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2014年高中数学复习方略课时作业：5.2等差数列及其前n项和(人教A版·数学理·浙江专用)

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课时提升作业(二十九)

一、选择题

1.(2012·辽宁高考)在等差数列{a n}中,已知a4+a8=16,则a2+a10= ( )

(A)12 (B)16 (C)20 (D)24

2.(2013·杭州模拟)等差数列{a n}的前n项和为S n,若S17为一确定常数,则下列各式也为确定常数的是( )

(A)a2+a15(B)a2·a15

(C)a2+a9+a16 (D)a2·a9·a16

3.(2013·哈尔滨模拟)已知数列{a n}为等差数列,S n为其前n项和,且a2=3a4-6,则S9等于( )

(A)25 (B)27 (C)50 (D)54

4.如果等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,那么a1+a2+…+a7= ( )

(A)14 (B)21 (C)28 (D)35

5.(2013·绍兴模拟)已知等差数列{a n}中,a7+a9=16,a4=1,则a12的值是( )

(A)15 (B)30 (C)31 (D)64

6.设等差数列{a n}的前n项和为S n,若S3=12,S6=42,则a10+a11+a12= ( )

(A)156 (B)102 (C)66 (D)48

7.已知等差数列{a n}中,|a3|=|a9|,公差d<0,S n是数列{a n}的前n项和,则

( ) (A)S5>S6(B)S5

(C)S6=0 (D)S5=S6

8.(2013·延吉模拟)等差数列{a n}中,是一个与n无关的常数,则该常数的可能值的集合为( )

(A){1} (B){1,}

(C){} (D){0,,1}

二、填空题

9.若S n是等差数列{a n}的前n项和,且S8-S3=10,则S11的值为.

10.若{a n}为等差数列,a15=8,a60=20,则a75= .

11.设S n为等差数列{a n}的前n项和,S4=14,S10-S7=30,则S9= .

12.(能力挑战题)设等差数列{a n},{b n}的前n项和分别为S n,T n,若对任意自然数n都有=,则+的值为.

三、解答题

13.已知数列{a n}是等差数列,且a2=-1,a5=5.

(1)求{a n}的通项a n.

(2)求{a n}前n项和S n的最小值.

14.(2013·温州模拟)等差数列{a n}的首项为a1,公差d=-1,前n项和为S n.

(1)若S5=-5,求a1的值.

(2)若S n≤a n对任意正整数n均成立,求a1的取值范围.

15.(2013·阜新模拟)已知数列{a n}中a1=,a n=2-(n≥2,n∈N*),数列{b n}满足b n=(n∈N*).

(1)求证数列{b n}是等差数列.

(2)若S n=(a1-1)·(a2-1)+(a2-1)·(a3-1)+…+(a n-1)·(a n+1-1),

是否存在a与b∈Z,使得:a≤S n≤b恒成立.若有,求出a的最大值与b 的最小值,若没有,请说明理由.

16.(能力挑战题)已知数列{a n}有a1=a,a2=p(常数p>0),对任意的正整数n,S n=a1+a2+…+a n,并有S n满足S n=.

(1)求a的值.

(2)试确定数列{a n}是否是等差数列,若是,求出其通项公式,若不是,说明理由.

(3)令p n=+,T n是数列{p n}的前n项和,求证:T n-2n<3.

答案解析

1.【思路点拨】利用首项a1与公差d的关系整体代入求解,也可直接利用等差数列的性质求解.

【解析】选B.方法一:

≧a4+a8=(a1+3d)+(a1+7d)=2a1+10d,a2+a10=(a1+d)+(a1+9d)=2a1+10d,

?a2+a10=a4+a8=16.

方法二:由等差数列的性质

a2+a10=a4+a8=16.

2.【解析】选C.≧数列{a n}为等差数列,设首项为a1,公差为d,

S17===17a9为常数,?a9为常数,所以a2+a9+a16=3a9也为常数. 3．【解析】选B.由a2=3a4-6,得a1+d=3(a1+3d)-6,即a1=-4d+3,S9=9a1+36d =9(-4d+3)+36d=27.

4.【解析】选C.在等差数列{a n}中,a3+a4+a5=12,由等差数列的性质可知a3+a5=a4+a4,所以a4=4.根据等差数列的性质可知a1+a2+…+a7=7a4=28,故选C.

