当前位置:文档之家› 高中数学集合历届高考题及答案解析

高中数学集合历届高考题及答案解析

第一章 集合与常用逻辑用语

一、选择题

1.(2010浙江理)(1)设P={x ︱x <4},Q={x ︱2

x <4},则 (A )

p Q ? (B )Q P ? (C )R p Q C ? (D )R Q P C ?

2.(2010陕西文)1.集合A ={x -1≤x ≤2},B ={x x <1},则A ∩B =( )

(A){x x <1} (B ){x

-1≤x ≤2}

(C) {x

-1≤x ≤1}

(D) {x

-1≤x <1}

3.(2010辽宁文)(1)已知集合{}1,3,5,7,9U =,{}1,5,7A =,则U C A =

(A )

{}1,3

(B )

{}3,7,9 (C )

{}3,5,9

(D )

{}3,9

4.(2010辽宁理)1.已知A ,B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A ∩B={3},u eB ∩A={9},则A= (A ){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}

5.(2010江西理)2.若集合

{}A=|1x x x R ≤∈,,

{}2B=|y y x x R =∈,,则A B ?=( )

A. {}|11x x -≤≤

B. {}|0x x ≥

C.

{}|01x x ≤≤ D. ?

6.(2010浙江文)(1)设2{|1},{|4},P x x Q x x =<=<则P Q =

(A){|12}x x -<<

(B){|31}x x -<<- (C){|14}x x <

<-

(D){|21}x x -<

<

7.(2010山东文)(1)已知全集U R =,集合{}240

M x x =-≤,则U

C M =

A. {}22x x -<<

B. {}22x x -≤≤

C .

{}22x x x <->或 D. {}22x x x ≤-≥或

8.(2010北京理)(1) 集合2{03},{9}P

x Z x M x Z x =∈≤<=∈≤,则P M

I =

(A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x ≤3}

{}

09.(2010天津文)(7)设集合

{}{}A x||x-a|<1,x R ,|15,.A B B x x x R =∈=<<∈?=?若,则实数a 的取值范围是 (A){}a |0a 6≤≤ (B){}|2,a a ≤≥或a 4

(C)

{}|0,6a a ≤≥或a (D){}|24a a ≤≤

10.(2010天津理)(9)设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈若A ?B,则实

数a,b 必满足

(A )||3a b +≤ (B )||3a b +≥ (C )||3a b -≤ (D )||3a b -≥

11.(2010广东理)1.若集合A={x -2<x <1},B={x 0<x <2}则集合A ∩ B=( )

A. {x -1<x <1}

B. {x -2<x <1}

C. {x -2<x <2}

D. {x 0<x <1} 12.(2010广东文)10.在集合{}d c b a ,,,上定义两种运算○+和○*如下

那么d ○*a (○+=)

c

A.a

B.b

C.c

D.d 13.(2010广东文)1.若集合{}3,2,1,0=A ,{}4,2,1=B 则集合=?B A

A. {}4,3,2,1,0

B. {}4,3,2,1

C. {}2,1

D.

14.(2010湖北文)1.设集合M={1,2,4,8},N={x|x 是2的倍数},则M ∩N= A.{2,4}

B.{1,2,4}

C.{2,4,8}

D{1,2,8}

15.(2010山东理)1.已知全集U=R ,集合M={x||x-1|≤2},则U C M=

(A ){x|-13} (D){x|x ≤-1或x ≥3}

16.(2010安徽理)2、若集合121log 2A x x ???

?

=≥

?????

?

,则A =R e A 、2(,0]

,??-∞+∞

? ??? B 、?+∞????

C 、2(,0]

[,)2-∞+∞ D 、[)2+∞ 17.(2010湖南理)1.已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则 A .M N ? B.N M

?

C .{2,3}M

N ?= D.{1,4}M N ?

