选课策略
一、 问题描述
对于上述课程，要求至少选两门数学课、三门运筹学课和两门计算机课。试讨论： （1）为了选修课程门数最少，应学习哪些课程 ？
（2）选修课程最少，且学分尽量多，应学习哪些课程 ？
二、 问题分析
设 xi =1为选修课号i 的课程，xi =0 不选该门课程。
约束条件：⑴ 最少2门数学课，3门运筹学课，2门计算机课：
254321≥++++x x x x x ；398653≥++++x x x x x ；29764≥+++x x x x 。
⑵先修课程要求：
02213≤--x x x ；02215≤--x x x ；074≤-x x ；076≤-x x ；058≤-x x ；02219≤--x x x 。
目标函数：选修课程门数：∑==
9
1
i i
x
Z ，
学分：987654321322343445x x x x x x x x x W ++++++++=。 对于（1）要使选修课程门数最少，应使∑==9
1
i i x Z Min
；
对于（2）要使选修课程最少且学分尽量多，应使∑==9
1
i i x Z Min
，
987654321322343445x x x x x x x x x W Max ++++++++=。
课号
课名 学分 所属类别
先修课要求
1 微积分 5 数学
2 线性代数 4 数学
3 最优化方法
4 数学；运筹学 微积分；线性代数
4 数据结构 3 数学；计算机 计算机编程
5 应用统计 4 数学；运筹学 微积分；线性代数
6 计算机模拟 3 计算机；运筹学
计算机编程
7 计算机编程 2 计算机 8 预测理论 2 运筹学
应用统计
9
数学实验
3
运筹学；计算机
微积分；线性代数
三、问题求解
（1）可利用mathematica8中的Minimize（）函数进行线性规划求解：（代码）
Minimize[x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9,{x1==1||x1==0,x2==1||x2==0,x2==1||x2==0,x3==1| |x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1||x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x 1+x2+x3+x4+x5>=2,x3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x 7<=0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0},{x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为
故最优解： x1 = x2 = x3 = x6 = x7 = x9 =1, 其它为0。
所以要使选修课程门数最少，应学习微积分，线性代数，最优化方法，计算机模拟，计算机编程和数学实验，共六门。
（2）可利用mathematica8中的Maximize（）函数，并作如下讨论：（代码）
①选修课程不超过2门时：
Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<= 0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=2},{ x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为
无解；
②选修课程不超过3门时：
Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<= 0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=3},{ x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为
无解；
③选修课程不超过4门时：
Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<= 0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=4},{ x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为
无解；
④选修课程不超过5门时：
Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<= 0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=5},{ x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为
无解；
⑤选修课程不超过6门时：
Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<= 0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=6},{ x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为
即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程和数学实验这6门课程时，可得学分22分；
⑥选修课程不超过7门时：
Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<= 0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=7},{ x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为：
即选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程，数学实验和计算机模拟这7门课时，可得学分25分；
⑦选修课程不超过8门时：
