西安理工大学
硕士学位论文
多相流混合模型应用于低含沙水流的数值模拟研究
姓名：谢艳芳
申请学位级别：硕士
专业：水力学及河流动力学
指导教师：陈刚;王颖
20050301
摘要
多相流混合模型应用于低含沙水流的
数值模拟研究
学科：水力学及河流动力学答辩日期：2005.3
作者：谢艳芳作者签名：
导师：陈刚教授导师签名：
王颖副教授导师签名：
摘要
自然界的河流中常常携带着泥沙，这不仅给生产带来一系列的问题，也引起了很多的环境问题。而研究泥沙运动及分布规律是解决这些问题的前提和条件。多年来人们对此问题作了多途径的探索，取得了大量的研究成果，但远未达到完美的程度。因而进一步展开对泥沙运动及分布问题的研究是非常必要的。近几年来紊流数值模型及多相流理论在泥沙输移及分布计算中开始应用，但尚不多见。本文将从多相流理论出发，探讨多相混合模型在低含沙水流中的应用。
论文首先对研究过程中所用到的单相流和多相流混合模型进行了必要的介绍，并对所用的计算软件及模型所采用的数值方法作了说明和选择。
其次，采用了在玻璃水槽中进行的低含沙水流实验对模型进行了验证。模型对分别携带三类泥沙颗粒的水流进行了模拟。通过对水槽中部横截面处挟沙水流的流速和紊动强度的计算值与实验结果对比可知：流速的计算值与实测值相差不大；随着水流中极细颗粒和较粗颗粒的增加，紊动强度计算值的变化趋势同实验结论相同，但对于中径颗粒的增加，紊动强度的计算值却没有反映出实验中所存在的制紊现象。然后进一步在浓度相同的两种水力条件下，对不同粒径泥沙加入后的水流结构及泥沙分布状况进行了模拟计算，并对水流中的泥沙分布作了定性分析，认为其结果符合一般规律。经上分析认为该多相流混合模型在一定程度上可以反映挟沙水流的性质和状况。
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II 最后利用单向流模型和多相流混合模型模拟了鸭子荡水库的水流及泥沙运动
状况，显示了不同粒径的泥沙颗粒在水库中的分布情况以及出口处泥沙的体积分数。由计算结果可知，随着泥沙粒径的增大，泥沙沉降越明显，水流挟沙能力相对越弱，泥沙越易在上游淤积，出口处的泥沙越少。
关键词：多相流混合模型低含沙水流泥沙分布体积分数数值模拟
ABSTRACT
NUMERICAL SIMULATION OF LOW--SEDIMENT- CONCENTRATION FLOW USING MIXTURE MODEL
OF MULTIPHASE FLOW
Subject: Hydraulics and Fluvial Hydrodynamics Date:2005.3
Author: Xie Yanfang Signature:
Adviser: Prof. Chen Gang Signature:
Associate Prof.Wang Ying Signature:
ABSTRACT
Sediment transport in river not only brings trouble with production, but also with environment．Studying movement and distribution of sediment in the flow is precondition to solve the problem．Sediment transport has been studied by a lot of researchers, and a great deal of research results have been obtained, but it is not perfect．So, it is necessary to further study movement and distribution of sediments in the flow．In last years, the theory for multiphase flow, which combines turbulence model, was applied to the sediment transport, but infrequent．From this aspect, the application of the mixture model for multiphase flow
to the flow at low sediment concentration would be studied in this thesis．
In the thesis, the model for one-phase flow and the mixture model for multiphase flow used were be introduced, and computational software was explained and numerical methods were chose．
The model was validated by comparing with experiment’s result of sediment-carried water at low sediment concentration in flume. The flow carried sediments with three different diameters respectively was simulated. After comparing computational dates and experimental results of velocity and turbulent intensity at cross section in the middle of flume, some results are concluded: the computational results of velocity of flow coincide well with the measured data; the variational trend of turbulent intensity computational and
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experimental results is same along with sediments whose diameters are smaller and bigger increased in the flow , but is different along with sediment increased whose diameters are between both kinds above．Then, two kinds of flow whose concentration was same carried sediments with different diameters were simulated, the qualitative analysis of distributing of sediments was done and considered reasonable．So, the mixture model for multiphase flow was considered that it can simulate characters of the flow carried sediments to some extend．
The flow and movement of sediments of Yazidang Reservoir were simulated with the model for one phase flow and the mixture model for multiphase flow．And distribution in the reservoir and volume fraction at the outlet of sediments with different diameters were displayed．From the computational result, it was the conclusions that sedimentation is more obvious, the capability of the flow carrying sediments becomes weaker, and sediments filled up easier when the diameter of sediments becomes bigger．
Key words：mixture model for multiphase flow, low-sediment-concentration flow, distribution of sediments, volume fraction, numerical simulation
II
主要符号表
I 主要符号表
i u 单相流中直角坐标系下的速度分量，s m /
ρ 单相流的密度，3/m kg
i m u , 多相流中直角坐标系下的混合速度分量，
s m / m ρ 多相流的混合密度，3/m kg
Mk u 扩散速度，s m /
Ck u 相对速度，s m /
k α 第k 相的体积分数
