河南中考数学模拟试卷（一）
（满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1. 下列各数中，绝对值最小的数是（ ）
A ．π
B ．0
C ．-2
D ．1
3
-
2．移动互联网已经全面进入人们的日常生活，截至2016年1月，全国4G 用户总数达到3.86亿，其中3.86亿用科学记数法表示为（ ）
A ．3.86×104
B ．3.86×106
C ．3.86×108
D ．0.162×109 3．下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
4. 如图，BE ∥AF ，点D 是AB 上一点，且DC ⊥BE 于点C ，若∠A =35°，则∠ADC 的度数为（ ）
A ．105°
B ．115°
C ．125°
D ．135°
第4题图 第6题图
5．不等式组
的整数解的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
6．如图，在平面直角坐标系中，已知B 、C 的坐标分别为点B （-3，1）、C （0，-1），若将△ABC 绕点C 逆时针方向旋转90°后得到111C B A ?，则点B 对应点1B 的坐标是（ ） A ．（3，1） B ．（2，2） C ．（1，3） D ．（3，0）
7. 一个不透明的袋子里装有质地、大小都相同的3个红球和1个绿球，随机从中摸出一球，不再放回，充分搅均后再随机摸出一球，则两次都摸到红球的概率是（ ）
A ．13
B ．23
C ．12
D ．14
8. 已知二次函数y=﹣x 2﹣7x+
，若自变量x 分别取x 1，x 2，x 3，且0＜x 1＜x 2＜x 3，则对应
的函数值y 1，y 2，y 3的大小关系正确的是（ ）
A ．y 1＞y 2＞y 3
B ．y 1＜y 2＜y 3
C ．y 2＞y 3＞y 1
D ．y 2＜y 3＜y 1
9. 如图，在平面直角坐标系中，以点O 为圆心，以适当的长为半径画弧，交x 轴于点M ，交
y
F
E
D
C B
A
轴于点N ，在分别以M 、N 为圆心，以大于MN 2
1
的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P ，
若点P 的坐标为（a 2，1+b ），则a 与b 的数量关系为（ ）
A. b a = B ．12-=+b a C ．12=-b a D ．12=+b a
第9题图 第10题图
10. 如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，⊙O 是△ABC 的内切圆，现将矩形ABCD 按如图所示的方式折叠，使点D 与点O 重合，折痕为FG ．点F ，G 分别在边AD ，BC 上，连结OG ，DG ．若OG ⊥DG ，且⊙O 的半径长为1，则下列结论不成立的是（ ）
A ．CD+DF=4
B ．CD ﹣DF=2﹣3
C ．BC+AB=2+4
D ．BC ﹣AB=2 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算+（﹣1）
2017= ．
12. 方程
2
11x x x
-=-的解为____________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，函数y =kx +b （k ≠0）与m
y x
=（m ≠0）的图象相交于点A (2，3)，B (-6，-1)，则关于x 的不等式kx +b ＞
m
x
的解集是___________．
第13题图 第14题图
14．如图，在△ABC 中，AB=6，将△ABC 绕点B 顺时针旋转60°后得到△DBE ，点A 经过的路径为弧AD ，则图中阴影部分的面积是 ．
15．如图，已知矩形ABCD ，AB=2，AD=6，点E 、F 分别是线段AD 、BC 上的点，且四边形ABFE 是正方形，若点G 是线段AD 上的动点，连接FG ，将矩形延FG 折叠。使得点C 落在正方形ABFE 的对角线所在的直线上，点C 的对应点为P ，则线段AP 的长为 .
