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高三数学第一轮函数单元练习题1

高三数学第一轮函数单元练习题1
高三数学第一轮函数单元练习题1

高三数学单元练习题:函数(Ⅰ)

一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分。不需要写出解答过程,请把答案直接填空在答题卷相应位置上。 1、函数)

34(log 1

)(22-+-=

x x x f 的定义域为 ▲ 。 2、设f(x)=2

|1|2,||1,1, ||11x x x x --≤??

?>?+?,则

f[f(2

1

)]= ▲ 。

3、已知)2(x f 的定义域为]2,0[,则)(log 2x f 的定义域为 ▲ 。

4、若0.52a =,πlog 3b =,22π

log sin 5

c =,则a 、b 、c 从大到小的顺序是 ▲ 。

5、若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域

为(]4-∞,

,则该函数的解析式()f x = ▲ 。 6、若不等式|3x -b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为 ▲ 。 7、定义运算法则如下:

11

12

3

2

2

181

,lg lg ,2,,412525

a b a b a b a b M N -

⊕=+?=-=⊕=

则M +N = ▲ 。

8、设10<

9、设定义域为R 的函数

?

??=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ,则关于x 的方程

0)()(2=++c x bf x f 有

7个不同实数解的充要条件是 ▲ 。

10、设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整

数解为 ▲ 。

11、若关于x 的不等式2

2x x t <--至少有一个负数解,则实数t 的取值

范围是 ▲ 。

12、

设(32()log f x x x =++,则对任意实数,a b ,0a b +≥是

()()0f a f b +≥的

▲ 条件。

13、已知函数()y xf x '=的图象如左图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),下面四个图象中()y f x =的图象大致是 ▲ 。

14、a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,则a 的取值范围是 ▲ 。

二、解答题:本大题共6小题,共90分。请在指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15、已知二次函数f(x)=ax2+bx ,(a ,b 为常数,且a ≠0)满足条件f(-x +5) =f(x -3),且方程f(x)=x 有两个相等的实根。 (1)求f(x)的解析式;

(2)是否存在实数m,n(m <n),使f(x)的定义域和值域分别为[m ,n]与[3m ,3n],若存在,求出m,n 的值,若不存在,请说明理由。

A B C

D (

( ( (

16、某投资公司计划投资A 、B 两种金融产品,根据市场调查与预测,A 产品的利润与投资量成正比例,其关系如图1,B 产品的利润与投资量的算术平方根成正比例,其关系如图2,(注:利润与投资量单位:万元)

(1) 分别将A 、B 两产品的利润表示为投资量的函

数关系式;

(2) 该公司已有10万元资金,并全部投入A 、B 两种产品中,问:怎样分配这10万元投资,才能使公司获得最大利润?其最大利润为多少万元?

17、设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ,. (1)求()f x 的最小值()h t ;

(2)若()2h t t m <-+对(02)t ∈,

恒成立,求实数m 的取值范围. 18、已知函数()2.2

x

x a f x =-

(1) 若()f x 为奇函数,求a 的值.

(2) 将()y f x =的图象向右平移两个单位,得到()y g x =的图象.求函数()y g x =的解析式;

(3) 若函数()y h x =与函数()y g x =的图象关于直线1y =对称,求函数

()y h x =的解析式;

(4) 设()y h x =的最大值是m

,且2m >求实数a 的取值范围.

19、设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (1)若2,121=-=x x ,求函数)(x f 的解析式; (2)若22||||21=+x x ,求b 的最大值;

(3)设函数)()(')(1x x a x f x g --=,12(,)x x x ∈,当a x =2时,求证:

21

()

(32)12

g x a a +≤。

20、已知函数()f x 的定义域为[0,1],且同时满足:①(1)3f =;②()2f x ≥恒成立;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,则有1212()()()2f x x f x f x +≥+-。 (1)试求函数()f x 的最大值和最小值; (2)试比较

1(

)2n f 与122

n +的大小(n ∈N ); (3)某人发现:当x =1

2n (n ∈N)时,有f(x)<2x +2.由此他提出猜想:对一切x ∈(0,1],都有()22f x x <+,请你判断此猜想是否正确,并说明理由。

参考答案

一、填空题: 1、函数)

34(log 1

)(22-+-=

x x x f 的定义域为 ▲ 。(1,3) 2、设f(x)=2

|1|2,||1,

1, ||11x x x x --≤??

?>?+?,则

f[f(21)]= ▲ 。413

3、已知)2(x f 的定义域为]2,0[,则)(l o

g 2

x f 的定义域为 ▲ 。

]16,2[ 4、若0.52a =,πlog 3b =,22π

log sin 5

c =,则a 、b 、c 从大到小的顺序是 ▲ 。a>b>c

5、若函数()()(2)f x x a bx a =++(常数a b ∈R ,)是偶函数,且它的值域

为(]4-∞,,则该函数的解析式()f x = 224x -+ . ▲ 条

件。

6、若不等式|3x -b |<4的解集中的整数有且仅有1,2,3,则b 的取值范围为 ▲ 。(5,7)

7、定义运算法则如下:

11

12

3

2

2

181,lg lg ,2,,412525

a b a b a b a b M N -

⊕=+?=-=⊕=

则M +N= ▲ 。

8、设10<

解析:因为10<--x x a a ,即:

0)1)(3(>+-x x a a ,所以3>x a ,故3log a x <,故选

C . ▲ 。

9、设定义域为R 的函数

?

??=≠-=1,01||,1|lg |)(x x x x f ,则关于x

的方程

0)()(2=++c x bf x f 有

7个不同实数解的充要条件是 ▲ 。

(A )0c (B )0>b 且0

应有0)(=x f 有3解,0)(≠x f 有4解.则0,0<=b c ,选C .

10、已知函数()y xf x '=的图象如左图所示(其中'()f x 是函数()f x 的导函数),下面四个图象中()y f x =的图象大致是 ▲ 。

C

11、设方程2ln 72x x =-的解为0x ,则关于x 的不等式02x x -<的最大整数解为___▲___。4

12、若关于x 的不等式2

2x x t <--至少有一个负数解,则实数t 的取值

范围是____▲____。9

,24

??

- ??

?