Gm τ 广义剪切应力,3/m N
Dm τ 扩散应力, 3
/m N
k 紊动能, 22
s m
ε 紊动耗散率, 32
s m
１绪论
1绪论
1.1 研究背景
自然界的河流中常常携带着泥沙，这会给生产带来一系列的问题，如防洪问题、水库及河口的淤积问题、对水工建筑物的磨损问题等。近年来泥沙运动引起的环境问题也逐渐引起了很多研究者的重视，如水土流失将引起面源污染，河流疏浚将引起污染物释放，同时加大或减小污染物的运送速度，因而对上下游的水质将有不同的影响。又如筑坝建库，将改变下游河道的水文特征、河道特征，引起下游河道排污能力的显著变化，库区淤积，将使下游来沙量减少，减少下游河道营养物的来源同时库区淤积物也会引起水质的一系列变化，等等【1】。而研究泥沙输移及分布规律是解决这些问题的前提和条件。多年来人们对此问题作了多途径的探索，取得了大量的研究成果，但无论是在理论上，还是在实际应用上，远未达到完美的程度。因而进一步展开对泥沙输移及分布问题的研究是非常必要的。
1.2 水流中泥沙运动问题的研究现状
近几年来国内外许多学者通过理论研究、现场调查、实验室分析实验、遥感遥测、放射性同位素示踪、数学模拟等多种先进技术和方法，对水流中泥沙输移及分布问题进行了一系列的研究，对其特征和变化规律的认识不断得以深化，在许多方面都取得了显著进展。
1.2.1 理论研究
理论研究是建立在经典力学理论的基础上，通过研究作用在物体上
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的力，对研究对象的运动进行理论分析，并建立基本方程式的一种方法。应用这种方法对泥沙运动进行研究取得了许多成果。
倪晋仁等分别从低浓度【2】和高浓度【3】固液两相流中固相和液相的相互作用着眼，从基本的动量方程和连续方程出发，将悬浮固体颗粒的存在视为对相同流动条件下清水紊流的摄动，引入摄动分析的理论，并通过动量方程直接得出了悬移质泥沙浓度分布规律。樊社军【4】等用多尺度摄动方法从理论上推导了波浪边界层中细颗粒粘性泥沙的再悬浮和扩散输移的规律，并指出：在近岸及湖泊地区，波浪不仅是细颗粒粘性泥沙再悬浮的主要动力，而且其引起的泥沙扩散输移的强度和风生流相当。曹文洪【5】等将湍流猝发理论用于潮流与波浪共同作用下的挟沙能力研究，得出了物理概念清晰和充分考虑床面附近泥沙交换力学机理的挟沙能力公式，将泥沙颗粒从床面扬起的过程概括为三种途径和模式，较好地解释了淤泥质河口海岸泥沙一经起动立即进入悬浮状态的现象。另外，他们通过对灰色系统理论【6】及方法的加工处理，充分挖掘和利用已有信息，使少量信息得到充分的增值和利用，从而深化对问题的认识，借此对流域河流水沙变化态势作出了量化分析和预测。曹如轩、程文等【7-8】对高浓度浑水中泥沙的群体沉速、高含沙水流挟沙力双值关系等进行了深入的分析研究。王新宏【9】利用概率论的方法，分析了分组沙的恢复饱和系数与混合沙的平均恢复饱和系数之间的关系，得出了分组沙的恢复饱和系数与混合沙的平均沉速成正比，与该粒径组泥沙的沉速成反比的初步结论，并给出了一个计算分组沙恢复饱和系数的半理论半经验关系式。曹祖德等【10-11】在研究波、流共存时泥沙的起动条件方面也有较大的进展，他们利用边界层理论，导出了床面剪切力、综合摩阻系数、综合速度和综合摩阻速度，建立了波浪、水流共同作用下的泥沙起动和水体挟沙力公式。窦国仁【12】等通过分析泥沙颗粒的受力情况，通过对颗粒间的粘结力、薄膜水固体性质导致的附加静水压力和波浪惯性力的考虑，导出了适用于粗、细颗粒泥沙起动的统一公式。
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1.2.2 现场调查
现场调查是经对实地进行考察、监测后利用实测资料对所研究的对象进行分析并总结规律的方法。利用这种方法进行研究的例子有很多。
李占海【13】等根据在琼州海峡两岸12个站点的同步观测资料，研究了海峡的水沙输运特征，认为潮流和波浪产生的泥沙再悬浮对海峡含沙量有较大影响，潮流作用还造成底质沉积物的运动。潘定安【14】和李九发【15】等先后利用长江河口所观测的地形、水文、悬沙和河床沉积物资料分析了河床淤积和泥沙再悬浮过程。李平等【16】应用黄河海港波浪资料进行统计研究，表明：波浪对水下三角洲海底泥沙的再悬浮起着较大的作用。罗潋葱和秦伯强【17】基于有关太湖湖流、波浪和水化学指标的实测资料，对太湖中由于风强迫作用和底层湖流分别产生的湖底切应力进行了计算，发现二者之间量级相差很大，得出了在风扰动情况下，由于波动而产生的湖底切应力对沉积物的再悬浮起着主导作用的结论，并估算了其临界值。Andrew G.Winkelman 和Erik R.Stabenau【18】根据密歇根湖一、二月份的资料，分析了湖泊中再悬浮泥沙的分布状况。
1.2.3 实验室分析实验
实验室分析实验是通过实验室研究揭示各物理量之间的数学力学关系，更多的情况是分析研究所建立的数学力学关系中一些不能肯定的因素。
汪福泉等【19】运用牛顿力学和分形动力学相结合的方法建立单颗泥沙悬浮运动的随机微分方程，以Sumer和Deigaard等人的实验资料为例给出了模型的应用。曹文洪【20】等对辽宁省大凌河干流上的白石水库采用整体和局部两个物理模型进行了较为深入的研究，解决了模拟全沙、异重流等技术难点，揭示了库区和坝区泥沙的冲淤规律，并进行了水库运用
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方式的确定、泄流排沙建筑物布置方案的选择、水库长期淤积发展的试验及坝前水流及泥沙特性研究等。刘峰【21】等通过水槽试验研究和实测资料分析证明泥沙粒径级配确实是影响水流挟沙力计算的重要因素，级配越宽，细颗粒泥沙所占比重越大，则在同等水力条件下水流挟沙力越大。
1.2.4 遥感遥测
遥感遥测是以先进的对地观测探测器为技术手段，对目标物进行遥远感知的整个过程。由于只有电磁波遥感技术可以将地面目标信息转换成图像，所以现代遥感技术主要指电磁波遥感。
赵长海【22】等利用气象卫星的时间、空间上的优势，在总结长江河口河槽演变基本模式的基础上，结合卫星图像的分析，确定和研究长江口泥沙地区悬移质的输移路线和活动范围，探讨分析了长江口悬浮泥沙浓度分布动态。张春桂【23】根据水体对太阳辐射光谱的反射率变化特性，利用NOAA极轨气象卫星遥感资料，动态监测福建省海岸带悬浮泥沙的分布。朱立俊【24】等利用辽东湾绥中地区22个年度(1975～1997年)的多时相卫星资料，分析绥中海岸自芷锚湾至狗河口约30km岸线的动态特征、近岸泥沙运动特点和悬浮泥沙的分布状况。罗建【25】通过对九龙江口及厦门湾地区七个时相遥感资料的处理与信息提取，着重描述了该地区在不同时相、不同径流和不同潮流时刻的悬浮泥沙的分布、水流形态和泥沙输移状况，并且进行了泥沙来源、运动规律、沉积环境和岸线稳定性的综合分析。宋立松【26】等借助卫星遥感新技术，建立了适合于钱塘江河口水域的含沙量遥感定量模式，经计算、处理、转化卫星数据成悬沙分布状况图，为定量分析钱塘江河口的悬沙特征提供帮助。
1.2.5 放射性同位素示踪
放射性同位素示踪是指放射性同位素可作为示踪原子，用适当的探4
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测仪探测这些同位素所放出的射线，就会知道这种元素运动中经什么途径，运动到哪里去了，从而了解所研究对象的运动规律。放射性同位素在泥沙运动上的应用与传统方法比，具有简单易行，费工也少的特点。
这一方法在中国采用较少，广泛应用于法国、澳大利亚、英国、印度的港口、海岸及河流泥沙运动的研究。印度在过去30至40年间，在沿海的大多数主要港口开展了50多个大型同位素示踪研究。如印度孟买原子能研究中心（BARC）放射性同位素部门在Madras港托管区的北部用放射性同位素10居里（Ci）钪－46对泥沙运动进行研究【27】。1991年6月,在国际原子能机构和中国核工业总公司的支持下，上海航道勘测设计研究院【28】在长江口北槽航道上口抛泥区进行了放射性示踪沙试验，其目的是通过定量观测底沙运移的方向、路线、速度和输沙率，以期为北槽航道上口抛泥区今后能否继续作为抛泥区提供可靠证据。
1.2.6 数值模拟
数值模拟是运用数学模型和计算机技术对自然系统进行仿真模拟的技术，在水利领域有较早的应用历史，随着计算机主频和内存不断提高和扩大，对天气系统、水流运动、水环境变化都能通过这种方法进行各种尺度的实时模拟，为准确揭示和把握水资源运动规律提供了先进的技术手段。
余明辉【29】等应用破开算子法原理,将平面二维不恒定流及泥沙扩散基本方程按不同的物理意义破成对流、扩散和传播三个子方程。基于三角形网格划分，利用有限体积守恒格式求解连续方程，用特征线方法求解对流方程并采用有限差分法求解扩散和传播方程。李义天【30】鉴于神经网络具有很强的处理大规模复杂非线性动力学系统的能力，将神经网络理论应用于河道水沙运动规律的模拟与预报，以期识别水流泥沙运动变化过程与其影响因子之间的复杂非线性关系，为河道水沙模拟和预报提
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供一条新的方法和途径，并认为神经网络模型在水沙因素选择方面较回归模型简单，又较成熟的数学理论基础，而回归模型数学表达直观，易于理解。王运洪【31】系统地研究湖泊、水库中各类水动力外负荷作用，创建了多负荷水动力泥沙数值模拟系统。David J.Schwab和Dmitry Beletsky等【32】美国学者根据五大湖中Michigan湖的资料，研究并建立了包括三维湖泊环流模型，表面通量模型和风波模型在内的综合水力模型，这为湖泊沉积物再悬浮和输移提供了物理环境上的描述，并且提出了简单的沉积物再悬浮模型的思想。Frenette等【33】在假定河床是不可冲刷的刚性边界条件下，建立了一个三维泥沙运动方程，计算了来自上游点源的泥沙往下游运动中的扩散和沉积。