18.(2010湖北理)2.设集合()22

{,|

1}416

x y A x y =+=,{(,)|3}x B x y y ==,则A B ?的子集的个数是

A .4

B .3

C .2

D .1 二、填空题

2.(2010湖南文)15.若规定E=

{}1,2

10

...a a a 的子集{}1

2...,n

k k k a

a a 为E 的第k 个子集,其中

k=1211222n k k

k --++

+ ,则

(1)

{}1,

3

,a a 是E 的第____个子集;

(2)E 的第211个子集是_______ 4.(2010重庆理)(12)设U={}0,1,2,3,A={}20

x U

x mx ∈+=,若

{}1,2U

A =,则实数

m=_________.

5.(2010江苏卷)1、设集合A={-1,1,3},B={a+2,a 2

+4},A ∩B={3},则实数a =___________. 6.(2010重庆文)(11)设{}{}|10,|0A x x B x x =

+>=<,则A

B =____________ .

2009年高考题

一、选择题

1.(2009年广东卷文)已知全集U R =,则正确表示集合{1,0,1}M =-和{}2|0N x x x =+=关系

的韦恩(Venn )图是

( )

2.(2009全国卷Ⅰ理)设集合A={4,5,7,9},B={3,4,7,8,9},全集U=A B ,则 集合

[()u A B I

中的元素共有

( )A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 答案 A

3.(2009浙江理)设U =R ,{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B =e( )

A .{|01}x x ≤

< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x >5.(2009浙江文)设U =R

{|0}A x x =>,{|1}B x x =>,则U A B =

e( )A .{|01}x x ≤

< B .{|01}x x <≤ C .{|0}x x < D .{|1}x x >6.(2009北京文)设集合21

{|2},{1}2

A x x

B x x =-<<=≤,则A B = ( ) A .{12}x x -≤< B .1

{|1}2

x x -<≤

C .{|

2}x x <

D .{|12}x x ≤<

7.(2009山东卷理)集合{}0,2,A a =,{}21,B a =,若{}0,1,2,4,16A

B =,则a 的值

( )

A.0

B.1

C.2

D.4

9.(2009全国卷Ⅱ文)已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,

6,7},则C u ( M

N )= ( )

10.(2009广东卷理)已知全集U R =,集合{212}M x x =-≤-≤和

{21,1,2,}N x x k k ==-=的关系的韦恩(Venn )图如图1所示,则阴影部分所示的集合的元

素共有

( )

A. 3个

B. 2个

C. 1个

D. 无穷多个

11.(2009安徽卷理)若集合

{}21|21|3,0,3x A x x B x x ?+?

=-<=

则A ∩B 是 A.1

1232

x x x ??-<<-<

?

或 B.

{}23x x << C.122

x x ??-<

?

D.112x x ??-<<-???

?

12.(2009安徽卷文)若集合

,则

A .{1,2,3} B. {1,2}

C. {4,5}

D. {1,2,3,4,5}

13.(2009江西卷理)已知全集U

=A B 中有m 个元素,()

()U U A B 痧中有n 个元素.若 A B I 非空,则A B I 的元素个数为

( )

A.mn B .m n + C .n m - D .m n - 14.(2009湖北卷理)已知

{|(1,0)(0,1),},{|(1,1)(1,1),}P a a m m R Q b b n n R ==+∈==+-∈是两个向量集合,

则P Q =I

( )

A .{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕} 15.(2009四川卷文)设集合S ={x |5

,T ={x |0)3)(7(<-+x x }.则T

S ?

( )

A.{x |-7<x <-5 }

B.{x | 3<x <5 }

C.{x | -5 <x <3}

D.{x | -7<x <5 } 16.(2009全国卷Ⅱ理)设集合

{}1|3,|04x A x x B x x -??

=>=

,则A B =

A. ?

B.

()3,4

C.

()2,1-

D.

