水平井产能分析
一、油气井渗流方式
流线为彼此平行的直线，并且垂直于流动方向的每—个截面上的各点渗流速度相等，这种渗流方式称为直线流(1inear flow or rectilinear flow)，又称为单向流(one way flow)。研究的对象是井排。
流体从平面的四周向井中心汇集，或从井中心向四周发散的渗流方式称为径向流(radial flow)。流体从平面的四周向井中心汇集的渗流方式称为点汇(point sink)。例如生产井可作为点汇处理。流体从井中心向四周发散的渗流方式称为点源(point source)。例如注入井可作为点源处理。研究的对象是垂直的单井。
流线呈直线向井点汇集，其渗流面积成半球形，且渗流等压曲面呈半球的渗流方式称为半球流，又称为球向流(spherical flow)。研究的对象是垂直的单井。
流线呈椭球状汇聚于椭球轴的渗流方式称为椭球渗流(ellipsoidal seepage flow)。研究的对象是水平的单井。
渗流的几何形态如图3．1．2所示。
生产井与注水井的升降漏斗：
二、渗流规律
地下油气藏向钻井中的渗流规律取决于：油气藏流体介质性质（轻质油、重油和稠油）、储渗体孔隙与裂隙特征（低孔隙低渗透、中等孔隙和大孔隙高渗透）、介质流速（低速、中速与高速）、稳定流和非稳定流、油气井的完善性等。
此外，油气藏的渗流规律还可分为：不可压缩液体的渗流、可压缩流体渗流、单相流体渗流、油气二相流体和油气水三相流体的渗流，按储渗体岩层物性还可分为单项储渗体介质和多项储渗体介质体中的渗流，按供油边界还可分为圈闭和非圈闭油气藏、定压边界和非定压边界等等。
一般，按渗流阻力和雷诺数，常分以下三种类型。
三、水平井产能评价常用的计算公式
在中孔隙储层中，以单项液流为对象，将三维问题简化为二维问题，国内外常用公式有：
Borisov 公式：
Gier 公式：
Renard 和Depuy 公式：
Joshi 公式：
式中：x ——泄油椭圆长轴与水平井长度的比值，L a x /2=；
a ——泄油主轴的一半，m ；()()
5
.04
eh 25.0/25.02/??
????++
=L r L a
r eh ——水平井泄油半径，m ；
L ——水平井长度，m ； h ——油藏的高度，m ；
对于非均质油藏，K h≠K v，引入非均质油藏各项渗透差异修正系数β=（K h/K v）0.5，同时，渗透率采用有效渗透系数K=（K h/K v）0.5，Joshi公式、Renard和Depuy公式分别为：
当考虑实际水平井井眼的偏心距以及储层的各向异性系数时，可采用下式进行计算：
式中：δ——水平井的偏心距。
在国外研究的基础上，国内许多学者结合我国油田的实际情况进行了广泛的研究，提出了形式类似的相应产能预测计算公式。
清华大学的刘想平根据镜像反映和势的叠加原理，考虑了水平井在油藏中的位置及油层各向异性等对水平井产能的影响，并且引入流动阻力修正系数，导出了底水驱油藏水平井三维稳态势分布，并在此基础上得到了三维稳态产能新公式：
式中：K h——水平方向有效渗透率，10-3／μm2；
μ——原油粘度，mPa·s；
Z w——水平井与油水界面的距离，m；
q h——产量，m3／d；
R——流动阻力修正系数，
四、垂直井单相不可压缩液体的平面径向稳定流
几点假设：
(1)地层是均质等厚各向同性的；
(2)地层内只有一种均质不可压缩液体在流动，且不考虑地层的压缩性；
(3)流体与岩石无物理化学反应； (4)油井为裸眼井。
地层的形状如图2—8所示。供给边缘的半径为r e ，井位于地层中心且半径为r w ，地层厚度为h ，渗透率为K ，孔隙度为φ，供给边缘上的压力为p e ，井底压力为p w 。
由于地层是均质、等厚各向同性的，所以，等压面应当是与井同心的圆柱面。对于距离地层中心r 远处的圆柱面的任一点，其渗流速度可以用达西定律表示为：
r
p K v d d ?-
=μ 由于过流断面的面积不是常数，但根据连续性原理，过任一断面的流量不变，所以在半径为r 的任一断面上的渗流速度为（式中负号表示渗流速度方向与坐标轴方向相反）：
hr
q
v π2-
= 联立二式可得：
p q
Kh r r d 2d μπ= r 的积分区域：r e → r w ，p 的积分区域：p e → p w ，积分可得到垂直井平面径向流产量公
式（丘比公式，Dopuit ）：
w
e
w e r r p p Kh q ln
)
(2μπ-=
在半径为r 的任一断面上的压力p （r ）：
r r r r p p p r p e
w e w e e ln ln )(--
= 或 r r r r p p p r p e
w
e w e w ln ln )(-+
= 对压力求导可得：
r r r p p r p w e w e 1
ln d d ?-= ， 流速：r r r p p K v w
e
w e 1ln )(?--=μ
上式表明，垂直井平面径向流中，压力梯度与距离r
成反比，即越接近井壁，压力梯
度越大、流速越高，渗流场图中等压线越密集，从供给边缘到井内的压差大部分损失在井壁附近的区域。
例：设有—圆形油气藏，其供给边缘的半径为r e ＝200m ，井底半径r w ＝0.1m ，供给边缘上的压力为p e ，井底压力为p w 。 （1）求距井中心r ＝l00m ，50m ，25m ，12.5 m ，6.25m ，3m 和lm 处到井底的压力损失占总压力损失的比例；(2)如果井径增大一倍，产量提高多少?
解：
任一点到井底的压力损失为：w w
e
w e w r r
r r p p p r p p ln ln )(-=
-=? 从供给边缘到井底的压力损失为：w e t p p p -=?
r 远处到井底的压力损失占总压力损失的比例为：%100ln ln
%100?=???=w
e
w t
r
r r r r p p f
设井径增大一倍所提高的产量百分数为q ，则
%3.10%1002ln 2ln ln
%1001
1
2=?-=?-=
w
e w
e w e r r r r r r q q q q
可以看出：平面径向渗流的压力损失主要消耗在井底附近，井底半径增加一倍，钻井成本的增加远不止一倍，而产量只增加10．03％。如果采取压裂等增产措施，一般增产倍数较10．03％高，成本远低于扩大井径。
实际油气藏的边界压力p e 不易确定，即使边界压力是常量，当油气藏上有许多口井同 时生产时，其中一口井关井不可能测到边界压力。只有当油气藏中仅有一口井时，关井停产 才能准确测到边界压力。所以，产量计算中常常用平均地层压力来代替边界压力，或叫做供油边界压力。
平均地层压力是压力的体积加权平均值，即：
???=
V
V p V
p d 1
式中，p 为地层内某点的压力；d V 为围绕该点的体积微元，V 为整个地层的体积，对于圆形均质等厚各向同性地层，因为等压面是圆柱面，所以有：
)(2
2w e r r h V -=φπ
r rh V d 2d φπ=
平均地层压力为：
????-==
V
r r w
e
e w
r r r p r r
V r p V
p d )(2
d )(12
2
代入压力p （r ），得到：
w
e
w
e w e w w e e w e w e e e w e e r r p p r r r r r r r r p p r r r p p p p ln 2ln ln ln ln ln 2
22
2
----?-+--= 由于r e ≈r w ，则r e 2－r w 2≈r e 2，则
w
e
e r r p p ln 21-
≈ ，
w
e
w
e w
r r p p p p ln 211-
=--
通常，r e /r w ＞103，所以，2ln(r e /r w ) ＞0.93，说明平均地层压力与边界压力接近，p e ≈p w ，产量公式可改写为：
???
