2015历下区年九年级教学质量检测（二模）
数学试题
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1. 在﹣3，﹣2， 0,
1，π这五个数中，最小的实数是（ ）
A ．-3
B ． -2
C ． 0
D ． 1 2. 下列对称图形中，是轴对称图形，但不是中心对称图形的有（ ）
A ． 1个
B ． 2 个
C ． 3 个
D ． 4个
3. 下列运算正确的是（ ）
A. 33
a a a ?= B. ()3
3ab a b =
C. ()
2
36a
a = D. 3232a a a =+
4. 在平面直角坐标系中，已知点A （2,3），则点A 关于x 轴的对称点坐标为（ ） A.（3,2） B.（2，-3） C.（-2,3） D.（-2，-3） 5．一次函数24y x =+的图象与y 轴交点的坐标是（ ） A ．（0，－4）
B ．（0，4）
C ．（2，0）
D ．（－2，0）
6. 把x 2
﹣4x +4分解因式，结果正确的是（ ）
A ．（x ﹣2）2
B （x +2）2
C ．（x -4）
2
D ．（x +4）2
7. 将6 .18×10-3化为小数是（ ）
A ．0 .000618
B ．0 .00618
C ．0 .0618
D ．0 .618 8. 不等式组 ???--≤-7)2(33x ＜x o
的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9. 如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60°方向，那么太阳 相对于你的方向是（ ）
Ａ.南偏西60° Ｂ.南偏西30° Ｃ.北偏东60° Ｄ.北偏东30° 10. 2(
2)
0y +=，则2015
()x y +等于（ ）
A ．-1 B.1 C.2014
3 D. 2014
3
-
第9题图
11. 如图，Rt △ABC 中，AB =9，BC =6，∠B =90°，将△ABC 折叠， 使A 点与BC 的中点D 重合，折痕为MN ，则线段BN 的长为 （ ）
A ．2 B.3 C. 4 D. 5
12. 2015年3月10日上午，小华同学接到通知，她的作文通过了《我的中国梦》征文选拔，需尽快上交该作文的电子文稿．接到通知后，小华立即在电脑上打字录入这篇文稿，录入一段时间后因事暂停，过了一会儿，小华继续录入并加快了录入速度，直到录入完成．设从录入文稿开始所经过的时间为x ，录入字数为y ，下面能反映y 与x 的函数关系的大致图象是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
13. 如图是二次函数2
2+4y x x =-+的图象，使4y ≤成立的x 的取值范围是（ )
A ．2x 0≤≤
B ．x ≤0
C ．2x ≥
D ．x ≤0或2x ≥
14. 如图，将△ABC 绕点C （0，1）旋转
则点A 的坐标为（ ）
A.(,)a b --
B. (,2)a
b --+ C.
15. 已知AD//BC ，AB ⊥AD ，点E 点F 分别在射线 于 AC 对称，点E 点F 关于BD 对称，AC 与BD A. 22AEB DEF ∠+?=∠ B. 1 C. 25BC CF = D. 4cos AGB ∠=
第Ⅱ卷（非选择题 共75分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题3分，共18分，把答案填在题中的横线上） 16. 方程240x -=的解是__________.
第14题图
第11题图
17. 如图，将一幅三角尺叠放在一起，使直角顶点重合于点O ，绕点O 任意转动其中一个三角尺，则与∠AOD 始终相等的角是 ．
18. 某实验中学九年级（1）班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方面的等级统计如
图所示，其中评价为“A ”所在扇形的圆心角是 度． 19. 如图，D 、E 、F 分别是△ABC 的AB 、AC 、BC 上的中点，若AB =7，BC =6，
AC =5，则△DEF 的周长是 .
20. 已知△ABC 的边AC =10，BC
=，AB 边上的高是6，则边AB = .
21. 如图，正方形ABCD 的边长为4，点O 是对角线AC 、BD 的交点，点E 是CD 的中点，连接BE ．过
点C 作CF ⊥BE ，垂足是F ，连接OF ，则OF 的长为 ．
三、解答题：（本大题共7个小题，共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 22. （本小题满分7分）完成下列各题：
（1）计算： 2
2
191
--+—）（ ；
（2）先化简，再求值：221
11
x x x ---
，其中1x =
.
23. （本小题满分7分）完成下列各题：
(1) 如图，△ABC 和△ADE 中，∠BAC =∠DAE ，AB =AE ，AC =AD ，连接BD ，CE ， 求证：△ABD ≌△AEC .
(2) 如图，AB 是⊙O 的弦，∠OAB =20°，求弦AB 所对的圆周角的度数.
