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吴赣昌版线性代数_第二章课后习题答案

吴赣昌版线性代数_第二章课后习题答案
吴赣昌版线性代数_第二章课后习题答案

第二章 第一节

第二节

第三节

线性代数测试试卷及答案

线性代数(A 卷) 一﹑选择题(每小题3分,共15分) 1. 设A ﹑B 是任意n 阶方阵,那么下列等式必成立的是( ) (A)AB BA = (B)222()AB A B = (C)222()2A B A AB B +=++ (D)A B B A +=+ 2. 如果n 元齐次线性方程组0AX =有基础解系并且基础解系含有()s s n <个解向量,那么矩阵A 的秩为( ) (A) n (B) s (C) n s - (D) 以上答案都不正确 3.如果三阶方阵33()ij A a ?=的特征值为1,2,5,那么112233a a a ++及A 分别等于( ) (A) 10, 8 (B) 8, 10 (C) 10, 8-- (D) 10, 8-- 4. 设实二次型11212222(,)(,)41x f x x x x x ?? ??= ? ?-???? 的矩阵为A ,那么( ) (A) 2331A ??= ?-?? (B) 2241A ??= ?-?? (C) 2121A ??= ? -?? (D) 1001A ?? = ??? 5. 若方阵A 的行列式0A =,则( ) (A) A 的行向量组和列向量组均线性相关 (B)A 的行向量组线性相关,列向量组线性无关 (C) A 的行向量组和列向量组均线性无关 (D)A 的列向量组线性相关,行向量组线性无关 二﹑填空题(每小题3分,共30分) 1 如果行列式D 有两列的元对应成比例,那么该行列式等于 ; 2. 设100210341A -?? ? =- ? ?-?? ,*A 是A 的伴随矩阵,则*1()A -= ; 3. 设α,β是非齐次线性方程组AX b =的解,若λαμβ+也是它的解, 那么λμ+= ; 4. 设向量(1,1,1)T α=-与向量(2,5,)T t β=正交,则t = ; 5. 设A 为正交矩阵,则A = ;

《线性代数》习题集(含答案)

《线性代数》习题集(含答案) 第一章 【1】填空题 (1) 二阶行列式 2a ab b b =___________。 (2) 二阶行列式 cos sin sin cos αα α α -=___________。 (3) 二阶行列式 2a bi b a a bi +-=___________。 (4) 三阶行列式x y z z x y y z x =___________。 (5) 三阶行列式 a b c c a b c a b b c a +++=___________。 答案:1.ab(a-b);2.1;3.()2 a b -;4.3 3 3 3x y z xyz ++-;5.4abc 。 【2】选择题 (1)若行列式12 5 1 3225x -=0,则x=()。 A -3; B -2; C 2; D 3。 (2)若行列式11 1 1011x x x =,则x=()。 A -1 , B 0 , C 1 , D 2 ,

(3)三阶行列式2 31 503 2012985 23 -=()。 A -70; B -63; C 70; D 82。 (4)行列式 000 000 a b a b b a b a =()。 A 4 4 a b -;B () 2 2 2a b -;C 4 4 b a -;D 44 a b 。 (5)n 阶行列式0100 0020 0001000 n n - =()。 A 0; B n !; C (-1)·n !; D () 1 1!n n +-?。 答案:1.D ;2.C ;3.A ;4.B ;5.D 。 【3】证明 33()by az bz ax bx ay x y z bx ay by az bz ax a b z x y bz ax bx ay by az y z x ++++++=++++ 答案:提示利用行列式性质将左边行列式“拆项”成八个三阶行列式之和,即得结果。 【4】计算下列9级排列的逆序数,从而确定他们的奇偶性: (1)134782695;(2)217986354;(3)987654321。 答案:(1)τ(134782695)=10,此排列为偶排列。 (2)τ(217986354)=18,此排列为偶排列。 (3)τ(987654321)=36,此排列为偶排列。 【5】计算下列的逆序数: (1)135 (2n-1)246 (2n );(2)246 (2n )135 (2n-1)。 答案:(1) 12n (n-1);(2)1 2 n (n+1) 【6】确定六阶行列式中,下列各项的符号:

线性代数考试题库及答案(六)