5.【解析】选A.≧数列{a n}为等差数列,

?a7+a9=2a8=16,

?a8=8,

又≧2a8=a4+a12,

?a12=2a8-a4.

≧a4=1,

?a12=2×8-1=15.

6.【思路点拨】根据已知的特点,考虑使用等差数列的整体性质求解. 【解析】选 C.根据等差数列的特点,等差数列中a1+a2+a3,a4+a5+a6,a7+a8+a9,

a10+a11+a12也成等差数列,记这个数列为{b n},根据已知

b1=12,b2=42-12=30,故这个数列的首项是12,公差是18,所以b4=12+3×18=66.

7.【思路点拨】根据已知得到a3+a9=0,从而确定出a6=0,然后根据选项即可判断.

【解析】选D.≧d<0,|a3|=|a9|,?a3>0,a9<0,

且a3+a9=0,?a6=0,a5>0,a7<0,?S5=S6.

8.【解析】选B.等差数列{a n}中,设=是与n无关的常数m,所以a1+(n-1)d=ma1+m(2n-1)d对任意n恒成立,即(2md-d)n+(ma1-md+d-a1)=0对任意n恒成立,故由第一个方程得d=0或者m=.若d=0,代入第二个方程可得m=1(因为a1≠0);若m=,代入第二个方程得d=a1.

9.【解析】S8-S3=10?-=10

?5a1+8a8-3a3=20

?10a1+50d=20?a1+5d=2?a6=2

?S11==11a6=22.

答案:22

10.【思路点拨】直接解出首项和公差,从而求得a75,或利用a15,a30,a45,a60,a75成等差数列直接求得.

【解析】方法一:{a n}为等差数列,设公差为d,首项为a1,那么即

解得:a1=,d=.

所以a75=a1+74d=+74×=24.

方法二:因为{a n}为等差数列,所以a15,a30,a45,a60,a75也成等差数列,设公差为d,则a60-a15=3d,所以d=4,a75=a60+d=20+4=24.

答案:24

11.【解析】设首项为a1,公差为d,由S4=14得

4a1+d=14 ①

由S10-S7=30得3a1+24d=30,即a1+8d=10 ②

联立①②得a1=2,d=1.?S9=54.

答案:54

12.【解析】≧{a n},{b n}为等差数列,

?+=+===.

≧====,?=.

答案:

【方法技巧】巧解等差数列前n项和的比值问题

关于等差数列前n项和的比值问题,一般可采用前n项和与中间项的关

,也可利用首项与公差的关系求解.另系,尤其是项数为奇数时S n=n a

中

外,熟记以下结论对解题会有很大帮助:若数列{a n}与{b n}都是等差数列,且前n项和分别是S n与T n,则=.

【变式备选】已知两个等差数列{a n}和{b n}的前n项和分别为A n和B n,且=,则使得为整数的正整数n的个数是( )

(A)2 (B)3 (C)4 (D)5

【解析】选 D.由等差数列的前n项和及等差中项,可得

=====7+(n∈N*),

故n=1,2,3,5,11时,为整数.故选D.

13.【解析】(1)设{a n}的公差为d,由已知条件,解得a1=-3,d=2.

所以a n=a1+(n-1)d=2n-5.

(2)S n=na1+d=n2-4n=(n-2)2-4.

所以n=2时,S n取到最小值-4.

【变式备选】设等差数列{a n}的前n项和为S n,已知a3=12,S12>0,S13<0.

(1)求公差d的取值范围.

(2)求{a n}前n项和S n最大时n的值.

【解析】(1)≧S12>0,S13<0,

(2)由S13==13a7<0,知a7<0,

S12=6(a1+a12)=6(a6+a7)>0,知a6>0,

又≧d<0,?n≤6时,a n>0,n≥7时,a n<0,

?S6最大.?n=6.

14.【解析】(1)由条件得,S5=5a1+d=-5,

解得a1=1.

(2)由S n≤a n,代入得na1-≤a1+1-n,

整理,变量分离得:(n-1)a1≤n2-n+1

=(n-1)(n-2),

当n=1时,上式成立.

当n>1,n∈N*时,a1≤(n-2),

n=2时,(n-2)取到最小值0,

?a1≤0.

【变式备选】等差数列{a n}的各项均为正数,其前n项和为S n,满足2S2=a2(a2+1),且a1=1.

