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六 思考题
1．分析书上(4-3)式中各测量值对测量结果和误差的影响大小，测量时必须注意的事项是哪些？
答：由4-3式()()
21121121L L L L t t L t t α-?==--
根据误差分析，可以得到其绝对误差的形式：
()()()
22121211222121121121L L L L L L L t t L t t L t t L t t α--?=?+?+?+?---
从上式各项的系数（即误差传递系数）可以看出：
误差的主要来源是2t 度时铜杆长度的测量2L ，其次是1t 度时铜杆长度的测量1L ；而温度1t 和2t 的测量所形成的误差是最小的，所以我们要尽量减小误差，就要减小测量不同温度下铜杆长度的所产生的误差，所以我们是通过光杠杆放大视角的方法来测量的。
（1）该实验是热学实验，而热量的传递是过程量，即温控仪上显示的温度和铜杆的温度可能是不相同的，而要求温控仪在设定的温度下控温是需要很长时间的，而且也是个扰动的过程。
（2）热学实验的不可逆性，升温过程和降温过程的曲线必然是不重合的。建议用降温过程来测量铜杆的长度。
固体热膨胀系数的测量 实验报告 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
固体热膨胀系数的测量 班级： 姓名： 学号： 实验日期： 一、实验目的 测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。 二、仪器及用具 热膨胀系数测定仪(尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计等) 三、实验原理 1．材料的热膨胀系数 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t1加热至末温t2，物体伸长了 △L,则有 ()12t t L L -=?α （1） （2） 此式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。比例系数称为固体的线胀系数。一般情况下，固体的体胀系数为其线胀系数的3倍。 2．线胀系数的测量 在式（1）中△L 是个极小的量，这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测量方便和测量精度，我们采用光杠杆法测量。光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和米尺组成的。光杠杆放大原理如下图所示： 当金属杆伸长△L 时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b1、b2，这时()12t t L L -?= α
有： 带入（2）式得固体线膨胀系数为： 四、实验步骤及操作 1.单击登陆进入实验大厅 2.选择热力学试验单击 3.双击固体热膨胀系数的测量进入实验界面 4.在实验界面单击右键选择“开始实验” 5.调节平面镜至竖直状态 6.进行望远镜调节，调节方位、聚焦、目镜是的标尺刻线清晰，调节 中丝读数为0.0mm,并打开望远镜视野 7.单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记 录每升高10度时标尺读数直至温度升高到90度止 8.单击卷尺，分别测量l、D， 9．以t为横轴，b为纵轴作b-t关系曲线，求直线斜率。 10.代入公式计算线膨胀系数值。 由图得k=0.3724 五、实验数据记录与处理 六、思考题 1．对于一种材料来说，线胀系数是否一定是一个常数为什么 答：不是。因为同一材料在不同的温度区域，其线性系数是不同的，有实验结果的事实可证明。 2．你还能想出一种测微小长度的方法，从而测出线胀系数吗？ 答：目前想不到更好地方法。 3. 引起测量误差的主要因素是什么？ 答：仪器的精准度，操作过程中的不可避免性的失误，温度变化的控制，铜棒受热不均匀等。
固体线膨胀系数测定及改进方案 毕业生:王哲1311636 指导教师:李忠 摘要：本文主要了解金属热膨胀现象，记录测金属杆线膨胀系数的方法，学习掌握用光杠杆测微小长度变化。并用固体线膨胀系数测定仪，光杠杆，望远镜及标尺等多元器件来进行光杠杆实验测定。 绝大数物质具有热涨冷缩的特性，在一维情况下，固体受热情况下长度进行增加称为线增加。在相同的条件下，不同材料的固体，其线性程度不同，我们引用线膨胀系数来表明固体的膨胀特性，是基本的物理参数之一，在建筑，桥梁工程，精密仪器，材料焊接等诸多实际生活中得到广泛应用。 关键词：热膨胀，线膨胀，光杠杆 Abstract:In this paper, we understand the metal thermal expansion phenomenon, record the method of measuring the alignment pole coefficient of expansion, learning to master the length of the light lever to measure tiny changes. With solid linear expansion coefficient apparatus, optical lever, binoculars and rod and other components for more than the experimental measurement. The vast number of material has the characteristics of the heat from the cold, in one dimensional case, the solids by increasing called line length. Under the same conditions, different materials of solid, its linear degree is different, we quoted to show solid linear expansion coefficient of expansion feature, is one of the basic physical parameters in construction, bridge engineering, precision instruments, welding materials, and many other widely used in practical life. Key words：Thermal expansion ，linear expansion，Optical lever 1.引言 物理名词，有时也称为线弹性系数（linear expansivity），表示材料膨胀或收缩的程度。分为某一温度点的线膨胀系数和某一温度区间的线膨胀系数，后者称为平均线膨胀系数。前者是单位长度的材料每升高一度的伸长量；平均线膨胀系数是单位长度的材料在某一温度区间，每升高一度温度的平均伸长量。 线膨胀系数随温度变化的规律类似于热容的变化。a值在很低温度时很小，随温度升高而很快增加，在德拜特征温度以上时趋向于常数。线膨胀系数的绝对值与晶体结构和键强度密切相关。键强度高的材料具有低的线膨胀系数。相对金属材料，耐火材料的键强大，线膨胀系数小。一般氧化物的α值在(8～15)×10K 范围，二元硅酸盐物质的α值一般在(5．2～10)×10K碳化物的a值为(5～7)×10K金刚石为1×1010K石英玻璃则由于其结构松弛，结构中四面体的线膨胀能为结构中的空隙所容纳，而具有极小的a值(0．5×1010K非等轴晶体沿不同晶轴的a值不同，尤其是石墨这类层状结构的物质。石墨的层内结合力强，层向a 值很小(1×1010K)，层间结合力很弱，层间方向a值高达27×10K对于具有很强的非等轴性的晶体，某一方向上的n值可能为负数。由各向异性多晶体组成的耐火材料和由各相a值不同的多相多晶体组成的耐火材料，在烧成冷却过程中材料