? ??--=
21ln )
(2w e w r r p p Kh q μπ
式中的产量q 是指地下条件下的产量，在实际工作中往往较易测量到原油的地面产量
q sc ，设B 0是地层条件下原油的体积系数,则有： ???
? ??--=-=
21ln )
(2ln )(200w e w w
e w e r r B p p Kh r r B p p Kh q μπμπ
五、油井的不完善性
以上讨论平面径向渗流时假设了油井是裸眼完成的，这种油井称为渗流完善井。在实 际工作中，由于技术上的原因，井不能全部钻穿油层，或者虽钻穿了全部油层，但又经过固 井后用射孔方法完井，改变了井底结构。此外，由于钻进过程中的泥浆堵塞或者在油井生产 过程中采取了增产技术措施(如压裂和酸化技术等)，使井底附近的局部范围内的油层性质 发生变化。这些井底结构和井底附近地区油层性质发生变化的井称为渗流不完善井，简称为 不完善井。实际油井绝大多数都是不完善井。
1、不完善井的分类（3类）：
(1)打开程度不完善井。油井没有钻穿整个油层厚度，而且钻开部分的井壁是全部裸露 的，如图2—10(a)所示。油井的这种不完善性称为打开程度不完善，这种油井多见于存 在活跃底水的油气藏。
(2)打开性质不完善井。油层全部钻穿，但采用射孔方法完井，这时地层内的流体只能 通过孔眼流人井筒，油井的这种不完善称为打开性质不完善，如图2—10(b)所示。这种油井在砂岩油田上最常见。
(3)双重不完善井。油井既没钻穿整个油层，而且所钻开的部分又是通过射孔完井的， 油井的这种不完善称为双重不完善，如图2—10(c)所示。
从理论分析和模拟实验发现，以上3种不完善井有一个共同的特点就是流线在井底附近 发生弯曲。一般对于打开程度不完善，离井l ～2倍的地层厚度以外流线基本上是彼此平行 的。对于打开性质不完善井，流体在井底附近的渗流为空间(三维)流动，渗流速度的方向不断变化，由此而引起的惯性损失将增大，渗流阻力也增大。在地层性质、流体性质、生产压差和井底半径相同的情况下，这些不完善井的产量一定低于完善井的产量。
一般的，在钻井过程中的泥浆污染将会引起油井附近地区的渗流阻力增大。近年来，由 于压裂、酸化技术的广泛应用，射孔方法的改善，使得在相同生产压差作用下油井的产量反 而较完善井高。所以“不完善”这个概念不能理解为其产量比完善井低。
2、不完善井的研究方法
对于不完善井的研究，许多学者做了大量的工作。目前，在讨论不完善井时，主要采用 以下几种方法：
(1)由于不完善井引起井底附近的附加阻力增大，因此，在讨论不完善井时，通常将产量公式写成：
?
??
?
??+-=
S r r B p p Kh q w e w e ln )
(20μπ
S 称为表皮系数(表皮效应)，它是衡量油井不完善程度的一个重要指标。
对于打开程度不完善的油井，它与油层的钻开深度b ，井底半径r w 和地层厚度h 有关。对于打开性质不完善的井，表皮系数为射孔密度n 、子弹穿入地层的深度l 、射孔的孔径d 和井底半径r w 的函数。由于，很难准确地求出S ，表皮系数S 的值一般要通过试井的方法来求。
由公式可以看出，当不完善井以产量q 生产时，它所需要克服的流动阻力与相同产量不完善井所需克服的流动阻力不同，且两者之差(附加阻力)为：
S Kh
qu
p S π2=
? (2)折算半径r we ：由于不完善井主要在油井附近发生空间流动，而在距油井稍远处流 体作平面径向流，因此，通常把不完善井当作完善井来处理。这口完善井的井半径用r we 表 示，称为折算半径(或有效半径)，因而不完善井的产量公式也可写成:
we
e
w e r r B p p Kh q ln )(20μπ-=
， S
w we e r r -= 不完善井引起的渗流阻力改变量，相当于井半径由r w 变化到r we 所引起的阻力变化，
(3)流动效率(不完善系数)η：它是指在相同压差作用下，不完善井的产量与完善井的产量之比，即：
S r r r r w
e w
e +=
ln ln
η
不完善系数η不仅与S 有关，而且与r e ／r w 有关，它不能准确反映不完善性的影响，但是它比较直观，所以现场还在用。
六、单相流体渗流的微分方程
实际油藏是非常复杂的，油藏的边界极不规则，布井方式多种多样，油藏各处的油层有效厚度、渗透率和埋藏深度各不相同，而且一个油藏中往往是许多口井在同时生产，这时的流动规律比较复杂的。为了能经济有效地开发油田，了解所有可能条件下的渗流规律是非常重要的。
1、单相流体渗流的连续性方程
地下流体在渗流过程中也必须遵守质量守恒定律。 在渗流场内任取一封闭曲面，则在一定时间内，从这一封闭曲面多(少)流出的流体的质量必然会与封闭曲面所包围的体积内的流体质量的减少(增加)量相等。很明显曲面上各点的速度、密度一般是不一样的，曲面内各点的密度、孔隙度也不会相同。
古典物理中的一种普遍研究方法：孔隙介质看作连续介质的方法，只要把一点附近的多种因素之间的关系弄清楚了，就可通过适当的办法，把它扩展到全油藏中去。
弄清楚某一物理现象在一点附近的多种因素之间的关系就是建立微分方程式，解决具体 问题就是在给定的条件下解微分方程，或者叫求微分方程的积分。这也就是由点到面、到体的一般方法。
假设油层中只有一种流体。对于油层中的任一流体质点M (x ，y ，z )，以M 点为中心取一个长度分别为d x ，d y ，d z 的微元六面体,如图2—12所示。如果六面体内不存在源或汇，那么，对于任—时刻t ，经过d t 时间后，六面体孔隙体积内流体质量的变化量(增加量)应该等于d t 时间内流入与流出六面体的流体质量之差。
设点M 处的流体的密度为ρ，渗流速度为v ，则质量流速为ρv ，在坐标x ，y ，z 上的分量分别为ρv x 、
和ρv y 和ρv z ，并且，不妨认为v x 、v y 和v z 的正方向就是坐标x ，y ，z 的正方向。由于六面体的几何尺寸d x ，d y ，d z 非常小，因此，忽略高阶无穷小后，微元体内沿x 方向的质量速度随距离的变化率为常数，且等于点M 处的?ρv x /?x ，沿x 方向通过六面体后面流入六面体的质量流速为：
x x v v x
x d 21??-
ρρ
而通过六面体前面流出的质量流速为：x x
v v x
x d 21??+
ρρ
在d t 时间内经后面流入单元体的流体质量为： t z y x x v v x x d d d d 21??