Maximize[5x1+4x2+4x3+3x4+4x5+3x6+2x7+2x8+3x9,{x1==1||x1==0,x2==1| |x2==0,x2==1||x2==0,x3==1||x3==0,x4==1||x4==0,x5==1||x5==0,x6==1| |x6==0,x7==1||x7==0,x8==1||x8==0,x9==1||x9==0,x1+x2+x3+x4+x5>=2,x 3+x5+x6+x8+x9>=3,x4+x6+x7+x9>=2,2x3-x2-x1<=0,2x5-x1-x2<=0,x4-x7<= 0,x6-x7<=0,x8-x5<=0,2x9-x1-x2<=0,x1+x2+x3+x4+x5+x6+x7+x8+x9<=8},{ x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7,x8,x9}]
结果为：
即选修预测理论以外的课程，共8门，可得学分28分；
⑧全选时，可得学分31分。
综上，要使课程尽量少，学分经量多，可根据自身实际作如下选择：
选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程和数学实验这6门课程时，可得学分22分；
选微积分，线性代数，线性代数，最优化方法，应用统计，计算机编程，数学实验和计算机模拟这7门课时，可得学分25分；
选修预测理论以外的课程，共8门，可得学分28分；
全选时，可得学分31分。
数学建模部分课后习题解答 中国地质大学 能源学院 华文静 1.在稳定的椅子问题中，如设椅子的四脚连线呈长方形，结论如何？ 解： 模型假设 （1） 椅子四条腿一样长，椅脚与地面接触处视为一点，四脚的连线呈长方形 （2） 地面高度是连续变化的，沿任何方向都不会出现间断（没有像台阶那样的情况）， 即从数学角度来看，地面是连续曲面。这个假设相当于给出了椅子能放稳的必要条件 （3） 椅子在任何位置至少有三只脚同时着地。为了保证这一点，要求对于椅脚的间 距和椅腿的长度而言，地面是相对平坦的。因为在地面上椅脚间距和椅腿长度的尺寸大小相当的范围内，如果出现深沟或凸峰（即使是连续变化的），此时三只脚是无法同时着地的。 模型建立 在上述假设下，解决问题的关键在于选择合适的变量，把椅子四只脚同时着地表示出来。首先，引入合适的变量来表示椅子位置的挪动。生活经验告诉我们，要把椅子通过挪动放稳，通常有拖动或转动椅子两种办法，也就是数学上所说的平移与旋转变换。然而，平移椅子后问题的条件没有发生本质变化，所以用平移的办法是不能解决问题的。于是可尝试将椅子就地旋转，并试图在旋转过程中找到一种椅子能放稳的情形。 注意到椅脚连线呈长方形，长方形是中心对称图形，绕它的对称中心旋转180度后，椅子仍在原地。把长方形绕它的对称中心旋转，这可以表示椅子位置的改变。于是，旋转角度θ这一变量就表示了椅子的位置。为此，在平面上建立直角坐标系来解决问题。 设椅脚连线为长方形ABCD,以对角线AC 所在的直线为x 轴，对称中心O 为原点，建立平面直角坐标系。椅子绕O 点沿逆时针方向旋转角度θ后，长方形ABCD 转至A1B1C1D1的位置，这样就可以用旋转角）0（πθθ≤≤表示出椅子绕点O 旋转θ后的位置。 其次，把椅脚是否着地用数学形式表示出来。当椅脚与地面的竖直距离为零时，椅脚就着地了，而当这个距离大于零时，椅脚不着地。由于椅子在不同的位置是θ的函数，因此，椅脚与地面的竖直距离也是θ的函数。 由于椅子有四只脚，因而椅脚与地面的竖直距离有四个，它们都是θ的函数，而由假设（3）可知，椅子在任何位置至少有三只脚同时着地，即这四个函数对于任意的θ，其函数值至少有三个同时为0。因此，只需引入两个距离函数即可。考虑到长方形ABCD 是对称中心图形，绕其对称中心O 沿逆时针方向旋转180度后，长方形位置不变，但A,C 和B,D 对换了。因此，记A ，B 两脚与地面竖直距离之和为)(θf ，C,D 两脚之和为 )(θg ，其中[]πθ，0∈，使得)()(00θθg f =成立。 模型求解 如果0)0()0(== g f ，那么结论成立。
数学建模作业——实验1 学院：软件学院 姓名： 学号： 班级：软件工程2015级 GCT班 邮箱： 电话： 日期：2016年5月10日
基本实验 1.椅子放平问题 依照1.2.1节中的“椅子问题”的方法，将假设中的“四腿长相同并且四脚连线呈正方形”，改为“四腿长相同并且四脚连线呈长方形”，其余假设不变，问椅子还能放平吗？如果能，请证明；如果不能，请举出相应的例子。 答：能放平，证明如下： 如上图，以椅子的中心点建立坐标，O为原点，A、B、C、D为椅子四脚的初始位置，通过旋转椅子到A’、B’、C’、D’，旋转的角度为α，记A、B两脚，C、D两脚距离地面的距离为f(α)和g(α)，由于椅子的四脚在任何位置至少有3脚着地，且f(α)、g(α)是α的连续函数，则f(α)和g(α)至少有一个的值为0，即f(α)g(α)=0，f(α)≥ 0，g(α)≥0，若f(0)＞0，g(0)=0，
则一定存在α’∈（0，π），使得 f(α’)=g(α’)=0 令α=π（即椅子旋转180°,AB 边与CD 边互换），则 f(π)=0，g(π)＞0 定义h(α)=f(α)-g(α)，得到 h(0)=f(0)-g(0)＞0 h(π)=f(π)-g(π)＜0 根据连续函数的零点定理，则存在α’∈（0，π），使得 h(α’)=f(α’)-g(α’)=0 结合条件f(α’)g(α’)=0,从而得到 f(α’)=g(α’)=0，即四脚着地，椅子放平。 2. 过河问题 依照1.2.2节中的“商人安全过河”的方法，完成下面的智力游戏：人带着猫、鸡、米过河，船除需要人划之外，至多能载猫、鸡、米之一，而当人不在场时，猫要吃鸡、鸡要吃米，试设计一个安全过河的方案，并使渡河的次数尽量的少。 答：用i =1,2,3,4分别代表人，猫，鸡，米。1=i x 在此岸，0=i x 在对岸，()4321,,,x x x x s =此岸状态，()43211,1,1,1x x x x D ----=对岸状态。安全状态集合为 :
