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【世纪金榜】2015高考数学专题辅导与训练配套练习：课时冲关练(三) 2.1函数的图象与性质]

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课时冲关练(三)

函数的图象与性质

(45分钟100分)

一、选择题(每小题5分,共40分)

1.(2014·泰安模拟)函数f(x)=lgx+的定义域是( )

A.(0,2)

B.[0,2]

C.[0,2)

D.(0,2]

【解析】选D.要使函数f(x)有意义,只需要解得0

2.(2014·陕西高考)下列函数中,满足“f=f f(y)”的单调递增函数是

( ) A.f=x3 B.f(x)=3x

C.f=

D.f(x)=

【解析】选B.根据函数满足“f=f f”可以推出该函数为指数函数,又函数为单调递增函数,所以底数大于1,从而确定函数为f(x)=3x.

3.(2014·太原模拟)函数f(x)=的图象不可能是( )

【解析】选 D.当a=0时,f(x)==,C选项有可能.当a≠0时,f(0)==0,所以D图象不可能,选D.

4.(2014·烟台模拟)定义在R上的函数f(x)在(-∞,2)上是增函数,且f(x+2)的图象关于y轴对称,则( )

A.f(-1)

B.f(0)>f(3)

C.f(-1)=f(3)

D.f(0)=f(3)

【解题提示】由函数f(x+2)的图象关于y轴对称,可判断函数关于x=2对称.再结合单调性比较大小.

【解析】选A.函数f(x+2)的图象关于y轴对称,则f(x)关于直线x=2对称,函数f(x)在(-≦,2)上是增函数,所以在(2,+≦)上是减函数,所以f(-1)=f(5)

5.(2014·杭州模拟)函数f(x)=1+log3x的定义域是[1,9],则函数

g(x)=f2(x)+f(x2)的值域是( )

A.(2,14]

B.[-2,+∞)

C.(2,7]

D.[2,7]

【解析】选C.由 1

故g(x)的定义域为(1,3],设t=log3x,则0

而g(x)=(1+log3x)2+1+log3x2

=(log3x)2+4log3x+2=t2+4t+2=(t+2)2-2,

由0

6.(2014·济南模拟)当0

A. B. C.(1,) D.(,2)

【解析】选B.因为01,

又4x

则函数y=4x与y=log a x的大致图象如图所示.

所以只需满足log a>2即可,

解之得a>,所以

【一题多解】本题还可用以下方法求解

因为01,又4x

令f(x)=4x-log a x,则当0, 所以

【方法技巧】不等式恒成立问题解题技巧

(1)分离参数法:若在等式或不等式中出现两个变量,其中一个变量的范围已知,另一个变量的范围为所求,且容易通过恒等变形将两个变量分别置于等号或不等号的两边,则可将恒成立问题转化成函数的最值问题求解.

①f(x)≥m对任意x都成立?f(x)min≥m;

②f(x)≤m对任意x都成立?m≥f(x)max.

(2)数形结合法:若把不等式进行合理的变形后,能非常容易地画出不等号两边函数的图象,这样就把一个很难解决的不等式的问题转化为一个可行的函数图象的问题,然后从图象中寻找条件,就能解决问题. 【加固训练】(2014·武汉模拟)若定义在[-2015,2015]上的函数f(x)满足:对任意x1,x2∈[-2015,2015]有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-2014,且x>0时,f(x)>2014,记f(x)在[-2015,2015]上的最大值和最小值为M,N,则M+N的值为( )

A.2015

B.2016

C.4027

D.4028

【解题提示】先判断函数f(x)在[-2015,2015]上的单调性,再根据单调性求解.

【解析】选D.令x1=x2=0得f(0)=2014.

设-2015

且x2=x1+h(h>0),则f(h)>2014.

所以f(x2)=f(x1+h)=f(x1)+f(h)-2014>f(x1).

可知f(x)在[-2015,2015]上是增函数.

故M+N=f(2015)+f(-2015)=f(2015-2015)+2014=f(0)+2014=4028.

