缓动与弹性运动
成比例运动
缓动(ease)与弹性(spring)联系紧密。这两种方法都是将对象（通常指Sprite 或MovieClip）从某一点移动到目标点。使用缓动运动(Easing)，如同让影片滑动到目标并停止。使用弹性运动(Springing)，会产生向前或向后的反弹，最终停止在目标点位。两种方
法具有一些共同点：
■需要一个目标点；
■确定到目标点的距离；
■成比例地将影片移动到目标点——距离越远，移动速度越快。
缓动运动(easing)与弹性运动(springing)的不同之处在于移动的比例。缓动运动时，
速度与距离成正比，离目标越远，物体运动速度越快。当物体与目标点非常非常接近时，就几乎不动了。
弹性运动时，加速度与距离成正比。如果物体与目标离得很远，再用上加速度，会使移动速度非常快。当物体接近目标时，加速度会减小，但依然存在！物体会飞过目标点，随后再由反向加速度将它拉回来。最终，用摩擦力使其静止。
下面，我们分别看一下这两种方法，先从缓动(easing)开始。
缓动(Easing)
首先说明缓动的种类不只有一种。在Flash IDE 中，制作补间动画时，我们就可以看到“缓动输入”（ease in）和“缓动输出”（ease out）。下面所讨论的缓动类型与运
动补间的“缓动输出”相似。在本章后面的“高级缓动”一节，将会给大家一个网站连接，在那里可以学习制作所有缓动的效果。
简单缓动
简单缓动是个非常基础概念，就是将一个物体移到别处去。创建这个“运动效果”时，希望物体能在几帧内慢慢移动到某一点。我们可以求出两点之间的夹角，然后设置速度，再使用三角学计算出vx 和vy，然后让物体运动。每一帧都判断一下物体与目标点的距离，如果到达了目标则停止。这种运动还需要一定条件的约束才能实现，但如果要让物体运动得很自然，显然这种方法是行不通的。
问题在于物体沿着固定的速度和方向运动，到达目标点后，立即停止。这种方法，用于表现物体撞墙的情景，也许比较合适。但是物体移动到目标点的过程，就像是某个人明确地知道他的目的地，然后向着目标有计划地前进，起初运动的速度很快，而临近目标点时，速度就开始慢下来了。换句话讲，它的速度向量与目标点的距离是成比例的。
先来举个例子。比如说我们开车回家，当离家还有几千米的距离时，要全速前进，当离开马路开进小区时速度就要稍微慢一点儿。当还差两座楼时就要更慢一点儿。在进入车库时，速度也许只有几迈。当进入停车位时速度还要更慢些，在还有几英尺的时候，速度几乎为零。如果大家注意观察就会发现，这种行为就像关门、推抽屉一样。开始的速度很快，然后
逐渐慢下来。
在我们使用缓动使物体归位时，运动显得很自然。简单的缓动运动实现起来也非常简单，
比求出夹角，计算vx,vy 还要简单。下面是缓动的实现策略：
1. 确定一个数字作为运动比例系数，这是个小于1 的分数；
2. 确定目标点；
3. 计算物体与目标点的距离；
4. 用距离乘以比例系数，得出速度向量；
5. 将速度向量加到当前物体坐标上；
6. 重复3 到5 步。图8-1 解释了这一过程。
图8-1 简单缓动
我们先来解释一下这个过程，看看在ActionScript 中是怎样实现的。
首先，确定一个分数作为比例系数。我们说过，速度与距离是成比例的。也就是说速度是距离的一部分。比例系数在0 和 1 之间，系数越接近1，运动速度就会越快；系数越接近0，运动速度就会越慢。但是要小心，系数过小会使物体无法到达目标。开始我们以0.2 作为系数，这个变量名就叫easing。初始代码如下：
var easing:Number = 0.2;
接下来，确定目标。只需要一个简单的x,y 坐标，选择舞台中心坐标再合适不过了。
var targetX:Number = stage.stageWidth / 2;
var targetY:Number = stage.stageHeight / 2;
下面，确定物体到达目标的距离。假设已经有一个名为ball 影片，只需要从ball 的x,y 坐标中减去目标的x,y。
var dx:Number = targetX - ball.x;
var dy:Number = targetY - ball.y;
速度等于距离乘以比例系数：
vx = dx * easing;
vy = dy * easing;
129 130
下面，大家知道该怎么做了吧：
ball.x += vx;
ball.y += vy;
最后重复步骤 3 到步骤5，因此只需加入enterFrame 处理函数。
让我们再看一下这三个步骤，以便将它们最大程度地简化：
var dx:Number = targetX - ball.x;
var dy:Number = targetY - ball.y;
vx = dx * easing;
vy = dy * easing;
ball.x += vx;
ball.y += vy;
把前面四句简化为两句：
vx = (targetX - ball.x) * easing;
vy = (targetY - ball.y) * easing;
ball.x += vx;
ball.y += vy;
如果大家觉得还不够精简，还可以进一步缩短：
ball.x += (targetX - ball.x) * easing;
ball.y += (targetY - ball.y) * easing;
在开始学习使用缓动时，也许大家会比较喜欢用详细的句型，让程序看上去更加清晰。
但是当你使过几百次后，就会更习惯用第三种写法。下面，我们选用第二种句型，以加强对速度的理解。
现在就来看一下脚本动作，依然延用Ball 类。以下是文档类Easing1.as：
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
public class Easing1 extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var easing:Number=0.2;
private var targetX:Number=stage.stageWidth / 2;
private var targetY:Number=stage.stageHeight / 2;
public function Easing1() {
trace(targetX,targetY);
init();
}
private function init():void {
ball=new Ball ;
addChild(ball);
addEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
var vx:Number=(targetX - ball.x) * easing;
var vy:Number=(targetY - ball.y) * easing; 131
ball.x+= vx;
ball.y+= vy;
}
}
}
试改变easing 的值，观察运动效果。
下面，大家可以让小球变成可以拖拽的，与第七章所做的拖拽与抛落效果很像。在点击
小球时开始拖拽，同时，删除enterFrame 处理函数并且用stage 侦听mouseUp。在mouseUp 函数中，停止拖拽，删除mouseUp 方法，并重新开始enterFrame。下面是文档类
Easin2.as ：
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
import flash.events.MouseEvent;
public class Easing2 extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var easing:Number=0.2;
private var targetX:Number=stage.stageWidth / 2;
private var targetY:Number=stage.stageHeight / 2;
