. a 32a n
a n
a 初中数学总复习知识点
1.数的分类及概念:整数和分数统称有理数(有限小数和无限循环小数),像√3,π,0.101001???叫无理数;有理数和无理数统称实数。实数按正负也可分为:正整数、正分数、0、负整数、负分数,正无理数、负无理数。
2.自然数(0和正整数);奇数2n-1、偶数2n 、质数、合数。科学记数法:n
a 10 (1≤a <10,n 是整数),有效数字。
3.(1)倒数积为1;(2)相反数和为0,商为-1;(3)绝对值是距离,非负数。
4.数轴:①定义(“三要素”);②点与实数的一一对应关系。 (2)性质:若干个非负数的和为0,则每个非负数均为0。
5非负数:正实数与零的统称。(表为:x ≥0)(1)常见的非负数有:
6.去绝对值法则:正数的绝对值是它本身,“+( )”;零的绝对值是零,“0”; 负数的绝对值是它的相反数,“-( )”。
7.实数的运算:加、减、乘、除、乘方、开方;运算法则,定律,顺序要熟悉。
8.代数式,单项式,多项式。整式,分式。有理式,无理式。根式。
9. 同类项。合并同类项(系数相加,字母及字母的指数不变)。
10. 算术平方根: (正数a 的正的平方根); 平方根:
11. (1)最简二次根式:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式; (2)同类二次根式:化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式;(3)分母有理化:化去分母中的根号。
12.因式分解方法:把一个多项式化成几个整式的积的形式A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法。
13.指数:n 个a 连乘的式子记为 。(其中a 称底数,n 称指数, 称作幂。)
. n n n b
a b a =)(p p b
a a
b )()(=-am
bm a
b
a
b
a b a b -=-=-])()()[(122
2212x x x x x x n
s n -++-+-= 2
s s =
b a
b a =
b a ab ?=2a a )0()(2≥=a a a 正数的任何次幂为正数;负数的奇次幂为负数,负数的偶次幂为正数。
14. 幂的运算性质:①a m a n =a m+n ; ②a m ÷a n =a m-n ; ③(a m )n =a mn ; ④( ab )n =a n b n ;
15.分式的基本性质 = = (m ≠0);符号法则:
16.乘法公式:(a+b )(a-b )=a
2
-b 2; (a+ b)2= a 2+2ab+b 2; a 2-b 2=(a+b )(a-b ); a 2+2ab+b 2 = (a+ b)2
17.算术根的性质:① = ;② ; ③ (a ≥0,b ≥0); ④ (a ≥0,b >0)
18.统计初步:通常用样本的特征去估计总体所具有的特征。(1).总体,个体,样本,样本容量(样本中个体的数目)。
(2)众数:一组数据中,出现次数最多的数据。 平均数:平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。
中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数) (3)极差:样本中最大值与最小值的差。它是刻划样本中数据波动围的大小。
方差:方差是刻划数据的波动大小的程度。
标准差:
(4)调查:普查:具有破坏性、特大工作量的往往不适合普查;抽样调查:抽样时要主要样本的代表性和广
泛性。
(5)频数、频率、频数分布表及频数分布直方图:
19.概率:用来预测事件发生的可能性大小的数学量
(1)P (必然事件)=1;P (不可能事件)=0;0〈P (不确定事件A )〈1。 (2)树形图或列表分析求等可能性事件的概率 ;
(3)游戏公平性是指双方获胜的概率的大小是否相等(“牌,球”游戏中放回与不放回的概率是不同的)。
20. (1)两点之间,线段最短(两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离);
(2)点到直线之间,垂线段最短(点到直线的垂线段的长度叫做点到直线之间的距离); (3)两平行线之间的垂线段处处相等(这条垂线段的长度叫做两平行线之间的距离); (4)同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);(5)同垂直于一条直线的两条直线平行。
21.性质:在垂直平分线上的点到该线段两端点的距离相等;判定:到线段两端点距离相等的点在这线段的垂直平分线上。
22.性质定理:角平分线上的点到该角两边的距离相等;判定定理:到角的两边距离相等的点在该角的角平分线上。
23.同角或等角的余角(或补角)相等。
24.性质:两直线平行,同位角(错角)相等,同旁角互补;判定:同位角(错角)相等(同旁角互补),两直线平
行。
25.三角形分锐角三角形、直角三角形、钝角三角形或等腰三角形、不等边三角形。
①三角形三个角的和等于180度;任意一个外角等于和它不相邻的两个角的和;②第三边大于两边之和,小于两边之差;
③重心:三条中线的交点;垂心:三条高线的交点;外心:三边中垂线的交点;心:三角平分线线的交点。
④直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半;一边上的中线等于该边一半的三角形是直角三角形。
⑤勾股定理:直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方;逆定理也成立。
⑥300角所对的边等于斜边的一半;Rt△中,等于斜边的一半的边所对的角是300。
26.全等三角形:①全等三角形的对应边,角相等。②条件:SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
27.等腰三角形:在一个三角形中①等边对等角;②等角对等边;③三线合一;④有一个600角的三角形是等边三角形。
28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半;梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半
29.n边形的角和为(n-2).1800,外角和为3600,正n边形的每个角等于。
30.平行四边形的性质:①两组对边分别平行且相等;
②两组对角分别相等;③两条对角线互相平分。
判定:①两组对边分别平行;②两组对边分别相等;
③一组对边平行且相等;④两组对角分别相等;
⑤两条对角线互相平分。
31特殊的平行四边形:矩形、菱形与正方形。
32. 梯形:一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。
等腰梯形同一底上的两个角相等;
等腰梯形的对角线相等。
33.梯形常用辅助线:
34.平面图形的密铺(镶嵌):同一顶点的角之和为3600。
35.轴对称:翻转1800能重合;
中心对称(图形):旋转180度能重合。
36.命题(题设和结论)、定义、公理、定理;
原命题,逆命题;真命题,假命题;反证法。
.
