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2016东北三省三校联考 理科

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哈尔滨师大附中 2016年高三第一次联合模拟考试

理科数学试卷

东北师大附中 辽宁省实验中学

本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分,共150分,考试时间120分钟。考试结束后,将

本试卷和答题卡一并交回。 注意事项:

1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。 2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第I 卷(选择题,共60分)

一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求)

1.若集合[2,3]A =,2{|56}B x x x =-+,则A B =

.A {2,3}

.B ∅ .C 2

.D [2,3] 2.若复数z 满足i zi +=1,则z 的共轭复数是

.A -1 - i .B 1 + i .C -1 + i

.D 1 - i

3.若m = 6,n = 4,按照如图所示的程序框图运行后,输出的结果是

.A 1100 .B 100 .C 10 .D 1

4.已知向量a ,b 满足(1,3)+=-a b ,(3,7)-=a b ,⋅=a b

.A -12 .B -20 .C 12 .D 20

5.若函数22,0

()24,0x x x f x x +≤⎧=⎨->⎩

,则((1))f f 的值为

.A -10 .B 10 .C -2 .D 2

6.设,a b R ∈,若:p a b <,11

:

0q b a

<<,则p 是q 的 .A 充分不必要条件

.B 必要不充分条件

.C 充要条件

.D 既不充分也不必要条件

7.若点(cos ,sin )P αα在直线2y x =-上,则cos(2)2

π

α+的值等于

.A 45- .B 45 .C 35

-

.D 3

5

8.数学活动小组由12名同学组成,现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题,且每组只研究一个课题,并要求每组选出一名组长,则不同的分配方案的种数为

.A 3334129643

3C C C A A .B 3334

12963C C C

.C 333312964

4

4C C C A .D 333312964C C C

9

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.A -96.8 .B 96.8 .C -104.4 .D 104.4

10.已知某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为

.A 73 .B 17 .C 13 .D

11.双曲线C :22

221(0,

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0)x y a b a b

-=>>

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的左、右焦点分别为

1(,0)F c -,2

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(,0)F c ,M ,N 两点在双曲线C 上,且MN //F 1F 2,12||4||F F MN =,线段F 1N 交双曲线C 于点Q ,且1||||FQ QN =

,则双曲线C 的离心率为

.A .B 2 .C .D 12.已知定义在R 上的奇函数()f x 的图象为一条连续不断的曲线,(1)(1)f x f x +=-,(1)f a =,且当0

.A a .B 0 .C -a .D 2016

第II 卷(非选择题,共90分)

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题 ~ 第21题为必考题,每个试题考生都必须作答,第22题 ~ 第24题为选考题,考生根据要求作答。

二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)

13.若实数x ,y 满足1000x y x y x -+≥⎧⎪

+

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≥⎨⎪≤⎩

,则2z x y
=+的最大值是__________。

,则2z x y =+的最大值是__________。

14.已知三棱锥P -ABC ,若P A ,PB ,PC 两两垂直,且P A = 2,PB = PC = 1,则三棱锥P -ABC 的内切球半径为

__________。

15.已知圆22(1)4x y ++=与抛物线2(0)y mx m =≠的准线交于A 、B 两点,且||AB =则m 的值为__________。

16.已知ABC ∆满足3

A π

=,()

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0AB AC BC +⋅= ,点M 在ABC ∆外,且MB = 2MC = 2,则MA 的取值范围是

__________。

三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.(本小题满分12分)

已知数列{}n a 满足132a =,且131n n a a +=-,1

2

n n b a =-。

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