1.2.7 成果总结
上述成果中研究者通过六大方法，结合摄动分析、湍流猝发、边界层、分形动力学、神经网络、灰理论等多种理论，对河流、湖泊、水库中的泥沙启动、悬浮、分布做了诸多的相关研究，包括悬移质泥沙浓度分布规律、悬移扩散规律、沉速、水流挟沙力、底部切应力、启动条件等多方面内容。由此可见，对于水流中泥沙运动研究的方法和成果是林林总总、百家争鸣，这与泥沙问题本身的复杂性和随机性有极大的关系。许多成果是建立在对实际情况调查研究或对试验资料分析的基础上，所考虑的对象不同、因素不同、环境不同，导致了结论的多样性和多面性。
1.2.8 方法比较
理论研究是各学科里最普遍的研究方法，但由于所涉及因素的复杂性，对自然条件要作不同程度的简化，在数学上也常要做不同程度的近似处理，从而使理论与实际现象之间有或多或少的偏离；现场调查和遥感遥测避免了实验室研究中的比尺效应带来的问题，实现了所谓的1:1 6
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模型研究，但前者规模庞大，后者采用许多现代高新技术，需耗费的巨大人力物力；放射性同位素示踪技术虽然有众多优点，但因技术性强，在国内还有待发展；实验室分析实验在自然条件复杂的情况下和分析不确定因素与确定经验系数时是不可缺的手段，但存在比尺关系上的问题；数值模拟避免了比尺效应问题，可以处理大的空间范围问题和各种各样的方案，但应建立在正确的力学机理与物理模式的基础上。
1.3 本文研究方法和研究对象的选择
通过上述方法比较，本文选择采用了操作性较为灵活的数值模拟方法。由于泥沙运动所涉及的物理量往往较多，边界条件往往复杂多变，要想利用少量的实际资料和简易的方式，构成正确表达某种泥沙规律的公式；或有了这样的公式，在运用中合理地规定有关的系数，比较妥善的处理边界条件，以得到较精确的数值解，都远非易事。在这种情况下，所采取的解决问题的手段，主要是在力学或统计理论的指导下，在实际资料的基础上，制成物理或数学模型，进行模拟试验，以求取得定性或定量的结果。
因挟沙水流可看作是水沙两相流动，所以除上述数学模型成果中所提及的方法外，近几年有人开始探索用紊流数学模型及多相流（包括两相流）理论解决泥沙运动中的问题，但尚不多见。四川大学的邓云【34】等采用拉格朗日法，考虑泥沙颗粒水体的拖曳力、浮力、压差力和附加质量力的合力作用，并用随机方法计入流体紊动的影响，建立颗粒随机运动轨迹方程，采用三维ε?k 模型模拟流场。曹志先等【35】从两相流基本方程出发对明渠挟沙水流的含沙量和流速的垂线分布及近底层平均流动特性进行了理论研究，建立了一个新的泥沙扩散方程，并用大量资料进行了验证。结果表明：现有含沙量公式和流速垂线分布公式只是该文理论模式在低含沙量条件下的简化形式；当含沙量增加时，固相泥沙对流动
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结构的影响亦趋显著而不可忽略；精确模拟水沙流动，需要发展高级的两相湍流模式。刘大有【36】根据力平衡原理研究泥沙浓度的垂向分布，参照湍流混合气体中组元间作用力的本构式构成，给出了湍流二相流阻力的本构式，并由此推导了充分发展的明渠流动中泥沙浓度的垂向分布。
本文将从多相流的观点出发，采用多相流混合模型来研究水流中的泥沙运动规律。
据含沙量高低，挟沙水流可分为低含沙水流、高含沙紊流和高含沙濡流，这三种含沙水流之间的差别如下【37】：
(1) 低含沙水流，具有两相悬浮特征，沉速不受含沙量影响；
(2) 高含沙紊流，具有两相悬浮体特征，但含沙量已对颗粒沉速发生影响，细颗粒之间有明显的吸引作用，在细颗粒的沉降过程中，分选作用已不甚明显，两相悬浮体的特征也正在逐渐消失；
(3) 高含沙濡流，具有一项流动特征，已失去悬浮体特征，泥沙颗粒在沉降过程中，已无分选现象。
由此可见低含沙水流的两相特征最为明显，因此本文针对低含沙水流进行研究。
1.4 本文的主要研究工作
本文的主要研究工作有：
(1) 对泥沙运动的研究现状进行简要的回顾与总结，并据此提出本文的研究方法和研究对象，即用多相流模型模拟低含沙水流中的泥沙运动。
(2) 对紊流数值模拟方法、工程中常用的雷诺时均法封闭问题和一般的单相流紊流时均方程作简要介绍；
(3) 对本文的主要应用模型——多相流模型的选择和建立过程进行较为详细的介绍和推导；
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(4) 对本文所用的Fluent软件进行简要的介绍，并结合软件所提供的求解方法，对数值方法进行比较选择。
(5) 运用单相流模型和多相流模型对水槽中的挟沙水流进行模拟，与实验数据进行比较并作出分析。
(6) 运用单向流模型和多相流模型模拟宁夏宁东能源重化工基地鸭子荡水库的水流及泥沙运动状况，对泥沙分布情况作出预测。
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2紊流数值模拟方法及单相流数值模型简介
2紊流数值模拟方法及单相流数值模型简介
液流根据其形态可分为层流和紊流，相应地，数值模型也主要分为两大类，一类为层流模型，另一类为紊流模型。而自然界中的多数流动为紊流，因此紊流模型具有很高的应用价值。紊流计算是计算流体力学中困难最多因而研究最活跃的领域之一，一般的紊流运动特性可以通过连续方程和Navier-Stokes方程来描述。通过对两种方程的联立求解，可以得到流场中的各种信息（包括速度、压力等）。
2.1 紊流数值模拟方法简介
紊流数值模拟就其已采用的数值计算方法，大致包括：直接数值模拟、大涡模拟、投影法、格子机和雷诺平均法【38】。
2.1.1 直接数值模拟（Direct Numerical Simulation，DNS）
直接数值模拟由于在模拟过程中不引入额外的数学模型，直接采用高精度的差分方法或谱方法求解N-S方程，一直被认为是最为精确的研究方法。这种方法自从1972年Orszag【39】在32×32×32的网格节点上进行的各向同性湍流的DNS开始，发展很快。计算包括脉动运动在内的湍流所有瞬时量在三维流场中的时间演变。该法的优点是出发方程可以认为是精确的，不包含任何人为假设或经验常数；能提供每一瞬间三维流场的完整信息；可研究湍流的流动结构。其缺点是要对高度复杂的湍流运动进行直接的数值计算必须采用很小的时间与空间步长，才能分辨出湍流中详细的空间结构及变化剧烈的时间特性【40】。
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2.1.2 大涡模拟（Largy Eddy Simulation, LES）
大涡模拟是通过滤波函数法发展起来的。大涡模拟最早由气象学家Smagorinsky【41】于1963年提出的。根据湍流的涡旋学说，湍流的脉动与混合主要是由大尺度涡造成的【38】。大尺度涡从主流中获得能量，它们是高度的非各向同性，而且随流动的情形而异。大尺度的涡通过相互作用把能量传递给小尺度涡。小尺度涡的主要作用是耗散能量，它们几乎是各向同性的，而且不同流动中的小尺度涡有许多共性。关于涡旋的认识就导致了大尺度涡模拟的数值解法。这种方法旨在用非稳定的Navier-Stokes方程来直接模拟大尺度涡，但不直接计算小尺度涡，小涡对大涡的影响通过近似的模型来考虑，这种影响称为亚格子Reynold应力（subgrid Reynold stress）【40】。大涡模拟用于实际三维问题有巨大的困难：一，通过的小涡模型需要极其密集的结点，因而需要庞大的计算机内存；二，大量计算数据和求解非线性偏微分方程，需要高速处理能力；三，需要客观的计算时间和经费【42】。
2.1.3 投影法
投影法最初由Chorin（1968）【43】和Temam（1969）【44－45】提出，它将无限维的偏微分方程系统，降阶为有限常微分系统来对N-S方程进行研究，并在有限维系统中保持原系统的绝大多数特征不变，这种降维思想的理论依据是惯性流形理论。1988年，Foiat，Sell和Temam【46】引进了惯性流形（IM）的概念，随后，Foiat，Manley和Temam【47】又引入了近似惯性流形（AIM），这一思想后来发展形成了Manley＆Temam型非线性Galerkin方法（NGM）【48】。北京大学湍流研究国家重点实验室已经研制了投影法和多重网格法相结合的并行计算软件包。据称，投影法是解N-S 方程的最好的方法【38】。
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2紊流数值模拟方法及单相流数值模型简介
122.1.4 格子机