?
?
???-
ρρ
而d t 时间内经前面流出单元体的流体质量为： t z y x x v v x x d d d d 21??
?
?
???+
ρρ
所以d t 时间内沿x 方向流入与流出单元体的流体质量差为：
t z y x x
v x
d d d d ??-
ρ 同理，在d t 时间内沿y 和z 方向流入和流出单元体的流体质量差分别为：
t z y x y
v y d d d d ??-
ρ ；t z y x z
v z
d d d d ??-
ρ
在d t 时间内流入和流出单元体的总的流体质量之差为：
t z y x z v y v x v z y x d d d d ???
? ?
???+??+??-ρρρ 由于孔隙度φ及孔隙中的流体密度与地层压力有关，因此，当六面体内地层压力发生变化时，所含的流体的质量也会发生变化。而六面体内的流体质量为：
z y x d d d ρφ
设d t 时间内流体质量随时间的变化率常数，d t 时间内流体质量的变化量(增加量)为：
t z y x t
d d d d ??ρφ
根据质量守恒定律，d t 时间内六面体内流体质量的增加量应该等于d t 时间内流入和流出六面体的流体质量之差，即
t z y x t t z y x z v y v x v z y x d d d d d d d d ??=???
? ?
???+??+??-ρφρρρ 两边同除以-d x d y d z d t 得：
t
z v y v x v z y x ??-=??+??+??ρφ
ρρρ 上式是单相可压缩流体在变形孔隙介质中的质量守恒方程，通常称之为连续性方程。这
个方程既适应于单相液体(油或水)渗流，也适合于单相气体渗流。
连续性方程还可用以下矢量形式表示：
0div =??+
t v ρφρ ， 或 0=??+?t
v ρφ
ρ
如果采用柱坐标系（r ，θ，z ），用相同的方法可以建立柱坐标下的单相流体渗流的连续性方程
()()()t
v z v y r v r r r z r ??-=??+??+??
ρφρρρθ11
当油水两相同时渗流时，根据质量守恒定律，d t 时间内单元体内油(水)质量的变化量(增加量)应该等于该时间内流入和流出单元体的油(水)质量之差。与推导单相液体渗流的连续性方程一样，可导出油水两相渗流的连续方程
()()
t S v ??-
=o o o o div φρρ ()()
t
S v ??-
=w w w w div φρρ 2、达西方程及拉普拉斯方程
当流体的渗流符合达西定律时，渗流速度与压力的关系为：
x p K v x ???-
=μ ，y
p
K v y ???-=μ ，z p K v z ???-=μ
如果渗流是稳定的，即渗流速度变化率恒定，则可得到拉普拉斯方程（Laplace ）。
022222
2=??+??+??z
p
y p x p 七、势的叠加原理
当区域存在两口以上井时，彼此之间会产生干扰。
对于多井同时工作，要了解地层内的压力分布或渗流场，应从解描述液体渗流规律的微 分方程组出发。
例如，设水平均质、等厚、不可压缩、供给半径为r e 的地层中只有一种不可压缩的液体在流动。地层中有四口井同时工作(图3—3)，第一、第二口井的井底压力分别为p w1、p w2，第三、第四口井的产量分别为q 3和q 4，四口井的半径分别为r wi (i ＝1，…，4)。求第一、第
二口井的产量和第三、第四口井的井底压力。
首先建立图3—3所示的坐标系，设四口井的坐标分别为(x i 、y j ) (i ＝1，…，4)。由于地层和液体是不可压缩的。因此液体渗流服从拉普拉斯方程，再结合边界条件，这一多井干扰问题可用以下数学定解问题来描述
02=?p
e r y x p p e
==+222
11
w c p p =
22w c p p =
33d q s n p
Kh c =??-
?μ
44d q s n
p
Kh c =??-
?μ
其中，c i 分别是边界(x －x i )2
＋(y －y i )2
＝r wi 2
(i ＝1，…，4)。n 是相应边界的单位法向向量，d s 是相应边界的微元，其方向为边界的外法线方向。在上述边界条件下解拉氏方程是相当麻烦的。实际上井的半径相对于地层大小来说微不足道，完全可以把井视作一条几何线（平面上为—个点)，这样就消除了内边界条件的影响。如果地层是有限的，则不同井由于位置不同引起的压力分布各异。为了消除外边界的影响，假设地层是无穷大的，在无穷大地层上看作一条线的各井的几何条件就一样了。把地层当作无穷大的、把井看作无穷大地层上的一条线似乎是太脱离实际了，以后会看到实际的有限地层只不过是无限大地层中的一个特例，而井壁大体上是一个等压面。
自地层往外抽吸液体的点叫线汇；向地层供给液体的点叫线源。线汇相当于生产井，线源相当于注入井，单位有效厚度的油层的产量或注入量q 就叫做线汇(源)的强度。规定线汇的强度为负，线源的强度为正。对于水平等厚地层，只需讨论它的一个水平截面就够了，此时线汇(源)就变成了点汇(源)。
设均质不可压缩液体在均质不可压缩地层中渗流，求无限大地层上强度为-q 的点汇所造成的压力分布。
取点汇为极坐标系的原点，由于地层和液体都是均质的，拉氏方程为
0d d d d 1=??
?