13、

设(32()log f x x x =++,则对任意实数,a b ,0a b +≥是

()()0f a f b +≥的 ▲ 条件。充要

14、a 是实数,函数2()223f x ax x a =+--.如果函数()y f x =在区间[-1,1]上有零点,则a 的取值范围是 ▲ 。

1

([,)2

-∞+∞ 二、解答题:

15、已知函数y kx =与22(0)y x x =+≥的图象相交于11()A x y ,,22()B x y ,,

1l ,2l 分别是22(0)y x x =+≥的图象在A B ,两点的切线,M N ,分别是1l ,

2l 与x 轴的交点.

(I )求k 的取值范围;

(II )设t 为点M 的横坐标,当12x x <时,写出t

以1x 为自变量的函数式,并求其定义域和值域;

(III 的大小,并说明理由(O 是坐标原点).

A B C

D (

( ( (

解:(I )由方程2

2

y kx y x =??=+?,

消y 得220x kx -+=. ① 依题意,该方程有两个正实根,

故212

800k x x k ??=->?+=>?,,解得

(II )由()2f x x '=,求得切线1l 的方程为1112()y x x x y =-+, 由2112y x =+,并令0y =,得1x ,2x 是方程①的两实根,且12x x <

1x 是关于k 的减函数,所以1x 的取值范围是

t 是关于1x 的增函数,定义域为,所以值域为()-∞,0,

(III )当12x x <时,由(II

由①可知122x x =.

当21x x <时,有相同的结果

已知二次函数f(x)=x2+bx ,(a ,b 为常数,且a ≠0)满足条件f(-x +5) =f(x -3),且方程f(x)=x 有两个相等的实根。 (Ⅰ)求f(x)的解析式;

(Ⅱ)是否存在实数m,n(m

16、知:函数)1(2)(2<<++=b c c bx x x f ,0)1(=f ,且方程01)(=+x f 有实根。

(1)求证:31c -<≤-且0b ≥;

(2)若m 是方程01)(=+x f 的一个实根,判断)4(-m f 的正负并加以证明。

【解析】:(1 又c <b <1方程f (x )+1=0有实根,即0122=+++c bx x 有实根,故△=

0)1(442≥+-c b

即30)1(4)1(2≥?≥+-+c c c 或1-≤c 又c <b <1,得-3<c≤-1知0≥b . (2))1)(()1(2)(22--=++-=++=x c x c x c x c bx x x f ,01)(<-=m f , ∴ c <m <1 ∴ c m c <-<-<-344,

∴ 0)14)(4()4(>----=-m c m m f , ∴ )4(-m f 的符号为正。

17、设函数22()21(0)f x tx t x t x t =++-∈>R ,.

(Ⅰ)求()f x 的最小值()h t ;

(Ⅱ)若()2h t t m <-+对(02)t ∈,

恒成立,求实数m 的取值范围. 解:(Ⅰ)23()()1(0)f x t x t t t x t =+-+-∈>R ,,

∴当x t =-时,()f x 取最小值3()1f t t t -=-+-,

即3()1h t t t =-+-.

(Ⅱ)令3()()(2)31g t h t t m t t m =--+=-+--,

由2()330g t t '=-+=得1t =,1t =-(不合题意,舍去). 当t 变化时()g t ',()g t 的变化情况如下表:

()g t ∴在(02),内有最大值(1)1g m =-.

()2h t t m <-+在(02),内恒成立等价于()0g t <在(02),内恒成立,

即等价于10m -<, 所以m 的取值范围为1m >.

18、已知f(x)=

2

22+-x a

x (x ∈R)在区间[-1,1]上是增函数.,(1)求实数a 的值组成的集合A ;

(2)设关于x 的方程f(x)=x

1

的两个非零实根为x1、x2.试问:是否

存在实数m ,使得不等式m2+tm +1≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立?若存在,求m 的取值范围;若不存在,请说明理由.

解:(1)f '(x)=222)2(224+-+x x ax = 2

22)2()

2(2+---x ax x ,

∵f(x)在[-1,1]上是增函数, ∴f '(x)≥0对x ∈[-1,1]恒成立,

即x2-ax -2≤0对x ∈[-1,1]恒成立. ① 设? (x)=x2-ax -2,

①(1)=1-a-20

(-1)=1+a-20

??≤???≤? ?-1≤a ≤1,

∵对x ∈[-1,1],f(x)是连续函数,且只有当a=1时,f '(-1)=0以及当a=-1时,f '(1)=0 ∴A={a|-1≤a ≤1}.

(2)由222+-x a x =x

1,得x2-ax -2=0, ∵△=a2+8>0

∴x1,x2是方程x2-ax -2=0的两非零实根, x1+x2=a ,

∴ 从而|x1-x2|=212214)(x x x x -+=82+a . x1x2=-2,

∵-1≤a ≤1,∴|x1-x2|=82+a ≤3.

要使不等式m2+tm +1≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立, 当且仅当m2+tm +1≥3对任意t ∈[-1,1]恒成立, 即m2+tm -2≥0对任意t ∈[-1,1]恒成立. ② 设g(t)=m2+tm -2=mt +(m2-2),

方法一:

g(-1)=m2-m -2≥0, ② ?

g(1)=m2+m -2≥0,

?m ≥2或m ≤-2.

所以,存在实数m ,使不等式m2+tm +1≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m ≥2,或m ≤-2}. 方法二:

当m=0时,②显然不成立; 当m ≠0时,

m>0, m<0, ②?或

g(-1)=m2-m -2≥0 g(1)=m2+m -2≥0

? m ≥2或m ≤-2.

所以,存在实数m ,使不等式m2+tm +1≥|x1-x2|对任意a ∈A 及t ∈[-1,1]恒成立,其取值范围是{m|m ≥2,或m ≤-2}.

19、设1x 、2x )(21x x ≠是函数)0()(223>-+=a x a bx ax x f 的两个极值点. (1)若2,121=-=x x ,求函数)(x f 的解析式; (2)若22||||21=+x x ,求b 的最大值;

(3)设函数)()(')(1x x a x f x g --=,12(,)x x x ∈,当a x =2时,求证:

21

()(32)12

g x a a +≤

.

【解析】:(I )∵)0()(223>-+=a x a bx ax x f ,∴)0(23)(22>-+='a a bx ax x f

依题意有???='=-'0)2(0)1(f f ,∴)0(0

4120

232

2

>?????=-+=--a a b a a b a . 解得???-==9

6

b a ,∴x x x x f 3696)(23-+=.

