中国的生产率与效率_1952_2000_基于时间序列的DEA分析

中国的生产率与效率:1952～2000①

———基于时间序列的D EA分析

王　兵1　颜鹏飞2

(11暨南大学经济学院;21武汉大学经济与管理学院)

【摘要】本文介绍了一个时间序列DEA模型,并运用时间序列DEA模型对中国1952～2000年生产率和效率的波动进行了实证分析。我们的主要结论有,在整

个样本期内技术进步的平均增长率为正;总体效率和各种要素的效率在改革开放前

增长率均为负,

投入外增长率均为负,

关键词　数据包络分析　

中图分类号　F06112

Productivity and E ff

Abstract:This Paper int roduces a model for data envelop ment analysis of time series,and applies it to empirically analyze t he fluct uation of productivity and effi2 ciency in China for t he period1952～20001The main conclusions are as follows:t he

average rate of growt h in technical p rogress is po sitive during t he sample period;

t he average rates of growt h in overall efficiency and specific factor efficiency are

negative in t he pre2reform,but bot h are positive in t he po st2reform;t he average

rates of growt h in t he index of specific factor intensity are negative expect for labor

inp ut in t he p re2reform,but bot h are positive in t he po st2reform1

K ey w ords:Data Envelop ment Analysis;Productivity;Technical Progress;

Technical Efficiency;Slack Effect

引 言

改革开放以来,没有任何人否认中国经济取得的巨大成就,从1980年前后进入经济起飞阶段,保持了一代人时间的高增长,经国家统计局根据第一次经济普查修正的数据, 1979～2004年我国GDP年均增长率为916%。但是对于中国经济增长的动力却存在着很大的争议,即中国经济的增长主要是依靠全要素生产率的增长还是依靠资本积累的增长。在泰国爆发危机之后的1997年8月,克鲁格曼(1999)指出亚洲经济增长“主要来自于汗水而

①国家自然科学基金项目(70403006)。

不是灵感,来自于更努力的工作而不是更聪明的工作。”因而,中国经济增长是否能够持续增长,近年来成为经济学者研究的热点问题,但是观点并不统一。对于中国经济增长可持续性的怀疑来自于否认中国经济存在效率的提升,或者说,由于中国的全要素生产率太低了(易纲、樊纲、李岩,2003)。本文主要运用加总时间序列数据对中国1952～2000年的全要素生产率进行研究,

试图

从以下几个方面对现有文献进行拓展①:①运用时间序列D EA (Data Envelop ment Analy 2sis )模型对中国1952～2000年的全要素生产率进行实证分析;②将人力资本存量考虑进去;③考察要素投入的松弛效应(Slack effect )对全要素生产率增长的影响。

Chow (1993),Hu 和Khan (1997),Maddison (1998),王小鲁、樊纲(2000),张军、施少华(2003),Wang 和Yao (2003),Y oung (2003)等运用传统方法从不同角度对中国全要素生产率进行了研究。

DEA 自从美国著名的运筹学家Charnes 等1978年创立以来,各种概念和理论取得了很快发展②。目前已有许多学者利用D EA 的方法研究中国(1997),(2002),Zheng Hu (2004),(2004(例如。当不同企业或地区的面板,某一年的截面数据。年的截面数据去估计那一年的技术。因此,必须运用一种不同的方法。L ynde 和Richmond (1999)建立了一个时间序列的DEA 模型,分析了1966～1990年英国制造业生产率和效率的变化,并将资本区分为私人资本和公共资本。本文将他们的D EA 模型从产业分析转到总体经济分析中。这种方法可以区分技术进步、技术效率和投入要素的松弛,为我们提供了一种新的考察全要素生产率增长的方式。

一、时间序列DEA 分析的模型

在假设可以得到一个共同的最佳实践生产技术的基础上,D EA 最初是用来研究不同的企业或者经营单位的相对效率。这个方法可以比较不同的企业在一定技术条件下,投入能够在多大程度上有效率的用在产出的生产上。相似地,计量边界生产函数文献最初也要假设技术是一定的,比较企业相对于与一个固定的生产边界的位置。