固体热膨胀系数的测量班级：姓名：学号：实验日期： 一、实验目的 测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。 二、仪器及用具 热膨胀系数测定仪(尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计等) 三、实验原理 1．材料的热膨胀系数 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受 热后，其长度都会增加，设物体原长为L，由初温t1加热至末温t2，物体伸长了 △L,则有 () 1 2 t t L L- = ?α（1）（2） 此式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。比例系 数称为固体的线胀系数。一般情况下，固体的体胀系数为其线胀系数的3倍。 2．线胀系数的测量 在式（1）中△L是个极小的量，这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测 量方便和测量精度，我们采用光杠杆法测量。光杠杆系统是由平面镜及底座，望远 镜和米尺组成的。光杠杆放大原理如下图所示： () 1 2 t t L L - ? = α
当金属杆伸长△L时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b1、b2，这时有：带入（2）式得固体线膨胀系数为： 四、实验步骤及操作 1.单击登陆进入实验大厅 2.选择热力学试验单击 3.双击固体热膨胀系数的测量进入实验界面 4.在实验界面单击右键选择“开始实验” 5.调节平面镜至竖直状态 6.进行望远镜调节，调节方位、聚焦、目镜是的标尺刻线清晰，调节中丝读 数为0.0mm,并打开望远镜视野 7.单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记录每升 高10度时标尺读数直至温度升高到90度止 l L D b b? = - 2 1 2 () D l b b L 2 1 2 - = ? () ()k DL l t t DL b b l 2 2 1 2 1 2= - - = α
固体热膨胀系数的测量 班级：姓名：学号：实验日期: 一、实验目的 测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。 二、仪器及用具 热膨胀系数测定仪（尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计等） 三、实验原理 1 ?材料的热膨胀系数 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受 热后，其长度都会增加，设物体原长为L,由初温t1加热至末温t2，物体伸长了 L L 12 t i(1 ) △ L,则有 此式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。比例系 数称为固体的线胀系数。一般情况下，固体的体胀系数为其线胀系数的3倍。 2 ?线胀系数的测量 在式（1 ）中厶L是个极小的量，这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度 是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测量方便和测量精度，我们采用光杠杆法测量。光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和米尺组成的。光杠杆放大原理如下图所示：
当金属杆伸长△ L 时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为 bl、b2，这时有: b2 d 2_L L b2 b\ l D T 2D 带入（2）式得固体线膨胀系数为： l b2 b i l , k 2DLt 2 t, 2D 四、实验步骤及操作 1. 单击登陆进入实验大厅 2. 选择热力学试验单击 3. 双击固体热膨胀系数的测量进入实验界面 4. 在实验界面单击右键选择"开始实验” 5. 调节平面镜至竖直状态 6. 进行望远镜调节，调节方位、聚焦、目镜是的标尺刻线清晰，调节中丝读 数为0.0mm,并打开望远镜视野 7. 单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记录每升 高10度时标尺读数直至温度升高到90度止
实验5 金属线胀系数的测定 测量固体的线胀系数，实验上归结为测量在某一问题范围内固体的相对伸长量。此相对伸长量的测量与杨氏弹性模量的测定一样，有光杠杆、测微螺旋和千分表等方法。而加热固体办法，也有通入蒸气法和电热法。一般认为，用电热丝同电加热，用千分表测量相对伸长量，是比较经济又准确可靠的方法。 一、实验目的 1.学会用千分表法测量金属杆长度的微小变化。 2.测量金属杆的线膨胀系数。 二、实验原理 一般固体的体积或长度，随温度的升高而膨胀，这就是固体的热膨胀。设物体的温度改变t ?时，其长度改变量为L ?,如果t ?足够小，则t ?与L ?成正比，并且也与物体原长L 成正比，因此有 t L L ?=?α （1） 式（1）中比例系数α称为固体的线膨胀系数，其物理意义是温度每升高1℃时物体的伸长量与它在0℃时长度之比。设在温度为0℃时，固体的长度为0L ,当温度升高为t ℃时，其长度为t L ，则有 t L L L t α=-00/)( 即 )1(0t L L t α+= （2） 如果金属杆在温度为1t ，2t 时，其长度分别为1L ，2L ，则可写出 )1(101t L L α+= （3） )1(202t L L α+= (4) 将式（3）代入式（4），又因1L 与2L 非常接近，所以，1/12=L L ,于是可得到如下
结果： )(12112t t L L L --=α （5） 由式（5），测得1L ，2L ，1t 和2t ，就可求得α值。 三、仪器介绍 （一）加热箱的结构和使用要求 1.结构如图5-1。 2.使用要求 （1）被测物体控制于mm 4008?φ尺寸； （2）整体要求平稳，因伸长量极小，故仪器不应有振动； （3）千分表安装须适当固定（以表头无转动为准）且与被测物体有良好的接触（读数在0.2~0.3mm 处较为适宜，然后再转动表壳校零）； （4）被测物体与千分表探头需保持在同一直线。 （二）恒温控制仪使用说明