(II )∵)0(23)(22>-+='a a bx ax x f ,

依题意,12,x x 是方程()0f x '=的两个根,且22||||21=+x x , ∴

8||22)(2121221=+-+x x x x x x 。 即:

8|3

|2)3(2)32(2=-+-?--

a

a a

b , ∴)6(322a a b -=。 ∵20b ≥,∴06a <≤. 设2()3(6)p a a a =-,则2()936p a a a '=-+. 由()0p a '>得40<a .

即:函数()p a 在区间(0,4]上是增函数,在区间[4,6]上是减函数,

∴当4=a 时,()p a 有极大值为96,∴()p a 在]6,0(上的最大值是96,

∴b 的最大值为64.

(III ) 证明:∵21,x x 是方程0)('=x f 的两根, ∴))((3)('21x x x x a x f --=.

∵3

21a

x x -=?,a x =2,∴311-=x .

|]1)(3)[31

(||)31())(31(3||)(|--+=+--+=a x x a x a a x x a x g ∵21x x x <<,即1.3x a -<< ∴)133)(3

1

(|)(|++-+=a x x a x g

∴|()|g x )313)(31(3+-

+-=a x x a a a a a x a 3

1

43)2(3232+++--=

323143a a a ++≤12

)23(2+=a a . ∴|()|g x 2(32)12

a

a +≤

20、已知函数()f x 的定义域为[0,1],且同时满足:①(1)3f =;②()2f x ≥恒成立;③若12120,0,1x x x x ≥≥+≤,则有1212()()()2f x x f x f x +≥+-. (1)试求函数()f x 的最大值和最小值;

(2的大小(n ∈N ); (3)某人发现:当x=1

2n (n ∈N)时,有f(x)<2x +2.由此他提出猜想:对一切x ∈(0,1],都有()22f x x <+,请你判断此猜想是否正确,并说明理由.

解: (1)设0≤x1

故当0≤x ≤1时,有f(0)≤f(x)≤f(1). 又在条件③中,令x1=0,x2=1,得f(1)≥f(1)+f(0)-2,即f(0)≤2,∴f(0)=2,

故函数f(x)的最大值为3,最小值为2. (2)解:在条件③中,令x1=x2=12n ,得f(12n-1)≥2f(12n )-2,即f(1

2n )-2≤12[f(1

2n-1)-2],

故当n ∈N*时,有f(12n )-2≤12[f(12n-1)-2]≤122[f(1

2n-2)-2]

≤···≤12n [f(120)-2]=1

2n , 即f(12n )≤1

2n +2. 又f(120)=f(1)=3≤2+1

20,

所以对一切n ∈N,都有f(12n )≤1

2n +2. (3)对一切x ∈(0,1],都有()22f x x <+. 对任意满足x ∈(0,1],总存在n(n ∈N),使得 12n+1

2n , 根据(1)(2)结论,可知: f(x)≤f(12n )≤1

2n +2, 且2x +2>2?12n+1+2=1

2n +2, 故有()22f x x <+.

综上所述,对任意x ∈(0,1],()22f x x <+恒成立.

高三数学基本初等函数单元测试题

高三数学基本初等函数 单元测试题 Document number【980KGB-6898YT-769T8CB-246UT-18GG08】

时杨中学2009届高三数学单元检测卷(2) 基本初等函数 时量:60分钟 满分:80分 班级: 姓名: 计分: 个人目标:□优秀(70’~80’) □良好(60’~69’) □合格(50’~59’) 二.填空题:本大题共8小题,每小题5分,满分40分. 1. 若{|1}A x y x ==-,2{|1}B y y x ==+,则A B ?=_____________ 2. 已知函数:①2sin y x =;②3y x x =+;③cos y x =-;④5y x =,其中偶函数的个数为_______________ 3. 一次函数()g x 满足[]()98g g x x =+, 则()g x ______________ 4. 函数2 12x x y -+-=的单调递增区间是_________________ 5. 一水池有2个进水口,1个出水口,进出水速度如图甲.乙所示. 某天0点到6点,该水池的蓄水量如图丙所示. (至少打开一个水口) 给出以下3个论断:①0点到3点只进水不出水;②3点到4点不进水只出水; ③4点到6点不进水不出水. 则一定能确定正确的论断是____________ 6. 函数12y x =-,[3,4]x ∈的最大值为 . 7. 设函数2 12,1, ()1,1,1x x f x x x ?--≤?=?>?+? 则[](1)f f = . 8. 函数()2 2231m m y m m x --=--是幂函数且在(0,)+∞上单调递减,则实数m 的值为 . 二、解答题:本大题共3小题,满分40分,第9小题12分,第小题各14分. 解答须写出文字说明.证明过程或演算步骤. 9. 已知函数22()log (32)f x x x =+- . (1) 求函数()f x 的定义域;(2) 求证()f x 在(1,3)x ∈上是减函数;(3) 求函数()f x 的值域.

高三数学复习教案:指数与指数函数教案

第二章 指数函数与对数函数及函数的应用 一、知识网络 二、课标要求和最新考纲要求 1、指数函数 (1)通过具体实例(如细胞的分裂,考古中所用的14 C 的衰减,药物在人体内残留量的变化等),了解指数函数模型的实际背景; (2)理解有理指数幂的含义,通过具体实例了解实数指数幂的意义,掌握幂的运算。 (3)理解指数函数的概念和意义,能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图象,探索并理解指数函数的单调性与特殊点; (4)在解决简单实际问题的过程中,体会指数函数是一类重要的函数模型。 2、对数函数 (1)理解对数的概念及其运算性质,知道用换底公式能将一般对数转化成自然对数或常用对数;通过阅读材料,了解对数的发现历史以及对简化运算的作用; (2)通过具体实例,直观了解对数函数模型所刻画的数量关系,初步理解对数函数的概念,体会对数函数是一类重要的函数模型;能借助计算器或计算机画出具体对数函数的图象,探索并了解对数函数的单调性与特殊点; 3、知道指数函数x a y =与对数函数x y a log =互为反函数(a >0,a ≠1)。 4、函数与方程

