专题限时集训(十) 空间几何体表面积或体积的求解
[建议A 、B 组各用时：45分钟]
[A 组 高考达标]
一、选择题
1．(2016·石家庄二模)一个三棱锥的正视图和俯视图如图10-13所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )
图10-13
D [分析三视图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D.]
2．(2016·郑州一模)一个几何体的三视图如图10-14所示，且其侧视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为( )
图10-14
A.433
B.53 3 C ．2 3 D.8
3
3 B [由题意得，
该几何体为如图所示的五棱锥P -ABCDE ，∴体积V ＝13×????12×2×1＋22×3＝5
33，故选B.]
3．(2016·开封一模)在三棱锥P -ABC 中，AB ＝BC ＝15，AC ＝6，PC ⊥平面ABC ，PC ＝2，则该三棱锥的外接球表面积为( ) 【导学号：85952038】
A.25
3π B ．252π
C.833
π D.832
π D [由题可知，△ABC 中AC 边上的高为15－32＝6，球心O 在底面ABC 的投影即为△ABC 的外心D ，设DA ＝DB ＝DC ＝x ，∴x 2＝32＋(6－x )2，解得x ＝5
4
6，∴R 2＝x 2＋????PC 22
＝758＋1＝838(其中R 为三棱锥外接球的半径)，∴外接球的表面积S ＝4πR 2＝83
2
π，故选D.] 4．(2016·湖北七市模拟)已知某几何体的三视图如图10-15所示，其中俯视图是正三角
形，则该几何体的体积为( )
图10-15
A.3 B ．2 3 C ．33
D ．4 3
B [分析题意可知，该几何体是由如图所示的三棱柱AB
C -A 1B 1C 1截去四棱锥A -BEDC 得到的，故其体积V ＝
34×22×3－13×1＋22
×2×3＝23，故选B.] 5．(2016·广州二模)如图10-16，网格纸上小正方形的边长为1，
图10-16
粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为( ) A ．8＋82＋4 6 B ．8＋82＋2 6 C ．2＋22＋ 6
D.12＋22＋64
A [在正方体中还原出该四面体C -A 1EC 1如图所示，可求得该四面体的表面积为8＋82＋4 6.]
二、填空题
6．(2016·昆明一模)已知三棱锥P -ABC 的顶点P ，A ，B ，C 在球O 的球面上，△ABC 是边长为3的等边三角形，如果球O 的表面积为36π，那么P 到平面ABC 距离的最大值为________．
3＋22 [依题意，边长是3的等边△ABC 的外接圆半径r ＝12·3sin 60°＝1.∵球O 的表
面积为36π＝4πR 2，∴球O 的半径R ＝3，∴球心O 到平面ABC 的距离d ＝R 2－r 2＝22，∴球面上的点P 到平面ABC 距离的最大值为R ＋d ＝3＋2 2.]
7．(2016·山东省实验中学模拟)三棱锥P -ABC 中，D ，E 分别为PB ，PC 的中点，记三棱锥D -ABE 的体积为V 1，P -ABC 的体积为V 2，则V 1
V 2
＝________.
1
4
[如图，设S △ABD ＝S 1，S △P AB ＝S 2，E 到平面ABD 的距离为h 1，C 到平面P AB 的距离为h 2，则S 2＝2S 1，h 2＝2h 1，V 1＝13S 1h 1，V 2＝13S 2h 2，所以V 1V 2＝S 1h 1S 2h 2＝1
4
.]
8．(2016·海口二模)半径为2的球O 中有一内接正四棱柱(底面是正方形，侧棱垂直底面)．当该正四棱柱的侧面积最大时，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是________．
16(π－2) [设内接正四棱柱底边长为a ，高为h ，那么16＝2a 2＋h 2≥22ah ，正四棱柱的侧面积S ＝4ah ≤162，球的表面积与该正四棱柱的侧面积之差是16(π－2)．]
三、解答题
9．(2016·合肥二模)如图10-17，P 为正方形ABCD 外一点，PB ⊥平面ABCD ，PB ＝AB ＝2，E 为PD 的中点．
图10-17
(1)求证：P A⊥CE；
(2)求四棱锥P-ABCD的表面积．
[解](1)证明：取P A的中点F，连接EF，BF，则EF∥AD∥BC，即EF，BC共面．∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥BC，又BC⊥AB且PB∩AB＝B，
∴BC⊥平面P AB，∴BC⊥P A.3分
∵PB＝AB，∴BF⊥P A，又BC∩BF＝B，
∴P A⊥平面EFBC，∴P A⊥CE.6分
(2)设四棱锥P-ABCD的表面积为S，
∵PB⊥平面ABCD，∴PB⊥CD，又CD⊥BC，PB∩BC＝B，
∴CD⊥平面PBC，∴CD⊥PC，即△PCD为直角三角形，8分
由(1)知BC⊥平面P AB，而AD∥BC，∴AD⊥平面P AB，
故AD⊥P A，即△P AD也为直角三角形．
S?ABCD＝2×2＝4，
S△PBC＝S△P AB＝S△PDA＝1
2×2×2＝2，
S△PCD＝1
2×2×2
2＋22＝22，10分
∴S表＝S?ABCD＋S△PBC＋S△PDA＋S△P AB＋S△PCD
＝10＋2 2.12分
10．(2016·湖北七市模拟)如图10-18，一个侧棱长为l的直三棱柱ABC-A1B1C1容器中盛有液体(不计容器厚度)．若液面恰好分别过棱AC，BC，B1C1，A1C1的中点D，E，F，G.