如果运用时间序列数据,这些方法就需要修正,因为不能够假设在所有的时点生产技术是相同的。另外一个难题就是在一定技术下从效率的变化效应中分离出技术进步的效应

①②③我们之所以选择1952～2000年而没有将时间拓展到2003年,主要是因为我们的研究将加入人力资本存量,按照我们的方法和数据的来源,仅仅能得到1952～2000年的人力资本存量数据。

Seiford (1996)对此作了精彩的综述。

Chow (1993)1952～1980年劳动投入的贡献份额为014。Hu 和Khan (1997)改革前劳动投入的份额为01386,改革后劳动投入的份额为01453。Wang 和Yao (2003)1952～1999劳动投入的贡献份额均选择了015。张军和施少华(2003)1952～1998年劳动投入的贡献份额均为01391。Y oung (2003)劳动投入的贡献份额为0160。

(Fare 等,1994b )。在这部分,我们描述一个简单的用于投入和产出时间序列数据的模型,从而使得我们可以把技术的变动加入到DEA 的分析框架中。

y t ∈R 表示在时间t 的产出,x t ∈R m 表示用于生产y t 的m 种投入的向量。假设有一个

包含n 个投入和产出观察值的时间序列数据集S ={(y t ,x t ):t =1,…,n},并假设存在

一个单调递增的凹函数f :R m →R 以及参数θt ∈R ,A t ∈R 和νt ∈

R m 。可以得到生产技术 y t =f (θt A t (x t -νt ) t =1,…,n 0≤θt ≤1　

t =1,…,n (1) A 1≤A 2≤…≤A n =1 x t ≥0　νt ≥0(2)

方程中νt 表示投入要素松弛向量。A t 是技术进步的指数,在时间t =n 标准化为1。参数θt 测度在时间t 所有投入利用的总体技术效率(Overall technical efficiency )。因此,如果在时间t 资源利用没有松弛,则νt =0;如果在给定的技术条件下资源利用是有效率的,θt =

1。如果νt =0和θt =1,那么生产函数可以表示为y t =f

(A t x t ),这是一个没有考虑生产利用无效率的标准生产函数。一方面需要注意假设(2)意味着技术是不可逆的———这个性质意味着技术进步是和知识的积累联系在一起的;另一方面也要注意如果没有松弛并且资源被充分利用,那么标准化A n =1可以得到y t =f (x t )。因此我们可以把f 解释为最佳实践的生产边界。当然这个边界一般在时间t

现在定义在时间t 为生产y t 有效投入向量u t ,当观察到投入是x t 时,u t =θt A t x t -θt A t νt 。D EA 方法的思想是用数据包络分析估计f 和参数θt ,νt 和A t 。

DEA 方法用一个生产过程的活动分析模型和线性规划技术来进行估计①。

假设在每一个时期t =1,…,T ,使用j =1,…,J 种投入x jt ,得到i =1,…,I 种产出y it ,z t 表示一个标量,假设规模报酬不变。对于每一时点t 定义线性规划问题。

min λt ,z t λt s 1t 1　y ′z t ≥y t X ′z t ≤λt x t z t ≥0(3)

线性规划可以解释为发现一个线性组合以z jt 为元素的向量z t ,从而使得在产出水平至少为y t ,投入要素不超过λt x t 的条件下λt 尽可能的小。

通过解线性规划问题(3)可以求出λ3t ,z 3t 。

那么,从线性规划(3)的第二个约束条件可以得到X ′z 3t +s 3t =λ3t x t ,这里s 3t 是一个松弛向量。

我们可以用线性规划问题去估计时期t 的有效投入向量^u t =X ′z 3t =λ3t x t -s 3t 。

从u t =θt A t x t -θt A t νt 我们能够得到θt ,νt 和A t 的估计值^θt ,^νt 和A ^t 满足^θt A ^t =λ3t

和^θt A ^t ^νt =s 3t ,λ3t 因此可以被解释为技术进步指数和总体技术效率指数的积,而s 3t 可以看

作松弛效应,效率和技术进步的积。^θt A ^t =λ3t 和^θt A ^t ^νt =s 3t 意味着^νt =s 3t /^θt A ^t =s 3t /λ3t 。

