《电磁场与电磁波》学习提要
第一章场论简介
1、方向导数和梯度的概念；方向导数和梯度的关系。
2、通量的定义；散度的定义及作用。
3、环量的定义；旋度的定义及作用；旋度的两个重要性质。
4、场论的两个重要定理：高斯散度定理和斯托克斯定理。
第二章静电场
1、电场强度的定义和电力线的概念。
2、点电荷的场强公式及场强叠加原理；场强的计算实例。
3、静电场的高斯定理；用高斯定理求场强方法与实例。
4、电压、电位和电位差的概念；点电荷电位公式；电位叠加原理。
5、等位面的定义；等位面的性质；电位梯度，电位梯度与场强的关系。
6、静电场环路定理的积分形式和微分形式，静电场的基本性质。
7、电位梯度的概念；电位梯度和电场强度的关系。
8、导体静电平衡条件；处于静电平衡的导体的性质。
9、电偶极子的概念。
10、电位移向量；电位移向量与场强的关系；介质中高斯定理的微分形式和积分形式；
求介质中的场强。
11、介质中静电场的基本方程；介质中静电场的性质。
12、独立导体的电容；两导体间的电容；求电容及电容器电场的方法与实例。
13、静电场的能量分布，和能量密度的概念。
第三章电流场和恒定电场
1、传导电流和运流电流的概念。
2、电流强度和电流密度的概念；电流强度和电流密度的关系。
3、欧姆定律的微分形式和积分形式。
4、电流连续性方程的微分形式和积分形式；恒定电流的微分形式和积分形式及其意义。
5、电动势的定义。
6、恒定电场的基本方程及其性质。
第四章恒定磁场
1、电流产生磁场，恒定电流产生恒定磁场。
2、电流元与电流元之间磁相互作用的规律－安培定律。
3、安培公式；磁感应强度矢量的定义；磁感应强度矢量的方向、大小和单位。
4、洛仑兹力及其计算公式。
5、电流元所产生的磁场元：比奥－萨伐尔定律；磁场叠加原理；磁感应线。计算磁场的
方法和实例。
6、磁通的定义和单位。
7、磁通连续性原理的微分形式、积分形式和它们的意义。
8、通量源和旋涡源的定义。
9、安培环路定律的积分形式和微分形式。
10、安培环路定律的应用。
11、磁场强度的定义，磁场强度的单位，磁场强度矢量和磁感应强度矢量的关系。12、磁介质中的安培环路定律的积分形式微分形式。
13、用安培环路定律的积分形式来计算磁感应强度。
14、磁通、磁链和自感。求电感的方法和实例。
15、互感；求互感的方法和实例。
第五章时变电磁场
1、法拉第电磁感应定律的积分形式和微分形式；感应电动势的正方向；感应电场的特
点；感应电场电力线的特点；感应电动势的计算实例。
2、位移电流密度；位移电流特点；推广的安培环路定律的积分形式和微分形式；全电
流连续定律。
3、麦克斯韦方程组的积分形式、微分形式和辅助方程；这些方程的物理意义。
4、电磁场的边界条件及其推导方法。
5、理想导体表面处的边界条件。
6、电磁场的能量密度；坡印廷定理；坡印廷矢量。
第六章电磁波的传播
1、无源空间电磁波一维波动方程的解（即方程6.1-4a至6.1-4f）的物理意义；E0、H0、
ω、v、λ和k的物理意义。
2、平面电磁波的基本性质；波阻抗的概念。
3、平面简谐电磁波的平均能量密度；平均能流密度矢量。
4、传播常数、相位常数和衰减常数的概念。
5、电磁波在均匀导电媒质中的传播规律；透入深度的概念
6、圆极化波、椭圆极化波的特点。
7、反射定律和折射定律。
8、半波损失、布儒斯特角、光密媒质、光密媒质和全反射的概念。
第七章传输线和波导
1、自由电磁波的概念；导行波的概念。
2、高频电磁波在传输线中传播时的特点；“长线”和“短线”的概念。
3、横电磁波、横电波和横磁波的概念。
4、同轴电缆的传输特性；矩形波导的传输特性
5、波导壁面对传播波的作用；矩形波导中的主波TE10波场结构和面电流的特点。
6、工作波长、波导波长、截止频率和截止波长的概念。
7、截止波长与矩形波导几何尺寸的关系。
第八章电磁波辐射
1、辐射和天线的定义。
2、滞后位和动态位的概念。
3、近区和远区的概念；偶极子天线近区场和远区场的特点。
4、天线辐射电阻、总辐射功率的概念及它们之间的关系。
5、理想点源、方向性系数、天线效率和天线增益的概念。
《电磁场与电磁波》测验试卷﹙一﹚
一、 填空题（每题8分，共40分）
1、在国际单位制中，电场强度的单位是________；电通量密度的单位是___________；磁场强度的单
位是____________；磁感应强度的单位是___________；真空中介电常数的单位是____________。 2、静电场→E 和电位Ψ的关系是→E ＝_____________。→
E 的方向是从电位_______处指向电位______处。
3、位移电流与传导电流不同，它与电荷___________无关。只要电场随__________变化，就会有位移电流；而且频率越高，位移电流密度___________。位移电流存在于____________和一切___________中。
4、在两种媒质分界面的两侧，电场→E 的切向分量E 1t －E 2t ＝________；而磁场→
B 的法向分量B 1n －B 2n
＝_________；电流密度→
J 的法向分量J 1n －J 2n =___________。
5、沿Z 轴传播的平面电磁波的复数表示式为：_____________________
=→
E , ____________________=→
H 。
二、计算题（题，共60分）
1、（15分）在真空中，有一均
匀带电的长度为L 的细杆， 其电荷线密度为τ。 求在其横坐标延长线上距 杆端为d 的一点P 处的电 场强度E P 。 2、（10分）已知某同轴电容器的内导体半径为a ，外导体的内半径为c ，
在a ﹤r ﹤b (b ﹤c)部分填充电容率为ε的电介质，求其单位长度上的电容。 3、（10分）一根长直螺线管，其长度L ＝1.0米，截面积S ＝10厘米2，匝数N 1＝1000匝。在其中段密绕一个匝数N 2＝20匝的短线圈，请计算这两个线圈的互感M 。 4、（10分）某回路由两个半径分别为R 和r 的
半圆形导体与两段直导体组成，其中通有电流I 。
求中心点O 处的磁感应强度→
B 。
5、电场强度为)2106(7.378
Z t COS E Y a ππ+?=→
→
伏／米的电磁波在自由空间传播。问：该波是不
是均匀平面波？并请说明其传播方向。
求：（1）波阻抗； （2）相位常数； （3）波长； （4）相速； （5）→
H 的大小和方向；
（6）坡印廷矢量。
《电磁场与电磁波》测验试卷﹙二﹚
（一）、问答题（共50分）
1、（10分）请写出时变电磁场麦克斯韦方程组的积分形式和微分形式，并写出其辅助方程。
2、（10分）在两种媒质的交界面上，当自由电荷面密度为ρs 、面电流密度为J s 时，请写出→