实验三 固体线膨胀系数的测量 【实验目的】 1．了解热膨胀现象。 2．测量固体线膨胀系数。 【实验仪器】 EH-3型热学实验仪，铜棒，铁棒，千分表。 【实验原理】 大部分物质在一定温度范围内都呈现“热胀热缩”的宏观现象。就晶体状固体模型而言，这是因为物质中相邻粒子间的平均距离随温度的升高而增大引起的。两相邻粒子间的势能是它们之间距离的函数，其关系可用势能曲线描绘如图 3-1。在一定的温度下，粒子在其平衡位置r o 附近做热 振动，具有一定的振动能量E 。由于势能曲线的非对 称性，热振动时的平均距离r 大于平衡距离r o 。若温 度升高（T 1、T 2），振动能量增加（E 1、E 2），则两原子 之间的平均距离也增大（r 1、r 2），随之固体的体积膨 胀。因此，热膨胀现象是物体的势能曲线的非对称特性的必然结果。固体的任何线度（长度、宽度、厚度、直径等）随温度的变化，都称为线膨胀。对于各向同性的固体，沿不同方向的线膨胀系数相同；对于各向异性的固体，沿不同的晶轴方向，其线膨胀系数不同。 实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量正比温度的变化，即： αt L L ?=? 式中，比例系数a 称为固体的线膨胀系数，对于一种确定的固体材料，它是一个确定的常数。 设温度在0℃时，固体的长度为L 0，当温度升高时，其长度为L t 。 t L L L t α=-0 0 （3-1） L t = L 0（1+αt ）。 （3-2） 若在温度t 1和t 2时，固体的长度分别为L 1，L 2，则根据式（3-2）或写出 L 1=L 0（1+αt 1）， （3-3） L 2=L 0（1+αt 2）， （3-4） 将式（3-3）代入式（3-4）化简后得 图3-1 势能曲线
固体热膨胀系数的测量 班级： 姓名： 学号： 实验日期： 一、实验目的 测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。 二、仪器及用具 热膨胀系数测定仪(尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计等) 三、实验原理 1．材料的热膨胀系数 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t1加热至末温t2，物体伸长了 △L,则有 ()12t t L L -=?α （1） （2） 此式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。比例系数称为固体的线胀系数。一般情况下，固体的体胀系数为其线胀系数的3倍。 2．线胀系数的测量 在式（1）中△L 是个极小的量，这样微小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、光杠杆放大法、光学干涉法等。考虑到测量方便和测量精度，我们采用光杠杆法测量。光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和米尺组成的。光杠杆放大原理如下图所示： ()12t t L L -?= α
当金属杆伸长△L 时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b1、b2，这时有： 带入（2）式得固体线膨胀系数为： 四、实验步骤及操作 1.单击登陆进入实验大厅 2.选择热力学试验单击 3.双击固体热膨胀系数的测量进入实验界面 4.在实验界面单击右键选择“开始实验” 5.调节平面镜至竖直状态 6.进行望远镜调节，调节方位、聚焦、目镜是的标尺刻线清晰，调节中丝读数为0.0mm,并打开望远镜视野 7.单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记录每升高10度时标尺读数直至温度升高到90度止 l L D b b ?=-212()D l b b L 212-= ?()()k DL l t t DL b b l 221212=--= α
大学物理仿真实验 固体热膨胀系数的测量 验项目名称：固体热膨胀系数的测量 一、实验目的 热膨胀系数的测量在工程技术中是非常重要的，本实验的目的主要是测定金属棒的线胀系数，并学习一种测量微小长度的方法。 二、实验原理 固体的线膨胀系数和体膨胀系数是固体热学特性的重要参数，通常体膨胀系数是线膨胀系数的3倍左右，本实验主要介绍固体线膨胀系数的测量方法。 线膨胀是指材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L，由初温t1加热至末温t2，物体伸长了△L，则线膨胀系数满足： 即 () 1 2 t t L L- = ?α () 1 2 t t L L - ? = α
上式中△L 是个极小的量，我们采用光杠杆测量。 光杠杆法测量△L ：如下图（见教材杨氏模量原理） 当金属杆伸长△L 时，从望远镜中叉丝所对标尺刻度前后为b 1、b 2，这时有 则固体线膨胀系数为： 三、实验仪器 尺读望远镜、米尺、固体线膨胀系数测定仪、铜棒、光杠杆、温度计 l L D b b ?=-212?()D l b b L 212-=?()()k DL l t t DL b b l 221212=--=α
四、实验内容及步骤 1、在实验界面单击右键选择“开始实验” 2、调节平面镜至竖直状态 3、打开望远镜视野，并调节方位、聚焦、目镜使得标尺刻线清晰，且中央叉丝读数为0.0mm（抓图1）
4、单击铜棒测量长度，单击温度计显示铜棒温度，打开电源加热，记录每升高10度时标尺读数直至温度升高到90度止（抓图2）
5、单击卷尺，分别测量l 、D ，（抓图3 ） 物体原长为L=52.00cm 直尺到平面镜的距离D=196.92-8.38=188.54cm 距离l=6.18cm 6、以t 为横轴，b 为纵轴作b -t 关系曲线，求直线斜率k （抓图4） K=0.329（mm/°C ） 7、代入公式计算线膨胀系数值 ()()k DL l t t DL b b l 221212=--=α
线胀系数测量实验报告参考稿 【实验目的】 1．学习并掌握测量金属线膨胀系数的一种方法。 2．学会用千分表测量长度的微小增量。 【实验仪器】 FB712型金属线膨胀系数测量仪一台，千分表（1-0-0.001mm ）一个，待测铜管一根。 【实验原理】 材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标。特别是研制新材料，少不了要对材料线胀系数做测定。 如图所示，待测铜管的线胀系数为： () t L L ???= α 式中L 为温度为1t 摄氏度时的管长，L ?为管受热后温度从1t 升高到2t 时的伸长量，t ?为管受热前后的温度升高量 (12t t t -=?) 。 该式所定义的线胀系数的物理意义是固体材料在()21t , t 温度区域内，温度每升高一度时材料的相对伸长量，其单位为()1 C -?。 【实验内容和步骤】 1．把样品铜管安装在测试架上。连接好加热皮管，打开电源开关，以便从仪器面板水位显示器上观察水位情况。水箱容积大约为ml 750。 3.加水步骤:先打开机箱顶部的加水口和后面的溢水管口塑料盖，用漏斗从加水口往系统内加水，管路中的气体将从溢水管口跑出，直到系统的水位计仅有上方一个红灯亮，其余都转变为绿灯时，可以先关闭溢水管口塑料盖。接着可以按下强制冷却按钮，让循环水泵试运行，由于系统内可能存在大量气泡，造成水位计显示虚假水位，只有利用循环水泵试运行过程，把系统内气体排出，这时候水位下降，仪器自动保护停机。 4．设置好温度控制器加热温度:金属管加热温度设定值可根据金属管所需要的实际温度值设置。 5．将铜管（或铝管）对应的测温传感器信号输出插座与测试仪的介质温度传感器插座相连接。将千分尺装在被测介质铜管（或铝管）的自由伸缩端固定位置上，使千分表测试端与被测介质接触，为了保证接触良好，一般可使千分表初读数为mm 2.0左右，只要把该数值作为初读数对待，不必调零。(如认为有必要，可以通过转动表面，把千分尺主指针读数基本调零，而副指针无调零装置。) 6．正常测量时，按下加热按钮（高速或低速均可，但低速档由于功率小，一般最多只能加热到C 50?左右)，观察被测金属管温度的变化，直至金属管温度等于所需温度值（例如C 35?）。.