格子机是一种全新的、根本不是由连续介质概念出发的完全离散的模型。1986年，由Frisch 、Hasslache 和Pomeau 【49】提出格子气（Lattice Gas ，LG ）模型，即FHP 模型。在这些模型中，人们把流体看作由大量质点构成的，它们做类似分子和原子的运动，它们之间的相互作用是十分简单的，因此运算也十分简单。但质点的个数将是十分庞大的。1988年，最早由McNamara 和Zanetti 【50】提出的格子Boltzmann （LB ：Lattice Boltzman)方法，它是将碰撞间隔理论用于离散的LG 模型而建立的。它是一种介于连续与离散之间的数值方法（宏观上它是离散方法，微观上则是连续方法）。1991年Frisch 撰文指出，格子Boltzmann 方法可以看成是Navier-Stokes 方程差分法无限逼近的一种无限稳定的格式【40】。
2.1.5 雷诺平均法（Reynold-averaging Navier-Stokes ，RANS )
雷诺平均法是将非稳态控制方程对时间作平均的方法，在所得关于时均物理量的控制方程中包含了脉动量乘积的时均值等未知量，于是所得方程的个数就小于未知量的个数【40】。而且不可能依靠进一步的时均处理来使方程封闭，使得必须对封闭方程作出假设，即建立模型。这种模型是把未知的更高阶的时间平均值表示成较低的计算中可以确定的量的函数。这是目前工程应用中较为普遍的方法。
从目前的发展来看，雷诺时均和大涡模拟是应用的主流，而投影法和格子机应该是以后研究的重点和方向，直接数值模拟的应用目前还不成熟【38】。本文采用应用较为广泛的雷诺时均法。
2.2 模型封闭
在雷诺时均方程法中，根据对湍流应力（Reynold 应力）（'
'j i u u ρ－）
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模拟的关系式不同，又可分为雷诺应力方程法（Reynold Stress Model ）和湍流粘性系数法(Turbulent Viscosity Model)。
雷诺应力方程法对于在时均过程中引入的两个脉动值乘积的时均项再建立偏微分方程。在此过程中又引入了更高阶的未知量，于是还需对更高阶的附加项建立起方程，但又一次引入了阶数更高的附加项，因而最终必须要用模型才能使方程组封闭。我国著名科学家周培源教授在四个脉动速度乘积这一层次上，加了一个涡量脉动平均方程，从而使
Reynold 应力方程封闭【40】
。 湍流粘性系数法是将Boussines 假设引入，湍流脉动所造成的应力可表示为：
()()[]()I u u u I p u u t
T t t t ????+?+?=μμτρ32''＝－ (2-1) 上式右侧各物理量均为时均值。I 为单位张量，t μ称为湍流粘性系数，t p 是脉动速度造成的压力，定义为：
()
k w v u p t ρρ32'''31222=++＝ (2-2) 式中，k 是单位质量流体湍流脉动动能：
()
222'''21w v u k ++= (2-3) 因此计算的关键就在于如何确定t μ。依据确定t μ的微分方程数目的多少，前者又可分为零方程模型（包括常系数模型，混合长度理论等）、一方程模型和二方程模型。
在实际应用中，零方程模型对流动形态有较高的要求，一方程模型需要选定湍流长度标尺，目前单独使用较少，而两方程模型即ε?k 模型是目前应用最广的模型，模型中引入了耗散率定义：
''u u ???υε＝ (2-4)
式中，υ为流体的分子粘性。
采用ε?k 模型时：
ερμμ/2k c t = (2-5)
2紊流数值模拟方法及单相流数值模型简介
14ε?k 模型类型很多，当前最常用的主要包括标准ε?k 模型（Standard ε?k Model ）、重整化群ε?k 模型（RNG ε?k Model ）和可实现ε?k 模型（Realizable ε?k Model ）等。
标准ε?k 模型是一种半经验半理论的模型，其基础是湍动能k 和湍动能耗散率ε的输运方程。k 方程是由精确方程推导，但ε方程是根据经验推导出来的，没有足够的精确性。标准ε?k 模型是当前使用最多也是最成熟的一种紊流模型。
重整化群（RNG ）是一种用于构筑许多物理现象模型的通用方法，该方法起源于量子力学和高能物理中对基本粒子场的研究，自70年代开始
把RNG 方法引入到湍流研究领域，Yakhot 和Orszag 【49】于1986年应用RNG
方法建立了第一个湍流模型，简称为RNG ε?k 。其特点是：由于RNG 方法建立的湍流模型中不包含任何经验常数和可调节参数，其模型参数是利用RNG 理论精确推导出来的，因而是通用的。
由于标准ε?k 模型对时均应变率特别大的情形会导致负的正应力，物理上不真实，为保证计算结果的真实，计算湍流动粘度计算式中的系数μc 应当不是常数，要与应变率联系起来，同时采用与标准ε?k 模型不同形式的ε方程，从而得到可实现ε?k 模型。所以可实现ε?k 模型区别标准ε?k 模型的地方就是μc 的表达式和ε方程不同，该模型用于计算有旋流的均匀剪切流、平面混合流、平面射流、圆形射流、管道内充分发展流动及后台阶流时都取得了与试验数据比较一致的结果。
2.3 本文模型选择
雷诺应力方程模型是二阶封闭模型中最精细的模型，预测效果好，但要求解的微分方程组太多，计算机费时多，因而在工程应用中受到一定的限制。湍流粘性系数法中的ε?k 模型模拟结果虽不如雷诺应力方程模型精确，但进一步简化了计算量，可以提供工程需要的数据。因此，ε?k
Fluent-UDF_Coal-Combustion-Multiphase-Flow-Processes ---Codes for various kinds of heterogeneous reactions 【第二部分-Part2】 DEFINE_HET_RXN_RATE(SteamGasif_Rev_MGAS,c,t,hr,mw,yi,rr,rr_t) { Thread **pt = THREAD_SUB_THREADS(t); Thread *tp = pt[0]; /* gas phase */ int index_phase = Get_Phase_Index(hr); Thread *ts = pt[index_phase]; /* solid phase */ *rr = 0; double direction = 0.0, mol_weight, y_carbon, rr_turb = 1e+20; /* CO + H2 ---> H2O + 1/25 Soot The reverse steam gasification reaction, which is CO + H2 ---> 1/25 Soot + H2O is written as the reaction shown above. So a negative rate means CO and H2 is consumed and H2O and Soot are generated. Note that no C(s) is generated, the stoich coeff for C(s) in the above reation is zero. Set the phase and species indices. Ash species index is initialized to zero, with all other indices. Ash species index is used as a flag to execute SetSpeciesIndex only once. This is done by the first reaction, defined in the heterogeneous reaction panel in FLUENT GUI. */ if(IS_ASH == 0) SetSpeciesIndex(); if(MGAS_Gasif) { double RoRT = C_R(c,tp) * UNIVERSAL_GAS_CONSTANT * C_T(c,tp); double p_h2o = RoRT * yi[IP_H2O][IS_H2O]/mw[IP_H2O][IS_H2O]/ 101325.; double p_co = RoRT * yi[IP_CO][IS_CO]/mw[IP_CO][IS_CO] / 101325.; double p_h2 = RoRT * yi[IP_H2][IS_H2]/mw[IP_H2][IS_H2] / 101325.; y_carbon = yi[IP_SOOT][IS_SOOT]; mol_weight = mw[IP_SOOT][IS_SOOT];