??r p r r r
易得上式的解为
21ln C r C p +=
C 1、C 2为任意常数，两边同时对r 求导得 r
C r p 1d d 1= 已知点汇的强度为-q ，则有
q r
r KC r p rK r r -=?-=-
→→1lim 2d d 2lim 010
μπμπ
K
q C πμ
21=
将C 1值代入上式可得无限大平面地层上强度为-q 的点汇所造成的压力分布为
2ln 2C r K
q p +=
πμ
显然μ/K 这一因子总会在压力分布公式中出现，为了与数学物理中势的理论相一致，引入势的概念
3C p K
Φ+=
μ
Ф称为势，C 3是任意常数，达西方程可以写为
Φv grad -=
对于平面径向流就有
r
Φ
v d d -
=
联立二式可得： C r q
Φ+=
ln 2π
显然C 是任意常数，需要根据外边界条件来确定。因为势的负梯度等于渗流速度，所以势也叫做速度势。势的本质与压力一样，是一标量，知道了势的分布，就可以求出势的梯度，即速度场，这样就得出了问题的解。
若均质等厚不可压缩无限大地层上有许多个点源、点汇同时工作，地层上任一点的势应该等于每个点源、点汇单独工作时在该点所引起的势的代数和，这就是势的叠加原理。若有n 个点汇(源)的强度为q i (i ＝1，…，n )，地层中任一点M 距各个点汇(源)的距离分别为r i (i ＝1，2，…，n )，则M 点的势为
C r q
Φi n
i i
+±=
∑=ln 21
1
π
点源q i 的前面应取负值，这是因为点源是负点汇的缘故。而对点汇q i 前取正值。 运用叠加原理解决井的干扰问题比直接解拉氏方程容易多了。
例3—1 在一个相对于井距来说很大的地层上有3口井，已知供给边界上的压力p e 为常数，地层是水平的且厚度为h ，渗透率为K ，第一口井的井底压力为p w1，第二口井的井底压力为p w2，第三口井的产量为q 3，如图3—4所示。所有井的半径都相等且为r w ，试求第一、第二口井的产量q 1和q 2以及第三口井的井底压力p w3。
根据势的叠加原理公式，地层中任一点M 处的势为
()C r q r q r q Φ+++=
332211ln ln ln 21
π
将3C p K
Φ+=
μ
代入上式可得：
()C r q r q r q p K
+++=
332211ln ln ln 21
π
μ
上式中的C 为一新的任意常数。若把M 点选在第一、第二、第三口井的井壁上，并设第一口井与第二口井的距离为r 12，第一口井与第三口井的距离为r 13，第二口井与第三口井的距离为r 23，则有
()C r q r q r q p K
w w +++=
13312211ln ln ln 21
π
μ
()C r q r q r q p K
w w +++=
23321212ln ln ln 21
π
μ
()C r q r q r q p K
w w +++=
ln ln ln 21
32321213π
μ
得到了三个方程式，其中q 1、q 2、p w3和C 为四个未知量，二个方程四个夫知量是得不到唯一解的。此时必须考虑常压外边界距井很远这一条件，把M 点选在外边界上，由于
e M M M r r r r ≈≈≈321
于是又得：
()C r q q q p K
e e +++=
ln 21
321π
μ
从四个方程式自然可以求出四个未知量。利用 叠加原理可以把解拉氏方程的复杂过程转化为解线性代数方程的简单过程。
八、镜像反映法
势的叠加原理是建立在无穷大地层上的，但实际油气藏是有限的，而且有些井可能离边界很近，这些边界既可能是供给边界，也可能是不渗透边界。由于边界的存在会使液体渗流发生变化，从而影响油井的产量。对于这些问题，希望能将之转化成无穷大地层多井干扰问题，然后用势的叠加原理求解。
最简单的干扰问题就是一源一汇和两汇的干扰，而处理干扰问题的一个重要方法就是镜像反映法。
1、等强度一源一汇干扰——源汇反映法
设无穷大地层相距2a 的两点各有一强度相等的一源一汇如图3—7所示。以源汇的连线为x 轴，以源汇连线的垂直平分线为y 轴。点(a ，0)处为汇，而点(-a ，0)处为源。根据势的叠加原理，地层中任一点M (x ，y )处的势为
C r r q
Φ+=
2
1ln 2π （3-17） ()2
21y a x r +-=
()222y a x r ++=
如果已知源和汇的井底压力分别为p j 和p w ，井底半径为r w ，把M 点分别选在源和汇的井壁上，对于点源井，r 1≈2a ， r 2＝r w ，所以
C r a q Φw
j +=
2ln 2π 对于点汇井，，r 1＝r w ， r 2≈2a ，所以有
C a
r q
Φw w +=
2ln 2π 联立二式，可以得到等强度一源一汇的产液强度公式为：
()()
w
w j w
w j r a p p K r a ΦΦq 2ln
2ln μππ-=
-=
联立式(3-17)~式(3-19)，可得到势的分布式为：
()???
?
??
?
+-=w w w j r r ar q
Φr r ar q Φy x Φ21122ln 22ln 2,ππ 由（3-17）可知等势线方程为：
()()C y a x y a x r r =+++-=2
2222
1
整理得
2
22
2
22
1211??? ??-=+???
? ??-+-C aC y a C C x
当C ≠1时，方程表示的是一簇圆心为???? ??-+0,1122a C C 半径为212C aC
-的圆。并且由于1112
2
>-+C
C ，所以圆心坐标在点源以左，点汇以右。严格地说以点汇(源)为中心的井壁不是等势面，但是只要C 值足够大， 2
2
11C C -+ 与1相接近，因此，认为它们是等势面的误
差很小。由式(3—17)知：当C ＝1(即r 1＝r 2)时也是一条等势线，这条等势线也是y 轴，这是因为直线是半径为无限大的圆弧的缘故。
根据流线与等势线处处垂直的原理，可以求得流线的方程为
4222
2
2
C a C y x +
=??? ?
?++
这是一簇圆心在??
? ??2,0C 、半径为422
C a +的圆，且所有的圆都过(±a ，0)点。事实
上流线都是从点源出发沿圆弧到达点汇的，所以x 轴由三条流线所组成，一条是从点源出发
向左至无限远，另一条是从右边无限远到点汇，第三条是由点源至点汇。图3—8就是一源—汇干扰图。
如图3—9所示，如果距直线供给边线a 处有一强度为q 的点汇，以供给边线为y 轴，以通过点汇并与供给边线垂直的直线为x 轴，液体在x ≥0的半无穷大平面上的渗流规律可 以用以下数学方程来描述
0222
2=??+??y Φ
x Φ ???=-s Φq c d
e x ΦΦ==0
式中，c 表示()2
22
w r y a x =+-的圆，d s 为圆的微元长度。
由于式(3—17)满足拉氏方程，所以，只要满足所提出的边界条件就是本问题的解。 由于一源一汇干扰具有C Φx ==0这一性质，所以只要令式(3—17)中的常数C 等于Φe ，则 它就成为上述定解问题的解，即
e Φr r q
Φ+=
2