→→→H B D ,,,E 的边界条件的矢量表达式。 3、（10分）什么叫TEM 波，TE 波，TM 波，TE 10波？ 4、（10分）什么叫辐射电阻？偶极子天线的辐射电阻与哪些因素有关？ 5、什么是滞后位？请简述其意义。 （二）、计算题（共60分） 1、（10分）在真空里，电偶极子电场中的任意点M （r 、θ、φ）的电位为20cos 41
r P θ
πε=
Φ（式中，
P 为电偶极矩，l q P =）， 而 →
→→
?Φ
?+?Φ?+?Φ?=Φ000sin 11φφ
θθ
θr r r r 。 试求M 点的电场强度→
E 。
2、（15分）半径为R 的无限长圆柱体均匀带电，电荷
体密度为ρ。请以其轴线为参考电位点， 求该圆柱体内外电位的分布。 3、（10分）一个位于Z 轴上的直线电流I ＝3安培，在其旁
边放置一个矩形导线框，a ＝5米，b ＝8米，h ＝5米。 最初，导线框截面的法线与I 垂直（如图），然后将该 截面旋转900，保持a 、b 不变，让其法线与I 平行。 求：①两种情况下，载流导线与矩形线框的互感系数M 。 ②设线框中有I ′＝4安培的电流，求两者间的互感磁能。 4、（10分）P 为介质（2）中离介质边界极近的一点。
已知电介质外的真空中电场强度为→
1E ，其方向与 电介质分界面的夹角为θ。在电介质界面无自由电 荷存在。求：①P 点电场强度→
2E 的大小和方向； ５、（１５分）在半径为Ｒ、电荷体密度为ρ的球形
均匀带电体内部有一个不带电的球形空腔，其半径为ｒ， 两球心的距离为ａ（ｒ<ａ<Ｒ）。介电常数都按ε０计算。 求空腔内的电场强度Ｅ。
x
《电磁场与电磁波》测验试卷﹙三﹚
二、 填空题（每题8分，共40分）
1、 真空中静电场高斯定理的内容是：__________________________________________
_______________________________________________________________________ ______________________________________________________________________。 2、 等位面的两个重要性质是：①_____________________________________________,
②____________________________________________________________________。
3、 真空中的静电场是__________场和__________场；而恒定磁场是____________场和
__________场。
4、 传导电流密度___________=→J 。位移电流密度___________=→
d J 。
电场能量密度W e ＝___________。磁场能量密度W m ＝___________。 5、 沿Z 轴传播的平面电磁波的三角函数式：=→
E _____________________，
=→
H _________________________________；其波速V ＝__________________________，
波阻抗η＝__________________，相位常数β＝_______________________。
（二）计算题（共50分） 1、（10分）如图内外半径分别为r 、R 的同轴电缆， 中间充塞两层同心介质：第一层ε1＝2ε0，
其半径为r ＇；第二层ε2＝3ε0 。 现在内外柱面间加以直流电压U 。
求：①电缆内各点的场强E 。 ②单位长度电缆的电容。 ③单位长度电缆中的电场能。
2、（10分）在面积为S 、相距为d 的平板 电容器里，填以厚度各为d ／2、介电常 数各为εr1和εr2的介质。将电容器两极 板接到电压为U 0的直流电源上。 求：①电容器介质εr1和εr2内的场强； ②电容器极板所带的电量；
③电容器中的电场能量。
3、（10分）有一半径为R 的圆电流I 。 求：①其圆心处的磁感应强度→
0B ＝？
②在过圆心的垂线上、与圆心相距为H 的一点P ，其→
B ＝？ 4、（10分）在Z 轴原点，安置一个电偶极子天线。 已知电偶极子轴射场的表示式为：
)
(sin 20
00kr t j r
l I j
E e -=?θεμλθ Q E H ηφ1= 求：①在Y 轴上距O 点为r 处的平均能流密度。
②和天线成450而距O 点同样为r 的地方的平均能流密度。
5、（10分）有一根长L ＝1m 的电偶极子天线，，其激励波长λ＝10m ，激励波源的电流振幅I ＝5A 。试求该电偶极子天线的辐射电阻R r 和辐射功率P Σ。
复习资料：
一，填空类
1. 自由空间中原点处的源（J ρ或）在t 时刻发生变化，将在 时刻影响到r 处的位函
数（A ?或）。
2. 均匀平面电磁波由空气中垂直入射到无损耗介质（0,4,00===σεεμμ）表面上时，反射系数
Γ = ，透射系数τ = 。
3. 矩形波导管中只能传输 波模和 波模的电磁波。
4. 设海水为良导体，衰减常数为α，则电磁波在海水中的穿透深度为 ，在此深度上电场的振幅将变为进入海水前的 倍。
5. 极化强度为P →的电介质中，极化体电荷密度p ρ= ，极化面电荷密度sp ρ= 。
6. 在球坐标系中，沿Z 方向的电偶极子的辐射场（远区场）的空间分布与坐标r 的关系为 ，与坐标θ的关系为 。
8. 双线传输的负载电阻Z L =Z O 时（特性阻抗），传输线工作在 状态；而终端短路（Z L =0）时，则工作在 状态。 9. 已知介质中有恒定电流J →分布，则此介质中磁场强度H →与J →的关系为 ，而磁感应强度B →
的散度为 。 10. 电磁波的极化一般的情况是椭圆极化波，它的两种特殊情况是 极化波和 -------------极化波。 11. 已知体积为V 的媒质的磁导率为μ，其中的恒定电流J →分布在空间，产生于该体积内的磁场分布为B →和H →
，则该体积内的静磁能量密度为 ，体积内总静磁能量为 。 12. 电偶极子的远场区域指的是 区域；在远场区，电场强度的振幅与距离r 成 -----------------关系
13. 理想介质分界面上电场强度E →
满足的边界条件是 ，电位移矢量D →
满足的边界条件是 。
14. 两个同频率、同方向传播，极化方向相互垂直的直线极化波的合成波为圆极化波，则这两个直线极化波的振幅为 ，相位差为 。。
1.矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们分别是_______________________和 __________________________..
