2015中考数学真题分类汇编：圆（8）
一．解答题（共30小题）
1．（2015?哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．
（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；
（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；
（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D =，求线段AH
的长．
2．（2015?恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；
（2）求DE的长；
（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF
的长．
3．（2015?福建）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，
点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC
交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ
的长．
4．（2015?湘潭）如图，已知AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线MA，
P为直线MA上一动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，交⊙O于点C，连
接PC、OP、BC．
（1）知识探究（如图1）：
①判断直线PC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；
②判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论．
（2）知识运用（如图2）：
当PA＞OA时，直线PC交AB的延长线于点D，若BD=2AB，求tan∠ABC
的值．
5．（2015?鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC
的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG
的长．
6．（2015?河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：
（1）当α=0°，即初始位置时，点P直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．
（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S
阴影
拓展：
如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα
的值．7．（2015?成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；
（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HG?HB
的值．
8．（2015?桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD 是⊙O的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN
．
9．（2015?吉林）如图①，半径为R，圆心角为n°的扇形面积是S扇形=，
由弧长l =，得S
扇形==??
R =lR．通过观察，我们发现S扇形=lR类似于S三角形=×底×高．
类比扇形，我们探索扇环（如图②，两个同心圆围成的圆环被扇形截得的一部分交作扇环）的面积公式及其应用．
（1）设扇环的面积为S
扇环
，的长为l1，的长为l2，线段AD的长为h（即
两个同心圆半径R与r的差）．类比S
梯形=×（上底+下底）×高，用含l1，l2，
h的代数式表示S
扇环
，并证明；
（2）用一段长为40m的篱笆围成一个如图②所示的扇环形花园，线段AD的长h
为多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？10．（2015?广西）已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，OD∥BC交
⊙O于点D，交AC于点E，连接AD、BD，BD交AC于点F．
（1）求证：BD平分∠ABC；
（2）延长AC到点P，使PF=PB，求证：PB是⊙O的切线；
（3）如果AB=10，cos∠ABC =，求AD
．
11．（2015?上海）已知，如图，AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，动点P，Q分别在线段OC，CD上，且DQ=OP，AP的延长线与射线OQ相交于点E，
与弦CD相交于点F（点F与点C，D不重合），AB=20，cos∠AOC =，设OP=x，△CPF的面积为y．
（1）求证：AP=OQ；
（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；
（3）当△OPE是直角三角形时，求线段OP
的长．
12．（2015?宿迁）已知：⊙O上两个定点A，B和两个动点C，D，AC与BD 交于点
E ．
（1）如图1，求证：EA?EC=EB?ED；
（2）如图2，若=，AD是⊙O的直径，求证：AD?AC=2BD?BC；（3）如图3，若AC⊥BD，点O到AD的距离为2，求BC的长．13．（2015?北京）在平面直角坐标系xOy中，⊙C的半径为r，P是与圆心C 不重合的点，点P关于⊙C的反称点的定义如下：若在射线CP上存在一点P?，满足CP+CP?=2r，则称P?为点P关于⊙C的反称点，如图为点P及其关于⊙C 的反称点P?的示意图．
特别地，当点P?与圆心C重合时，规定CP?=0．
（1）当⊙O的半径为1时．
①分别判断点M（2，1），N （，0），T（1，）关于⊙O的反称点是否
存在？若存在，求其坐标；
②点P在直线y=﹣x+2上，若点P关于⊙O的反称点P?存在，且点P?不在x 轴上，求点P的横坐标的取值范围；
（2）⊙C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=﹣x +2与x轴、y轴分别
交于点A，B，若线段AB上存在点P，使得点P关于⊙C的反称点P?在⊙C 的内部，求圆心C
的横坐标的取值范围．
14．（2015?深圳）如图1，水平放置一个三角板和一个量角器，三角板的边AB和量角器的直径DE在一条直线上，AB=BC=6cm，OD=3cm，开始的时候BD=1cm，现在三角板以2cm/s的速度向右移动．
（1）当B与O重合的时候，求三角板运动的时间；
（2）如图2，当AC与半圆相切时，求AD；
（3）如图3，当AB和DE重合时，求证：CF2=CG?CE．
15．（2015?东莞）⊙O是△ABC的外接圆，AB 是直径，过的中点P作⊙O
的直径PG交弦BC于点D，连接AG、CP、PB．
（1）如图1，若D是线段OP的中点，求∠BAC的度数；
（2）如图2，在DG上取一点K，使DK=DP，连接CK，求证：四边形AGKC 是平行四边形；
（3）如图3，取CP的中点E，连接ED并延长ED交AB于点H，连接PH，求证：PH⊥AB
．
16．（2015?达州）在△ABC的外接圆⊙O中，△ABC的外角平分线CD交⊙O 于点D，F 为上﹣
点，且=连接DF，并延长DF交BA的延长线于点E．（1）判断DB与DA的数量关系，并说明理由；
（2）求证：△BCD≌△AFD；
（3）若∠ACM=120°，⊙O的半径为5，DC=6，求DE
的长．
17．（2015?温州）如图，点A和动点P在直线l上，点P关于点A的对称点为Q，以AQ为边作Rt△ABQ，使∠BAQ=90°，AQ：AB=3：4，作△ABQ的外
接圆O．点C在点P右侧，PC=4，过点C作直线m⊥l，过点O作OD⊥m于点D，交AB右侧的圆弧于点E．在射线CD上取点F，使DF =CD，以DE，
DF为邻边作矩形DEGF．设AQ=3x．
（1）用关于x的代数式表示BQ，DF．
（2）当点P在点A右侧时，若矩形DEGF的面积等于90，求AP的长．（3）在点P的整个运动过程中，
①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？
②作直线BG交⊙O于点N，若BN的弦心距为1，求AP的长（直接写出答案）．
18．（2015?南宁）如图，AB是⊙O的直径，C、G是⊙O上两点，且AC=CG，过点C的直线CD⊥BG于点D，交BA的延长线于点E，连接BC，交OD于点F．
（1）求证：CD是⊙O的切线．
（2）若，求∠E的度数．
（3）连接AD，在（2）的条件下，若CD =，求AD
的长．
19．（2015?无锡）已知：平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点分别为O （0，0）、A（5，0）、B（m，2）、C（m﹣5，2）．
（1）问：是否存在这样的m，使得在边BC上总存在点P，使∠OPA=90°？若存在，求出m的取值范围；若不存在，请说明理由．
（2）当∠AOC与∠OAB的平分线的交点Q在边BC上时，求m的值．20．（2015?苏州）如图，在矩形ABCD中，AD=acm，AB=bcm（a＞b＞4），半径为2cm的⊙O在矩形内且与AB、AD均相切，现有动点P从A点出发，在矩形边上沿着A→B→C→D的方向匀速移动，当点P到达D点时停止移动．⊙O在矩形内部沿AD向右匀速平移，移动到与CD相切时立即沿原路按原速返回，当⊙O回到出发时的位置（即再次与AB相切）时停止移动，已知点P与⊙O同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．