图10-18
(1)求证：平面DEFG ∥平面ABB 1A 1； (2)当底面ABC 水平放置时，求液面的高．
[解] (1)证明：因为D ，E 分别为棱AC ，BC 的中点，所以DE 是△ABC 的中位线，所以DE ∥AB .又DE ?平面ABB 1A 1，AB ?平面ABB 1A 1，所以DE ∥平面ABB 1A 1.同理DG ∥平面ABB 1A 1，又DE ∩DG ＝D ，所以平面DEFG ∥平面ABB 1A 1.6分
(2)当直三棱柱ABC -A 1B 1C 1容器的侧面AA 1B 1B 水平放置时，由(1)可知，液体部分是直四棱柱，其高即为原直三棱柱ABC -A 1B 1C 1容器的高，即侧棱长l ，当底面ABC 水平放置时，设液面的高为h ，△ABC 的面积为S ，则由已知条件可知，△CDE ∽△ABC ，且S △CDE ＝14S ，
所以S 四边形ABED ＝3
4
S .9分
由于两种状态下液体体积相等，所以V 液体＝Sh ＝S 四边形ABED l ＝34Sl ，即h ＝3
4l .
因此，当底面ABC 水平放置时，液面的高为3
4
l .12分
[B 组 名校冲刺]
一、选择题
1．(2016·沈阳一模)如图10-19，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的是一个凸多面体的三视图(两个矩形，一个直角三角形)，则这个几何体可能为( )
图10-19
A ．三棱台
B ．三棱柱
C ．四棱柱
D ．四棱锥
B [根据三视图的法则：长对正，高平齐，宽相等，可得几何体如图所示．这是一个三棱柱．]
2．(2016·重庆二模)某几何体的三视图如图10-20所示，则该几何体的体积为( )
图10-20
A.23 B ．43
C.53
D.73
B [根据三视图可知，几何体是由一个直三棱柱与一个三棱锥所组成的，其中该直三棱柱的底面是一个直角三角形(直角边长分别为1,2，高为1)；该三棱锥的底面是一个直角三角形(腰长分别为1,2，高为1)，因此该几何体的体积为12×2×1×1＋13×12×2×1×1＝43
，选B.]
3．(2016·唐山二模)某几何体的三视图如图10-21所示，则该几何体的体积为( )
图10-21
A ．6π＋4
B ．π＋4 C.5π2
D ．2π
D [由三视图知，该几何体为一个底面半径为1，高为1的圆柱体，与底面半径为1，高为2的半圆柱体构成，所以该三视图的体积为π×12×1＋1
2
π×12×2＝2π，故选D.]
4．(2016·江西上饶三模)从点P 出发的三条射线P A ，PB ，PC 两两成60°角，且分别与球O 相切于A ，B ，C 三点，若OP ＝3，则球的体积为( )
A.π3 B ．2π3
C.4π3
D.8π3
C [设OP 交平面ABC 于O ′，
由题得△ABC 和△P AB 为正三角形， 所以O ′A ＝
33AB ＝33
AP . 因为AO ′⊥PO ，OA ⊥P A ，
所以OP OA ＝AP AO ′，AO ′AB ＝33，AO ′AP ＝3
3，
所以OA ＝OP ·O ′A AP ＝3×33＝1，
即球的半径为1，
所以其体积为43π×13＝4
3π.选C.]
二、填空题
5．(2016·广州二模)一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为1，顶点在同一个球面上，则该球的体积为________.
【导学号：85952039】
55π
6 [由题意知六棱柱的底面正六边形的外接圆半径r ＝1, 其高h ＝1，∴球半径为R ＝
r 2＋????h 22
＝
1＋1
4
＝54，∴该球的体积V ＝43πR 3＝43×?
??
?543π＝55π
6.]
图10-22
6．如图10-22，在三棱锥A -BCD 中，△ACD 与△BCD 都是边长为4的正三角形，且平面ACD ⊥平面BCD ，则该三棱锥外接球的表面积为________．
80
3
π [取AB ，CD 的中点分别为E ，F ，连接EF ，AF ，BF ，由题意知AF ⊥BF ，AF ＝BF ＝23，EF ＝1
2
AF 2＋BF 2＝6，易知三棱锥的外接球球心O 在线段EF 上，
所以OE ＋OF ＝ 6.
设外接球的半径为R ，连接OA ，OC ，则有R 2＝AE 2＋OE 2，R 2＝CF 2＋OF 2，所以AE 2
＋OE 2＝CF 2＋OF 2，(6)2＋OE 2＝22＋OF 2，
所以OF 2－OE 2＝2，
又OE ＋OF ＝6，则OF 2＝83，R 2＝203，所以该三棱锥外接球的表面积为4πR 2＝80
3π.]
三、解答题
图10-23
7．如图10-23，矩形CDEF 和梯形ABCD 互相垂直，∠BAD ＝∠ADC ＝90°，AB ＝AD
＝1
2
CD ，BE ⊥DF . (1)若M 为EA 中点，求证：AC ∥平面MDF ； (2)若AB ＝2，求四棱锥E -ABCD 的体积．
[解] (1)证明：设EC 与DF 交于点N ，连接MN ， 在矩形CDEF 中，点N 为EC 中点， 因为M 为EA 中点，所以MN ∥AC .2分 又因为AC ?平面MDF ，MN ?平面MDF ， 所以AC ∥平面MDF .4分
(2)取CD 中点为G ，连接BG ，EG ，
平面CDEF ⊥平面ABCD ，平面CDEF ∩平面ABCD ＝CD ， AD ?平面ABCD ，AD ⊥CD ，
所以AD ⊥平面CDEF ，同理ED ⊥平面ABCD ，7分 所以ED 的长即为四棱锥E -ABCD 的高.8分 在梯形ABCD 中，AB ＝1
2
CD ＝DG ，AB ∥DG ，
所以四边形ABGD 是平行四边形，BG ∥AD ，所以BG ⊥平面CDEF . 又DF ?平面CDEF ，所以BG ⊥DF ，又BE ⊥DF ，BE ∩BG ＝B ， 所以DF ⊥平面BEG ，DF ⊥EG .10分
注意到Rt △DEG ∽Rt △EFD ，所以DE 2＝DG ·EF ＝8，DE ＝22， 所以V E -ABCD ＝13
S 梯形ABCD ·ED ＝4 2.12分 8．如图10-24，在多面体ABCDM 中，△BCD 是等边三角形，△CMD 是等腰
图10-24
直角三角形，∠CMD ＝90°，平面CMD ⊥平面BCD ，AB ⊥平面BCD ，点O 为CD 的中点，连接OM .
