第一章 集合与常用逻辑用语
一、选择题
1.(2010浙江理)(1)设P={x ︱x <4},Q={x ︱2
x <4},则 (A )
p Q ? (B )Q P ? (C )R p Q C ? (D )R Q P C ?
2.(2010陕西文)1.集合A ={x -1≤x ≤2},B ={x x <1},则A ∩B =( )
(A){x x <1} (B ){x
-1≤x ≤2}
(C) {x
-1≤x ≤1}
(D) {x
-1≤x <1}
3.(2010辽宁文)(1)已知集合{}1,3,5,7,9U =,{}1,5,7A =,则U C A =
(A )
{}1,3
(B )
{}3,7,9 (C )
{}3,5,9
(D )
{}3,9
4.(2010辽宁理)1.已知A ,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}
5.(2010江西理)2.若集合
{}A=|1x x x R ≤∈,,
{}2B=|y y x x R =∈,,则A B ?=( )
A. {}|11x x -≤≤
B. {}|0x x ≥
C.
{}|01x x ≤≤ D. ?
6.(2010浙江文)(1)设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =
(A){|12}x x -<<
(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <
<-
(D){|21}x x -<
<
7.(2010山东文)(1)已知全集U R =,集合{}240
M x x =-≤,则U
C M =
A. {}22x x -<<
B. {}22x x -≤≤
C .
{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或
8.(2010北京理)(1) 集合2{03},{9}P
x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M
I =
(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}
{}
09.(2010天津文)(7)设集合
{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若,则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4
(C)
{}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤
10.(2010天津理)(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B,则实
数a,b 必满足
(A )||3a b +≤ (B )||3a b +≥ (C )||3a b -≤ (D )||3a b -≥
11.(2010广东理)1.若集合A={x -2<x <1},B={x 0<x <2}则集合A ∩ B=( )
A. {x -1<x <1}
B. {x -2<x <1}
C. {x -2<x <2}
D. {x 0<x <1} 12.(2010广东文)10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下
那么d ○*a (○+=)
c
A.a
B.b
C.c
D.d 13.(2010广东文)1.若集合{}3,2,1,0=A ,{}4,2,1=B 则集合=?B A
A. {}4,3,2,1,0
B. {}4,3,2,1
C. {}2,1
D.
14.(2010湖北文)1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N= A.{2,4}
B.{1,2,4}
C.{2,4,8}
D{1,2,8}
15.(2010山东理)1.已知全集U=R ,集合M={x||x-1|≤2},则U C M=
(A ){x|-1
16.(2010安徽理)2、若集合121log 2A x x ???
?
=≥
?????
?
,则A =R e A 、2(,0]
,??-∞+∞
? ??? B 、?+∞????
C 、2(,0]
[,)2-∞+∞ D 、[)2+∞ 17.(2010湖南理)1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则 A .M N ? B.N M
?
C .{2,3}M
N ?= D.{1,4}M N ?
18.(2010湖北理)2.设集合()22
{,|
1}416
x y A x y =+=,{(,)|3}x B x y y ==,则A B ?的子集的个数是
A .4
B .3
C .2
D .1 二、填空题
2.(2010湖南文)15.若规定E=
{}1,2
10
...a a a 的子集{}1
2...,n
k k k a
a a 为E 的第k 个子集,其中
k=1211222n k k
k --++
+ ,则
(1)
{}1,
3
,a a 是E 的第____个子集;
(2)E 的第211个子集是_______ 4.(2010重庆理)(12)设U={}0,1,2,3,A={}20
x U
x mx ∈+=,若
{}1,2U
A =,则实数
m=_________.
5.(2010江苏卷)1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2
+4},A ∩B={3},则实数a =___________. 6.(2010重庆文)(11)设{}{}|10,|0A x x B x x =
+>=<,则A
B =____________ .