但是^θt 和A ^t 没有惟一的解存在,无论是θt 还是A t 均不能惟一确定。

然而,可以用(2)的假设求出这些参数的边界值,由于^θt A ^t =λ3t 和

^θt A ^t ^νt =s 3t 的解满足0≤^θt ≤1和A ^1≤A ^2≤…≤A ^n =1。由^θt A ^t =^λt 和0≤^θt ≤1得到A ^t =λ3t /^θt ≥λ3t ,从A ^1≤

A ^2≤…≤A ^n =1我们可以得到一个非递减的可计算的技术进步指数A ^t 。

①Seiford 和Thrall (1990)对这个领域的技术和各种模型进行了详细描述,更详细的处理可以参考Fare 等(1994)。

A^L t=λ3t t=1

(4)

=max(λ3t,A L t-1)2≤t≤n-1

=1t=n

我们因此有A^L t≤A^t≤1。

这些假设也可以使我们确认可计算的总体技术效率参数^θt的上边界值和下边界值。从^θt A^t=λ3t和A^L t≤A^t≤1我们得到^θL t≤^θt≤^θU t,其中θ^L t=λ3t,^θU t=λ3t/A^L t。如果A^L t>λ3t,那么就有严格的不等式^θt<1。在技术进步不可逆性的假设下,这个严格的不等式反映了总体技术效率测度λ3t的下降一定完全是由于^θt表示的技术效率下降所引起的。

DEA的方法也可以用来计算各个投入的效率指数,在u t=θt A t x t-θt A tνt中的第j个元素在t期的有效投入向量是u jt=θt A t x jt-θt A tνjt。

利用和边界技术f相联系的投入将生产产出水平y t。当然这个边界技术在时间t是不可能达到的。为了计算在时间t有效投入,我们需要用反应可得技术的因子1/A t将投入的值“扩大”。如果将“扩大”的有效投入和第j个投入的实际量x jt相比较,则可以定义第j个投入要素的效率指数。

ω

θt(1-θjt/x jt)=θjtσjt(5)

jt=u jt/A t x jt=

σ

νjt/x jt)(6)

jt=(1-

σ

jt可以解释为第j个投入利用的相对强度指数。我们需要注意的是,特定要素效率指数(t he Factor2Specific Efficiency Index)的测度是总体技术效率指数参数θt和第j个投入利用的特定要素强度指数(t he Factor2Specific Intensity Index)σjt的积。我们可以估计^ωjt=θt (1-s3jt/λ3t x jt),且^θL t=λ3t和^θU t=λ3t/A^L t提供了^θt可计算的边界,则可以得到^ωL t≤^ωt≤^ωU t,其中^ωL t=λ3t(1-s3jt/λ3t x jt)和^ωU t=(λ3t/A^L t)(1-s3jt/λ3t x jt)。

二、数据处理

基础数据主要来源于《中国国内生产总值核算历史资料(1952～1995)》,《新中国五十年统计资料汇编》和2000～2004年度的《中国统计年鉴》。

(1)总产出。本文采用国内生产总值作为衡量各地区总产出的基本指标,并且按1990年不变价格进行换算。

(2)物质资本存量。我们采用的当年投资指标是固定资本形成总额,并且认为它是衡量当年投资I的合理指标。关于投资平减,1952～1995年的平减指数利用《中国国内生产总值核算历史资料(1952～1995)》中的固定资本形成指数,对于1995年以后的数据则直接采用《中国统计年鉴》公布的固定资产投资价格指数,然后以1990年为基期用这一指数序列平减各年投资,将其折算成以基年不变价格表示的实际值。