材料热膨胀系数的测定 1. 实验目的 1.1 掌握热机分析的基本原理、仪器结构和使用方法。 1.2 掌握热膨胀系数的概念以及测定方法。 2. 基本原理 物体的体积或长度随着温度的升高而增大的现象称为热膨胀。它是衡量材料的热稳定性好坏的一个重要指标。目前，测定材料线膨胀系数的方法很多，有示差法（或称“石英膨胀计法”）、双线法、光于涉法、重量温度计法等。在所有这些测试方法中，以示差法具有广泛的实用意义。 当物体的温度从T 1上升到T 2时，其体积也从V 1变化为V 2，则该物体在T 1一T 2的温度范围内，温度每上升一个单位。单位体积物体的平均增长量为平均体膨胀系数。从测试技术来说，测体膨胀系数较为复杂。因此，在讨论材料的热膨胀系数时，常常采用线膨胀系数，其意义是温度升高1℃时单位长度上所增加的长度，单位为cm ·cm ·℃-1 。 将试样装在装样管内用顶杆压住试样，顶杆与位移传感器接触，在加热炉中，通过精密温度控制仪按规定的升温速率加热试样到试验最终温度，并经位移传感器测量加热过程中试样的线膨胀情况．按下式计算由室温至试验温度的各温度间隔的线膨胀系数： 0 0001);(t t L L L t t --?=α 式中：0t —— 初始温度，℃； t —— 实际（恒定或变化）的试样温度，℃； 0L ——受测玻璃试样，在温度为0t 时的长度，mm ； L ——温度为t 时的试样长度，mm 。 若标称初始温度0t 为20℃；因此平均线性热膨胀系数就应表示为);C 20(t ?α。膨胀系数实际上并不是一个恒定的值，而是随温度变化的，所以上述膨胀系数都是具有在一定温度范围内的平均值的概念，因此使用时要注意它适用的温度范围。 3. 仪器与试剂 热机分析仪 XYW-500B
固体线膨胀系数的测定 绝大多数物体都具有“热胀冷缩”的特性，这是因为当温度变化时，固体内部受热运动的影响，原子间的距离随着变化，从而引起物体密度或长度的改变。固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高及直径等）都要膨胀。我们把物体体积的增大称为体膨胀；把物体线度的增长称为线膨胀。物体的这个性质在工程结构设计（如桥梁、铁轨和电缆工程等）、精密仪表设计、材料的焊接和加工过程中应充分加以考虑。 【实验目的】 １、测量金属杆的线膨胀系数。 ２、分别用公式法、作图法及最小二乘法处理数据。 【实验仪器】 立式线膨胀实验仪，光杠杆，米尺，游标卡尺 图1立式线膨胀实验仪剖面图 【实验原理】 1、 固体的线膨胀系数 当固体温度升高时，我们把由于热膨胀而发生的长度变化称为线膨胀，在相同条件下，长度的变化大小取决于温度的改变、材料的种类和材料原来的长度，测量固体的线膨胀系数，实际上归结为测量某一温度范围内固体的微小伸长量。实验表明，原长度为L 的固体受热后，其相对伸长量与温度变化成正比关系，即 t L L ?α?= （1） 式中比例系数α，称为固体的线膨胀系数。实验证明，同一材料的线膨胀系数也随温度的不同而有所变化，但在一般情况下，这个变化量很小，所以在温度变化不大的情况下，对一种确定的固体材料，线膨胀系数可认为是一常数。 设温度t=０℃时，固体的长度为0L ，当温度升高到t ℃时，其长度为t L ,据式（1）则有 ） （t L L t α+=10 (2)
如果在温度为t １和t ２时（设t １＜t ２），金属杆长度分别为Ｌ１和Ｌ２，根据公式（2 ）可导出 101(1)L L t α=+ (3) 202(1)L L t α=+ (4) 将式（3）代入式（4）化简后得： ）（11 2 211 2t L L t L L L - -= α (5) 因L 2与L 1非常接近，故1/12≈L L ,于是可将式（5）写成 ）（1 211 2t t L L L --= α (6) 但我们注意到，在α的表达式中，12L L L -=?为一微小伸常量，不能直接测量，这里我们用光杠杆法测量。光杠杆法是常用的测量微小伸长量的方法，其详细原理见本书实验7，金属杨氏模量的测量。 2、 立式线膨胀实验仪和光杠杆系统 立式线膨胀实验仪如图1所示，它主要由电加热器和散热器构成。将待测金属管放于加热器中心，内放温度计，用来测量待测金属管的温度。平台上放光杠杆，光杠杆的基本构造为三足支架上放一可绕通过镜面中心的水平轴转动的平面镜。三个足尖的连线为一等腰三角形，前两足尖连线与平面镜水平轴线在同一平面内。光杠杆的前两足放于平台的横槽中，后足一定要放在与待测金属管相连的白色金属片上，这样才能保证当加热时，光杠杆的后足能够跟随待测金属管的升高而升高。在光杠杆的正对面放有望远镜和标尺，它们和光杠杆组成测量系统，用来测量金属管的微小伸长量ΔL ，如图2所示。 首先记录初始温度并测量待测金属管在此温度下的长度，再把待测金属管放入线膨胀仪的加热器孔中并和底部接触。将温度计插入加热管内的待测金属管内，并使刻度正对实验者。 图2 光杠杆测量系统 将光杠杆和望远镜按图2所示放置好，按仪器调节顺序调好全部装置后，就会在望远镜中看到经由光杠 n