2009年高考题
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知全集U R =,则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系
的韦恩(Venn )图是
( )
2.(2009全国卷Ⅰ理)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则 集合
[()u A B I
中的元素共有
( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案 A
3.(2009浙江理)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B =e( )
A .{|01}x x ≤
< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x >5.(2009浙江文)设U =R
,
{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B =
e( )A .{|01}x x ≤
< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x >6.(2009北京文)设集合21
{|2},{1}2
A x x
B x x =-<<=≤,则A B = ( ) A .{12}x x -≤< B .1
{|1}2
x x -<≤
C .{|
2}x x <
D .{|12}x x ≤<
7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A
B =,则a 的值
为
( )
A.0
B.1
C.2
D.4
9.(2009全国卷Ⅱ文)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,
6,7},则C u ( M
N )= ( )
10.(2009广东卷理)已知全集U R =,集合{212}M x x =-≤-≤和
{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元
素共有
( )
A. 3个
B. 2个
C. 1个
D. 无穷多个
11.(2009安徽卷理)若集合
{}21|21|3,0,3x A x x B x x ?+?
=-<=?-??
则A ∩B 是 A.1
1232
x x x ??-<<-<??
?
或 B.
{}23x x << C.122
x x ??-<??
?
D.112x x ??-<<-???
?
12.(2009安徽卷文)若集合
,则
是
A .{1,2,3} B. {1,2}
C. {4,5}
D. {1,2,3,4,5}
13.(2009江西卷理)已知全集U
=A B 中有m 个元素,()
()U U A B 痧中有n 个元素.若 A B I 非空,则A B I 的元素个数为
( )
A.mn B .m n + C .n m - D .m n - 14.(2009湖北卷理)已知
{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合,
则P Q =I
( )
A .{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕} 15.(2009四川卷文)设集合S ={x |5 ,T ={x |0)3)(7(<-+x x }.则T S ? = ( ) A.{x |-7<x <-5 } B.{x | 3<x <5 } C.{x | -5 <x <3} D.{x | -7<x <5 } 16.(2009全国卷Ⅱ理)设集合 {}1|3,|04x A x x B x x -?? =>=?-?? ,则A B = A. ? B. ()3,4 C. ()2,1- D. ()4.+∞ 18.(2009辽宁卷文)已知集合M =﹛x|-3<x ≤5﹜,N =﹛x|x <-5或x >5﹜,则M N = ( ) A.﹛x|x <-5或x >-3﹜ B.﹛x|-5<x <5﹜ C.﹛x|-3<x <5﹜ D.﹛x|x <-3或x >5﹜ 20.(2009陕西卷文)设不等式 20x x -≤的解集为 M ,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为 N 则 M N ?为 ( ) A.[0,1) B.(0,1) C.[0,1] D.(-1,0] 21.(2009四川卷文)设集合S ={x | 5 S ? = ( ) A.{x |-7<x <-5 } B.{x | 3<x <5 } C.{x | -5 <x <3} D.{x | -7<x <5 } 22.(2009全国卷Ⅰ文)设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集=A B ,则集合[u (A B ) 中的元素共有 A.3个 B.4个 C. 5个 D. 6个 24.(2009四川卷理)设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S T = A. {}|75x x -<<- B.{}|35x x << C.{}|53x x -<< D.{}|75x x -<< 25.(2009福建卷文)若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<,则A B 等 于 A . {|0}x x < B {|03}x x << C {|4}x x > D R 二、填空题 26.(2009年上海卷理)已知集合 {}|1A x x =≤,{}|B x x a =≥,且A B R ?=,则实数a 的取 值范围是______________________ . 27.(2009重庆卷文)若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数},{B n U n =∈ 是3的倍数},则()U A B =e . 28..(2009重庆卷理)若{}3A x R x = ∈<,{}21x B x R =∈>,则A B = . 29..(2009上海卷文) 已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R , 则实数a 的取值范围是__________________. 30.(2009北京文)设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -?且1k A +?,那么k 是A 的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S =,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含 “孤立元”的集合共有 个. 31..(2009天津卷文)设全集{}1 lg |*<∈=?=x N x B A U ,若 {}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ,则集合B=__________. 【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。 32.(2009陕西卷文)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多 参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。 33.(2009湖北卷文)设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2 1 +-X X <1), 则A B = . 