(1)求数列{a n}的通项公式.

(2)设b n=,求数列{b n}的最小值项.

【解析】(1)设数列{a n}的公差为d.

由2S 2=+a2,

可得2(a1+a1+d)=(a1+d)2+(a1+d).

又a1=1,可得d=1(d=-2舍去),

?a n=n.

(2)根据(1)得S n=,

b n===n++1.

由于函数f(x)=x+(x>0)在(0,]上单调递减,在[,+≦)上单调递增,

而3<<4,且f(3)=3+==,

f(4)=4+==,

所以当n=4时,b n取得最小值,

且最小值为+1=,

即数列{b n}的最小值项是b4=.

15.【解析】(1)由题意知b n-1=(n∈N*,n≥2),

?b n-b n-1=-=1(n∈N*,n≥2).

?{b n}是首项为b1==-,

公差为1的等差数列.

(2)依题意有S n=(a1-1)·(a2-1)+(a2-1)·(a3-1)+…+(a n-1)·(a n+1-1) =--.

设函数y=,在x>3.5时,y>0,y′<0,

?函数y=在(3.5,+≦)上为减函数.

故当n=3时,S n=--取最小值-.

而函数y=在x<3.5时,

y<0,y′=-<0,

?函数y=在(-≦,3.5)上也为减函数.

故当n=2时,取最大值:S2=.

a的最大值与b的最小值分别为-3,2.

16.【解析】(1)S

==0,即a=0.

(2)a n=S n-S n-1=?a n=a n-1

=··…·××·a2=(n-1)p(n∈N*,n≥2).

又当n=1时,a n=(n-1)p也成立.

?a n=(n-1)p(n∈N*),

?{a n}是一个以0为首项,p为公差的等差数列.

(3)S n=,

p n=+=+=2+2(-),

?p1+p2+…+p n-2n

=2(1-+-+-+-+…+-+-)

=2(1+--)=3-2(+)<3.

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高中数学等差数列性质总结大全

等差数列的性质总结 1.等差数列的定义：d a a n n =--1（d 为常数）（2≥n ）； 2．等差数列通项公式： *11(1)()n a a n d dn a d n N =+-=+-∈ ，首项:1a ，公差:d ，末项:n a 推广： d m n a a m n )(-+=．从而m n a a d m n --= ； 3．等差中项（1）如果a ，A ，b 成等差数列，那么A 叫做a 与b 的等差中项．即：2b a A += 或b a A +=2 . （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a 4．等差数列的前n 项和公式： 1()2n n n a a S +=1(1)2n n na d -=+211()22 d n a d n =+-2An Bn =+ （其中A 、B 是常数，所以当d ≠0时，S n 是关于n 的二次式且常数项为0）特别地，当项数为奇数21n +时，1n a +是项数为2n+1的等差数列的中间项 ()()()12121121212n n n n a a S n a +++++==+（项数为奇数的等差数列的各项和等于项数乘以中间项） 5．等差数列的判定方法（1）定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． ` （2）等差中项：数列{}n a 是等差数列)2(211-≥+=?+n a a a n n n 212+++=?n n n a a a ． ⑶数列{}n a 是等差数列?b kn a n +=（其中b k ,是常数）。（4）数列{}n a 是等差数列?2n S An Bn =+,（其中A 、B 是常数）。 6．等差数列的证明方法定义法：若d a a n n =--1或d a a n n =-+1(常数*∈N n )? {}n a 是等差数列． 7.提醒：（1）等差数列的通项公式及前n 和公式中，涉及到5个元素：1a 、d 、n 、n a 及n S ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这5个元素中的任意3个，便可求出其余2个，即知3求2。（2）设项技巧：： ①一般可设通项1(1)n a a n d =+- ②奇数个数成等差，可设为…，2,,,,2a d a d a a d a d --++…（公差为d ）； ③偶数个数成等差，可设为…，3,,,3a d a d a d a d --++,…（注意；公差为2d ） 8..等差数列的性质：（1）当公差0d ≠时，等差数列的通项公式11(1)n a a n d dn a d =+-=+-是关于n 的一次函数，且斜率为公差d ；前n 和211(1)()222 n n n d d S na d n a n -=+=+-是关于n 的二次函数且常数项为0. （2）若公差0d >，则为递增等差数列，若公差0d <，则为递减等差数列，若公差0d =，则为常数列。？（3）当m n p q +=+时,则有q p n m a a a a +=+，特别地，当2m n p +=时，则有2m n p a a a +=.