()4.+∞

18.(2009辽宁卷文)已知集合M =﹛x|-3<x ≤5﹜,N =﹛x|x <-5或x >5﹜,则M

N =

( )

A.﹛x|x <-5或x >-3﹜

B.﹛x|-5<x <5﹜

C.﹛x|-3<x <5﹜

D.﹛x|x <-3或x >5﹜

20.(2009陕西卷文)设不等式

20x x -≤的解集为

M ,函数()ln(1||)f x x =-的定义域为

N 则

M N

?为

( )

A.[0,1)

B.(0,1)

C.[0,1]

D.(-1,0] 21.(2009四川卷文)设集合S ={x |

5

S ? =

( )

A.{x |-7<x <-5 }

B.{x | 3<x <5 }

C.{x | -5 <x <3}

D.{x | -7<x <5 }

22.(2009全国卷Ⅰ文)设集合A={4,5,6,7,9},B={3,4,7,8,9},全集=A

B ,则集合[u (A

B )

中的元素共有

A.3个

B.4个

C. 5个

D. 6个 24.(2009四川卷理)设集合{}{}2|5,|4210,S x x T x x x =<=+-<则S

T =

A.

{}|75x x -<<- B.{}|35x x << C.{}|53x x -<< D.{}|75x x -<<

25.(2009福建卷文)若集合{}{}|0.|3A x x B x x =>=<,则A

B 等

于 A .

{|0}x x <

B

{|03}x x << C {|4}x x > D R

二、填空题

26.(2009年上海卷理)已知集合

{}|1A x x =≤,{}|B x x a =≥,且A B R ?=,则实数a 的取

值范围是______________________ . 27.(2009重庆卷文)若{U n n =是小于9的正整数},{A n U n =∈是奇数},{B n U n =∈ 是3的倍数},则()U A B =e .

28..(2009重庆卷理)若{}3A x R x =

∈<,{}21x B x R =∈>,则A B = .

29..(2009上海卷文) 已知集体A={x|x ≤1},B={x |≥a},且A ∪B=R ,

则实数a 的取值范围是__________________.

30.(2009北京文)设A 是整数集的一个非空子集,对于k A ∈,如果1k A -?且1k A +?,那么k

是A 的一个“孤立元”,给定{1,2,3,4,5,6,7,8,}S

=,由S 的3个元素构成的所有集合中,不含

“孤立元”的集合共有 个.

31..(2009天津卷文)设全集{}1

lg |*<∈=?=x N x B A U

,若

{}4,3,2,1,0,12|=+==?n n m m B C A U ,则集合B=__________.

【考点定位】本试题主要考查了集合的概念和基本的运算能力。

32.(2009陕西卷文)某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多

参加两个小组,已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26,15,13,同时参加数学和物理小组的有6人,同时参加物理和化学小组的有4人,则同时参加数学和化学小组的有 人。 33.(2009湖北卷文)设集合A=(x ∣log 2x<1), B=(X ∣2

1

+-X X <1), 则A B = .

答案

{}|01x x <<

解析 易得A=

{}|02x x << B={}|21x x -<< ∴A ∩B={}|01x x <<.

34..(2009湖南卷理)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱兵乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_12__

35.(2009湖南卷文)某班共30人,其中15人喜爱篮球运动,10人喜爱乒乓球运动,8人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为 12 .

2005—2008年高考题

一、选择题

3.(2008年全国II 理1文)设集合M ={m ∈Z |-3<m <2},N ={n ∈Z |-1≤n ≤3}, 则M N

( ) A .

{}01,

B .

{}101-,,

C .

{}012,,

D .

