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数学实验讲义4

数学实验讲义4
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2019级数学分析(1)期末复习(大字)9页

2009级数学分析(1)期末复习 第一部 各章内容基本要求 第一章 实数集与函数 1. 熟练掌握绝对值的三角不等式;理解实数的完备性、有理数的稠密性。 2. 熟练掌握有界集、无界集的概念;掌握上、下确界的概念及其等价刻画,明白 上、下确界与最大、最小值的联系与区别;理解确界原理。 3. 掌握邻域、空心邻域的概念。 4. 掌握函数的概念及其表示方法;明白函数与其反函数的关系;理解函数是一种 对应关系,函数未必都能画出图像;熟悉一些特殊函数取整函数、Dirichlet 函数、符号函数及其表示。 5. 掌握基本初等函数与初等函数的概念。 6. 掌握函数的有界性、奇偶性、单调性、周期性,理解周期的概念。 例1. 分别求 121|1,2,3,...,[0,1]S n S n ?? ===???? 的上、下确界,并证明之。 例2. 求集合(){}|0,1S x x =∈是无理数的上、下确界,并证明之。 例3. 对任一实数集S ,证明 sup S = sup {S ? {sup S}}。 例4. 证明,任何函数 f 都可以写成一个奇函数与一个偶函数之和。 第二章 数列极限 1. 掌握数列极限的 ε-N 定义及其几何意义,明白极限是一种趋势,它与数列的任何有 限多项无关(其任一子列都收敛且有同一极限)。 2. 掌握数列收敛性与有界性的关系。 3. 掌握收敛数列的极限唯一性、数列有界性、保号性、保序性。 4. 掌握单调有界收敛准则,两边夹定理,Cauchy 收敛准则,子列收敛判别法。 5. 掌握极限四则运算性质,掌握一些常见的以0为极限的收敛数列 1ln 1,,,,,k n n n n n q n n a a αα其中 0,||1,||1,q a k N α><>∈,懂得适时变形,并能熟练运用之。 例5. 用ε-N 语言证明 22011 lim 02010n n n π →∞+=-。 例6. 证明,若lim 0n n a a →∞ =>,则存在N > 0, 使得对 任意 n > N 有 ,22n a a a ??∈ ??? 。 例7. 证明,若 inf S ? S, 则存在数列 x n ∈ S ,使得 (1) x n 单调递减; (2) lim inf n n x S →∞ = 。 例8. 证明,若数列 { x n } 从某项开始恒满足 | x n - x n-1 | < 1/n 2 , 则数列 { x n } 收敛【cauchy 准则】。

大学数学实验

大学数学实验 项目一 矩阵运算与方程组求解 实验1 行列式与矩阵 实验目的 掌握矩阵的输入方法. 掌握利用Mathematica (4.0以上版本) 对矩阵进行转置、加、减、数乘、相乘、乘方等运算, 并能求矩阵的逆矩阵和计算方阵的行列式. 基本命令 在Mathematica 中, 向量和矩阵是以表的形式给出的. 1. 表在形式上是用花括号括起来的若干表达式, 表达式之间用逗号隔开. 如输入 {2,4,8,16} {x,x+1,y,Sqrt[2]} 则输入了两个向量. 2. 表的生成函数 (1) 最简单的数值表生成函数Range, 其命令格式如下: Range[正整数n]—生成表{1,2,3,4,…,n }; Range[m, n]—生成表{m ,…,n }; Range[m, n, dx]—生成表{m ,…,n }, 步长为d x . (2) 通用表的生成函数Table. 例如,输入命令 Table[n^3,{n,1,20,2}] 则输出 {1,27,125,343,729,1331,2197,3375,4913,6859} 输入 Table[x*y,{x,3},{y,3}] 则输出 {{1,2,3},{2,4,6},{3,6,9}} 3. 表作为向量和矩阵 一层表在线性代数中表示向量, 二层表表示矩阵. 例如,矩阵 ??? ? ??5432 可以用数表{{2,3},{4,5}}表示. 输入 A={{2,3},{4,5}} 则输出 {{2,3},{4,5}} 命令MatrixForm[A]把矩阵A 显示成通常的矩阵形式. 例如, 输入命令: MatrixForm[A] 则输出 ??? ? ??5432 但要注意, 一般地, MatrixForm[A]代表的矩阵A 不能参与运算. 输入 B={1,3,5,7} 输出为 {1,3,5,7} 输入 MatrixForm[B] 输出为

小学数学分数讲义1

分数的初步认识 教学目标 1.知道分数是怎么产生的,理解分数的意义,明确分数与除法的关系。2.理解和掌握分数的基本性质,会比较分数的大小。 3.培养学生的抽象能力,养成良好的学习习惯。 教学重点:理解分数,能化成小数,比大小 教学难点:对分数的抽象思维不理解,不知道其表示的含义。 复习旧课 1、如果把14块月饼平均分成两份,每份是几块? 2、把9块月饼平均分成3份,每份是几块? 3、把一个月饼平均分成两份,每份是几块? 结果不能用整数表示,那么,就产生了一种新的数,我们管它叫分数。 一、讲授新课 1.把它对折一下,从中间剪开。 提问:这个月饼怎么样了?这两份的大小怎样? 提问:为什么说是平均分的? 把一个月饼平均分成两份,我们就说每份是这个月饼的二分之一。用分数表示就是1 2 2.一个圆形纸片,把它平均分成了3份, 提问:这个圆片平均分成了几份?每份是它的几分之几? 3. 把一个圆片分成了3份,每份是它的1 3 。这句话对吗?为什么? (强调:不是平均分,不能用分数表示) 4.用三等分的长方形纸动手折出三分之一。 提问:这张长方形纸平均分成了几份? 小结:把谁平均分成几份,每份就是谁的几分之一。5.把一张长方形纸对折,再对折,打开观察并填空:(1)把这张纸平均分成了( )份。