第23(2)题图
第23(1)
题
第18题图
第17题图
第19题图
第20题图
24. （本小题满分8分）
如图，某数学兴趣小组想测量一棵树CD 的高度，他们先在点A 处测得树顶C 的仰角为30°，然后沿AD 方向前行10m ，到达B 点，在B 处测得树顶C 的仰角高度为60°（A 、B 、D 三点在同一直线上）．请你根据他们测量数据计算这棵树CD 的高度（结果精确到0.1m ）．
（参考数据：≈1.414，≈1.732）
25. （本小题满分8分）
第一次模拟考试后，数学科陈老师把一班的数学成绩制成如下图的统计图，并给了几个信息：① 前两组的频率和是0.14；② 第一组的频率是0.02；③ 自左至右第二、三、四组的频数比为3︰9︰8．然后布置学生（也请你一起）结合统计图完成下列问题： （1）全班学生是多少人？
（2）成绩不少于90分为优秀，那么全班成绩的优秀率是多少？ （3）若不少于100分可以得到A +
等级，则小明得到A +
的概率是多少？
26. （本小题满分9分）
如图，点A (3,2)和点M (m ，n )都在反比例函数(0)k
y x x
=>的图像上. (1)求k 的值,并求当m =4时，直线AM 的解析式；
(2) 过点M 作MP ⊥x 轴，垂足为P ，过点A 作AB ⊥y 轴，垂足为B ，直线AM 交x 轴于点Q ，试说明四边形ABPQ 是平行四边形.
(3)在（2）的条件下，四边形ABPQ 能否是菱形？若能，请求出m 的值，若不能，请说明理由.
第25题图
第24题图
27. （本小题满分9分）
如图，已知直线l 1∥l 2，线段AB 在直线l 1上，BC 垂直于l 1交l 2于点C ，且AB =BC ，P 是线段
BC 上异于两端点的一点，过点P 的直线分别交l 2、 l 1于点D 、E (点A 、E 位于点B 的两侧)，满足BP =BE ，连结AP 、CE ．
(1)求证：△ABP ≌△CBE ；
(2)连结AD 、BD ，BD 与AP 相交于点F ，如图， ①当
2BC
=BP
时，求证：AP ⊥BD ； ②
BC n BP (n ＞1)时，设△PAD 的面积为S 1，△PCE 的面积为S 2，求12
S
S 的值．
28. （本小题满分9分）
如图，抛物线y =﹣x 2
+bx +c 与x 轴交于点A （1，0），B （-5，0）两点，直线y =x +3与y 轴交于点C ，与x 轴交于点D ．点P 是x 轴上方的抛物线上一动点，过点P 作PF ⊥x 轴于点F ，交直线CD 于点E ．设点P 的横坐标为m ． （1）求抛物线的解析式； （2）若PE =5EF ，求m 的值；
（3）若点E ′是点E 关于直线PC 的对称点，是否存在点P ，使点E ′
落在y 轴上？若存在，请直接写出相应的点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2015年九年级模拟测试
参考答案
第27题图
22.（1）原式=3+2-2………………（1分）
=3………………（3分） （2）原式=
21
(1)(1)(1)(1)
x x x x x x +--+-+ ………………（1分）
=
21(1)(1)x x x x ---+ = 1
(1)(1)x x x --+ ………………（2分）
=
1
1
x +………………（3分）
当1x =时，原式
2………………（4分）
23.
(1) 证明：∵∠BAC =∠DAE ，
∴∠DAB =∠CAE , ………………（1分） ∵AB = AE ，AC = AD , ………………（2分） ∴△ABD ≌△AEC ． ………………（3分） (2) ∵AO=BO ，
∴∠OAB =∠OBA=20°, ………………（4分） ∴∠AOB =140° ………………（5分）
∴弦AB 所对的圆周角是70°或110°………………（6分） 24. 解：∵∠CBD=∠A+∠ACB ，
∴∠ACB=∠CBD ﹣∠A=60°﹣30°=30°，………………（7分） ∴∠A=∠ACB ， ∴BC=AB=10（米）．………………（4分） 在直角△BCD 中，CD=BC?sin∠CBD=10×
=5
≈5×1.732=8.7（米）．………………（7分）
答：这棵树CD 的高度为8.7米． ………………（8分）
25. 解：
（1）0.14-0.02 =0.12，………………（1分） 6÷0.12 =50（人） ………………（2分）
答：全班学生是50人．
（2）50×0.02 =1（人），………………（3分） 设第三组有x 人，则
9
63
x =，得：x =18………………（4分） ∴ 50-(1+6+18)=25（人） ∴
25
100%50%50
?=………………（5分） 答：全班成绩的优秀率是50%． （3）设第四组有y 人，则
8
63
y =，得：y =16………………（6分） ∴ 25-16 =9（人）………………（7分） ∴
9
100%18%50
?=………………（8分） 答：小明得到A +
的概率是18%． 26解：(1) 点A (3,2)在反比例函数(0)k
y k x
=>的图像上 所以6k xy ==………………（1分） 当m =4时，则n =
32，所以M (4，3
2
) ………………（2分） 设直线AM 的解析式为y kx b =+
则34223k b
k b
ì??=+?í??=+?? 解得1272k b ì??=-??í
??=????