{}101

2-,,, 4.(2008年山东卷1)满足M ?{a 1,a 2,a 3,a 4},且M ∩{a 1 ,a 2, a 3}={a 1,a 2}的集合M 的个数是

( )

A .1

B .2

C .3

D .4 5.(2007年全国Ⅰ)设,a b R ∈,集合{1,,}{0,,}b

a b a b a

+=,则b a -= ( )

A .1

B .1-

C .2

D .2-

6.(2007年江西)若集合M ={0,l ,2},N ={(x ,y )|x -2y +1≥0且x -2y -1≤0,x , y ∈M },则N 中元素的个数为

( )

A .9

B .6

C .4

D .2

7.(2007年安徽)若{}{}>12

2|X

-2|log |82x R x B x A ∈=<≤∈=Z ,则 A (RB )的

元素个数为

( )

A .0

B .1

C .2

D .3

8.(2008年江西卷2)定义集合运算:

{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,

{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为

( )

A .0

B .2

C .3

D .6

9.(2006年全国II 理1文1)已知集合M ={x |x <3},N ={x |log 2x >1},则M ∩N =( )

A .?

B .{x |0<x <3}

C .{x |1<x <3}

D .{x |2<x <3}

10.(2005天津卷理)设集合

{}R x x x A ∈≥-=,914, ?

??

???∈≥+=R x x x x B ,03,

则A ∩B =

( )

A .]2,3(--

B .]2

5

,0[]2,3( -- C . ),2

5

[

]3,(+∞--∞

D . ),2

5

[

)3,(+∞--∞ 11.(2005上海)已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||,?

??

???∈≥+=Z x x x P ,115|,则P M

等于

( )

A .{}Z x x x ∈≤<,30|

B .{}Z x x x ∈≤≤,30|

C .

{}Z x x x ∈≤≤-,01| D .{}Z x x x ∈<≤-,01|

二、填空题

12.(2007年北京)已知集合{

}1

≤-=a x x A

,{}0

452

≥+-=x x

x B ,若φ=B A ,则实

数a 的取值范围是 .

13.(2006年上海卷)已知集合A ={-1,3,2m -1},集合B ={3,2

m }.若B ?A ,则实数m

= . 答案 由2

211m

m m =-?=,经检验,1m =为所求;

14.(2006年上海卷)已知{1,3,}A m =-,集合{3,4}B =,若B A ?,则实数___m =。

参考答案及解析

第一章 集合与常用逻辑用语

一 选择题 1答案 B 【解析】{}22<<x x Q -=

,可知B 正确,本题主要考察了集合的基

本运算,属容易题 2答案 D

【解析】本题考查集合的基本运算由交集定义 得{x

-1≤x ≤2}∩{x

x <1}={x -1≤x <1}

3答案 D

【解析】选D. 在集合U 中,去掉1,5,7,剩下的元素构成.U C A 4答案 D

【命题立意】本题考查了集合之间的关系、集合的交集、补集的运算,考查了同学们借助于Venn 图解决集合问题的能力。

【解析】因为A ∩B={3},所以3∈A ,又因为u eB ∩A={9},所以9∈A ,所以选D 。本题也可以用Venn 图的方法帮助理解。 5答案 C

【解析】考查集合的性质与交集以及绝对值不等式运算。常见的解法为计算出集合A 、B ;

{|11}A x x =-≤≤,{|0}B y y =≥,解得A B={x|01}x ≤≤。在应试中可采用特值检验完

成。 6答案 D 解析:{}22<<x x Q -=,故答案选D ,本题主要考察了集合的基本运算,属容易题

7答案:C 8答案:B

9答案 C

【解析】本题主要考查绝对值不等式的基本解法与集合交集的运算,属于中等题。

由|x-a|<1得-1

或a-1≧5,所以a ≦0或a ≧6.

【温馨提示】不等式型集合的交、并集通常可以利用数轴进行,解题时注意验证区间端点是否符合题意。 10答案 D

【解析】本题主要考查绝对值不等式的解法与几何与结合之间的关系,属于中等题。 A={x|a-1b+2}

因为A ?B,所以a+1≤b-2或a-1≥b+2,即a-b ≤-3或a-b ≥3,即|a-b|≥3 【温馨提示】处理几何之间的子集、交、并运算时一般利用数轴求解。 11答案 D. 【解析】

{|21}{|02}{|01}A B x x x x x x =-<<<<=<<.