每份是它的()之一。写作: 6.用直尺在练习本上画出1分米长的线段,再对着直尺上的刻度1,2,3……把这条线段平均分成10份,写出每份是这条线段的。 三、知识要点: 1.分数表示整体与部份之间的关系。 2.一个物体可以看成一个整体,但多个物体放在一起,也可以看成一个整体。 3.像1/2,1/4,2/4,…都是分数。1/2表示一半,看成这个整体被平均分成2份,取其中的一份。读作:二分之一。 4.当一个整体平均分成4份,取其中2份,表示为2/4,也就是1/2。如下图: 5.分子相同时,分母越大,分数反而越小;分母越小,分数反而越大。 6.分母相同时,分子越大,分数越大;分子越小,分数越小。 7. 几分之一的两个分数大小的比较,方法如下:几分之一的两个分数比较大小时,看分母,分母大的分数小,分母小的分数反而大。 如:比较 1/2 和 1/5 的大小,分子都是1,看分母,分母越大分数越小,所以 1/5 < 1/2 8.同分母分数的加减法:同分母分数(分母小于10)相加减时,分母不变,分子相加减。

清华大学数学实验报告4

清华大学数学实验报告4

————————————————————————————————作者: ————————————————————————————————日期: ?

电13 苗键强2011010645

一、实验目的 1.掌握用 MATLAB 软件求解非线性方程和方程组的基本用法, 并对结果作初步分析; 2.练习用非线性方程和方程组建立实际问题的模型并进行求解。 二、实验内容 题目1 【问题描述】 (Q1)小张夫妇以按揭方式贷款买了1套价值20万元的房子,首付了5万元,每月还款1000元,15年还清。问贷款利率是多少? (Q2)某人欲贷款50 万元购房,他咨询了两家银行,第一家银行 开出的条件是每月还4500元,15 年还清;第二家银行开出的条件是每年还45000 元,20年还清。从利率方面看,哪家银行较优惠(简单假设:年利率=月利率×12)? 【分析与解】 假设初始贷款金额为x0,贷款利率为p,每月还款金额为x,第i 个月还完当月贷款后所欠银行的金额为x i,(i=1,2,3,......,n)。由题意可知: x1=x0(1+p)?x x2=x0(1+p)2?x(1+p)?x x3=x0(1+p)3?x(1+p)2?x(1+p)?x ……

x n=x0(1+p)n?x(1+p)n?1???x(1+p)?x =x0(1+p)n?x (1+p)n?1 p =0 因而有: x0(1+p)n=x (1+p)n?1 p (1) 则可以根据上述方程描述的函数关系求解相应的变量。 (Q1) 根据公式(1),可以得到以下方程: 150p(1+p)180?(1+p)180+1=0 设 f(p)=150p(1+p)180?(1+p)180+1,通过计算机程序绘制f(p)的图像以判断解p的大致区间,在Matlab中编程如下: fori = 1:25 t = 0.0001*i; p(i) = t; f(i) =150*t*(1+t).^180-(1+t).^180+1; end; plot(p,f),hold on,grid on; 运行以上代码得到如下图像:

小学数学教师培训讲稿

小学数学教材分析培训讲稿 培训时间:2014年4月2日主讲人:唐霞 随着新课程改革的进一步深入,义务教育课程标准实验教材已在各个学校投入实用,怎样落实新课程,用好新教材,已成为摆在每一个小学教师面前的富有挑战性的课题。我们前一段时间都进行了新课标的通识培训,更新了我们的教育教学理念,这是我们用好新教材的前提条件。人教版小学数学实验教材正是在新课标的基本理念的指导下进行编写的。我们作为一个一线教师,要善于分析教材,面对每一个教学内容,要能准确把握教材的编写意图,选择合适的教学方法达到教材所要求达到的教学目标。下面我们将要共同探讨的就是如何根据具体的教学内容来体会教材的编写思路,理解编写意图,确定教学目标来有效地组织教学。首先简单介绍一下人教版实验教材编写的基本原则,编写思路及教材的主要特点。 一、人教版实验教材编写的基本原则 1.在努力体现新理念的同时注意具体措施的可行性,使实验教材具有创新、实用、开放的特点。 在本册实验教材的研究与编写中,编写者试图将抽象的理念和理想化的设想,变为现实的、可操作的形式和素材。所谓创新,就是教材的编写要以《标准》为依据,尽量体现数学教育改革的新理念,在教学内容、教材结构、呈现方式上努力展现新的面貌。实用则是要考虑我国教育的现实条件,适应我国广大城乡教育教学改革的需求,努力使教材的改革具有现实性和可操作性。同时,坚持开放的原则,努力体现开放的教材观、开放的学习方式和教学方法,为课堂教学改革提供更多空间和时间。 2.努力处理好继承与发展的关系,使教材具有基础性、丰富性和发展性。处理好继承与发展的关系是教育改革成功的重要条件之一。我国的数学教育有着丰富的而成功的经验,同时也存在着较多的问题。那么,我们应改掉什么、发展什么、坚持什么,这是需要认真研究与论证的。在目前的编写研究中,我们注意对传统的数学教育经验进行认真、慎重的取舍,同时努力创造和体现与 时代发展相适应的经验和方法,使实验教材具有基础性、丰富性和发展性。所谓基础性,主要是指教学内容是最基础的,教材结构是基本的,仍然注意使学生掌握基础知识和形成基本技能。所谓丰富性,指的是教材内容、呈现形式和教学方法都呈现出丰富的特点。最后要坚持发展性,使教材的结构是可持续发展的,教学方法是开放的、发展的。 二、教材编写的思路 1.以《义务教育阶段国家数学课程标准》基本理念和所规定的教学内容为依据,力图体现新的教材观、教学观。 2.在总结现行九年义务教育小学数学教材研究和使用经验的基础上进行编写。仍然重视学生基础知识、基本技能的掌握。 3.关注学生的经验和兴趣,通过现实生活中的生动素材引入新知,使抽象的数学知识具有丰富的现实背景,努力为学生的数学学习提供生动活泼、主动求知的材料与环境。