线性代数考试题库及答案 第一部分 客观题(共30分) 一、单项选择题(共 10小题,每小题2分,共20分) 1. 若行列式11 121321 222331 32 33 a a a a a a d a a a =,则212223 11 121331 32 33 232323a a a a a a a a a 等于 ( ) (A) 2d (B) 3d (C) 6d (D) 6d - 2. 设123010111A ?? ? =- ? ??? ,ij M 是A 中元素ij a 的余子式,则313233M M M -+=( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3 3. 设A 为n 阶可逆矩阵,则下列各式恒成立的是( ) (A) |2|2||T A A = (B) 11(2)2A A --= (C) *1A A -= (D) 11[()][()]T T T T A A --= 4. 初等矩阵满足( ) (A) 任两个之乘积仍是初等矩阵 (B) 任两个之和仍是初等矩阵 (C) 都是可逆矩阵 (D) 所对应的行列式的值为1 5. 下列不是..n 阶矩阵A 可逆的充要条件为( ) (A) 0≠A (B) A 可以表示成有限个初等阵的乘积 (C) 伴随矩阵存在 (D) A 的等价标准型为单位矩阵 6. 设A 为m n ?矩阵,C 为n 阶可逆矩阵,B AC =,则 ( )。 (A) 秩(A )> 秩(B ) (B) 秩(A )= 秩(B )

(C) 秩(A )< 秩(B ) (D) 秩(A )与秩(B )的关系依C 而定 7. 如果向量β可由向量组12,, ,s ααα线性表示,则下列结论中正确的是( ) (A) 存在一组不全为零的数12,,s k k k ,使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (B) 存在一组全为零的数12,,s k k k ,使得1122s s k k k βααα=++ + 成立 (C) 存在一组数12,, s k k k ,使得1122s s k k k βααα=+++ 成立 (D) 对β的线性表达式唯一 8. 设12,ξξ是齐次线性方程组0AX =的解,12,ηη是非齐次线性方程组AX b =的解,则( ) (A) 112ξη+为0AX =的解 (B) 12ηη+为AX b =的解 (C) 12ξξ+为0AX =的解 (D) 12ηη-为AX b =的解 9. 设110101011A ?? ? = ? ??? ,则A 的特征值是( )。 (A) 0,1,1 (B) 1,1,2 (C) 1,1,2- (D) 1,1,1- 10. 若n 阶方阵A 与某对角阵相似,则 ( )。 (A) ()r A n = (B) A 有n 个互不相同的特征值 (C) A 有n 个线性无关的特征向量 (D) A 必为对称矩阵 二、判断题(共 10小题,每小题1分,共10分 )注:正确选择A,错误选择B. 11. 设A 和B 为n 阶方阵,则有22()()A B A B A B +-=-。( ) 12. 当n 为奇数时,n 阶反对称矩阵A 是奇异矩阵。( )

线性代数二次型习题及答案

第六章 二次型 1.设方阵1A 与1B 合同,2A 与2B 合同,证明1 2A ?? ?? ?A 与12?? ?? ? B B 合同. 证:因为1A 与1B 合同,所以存在可逆矩1C ,使T 1111=B C A C , 因为2A 与2B 合同,所以存在可逆矩2C ,使T 2222=B C A C . 令 1 2?? = ??? C C C ,则C 可逆,于是有 T T 1111111 T 2222222??????????== ? ? ? ?????????????B C A C C AC B C A C C A C 1T 2?? = ??? A C C A 即 12A ?? ?? ?A 与12?? ???B B 合同. 2.设A 对称,B 与A 合同,则B 对称 证:由A 对称,故T =A A . 因B 与A 合同,所以存在可逆矩阵C ,使T =B C AC ,于是 T T T T T T ()====B C AC C A C C AC B 即B 为对称矩阵. 3.设A 是n 阶正定矩阵,B 为n 阶实对称矩阵,证明:存在n 阶可逆矩阵P ,使BP P AP P T T 与均为对角阵. 证:因为A 是正定矩阵,所以存在可逆矩阵M ,使 E AM M =T 记T 1=B M BM ,则显然1B 是实对称矩阵,于是存在正交矩阵Q ,使 T 11diag(, ,)n D μμ==Q B Q T 11, ,. n μμ=B M BM 其中为的特征值 令P=MQ ,则有 D BP P E AP P ==T T , ,A B 同时合同对角阵. 4.设二次型2111 ()m i in n i f a x a x ==+ +∑,令()ij m n a ?=A ,则二次型f 的 秩等于()r A . 证:方法一 将二次型f 写成如下形式:

线性代数考试练习题带答案(6)

线性代数考试练习题带答案 说明:本卷中,A -1 表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩,(βα,)表示向量α与β的内积,E 表示单位矩阵,|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 1.设行列式33 32 31 2322 21131211a a a a a a a a a =4,则行列式33 3231232221 13 1211 333222a a a a a a a a a =( ) A.12 B.24 C.36 D.48 2.设矩阵A ,B ,C ,X 为同阶方阵,且A ,B 可逆,AXB =C ,则矩阵X =( ) A.A -1 CB -1 B.CA -1B -1 C.B -1A -1C D.CB -1A -1 3.已知A 2 +A -E =0,则矩阵A -1 =( ) A.A -E B.-A -E C.A +E D.-A +E 4.设54321,,,,ααααα是四维向量,则( ) A.54321,,,,ααααα一定线性无关 B.54321,,,,ααααα一定线性相关 C.5α一定可以由4321,,,αααα线性表示 D.1α一定可以由5432,,,αααα线性表出 5.设A 是n 阶方阵,若对任意的n 维向量x 均满足Ax =0,则( ) A.A =0 B.A =E C.r (A )=n D.0

2010-2011-2线性代数试卷及答案

东 北 大 学 考 试 试 卷(A 卷) 2010 — 2011学年 第二学期 课程名称:线性代数 (共2页) ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ (15分) 设三阶矩阵()321,,ααα=A , ()3323214,3,32αααααα+-+=B , 且A 的行列式1||=A ,求矩阵B 的行列式||B . 解 因为()3323214,3,32αααααα+-+=B =? ???? ??-413031002),,(321ααα, 所以,24413031002||||=-=A B 分) 设向量组????? ??-=2111α,????? ??=1122α,????? ??=a 213α线性相关,向量 ???? ? ??=b 13β可由向量组321,,ααα线性表示,求b a ,的值。 解 由于 ????? ??-=b a 1212113121),,,(321βααα????? ??---→62304330312 1b a ? ???? ??-+→210043303121b a 所以,.2,1=-=b a 三分) 证明所有二阶实对称矩阵组成的集合V 是R 2? 2 的子空间,试在 V 上定义内积运算,使V 成为欧几里得空间,并给出V 的一组正交基. 解 由于任意两个二阶实对称矩阵的和还是二阶实对称矩阵,数乘二阶实对称矩阵还是 二阶实对称矩阵,即V 对线性运算封闭,所以V 是R 2? 2 的子空间。 对任意V b b b b B a a a a A ∈??? ? ??=???? ??=2212121122121211,,定义内积:[A,B]=222212121111b a b a b a ++, 显然满足:[A,B]=[B,A], [kA,B]=k[A,B], [A,A]≥0且[A,A]=0当且仅当A=0. ???? ??=00011A ,???? ??=01102A ,???? ??=10003A 就是V 的一组正交基. 注:内积和正交基都是不唯一的. 2-1

线性代数(经济数学2)_习题集(含答案)

《线性代数(经济数学2)》课程习 题集 西南科技大学成人、网络教育学院 版权所有 习题 【说明】:本课程《线性代数(经济数学2)》(编号为01007)共有计算题1,计算题2,计算题3,计算题4,计算题5等多种试题类型,其中,本习题集中有[计算题5]等试题类型未进入。 一、计算题1 1. 设三阶行列式为2 310211 01--=D 求余子式M 11,M 12,M 13及代数余子式A 11,A 12, A 13. 2. 用范德蒙行列式计算4阶行列式 125 343276415 49 9 16 57341111 4--= D 3. 求解下列线性方程组: ?? ?????=++++=++++=++++---1 1 113221 1 2132222111321211n n n n n n n n n x a x a x a x x a x a x a x x a x a x a x ΛΛΛΛΛΛ 其中 ),,2,1,,(n j i j i a a j i Λ=≠≠

4. 问 取何值时 齐次线性方程组1231231 230020 x x x x x x x x x λμμ++=?? ++=??++=?有非零解 5. 问取何值时 齐次线性方程组12312312 3(1)240 2(3)0(1)0 x x x x x x x x x λλλ--+=?? +-+=??++-=?有非零解 二、计算题2 6. 计算614 2302 1 51032121 ----= D 的值。 7. 计算行列式5 2 41 421318320521 ------= D 的值。 8. 计算0 111101111011 110= D 的值。 9. 计算行列式199119921993 199419951996199719981999 的值。 10. 计算 4 124120210520 117 的值。 11. 求满足下列等式的矩阵X 。 2114332X 311113---???? -= ? ?----????