（1）如图①，点P从A→B→C→D，
全程共移动了cm（用含a、b的代数式表示）；
（2）如图①，已知点P从A点出发，移动2s到达B点，继续移动3s，到达BC的中点，若点P与⊙O的移动速度相等，求在这5s时间内圆心O移动的距离；
（3）如图②，已知a=20，b=10，是否存在如下情形：当⊙O到达⊙O1的位置时（此时圆心O1在矩形对角线BD上），DP与⊙O1恰好相切？请说明理由．
21．（2015?宁波）如图，在平面直角坐标系中，点M是第一象限内一点，过M的直线分别交x轴，y轴的正半轴于A，B两点，且M是AB的中点．以OM 为直径的⊙P分别交x轴，y轴于C，D两点，交直线AB于点E（位于点M右下方），连结DE交OM于点K．
（1）若点M的坐标为（3，4），
①求A，B两点的坐标；
②求ME的长．
（2）若=3，求∠OBA的度数．
（3）设tan∠OBA=x（0＜x＜1），=y，直接写出y关于x的函数解析式．
22．（2015?日照）阅读资料：
如图1，在平面之间坐标系xOy中，A，B两点的坐标分别为A（x1，y1），B （x2，y2），由勾股定理得AB2=|x2﹣x1|2+|y2﹣y1|2，所以A，B两点间的距离
为AB =．
我们知道，圆可以看成到圆心距离等于半径的点的集合，如图2，在平面直角坐标系xoy中，A（x，y）为圆上任意一点，则A到原点的距离的平方为OA2=|x ﹣0|2+|y﹣0|2，当⊙O的半径为r时，⊙O的方程可写为：x2+y2=r2．
问题拓展：如果圆心坐标为P（a，b），半径为r，那么⊙P的方程可以写为．
综合应用：
如图3，⊙P与x轴相切于原点O，P点坐标为（0，6），A是⊙P上一点，连接OA，使tan∠POA=，作PD⊥OA，垂足为D，延长PD交x轴于点B，连接
AB．
①证明AB是⊙P的切点；
②是否存在到四点O，P，A，B距离都相等的点Q？若存在，求Q点坐标，并写出以Q为圆心，以OQ为半径的⊙O的方程；若不存在，说明理由．
23．（2015?金华）图1、图2为同一长方体房间的示意图，图3为该长方体的表面展开图．
（1）蜘蛛在顶点A?处．
①苍蝇在顶点B处时，试在图1中画出蜘蛛为捉住苍蝇，沿墙面爬行的最近路线．
②苍蝇在顶点C处时，图2中画出了蜘蛛捉住苍蝇的两条路线，往天花板ABCD爬行的最近路线A?GC和往墙面BB?C?C爬行的最近路线A?HC，试通过计算判断哪条路线更近．
（2）在图3中，半径为10dm的⊙M与
D?C?相切，圆心M到边CC?的距离为15dm，蜘蛛P在线段AB 上，苍蝇Q在⊙M的圆周上，线段PQ为蜘蛛爬行路线，若PQ与⊙M 相切，试求PQ长度的范围．
24．（2015?长沙）如图，在直角坐标系中，⊙M经过原点O（0，0），点A （，0）与点B（0，﹣），点D在劣弧上，连接BD交x轴于点C，且∠COD=∠CBO．
（1）求⊙M的半径；
（2）求证：BD平分∠ABO；
（3）在线段BD的延长线上找一点E，使得直线AE恰好为⊙M的切线，求此时点E
的坐标．
25．（2015?湖北）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一点，AE和过点C的切线互相垂直，垂足为E，AE交⊙O于点D，直线EC交AB的延长线于点P，连接AC，BC，PB：PC=1：2．
（1）求证：AC平分∠BAD；
（2）探究线段PB，AB之间的数量关系，并说明理由；
（3）若AD=3，求△ABC
的面积．
26．（2015?宜昌）如图，四边形ABCD为菱形，对角线AC，BD相交于点E，F是边BA延长线上一点，连接EF，以EF为直径作⊙O，交DC于D，G两点，AD分别于EF，GF交于I，H两点．
（1）求∠FDE的度数；
（2）试判断四边形FACD的形状，并证明你的结论；（3）当G为线段DC的中点时，
①求证：FD=FI；
②设AC=2m，BD=2n，求⊙O的面积与菱形ABCD
的面积之比．
27．（2015?永州）问题探究：
（一）新知学习：
圆内接四边形的判断定理：如果四边形对角互补，那么这个四边形内接于圆（即如果四边形EFGH的对角互补，那么四边形EFGH的四个顶点E、F、G、H都在同个圆上）．
（二）问题解决：
已知⊙O的半径为2，AB，CD是⊙O的直径．P 是上任意一点，过点P分别作AB，CD的垂线，垂足分别为N，M．
（1）若直径AB⊥CD ，对于上任意一点P（不与B、C重合）（如图一），
证明四边形PMON内接于圆，并求此圆直径的长；
（2）若直径AB⊥CD，在点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程汇总，证明MN的长为定值，并求其定值；
（3）若直径AB与CD相交成120°角．
①当点P 运动到的中点P1时（如图二），求MN的长；
②当点P（不与B、C重合）从B运动到C的过程中（如图三），证明MN 的长为定值．
（4）试问当直径AB与CD相交成多少度角时，MN的长取最大值，并写出其最大值．
28．（2015?乐山）已知Rt△ABC中，AB是⊙O的弦，斜边AC交⊙O于点D，
且AD=DC，延长CB交⊙O于点E．
（1）图1的A、B、C、D、E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？请说明理由；
（2）如图2，过点E作⊙O的切线，交AC的延长线于点F．
①若CF=CD时，求sin∠CAB的值；
②若CF=aCD（a＞0）时，试猜想sin∠CAB的值．（用含a的代数式表示，
直接写出结果）
29．（2015?株洲）已知AB是圆O的切线，切点为B，直线AO交圆O于C、
D两点，CD=2，∠DAB=30°，动点P在直线AB上运动，PC交圆O于另一点
Q．
（1）当点P运动到使Q、C两点重合时（如图1），求AP的长；
（2）点P在运动过程中，有几个位置（几种情况）使△CQD 的面积为？（直
接写出答案）
（3）当△CQD 的面积为，且Q位于以CD为直径的上半圆，CQ＞QD时（如
图2），求AP
的长．
30．（2015?连云港）已知如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y =x﹣2
与x轴、y轴分别交于A，B两点，P是直线AB上一动点，⊙P的半径为1．
（1）判断原点O与⊙P的位置关系，并说明理由；
（2）当⊙P过点B时，求⊙P被y轴所截得的劣弧的长；
（3）当⊙P与x轴相切时，求出切点的坐标．
2015中考数学真题分类汇编：圆（8）
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题）
1．（2015?哈尔滨）AB，CD是⊙O的两条弦，直线AB，CD互相垂直，垂足为点E，连接AD，过点B作BF⊥AD，垂足为点F，直线BF交直线CD于点G．
（1）如图1，当点E在⊙O外时，连接BC，求证：BE平分∠GBC；
（2）如图2，当点E在⊙O内时，连接AC，AG，求证：AC=AG；
（3）如图3，在（2）条件下，连接BO并延长交AD于点H，若BH平分∠ABF，AG=4，tan∠D =，求线段AH
的长．
考点：圆的综合题．
分析：（1）利用圆内接四边形的性质得出∠D=∠EBC，进而利用互余的关系得出∠GBE=∠EBC，进而求出即可；（2）首先得出∠D=∠ABG，进而利用全等三角形的判定与性质得出△BCE≌
△BGE（ASA），则CE=EG，再利用等腰三角形的性质求出即可；
（3）首先求出CO的长，再求出tan∠ABH ===，利用OP2+PB2=OB2，
得出a的值进而求出答案．
解答：（1）证明：如图1，∵四边形ABCD内接于⊙O，
∴∠D+∠ABC=180°，
∵∠ABC+∠EBC=180°，
∴∠D=∠EBC，
∵GF⊥AD，AE⊥DG，
∴∠A+∠ABF=90°，∠A+∠D=90°，
∴∠ABE=∠D，
∵∠ABF=∠GBE，
∴∠GBE=∠EBC，
即BE平分∠GBC；
（2）证明：如图2，连接CB，
∵AB⊥CD，BF⊥AD，
∴∠D+∠BAD=90°，∠ABG+∠BAD=90°，
∴∠D=∠ABG，
∵∠D=∠ABC，
∴∠ABC=∠ABG，
∵AB⊥CD，
∴∠CEB=∠GEB=90°，
在△BCE和△BGE中
，
∴△BCE≌△BGE（ASA），
∴CE=EG，
∵AE⊥CG，
∴AC=AG；
（3）解：如图3，连接CO并延长交⊙O于M，连接AM，∵CM是⊙O的直径，
∴∠MAC=90°，
∵∠M=∠D，tanD =，
∴tanM =，
∴=，
∵AG=4，AC=AG，
∴AC=4，AM=3，
∴MC ==5，
∴CO =，
过点H作HN⊥AB，垂足为点N，
∵tanD =，AE⊥DE，
∴tan∠BAD =，
∴=，
设NH=3a，则AN=4a，
∴AH ==5a，∵HB平分∠ABF，NH⊥AB，HF⊥BF，∴HF=NH=3a，
∴AF=8a，
cos∠BAF ===，
∴AB ==10a，
∴NB=6a，
∴tan∠ABH ===，
过点O作OP⊥AB垂足为点P，
∴PB =AB=5a，tan∠ABH ==，
∴OP =a，
∵OB=OC =，OP2+PB2=OB2，
∴25a2+a2=，
∴解得：a =，
∴AH=5a =
．
点评：此题主要考查了圆的综合以及勾股定理和锐角三角函数关系等、全等三角形的判定与性质知识，正确作出辅助线得出tan∠ABH ==是解题关键．
2．（2015?恩施州）如图，AB是⊙O的直径，AB=6，过点O作OH⊥AB交圆于点H，点C是弧AH上异于A、B的动点，过点C作CD⊥OA，CE⊥OH，垂足分别为D、E，过点C的直线交OA的延长线于点G，且∠GCD=∠CED．（1）求证：GC是⊙O的切线；
（2）求DE的长；