(1)了解函数零点的概念,结合二次函数的图像,了解函数的零点与方程根的联系。 (2)理解并掌握连续函数在某个区间上存在零点的判定方法。能利用函数的图象和性质判别函数零点的个数. 5、函数模型及其应用 (1)了解指数函数、对数函数以及幂函数的增长特征。知道直线上升、指数增长、对数增长等不同函数类型增长的含义。 (2)了解函数模型(如指数函数、对数函数、幂函数、分段函数等在社会生活中普遍使用的函数模型)的广泛应用。 (3)能利用给定的函数模型解决简单的实际问题。 三、命题走向 函数是高考数学的重点内容之一,函数的观点和思想方法贯穿整个高中数学的全过程,包括解决几何问题.在近几年的高考试卷中,选择题、填空题、解答题三种题型中每年都有函数试题,而且常考常新.以基本函数为模型的应用题和综合题是高考命题的新趋势. 考试热点:①考查函数的表示法、定义域、值域、单调性、奇偶性和函数的图象.②函数与方程、不等式、数列是相互关联的概念,通过对实际问题的抽象分析,建立相应的函数模型并用来解决问题,是考试的热点.③考查运用函数的思想来观察问题、分析问题和解决问题,渗透数形结合和分类讨论的基本数学思想. 指数函数、对数函数、幂函数是三类常见的重要函数,在历年的高考题中都占据着重要的地位。从近几年的高考形势来看,对指数函数、对数函数、幂函数的考查,大多以基本函数的性质为依托,结合运算推理,能运用它们的性质解决具体问题。为此,我们要熟练掌握指数、对数运算法则,明确算理,能对常见的指数型函数、对数型函数进行变形处理。 预测2010年对本节的考查是:1.题型有两个选择题和一个解答题;2.题目形式多以指数函数、对数函数、幂函数为载体的复合函数来考查函数的性质。同时它们与其它知识点交汇命题,则难度会加大。

高中数学必修1第二章基本初等函数测试题(含答案)人教版

《基本初等函数》检测题 一.选择题.(每小题5分,共50分) 1.若0m >,0n >,0a >且1a ≠,则下列等式中正确的是 ( ) A .()m n m n a a += B .1 1m m a a = C .log log log ()a a a m n m n ÷=- D 43 ()mn = 2.函数log (32)2a y x =-+的图象必过定点 ( ) A .(1,2) B .(2,2) C .(2,3) D .2 (,2)3 3.已知幂函数()y f x =的图象过点,则(4)f 的值为 ( ) A .1 B . 2 C .12 D .8 4.若(0,1)x ∈,则下列结论正确的是 ( ) A .12 2lg x x x >> B .12 2lg x x x >> C .12 2lg x x x >> D .12 lg 2x x x >> 5.函数(2)log (5)x y x -=-的定义域是 ( ) A . (3,4) B .(2,5) C .(2,3)(3,5) D .(,2)(5,)-∞+∞ 6.某商品价格前两年每年提高10%,后两年每年降低10%,则四年 后的价格与原来价格比较,变化的情况是 ( )

A .减少1.99% B .增加1.99% C .减少4% D .不增不减 7.若1005,102a b ==,则2a b += ( ) A .0 B .1 C .2 D .3 8. 函数()lg(101)2 x x f x =+-是 ( ) A .奇函数 B .偶函数 C .既奇且偶函数 D .非奇非偶函数 9.函数2log (2)(01)a y x x a =-<<的单调递增区间是 ( ) A .(1,)+∞ B .(2,)+∞ C .(,1)-∞ D .(,0)-∞ 10.若2log (2)y ax =- (0a >且1a ≠)在[0,1]上是x 的减函数,则a 的取值范围是 ( ) A .(0,1) B .(0,2) C .(1,2) D .[2,)+∞ 二.填空题.(每小题5分,共25分) 11.计算:459log 27log 8log 625??= . 12.已知函数3log (0)()2(0) x x x >f x x ?=?≤?, , ,则1[()]3 f f = . 13. 若 3())2 f x a x bx =++,且 (2) f =,则 (2f - = . 14.若函数()log (01)f x ax a =<<在区间[,2]a a 上的最大值是最小值的3

高考文科数学函数专题讲解及高考真题精选含答案

函 数 【1.2.1】函数的概念 (1)函数的概念 ①设A 、B 是两个非空的数集,如果按照某种对应法则f ,对于集合A 中任何一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数()f x 和它对应,那么这样的对应(包括集合A ,B 以及A 到B 的对应法则f )叫做集合A 到B 的一个函数,记作:f A B →. ②函数的三要素:定义域、值域和对应法则. ③只有定义域相同,且对应法则也相同的两个函数才是同一函数. (2)区间的概念及表示法 ①设,a b 是两个实数,且a b <,满足a x b ≤≤的实数x 的集合叫做闭区间,记做[,]a b ;满足a x b <<的实数x 的集合叫做开区间,记做(,)a b ;满足a x b ≤<,或a x b <≤的实数x 的集合叫做半开半闭区间,分别记做[,)a b ,(,]a b ;满足,,,x a x a x b x b ≥>≤<的实数 x 的集合分别记做 [,),(,),(,],(,)a a b b +∞+∞-∞-∞. 注意:对于集合{|}x a x b <<与区间(,)a b ,前者a 可以大于或等于b ,而后者必须 a b <. (3)求函数的定义域时,一般遵循以下原则: ①()f x 是整式时,定义域是全体实数. ②()f x 是分式函数时,定义域是使分母不为零的一切实数. ③()f x 是偶次根式时,定义域是使被开方式为非负值时的实数的集合. ④对数函数的真数大于零,当对数或指数函数的底数中含变量时,底数须大于零且不等于1. ⑤tan y x =中,()2 x k k Z π π≠+ ∈. ⑥零(负)指数幂的底数不能为零. ⑦若()f x 是由有限个基本初等函数的四则运算而合成的函数时,则其定义域一般是各基本初等函数的定义域的交集. ⑧对于求复合函数定义域问题,一般步骤是:若已知()f x 的定义域为[,]a b ,其复合函数[()]f g x 的定义域应由不等式()a g x b ≤≤解出. ⑨对于含字母参数的函数,求其定义域,根据问题具体情况需对字母参数进行分类讨论. ⑩由实际问题确定的函数,其定义域除使函数有意义外,还要符合问题的实际意义. (4)求函数的值域或最值 求函数最值的常用方法和求函数值域的方法基本上是相同的.事实上,如果在函数的值域中存在一个最小(大)数,这个数就是函数的最小(大)值.因此求函数的最值与值域,其实质是相同的,只是