第一部分课后习题 1.学校共1000名学生，235人住在A宿舍，333人住在B宿舍，432人住在C宿舍。学 生们要组织一个10人的委员会，试用下列办法分配各宿舍的委员数： （1）按比例分配取整数的名额后，剩下的名额按惯例分给小数部分较大者。 （2）2.1节中的Q值方法。 （3）d’Hondt方法：将A，B，C各宿舍的人数用正整数n=1，2，3，…相除，其商数如下表： 将所得商数从大到小取前10个（10为席位数），在数字下标以横线，表中A，B，C行有横线的数分别为2，3，5，这就是3个宿舍分配的席位。你能解释这种方法的道理吗。 如果委员会从10人增至15人，用以上3种方法再分配名额。将3种方法两次分配的结果列表比较。 （4）你能提出其他的方法吗。用你的方法分配上面的名额。 2.在超市购物时你注意到大包装商品比小包装商品便宜这种现象了吗。比如洁银牙膏50g 装的每支1.50元，120g装的3.00元，二者单位重量的价格比是1.2：1。试用比例方法构造模型解释这个现象。 （1）分析商品价格C与商品重量w的关系。价格由生产成本、包装成本和其他成本等决定，这些成本中有的与重量w成正比，有的与表面积成正比，还有与w无关的因素。 （2）给出单位重量价格c与w的关系，画出它的简图，说明w越大c越小，但是随着w的增加c减少的程度变小。解释实际意义是什么。 3.一垂钓俱乐部鼓励垂钓者将调上的鱼放生，打算按照放生的鱼的重量给予奖励，俱乐部 只准备了一把软尺用于测量，请你设计按照测量的长度估计鱼的重量的方法。假定鱼池中只有一种鲈鱼，并且得到8条鱼的如下数据（胸围指鱼身的最大周长）： 先用机理分析建立模型，再用数据确定参数 4.用宽w的布条缠绕直径d的圆形管道，要求布条不重叠，问布条与管道轴线的夹角 应 多大（如图）。若知道管道长度，需用多长布条（可考虑两端的影响）。如果管道是其他形状呢。
郑重声明： 本作业仅供参考，可能会有错误，请自己甄别。 应用运筹学作业 6.某工厂生产A，B，C，D四种产品，加工这些产品一般需要经刨、磨、钻、镗四道工序，每种产品在各工序加工时所需设备台时如表1-18所示，设每月工作25天，每天工作8小时，且该厂有刨床、磨床、钻床、镗床各一台。问：如何安排生产，才能使月利润最大？又如A，B，C，D四种产品，每月最大的销售量分别为300件、350件、200件和400件，则该问题的线性规划问题又该如何？ 1234 四种产品的数量，则得目标函数： Max=(200?150)x1+(130?100)x2+(150?120)x3+(230?200)x4 =50x1+30x2+30x3+30x4 生产四种产品所用时间： (0.3+0.9+0.7+0.4)x1+(0.5+0.5+0.5+0.5)x2+(0.2+0.7+0.4+ 0.8)x3+(0.4+0.8+0.6+0.7)x4≤25×8 即：2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 又产品数量不可能为负，所以：x i≥0(i=1,2,3,4) 综上，该问题的线性规划模型如下： Max Z=50x1+30x2+30x3+30x4 S.T.{2.3x1+2.0x2+2.1x3+2.5x4≤200 x i≥0(i=1,2,3,4) 下求解目标函数的最优解： max=50*x1+30*x2+30*x3+30*x4; 2.3*x1+2.0*x2+2.1*x3+2.5*x4<200; Global optimal solution found. Objective value: 4347.826 Total solver iterations: 0 Variable Value Reduced Cost X1 86.95652 0.000000 X2 0.000000 13.47826 X3 0.000000 15.65217
2 微分方程实验 1、微分方程稳定性分析 绘出下列自治系统相应的轨线，并标出随t 增加的运动方向，确定平衡点，并按稳定的、渐近稳定的、或不稳定的进行分类： ,,,+1,(1)(2)(3)(4);2;2;2.dx dx dx dx x x y x dt dt dt dt dy dy dy dy y y x y dt dt dt dt ????==-==-????????????????===-=-???????? 解：（1）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(0, 0)， 利用直接法判断其稳定性。在点P(0,0)处，系统的线性近似方程的系数矩阵为 1001A ??=?? ?? ，解得其特征值λ1=1，λ2=1； p=-(λ1+λ2)=-2<0，q=λ1λ2=1>0；对照稳定性的情况表，可知平衡点(0, 0)是不稳定的。 图形如下： （2）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(0, 0)， 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=-1，λ2=2； p=-(λ1+λ2)=-1<0，q=λ1λ2=-2<0；易知平衡点(0, 0)是不稳定的。
（3）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(0, 0)， 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=0 + 1.4142i，λ2=0 - 1.4142i；p=-(λ1+λ2)=0，q=λ1λ2=1.4142；易知平衡点(0, 0)是不稳定的。 （4）根据定义，代数方程组的实根即为系统的平衡点，即P(1, 0)， 利用直接法判断其稳定性。解得其特征值λ1=-1，λ2=-2； p=-(λ1+λ2)=3，q=λ1λ2=2；易知平衡点(1, 0)是稳定的。
数学建模 任意两个城市之间的最廉价路线 参与人员信息： 2012年 6 月 6 日
一、问题提出 某公司在六个城市C1、C2、C3、C4、C5、C6中都有分公司，从Ci 到Cj 的直达航班票价由下述矩阵的第i 行、第j 列元素给出（∞表示无直达航班），该公司想算出一张任意两个城市之间最廉价路线表，试做出这样的表来。 0 50 ∞ 40 25 10 50 0 15 20 ∞ 25 ∞ 15 0 10 20 ∞ 40 20 10 0 10 25 25 ∞ 20 10 0 55 10 25 ∞ 25 55 0 二 、问题分析 若网络中的每条边都有一个数值(长度、成本、时间等)，则找出两节点(通 常是源节点和阱节点)之间总权和最小的路径就是最短路问题。最短路问题是网络理论解决的典型问题之一，可用来解决管路铺设、线路安装、厂区布局和设备更新等实际问题。最短路问题，我们通常归属为三类：单源最短路径问题、确定起点终点的最短路径问题、全局最短路径问题———求图中所有的最短路径。 题中要求算出一张任意城市间的最廉价路线表，属于全局最短路问题，并且使得该公司总经理能够与各个子公司之间自由往返。（此两点为主要约束条件） Floyd 算法，具体原理如下： （1） 我们确定本题为全局最短路问题，并采用求距离矩阵的方法 根据路线及票价表建立带权矩阵W ，并把带权邻接矩阵我w 作为距离矩阵的初始值，即(0)(0)()ij v v D d W ?== （2）求路径矩阵的方法 在建立距离矩阵的同时可建立路径矩阵R ，()ij v v R r ?=，ij r 的含义是从i v 到j v 的最短路径要经过点号为ij r 的点。 （3）查找最短路径的方法 若()1v ij r p =，则点1p 是点i 到j 的最短距离的中间点，然后用同样的方法再分头查找。 三、 模型假设： 1.各城市间的飞机线路固定不变 2.各城市间飞机线路的票价不改变 3.忽略乘客除票价以外的各项开销费用 4.不考虑雷雨云、低云、大风、雷暴、冰雹等主要天气因素对飞行的影响。