（3）过点C作CF⊥DE于点F，若∠CED=30°，求CF
的长．
考点：圆的综合题．
分析：（1）先证明四边形ODCE是矩形，得出∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，
得出∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，证出∠GCD+∠MCD=90°，即可
得出结论；
（2）由（1）得：DE=OC =AB，即可得出结果；
（3）运用三角函数求出CE，再由含30°角的直角三角形的性质即可得出结果．
解答：（1）证明：连接OC，交DE于M，如图所示：
∵OH⊥AB，CD⊥OA，CE⊥OH，
∴∠DOE=∠OEC=∠ODC=90°，
∴四边形ODCE是矩形，
∴∠DCE=90°，DE=OC，MC=MD，
∴∠CED+∠MDC=90°，∠MDC=∠MCD，
∵∠GCD=∠CED，
∴∠GCD+∠MCD=90°，
即GC⊥OC，
∴GC是⊙O的切线；
（2）解：由（1）得：DE=OC =AB=3；
（3）解：∵∠DCE=90°，∠CED=30°，
∴CE=DE?cos∠CED =3×=，
∴CF =CE =
．
点评：本题是圆的综合题目，考查了切线的判定、矩形的判定与性质、等腰
三角形的判定与性质、三角函数、含30°角的直角三角形的性质等知识；本题
有一定难度，综合性强，特别是（1）中，需要证明四边形是矩形，运用角的关系才能得出结论．
3．（2015?福建）已知：AB是⊙O的直径，点P在线段AB的延长线上，BP=OB=2，点Q在⊙O上，连接PQ．
（1）如图①，线段PQ所在的直线与⊙O相切，求线段PQ的长；
（2）如图②，线段PQ与⊙O还有一个公共点C，且PC=CQ，连接OQ，AC 交于点D．
①判断OQ与AC的位置关系，并说明理由；
②求线段PQ
的长．
考点：圆的综合题．
分析：（1）如图①，连接OQ．利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度．
（2）如图②，连接BC．利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ．根据圆周角定理推知BC⊥AC，所以，OQ⊥AC．
（3）利用割线定理来求PQ的长度即可．
解答：解：（1）如图①，连接OQ．
∵线段PQ所在的直线与⊙O相切，点Q在⊙O上，
∴OQ⊥OP．
又∵BP=OB=OQ=2，
∴PQ ===2，即PQ =2；
（2）OQ⊥AC．理由如下：
如图②，连接BC．
∵BP=OB，
∴点B是OP的中点，又∵PC=CQ，
∴点C是PQ的中点，
∴BC是△PQO的中位线，
∴BC∥OQ．
又∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，即BC⊥AC，
∴OQ⊥AC．
（3）如图②，PC?PQ=PB?PA ，即PQ2=2×6，
解得PQ =2
．
点评：本题考查了圆的综合题．掌握圆周角定理，三角形中位线定理，平行线的性质，熟练利用割线定理进行几何计算．
4．（2015?湘潭）如图，已知AB是⊙O的直径，过点A作⊙O的切线MA，P为直线MA上一动点，以点P为圆心，PA为半径作⊙P，交⊙O于点C，连接PC、OP、BC．
（1）知识探究（如图1）：
①判断直线PC与⊙O的位置关系，请证明你的结论；
②判断直线OP与BC的位置关系，请证明你的结论．
（2）知识运用（如图2）：
当PA＞OA时，直线PC交AB的延长线于点D，若BD=2AB，求tan∠ABC
的值．
考点：圆的综合题．
分析：（1）①PC与⊙O相切．易证明△PAO≌△PCO，则∠PAO=∠PCO，
由PA是⊙O的切线，可知∠PAO=∠PCO=90°，即可证明结论；
②OP∥BC．由（1）可知∠POA=∠POC，根据圆周角定理可知∠B=∠POA，根据同位角相等可证明OP∥BC．
（2）根据OP∥BC ，可知，由BD=2AB，可知AD=6OA，OD=5OB，
所以PD=5PC，设设PA=PC=R，OA=r，根据勾股定理列方程求出R与r的数量关系，即可在Rt△PAO中求出tan∠ABC=tan∠POA．
解答：（1）①PC与⊙O相切．
证明：如图1，连接OC，在△PAO和△PCO 中，
，
∴△PAO≌△PCO，
∴∠PAO=∠PCO，
∵PA是⊙O的切线，AB是⊙O的直径，∴∠PAO=∠PCO=90°，
∴PC与⊙O相切．
②OP∥BC．
证明：∵△PAO≌△PCO，
∴∠POA=∠POC，
∴∠B=∠POA，
∴OP∥BC．
（2）解：如图2，
∵BD=2AB，
∴BD=4OB，AD=6OA，
∴，
∵OP∥BC，
∴，
∴PD=5PC，
设PA=PC=R，OA=r，
∴AD=6r，PD=5R，
∵PA2+AD2=PD2，
∴R2+（6r）2=（5R）2
解得：R =r，
∵tan∠ABC=tan∠POA =，
∴tan∠ABC ═==
．
点评：本题主要考查了圆的有关性质、切线的性质与判定、平行线分线段成比例定理、勾股定理以及锐角三角函数的综合应用，运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题．
5．（2015?鄂州）如图，在△ABC中，AB=AC，AE是∠BAC的平分线，∠ABC
的平分线BM交AE于点M，点O在AB上，以点O为圆心，OB的长为半径的圆经过点M，交BC于点G，交AB于点F．
（1）求证：AE为⊙O的切线．
（2）当BC=8，AC=12时，求⊙O的半径．
（3）在（2）的条件下，求线段BG
的长．考点：圆的综合题．
分析：（1）连接OM．利用角平分线的性质和平行线的性质得到AE⊥OM
后即可证得AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，根据OM∥BE，得到△OMA∽△BEA，利用平行线
的性质得到=，即可解得R=3，从而求得⊙O的半径为3；
（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，根据∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，得到四边形OMEH是矩形，从而得到HE=OM=3和BH=1，证得结论BG=2BH=2．解答：（1）证明：连接OM．
∵AC=AB，AE平分∠BAC，
∴AE⊥BC，CE=BE =BC=4，
∵OB=OM，
∴∠OBM=∠OMB，
∵BM平分∠ABC，
∴∠OBM=∠CBM，
∴∠OMB=∠CBM，
∴OM∥BC
又∵AE⊥BC，
∴AE⊥OM，
∴AE是⊙O的切线；
（2）设⊙O的半径为R，
∵OM∥BE，
∴△OMA∽△BEA，
∴=即=，
解得R=3，
∴⊙O的半径为3；
（3）过点O作OH⊥BG于点H，则BG=2BH，
∵∠OME=∠MEH=∠EHO=90°，
∴四边形OMEH是矩形，
∴HE=OM=3，
∴BH=1，
∴BG=2BH=2
．
点评：本题考查了圆的综合知识，题目中还运用到了切线的判定与性质、相似三角形的判定与性质，综合性较强，难度较大．
6．（2015?河北）平面上，矩形ABCD与直径为QP的半圆K如图1摆放，分别延长DA和QP交于点O，且∠DOQ=60°，OQ=0D=3，OP=2，OA=AB=1．让线段OD及矩形ABCD位置固定，将线段OQ连带着半圆K一起绕着点O按逆时针方向开始旋转，设旋转角为α（0°≤α≤60°）．
发现：
（1）当α=0°，即初始位置时，点P在直线AB上．（填“在”或“不在”）求当α是多少时，OQ经过点B．（2）在OQ旋转过程中，简要说明α是多少时，点P，A间的距离最小？并指出这个最小值；
（3）如图2，当点P恰好落在BC边上时，求a及S
阴影
拓展：
如图3，当线段OQ与CB边交于点M，与BA边交于点N时，设BM=x（x＞0），用含x的代数式表示BN的长，并求x的取值范围．
探究：当半圆K与矩形ABCD的边相切时，求sinα
的值．
考点：圆的综合题．
分析：（1）在，当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，得到∠DOQ=
∠ABO=45°，求得α=60°﹣45°=15°；
（2）如图2，连接AP，由OA+AP≥OP，当OP过点A，即α=60°时，等号成立，于是有AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，当α=60°时，P、A之间的距离最小，即可求得结果
（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，得到∠POH=30°，
求得α=60°﹣30°=30°，由于AD∥BC，得到∠RPO=∠POH=30°，求出∠
RKQ=2×30°=60°，于是得到结果；
拓展：如图5，由∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，得到△AON∽△BMN 求出BN =，如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点
F，BQ=AF =﹣AO =2﹣1，求出x的取值范围是0＜x ≤﹣1；
探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；
①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O?，于是得到∠KSO=∠KTB=90°，作KG⊥OO?于G，
在R t△OSK中，求出OS ==2，在R t△OSO?中，SO?=OS?tan 60°=2，KO ?=2﹣在R t△KGO?中，∠O?=30°，求得KG =KO ?=﹣，在R t△OGK
