 成就感。使整个过程循序渐进,步步深入,变难点为趣点,使学生轻松掌握所学知识。 通过实物模型的展示,吸引学生的眼球,激发学生的学习兴趣 和动手绘图的欲望,使学生尽快进入学习状态。并利用任务驱 动法和分组学习引导学生自主协作。体现了“教为主导,学为 主体”。这一环节要求 学生“不做君子做小 人,君子动口不动手, 我们动口又动手。”在 良好的教学氛围中完 成教学任务。 本环节以简单的长方体为例,在教师的示 范下,学生完整的完成整个图。在解决重点的同时,增加了学 生的兴趣和成就感。其中评一评讲一讲更加增强了学生的自主 性和自信心。给了学三视图学过制图的才能看明白 重点! 切记!!

第五章--轴测图

【组织教学】 清查人数,填写教学日志 【复习导入】 1、平面立体和曲面立体各分为哪几类? 2、平面立体和曲面立体形状和投影特征? 【讲授新课】 第五章 轴测图 在机械工程上,用多面正投影图来表达机件的形状和尺寸,如下图(a)所示,它的特点是能完全表达机件的形状和尺寸,且作图简单,但缺乏立体感。轴测图就是我们常说的立体图,如下图(b)、(c)所示,它直观性好,立体感强,可以帮助我们想象机件的空间形状,促进空间想象力和空间思维能力的提高,轴测图常作为三视图的一个辅助图样来帮助想象机件的空间形状。 ( a ) ( b ) ( c ) §5.1 轴测图的基本知识 一、轴测图的形成 将物体连同其参考坐标系,沿不平行于任一坐标面的方向,用平行投影的方法, 将物体投射在单一投影面上所得的具有立体感的图形称为轴测图,如下图所示,投影面P 称为轴测投影面,空间坐标轴在P 面的 O X Y Z z x y o P x P z Z Y X O y x o

投影x 、y 、z 称为轴测轴。两相邻轴测轴的夹角称为轴间角。把轴测轴方向线段的长度与空间坐标轴方向线段的长度的比值称为轴向变形系数,x 、y 、z 方向的轴向变形系数分别用p 、q 、r 表示 二、轴测图的投影特性: 1、机件上与坐标轴平行的直线段,在轴测图中也必定与相应的轴线平行,如下图中的ab//y ,ac//x ,a 'f '//z 轴。 2、物体上相互平行的直线,在轴测图中也必定相互平行,如图7-3中的ab//cd 、ac//bd 。 3、 体上平面多边形,在轴测图上变成原形的类似型,如图7-3 中的长方形abdc ,在轴测图变成平行四边形ABDC 。 4、所谓的“轴测”就是指只能沿轴测轴方向测量尺寸,不平行于轴线的直线段不能从轴测图中量取尺寸。 三、轴测图的种类 由于投影方向与轴测投影面所成的角度不同,轴向变形系数不同。轴测图可以分为: 正等轴测图、斜等轴测图、正二等轴测图、斜二等轴测图、正三等轴测图、斜三等轴测图。 在机械工程中常用的是正等轴测图、斜二等轴测图。 §5.2 正等轴测图 一、正等轴测图的轴间角和轴向变形系数 将立体的三条坐标轴对轴测投影面的倾斜角度相同位置放置,当投影方向垂直于轴测投影面时,其轴测图称为正等轴测图,简称为正等测,如下图所示。正等轴测图的轴间角均为120°,轴向变形系数均为0.82。为了便于绘制轴测图,把轴向变形系数简化为1,也就是说,各轴测方向的尺寸,均按实际尺寸绘制。 x x y y z z '' 〃 〃 ' b 'f ' c 'a b a f c 〃a 〃c 〃b ( )( )( ) d d ' ( )d 〃( ) ( )f ( )g e 〃〃f g ( ) 〃( )g ' e 'X Y Z A B C y 〃 D E F G

正等轴测图及其画法学案

正等轴测图及其画法学案 学习目标:能够根据三视图或实物自己独立画出平面立体正确的正等轴测图。 学习重点:平面立体正等轴测图如何画。 学习难点:怎样将一个三视图转化画出正等轴测图。 知识回顾轴测投影的基本特性: ①空间互相平行的线段,在同一轴测投影中一定互相。与直角坐标轴平行的线段,其轴测投影必与相应的轴测轴。 ②与轴测轴平行的线段,按该轴的进行度量。绘制轴测图必须沿测量尺寸。 知识学习: 一、正等轴测图的轴间角、轴向伸缩系数 正等轴测图的轴间角∠XOY =∠XOZ =∠YOZ =120°。 三根轴的简化伸缩系数p=q=r=1,故绘制轴测图时相应轴按的比例量取。 巩固小练习: 利用手头的三角板绘制一个正等轴测图的三根轴测轴。

二、平面立体正等轴测图的画法。 开动脑筋,看看能否通过自己的努力读懂下面的例题 例4-1 已知长方体的三视图,画出他的正等轴测图。 (1)在三视图上定出原点和坐标轴的位置。设定右侧后下方的棱角为原点,X、Y、Z轴是过原点的三条棱线,如图a所示。 (2)用30°的三角板画出三根轴测轴,在X轴上量取物体的长l,在Y轴上量取宽度b;然后由端点I和II分别画Y、X轴的平行线,画出物体底面的形状,如图b所示。 (3)由长方体底面各端点画Z轴的平行线,在各线上量取物体的高度h,得到长方体顶面各端点。把所得的各点连接起来并擦去多余

的棱线,即得物体顶面、正面和侧面的形状,如图c所示。 (4)擦去轴测轴,描深轮廓线,即得长方体正等轴测图。 通过自己的研究学习以及老师的讲解,你是否弄懂了长方体正等轴测图的画法,我们来进行一个小小的练习,进一步巩固知识。 小练习:画一个长40,宽28,高为18的长方体正等轴测图。 我们再来看一个例题,看看这类图形我们都可以通过什么方式画出它的正等轴测图。 例4-2 已知凹形槽的三视图(图4-4a),画出它的正等轴测图

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