public function Easing2() {
init();
}
private function init():void {
ball=new Ball ;
addChild(ball);
ball.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_DOWN,onMouseDown);
addEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
}
private function onMouseDown(event:MouseEvent):void {
ball.startDrag();
removeEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
stage.addEventListener(MouseEvent.MOUSE_UP,onMouseUp);
}
private function onMouseUp(event:MouseEvent):void {
ball.stopDrag();
addEventListener(Event.ENTER_FRAME,onEnterFrame);
stage.removeEventListener(MouseEvent.MOUSE_UP,onMouseUp);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
var vx:Number=(targetX - ball.x) * easing;
var vy:Number=(targetY - ball.y) * easing;
ball.x+= vx;
ball.y+= vy;
}
}
}
132
缓动何时停止
在物体缓动运动到目标点时，物体最终会到达目标点并且完成缓动效果。但是，即使不显示该对象，缓动代码仍在执行中，这一来浪费了CPU 资源。当物体到达目标时，应该停止执行代码。判断物体是否到达目标的方法非常简单，就像这样：
if(ball.x == targetX && ball.y == targetY) {
// code to stop the easing
}
但是这里要注意一些技巧。
我们所讨论的缓动类型涉及到了著名的Xeno 悖论。Xeno 也是位希腊人，爱好测量实验。Xeno 将运动分解为下面几个步骤：物体要从A点到达 B 点，它首先要移动到两点间一半的距离。然后物体再从该点出发，到达与B 点距离一半的距离。然后再折半。每次只移动离目标一半的距离，但永远无法准确地达到目标。
这个悖论听起来是非常符合逻辑的。但是很明显，我们确实将物体从一点移动到了另一点，这样看来他的说法有些问题。到Flash 中看看，影片在x 轴上的位置为0，假设要将它移动到x 轴为100 的位置。按照悖论所说，设缓动系数为0.5，这样每次运动到离目标一半的距离。过程如下：
■从0 点开始，经过1 帧，到达50。
■第 2 帧，到达75。
■剩下的距离是25。它的一半是12.5 ，所以新的距离就是87.5。
■按照这种顺序，位置将变化为93.75, 96.875, 98.4375 等等。20 帧以后，将到达
99.999809265。
从理论上讲位置越来越接近目标，但是永远无法准确地到达目标点。然而，在代码中进行试验时，结果就发生了一些微妙的变化。归根结底问题就在于“一次最少能移动多少个像素”，答案是1/20。事实上，二十分之一像素有个特有的名字：twip (缇)。在Flash 内
部计算单位都采用twip 像素，包括所有Sprite 影片，影片剪辑和其它舞台对象。因此，在显示影片位置时，这个数值永远是0.05 的倍数。
下面举个例子，一个影片要到达100 的位置，而它所到达的最接近的位置事实上是99.5。再分隔的距离，就是加上(100 –99.95) /2。相当于加上了0.025，四十分之一像素。超出了twip 是能够移动的最小值，因此无法加上“半个twip”，结果是只增加了0 像
素。如果大家不信的话，可以亲自试一下（提示：将代码放入框架类中的init 方法）：
var sprite:Sprite;
sprite = new Sprite();
addChild(sprite);
sprite.x = 0;
var targ:Number = 100;
for(var i:Number = 0; i < 20; i++) {
trace(i + ": " + sprite.x);
sprite.x += (targ - sprite.x) * .5;
}
循环20 次，将影片移动离目标一半的距离，这是基本缓动应用。将代码放入for 循环，只是为了测试其位置，并不在于观察物体运动。循环到第11 次时，影片已经到达了99.95，这已经是它能够到达的最远的地方了。
长话短说，影片并非无限地接近目标，但是它确实永远无法准确地到达目标点。这样一来，缓动代码就永远不会停止。我们要回答的问题是“哪里才是物体最接近的目标位置？”，这需要确定到目标点的距离是否小于某个范围。我发现在很多软件中，如果物体与目标点的距离相差在一个像素以内，就可以说它已经到达了目标点，即可停止缓动了。
在处理二维坐标时，可以使用第三章所介绍的公式来计算点间距离：
distance = Math.sqrt(dx * dx + dy * dy) 133
如果只处理一维坐标点，如只移动一个轴的位置，就需要使用距离的绝对值，因为它有可能是个负数，使用Math.abs 方法。
OK，说得很多了，来写代码吧。这个简单的文档类，演示了如何关闭缓动运动（EasingOff.as）：
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
public class EasingOff extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var easing:Number = 0.2;
private var targetX:Number = stage.stageWidth / 2;
public function EasingOff() {
init();
}
private function init():void {
ball = new Ball();
addChild(ball);
ball.y = stage.stageHeight / 2;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
var dx:Number = targetX - ball.x;
if (Math.abs(dx) < 1) {
ball.x = targetX;
removeEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
trace("done");
} else {
var vx:Number = dx * easing;
ball.x += vx;
}
}
}
}
此例中，将缓动公式分解使用，首先计算出距离，因为我们需要知道是否该停止缓动。大家应该知道为什么要使用dx 的绝对值了吧。如果小球在目标点的右边，dx 的值总是负的，if (dx < 1) 的结果永远为真，这就会使缓动停止。而使用Math.abs，就可以判断实
际距离是否小于1。
记住，如果将拖拽与缓动相结合，要在放开小球时，将运动代码重新启用。
移动的目标
上面例子中的目标点都是单一且固定的，这些似乎还不能满足我们的要求。事实上，Flash 并不关心物体是否到达目标，或目标是否还在移动。它只会问“我的目标在哪里？距离有多远？速度是多少？”，每帧都如此。因此，我们可以很容易将目标点改为鼠标所在的位置，只需将原来targetX 和targetY的地方，改成鼠标的坐标(mouseX 和mouseY)。以下是一个比较简单的版本（EaseToMouse.as）：
package { 134