7.(2014·温州模拟)已知x,y∈R,若x+y>cosx-cosy,则下面式子一定成立的是

( ) A.x+y<0 B.x+y>0

C.x-y>0

D.x-y<0

【解析】选B.令x=y>0,则x+y>0,x-y=0,排除A,C,D,故选B.

8.(2014·嘉兴模拟)对非零实数x,y,z,定义运算“⊕”满足: (1)x⊕x=1;(2)x⊕(y⊕z)=(x⊕y)·z,若f(x)=e2x⊕e x-e x⊕e2x, 则下列判断正确的是( )

A.f(x)是增函数又是奇函数

B.f(x)是减函数又是奇函数

C.f(x)是增函数又是偶函数

D.f(x)是减函数又是偶函数

【解析】选A.根据题意,因为x⊕(y⊕z)=(x⊕y)·z,

所以令x=y=z,则x⊕(x⊕x)=(x⊕x)·x.

又因为x⊕x=1,所以x⊕1=x;

又因为x⊕ (y⊕z)=(x⊕y)·z.

所以令y=z,则x⊕ (y⊕y)=(x⊕y)·y,

所以(x⊕y)·y=x⊕1=x,

所以x⊕y=.

所以f(x)=e2x⊕e x-e x⊕e2x=-=e x-e-x,

所以f(x)的定义域是R且f(-x)=e-x-e x=-(e x-e-x)=-f(x),

所以f(x)是奇函数.

又因为y=e x是增函数,y=e-x是减函数,

所以y=-e-x是增函数,

所以f(x)=e x-e-x是增函数,

所以f(x)是奇函数也是增函数.

二、填空题(每小题4分,共16分)

9.函数f(x)=ax+bsinx+1,若f(5)=7,则f(-5)= .【解析】f(5)=5a+bsin5+1=7,

所以5a+bsin5=6.

f(-5)=-5a-bsin5+1=-6+1=-5.

答案:-5

10.(2014·九江模拟)已知函数f(x)=则f(f(-1))=;若f(2a2-3)>f(5a),则实数a的取值范围是.

【解析】f(-1)==2,所以f(f(-1))=f(2)=1-3×2=-5.由图象可知函数f(x)在定义域上单调递减,所以由f(2a2-3)>f(5a)得,2a2-3<5a,即2a2-5a-3<0,解得-

答案:-5

11.(2014·温州模拟)已知函数f(x)=x|x-a|,若对任意的x1,x2∈[2,+∞)且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0恒成立,则实数a的取值范围为.

【解析】f(x)=x|x-a|的图象大致如图,

其在[a,+≦)上是一个增函数,因为对任意的x1,x2∈[2,+≦),

且x1≠x2,(x1-x2)[f(x1)-f(x2)]>0,

所以f(x)在[2,+≦)上是增函数.

所以a≤2.

答案:(-≦,2]

12.(2014·西宁模拟)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,且对任意的x∈R恒有f(x+1)=f(x-1),已知当x∈[0,1]时,f(x)=,则

①2是函数f(x)的周期;

②函数f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增;

③函数f(x)的最大值是1,最小值是0.

其中所有正确命题的序号是.

【解析】在f(x+1)=f(x-1)中,令x-1=t,则有f(t+2)=f(t),因此2是函数f(x)的周期,故①正确,

由于f(x)是偶函数,所以f(x-1)=f(1-x),

结合f(x+1)=f(x-1)得f(1+x)=f(1-x),

故f(x)的图象关于x=1对称.

当x∈[0,1]时,f(x)==2x-1单调递增,

所以f(x)在(1,2)上单调递减,在(2,3)上单调递增,故②正确.

由②知,f(x)在一个周期区间[0,2]上的最大值为f(1)=1,最小值为

f(0)=f(2)=,所以函数f(x)的最大值为1,最小值为,故③不正确.

答案:①②

【加固训练】(2014·唐山模拟)给出定义:若m-

①y=f(x)的定义域是R,值域是;

②点(k,0)是y=f(x)的图象的对称中心,其中k∈Z;

③函数y=f(x)的最小正周期为1;

④函数y=f(x)在上是增函数.

则上述命题中,真命题的序号是.

【解析】①中,令x=m+a,a∈,所以f(x)=x-{x}=a∈.所以正确.