高三数学精品教案:专题1:函数专题(理科)

专题1 函数(理科) 一、考点回顾 1.理解函数的概念,了解映射的概念. 2.了解函数的单调性的概念,掌握判断一些简单函数的单调性的方法. 3.了解反函数的概念及互为反函数的函数图象间的关系,会求一些简单函数的反函数. 4.理解分数指数幂的概念,掌握有理指数幂的运算性质,掌握指数函数的概念、图象和性质. 5.理解对数的概念,掌握对数的运算性质,掌握对数函数的概念、图象和性质. 6.能够运用函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题. 二、经典例题剖析 考点一:函数的性质与图象 函数的性质是研究初等函数的基石,也是高考考查的重点内容.在复习中要肯于在对定义的深入理解上下功夫. 复习函数的性质,可以从“数”和“形”两个方面,从理解函数的单调性和奇偶性的定义入手,在判断和证明函数的性质的问题中得以巩固,在求复合函数的单调区间、函数的最值及应用问题的过程中得以深化.具体要求是: 1.正确理解函数单调性和奇偶性的定义,能准确判断函数的奇偶性,以及函数在某一区间的单调性,能熟练运用定义证明函数的单调性和奇偶性. 2.从数形结合的角度认识函数的单调性和奇偶性,深化对函数性质几何特征的理解和运用,归纳总结求函数最大值和最小值的常用方法. 3.培养学生用运动变化的观点分析问题,提高学生用换元、转化、数形结合等数学思想方法解决问题的能力. 这部分内容的重点是对函数单调性和奇偶性定义的深入理解. 函数的单调性只能在函数的定义域内来讨论.函数y=f(x)在给定区间上的单调性,反映了函数在区间上函数值的变化趋势,是函数在区间上的整体性质,但不一定是函数在定义域上的整体性质.函数的单调性是对某个区间而言的,所以要受到区间的限制.对函数奇偶性定义的理解,不能只停留在f(-x)=f(x)和f(-x)=-f(x)这两个等式上,要明确对定义域内任意一个x,都有f(-x)=f(x),f(-x)=-f(x)的实质是:函数的定义域关

高中数学基本初等函数知识点梳理

第二章 基本初等函数(Ⅰ) 〖2.1〗指数函数 【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次方根用符号n a 表示;当n 是偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示,负的n 次方根用符号n a -表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. ②式子n a 叫做根式,这里n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为偶数时,0a ≥. ③根式的性质:()n n a a =;当 n 为奇数时,n n a a =;当n 为偶数时, (0) || (0) n n a a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0的正分数指数幂等于0. ②正数的负分数指数幂的意义是: 11 ()()(0,,,m m m n n n a a m n N a a -+==>∈且1)n >.0的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③()(0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【2.1.2】指数函数及其性质 (4)指数函数 函数名称 指数函数 定义 函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数 图象 1a > 01a << 定义域 R 值域 (0,)+∞ 过定点 图象过定点(0,1),即当0x =时,1y =. x a y =x y (0,1) O 1 y =x a y =x y (0,1) O 1 y =

高三文科数学三角函数专题测试题(后附答案)

高三文科数学三角函数专题测试题 1.在△ABC 中,已知a b =sin A cos B ,则B 的大小为( ) A .30° B .45° C .60° D .90° 2.在△ABC 中,已知A =75°,B =45°,b =4,则c =( ) A . 6 B .2 6 C .4 3 D .2 3.在△ABC 中,若∠A=60°,∠B =45°,BC =32,则AC =( ) A .4 3 B .2 3 C . 3 D . 32 在△ABC 中, AC sin B =BC sin A ,∴AC =BC ·sin B sin A =32× 22 3 2 =2 3. 4.在△ABC 中,若∠A=30°,∠B =60°,则a∶b∶c=( ) A .1∶3∶2 B .1∶2∶4 C .2∶3∶4 D .1∶2∶2 5.在△ABC 中,若sin A>sin B ,则A 与B 的大小关系为( ) A .A> B B .A

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2log =a ,6log 7=b ,8.0log 2=c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,6 7.067 .0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.760.7log 660.7<< D.60.7 0.7log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.48 12314,8 ,2y y y -??=== ? ?? ,则( ) A.312y y y >> B.213y y y >> C.132y y y >> D.123y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设 1)3 1()31(31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<a 且1≠a ),则()f x 一定过点( ) A.无法确定 B.)3,0( C.)3,1( D.)4,2( 2、当10≠>a a 且时,函数()32-=-x a x f 必过定点( ) 3、函数0.(12>+=-a a y x 且)1≠a 的图像必经过点( ) 4、函数1)5.2(log )(-+=x x f a 恒过定点( ) 5、指数函数()x a x f =的图象经过点?? ? ??161,2,则a =( ) 6、若函数log ()a y x b =+ (0>a 且1≠a )的图象过)0,1(-和)1,0(两点,则b a ,分别为( ) A.2,2==b a B.2,2==b a C.1,2==b a D.2,2==b a 3针对指对函数图像性质的题

(完整版)人教版高一数学必修一基本初等函数解析

基本初等函数 一.【要点精讲】 1.指数与对数运算 (1)根式的概念: ①定义:若一个数的n 次方等于),1(* ∈>N n n a 且,则这个数称a 的n 次方根。即若 a x n =,则x 称a 的n 次方根)1*∈>N n n 且, 1)当n 为奇数时,n a 的次方根记作n a ; 2)当n 为偶数时,负数a 没有n 次方根,而正数a 有两个n 次方根且互为相反数,记作 )0(>±a a n ②性质:1)a a n n =)(;2)当n 为奇数时,a a n n =; 3)当n 为偶数时,???<-≥==) 0() 0(||a a a a a a n 。 (2).幂的有关概念 ①规定:1)∈???=n a a a a n (ΛN * ;2))0(10 ≠=a a ; n 个 3)∈=-p a a p p (1 Q ,4)m a a a n m n m ,0(>=、∈n N * 且)1>n ②性质:1)r a a a a s r s r ,0(>=?+、∈s Q ); 2)r a a a s r s r ,0()(>=?、∈s Q ); 3)∈>>?=?r b a b a b a r r r ,0,0()( Q )。 (注)上述性质对r 、∈s R 均适用。 (3).对数的概念 ①定义:如果)1,0(≠>a a a 且的b 次幂等于N ,就是N a b =,那么数b 称以a 为底N 的对数,记作,log b N a =其中a 称对数的底,N 称真数 1)以10为底的对数称常用对数,N 10log 记作N lg ; 2)以无理数)71828.2(Λ=e e 为底的对数称自然对数,N e log ,记作N ln ; ②基本性质: 1)真数N 为正数(负数和零无对数);2)01log =a ;

高中数学常见函数图像

高中数学常见函数图像1. 2.对数函数:

3.幂函数: 定义形如αx y=(x∈R)的函数称为幂函数,其中x是自变量,α是常数. 图像 性质过定点:所有的幂函数在(0,) +∞都有定义,并且图象都通过点(1,1).单调性:如果0 α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,) +∞上为增函数.如果0 α<,则幂函数的图象在(0,) +∞上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴.