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
public class EaseToMouse extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var easing:Number = 0.2;
public function EaseToMouse() {
init();
}
private function init():void {
ball = new Ball();
addChild(ball);
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
var vx:Number = (mouseX - ball.x) * easing;
var vy:Number = (mouseY - ball.y) * easing;
ball.x += vx;
ball.y += vy;
}
}
}
移动鼠标观察小球跟随情况，是不是距离越远速度越快。
试想还有没有其它可移动的目标。当然还可以是一个影片向着另一个影片缓动。在早先的Flash 时代，鼠标追踪者（mouse trailers）——即一串影片跟踪者鼠标的效果——曾
经风靡一时。缓动就是制作这种效果的方法之一。第一个影片缓动到鼠标上，第二个影片缓动到第一个影片上，第三个再缓动到第二个上，依此类推。大家不妨一试。
缓动不仅限于运动
本书中，有很多简单的例子程序。在这些例子中，我们主要是计算影片所用变量的值。通常，使用x,y 属性控制物体的位置。不过别忘了Sprite 影片，影片剪辑以及各种显示
对象还有很多其它可以操作的属性，而且基本都是用数字表示的。所以在读例子程序时，也应该试用其它属性代替这个例子中的属性。下面给大家一些启发。
透明度
将缓动用在alpha 属性上。开始设置为0 ,目标设置为1 ：
ball.alpha = 0;
var targetAlpha:Number = 1;
在enterFrame 函数中，使用缓动可以实现影片淡入效果：
ball.alpha += (targetAlpha - ball.alpha) * easing;
若将0 和 1 颠倒过来就可以实现影片的淡出效果。
135
旋转
设置一个rotation 属性和一个目标rotation。当然，还需要一个能够表现旋转对象，
比如一个箭头(arrow)：
arrow.rotation = 90;
var targetRotation:Number = 270;
arrow.rotation += (targetRotation - arrow.rotation) * easing;
颜色
如果大家想挑战一下，可以在24 位色彩中使用缓动。设置好red,green,blue 的初始值，使用缓动单独表现每一色彩元素的值，然后将它们再组合成24 位色彩值。例如，我们可以从red 缓动到blue。初始颜色如下：
red = 255;
green = 0;
blue = 0;
redTarget = 0;
greenTarget = 0;
blueTarget = 255;
在enterFrame 处理函数中的每一帧执行缓动。这里只表现一个red 值：
red += (redTarget - red) * easing;
再将这三个数值组合为一个数（如第四章介绍的）：
col = red << 16 | green << 8 | blue;
最后可以在ColorTransform （见第四章），线条颜色或填充色中使用该颜色值。
高级缓动
现在我们已经看到简单的缓动效果是如何实现的了，大家也许正在考虑如何使用更复杂
的缓动公式制作一些效果。例如，在开始时比较缓慢，然后渐渐开始加速，最后在接近目标时再将速度慢下来。或者希望在一段时间或若干帧内完成缓动效果。
Robert Penner 以收集、编制和实现缓动公式而出名。我们可以在
https://www.doczj.com/doc/b67196002.html, 中找到他的缓动公式。在他写这些内容时AS 3 版本还没有出现，但是用我们前面几章所学知识，将它们转化为AS 3 版本的也是件非常容易的事。
OK，下面进入Flash 中我最喜欢的一个主题：弹性运动（Springing）。
一直以来，我都认为弹性运动将是ActionScript 动画中最强大和最有用的物理学概念。几乎所有的物体都可以使用弹性运动。下面就来看看什么是弹性运动以及在Flash 编程中的应用。
如同本章开始时所提到的，弹性的加速度与物体到目标点的距离成正比例。想象一下现实中弹簧的性质。把一个小球拴在橡皮圈一头，再将另一头系在一个固定的地方。当小球悬在半空时，在没有施加外力的情况下，小球就处在目标点的位置上。再将小球微微拉动，松手后橡皮圈会对其施加一些外力，又将小球拽回了目标点。如果用最大力量将小球挪远，那么橡皮圈就会对小球施加很大的力。小球急速向目标点飞去，并朝着另一面运动。这时，小136
球的速度非常快。当它越过了目标点时，橡皮圈开始把它向回拉——改变其速度向量。这时，小球会继续运动，但是它运动得越远，所受到的拉力就越大。然后，速度向量为零，方向相反，一切再重新开始。最终，在反弹了几次后，速度逐渐慢下来直到停止——停在目标点上。
下面我们将这个过程翻译成ActionScript。为了简化这个过程，我们先在一维坐标上
进行实验。
一维坐标上的弹性运动
这里我们仍然使用可以拖拽的小球作为主体。默认位置还是x 轴的0 点，使它具有运动到中心点的弹性。像使用缓动一样，需要一个变量保存弹性的数值。可以认为这个数同距离的比例，较大的弹性值会使弹性运动显得十分僵硬。较小的弹性值会使弹性运动像一条松紧带。我们选用0.1 作为弹性(spring) ：
private var spring:Number = 0.1;
private var targetX:Number = stage.stageWidth / 2;
private var vx:Number = 0;
不要担心物体当前的位置，只需要知道如何确定这些变量与表达式就可以了。
然后加入运动代码并且找出与目标点的距离：
var dx:Number = targetX - ball.x;
下面计算加速度。加速度与距离成正比，也就是距离乘以spring 的值：
var ax:Number = dx * spring;
得到了加速度以后，我们就回到了熟悉的地方，把加速度加到速度向量中。
ball.x += vx;
在写代码前，先来模拟一下运行时的数据。假设物体的x 坐标为0，vx 为0，目标x 为100，spring 值为0.1。执行过程如下：
1. 距离(100) 乘以spring，得到10。将它加入vx 中，此时vx 变为10。再将vx 加入到速度向量上使得x 位置变为10。
2. 下一次，距离(100-10) 等于90。加速度为90 乘以0.1，结果为9。将结果加入vx ，使vx 变为19。x 坐标变为29。
3. 下一次，距离为71，加速度为7.1，将结果加到vx 中，使vx 变成26.1。x 坐标变为55.1。
4. 下一次，距离为44.9，加速度为4.49，vx 变成30.59。x 坐标变为8
5.69。
注意，每次的加速度随着物体越接近目标，变得越来越小，但是速度向量仍在不断增涨。
虽然涨幅不像启初那样快，但是速度却越来越快。
几次过后，物体就超过了目标点，到达了117 的位置。现在的距离是100 –117，等于-17。将这一部分加入到速度向量中，会使物体的移动稍稍慢下来。
现在大家知道弹性是如何工作了吧，让我们来实践一下。与往常一样，要保证Ball 类是有效的，使用下面这个文档类（Spring.as）：
package {
import flash.display.Sprite;
import flash.events.Event;
public class Spring1 extends Sprite {
private var ball:Ball;
