5.9 部份互溶系统的特性
经验表明1??i γ)的液体泥合物有分成两
层液相的可能
本节讨论部份互溶系统所具有的一些热力学特性
为便于说明问题以较简单的二元溶液为例
等压下混合形成溶液的过程是一不可逆过程
对不可逆过程系统的自自由能将减小并趋于一最小值
对1克分子溶液可表示
为
１
２）
或 0
(5.9
???ìo?×?óé?üg ?±??a?o?μ
于是
３
0)(2211<+==?g x g x g g
(5.9
í?5.9
???ú??é?è?ò?μ?×÷?D??2￠?ó3¤??óúá?′?×é·Yμ?×?±ê?á
由0
0ln i i
i i f f RT +=μμ式可得
111ln a RT g g =?
222ln a RT g g =?
因此由图5.9è?í?
5.9
图5.9
图5.9±?ía
2
其次
图 5.9
?ú×é3é)(1A x 和)(1B x 间该曲线出现一拱形部份
必会分成两层组成分别为
)(1A x 和)(1B x 两个的平衡液相(各相的量将取决于)(1P x 的值)
B 两点的直线上)将较均相溶液的自由能为小
图5.9
??′|óú??oaμ?á?òo?à±?D??ú×?ò???òY
?è?àμèμ?òa?ó
5.9
)(
2)(2B A f f =
75.9
2)(202)(2//f f f f B A =
9
5.9
)
(
2)(2B A a a =
11
5.9
)(
2)(2ln ln B A a a =
13
???ú??é?è?ò?μ?×÷?D????óúá?×é·Y?á
和2
ln a 12)
和
１３
因此)(1A x 和)(1B x 可通过作一条同时切于两点的直线定出
我们可进一步给出判断溶液
稳定性的数字判别式
３）
５．９
进一步写成
0)/(,22< ???P
T x RT g
14a
*g g g E ???=
其中*g ?为理想溶液的混合自由焓
５．９
代入(5.9
5.9
对理想溶液0
=E g 16)式的要求
不可能分层
５．９
代入
１６
５．９
或
2
121112x x RT
x x RT A = +>
19
5.10由g E函数导出的混合热方程
5.11实验数据热力学一致性的检验
6.5一次函数图象的应用（第二课时） 一．说教材： （一）教材所处的地位和作用： 《一次函数图象的应用》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第六章《一次函数》的第五节。本节内容安排了2个课时完成．第一课时让学生利用一次函数的图象解决一些简单的实际问题，本节课为第2课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题．和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础． （二）教育教学目标： ●知识与技能目标： 1．进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题； ●过程与方法目标： 1．在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维； 2．在解决实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识．●情感与态度目标： 在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习数学的兴趣． 教学重点 一次函数图象的应用 教学难点 从函数图象中正确读取信息 二．说学法教法： 1、教法：“问题情境—建立模型—应用与拓展” 本节课是在学生已经掌握了一次函数的图象和有关性质的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，教师应通过创设丰富的问题情境，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．如何从函数图象中读取有用的信息是本节课的难点和关键，在教学中要给学生以适当的引导，比如，看函数图象时要首先看清坐标轴的名称和单位，其次要理解关键点实际意义.另外，还可以引导学生结合实际情景理解k的意义. 2、学法：通过分析实际情景，建立函数模型，并通过观察图像来确定函数的性质，最终能够结合函数图象及其性质解决实际问题。 三、说教学过程： 本节课设计了五个环节：第一环节：情境引入；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：作业布置． 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价 售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克数与他手中持有 的钱数(含备用零钱)的关系,如图所示,结合图象回答下列 问题.
