江西省赣州市2014-2015学年高一数学上学期十二县(市)期中联考试题

江西省赣州市2014-2015学年高一数学上学期十二县（市）期中联考

试题

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题：（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，本大题共10小题，

每小题5分，共50分） 1. 若集合A ＝{0，1，2，4}，B ＝{1，2，3}，则A B ?＝（ ） A ．{0，1，2，3，4} B ．{0，4} C ．{1，2} D ．{3}

2. 已知函数3log (0)()2 (0)

x x x f x x >?=?≤?，则 ）

A ．0

B ．1

C ． 3

D ．2-

3．如图，I 是全集，S P M 、、是I 的3个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A ．S P M ??)( B ．S P M ??)(

C ．??)(P M (I S e)

D ．??)(P M （I S e） 4．二次函数bx x y +=2与指数函数x b y =的图象只可能是（ ）

5．下列式子中成立的是（ ） A ．6log 4log 4.04.0<

B ．5.34

.301.101

.1>

C ．3.03

.04.35

.3<

D ．7log 6log 67<

6. 定义在R 上的偶函数)(x f ，函数),0[)(+∞在x f 上是减函数，则有（ ） A ．)1()2()3(f f f <-< B ．)3()2()1(f f f <-< C ．)3()1()2(f f f <<- D ．)2()1()3(-<

7. 已知2)(3

57++-=cx bx ax x f ，且m f =-)5(，则)5(f 的值为( )

A ．m

B ．4

C ． 2+m

D ．m -4

8. 若89log 4log log 532=??x ，则=x （ ）

A. 8

B. 25

C. 16

D. 4

9. 若由函数x

y )2

1(=的图象平移得到函数221+=+-x y 的图象，则平移过程可以是（ ） A ．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 B ．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 C ．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D ．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位

10. 定义在R 上的偶函数()y f x =在[0,)+∞上递减，且(2)0f =，则满足2(log )0f x < 的x 的集合为（ ）

A ．1(,4)4

B ．1(0,)(4,)4

?+∞

C ．1(,)(4,)4-∞?+∞

D ． 1

(,1)(1,4)4?

第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡中的横线上.） 11. 若13)2(2

+=x x f ，则函数)4(f = .

12．如果函数84)(2

--=kx x x f 在区间),1[+∞是单调函数，那么实数k 的取值范围

是 .

13. 幂函数()x f y =的图象经过点)8,2(，若()27=a f 则a 的值为 . 14. 对于集合M 、N , 设{

}R x x x y y M ∈-==，4|2

,{

}

R x y y N x

∈-==，2|, 则M N ?= . 15. 已知函数)0()(>+=a x

a

x x g 在],0(a 上是减函数，在),[∞+a 上是增函数. 若],54[],1[4

)(，值域为，定义域为m x

x x f +

=则m 的取值范围为_____________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

16．（本题满分12分）已知函数()lg(2)f x x =

-的定义域为A ，2()1g x x =+的值

域为B ． 设全集U =R ． （1）求A ，B ； （2）求()U A B ?e．

17．（本题满分12分）不用计算器，求下列各式的值.

（1

（2）()22

1log 31lg 200lg 255lg 2lg522

-++++.

18．（本题满分12分）已知函数)(x f 是定义在R 上的偶函数，已知0x ≥时，2()2f x x x =-. （1）画出偶函数)(x f 的图像的草图，并求函数)(x f 的单调递增区间； （2）当直线()y k k R =∈与函数()y f x =恰有4个交点时，求k 的取值范围.

19．（本题满分12分）已知()2

3g x x =--，()()2

0f x ax bx c a =++≠，

函数()()()h x g x f x =+是奇函数.

（1）求c a ,的值;

（2）当[1,2]x ∈-时，()f x 的最小值是1，求)(x f 的解析式．

20.（本题满分13的两个函数)()(x g x f 和,其解析式分别为

（1）求函数()y f x =的最值；

（2）求函数()()()G x f x g x =?的值域．

21. （本题满分14分）已知定义在R 上的函数a

b x f x x

+-=22)(是奇函数

（1）求b a ,的值；

（2）判断)(x f 的单调性，并用单调性定义证明；

（3）若对任意的R t ∈，不等式0)()2(2

>-+-k f t t f 恒成立，求实数k 的取值范围.