private var spring:Number = 0.1;
private var targetX:Number = stage.stageWidth / 2; 137
private var vx:Number = 0;
public function Spring1() {
init();
}
private function init():void {
ball = new Ball();
addChild(ball);
ball.y = stage.stageHeight / 2;
addEventListener(Event.ENTER_FRAME, onEnterFrame);
}
private function onEnterFrame(event:Event):void {
var dx:Number = targetX - ball.x;
var ax:Number = dx * spring;
vx += ax;
ball.x += vx;
}
}
}
试验一下，可以看出一个类似于弹簧的效果，唯一的问题是它永远不会停止。前面在描述弹性运动时说过“速度逐渐慢下来直到停止”。由于小球每次摇摆时的距离相同，所以速度向量也相同，这样它就会以同样的速度来回摆动。这时，我们需要引入摩擦力。非常简单——只需要一个friction 变量，值为0.95。放在类开始的地方作为成员变量：
private var friction:Number = 0.95;
在enterFrame 函数中，每次将vx 乘以friction，就可以了。
文档类Spring2.as 的onEnterFrame 方法如下：
private function onEnterFrame(event:Event):void {
var dx:Number = targetX - ball.x;
var ax:Number = dx * spring;
vx += ax;
vx *= friction;
ball.x += vx;
}
这样一来，程序就完整了，虽说只是个一维的弹性运动。试改变friction 的值观察运动
效果。认真理解这个程序会对大家非常有帮助。掌握这个程序后，就来看看二维的弹性运动吧。
文件编号：GD/FS-1093 （解决方案范本系列） 张力减径机的动力学和运动学的分析详细版 A Specific Measure To Solve A Certain Problem, The Process Includes Determining The Problem Object And Influence Scope, Analyzing The Problem, Cost Planning, And Finally Implementing. 编辑：_________________ 单位：_________________ 日期：_________________
张力减径机的动力学和运动学的分 析详细版 提示语：本解决方案文件适合使用于对某一问题，或行业提出的一个解决问题的具体措施，过程包含确定问题对象和影响范围，分析问题，提出解决问题的办法和建议，成本规划和可行性分析，最后执行。，文档所展示内容即为所得，可在下载完成后直接进行编辑。 文章主要对三辊式张力减径机进行分析，主要分析张力减径机的动力学和运动学原理，通过对张力减径机的速度分析、转速分析和速度控制来分析张力减径机运动学特征，通过对张力减径机受力分析、轧制压力和轧制力矩进行分析张力减径机的动力学特征分析。 张力减径机是现代化的生产机组，其作用和优越性使其在大规模无缝钢管生产中不可缺少。随着我国钢管工业的发展张力减径机组正被广泛运用。对三辊式张力减径机进行分析，该机组是90年代研制的，具有许多独特的优点。以下分析张力减径机的运动学
和动力学原理。 1.张力减径机的运动学特征 1.1.运动学特征 在张力减径的过程中，要求各个机架的延伸系数和轧辊圆周协调一致，同时决定连轧机工作的基本条件要求通过每个机架的金属的秒流量相等。 在所有的机架都充满金属而C不等于0的情况下，对于每对轧辊在任意瞬间都遵守秒流量、相等的原则，这种相等可通过轧辊和金属之间的滑移达到。因此当C不等于0时，减径机任何一个机架中的变形条件发生变化，都会影响其余机架中的变形条件，但由于连轧过程本身存在着相适应，自相调整的过程，因此即使在这种相互作用的复杂关系中减径过程仍然能够在任一瞬间保持秒流量相等。但是当差别较大时，必然会造成严重的拉钢和推钢，轻者不能获得
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 26 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--=&& 令 12k k = 则有 kx mx -=&& ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω=
且 10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是 10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
阜阳市红旗中学 时其新 摘要：简谐运动问题是全国中学生物理竞赛考查的重点内容，本文对这类问题 的常见类型以及解决问题的思路作了比较详尽的阐述，希望对参加竞赛的同学有所裨益。 关键词：简谐运动 解题导引 简谐运动问题是历届全国中学生物理竞赛考查的重点内容之一。这类问题大体上可以分为三类：（1）判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期；（2）确定物体做简谐运动的振动方程；（3）确定物体在简谐运动过程中的时间、位移、速度、能量等。本文旨在就这几类问题求解的基本思路作些指导，希望对准备参赛的同学有所帮助。 1. 判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期 1.1 判断物体的运动是否是简谐运动的基本方法 简谐运动的基本判据： （1） 动力学判据：判断物体所受回复力是否满足 F= －kx 其中k ——回复力系数 （2） 运动学判据：判断物体运动的加速度是否满足 a= －ω2x 其中ω——简谐运动的圆频率 无论采用那种方法判断，其基本步骤都是：首先确定振动物体的平衡位置，然后令物体偏离平衡位置一段位移x ，再求物体所受的回复力或物体具有的加速度。进而，可确定回复 力系数k 或圆频率ω，从而由T=2πm k 或ω=T π2求出振动周期。 例1．如图1所示，一个质量为m 2的光滑滑轮由劲度系数为k 的轻弹簧吊 在天花板上，一根轻绳一端悬挂一个质量为m 1的重物，另一端竖直固定在地板上。试证明重物沿竖直方向的振动是简谐运动，并求其振动周期。 解析：设：系统平衡时弹簧的伸长量是x 0。则有 kx 0=2m 1g+m 2g （1） 当重物m 1向下偏离平衡位置x 时，滑轮m 2向下偏离平衡位置（x 0+ 2 x ），假设此时绳上的拉力是F ，m 1的加速度为a 1，m 2的加速度为a 2，则由牛顿第二定律得 对m 1： F －m 1g=m 1a 1 （2） 对m 2： k （x 0+ 2 x ）－2F －m 2g=m 2a 2 （3） 由位移关系有： a 1=2a 2 （4） 由以上各式可得 F=m 1g+ 2 11 4m m m +kx （5） m 1 m 2 k 图—1