②f(2k-x)=2k-x-{2k-x}=(-x)-{-x}=f(-x)≠-f(x),所以点(k,0)不是函数f(x)的图象的对称中心,所以②错误.

③f(x+1)=x+1-{x+1}=x-{x}=f(x),所以周期为1,正确.④令x=-,m=-1,

则f=,令x=,m=0,则f=,

所以f=f,所以函数y=f(x)在上是增函数错误.所以正确的为①③.

答案:①③

三、解答题(13～14题每题10分,15～16题每题12分,共44分)

13.已知函数f(x)=a x+b(a>0,a≠1).

(1)若f(x)的图象如图(1)所示,求a,b的值.

(2)若f(x)的图象如图(2)所示,求a,b的取值范围.

(3)在(1)中,若|f(x)|=m有且仅有一个实数解,求出m的范围.

【解析】(1)f(x)的图象过点,,所以

解得a=,b=-3.

(2)f(x)单调递减,所以0

即a0+b<0,所以b<-1.

(3)画出y=|f(x)|的草图,知当m=0或m≥3时,|f(x)|=m有且仅有一个实数解.

14.设函数f(x)=g(x)=f(x)-ax,x∈[1,3],其中a≥0,记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a).求h(a)的表达式并求h(a)的最小值.

【解析】g(x)=

当1≤x≤2时,g(x)max=1-a,g(x)min=1-2a,

当2≤x≤3时,若0≤a≤1,

则g(x)在[2,3]上递增.

g(x)max=2-3a,g(x)min=1-2a,

若a>1,则g(x)在[2,3]上递减,

g(x)max=1-2a,g(x)min=2-3a,

所以当0≤a≤时,g(x)max=2-3a,

g(x)min=1-2a.

a>1时,g(x)max=1-a,g(x)min=2-3a,

h(a)=

h(a)的最小值为.

15.(2014·潍坊模拟)已知函数f(x)=-x+log2.

(1)求f+f的值.

(2)当x∈(-a,a],其中a∈(0,1],a是常数,函数f(x)是否存在最小值?若存在,求出f(x)的最小值;若不存在,请说明理由.

【解析】(1)由>0,得(x+1)(x-1)<0,

解得-1

所以函数f(x)的定义域为(-1,1).

又因为f(-x)=x+log2=x-log2=-f(x),

所以函数f(x)为奇函数,即f(-x)+f(x)=0,

所以f+f=0.

(2)存在最小值,任取x1,x2∈(-1,1)且设x1

则f(x2)-f(x1)=(x1-x2)+log2-

log2,

易知f(x2)-f(x1)<0,

所以函数f(x)为(-1,1)上的减函数,

又x∈(-a,a]且a∈(0,1],

所以f(x)min=f(a)=-a+log2.

【讲评建议】在讲解本题时,请提醒学生注意以下几点:

1.注意函数的定义域:第(1)问判断函数的奇偶性时要先求出函数的定义域,忽略函数的定义域容易判断错误.

2.注意解题的规范性:第(2)问为存在性问题,对于此类问题要先判断,再求解,否则会导致解析不完整而失分.

16.(2014·深圳模拟)已知定义域为R的函数f(x)=是奇函数.

(1)求a,b的值.

(2)若对任意的t∈R,不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0恒成立,求k的取值范围.

【解题提示】(1)利用f(0)=0及f(1)=-f(-1)求解.

(2)先考查函数的单调性,再结合单调性和奇偶性转化不等式.

【解析】(1)因为f(x)是R上的奇函数,

所以f(0)=0,

即=0,解得b=1,从而有f(x)=.

又由f(1)=-f(-1),知=-,

解得a=2.

故a=2,b=1.

(2)由(1)知f(x)==-+.

由上式易知f(x)在(-≦,+≦)上为减函数.

又因f(x)是奇函数,

从而不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)<0

等价于f(t2-2t)<-f(2t2-k)=f(-2t2+k).

因f(x)是减函数,由上式推得t2-2t>-2t2+k,

即对一切t∈R有3t2-2t-k>0.

从而Δ=4+12k<0,解得k<-.