一次函数的图象（2）教案 教学目标： 1、理解一次函数及其图象的有关性质。 2、能熟练地作出一次函数的图象。 教学重点：能熟练地作出一次函数的图象。 教学难点：一次函数的图象的性质。 课时安排：1课时 教学过程设计： 一、导入新课 上节课我们学习了如何画正比例函数的图象，步骤为①列表；②描点；③连线。 本节课我们进一步来研究一次函数的图象的画法及其性质。 二、新课学习 1、请大家在同一坐标系内作出一次函数y= -2x+1的图象。 列表： x…… y=－2x+1 …… 描点：连线： 2、做一做 在同一直角坐标系内作出一次函数y=2x+5的图象。 3、议一议
一次函数y=kx+b 的图象的特点： 分析：在函数y=2x+5中，k>0，y 的值随x 值的增大而增大；在函数y=-2x+1中，y 的值随x 值的增大而减小。 由上可知，一次函数y=kx+b 中，y 的值随x 的变化而变化的情况跟正比例函数的图象的性质相同。对照正比例函数图象的性质，可知一次函数的图象不过原点，但是和两个坐标轴相交。在作一次函数的图象时，只需要描两个点。 一般选取（0，b ），（-k b ，0）比较简单。 4、想一想 （1）x 从0开始逐渐增大时，y=2x+6和y=5x 哪一个值先达到20？这说明了什么？（y=5x 的函数值先达到20，这说明随着x 的增加，y=5x 的函数值比y=2x+6的函数值增加得快） （2）直线y=-x 与y=-x+6的位置关系如何？（平行,一次函数k 相同就平行） （3）直线y=2x+6与y=-x+6的位置关系如何？（相交） 三、随堂练习 1、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A 、y=-5x+3 B 、y=-x-7 C 、y=x 3-5 D 、y=-x 7+4 2、下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而减小的是（ ） A 、y=32x-8 B 、y= -x+3 C 、y=2x+5 D 、y=7x-6 3、若一次函数y = kx + 4的图象经过原点，则 k = 4. 写出m 的3个值，使相应的一次函数y = (2m －1)x+2的值都是随x 的增大而减小 四、本课小结 一次函数y=kx+b 的图象的特点。 五、堂清检测 在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=3x+9与y= -3x+9的图像。 六、分层作业 必做题： 知识技能 1 2 选做题：数学理解 3 教、学反思
一次函数和二次函数的图 像与性质 Last revision on 21 December 2020
一次函数的图像与性质 练习 1、一次函数y=2x-1的图象大致是（ ） 2、函数y ＝k （x －k ） （k ＜0 )的图象不经过（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 3、若点A （2, 4）在函数y ＝k x －2的图象上，则下列各点在此函数图象上的是（ ） A 、（0，－2） B 、（，0） C 、（8, 20） D 、（，）。 4、已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) A B C D 5、若把一次函数y=2x －3,向上平移3个单位长度，得到图象解析式是( ) A y=2x B y=2x －6 C y=5x －3 D y=－x －3 6、已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则k 、b 的 符号是( ) (A)k>0,b>0 (B)k>0,b<0 (C)k<0,b>0 (D)k<0,b<0
7、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为 _______，点P到y轴的距离为______。 8、如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b<0的 解集是 9、点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且a
5.3 一次函数的图像（2） 班级 姓名 【必做题】 1．一次函数1-2x y =一定不经过第 象限。 2．写出同时具备下列两个条件的一次函数表达式（写出一个即可） 。 （1）y 随着x 的增大而减小； （2）图象经过点（1，-3） 3．点P （a ，b ）在第二象限，则直线y=ax+b 不经过第 象限。 4．请写一个一次函数 ，要求y 随x 的增大而增大且图像不过第四象限。 5．函数y=－2 3x 的图象是一条过原点及（2，___）的直线，这条直线经过第_____象限，当x 增大时，y 随之________ 6．下列一次函数中，y 的值随x 值的增大而增大的是（ ） A ．y= -5x+3 B ．y= -x -7 C ．y= 9-2x D ．y=x+2 7．已知一次函数y=kx+b 的图象如图所示，则（ ） A ．k>0，b>0 B ．k>0，b<0 C ．k<0，b>0 D ．k<0，b<0 8．若直线y ＝kx ＋b 过一、二、四象限，那么直线y ＝bx+k 不经过的象限为 。 9．已知函数y ＝31)3m m x -++（是一次函数且y 随x 的增大而增大，则m ＝ 。 10．直线x x y +-=5 与1+=kx y 平行，则_________=k 。 11．直线b x y +=3与直线4 x y -=交于y 轴上一点，则__________=b 。 12．把函数3 x y =的图像向 平移 个单位得到函数36-=x y 。 13．函数3 6-=x y 向上平移4个单位后得到新函数的解析式是 。 14．已知一次函数y=kx+b ，y 随着x 的增大而减小，且kb<0，则在直角坐标系内它的大致图象是（ ）