MATLAB数学实验第二版答案(胡良剑)

数学实验答案 Chapter 1 Page20,ex1 (5) 等于[exp(1),exp(2);exp(3),exp(4)] (7) 3=1*3, 8=2*4 (8) a为各列最小值,b为最小值所在的行号 (10) 1>=4,false, 2>=3,false, 3>=2, ture, 4>=1,ture (11) 答案表明:编址第2元素满足不等式(30>=20)和编址第4元素满足不等式(40>=10) (12) 答案表明:编址第2行第1列元素满足不等式(30>=20)和编址第2行第2列元素满足不等式(40>=10) Page20, ex2 (1)a, b, c的值尽管都是1,但数据类型分别为数值,字符,逻辑,注意a与c相等,但他们不等于b (2)double(fun)输出的分别是字符a,b,s,(,x,)的ASCII码 Page20,ex3 >> r=2;p=0.5;n=12; >> T=log(r)/n/log(1+0.01*p) Page20,ex4 >> x=-2:0.05:2;f=x.^4-2.^x; >> [fmin,min_index]=min(f) 最小值最小值点编址 >> x(min_index) ans = 0.6500 最小值点 >> [f1,x1_index]=min(abs(f)) 求近似根--绝对值最小的点 f1 = 0.0328 x1_index = 24 >> x(x1_index) ans = -0.8500 >> x(x1_index)=[];f=x.^4-2.^x; 删去绝对值最小的点以求函数绝对值次小的点 >> [f2,x2_index]=min(abs(f)) 求另一近似根--函数绝对值次小的点 f2 = 0.0630 x2_index = 65 >> x(x2_index) ans = 1.2500

数学分析_竞赛辅导讲义

高等数学(数学分析)竞赛辅导讲稿 一、 函数 函数,主要考察考生对函数的概念及性质的理解和掌握。包括函数的连续性。闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理、根的存在定理),并会应用这些性质。 问题1 试证不存在1 上的连续函数f ,使得f 在无理数集上是一一映射,在有理数集上不是一一映射。 证 若不然,则存在,a b ∈ ,使得()()f a f b L = =且a b <。设()f x 在 [,]a b 上的最大值和最小值分别为M 和m 。若f 在[,]a b 上取常值,则f 在 无理数集上不是一一映射。于是M L >或m L <。不妨设()L M f c <=, a c b <<,则由()f 可数、开区间(,)L M 不可数知(,)()L M f -≠? 。 任取某个(,)()h L M f ∈- ,分别在[],a c 和[],c b 上应用介值性定理 必有s 和t 使得a s c t b <<<<且()()f s f t h = =。因(,)()h LM f ∈- ,故s 和 t 都是无理数,这与f 在无理数集上是一一映射矛盾。 问题2 若一族开区间{|}I αα∈Γ覆盖了闭区间[0,1],则必存在一个正数0δ>,使得[0,1]中的任意两点12,x x 满足12x x δ-<时, 12,x x 必属于某个开区间{}I I βα∈。 证 不妨设每个开区间都是有限区间。 (1) 作函数:[0,1]f → ,sup{(,)|}C x d x I αα∈Γ 。 (2) f 连续,且()0f x >。而闭区间上的连续函数一定有最小 值,令1m in{()|[0,1]}2 f x x δ= ∈。 (连续性的证明: ,[0,1]x y ?∈,(,)inf{(,)|}C C d x I d x a a I αα=∈≤

大学数学实验心得体会

大学数学实验心得体会 [模版仅供参考,切勿通篇使用] 大学数学实验心得体会(一) 数学,在整个人类生命进程中至关重要,从小学到中学,再到大学,乃至更高层次的科学研究都离不开数学,随着时代的发展,人们越来越重视数学知识的应用,对数学课程提出了更高层次的要求,于是便诞生了数学实验。 学期最初,大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生,在我们的记忆中,我们做过物理实验、化学实验、生物实验,故然我们以为数学实验与它们一样,当我们在网上搜索有关数学实验的信息时,我们才知道,大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体,将数学建模的思想和方法融入其中,现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时,我们才渐渐懂得,数学实验是一门有关计算机软件的课程,就像c语言一样,需要编辑运行程序,从而进行数学运算,它不需要自己来运算,就像计算器一样,只要我们自己记下重要程序语句,输入运行程序,便可得到运行结果,大大降低了我们的运算量,