等差数列基础习题精选附详细答案

等差数列基础习题精选一．选择题（共26小题） 1．已知等差数列{a n}中，a3=9，a9=3，则公差d的值为（） A．B．1C．D．﹣1 2．已知数列{a n}的通项公式是a n=2n+5，则此数列是（） A．以7为首项，公差为2的等差数列B．以7为首项，公差为5的等差数列 C．以5为首项，公差为2的等差数列D．不是等差数列 3．在等差数列{a n}中，a1=13，a3=12，若a n=2，则n等于（） A．23 B．24 C．25 D．26 4．等差数列{a n}的前n项和为S n，已知S3=6，a4=8，则公差d=（） A．一1 B．2C．3D．一2 5．两个数1与5的等差中项是（） A．1B．3C．2D． 6．一个首项为23，公差为整数的等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它的公差是（）A．﹣2 B．﹣3 C．﹣4 D．﹣5 7．（2012?福建）等差数列{a n}中，a1+a5=10，a4=7，则数列{a n}的公差为（） A．1B．2C．3D．4 8．数列的首项为3，为等差数列且，若，，则=（） A．0B．8C．3D．11 9．已知两个等差数列5，8，11，…和3，7，11，…都有100项，则它们的公共项的个数为（）A．25 B．24 C．20 D．19 10．设S n为等差数列{a n}的前n项和，若满足a n=a n﹣1+2（n≥2），且S3=9，则a1=（） A．5B．3C．﹣1 D．1 11．（2005?黑龙江）如果数列{a n}是等差数列，则（） A．a1+a8＞a4+a5B．a1+a8=a4+a5C．a1+a8＜a4+a5D．a1a8=a4a5 12．（2004?福建）设S n是等差数列{a n}的前n项和，若=（） A．1B．﹣1 C．2D．

(word完整版)高中数学等差数列练习题

一、过关练习： 1、在等差数列{}n a 中，2,365-==a a ，则1054a a a Λ++= 2、已知数列{}n a 中，() *+∈+==N n a a a n n 3 111,111，则50a = 3、在等差数列{}n a 中，,0,019181=+>a a a 则{}n a 的前n 项和n S 中最大的是 4、设数列{}n a 的通项为()*∈-=N n n a n 72，则1521a a a +++Λ= 二、典例赏析：例1、在等差数列{}n a 中，前n 项和记为n S ，已知50,302010==a a （1）求通项n a ；（2）若242=n S ，求n 例2、在等差数列 {}n a 中，（1）941,0S S a =>，求n S 取最大值时，n 的值；（2）1241,15S S a ==，求n S 的最大值。例3、已知数列{}n a 满足()22,21 2 1≥-==-n a a a a a a n n ，其中a 是不为零的常数，令a a b n n -=1 （1）求证：数列{}n b 是等差数列（2）求数列{}n a 的通项公式三、强化训练： 1、等差数列{}n a 中，40,19552==+S a a ，则1a = 2、等差数列{}n a 的前m 项和为30，前2m 项和为100，则前3m 项和为 3、等差数列{}n a 中，,4,84111073=-=-+a a a a a 记n n a a a S +++=Λ21，则13S 等于 4、已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且10,10010010==S S ，则110S = 。 5、在ABC ?中，已知A 、B 、C 成等差数列，求2tan 2tan 32tan 2tan C A C A ++的值作业 A 组： 1、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为 2、已知方程 ()()02222=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则n m -等于 B 组： 3、已知一元二次方程()()()02=-+-+-b a c x a c b x c b a 有两个相等的实根，求证： c b a 1,1,1成等差数列 4、已知数列 {}n a 的通项公式是254-=n a n ，求数列{}n a 的前n 项和

高中数学等差数列教案3篇

高中数学等差数列教案3篇教案是教师为顺利而有效地开展教学活动，根据课程标准，教学大纲和教科书要求及学生的实际情况，以课时或课题为单位，对教学内容、教学步骤、教学方法等进行的具体设计和安排的一种实用性教学文书。下面是为大家收集等差数列教案，希望你们能喜欢。等差数列教案一【教学目标】 1. 知识与技能 (1)理解等差数列的定义，会应用定义判断一个数列是否是等差数列： (2)账务等差数列的通项公式及其推导过程： (3)会应用等差数列通项公式解决简单问题。 2.过程与方法在定义的理解和通项公式的推导、应用过程中，培养学生的观察、分析、归纳能力和严密的逻辑思维的能力，体验从特殊

