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2014年宁化县初中毕业生质量检测
数 学 试 题
（满分：150分 考试时间：120分钟）
友情提示：
1.作图或画辅助线等需用签字笔描黑.
2.未注明精确度的计算问题，结果应为准确数．．．
. 3.抛物线2
y ax bx c =++的顶点是（2b a -，244ac b a
-），对称轴是a b x 2-=.
一、选择题（共10题，每题4分，满分40分.每题只有一个正确的选项，请在答题卡．．．
的相应位置填涂） 1．3
1
的倒数等于（ ▲ ）
A ．3
B ．―3
C ．
13
D ．13
-
2．下列运算中，正确的是（ ▲ ）
A ．422x x x =+
B ．2
2x x x =÷
C ．3
2x x x =?
D ．（-2x 2）2
＝-4x 4
3．2013年三明市生产总值是1478亿元，将1478亿用科学记数法表示为（ ▲ ）
A ．0.1478ⅹ1012
B ．1.478ⅹ1012
C ．1.478ⅹ1011
D ．14.78ⅹ10
10
4．下列图形中，是中心对称图形的是（ ▲ ）
5．下列事件中必然发生的事件是（ ▲ ）
A ．一个图形平移后所得的图形与原来的图形不全等
B ．随意翻到一本书的某页，这页的页码一定是偶数
C ．100件产品中有4件次品，从中任意抽取5件，至少有1件是正品
D ．不等式的两边同时乘以一个数，结果仍是不等式
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6．已知反比例函数的图象经过点P(l ，-2)，则这个函数的图象位于（ ▲ ）
A ．第二、三象限
B ．第一、三象限
C ．第三、四象限
D ．第二、四象限 7．已知圆锥的底面半径是3，母线长为6，则该圆锥侧面展开后所得扇形的圆心角为（ ▲ ）
A ． 60°
B ． 90°
C ． 120°
D ． 180°
8．在某仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，管理员将这堆 货箱的三视图画了出来（如图），则这堆正方体货箱共有（ ▲ ）
A ．8箱
B ．9箱
C ．10箱
D ．11箱
9．如图，在△ABC 中，∠C=90°，M 是AB 的中点，动点P 从 点A 出发，沿AC 方向匀速运动到终点C ，动点Q 从点C 出发，沿CB 方向匀速运动到终点B ．已知P ，Q 两点同时 出发，并同时到达终点．连结MP ，MQ ，PQ ．在整个运动 过程中，△MPQ 的面积大小变化情况是（ ▲ ）
A.．一直增大 B ．一直减小 C ．先减小后增大 D ．先增大后减小 10．在△AB C 中，∠BAC=90°，AB= 3，AC= 4.AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，则BD 长
为（ ▲ ） A ．715 B ．512 C ．720 D ．5
21
二、填空题（共6题，每题4分，满分24分．请将答案填在答题卡．．．的相应位置） 11．分解因式：2
2
22x y = ▲ .
12．在Rt△ABC 中，∠ABC=90°，AB=6，BC=8，则cosA= ▲ .
13．在一个不透明的口袋里装有3个红球和2个黑球，这些球除了颜色以外都相同．如果从
混合均匀的袋中任意摸出一个球，那么摸到黑球的概率是 ▲ . (第8题图)
左视图
俯视图
主视图
(第9题图)
（第
10题图）
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14．若两圆的直径分别是2cm 和5cm ，圆心距为7cm ，则这两圆的位置关系是 ▲ . 15．将连续的正整数按以下规律排列，则位于第7行、第7列的数是 ▲ .
16．如图，已知动点A 在函数4
(0)y x x
=
>的图象上，AB x ⊥轴于点B ，AC y ⊥轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC 。直线DE 分别交x 轴、y 轴于点P 、Q.当:4:9QE DP =时，图中阴影部分的面积等于 ▲ .
三、解答题（共7题，满分86分．请将解答过程写在答题卡．．．的相应位置） 17．（本题满分14分）
（1）计算：|-tan60°|-（π-3.14）°
（12
）-1
；（7分）
（2）化简求值：()()2
2a b 2a b 1a b b +-+-÷，其中a=1
2
，b=2．（7分）
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18．（本题满分16分） （1）解方程（8分）：
51
222x x
-=-- （2）如图，边长为1的正方形网格纸中，△ABC 为格点三角形（顶点都在格点上）.
①△ABC 的面积等于 ▲ ；（4分）
②在网格纸中，以点O 为位似中心画出ABC ?的一个．．
位似图形A B C '''?，使ABC ?与A B C '''?的相似比为1:2 .（不要求写画法）（4分）
19．（本题满分10分）
某地为了解“阳光体育”运动的推进情况，就“中小学生每天在校体育活动时间”的问题，随机调查了300名中小学生．图1是根据调查结果绘制成的统计图的一部分（其中分组情况见图2）：
（1）B 组的人数是 ▲ 人；（2分）
（2）本次调查数据（指体育活动时间）的中位数落在 ▲ 组内；（4分）
（3）若该地约有64000名中小学生，请你估计其中达到国家规定体育活动时间（每天在
校体育活动时间不少于1小时）的人数约有多少人？（4分）
20．（本题满分10分）
某工厂根据市场需求，计划生产A、B两种型号挖掘机共100台，该厂所筹生产资金不少于22400万元，但不超过22500万元，所生产两种型号挖掘机可全部售出.两种型号挖掘机生产成本和售价如下表：
（1）有哪几种生产方案可供该厂选择？（4分）
（2）该厂如何生产能获得最大利润？（3分）
（3）根据市场调查，每台B型挖掘机的售价不会改变，每台A型挖掘机的售价将会提高m万元（m＞0），该厂应该如何生产可以获得最大利润？
（利润＝售价－成本）（3分）
21．（本题满分10分）
如图，四边形ABCD为等腰梯形，AD∥BC，连结AC、BD．
在平面内将△DBC沿BC翻折得到△EBC．
（1）四边形ABEC一定是什么四边形？（2分）
（2）证明你在(1)中所得出的结论；（5分）
（3）若AB=DA，∠ABC=62°，则∠BEC = ▲度. （3分）
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22．（本题满分12分）
如图，点A 在⊙O 外，射线AO 与⊙O 交于F 、G 两点，点H 在⊙O 上， FH 弧和GH 弧为等弧，点D 是FH 弧上的一个动点（不运动至F ），BD 是⊙O 的直径，连接AB ，交⊙O 于点C ，连接CD ，交AO 于点E ，且
，OF=1，设AC=x ，AB=y ． （1）求y 关于x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（6分） （2）若DE=2CE ，求证：AD 是⊙O 的切线；（6分）
23．（本题满分14分）
如图，经过原点的抛物线2y x 2mx(m 0)=-+>与x 轴的另一个交点为A.过点P(1,m) 作直线PM x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B. 记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB 、CP.
（1）当m 3=时，求点A 的坐标及BC 的长；（4分） （2）当m 1>时，连结CA ，问m 为何值时CA⊥CP？（5分）
（3）过点P 作PE⊥PC 且PE=PC ，问是否存在m ，使得点E 落在坐标轴上？若存在，求出
所有满足要求的m 的值，并写出相对应的点E 坐标；若不存在，请说明理由.（5分）