线性代数习题及答案(复旦版)1

线性代数习题及答案 习题一 1. 求下列各排列的逆序数. (1) 341782659; (2) 987654321; (3) n (n 1)…321; (4) 13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2. 【解】 (1) τ(341782659)=11; (2) τ(987654321)=36; (3) τ(n (n 1)…3·2·1)= 0+1+2 +…+(n 1)= (1) 2 n n -; (4) τ(13…(2n 1)(2n )(2n 2)…2)=0+1+…+(n 1)+(n 1)+(n 2)+…+1+0=n (n 1). 2. 略.见教材习题参考答案. 3. 略.见教材习题参考答案. 4. 本行列式4512312 123122x x x D x x x = 的展开式中包含3x 和4 x 的项. 解: 设 123412341234 () 41234(1)i i i i i i i i i i i i D a a a a τ = -∑ ,其中1234,,,i i i i 分别为不同列中对应元素 的行下标,则4D 展开式中含3 x 项有 (2134)(4231)333(1)12(1)32(3)5x x x x x x x x x ττ-????+-????=-+-=- 4D 展开式中含4x 项有 (1234)4(1)2210x x x x x τ-????=. 5. 用定义计算下列各行列式. (1) 0200 001030000004 ; (2)1230 0020 30450001 . 【解】(1) D =(1)τ(2314)4!=24; (2) D =12. 6. 计算下列各行列式.

线性代数习题参考答案

第一章 行列式 §1 行列式的概念 1. 填空 (1) 排列6427531的逆序数为 ,该排列为 排列。 (2) i = ,j = 时, 排列1274i 56j 9为偶排列。 (3) n 阶行列式由 项的代数和组成,其中每一项为行列式中位于不同行不同列的 n 个元素的乘积,若将每一项的各元素所在行标按自然顺序排列,那么列标构 成一个n 元排列。若该排列为奇排列,则该项的符号为 号;若为偶排列,该项的符号为 号。 (4) 在6阶行列式中, 含152332445166a a a a a a 的项的符号为 ,含 324314516625a a a a a a 的项的符号为 。 2. 用行列式的定义计算下列行列式的值 (1) 11 222332 33 000 a a a a a 解: 该行列式的3!项展开式中,有 项不为零,它们分别为 ,所以行列式的值为 。 (2) 12,121,21,11,12 ,100000 0n n n n n n n n n n n n nn a a a a a a a a a a ------L L M M M M L L 解:该行列式展开式中唯一不可能为0的项是 ,而它的逆序数是 ,故行列式值为 。 3. 证明:在全部n 元排列中,奇排列数与偶排列数相等。 证明:n 元排列共有!n 个,设其中奇排列数有1n 个,偶排列数为2n 个。对于任意奇排 列,交换其任意两个元的位置,就变成偶排列,故一个奇排列与许多偶排列对应,所以有1n 2n ,同理得2n 1n ,所以1n 2n 。

4. 若一个n 阶行列式中等于0的元素个数比n n -2 多,则此行列式为0,为什么? 5. n 阶行列式中,若负项的个数为偶数,则n 至少为多少? (提示:利用3题的结果) 6. 利用对角线法则计算下列三阶行列式 (1)2 011 411 8 3 --- (2)2 2 2 1 11a b c a b c