到一般，一般到特殊的认知规律，提高熟悉猜想和归纳的能力，渗透函数与方程的思想。 3.情感、态度与价值观通过教师指导下学生的自主学习、相互交流和探索活动，培养学生主动探索、用于发现的求知精神，激发学生的学习兴趣，让学生感受到成功的喜悦。在解决问题的过程中，使学生养成细心观察、认真分析、善于总结的良好习惯。【教学重点】 ①等差数列的概念;②等差数列的通项公式【教学难点】 ①理解等差数列“等差”的特点及通项公式的含义;②等差数列的通项公式的推导过程. 【学情分析】我所教学的学生是我校高一(7)班的学生(平行班学生)，经过一年的高中数学学习，大部分学生知识经验已较为丰富，他们的智力发展已到了形式运演阶段，具备了较强的抽象思维能力和演绎推理能力，但也有一部分学生的基础较弱，学习数学的兴趣还不是很浓，所以我在授课时注重从具体的生活实例出发，注重

引导、启发、研究和探讨以符合这类学生的心理发展特点，从而促进思维能力的进一步发展. 【设计思路】 1.教法 ①启发引导法：这种方法有利于学生对知识进行主动建构;有利于突出重点，突破难点;有利于调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性. ②分组讨论法：有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性. ③讲练结合法：可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点. 2.学法引导学生首先从三个现实问题(数数问题、水库水位问题、储蓄问题)概括出数组特点并抽象出等差数列的概念;接着就等差数列概念的特点，推导出等差数列的通项公式;可以对各种能力的同学引导认识多元的推导思维方法. 【教学过程】一：创设情境，引入新课

(完整版)高中数学等差数列教案

等差数列教学目的： 1．明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式； 2．会解决知道n d a a n ,,,1中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质教学过程：引入：① 5，15，25，35，… 和 ② 3000，2995，2990，2985，… 请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征？？共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数（即等差）；（误：每相邻两项的差相等-----应指明作差的顺序是后项减前项），我们给具有这种特征的数列一个名字——等差数列二、讲解新课： 1．等差数列：一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数就叫做等差数列的公差（常用字母“d ”表示） ⑴．公差d 一定是由后项减前项所得，而不能用前项减后项来求； ⑵．对于数列{n a },若n a －1-n a =d (与n 无关的数或字母)，n ≥2，n ∈N + ，则此数列是等差数列，d 为公差 2．等差数列的通项公式：d n a a n )1(1-+=【或=n a d m n a m )(-+】等差数列定义是由一数列相邻两项之间关系而得若一等差数列{}n a 的首项是1a ，公差是d ，则据其定义可得：d a a =-12即：d a a +=12 d a a =-23即：d a d a a 2123+=+= d a a =-34即：d a d a a 3134+=+= …… 由此归纳等差数列的通项公式可得：d n a a n )1(1-+= ∴已知一数列为等差数列，则只要知其首项1a 和公差d ，便可求得其通项a 如数列①1，2，3，4，5，6； n n a n =?-+=1)1(1（1≤n ≤6）数列②10，8，6，4，2，…； n n a n 212)2()1(10-=-?-+=（n ≥1）数列③ ;,1,54 ;53,52;51Λ 5 51)1(51n n a n =?-+=（n ≥1）由上述关系还可得：d m a a m )1(1-+= 即：d m a a m )1(1--= 则：=n a d n a )1(1-+=d m n a d n d m a m m )()1()1(-+=-+-- 即的第二通项公式 =n a d m n a m )(-+ ∴ d=n m a a n m -- 如：d a d a d a d a a 43212345+=+=+=+= 三、例题讲解例1 ⑴求等差数列8，5，2…的第20项 ⑵ -401是不是等差数列-5，-9，-13…的项？如果是，是第几项？