高考物理牛顿运动定律专题训练答案 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图所示，一足够长木板在水平粗糙面上向右运动。某时刻速度为v 0＝2m/s ，此时一质量与木板相等的小滑块（可视为质点）以v 1＝4m/s 的速度从右侧滑上木板，经过1s 两者速度恰好相同，速度大小为v 2＝1m/s ，方向向左。重力加速度g ＝10m/s 2，试求： （1）木板与滑块间的动摩擦因数μ1 （2）木板与地面间的动摩擦因数μ2 （3）从滑块滑上木板，到最终两者静止的过程中，滑块相对木板的位移大小。 【答案】（1）0.3（2） 120（3）2.75m 【解析】 【分析】 （1）对小滑块根据牛顿第二定律以及运动学公式进行求解； （2）对木板分析，先向右减速后向左加速，分过程进行分析即可； （3）分别求出二者相对地面位移，然后求解二者相对位移； 【详解】 （1）对小滑块分析：其加速度为：2221114/3/1 v v a m s m s t --===-，方向向右 对小滑块根据牛顿第二定律有：11mg ma μ-=，可以得到：10.3μ=； （2）对木板分析，其先向右减速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到： 0121 2v mg mg m t μμ+?= 然后向左加速运动，根据牛顿第二定律以及运动学公式可以得到： 21222v mg mg m t μμ-?= 而且121t t t s +== 联立可以得到：2120μ= ，10.5s t =，20.5t s =； （3）在10.5s t =时间内，木板向右减速运动，其向右运动的位移为： 01100.52 v x t m +=?=，方向向右； 在20.5t s =时间内，木板向左加速运动，其向左加速运动的位移为：
（物理）物理牛顿运动定律练习题20篇 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．如图甲所示，一倾角为37°，长L=3.75 m的斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC 相连，斜面与圆轨道相切于B处，C为圆弧轨道的最高点。t=0时刻有一质量m=1 kg的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的v–t图象如图乙所示。已知圆轨道的半径R=0.5 m。（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)物块到达C点时对轨道的压力F N的大小； (3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点。如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度；如不能请说明理由。 【答案】(1)μ=0.5 (2)F'N=4 N (3) 【解析】 【分析】 由图乙的斜率求出物块在斜面上滑时的加速度，由牛顿第二定律求动摩擦因数；由动能定理得物块到达C点时的速度，根据牛顿第二定律和牛顿第三定律求出)物块到达C点时对轨道的压力F N的大小；物块从C到A，做平抛运动，根据平抛运动求出物块到达C点时的速度，物块从A到C，由动能定律可求物块从A点滑出的初速度； 【详解】 解：(1)由图乙可知物块上滑时的加速度大小为 根据牛顿第二定律有： 解得 (2)设物块到达C点时的速度大小为v C，由动能定理得： 在最高点，根据牛顿第二定律则有： 解得： 由根据牛顿第三定律得： 物体在C点对轨道的压力大小为4 N (3)设物块以初速度v1上滑，最后恰好落到A点 物块从C到A，做平抛运动，竖直方向：
水平方向： 解得 ，所以能通过C 点落到A 点 物块从A 到C ，由动能定律可得： 解得： 2．如图所示，在光滑水平面上有一段质量不计，长为6m 的绸带，在绸带的中点放有两个紧靠着可视为质点的小滑块A 、B ，现同时对A 、B 两滑块施加方向相反，大小均为F=12N 的水平拉力，并开始计时．已知A 滑块的质量mA=2kg ，B 滑块的质量mB=4kg ，A 、B 滑块与绸带之间的动摩擦因素均为μ=0.5，A 、B 两滑块与绸带之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，不计绸带的伸长，求： （1）t=0时刻，A 、B 两滑块加速度的大小； （2）0到3s 时间内，滑块与绸带摩擦产生的热量． 【答案】(1)2 2 121,0.5m m a a s s ==；(2)30J 【解析】 【详解】 (1)A 滑块在绸带上水平向右滑动，受到的滑动摩擦力为A f ， 水平运动，则竖直方向平衡：A N mg =，A A f N =；解得：A f mg μ= ——① A 滑块在绸带上水平向右滑动，0时刻的加速度为1a ， 由牛顿第二定律得：1A A F f m a -=——② B 滑块和绸带一起向左滑动，0时刻的加速度为2a 由牛顿第二定律得：2B B F f m a -=——③； 联立①②③解得：211m /s a =，2 20.5m /s a =； (2)A 滑块经t 滑离绸带，此时A B 、滑块发生的位移分别为1x 和2x 1221 122221212L x x x a t x a t ? +=?? ?=?? ?=?? 代入数据解得：12m x =，21m x =，2s t = 2秒时A 滑块离开绸带，离开绸带后A 在光滑水平面上运动，B 和绸带也在光滑水平面上
简谐运动问题解题导引 阜阳市红旗中学时其新 摘要：简谐运动问题是全国中学生物理竞赛考查的重点内容，本文对这类问题的常见类型以及解决问题的思路作了比较详尽的阐述，希望对参加竞赛的同学有所裨益。 关键词：简谐运动解题导引 简谐运动问题是历届全国中学生物理竞赛考查的重点内容之一。这类问题大体上可以分 为三类：（1）判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期；（2）确定物体做简谐运动的振动方程；（3）确定物体在简谐运动过程中的时间、位移、速度、能量等。本文旨在就这几类问题求解的基本思路作些指导，希望对准备参赛的同学有所帮助。 1.判断物体的运动是否是简谐运动，并求其振动周期 1.1判断物体的运动是否是简谐运动的基本方法 简谐运动的基本判据： （1）动力学判据：判断物体所受回复力是否满足 F= — kx 其中k -------- 回复力系数 （2）运动学判据：判断物体运动的加速度是否满足 a= —3 2x 其中3――简谐运动的圆频率 无论采用那种方法判断，其基本步骤都是：首先确定振动物体的平衡位置，然后令物体 偏离平衡位置一段位移 x，再求物体所受的回复力或物体具有的加速度。进而，可确定回复力系数k 或圆频率3，从而由 T=2 n 'mm或3 = 2-求出振动周期。 例1.如图1所示，一个质量为 m2的光滑滑轮由劲度系数为 k的轻弹簧吊在天花板 上，一根轻绳一端悬挂一个质量为m1的重物，另一端竖直固定在地板 上。试证明重物沿竖直方向的振动是简谐运动，并求其振动周期。 解析：设：系统平衡时弹簧的伸长量是X。。则有 kx o=2m1g+m2g （1） 「十—X 当重物m1向下偏离平衡位置 x时，滑轮 m2向下偏离平衡位置（X0+—）， 2 假设此时绳上的拉力是 F，m1的加速度为a1，m2的加速度为a2,则由牛顿第二定律得对m1: F — m1g=m1a1 (2) 对m2：—2F — m2g=m2a2 (3) 由位移关系有：a1=2a2 (4) 由以上各式可得 m1 F=m1g+ kx 4m1 m2 (5) 图一1
牛顿运动定律专题集团标准化工作小组 #Q8QGGQT-GX8G08Q8-GNQGJ8-MHHGN#