y
x
B
O
A
第15题图
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16.（8分）先化简，再求值：1222)112(22++-÷-+a a b b a a a ，其中a =3+1，b =3-1
17．（9分）唐诗是我国古代文化中的隗宝，某市教育主管部门为了解本市初中生对唐诗的学习情况，进行了一次唐诗背诵大赛，随机抽取了部分同学的成就（x 为整数，总分100分），绘制了如下尚不完整的统计表． 组别
成绩分组（单位：分）
频数
频率
A 50≤x ＜60 40 0.10
B 60≤x ＜70 60 c
C 70≤x ＜80 a 0.20
D 80≤x ＜90 160 0.40
E 90≤x ≤100 60 0.15
合计
b
1
根据以上信息解答下列问题：
（1）统计表中a= ，b ，c= ；
（2）扇形统计图中，m 的值为 ，“D ”所对应的圆心角的度数是 （度）； （3）若参加本次背诵大赛的同学共有8000人，请你估计成绩在90分及以上的学生大约
有多少人？
18.（9分）如图，AB是⊙O的直径，且AB=6，点M为⊙O外一点，且MA，MC分别切于点A、C。点D事两条线段BC与AM延长线的交点
（1）求证：DM=AM；
（2）直接回答：
①当CM为何值时，四边形AOCM是正方形？
②当CM为何值时，△CDM为等边三角形？
19．（9分）如图，我南海某海域A处有一艘捕鱼船在作业时突遇特大风浪，船长马上向我国渔政搜救中心发出求救信号，此时一艘渔政船正巡航到捕鱼船正西方向的B处，该渔政船收到渔政求救中心指令后前去救援，但两船之间有大片暗礁，无法直线到达，于是决定马上调整方向，先向北偏东60°方向以每小时30海里的速度航行半小时到达C处，同时捕鱼船低速航行到A点的正北1.5海里D处，渔政船航行到点C处时测得点D在南偏东53°方向上．（1）求CD两点的距离；
（2）渔政船决定再次调整航向前去救援，若两船航速不变，并且在点E处相会合，求∠ECD的正弦值．
（参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈）
20.（9分）如图，直线y =2x 与反比例函数k
y x
=（k ≠0，x ＞0）的图象交于点A (1，m )，点B (n ，
t )是反比例函数图象上一点，且n =2t ．
（1）求k 的值和点B 坐标；
（2）若点P 在x 轴上，使得△PAB 的面积为2，直接写出点P 坐标．
21．（9分）某经销商经销的冰箱二月份的售价比一月份每台降价500元，已知卖出相同数量的冰箱一月份的销售额为9万元，二月份的销售额只有8万元．
（1）二月份冰箱每台售价为多少元？
（2）为了提高利润，该经销商计划三月份再购进洗衣机进行销售，已知洗衣机每台进价为4000元，冰箱每台进价为3500元，预计用不多于7.6万元的资金购进这两种家电共20台，设冰箱为y 台（12≤y ），请问有几种进货方案？
（3）三月份为了促销，该经销商决定在二月份售价基础上，每售出一台冰箱再返还顾客现金a 元，而洗衣机按每台4400元销售，这种情况下，若（2）中各个方案获得的利润相同，则a 应取何值？
22.（10分）如图1，正方形ABCD 和正方形AEFG ，连接DG ，BE ．
（1）发现
当正方形AEFG 绕点A 旋转，如图2，
①线段DG 与BE 之间的数量关系是______________．
②直线DG 与直线BE 之间的位置关系是_________________． （2）探究
如图3，若四边形ABCD 与四边形AEFG 都为矩形，且AD =2AB ，AG =2AE ，求证：直线DG ⊥BE ．
（3）应用
在（2）情况下，连接GE （点E 在AB 上方），若GE ∥AB ，且AB
，AE =1，则线段DG 是多少？（直接写出结论）
图1 图2 图3
23．（11分）已知：直线321-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B ，抛物线c bx x y ++=23
1
经过点A 、B ，且交x 轴于点C.
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P 为抛物线上一点，且点P 在AB 的下方，设点P 的横坐标为m .
G F
E
D
C
B A
G
F
E
D C
B
A
G
F
E
D C
B
A
①试求当m为何值时，△PAB的面积最大；
②当△PAB的面积最大时，过点P作x轴的垂线PD，垂足为点D，问在直线PD上是否存在点Q，使△QBC为直角三角形？若存在，直接写出符合条件的Q得坐标，若不存在，请说明理由.