线性代数习题及解答

线性代数习题一 说明:本卷中,A -1表示方阵A 的逆矩阵,r (A )表示矩阵A 的秩,||α||表示向量α的长度,αT 表示向量α的转置,E 表示单位矩 阵,|A |表示方阵A 的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。 1.设行列式11 121321 222331 3233a a a a a a a a a =2,则1112 13 31323321312232 2333 333a a a a a a a a a a a a ------=( ) A .-6 B .-3 C .3 D .6 2.设矩阵A ,X 为同阶方阵,且A 可逆,若A (X -E )=E ,则矩阵X =( ) A .E +A -1 B .E -A C .E +A D . E -A -1 3.设矩阵A ,B 均为可逆方阵,则以下结论正确的是( ) A .?? ? ??A B 可逆,且其逆为-1-1?? ???A B B .?? ??? A B 不可逆 C .?? ? ??A B 可逆,且其逆为-1-1?? ??? B A D .?? ???A B 可逆,且其逆为-1-1?? ?? ? A B 4.设α1,α2,…,αk 是n 维列向量,则α1,α2,…,αk 线性无关的充分必要条件是 ( ) A .向量组α1,α2,…,αk 中任意两个向量线性无关 B .存在一组不全为0的数l 1,l 2,…,l k ,使得l 1α1+l 2α2+…+l k αk ≠0 C .向量组α1,α2,…,αk 中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D .向量组α1,α2,…,αk 中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5.已知向量2(1,2,2,1),32(1,4,3,0),T T +=---+=--αβαβ则+αβ=( ) A .(0,-2,-1,1)T B .(-2,0,-1,1)T C .(1,-1,-2,0)T D .(2,-6,-5,-1)T 6.实数向量空间V ={(x , y , z )|3x +2y +5z =0}的维数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.设α是非齐次线性方程组Ax =b 的解,β是其导出组Ax =0的解,则以下结论正确的是 ( )

线性代数习题集(带答案)

第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数1 3232 111 12)(x x x x x f ----= 中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 7341111 1 326 3 478 ----= D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 403 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

线性代数课后习题答案

线性代数课后题详解 第一章 行列式 1.利用对角线法则计算下列三阶行列式: 相信自己加油 (1) 3811411 02 ---; (2)b a c a c b c b a (3) 2 2 2 111 c b a c b a ; (4) y x y x x y x y y x y x +++. 解 注意看过程解答(1)=---3 81141 1 2811)1()1(03)4(2??+-?-?+?-? )1()4(18)1(2310-?-?-?-?-??- =416824-++- =4- (2) =b a c a c b c b a cc c aaa bbb cba bac acb ---++ 3333c b a abc ---= (3) =2 2 2 1 11c b a c b a 222222cb ba ac ab ca bc ---++ ))()((a c c b b a ---= (4) y x y x x y x y y x y x +++ yx y x y x yx y y x x )()()(+++++=333)(x y x y -+-- 33322333)(3x y x x y y x y y x xy ------+= )(233y x +-= 2.按自然数从小到大为标准次序,求下列各排列的逆序数:耐心成就大业 (1)1 2 3 4; (2)4 1 3 2; (3)3 4 2 1; (4)2 4 1 3; (5)1 3 … )12(-n 2 4 … )2(n ; (6)1 3 … )12(-n )2(n )22(-n … 2. 解(1)逆序数为0

(2)逆序数为4:4 1,4 3,4 2,3 2 (3)逆序数为5:3 2,3 1,4 2,4 1,2 1 (4)逆序数为3:2 1,4 1,4 3 (5)逆序数为2 ) 1(-n n : 3 2 1个 5 2,5 4 2个 7 2,7 4,7 6 3个 ……………… … )12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n )1(-n 个 (6)逆序数为)1(-n n 3 2 1个 5 2,5 4 2个 ……………… … )12(-n 2,)12(-n 4,)12(-n 6,…,)12(-n )22(-n )1(-n 个 4 2 1个 6 2,6 4 2个 ……………… … )2(n 2,)2(n 4,)2(n 6,…,)2(n )22(-n )1(-n 个 3.写出四阶行列式中含有因子 2311a a 的项. 解 由定义知,四阶行列式的一般项为 43214321)1(p p p p t a a a a -,其中t 为4321p p p p 的逆序数.由于3,121==p p 已固定, 4321p p p p 只能形如13□□,即1324或1342.对应的t 分别为 10100=+++或22000=+++ ∴44322311a a a a -和42342311a a a a 为所求. 4.计算下列各行列式: 多练习方能成大财 (1)?? ??????? ???711 00251020214214; (2)????? ? ??? ???-26 0523******** 12; (3)???? ??????---ef cf bf de cd bd ae ac ab ; (4)?? ??? ???????---d c b a 100 110011001 解 (1) 7110025102021421434327c c c c --0 1001423102 02110214--- =34)1(14 3102211014+-?---

线性代数试题和答案(精选版)