【加固训练】(2014·安阳模拟)设f(x)=a x+b同时满足条件f(0)=2和对任意x∈R都有f(x+1)=2f(x)-1成立.

(1)求f(x)的解析式.

(2)设函数g(x)的定义域为[-2,2],且在定义域内g(x)=f(x),且函数h(x)的图象与g(x)的图象关于直线y=x对称,求h(x).

(3)求函数y=g(x)+h(x)的值域.

【解析】(1)由f(0)=2,得b=1,

由f(x+1)=2f(x)-1,得a x(a-2)=0,

由a x>0得a=2,所以f(x)=2x+1.

(2)由题意知,当x∈[-2,2]时,g(x)=f(x)=2x+1.设点P(x,y)是函数h(x)的图象上任意一点,它关于直线y=x对称的点为P'(y,x),依题意点P'(y,x)在函数g(x)的图象上,

即x=2y+1,

所以y=log2(x-1),

即h(x)=log2(x-1).

(3)由已知得,y=log2(x-1)+2x+1,且两个函数的公共定义域是,所

以函数y=g(x)+h(x)=log2(x-1)+2x+1.

由于函数g(x)=2x+1与h(x)=log2(x-1)在区间上均为增函数,

当x=时,y=2-1,

当x=2时,y=5,

所以函数y=g(x)+h(x)的值域为[2-1,5].

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2020高考数学专题复习----立体几何专题

空间图形的计算与证明一、近几年高考试卷部分立几试题 1、（全国 8）正六棱柱 ABCDEF －A 1B 1C 1D 1E 1F 1 底面边长为 1，侧棱长为 2 ，则这个棱柱的侧面对角线 E 1D 与 BC 1 所成的角是（） A 、90° B 、60° C 、45° D 、30° [评注]主要考查正六棱柱的性质，以及异面直线所成角的求法。 2、（全国 18）如图，正方形ABCD 、ABEF 的边长都是 1，而且平面 ABCD 、ABEF 互相垂直，点 M 在 AC 上移动，点 N 在 BF C 上移动，若 CM=NB=a(0

的底面是边长为a的正方形，PB⊥面ABCD。（1）若面PAD与面ABCD所成的二面角为60°，求这个四棱锥的体积；（2）证明无论四棱锥的高怎样变化，面PAD与面 PCD所成的二面角恒大于90°。 [评注]考查线面关系和二面角概念，以及空间想象力和逻辑推理能力。 4、（02全国文22）（一）给出两块面积相同的正三角形纸片，要求用其中一块剪拼成一个正三棱锥模型，使它们的全面积都与原三角形面积相等，请设计一种剪拼法，分别用虚线标示在图（1）（2）中，并作简要说明。 (3) (1)(2) （二）试比较你剪拼的正三棱锥与正三棱柱的体积的大小。（三）如果给出的是一块任意三角形的纸片，如图（3）要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形面积相等，请设计一种剪拼方法，用虚线标出在图3中，并作简要说明。

高考数学数列大题训练答案版

高考数学数列大题训练 1. 已知等比数列432,,,}{a a a a n 中分别是某等差数列的第5项、第3项、第2项，且1,641≠=q a 公比（Ⅰ）求n a ；（Ⅱ）设n n a b 2log =，求数列.|}{|n n T n b 项和的前解析： (1)设该等差数列为{}n c ，则25a c =，33a c =，42a c =Q 533222()c c d c c -==- ∴2334()2()a a a a -=-即：223111122a q a q a q a q -=- ∴12(1)q q q -=-，Q 1q ≠， ∴121, 2q q ==，∴1164()2n a -=g (2)121log [64()]6(1)72n n b n n -==--=-g ，{}n b 的前n 项和(13)2n n n S -= ∴当17n ≤≤时，0n b ≥，∴(13)2 n n n n T S -== （8分）当8n ≥时，0n b <，12789n n T b b b b b b =+++----L L 789777()()2n n n S b b b S S S S S =-+++=--=-L (13)422 n n -=- ∴(13)(17,)2(13)42(8,)2 n n n n n T n n n n -?≤≤∈??=?-?-≥∈??**N N 2.已知数列}{n a 满足递推式)2(121≥+=-n a a n n ，其中.154=a （Ⅰ）求321,,a a a ；（Ⅱ）求数列}{n a 的通项公式；（Ⅲ）求数列}{n a 的前n 项和n S 解：（1）由151241=+=-a a a n n 及知,1234+=a a 解得：,73=a 同理得.1,312==a a （2）由121+=-n n a a 知2211+=+-n n a a

