第一节算法的基本思想
本节教材分析
一、三维目标
1、知识与技能
(1)通过对解决具体问题过程与步骤的分析，体会算法的思想，了解算法的含义；
(2)能够用语言叙述算法；
(3)会写出将自然数分解成素因数乘积的算法；
(4)会写出求两个自然数的最大公因数的算法和两个自然数的最小公倍数的算法．
2．过程与方法
通过对物品价格的猜测，体会猜测者的基本思路，得到一个一般步骤，而这个步骤就是一个算法．结合具体问题，模仿算法步骤，写出将自然数分解成素因数乘积的算法和求两个自然数的最大公因数的算法，从而体会算法的基本思想，了解算法的含义．3．情感态度与价值观
通过本节的学习，使学生对算法的思想有一个初步的认识,体会算法的基本思想——程序化思想，在归纳概括中培养学生的逻辑思维能力，从而进一步体会算法与现实世界的密切关系．
二、教学重点：算法的含义及应用．
三、教学难点：写出解决一类问题的算法．
四、教学建议
算法在中学数学课程中是一个新的概念，但没有一个精确化的定义，教科书只对它作了如下描述：“在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤．”为了让学生更好理解这一概念，教科书先从分析一个具体的二元一次方程组的求解过程出发，归纳出了二元一次方程组的求解步骤，这些步骤就构成了解二元一次方程组的算法．教学中，应从学生非常熟悉的例子引出算法，再通过例题加以巩固．
新课导入设计
导入一
一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量狼就会吃羚羊．该人如何将动物转移过河？请同学们写出解决问题的步骤，解决这一问题将要用到我们今天学习的内容——算法．导入二
大家都看过赵本山与宋丹丹演的小品吧，宋丹丹说了一个笑话，把大象装进冰箱总共分几步？
答案：分三步，第一步：把冰箱门打开；第二步：把大象装进去；第三步：把冰箱门关上．上述步骤构成了把大象装进冰箱的算法，今天我们开始学习算法的概念．
导入三
算法不仅是数学及其应用的重要组成部分，也是计算机科学的重要基础．在现代社会里，
计算机已成为人们日常生活和工作中不可缺少的工具．听音乐、看电影、玩游戏、打字、画卡通画、处理数据，计算机是怎样工作的呢？要想弄清楚这个问题，算法的学习是一个开始．
【教学过程】
1.情境导入：
算法作为一个名词，在中学教科书中并没有出现过，我们在基础教育阶段还没有接触算法概念。但是我们却从小学就开始接触算法，熟悉许多问题的算法。如，做四则运算要先乘除后加减，从里往外脱括弧，竖式笔算等都是算法，至于乘法口诀、珠算口诀更是算法的具体体现。我们知道解一元二次方程的算法，求解一元一次不等式、一元二次不等式的算法，解线性方程组的算法，求两个数的最大公因数的算法等。因此，算法其实是重要的数学对象。2.探索研究
算法(algorithm)一词源于算术(algorism)，即算术方法，是指一个由已知推求未知的运算过程。后来，人们把它推广到一般，把进行某一工作的方法和步骤称为算法。
广义地说，算法就是做某一件事的步骤或程序。菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。在数学中，主要研究计算机能实现的算法，即按照某种机械程序步骤一定可以得到结果的解决问题的程序。比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
3.例题分析
例1.任意给定一个大于1的整数n，试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定。
解析：根据质数的定义判断
解：算法如下：
第一步：判断n是否等于2，若n=2，则n是质数；若n>2，则执行第二步。
第二步：依次从2至（n-1）检验是不是n的因数，即整除n的数，若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数。
这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法。
点评：通过例1明确算法具有两个主要特点：有限性和确定性。
变式训练1：一个人带三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，同船可以容纳一个人和两只动物．没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃掉羚羊．请设计过河的算法。
解：算法或步骤如下：
S1 人带两只狼过河；
S2 人自己返回；
S3 人带一只羚羊过河；
S4 人带两只狼返回；
S5 人带两只羚羊过河；
S6 人自己返回；
S7 人带两只狼过河；
S8 人自己返回；
S9 人带一只狼过河．
例2 给出求解方程组
27
4511
x y
x y
+=
?
?
+=
?