中，求得结果；②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得sinα的值③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，得到α=60°于是结论可求．
解答：解：发现：（1）在，
当OQ过点B时，在R t△OAB中，AO=AB，
∴∠DOQ=∠ABO=45°，
∴α=60°﹣45°=15°；
（2）如图2，连接AP，∵OA+AP≥OP，
当OP过点A，即α=60°时，等号成立，
∴AP≥OP﹣OA=2﹣1=1，
∴当α=60°时，P、A之间的距离最小，
∴PA的最小值=1；
（3）如图2，设半圆K与PC交点为R，连接RK，过点P作PH⊥AD于点H，过点R作RE⊥KQ于点E，在R t△OPH中，PH=AB=1，OP=2，
∴∠POH=30°，
∴α=60°﹣30°=30°，
∵AD∥BC，
∴∠RPO=∠POH=30°，
∴∠RKQ=2×30°=60°，
∴S
扇形KRQ
==，
在R t△RKE中，RE=RK?sin 60°=，
∴S
△
PRK =?RE =，∴S阴影=+；
拓展：如图5，
∵∠OAN=∠MBN=90°，∠ANO=∠BNM，
∴△AON∽△BMN，
∴，即，
∴BN =，
如图4，当点Q落在BC上时，x取最大值，作QF⊥AD于点F，
BQ=AF =﹣AO =2﹣1，
∴x的取值范围是0＜x ≤﹣1；
探究：半圆K与矩形ABCD的边相切，分三种情况；
①如图5，半圆K与BC相切于点T，设直线KT与AD，OQ的初始位置所在的直线分别交于点S，O?，
则∠KSO=∠KTB=90°，
作KG⊥OO?于G，在R t△OSK中，
OS ==2，
在R t△OSO?中，SO?=OS?tan 60°=2，KO ?=2﹣，
在R t△KGO?中，∠O?=30°，
∴KG =KO ?=﹣，
∴在R t△OGK中，sinα===，②当半圆K与AD相切于T，如图6，同理可得
sinα====；
③当半圆K与CD切线时，点Q与点D重合，且为切点，
∴α=60°，
∴sinα=sin 60，
综上所述sinα的值为：或或
．
点评：本题考查了矩形的性质，直线与圆的位置关系，勾股定理，锐角三角函数，根据题意正确的画出图形是解题的关键．
7．（2015?成都）如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AC的垂直平分线分别与AC，BC及AB的延长线相较于点D，E，F，且BF=BC，⊙O是△BEF的外接圆，∠EBF的平分线交EF于点G，交⊙O于点H，连接BD，FH．（1）求证：△ABC≌△EBF；（2）试判断BD与⊙O的位置关系，并说明理由；
（3）若AB=1，求HG?HB
的值．
考点：圆的综合题．
分析：（1）由垂直的定义可得∠EBF=∠ADF=90°，于是得到∠C=∠BFE，
从而证得△ABC≌△EBF；
（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB证得∠DBO=90°，即可得到BD与⊙O相切；
（3）如图2，连接CF，HE，有等腰直角三角形的性质得到CF =BF，由于DF垂直平分AC，得到AF=CF=AB+BF=1+BF =BF，求得BF =，有勾
股定理解出EF =，推出△EHF是等腰直角三角形，求得HF =EF =，通过△BHF∽△FHG，列比例式即可得到结论．
解答：（1）证明：∵∠ABC=90°，
∴∠EBF=90°，
∵DF⊥AC，
∴∠ADF=90°，
∴∠C+∠A=∠A+∠AFD=90°，
∴∠C=∠BFE，
在△ABC与△EBF 中，，
∴△ABC≌△EBF；
（2）BD与⊙O相切，如图1，连接OB
证明如下：∵OB=OF，
∴∠OBF=∠OFB，
∵∠ABC=90°，AD=CD，
∴BD=CD，
∴∠C=∠DBC，
∵∠C=∠BFE，
∴∠DBC=∠OBF，
∵∠CBO+∠OBF=90°，∴∠DBC+∠CBO=90°，∴∠DBO=90°，
∴BD与⊙O相切；
（3）解：如图2，连接CF，HE，
∵∠CBF=90°，BC=BF，
∴CF =BF，
∵DF垂直平分AC，
∴AF=CF=AB+BF=1+BF =BF，
∴BF =，
∵△ABC≌△EBF，
∴BE=AB=1，
∴EF ==，
∵BH平分∠CBF，
∴，
∴EH=FH，
∴△EHF是等腰直角三角形，∴HF =EF =，
∵∠EFH=∠HBF=45°，∠BHF=∠BHF，
∴△BHF∽△FHG，
∴，
∴HG?HB=HF2=2+
．
点评：本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，圆周角定理，勾股定理，线段的垂直平分线的性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的判定和性质，熟练掌握这些定理是解题的关键．8．（2015?桂林）如图，四边形ABCD是⊙O的内接正方形，AB=4，PC、PD 是⊙O的两条切线，C、D为切点．
（1）如图1，求⊙O的半径；
（2）如图1，若点E是BC的中点，连接PE，求PE的长度；
（3）如图2，若点M是BC边上任意一点（不含B、C），以点M为直角顶点，在BC的上方作∠AMN=90°，交直线CP于点N，求证：AM=MN．
2020年湖南省中考数学模拟试题含答案 温馨提示： 1．本试卷包括试题卷和答题卡．考生作答时，选择题和非选择题均须作答在答题卡上，在本试题卷上作答无效．考生在答题卡上按答题卡中注意事项的要求答题． 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回． 3．本试卷满分150分，考试时间120分钟．本试卷共三道大题，26个小题．如有缺页，考生须声明． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题只有一个正确选项，请将正确选项填涂到答题卡 上．每小题4分，共40分） 1．如果a 与2017互为倒数，那么a 是（ ） A ． -2017 B ． 2017 C ． 20171- D ． 2017 1 2．下列图形中，是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列计算正确的是（ ） A ． 6 33a a a =+ B ． 33=-a a C ． 5 23)(a a = D ． 3 2a a a =?
4．人类的遗传物质是DNA，DNA是一个很长的链，最短的22号染色体与长达30000000个核苷酸，30000000用科学记数法表示为（ ） A．3×107 B．30×104 C．0．3×107 D ．0．3×10 8 5．如图，过反比例函数)0(>= x x k y 的图像上一点A 作 AB ⊥x 轴于点B ，连接AO ，若S △AOB =2，则k 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 6．下列命题：①若a＜1，则（a﹣1） a a --=-111 ；②平行四边形既是中心对称图形又是轴对称图形；③9的算术平方根是3；④如果方程ax 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数a＜1．其中正确的命题个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，AB ∥ CD，DE⊥ CE，∠ 1=34°，则 ∠ DCE的度数为（ ） A．34° B．54° C．66° D．56° （第7题图） （第9题图） 8．一种饮料有两种包装，5大盒、4小盒共装148瓶，2大盒、5小盒共装100瓶，大盒与小盒每盒各装多少瓶？设大盒装x瓶，小盒装y瓶，则可列方程组（ ） A． B． C． D ． 9．如图，PA 、PB 是⊙O 的切线，切点分别为A 、B ．若OA =2,∠P =60°，则?AB 的长为( )
2015中考数学真题分类汇编圆综合题 一．解答题（共30小题） 1．（2015?大连）如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上，且AD平分∠CAB，过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于点E，与AB的延长线相交于点F． （1）求证：EF与⊙O相切； （2）若AB=6，AD=4，求EF的长． 2．（2015?潍坊）如图，在△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，过点D作DF⊥AB，垂足为F，连接DE． （1）求证：直线DF与⊙O相切； （2）若AE=7，BC=6，求AC的长． 3．（2015?枣庄）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，以AB的中点O为圆心、OA为半径的圆交AC于点D，E是BC的中点，连接DE，OE． （1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由； （2）求证：BC2=CD?2OE； （3）若cos∠BAD=，BE=6，求OE的长． 4．（2015?西宁）如图，已知BC为⊙O的直径，BA平分∠FBC交⊙O于点A，D是射线BF上的一点，且满足=，过点O作OM⊥AC于点E，交⊙O于点M，连接BM， AM． （1）求证：AD是⊙O的切线；