2.静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程的表达式为________________，该方程的一个特解为_____________________，如果求解空间没有电荷分布，则该方程的表达式变为_______________，叫_______________方程。
1.电荷连续性方程的微分形式为_________________________,稳恒电流的条件为___________________.
2. 静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程为________________，方程的一个特解为_____________________，如果求解空间没有电荷分布，则该方程变为_______________，叫_______________方程。
1.表达电磁场中能量守恒与转换关系的坡印廷定理为 .
2. 静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程表达式为 ，如果求解空间没有电荷分布，则该方
程变为 ，叫_______________方程。
1.电荷连续性方程的微分形式为_________________________,稳恒电流的条件为___________________.
2. 静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程为________________，如果求解空间没有电荷分布，则该方程变为_______________，叫_______________方程。
1、以下关于时变电磁场的叙述中，不正确的是（ ）。 A ．电场是有旋场 B ．电场和磁场相互激发 C ．电荷可以激发电场 D ．磁场是有散场 1、关于均匀平面电磁场，下面的叙述正确的是（ ）
A ．在任意时刻，各点处的电场相等
B ．在任意时刻，各点处的磁场相等
C ．在任意时刻，任意等相位面上电场相等、磁场相等
D ．同时选择A 和B 2、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ）。 A ．镜像电荷是否对称 B ．电位所满足的方程是否未改变
C ．边界条件是否保持不变
D ．同时选择B 和C 1、微分形式的安培环路定律表达式为 ，其中的 （ ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度 C ．是自由电流和束缚电流密度
D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
1、静电场的唯一性定理是说：（ ）。
A ．满足拉普拉斯方程的电位是唯一的。
B ．满足给定泊松方程的电位是唯一的。
C ．既满足拉普拉斯方程又满足给定的泊松方程的电位是唯一的。
D ．既满足拉普拉斯方程或给定泊松方程，又满足给定边界条件的电位是唯一的。 2、微分形式的安培环路定律表达式为 ，其中的 （ ）。 A ．是自由电流密度 B ．是束缚电流密度
C ．是自由电流和束缚电流密度
D ．若在真空中则是自由电流密度；在介质中则为束缚电流密度
1、某导体回路位于垂直于磁场电力线的平面内，要使得回路中产生感应电动势，则应使（ ）。 A ）．磁场随时间变化 B ）．回路运动 C ）．磁场分布不均匀 D ）．同时选择A 和B
1.矢量分析中的两个重要定理分别是高斯定理和斯托克斯定理, 它们分别是_______________________和 __________________________..
2.静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程的表达式为________________，该方程的一个特解为_____________________，如果求解空间没有电荷分布，则该方程的表达式变为_______________，叫_______________方程。
1.电荷连续性方程的微分形式为_________________________,稳恒电流的条件为___________________.
2.静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程为________________，方程的一个特解为_____________________，如果求解空间没有电荷分布，则该方程变为_______________，叫_______________方程。
1.表达电磁场中能量守恒与转换关系的坡印廷定理为 .
2.静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程表达式为 ，如果求解空间没有电荷分布，则该方程变为 ，叫_______________方程。
3.可引入标量位Φm 描述磁场的条件是________________________.
1.电荷连续性方程的微分形式为_________________________,稳恒电流的条件为___________________.
2.静电场中的电位Φ满足泊松方程，该方程为________________，如果求解空间没有电荷分布，则该方程变为_______________，叫_______________方程。
3. 频率f=50MH Z 的均匀平面波在理想介质（0,4,00===σεεμμ）中传播时，相速应该是（ ）。
A ．等于光速C
B ．等于C/2 C
D ．等于C/4 4. 均匀平面波从空气中垂直入射到无损耗媒质（0,4,00===σεεμμ）表面上，则电场反射系数为（ ）。
A ．31-
B ．31
C ．32
D ．3
2
- 5. 横截面尺寸为a ×b 的矩形波导管，内部填充理想介质时的截止频
率
c f =
f 的电磁波在该波导中传播的条件是（ ）
。 A ．f=f c B ．f ＞f c C ．f ＜f c D ．f ≤f c
6、介电常数为ε的介质区域中，静电荷的体密度为ρ，已知这些电荷产生的电场为E （x,y,z ），
而E D
ε=，则下面正确的是（ ）。
A ． 0=??D
B ．0/ερ=??E
C ．ρ=??