大学物理实验班级:食安1601 姓名：刘增喜 学号：201611030101 2017 年2月25 日
实验项目名称：固体热膨胀系数测量 一、实验目的 1.掌握测量固体线热膨胀系数的基本原理。 2.掌握大学物理仿真实验软件的基本操作方法。 3.测量铜棒的线热膨胀系数。 4.学会用图解图示法处理实验数据。 二、实验原理 1．材料的热膨胀系数 各种材料热胀冷缩的强弱是不同的，为了定量区分它们，人们找到了表征这种热胀冷缩特性的物理量，线胀系数和体胀系数。 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内，固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为 L,由初温t1加热至末温t2，物体伸长了△L,则有 上式表明，物体受热后其伸长量与温度的增加量成正比，和原长也成正比。比例系数a l称为固体的线胀系数。 体膨胀是材料在受热时体积的增加，即材料在三维方向上的增加。体膨胀系数定义为在压力不变的条件下，温度升高1K所引起的物体体积的相对变化，用a v表示。即
一般情况下，固体的体胀系数a v为其线胀系数的3倍，即a v=3a l，利用已知的a v和△T，我们可测出液体的体胀系数a v。 2．线胀系数的测量 线膨胀系数是选用材料时的一项重要指标。实验表明，不同材料的线胀系数是不同的，塑料的线胀系数最大，其次是金属。殷钢、熔凝石英的线胀系数很小，由于这一特性，殷钢、石英多被用在精密测量仪器中。表1.2.1-1给出了几种材料的线胀系数。 几种材料的线热膨张系数 材料钢铁铝玻璃陶瓷熔凝石英 Al/℃ 10-5 10 -5 10 -5 10 -6 10 -6 10 -7 人们在实验中发现，同一材料在不同的温度区域，其线胀系数是不同的，例如某些合金，在金相组织发生变化的温度附近，会出现线胀系数的突变。但在温度变化不大的范围内，线胀系数仍然是一个常量。因此，线胀系数的测量是人们了解材料特性的一种重要手段。在设计任何要经受温度变化的工程结构（如桥梁、铁路等）时，必须采取措施防止热胀冷缩的影响。例如，在长的蒸气管道上，可以插入一些可伸缩的接头或插入一段U型管；在桥梁中，可将桥的一端固牢在桥墩上，把另一端放在滚轴上；在铁路上，两根钢轨接头处要留有间隙等。 在式（1）中，△L是一个微小的变化量，以金属为例，若原长 L=300mm，温度 变化t1-t2=100℃，金属的线胀系数a l约为 10-5 ℃，估计△L=0.30mm。这样微 小的长度变化，普通米尺、游标卡尺的精度是不够的，可采用千分尺、读数显微镜、
热膨胀系数 物体由于温度改变而有胀缩现象。其变化能力以等压(p一定)下，单位温度变化所导致的长度量值的变化，即热膨胀系数表示。 线胀系数是指固态物质当温度改变摄氏度1度时，其某一方向上的长度的变化和它在20℃（即标准实验室环境）时的长度的比值。各物体的线胀系数不同，一般金属的线胀系数单位为1/摄氏度。 大多数情况之下，此系数为正值。也就是说温度变化与长度变化成正比，温度升高体积扩大。但是也有例外，如水在0到4摄氏度之间，会出现负膨胀。而一些陶瓷材料在温度升高情况下，几乎不发生几何特性变化，其热膨胀系数接近0。 中文名：热膨胀系数 英文名：coefficient of thermal expansion , CTE 线膨胀系数：α=ΔL/(L*ΔT) 面膨胀系数：β=ΔS/(S*ΔT) 体膨胀系数：γ=ΔV/(V*ΔT) 1. 概述 expansion thermal coefficient 热膨胀系数有线膨胀系数α、面膨胀系数β和体膨胀系数γ。 式中ΔL为所给长度变化ΔT下物体温度的改变，L为初始长度； ΔS为所给面积变化ΔT下物体温度的改变，S为初始面积； ΔV为所给体积变化ΔT下物体温度的改变，V为初始体积； 严格说来，上式只是温度变化范围不大时的微分定义式的差分近似；准确定义要求ΔV与ΔT无限微小，这也意味着，热膨胀系数在较大的温度区间内通常不是常量。 线热膨胀系数αL
δ = 热膨胀系数* 全长* 温度变化 = 10.8 * 10-6 * 100mm * 100℃ = 0.108 (mm) 3. 热膨胀系数的精密测试与测量能力溯源 为了保证材料热膨胀系数国与国之间的量值统一和互认，国际计量局长度委员会（CCL）2004年启动过材料热膨胀系数的国际比对，有十几个国家参加了这个项目的国际比对。 为应对国际比对，更为了统一与实现国内材料的热膨胀系数测量能力及热膨胀仪测量精度，经国家局批准在国家计量院(中国计量科学研究院)建立“材料热膨胀系数国家最高标准装置”，以满足量值统一及测试需求。该标准基于最小误差链原则，把相关量值直接溯源到国家基准单位，在-180度到2400度范围内提供最高达10E-8量级测量不确定度。 4. 金属膨胀系数 测定温度条件及单位：20℃，(单位10-6/K或10-6/℃） 备注：简单讲就是材料在变化1摄氏度时长度的相对变化量。 膨胀系数实际就是：1MM长的材料在变化1摄氏度时长度变化了多少NM(纳米)。 一般钢材的热膨胀系数为（10-20）×10-6 /℃，系数越大在受热后变形则越大，反之则越小。 比如：钢轨的线膨胀系数是：11.8 nm/(mm×℃)，实际上就是指1mm(毫米)长的钢轨在温度变化1摄氏度时长度会变化11.8nm (纳米)。 金属名称元素符号线性热膨胀系数金属名称元素符号线性热膨胀系数铍Be 12.3 铝Al 23.2 锑Sb 10.5 铅Pb 29.3 铜Cu 17.5 镉Cd 41.0