（2）若sin∠ABM=，AM=6，求⊙O的半径． 5．（2015?广元）如图，AB是⊙O的弦，D为半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦于点E，交⊙O于点F，且CE=CB． （1）求证：BC是⊙O的切线； （2）连接AF、BF，求∠ABF的度数； （3）如果CD=15，BE=10，sinA=，求⊙O的半径． 6．（2015?北海）如图，AB、CD为⊙O的直径，弦AE∥CD，连接BE交CD于点F，过点E作直线EP与CD的延长线交于点P，使∠PED=∠C． （1）求证：PE是⊙O的切线； （2）求证：ED平分∠BEP； （3）若⊙O的半径为5，CF=2EF，求PD的长． 7．（2015?莆田）如图，在四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC，BD交于点E，点O 在线段AE上，⊙O过B，D两点，若OC=5，OB=3，且cos∠BOE=．求证：CB是⊙O的切线．
2020年真题分类汇编中考思想品德承担责任服务社会 一、选择题 【株洲】14．生活中每个公民都要扮演多种角色并承担多种责任。下列角色和责任相匹配的是 ①作为行人要遵守交通规则②作为朋友要讲究哥们义气 ③作为游客要保护好名胜古迹④作为学生应认真完成各科作业 A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④ 【广东】23．“活雷锋”郭明义是一位普通的工人，他坚持20多年做好事，先后共献血6万余毫升，相当于一个人的10倍血量。他还资助了180名特困生，捐款12余万元。从郭明义身上我们应该认识到（ABC） A.作为青少年要有无私奉献、不求回报的精神 B.帮助他人能使自身的价值在奉献中得以提升 C.一个人的责任感来自于他心中的道德良知 D.只要学习郭明义就能真正成为社会有用的人才 【河北】郭明义是鞍钢矿业公司齐大山铁矿公路管理员。他连续20 年先后55 次无偿献血或捐献血小板，累计达6 万毫升；连续16 年帮困助学，累计捐款12 万元。 回答3—4 题。 【河北】3.郭明义的先进事迹感人至深，他被誉为 A.“雷锋传人” B.“当代愚公” C.“孝老爱亲模范” D.“焦裕禄式的好干部” 【河北】4.郭明义说：“能够以己之力帮助别人分担忧愁、减轻痛苦，能够使更多的病人及时输入救命的鲜血，能够使更多的贫困儿童露出幸福的微笑。这，就是我最大的快乐！“由此可见，郭明义 ①有丰富多样的情绪②有强烈的社会责任感 ③尊重生命，关爱他人④在奉献中实现人生价值 A.①③ B.②④ C.①②③ D.②③④ 【衢州】16、辽宁鞍山钢铁集团的郭明义，用自己微薄的工资撑起了180个家庭的天，用6万毫升鲜血挽救了75条鲜活的生命，用20年执著的无私奉献激发了5000多人的爱心。胡锦涛总书记指出，郭明义同志是助人为乐的道德模范，是新时期学习实践雷锋精神的优秀代表。学习和践行郭明义同志先进事迹和精神有利于： ①增强人们的社会责任感；②实施科教兴国战略； ③推进社会主义民主法制建设；④弘扬中华民族传统美德； A、①② B、②③ C、③④ D、①④ 【连云港】7.连云港市志愿者邱永军在青海玉树发生地震后，立即远赴灾区，冒着生命危险救助灾民，受到灾区人民的高度评价。这说明 ①做人要有强烈的社会责任感②授人玫瑰，手留余香，帮助别人也就帮助了自己 ③承担责任的前提是要有回报④爱是一份情感，一种奉献，更是一种责任 Ａ．②③④Ｂ．①②③Ｃ．①②④Ｄ．①③④ 【武汉】 3.武汉正处在大规模建设时期，需要每个市民模范遵守交通规则，自觉维护公共秩序，做城市的“管理者”。这意味着 A.尊重社会，就要遵守社会规则，承担对社会的责任 B.维护公共秩序，是公民享有的基本权利 C.尊重自然的核心是遵守交通规则
2015届高三上学期期末考试数学理试题分类汇编---三角函 数(含答案) 一、选择、填空题题 1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一））设函数的最小正周期为,最大值为,则 A ．, B . , C ．, D ．, 答案：C 2、（广州市2014届高三1月调研测试）．函数（，， ）的部分图象如图1所示，则函数对应的解 析式为 A ． B ． C ． D ． 答案：A 3、（增城市2014届高三上学期调研）已知，则 （A ） （B ） （C ） （D ） 答案：A 4、（省华附、省实、广雅、深中四校2014届高三上学期期末）函数 的部分图象如图所示，则 A B. C. D. 答案：B 5、（江门市2014届高三调研考试）在中，，， ． 答案： sin 2y x x =T A T π=A =T π=2A =2T π=A =2T π=2A =()()sin f x A x ω?=+0A >0ω>2 π ?< ()y f x =sin 26y x π? ? =+ ?? ? sin 26y x π?? =- ?? ? cos 26y x π?? =+ ?? ? cos 26y x π?? =- ?? ? 3177cos ,45124 x x ππ π ??+ =<< ? ? ?2sin 22sin 1tan x x x +=-2875-2875 21100-21 100()sin()(0,0)f x A x A ωθω=+>>()f x =π)6x -π )3x -π)3x +π )6 x +ABC ?3=c 045=A =B =a 2
6、（汕头市2014届高三上学期期末教学质量监测）已知函数①，② ，则下列结论正确的是（ ） A ．两个函数的图象均关于点成中心对称 B ．两个函数的图象均关于直线对称 C ．两个函数在区间上都是单调递增函数 D ．可以将函数②的图像向左平移个单位得到函数①的图像 答案：C 7、（中山市2014届高三上学期期末考试）已知,,则 答案： 8、（珠海市2014届高三上学期期末）已知,则 答案： 9、（珠海市2014届高三上学期期末）在△ABC 中，A ：B ：C ＝1：2：3，则a ：b ：c 等于（ ） A 、1：2：3 B 、3：2：1 C 、1 2 D 、2 1 答案：C 10、（珠海一中等六校2014届高三第三次联考）如果函数的图象关于直线对称，那么a 等于（ C ） A. B.－ C.1 D.－1 答案：C 二、解答题 1、（佛山市2014届高三教学质量检测（一）） 在中,角、、的对边分别为、、,且,. (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 设函数,求的值. 【解析】解法1：(Ⅰ) 因为，所以，……………………………………2分 x x y cos sin +=x x y cos sin 22=(,0)4 π -4 x π =-(,)44 ππ -4 π 2 0π α< <= + )6 cos(π α5 3 =αcos 1 cos 3 ?=- ()0?π< –1 –2–3 1 2 3 D C B A 0 北京市2020年中考数学模拟试题 含答案 考生须 知 1．本试卷共8页，共三道大题，29道小题，满分120分．考试时间120分钟。 2．在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5. 考试结束，将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（本题共30分，每小题3分） 第1—10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．如图所示，用刻度尺度量线段AB, 可以读出线段AB 的长度为 (A) 5.2cm (B) 5.4cm (C) 6.2cm (D) 6.4cm 2.怀柔素有“北京后花园”之称，因为有着“一半山水一半城，山凝水重入画屏”的美丽自然景观，吸引着中外游客. 2016年1至11月怀柔主要旅游区(点)共接待中外游客约为5870000人次.将5870000用科学记数法表示为 (A)5.87×105 (B) 5.87×10 6 (C) 0.587×107 (D)58.7×10 5 3．数轴上有A ，B ，C ，D 四个点，其中表示互为相反数的两个点是 (A) 点B 与点C (B) 点A 与点C (C) 点A 与点D (D)点B 与点D 4.下列各式运算结果为9 a 的是 （A ）33a a + (B)33 ()a （C ）33a a ? (D)122a a ÷ 5.下列成语中描述的事件是随机事件的是 （A ）水中捞月 （B ）瓮中捉鳖 （C ）拔苗助长 （D ）守株待兔 2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞ 2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程x 2 -8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15)4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能 再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21=+x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为 A. 1)32=+x （ B.1)32 =-x （ C. 19)32=+x （ D.19)32 =-x （ 6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=???? 8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从 一、选择题 [2017?烟台]《教育脱贫攻坚“十三五”规划》提出，到2020年实现建档立卡等贫困人口教育基本公共服务全覆盖。保障各教育阶段从入学到毕业的全程全部资助，保障贫困家庭孩子都可以上学，不让一个学生因家庭困难而失学。这样做（） ①能保证贫困地区的学生都能上大学 ②有利于维护教育公平 ③有利于构建和谐社会 ④是重视教育发展、把教育摆在优先发展战略地位的体现。 A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④ 【考点】B&：教育的公平． 