连续交通流模型及数值模拟 [摘要]本文对现有的交通流宏观模型进行了研究，总结了各种模型的思想、优缺点以及适用条件，在此基础上，选取了Payne 模型离散格式进行数值模拟，选取了某段高速公路的交通流作为模拟对象，展现了Payne 模型模拟交通流的可行性。 [关键字] 连续交通流；离散格式；数值模拟 0 引言 交通流理论研究加深了人们对复杂多体系统远离平衡态时演变规律的认识，促进了统计物理、非线性动力学、应用数学、流体力学、交通工程学等学科的交叉和发展等多学科的交叉渗透和相互发展。交通流理论研究的对象是离散态物质，是一个复杂的非线性体系，对这类物质运动规律的描述，尚无成熟的理论。 在宏观的连续流模型中，交通流被比拟为连续的流体介质，即将流量、速度和密度等集聚变量视为时间和空间的连续函数。模型包含时间和空间的状态方程，考虑了车辆的加速度、惯性和可压缩性，能够合理准确描述交通流的动态特性，相比微观模型有更大的优势。连续流交通流模型通常用密度（k ）、速度（u ）、流量（q ）三个变量来描述[1]。 1 连续交通流模型 1.1 LWR 模型 1955年，Lighthill&Whitham 提出了第一个交通流的流体力学模型——流体运动学模型[2]，随后P.I.Richards 独立地提出了类似的交通流理论。LWR 模型用k(x,t)和u(x,t)表示t 时刻位于x 处的交通流密度和平均速度，他们满足流体力学的连续方程： (),k q g x t t x ??+=?? （1-1） 此方程反映了车辆数守恒，其中g(x,t)是流量产生率，对没有进出匝道的公路，g(x,t)=0， 对进口匝道，g(x,t)>0，对出口匝道，g(x,t)=0。k 为交通密度，也称为交通流量；x ，t 分别为空间测度和时间测度。设u 为空间平均速度，则存在以下关系： q k u =? (1-2) 对于平均速度u(x,t)，假设平衡速度——密度关系： ()(,)(,)e u x t u k x t = (1-3) 以上3个方程构成了完整的一阶连续交通流模型，LWR 模型的优点是简单明了，可以采用流体力学和应用数学中的成熟工具进行分析，而且可以描述诸如交通阻塞形成和消散之类的交通现象，但是，由于该模型的速度是由平衡速度密度关系决定，并且没有考虑加速度和惯性影响，因此不适用于描述本质上处于非平衡态的交通现象，例如车辆上、下匝道的交通、“幽灵式”交通阻塞、交通迟滞、时走时停的交通等。于是，后来的学者们引进了高阶连续介质模型，考虑了加速度和惯性影响，将动量方程代替方程(1-3)。 1.2 Payne 模型 Pipes 于1953年提出交通流加速度的一般表达式： 2 d u u u d u k u k dt t x dt x ?????=+=-? ?????? （1-4） 1971年，Payne 根据LWR 模型的思想，假设交通流速度是动态变化的，在引用连续性方
FLUENT多相流模型 分类 1、气液或液液流动 气泡流动：连续流体中存在离散的气泡或液泡 液滴流动：连续相为气相，其它相为液滴 栓塞（泡状）流动：在连续流体中存在尺寸较大的气泡 分层自由流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。 2、气固两相流动 粒子负载流动：连续气体流动中有离散的固体粒子 气力输运：流动模式依赖，如固体载荷、雷诺数和例子属性等。最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床以及各相同性流 流化床：有一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器进入筒内，从床底不断冲入的气体使得颗粒得以悬浮。 3、液固两相流动 泥浆流：流体中的大量颗粒流动。颗粒的stokes数通常小于1。大于1是成为流化了的液固流动。 水力运输：在连续流体中密布着固体颗粒 沉降运动：在有一定高度的盛有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质，随后，流体会出现分层。 4、三相流 以上各种情况的组合 多相流动系统的实例 气泡流：抽吸、通风、空气泵、气穴、蒸发、浮选、洗刷。 液滴流：抽吸、喷雾、燃烧室、低温泵、干燥机、蒸发、气冷、洗刷。 栓塞流：管道或容器中有大尺度气泡的流动 分层流：分离器中的晃动、核反应装置沸腾和冷凝 粒子负载流：旋风分离器、空气分类器、洗尘器、环境尘埃流动 气力输运：水泥、谷粒和金属粉末的输运 流化床：流化床反应器、循环流化床 泥浆流：泥浆输运、矿物处理 水力输运：矿物处理、生物医学、物理化学中的流体系统 沉降流动：矿物处理。 多相流模型的选择原则 1、基本原则
1)对于体积分数小于10%的气泡、液滴和粒子负载流动，采用离散相 模型。 2)对于离散相混合物或者单独的离散相体积率超出10%的气泡、液滴 和粒子负载流动，采用混合模型或欧拉模型。 3)对于栓塞流、泡状流，采用VOF模型 4)对于分层/自由面流动，采用VOF模型 5)对于气动输运，均匀流动采用混合模型，粒子流采用欧拉模型。 6)对于流化床，采用欧拉模型 7)泥浆和水力输运，采用混合模型或欧拉模型。 8)沉降采用欧拉模型 9)对于更一般的，同时包含多种多相流模式的情况，应根据最感兴趣 的流动特种，选择合适的流动模型。此时由于模型只是对部分流动特 征采用了较好的模拟，其精度必然低于只包含单个模式的流动。 2、混合模型和欧拉模型的选择原则 VOF模型适合于分层的或自由表面流，而混合模型和欧拉模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的体积分数超过10%的情况（小于10%可使用离散相模型）。 1)如果分散相有宽广的分布（如颗粒的尺寸分布很宽），最好采用混 合模型，反之使用欧拉模型。 2)如果相间曳力规律一直，欧拉模型通常比混合模型更精确；若相间 曳力规律不明确，最好选用混合模型。 3)如果希望减小计算了，最好选用混合模型，它比欧拉模型少解一部 分方程；如果要求精度而不在意计算量，欧拉模型可能是更好的选择。 但是要注意，复杂的欧拉模型比混合模型的稳定性差，可能会遇到收 敛困难。
城市给水工程系统规划的用水量预测摘要: 城市建设首先是各类工程的建设,而规划在城建中占有举足轻重的地位。一个城市的基础设施的位置、分类、功能、本套程度、能力大小等直接关系到城市的生活水平的提高,因此,城市规划对城市的作用是不言而喻的。城市工程系统指 的就是城市基础设施的综合体系,它由交通、通信、供热〔气〕、给排水、环卫、 全等工程体系构成,它们的规划就是城市工程系统规划,而给水工程系统规划则中的重要组成部分。 关键词:给水工程; 一、概述 城市给水工程系统由取水工程、净水工程、输配水工程、水资源保护工程等组成,其规划的主要任务和内容是:进行城市水源规划和水资源利用平衡工作;确 定城市给水设施的规模和容量;科学布局给水设施和各级给水管网系统,满足用 户要求;制定水资源保护措施和设施分布及规模。给水工作系统与排水工程系统 被称为城市生命保障体系,因此,做好它的规划有着极其重要的现实意义和社会意义。 二、预测方法 预测方法主要分定额指标法和函数法二大类。它们的侧重点是不相同的,定额法侧重于定性,函数法侧重于数学分析,要做好预测要用二者互相验算、互 相修正和互相补充,才能使预测所得结果最大限度地符合要求,满足规划的需要。 1.定额指标法 所谓定额指的是单位用水量,是国家相关部门根据不同条件下用水量
调查统计结果,考虑各种因素发布的规范指标,具有一定的科学性、规范性、权威性,这是规划工作者必须严格执行和认真实施的,对规划工作具有很好的指导作用和约束作用。用水量预测主要定额指标有:单位人口综合用水量指标(万m3/万人·d)、单位建设用地综合用水量指标(万m3/km2·d)、居住用地用水量指标(m3/ha·d)、综合生活用水量定额(L/人·d)、其他用地用水量指标 (m3/ha·d)、工业用水重复利用率(%)。一般在预测时根据城市规模大小、工业规模取不同值乘上相应的规划人口预测数或工业产值即可得到预测用水量。此类方法简单明了、通俗易懂、计算快捷方便、数值有一定的准确性,但如果城市发展变化大则易失准。比如海南海口市在20世纪90年代中期曾发生过供水严重不足的情况,居民生活用水连五楼都短缺,这即是规划跟不上变化的结果,用水量预测占了很大的因素。 2.函数法 函数法就是将与用水量有关的各种要素作为自变量,以对应关系建立与用水量Q有关的关系式,在一定的条件下通过数学计算求得Q值。主要有:线性回归法、产函数法、年递增率法、生长曲线法等。 ( (3)年递增率法 根据历年供水能力的增加(增值是非均匀的),考虑经济发展速度和人口增加因素,确定一个合理的年平均增长率用复利公式预测城市规划期用水量,根据有关资料,我国城市用水年增长速率在4%～ 6%之间,规划人员应根据城市发展规模和经济、人口的变化趋势确定年增长率的取舍,保证预测的准确性,另外此预测方法时限不宜过长。 (4)生长曲线法 城市用水量的变化根据我国各典型城市的数字来看,呈S型曲线,则据
两相流：通常把含有大量固体或液体颗粒的气体或液体流动称为两相流；其中含有多种尺寸组颗粒群为一个“相”，气体或液体为另一“相”，由此就有气—液，气—固，液—固等两相流之分。 两相流的研究：对两相流的研究有两种不同的观点：一是把流体作为连续介质，而把颗粒群作为离散体系；而另一是除了把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟连续介质或拟流体。 引入两种坐标系：即拉格朗日坐标和欧拉坐标，以变形前的初始坐标为自变量称为拉格朗日Langrangian 坐标或物质坐标；以变形后瞬时坐标为自变量称为欧拉Eulerian 坐标或空间坐标。 一.离散相模型 FLUENT在求解连续相的输运方程的同时，在拉格朗日坐标下模拟流场中离散相的第二相； 离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等； 应用范围：FLUENT中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于10-12%（但颗粒质量承载率可以大于10-12%，即可模拟离散相质量流率等/大于连续相的流动）；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，包括：搅拌釜、流化床等； 颗粒-颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑； 湍流中颗粒处理的两种模型：Stochastic Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响；Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散。