D D ．ερ/=??D
7. 磁感应强度)()23(3mz y e z y e x e B z y x +--+=
，式中的m 值应为（ ）。 A ．m=2 B ．m=3 C ．m=4 D ．m=6
8. 两个相互平行的导体平行板电容器，与电容C 无关的是（ ）。 A ．导体板上的电荷 B ．平板间的电介质 C ．导体板的几何形状 D ．两导体板的相对位置 9. 穿透深度δ与电磁波频率及媒质参数的关系是（ ）。 A ．μσπδf = B ．μσπδf =
C ．μσπδf 2=
D ．μσ
πδf 1
= 10. 电偶极子的远区辐射场是（ ）。
A ．非均匀平面波
B ．均匀平面波
C ．非均匀球面波
D ．均匀球面波
11. 电偶极子的远区辐射场是有方向性的，其方向性因子为（ ）。
A ．cos θ
B ．θsin
C ．θ2sin
D ．θ
θπ
sin )
cos 2cos(
12. 用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是：（ ）
A ．镜像电荷是否对称
B ．电位?所满足方程是否改变
C ．边界条件是否保持不变
D ．同时选择B 和C
13. 均匀平面波从空气中垂直入射到理想介质（0,,25.200===σμμεε）表面上，则电场反射系数为（ ）。
A ．51-
=Γ B ． 52-=Γ C ． 139-=Γ D ．5
4-=Γ
15.若传输线工作在混合波状态，则传输线终端反射系数2Γ，电压驻波系数S 满足关系是：（ ）
（A ）1,02
==ΓS （B ）∞==ΓS ,12（C ）∠∞∠?ΓS 1,12（D ）∠∞∠?ΓS 1,12
三 论述类
1、论述平行极化波斜射到理想导体表面时，理想导体外表面合成波的特点。
2、试说明为什么单导体的空心或填充电介质的波导管不能传播TEM 波。 3论述导电介质中均匀平面波的传播特点。 4传输线有哪几种工作状态？在什么条件下，传输线工作在行波状态？行波状态下无损耗线有什么特点？
5、写出在洛仑兹条件下达朗贝尔方程式，阐述它的物理意义。
6、论述电偶极子辐射远场区的性质。
四,计算类
1..均匀平面波的磁场强度H 的振幅为
1(/)3A m π
在自由空间沿z e
-方向传播，其相位常数30(/)rad m β=，当t=0时，z=0时，H 在y e -方向。
（1）写出E 和H 的表达式；（2）求频率和波长。
2．均匀平面波的电场振幅为100(/)Eim V m =，从空气中垂直入射到无损耗媒质平面上（0,4,1222===σεμr r ），求反射波与透射波的电场振幅。
4．设计一工作波长cm 10=λ的矩形波导管，材料用铜，内充气，并要求10TE 模的工作频率至少有30%的安全系数，即01023.17.0f f f ≥≥，此处0201,f f 分别表示01TE 波和02TE 波模的截止频率。 5．均匀直线式天线阵的元间距2
d λ
=
，如要求它的最大辐射方向在偏离天线阵轴线±60O 的方向，
问单元之间的相位差应为多少？
6.一均匀平面波自空气中垂直入射到半无限大无耗介质表面上，已知空气中合成波的驻波比为3，介质内透射波的波长是空气中波长的1/6，且介质表面上为合成波电场的最小点，求介质相对磁导率r
μ和相对介电常数r ε。
7.设计一个矩形谐振腔，使在1GH Z 及1.5GH Z 分别谐振于两个不同模式上。
8.有一均匀平面波，在0,4,00===σεεμμ的媒质中传播，其电场强度)3
sin(π
ω+
-=kz t E E m ，
若已知频率f=150MH Z ，平均功率密度为3
/265.0m W μ。求（1）.电磁波的波数、相速、波长和波阻抗；（2）t=0,z=0时电场的值。
9.两块无限大导体平板分别置于X=0和X=d 处，板间充满电荷，其体电荷密度为x d
ρρ=，极板
的电位分布设为0和U 0，如图所示，求两板间电位和电场强度。
Y
φ
X
10.电偶极子远区辐射场表达式为：,sin 2,sin 20jkr jkr e r
Il
j H e r Il j
E --==θλθληφθ试求辐射功率和辐射电阻。
11.均匀平面波自空气中垂直入射到两种无耗电介质界面上，当反射系数与透射系数的大小相等时，其驻波比等于多少？
12. 一空气填充的圆柱形波导，周长为25.1厘米，其工作频率为3GH Z ，求该波导内可能传播的模式。 13. 如图所示，接地导体球半径为a ，在球外距球心为d 处置放一点电荷q ，求球外电位分布和球面上感应电荷面密度s ρ。（球外为空气）
15.二元天线阵如图所示，设ξξλ
j e mI I d 120,90,4
===
，m 为激励电流振幅比，求阵因子。
y
《机械设计》课程试题（一） 一、填空题(每空1分共31分) 1、当一零件受脉动循环变应力时，则其平均应力是其最大应力的 2、三角形螺纹的牙型角α＝，适用于，而梯形螺纹的牙型角α＝，适用于。 3、螺纹连接防松，按其防松原理可分为防松、防松和防松。 4、带传动在工作过程中，带内所受的应力有、 和，最大应力发生在。 5、链传动设计时，链条节数应选数(奇数、偶数)。链轮齿数应选数；速度较高时，链节距应选些。 6、根据齿轮设计准则，软齿面闭式齿轮传动一般按设计，按校核；硬齿面闭式齿轮传动一般按设计，按校核。 7、在变速齿轮传动中，若大、小齿轮材料相同，但硬度不同，则两齿轮工作中产生的齿面接触应力，材料的许用接触应力，工作中产生的齿根弯曲应力，材料的许用弯曲
应力。 8、蜗杆传动的总效率包括啮合效率η 、效率和效 1 = ，影响蜗杆传动总效率的主要因率。其中啮合效率η 1 素是效率。 9、轴按受载荷的性质不同，分为、、。 10、滚动轴承接触角越大，承受载荷的能力也越大。Array 二、单项选择题(每选项1分,共11分) 1、循环特性r=－1的变应力是应力。 A．对称循环变B、脉动循环变C．非对称循环变D．静2、在受轴向变载荷作用的紧螺柱连接中，为提高螺栓的疲劳强度，可采取的措施是( )。 A、增大螺栓刚度Cb，减小被连接件刚度Cm B．减小Cb．增大Cm C．增大Cb和Cm D．减小Cb和Cm 3、在螺栓连接设计中，若被连接件为铸件，则往往在螺栓孔处做沉头座孔．其目的是( )。 A．避免螺栓受附加弯曲应力作用B．便于安装 C．为安置防松装置 4、选取V带型号，主要取决于。