(1)求证：OM ∥平面ABD ；
(2)若AB ＝BC ＝2，求三棱锥A -BDM 的体积．
[解] (1)证明：∵△CMD 是等腰直角三角形，∠CMD ＝90°，点O 为CD 的中点，∴OM ⊥CD .1分
∵平面CMD ⊥平面BCD ，平面CMD ∩平面BCD ＝CD ，OM ?平面CMD ， ∴OM ⊥平面BCD .2分
∵AB ⊥平面BCD ，∴OM ∥AB .3分
∵AB ?平面ABD ，OM ?平面ABD ，∴OM ∥平面ABD .4分 (2)法一：由(1)知OM ∥平面ABD ，
∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离.5分 过点O 作OH ⊥BD ，垂足为点H .
∵AB ⊥平面BCD ，OH ?平面BCD ，∴OH ⊥AB .6分
∵AB ?平面ABD ，BD ?平面ABD ，AB ∩BD ＝B ，∴OH ⊥平面ABD .7分
∵AB ＝BC ＝2，△BCD 是等边三角形， ∴BD ＝2，OD ＝1，OH ＝OD ·sin 60°＝3
2
.9分 ∴V 三棱锥A -BDM ＝V 三棱锥M -ABD ＝13×12×AB ·BD ·OH 11分 ＝13×12×2×2×32＝33. ∴三棱锥A -BDM 的体积为
3
3
.12分 法二：由(1)知OM ∥平面ABD ，
∴点M 到平面ABD 的距离等于点O 到平面ABD 的距离.5分 ∵AB ＝BC ＝2，△BCD 是等边三角形，∴BD ＝2，OD ＝1.6分 连接OB ，则OB ⊥CD ，OB ＝BD ·sin 60°＝ 3.7分 ∴V 三棱锥A -BDM ＝V 三棱锥M -ABD ＝V 三棱锥O -ABD ＝V 三棱锥A -BDO ＝13×12×OD ·OB ·AB 11分 ＝13×12×1×3×2＝33. ∴三棱锥A -BDM 的体积为3
3
.12分
一．解答题（共30小题） 1．（2012?上海）已知数列{a n}、{b n}、{c n}满足．（1）设c n=3n+6，{a n}是公差为3的等差数列．当b1=1时，求b2、b3的值； （2）设，．求正整数k，使得对一切n∈N*，均有b n≥b k； （3）设，．当b1=1时，求数列{b n}的通项公式． 2．（2011?重庆）设{a n}是公比为正数的等比数列a1=2，a3=a2+4． （Ⅰ）求{a n}的通项公式； ( （Ⅱ）设{b n}是首项为1，公差为2的等差数列，求数列{a n+b n}的前n项和S n． 3．（2011?重庆）设实数数列{a n}的前n项和S n满足S n+1=a n+1S n（n∈N*）． （Ⅰ）若a1，S2，﹣2a2成等比数列，求S2和a3． （Ⅱ）求证：对k≥3有0≤a k≤． 4．（2011?浙江）已知公差不为0的等差数列{a n}的首项a1为a（a∈R）设数列的前n 项和为S n，且，，成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n}的通项公式及S n； ` （Ⅱ）记A n=+++…+，B n=++…+，当a≥2时，试比较A n与B n的大小． 5．（2011?上海）已知数列{a n}和{b n}的通项公式分别为a n=3n+6，b n=2n+7（n∈N*）．将集合{x|x=a n，n∈N*}∪{x|x=b n，n∈N*}中的元素从小到大依次排列，构成数列c1，c2，
（1）写出c1，c2，c3，c4； （2）求证：在数列{c n}中，但不在数列{b n}中的项恰为a2，a4，…，a2n，…； （3）求数列{c n}的通项公式． 6．（2011?辽宁）已知等差数列{a n}满足a2=0，a6+a8=﹣10 * （I）求数列{a n}的通项公式； （II）求数列{}的前n项和． 7．（2011?江西）（1）已知两个等比数列{a n}，{b n}，满足a1=a（a＞0），b1﹣a1=1，b2﹣a2=2，b3﹣a3=3，若数列{a n}唯一，求a的值； （2）是否存在两个等比数列{a n}，{b n}，使得b1﹣a1，b2﹣a2，b3﹣a3．b4﹣a4成公差不为0的等差数列若存在，求{a n}，{b n}的通项公式；若不存在，说明理由． 8．（2011?湖北）成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b n}中的b3、b4、b5． （I）求数列{b n}的通项公式； ] （II）数列{b n}的前n项和为S n，求证：数列{S n+}是等比数列． 9．（2011?广东）设b＞0，数列{a n}满足a1=b，a n=（n≥2） （1）求数列{a n}的通项公式； （4）证明：对于一切正整数n，2a n≤b n+1+1．
2013届高三数学考点大扫描限时训练011 1. 命题“x ?∈R ，20x ≥”的否定是 . 2. 若关于x 的不等式2260ax x a -+<的解集为(1, m )，则实数m = . 3. 已知()*3211 n a n n =∈-N ，数列{}n a 的前n 项和为n S ，则使0n S >的n 的最小值是 . 4. 某商品的单价为5000元，若一次性购买超过5件，但不超过10件时，每件优惠500元；若一次性购买超过10件，则每件优惠1000元. 某单位购买x 件(*,15x x ∈≤N )，设最低的购买费用是()f x 元，则()f x 的解析式是 . 5. 如图，A 、B 是单位圆O 上的动点，C 是圆与x 轴正半轴的交点，设CO A α∠=． (1)当点A 的坐标为()34,55时，求sin α的值； (2)若π02α≤≤，且当点A 、B 在圆上沿逆时针方向移动时，总有π3 AOB ∠=，试求BC 的取值范围． 6. 设实数x , y 同时满足条件：224936x y -=，且0xy <. (1)求函数()y f x =的解析式和定义域； (2)判断函数()y f x =的奇偶性，并证明.