【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷(理科)及答案

【高考试卷】2015年湖北省高考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）i为虚数单位，i607的共轭复数为（） A．i B．﹣i C．1 D．﹣1 2．（5分）我国古代数学名著《九章算术》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为（） A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．（5分）已知（1+x）n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（） A．212B．211C．210D．29 4．（5分）设X～N（μ1，σ12），Y～N（μ2，σ22），这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是（） A．P（Y≥μ2）≥P（Y≥μ1）B．P（X≤σ2）≤P（X≤σ1） C．对任意正数t，P（X≤t）≥P（Y≤t）D．对任意正数t，P（X≥t）≥P（Y ≥t） 5．（5分）设a1，a2，…，a n∈R，n≥3．若p：a1，a2，…，a n成等比数列；q：（a12+a22+…+a n ﹣12）（a22+a32+…+a n2）=（a1a2+a2a3+…+a n ﹣1 a n）2，则（） A．p是q的充分条件，但不是q的必要条件B．p是q的必要条件，但不是q的充分条件C．p是q的充分必要条件 D．p既不是q的充分条件，也不是q的必要条件

6．（5分）已知符号函数sgnx={1， x ＞0 0， x =0?1， x ＜0 ，f （x ）是R 上的增函数，g （x ）=f （x ）﹣f （ax ）（a ＞1），则（） A ．sgn [g （x ）]=sgnx B ．sgn [g （x ）]=﹣sgnx C ．sgn [g （x ）]=sgn [f （x ）] D ．sgn [g （x ）]=﹣sgn [f （x ）] 7．（5分）在区间[0，1]上随机取两个数x ，y ，记P 1为事件“x +y ≥12 ”的概率，P 2 为事件“|x ﹣y |≤12”的概率，P 3为事件“xy ≤1 2 ”的概率，则（） A ．P 1＜P 2＜P 3 B ．P 2＜P 3＜P 1 C ．P 3＜P 1＜P 2 D ．P 3＜P 2＜P 1 8．（5分）将离心率为e 1的双曲线C 1的实半轴长a 和虚半轴长b （a ≠b ）同时增加m （m ＞0）个单位长度，得到离心率为e 2的双曲线C 2，则（） A ．对任意的a ，b ，e 1＞e 2 B ．当a ＞b 时，e 1＞e 2；当a ＜b 时，e 1＜e 2 C ．对任意的a ，b ，e 1＜e 2 D ．当a ＞b 时，e 1＜e 2；当a ＜b 时，e 1＞e 2 9．（5分）已知集合A={（x ，y ）|x 2+y 2≤1，x ，y ∈Z }，B={（x ，y ）||x |≤2，|y |≤2，x ，y ∈Z }，定义集合A ⊕B={（x 1+x 2，y 1+y 2）|（x 1，y 1）∈A ，（x 2，y 2）∈B }，则A ⊕B 中元素的个数为（） A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．（5分）设x ∈R ，[x ]表示不超过x 的最大整数．若存在实数t ，使得[t ]=1，[t 2]=2，…，[t n ]=n 同时成立，则正整数n 的最大值是（） A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 二、填空题：本大题共4小题，考生需作答5小题，每小题5分，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可均不得分． 11．（5分）已知向量OA → ⊥AB → ，|OA → |=3，则OA → ?OB → = ． 12．（5 分）函数f （x ）=4cos 2 x 2 cos （π 2 ﹣x ）﹣2sinx ﹣|ln （x +1）|的零点个数为．