河南中考数学模拟试卷（一）（答案）
一、选择题（每小题3分，共24分）
二、填空题（每小题3分，共21分）
三、解答题（本大题共8小题，共75分）
16. 先化简，再求值：1
222)112(22++-÷-+a a b
b a a a ，其中a =3+1，b =3-1 原式=)1)(1(2)1(])1(1)1(2[2
-++?++-+a a b a a a a a a a
=)
1)(1(2)1()1(12
-++?+-a a b a a a a
=
ab
21 将a =3+1，b =3-1代入，原式=
41
)13)(13(21=
-+
17. 解：（1）∵观察频数统计图知：A 组的频数为40，频率为0.1， ∴b=40÷0.1=400，
∴a=400×0.20=80，c=60÷400=0.15； 故答案为：80，400，0.15；
（2）∵m%=1﹣10%﹣15%﹣40%﹣15%=20%， ∴m=20，
D 所在的扇形的圆心角为360×40%=144°， 故答案为：20，144； （3）8000×15%=1200，
所以成绩在90分及以上的学生大约有1200人．
18.解析：（1）证明：连接OM，
由图可知：∠AOC=2∠ABC
∵MA，MC分别切于点A、C
∴∠OCM=∠OAM=90°
∴∠MOC=∠MOA=∠ABC
∴OM// BD
又∵O为AB中点
∴M为DA中点
即DM=AM
（2）①3 ②3
19. 解：（1）过点C、D分别作CG⊥AB，DF⊥CG，垂足分别为G，F，∵在Rt△CGB中，∠CBG=90°﹣60°=30°，
∴CG=BC=×（30×）=7.5，
∵∠DAG=90°，
∴四边形ADFG是矩形，
∴GF=AD=1.5，
∴CF=CG﹣GF=7.5﹣1.5=6，
在Rt△CDF中，∠CFD=90°，
∵∠DCF=53°，
∴COS∠DCF=，
∴CD===10（海里）．
答：CD两点的距离是10；
（2）如图，设渔政船调整方向后t小时能与捕渔船相会合，
由题意知CE=30t，DE=1.5×2×t=3t，∠EDC=53°，
过点E作EH⊥CD于点H，则∠EHD=∠CHE=90°，
∴sin∠EDH=，
∴EH=EDsin53°=3t×=t，
∴在Rt △EHC 中，sin ∠ECD===．
答：sin ∠ECD=
．
21.（9分）解析：（1）设二月份冰箱每台售价为x 元，则一月份冰箱每台售价为（x+500）元， 根据题意，得
x
x 80000
50090000=
+ 解得：x=4000，
经检验，x=4000是原方程的根， 故原方程的根是x=4000．
答：二月份冰箱每台售价为4000元； （2）由于冰箱y 台，则洗衣机（20-y ）台， 由题意得：3500y+4000（20-y ）≤76000， 且12≤y 解得8≤y ≤10， ∵y 为整数，
∴y=8，9，10，11，12共五种方案 （3）设总获利W 元
根据题意，得W=（4000-3500-a ）y+（4400-4000）（20-y ） =（100-a ）y+8000
要使（2）中所有方案获利相同，需100-a =0 解得：a=100．
答：则a =100时，（2）中各个方案获得的利润相同。
23.（11分）解析：（1）∵直线32
1
-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 则A （6,0） B （0，-3）
又∵抛物线c bx x y ++=23
1
经过点A 、B
则c b ++?=663
1
02
c =-3 解得23
-=b ，3-=c
∴抛物线的解析式为32
3
312--=x x y
（2）①法一：∵点P 的横坐标为m ，∴P （32
3
31,2--m m m ）
∵点P 在直线AB 下方时，60＜＜m
过点P 作x 轴的垂线，交AB 于点E ，交x 轴于点D ；
则M （m ，32
1
-m ），
PE=321-m -（323312--m m ）=m m 23
1
2+-
∴PAB S ?=BPM S ?+PMA S ?=2
1
PE ?OA
=21(m m 23
1
2+-)?6 = 9)3(2+--m
∴当m=3时，△PAB 的面积最大
法二：∵点P 的横坐标为m ，∴P （32
3
31,2--m m m ）
连接OP
PAB OAB OPA OBP OBPA S S S S S ?+??+?==四边形
即OAB OPA OBP PAB S S S S ????-+=
=6321
323316213212??-????????? ??---??+??m m m =m m 62+- =9)3(2+--m
∴当m=3时，△PAB 的面积最大
②在直线PD 上是否存在点Q ，使△QBC 为直角三角形
Q （3，49）或（3，2
3-）
【提示】
直线PD ：x=3 C （2
3
-，0） D （3，0）
如图①，易证△COB~△QDC ，则CD QD OB CO =
，可得：Q （3，4
9
） 如图②，易知∠CBQ=90°，则x=3时，代入直线321-=x y ，得y=23-，∴Q （3，2
3
-）
如图③，易证△CDQ~△QRB ，则BR DQ QR CD = ，即3
329
DQ
DQ =-，无解