参考答案： 1.2,0x x ?∈
限时训练（二十九） 答案部分 二、填空题 9. 19 10. 132 11.32 12.5ln 2,24? ?+ ?? ? 13.1,22? ?? 14.③④ 解析部分 1.解析因为集合{} 2 0A x x x =+… ，即(][),10,A =-∞-+∞,所以()1,0U A =-e.故选B . 2.解析由已知可得()210320 m m m m ?-=??-+≠??，解得120,1m m ==(舍),所以0m =.故选C . 3.解析满足不等式组的平面区域如图阴影部分所示，当平面区域内的点取A 时，可使目标函数 2z x y =-取得最大值. 由2200x y x y -+=??-=?，得2 2 x y =??=?，即()2,2A .所以max 2222z =?-=.故选B . 4.解析因为ππsin cos cos 22y x x x ????==-=- ? ?????ππcos 36x ? ?=-- ?? ?.所以要得到sin y x =的图像，需要把πcos 3y x ? ?=- ?? ?的图像向右平移π6 个单位后得到.故选A .
5.解析设不等式12x -<的解集为A ，则()1,3A =-，设不等式()()130x x --<的解集为B .则 ()1,3B =.因为B A ?≠ ，所以“12x -<”是“()()130x x --<”成立的必要不充分条件.故选B . 6.解析依题意y kx =与直线20x y b ++=互相垂直，且20x y b ++=的斜率为2-， 所以()21k ?-=-，1 2 k = .因为直线y kx =与圆的两交点关于直线20x y b ++=对称， 所以圆心()2,0在直线20x y b ++=上，即2200b ?++=，得4b =-.故选A . 7.解析依题意画图如下.由已知，在12Rt MF F △中，122F F c =，2MF c =, 所以1MF =.由椭圆 定义，知122MF MF a += 2c a +=，所以 e =1c a ==.故选A . 8. 分析 由于a 的正负导致函数图像形态不同，所以需依据a 的正负进行分类讨论 解析若()f x 为R 上的“2014型增函数”，则()()2014f x f x +>在R 上恒成立.因为()f x 是R 上奇函数，所以其图像关于原点对称，又知0x >时()2f x x a a =--，所以 ①当0>a 时，()f x 的图像如图3所示.要使()()2014f x f x +>在R 上恒成立，须满足()f x 向左 平移的距离大于6a ，即20146a >，所以100703 a << . ②当0a <时，()f x 的图像如图4所示.由图可知，()f x 向左平移后的图像总在()f x 图像的上方. 即()()2014f x f x +>恒成立 .
高考数学复习专题
专题一集合、逻辑与不等式 集合概念及其基本理论，是近代数学最基本的内容之一，集合的语言、思想、观点渗透于中学数学内容的各个分支．有关简易逻辑的常识与原理始终贯穿于数学的分析、推理与计算之中，学习关于逻辑的有关知识，可以使我们对数学的有关概念理解更透彻，表达更准确．不等式是高中数学的重点内容之一，是工具性很强的一部分内容，解不等式、不等式的性质等都有很重要的应用． 关注本专题内容在其他各专题中的应用是学习这一专题内容时要注意的． §1－1 集合 【知识要点】 1．集合中的元素具有确定性、互异性、无序性． 2．集合常用的两种表示方法：列举法和描述法，另外还有大写字母表示法，图示法〔韦恩图〕，一些数集也可以用区间的形式表示． 3．两类不同的关系： 〔1〕从属关系——元素与集合间的关系； 〔2〕包含关系——两个集合间的关系〔相等是包含关系的特殊情况〕． 4．集合的三种运算：交集、并集、补集． 【复习要求】 1．对于给定的集合能认识它表示什么集合．在中学常见的集合有两类：数集和点集．2．能正确区分和表示元素与集合，集合与集合两类不同的关系． 3．掌握集合的交、并、补运算．能使用韦恩图表达集合的关系及运算． 4．把集合作为工具正确地表示函数的定义域、值域、方程与不等式的解集等． 【例题分析】 例1 给出下列六个关系： 〔1〕0∈N* 〔2〕0{－1，1} 〔3〕∈{0} 〔4〕{0} 〔5〕{0}∈{0，1} 〔6〕{0}{0} 其中正确的关系是______． 解答：〔2〕〔4〕〔6〕 【评析】1．熟悉集合的常用符号：不含任何元素的集合叫做空集，记作；N表示自然数集；N＋或N*表示正整数集；Z表示整数集；Q表示有理数集；R表示实数集．?2．明确元素与集合的关系及符号表示：如果a是集合A的元素，记作：a∈A；如果a 不是集合A的元素，记作：aA．? 3．明确集合与集合的关系及符号表示：如果集合A中任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A叫做集合B的子集．记作：AB或BA．?? 如果集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A，那么，集合A叫做集合B的真子集．AB或BA． 4．子集的性质： ①任何集合都是它本身的子集：AA；? ②空集是任何集合的子集：A；?? 提示：空集是任何非空集合的真子集． ③传递性：如果AB，BC，则AC；如果AB，BC，则AC．??? 例2 已知全集U＝{小于10的正整数}，其子集A，B满足条件〔UA〕∩〔UB〕＝{1，9}，A∩B＝{2}，B∩〔UA〕＝{4，6，8}．求集合A，B． 解：根据已知条件，得到如图1－1所示的韦恩图，
黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p
高三数学小题训练（10） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分；共50分. 1．已知函数x b x a x f cos sin )(-=（a 、b 为常数，0≠a ，R x ∈）在4 π =x 处取 得最小值，则函数)4 3( x f y -=π 是（ ） A ．偶函数且它的图象关于点)0,(π对称 B ．偶函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 C ．奇函数且它的图象关于点)0,2 3(π 对称 D ．奇函数且它的图象关于点)0,(π对称 2．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? -???? 上的最小值是2-，则ω的最小值等于 （ ） （A ）23 （B ）3 2 （C ）2 （D ）3 3．将函数sin (0)y x ωω=>的图象按向量,06a π?? =- ??? 平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是（ ） A ．sin()6y x π =+ B ．sin()6y x π =- C ．sin(2)3y x π=+ D ．sin(2)3 y x π =- 4．设0a >，对于函数()sin (0)sin x a f x x x π+= <<，下列结论正确的是（ ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值 5．已知1,3,.0,OA OB OAOB ===点C 在AOC ∠30o =。 设(,)OC mOA nOB m n R =+∈，则 m n 等于 （ ）