【分析】本题考查了教育公平的体现．教育公平是社会公平的重要基础．国家要努力促使教育公平． 【解答】教育公平是指每个社会成员在享受公共教育资源时受到公正和平等的对待．教育公平包括教育机会公平、教育过程公平和教育质量公平．实现教育公平是国家为每个社会公民创造平等的受教育机会．所以题干描述到2020年实现建档立卡等贫困人口教育基本公共服务全覆盖，有利于维护教育公平，构建和谐社会，是重视教育发展、把教育摆在优先发展战略地位的体现，②③④是正确的选项；①选项太绝对，排除． 故选D． [2017?烟台]截至2016年底，全国30个省份均已出台各自的户籍改革方案，全部取消了农业户口和非农业户口性质区分，统一改称为“居民”。对这一做法，下列说法错误的是（） A．有利于消除身份歧视B．彰显了社会的公平正义 C．有利于促进城乡协调发展D．消除了城乡差别 【考点】FS：民生问题． 【分析】本题考查的知识点是民生问题．民生问题直接关乎百姓生活幸福与尊严．民生问题要加快破解，这就需要决策者站在民众的角度，积极研究措施，制定政策． 【解答】题干中各省出台户籍改革方案，取消农业户口和非农业户口性质区分，有利于消除身份歧视，体现了社会的公平正义；有利于促进城乡发展，有利于促进和谐社会的建设．ABC说法正确．D说法错误，城乡差别客观存在，消除不了．根据题目要求，故选D． [2017?枣庄]2017年2月20日下午，即将参加高考的枣庄学生杨曼曼正准备从家返校时，听到屋后水塘边有人呼救，便毫不犹豫地抄起木锨前去救人。不幸的是她将落水女孩救起，自己的生命却定格在19岁。杨曼曼的这种行为（） ①是正义的，应该得到政府、社会及人们的赞扬和支持 ②只是承担了责任，得不到任何回报 ③有利于传递社会正能量 江苏省12市2015届高三上学期期末考试数学试题分类汇编 平面向量 一、填空题 1、（常州市2015届高三）已知向量()1,1=a ，()1,1=-b ，设向量c 满足()()230-?-=a c b c ，则c 的最大值为 ▲ 2、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在△ABC 中，已知3AC =，45A ∠=，点D 满足2CD DB =，且13=AD ，则BC 的长为 ▲ 3、（南京市、盐城市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设直线2y x =-+与圆222(0)x y r r +=>交于,A B 两点，O 为坐标原点，若圆上一点C 满足5344 OC OA OB =+，则r = ▲ . 4、（南通市2015届高三）如图，圆O 内接?ABC 中，M 是BC 的中点，3AC =.若4AO AM ?=， 则AB = 5、（苏州市2015届高三上期末）如图，在ABC ?中，已知4,6,60AB AC BAC ==∠=?， 点,D E 分别在边,AB AC 上，且2,3AB AD AC AE ==，点F 为DE 中点，则BF DE 的值 为 6、（泰州市2015届高三上期末）在梯形ABCD 中，2AB DC =，6BC =，P 为梯形ABCD 所在平面上一点，且满足DP BP AP 4++=0，DA CB DA DP ?=?，Q 为边AD 上的一个动点，则PQ 的最小值为 ▲ 7、（无锡市2015届高三上期末）已知菱形ABCD 的边长为2，120BAD ?o ,点,E F 分别在边,BC DC 上， ,BE BC CF CD 恒谦网l l ==u u r u u u r u u u r u u u r .若1AE BF ?-uuu r uuu r ，则l = 8、（扬州市2015届高三上期末）已知A （0,1），曲线C ：y ＝log a x 恒过点B ，若P 是曲线C 上的动点，且AB AP 的最小值为2，则a ＝＿＿＿＿ 二、解答题 1、（连云港、徐州、淮安、宿迁四市2015届高三）在平面直角坐标系xOy 中，设向量(1,2sin )θ=a ，π(sin(),1)3 θ=+b ，R θ∈． (1) 若⊥a b ，求tan θ的值； (2) 若a ∥b ，且π(0,)2 θ∈，求θ的值． 2、（苏州市2015届高三上期末）已知向量(sin ,2),(cos ,1)a b θθ==，且,a b 共线，其中(0, )2πθ∈. （1）求tan()4π θ+的值； （2）若5cos(),02πθ???-=<< ，求?的值. 3、（无锡市2015届高三上期末）已知向量3(sin ,),(cos ,1)4 a x b x ==-r r . (1)当时，求tan()4 x p - 的值； (2)设函数()2()f x a b b =+ r r r ，当0,2x p 轾犏?犏臌时，求()f x 的值域. 参考答案 一、填空题 1、3 3、4 6、2 8、e 解：点(0,1)A ，(1,0)B ，设(,log )a P x x ，则()()1,1,log 1log 1a a AB AP x x x x ?=-?-=-+． 2015年河南省郑州市中考数学模拟试卷 朱新宇命题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．（3分）的算术平方根是（ A ） A ． 2 B ． ±2 C ． D ． ± 2．（3分）河南省卫生计生委2014年新农合实施情况最新发布：数字显示，去年河南省累计补偿住院医疗费用250.56亿元，广大人民群众享受到新农合政策带来的好处．下面对“250.56亿”科学记数正确的是（ A ） A ． 2.5056×1010 B ． 2.5056×109 C ． 2.5056×108 D ． 2.5056×107 3．（3分）如图，是由几个小立方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置上的立方体的个数，这个几何体的正视图是（ D ） A ． B ． C ． D ． 4．（3分）在英语句子“I like jing han “（我喜欢京翰）中任选一个字母，这个字母为“i ”的概率是（ B ） A ． B ． C ． D ． 5．（3分）2013年6月由中央电视台科教频道《读书》栏目发起，京翰举办“中国读书达人秀”活动，成人票和儿童票均有较大折扣．张凯、李利都随他们的家人参加了本次活动．王斌也想去，就去打听张凯、李利买门票花了多少钱．张凯说他家去了3个大人和4个小孩，共花了38元钱；李利说他家去了4个大人和2个小孩，共花了44元钱，王斌家计划去3个大人和2个小孩，请你帮他计算一下，需准备元钱买门票．（ B ） A ． 33 B ． 34 C ． 35 D ． 36 6．（3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=60°，DE 是斜边AC 的中垂线，分别交AB 、AC 于D 、E 两点．若BD=2，则AC 的长是（ ） A ． 4 B ． 4 C ． 8 D ． 8 2019-2020年中考数学真题分类汇编：二次根式 一、选择题 1．（2015?安徽）计算8×2的结果是（ ） A ．10 B ．4 C ． 6 D ．2 2. （2015?湖南衡阳）函数1+=x y 中自变量x 的取值范围为（ B ）． A ．0≥x B ．1-≥x C ．1->x D ．1>x 3. （2015?江苏扬州）下列二次根式中的最简二次根式是 （ ） A 、30 B 、12 C 、8 D 、2 1 4. （2015?江苏苏州）若()2m =-，则有 A ．0＜m ＜1 B ．-1＜m ＜0 C ．-2＜m ＜-1 D ．-3＜m ＜-2 【难度】★☆ 【考点分析】考察实数运算与估算大小，实数估算大小往年中考较少涉及，但难度并不大。 【解析】化简得：m = - 2 ，因为- 4 < - 2 < - 1（A+提示：注意负数比较大小不 要 弄错不等号方向），所以-2 < - 2 < -1。故选C 。 5. （2015?山东济宁） x 必须满足 A.x ≤2 B. x ≥2 C. x ＜2 D.x ＞2 6. （2015?浙江杭州）若1k k <<+k < 二、填空题 1. （2015?南京）若式子x +1在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ． 2. （2015?南京）计算5×153 的结果是 ． 3. （2015?2 = . 考点：绝对值、无理数、二次根式 分析： 2-值得正负，再根据绝对值的意义化简. 略解： 2< 20 < 22= 4. （2015?四川自贡）若两个连续整数 x y 、 满足x 1y <+<，则x y +的值是 . 考点： 无理数、二次根式、求代数式的值. 分析： 1+值是在哪两个连续整数之间. 略解：∵2 3<< ∴314<+< ∴,x 3y 4== ∴x y 347+=+=；故应填 7 . 5. （2015?四川资阳） 已知：()2 60a +=，则224b b a --的值为_________． 三．解答题 1. （ 2015?江苏苏州） (0 52+--． 【考点分析】考察实数计算，中考必考题型。难度很小。 【解析】解：原式=3+5-1=7. 2019-2020年中考数学真题分类汇编：四边形 一．选择题 1. （2015安徽）在四边形ABCD 中，∠A ＝∠B ＝∠C ，点E 在边AB 上，∠AED ＝60°，则一定有 A ．∠ADE ＝20° B．∠ADE ＝30° A E B C F D G H 第9题图 2015年全国中考物理110套试题 《电学综合》汇编 一、选择题 10．(2015?岳阳)下列设备与应用知识相符合的是（）D A．电磁继电器——磁场对电流的作用 B．发电机——通电导线周围有磁场 C．电动机——电磁感应 D．验电器——同种电荷互相排斥 25. (2015?