所以直线AM 的解析式为17
22
y x =-
+………………（3分） (2)延长BA 、PM 相交于N .则∠N =90°
∵A (3,2)，M (m ，n )
∴B (0,2)，P (m ，0)，N (m ，2) ∴BN=m ，PN =2，AN=m -3，MN =2-n
∴tan 1
2
BN m
PN ?= 33tan 2622
2AN m m m
MN n m
--?===--………………（4分）
∴tan 1tan 2∠=∠ ∴∠1=∠2
∴AM ∥BP ………………（5分） ∵AB ∥PQ
∴四边形ABPQ 是平行四边形………………（6分）
(3)能.当四边形ABPQ 是菱形时，PB=AB=3,在直角三角形BOP 中，∵2
2
2
BO PO PB += ∴2
2
2
23m +=
∴m =?
∴当m =ABPQ 是菱形.
27.解：(1)易知AB=CB ABP=CBE=90BP=BE ?
??∠∠???
，所以△ABP ≌△CBE ；………………（3分）
(2)延长AP 交CE 于点H ，
① 因为△ABP ≌△CBE ，所以∠PAB =∠ECB ，………………（4分） 则∠PAB +∠AEH =∠ECB +∠AEH =90°，所以AP ⊥CE ．………………（5分） 因为
BC
BP
=2，即P 是BC 的中点，易得四边形BECD 是平行四边形，则BD ∥CE ，所以AP ⊥BD ．………………（6分） ②因为
BC
=n BP
，即BC =n ·BP ，所以CP =(n -1)·BP ，因为CD ∥BE ，易得△CPD ∽△BPE
，所以
PD PC ==1PE PB n -，设△PBE 的面积为S △PBE ，△PCE 的面积为S △PCE 满足PBE PCE S PC
==1S PB
n ??-．S 2=（n -1）·S ，又S △PAB =S △BCE = n ·S ，所以S △PAE =( n +1)·S ，………………（7分） 又因为
PAD PAE S PD
==1S PE
n ??-，所以S 1=（n -1）·S △PAE ，即S 1=（n +1）（n -1）·S ，……………（8分）
所以
12S (n+1)(n-1)S ==1S (n-1)S
n +．………………（9分） 28. 解：（1）将点A 、B 坐标代入抛物线解析式，得：
102550b c b c -++=??
--+=?
，解得4
5b c =-??=? ∴抛物线的解析式为：y=﹣x 2
-4x+5．
（2）∵点P 的横坐标为m ，
∴P（m ，﹣m 2
-4m+5），E （m ，m+3），F （m ，0）． ∴P E=|y P ﹣y E |=|（﹣m 2
-4m+5）﹣（m+3）|=|﹣m 2
-m+2|，
EF=|y E ﹣y F |=|（m+3）﹣0|=|m+3|． 由题意，PE=5EF ，即：|﹣m 2
-m+2|=5|m+3|=|
15
4
m+15| ①若﹣m 2
+
m+2=
154
m+15，整理得：2m 2
﹣17m+26=0， 解得：m=-2或m=-；
①若﹣m 2
+
m+2=﹣（
154
m+15），整理得：m 2
+m ﹣17=0， 解得：
或
． 由题意，m 的取值范围为：-5＜m ＜5，故m=-
、
这两个解均舍去． ∴m=-2或
．
（3）假设存在． 作出示意图如下：
∵点E、E′关于直线PC对称，
∴∠PCE=∠PCE’，CE=CE′，PE=PE′．
∵PE平行于y轴，∴∠PCE’=∠EPC，
∴∠∠PCE =∠EPC，∴PE=CE，
∴PE=CE=PE′=CE′，即四边形PECE′是菱形．
由直线CD解析式y=x+3，可得OD=4，OC=3，由勾股定理得CD=5．
过点E作EM∥x轴，交y轴于点M，易得△CEM∽△CDO，
∴，即，解得CE=|m|，
∴PE=CE=|m|，又由（2）可知：PE=|﹣m2-m+2|
∴|﹣m2-m+2|=|m|．
①若﹣m2-m+2=m，整理得：2m2+7m﹣4=0，解得m=-4或m=；
②若﹣m2-m+2=﹣m，整理得：m2+6m﹣2=0，解得m=-3+或m=-3﹣．
由题意，m的取值范围为：﹣5＜m＜1，故m=-3﹣这个解舍去．
综上所述，存在满足条件的点P，可求得点P坐标为（，），（-4，5），（-3+，2﹣3）．