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任 意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ??????++ = ??=ρ ρdiv ； 散度在圆柱坐标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右 手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。二者的关系 n dS dC e A ρρ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该 点最 大环量密度的方向。 4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。梯度的大小为该点 标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的 方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与 梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数 ?的最大变化率，即该点最 大方向导数; 梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数 的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e r 的表达 式 ；
7、直角坐标系下方向导数 u ?的数学表达式是 ，梯度的表达式 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。 9、麦克斯韦方程组的积分形式分别为 ()s l s s l s D dS Q B E dl dS t B dS D H dl J dS t ?=??=-??=?=+????????r r r r r r r r g r r r r r g ???? 其物理描述分别为 10、麦克斯韦方程组的微分形式分别为 2 0E /E /t B 0 B //t B c J E ρεε??=??=-????=??=+??r r r r r r r 其物理意义分别为 11、时谐场是激励源按照单一频率随时间作正弦变化时所激发的也随时间按照正弦变化的 场， 一般采用时谐场来分析时变电磁场的一般规律，是因为任何时变周期函数都可以用正弦函数表示的傅里叶级数来表示；在线性条件下，可以使用叠加原理。 12、坡印廷矢量的数学表达式 2 0S c E B E H ε=?=?r r r r r ，其物理意义表示了单 位面积的瞬时功率流或功率密度。功率流的方向与电场和磁场的方向垂直。表达式 ()s E H dS ??r r r g ?的物理意义穿过包围体积v 的封闭面S 的功率。 13、电介质的极化是指在外电场作用下，电介质中出现有序排列电偶极子以及表面上出
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁场与电磁波试题及答案
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????= ==??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。
《电磁场与电磁波》试卷1 一. 填空题（每空2分,共40分） 1．矢量场的环流量有两种特性：一是环流量为0，表明这个矢量场 无漩涡流动 。另一个是环流量不为0，表明矢量场的 流体沿着闭合回做漩涡流动 。 2．带电导体内静电场值为 0 ，从电位的角度来说，导体是一个 等电位体 ，电荷分布在导体的 表面 。 3．分离变量法是一种重要的求解微分方程的方法，这种方法要求待求的偏微分方程的解可以表示为 3个 函数的乘积，而且每个函数仅是 一个 坐标的函数，这样可以把偏微分方程化为 常微分方程 来求解。 4．求解边值问题时的边界条件分为3类，第一类为 整个边界上的电位函数为已知 ，这种条件成为狄利克莱条件。第二类为已知 整个边界上的电位法向导数 ，成为诺伊曼条件。第三类条件为 部分边界上的电位为已知，另一部分边界上电位法向导数已知 ，称为混合边界条件。在每种边界条件下，方程的解是 唯一的 。 5．无界的介质空间中场的基本变量B 和H 是 连续可导的 ，当遇到不同介质的分 界面时，B 和H 经过分解面时要发生 突变 ，用公式表示就是 12()0n B B ?-=，12()s n H H J ?-=。 6．亥姆霍兹定理可以对Maxwell 方程做一个简单的解释：矢量场的 旋度 ，和 散度 都表示矢量场的源，Maxwell 方程表明了 电磁场 和它们的 源 之间的关系。 二．简述和计算题（60分） 1．简述均匀导波系统上传播的电磁波的模式。（10分） 答：（1）在电磁波传播方向上没有电场和磁场分量，即电场和磁场完全在横平面内，这种模式的电磁波称为横电磁波，简称TEM 波。 （2）在电磁波传播方向上有电场和但没有磁场分量，即磁场在横平面内，这种模式的电磁波称为横磁波，简称TM 波。因为它只有纵向电场分量，又成为电波或E 波。 （3）在电磁波传播方向上有磁场但没有电场分量，即电场在横平面内，这种模式的电磁波称为横电波，简称TE 波。因为它只有纵向磁场分量，又成为磁波或M 波。 从Maxwell 方程和边界条件求解得到的场型分布都可以用一个或几个上述模式的适当幅相组合来表征。 2．写出时变电磁场的几种场参量的边界条件。（12分） 解：H 的边界条件 12()s n H H J ?-= E 的边界条件
