2015年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
．
2．（3分）（2008?毕节地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG
，∠1=80°，则∠2的度数为（）
（=
4．（3分）（2014?衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5
检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025
5．（3分）（2007?宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（）
．
6．（3分）（2012?泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
．
7．（3分）（2015?平阴县二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）
8．（3分）（2013?湘西州）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE 交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
9．（3分）（2015?平阴县二模）下列函数中，在0≤x≤2上y随x的增大而增大的是（）
y=
10．（3分）（2015?平阴县二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）
．
12．（3分）（2014?德州）分式方程﹣1=的解是（）
1+
13．（3分）（2015?丹东模拟）已知函数y=﹣（x﹣m）（x﹣n）（其中m＜n）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n与反比例函数y=的图象可能是（）
B．
14．（3分）（2015?平阴县二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x
轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
﹣，，﹣（，﹣
15．（3分）（2015?平阴县二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．例如：点A1的坐标为（3，
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．
16．（3分）（2007?哈尔滨）分解因式：3ax2﹣3ay2=．
17．（3分）（2015?平阴县二模）计算：2﹣1+2cos30°﹣tan60°﹣（π+）0=．
18．（3分）（2012?南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象可得方程组的解是．
19．（3分）（2015?平阴县二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=．
20．（3分）（2015?平阴县二模）新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为．
21．（3分）（2014?菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为．
三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
22．（7分）（2015?平阴县二模）（1）化简：（﹣）÷
（2）解不等式组；并求它的最小整数解．
23．（7分）（2015?平阴县二模）（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．求证：BF=DF；
（2）如图，在?ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积．（结果保留π）
24．（8分）（2015?平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）
若商店计划销售完这批商品后能使利润达到1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
25．（8分）（2015?平阴县二模）我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师所调查的4个班共征集到作品多少件？请把图2补充完整；
（2）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）
26．（9分）（2015?平阴县二模）如图，反比例函数y=（x＞0）的图象经过线段OA的端点A，O为原点，作AB⊥x轴于点B，点B的坐标为（2，0），tan∠AOB=．
（1）求k的值；
（2）将线段AB沿x轴正方向平移到线段DC的位置，反比例函数y=（x＞0）的图象恰
好经过DC上一点E，且DE：EC=2：1，求直线AE的函数表达式；
（3）若直线AE与x轴交于点，N，与y轴交于点M，请你探索线段AM与线段NE的大小关系，写出你的结论并说明理由．
27．（9分）（2008?青岛）已知：如图①，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1cm/s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm/s；连接PQ．若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），解答下列问题：（1）当t为何值时，PQ∥BC；
（2）设△AQP的面积为y（cm2），求y与t之间的函数关系式；
（3）是否存在某一时刻t，使线段PQ恰好把Rt△ACB的周长和面积同时平分？若存在，求出此时t的值；若不存在，说明理由；