答案 {}|01x x << 解析 易得A= {}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<. 34..(2009湖南卷理)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__ 35.(2009湖南卷文)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 . 2005—2008年高考题 一、选择题 3.(2008年全国II 理1文)设集合M ={m ∈Z |-3<m <2},N ={n ∈Z |-1≤n ≤3}, 则M N ( ) A . {}01, B . {}101-,, C . {}012,, D . {}101 2-,,, 4.(2008年山东卷1)满足M ?{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1 ,a 2, a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是 ( ) A .1 B .2 C .3 D .4 5.(2007年全国Ⅰ)设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,}b a b a b a +=,则b a -= ( ) A .1 B .1- C .2 D .2- 6.(2007年江西)若集合M ={0,l ,2},N ={(x ,y )|x -2y +1≥0且x -2y -1≤0,x , y ∈M },则N 中元素的个数为 ( ) A .9 B .6 C .4 D .2 7.(2007年安徽)若{}{}>12 2|X -2|log |82x R x B x A ∈=<≤∈=Z ,则 A (RB )的 元素个数为 ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8.(2008年江西卷2)定义集合运算: {},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =, {}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为 ( ) A .0 B .2 C .3 D .6 9.(2006年全国II 理1文1)已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N =( ) A .? B .{x |0<x <3} C .{x |1<x <3} D .{x |2<x <3} 10.(2005天津卷理)设集合 {}R x x x A ∈≥-=,914, ? ?? ???∈≥+=R x x x x B ,03, 则A ∩B = ( ) A .]2,3(-- B .]2 5 ,0[]2,3( -- C . ),2 5 [ ]3,(+∞--∞ D . ),2 5 [ )3,(+∞--∞ 11.(2005上海)已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||,? ?? ???∈≥+=Z x x x P ,115|,则P M 等于 ( ) A .{}Z x x x ∈≤<,30| B .{}Z x x x ∈≤≤,30| C . {}Z x x x ∈≤≤-,01| D .{}Z x x x ∈<≤-,01| 二、填空题 12.(2007年北京)已知集合{ }1 ≤-=a x x A ,{}0 452 ≥+-=x x x B ,若φ=B A ,则实 数a 的取值范围是 . 13.(2006年上海卷)已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2 m }.若B ?A ,则实数m = . 答案 由2 211m m m =-?=,经检验,1m =为所求; 14.(2006年上海卷)已知{1,3,}A m =-,集合{3,4}B =,若B A ?,则实数___m =。 参考答案及解析 第一章 集合与常用逻辑用语 一 选择题 1答案 B 【解析】{}22<<x x Q -= ,可知B 正确,本题主要考察了集合的基 本运算,属容易题 2答案 D 【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x -1≤x ≤2}∩{x x <1}={x -1≤x <1} 3答案 D 【解析】选D. 在集合U 中,去掉1,5,7,剩下的元素构成.U C A 4答案 D 【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。 【解析】因为A ∩B={3},所以3∈A ,又因为u eB ∩A={9},所以9∈A ,所以选D 。本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。 5答案 C 【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ; {|11}A x x =-≤≤,{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检验完 成。 6答案 D 解析:{}22<<x x Q -=,故答案选D ,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题 7答案:C 8答案:B 9答案 C 【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。 由|x-a|<1得-1 或a-1≧5,所以a ≦0或a ≧6. 【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意。 10答案 D 【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题。 A={x|a-1 因为A ?B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b ≤-3或a-b ≥3,即|a-b|≥3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 11答案 D. 【解析】 {|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<. 12解:由上表可知:a (○+c c =),故d ○ *a (○+=)c d ○ *a c =,选A 13答案 A 【解析】并集,选A. 14答案 C 【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故{}2,4,8M N = 所以C 正确. 15答案 C 【解析】因为集合M= {}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ,所以U C M={}x|x<-1x>3或 【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. 16.A 17 18答案 A 【解析】画出椭圆22 1416 x y +=和指数函数3x y =图象,可知其有两个不同交点,记为A 1、A 2,则A B 的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ?共四种,故选A. 二、填空题 2答案 5 4答案 -3 【解析】 {}1,2U A =,∴A={0,3},故m= -3 5答案 1 【解析】考查集合的运算推理。3∈B, a+2=3, a=1. 6答案 {}{}{}|1|0|10x x x x x x >-?<=-<< 2009年高考题 一、选择题 1答案 B 解析 由{}2|0N x x x =+=,得{1,0}N =-,则N M ?,选B. 2解:{3,4,5,7,8,9}A B =,{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。