哈尔滨)电饭锅是常用的家用电器，下列与之相关的说法错误的是( )D A．组成材料中既有导体又有绝缘体 B．工作时，利用了电流的热效应 C．工作时，通过热传递使食物温度升高 D．与其它家用电器是串联连接的 7．（3分）（2015?广元）对于图中所示的四幅图，以下说法正确的是（）B A．甲图中通电导线周围存在着磁场，如果将小磁针移走，该磁场将消失 B．乙图中闭合开关，通电螺线管右端为N极 C．丙图中闭合开关，保持电流方向不变，对调磁体的N、S极，导体的运动方向不变D．丁图中绝缘体接触验电器金属球后验电器的金属箔张开一定角 度，说明该棒带正电 4．(2015?沈阳)如图1所示，几只串联的水果电池提供的电力足够点亮排成 V字形的一组发光二极管。下列说法正确的是 B A．水果电池将电能转化为化学能 B．发光二极管是由半导体材料制成的 C．一组二极管同时发光说明它们一定是串联的 D．如果少串联一个水果电池，二极管将变亮 9．(2015?镇江)下列教材中的探究实验，不需要控制电流一定的是（）A A．探究导体电阻与长度的关系 B．探究通电导体产生的热量与电阻的关系 C．探究电功与电压的关系 D．探究电磁铁磁性强弱与线圈匝数的关系 3．（2分）（2015?呼和浩特）下列说法中，正确的是（）D A．电子定向移动的方向，规定为电流方向 B．发电机是利用通电线圈在磁场中受力转动的原理制成的 C．家庭电路中的开关应安装在用电器与零线之间 D．安全用电原则之一是：不接触低压带电体，不靠近高压带电体 2017中考政治试题分类汇编九全第一课责任与角色同在一、选择题 [2017?南充]责任产生于社会关系之中的： A. 法律规定 B. 相互帮助 C. 相互承诺 D. 相互理解[2017?云南]我们要培养责任意识，锻炼自己的责任能力，学习做负责任的公民。具有责任感的最起码的表现是（） A．对自己负责 B．热心公益C．勇担过错D．对他人负责 【考点】5C：增强责任意识． 【分析】承担责任要树立强烈的责任意识，促使自己成长为一个负责的人；从我做起，从现在做起，从点滴小事做起，持之以恒，逐步养成负责任的习惯；学会在不同的责任面前进行选择，分清责任的主次和轻重缓急，考虑履行责任的时间要求，科学安排时间，学会统筹兼顾，履行好自己的责任；自觉守法，维护社会秩序；服务社会，奉献社会． 【解答】责任意识是一个人道德修养的重要组成部分．责任意识要求公民个人自觉履行对他人、对家庭、对社会应尽的义务，并勇于为自己的行为负责．每个人都是单一的个体，首先对自己负责，照顾好自己，才能帮助他人、集体，为社会做贡献．因此选项A正确；选项BCD不符题意，故选A． [2017?西宁]对于中学生来说，下列属于自己的承担责任的是（） A．抄袭同学作业B．轮到值日找借口逃避 C．帮助学困生补习功课D．逃学去网吧玩游戏 【考点】5C：增强责任意识． 【分析】责任产生于社会关系之中的相互承诺．如对他人的承诺、分配的任务、上级的任命、职业的要求、法律规定、传统习俗、公民身份、道德原则等．责任来自于社会道德、习俗及法律等方面的要求．具体表现为一个人应该做或不应该做的事情．我们每个人在生活中都会扮演不同的角色，而每种角色都意味着一种责任，角色不同，责任不同．积极履行社会责任，不计较代价与回报，这种奉献奉献精神是社会责任感的集中表现． 【解答】责任具体表现为一个人应该做或不应该做的事情．对于中学生来说，好 专题一冠词、名词和主谓一致 1.【2015·湖北】21.When he was running after his brother, the boy lost his ___ and had a bad fall. A. balance B .chance C .memory D .place 【答案】A 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】本题侧重考查在特定的语境中辨析名词词义的能力。四个选项都可以跟前面的动词lose搭配。考生应抓住题干中关键信息“had a bad fall（重重地摔了一跤）”，不禁会产生疑问：怎么会摔了一跤呢？然后根据搭配l ose one’s balance“失去平衡”锁定正确答案。 2.【2015·湖北】22.He gave himself a new name to hide his ____ when he went to carry out the secret task. A. emotion B. talent C. identity D. treasure 【答案】C 【解析】 试题分析：句意：他执行一项秘密任务时，给自己起了一个新的名字来掩盖身份。A项“情绪”；B项“才能”；C项“身份”；D项“财富”。故选C项。 【考点定位】名词词义辨析 【名师点睛】考生解答本题的关键是抓住题干中的关键词“secret task（秘密任务）”和“ gave himself a new name（给自己取了个新名字）”，然后推知肯定是为了“hide his identity（掩藏身份）”，从而锁定正确答案。 3.【2015·安徽】30.There is no need to tell me your answer now. Give it some ______ and then let me know. A. thought B. support C. protection D. authority 【答案】A 【解析】 B 2015年中考数学模拟试题 时间100分钟 满分150分 一、选择题（每小题4分，共40分） 1、下列展开图中，不是正方体是 A 、 B 、 C 、 D 、 2、实数a 、b 在数轴上的位置如图，下列结论正确的是 a b -1 0 1 A 、a-b>0 B 、a-b=0 C 、|a-b|=b-a D 、a+b=|a|+|b| 3、下列各式计算错误的是 A 、a 2b+a 2b=2a 2b B 、x+2x =3x C 、a 2b-3ab 2=-2ab D 、a 2?a 3=a 5 4、下列根式化简后被开方数是3的是 A 、8 B 、0.5 C 、0.75 D 、 3 2 5、△ABC 的内切圆和外接圆是两个同心圆，那么△ABC 一定是 A 、等腰三角形 B 、等边三角形 C 、直角三角形 D 、钝角三角形 6、菱形具有而矩形不具有性质是 A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分且相等 7、随着我国三农问题的解决，小明家近两年的收入发生了变化。经测算前年棉花收入占48%，粮食收入占29%，副业收入占23%；去年棉花收入占36%，粮食收入占33%，副业收入占31%（如图）。下列说法正确的是 ①棉花 前年 ②粮食 去年 ③副业 A 、棉花收入前年的比去年多 B 、粮食收入去年的比前年多 C 、副业收入去年的比前年多 D 、棉花收入哪年多不能确定 8、下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A 、平行四边形 B 、五角星 C 、等边三角形 D 、菱形 9、图AB 为半圆的直径，C 为半圆上的一点，CD ⊥AB 于D ， 连接AC ，BC ，则与∠ACD 互余有 A 、1 ① ③ ② ① ② ③ C D A 2015中考分类统计解析 一．选择题 1.（2015安徽）某校九年级(1)班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统 ．．A ．该班一共有40名同学 B ．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C ．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D ．该班学生这次考试成绩的平均数是45分 2.（2015广东） 3. 一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是 A.2 B.4 C.5 D.6 【答案】B. 【解析】由小到大排列，得：2，2，4，5，6，所以，中位数为4，选B 。 3.（孝感）今年，我省启动了“关爱留守儿童工程”．某村小为了了解各年级留守儿童的数量， 对一到六年级留守儿童数量进行了统计，得到每个年级的留 守儿童人数分别为 20 18 17 10 15 10，，，，，．对于这组数据，下列说法错误．．的是 A ．平均数是15 B ．众数是10 C ．中位数是17 D ．方差是 3 44 4.（湖南常德）某村引进甲乙两种水稻良种，各选6块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为550kg/亩，方差分别为 2141.7S 甲＝，2433.3S 乙＝，则产量稳定，适合推广的品种为： A 、甲、乙均可 B 、甲 C 、乙 D 、无法确定 【解答与分析】这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定： 答案为B 5.（衡阳）在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积 极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是（ C ）． A ．50元，30元 B ．50元，40元 C ．50元，50元 D ．55元，50元 6. ）（2015?益阳）某小组5名同学在一周内参加家务劳动的时间如下表所示，） 在电学计算中，求变阻器的阻值范围、电表示数变化范围、功率的最值问题等等，往往难度较大，本文从几十套2015年中考真题中精选，花了不少时间编辑和校对，含解析，适合培优用。 2015年中考物理试题分类汇编—电学最值问题 1、（2015攀枝花）如图所示，滑动变阻器的最大阻值为30Ω．当开关S1、S2断开，S3闭合，滑片P位于滑动变阻器的中点时，变阻器消耗的电功率为4.8W．