线性代数习题和答案 第一部分选择题(共28分) 一、单项选择题(本大题共14小题,每小题2分,共28分)在每小题列出的四个选项中只有 一个是符合题目要求的,请将其代码填在题后的括号内。错选或未选均无分。 1.设行列式a a a a 1112 2122 =m, a a a a 1311 2321 =n,则行列式 a a a a a a 111213 212223 + + 等于() A. m+n B. -(m+n) C. n-m D. m-n 2.设矩阵A= 100 020 003 ? ? ? ? ? ? ? ,则A-1等于() A. 1 3 00 1 2 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? B. 100 1 2 00 1 3 ? ? ? ? ? ? ? ? ?? C. 1 3 00 010 00 1 2 ? ? ? ? ? ? ? ?? D. 1 2 00 1 3 001 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 3.设矩阵A= 312 101 214 - - - ? ? ? ? ? ? ? ,A*是A的伴随矩阵,则A *中位于(1,2)的元素是() A. –6 B. 6 C. 2 D. –2 4.设A是方阵,如有矩阵关系式AB=AC,则必有() A. A =0 B. B≠C时A=0 C. A≠0时B=C D. |A|≠0时B=C 5.已知3×4矩阵A的行向量组线性无关,则秩(A T)等于() A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6.设两个向量组α1,α2,…,αs和β1,β2,…,βs均线性相关,则() A.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1α1+λ2α2+…+λsαs=0和λ1β1+λ2β2+…λsβs=0 B.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1+β1)+λ2(α2+β2)+…+λs(αs+βs)=0 C.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs使λ1(α1-β1)+λ2(α2-β2)+…+λs(αs-βs)=0 D.有不全为0的数λ1,λ2,…,λs和不全为0的数μ1,μ2,…,μs使λ1α1+λ2α2+…+ λsαs=0和μ1β1+μ2β2+…+μsβs=0 7.设矩阵A的秩为r,则A中() A.所有r-1阶子式都不为0 B.所有r-1阶子式全为0 C.至少有一个r阶子式不等于0 D.所有r阶子式都不为0 8.设Ax=b是一非齐次线性方程组,η1,η2是其任意2个解,则下列结论错误的是() A.η1+η2是Ax=0的一个解 B.1 2 η1+ 1 2 η2是Ax=b的一个解

线性代数试卷及答案

《 线性代数A 》试题(A 卷) 试卷类别:闭卷 考试时间:120分钟 考试科目:线性代数 考试时间: 学号: 姓名: 题号 一 二 三 四 五 六 七 总 分 得分 阅卷人 一.单项选择题(每小题3分,共30分) 1.设A 经过初等行变换变为B ,则( ).(下面的(),()r A r B 分别表示矩阵,A B 的秩)。 () A ()()r A r B <; () B ()()r A r B =; ()C ()()r A r B >; () D 无法判定()r A 与()r B 之间的关系。 2.设A 为 (2)n n ≥阶方阵且||0A =,则( )。 () A A 中有一行元素全为零; () B A 有两行(列)元素对应成比例; () C A 中必有一行为其余行的线性组合; () D A 的任一行为其余行的线性组合。 3. 设,A B 是n 阶矩阵(2n ≥), AB O =,则下列结论一定正确的是: ( ) () ;A A O B O ==或 ()AX B B 的每个行向量都是齐次线性方程组=O 的解. ();C BA O = ()()().D R A R B n +≤ 4.下列不是n 维向量组12,,...,s ααα线性无关的充分必要条件是( ) () A 存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++≠;

() B 不存在一组不全为零的数12,,...,s k k k 使得1122...s s k k k O ααα+++= 12(),,...,s C ααα的秩等于s ; 12(),,...,s D ααα中任意一个向量都不能用其余向量线性表示 5.设n 阶矩阵(3)n ≥1...1................1a a a a a a A a a a ?? ? ? ?= ? ? ???,若矩阵A 的秩为1n -,则a 必为( )。 ()A 1; () B 11n -; () C 1-; () D 11 n -. 6.四阶行列式 1 1 2 2334 4 0000 000 a b a b b a b a 的值等于( )。 ()A 12341234a a a a b b b b -; ()B 12341234a a a a b b b b +; () C 12123434()()a a b b a a b b --; () D 23231414()()a a b b a a b b --. 7.设A 为四阶矩阵且A b =,则A 的伴随矩阵* A 的行列式为( )。 ()A b ; () B 2b ; () C 3b ; () D 4b 8.设A 为n 阶矩阵满足23n A A I O ++=,n I 为n 阶单位矩阵,则1 A -=( ) () n A I ; ()3n B A I +; ()3n C A I --; ()D 3n A I + 9.设A ,B 是两个相似的矩阵,则下列结论不正确的是( )。 ()A A 与B 的秩相同; ()B A 与B 的特征值相同; () C A 与B 的特征矩阵相同; () D A 与B 的行列式相同;