机械设计课程设计综合答辩题 1#题： ●电动机的类型如何选择？其功率和转速如何确定？ 电动机的选择主要有两个因素。第一是电机容量，主要是额定功率的选择。首先要确定长期运转载荷稳定的带动工作机的功率值以及估算整个传动系统的功率，以此计算出电机所需的功率，然后按照额定功率大于实际功率的原则选择相应的电机。第二是个转速因素。要综合考虑电动机和传动系统的性能、尺寸、重量和价格等因素，做出最佳选择。 ●联轴器的类型如何选择？你选择的联轴器有何特点？圆柱齿轮的齿宽系数如何选择？闭式 传动中的软齿面和硬齿面的齿宽系数有何不同，开式齿轮呢？ ●箱体上装螺栓和螺塞处，为何要有鱼眼坑或凸台？ ●减小和避免受附加弯曲应力作用 2#题： ●试分析你设计的减速器中低速轴齿轮上的作用力。 ●考虑传动方案时，带传动和链传动谁布置在高速级好，谁在低速级好，为什么? 答：带传动等摩擦传动承载能力低，传递相同转矩时，外轮廓尺寸较其他形式大，但传动平稳，且具有过载保护，故宜放在转速较高的运动链初始端;链传动因出安定不均匀，传动中有较大冲击振动，故不宜放在高速轴。 ●滚动轴承部件设计时，如何考虑因温度变化而产生轴的热胀或冷缩问题？ 对于装配前环境温度影响，一般装配精度高的轴承装配前要测量轴承座和轴承尺寸，以保证配合关系。 装配后使用温升，要考虑轴承装配后游隙，保证温升稳定后不会出现抱死等严重问题。 ●为什么要设视孔盖？视孔盖的大小和位置如何确定？ 3#题： ●一对圆柱齿轮传动啮合时，大小齿轮啮合处的接触应力是否相等？接触许用应力是否相等？ 为什么？ ●圆柱齿轮在高速轴上非对称布置时，齿轮接近扭转输入端好，还是远离输入端好？为什么？ 远离输入端好,这样啮合起来才能更好的传动转力矩 , 不容易使轴受应力集中而弯曲 ●轴的强度不够时，应怎么办？ ●定位销有什么功能？在箱体上应怎样布置？销的长度如何确定？ 答：.定位销：保证拆装箱盖时仍保持轴承座孔的加工精度，一般位于箱体纵向两侧连接凸缘处呈非对称布置； ●4#题： ●双级圆柱齿轮减速器的传动比分配的原则是什么？高速级的传动比尽可能选得大是否合适， 为什么？ ●滚动轴承的类型如何选择？你为什么选择这种轴承？有何特点？ 根据轴径选轴承内径，初选轴承，选择合适外径，再计算径向当量动载荷及所需基本额定动载荷值，与所选轴承额定值作比较，再调整外径; ●齿形系数与哪些因素有关？试说明齿形系数对弯曲应力的影响？ ●以你设计的减速器为例，试说明高速轴的各段长度和跨距是如何确定的？ ●减速器内最低和最高油面如何确定？ ●最低油面确定后在此基础上加5到10mm定出最高油面位置。放在低速轴一侧吧，油面会比较 稳定 ●5#题： ●开式圆轮应按什么强度进行计算？磨损问题如何在设计中考虑？P105 ●对开式齿轮传动，主要失效形式是齿面磨损和齿根弯曲疲劳折断，故先按齿根弯曲疲 劳强度进行设计计算，然后考虑磨损的影响，将强度计算所求得的齿轮 ●模数适当增大。 ●一对相啮合的齿数不等的标准圆柱齿轮,哪个弯曲应力大？如何两轮的弯曲强度接近相等？
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
1.麦克斯韦的物理意义：根据亥姆霍兹定理，矢量场的旋度和散度都表示矢量场的源。麦克斯韦方程表明了电磁场和它们的源之间的全部关系：除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为,,0,D B H J E B D t t ρ????=+ ??=-??=??=??，(3分)（表明了电磁场和它们的源之间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁 场也是电场的源。 1.简述集总参数电路和分布参数电路的区别： 2.答：总参数电路和分布参数电路的区别主要有二：（1）集总参数电路上传输的信号的波长远大于传输线的几何尺寸；而分布参数电路上传输的信号的波长和传输线的几何尺寸可以比拟。（2）集总参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位可近似认为相同，无分布参数效应；而分布参数电路的传输线上各点电压（或电流）的大小与相位均不相同，呈现出电路参数的分布效应。 1.写出求解静电场边值问题常用的三类边界条件。 2.答：实际边值问题的边界条件可以分为三类：第一类是整个边界上的电位已知，称为“狄利克莱”边界条件；第二类是已知边界上的电位法向导数，称为“诺依曼”边界条件；第三类是一部分边界上电位已知，而另一部分上的电位法向导数已知，称为混合边界条件。 1.简述色散效应和趋肤效应。 2.答：在导电媒质中，电磁波的传播速度（相速）随频率改变的现象，称为色散效应。在良导体中电磁波只存在于导体表面的现象称为趋肤效应。 1.在无界的理想媒质中传播的均匀平面波有何特性？在导电媒质中传播的均匀平面波有何特性？ 2. 在无界的理想媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电场、磁场的振幅不随传播距离增加而衰减，幅度相差一个实数因子η（理想媒质的本征阻抗）；时间相位相同；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为TEM 波。 在导电媒质中传播的均匀平面波的特点如下：电磁场的振幅随传播距离增加而呈指数规律衰减；电、磁场不同相，电场相位超前于磁场相位；在空间相互垂直，与传播方向呈右手螺旋关系，为色散的TEM 啵。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=、20n E ?=、 2s n H J ?=、20n B =) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=；动态矢量位A E t ??=-?- ?或A E t ??+=-??。库仑规范与洛仑兹规范的作用都 是限制A 的散度，从而使A 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=??? 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通 量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量 x y z r e x e y e z =++ 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择无关。 2. 证明在直角坐标系里计算 ，则有 ()()x y z x y z r r e e e e x e y e z x y z ? ? ?????=++?++ ?????? 3x y z x y z ???= ++=??? 若在球坐标系里计算，则 23 22 11()()()3r r r r r r r r r ????===??由此说明了矢量场的散度与坐标的选择无关。 1. 在直角坐标系证明0A ????= 2.