西南大学2014年春《数学建模》作业及答案(已整理) 第一次作业 1：[填空题] 名词解释: 1．原型 2．模型 3．数学模型 4．机理分析 5．测试分析 6．理想方法 7．计算机模拟 8．蛛网模型 9．群体决策 10．直觉 11．灵感 12．想象力 13．洞察力 14．类比法 15．思维模型 16．符号模型 17．直观模型 18．物理模型19．2倍周期收敛20．灵敏度分析21．TSP问题22．随机存储策略23．随机模型24．概率模型25．混合整数规划26．灰色预测 参考答案： 1．原型：原型指人们在现实世界里关心、研究或者从事生产、管理的实际对象。2．模型：指为某个特定目的将原形的某一部分信息简缩、提炼而构造的原型替代物。3．数学模型：是由数字、字母或其它数字符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。4．机理分析：根据对客观事物特性的认识，找出反映内部机理的数量规律，建立的模型常有明显的物理意义或现实意义。5．测试分析：将研究对象看作一个"黑箱”系统，通过对系统输入、输出数据的测量和统计分析，按照一定的准则找出与数据拟合得最好的模型。6．理想方法：是从观察和经验中通过想象和逻辑思维，把对象简化、纯化，使其升华到理状态，以其更本质地揭示对象的固有规律。7．计算机模拟：根据实际系统或过程的特性，按照一定的数学规律用计算机程序语言模拟实际运行情况，并依据大量模拟结构对系统或过程进行定量分析。8．蛛网模型：用需求曲线和供应曲线分析市场经济稳定性的图示法在经济学中称为蛛网模型。9．群体决策：根据若干人对某些对象的决策结果，综合出这个群体的决策结果的过程称为群体决策。10．直觉：直觉是人们对新事物本质的极敏锐的领悟、理解或推断。11．灵感：灵感是指在人有意识或下意识思考过程中迸发出来的猜测、思路或判断。12．想象力：指人们在原有知识基础上，将新感知的形象与记忆中的形象相互比较、重新组合、加工、处理，创造出新形象，是一种形象思维活动。13．洞察力：指人们在充分占有资料的基础上，经过初步分析能迅速抓住主要矛盾，舍弃次要因素，简化问题的层次，对可以用那些方法解决面临的问题，以及不同方法的优劣作出判断。14．类比法：类比法注意到研究对象与以熟悉的另一对象具有某些共性，比较二者相似之处以获得对研究对象的新认识。15．思维模型：指人们对原形的反复认识，将获取的知识以经验的形式直接储存于人脑中，从而可以根据思维或直觉作出相应的决策。16．符号模型：是在一定约束条件或假设下借助于专门的符号、线条等，按一定形式组合起来描述原型。17．直观模型：指那些供展览用的实物模型以及玩具、照片等，通常是把原型的尺寸按比例缩小或放大，主要追求外观上的逼真。18．物理模型：主要指科技工作者为一定的目的根据相似原理构造的模型，它不仅可以显示原型的外形或某些特征，而且可以用来进行模拟实验，间接地研究原型的某些规律。19．2倍周期收敛：在离散模型中，如果一个数列存在两个收敛子列就称为2倍周期收敛。20．灵敏度分析：系数的每个变化都会改变线性规划问题，随之也会影响原来求得的最优解。为制定一个应付各种偶然情况的全能方法，必须研究以求得的最优解是怎样随输入系数的变化而变化的。这叫灵敏性分析。21．TSP问题：在加权图中寻求最佳推销员回路的问题可以转化为在一个完备加权图中寻求最佳哈密顿圈的问题，称为TSP问题。22．随机存储策略：商店在订购货物时采用的一种简单的策略，是制定一个下界s和一个上界S，当周末存货不小于s时就不定货；当存货少于s 时就订货，且定货量使得下周初的存量达到S，这种策略称为随机存储策略。23．随机模型：如果随机因素对研究对象的影响必须考虑，就应该建立随机性的数学模型，简称为随机模型。24．概
1．（1） n=101; x1=linspace(-1,1,n); x2=linspace(-2,2,n); y1=[sqrt(1-x1.^2);-sqrt(1-x1.^2)]; y2=[sqrt(4-x2.^2);-sqrt(4-x2.^2);sqrt(1-(x2.^2)/4);-sqrt(1-(x2.^2)/4)]; plot(x1,y1) … hold on; plot(x2,y2) title('椭圆x^2/4+y^2=1的内切圆和外切圆') axis equal -2.5 -2-1.5-1-0.500.51 1.52 2.5 -2-1.5-1-0.500.511.5 2椭圆x 2/4+y 2=1的内切圆和外切圆 （2） x1=linspace(-2,2,101); / x2=linspace(-2,8); axis equal plot(exp(x1),x1,x1,exp(x1),x2,x2) title('指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称')
-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 -2-101234567 8指数函数y=exp(x)和对数函数y=ln(x)关于y=x 对称 （3） hold on — q=input('请输入一个正整数q;') for i=1:q for j=1:i if rem(j,i) plot(j/i,1/i) end end end @
0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 00.050.10.150.20.250.30.350.40.45 0.5 3．代码如下： n=input('请输入实验次数n=') k=0; for i=1:n 。 x=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); if x ==3|x==11 k=k+1; elseif x~=2&x~=7&x~=12 y= ceil(rand*6)+ceil(rand*6); while y~=x&y~=7 y=ceil(rand*6)+ceil(rand*6); end if y==7 ； k=k+1; end end end