线性代数练习题及答案精编

线性代数练习题 一 选择题 1B A ,都是n 阶矩阵,且0=AB , 则必有:( ) (A) 0A =或0=B . (B) 0A B == . (C) 0=A 或.0=B (D) 0A B == 2设1011,1101a b c d -??????= ??? ?-?????? 则a b c d ?? = ???( ) (A)01. 11?? ?-?? (B)11. 10-?? ??? (C)11. 11-?? ??? (D)11. 01?? ?-?? 3若 A 为n m ?矩阵,且n m r A R <<=)(则( )必成立. (A )A 中每一个阶数大于r 的子式全为零。 (B )A 是满秩矩阵。 (C )A 经初等变换可化为??? ? ??000r E (D )A 中r 阶子式不全为零。 4 向量组 s ααα ,,21,线性无关的充分条件是( ) (A ) s ααα ,,21均不是零向量. (B ) s ααα ,,21中任一部分组线性无关. (C ) s ααα ,,21中任意两个向量的对应分量都不成比例. (D ) s ααα ,,21中任一向量均不能由其余S-1个向量线性表示. 5 齐次线性方程组0AX =是非齐次线性方程组AX B =的导出组,则( )必定成立. (A )0AX =只有零解时, AX B =有唯一解. (B )0AX =有非零解时, AX B =有无穷多解. (C )α是θ=AX 的任意解,0γ 是AX B =的特解时,0γα+是AX B =的全部解. (D )12γγ,是AX B =的解时, 21γγ+ 是0AX =的解. 6若θ≠B ,方程组B AX =中, 方程个数少于未知量个数,则有( )

线性代数第四版同济大学课后习题答案04

第四章 向量组的线性相关性 1. 设v 1=(1, 1, 0)T , v 2=(0, 1, 1)T , v 3=(3, 4, 0)T , 求v 1-v 2及3v 1+2v 2-v 3. 解 v 1-v 2=(1, 1, 0)T -(0, 1, 1)T =(1-0, 1-1, 0-1)T =(1, 0, -1)T . 3v 1+2v 2-v 3=3(1, 1, 0)T +2(0, 1, 1)T -(3, 4, 0)T =(3?1+2?0-3, 3?1+2?1-4, 3?0+2?1-0)T =(0, 1, 2)T . 2. 设3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a ), 求a , 其中a 1=(2, 5, 1, 3)T , a 2=(10, 1, 5, 10)T , a 3=(4, 1, -1, 1)T . 解 由3(a 1-a )+2(a 2+a )=5(a 3+a )整理得 )523(6 1 321a a a a -+= ])1 ,1 ,1 ,4(5)10 ,5 ,1 ,10(2)3 ,1 ,5 ,2(3[61 T T T --+= =(1, 2, 3, 4)T . 3. 已知向量组 A : a 1=(0, 1, 2, 3)T , a 2=(3, 0, 1, 2)T , a 3=(2, 3, 0, 1)T ; B : b 1=(2, 1, 1, 2)T , b 2=(0, -2, 1, 1)T , b 3=(4, 4, 1, 3)T , 证明B 组能由A 组线性表示, 但A 组不能由B 组线性表示. 证明 由 ????? ??-=3121 23111012421301 402230) ,(B A ??? ? ? ??-------971820751610402230 421301 ~r ???? ? ? ?------531400251552000751610 421301 ~r ??? ? ? ? ?-----000000531400751610 421301 ~r 知R (A )=R (A , B )=3, 所以B 组能由A 组线性表示.