19.2.2 一次函数的图像和性质 【本试卷满分100分，测试时间90分钟】 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列各有序实数对表示的点不在函数图象上的是（ ） A.（0，1） B.（1，－1） C. D.（－1，3） 2.已知一次函数，当增加3时，减少2，则的值是（ ） A.3 2 - B.2 3 - C.3 2 D.2 3 3.已知一次函数 随着的增大而减小，且 ，则在直角坐标系内 它的大致图象是（ ） 4.已知正比例函数的图象过点（，5），则的值为（ ） A.9 5 - B.37 C.35 D.32 5.若一次函数的图象交轴于正半轴，且的值随值的增大而减小，则 （ ） A. B. C. D. 6.若函数是一次函数，则 应满足的条件是（ ） A.且 B.且 C. 且 D. 且 7.一次函数的图象交轴于（2，0），交轴于（0，3），当函数值大于0时，的取值范围是（ ） C
A. B. C. D. 8.已知正比例函数的图象上两点 ，当 时， 有，那么的取值范围是（ ） A. 2 1 B.2 1 C. D. 9.若函数和 有相等的函数值，则的值为（ ） A.21 B.25 C.1 D.25 10.某一次函数的图象经过点（ ，2），且函数的值随自变量的增大而减小， 则下列函数符合条件的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.如图，直线为一次函数 的图象，则 ， . 12. 一次函数的图象与轴的交点坐标是 ，与轴的交点坐标 是 . 13.已知地在地正南方3千米处，甲乙两人同时分别从、两地向正北方向匀速直行，他们与地的距离（千米）与所行的时间（时）之间的函数图象如图所示，当行走3时后，他 们之间的距离为 千米. 14. 若一次函数 与一次函数 的图象的交点坐标为（，8），则 _________.
20.2(2)一次函数的图像 班级 姓名 学号 一、课前复习 1、一次函数y=kx+b(k,b 是常数, k ≠0)的图像是________,且经过点____________. 2、已知直线经过点(-3,11)和(5,-5). 求：(1)这条直线的表达式; (2)这条直线的截距; (3)这条直线与坐标轴的交点坐标. 二、新课探究 在同一直角坐标系中，画出下列直线 （1）y=31x+2, y=x+2, y=3x+2 ； （2）y= -2x+2, y=-x+2, y= -3 1 x+2. 思考：1、6条直线的截距是____________. 2、直线相对于x 轴的倾斜程度，即直线与x 轴正方向夹角的大小与k 的大小有何关系？ 3、一次函数y=kx+b(k,b 是常数, k ≠0)，常数k 称为直线的____________.
画图：在同一直角坐标系中画出直线y=-21x+2，直线y=-21x ，直线y=-2 1 x-2，并判断这三条直线之间的位置关系. 思考：一次函数y=kx+b 的图像与 正比例函数y=kx 的图像有什么位置关系? 归纳： 1、一般地，一次函数y=kx+b(（k ≠0，b ≠0）的图像可由正比例函数y=kx 的图像________得到.当b>0时，向________平移b 个单位；当b<0时，向________平移|b|个单位. 2、如果k 1=k 2 ,b 1≠b 2，那么直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2_______. 3、如果直线y=k 1x+b 1与直线y=k 2x+b 2平行，那么______________ . 例1、已知一次函数的图像经过点A(4,-3),且与直线12 1 +=x y 平行, （1）求这个函数解析式. （2）求该一次函数图像与坐标轴围成的图形形面积？