09级数模试题 1. 把四只脚的连线呈长方形的椅子往不平的地面上一放，通常只有三只脚着地，放不稳，然后稍微挪动几次，就可以使四只脚同时着地，放稳了。试作合理的假设并建立数学模型说明这个现象。（15分） 解：对于此题，如果不用任何假设很难证明，结果很 可能是否定的。 因此对这个问题我们假设： （1）地面为连续曲面 （2）长方形桌的四条腿长度相同 （3）相对于地面的弯曲程度而言，方桌的腿是足够长的 （4）方桌的腿只要有一点接触地面就算着地。 那么，总可以让桌子的三条腿是同时接触到地面。 现在，我们来证明：如果上述假设 条件成立，那么答案是肯定的。以长方 桌的中心为坐标原点作直角坐标系如图 所示，方桌的四条腿分别在A、B、C、D 处，A、、D的初始位置在与x轴平行，再 假设有一条在x轴上的线,则也与A、B，C、D平行。当方桌绕中心0旋转时，对角线与x轴的夹角记为θ。 容易看出，当四条腿尚未全部着地时，腿到地面的距离是不确定的。为消除这一不确定性，令() fθ为A、B离地距离之和，
()g θ为C 、D 离地距离之和，它们的值由θ唯一确定。由假设（1）， ()f θ,()g θ均为θ的连续函数。又由假设（3） ，三条腿总能同时着地， 故()f θ()g θ=0必成立（?θ）。不妨设(0)0f =(0)0g >（若(0)g 也为0，则初始时刻已四条腿着地，不必再旋转），于是问题归结为： 已知()f θ,()g θ均为θ的连续函数，(0)0f =,(0)0g >且对任意θ有00()()0f g θθ=，求证存在某一0θ，使00()()0f g θθ=。 证明：当θ=π时，与互换位置，故()0f π>，()0g π=。作()()()h f g θθθ=-，显然，()h θ也是θ的连续函数，(0)(0)(0)0h f g =-<而()()()0h f g πππ=->，由连续函数的取零值定理，存在0θ，00θπ<<，使得0()0h θ=，即00()()f g θθ=。又由于00()()0f g θθ=，故必有00()()0f g θθ==，证毕。 2.学校共1000名学生，235人住在A 宿舍，333人住在B 宿舍，432人住在C 宿舍。学生 们要组织一个10人的委员会，试用合理的方法分配各宿舍的委员数。（15分） 解：按各宿舍人数占总人数的比列分配各宿舍的委员数。设：A 宿舍的委员数为x 人，B 宿舍的委员数为y 人，C 宿舍的委员数为z 人。计算出人数小数点后面的小数部分最大的整数进1，其余取整数部分。 则 10； 10=235/1000；
数学建模第一次综合练习班级：数学123班 成员：蒋滢蓥（12170310）汤丽娅（12170321） 吴瑞（12170322）
2.建立不允许缺货的生产销售存贮模型。设生产速率为常数k ，销售速率为常数r ，k>r 。在每个生产周期T 内，开始的一段时间（0
1.你要在雨中从一处沿直线走到另一处，雨速是常数，方向不变。 你是否走得越快，淋雨量越少呢？ 2.假设在一所大学中，一位普通教授以每天一本的速度开始从图书 馆借出书。再设图书馆平均一周收回借出书的1/10，若在充分长的时间内，一位普通教授大约借出多少年本书？ 3.一人早上6：00从山脚A上山，晚18：00到山顶B；第二天，早 6：00从B下山，晚18：00到A。问是否有一个时刻t,这两天都在这一时刻到达同一地点？ 4.如何将一个不规则的蛋糕I平均分成两部分？ 5.兄妹二人沿某街分别在离家3公里与2公里处同向散步回家，家 中的狗一直在二人之间来回奔跑。已知哥哥的速度为3公里/小时，妹妹的速度为2公里/小时，狗的速度为5公里/小时。分析半小时后，狗在何处？ 6.甲乙两人约定中午12：00至13：00在市中心某地见面，并事先 约定先到者在那等待10分钟，若另一个人十分钟内没有到达，先到者将离去。用图解法计算，甲乙两人见面的可能性有多大？ 7.设有n个人参加某一宴会，已知没有人认识所有的人，证明：至 少存在两人他们认识的人一样多。 8.一角度为60度的圆锥形漏斗装着10 端小孔的 面积为0.5 9.假设在一个刹车交叉口，所有车辆都是由东驶上一个1/100的斜
坡，计算这种情 下的刹车距离。如果汽车由西驶来，刹车距离又是多少？ 10. 水管或煤气管经常需要从外部包扎以便对管道起保护作用。包扎时用很长的带子缠绕在管道外部。为了节省材料，如何进行包扎才能使带子全部包住管道而且带子也没有发生重叠。 :顶=1：a:b ，选坐v>0,而设语雨速 L( 1q -+v x ),v≤x Q(v)= L( v x -q +1),v>x 2.解：由于教授每天借一本书，即一周借七本书，而图书馆平均每周
4. 根据表1.14 的数据，完成下列数据拟合问题： 表 1.14 美国人口统计数据(百万人) 年份1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 人口 3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 年份1870 1880 1890 1900 1910 1920 1930 1940 人口38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 年份1950 1960 1970 1980 1990 2000 人口150.7 179.3 204.0 226.5 251.4 281.4 解答：（1）： （i）执行程序： t=1790:10:2000; x=[3.9,5.3,7.2,9.6,12.9,17.1,23.2,31.4,38.6,50.2,62.9,76.2,92.0,106.5,123.2,131.7,150.7,179.3,204 .0,226.5,251.4,281.4]; f=@(r,t)3.9.*exp(r(1).*(t-1790)); r=nlinfit(t,x,f,0.036) sse=sum((x-f(r,t)).^2) plot(t,x,'k+',1790:10:2000,f(r,1790:10:2000),'k') axis([1790,2000,0,300]),legend('测量值','理论值') xlabel('美国人口/（百万）'),ylabel('年份') title('美国人口指数增长模型图II') 运行结果： >> Untitled r = 0.0212 sse = 1.7433e+004 即，拟合效果：r =0.0212；误差平方和为：1.7433e+004. 拟合效果图（i）：