(完整版)线性代数(经管类)考试试卷及答案(一)

高等教育自学考试全国统一命题考试 线性代数(经管类)优化试卷(一) 说明:在本卷中,A T表示矩阵A的转置矩阵,A*表示矩阵A的伴随矩阵,E是单位矩阵,|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题(本大题共10小题。每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将其代码填写在题后的括号内.错选、多选或未选均无分. 1.设A为3阶方阵,且|A|=2,则| 2A-l | ( ) A.-4 B.-1 C.1 D.4 2.设矩阵A=(1,2),B=,C=,下列矩阵运算中有意义的是( ) A.ACB B.ABC C.BAC D.CBA 3.设A为任意n阶矩阵,下列矩阵中为反对称矩阵的是( ) A.A+A T B.A - A T C.A A T D.A T A 4.设2阶矩阵A= ,则A*= ( ) 5.矩阵的逆矩阵是()

6.设矩阵A=,则A中( ) A.所有2阶子式都不为零 B.所有2阶子式都为零 C.所有3阶子式都不为零 D.存在一个3阶子式不为零 7.设A为m×n矩阵,齐次线性方程组Ax=0有非零解的充分必要条件是( ) A.A的列向量组线性相关 B.A的列向量组线性无关 C.A的行向量组线性相关 D.A的行向量组线性无关 8.设3元非齐次线性方程组Ax=b的两个解为,且系数矩阵A的秩r(A)=2,则对于任意常数k,k1,k2,方程组的通解可表为( ) 9.矩阵的非零特征值为( ) A.4 B.3 C.2 D.l

10.4元二次型的秩为( ) A.4 B.3 C.2 D.l 二、填空题(本大题共10小题.每小题2分.共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案.错填、不填均无分. 11.若i=1,2,3,则行列式=_________________。 12.设矩阵A= ,则行列式|A T A|=_______________。 13.若齐次线性方程组有非零解,则其系数行列式的值为__________________。 14.设矩阵A= ,矩阵B=A – E,则矩阵B的秩r(B)=______________。15.向量空间的维数为_______________。 16.设向量,则向量的内积=_______________。 17.设A是4×3矩阵,若齐次线性方程组Ax=0只有零解,则矩阵A的秩r(A)=____________。 18.已知某个3元非齐次线性方程组Ax=b 的增广矩阵经初等行变换化为: ,若方程组无解,则a的取值为___________。19.设3元实二次型f ( x1 , x2 , x3 ) 的秩为3,正惯性指数为2,则此二次型的规范形式_____________。 20.设矩阵A= 为正定矩阵,则a的取值范围是_______________。三、计算题(本大题共6小题,每小题9分.共54分)

线性代数复习题带参考答案(2)

线性代数考试题库及答案 第一部分 专项同步练习 第一章 行列式 一、单项选择题 1.下列排列是5阶偶排列的是 ( ). (A) 24315 (B) 14325 (C) 41523 (D)24351 2.如果n 阶排列n j j j 21的逆序数是k , 则排列12j j j n 的逆序数是( ). (A)k (B)k n - (C) k n -2 ! (D)k n n --2)1( 3. n 阶行列式的展开式中含1211a a 的项共有( )项. (A) 0 (B)2-n (C) )!2(-n (D) )!1(-n 4. =0 00100100 1001 000( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 5. =0 00110000 0100 100( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2 6.在函数10 3 23211112)(x x x x x f ----=中3x 项的系数是( ). (A) 0 (B)1- (C) 1 (D) 2

7. 若2 1 33 32 31 232221 131211==a a a a a a a a a D ,则=---=32 3133 31 2221232112 111311122222 2a a a a a a a a a a a a D ( ). (A) 4 (B) 4- (C) 2 (D) 2- 8.若 a a a a a =22 2112 11,则 =21 11 2212ka a ka a ( ). (A)ka (B)ka - (C)a k 2 (D)a k 2- 9. 已知4阶行列式中第1行元依次是3,1,0,4-, 第3行元的余子式依次为 x ,1,5,2-, 则=x ( ). (A) 0 (B)3- (C) 3 (D) 2 10. 若5 734111113263478 ----=D ,则D 中第一行元的代数余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 11. 若2 23 5 001 01 11 10 40 3 --= D ,则D 中第四行元的余子式的和为( ). (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 12. k 等于下列选项中哪个值时,齐次线性方程组??? ??=++=++=++0 00321 321321x x kx x kx x kx x x 有非零解. ( ) (A)1- (B)2- (C)3- (D)0 二、填空题

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