第2课时 一次函数的图象与性质 1．会用两点法画出正比例函数和一次函数的图象，并能结合图象说出正比例函数和一次函数的性质；(重点) 2．能运用性质、图象及数形结合思想解决相关函数问题．(难点) 一、情境导入 做一做：在同一个平面直角坐标系中画出下列函数的图象． (1)y ＝12x ； (2)y ＝1 2x ＋2； (3)y ＝3x; (4)y ＝3x ＋2. 观察函数图象有什么形式？ 二、合作探究 探究点一：一次函数的图象 【类型一】 一次函数图象的画法 在同一平面直角坐标中，作出下 列函数的图象． (1)y ＝2x －1; (2)y ＝x ＋3； (3)y ＝－2x; (4)y ＝5x . 解析：分别求出满足各直线的两个特殊点的坐标，经过这两点作直线即可．(1)一次函数y ＝2x －1图象过(1，1)，(0，－1)；(2)一次函数y ＝x ＋3的图象过(0，3)，(－3，0)；(3)正比例函数y ＝－2x 的图象过(1，－2)，(0，0)；(4)正比例函数y ＝5x 的图象过(0，0)，(1，5)． 解：如图所示． 方法总结：此题考查了一次函数的作 图，解题关键是找出两个满足条件的点，连线即可． 【类型二】 判定一次函数图象的位置 已知正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函 数值y 随x 的增大而减小，则一次函数y ＝x ＋k 的图象大致是( ) 解析：∵正比例函数y ＝kx (k ≠0)的函数值y 随x 的增大而减小，∴k ＜0.∵一次函数y ＝x ＋k 的一次项系数大于0，常数项小于0，∴一次函数y ＝x ＋k 的图象经过第一、三、四象限，且与y 轴的负半轴相交．故选B. 方法总结：一次函数y ＝kx ＋b (k 、b 为常数，k ≠0)是一条直线．当k ＞0，图象经
一次函数的性质和图像
目录 一、函数的定义 （一）、一次函数的定义函数。
（二）、正比例函数的定义 二、函数的性质 （一）、一次函数的性质 （二）、正比例函数的性质 三、函数的图像 （一）、一次函数和正比例函数图像在坐标上的位置 （二）、一次函数的图像 1、一次函数图像的形状 2、一次函数图像的画法 （三）、正比例函数的图像 1、正比例函数图像的形状 2、正比例函数图像的画法 3、举例说明正比例函数图像的画法 四、k、b两个字母对图像位置的影响 K、b两个字母的具体分工是： （一次项系数）k决定图象的倾斜度。 （常数项）b决定图象与y轴交点位置。 五、解析式的确定 （一）一个点坐标决定正比，两个点坐标决定一次
（二）用待定系数法确定解析式 六、两条函数直线的四种位置关系 两直线平行，k1= k2，b1≠b2 两直线重合，k1= k2，b1=b2 两直线相交，k1≠k2 两直线垂直，k1×k2=－1 （一）两条函数直线的平行 （二）两条函数直线的相交 （三）两条函数直线的垂直 一次函数、反比例函数中自变量x前面的字母k称为比例系数 这一节我们要学习正比例函数和一次函数。一次函数的解析式是y=kx+b，如果当这个式子中的b=0时，式子就变成了正比例函数y=kx。因此，正比例函数是一次函数当b=0时的特殊情况。正是因为正比例函数实际上就是一次函数，所以把正比例函数和一次函数结合在一起来学习。 在正比例函数y=kx和反比例函数y=k/x中，由于函数y与自变量x之间有比例关系，就要在自变量x前面用字母系数k表示它们之间的比例关系，因
而字母k就取名为比例系数。确定了比例系数k就可以直接确定正比例函数或反比例函数的解析式。 但是，在一次函数y=kx+b和二次函数y=ax2+bx+c中，我们从观察解析式就可以看出，函数y与自变量x之间没有相直接对应的比例关系，因此这两种函数自变量x前面的k，就不能叫比例系数，只能叫常数。若欲确定一次函数或二次函数的解析式时，题意仅已知常数k还不行，还需要其他常数如b、c等常数的协助。 函数是初中数学最难的内容，特别是四种函数都学完之后，把各种函数甚至几何图形综合出题，考查你对函数基本知识如概念、性质、图像等的掌握，对公式的记忆和你的综合分析能力，也是出题最后环节大应用题的精彩压轴戏。尽管大纲要求降低对学生掌握函数难度的要求，但应试教育下函数仍应该引起同学们对函数学习的足够重视。 从上面初中数学代数知识结构框架图可以看出，初中所学函数包括一次函数、反比例函数和二次函数。一次函数是入门课，而且在八年级下学习反比例函数，九年级下学习二次函数时，都还要解决这后面学习的两种函数与一次函数的交叉计算的问题，所以学好一次函数和正比例函数，对打好函数的基础十分重要。
3 一次函数的图象 第1课时正比例函数的图象 教学目标 【知识与技能】 认识正比例函数图象,掌握正比例函数图象的特点. 【过程与方法】 经历用图象表示正比例函数的过程,利用数形结合思想分析问题. 【情感、态度与价值观】 1.通过让学生用图象表示正比例函数,使学生参与到探究正比例函数的过程中来,激发学生学习数学的积极性. 2.将函数用图象表示出来使函数显得更为生动形象,使学生易于接受. 教学重难点 【重点】 正比例函数的图象表示法. 【难点】 由正比例函数图象归纳其性质. 教学过程 一、旧知复习 1.一般地,形如(k是常数,k≠0)的函数,叫做正比例函数,其中k叫做比例系数. 2.(1)若y=5x3m-2是正比例函数,则m= . (2)若y=(m-2)是正比例函数,则m= ,函数表达示为. 3.把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别为点的横坐标和纵坐标,在直角坐标系内描出相应的点,所有这些点组成的图形叫做该函数的图象.比如上节课学习的摩天轮上一点的高度h(m)与旋转时间t(min)之间的函数关系的图象. 一次函数y=kx+b的图象是怎样的呢?我们先研究较为简单的正比例函数的图象! 二、探究新知 1.画正比例函数y=2x图象.