高考数学大题练习

高考数学大题 1．（12分）已知向量a =（sin θ，cos θ-2sin θ），b =（1，2）（1）若a ⊥b ，求tan θ的值；（2）若a ∥b ，且θ为第Ⅲ象限角，求sin θ和cos θ的值。 2．(12分)在如图所示的几何体中，EA ⊥平面ABC ，DB ⊥平面ABC ，AC ⊥BC ，且AC=BC=BD=2AE ，M 是AB 的中点. (I)求证：CM ⊥EM： (Ⅱ)求DE 与平面EMC 所成角的正切值. 3．（13分）某地区为下岗人员免费提供财会和计算机培训，以提高下岗人员的再就业能力，每名下岗人员可以选择参加一项培训、参加两项培训或不参加培训.已知参加过财会培训的有60%，参加过计算机培训的有75%.假设每个人对培训项目的选择是相互独立的，且各人的选择相互之间没有影响. (Ⅰ)任选1名下岗人员，求该人参加过培训的概率； (Ⅱ)任选3名下岗人员，求这3人中至少有2人参加过培训的概率. 4．（12分）在△ABC 中，∠A ．∠B ．∠C 所对的边分别为a ．b ．c 。若B A cos cos =a b 且sinC=cosA （1）求角A ．B ．C 的大小；（2）设函数f(x)=sin （2x+A ）+cos （2x- 2C ）,求函数f(x)的单调递增区间，并指出它相邻两对称轴间的距离。 5．（13分）已知函数f(x)=x+x a 的定义域为（0，+∞）且f(2)=2+22，设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M ，N. （1）求a 的值；（2）问：|PM|·|PN|是否为定值？若是，则求出该定值，若不是，则说明理由：（3）设O 为坐标原点，求四边形OMPN 面积的最小值。 6．（13分）设函数f(x)=p(x-x 1)-2lnx,g(x)=x e 2(p 是实数，e 为自然对数的底数) （1）若f(x)在其定义域内为单调函数，求p 的取值范围；（2）若直线l 与函数f(x),g(x)的图象都相切，且与函数f(x)的图象相切于点（1，0），求p 的值；（3）若在[1，e]上至少存在一点x 0，使得f(x 0)＞g(x 0)成立，求p 的取值范围.

高考数学前三道大题练习

1 A B C D S E F N B 高考数学试题（整理三大题）（一） 17.已知0αβπ<<4，为()cos 2f x x π? ?=+ ?8??的最小正周期，1tan 14αβ????=+- ? ????? ，， a (cos 2)α=， b ，且?a b m =．求 2 2cos sin 2() cos sin ααβαα ++-的值． 18. 在一次由三人参加的围棋对抗赛中，甲胜乙的概率为0.4，乙胜丙的概率为0.5，丙胜甲的概率为0.6，比赛按以下规则进行；第一局：甲对乙；第二局：第一局胜者对丙；第三局：第二局胜者对第一局败者；第四局：第三局胜者对第二局败者，求：（1）乙连胜四局的概率；（2）丙连胜三局的概率． 19.四棱锥S －ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，侧面SBC ⊥底面ABCD 。已知∠ABC ＝45°，AB ＝2，BC=22，SA ＝SB ＝3。 (Ⅰ)证明：SA ⊥BC ； (Ⅱ)求直线SD 与平面SAB 所成角的大小；（二） 17.在ABC △中，1tan 4A =，3 tan 5 B =．（Ⅰ）求角C 的大小；（Ⅱ）若ABC △ 18. 每次抛掷一枚骰子（六个面上分别标以数字1,2,3,4,5,6). （I ）连续抛掷2次，求向上的数不同的概率；（II ）连续抛掷2次，求向上的数之和为6的概率；（III ）连续抛掷5次，求向上的数为奇数恰好出现3次的概率。 19. 如图，在四棱锥S-ABCD 中，底面ABCD 为正方形，侧棱SD ⊥底面ABCD ，E 、F 分别是 AB 、SC 的中点。求证：EF ∥平面SAD ；（三） 17.已知ABC △的面积为3，且满足06AB AC ≤≤，设AB 和AC 的夹角为θ．（I ）求θ的取值范围；（II ）求函数2()2sin 24f θθθ?? =+ ??? π的最大值与最小值． 18. 某商场举行抽奖促销活动，抽奖规则是：从装有9个白球、1个红球的箱子中每次随机地摸出一个球，记下颜色后放回，摸出一个红球获得二得奖；摸出两个红球获得一等奖．现有甲、乙两位顾客，规定：甲摸一次，乙摸两次．求（1）甲、乙两人都没有中奖的概率；（2）甲、两人中至少有一人获二等奖的概率． 19. 在Rt AOB △中，π 6 OAB ∠= ，斜边4AB =．Rt AOC △可以通过Rt AOB △以直线AO 为轴旋转得到，且二面角B AO C --是直二面角．动点D 的斜边AB 上．（I ）求证：平面COD ⊥平面AOB ；（II ）当D 为AB 的中点时，求异面直线AO 与CD 所成角的大小；（III ）求CD 与平面 AOB 所成角的最大值（四） 17.已知函数2 π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42 x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围． 18. 甲、乙两班各派2名同学参加年级数学竞赛，参赛同学成绩及格的概率都为0.6，且参赛同学的成绩相互之间没有影响，求：（1）甲、乙两班参赛同学中各有1名同学成绩及格的概率；（2）甲、乙两班参赛同学中至少有1名同学成绩及格的概率． 19. 如图，在四棱锥O ABCD -中，底面ABCD 四边长为1的菱形， 4 ABC π ∠= , OA ABCD ⊥底面, 2OA =,M 为OA 的中点，N 为BC 的中点。（Ⅰ）证明：直线MN OCD 平面‖；（Ⅱ）求异面直线AB 与MD 所成角的大小；（Ⅲ）求点B 到平面OCD 的距离。 O C A D B E