固体线热膨胀系数的测定 【实验目的】 材料的线膨胀指的是材料受热后一维长度的伸长。当温度升高时，一般固体由于其原子或分子的热运动加剧，粒子间的平均距离发生变化，温度越高，其平均距离越大，这就是固体的热膨胀。热膨胀是物质的基本热学性质之一。物体的热膨胀不仅与物质种类有关。对金属晶体而言，由于它们是由许多晶粒构成的，这些晶粒在空间方位上排列是无规则的，整体表现出各相同性。它们的线膨胀在各个方向均相同。 虽然固体的热膨胀非常微小，但使物体发生很小形变时就需要很大的应力。在建筑工程、机械装配、电子工业等部门中都需要考虑固体材料的热膨胀因素。因此固体线胀系数是选择材料的一项重要指标,测定固体的线膨胀系数具有重要的实际意义。 1. 掌握测量固体线热膨胀系数的基本原理。测量铁、铜、铝棒的线热膨胀系数。 2. 学会使用千分表，掌握温度控制仪的操作。 3. 学习图解图示法处理实验数据。 【实验原理】 设为物体在温度时的长度，则该物体在时的长度可由下式表示： (1) 其中，为该物体的线膨胀系数，在温度变化不大时，可视为常数。将式(23-1)改写为： (2) 可见，的物理意义为：温度每升高时物体的伸长量与它在时的长度之比，单位为：或。 实际测量中，一般只能测得材料在温度及时的长度及，设是常量，则有： (3) 由式(6)即可求得物体在温度之间的平均线膨胀系数。其 中，微小长度变化量可直接用千分表测量。本实验对金属铁、铜、 铝进行测量求出不同金属的线膨胀系数。 【实验仪器】 FD-LEA固体线热膨胀系数测定仪（一套）、（电加热箱、千分 表、温控仪）金属棒、电源线、加热线、传感器及电缆 仪器介绍 1.千分表是一种测定微小长度变化量的仪表，其外形结构如图
梧州学院学生实验报告 成绩： 指导教师： 专业： 班别： 实验时间： 实验人： 学号： 同组实验人： 实验名称：金属线膨胀系数测量 实验目的：1、学习测量金属线膨胀系数的一种方法。 2、学会使用千分表。 实验仪器: 型号规格 单位 数量 备注 FB7 1 2型金属线膨 胀系数测定仪 台 1 被测件测试架 台 1 千分表 只 1 传感器连接线 根 2 L=80c m 红黑各一根 小漏斗 只 1 电源线 根 1 实验讲义(说明书)] 本 1 注意事项：1、做实验前必须精读FB712型金属线膨胀系数测定仪的使用说明书，正规操作 2 、注意千分表的使 用规范。 FB712型金属线膨胀系数测量仪实验装置示意图 【实验原理】 材料的线膨胀是材料受热膨胀时，在一维方向的伸长。线胀系数是选用材料的一项重要指标。 特别是研制新材料，少不了要对材料线胀系数做测定。 固体受热后其长度的增加称为线膨胀。经验表明，在一定的温度范围内，原长为 L 的物体, 受热后其伸长量厶L 与其温度的增加量△ t 近似成正比，与原长L 亦成正比，即： △ L=a ? L ?△ t (1) 式中的比例系数a 称为固体的线膨胀系数（简称线胀系数）。大量实验表明，不同材料的线胀系数 不同，塑料的 47 -J?V 叱-■: <■："負号 ■'a ^_A s'.Vi Pf jW 丹 >￥ -i~ ■ "I irtf I - *■ 4 !■":■_! 牡二盂:J 豪迂二辽山输咤或典: &：：?,、性％世*巴电冷忙即卜亠：.豆凳;其 応宓云I 恣心加[文 图&匹丁型金属线勝胀無数测定仪实物黑片 强制风冷 低速如撰 高速&]壇 盥控设齧 放水阀 H 水fr 匕 千分表 铝骨 FT1碱度传感黯 循环水管 削* 口 金廉管温度扬示 甥管 爲虔倩号践 S 度 指
固体线膨胀系数的测定 绝大多数物质具有热胀冷缩的特性，在一维情况下，固体受热后长度的增加称为线膨胀。在相同条件下，不同材料的固体，其线膨胀的程度各不相同，我们引入线膨胀系数来表征物质的膨胀特性。线膨胀系数是物质的基本物理参数之一，在道路、桥梁、建筑等工程设计，精密仪器仪表设计，材料的焊接、加工等各种领域，都必须对物质的膨胀特性予以充分的考虑。 【实验目的】 1、学习测量固体线膨胀系数的一种方法。 2、了解一种位移传感器——数字千分表的原理及使用方法。 3、了解一种温度传感器——AD590的原理及特性。 4、通过仪器的使用，了解数据自动采集、处理、控制的过程及优点。 5、学习用最小二乘法处理实验数据。 【实验原理】 1、线膨胀系数 设在温度为t1时固体的长度为L1，在温度为t2时固体的长度为L2。实验指出，当温度变化范围不大时，固体的伸长量△L= L2－L1与温度变化量△t= t2－t1及固体的长度L1成正比。