2016年数学建模论文 第套 论文题目： 专业、姓名： 专业、姓名： 专业、姓名： 提交日期：2016.6.27
题目：人口增长模型的确定 摘要 对美国人口数据的变化进行拟合，并进行未来人口预测，在第一个模型中，考虑到人口连续变化的规律，用微分方程的方法解出其数量随时间变化的方程，先求对数用matlab里线性拟合求出参数，即人口净增长率r=0.0214,对该模型与实际数据进行对比，并计算了从1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，有很大出入。因此又改进出更为符合实际的阻滞增长模型，应用微分方程里的分离变量法和积分法解出其数量随时间变化的方程，求出参数人口增长率r=0.0268和人口所能容纳最大值m x=285.89,与实际数据对比，拟合得很好，并预测出1980年后每隔10年的人口数据，与实际对比，比较符合。为了便于比较两个模型与实际数据的描述情况作对比，又做出了两个模型与实际数据的对比图，并计算了误差。 关键词：人口预测微分方程马尔萨斯人口增长模型阻滞增长模型 一、问题重述 1790-1980年间美国每隔10年的人口记录如下表所示： 表1 人口记录表 试用以上数据建立马尔萨斯(Malthus)人口指数增长模型，并对接下来的每隔十年预测五次人口数量，并查阅实际数据进行比对分析。 如果数据不相符，再对以上模型进行改进，寻找更为合适的模型进行预测。 二、问题分析 由于题目已经说明首先用马尔萨斯人口增长模型来刻划，列出人口增长指数增长方程并求解，并进行未来50年内人口数据预测，但发现与实际数据有较大出入。考虑到实际的人口增长率是受实际情况制约的，因此，使人口增长率为一变化的线性递减函数，列出人口增长微分方程，求出其方程解，并预测未来五十年内人口实际数据。 三、问题假设 1.假设所给的数据真实可靠; 2.各个年龄段的性别比例大致保持不变;
数据通信与网络作业 姓名：学号： CH9 Q14. 当我们打越洋电话的时，有时会感到延迟，能说明其原因吗？ 答:电话网络是由多级交换局（本地局、中继局、地区局）组成的。在美国，将整个国家划分为200多个本地接入和传送区域（LATA）,在一个LATA内部提供服务的运营商称为本地交换电信公司（LEC），在一个LATA内部交换局中，只有本地局与中继局，当需要跨LATA进行通信的时候，就需要跨区交换电信公司（IXC）提供LATA之间的通信服务。中国的通信运营商提供的固话通信服务过程与此类似。 通过上面的介绍，我们可知，一次越洋通信的过程如下：呼叫方接通本地局，本地局接入LATA内部的中继局，中继局通过服务接入点（POP）接入IXC网络，数据在IXC网络内部通过海底电缆进行传输，到达大洋彼岸后，通过POP 接入该地区LATA内部的中继局，然后接入中继局内部的本地局，最后接通被呼叫方。 可见，一次越洋通话，中间会经过6次通信转接，而在每次通信转接中，程控机进行交换时总是会出现程序延迟。同时，在发送方进行的模数转换与接收方进行的数模转换同样会使通话产生延迟，这样，我们就不可避免的会在越洋电话中感觉到延时。
Q17. 使用下列技术计算，下载1000000字节所需要的最小时间？ a. V32 modem b. V32bis modem c. V90 modem 答：d=1000kB=8000kb，t=传输时间，v=传输速度t=d/v a. V32 modem v=9.6kbps，t=8000kb/9.6kbps≈833s b.V32bis modem v=14.4kbps，t=8000kb/14.4kbps≈556s c. V90 modem v=33.6kbps，t=8000kb/56kbps≈143s CH10 Q13. 按表10.1，发送方发送数据字10。一个3位突发性差错损坏了码字，接收方能否检测出差错？说出理由。 答：由表10.1我们可知，dataword=10时，codeword=101，一个3位突发性差错将改变所有的该codeword的所有位，所以接收方收到的codeword=010，接收方查询后发现为无效codeword，丢弃该codeword。综上所述，接收方是可以检错的。 Q14. I按表10.2，发送方发送数据字10。如果一个3位突发性差错损坏了码字的前3位，接收方能否检测出差错？说明理由。 答：由表10.2我们可知，dataword=10时，codeword=10101，一个3为突
数学建模模拟试题及答案 一、填空题（每题5分，共20分） 1. 若,, x z z y ∝∝则y 与x 的函数关系是. 2. 在超级市场的收银台有两条队伍可选择，队1有1m 个顾客，每人都买了1n 件商品，队2有2m 个顾客，每人都买了2n 件商品，假设每个人付款需p 秒，而扫描每件商品需t 秒，则加入较快队1的条件是 . 3. 马尔萨斯与罗捷斯蒂克两个人口增长模型的主要区别是假设了 4. 在研究猪的身长与体重关系时，我们通过与已知其相关性质的的弹性梁作 的方法建立了模型. 二、分析判断题（每小题15分，满分30分） 1. 要为一所大学编制全校性选修课程表，有哪些因素应予以考虑？试至少列出5种. 2. 一起交通事故发生3个小时后，警方测得司机血液中酒精的含量是 ),m l /m g (100/56 又过两个小时，含量降为),m l /m g (100/40试判断，当事故发生时，司 机是否违反了酒精含量的规定（不超过80/100)m l /m g (. （提示：不妨设开始时刻为)(,0t C t =表示t 时刻血液中酒精的浓度，则依平衡原理，在时间间隔],[t t t ?+内酒精浓度的改变量为 t t kC t C t t C ??=??+)()()( 其中0>k 为比例常数，负号则表示了浓度随时间的推移是递减的.） 三、计算题（每题25分，满分50分） 1. 一个毛纺厂使用羊毛、兔毛和某种纤维生产甲、乙两种混纺毛料，生产一个单位产品甲需要的三种原料依次为3、2、8个单位，产值为580元；生产一个单位产品乙需要的三种原料依次为2、3、5个单位，产值为680元，三种原料在计划期内的供给量依次为90、30和80单位.试建立线性规划模型以求一个生产方案，使得总产值达到最大，并由此回答： （1） 最优生产方案是否具有可选择余地？若有请至少给出两个，否则说明理由. （2） 原材料的利用情况.