1ln 2π （ x ≥0 ） 通过以上分析得出这样一个启示：对于直线供给边线附近一个点汇的渗流问题，不需直接去求定解问题的解，而只需设想在点汇(o ，o)关于直线供给边线的对称位置(-a ，0)处存在一个等强度的源，从而将原问题转化成一源一汇的干扰问题。当一源一汇干扰下地层中势的分布满足直线供给边界条件时，则它在x ≥0的半无穷大平面上的势的分布与直线供给边线附近一个点汇的半无穷大地层的势的分布完全一样。该方法称为源汇反映法，也叫异号反映，所反映的井称为镜像井。
如果将M 点选在点汇的井壁上，则，r 1＝r w ， r 2≈2a ，所以
e w Φa
r q
Φ+=
2ln 2π 整理上式可得直线定压供给边线附近一个点汇的产液强度公式
()()w
w e w w e r a p p K r a ΦΦq 2ln 22ln 2μππ-=
-=
实际油井的供给半径是难以准确知道，以前讲过供给区的形状对丘比公式的影响不大。
设供给边线是一直线，误把它当成圆了，会造成多大的误差呢?将这个产量q 1与供给半径为a 的圆形油藏的产量q c 相比
2lg lg lg
1
+=w
w
c
r a
r a q q
比较可知，按圆形油藏计算的产量偏高，但偏差不大，因为两式仅在分母上相差一个lg2而一般a /r w 至少是103级。例如，当油井半径r w ＝10cm ，a ＝200m 时，偏差为9．16％。这个结论很有价值，因为一般供给边线既不会是直线也不会是圆，大都是封闭的不规则的曲线，这样，用丘比公式计算的产量与真实产量之间的误差还会更小，然而，两者的势的分布却会有很大差异。
实际上，不仅对直线供给边线可以使用源汇反映法，就是对圆形供给边线也可以应用源 汇反映法。平面无穷大地层上一源一汇同时工作时所有的等势线都是圆心位于源汇点连线的 延长线上的偏心圆，每条等势线都可当作供给边线。若将图3—8的右半平面的某一条等势 线看作供给边线，则该等势线内液体的渗流情况就是圆形供给边线内一口偏心井的渗流问 题，而其渗流场与平面无穷大地层上一源一汇的渗流场一样，于是就可以把圆形供给边线向 偏心井的渗流问题化成平面无限地层上一源一汇的干扰问题。
如图3—10所示，设圆形供给边线的半径为r e ，其上的压力为p e ，井的半径为r w ，井中心离地层中心的距离(偏心距)为d ，井底压力为p w ，产液强度为q ，地层厚度为h ，渗透率为K ，流体粘度为μ，求液体流向井底的渗流规律。
首先要将实际供给边线变成无穷大地层上一条等势线，这就要求在通过点汇的供给 边界的直径的延长线上距真井2a 处加上一个假想的等强度的点源，把有限的圆形地层反映成无限大地层。由于半径为r e 的圆是等势线，所以其上任意一点M 到点汇的距离r 1和到点源的距离r 2的比值为一常数，即r 1/r 2=C 。
为了简单起见，把M 点选在过点汇的直径与供给边线的两个交点A 、B 上，如图3—10所示，并以点源与点
汇的连线为x 轴，以源汇连线的垂直平分线为y 轴，则在点A 处有
r 1＝r e －d ；r 2＝2a ＋d －r e
在B 点处： r 1＝r e ＋d ；r 2＝2a ＋d ＋r e
因此有
e
e e e r d a d r r d a d r r r +++=-+-=2221
解得 d
d r a
e 22
2-= ，e r d
r r =21
所以在供给边线上有
C r d
q Φe
e +=
ln 2π 若将M 点选在点汇的井壁上，则由于
d
d r a r r r
e w 2
2
212-=≈=；
所以点汇井壁上的势为 C d
r dr q
Φe w w +-=
22ln 2π 联立二式可得偏心井的采液强度公式 ()()
)
1(ln 2ln
222
2
2
e
w e w e w
e e w e r d r r p p K r r d r ΦΦq --=
--=
μππ
上式可以看出，当d ≤r e 时，它比公式相差很小，即使d ≤r e /2，在r e / r w ＞103时偏心井的产量公式和丘比公式的误差也只有4.1％，但压力分布与圆形地层中心一口井的压力分布相差甚远。
如果圆形供给边线内有许多口井，每口井都可以对圆形常压供给边线进行源汇反映而得 到同样数目、符号相反的镜像井，然后再用叠加原理去处理。
2、等强度两汇干扰——汇点反映法 设在一均质等厚无限大地层中相距2a 有两个强度均为q 的点汇，如图3—11所示。以两汇的连线为x 轴，两汇连线的垂直平分线为y 轴，两汇的坐标分别为(a ，0)和(-a ，0)，根据势的叠加原理，地层中任一点M (x ，y )处的势为
()[]()[]
C y a x y a x q C r r q Φ++++-=+=
22
2221ln 4ln 2π
π (3-32) 上式的等势线方程为
C r r =21
()()
2422222
2C a x y a y x
=+-++
这簇曲线称为柯兹尼(Kozny)曲线。显然这是一条关于x 、y 对称的曲线。当C ＜a 2时，曲线形状为围绕点汇的两个卵形圆，尖端指向原点；当C ＝a 2时，Kozny 曲线成为伯努里(Bernoulli)双扭线ρ＝2a 2 cos2θ ；当C ＞a 2时，曲线形状为围绕点汇的扁圆，C 值越大，越接近于以原点为中心的圆(图3—12)。
根据流线与等势线正交的性质不难得到流线簇方程为
022122=---a xy C y x
这是一簇过(±a ，0)点的双曲线，其中每一条流线都与Kozny 曲线正交。 根据速度的矢量合成原理不难看出工轴上有四条流线，从原点流向两点汇的两条，从正负无限远流到点汇的两条。y 轴上也有两条流线分别从正负无限远流向原点。
如果将M 点选在井壁上，则有，r 1＝r w ， r 2≈2a 或r 1≈2a ，r 2＝r w ，于是有
C ar q
Φw +=
22ln 2π
为了消除任意常数C ，必须考虑外边界条件。根据前面分析，在离两点汇很远的地方， 等势线近似于一个以原点为中心的圆，设此圆半径为r e (re ＞＞2a )，则r 1＝r 2＝r e ，于是
C r q Φe e +=
2
ln 2π
联立二式，可得等强度两汇干扰的产液强度公式
()()
w
e w e w
e w e ar r p p K ar r ΦΦq 2ln
22ln 22
2
μππ-=
-=
由上式可知，在井底压力不变的条件下，两汇同时工作时的强度比单井工作时要小，
且
与井距有关，井距2a 越小，减小的幅度越大。相应的地层中势的分布公式为：
w
w w w ar y a x y a x q
Φar r r q ΦΦ2])][()[(ln
22ln 2222221+++-+=+=ππ
如图3—14所示，设距离直线不渗透边界(断层)为a 的某
点处有一强度为q 的点汇，以直线断层为y 轴，以通过点汇且与y 轴垂直的直线为x 轴。液体在x ≥0的半无限大平面上的渗流规律可以用以下数学方程来描述
222
2=??+??y Φ
x Φ ???-=s Φq c d
00==x Φ ，)0(≥x
式中，c 表示(x －a )2＋y 2 ＝r w 2 的圆柱面。显然式(3—32)满足拉氏方程及上述问题的边界条件，因此，这是这一定解问题的解。