开关S1、S 2、S3都闭合，滑动变阻器的滑片P在a端时电流表读数为I1；P在b端时电流表读数为I2．已知：I2﹣I1=0.4A，定值电阻R1和R2阻值相差5Ω．求： （1）电源电压； （2）R2的阻值； （3）电路在何种状态下消耗的功率最小？最小功率为多少？ 【解析】 根据实物图画出电路图如图所示： （1）由图当S1、S2断开，S3闭合，电路中只有R3相当于一个定值电阻连入电路， 根据P=，电源电压： U===12V； （2）由图S1、S2、S3都闭合，P在a端时R2、R3并联， 根据并联电路特点和欧姆定律得： I1=+， S1、S2、S3都闭合，P在b端时R1、R3并联， I2=+， 由题，I2﹣I1=0.4A， 所以I2﹣I1=﹣=0.4A， 即：﹣=0.4A…① 因为I2＞I1，所以R2＞R1， 由题R1和R2阻值相差5Ω， 即：R2﹣R1=5Ω…② 解①②得：R1=10Ω，R2=15Ω； （3）根据P=，电压一定， 根据电路图，由三个电阻的大小关系可知，当S1闭合，S2、S3都断开，滑片P在a端时，R1与R3串联电路中电阻最大，电路消耗的功率最小， 电路消耗的最小功率为： P最小===3.6W． 答：（1）电源电压为12V； （2）R2的阻值为15Ω； （3）电路在S1闭合，S2、S3都断开，滑片P在a端时消耗的功率最小，最小功率为3.6W． 2、（2015达州）如图所示，电源电压恒为6V，灯L标有“6V2W”字样（灯丝电阻不变），R1=36Ω，电流表量程为0～0.6A，电压表量程为0～3V，当S1、S2都断开且滑动变阻器R2的滑片P在中点时，电流表示数为0.2A．求： （1）R2的最大阻值； （2）当S1、S2都闭合时，电流表、电压表的示数； （3）当S1、S2都断开时，在电路处于安全工作状态下，电路消耗的功率范围． 【解析】 （1）灯L的电阻R L===18Ω， 一、选择题 [2017?南充]责任产生于社会关系之中的： A. 法律规定 B. 相互帮助 C. 相互承诺 D. 相互理解 [2017?云南]我们要培养责任意识，锻炼自己的责任能力，学习做负责任的公民。具有责任感的最起码的表现是（） A．对自己负责 B．热心公益C．勇担过错D．对他人负责 【考点】5C：增强责任意识． 【分析】承担责任要树立强烈的责任意识，促使自己成长为一个负责的人；从我做起，从现在做起，从点滴小事做起，持之以恒，逐步养成负责任的习惯；学会在不同的责任面前进行选择，分清责任的主次和轻重缓急，考虑履行责任的时间要求，科学安排时间，学会统筹兼顾，履行好自己的责任；自觉守法，维护社会秩序；服务社会，奉献社会． 【解答】责任意识是一个人道德修养的重要组成部分．责任意识要求公民个人自觉履行对他人、对家庭、对社会应尽的义务，并勇于为自己的行为负责．每个人都是单一的个体，首先对自己负责，照顾好自己，才能帮助他人、集体，为社会做贡献．因此选项A正确；选项BCD不符题意，故选A． [2017?西宁]对于中学生说，下列属于自己的承担责任的是（） A．抄袭同学作业B．轮到值日找借口逃避 C．帮助学困生补习功课D．逃学去网吧玩游戏 【考点】5C：增强责任意识． 【分析】责任产生于社会关系之中的相互承诺．如对他人的承诺、分配的任务、上级的任命、职业的要求、法律规定、传统习俗、公民身份、道德原则等．责任自于社会道德、习俗及法律等方面的要求．具体表现为一个人应该做或不应该做的事情．我们每个人在生活中都会扮演不同的角色，而每种角色都意味着一种责任，角色不同，责任不同．积极履行社会责任，不计较代价与回报，这种奉献奉献精神是社会责任感的集中表现． 【解答】责任具体表现为一个人应该做或不应该做的事情．对于中学生说，好好学习是我们的责任，助人为乐，帮助学困生补习功课也是我们的责任．因此选项C正确；选项ABD 是不负责任的表现．故选C． [2017·济宁].海军某舰载航空兵正营职中队长张超，在驾驶舰载战斗机进行陆基模拟着舰接地时，突发故障。危机关头，他尽最大努力保住战机，但推杆无效后被迫跳伞，坠地受重伤，经抢救无效壮烈牺牲。你从“感动中国”2016年度人物张超的事迹中得到的感悟是（） 2015年中考模拟试题 数 学 试 题 卷 本卷共六大题，24小题，共120分。考试时间120分钟 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、比－2013小1的数是（ ） A 、－2012 B 、2012 C 、－2014 D 、2014 2、如图，直线l 1∥l 2，∠1＝40°，∠2＝75°，则∠3＝（ ） A 、70° B 、65° C 、60° D 、55° 3、从棱长为a 的正方体零件的一角，挖去一个棱长为0.5a 的小正方体， 得到一个如图所示的零件，则这个零件的左视图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 4、某红外线遥控器发出的红外线波长为0.000 00094m ，用科学计数法表示这个数是（ ） A 、9.4×10－7m B 、9.4×107m C 、9.4×10－8m D 、9.4×108m 5、下列计算正确的是（ ） A 、(2a －1)2=4a 2－1 B 、3a 6÷3a 3＝a 2 C 、(－ab 2) 4＝－a 4b 6 D 、－2a ＋(2a －1)＝－1 6、某县盛产枇杷，四星级枇杷的批发价比五星级枇杷的批发价每千克低4元。某天，一位零售商分别用去240元，160元来购进四星级与五星级这两种枇杷，其中，四星级枇杷比 3 1 2 l 1 l 2 正面 五星级枇杷多购进10千克。假设零售商当天购进四星级枇杷x 千克，则列出关于x 的方程为（ ） A 、240x ＋4＝160x －10 B 、240x －4＝160x －10 C 、240x －10 ＋4＝160x D 、240x －10 －4＝160x 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 7、因式分解：xy 2－x ＝ 。 8、已知x ＝1是关于x 的方程x 2＋x ＋2k ＝0 9、已知2x 3y ＝13 ，则分式x －2y x ＋2y 的值为 。 10、如图，正五边形ABCDE ，AF ∥CD 交BD 的延长线 于点F ，则∠DFA ＝ 度。 11、已知x ＝ 5 －1 2 ，y ＝ 5 ＋1 2 ，则x 2＋xy ＋y 212、分式方程3－x x －4 ＋1 4－x ＝1的解为 。 13、现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片， 小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制 作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠）， 则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 。 14、如图，正方形ABCD 与正方形AEFG 起始时互相重合， 现将正方形AEFG 绕点A 逆时针旋转，设旋转角∠BAE ＝α （0°＜α＜360°），则当α＝ 时，正方形的 顶点F 会落在正方形的对角线AC 或BD 所在直线上。 B D A C E F G 多边形与平行四边形 一.选择题 1．（2015·湖北省孝感市，第2题3分）已知一个正多边形的每个外角等于 60，则这个正多边形是 A．正五边形B．正六边形C．正七边形D．正八边形 考点：多边形内角与外角．. 分析：多边形的外角和等于360°，因为所给多边形的每个外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解． 解答：解：设所求正n边形边数为n， 则60°?n=360°， 解得n=6． 故正多边形的边数是6． 故选B． 点评：本题考查根据多边形的外角和求多边形的边数，解答时要会根据公式进行正确运算、变形和数据处理． 2．(2015?江苏南昌,第5题3分)如图，小贤同学为了体验四边形的不稳定性，将四根木条用钉子钉成一个矩形框架ABCD,B与D两点之间用一根橡皮筋拉直固定，然后向右扭动框架，观察所得四边形的变化，下列判断错误的是( ). A．四边形ABCD由矩形变为平行四边形 B．BD的长度变大 C．四边形ABCD的面积不变D．四边形ABCD的周长不变 第5题 D A B C 答案：解析：选C. ∵向右扭动框架, 矩形变为平行四边形,底长不变，高变小，所以面积变小. ∴选C. 3．(2015?江苏无锡,第8题2分)八边形的内角和为（） A．180°B． 360°C． 1080°D． 1440° 考点：多边形内角与外角． 分析：根据多边形的内角和公式（n﹣2）?180°进行计算即可得解． 解答：解：（8﹣2）?180°=6×180°=1080°． 故选：C． 点评：本题考查了多边形的内角和，熟记内角和公式是解题的关键． 4．（2015?广东广州,第8题3分）下列命题中，真命题的个数有（） ①对角线互相平分的四边形是平行四边形； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形． A．3个B．2个C．1个D．0个 考点：命题与定理；平行四边形的判定． 分析：分别利用平行四边形的判定方法：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形，进而得出即可． 解答：解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意； ③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符北京市2020年中考数学模拟试题(含答案)
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