给我们生活带来许多便捷,在大一时,我学过c语言,由于这样的基础,让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝,转眼间,我们就要结课了,这学期我们学习了mathematics的基础,微积分实验,线性代数实验,概率论与数理统计实验,数值计算方法及实验。通过这学期的学习,我也积累了些自己的学习方法和心得。首先,我们要在平时上课牢记那些mathematics语言和公式,那些东西就想单词和公式一样,只需要背诵;然后,我们要看几遍书,并多看一下例题;最后,我们要多应用mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧,我坚信,只要我们能够做到这三步,我们就能很好的掌握这门课程。 通过学习使用数学软件,数学实验建模,使我们能够从实际问题出发,认真分析研究,建立简单数学模型,然后借助先进的计算机技术,最终找出解决实际问题的一种或多种方案,从而提高了我们的数学思维能力,为我们参加数学竞赛和数学建模打下了坚实的基础,同时也为我们进一步深造和参加工作打下一定的实践基础! 大学数学实验心得体会(二) 在此期间我充分利用研修活动时间学习,感到既有辛苦,又有收获。既有付出,又有新所得。这次远程研修让我有幸与专家和各地的数学精英们交流,面对每次探讨的主题,大家畅所欲言,

体育科学研究方法——第四章 第三节观察法(讲稿)

第三节观察法(讲稿) 一、观察法的概念和特点 观察法是研究者通过感官或借助一定的科学仪器,有目的、有计划地对自然状态下的客观事物能动地进行系统的考察和描述,从而获得经验事实的一种科学的研究方法。观察法是进行体育科学研究最基本的方法之一,是获得第一手信息资料和感性认识必不可少的环节,是形成、发展和检验体育科学理论的实践基础。 在体育科学研究中经常使用的测量法,是通过测量工具对所观察事物的一种定量描述方法;摄影法则是先利用照相机、录像机、电影摄影机记录所观察的事物或现象,然后再进行深入、细致观察的一种记录事实的方法。这两种方法,从本质上来说,都属于观察法的范畴。 观察是人们认识事物的起点,也是人们认识事物的一种手段和方法。对于某些特殊的自然现象,实验室观察具有特殊重要意义,但多数的自然现象和社会现象,一般只能在自然环境下进行观察。 观察法(或结合其他研究方法)在体育科学研究中得到了广泛的应用,对推动体育科学乃至体育事业的发展起到了重要作用。例如:第十六届世界杯足球赛刚落下帷幕,中国足协便在全国范围组织了“世界杯与中国足球”研讨会,通过观看的64场决赛阶段比赛,了解世界足球技、战术发展变化特征,把握世界足球发展趋势,明确我们应向世界杯学什么?针对当前我国足球存在的问题与不足,探讨尽快解决的措施和行之有效的方法,提出我国足球今后发展的方向和目标,使我国足球尽快冲出亚洲,走向世界。 观察法具有以下几个显著的特点: 第一,观察法是一种自觉的、有目的有计划的认识活动,而不是盲目的简单反射式感觉。日常生活中的观察是观察者通过看、触、尝、嗅等方式消极地接受外界对感官的刺激,而科学观察在科学研究中还包括理解或从理性上领会的含义。科学观察有着明确的观察目的和观察对象;有着具体而严密的观察计划;是为了揭示自然现象中的规律而积极地、主动地对客观事物进行考察和描述。 第二,观察是在自然条件下进行的,观察对象是处于自然状态下的客观现象。这一特点也是观察法有别于其他研究方法的主要标志。如果观察的对象不是处于自然状态,而是人为的、故意制造的现象,也就失去了观察的必要性和意义,甚至可能作出错误的观察结论。 第三,观察是研究者运用一定的观察工具对客观事物进行认识的一种科学研究活动。人的视觉器官是最重要的观察工具,人们对于外部世界的信息,90%是通过眼晴获得的。科学仪器是人的感觉器官的放大和延伸,高速摄影机、高速录像机、电子显微镜、核磁共振仪、三维测力台等先进的仪器设备为人类更深层次地观察、探索体育运动中各种客观规律提供了可能。实践证明,观察工具的状况对观察结果往往产生重大影响。 第四,观察过程是一个能动的反映过程。人对外部世界的观察,同摄影机的摄影有着本质的区别。摄影过程是一个纯客观的光学和化学反应过程,人的观察过程不仅是直接感知的过程,而且是大脑积极思维的过程。从信息论观点来看,观察即包括信息的输入,也包括信息初步加工的过程。 总之,观察法具有方便、易行、灵活性较大的优点。对观察者而言,可在自然条件下随时随地进行观察;根据需要,观察时间可长可短、观察人员可多可少。对被观察的研究对象而言,可以不受人为干扰,保证在正常的自然状态下完成相应的工作。因此观察法可以直接搜集到具体、真实、可靠性较高的材料。 观察法同样也存在着一定的局限性。这种局限性主要表现为:许多体育行为的自然状况

数学分析第一章

第一章 实数集与函数 §1 实数 Ⅰ.教学目的与要求 1.理解实数的概念,掌握实数的表示方法 2.了解实数的性质, 并在有关命题中正确地加以应用 3.理解绝对值的概念,掌握绝对值的性质,并在有关命题中正确地加以应用. Ⅱ.教学重点与难点 重点: 实数的定义及性质、绝对值与不等式. 难点: 实数的定义及其应用. Ⅲ.讲授内容 一 实数及其性质 实数的组成:实数由有理数与无理数两部分组成. 有理数的表示:有理数可用分数形式q p (p ?q 为整数,q ≠0)表示,也可用有限十进 小数或无限十进循环小数来表示. 无理数:无限十进不循环小数则称为无理数.有理数和无理数统称为实数. 有限小数(包括整数)也表示为无限小数.规定如下:对于正有限小数(包括整数)x,当x=a 0.a 1a 2n a 时,其中0,9≤≤i a i=1,2, n, na ,0≠0a 为非负整数,记x=a 0.a 1a 2-n a ( 1)?.999 9, 而当x=a 1为正整数时,则记x=(a 0—1).999 9…, 例如2.001记为2.000 999 9…;对于负有限小数(包括负整数)y ,则先将—y 表示为无限小数,再在所得无限小数之前加负号,例如—8记为—7.999 9…;又规定数0表示为0.000 0….于是,任何实数都可用一个确定的无限小数来表示. 我们已经熟知比较两个有理数大小的方法.现定义两个实数的大小关系. 定义1 给定两个非负实数 x= 0a .a a 1n a , y=,.210 n b b b b 其中00,b a 为非负整数,k k b a ,(k=1,2,…)为整数,0≤a k ≤9,0≤b k ≤9.若有==k b a k k ,0,1,2,, 则称x 与y 相等,记为x=y ;若00b a >或存在非负整数L ,使得 a k =b k (k=0,1,2,…,L)而11++>l l b a ,则称x 大于y 或y 小于x ,分别记为x>y 或y-,则分别称x=y 与xx).另外,自然规定任何非负实数大于任何负实数. 定义2 : x =a 0.a 1a 2n a 为非负实数.称有理=n x a 0.1a a 2n a 为实数