通过以上分析可以发现，当直线不渗透边界附近存在一个点汇时，同样不需要求它的定 解问题，而是以直线不渗透边界为镜面，在点汇关于镜面对称的位置上反映一个等强度的点 汇，从而将直线不渗透断层附近一个点汇的渗流问题转化成无限大地层两汇干扰问题。当直 线不渗透边界附近存在一点源时，同样也可将之转化成无穷大地层两源干扰问题。这种以不 渗透边界为镜面，将源(汇)在关于镜面对称的位置上反映一个等强度的源(汇)，从而把 具有不渗透边界影响的问题归结为无限大地层两源(汇)干扰问题的方法称为汇点反映法 也叫同号反映。而源汇反映和汇点反映统称为镜像反映。
3、镜像反映法德推广应用
以上介绍了直线单一边界对油井产量和渗流场的影响，而实际油藏的边界条件要比这复杂得多，而且往往是多井同时工作，图3—15所示的几个油气藏就是如此，因此，推广镜像反映方法的应用有着十分重要的意义。
对于复杂边界的镜像反映首先要注意边界及其延长线两侧的井数(包括真井及镜像井)必须相等。如果边界是定压的，则镜像井与真井异号；如果边界是不渗透的，则镜像井与真
第3章水平井开发井网产能及影响因素分析3.1井网产能研究 油藏渗透率越低，井网对开发效果的影响越大，井网的优化部署在整个方案设计中也越关键。低渗透油藏由于储层物性差、天然裂缝发育、非均质性强等特征，而且往往又需要压裂改造后才能进行投产，在注水开发过程中常常出现注水见效慢或者方向性见水快等难题。并且当采用水平井开发低渗透油藏时，这一矛盾更为突出。因此，合理的注采井网是利用水平井经济高效开采低渗透油藏的基础保证。 经过近30年的探索和实践，对于低渗透油藏直井的井网形式和合理井排拒的选择基本有了明确的认识。而对于水平井井网形式，目前仍处于理论研究和开发试验阶段，尽管国内外学者曾通过物理模拟、油藏工程方法和数值模拟等手段对此进行了大量的研究，但尚未形成统一的认识。 3.1.1水平井面积井网产能计算公式 3.1.1.1求解思想 1.渗流场劈分原理 以水平井—直井五点混合井网为例进行说明。从图3-139可以看出，可以将整个面积井网单元的渗流场劈分为3个子渗流场：直井周围的平面径向渗流场、远离水平井地带的椭圆柱体渗流场和近水平井筒附近的椭球渗流场。不考虑渗流场交界面的形状，只记交界面的压力：径向渗流场与水平井远部椭圆柱渗流场交界面处压力为pr，水平井远部椭圆柱渗流场与近井筒椭球渗流场交界面处压力为pj。 图3-139 五点法面积井网单元渗流场简化俯视图
2. 考虑启动压力梯度和压敏效应的直井径向渗流产能公式 考虑启动压力梯度和压敏效应的平面径向渗流控制方程： 1 r ? r ρK μ ?ρ?G =0 （3-195） 记拟压力函数为： m p =exp α p ?p i =μ 0ρ0κ ? ρK μ （3-196） 若令 ξ= dm dr ?αGm （3-198） 则式（3-197）可以化简为 r d ξdr +ξ=0 （3-199） 方程（3-199）的解为： ξ=c 1r （3-200） 由式（3-200）和式（3-198）得到： dm dr ?αGm ? c 1r =0 （3-201） 设 ζ=mexp ?αGr （3-202） 则方程（3-201）变为： d ζdr ? c 1r exp ?αGr =0 （3-203） 求解方程（3-203）得到： ζ=c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-204） 即 m =exp ? αGr ? c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-205） 因此，压力分布方程为 p =p i +1α?ln exp αGr ? c 1? exp ?αGr r r r e dr +c 2 （3-206） 通过内外定压边界条件p=p i （r=r e ）和p=p w （r=r w ），可以确定常数c 1和c 2， c 1= exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e exp ?αGr r w r e dr 或c 1= exp ?α p i ?p w +Gr w ?exp ?αGr e ?E i ?αGr e +E i ?αGr w （3-207） c 2=exp ?αGr e （3-208） 因此，一维径向非线性稳态渗流的压力分布公式为： p =p i +Gr +1 α? c 1? ?E i ?αGr e +E i ?αGr +c i （3-209）
第一章绪论 1.1水平井钻井技术发展概况 1863年，瑞士工程师首先提出钻水平井的建议； 1870年，俄国工程师在勃良斯克市钻成井斜角达60°的井； 瑞典和美国研制出测量井眼空间位置的仪器，1888年俄国也设计出了测斜仪器； 1929年，美国国加利福尼亚州钻成了几米长的水平分支井筒； 30年代，美国开始用挠性钻具组合在垂直井内钻曲率半径小的水平井分支井眼； 1954年苏联钻成第一口水平位移； 1964年—1965年我国钻成两口水平井，磨—3井、巴—24井； 自来80年代以来，随着先进的测量仪器、长寿命马达和新型PDC钻头等技术的 发展，水平井钻井大规模高速度的发展起来。我国水平井钻井在90年代以来也取得 了很大发展，胜利油田已完成各种类型水平井百余口，水平井钻井水平和速度不断提高。 1.2 水平井的定义 所谓水平井，是这样一种定向井，其最大井斜度达到90°左右(一般大于85°就叫水平井)，且在目的层内维持一定长度的水平的或近水平井段。 八十年代以来水平井钻井技术的不断成熟主要归功于整个定向钻井技术，它是定向钻井技术发展的重大进步。在地质应用方面, 对层状储层、致密含气砂岩层、透镜状储层、低渗 透储层、水驱储层、气顶驱储层、重力驱储层、垂直裂缝性储层、双重孔隙储层、双重渗透性储层、薄层以及流体排泄不畅的所有地层, 用水平井开采均有优势。在开发方面, 水平 井的开发优势是通过优化完井技术取得的, 水平井可提高储层的钻遇厚度及其井眼连通面积, 降低井底压差, 控制流体流人井底的速度, 从而防止地层砂运移、油气窜层、水气锥进、油管中流体承载等。在强化采油阶段, 还能增加流体注人速度, 更均匀地驱油。降低聚合物分解的风险。水平井有许多领域中的应用是直井无可比拟的。 1.3 水平井的分类及其特点 目前，根据水平段特性和功能可分为：阶梯水平井，分支水平井，鱼骨状水平井，多底水平井，双水平井，长水平段水平井等。 根据造斜井段的曲率半径，水平井可以分为四种类型：长半径、中半径、短半径水平井（见图1-1）和超短半径水平井。
1郭宝玺 当 1.8 π ≥时，得到水平井产量： 3 ()1.84210 h i w sse k h p p q B F μ--= ?? 边水油藏 2 22231ln( )(1sin ]()22 23e w w h w w sse v r r z k z z h F L h h L k h h ππ=+ - + --+ 2 Joshi 公式 2() [ln( ln ] 2(1) h i w w k h p p q a h h B L L r πββμπβ-= ++ + 边水油藏 2() 0.52w k h p p q L L r π-= 无边底水油藏 a = 10.5/ ) a = β= 3 黄延章 2() 2ln i w i w e e w w kh p p p p kLh q R R r r πμ μ--= + ? - ?