（4）如图②，连接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四边形PQP′C，那么是否存在某一时刻t，使四边形PQP′C为菱形？若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理由．
28．（9分）（2014?德州）如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标是（4，0），并且OA=OC=4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
（3）过动点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线．垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，求出点P的坐标．
2015年山东省济南市平阴县中考数学二模试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
．
的倒数是
的倒数是
2．（3分）（2008?毕节地区）如图所示，已知AB∥CD，EF平分∠CEG，∠1=80°，则∠2的度数为（）
3．（3分）（2015?平阴县二模）下列运算正确的是（）
（=
（ 4
．（3分）（2014?衡阳）环境空气质量问题已经成为人们日常生活所关心的重要问题，我国新修订的《环境空气质量标准》中增加了PM2.5检测指标，“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于或等于2.5微米的颗粒物，2.5微米即0.0000025米．用科学记数法表示0.0000025为（ ）
5．（3分）（2007?宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是（ ）
．
6．（3分）（2012?泰安）从下列四张卡片中任取一张，卡片上的图形是中心对称图形的概率是（）
．
∴卡片上的图形是中心对称图形的概率是
=
7．（3分）（2015?平阴县二模）为了大力宣传节约用电，某小区随机抽查了10户家庭的月用电量情况，统计如下表．关于这10户家庭的月用电量说法正确的是（）
8．（3分）（2013?湘西州）如图，在?ABCD中，E是AD边上的中点，连接BE，并延长BE 交CD延长线于点F，则△EDF与△BCF的周长之比是（）
的周长之比为
的周长之比为
y=
y=
10．（3分）（2015?平阴县二模）如图，△ABC的各个顶点都在正方形的格点上，则sinA的值为（）
．
BE=
=
12．（3分）（2014?德州）分式方程﹣1=的解是（ ） 1+
13．（3分）（2015?丹东模拟）已知函数y=﹣（x ﹣m ）（x ﹣n ）（其中m ＜n ）的图象如图所示，则一次函数y=mx+n 与反比例函数y=
的图象可能是（ ）
B
．
y=
14．（3分）（2015?平阴县二模）如图，菱形OABC的顶点O在坐标系原点，顶点A在x 轴上，∠B=120°，OA=2，将菱形OABC绕原点O顺时针旋转105°至OA′B′C′的位置，则点B′的坐标为（）
﹣，，﹣（，﹣
∠AOC=ABC=
×
（，﹣
15．（3分）（2015?平阴县二模）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P （﹣y+1，x+1）叫做点P的伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…，这样依次得到点A1，A2，A3，…，A n，…．例如：点A1的坐标为（3，
二、填空题（本大题共6个小题．每小题3分，共18分．
16．（3分）（2007?哈尔滨）分解因式：3ax2﹣3ay2=3a（x+y）（x﹣y）．
17．（3分）（2015?平阴县二模）计算：2﹣1+2cos30°﹣tan60°﹣（π+）0=．
=×
﹣
故答案为：
18．（3分）（2012?南宁）如图，已知函数y=x﹣2和y=﹣2x+1的图象交于点P，根据图象
可得方程组的解是．
∴方程组的解是
故答案为：
19．（3分）（2015?平阴县二模）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=50°．
20．（3分）（2015?平阴县二模）新定义：[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c （a，b，c为实数）的“关联数”．若“关联数”为[m﹣2，m，1]的函数为一次函数，则m的值为2．
21．（3分）（2014?菏泽）如图，Rt△ABO中，∠AOB=90°，点A在第一象限、点B在第四
象限，且AO：BO=1：，若点A（x0，y0）的坐标x0，y0满足y0=，则点B（x，y）的坐标x，y所满足的关系式为y=﹣．
∴（（
=
∴
．
．
三、解答题（本大题共7个小题．共57分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）22．（7分）（2015?平阴县二模）（1）化简：（﹣）÷
（2）解不等式组；并求它的最小整数解．
?
；
∴不等式组的解集是：﹣＜
23．（7分）（2015?平阴县二模）（1）如图，正方形AEFG的顶点E、G在正方形ABCD的边AB、AD上，连接BF、DF．求证：BF=DF；
（2）如图，在?ABCD中，AD=4，AB=8，∠A=30°，以点A为圆心，AD的长为半径画弧交AB于点E，连接CE，求阴影部分的面积．（结果保留π）
﹣﹣
24．（8分）（2015?平阴县二模）某商店需要购进甲、乙两种商品共160件，其进价和售价如下表：（注：利润=售价﹣进价）
1100元，问甲、乙两种商品应分别购进多少件？
解得：，
25．（8分）（2015?平阴县二模）我县某中学艺术节期间，向全校学生征集书画作品．九年级美术王老师从全年级14个班中随机抽取了A、B、C、D四个班，对征集到的作品的数量进行了分析统计，制作了如下两幅不完整的统计图．
（1）王老师所调查的4个班共征集到作品多少件？请把图2补充完整；
（2）如果全年级参展作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生．现在要在其中抽两人去参加学校总结表彰座谈会，求恰好抽中一男一女的概率．（要求写出用树状图或列表分析过程）