东南大学高等数学数学实验报告上

高等数学数学实验报告实验人员:院(系) ___________学号_________姓名____________ 实验地点:计算机中心机房 实验一 一、实验题目: 根据上面的题目,通过作图,观察重要极限:lim(1+1/n)n=e 二、实验目的和意义 方法的理论意义和实用价值。 利用数形结合的方法观察数列的极限,可以从点图上看出数列的收敛性,以及近似地观察出数列的收敛值;通过编程可以输出数列的任意多项值,以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。 三、计算公式(1+1/n)n 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 当n足够大时,所画出的点逐渐接近于直线,即点数越大,精确度越高。对于不同解题方法最后均能获得相同结果,因此需要择优,从众多方法中尽可能选择简单的一种。程序编写需要有扎实的理论基础,因此在上机调试前要仔细审查细节,对程序进行尽可能的简化、改进与完善。 实验二 一、实验题目 制作函数y=sin cx的图形动画,并观察参数c对函数图形的影响。 二、实验目的和意义 本实验的目的是让同学熟悉数学软件Mathematica所具有的良好的作图功能,并通过函数图形来认识函数,运用函数的图形来观察和分析函数的有关性态,建立数形结合的思想。 三、计算公式:y=sin cx 四、程序设计 五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析 c 的不同导致函数的区间大小不同。 实验三 一、实验题目 观察函数f(x)=cos x 的各阶泰勒展开式的图形。 二、实验目的和意义 利用Mathematica 计算函数)(x f 的各阶泰勒多项式,并通过绘制曲线图形,来进一步掌握泰勒展开与函数逼近的思想。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 函数的泰勒多项式对于函数的近似程度随着阶数的提高而提高,但是对于任一确定次数的多项式,它只在展开点附近的一个局部范围内才有较好的近似精确度。 实验四 一、实验题目 计算定积分的黎曼和 二、实验目的和意义 在现实生活中许多实际问题遇到的定积分,被积函数往往不能用算是给出,而通过图像或表格给出;或虽然给出,但是要计算他的原函数却很困难,甚至原函数非初等函数。本实验目的,就是为了解决这些问题,进行定积分近似计算。 三、计算公式 四、程序设计 五、程序运行结果 六、结果的讨论和分析 本实验求的近似值由给出的n 的值的不同而不同。给出的n 值越大,得到的结果越接近准确的

华东师范大学数学系《数学分析》讲义数项级数1【圣才出品】

第14章数项级数 14.1本章要点详解 本章要点 ■幂级数 ■收敛半径 ■幂级数的性质 ■泰勒级数 ■初等函数的幂级数展开式 重难点导学 一、幂级数的收敛区间 1.幂级数 (1)定义 一般项为幂函数的函数项级数称为幂级数. 幂函数的一般形式为 着重讨论x0=0,即

(14-1)的情形. (2)阿贝尔定理 若幂级数(14-1)在处收敛,则对满足不等式的任何x, 幂级数(14-1)收敛而且绝对收敛;若幂级散(14-1)在处发散,则对满足不等 式的任何x,幂级数(14-1)发散. (3)收敛半径 对于幂级数(14-1),若 则 ①当0<ρ<+∞时,幂级数(14-1)的收敛半径 ②ρ=0时,幂级数(14-1)的收敛半径R=+∞; ③当ρ=+∞时,幂级数(14-1)的收敛半径R=0. (4)一致收敛性 ①若幕级数(14-1)的收敛半径为R>0,则在它的收敛区间(-R,R)内任一闭区间[a,b]?(-R,R)上,幂级数(14-1)都一致收敛. ②若幂级数(14-1)的收敛半径为R(>0),且在x=R(或x=-R)时收敛,则级数(14-1)在[0,R](或[-R,0])上一致收敛. 2.幂级数的性质 (1)幂级数(14-1)的和函数是(-R,R)上的连续函数;若幂级数(14-1)在收

敛区间的左(右)端点上收敛,则其和函数在这一端点上右(左)连续. (2)幂级数(14-1)及其在收敛区间(-R ,R )上逐项求导所得的幂函数 2112323n n a a x a x na x -+++++ 及逐项求积所得的幂函数 231120 231 n n a a a a x x x x n ++ +++++ 具有相同的收敛区间.(3)设幂级数(14-1)在收敛区间(-R ,R )上的和函数为f ,若x 为(-R ,R )上任意一点,则 ①f 在点 x 可导,且 ②f 在区间[0 ,x ]上可积,且 (4)记f 为幂级数(14-1)在收敛区间(-R ,R )上的和函数,则在(-R ,R )上,具有任何阶导数,且可逐项求导任何次,即 21123223()1()23()232(1) ()!(1)(1)2 n n n n n n n f x a a x a x na x f x a a x n n a x f x n a n n n a x --+'=+++++''=+?++-+=++-+ (5)记f 为幂级数(14-1)在点x =0某邻域上的和函数,则幂级数(14-1)的系数与f 在x =0处的各阶导数有如下关系 ()0(0)(0),(1,2,) ! n n f a f a n n ===