牛顿运动定律专题 一、基础知识归纳 1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。 理解要点： （1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持； （2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：t v a ??=，有速度变化就一定有加速度，所以 可以说：力是使物体产生加速度的原因。（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。）； （3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。质量是物体惯性大小的量度。 （4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证，但是建立在大量实验现象的基础之上，通过思维的逻辑推理而发现的。它告诉了人们研究物理问题的另一种方法，即通过大量的实验现象，利用人的逻辑思维，从大量现象中寻找事物的规律； （5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。 2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。公式F=ma. 理解要点：
高考物理力学知识点之牛顿运动定律基础测试题附答案(5) 一、选择题 1．一皮带传送装置如图所示，轻弹簧一端固定，另一端连接一个质量为m的滑块，已知滑块与皮带之间存在摩擦．现将滑块轻放在皮带上，弹簧恰好处于自然长度且轴线水平．若在弹簧从自然长度到第一次达最长的过程中，滑块始终未与皮带达到共速，则在此过程中滑块的速度和加速度变化情况是( ) A．速度增大，加速度增大 B．速度增大，加速度减小 C．速度先增大后减小，加速度先增大后减小 D．速度先增大后减小，加速度先减小后增大 2．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示.取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为() A．0.2,6N B．0.1,6N C．0.2,8N D．0.1,8N 3．下列单位中，不能 ．．表示磁感应强度单位符号的是（） A．T B． N A m ? C． 2 kg A s? D． 2 N s C m ? ? 4．如图所示，A、B两物块叠放在一起，在粗糙的水平面上保持相对静止地向右做匀减速直线运动，运动过程中B受到的摩擦力 A．方向向左，大小不变 B．方向向左，逐渐减小 C．方向向右，大小不变 D．方向向右，逐渐减小 5．如图所示，质量为m的小球用水平轻质弹簧系住，并用倾角θ＝37°的木板托住，小球
处于静止状态，弹簧处于压缩状态，则( ) A．小球受木板的摩擦力一定沿斜面向上 B．弹簧弹力不可能为3 4 mg C．小球可能受三个力作用 D．木板对小球的作用力有可能小于小球的重力mg 6．关于一对平衡力、作用力和反作用力，下列叙述正确的是() A．平衡力应是分别作用在两个不同物体上的力 B．平衡力可以是同一种性质的力，也可以是不同性质的力 C．作用力和反作用力可以不是同一种性质的力 D．作用力施加之后才会产生反作用力，即反作用力总比作用力落后一些 7．如图所示，倾角为θ的光滑斜面体始终静止在水平地面上,其上有一斜劈A,A的上表面水平且放有一斜劈B，B的上表面上有一物块C，A、B、C一起沿斜面匀加速下滑。已知A、B、C的质量均为m，重力加速度为g，下列说法正确的是 A．A、B间摩擦力为零 B．A加速度大小为cos gθ C．C可能只受两个力作用 D．斜面体受到地面的摩擦力为零 8．一物体放置在粗糙水平面上，处于静止状态，从0 t=时刻起，用一水平向右的拉力F 作用在物块上，且F的大小随时间从零均匀增大，则下列关于物块的加速度a、摩擦力f F、速度v随F的变化图象正确的是（） A．B．
第三章牛顿运动定律专题 考试内容和要求 一．牛顿运动定律 1．牛顿第一定律 （1）第一定律的内容：任何物体都保持或的状态，直到有迫使它改变这种状态为止。牛顿第一定律指出了力不是产生速度的原因，也不是维持速度的原因，力是改变的原因，也就是产生的原因。 （2）惯性：物体保持的性质叫做惯性。牛顿第一定律揭示了一切物体都有惯性，惯性是物体的固有性质，与外部条件无关，因此该定律也叫做惯性定律。 【典型例题】 1．（2005广东）一汽车在路面情况相同的公路上直线行驶，下面关于车速、惯性、质量和滑行路程的讨论，正确的是（） （A）车速越大，它的惯性越大
（B）质量越大，它的惯性越大 （C）车速越大，刹车后滑行的路程越长 （D）车速越大，刹车后滑行的路程越长，所以惯性越大 2．（2006广东)下列对运动的认识不正确的是（） （A）亚里士多德认为物体的自然状态是静止的，只有当它受到力的作用才会运动 （B）伽利略认为力不是维持物体速度的原因 （C）牛顿认为力的真正效应总是改变物体的速度，而不仅仅是使之运动 （D）伽利略根据理想实验推论出，如果没有摩擦，在水平面上的物体，一旦具有某一个速度，将保持这个速度继续运动下去 3．（2003上海理综）科学思维和科学方法是我们 认识世界的基本手段。在研究和解决问题过程中， 不仅需要相应的知识，还要注意运用科学的方法。 理想实验有时更能深刻地反映自然规律。伽利略 设想了一个理想实验，如图所示，其中有一个是经验 事实，其余是推论。 ①减小第二个斜面的倾角，小球在这斜面上仍然要达到原来的高度； ②两个对接的斜面，让静止的小球沿一个斜面滚下，小球将滚上另一个斜面； ③如果没有摩擦，小球将上升到原来释放的高度； ④继续减小第二个斜面的倾角，最后使它成水平面，小球要沿水平面做持续的匀速运动。 请将上述理想实验的设想步骤按照正确的顺序排列（只要填写序号即可）。在上述的设想步骤中，有的属于可靠的事实，有的则是理想化的推论。 下列关于事实和推论的分类正确的是（） （A）①是事实，②③④是推论 （B）②是事实，①③④是推论 （C）③是事实，①②④是推论 （D）④是事实，①②③是推论 2．牛顿第二定律 （1）第二定律的内容：物体运动的加速度同成正比，同成反比，而且加速度方向与力的方向一致。ΣF＝ma （2）1牛顿＝1千克·米/秒2
牛顿运动定律经典练习题 一、选择题 1．下列关于力和运动关系的说法中，正确的是 （ ） A ．没有外力作用时，物体不会运动，这是牛顿第一定律的体现 B ．物体受力越大，运动得越快，这是符合牛顿第二定律的 C ．物体所受合外力为0，则速度一定为0；物体所受合外力不为0，则其速度也一定不为0 D ．物体所受的合外力最大时，速度却可以为0；物体所受的合外力为0时，速度却可以最大 2．升降机天花板上悬挂一个小球，当悬线中的拉力小于小球所受的重力时，则升降机的运动情况可能是 （ ） A ．竖直向上做加速运动 B ．竖直向下做加速运动 C ．竖直向上做减速运动 D ．竖直向下做减速运动 3．物体运动的速度方向、加速度方向与作用在物体上合力方向的关系是 （ ） A ．速度方向、加速度方向、合力方向三者总是相同的 B ．速度方向可与加速度方向成任何夹角，但加速度方向总是与合力方向相同 C ．速度方向总是和合力方向相同，而加速度方向可能和合力相同，也可能不同 D ．速度方向与加速度方向相同，而加速度方向和合力方向可以成任意夹角 4．一人将一木箱匀速推上一粗糙斜面，在此过程中，木箱所受的合力（ ） A ．等于人的推力 B ．等于摩擦力 C ．等于零 D ．等于重力的下滑分量 5．物体做直线运动的v-t 图象如图所示，若第1 s 内所受合力为F 1，第2 s 内所受合力为F 2，第3 s 内所受合力为F 3， 则（ ） A ．F 1、F 2、F 3大小相等，F 1与F 2、F 3方向相反 B ．F 1、F 2、F 3大小相等，方向相同 C ．F 1、F 2是正的，F 3是负的 D ．F 1是正的，F 1、F 3是零 6．质量分别为m 和M 的两物体叠放在水平面上如图所示，两物体之间及M 与 水平面间的动摩擦因数均为μ。现对M 施加一个水平力F ，则以下说法中不正确的是（ ） A ．若两物体一起向右匀速运动，则M 受到的摩擦力等于F B ．若两物体一起向右匀速运动，则m 与M 间无摩擦，M 受到水平面的摩擦力大小为μmg C ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力的大小等于F -M a D ．若两物体一起以加速度a 向右运动，M 受到的摩擦力大小等于μ（m+M ）g+m a 7．用平行于斜面的推力，使静止的质量为m 的物体在倾角为θ的光滑斜面上，由底端向顶端做匀加速运动。当物体运动到斜面中点时，去掉推力，物体刚好能到达顶点，则推力的大小为 （ ） A ．mg(1-sin θ) B ．2mgsin θ C ．2mgcos θ D ．2mg(1+sin θ) 8.从不太高的地方落下的小石块，下落速度越来越大，这是因为 ( ) A ．石块受到的重力越来越大 B ．石块受到的空气阻力越来越小 C ．石块的惯性越来越大 D ．石块受到的合力的方向始终向下 9.一个物体，受n 个力的作用而做匀速直线运动，现将其中一个与速度方向相反的力逐渐减小到零，而其他的力保持不变，则物体的加速度和速度 ( ) A ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越快 B ．加速度与原速度方向相同，速度增加得越来越慢 C ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越快 D ．加速度与原速度方向相反，速度减小得越来越慢 10.下列关于超重和失重的说法中，正确的是 ( ) 第 5 题 第 6 题
