轴对称的性质
预学目标
1.阅读线段的垂直平分线的概念,初步了解垂直平分线是一条直线,它垂直于一条线段且平分这条线段.通常说成直线l 垂直平分线段AB 或直线l 是线段AB 的垂直平分线.
2.学习课本上的两个定理:成轴对称的两个图形全等;对称轴是对称点连线的垂直平分线.
3.尝试找出画成轴对称的两个图形的对称轴的方法,能够熟练地找出它们的对称点.
4.探索两个结论:①成轴对称的两个图形中,对称点的连线互相平行;②如果对称线段或延长线相交,那么交点在对称轴上.
预习课本p43-44
问题:成轴对称的两个图形具有哪些性质呢?它们的大小和位置有什么关系?
操作:在纸上任意画一点A ,把纸对折,用针在点A 处穿孔,再把纸展开,并连接两针孔
A 、A '.
探索:两针孔A 、A '和线段A A '与折痕l 之间有什么关系?‘
问题1:如果把纸重新折叠,因为A 、A '重合,那么线段OA 、O A '呢? ,此时O 是线段A A '的 。
问题2:∠1与∠2有什么关系?
问题3:折痕l 与A A '什么关系?
新课概念探究: ,叫做这条线段的垂直平分线。
1、操作:取一张长方形的纸片,按下面步骤做一做。
将长方形纸片对折,折痕为l ,
(1)在纸上画△ABC ;
(2)用针尖沿△ABC 各边扎几个小孔
(3)将纸展开,连接AA ’、BB ’、CC ’
2、探索:线段AA ’、BB ’、CC ’与折痕l 有什么关系?
问题1:图中,线段AB 与''B A 有什么关系?BC 与''C B 呢?线段'BB 与l 有什么关系?'AA 与l 呢?说说你的理由。
l
问题2:图中,A ∠与'A ∠有什么关系?B ∠与'B ∠呢?ABC ?与'''C B A ?有什么关系?为什么?
3、归纳:轴对称的性质:
。
例题精讲
例1 下列说法中,正确的是 ( )
A .设点A 、
B 关于直线EF 对称,则线段AB 垂直平分EF
B .若△AB
C ≌△DEF ,则△ABC 和△DEF 成轴对称
C .关于直线EF 成轴对称的两个图形全等
D .若两个图形关于直线EF 对称,则这两个图形分别在直线EF 的两侧
例2 如图,在Rt △ABC 中,∠ACB =90°,∠A =50°,将其折叠,使点A 落在边CB 上的A'处,折痕为CD ,则∠A'DB 的度数为 ( )
A .40°
B .30°
C .20°
D .10°
课堂练习
1.两个全等的三角形_______关于某条直线对称;关于某条直线对称的两个三角形_______
全等(填“一定”或“不一定”).对称轴上的点的对称点是_______.
2.一只猫以40 cm /s 的速度走向一面镜子,猫距离镜子中的像8m ,则
猫经过_______s 碰到镜子.
3.如图,点A 和点C 关于直线l 对称,点B 和点D 也关于直线l 对称,
则线段_______和线段_______关于直线l 对称,线段______和线段
_______关于直线l 对称,所以_______=_______,_______=_______.
4.如图,△ABC 与△A'B'C'关于直线l 对称,且∠A =78°,∠C'=48°,则∠B 的度数
为 ( )
A .48°
B .54°
C .74°
D .78°
5.如图,先将△ABC 沿DE 折叠,使△CDE 与△BDE 完全重合,然后沿BD 折叠,使△ABD
与△EBD 也完全重合,则∠ABC 的度数为 ( )
A .30°
B .40°
C .50°
D .60°
6.如图,把一张长方形纸片沿EF 折叠后,点D 、C 分别落在
D'、C'的位置.若∠EFB =65°,则∠AED'的度数为 ( )
A .70°
B .65°
C .50°
D .25°
巩固练习
1.当你看到镜子中的你在用右手往左梳理你的头发时,实际上你是 ( )
A.右手往左梳 B.右手往右梳 C.左手往左梳 D.左手往右梳
2.如图,将一块正方形纸片沿对角线折叠一次,然后在得到的三角形的三个角上各挖去一个圆洞,最后将正方形纸片展开,得到的图案是 ( )
3.下列说法不正确的是
A.两个关于某直线对称的图形一定全等
B.轴对称图形的对称点一定在对称轴的两侧
C.两个轴对称的图形对称点的连线的垂直平分线是它们的对称轴
D.平面上两个全等的图形不一定关于某直线对称
4.桌面上有A、B两球,若要将B球射向桌面任意一边,使一次反
弹后击中A球,则如图所示8个点中,可以瞄准的点的个数是 ( )
A.2 B.4 C.6 D.8
5.(2010.山东济南)如图,△ABC与△A'B'C'关于直线l对称,则∠B的度数为 ( ) A.50° B.30° C.100° D.90°
6.我国传统的木结构房屋,窗子常用各种图案装饰,如图
是一种常见的图案,这个图案有_______条对称轴.
7.如图,已知四边形ABCD与四边形EFGH关于直线l成轴
对称,图中与AB相等的线段有_______,与AE平行的线段有
_______,直线l一定是线段_______的垂直平分线.
8.如图,AB垂直平分CD,AC=6,BD=4,则四边形ADBC的周长是_______.
9.如图,如果直线m是多边形ABCDE的对称轴,其中∠A=130°,∠B=110°,那么∠D 的值等于______.
10.将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠,BC、BD为折痕,则∠CBD为____度.
12.下图是由两个等边三角形组成的图形,它是轴对称图形吗?如果不是,请移动其中一个三角形,使它与另一个三角形一起组成轴对称图形,怎样移动,才能使所构成的图形具有尽可能多的对称轴?试画出平移后的图形.
13.如图,菱形ABCD(图①)与菱形EFGH(图②)的形状、大小完全相同.请从下列序号中选择正确选项的序号填写;
①点E,F,G,H;②点G,F,E,H;③点E,H,G,F;④点G,H,E,F.
(1)如果图①经过一次平移后得到图②,那么点A,B,C,D对应点分别是_______;
(2)如果图①经过一次轴对称后得到图②,那么点A,B,C,D对应点分别是_______.