即： △L=αL1△t (1)式中的比例系数α称为固体的线膨胀系数，由上式知： α=△L/Ll·1/△t (2)可以将α理解为当温度升高1℃时，固体增加的长度与原长度之比。多数金属的线膨 胀系数在(0.8—2.5)×10-5/℃之间。 线膨胀系数是与温度有关的物理量。当△t很小时，由（2）式测得的α称为固体在温度为t1时的微分线膨胀系数。当△t是一个不太大的变化区间时，我们近似认为α是不变的，由（2）式测得的α称为固体在t1—t2温度范围内的线膨胀系数。 由（2）式知，在L1已知的情况下，固体线膨胀系数的测量实际归结为温度变化量△t与相应的长度变化量△L的测量，由于α数值较小，在△t不大的情况下，△L也很小，因此准确地测量△L及t是保证测量成功的关键。 2、微小位移的测量及数字千分表 测量微小位移，以前用得最多的是机械百分表，它通过精密的齿条齿轮传动，将位移转化成指针的偏转，表盘最小刻度为0.01mm，加上估读，可读到0.001mm，这种百分表目前在机械加工行业仍广泛使用。 物理实验中常用光杠杆法测微小位移，它通过光学系统将微小位移量放大再加以观测。
固体线热膨胀系数的测定 物体因温度改变而发生的膨胀现象叫“热膨胀”。通常是指外压强不变的情况下，大多数物质在温度升高时，其体积增大，温度降低时体积缩小。也有少数物质在一定的温度范围内，温度升高时，其体积反而减小。在相同条件下，固体的膨胀比气体和液体小得多，直接测定固体的体积膨胀比较困难。但根据固体在温度升高时形状不变可以推知，一般而言，固体在各方向上膨胀规律相同。因此可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀。 [实验目的] ⒈ 了解FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪的基本结构和工作原理。 ⒉ 掌握使用千分表和温度控制仪的操作方法。 ⒊ 掌握测量固体线热膨胀系数的基本原理。 4．测量铁、铜、铝棒的线膨胀系数。 5. 学会用图解图示法处理实验数据。 [实验仪器] FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪（一套）（电加热箱、千分表、温控仪） [实验原理] 在一定温度范围内，原长为0l 的物体受热后伸长量l ?与其温度的增加量t ?近似成正比，与原长0l 也成正比。通常定义固体在温度每升高1℃时，在某一方向上的长度增量t l ??/与0℃（由于温度变化不大时长度增量非常小，实验中取室温）时同方向上的长度0l 之比，叫做固体的线热膨胀系数α，即t l l ???= 0α 实验证明：不同材料的线热膨胀系数是不同的。实验要求学生对配备的实验铁棒、铜棒、铝棒进行测量并计算其线热膨胀系数（每三个同学一组，分别测量一种金属）。 [仪器介绍] 本实验使用FD-LEA 固体线热膨胀系数测定仪进行测量，该仪器由电加热箱和温控仪两部分组成
(图1) 1、托架 2、隔热盘A 3、隔热顶尖 4、导热衬托A 5、加热器 6、导热均匀管 7、导向块 8、被测材料 9、隔热罩 10、温度传感器 11、导热衬托B 12、隔热棒 13、隔热盘B 14、固定架 15、千分表 16、支撑螺钉 17、坚固螺钉 1)当面板电源接通数字显示为FdHc 是表示生产公司产品的符号，随即自动转向A ××.×表示当时传感器温度，b= =.=表示等待设定温度。 2)按升温键，数字即由零逐渐增大至所需的设定值，最高可选80.0℃。 3)如果数字显示值高于所需要的温度值，可按降温键，直至所需要的设定值。 4)当数字设定值达到所需的值时，即可按确定键，开始对样品加热，同时指示灯亮，发光频闪与加热速率成正比。 5)确定键的另一用途可作选择键，可选择观察当时的温度值和先前设定值。 6)如果需要改变设定值可按复位键，重新设置。 [实验内容与要求] （一）、仪器的安装和调试 1、接通电加热器与温控仪输入输出接口和温度传感器的插头。 2、旋松千分表固定架螺栓，转动固定架至使被测样品(Ф8×400mm 金属棒)能插入紫铜管内，再插入隔热棒(不锈钢)用力压紧后转动固定架。 3、把安装千分表安装在固定架上，并且扭紧螺栓，不使千分表转动，在安装千分表时注意被测物体与千分表测量头保持在同一直线;再向前移动固定架，使千分表读数值在0.2—0.4mm 处，固定架给予固定。 以上仪器调节过程已完成，同学们了解即可。 （二）、数据测量 稍用力压一下千分表滑络端，使千分表测量头能与隔热棒有良好的接触，再转动千分表圆盘，使指针指向零。接通温控仪的电源,设定需加热的值，一般可分别设定温度为40.0℃、50.0℃、60.0℃、70.0℃，按确定键开始加热,同时记下显示的温度值，即为初始温度值。当温控仪的显示值上升到大于设定值，电脑将自动控制温度到设定值(正常情况下在±0.3℃左右波动三次以上后，可认为金属棒的温度达到了设定值)，分别记录每个温度对应的千分表读数1l 、2l 、3l 、4l .