假设第一期的资本存量是过去投资的加总,选择一个固定的折旧率5%,则投资时间序列可近似用式I(t)=I(0)eγt表示,那么第一期的资本存量可以用式(7)求出。

K(1)=∫1-∞I(t)dt=I(0)eγ/γ(7)

I(0)和λ可以由1952～2000年投资序列的对数值和时间的线性回归式(8)求出。

In I(t)=In I(0)+γt t=1,…,49(8)用δ表示折旧率,则资本存量可以用式(9)求出。

K(t)=(1-δ)K(t-1)+I(t) t=2,…,49(9)

(3)劳动投入。本文采用历年从业人员数作为劳动投入量指标。

(4)人力资本存量。由于我国缺乏各级学校入学率的数据,计算时我们采用Wang和Yao(2003)的方法,用历年的毕业生的人数来构造人力资本的流量①。

三、实证分析结果

DEA方法的本质是将整个数据集作为一个整体测度每一个观测值的相对效率,所以在测度的结果中至少有一个技术效率点。在我们的数据集中有1958年、1994～1998年、2000年7个效率点。这说明相对于其他年份,这7个年份的资源利用是非常有效率的,既没有投入松弛,也没有技术无效率,利用标准的DEA模型它们的λ3t值均为1。我们根据Anders2 en和Petersen(1993)的超效率DEA模型(Super2efficiency D EA,简称SE2DEA)将这7个年份的效率排列顺序,并用标准DEA的结果去除最有效率的年份2000年的值1107,得到我们所计算的各年份的λ3t②。

首先,我们考察技术进步的情况。传统全要素生产率的测度是劳动投入和资本投入贡献的剩余,这个剩余通常等于技术进步(Solow,1957)。传统A t的测度假设资源的利用没有无效率并且没有特定要素的松弛,也就是θt=1和νt=0。那么,全要素生产率的增长主要是由技术进步引起的。如果存在整体技术效率的提高,那么A t的增长率将小于传统的测度。但是,我们的结果却与这个推断相反。利用D EA得到技术进步指标的下边界值A^L t在1952年为01804,在整个样本期限内,技术进步指标的下边界值从01804上升到1,这意味着每年技术进步的平均增长率的上限为0146%,这个比率大于我们运用同样的数据按照传统方法核算的TFP的增长率-0167%(见表1)③,也大于Wang和Yao(2003)1952～1999年的0102%的TFP增长率,但是却低于Chow(2002)1952～1998年1116%的TFP的增长率和张军、施少华(2003)1953～1998年111%的TFP增长率。

我们现在测度总体技术效率θt和特定的要素效率指数ωjt。按照式(5),物质资本投入的效率指数可以表示为:

^ωKt=^θt(1-^νKt/λKt)=^θt^σK(10) DEA分析可以使我们计算出各个投入的松弛量。按照Cooper-Gallegos定理,在每一

①②③我们和Wang和Yao(2003)的主要不同是:①1951年的人力资本存量的计算方法不同,他们运用的是从Barro

和Li(2000)得到的1960年印度教育参与率分布的比例假设为中国1951年各级教育程度的分布;②我们中专并没有单列,所以各级学校分为四个等级;③各级毕业生赋予的权重也不相同,他们小学、初中、高中、中专、大学依次为5、8、11、12、1415。

所谓超效率DEA模型,在评价某决策单元(简称DMU)时,以其他所有的评价单元构成参考集而不考虑被评价单元本身,结果是效率值(称为超效率值)有可能大于1,从而可以对同为DEA有效的DMU做进一步的评价,评价结果更具区别性。

我们利用Wang和Yao(2003)的公式t f p t=g yt-αg kt-β(g lt+g ht),对中国经济增长的源泉进行了核算,不同的是我们的物质资本投入贡献的份额假设为016,而Wang和Yao假设为015。