机械设计课程设计题目总汇 （兰惠清、李德才小组） 2014年11月21日 题目一 设计用于带式运输机的展开式二级圆柱齿轮减速器 原始数据：运输带工作拉力1900F N =，运输带工作速度11.30v m s -=?，卷筒直径250D mm =。 工作条件：连续单向运转，工作时有轻微振动，空载起动，使用期限为8年，小批量生产，单班制工作，运输带速度允许误差为0.5%±。 完成任务： 1）完成减速器装配图1张（A1）； 2）零件工作图2张（输出轴和大齿轮各一个，A3）； 3）编写设计计算说明书1份。
题目二带式运输机传动装置的设计 1.带式运输机工作原理 带式运输机简图如图20-1所示。 2.已知条件 1）工作条件：两班制，连续单项运转， 载荷较平稳，室内工作，有粉尘，环境最 高温度35℃； 2）使用折旧期：8年； 3）检修间隔期：四年一次大修，两年 一次中修，半年一次小修； 4）动力来源：电力，三相交流，电压 380/220V； 5）运输带速度允许误差：5% ； 6）制造条件及生产批量：一般机械厂制造，小批量生产。 3.设计数据 4.传动方案 5. 设计内容 1）按照给定的原始数据（编号）和传动方案（编号） 设计减速器装置； 2）完成减速器装配图1张（A1）； 3）零件工作图2张（输出轴和大齿轮各一个，A3）； 4）编写设计计算说明书1份。
题目三带式运输机两级闭式齿轮传动装置设计 （一）设计要求 （1）根据原始数据设计用于带式运输机的传动装置。 （2）连续单向运转，载荷较平稳，空载起动，运输带速允许误差为5%。 （3）使用期限为10年，小批量生产，两班制工作。 （二）原始技术数据 展开式二级圆柱齿轮减速器，见图。 （三）设计任务 （1）强度传动方案，并绘制出原理方案图。 （2）设计减速器。 （3）完成装配图1张（A1），零件图2张（输出轴和大齿轮各一个，A3）。 （4）编写设计说明书。
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
《电磁场与电磁波》试题1 填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ ，则磁感应强度B 和磁场H 满足的方程 为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中， 02=?φ称为 方程。 3．时变电磁场中，数学表达式H E S ?=称为 。 4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。 5．矢量场 )(r A 穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。 7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。 9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表 示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．已知麦克斯韦第二方程为 t B E ??-=?? ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。 12．试简述唯一性定理，并说明其意义。 13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。 14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．按要求完成下列题目 （1）判断矢量函数y x e xz e y B ??2+-= 是否是某区域的磁通量密度？ （2）如果是，求相应的电流分布。 16．矢量z y x e e e A ?3??2-+= ，z y x e e e B ??3?5--= ，求 （1）B A + （2）B A ? 17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为 （1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向； 四、应用题 （每小题10分，共30分） 18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
2009——2010学年第一学期期末考试 ?电磁场与微波技术?试卷A 一、单项选择题(在每小题的四个备选答案中，选出一个正确答案，并将正确答案的序号填在题干的括号内。每小题2分，共20分) 1. 静电场是( ) A. 无散场 B. 旋涡场 C.无旋场 D. 既是有散场又是旋涡场 2. 已知(23)()(22)x y z D x y e x y e y x e =-+-+- ，如已知电介质的介电常数为0ε，则自由电荷密度ρ为( ) A. B. 1/ C. 1 D. 0 3. 磁场的标量位函数的单位是( ) A. V/m B. A C. A/m D. Wb 4. 导体在静电平衡下，其内部电场强度( ) A.为零 B.为常数 C.不为零 D.不确定 5. 磁介质在外部磁场作用下，磁化介质出现( ) A. 自由电流 B. 磁化电流 C. 传导电流 D. 磁偶极子 6. 磁感应强度与磁场强度的一般关系为( ) A.H B μ= B.0H B μ= C.B H μ= D.0B H μ= 7. 极化强度与电场强度成正比的电介质称为( )介质。 A.各向同性 B. 均匀 C.线性 D.可极化 8. 均匀导电媒质的电导率不随( )变化。 A.电流密度 B.空间位置 C.时间 D.温度 9. 磁场能量密度等于( ) A. E D B. B H C. 21E D D. 2 1B H 10. 镜像法中的镜像电荷是( )的等效电荷。 A.感应电荷 B.原电荷 C. 原电荷和感应电荷 D. 不确定 二、填空题(每空2分，共20分) 1. 电场强度可表示为_______的负梯度。 2. 体分布电荷在场点r 处产生的电位为_______。 0ε0ε
2013学年度第一学期《机械设计课程设计》期末考查试卷 参考班级：湘机专121 姓名班级学号得分 一．选择题(15×３＝45分) 1、当两个被联接件之一太厚，不易制成通孔且需要经常拆卸时，往往采用（）。 A．螺栓联接B．双头螺柱联接C．螺钉联接 2、滚动轴承中，为防止轴承发生疲劳点蚀，应进行（）。 A. 疲劳寿命计算 B. 静强度计算 C. 极限转速验算 3、阿基米德蜗杆的（）参数为标准值。 A. 轴面 B. 端面 C. 法面 4、V带传动设计中，限制小带轮的最小直径主要是为了（）。A．使结构紧凑B．限制弯曲应力 C．限制小带轮上的包角D．保证带和带轮接触面间有足够摩擦力5、链传动中，链节数常选偶数，是为了使链传动（）。 A．工作平稳B．避免过渡链节C．链条与链轮磨损均匀6、滑动轴承中，含油轴承是采用（）材料制成的。 A．硬木B．粉末冶金C．塑料 7、当键联接强度不足时可采用双键。使用两个平键时要求键（）布置。 A．在同一条直线上B．相隔90° C．相隔120°D．相隔180° 8、带传动发生打滑总是（）。