习 题 1 1. 请编写绘制以下图形的MA TLAB 命令，并展示绘得的图形. (1) 221x y +=、224x y +=分别是椭圆2241x y +=的内切圆和外切圆. (2) 指数函数x y e =和对数函数ln y x =的图像关于直线y=x 对称. (3) 黎曼函数 1, (0)(0,1) 0 , (0,1), 0,1 q x p q q x y x x x =>∈?=? ∈=?当为既约分数且当为无理数且或者 的图像（要求分母q 的最大值由键盘输入）. 3. 两个人玩双骰子游戏，一个人掷骰子，另一个人打赌掷骰子者不能掷出所需点数，输赢的规则如下：如果第一次掷出3或11点，打赌者赢；如果第一次掷出2、7或12点，打赌者输；如果第一次掷出4、5、6、8、9或10点，记住这个点数，继续掷骰子，如果不能在掷出7点之前再次掷出该点数，则打赌者赢. 请模拟双骰子游戏，要求写出算法和程序，估计打赌者赢的概率. 你能从理论上计算出打赌者赢的精确概率吗？请问随着试验次数的增加，这些概率收敛吗？
4. 根据表1.14的数据，完成下列数据拟合问题： (1) 如果用指数增长模型0()0()e r t t x t x -=模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MATLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算指数增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 和r ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 和r . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. (2) 通过变量替换，可以将属于非线性模型的指数增长模型转化成线性模型，并用MA TLAB 函数polyfit 进行计算，请说明转化成线性模型的详细过程，然后写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示拟合效果图. (3) 请分析指数增长模型非线性拟合和线性化拟合的结果有何区别？原因是什么？ (4) 如果用阻滞增长模型00 () 00()()e r t t Nx x t x N x --= +-模拟美国人口从1790年至2000年的变化过程，请用MA TLAB 统计工具箱的函数nlinfit 计算阻滞增长模型的以下三个数据拟合问题： (i) 取定0x =3.9，0t =1790，拟合待定参数r 和N ； (ii) 取定0t =1790，拟合待定参数0x 、r 和N ； (iii) 拟合待定参数0t 、0x 、r 和N . 要求写出程序，给出拟合参数和误差平方和的计算结果，并展示误差平方和最小的拟合效果图. 年份 1790 1800 1810 1820 1830 1840 1850 1860 1870 1880 1890
（注意：若有主观题目，请按照题目，离线完成，完成后纸质上交学习中心，记录成绩。在线只需提交客观题答案。) 西南交通大学网络教育学院2013-2014学期 计算机应用基础第二次作业答案（车辆工程专业） 本次作业是本门课程本学期的第2次作业，注释如下： 一、单项选择题(只有一个选项正确，共40道小题) 1. 既可以接收、处理和输出模拟量，也可以接收、处理和输出数字量的计算机是______。 (A) 电子数字计算机 (B) 电子模拟计算机 (C) 数模混合计算机 (D) 专用计算机 正确答案：C 解答参考： 2. 计算机在银行通存通兑系统中的应用，属于计算机应用中的______。 (A) 辅助设计 (B) 自动控制 (C) 网络技术 (D) 数值计算 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：C 解答参考： 3. 某单位的人事管理程序属于______。 (A) 系统程序 (B) 系统软件 (C) 应用软件 (D) 目标软件2 正确答案：C 解答参考： 4. 在Word 的编辑状态，要将文档中选定的文字移动到指定位置去，首先对它进行的操作是单击______。 (A) "编辑"菜单下的"复制"命令 (B) "编辑"菜单下的"清除"命令
(C) "编辑"菜单下的"剪切"命令 (D) "编辑"菜单下的"粘贴"命令 正确答案：C 解答参考： 5. Windows 开始菜单中的'所有程序'是______。 (A) 资源的集合 (B) 已安装应用软件的集合 (C) 用户程序的集合 (D) 系统程序的集合 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 6. Windows 的窗口中，为滚动显示窗口中的内容，鼠标操作的对象是。 (A) 菜单栏 (B) 滚动条 (C) 标题栏 (D) 文件及文件夹图标 你选择的答案：[前面作业中已经做正确] [正确] 正确答案：B 解答参考： 7. 选择在'桌面'上是否显示语言栏的操作方法是____。 (A) 控制面板中选"区域和语言"选项 (B) 控制面板中选"添加和删除程序" (C) 右击桌面空白处，选属性 (D) 右击任务栏空白处，选属性 正确答案：A 解答参考： 8. MUA 是指________。 (A) 邮件传输代理 (B) 邮件用户代理 (C) 邮件投递代理
试卷学期《数学模型》期末考试A山东轻工业学院08/09学年II 页）本试卷共4< 题说明总号考次开试分考卷试，参加考试的同学可以携带任何资料，可以 使用计算器，但上述物品严禁相互借用。16分，每小题8分）一、简答题<本题满分得分）式，写出与§2.2录像机计数器的用途中，仔细推算一下<11、在阅卷人<2）式的差别，并解释这个差别；中不允许缺货的存储模型中为什么没有考虑生产 费用，在什么条件下可2、试说明在§3.1 以不考虑它；8分）二、简答题<本题满分16分，每小题得分1阅卷人?s)(ti的变化情时、对于1§5.1传染病的SIR 模型，叙述当0?况并加以证明。 E 2、在§6.1捕鱼业的持续收获的效益模型中，若单位捕捞强度的费用为捕捞强度的减函数，)0?0,b?c?a?bE,(a即，请问如何达到最大经济效益？本题满分16分，每小题8分）三、 简答题<得分s程是法图解说明为什么方策、1在§9.3 随机存储略中，请用)S?(x)?cI(I的最小正根。阅卷人0、请结合自身特点谈一下如何培养数学建模 的能力？2 分）四、<本题满分20得分219人，二年级有某中学有三个年级共1000名学生，一年级有人。现要选20名校级优秀学生，请用下列办316人，三年级有465 阅卷人Q ;<2））按比例加惯例的方法法分配各年级的优秀学生名额：<1值法。另外如果校级优秀学个，重新进行分配，并按照席位分配的理想生名额增加 到21化准则分析分配结果。得分分）16五、<本题满分阅