(1)列表. x…-2-1012…y=2x…… (2)描点:用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点. (3)连线:把这些点依次连接起来,得到图象. 小结:画函数图象的一般步骤:列表、描点、连线. 发现:正比例函数y=2x的图象是经过(0,0)的直线. 2.探究正比例函数图象的性质. 活动一:画正比例函数y=-3x图象. (1)在所画的图象上任意取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,看一看这些点是否满足 关系式y=-3x. (2)满足关系式y=-3x的任意对应点(x、y)都是在y=-3x的图象上吗? 小结:图象上的点都满足关系式,关系式中的对应点都在图象上. 活动二:画正比例函数y=-2x的图象,再比较y=2x、y=-2x两个函数图象的相同点和不同点. 归纳: 相同点:两个函数的图象都是经过坐标原点的直线. 不同点:函数y=2x的图象从左向右上升,经过第一、三象限. 函数y=-2x的图象从左向右下降,经过第二、四象限.
一次函数的图像（2） 常州市翠竹中学 朱荷芬 【教学目标】 1．理解一次函数及其图像的有关性质． 2．能熟练地画出一次函数的大致图像． 3．进一步培养学生数形结合的意识和能力． 4．经历一次函数及其图像有关性质的探究过程，培养学生探究、合作的能力． 【教学重点】一次函数图像的性质． 【教学难点】一次函数图像的性质的探究． 【教学过程】 一、引入 师：一次函数的一般形式是y=kx+b （k ≠0），上节课我们学习了如何画一次函数的图像，本节课我们进一步来观察一次函数的图像，研究函数的性质。 二、探索活动1 师：我们先来研究简单的正比例函数y=kx （k ≠0）。我们已经提前画好了4个正比例函数的图像，并且从中获取了一定的信息，大家先相互交流一下。我来收集一下。谁先来？ 可能信息： 1、是一条直线 2、经过原点 3、当k ＞0时，经过一、三象限 当k ＜0时，经过二、四象限 4、当k ＞0时，y 随x 的增大而增大 当k ＜0时，y 随x 的增大而减小 5、当k ＞0时，图像从左往右呈上升趋势 当k ＜0时，图像从左往右呈下降趋势 （师汇总信息，逐条记录在黑板上，并请学生思考这些结论一定成立吗？） 师：下面请同学们结合表达式、表格和图像来解释一下，你可以选择其中一条来解释。 【板书】 形状：是一条经过原点的直线 （形） （数） （b 的取值）（大致图像）（与y 轴的交点）经过象限 变化趋势 增减性 （平移） （0，b ） （从左往右） y 轴正半轴 一、二、三 向上b 个单位 k ＞0 原点 一、三 上升 y 随x 的增大 而增大 y 轴负半轴 一、三、四 向下b 个单位 y 轴正半轴 一、二、四 向上b 个单位 k ＜0 原点 二、四 下降 y 随x 的增大 而减小 y 轴负半轴 二、三、四 向下b 个单位 ?????????<=>0 00b b b ?????????<=>00 0b b b