4 Borisov 2() 4[ln ln ] 2i w e w kh p p q r h h B L L r πμπ-= + (,e L r L h < ) 5 Giger 2() /22e w kh p p q L r L r ππ-= (,e L r L h < ) 6 Babu 公式 [ln ln 0.75] H R w q A B C S r μ= +-+ 拟稳态流动 2 00 1801 ln 6.28 ()]ln(sin )0.5 1.0883o H x x z C a a h h =-+--- R S --井穿透系数，当L b <时，0R S >；当0L =时，0R S = R p --泄油体内平均压力；A --泄油面积
水平井产能预测方法及动态分析中石化胜利油田分公司地质科学研究院
2006年12月 水平井产能预测方法及动态分析 编写人：吕广忠 参加人：郭迎春牛祥玉 审核人：周英杰 复审人：李振泉
中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司 2006年12月 目录 第一章水平井产能预测方法研究 (1) 第一节水平井产能预测概况 (1) 一、国外水平井产能预测概况 (2) 二、国内水平井产能预测概况 (4) 第二节不同油藏类型水平井产能预测 (5) 一、封闭外边界油藏水平井产能分析理论 (6) 二、其它边界油藏水平井产能 (12) 三、应用实例 (12) 第三节不同完井方式情况下水平井产能预测方法 (15) 一、理想裸眼水平井天然产能计算模型的选择 (15) 二、射孔完井方式的产能预测模型 (16) 三、管内下绕丝筛管完井方式的水平井产能预测 (19) 四、管内井下砾石充填完井方式的水平井产能预测 (19) 五、套管内金属纤维筛管完井方式的水平井产能预测 (21) 六、实例计算 (22) 第四节考虑摩阻的水平井产能预测研究 (23) 一、水平井筒流动特点 (23) 二、考虑地层和井筒耦合的水平井段内的压力产量分析 (23) 第五节多分支水平井产能预测 (31) 一、多分支水平井研究现状 (31) 二、N分支水平井（理想裸眼完井）的产能预测 (34) 三、N分支水平井（任意完井方式）的产能预测 (34) 第二章水平井动态分析 (36) 一、压力分布及渗流特征 (36)
二、水平井流入动态分析 (40) 三、水平井产量递减分析方法 (41)
第一章 水平井产能预测方法研究 第一节 水平井产能预测概况 通常情况下，井底流压定义为目的层中部位置井处于关井或开井时的压力，在整个区域认为是一个定值，如图3－1－1所示。对于直井来说，这种假设是有效的，因为在直井中射孔段的长度和油藏尺寸相比比较小。换句话说，由于重力、摩擦力或其它因素造成的流体通过射孔的压力降与地层压力降相比很小，可以忽略，因此，在直井中可以认为井底流压是一个常数的假设是可以接受的。 但是，对于水平井，特别是高产水平井，这种假设是不准确的，因为水平井的井长比油层厚度大的多，如图3－1－2所示。当流体从水平井的趾端（B 靶点），即水平井的末端或跟端（B 靶点），即水平井的起始端流动时，由于摩擦损失、动能损失、相变、重力变化以及动量变化，造成压力沿井身的重新分布，因此不能将井底流动压力定义为一个常数。 从流体流动的机理看，要使井筒内的流体维持流动，水平井末端至生产端的压降又是必需具备的，也是实际存在的，压力从末端至生产端逐渐减小。这样，沿水平井井长方向的压降及其沿井长的流量也会发生变化，沿井长的压力将会影响水平井的总产量及水平井长度的设计，也会影响到完井和水平井剖面的设计。本文是对水平井井筒内的流动进行研究，研究水平井的沿程压降和流量分布，为工程部门更有效地设计水平井提供一些理论依据。 为准确预测水平井的产能，必须对沿水平井井筒压力变化和流量的变化进行预测，本研究的目的就是寻找一种在不依靠井底流压为常数的不合理假设条件下水平井产能预测的简单方法。 对于水平井而言，最简单的井模型是采取垂直井的处理方法，采用该方法处理水平井时流体的流动必须是径向流。因此，井必须是完全射开，即井的长度和油藏厚度必须很大。 水平井的产量可以用下式计算： )(wf h P P J q -?= （3－1－1） 式中： q ：水平井产量；h J ：水平井生产指数；P ：油层压力；wf P ：井底流动压力。
6.3 注采井产能确定（直、斜、水平井） 文23储气库注采井根据所处产能区的不同，将会采用直井、斜度井和水平井三种不同的井型来进行注采，而准确的分析三种井型的产能，对于气库井网部署有着极其重要的意义。 6.3.1注采井产能确定依据与方法 1）直井产能计算模型 根据天然气在多孔介质中流动的偏微分方程的解析解可得到垂直井产能计算方程为： 压力平方形式为： 22 ()/() 0.472ln sc sc R wf i i sc g e w KhZ T p p Z p T q r r πμ-= 式中：K ———————气层渗透率， 10-3μm 2； h ———————生产层有效厚度，m ； Z SC ———————标准状况下的气体偏差因子； T SC ———————标准状况下的温度，K ； P R ———————地层压力，MPa ； P wf ———————井底流压，MPa ； μi ———————初始条件下的气体粘度，mpa.s Z i ———————初始条件下的气体偏差因子； P SC ———————标准状况下的地面压力，MPa ； r s ———————气井泄气半径，m ； r w ———————气井井筒半径，m ； 利用该公式，分别在高、中、低产井区选取了3口代表井进行产能计算，以验证公式理论推算气量与实际生产气量、不同井区各井的产量比率。 表6.3-1 模拟计算参数表
通过计算，得到了3口井的理论产量（见表6.3-2），其计算值与实际值较为接近，均略小于其实值。 表6.3-2 3口气井产量计算表 2）斜井产能计算模型 Cinco、Miller和Ramey等人提出了在直井产能方程中加入斜井拟表皮因子的方法解决了斜井的产能计算问题，并提出了计算斜井（图6.3-1）拟表皮因子的方法： 图6.3-1 斜井示意图
(19)中华人民共和国国家知识产权局 (12)发明专利申请 (10)申请公布号 (43)申请公布日 (21)申请号 201910235271.8 (22)申请日 2019.03.27 (71)申请人 中国石油大学（华东） 地址 266580 山东省青岛市黄岛区长江西 路66号 申请人 中国石油长庆油田分公司油气工艺 研究院 (72)发明人 苏玉亮 范理尧 王文东 唐梅荣 杜现飞 马兵 (51)Int.Cl. E21B 49/00(2006.01) E21B 43/267(2006.01) (54)发明名称 一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测 方法 (57)摘要 本发明公开了一种用于致密油藏压裂水平 井的产能预测方法，属于油气田开发工程领域。 本发明实施例提供的产能预测方法，首先基于模 糊集合理论将致密油藏压裂水平井细分为不同 类别，其次分析了不同类别水平井的地质参数、 压裂施工参数与峰值平均日产量之间的关系，进 而确定了影响致密油藏压裂水平井产量的主控 参数，最后，根据致密油藏压裂水平井的峰值平 均日产量和相应的主控参数数据，利用回归分析 法建立峰值平均日产量预测模型，进而对致密油 藏压裂水平井的产能进行预测。该产能预测方法 基于模糊集合理论，综合考虑了地质因素参数和 压裂施工参数，使预测结果更接近实际情况，能 有效地用于评价压裂效果，进一步地改进和优化 压裂施工方案。权利要求书2页 说明书8页 附图5页CN 109882163 A 2019.06.14 C N 109882163 A