大学数学实验心得与感悟

大学数学实验心得与感悟 数学,在整个人类生命进程中至关重要,从小学到中学,再到大学,乃至更高层次的科学研究都离不开数学,随着时代的发展,人们越来越重视数学知识的应用,对数学课程提出了更高层次的要求,于是便诞生了数学实验。 学期最初,大学数学实验对于我们来说既熟悉又陌生,在我们的记忆中,我们做过物理实验、化学实验、生物实验,故然我们以为数学实验与它们一样,当我们在网上搜索有关数学实验的信息时,我们才知道,大学数学实验作为一门新兴的数学课程在近十年来取得了迅速的发展。数学实验以计算机技术和数学软件为载体,将数学建模的思想和方法融入其中,现在已经成为一种潮流。 当我们怀着好奇的心情走进屈静国老师的数学实验课堂时,我们才渐渐懂得,数学实验是一门有关计算机软件的课程,就像C语言一样,需要编辑运行程序,从而进行数学运算,它不需要自己来运算,就像计算器一样,只要我们自己记下重要程序语句,输入运行程序,便可得到运行结果,大大降低了我们的运算量,给我们生活带来许多便捷,在大一时,我学过C语言,由于这样的基础,让我能够更快的学会并应用此软件。 时间飞逝,转眼间,我们就要结课了,这学期我们学习了Mathematics的基础,微积分实验,线性代数实验,概率论与数理统计实验,数值计算方法及实验。通过这学期的学习,我也积累了些自己的学习方法和心得。首先,我们要在平时上课牢记那些Mathematics语言和公式,那些东西就想单词和公式一样,只需要背诵;然后,我们要看几遍书,并多看一下例题;最后,我们要多应用Mathematics软件去练习。正所谓熟能生巧,我坚信,只要我们能够做到这三步,我们就能很好的掌握这门课程。

统计学实验心得体会讲课稿

[标签:标题] 篇一:统计学实验心得体会 统计学实验心得体会 为期半个学期的统计学实验就要结束了,这段以来我们主要通过excl软件对一些数据进行处理,比如抽样分析,方差分析等。经过这段时间的学习我学到了很多,掌握了很多应用软件方面的知识,真正地学与实践相结合,加深知识掌握的同时也锻炼了操作能力,回顾整个学习过程我也有很多体会。 统计学是比较难的一个学科,作为工商专业的一名学生,统计学对于我们又是相当的重要。因此,每次实验课我都坚持按时到实验室,试验期间认真听老师讲解,看老师操作,然后自己独立操作数遍,不懂的问题会请教老师和同学,有时也跟同学商量找到更好的解决方法。几次实验课下来,我感觉我的能力确实提高了不少。统计学是应用数学的一个分支,主要通过利用概率论建立数学模型,收集所观察系统的数据,进行量化的分析、总结,并进而进行推断和预测,为相关决策提供依据和参考。它被广泛的应用在各门学科之上,从物理和社会科学到人文科学,甚至被用来工商业及政府的情报决策之上。可见统计学的重要性,认真学习显得相当必要,为以后进入社会有更好的竞争力,也为多掌握一门学科,对自己对社会都有好处。 几次的实验课,我每次都有不一样的体会。个人是理科出来的,对这种数理类的课程本来就很感兴趣,经过书本知识的学习和实验的实践操作更加加深了我的兴趣。每次做实验后回来,我还会不定时再独立操作几次为了不忘记操作方法,这样做可以加深我的记忆。根据记忆曲线的理论,学而时习之才能保证对知识和技能的真正以及掌握更久的掌握。就拿最近一次实验来说吧,我们做的是“平均发展速度”的问题,这是个比较容易的问题,但是放到软件上进行操作就会变得麻烦,书本上只是直接给我们列出了公式,但是对于其中的原理和意义我了解的还不够多,在做实验的时候难免会有很多问题。不奇怪的是这次试验好多人也都是不明白,操作不好,不像以前几次试验老师讲完我们就差不多掌握了,但是这次似乎遇到了大麻烦,因为内容比较多又是一些没接触过的东西。我个人感觉最有挑战性也最有意思的就是编辑公式,这个东西必须认真听认真看,稍微走神就会什么都不知道,很显然刚开始我是遇到了麻烦。还好在老师的再次讲解下我终于大致明白了。回到寝室立马独自专研了好久,到现在才算没什么问题了。 实验的时间是有限的,对于一个文科专业来说,能有操作的机会不是很多,而真正利用好这些难得的机会,对我们的大学生涯有很大意义。不仅是学习上,能掌握具体的应用方法,我感觉更大的意义是对以后人生路的作用。我们每天都在学习理论,久而久之就会变成书呆子,问什么都知道,但是要求做一次就傻了眼。这肯定是教育制度的问题和学校的设施问题,但是如果我们能利用好很少的机会去锻炼自己,得到的好处会大于他自身的价值很多倍。例如在实验过程中如果我们要做出好的结果,就必须要有专业的统计人才和认真严肃的工作态度。这就在我们的实践工作中,不知觉中知道一丝不苟的真正内涵。以后的工作学习我们再把这些应用于工作学习,肯定会很少被挫 折和浮躁打败,因为统计的实验已经告知我们只有专心致志方能做出好的结果,方能正确的做好一件事。 最后感谢老师的耐心指导,教会我们知识也教会我们操作,老师总是最无私最和蔼的人,我一定努力学习,用自己最大的努力去回报。 篇二:统计学实验报告与总结