期内必须至少有一个投入要素是零松弛的(Cooper等,1995)。在我们的实证结果中,物质资本投入在每一期内均是零松弛的。这并不意味着在样本期内,物质资本的投入存在短缺,而是物质资本总是被最大程度的利用,且不存在闲置或者说过度积累。之所以说并不意味着物质资本投入的短缺,主要是因为物质资本投入的技术效率是一个需要考虑的因素。换句话说,如果提高所有资本的利用效率,仍然可以提高产出。劳动投入在1952～1957年存在松弛,而人力资本投入在1952～1993年除了1958年之外,均存在松弛。既然我们的实证结果是物质资本的投入没有松弛,即对于所有时期t^νKt=0且σKt=1,所以^ωKt=^θt。

表1运用传统方法测度的中国各时期的全要素生产率

年份1952～20001952～19781979～20001952～19571958～19781979～19931994～2000

g vt71255136914981651449148117

g kt71967114914221666156816210183

g lt217221612196186215431631116

g ht511562115318517721581173

t f p t-0167-215221261194-211991131

劳动投入在1952～1957年存在松弛,1958～2000年松弛量为0。这意味着相对于物质资本存量和人力资本存量,1958年之后中国的劳动投入并没有出现过度的供给。而我们一般认为中国的劳动力应该出现大量的剩余。我们在实证过程中,物质资本的初始存量上升到国内生产总值的315倍以上时,1952～1993年每年均出现了劳动投入的松弛,即劳动的供给出现了过度。我们认为这是由于物质资本存量的提高,从而出现了资本对劳动的替代。这从另一个方面说明中国的物质资本存量相对于劳动投入来说并没有出现资本的过度积累。

而人力资本投入在1952～1993年除了1958年之外,均存在松弛。这说明在1994年之前,人力资本存量存在过度的供给,这里出现了一个“人力资本的悖论”,即相对的过剩和绝对的短缺。这可能主要是由于在1994年之前,我国劳动力市场的制度限制了劳动力的流动性,从而造成人力资本不能发挥其应有的作用,所以才表现出相对的过剩。而1994年之后,人力资本投入松弛为零,这说明由于市场化的进一步完善,劳动力能够较为自由的流动,人力资本在市场这只“看不见的手”的作用下得到优化配置,从而过度供给消失①。

图1是计算的^θt的上边界值和下边界值。既然^ωKt=^θt,这些边界值也是物质资本效率指数的边界值,因此我们将图1命名为物质资本效率的边界图。图2和图3分别表示的是劳动投入效率指数^ωLt的边界和人力资本投入效率指数^ωHt的边界,以及要素强度指数σLt和σ

Ht。这些图形一个很明显的特征,就是效率指数上边界值和下边界值之间距离尤其是1958年之后变得很小,这传递了很重要的信息。例如,1958年之后,物质资本效率指数上边界值和下边界值之间的平均距离为01014,而同期下边界值的平均水平为01808。随着时间上下边界之间距离的变小反映了技术进步要素的下边界值A^L t的提高。到2000年时,我们样本值的末期,A^L t将达到1,这时效率指数上下边界之间的距离完全消失。