（A ） 1 3 （B ）3 （C ）33 （D 3 6．与向量a =71,,22b ?? = ??? ?? ? ??27,21的夹解相等，且模为1的向量是 ( ) (A) ???- ??53,54 (B) ???- ??53,54或?? ? ??-53,54 （C ）???- ??31,322 （D ）???- ??31,3 22或??? ??-31,322 7．如图，已知正六边形123456PP P P P P ，下列向量的数量积中最大的是（ ） （A ）1213,PP PP （B ）1214,PP PP （C ）1215,PP PP （D ） 1216,PP PP 8．如果111A B C ?的三个内角的余弦值分别等于222A B C ?的三个内角的正弦值，则（ ） A ．111A B C ?和222A B C ?都是锐角三角形 B ．111A B C ?和222A B C ?都是钝角三角形 C ．111A B C ?是钝角三角形，222A B C ?是锐角三角形 D ．111A B C ?是锐角三角形，222A B C ?是钝角三角形 9．已知不等式1 ()()9a x y x y ++≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 （ ） （Ａ）8 （Ｂ）6 （C ）4 （D ）2 10．若a ,b ,c ＞0且a (a +b +c )+bc =4-23,则2a +b +c 的最小值为 ( ) （A ）3-1 (B) 3+1 (C) 23+2 (D) 23-2 二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分） 11．cos 43cos77sin 43cos167o o o o +的值为 12．已知βα,??? ??∈ππ,43，sin(βα+)=－,53 sin ,13124=??? ??-πβ则os ??? ? ? +4πα=___.
紫荆中学2020---2021学年度第一学期限时训练 高三 数学 (提示：时间120分钟，满分150分，答案全部写在答题卡上) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.下列各式中,正确的个数是（ ） (1)}0{=φ；(2)}0{?φ；(3)}0{∈φ；(4)00；(5)}0{0∈；(6)}3,2,1{}1{∈；(7)}3,2,1{}2,1{?； (8)},{},{a b b a ?. A.1 B.2 C.3 D.4 2.集合}1,0,1{-=A 的子集中,含有元素0的子集共有( ) A.2个 B.4个 C.6个 D.8个 3.下列说法中，正确的是（ ） A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题 B ．命题“0x R ?∈，20 00x x ->”的否定是“x R ?∈，2 0x x -≤” C ．命题“p 且q ”为假命题，则命题“p ”和命题“q ”均为假命题 D ．已知x R ∈，则“2x > 是4x >”的充分不必要条件 4.设,,i a b ∈R 是虚数单位,则“0ab =”是“复数i a b -为纯虚数”的( )。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.给出如下几个结论: ①命题“,cos sin 2x R x x ?∈+=”的否定是“,cos sin 2x R x x ?∈+≠”; ②命题“1,cos 2sin x R x x ?∈+ ≥”的否定是“1,cos 2sin x R x x ?∈+<”; ③对于1 0,,tan 22tan x x x π???∈+≥ ? ?? ; ④x R ?∈, 使sin cos x x += 其中正确的是( ) A. ③ B. ③④ C. ②③④ D. ①②③④ 6.已知集合{}{}|ln ,|3A x x B N y x x =∈=≤=，则( ) A ．B A ? B ．{}|0A B x x => C ．A B ? D ．}3,2,1{=B A 7.已知集合{}{},20M x x a N x x =≤=-<<,若φ=?N M ,则a 的取值范围为( ) A. {}0a a > B. {} 0a a ≥ C. {}2a a <- D. {}2a a ≤- 8.已知命题p :函数y=ln(2x +3)+ 21ln(3) x + 的最小值是2；命题q ：2x >是1x >的充 分不必要条件.则下列命题为真命题的是 ( ) A.p q ∧ B.p q ?∧? C.p q ?∧ D.p q ∧? 9.若0a b >>,则下列不等式恒成立的是( ) A.2 2 a b < B.12 1()log 2a b < C.22a b < D. 112 2 log log a b < 10.不等式22530x x --≥成立的一个必要不充分条件是( ) A. 0x <或2x > B. 2x ≤-或0x ≥ C. 1x <-或4x > D. 12 x ≤-或3x ≥ 11.不等式2222 21 x x x x --<++的解集为( ) A.{2|}x x ≠- B.R C.? D.2{}2|x x x <->或 12.若00a b >>，，且n 0()l a b ＋＝，则11 a b +的最小值是（ ） A. 1 4 B ．1 C ．4 D ．8 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡题中的 横线上)
专题1集合 考点1: 集合的含义与表示、集合间的基本关系 考点2：集合的基本运算 考点3：与集合相关的新概念问题 专题2 命题及其关系、充分条件和必要条件 考点4、命题及其关系 考点5、充分条件和必要条件 考点6、利用关系或条件求解参数范围问题 ？ 专题3、简单的逻辑联结词、全称量词和存在量词 考点7、逻辑连接词 考点8、全称量词和存在量词 考点9、利用逻辑连接词探求参数问题 专题4：函数概念与基本初等函数 考点10、函数的表示与函数的定义域 考点11、分段函数及其应用 ￥ 专题5、函数的基本性质 考点12、函数的单调性 考点13、函数的奇偶性 考点14、函数性质的综合性质应用问题 二次函数与幂函数 考点15、二次函数及其应用 考点16、幂函数 主题7、指数与指数函数 ？ 考点17、幂的运算 考点18、指数函数的图像与性质 考点19、与指数函数相关的综合问题 专题8、对数与对数函数 考点20、对数的运算 考点21、对数函数的图像与性质 考点22、函数图像的应用问题 专题9、函数的图像 @