通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某个“平均轨道” 二.多相流模型 FLUENT中提供的模型： VOF模型(Volume of Fluid Model) 混合模型(Mixture Model) 欧拉模型(Eulerian Model) 1.VOF模型(Volume of Fluid Model) VOF模型用来处理没有相互穿插的多相流问题，在处理两相流中，假设计算的每个控制容积中第一相的体积含量为α1，如果α1=0，表示该控制容积中不含第一相，如果α1=1，则表示该控制容积中只含有第一相，如果0<α1<1，表示该控制容积中有两相交界面； VOF方法是用体积率函数表示流体自由面的位置和流体所占的体积，其方法占内存小，是一种简单而有效的方法。 2.混合模型(Mixture Model) 用混合特性参数描述的两相流场的场方程组称为混合模型； 考虑了界面传递特性以及两相间的扩散作用和脉动作用；使用了滑移速度的概念，允许相以不同的速度运动； 用于模拟各相有不同速度的多相流；也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流； 缺点：界面特性包括不全，扩散和脉动特性难于处理。 3.欧拉模型(Eulerian Model) 欧拉模型指的是欧拉—欧拉模型； 把颗粒和气体看成两种流体，空间各点都有这两种流体各自不同的速度、温度和密度，这些流体其存在在同一空间并相互渗透，但各有不同的体积分数，相互间有滑移；
多相流模拟
多相流模拟介绍 自然界和工程问题中会遇到大量的多相流动。物质一般具有气态、液态和固态三相，但是多相流系统中相的概念具有更为广泛的意义。在多项流动中，所谓的“相”可以定义为具有相同类别的物质，该类物质在所处的流动中具有特定的惯性响应并与流场相互作用。比如说，相同材料的固体物质颗粒如果具有不同尺寸，就可以把它们看成不同的相，因为相同尺寸粒子的集合对流场有相似的动力学响应。本章大致介绍一下Fluent中的多相流建模。 多相流动模式 我们可以根据下面的原则对多相流分成四类： ?气-液或者液-液两相流： o气泡流动：连续流体中的气泡或者液泡。 o液滴流动：连续气体中的离散流体液滴。 o活塞流动：在连续流体中的大的气泡 o分层自由面流动：由明显的分界面隔开的非混合流体流动。 ?气-固两相流： o充满粒子的流动：连续气体流动中有离散的固体粒子。 o气动输运：流动模式依赖诸如固体载荷、雷诺数和粒子属性等因素。最典型的模式有沙子的流动，泥浆流，填充床，以及各向同性流。 o流化床：由一个盛有粒子的竖直圆筒构成，气体从一个分散器导入筒内。从床底不断充入的气体使得颗粒得以悬浮。改变气体的流量，就会有气泡不断的出 现并穿过整个容器，从而使得颗粒在床内得到充分混合。 ?液-固两相流
o泥浆流：流体中的颗粒输运。液-固两相流的基本特征不同于液体中固体颗粒的流动。在泥浆流中，Stokes数通常小于1。当Stokes数大于1时，流动成为 流化（fluidization）了的液-固流动。 o水力运输：在连续流体中密布着固体颗粒 o沉降运动：在有一定高度的成有液体的容器内，初始时刻均匀散布着颗粒物质。随后，流体将会分层，在容器底部因为颗粒的不断沉降并堆积形成了淤积 层，在顶部出现了澄清层，里面没有颗粒物质，在中间则是沉降层，那里的粒 子仍然在沉降。在澄清层和沉降层中间，是一个清晰可辨的交界面。 三相流 (上面各种情况的组合) 多相系统的例子 ?气泡流例子：抽吸，通风，空气泵，气穴，蒸发，浮选，洗刷 ?液滴流例子：抽吸，喷雾，燃烧室，低温泵，干燥机，蒸发，气冷，刷洗 ?活塞流例子：管道或容器内有大尺度气泡的流动 ?分层自由面流动例子：分离器中的晃动，核反应装置中的沸腾和冷凝 ?粒子负载流动例子：旋风分离器，空气分类器，洗尘器，环境尘埃流动 ?风力输运例子：水泥、谷粒和金属粉末的输运 ?流化床例子：流化床反应器，循环流化床 ?泥浆流例子: 泥浆输运，矿物处理 ?水力输运例子：矿物处理，生物医学及物理化学中的流体系统 ?沉降例子：矿物处理 多相建模方法 计算流体力学的进展为深入了解多相流动提供了基础。目前有两种数值计算的方法处理多相流：欧拉－拉格朗日方法和欧拉－欧拉方法。 欧拉－拉格朗日方法
FLUENT计算两相流相关问题： 通常把含有大量固体或液体颗粒的气体或液体流动称为两相流； 两相流的研究：对两相流的研究有两种不同的观点：一是把流体作为连续介质而把颗粒群作为离散体系；而另一是除了把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟连续介质或拟流体。 引入两种坐标系：即拉格朗日坐标和欧拉坐标，以变形前的初始坐标为自变量称为拉格朗日Langrangian坐标或物质坐标；以变形后瞬时坐标为自变量称为欧拉Eulerian坐标或空间坐标。 离散相模型 FLUENT在求解连续相的输运方程的同时，在拉格朗日坐标下模拟流场中离散相的第二相； 离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等；应用范围：FLUENT中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于10-12%（但颗粒质量承载率可以大于10-12%，即可模拟离散相质量流率等大于连续相的流动）；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，包括：搅拌釜、流化床等； 颗粒颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑； 湍流中颗粒处理的两种模型： Stochastic Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响；Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散。通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某个平均轨道。 多相流模型 FLUENT中提供的模型： VOF模型(V olume of Fluid Model) 混合模型(Mixture Model) 欧拉模型(Eulerian Model) 1.VOF模型(Volume of Fluid Model) VOF模型用来处理没有相互穿插的多相流问题，在处理两相流中，假设计算的每个控制容积中第一相的体积含量为α1，如果α1=0，表示该控制容积中不含第
第32卷 第3期2008年6月 武汉理工大学学报(交通科学与工程版) Jou rnal of W uhan U n iversity of T echno logy (T ran spo rtati on Science &Engineering ) V o l .32 N o.3June 2008 混合交通流参数之间关系模型标定3 收稿日期:2008201215 熊烈强:男,45岁,教授,主要研究领域为流体力学、智能运输系统 3中国博士后基金项目资助(批准号:20040350533);湖北省教育厅项目资助(批准号:2004D 008) 熊烈强 刘海岷 (武汉工业学院机械工程系 武汉 430023) 摘要:提出了混合交通流参数之间关系模型的标定和超车换道率的计算方法,采用广深高速公路、广佛高速公路和沪宁高速公路的实测数据对模型进行了验证,并计算了各数据点的超车换道率.结果表明,流量、密度数据的相关系数都接近1,超车换道率介于-1和1之间.关键词:混合交通流;动力学模型;超车换道率;参数关系中图法分类号:U 491.2 0 引 言 文献[1]提出的混合交通流流量、密度和超车 换道率之间的关系模型为 q = u f [m k +(1-m )k f e n ]k f e n ≤k 多相流模型和离散相模型的区别 2008-03-30 10:18 两相流：通常把含有大量固体或液体颗粒的气体或液体流动称为两相流；其中含有多种尺寸组颗粒群为一个“相”，气体或液体为另一“相”，由此就有气—液，气—固，液—固等两相流之分。 两相流的研究：对两相流的研究有两种不同的观点：一是把流体作为连续介质，而把颗粒群作为离散体系；而另一是除了把流体作为连续介质外，还把颗粒群当作拟连续介质或拟流体。 引入两种坐标系：即拉格朗日坐标和欧拉坐标，以变形前的初始坐标为自变量称为拉格朗日Langrangian 坐标或物质坐标；以变形后瞬时坐标为自变量称为欧拉Eulerian 坐标或空间坐标。 离散相模型 FLUENT在求解连续相的输运方程的同时，在拉格朗日坐标下模拟流场中离散相的第二相；← ←离散相模型解决的问题：煤粉燃烧、颗粒分离、喷雾干燥、液体燃料的燃烧等； ←应用范围：FLUENT中的离散相模型假定第二相体积分数一般说来要小于10-12%（但颗粒质量承载率可以大于10-12%，即可模拟离散相质量流率等/大于连续相的流动）；不适用于模拟在连续相中无限期悬浮的颗粒流问题，包括：搅拌釜、流化床等； ←颗粒-颗粒之间的相互作用、颗粒体积分数对连续相的影响未考虑； 湍流中颗粒处理的两种模型：Stochastic← Tracking，应用随机方法来考虑瞬时湍流速度对颗粒轨道的影响；Cloud Tracking，运用统计方法来跟踪颗粒围绕某一平均轨道的湍流扩散。