2015年湖北数学高考卷理科(含答案)

绝密★启用前 2015年普通高等学校招生全国统一考试（湖北卷）数学（理工类）本试题卷共6页，22题，其中第15、16题为选考题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 ★祝考试顺利★ 注意事项： 1．答卷前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B铅笔将答题卡上试卷类型A后的方框涂黑。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B铅笔涂黑，再在答题卡上对应的答题区域内答题。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．i为虚数单位，607 i的共轭．．为．．复数 A．i B．i-C．1 D．1- 2．我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1534 石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷28粒，则这批米内夹谷约为 A．134石B．169石C．338石D．1365石 3．已知(1)n x +的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为A．122B．112C．102D．92

4．设211(,)X N μσ，2 22(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是 A ．21()()P Y P Y μμ≥≥≥ B ．21()()P X P X σσ≤≤≤ C ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≤≥≤ D ．对任意正数t ，()()P X t P Y t ≥≥≥ 5．设12,, ,n a a a ∈R ，3n ≥. 若p ：12,, ,n a a a 成等比数列； q ：22 222 2 21212312231()()()n n n n a a a a a a a a a a a a --+++++ +=+++，则 A ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件 B ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件 C ．p 是q 的充分必要条件 D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件 6．已知符号函数1,0, sgn 0,0,1,0.x x x x >?? ==??-，则 A ．sgn[()]sgn g x x = B ．sgn[()]sgn g x x =- C ．sgn[()]sgn[()]g x f x = D ．sgn[()]sgn[()]g x f x =- 7．在区间[0,1]上随机取两个数,x y ，记1p 为事件“12 x y +≥”的概率，2p 为事件“1 ||2x y -≤”的概率，3p 为事件“1 2 xy ≤”的概率，则 A ．123p p p << B ．231p p p << C ．312p p p << D ．321p p p << 8．将离心率为1e 的双曲线1C 的实半轴长a 和虚半轴长()b a b ≠同时增加(0)m m >个单位长度，得到离心率为2e 的双曲线2C ，则 A ．对任意的,a b ，12e e > B ．当a b >时，12e e >；当a b <时，12e e < C ．对任意的,a b ，12e e < D ．当a b >时，12e e <；当a b <时，12e e > 9．已知集合22{(,)1,,}A x y x y x y =+≤∈Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，定义集合 12 121122{(,)(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则 A B ⊕中元素的个数为 A ．77 B ．49 C ．45 D ．30 10．设x ∈R ，[]x 表示不超过x 的最大整数. 若存在实数t ，使得[]1t =，2[]2t =，…，[]n t n = 同时成立．．．．，则正整数n 的最大值是 A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 第4题图