12解:由上表可知:a (○+c c =),故d

*a (○+=)c d

*a c =,选A

13答案 A

【解析】并集,选A. 14答案 C

【解析】因为N={x|x 是2的倍数}={…,0,2,4,6,8,…},故{}2,4,8M N =

所以C 正确. 15答案 C

【解析】因为集合M=

{}x|x-1|2≤={}x|-1x 3≤≤,全集U=R ,所以U C M={}x|x<-1x>3或

【命题意图】本题考查集合的补集运算,属容易题. 16.A

17

18答案 A

【解析】画出椭圆22

1416

x y +=和指数函数3x y =图象,可知其有两个不同交点,记为A 1、A 2,则A

B

的子集应为{}{}{}1212,,,,A A A A ?共四种,故选A. 二、填空题 2答案 5

4答案 -3 【解析】 {}1,2U

A =,∴A={0,3},故m= -3

5答案 1

【解析】考查集合的运算推理。3∈B, a+2=3, a=1. 6答案

{}{}{}|1|0|10x x x x x x >-?<=-<<

2009年高考题

一、选择题 1答案 B 解析 由{}2|0N x x x =+=,得{1,0}N =-,则N M

?,选B.

2解:{3,4,5,7,8,9}A

B =,{4,7,9}(){3,5,8}U A B

C A B =∴=故选A 。也可用摩

根律:()()()U U U C A B C A C B =

3 答案 B

解析 对于{}1U C B

x x =≤,因此U A B =e{|01

}x x <≤ 5答案 B

【命题意图】本小题主要考查了集合中的补集、交集的知识,在集合的运算考查对于集合理解和掌握的程度,当然也很好地考查了不等式的基本性质. 解析 对于{}1U C B x x =≤,因此U A B =e{|01

}x x <≤. 6答案 A

解析 本题主要考查集合的基本运算以及简单的不等式的解法. 属于基础知识、基本运 算的考查∵1

{|2},2

A x x =-

<<{}2{1}|11B x x x x =≤=-≤≤, ∴

{12}A B x x =-≤<,故选A.

7答案 D

解析 ∵{}0,2,A a =,{}2

1,B a =,{}0,1,2,4,16A B =∴216

4

a a ?=?=?∴4a =,故选D.

【命题立意】:本题考查了集合的并集运算,并用观察法得到相对应的元素,从而求得答案,本题属于容易题.

9 A.{5,7} B.{2,4} C. {2.4.8} D. {1,3,5,6,7} 答案 C

解析 本题考查集合运算能力。 10答案 B 解析 由{212}M x x =-≤-≤得31≤≤-x ,则{

}3,1=?N M ,有2个,选B. 11答案 D 解析 集合1

{|12},{|3}2

A x x

B x x x =-<<=<->或,∴1

{|1}2

A

B x x =-<<-

选D 12答案 B

解析 解不等式得

{}1

|32

A x x =-

<<∵{}1||5B x x N x +=∈≤ ∴

{}1,2A B =,选B 。

13 答案 D

解析 因为[()()]U U U A B A B =痧?,所以A

B 共有m n -个元素,故选D 14答案 A

解析 因为(1,) (1,1)a m b n n ==-+代入选项可得(){}1,1P Q ?=故选A.

15答案 C

解析 S ={x |55<<-x },T ={x |37<<-x }

∴T S

?={x | -5 <x <3}

16 答案 B

解:

{}{}1|0|(1)(4)0|144x B x x x x x x x -??

=<=--<=<

.(3,4)A B ∴=.故

选B. 1

18答案 A

解析 直接利用并集性质求解,或者画出数轴求解. 20答案 A. 解析 [0,1],(1,1)M N ==-,则[0,1)M N ?=,故选A.