函数 sin y x = cos y x = tan y x = 图象 定义域 R R ,2x x k k ππ??≠+∈Z ???? 值域 []1,1- []1,1- R 最值 当 22 x k π π=+ () k ∈Z 时, max 1y =; 当22 x k π π=- ()k ∈Z 时,min 1y =-. 当()2x k k π =∈Z 时, max 1y =; 当2x k π π=+ ()k ∈Z 时,min 1y =-. 既无最大值也无最小值 周期性 2π 2π π 奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数 单调性 在 2,222k k ππππ? ?-+???? ()k ∈Z 上是增函数;在 32,222k k π πππ??++???? ()k ∈Z 上是减函数. 在[]() 2,2k k k πππ-∈Z 上 是 增 函 数 ; 在 []2,2k k πππ+ ()k ∈Z 上是减函数. 在,2 2k k π ππ π? ? - + ?? ? ()k ∈Z 上是增函数. 对称性 对称中心 ()(),0k k π∈Z 对称轴 ()2 x k k π π=+ ∈Z 对称中心 (),02k k ππ??+∈Z ?? ? 对称轴()x k k π =∈Z 对称中心(),02k k π?? ∈Z ??? 无对称轴

高考数学函数专题习题及详细答案

函数专题练习 1.函数1()x y e x R +=∈的反函数是( ) A .1ln (0)y x x =+> B .1ln (0)y x x =-> C .1ln (0)y x x =--> D .1ln (0)y x x =-+> 2.已知(31)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x -+? 是(,)-∞+∞上的减函数,那么a 的取值范围是 (A )(0,1) (B )1(0,)3 (C )11 [,)73 (D )1 [,1)7 3.在下列四个函数中,满足性质:“对于区间(1,2)上的任意1212,()x x x x ≠ , 1221|()()|||f x f x x x -<-恒成立”的只有 (A )1()f x x = (B )()||f x x = (C )()2x f x = (D )2()f x x = 4.已知()f x 是周期为2 的奇函数,当01x <<时,()l g f x x = 设 63(),(),52a f b f ==5 (),2 c f =则 (A )a b c << (B )b a c << (C )c b a << (D )c a b << 5. 函数2 ()lg(31)f x x = ++的定义域是 A .1 (,)3 -+∞ B . 1 (,1)3 - C . 11 (,)33 - D . 1 (,)3 -∞- 6、下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 A .3 ,y x x R =-∈ B . sin ,y x x R =∈ C . ,y x x R =∈ 7、函数()y f x =的反函数1 ()y f x -=的图像与y 轴交于点 (0,2)P (如右图所示),则方程()0f x =在[1,4]上的根是x = A .4 B .3 C . 2 D .1 8、设()f x 是R 上的任意函数,则下列叙述正确的是 (A )()()f x f x -是奇函数 (B )()()f x f x -是奇函数 (C ) ()()f x f x --是偶函数 (D ) ()()f x f x +-是偶函数 9、已知函数x y e =的图象与函数()y f x =的图象关于直线y x =对称,则 A .()22()x f x e x R =∈ B .()2ln 2ln (0)f x x x => )

高三文科数学知识点总结

高中数学 必修1知识点 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 (1)集合的概念 集合中的元素具有确定性、互异性和无序性. (2)常用数集及其记法 N 表示自然数集,N *或N +表示正整数集,Z 表示整数集,Q 表示有理数集,R 表示实数集. (3)集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈,或者a M ?,两者必居其一. (4)集合的表示法 ①自然语言法:用文字叙述的形式来描述集合. ②列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合. ③描述法:{x |x 具有的性质},其中x 为集合的代表元素. ④图示法:用数轴或韦恩图来表示集合. (5)集合的分类 ①含有有限个元素的集合叫做有限集.②含有无限个元素的集合叫做无限集.③不含有任何元素的集合叫做空集(?). 【1.1.2】集合间的基本关系 名称 记号 意义 性质 示意图 子集 B A ? (或 )A B ? A 中的任一元素都属 于B A ?(1)A A ?? (2) A C ?,则B C ?且B A ?若(3) A B =,则B A ?且B A ?若(4) A(B) 或 B A 真子集 A ≠?B (或B ≠ ?A ) B A ?中至少 B ,且有一元素不属于A 为非空子集) A (A ≠ ??)1( A C ≠ ?,则 B C ≠ ?且A B ≠ ?若(2) B A 集合 相等 A B = A 中的任一元素都属 于B ,B 中的任一元素 都属于A B ?(1)A A ?(2)B A(B) (7)已知集合A 有(1)n n ≥个元素,则它有2个子集,它有21-个真子集,它有21-个非空子集,它有22-非空真 子集. 【1.1.3】集合的基本运算 名称 记号 意义 性质 示意图 交集 A B I {|,x x A ∈且 }x B ∈ (1) A A A =I (2)A ?=?I (3)A B A ?I A B B ?I B A 并集 A B U {|,x x A ∈或 }x B ∈ (1)A A A =U (2)A A ?=U (3)A B A ?U A B B ?U B A 补集 U A e {|,}x x U x A ∈?且 ()U A A U =U e2 ()U A A =? I e1 (1不等式 解集 ||(0)x a a <> {|}x a x a -<< ||(0)x a a >> |x x a <-或}x a > ||,||(0)ax b c ax b c c +<+>> , ||x a <看成一个整体,化成 ax b +把 型不等式来求解 ||(0)x a a >> (2()()()U U U A B A B =I U 痧 ?()()() U U U A B A B =U I 痧?