通过计算颗粒的系统平均运动方程得到颗粒的某个“平均轨道” 多相流模型 FLUENT中提供的模型： VOF模型(Volume of Fluid← Model) 混合模型(Mixture Model)← 欧拉模型(Eulerian Model)← VOF模型(Volume of Fluid Model) ← VOF模型用来处理没有相互穿插的多相流问题，在处理两相流中，假设计算的每个控制容积中第一相的体积含量为α1，如果α1=0，表示该控制容积中不含第一相，如果α1=1，则表示该控制容积中只含有第一相，如果0<α1<1，表示该控制容积中有两相交界面； ← VOF方法是用体积率函数表示流体自由面的位置和流体所占的体积，其方法占内存小，是一种简单而有效的方法。 混合模型(Mixture Model) 用混合特性参数描述的两相流场的场方程组称为混合模型；← ←考虑了界面传递特性以及两相间的扩散作用和脉动作用；使用了滑移速度的概念，允许相以不同的速度运动； ←用于模拟各相有不同速度的多相流；也用于模拟有强烈耦合的各向同性多相流和各相以相同速度运动的多相流； ←缺点：界面特性包括不全，扩散和脉动特性难于处理。 城市给水工程系统规划的用水量预测 摘要: 城市建设首先是各类工程的建设,而规划在城建中占有举足轻重的地位。一个城市的基础设施的位置、分类、功能、本套程度、能力大小等直接关系到城市的生活水平的提高,因此,城市规划对城市的作用是不言而喻的。城市工程系统指的就是城市基础设施的综合体系,它由交通、通信、供热〔气〕、给排水、环卫、全等工程体系构成,它们的规划就是城市工程系统规划,而给水工程系统规划则中的重要组成部分。 关键词:给水工程; 一、概述 城市给水工程系统由取水工程、净水工程、输配水工程、水资源保护工程等组成,其规划的主要任务和内容是:进行城市水源规划和水资源利用平衡工作;确定城市给水设施的规模和容量;科学布局给水设施和各级给水管网系统,满足用户要求;制定水资源保护措施和设施分布及规模。给水工作系统与排水工程系统被称为城市生命保障体系,因此,做好它的规划有着极其重要的现实意义和社会意义。 二、预测方法 预测方法主要分定额指标法和函数法二大类。它们的侧重点是不相同的,定额法侧重于定性,函数法侧重于数学分析,要做好预测要用二者互相验算、互相修正和互相补充,才能使预测所得结果最大限度地符合要求,满足规划的需要。 1.定额指标法 所谓定额指的是单位用水量,是国家相关部门根据不同条件下用水量调查统计结果,考虑各种因素发布的规范指标,具有一定的科学性、规范性、权威性,这是规划工作者必须严格执行和认真实施的,对规划工作具有很好的指导作用和约束作用。用水量预测主要定额指标有:单位人口综合 用水量指标(万m3/万人·d)、单位建设用地综合用水量指标(万m3/km2·d)、居住用地用水量指标(m3/ha·d)、综合生活用水量定额(L/人·d)、其他用地用水量指标(m3/ha·d)、工业用水重复利用率(%)。一般在预测时根据城市规模大小、工业规模取不同值乘上相应的规划人口预测数或工业产值即可得到预测用水量。此类方法简单明了、通俗易懂、计算快捷方便、数值有一定的准确性,但如果城市发展变化大则易失准。比如海南海口市在20世纪90年代中期曾发生过供水严重不足的情况,居民生活用水连五楼都短缺,这即是规划跟不上变化的结果,用水量预测占了很大的因素。 2.函数法 函数法就是将与用水量有关的各种要素作为自变量,以对应关系建立与用水量Q有关的关系式,在一定的条件下通过数学计算求得Q值。主要有:线性回归法、产函数法、年递增率法、生长曲线法等。 ( (3)年递增率法 根据历年供水能力的增加(增值是非均匀的),考虑经济发展速度和人口增加因素,确定一个合理的年平均增长率用复利公式预测城市规划期用水量, 根据有关资料,我国城市用水年增长速率在4%～6%之间,规划人员应根据城市发展规模和经济、人口的变化趋势确定年增长率的取舍,保证预测的准确性,另外此预测方法时限不宜过长。(4)生长曲线法 城市用水量的变化根据我国各典型城市的数字来看,呈S型曲线,则据此曲线的变化规律可构建生长曲线模型,函数式有二种,一种是龚泊兹公式: Q= LexP(- be- kt) (2—4) 式中Q:预测年限的用水量; L:预测用水量的上限值; 20.通用多相流模型（General Multiphase Models） 本章讨论了在FLUENT中可用的通用的多相流模型。第18章提供了多相流模型的简要介绍。第19章讨论了Lagrangian离散相模型，第21章讲述了FLUENT中的凝固和熔化模型。20.1选择通用多相流模型（Choosing a General Multiphase Model） 20.2VOF模型(Volume of Fluid(VOF)Model) 20.3混合模型(Mixture Model) 20.4欧拉模型(Eulerian Model) 20.5气穴影响(Cavity Effects) 20.6设置通用多相流问题(Setting Up a General Multiphase Problem) 20.7通用多相流问题求解策略(Solution Strategies for General Multiphase Problems) 20.8通用多相流问题后处理(Postprocessing for General Multiphase Problems) 20.1选择通用的多相流模型（Choosing a General Multiphase Model） 正如在Section 18.4中讨论过的，VOF模型适合于分层的或自由表面流，而mixture和Eulerian 模型适合于流动中有相混合或分离，或者分散相的volume fraction超过10%的情形。（流动中分散相的volume fraction小于或等于10%时可使用第19章讨论过的离散相模型）。 为了在mixture模型和Eulerian模型之间作出选择，除了Section18.4中详细的指导外，你还应考虑以下几点： ★如果分散相有着宽广的分布，mixture模型是最可取的。如果分散相只集中在区域的一部分，你应当使用Eulerian模型。 ★如果应用于你的系统的相间曳力规律是可利用的（either within FLUENT or through a user-defined function），Eulerian模型通常比mixture模型能给出更精确 的结果。如果相间的曳力规律不知道或者它们应用于你的系统是有疑问的， mixture模型可能是更好的选择。 ★如果你想解一个需要计算付出较少的简单的问题，mixture模型可能是更好的选择，因为它比Eulerian模型要少解一部分方程。如果精度比计算付出更重要， Eulerian模型是更好的选择。但是请记住，复杂的Eulerian模型比mixture模型 的计算稳定性要差。 三种模型概要的讲述，包括它们各自的局限，在Sections20.1.1，20.1.2，20.1.3中给出。 三种模型详细的讲述在Sections20.2,20.3和20.4中给出。 20.1.1VOF模型的概述及局限(Overview and Limitations of the VOF Model) 概述（Overview） VOF模型通过求解单独的动量方程和处理穿过区域的每一流体的volume fraction来模拟两种或三种不能混合的流体。典型的应用包括预测， jet breakup、流体中大泡的运动（the motion of large bubbles in a liquid）、the motion of liquid after a dam break和气液界面的稳态和瞬态处理（the steady or transient tracking of any liquid-gas interface）。 局限（limitations） 下面的一些限制应用于FLUENT中的VOF模型： ★你必须使用segregated solver. VOF 模型不能用于coupled solvers. ★所有的控制容积必须充满单一流体相或者相的联合；VOF模型不允许在那些空的区域中没有任何类型的流体存在。 ★只有一相是可压缩的。 城市供水量预测 摘要 本文根据对某城市2000-2006年供水量数据，进行了对该城市2007年的供水量预测分析，并建立了相应的数学模型，对各问题进行了求解。 针对第一、二问提出的城市计划供水量和每个水厂的计划供水量预测问题，在忽略温度影响的前提下建立回归分析与灰色系统GM(1,1)组合预测模型，利用Matlab软件采用最小二乘法进行曲线拟合和参数求解，计算结果表明回归分析模型能够较精确地进行大多数时间城市计划供水量的预测；在回归模型预测误差较大的情况下，建立灰色系统GM(1,1)预测模型，再利用Matlab软件编程求解出其余时间的预测值，并与回归分析模型的预测数据结合起来，得到最终的预测结果：2007年1月的城市计划供水量为4582.18万吨，一、二号水厂计划供水量分别为2840.37万吨和1766.92万吨。此外,考虑到数据具有季节性，采用时间序列分析的方法求解1月份各指标的预测值。在模型的检验中对预测结果进行了残差检验，验证了预测结果精度优良。 