考点23、函数图像的辨识 考点24、函数图像的变换 考点25、函数图像的应用问题 专题10、函数与方程 考点26、函数零点所在区间的判断 考点27、函数零点、方程根的个数 考点28、函数零点的应用问题 函数的模型与应用 " 考点29、函数常见的模型与应用 考点30、函数与其他知识相联系问题 导数 专题12 导数及其运算 考点31、导数的概念与几何意义 考点32、导数的运算 专题13、导数的应用 考点33、导数与函数的单调性 》 考点34、函数与函数的极值、最值 考点35、利用导数求参数的范围问题 考点36、利用导数求参数的范围问题 考点37、利用导数解决综合问题 专题14、定积分与微积分基本定理 考点38、利用微积分基本定理求解定积分 考点39、利用定积分求分平面图形的面积 第四部分、三角函数 ] 专题15、三角函数的概念、同角三角函数的的基本关系考点40、三角函数的概念 考点41、同角三角函数的基本关系、诱导公式 专题16、三角函数的图像与应用 考点42、三角函数的的图形与变换 考点43、求三角函数的解析式 专题17、三角函数的性质与应用 考点44、三角函数的定义域、值域、最值 &
2018年湖南省长沙市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z1，z2在复平面内的对应点关于实轴对称，z1=1+i，则z1z2=（）A．2 B．﹣2 C．1+i D．1﹣i 2．（5分）设全集U=R，函数f（x）=lg（|x+1|﹣1）的定义域为A，集合B={x|sinπx=0}，则（?U A）∩B的子集个数为（） A．7 B．3 C．8 D．9 3．（5分）函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜π）的图象中相邻对称轴的距离为，若角φ的终边经过点，则的值为（）A．B．C．2 D． 4．（5分）如图所示的茎叶图（图一）为高三某班50名学生的化学考试成绩，图（二）的算法框图中输入的a i为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（） A．m=38，n=12 B．m=26，n=12 C．m=12，n=12 D．m=24，n=10 5．（5分）设不等式组表示的平面区域为Ω1，不等式（x+2）2+（y﹣2） 2≤2表示的平面区域为Ω2，对于Ω1中的任意一点M和Ω2中的任意一点N，|MN|的最小值为（） A．B．C．D． 6．（5分）若函数f（x）=的图象如图所示，则m的范围为（）A．（﹣∞，﹣1）B．（﹣1，2）C．（0，2） D．（1，2） 7．（5分）某多面体的三视图如图所示，则该多面体各面的面积中最大的是（）A．11 B．C．D． 8．（5分）设等差数列{a n}的前n项和为S n，且满足S2014＞0，S2015＜0，对任意正整数n，都有|a n|≥|a k|，则k的值为（） A．1006 B．1007 C．1008 D．1009
一、填空题: 1．已知集合{|3,},{1,2,3,4}A x x x R B =>∈=，则()R A B = e . 2．已知复数1(1) a z i =+ -，若复数z 为纯虚数，则实数a 的值为 . 3．已知角α的终边经过点(2,1)P --，则cos()3 π α+ 的值为 . 4．已知数据a ，4，2，5，3的平均数为b ，其中a ，b 是方程2430x x -+=的两个根，则这组数据的标准差是 . 5．已知函数()f x 是以5为周期的奇函数，且(3)2f -=，则(2)f -= . 6．以下程序运行后结果是__________. 1i ← 8While i < 2 233 i i S i i i ←+←?+←+ End While Pr int S 7．如图，一个正四面体的展开图是边长为22的正三角形ABC ，则该四面体的外接球 的表面积为 . 8．已知||1,(1,3)==-a b ，||3+=a b ，则a 与b 的夹角为 . 9．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且3231=++n n S a （n 为正整数）则数列{}n a 的通项公式为 . 10．命题：“存在实数x ，满足不等式2(1)10m x mx m +-+-≤”是假命题，则实数m 的取值范围是 . 11．已知直线20ax by --=(,)a b R ∈与曲线3 y x =过点(1,1)的切线垂直，则 b a = . 12．如果椭圆)0(122 22>>=+b a b y a x 上存在一点P ，使得点P 到左准线的距离等于 它到右焦点的距离的两倍，那么椭圆的离心率的取值范围为 . 13、（已知函数2()2sin 23sin cos 13f x x x x =--+的定义域为0, 2π?? ???? ，求函数()y f x =的值域和零点． C B A （第7题）
高三数学选填专题限时训练 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{ } 2 20A x x x =-<，101x B x x +?? =>??-?? ，则( )A B =R （ ）. A. {}01x x << B.{}1 2x x < C.{}01x x < D.{}12x x << 2.已知12a -<<，复数z 的实部为a ，虚部为1，则z 的取值范围是（ ）. A.[)1,5 B.?? C. D.()2,5 3.从正方形4个顶点及其中心这5个点中，任取2个点，则这2个点之间的距离不小于该正方形边长 的概率为（ ）. A. 35 B.25 C.15 D.310 4.直线l ：1y kx =+与圆O ：2 2 1x y +=相交于,A B 两点，则“1k =”是“OAB △的面积为12 ”的（ ）. A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分又不必要条件 5.下列命题正确的是（ ）. A.函数sin 23y x π??=+ ???在区间,36ππ??- ???内单调递增 B.函数44 cos sin y x x =-的最小正周期为2π C.函数cos 3y x π??=+ ???的图像是关于点,06π?? ??? 成中心对称的图形 D.函数tan 3y x π??=+ ? ? ?的图像是关于直线6 x π =成轴对称的图形 6.一几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）. A.1 3π B. 1 2 π C.2π D.π 俯视图 侧视图 正视图