高中数学函数知识点总结(经典收藏)

高中数学函数知识点总结 1. 对于集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}C B A x y y x C x y y B x y x A 、、,,,如:集合lg |),(lg |lg |====== 中元素各表示什么? A 表示函数y=lgx 的定义域, B 表示的是值域,而 C 表示的却是函数上的点的轨迹 2 进行集合的交、并、补运算时,不要忘记集合本身和空集的特殊情况 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。 {} {}如:集合,A x x x B x ax =--===||22301 若,则实数的值构成的集合为 B A a ? (答:,,)-? ?? ???1013 显然,这里很容易解出A={-1,3}.而B 最多只有一个元素。故B 只能是-1或者3。根据条件,可以得到a=-1,a=1/3. 但是,这里千万小心,还有一个B 为空集的情况,也就是a=0,不要把它搞忘记了。 3. 注意下列性质: {}()集合,,……,的所有子集的个数是;1212a a a n n 要知道它的来历:若B 为A 的子集,则对于元素a 1来说,有2种选择(在或者不在)。同样,对于元素a 2, a 3,……a n ,都有2种选择,所以,总共有 2n 种选择,即集合A 有2n 个子集。 当然,我们也要注意到,这2n 种情况之中,包含了这n 个元素全部在何全部不在的情况,故真子集个数为21n -,非空真子集个数为22n - ()若,;2A B A B A A B B ??== (3)德摩根定律: ()()()()()()C C C C C C U U U U U U A B A B A B A B ==, 有些版本可能是这种写法,遇到后要能够看懂

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

高三总复习-指对数函数题型总结归纳

指对函数 1比较大小,是指对函数这里很爱考的一类题型,主要依靠指对函数本身的图像性质来做题,此外,对于公式的理解也很重要。常用方法有建立中间量;估算;作差法;作商法等。 1、若π2 log =a ,6log 7 =b ,8.0log 2 =c ,则( ) A.c b a >> B.c a b >> C.b a c >> D.a c b >> 2、三个数6log ,7.0,67 .06 7.0的大小顺序是( ) A.60.70.70.7log 66<< B.60.70.70.76log 6<< C.0.76 0.7 log 660.7<< D.6 0.7 0.7 log 60.76<< 3、设 1.5 0.90.4812314,8,2y y y -?? === ? ?? ,则( ) A.3 12 y y y >> B.2 13 y y y >> C.1 32 y y y >> D.1 23 y y y >> 4、当10<> B.a a a a a a >> C.a a a a a a >> D.a a a a a a >> 5、设1)3 1 () 31 (31<<>x x b a ,则下列不等式成立的是( ) A .10<<

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案)

高考数学基本初等函数一专题卷(附答案) 一、单选题(共10题;共20分) 1.若函数在区间上存在零点,则常数a的取值范围为() A. B. C. D. 2.已知函数为函数的反函数,且函数的图像经过点,则函数的图像一定经过点() A. B. C. D. 3.若,,,,则() A. B. C. D. 4.设函数,则函数的零点的个数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 5.设集合,则() A. B. C. D. 6.已知函数,若,,则的取值范围是() A. B. C. D. 7.已知函数(),若函数有三个零点,则实数的取值范围是() A. B. C. D. 8.已知函数,则函数的零点所在区间为() A. B. C. D. 9.已知函数,若函数有四个零点,则的取值范围是() A. B. C. D. 10.已知函数,若函数有且只有3个零点,则实数k的取值范围是() A. B. C. D. 二、填空题(共6题;共7分)

11.函数的反函数________. 12.已知集合,任取,则幂函数为偶函数的概率为 ________(结果用数值表示) 13.定义,已知函数,, ,则的取值范围是________,若有四个不同的实根,则的取值范围是________. 14.设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意的x1∈D,总存在x2∈D,使得f(x1)?f(x2)=1,则称函数f(x)具有性质M.下列结论:①函数y=x3﹣x具有性质M;②函数y=3x+5x具有性质M;③若函数y=log8(x+2),x∈[0,t]时具有性质M,则t=510;④若y具有性质M,则a =5.其中正确结论的序号是________. 15.已知函数,且在定义域内恒成立,则实数的取值范围为________. 16.设是定义在上的两个周期函数,的周期为4,的周期为2,且是奇函数. 当时,,,其中.若在区间上,关 于的方程有8个不同的实数根,则的取值范围是________. 三、解答题(共5题;共45分) 17.某工厂预购买软件服务,有如下两种方案: 方案一:软件服务公司每日收取工厂元,对于提供的软件服务每次元; 方案二:软件服务公司每日收取工厂元,若每日软件服务不超过次,不另外收费,若超过次,超过部分的软件服务每次收费标准为元. (1)设日收费为元,每天软件服务的次数为,试写出两种方案中与的函数关系式; (2)该工厂对过去天的软件服务的次数进行了统计,得到如图所示的条形图,依据该统计数据,把频率视为概率,从节约成本的角度考虑,从两个方案中选择一个,哪个方案更合适?请说明理由. 18.2021年我省将实施新高考,新高考“依据统一高考成绩、高中学业水平考试成绩,参考高中学生综合素质评价信息”进行人才选拔。我校2018级高一年级一个学习兴趣小组进行社会实践活动,决定对某商场销售的商品A进行市场销售量调研,通过对该商品一个阶段的调研得知,发现该商品每日的销售量(单位:百件)与销售价格(元/件)近似满足关系式,其中为常数 已知销售价格为3元/件时,每日可售出该商品10百件。 (1)求函数的解析式;

高中数学函数知识点(详细)

第二章 函数 一.函数 1、函数的概念: (1)定义:设A 、B 是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系f ,使对于集合A 中 的任意一个数x ,在集合B 中都有唯一确定的数)(x f 和它对应,那么就称f :A →B 为从集合A 到集合B 的一个函数.记作:y =)(x f ,x ∈A .其中,x 叫做自变量,x 的取值范围A 叫做函数的定义域;与x 的值相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合{)(x f | x ∈A }叫做函数的值域. (2)函数的三要素:定义域、值域、对应法则 (3)相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义 域一致 (两点必须同时具备) 2、定义域: (1)定义域定义:函数)(x f 的自变量x 的取值范围。 (2)确定函数定义域的原则:使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。 (3)确定函数定义域的常见方法: ①若)(x f 是整式,则定义域为全体实数 ②若)(x f 是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数 例:求函数x y 111+ = 的定义域。 ③若)(x f 是偶次根式,则定义域为使被开方数不小于零的全体实数 例1. 求函数 () 2 14 34 3 2 -+--=x x x y 的定义域。 例2. 求函数()0 2112++-= x x y 的定义域。 ④对数函数的真数必须大于零 ⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1 ⑥若)(x f 为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如)0(10 ≠=x x ⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (4)求抽象函数(复合函数)的定义域 已知函数)(x f 的定义域为[0,1]求)(2 x f 的定义域 已知函数)12(-x f 的定义域为[0,1)求)31(x f -的定义域 3、值域 : (1)值域的定义:与x 相对应的y 值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。 (2)确定值域的原则:先求定义域 (3)常见基本初等函数值域: 一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数(正余弦、正切)