的一个算法．
解析：解线性方程组的常用方法是加减消元法和代入消元法，这两种方法没有本质的差别，为了适用于解一般的线性方程组，以便于在计算机上实现，我们用高斯消元法（即先将方程
组化为一个三角形方程组，在通过回代过程求出方程组的解）解线性方程组．
解：用消元法解这个方程组，步骤是：
第一步：方程①不动，将方程②中x 的系数除以方程①中x 的系数，得到乘数422
m ==； 第二步：方程②减去m 乘以方程①，消去方程②中的x 项，得到 2733
x y y +=??=-?； 第三步：将上面的方程组自下而上回代求解，得到1y =-，4x =．
所以原方程组的解为41x y =??=-?
． 点评：通过例2再次明确算法特点：有限性和确定性
变式训练2：写出求过两点M(-2,-1)、N(2,3)的直线与坐标轴围成面积的一个算法。 解：算法：第一步：取x 1=-2，y 1=-1，x 2=2，y 2=3； 第二步：计算1
21121x x x x y y y y --=--； 第三步：在第二步结果中令x =0得到y 的值m ，得直线与y 轴交点(0,m)；
第四步：在第二步结果中令y =0得到x 的值n ，得直线与x 轴交点(n,0)；
第五步：计算S=||||2
1n m ?； 第六步：输出运算结果 例3 用二分法设计一个求解方程x 2–2=0的近似根的算法。
算法分析：回顾二分法解方程的过程，并假设所求近似根与准确解的差的绝对值不超过0.005，则不难设计出以下步骤：
第一步：令f(x)=x 2–2。因为f(1)<0，f(2)>0，所以设x 1=1，x 2=2。
第二步：令m=(x 1+x 2)/2，判断f(m)是否为0，若则，则m 为所长；若否，则继续判断f(x 1)·f(m)大于0还是小于0。
第三步：若f(x 1)·f(m)>0，则令x 1=m ；否则，令x 2=m 。
第四步：判断|x 1–x 2|<0.005是否成立？若是，则x 1、x 2之间的任意取值均为满足条件的近似根；若否，则返回第二
点评：渗透循环的思想，为后面教学做铺垫。
变式训练3 给出求1+2+3+4+5的一个算法．
解： 算法1 按照逐一相加的程序进行．
第一步：计算1+2，得到3；
第二步：将第一步中的运算结果3与3相加，得到6；
第三步：将第二步中的运算结果6与4相加，得到10；
第四步：将第三步中的运算结果10与5相加，得到15．
算法2 运用公式123n +++
+=2)1(+n n 直接计算． 第一步：取n =5； 第二步：计算2
)1(+n n ； 第三步：输出运算结果．
算法3 用循环方法求和．
第一步：使1S =，；
第二步：使2I =；
第三步：使S S I =+；
第四步：使1I I =+；
第五步：如果5I ≤，则返回第三步，否则输出S ．
点评：一个问题的算法可能不唯一．
4．回顾小结
1．算法的概念：对一类问题的机械的、统一的求解方法．算法是由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或者是按照要求设计好的有限的计算序列，并且这样的步骤或序列能解决一类问题．
2．算法的重要特征：
（1）有限性：一个算法在执行有限步后必须结束；
（2）确定性：算法的每一个步骤和次序必须是确定的；
（3）输入：一个算法有0个或多个输入，以刻划运算对象的初始条件．所谓0个输入是指算法本身定出了初始条件．
（4）输出：一个算法有1个或多个输出，以反映对输入数据加工后的结果．没有输出的算法是毫无意义的．
5．课后作业 写出求111123100
+
+++的一个算法 解：第一步：使1S =，；
第二步：使2I =；
第三步：使1n I
=； 第四步：使S S n =+；
第五步：使1I I =+；
第六步：如果100I ≤，则返回第三步，否则输出S ．
课后练习与提高：
1. 下列关于算法的说法中，正确的是（ ）.
A ． 算法就是某个问题的解题过程
B ． 算法执行后可以不产生确定的结果
C ． 解决某类问题的算法不是惟一的
D ． 算法可以无限地操作下去不停止
2.有一堆形状大小相同的珠子，其中只有一粒质量比其他的轻，某同学利用科学的算法，两次利用天平找出这粒最轻的珠子，则这堆珠子最多有多少粒（ ）
A. 4
B.5
C.7
D.9
3下列各式中的S 值不可以用算法求解的是（ ）
A.S=1+2+3+4
B.S=1+2+3+4+….
C.S=111123100
++++ D.S=1+2+3+4+…+100
4.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99。求它的总分和平均分的一个算法为：
第一步：取A=89，B=99;
第二步：
第三步：
第四步：输出计算结果。
5.写出解方程2x+3=0的算法。
第一步：
第二步：
第三步：
6. 给出一个判断点P ),(00y x 是否在直线y=x-1上的一个算法。