第九章简谐振动自测题 一、选择题 1、对于一个作简谐振动的物体，下列说法正确的是（ （A）物体处在正的最大位移处时，速度和加速度都达到最大值 （B）物体处于平衡位置时，速度和加速度都为零 （C）物体处于平衡位置时，速度最大，加速度为零 （D）物体处于负的最大位移处时，速度最大，加速度为零 2、对一个作简谐振动的物体，下面哪种说法是正确的（ （A）物体位于平衡位置且向负方向运动时，速度和加速度都为零 （B）物体位于平衡位置且向正方向运动时，速度最大，加速度为零 （C）物体处在负方向的端点时，速度和加速度都达到最大值 （D）物体处在正方向的端点时，速度最大，加速度为零 3、一弹簧振子作简谐振动，当运动到平衡位置时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 4、一弹簧振子作简谐振动，当运动到最大振幅处时，下列说法正确的是：（） （A）速度最大（B）加速度最大 （C）频率最小（D）周期最小 5、一质点作简谐振动，振动方程为二Acos（‘t ?「），当质点处于最大位移时则 有（） （A）=0 ；（B）V =0 ；（C）a =0 ；（D）- 0. 6 —质点作简谐振动,振动方程为x=Acos（ 7 + ■'）,当时间t=T 2（ T为周期）时，质点的速度为（） （A）A sin :（B）-A sin :（C）-A cos :（D A cos 7、将一个弹簧振子分别拉离平衡位置1m和2 m后，由静止释放（形变在弹性限度内），则它们作简谐振动时的（） （A）周期相同（B）振幅相同（C）最大速度相同（D）最大加速度相同 8、一作简谐振动的物体在t=0时刻的位移x=0,且向x轴的负方向运动，则其初相位为（）
有关弹簧问题中应用简谐运动特征的解题技巧 黄 菊 娣 （浙江省上虞市上虞中学 312300） 弹簧振子的运动具有周期性和对称性，因而很容易想到在振动过程中一些物理量的大小相等，方向相同，是周期性出现的；而经过半个周期后一些物理量则是大小相等，方向相反．但是上面想法的逆命题是否成立的条件是：①此弹簧振子的回复力和位移符合kx F -=（x 指离开平衡位置的位移） ；②选择开始计时的位置是振子的平衡位置或左、右最大位移处，若开始计时不是选择在这些位置，则结果就显而易见是不成立的． 在这里就水平弹簧振子和竖直弹簧在作简谐运动过程中应用其特征谈一谈解题技巧，把复杂的问题变简单化，从而消除学生的一种碰到弹簧问题就无从入手的一种恐惧心理． 一、弹簧振子及解题方法 在判断弹簧振子的运动时间，运动速度及加速度等一些物理量时所取的起始位置很重要，在解题方法上除了应用其规律和周期性外，运用图象法解，会使问题更简单化． 例1 一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则正确的说法是………………………………………（ ） A ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动位移的大小相等，方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍 B ．若t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动速度大小相等，方向相反，则Δt 一定等于 2 T 的整数倍 C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻振子运动的加速度一度相等 D ．若Δt ＝2T ，则在t 时刻和（t ＋Δt ）时刻弹 簧的长度一定相等 解法一：如图1为一个弹簧振子的示意图，O 为平衡位置，B 、C 为两侧最大位移处，D 是C 、O 间任意位置． 对于A 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处位移大小、方向都相 同，所经历的时间显然不为T ，A 选项错． 对于B 选项，当振子由D 运动到B 再回到D ，振子两次在D 处运动速度大小相等，方向相反，但经过的时间不是 2 T ，可见选项B 错． 由于振子的运动具有周期性，显然加速度也是如此，选项C 正确． 对于选项D ，振子由B 经过O 运动到C 时，经过的时间为 2 T ，但在B 、C 两处弹簧长度不等，选项D 错．正确答案选C ． 解法二：本题也可利用弹簧振子做简谐运动的图象来解．如图2所示，图中A 点与B 、E 、F 、I 等点的振动位移大小相等，方向相同．由图可见，A 点与E 、I 等点对应的时刻差为T 或T 的整数倍；A 点与B 、F 等点对应的时刻差不为T 或T 的整数倍，因此选项A 不正确．用同样的方法很容易判断出选项B 、D 也不正确．故只有选项C 正确． 图1
高考物理牛顿运动定律的应用专题训练答案及解析 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律的应用 1．一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图（a ）所示．0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞（碰撞时间极短）．碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板．已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图（b ）所示．木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取10m/s 2．求 （1）木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； （2）木板的最小长度； （3）木板右端离墙壁的最终距离． 【答案】（1）10.1μ=20.4μ=（2）6m （3）6.5m 【解析】 （1）根据图像可以判定碰撞前木块与木板共同速度为v 4m/s = 碰撞后木板速度水平向左，大小也是v 4m/s = 木块受到滑动摩擦力而向右做匀减速，根据牛顿第二定律有24/0/1m s m s g s μ-= 解得20.4μ= 木板与墙壁碰撞前，匀减速运动时间1t s =，位移 4.5x m =，末速度v 4m/s = 其逆运动则为匀加速直线运动可得212 x vt at =+ 带入可得21/a m s = 木块和木板整体受力分析，滑动摩擦力提供合外力，即1g a μ= 可得10.1μ= （2）碰撞后，木板向左匀减速，依据牛顿第二定律有121()M m g mg Ma μμ++= 可得214 /3 a m s = 对滑块，则有加速度2 24/a m s = 滑块速度先减小到0，此时碰后时间为11t s = 此时，木板向左的位移为2111111023x vt a t m =- =末速度18 /3 v m s =