2014——2015学年第一学期赣州市十二县（市）期中联考 高一年级数学试卷答案

解得12x -≤<，

所以函数()f x 的定义域 {12}A x x =-≤<；……………………………4分

因为对任意x ∈R ，20x ≥，所以2

11x +≥，

所以函数()g x 的值域}{

1≥=y y B ；………………………………………6分 （2）由（I ）知{1}B y y =≥，}1{<=∴y y B C U …………………………9分 (){11}U A

C B x x =-≤<． ………………12分

17．（本题满分12分）计算下列各式：

解：（1）原式=2910)2(144

=+-+-………………………………6分 （2）可得lg 2002lg 2=+,

1

lg 25lg 52

=,25(lg 2lg5)5+=, 2221log 3log 3log 312

2222(2)3

---===

∴原式=22262lg 2lg 558333

++++=+=…………12分

（每个化简做对，酌情给分） 18．（本题满分12分）

解：(1) 如图

…………………………………………………………………………4分

单调递增区间为[1,0]-∞，[1,+)……………………………7分

(2) 由图像可知，当10k -<<时，直线与函数()y f x =的图象的交点个数为4；……12分 19．（本题满分12分）

解：（1）法一:()()()2

13,f x g x a x bx c +=-++-又()()f x g x +为奇函数，

)()(x h x h --=∴

()()221313a x bx c a x bx c ∴--+-=----+对x R ∈恒成立，………………2分 1133a a c c -=-+?∴?

-=-+?，解得1

3a c =??=?

，……………………………………………………5分 法二: ()()()2

()13,h x f x g x a x bx c =+=-++-

因为)(x h 为奇函数

,03,01=-=-∴c a

.3,1==∴c a ………………………………………………………………………………5分

（2）()2

3,f x x bx =++其图像对称轴为2

b

x =-

当12

b

-

≤-即2b ≥时，()()min 141,3f x f b b =-=-=∴=； …………7分 当122b -<-≤即42b -≤<时，()22min 3124

2b b b f x f ??=-=-+= ???，

解得b =-b = ；……………………9分

当22

b

-

>即4b <-时，()()min 2721,3f x f b b ==+=∴=-（舍），……………11分 ()

233f x x x ∴=++或()23f x x ∴=-+……………………………………12分

20.（本题满分13分） 解：

（1）上单调递增函数在]8,2[log 2∈=x x y …………………………2分

]3,21

[log ,8log log 2log 2222∈≤≤∴x x 即…………………………4分

]1,2

3

[2log 2-∈-∴x ……………………………………………………5分

=]2log 3)[(log 2

122

2+-x x ……………………………………8分

令]3,2

1[],8,2[,log 2∈∈=t x x t …………………………………………10分

]3,21[),23(212∈+-=∴t t t y

]3,2

1[,81)23(212∈--=∴t t y

8

1

-23min ==∴y y t 取最小值，时，………………………………………11分

13max ==y y t 取最大值，时，…………………………………………12分

]1,8

1

[)(-∴的值域为x G ……………………………………………………13分

21. （本题满分14分）

解：（1）∵)(x f 是定义在R 上的奇函数，∴01

1

)0(=+-=

a b f ，∴1=b ……1分 x

x

a x f 2

21)(+-=，……3分 ∴x x a a 212+=+?即12)12(-=-x

x a 对一切实数x 都成立， ∴1=a ∴1==b a ………………5分

（2）1212

2121)(-+=+-=

x

x x x f ，)(x f 在R 上是减函数…………6分 证明：设R x x ∈21,且21x x <

则

…………9分

∵21x x <，∴12

22

x x >，0211>+x ，0212>+x ，

∴)()(21x f x f -0>，即)()(21x f x f >，∴)(x f 在R 上是减函数……10分

（3）不等式)()2(0)()2(2

2

k f t t f k f t t f >-?>-+-…………11分 又)(x f 是R 上的减函数，∴k t t <-22 ∴8

1

)41(2222+--=->t t t k 对R t ∈恒成立………………13分 ∴8

1

>k …………………………………………14分