实验项目名称：固体热膨胀系数测量 一、实验目的 1. 了解研究和测量热膨胀系数的意义及其应用。 2. 学习用光杠杆法测量微小长度变化。 3. 学习测量铜棒的线膨胀系数。 4. 学习图示法处理数据。 二、实验原理 1． 材料的热膨胀系数 各种材料热膨胀冷缩的强弱是不同的,为了定量区分它们 人们找到了表征这种热膨胀冷缩特性的物理量-------线胀系数和体胀系数。 线膨胀是材料在受热膨胀时，在一维方向上的伸长。在一定的温度范围内固体受热后，其长度都会增加，设物体原长为L ，由初温t 1加热至末温t 2，物体伸长了△L,则有 ()12t t L L -=?α （1） α1=△L ／L(t 2-t 1) （2） 2. 线胀系数测量 线膨胀系数是选用材料时的一项重要指标。实验表明，不同材料的线胀系数是不同的，塑料的线胀系数最大，其次是金属。殷钢、熔凝石英的线胀系数很小，由于这一特性，殷钢、石英多被用在精密测量仪器中。 光杠杆系统是由平面镜及底座，望远镜和米尺组成的。光杠杆放
大原理如图1.2.1—1所示。当金属杆伸长时，从望远镜中可读出待测杆伸长前后叉丝所对标尺的读数b 1, b 2,这时有 ()D l b b L 212-=? (3) ()() 12122t t DL b b --=α (4) 放大公式的推导参看第一册实验5.3.1 图1.2.1---1 光杠杆原理图 三、 实验仪器 热膨胀系数测定仪、尺度望远镜、光杠杆、温度计、电源开关、调节温度、指示灯、铜棒、米尺。 四、 实验内容及步骤 线膨胀系数的测定 （1） 仪器调节: 实验装置图如图1.2.1—1所示。实验时，将待测金属棒直立在线胀系数测定仪的金属圆筒中，棒的下端要和基座紧密相连，上端露出筒外，装好温度计，将光杠杆的后足尖置于金属棒的上端，二前足尖置于固定台上。在光杠杆前1m 左右放置望远镜及直尺。调节望远镜，直到看清楚平面镜中直尺的像，反复调节，使标尺成像清晰，且叉丝也清晰，并使像与叉丝之间无视差，即眼睛上下移
固体线膨胀系数的测定 大多数固体材料内部分子热运动的剧烈程度与物体的温度有关，故而都遵从热胀冷缩的规律。固体的体积随温度升高而增大的现象称为热膨胀。固体热膨胀时，它在各个线度上（如长、宽、高、直径等）都要膨胀，我们把物体线度的增长称为线膨胀；将体积的增大称为体膨胀。若固体在各方向上热膨胀规律相同时，可以用固体在一个方向上的线膨胀规律来表征它的体膨胀，所以线膨胀系数是很多工程技术中选材料的重要技术指标。在道路、桥梁、建筑等工程设计、精密仪器仪表设计、材料的焊接、加工等领域都必须考虑该参数的影响。 线膨胀系数的测量方法有很多种，包括：光杠杆法、千分表法、读书显微镜法、光学干涉法、组合法等，本实验采用千分表法测金属线膨胀系数，用FD-LEB 线膨胀系数测定仪进行测量。 一、实验目的 1.学习测量固体线膨胀系数的方法； 2.掌握用千分表测量微小长度变化的方法； 3.练习作图法处理实验数据的方法； 4.分析影响测量精度的因素。 二、实验原理 固体受热后的长度L 和温度t 之间的关系为： )1(20 +++=t t L L βα (1) 式中L 0为温度t=0℃时的长度， βα、是和被测物质有关的数值很小的常数，而β 以后的各系数和α相比甚小，所以常温下可以忽略，则上式可写成： )1(0t L L α+= (2) 式中α就是固体的线膨胀系数，其物理意义为温度每升高一度时物体的伸长量与它在零度时的长度比，单位是摄氏度分之一。 如果在温度t 1和t 2时，金属杆的长度分别为L 1和L 2，则有：
)1(101t L L α+= (3) )1(202t L L α+= (4) 联立(3)、(4)式可得： )(11 22112t L L t L L L --=α。 由于L 2与L 1相差微小，1/12≈L L 所以上式可近似写为 t L L ??=1α。式中12L L L -=?是固体当温度变化12t t t -=?时相对应的伸长量。该式通常可简单表示为：t L L ??= α。 （5） 式中L 为物体的原长，L ?为固体在温度变化为t ?时的伸长量。在温度变化不大的范围内，固体的线胀系数可以认为是与温度无关的常量，但是在不同的温度区域，同一材料的线胀系数不一定相同。另外，不同材料的线膨胀系数是不同的，塑料最大，金属次之，大多数金属的线膨胀系数在C 0 5/10)5.2~8.0(-?之间。 三、实验仪器 FD-LEB 线膨胀系数测定仪包括电加热箱、千分表、温控仪、扳手、米尺和待测金属棒。其中电加热箱结构如图1所示。