[教育资源网 https://www.doczj.com/doc/ba5684060.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 数学试题 选择题集锦 陕西特级教师 安振平 1. 满足不等式03329≥-?-x x 的x 的最小实数值是 (A) –1 (B) 0 (C) 1 (D) 3 2. 在ABC ?中, AB=5, ,3≤AC 7≥BC , 则 [教育资源网 https://www.doczj.com/doc/ba5684060.html,] 教学资源集散地。最大的免费教育资源网！ 5. 设22+-=z z z f )(，且),()(R y x yi x i f ∈+=+1，则)(i f -1等于 (A) yi x + （B ）yi x -- （C ）yi x +- （D ）yi x - 6. 已知函数)(x f 是奇函数，当0 高三数学限时训练（十九） 一．填空题（本大题共14小题，每题5分，满分70分） 1．已知集合2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则M N = ． 2．已知等差数列{a n },其中,33,4,3 1521==+=n a a a a 则n 的值为 _ ． 3．已知函数log ()a y x b =+的图象如右图所示,则b a = _ 4．设函数lg |2|,2()1,2 x x f x x -≠?=?=?，若关于x 的方程0)()(2=++c x bf x f 恰有5个不同的实数解x 1、x 2、x 3、x 4、x 5则f(x 1＋x 2＋x 3＋x 4＋x 5)＝ ． 5．直线Ax ＋By ＋C ＝0与圆x 2＋y 2＝4相交于两点M 、N ，若满足C 2＝A 2＋B 2，则OM ·ON （O 为坐标原点）＝ _ ． 6．设椭圆的两个焦点分别为F 1、、F 2，过F 2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P ，若△F 1PF 2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是 ． 7．已知α,β均为锐角,且2 1sin sin -=-βα,1cos cos 3αβ-=,则cos()αβ-= _ ． 8．已知变量x 、y 满足条件620 x y x y x y +≤??-≤??≥??≥?，若目标函数z ax y =+ (其中0a >)，仅 在(4，2)处取得最大值，则a 的取值范围是 ． 9．在△ABC 中,若a ＝7,b ＝8,13cos 14 C =,则最大内角的余弦值为 ． 10．一个几何体的三视图中，正视图和侧视图都是矩形，俯视图是等腰直角三角形（如图），根据图中标注的长度，可以计算出该几何体的表面积是 ． 限时练(一) (限时：45分钟) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.) 1.设集合A ＝{x |x 2－6x ＋8<0}，B ＝{x ∈N |y ＝3－x }，则A ∩B ＝( ) A.{3} B.{1，3} C.{1，2} D.{1，2，3} 解析 由x 2－6x ＋8<0得2 A.132 B.116 C.14 D.12 解析 由于a n ·a m ＝a n ＋m (m ，n ∈N *)，且a 1＝1 2. 令m ＝1，得1 2a n ＝a n ＋1， 所以数列{a n }是公比为12，首项为1 2的等比数列. 因此a 5＝a 1q 4＝? ????125 ＝132. 答案 A 4.已知角α的终边经过点P (2，m )(m ≠0)，若sin α＝55m ，则sin ? ? ? ??2α－3π2＝( ) A.－35 B.35 C.45 D.－45 解析 ∵角α的终边过点P (2，m )(m ≠0)， ∴sin α＝ m 4＋m 2＝5 5m ，则m 2＝1. 则sin ? ? ???2α－32π＝cos 2α＝1－2sin 2α＝35. 答案 B 5.在ABCD 中，|AB →|＝8，|AD →|＝6，N 为DC 的中点，BM →＝2MC →，则AM →·NM →＝( ) A.48 B.36 C.24 D.12 解析 AM →·NM →＝(AB →＋BM →)·(NC →＋CM →)＝? ????AB →＋23AD →·? ????12AB →－13AD →＝12AB →2－29AD →2＝24. 答案 C 6.中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，下面是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的x ＝3，n ＝2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s ＝( ) 高三数学专题复习知识点 【篇一】 1.进行集合的交、并、补运算时，不要忘了全集和空集的特殊情况，不要忘记了借助数轴和文氏图进行求解. 2.在应用条件时，易A忽略是空集的情况 3.你会用补集的思想解决有关问题吗? 4.简单命题与复合命题有什么区别?四种命题之间的相互关系是什么?如何判断充分与必要条件? 5.你知道“否命题”与“命题的否定形式”的区别. 6.求解与函数有关的问题易忽略定义域优先的原则. 7.判断函数奇偶性时，易忽略检验函数定义域是否关于原点对称. 8.求一个函数的解析式和一个函数的反函数时，易忽略标注该函数的定义域. 9.原函数在区间[-a,a]上单调递增，则一定存在反函数，且反函数也单调递增;但一个函数存在反函数，此函数不一定单调 10.你熟练地掌握了函数单调性的证明方法吗?定义法(取值,作差,判正负)和导数法 11.求函数单调性时，易错误地在多个单调区间之间添加符号“∪”和“或”;单调区间不能用集合或不等式表示. 12.求函数的值域必须先求函数的定义域。 13.如何应用函数的单调性与奇偶性解题?①比较函数值的大小;②解抽象函数不等式;③求参数的范围(恒成立问题).这几种基本应用你掌握了吗? 14.解对数函数问题时，你注意到真数与底数的限制条件了吗? (真数大于零，底数大于零且不等于1)字母底数还需讨论 15.三个二次(哪三个二次?)的关系及应用掌握了吗?如何利用二次函数求最值? 16.用换元法解题时易忽略换元前后的等价性，易忽略参数的范围。 17.“实系数一元二次方程有实数解”转化时，你是否注意到：当时，“方程有解”不能转化为。若原题中没有指出是二次方程，二次函数或二次不等式，你是否考虑到二次项系数可能为的零的情形? 18.利用均值不等式求最值时，你是否注意到：“一正;二定;三等”. 19.绝对值不等式的解法及其几何意义是什么? 20.解分式不等式应注意什么问题?用“根轴法”解整式(分式)不等式的注意事项是什么? 21.解含参数不等式的通法是“定义域为前提，函数的单调性为基础，分类讨论是关键”，注意解完之后要写上：“综上，原不等式的解集是……”. 22.在求不等式的解集、定义域及值域时，其结果一定要用集合或区间表示;不能用不等式表示. 23.两个不等式相乘时,必须注意同向同正时才能相乘,即同向同正可乘;同时要注意“同号可倒”即a>b>0，a24.