总体效率指数等于物质资本的效率指数,它在1958年之后迅速下降,经过1962年、

①我们需要注意的是,1994年之后三种要素投入的松弛均为零,也就是说,均不存在过度供给。这说明相对于1994年之前,市场化的改革确实提高了资源配置的效率。

图1　物质资本投入效率边界图

图2　劳动投入效率边界图

图3　人力资本投入效率边界图

1968年两个谷底,和1966年、1970年两个顶点之后,从1976年开始基本保持上升的趋势,中间只是在1988～1990年有短暂的回落。我们发现,这个图形与张军、施少华(2003)的图1的形状惊人的相似。1952～1957年总体效率指数波动上升,反映了新中国成立初期政府对计划经济还处在不断学习和调整之中(张军、施少华,2003)。1958～1962年总体技术效率的下降,反映了“人民公社”和“大跃进”对经济造成的冲击,再加上三年的自然灾害,导致了1962年总体效率指数降至了整个样本区间的最低点,随之而来的经济“调整、改革、充实、提高”带来了总体效率指数的再次上涨。1966～1976年的“文化大革命”,效率指数的波动也是无规律的。1977～2000年,除了1989和1990这两年之外,总体效率指数一直保持着正增长。这充分说明,中国进行的由计划经济向市场经济转变的改革是卓有成效的。1989和1990年的总体效率指数增长率为负,很可能是由于在20世纪80年代末90年代初,中国政府为了对付日益严重的通货膨胀,实行了紧缩的经济政策所致(张军、施少华,2003)。

劳动投入效率指数和人力资本效率指数反映了整体技术效率的这些变化,并且要素使用的强度指数的变化效应对要素的效率指数的测度也有重要的影响。

我们将1952～2000年划分为两个大的阶段,1952～1978年为改革前阶段,1979～2000年为改革后阶段。我们将改革前又划分为1952～1957年和1958～1978年两个阶段,改革后划分为1979～1993年和1994～2000年两个阶段。

在表2中,我们总结了各个阶段效率指数的变化,按照式子^θt A^t=λ3t和^θt A^t^λt=s3t,我们可以用下面的式子分解要素效率指数的增长率。

Δlog^ω

Δlog^θt+Δlog^σjt=Δlog^λ3t-Δlog A^jt+Δlog^σjt(11) jt=

表2各种效率指数的平均增长率

年份1952～20001952～19781979～20001952～19571958～19781979～19931994～2000θ-0109-1110177113-015411010109

σ

K0000000

ω

K-0109-1110177113-015411010109

σ

L0122016804154000

ω

L0113-014201775184-015411010109

σ

H011-1144105018-117341560

ω

H0101-2154182211-212751570109

按照L ynde和Richmond(1999)的处理,在计算中我们假设技术进步在所有的样本区间按照一个固定的比率提高,用前面计算的每年的上边界值0146%作为Δlog A^jt的值。表2给出了θt每年的平均增长率和特定的要素效率指数ωjt每年的增长率,以及相应的特定要素强度指数σjt每年的增长率。对于物质资本投入来说,由于^ωKt=^θt,所以在所有的样本区间

Δlog^σ

K=0。

根据表2我们可以看到,在改革开放前,总体技术效率指数和物质资本投入效率指数平均每年增长率为-111%。劳动投入效率指数平均每年增长率为-0142%,其中劳动投入强度指数每年以0168%的增长率抵消了部分总体效率的下降。人力资本投入效率指数平均每年增长率为-215%,这是人力资本投入强度指数每年-114%的增长率和总体效率的下降共同作用的结果。需要注意的是,这几个指标在1952～1957年均是正增长,而1958～1978年均是负增长。

改革开放后,总体技术效率和物质资本投入效率指数平均每年增长率为0177%,劳动投入效率指数平均每年增长率为0177%,由于不存在劳动投入松弛,劳动投入强度指数为0,全部是由于总体效率指数的提高引起的。人力资本投入效率指数平均每年增长率为4182%,这主要是由于人力资本投入强度指数每年4105%的增长率的结果。需要注意的是, 1994～2000年的各项指标均低于1979～1993年的各项指标。

四、结 论

传统测度全要素生产率的方法不可避免遇到的问题就是函数形式的选择(例如,C-D 或者超越对数)和投入要素贡献份额的选择问题的主观性,并且传统测度全要素生产率的方法一般不考虑技术无效率和投入要素的松弛问题。而一般的D EA方法需要面板数据,才能够考察全要素生产率的变动。本文介绍了一种时间序列DEA模型,不仅可以在面板数据不可得的情况下考察全要素生产率的变动,而且可以将全要素生产率分解为技术进步、总体技术效率和特定要素强度。

需要注意的是,本文在对各项指标的估算中仅仅给予上下边界值,所以发展一种能够精确估计出各项指标的值的一个时间序列DEA模型仍然是未来研究的方向。

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