1.一种用于致密油藏压裂水平井的产能预测方法，其特征在于，包括以下步骤： 获取致密油藏压裂水平井的日产量数据、地质参数数据和压裂施工参数数据； 根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量； 根据所述峰值平均日产量，基于模糊集合理论确定所述致密油藏压裂水平井的分类；分别计算每种分类中对应的致密油藏压裂水平井的所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值以及所述压裂施工参数数据的平均值； 根据所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值，确定影响所述致密油藏压裂水平井产量的主控参数； 根据所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量和所述主控参数数据，基于回归分析法建立峰值平均日产量预测模型； 根据所述峰值平均日产量预测模型，预测压裂水平井的产能。 2.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述地质参数包括油层平均厚度、孔隙度、渗透率、含水饱和度； 所述压裂施工参数包括水平井长度、水平井压裂段数、单段平均砂量、单段平均液量、总排量、水平井压裂簇数。 3.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量，包括： 根据所述日产量数据，计算所述致密油藏压裂水平井投产后每个月份的月平均日产量； 根据所述月平均日产量，确定所述致密油藏压裂水平井投产前期的连续峰值产量月份； 根据所述连续峰值产量月份，计算所述致密油藏压裂水平井的峰值平均日产量。 4.根据权利要求1所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述峰值平均日产量，基于模糊集合理论确定所述致密油藏压裂水平井的分类，包括： 根据所述峰值平均日产量，确定区间[b，a]，其中，b表示所述峰值平均日产量的最小值，a表示所述峰值平均日产量的最大值； 将所述区间[b，a]进行若干等分，且使等分后的区间分别向左右两边扩大设定值，得到若干个两两重叠的模糊集合U； 若干个所述模糊集合U对应将所述致密油藏压裂水平井分为若干类。 5.根据权利要求4所述的产能预测方法，其特征在于， 所述模糊集合U为： 其中，n是所述区间[a ,b]的等分个数，j为等分区间的序号，j可取1，2，3…；e为常数。 6.根据权利要求2所述的产能预测方法，其特征在于，所述根据所述峰值平均日产量的平均值、所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值，确定影响所述致密油藏压裂水平井产量的主控参数，包括： 分别将所述地质参数数据的平均值和所述压裂施工参数数据的平均值进行归一化处理； 在平面直角坐标系下绘制y -x的关系曲线，其中，所述y为所述峰值平均日产量的平均 权 利 要 求 书1/2页2CN 109882163 A
压裂水平井产能预测 一、压裂水平井的物理模型 压裂水平井简易物理模型 压裂井水平井物理模型俯视图 为提高效果,水平井压裂一般都形成多条裂缝,由于地层岩石性质及压裂工艺的限制,形成的裂缝难以达到之前设想的形态。而多条裂缝也可能形态不尽相同,在长度、宽度和与水平井井筒的夹角上各不相同。水平井压裂裂缝一般有2种形态:横向裂缝和纵向裂缝。同时,压裂施工控制不好时,或结合其他因素,也会出现转向裂缝和扭曲裂缝等非常规裂缝。
二．压裂水平井的主要裂缝形态 （1）横向裂缝 横向裂缝就是指裂缝面与水平井井筒垂直的裂缝。因为水平井段有一定的长度,故为提高幵采效果,一般都压开多条横向裂缝。多条横向裂缝可以改善油层的渗流状况,增加泄油面积,较好地贯穿了油层,增加了控制储量。虽然多裂缝会产生缝间干扰,但是还是能能很大提高采油速度,有效地提高采收率。对开采非均质较为严重的低渗透油气田效果较好。水平井分段压裂绝大部分都是采用的多条横向裂缝,在幵发实践中取得了很好的效果。 （2）纵向裂缝 纵向裂缝也就是裂缝面沿着水平井筒延伸的裂缝。裂缝平行于水平井井筒时，可以改善水平井的开采效果，将地层流体流向井筒的径向流过程转变为两个线性流过程:地层流体流向裂缝、裂缝流体流向井筒。这可以有效地提高采油速度,但并不能较好地增加水平井的控制储量。与横向裂缝相比,它增加的控制储量较为有限。横向裂缝就是指裂缝面与水平井井筒垂直的裂缝。因为水平井段有一定的长度,故为提高幵采效果,一般都压开多条横向裂缝。多条横向裂缝可以改善油层的渗流状况,增加泄油面积,较好地贯穿了油层,增加了控制储量。
虽然多裂缝会产生缝间干扰,但是还是能能很大提高采油速度,有效地提高采收率。对开采非均质较为严重的低渗透油气田效果较好。水平井分段压裂绝大部分都是采用的多条横向裂缝,在幵发实践中取得了很好的效果
第三章水平井气井产能预测方法的分析与评价 大湾区块气藏为高含硫气藏，硫化氢的剧毒性、腐蚀性和硫沉积是含硫气藏开发过程中面临的三大难题。而对于产能计算而言，随着温度和压力的降低，从含硫天然气析出的元素硫将会对产能计算产生影响，本章重点分析和对比现有水平气井产量、产能预测方法的优缺点，并进行水平气井产量、产能影响因素分析。 第一节水平井产量预测方法的分析 与直井相比，水平井因其生产压差小和控制泄气面积大的优势而获得广泛应用。对于高含硫气藏来说，水平井可以增加油气流通的能力，在保证产量的情况下，能减缓压降和减少元素硫析出的时间，提高无硫析出的采收率。所以水平井作为含硫气藏开发重要的开发技术手段，已经得到了广泛的重视，但其产量预测方法还有待深入研究，特别是考虑含硫气藏特殊渗流规律和相态变化情况下的水平井产量计算需要深入探讨。 一、现有水平井产量预测方法分析与评价 前苏联Mepxynos（1958）首先提出计算水平井产量的解析式，Bopxcos（1964）比较系统地总结了水平井和斜井发展历程及其生产原理，并提出了计算水平井稳态流产量的公式，但是没有报道其详细推导过程。80年代后，国外学者Giger （1984），Jourdan（1984）等运用电模拟方法推导出了水平井产量的计算公式。 美国学者Joshi（1987）通过电模拟进一步阐明了水平井生产原理，并对水平井稳态产量计算作了较为详细的推导，同时根据Muskat（1937）关于油层非均质性和位置偏心距的概念和计算，给出了考虑因素较为全面的水平井产量计算公式。至今，许多作者所提出的稳态流水平井产量计算公式大多数都与Joshi公式相类似。 Babu（1989）等通过渐近水平井不稳定渗流的Green函数解析式，首次提出了在有限油藏中计算拟稳态流的水平井产量公式。尽管该公式计算不很精确，但考虑了油层渗透率的各向异性、水平井在油层内的位置及储层射开程度等因素，具有一定的使用价值，对工程计算比较适用。 在这期间还有一些研究者，如Kuchuk（1987）提出了在有气顶和底水影响
有关水平井产能的公式 一、理想裸眼井天然产能计算公式 1．Joshi 公式 应用条件：Joshi 公式，裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 ())]2/(ln[)/(2/2/ln ) /(5428.022w o o h r h L h L L a a B P h K Q ββμ+? ??? ?? ??-+??= 其中， 5 .04])/2(25.05.0)[2/(L r L a e ++=。 2．当有偏心距和各向异性系数时，Joshi 修正公式 应用条件：考虑偏心距和各向异性，裸眼井、等厚、无限大油藏、单相流动。 ()] 2/)()2/(ln[)/(2/2/ln )/(5428.02 222w o o h hr h L h L L a a B P h K Q ββδββμ++????????-+??= 3．Giger 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 ())]2/(ln[2/2/11ln )/() /(5428.02w eH e o o h r h r L r L h L B P L K Q πμ+???? ?? ??-+??= 4．Borisov 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 )]2/(ln[)/()/4ln()/(5428.0w e o o h r h L h L r B P h K Q πμ+??= 5．Renard & Dupuy 公式 应用条件：裸眼井、等厚、均质、无限大油藏、单相流动。 )]2/(ln[)/()(cosh )/(5428.01 w o o h r h L h x B P h K Q '+??= -πβμ 式中 ；5.04])/2(25.05.0[/2L r L a x e ++== ；]1ln[)(cosh 21-+±=-x x x