卷人大学生毕业生小李为选择就业岗位建立了层次分析模型，影响就业的因素考虑了收入情况、发展空间、社会声誉三个方面，有三个层次结构图如图，已知准则层。 选可业就岗位供择对目标层的成对比较矩阵1 / 4 选择就业岗位 71/1/43511????????23111/2/AB??41，比较矩阵分别为成，方案层对准则层的对 ????1????22171/51/1????117463????????3112/B?3B?1/41。，JhYEQB29bj ????32????1/21/6111/71/3????请根据层次分析方法为小李确定最佳的工作岗位。 16分）六、<本题满分得分某保险公司欲开发一种人寿保险，投保人需要每年缴纳一定数的阅卷人<额保险费，如果投保人某年未按时缴纳保费则视为保险合同终止保险公司需要对投保人的健康、疾病、死亡和退保的情况作出评估，从而制退保）。 定合适的投保金额和理赔金额。各种状态间相互转移的情况和概率如图。试建立马氏链模型分析在投保人投保时分别为健康或疾病状态下，平均需要经过多少年投保人就会出现退保或死亡的情况，以及出现每种情况的概率各是多少？5Y944Acbad 退保死亡II 学期《数学模型》期末考试A试卷解答山东轻工业 学院08/09学年0.05 0.03 分）分，每小题8一、简答题<本题满分160.15 0.07 m(m?1)???2mr?vt2?）得4分1、答：由<1，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。20.1 健康疾病2???knk2?)t?2r?n?(knm?代入得。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，6分将 vv0.6 ???2r?r2??r，则得<2因为）。所以。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。8分 crc，每天的平均费用是，则平均每天的生产费用为2、答：假设每件产品的生产费用为 33ccrT112??crC(T)?4分，。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。 1132T1)TdC()TdC(11)T(TC?下面求最小，发现使，所以111dTdT12c1??TT，与生产费用无关，所以不考虑。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。81cr2分 二、简答题<本题满分16分，每小题8分） 1di??s?),(1s??i，1、答：由<14若）0?dtdi1s)(t??s,?0i时，4增 加; 。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。分当0?dtdi1?i(ts),?0i时，达到最大值当；
14-15(2)数学建模第一次作业 注意事项： 提交时间截至3月27日课前，请将电子文档发送至邮箱sxjm@https://www.doczj.com/doc/bf5220555.html,。 两个题目做到一个word文档里，文档和邮件标题均以“学号+姓名”命名。 请注意提交时间(顺序会影响给分结果)。 一、(必做题)ppt的思考题(1)~(4),由学号的后两位除以4的余数来确定； 二、(必做题)本文档里的题目1~5，由学号的后两位除以5的余数来确定； 三、(选做题)对于“生猪价格下降1%”理解的 ， 0.65(11%)t p=- 请根据ppt课件上的过程给出相应的结果(包括图形和灵敏性分析等)。
1油污清理问题 一处石油泄漏污染了200英里的太平洋海岸线，所属石油公司被责令在14天内将其清除，预期则要被处以10000美元/天的罚款。当地的清洁队每周可以清理5英里的海岸线，耗资500美元/天，额外雇佣清洁队则要付每支清洁队18000美元的费用和500美元/天的清洁费用. (1). 为使公司的总支出最低，应该额外雇佣多少支清洁队？采用5步方法，并求出清洁费用。 (2). 讨论清洁队每周清洁海岸线长度的灵敏性。分别考虑最优的额外雇佣清洁队的数目和公司的总支出。 (3). 讨论罚金数额的灵敏性。分别考虑公司用来清理漏油的总天数和公司的总支出。 (4). 石油公司认为罚金过高而提出上诉。假设处以罚金的唯一目的是为了促使石油公司及时清理泄漏的石油，那么罚金的数额是否过高？ *(5). (选做题)即使一开始采取围堵措施，海浪仍导致油污以每天0.5英里的速度沿海岸线扩散，这将导致最终清理的海岸线超过200海里，请分析扩散速度对公司总支出的影响。 2报刊价格问题 一家有80000订户的地方日报计划提高其订阅价格。现在的价格为每周1.5美元，据估计如果每提高定价10美分，就会损失5000订户。 (1)采用五步法，求使利润最大的订阅价格 (2)对(1)中所得结论讨论损失5000订户这一参数的灵敏性。分别假设这个参数值为3000， 4000，5000，6000或7000，计算最优订阅价格 (3)设n=5000为提高定价10美分而损失的订户数，求最优订阅价格p作为n的函数关系。 并用这个公式来求灵敏性S(p,n) (4)这家包子是否应该改变其订阅价格？用通俗的语言来说明你的结论。 3汽车销售问题 一个汽车制造商售出一辆某品牌的汽车可获利1500美元，估计每100美元的折扣可以使销售额提高15% （1）利用5步法计算多大的折扣可以使利润最高？ （2）对你所得的结果，求关于所做的15%假设的灵敏性，分别考虑折扣量和相应的收益。（3）假设实际每100美元的折扣仅可以使销售额提高10%，对结果会有什么影响？如果每100美元折扣的提高量为10%到15%之间的某个值，结果又如何？ （4）什么情况下折扣会导致利润的降低？ 4捕鲸的经济帐1 据估计，长须鲸种群数量的年增长率为rx(1-x/K),其中r=0.08为固定增长率，K=400000为环境资源所容许的最大可生存种群数量，x为当前种群数量，现在为70000左右，进一步估计出每年捕获的长须鲸数量约为0.00001Ex，这其中E为在出海捕鱼期的捕鱼能力水平。给定捕鱼能力E，长须鲸种群的数量最后会稳定在增长率与捕获率相等的水平。