对于问题三提出的水价调整问题，用需求价格弹性指数E刻画居民对水的需求，进而建立水价与用水需求之间的函数关系，利用非线性回归求得水价调整预测方程，并依据此方程分别求出在五、六、七、八月调价的四种调价方案对应的综合水价求出在2007年8月份的供水量不超过5045万吨时，应将水价调至5.4533元。 本模型在结尾部分还对城市供水量的不同预测模型和结果进行了精度分析和残差检验，在样本足够大的前提下，本文建立的模型具有很强的普适性，且在对预处理后的数据做分析时，具有误差小、精度高等优点并指出了需要进一步研究的问题。 关键词：Matlab拟合；回归分析；灰色预测；时间序列；水价调整； 价值工程 —————————————————————— —基金项目：西安市科技计划项目（CXY1134WL09） 。作者简介：王琳琳（1981-），女，陕西西安人，西安文理学院数学 与计算机工程学院，讲师，西安交通大学能动学院博 士生，研究方向为微通道内的两相流动。 0引言 微通道的尺寸非常小，其通道的宽度一般在之间，流量小[1]，借助微通道可以进行两相流体的混合、纳米粒子合成、 蛋白质结晶等。在化工方面，要求能够控制微通道内化学物质输运的时间和物质空间的分布[2，3] 。近年来，研究者对不同结构微通道内流动的控制产生了极大的兴趣，成为 一个重要的研究方向[4]。 雷诺数是惯性力和黏性力之比，微通道内雷诺数小，两相流动受到黏性力的影响，在通道壁面约束下，表面张力和挤压力对离散相的形成起到重要作用。微通道的制作工艺精度较高，监测通道内流动的设备需要极其微小，这些都使得采用实验研究微流动的难度和费用较大，而数值模拟能够克服这些缺点。两相流动问题常见的数值模拟方法有：标记网格方法（MAC ），水平集方法（level set method ），相场方法（phase field method ），VOF 法，格子布尔兹曼方法（Lattice Boltzmann method ）等，在这些的数值方法中，相场方法利用自由能量描述两相流体的界面，模拟中采用非结构化网格时容易实施，对流场的计算中不用重新初始化，物质的质量损失较小，控制方程中的变量具有一定物理意义，并能够模拟能量耗散的流动[5]。本文采用相场方法，数值模拟工程中常见的错流接触T 型微通道内离散相的形成过程，研究微通道内压强和流场的变化特点。 1控制方程 连续性方程和动量方程为： 塄· v 軆=0坠v 軆坠t +（v 軆·塄）v 軆=塄·[-p ρI+μρ（塄v 軆+（塄v 軆）T ]+1ρ F 軋σ+g 軆軋軋軋軋軋軋軋軋軋軋軋 ， 其中v 軆是速度向量，p 是压强，ρ是密度，μ是动力粘性系数，F 軋σ是表面张力，σ是表面张力系数。由相场理论知，两流体间的相互作用可用自由能量密度f mix （准，塄准）=1λ 塄准2+f 0（准 ）来表示，式中的第一项1λ塄准2 是两相流体界面内的能量密度，第二项f 0（准 ）=λ4∈ 2（准2-1）2 是各个流体的块能量密度，λ是混合能量密度的参数，∈表示两流体界面的厚度，准是相场变量，微通道内离散相和连续 相对应的准值分别是-1和1， 准在-1和1之间变化对应的区域就是两相界面，自由能量密度反映了两相流体间的相互作用。对自由能量密度在计算区域内积分，得到自由能F ，即F=乙v f mix dv ，F 关于相场变量的变化率是化学势G ， 即G=坠F 坠准 ，由自由能的定义可得到，G=f ′ 0（准）-λ塄2准。Van der Waals 假定流场中自由能最小处就是平衡的两相界面，因此两相界面满足方程坠F 坠准 =0。通过计算可得到平衡 的一维两相界面的表达式是准（x ）=tanh （x 2姨∈ ）。平衡 两相界面单位长度的自由能理解成表面张力系数[6]，即σ= λ +∞ -∞乙 1（d 准）2 +f 0（准）dx ，结合前面的定义和公式，得到表面张力系数、两相界面厚度和混合能量密度的关系式 σ=22姨3λ∈ 。 表面张力可用化学势表示：F σ 姨=G 塄准。上面方程组结合Cahn-Hilliard 对流方程坠准坠t +v 軆·塄准=塄·（γ塄G ）就是计 算微通道内两相流动的控制方程。 2T 型微通道内离散相的形成研究的物理模型是T 型微通道，通道宽度D=111μm ，离散相通道和主通道垂直，两通道长度分别是3D 和45D ，离散相和连续相分别从垂直方向和水平方向同时注入通道，在一定条件下形成间距固定的离散相。微通道内可忽略重力作用，为简化计算，设置两相流体密度相同，表面张 T 型微通道内两相流动数值模拟和流场分析 Numerical Simulation of Two-phase Flow and Flow Field Analysis in a T-junction Micro-channel 王琳琳①②WANG Lin-lin ；胡洪萍①HU Hong-ping （①西安文理学院，西安710065；②西安交通大学，西安710049） （①Xi'an University o f Arts and Science ，Xi'an 710065，China ；②Xi'an Jiaotong University ，Xi'an 710049，China ） 摘要：借助相场方法数值模拟T 型微通道内两相流动，通过改变毛细数大小，得到三种形成机理下的离散相。随着毛细数增大， 离散相形成过程对微通道内压强和速度的影响减弱。 Abstract:The two-phase flow was simulated in a T-junction micro-channel by using the phase field method,and three type droplets were obtained with different capillary number.We found that the influence of droplet formation on pressure and velocity became weak as the capillary number increases. 关键词：相场方法；数值模拟；微通道；毛细数Key words:phase field method ；numerical simulation ；micro-channel ；capillary number 中图分类号：TQ021.1文献标识码：A 文章编号：1006-4311（2012）31-0180-02 ·180· 城市供水量预测模型 摘要水是生命之源，地球上水的总量虽然巨大，但能够被人类利用的淡水资源却极其匮乏，而且分布极不平衡。淡水资源的短缺给人们的生产生活带来了诸多不变，因此我们应该珍惜水资源，对水资源要合理且可持续的利用。 本文以两个自来水厂2001—2007年间每天的供水量为依据，运用灰色系统理论、模糊线性回归、二元线性回归、组合预测等数学方法对所给问题建立模型并对结果进行了分析。 关键词：灰色系统理论模糊线性回归组合预测 matlab 问题分析 该问题是根据日供水量记录估计未来一时间段的用水量，只有一些数据内部机理不明确属于灰色系统问题。我们需要在一定的假设下，对已知数据统计分析，并运用一些方法完成对未来一时间段用水量的预测。 1)对问题（1）的分析：为预测2008年上半年日用水量，我们考虑到温度 与用水量的正相关性，需先对温度进行预测。由于我们只需预测出2008 年上半年的日用水量，并且通过对2005-2007年每年相应时段内的日用 水量及温度的散点图观察分析，我们知道这几年里相应时段内温度及用 水量均稳定在某一值附近。故我们可以以三年内相应时间段温度及相应 的日用水量的平均值作为数据基础建立数学模型，所建模型可以很好的 表征用水量在一年中（此模型只考虑上半年）随时间的变化趋势及相关 制约因素的作用，故我们用其进行预测是合理有效的。 首先，我们建立一年内上半年温度随时间（天）变化的线性回归模型，得到上半年温度与时间序列（天）的关系，进而可以预测出2008年上半 年每天的温度。然后，为找出温度与用水量的关系，以所求得的用水量 与温度的均值为基础，分别建立了二元线性回归模型和模糊线性回归模 型，表示出了每天最高温度、最低温度与用水量的关系。 通过观察2001-2007年用水量整体随时间变化的关系图，我们很明显的看到用水量变化总体来说是呈增长趋势的。以上模型只是以 2005-2007年三年的相关数据为基础，没有考虑到温度、用水量长时期 内整体随时间（年）的变化规律。为弥补这个缺陷我们建立了GM（1，1）模型单独对2008日用水量进行预测。但该模型没有表示出温度对用水量 的影响。 以上模型各有利弊，为了综合上述模型的优点，我们以它们为基础又建立了组合预测模型，很好的提高了预测精度。 2)对问题（二）的分析：通过对所给数据观察，我们可以得出任何时段内 该城市的日用水量与两水厂的供水量之和均相等的结论。以这个结论为 前提，利用问题（一）所求结果，我们只需对一号水厂或是二号水厂2008 年上半年日供水量进行预测，从而可以得到另一水厂2008年上半年日供 水量。 3)对问题（三）的分析：为确定能使2008年8月份的总用水量不超过5045 万吨的水价调整方案，只需找出各年8月份用水量与对应水价之间的关 系，通过这个关系即可以确定满足上述条件的水价调整方案。但本题所多相流模型和离散相模型的区别
城市给水工程系统规划的用水量预测
第20章 通用多相流模型--60页 多相流数据后处理
城市供水量预测
T型微通道内两相流动数值模拟和流场
城市用水量预测模型(数学建模论文)
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