数学实验第二次作业任务常微分方程数值求解

实验4常微分方程数值解 实验目的: 1.练习数值积分的计算; 2.掌握用MATLAB软件求微分方程初值问题数值解的方法; 3.通过实例学习用微分方程模型解决简化的实际问题; 4.了解欧拉方法和龙格——库塔方法的基本思想和计算公式,及稳定性等概念。 实验内容: 3.小型火箭初始质量为1400kg,其中包括1080kg燃料,火箭竖直向上发射是燃料燃烧率为18kg/s,由此产生32000N的推力,火箭引擎在燃料用尽时关闭。设火箭上升是空气阻力正比于速度的平方,比例系数为0.4kg/m,求引擎关闭瞬间火箭的高度,速度,加速度,及火箭到达最高点是的高度,速度和加速度,并画出高度,速度,加速度随时间变化的图形。 解答如下: 这是一个典型的牛顿第二定律问题,分析火箭受力情况; 先规定向上受力为正数 建立数学模型: A燃料未燃尽前,在任意时刻(t<60s) 火箭受到向上的-F=32000N, 向下的重力G=mg,g=9.8, 向下的阻力f=kv^2, k=0.4, v表示此时火箭速度; 此时火箭收到的合力为F1=(F-mg-f); 火箭的初始质量为1400kg,燃料燃烧率为-18kg/s; 此刻火箭质量为m=1400-18*t

根据牛顿第二定律知,加速度a=F1/m=(F-mg-f)/(m-r*t)= (32000-(0.4.*v.^2)-9.8.*(1400-18.*t)) 由此可利用龙格-库塔方法来实现,程序实现如下 Function [dx]=rocket[t,x] %建立名为rocket的方程 m=1400;k=0.4;r=-18;g=9.8; %给出题目提供的常数值dx=[x(2);(32000-(k*x(2)^2)-g*(m+r*t))/(m+r*t)]; %以向量的形式建立方程[a]=(32000-(k*x(2)^2)-g*(m+r*t))/(m+r*t); %给出a的表达式 End; ts=0:60; %根据题目给定燃烧率计算出燃料燃尽的时间,确定终点 x0=[0,0]; %输入x的初始值[t,x]=ode15s(@rocket,ts,x0); %调用ode15s计算 [t,x]; h=x(:,1); v=x(:,2); plot(t,x(:,1)),grid; %绘出火箭高度与时间的关系曲线 title('h-t'); xlabel('t/s');ylabel('h/m'),pause; plot(t,x(:,2)),grid ; %绘出火箭速度与时间的曲线关系 title('v-t'); xlabel('t/s');ylabel('v/m/s'),pause; a=(32000-(0.4.*v.^2)-9.8.*(1400-18.*t))/(1400-18.*t);

数学分析教案(华东师大版)上册全集1-10章

第一章实数集与函数 导言数学分析课程简介( 2 学时 ) 一、数学分析(mathematical analysis)简介: 1.背景: 从切线、面积、计算 sin、实数定义等问题引入. 32 2.极限 ( limit ) ——变量数学的基本运算: 3.数学分析的基本内容:数学分析以极限为基本思想和基本运算研究变实值函数.主要研究微分(differential)和积分(integration)两种特殊的极限运算,利用这两种运算从微观和宏观两个方面研究函数, 并依据这些运算引进并研究一些非初等函数. 数学分析基本上是连续函数的微积分理论. 微积运算是高等数学的基本运算. 数学分析与微积分(calculus)的区别. 二、数学分析的形成过程: 1.孕育于古希腊时期:在我国,很早就有极限思想. 纪元前三世纪, Archimedes就有了积分思想. 2.十七世纪以前是一个漫长的酝酿时期,是微积分思想的发展、成果的积累时期. 3.十七世纪下半叶到十九世纪上半叶——微积分的创建时期. 4.十九世纪上半叶到二十世纪上半叶——分析学理论的完善和重建时期: 三、数学分析课的特点: 逻辑性很强, 很细致, 很深刻; 先难后易, 是说开头四章有一定的难度, 倘能努力学懂前四章(或前四章的), 后面的学习就会容易一些; 只要在课堂上专心听讲, 一般是