(完整版)高三数学函数专题复习策略

高三数学试卷中函数专题复习策略 一、《考试说明》对函数部分的要求 1.函数.理解函数的概念、定义域、值域、奇偶性,了解函数的单调性、周期性、最大值、最小值; 2.基本初等函数.了解幂函数的概念及图象,理解指数函数、对数函数的概念及图象和性质,理解指数及对数的运算. 3.函数与方程.了解函数的零点与方程根的联系,能够用二分法求相应方程的近似解. 4.函数模型及应用.理解常见的函数模型在实际问题中的应用. 5.理解导数的几何意义,会根据公式、四则运算法则、复合函数求导法则求函数的导数,能利用导数研究函数的单调性,会求函数的单调区间,函数的极大值、极小值,闭区间上函数的最大值、最小值. 二、函数部分命题特点 函数是高中数学的核心内容,是学习高等数学的基础,作为高中数学中最重要的知识模块,贯穿着中学数学的始终.综观近几年的高考情况,函数命题呈现如下特点: 1.知识点覆盖面全.近几年高考题中,函数的所有知识点基本都考过,特别是函数的图象性质、导数的几何意义与应用以及函数与不等式的综合基本上年年必考. 2.题型难度涉及面广.在每年高考题中,低档、中档、高档难度的函数题都有,且填空、解答题型都有. 3.综合性强.为了突出函数在中学数学中的主体地位,近几年来高考强化了函数对其他知识的渗透,例如,解析几何中经常涉及函数的值域的求法,三角、数列本质上也是函数问题. 三、函数复习中关注方面 (一)关注函数的定义域 定义域的求法实际上就是解不等式,考生必须能够做到以下两点:一是熟知定义域常见要求,如分式的分母不为零;偶次根号下非负;对数的真数大于零,底数大于零且不等于1;零次幂的底数不为零;三角函数中的正切、余切的定义域等等;二是熟练掌握常见不等式的解法,如二次不等式、分式不等式、根式不等式、三角不等式以及简单的指对数不等式. 例1.(2012年江苏卷)函数x x f 6log 21)(-=的定义域为 . 【解析】根据二次根式和对数函数有意义的条件,得

2018高三高考数学专题复习03 基本初等函数

1 (A )是奇函数,且在R 上是增函数 (B )是偶函数,且在R 上是增函数 (C )是奇函数,且在R 上是减函数 (D )是偶函数,且在R 上是减函数 2.【2017北京,理8】根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361 ,而可观测 lg3≈0.48) (A )1033(B )1053 (C )1073(D )1093 (A )b a c << (B )a b c << (C )b c a << (D )c a b << 4.【2015高考山东,理10】设函数()31,1,2,1 x x x f x x -

小值是. 9.【2016江苏卷】设()f x 是定义在R 上且周期为2的函数,在区间[1,1)-上, 11.【2016年北京理数】设函数33,()2,x x x a f x x x a ?-≤=?->?. ①若0a =,则()f x 的最大值为______________; ②若()f x 无最大值,则实数a 的取值范围是________. 12.【2015福建,理14】若函数()6,2, 3log ,2,a x x f x x x -+≤?=?+>? (0a >且1a ≠)的值域是[)4,+∞, 则实数a 的取值范围是. 13. 【2015山东,理14】已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠ 的定义域和值域都是[]1,0- , 则a b +=. 14.【2015浙江,理18】已知函数2 ()(,)f x x ax b a b R =++∈,记(,)M a b 是|()|f x 在区间[1,1]-上的最大值. (1)证明:当||2a ≥时,(,)2M a b ≥; (2)当a ,b 满足(,)2M a b ≤,求||||a b +的最大值.

全国高考数学复习微专题:函数的图像

函数的图像 一、基础知识 1、做草图需要注意的信息点: 做草图的原则是:速度快且能提供所需要的信息,通过草图能够显示出函数的性质。在作图中草图框架的核心要素是函数的单调性,对于一个陌生的可导函数,可通过对导函数的符号分析得到单调区间,图像形状依赖于函数的凹凸性,可由二阶导数的符号决定(详见“知识点讲解与分析”的第3点),这两部分确定下来,则函数大致轮廓可定,但为了方便数形结合,让图像更好体现函数的性质,有一些信息点也要在图像中通过计算体现出来,下面以常见函数为例,来说明作图时常体现的几个信息点 (1)一次函数:y kx b =+,若直线不与坐标轴平行,通常可利用直线与坐标轴的交点来确定直线 特点:两点确定一条直线 信息点:与坐标轴的交点 (2)二次函数:()2 y a x h k =-+,其特点在于存在对称轴,故作图时只需做出对称轴一侧的图像,另一侧由对称性可得。函数先减再增,存在极值点——顶点,若与坐标轴相交,则标出交点坐标可使图像更为精确 特点:对称性 信息点:对称轴,极值点,坐标轴交点 (3)反比例函数:1 y x = ,其定义域为()(),00,-∞+∞U ,是奇函数,只需做出正版轴图像即可(负半轴依靠对称做出),坐标轴为函数的渐近线 特点:奇函数(图像关于原点中心对称),渐近线 信息点:渐近线 注: (1)所谓渐近线:是指若曲线无限接近一条直线但不相交,则称这条直线为渐近线。渐近线在作图中的作用体现为对曲线变化给予了一些限制,例如在反比例函数中,x 轴是渐近线,那么当x →+∞,曲线无限向x 轴接近,但不相交,则函数在x 正半轴就不会有x 轴下方的部分。 (2)水平渐近线的判定:需要对函数值进行估计:若x →+∞(或-∞)时,()f x →常

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