解决一些等比数列的前项和问题，你注意到要对公比及两种情况进行讨论了吗? 25.在“已知，求”的问题中,你在利用公式时注意到了吗?(时，应有)需要验证，有些题目通项是分段函数。 26.你知道存在的条件吗?(你理解数列、有穷数列、无穷数列的概念吗?你知道无穷数列的前项和与所有项的和的不同吗?什么样的无穷等比数列的所有项的和必定存在? 27.数列单调性问题能否等同于对应函数的单调性问题?(数列是特殊函数，但其定义域中的值不是连续的。) 28.应用数学归纳法一要注意步骤齐全，二要注意从到过程中，先假设时成立，再结合一些数学方法用来证明时也成立。 数学小题训练（14） 班级 姓名 1．已知a,b,c 分别是△ABC 的三个内角A,B,C 所对的边，若, A+C=2B,则sinC= . 2．函数()(sin )(cos )f x x a x a =++（0＜a ）的最大值为 . 3．已知22()53196196f x x x x x =-++| -53+ |,则(1)(2)(50)......f f f +++= . 4．设()x f 定义在正整数集上，且(1)()()()1,x y x y f f f f xy +==++，则()x f = . 5．边长为1的正五边形的对角线长= . 6．已知函数f(x)=3sin(x-)(>0)6π ωω和g(x)=2cos(2x+)+1?的图象的对称轴完全相同。若 x [0,]2π ∈，则f(x)的取值范围是 . 7.等比数列{}n a 中，12a =，8a =4，函数 ()128()()()f x x x a x a x a =---，则()'0f = . 8．直线x+2y-3=0与ax+4y+b=0关于点（1，0）对称，则b= . 9．在区间（－1，1）上任意取两点a 、b,方程2x ＋ax ＋b=0的两根均为实数的概率为p,则p 的值为 . 10．设0＜x ＜2 π，则“x sin 2x ＜1”是“x sinx ＜1”的 条件. 11．定义平面向量之间的一种运算“ ”如下： 对任意的(,)a m n =，(,)b p q =，令a b mq np =-，下面说法正确的是 . (A)若a 与b 共线，则0a b = (B)a b b a = (C)对任意的R λ∈，有() ()a b a b λλ= (D)2222()()||||a b a b a b +?= 12.设集合A={}{}|||1,,|||2,.x x a x R B x x b x R -<∈=->∈,则A ?B 成立的充要条件是 . 高三数学限时训练（文科） 一．选择题 1.)12(log 1)(5.0+=x x f ,则)(x f 的定义域为 ( ) A.)0,5.0(- B.]0,5.0(- C.),5.0(+∞- D. ),0(+∞ 2. 若函数))(12()(a x x x x f -+=为奇函数，则=a （A ）21 （B ）32 （C ）43 （D ）1 3. 函数11-+-=x x y 是( ) A ．奇函数 B .偶函数 C .既是奇函数又是偶函数 D .非奇非偶函数 4.定义在R 上的函数f(x )满足f(x)= ???>---≤-0),2()1(0 ),1(log 2x x f x f x x ，则f （2009）的值为( ) A.-1 B. 0 C.1 D. 2 5. 函数()sin 24f x x π ??=- ???在区间0,2π?? ????上的最小值是（ ） A ．1- B ．2 2- C ．2 2 D ．0 6.函数y=xcosx+sinx 的图象大致为（ ） 7. 函数)(x f 的图象向右平移1个单位长度,所得图象与x e y =关于y 轴对称,则)(x f = A.1e x + B. 1e x - C. 1e x -+ D. 1e x -- 8. 将函数3cos sin ()y x x x =+∈R 的图象向左平移(0)m m >个单位长度后,所得到的图象关于y 轴对称, 则m 的最小值是 （ ） A ．π 12 B ．π 6 C ．π 3 D ．5π 6 9.函数()2ln f x x =的图像与函数()245g x x x =-+的图像的交点个数为 A.3 B.2 C.1 D.0 10. 设函数)(x f 在R 上的导函数为)(x f ',且x x f x x f 3)()(2>'+下面的不等式在R 内恒成立的（ ）A.0)(>x f B.0)( 综合限时训练 （60分钟） 1．设3i 12i z -=+，则z = A ．2 B C D ．1 2．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则 A ． B ． C ． D ． 3．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为 A ． B ． C ． D ． 4．tan255°= A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 5．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为 A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 6．双曲线C :22 221(0,0)x y a b a b -=>>的 一条渐近线的倾斜角为130°，则C 的离心率为 A ．2sin40° B ．2cos40° C ． 1 sin50? D ． 1 cos50? 7. △ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A －b sin B =4c sin C ，cos A =－ 14 ，则 b c = A ．6 B ．5 C ．4 D ．3 8．曲线2)3(e x y x x =+在点(0,0)处的切线方程为___________． 9．记S n 为等比数列{a n }的前n 项和.若133 1 4 a S ==，，则S 4=___________． 10．函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________． a b c < 11．某商场为提高服务质量，随机调查了50名男顾客和50名女顾客，每位顾客对该商场的服务给出满意或不满意的评价，得到下面列联表： （1）分别估计男、女顾客对该商场服务满意的概率； （2）能否有95%的把握认为男、女顾客对该商场服务的评价有差异？ 附： 2 2 () ()()()() n ad bc K a b c d a c b d - = ++++ ． 12．记S n为等差数列{a n}的前n项和，已知S9=－a5．（1）若a3=4，求{a n}的通项公式； （2）若a1>0，求使得S n≥a n的n的取值范围．高三数学限时训练以及参考答案
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