高一数学等差数列知识点及练习题

高一数学等差数列知识点及练习题专题九等差数列一．等差数列基本概念 1．等差数列定义 2.等差数列通项公式 n a =______________或n a =___________. 3.等差数列前n 项和 1)n S =________________2).n S =_________________ 4.等差中项：如果 ,,a b c 成等差数列，么b 叫做,a c 的等差中项，则有_________________ 5.等差数列的判定方法 1) 定义法： 2)中项公式法： 3)通项法：已知数列n a 的通项公式为n a pn q =+，则n a 为等差数列，其中首项为1a =________，公差d=________。 4)前n 项和法：已知数列n a 的前n 项和2n S An Bn =+，则n a 为等差数列，其中首项为 1a =________，公差d=________， 6.等差数列性质 1) 1212n n a a a a a -+=+=n L 2)当*,, ,m n p k N ∈，且m n p k +=+，则m n p k a a a a +=+；特别当 2m n p +=时 2m n p a a a += 特别注意“m n p +=时，m n p a a a +=”是不正确的. 3) 数列n a 的前n 项和为n S ，则232...,,m m m m m S S S S S --成大差数列

4）当n 为奇数时，12 n n S na += 二．例题分析【类型1】求等差数列通项【例1】.等差数列n a 中，5 1210,31a a ==，求1,,n d a a . 【变式1】四个数成等差数列，它们的和为28，中间两项的积为40，求这四个数. 【例2】等差数列n a 中，381312a a a ++=，381324a a a ??=，求通项公式n a . 【变式1】等差数列{}n a 中，51510,25,a a ==则25a 的值是．【变式2】已知等差数列{}中．61018a a += 31a =，则13a = ．

高中数学必修等差数列知识点总结和题型归纳

二、题型选析：题型一、计算求值（等差数列基本概念的应用） 1、.等差数列{a n }的前三项依次为 a-6 ，2a -5 ， -3a +2 ，则 a A . -1 B . 1 C .-2 D. 2 2．在数列 {a n } 中， a 1=2，2a n+1=2a n +1，则 a 101的值为（） A ．49 B ．50 C ． 51 D ．52 3．等差数列 1，－ 1，－ 3，?，－ 89的项数是（）等差数列一．等差数列知识点：知识点 1、等差数列的定义 : ①如果一个数列从第 2 项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母 d 表示知识点 2、等差数列的判定方法 : ②定义法：对于数列 a n ，若a n 1 a n d （常数），则数列 a n 是等差数列 ③等差中项：对于数列 a n ，若2a n 1 a n a n 2，则数列 a n 是等差数列知识点 3、等差数列的通项公式 : 的首项是 a 1 ，公差是 d ，则等差数列的通项为该公式整理后是关于 n 的一次函数 n 项和 : n （n 1） ⑥ S n na 1 d 2 ④如果等差数列 a n a n a 1 （n 1）d 知识点 4、等差数列的前 ⑤ Sn n （a 1 a n ） 2 对于公式 2整理后是关于 n 的没有常数项的二次函数知识点 5、等差中项 : ⑥如果 a ， A ， b 成等差数列，那么 A 叫做 a 与b 的等差中项即： A a b 或2A a b 在一个等差数列中，从第 2 项起，每一项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一项的等差中项；事实上等差数列中某一项是与其等距离的前后两项的等差中项知识点 6、等差数列的性质 : ⑦等差数列任意两项间的关系：如果且 m n ，公差为 d ，则有 a n a m （n ⑧ 对于等差数列 a n ，若 n m p a n 是等差数列的第 n 项， a m 是等差数列的第 m 项， m ）d q ，则 a n a m a p a q 也就是： a 1 a n a 2 a n 1 a 3 a n 2 ⑨若数列 a n 是等差数列，等差数列如下图所示： S n 是其前 n 项的和， k N ，那么 S k ， S 2k S k ， S 3k S 2k 成 S 3k a 1 a 2 a 3 S k a k a k 1 S 2k a 2k S k a 2k 1 S 3k S 2k a 3k ①若项数为 2n n * ，则 S 2n n a n a n 1 ，且 S 偶 S 奇 S 奇 nd ，奇 an ． ②若项数为 2n 1 n S 偶 a n 1 S 奇 n （其中 S 奇 na n ， S 偶 n 1 a n ）． S 偶 n 1 奇等差数列的前 n 项和的性质： 10、，则 S 2n 1 2n 1 a n ，且 S 奇 S 偶 a n ，等于（）