21答案 C

解析 S ={x |55<<-x },T

={x |37

<<-x }

∴T S

?={x | -5 <x <3}

22解析 本小题考查集合的运算,基础题。(同理1) 解:

{3,4,5,7,8,9}A B =,{4,7,9}(){3,5,8}U A B C A B =∴=故选A 。也可用摩根

律:()()()U U U C A B C A C B =

24 【考点定位】本小题考查解含有绝对值的不等式、一元二次不等式,考查集合的运算,基础题。 解析:由题)3,7(T ),5,5(-=-=S ,故选择C 。

解析2:由{|55},S x x =-<<{|73}T x x =-<<故{|53}S T x x =-<<,故选C .

25答案 B

解析 本题考查的是集合的基本运算.属于容易题. 解法1 利用数轴可得容易得答案B.

解法2(验证法)去X=1验证.由交集的定义,可知元素1在A 中,也在集合B 中,故选. 二、填空题 26 答案 a ≤1

解析 因为A ∪B=R ,画数轴可知,实数a 必须在点1上或在1的左边,所以,有a ≤1。 27答案 {}2,4,8

解法1{1,2,3,4,5,6,7,8}U

=,则{1,3,5,7},{3,6,9},A B ==所以{1,3,5,7,9}A B =,

所以(){2,4,8}U A B =e

解析2{1,2,3,4,5,6,7,8}U

=,而(){|(){2,4,8}U U

A

B n U n A B =∈=痧

28答案 (0,3)

解析 因为{}{}|33,|0,A x x B x x =-<<=>所以(0,3)A B =I

29答案 a ≤1

解析 因为A ∪B=R ,画数轴可知,实数a 必须在点1上或在1的左边,所以,有a ≤1。 30答案 6

解析 本题主要考查阅读与理解、信息迁移以及学生的学习潜力,考查学生分析问题和 解决问题的能力. 属于创新题型.什么是“孤立元”?依题意可知,必须是没有与k 相邻的元素,因而

无“孤立元”是指在集合中有与k 相邻的元素.故所求的集合可分为如下两类:

因此,符合题意的集合是:{}{}{}{}{}{}1,2,3,2,3,4,3,4,5,4,5,6,5,6,7,6,7,8共6个.

故应填6. 31答案 {2,4,6,8} 解析

}9,8,7,6,5,4,3,2,1{=?=B A U }9,7,5,3,1{=?B C A U }8,6,4,2{=B

32答案:8.

解析:由条件知,每名同学至多参加两个小组,故不可能出现一名同学同时参加数学、物理、化学课外探究小组, 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为

,,A B C ,则()0card A B C ??=.

()6,()4card A B card B C ?=?=,

由公式()()()()()()()card A B C card A card B card C card A B card A C card B C ??=++-?-?-? 易知36=26+15+13-6-4- ()card A C ?故()card A C ?=8 即同时参加数学和化学小组的有8人.

34答案 :12

解析 设两者都喜欢的人数为x 人,则只喜爱篮球的有(15)x -人,只喜爱乒乓球的有(10)x -人,由此可得(15)(10)830x x x -+-++=,解得3x =,所以1512x -=,即 所求人数为

12

人。

35解: 设所求人数为x ,则只喜爱乒乓球运动的人数为10(15)5x x --=-,

故15530812x x +-=-?

=. 注:最好作出韦恩图!

2005—2008年高考题

一、选择题 3答案 B 解析 {}1,0,1,2--=M

,{}3,2,1,0,1-=N ,∴{}1,0,1-=N M 选B.

高考考点 集合的运算,整数集的符号识别 4答案 B 5答案 C 6答案 C 7答案 C 8答案 D 9答案 D 解析 {}{}2log 12N

x x x x =>=>,用数轴表示可得答案D 。

考察知识点有对数函数的单调性,集合的交集。 本题比较容易. 10答案 D

11答案 B 二、填空题 12答案

()3,2

14答案 已知{1,3,}A m =-,集合{3,4}B =,若B A ?, 则实数4m =

相关主题
相关文档 最新文档