A．在小轮上先开始B．在大轮上先开始 C．在两轮上同时开始D．不定在哪轮先开始 9、在一般工作条件下，齿面硬度HB≤350的闭式齿轮传动，通常的主要失效形式为（）。 A．轮齿疲劳折断 B. 齿面疲劳点蚀 C．齿面胶合 D. 齿面塑性变形 10、带传动在工作时产生弹性滑动，是由于（）。 A．包角α太小 B. 初拉力F0太小 C．紧边与松边拉力不等 D. 传动过载 11、在下列四种型号的滚动轴承中，只能承受径向载荷的是（）。A．6208 B. N208 C. 3208 D. 5208 12、在润滑良好的条件下，为提高蜗杆传动的啮合效率，可采用的方法为（）。 A．减小齿面滑动速度υs B. 减少蜗杆头数Z1 C．增加蜗杆头数Z1 D. 增大蜗杆直径系数q 13、在圆柱形螺旋拉伸（压缩）弹簧中，弹簧指数C是指（）。A．弹簧外径与簧丝直径之比值B．弹簧内径与簧丝直径之比值C．弹簧自由高度与簧丝直径之比值D．弹簧中径与簧丝直径之比值14、普通平键接联采用两个键时，一般两键间的布置角度为（）。A．90° B. 120°°° 15、滚子链传动中，链节数应尽量避免采用奇数，这主要是因为采用
《电磁场与电磁波》试题2 一、填空题（每小题1分，共10分） 1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的介电常数为ε，则电位移矢量D ?和电场E ? 满足的 方程为： 。 2．设线性各向同性的均匀媒质中电位为φ，媒质的介电常数为ε，电荷体密度为V ρ，电位 所满足的方程为 。 3．时变电磁场中，坡印廷矢量的数学表达式为 。 4．在理想导体的表面，电场强度的 分量等于零。 5．表达式()S d r A S ? ????称为矢量场)(r A ? ?穿过闭合曲面S 的 。 6．电磁波从一种媒质入射到理想导体表面时，电磁波将发生 。 7．静电场是保守场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。 8．如果两个不等于零的矢量的点积等于零，则此两个矢量必然相互 。 9．对横电磁波而言，在波的传播方向上电场、磁场分量为 。 10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是 场，因此，它可用磁矢位函数的旋度来表示。 二、简述题 （每小题5分，共20分） 11．试简述磁通连续性原理，并写出其数学表达式。 12．简述亥姆霍兹定理，并说明其意义。 13．已知麦克斯韦第二方程为S d t B l d E S C ???????-=???，试说明其物理意义，并写出方程的微 分形式。 14．什么是电磁波的极化？极化分为哪三种？ 三、计算题 （每小题10分，共30分） 15．矢量函数 z x e yz e yx A ??2+-=? ，试求 （1）A ? ?? （2）A ? ?? 16．矢量 z x e e A ?2?2-=? ， y x e e B ??-=? ，求 （1）B A ? ?- （2）求出两矢量的夹角
1. 写出非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式，并简要说明其物理意义。 2.答非限定情况下麦克斯韦方程组的微分形式为 ,,0,D B H J E B D t t ρ????=+??=-??=??=??v v v v v v v ，(3分)（表明了电磁场和它们的源之 间的全部关系除了真实电流外，变化的电场（位移电流）也是磁场的源；除电荷外，变化的磁场也是电场的源。 1. 写出时变电磁场在1为理想导体与2为理想介质分界面时的边界条件。 2. 时变场的一般边界条件 2n D σ=、20t E =、2t s H J =、20n B =。 (或矢量式2n D σ=v v g 、20n E ?=v v 、2s n H J ?=v v v 、20n B =v v g ) 1. 写出矢量位、动态矢量位与动态标量位的表达式,并简要说明库仑规范与洛仑兹规范的意义。 2. 答矢量位,0B A A =????=v v v ；动态矢量位A E t ??=-?-?v v 或A E t ??+=-??v v 。库仑规范 与洛仑兹规范的作用都是限制A v 的散度，从而使A v 的取值具有唯一性；库仑规范用在静态场，洛仑兹规范用在时变场。 1. 简述穿过闭合曲面的通量及其物理定义 2. s A ds φ=???v v ò 是矢量A 穿过闭合曲面S 的通量或发散量。若Ф> 0，流出S 面的通量大于流入的通量，即通量由S 面内向外扩散，说明S 面内有正源若Ф< 0，则流入S 面的通量大于流出的通量，即通量向S 面内汇集，说明S 面内有负源。若Ф=0，则流入S 面的通量等于流出的通量，说明S 面内无源。 1. 证明位置矢量x y z r e x e y e z =++r r r r 的散度，并由此说明矢量场的散度与坐标的选择
附录I： 机械零件课程设计题目 题目A设计一用于带式运输机上的圆锥园柱齿轮减速器。工作经常载，空载起动，工作有轻震，不反转。单班制工作。运输机卷筒直径Ｄ=320ｍｍ,运输带容许速度误差为5％。减速器为小批生产，使用期限10年。 附表1 原始数据 题号 Ａ１Ａ２Ａ３Ａ４Ａ５Ａ６ 运输带工 作拉力Ｆ （Ｎ） 2×103 2.1×103 2.2×103 2.3×103 2.4×103 2.5×103 运输带工 作速度Ｖ （ｍ/ｓ） 1.2 1.3 1.4 1.5 1.55 1.6 １．电动机２．联轴器３．圆锥齿轮减速器４．带式运输机 附图1
题目B 设计一用于带式运输机上的同轴式两级圆柱齿轮减速器。工作平稳。单向运转，两班制工作。运输带容许速度误差为5％。减速器成批生产，使用期限１０年。 附表2 原始数据 题号 B1 B2 B3 B4 B5 B6 B7 运输机工作轴扭矩Ｔ（Ｎ。ｍ） 1300 1350 1400 1450 1500 1550 1600 运输带工作速度Ｖ（ｍ/ｓ） 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.80 卷筒直径Ｄ（ｍｍ） 300 320 350 350 350 400 350 １．带传动２．电动机３．同轴式两级圆柱齿轮减速器４．带式运输机５．卷筒 附图2
题目C设计一用于链式运输机上的圆锥圆柱齿轮减速器。工作平稳，经常满载，两班制工作，引链容许速度误差为5％。减速器小批生产，使用期限５年。 原始数据 题号 Ｃ１Ｃ２Ｃ３Ｃ４５Ｃ６ＣＣ７ 曳引链 拉力Ｆ（Ｎ）9× 103 9.5× 103 10× 103 10.5 ×103 11× 103 11.5 ×103 12× 103 曳引链 速度Ｖ （ｍ/ ｓ） 0.30 0.32 0.34 0.35 0.36 0.38 0.4 曳引链 链轮齿 数Ｚ 8 8 8 8 8 8 8 曳引链 节距Ｐ （ｍ 80 80 80 80 80 80 80