最新物理牛顿运动定律练习题20篇 一、高中物理精讲专题测试牛顿运动定律 1．利用弹簧弹射和传送带可以将工件运送至高处。如图所示，传送带与水平方向成37度角，顺时针匀速运动的速度v ＝4m/s 。B 、C 分别是传送带与两轮的切点，相距L ＝6.4m 。倾角也是37?的斜面固定于地面且与传送带上的B 点良好对接。一原长小于斜面长的轻弹簧平行斜面放置，下端固定在斜面底端，上端放一质量m ＝1kg 的工件（可视为质点）。用力将弹簧压缩至A 点后由静止释放，工件离开斜面顶端滑到B 点时速度v 0＝8m/s ，A 、B 间的距离x ＝1m ，工件与斜面、传送带问的动摩擦因数相同，均为μ＝0.5，工件到达C 点即为运送过程结束。g 取10m/s 2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，求： （1）弹簧压缩至A 点时的弹性势能； （2）工件沿传送带由B 点上滑到C 点所用的时间； （3）工件沿传送带由B 点上滑到C 点的过程中，工件和传送带间由于摩擦而产生的热量。 【答案】(1)42J,(2)2.4s,(3)19.2J 【解析】 【详解】 （1）由能量守恒定律得，弹簧的最大弹性势能为： 2 P 01sin 37cos372 E mgx mgx mv μ??=++ 解得：E p ＝42J （2）工件在减速到与传送带速度相等的过程中，加速度为a 1，由牛顿第二定律得： 1sin 37cos37mg mg ma μ??+= 解得：a 1＝10m/s 2 工件与传送带共速需要时间为：011 v v t a -= 解得：t 1＝0.4s 工件滑行位移大小为：22 011 2v v x a -= 解得：1 2.4x m L =< 因为tan 37μ? <，所以工件将沿传送带继续减速上滑，在继续上滑过程中加速度为a 2，则有：
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0ω= 且 10m m m =+
式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量 20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理： 1、用逐差法处理数据 由下列公式 221 104()T m m k π=+
牛顿运动定律专题（一） 知识达标： 1、下列说法正确的是…………………………………（） A、甲主动推乙，甲对乙的作用力的发生先于乙对甲的作用力 B、施力物体必然也是受力物体 C、地球对人的吸引力显然要比人对地球的吸引力大得多 D、以卵击石，卵破碎，说明石块对卵的作用力大于卵对石块的作用力 2、关于惯性下列说法中正确的是…………………………………………（） A、物体不受力或所受的合外力为零才能保持匀速直线运动状态或静止状态，因此只有此时物体才有惯性 B、物体加速度越大，说明它的速度改变得越快，因此加速度大的物体惯性小； C、行驶的火车速度大，刹车后向前运动距离长，这说明物体速度越大，惯性越大 D、物体惯性的大小仅由质量决定，与物体的运动状态和受力情况无关 3、一小球用一细绳悬挂于天花板上，以下几种说法正确的是………………………（） A、小球所受的重力和细绳对它的拉力是一对作用力和反作用力 B、小球对细绳的拉力就是小球所受的重力 C、小球所受的重力的反作用力作用在地球上 D、小球所受重力的反作用力作用在细绳上 4、当作用在物体上的合外力不为零时，下面结论正确的是……………………（） A、物体的速度大小一定发生变化 B、物体的速度方向一定发生变化 C、物体的速度不一定发生变化 D、物体的速度一定发生变化 5、关于超重和失重的说法中正确的是…………………………………（） A、超重就是物体受到的重力增加了 B、失重就是物体受到的重力减少了 C、完全失重就是物体的重力全部消失了 D、不论超重、失重还是完全失重，物体所受重力不变 6、在升降机内，一人站在磅秤上，发现自己的体重减少了20%，于是他作出了下列判断，你认为正确的是（） A、升降机以0.8g的加速度加速上升 B、升降机以0.2g的加速度加速下降 C、升降机以0.2g的加速度减速上升 D、升降机以0.8g的加速度减速下降 7、2001年1月，我国又成功进行“神舟二号”宇宙飞船的航行，失重实验是至关宇宙员生命安全的重要实验，宇宙飞船 在下列哪种状态下会发生失重现象………………………（） A、匀速上升 B、匀速圆周运动 C、起飞阶段 D、着陆阶段 经典题型： 一、牛顿第二定律结合正交分解 例：1、细线悬挂的小球相对于小车静止，并与竖直方向成θ角，求小车运动的加速度。 2、如图，斜面固定，物体在水平推力F作用下沿斜面上滑，已知物体质量m，斜面倾角 θ，动摩擦因数μ和物体小球加速度a，求水平推力F的大小。 练习：1、如图，已知θ=300，斜杆固定，穿过斜杆的小球质量m=1kg，斜杆与小球动摩擦因数μ= √3/6，竖直向上的力F=20N，求小球的加速度a=？
高考物理力学知识点之牛顿运动定律基础测试题含答案(5) 一、选择题 1．荡秋千是一项娱乐，图示为某人荡秋千时的示意图，A点为最高位置，B点为最低位置，不计空气阻力，下列说法正确的是（） A．在A点时，人所受的合力为零 B．在B点时，人处于失重状态 C．从A点运动到B点的过程中，人的角速度不变 D．从A点运动到B点的过程中，人所受的向心力逐渐增大 2．在匀速行驶的火车车厢内，有一人从B点正上方相对车厢静止释放一个小球，不计空气阻力，则小球（） A．可能落在A处B．一定落在B处 C．可能落在C处D．以上都有可能 3．质量为2kg的物体在水平推力F的作用下沿水平面做直线运动，一段时间后撤去F，其运动的v－t图象如图所示.取g＝10m/s2，则物体与水平面间的动摩擦因数μ和水平推力F 的大小分别为() A．0.2,6N B．0.1,6N C．0.2,8N D．0.1,8N 4．如图A、B、C为三个完全相同的物体。当水平力F作用于B上，三物体可一起匀速运动，撤去力F后，三物体仍可一起向前运动，设此时A、B间作用力为f1，B、C间作用力为f2，则f1和f2的大小为（）
A ．f 1=f 2=0 B ．f 1=0，f 2=F C ．13 F f = ，f 2=2 3F D ．f 1=F ，f 2=0 5．下列单位中，不能．． 表示磁感应强度单位符号的是（ ） A ．T B ． N A m ? C ． 2 kg A s ? D ． 2 N s C m ?? 6．如图所示，质量m =1kg 、长L =0.8m 的均匀矩形薄板静止在水平桌面上，其右端与桌子边缘相平．板与桌面间的动摩擦因数为μ=0.4．现用F =5N 的水平力向右推薄板，使它翻下桌子，力F 做的功至少为( )（g 取10m/s 2） A ．1J B ．1.6J C ．2J D ．4J 7．在水平地面上运动的小车车厢底部有一质量为m 1的木块,木块和车厢通过一根轻质弹簧相连接,弹簧的劲度系数为k .在车厢的顶部用一根细线悬挂一质量为m 2的小球.某段时间内发现细线与竖直方向的夹角为θ,在这段时间内木块与车厢保持相对静止，如图所示.不计木块与车厢底部的摩擦力,则在这段时间内弹簧的形变为( ) A ．伸长量为 1tan m g k θ B ．压缩量为1tan m g k θ C ．伸长量为 1m g k tan θ D ．压缩量为 1m g k tan θ 8．如图甲所示，在升降机的顶部安装了一个能够显示拉力大小的传感器，传感器下方挂上一轻质弹簧，弹簧下端挂一质量为m 的小球，若升降机在匀速运行过程中突然停止， 并以此时为零时刻，在后面一段时间内传 感器显示弹簧弹力F 随时间t 变化的图象 如图乙所示，g 为重力加速度，则（ ）
××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m
当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。