也可用摩 根律:()()()U U U C A B C A C B = 3 答案 B 解析 对于{}1U C B x x =≤,因此U A B =e{|01 }x x <≤ 5答案 B 【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 解析 对于{}1U C B x x =≤,因此U A B =e{|01 }x x <≤. 6答案 A 解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1 {|2},2 A x x =- <<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤, ∴ {12}A B x x =-≤<,故选A. 7答案 D 解析 ∵{}0,2,A a =,{}2 1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216 4 a a ?=?=?∴4a =,故选D. 【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题. 9 A.{5,7} B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7} 答案 C 解析 本题考查集合运算能力。 10答案 B 解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ,则{ }3,1=?N M ,有2个,选B. 11答案 D 解析 集合1 {|12},{|3}2 A x x B x x x =-<<=<->或,∴1 {|1}2 A B x x =-<<- 选D 12答案 B 解析 解不等式得 {}1 |32 A x x =- <<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴ {}1,2A B =,选B 。 13 答案 D 解析 因为[()()]U U U A B A B =痧?,所以A B 共有m n -个元素,故选D 14答案 A 解析 因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+代入选项可得(){}1,1P Q ?=故选A. 15答案 C 解析 S ={x |55<<-x },T ={x |37<<-x } ∴T S ?={x | -5 <x <3} 16 答案 B 解: {}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -?? =<=--<=<?-?? .(3,4)A B ∴=.故 选B. 1 18答案 A 解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 20答案 A. 解析 [0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ?=,故选A. 21答案 C 解析 S ={x |55<<-x },T ={x |37 <<-x } ∴T S ?={x | -5 <x <3} 22解析 本小题考查集合的运算,基础题。(同理1) 解: {3,4,5,7,8,9}A B =,{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。也可用摩根 律:()()()U U U C A B C A C B = 24 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。 解析:由题)3,7(T ),5,5(-=-=S ,故选择C 。 解析2:由{|55},S x x =-<<{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<<,故选C . 25答案 B 解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B. 解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义,可知元素1在A 中,也在集合B 中,故选. 二、填空题 26 答案 a ≤1 解析 因为A ∪B=R ,画数轴可知,实数a 必须在点1上或在1的左边,所以,有a ≤1。 27答案 {}2,4,8 解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,则{1,3,5,7},{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A B =, 所以(){2,4,8}U A B =e 解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U =,而(){|(){2,4,8}U U A B n U n A B =∈=痧 28答案 (0,3) 解析 因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B =I 29答案 a ≤1 解析 因为A ∪B=R ,画数轴可知,实数a 必须在点1上或在1的左边,所以,有a ≤1。 30答案 6 解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与k 相邻的元素,因而 无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类: 因此,符合题意的集合是:{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个. 故应填6. 31答案 {2,4,6,8} 解析 }9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B 32答案:8. 解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为 ,,A B C ,则()0card A B C ??=. ()6,()4card A B card B C ?=?=, 由公式()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C ??=++-?-?-? 易知36=26+15+13-6-4- ()card A C ?故()card A C ?=8 即同时参加数学和化学小组的有8人. 34答案 :12 解析 设两者都喜欢的人数为x 人,则只喜爱篮球的有(15)x -人,只喜爱乒乓球的有(10)x -人,由此可得(15)(10)830x x x -+-++=,解得3x =,所以1512x -=,即 所求人数为 12 人。 35解: 设所求人数为x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5x x --=-, 故15530812x x +-=-? =. 注:最好作出韦恩图! 2005—2008年高考题 一、选择题 3答案 B 解析 {}1,0,1,2--=M ,{}3,2,1,0,1-=N ,∴{}1,0,1-=N M 选B. 高考考点 集合的运算,整数集的符号识别 4答案 B 5答案 C 6答案 C 7答案 C 8答案 D 9答案 D 解析 {}{}2log 12N x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。 考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10答案 D 11答案 B 二、填空题 12答案 ()3,2 14答案 已知{1,3,}A m =-,集合{3,4}B =,若B A ?, 则实数4m =