可以听得懂的, 但即便能听懂, 习题还是难以顺利完成. 这是因为数学分析技巧性很强, 只了解基本的理论和方法, 不辅以相应的技巧, 是很难顺利应用理论和方法的. 论证训练是数学分析课基本的,也是重要的内容之一, 也是最难的内容之一. 一般懂得了证明后, 能把证明准确、严密、简练地用数学的语言和符号书写出来,似乎是更难的一件事. 因此, 理解证明的思维方式, 学习基本的证明方法, 掌握叙述和书写证明的一般语言和格式, 是数学分析教学贯穿始终的一项任务. 有鉴于此, 建议的学习方法是: 预习, 课堂上认真听讲, 必须记笔记, 但要注意以听 为主, 力争在课堂上能听懂七、八成. 课后不要急于完成作业, 先认真整理笔记, 补充课堂讲授中太简或跳过的推导, 阅读教科书, 学习证明或推导的叙述和书写. 基本掌握了课堂教学内容后, 再去做作业. 在学习中, 要养成多想问题的习惯. 四、课堂讲授方法: 1.关于教材及参考书:这是大学与中学教学不同的地方, 本课程主要从以下教科书中取材: [1]华东师范大学数学系编,数学分析,高等教育出版社,2001; [2]刘玉琏傅沛仁编,数学分析讲义,高等教育出版社,1992; [3]谢惠民,恽自求等数学分析习题课讲义,高等教育出版社,2003; [4]马振民,数学分析的方法与技巧选讲,兰州大学出版社,1999; [5]林源渠,方企勤数学分析解题指南,北京大学出版社,2003. 2.本课程按[1]的逻辑顺序并在其中取材.本课程为适应教学改革的要求,只介绍数学分析最基本的内容,并加强实践环节,注重学生的创新能力的培养。带星号的内容略讲或删去,相应的内容作为选修课将在数学分析选讲课开设. 3.内容多,课时紧: 大学课堂教学与中学不同的是, 这里每次课介绍的内容很多, 因此, 内容重复的次数少, 讲课只注重思想性与基本思路, 具体内容或推导, 特别是同类型或较简的推理论证及推导计算, 可能讲得很简, 留给课后的学习任务一般很重.

小学数学教材分析培训讲稿

小学数学教材分析培训讲稿 培训时间:20XX年4月2日主讲人:唐霞 随着新课程改革的进一步深入,义务教育课程标准实验教材已在各个学校投入实用,怎样落实新课程,用好新教材,已成为摆在每一个小学教师面前的富有挑战性的课题。我们前一段时间都进行了新课标的通识培训,更新了我们的教育教学理念,这是我们用好新教材的前提条件。人教版小学数学实验教材正是在新课标的基本理念的指导下进行编写的。我们作为一个一线教师,要善于分析教材,面对每一个教学内容,要能准确把握教材的编写意图,选择合适的教学方法达到教材所要求达到的教学目标。下面我们将要共同探讨的就是如何根据具体的教学内容来体会教材的编写思路,理解编写意图,确定教学目标来有效地组织教学。首先简单介绍一下人教版实验教材编写的基本原则,编写思路及教材的主要特点。 一、人教版实验教材编写的基本原则 1.在努力体现新理念的同时注意具体措施的可行性,使实验教材具有创新、实用、开放的特点。 在本册实验教材的研究与编写中,编写者试图将抽象的理念和理想化的设想,变为现实的、可操作的形式和素材。所谓创新,就是教材的编写要以《标准》为依据,尽量体现数学教育改革的新理念,在教学内容、教材结构、呈现方式上努力展现新的面貌。实用则是要考虑我国教育的现实条件,适应我国广大城乡教育教学改革的需求,努力使教材的改革具有现实性和可操作性。同时,坚持开放的原则,努力体现开放的教材观、开放的学习方式和教学方法,为课堂教学改革提供更多空间和时间。 2.努力处理好继承与发展的关系,使教材具有基础性、丰富性和发展性。 处理好继承与发展的关系是教育改革成功的重要条件之一。我国的数学教育有着丰富的而成功的经验,同时也存在着较多的问题。那么,我们应改掉什么、发展什么、坚持什么,这是需要认真研究与论证的。在目前的编写研究中,我们注意对传统的数学教育经验进行认真、慎重的取舍,同时努力创造和体现与

数学实验第10次作业-回归分析

回归分析 一实验目的 1 了解回归分析的基本原理,掌握MATLAB实现的方法; 2 练习用回归分析解决实际问题。 二实验内容 1电影院调查电视广告费用和报纸广告费用对每周收入的影响,得到下面的数据(见下表), 建立回归模型并进行检验,诊断异常点的存在并进行处理。 每周收入9690959295959494 报纸广告费用 5.0 2.0 4.0 2.5 3.0 3.5 2.5 3.0初步解决: 首先对于题目作初步分析,题目中电视广告费用和报纸广告费用都会对与每周收入产生影响,但是两者对于每周收入的影响都是独立的。 首先画出散点图如下: 观察散点图之后,假设自变量与因变量满足多元线性关系。设电视广告费用为x1,报纸

广告费用为x2,每周收入为y,那么每周收入与电视广告费用以及报纸广告费用的关系模型表示如下: y=β0+β1x1+β2x2; 下面在MATLAB中输入以下命令: 输出结果如下所示: 结果列表如下: 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2985[0.4007,2.1962] β2 2.3372[1.4860,3.1883] R2=0.9089,F=24.9408,p=0.0025<0.05,s2=0.4897 于是由它得到的预测模型为y=83.2116+1.2985x1+2.3372x2。 做出残差和置信区间的图像如下:

由图像可以看出,只有第一组数据的置信区间不包括零,改组数据可能有误,去掉之后再进行计算。 在命令栏中输入以下命令:

输出结果如下所示: 将结果列表如下: 回归系数回归系数估计值回归系数置信区间 β1 1.2877[0.7964,1.7790] β2 2.9766[2.3281,3.6250] R2=0.9768,F=84.3842,p=0.0005<0.05,s2=0.1257由它得到的回归模型为y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。 对于实验结果的分析: 回归模型:y=81.4881+1.2877x1+2.9766x2。对比剔除异常点后的分析结果可知,第一次分析的过程中,第一组数据的置信区间不包括零点,所以该点为异常点,需要剔除再进行一次计算。剔除之后,发现所有点的置信区间都包括了零点。 剔除数据之后计算结果与剔除之前的比较 β0β0intβ1β1intβ2β2int 剔除后81.4881[78.7878,84.1883] 1.2877[0.7964,1.7790] 2.9766[2.3281,3.6250]

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