.
去分母 )0(02≠=++a c bx ax )04(242
22,1≥--±-=ac b a
ac b b x ac b
42-=?
37. ①轴对称变换:对应点所连的线段被对称轴垂直平分;对应线段,对应角相等。
②图形的平移:对应线段,对应点所连线段平行(或在同一直线上)且相等;对应角相等;平移方向和距离是它的两要素。
③图形的旋转:每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度,任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角,对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。 ④位似图形:它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系(每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心);对应点到位似中心的距离比就是位似比,对应线段的比等于位似比,位似比也有顺序;已知图形的位似图形有两个,在位似中心的两侧各有一个。位似中心,位似比是它的两要素。
38.相似图形:形状相同,大小不一定相同(放大或缩小)。
(1)判定①平行;②两角相等;③两边对应成比例,夹角相等;④三边对应成比例。
(2)对应线段比等于相似比;对应高之比等于相似比;对应周长比等于相似比;面积比等于相似比的平方。
(3)比例的基本性质:若 , 则ad=bc ;(d 称为第四比例项)
比例中项:若 , 则 。(b 称为a 、c 的比例中项;c 称为第三比例项)
(4)黄金分割:线段AB 被点C 黄金分割(AC (5)相似基本图形:平行,不平行;变换对应关系作出正确的分类。 39. 三角函数: 在Rt △ABC 中,设k 法转化为比的问题是常用方法。 (4).俯、仰角:2.方位角: 3.坡度: (1).定义: (2)特殊角的三角函数值: 记忆碎片 sin300= , tan300= . (3)三角函数关系:sin(90°-α)=cos α; tan α=sin α/cos α; sin 2α+cos 2α=1 40. 方程基本概念:方程、方程的解(根)、方程组的解、解方程组 (1).一元一次方程:最简方程ax=b(a ≠0);解法。 (2)二元一次方程的解有无数多对。 (3)二元一次方程组:①代入消元法;②加减消元法。 (4)一元二次方程一般形式: 的求根公式 常用方法①因式分解法; ②公式法; ③开平方法; ④配方法。 根的判别式: 当△>0时,方程有两个不相等的实数根;当△=0时,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没 30° 45° 60° sin α cos α tan α . x o y x o y x o y x o y ) 0(),0(22≠+=≠=a k ax y a ax y 有实数根。 (5)分式方程: ;分式方程有增根,必须要检验。应用题也不例外。 (6)列方程(组)解应用题: ①审题;②设元(未知数);③用含未知数的代数式表示相关的量;④寻找相等关系列方程(组);⑤解方程及检验;⑥答案。 41.(1)不等号:>、<、≥、≤、≠。 (2)一元一次不等式:ax >b 、ax <b 、ax ≥b 、ax ≤b 、ax ≠b(a ≠0)。 (3)不等式的性质:⑴a>b ←→a+c>b+c ⑵a>b ←→ac>bc(c>0) ⑶a>b ←→ac (4)一元一次不等式组: ⑷(传递性)a>b,b>c →a>c ⑸a>b,c>d →a+c>b+d.(用文字怎么叙述?) (5)一元一次不等式的解、解一元一次不等式。(乘除负数要变方向,但要注意乘除正数不要要变方向) (6)一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组(在数轴上表示解集) 42.平面直角坐标系:在平面,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系; (1)坐标平面的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 (2)两点间的距离: AB =︳X a -X b ︳; CD=︳Y c -Y d ︳; 。 (3)X 轴上Y=0;Y 轴上X=0;一、三象限角平分线,Y=X ;二、四象限角平分线,Y=-X 。 (4)P(a, b)关于X 轴对称P ’(a, -b); 关于Y 轴对称P ’’(a, -b); 关于原点对称P ’’’(-a, -b). 43.函数定义: 44.表示法:⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 描点法:⑴列表;⑵描点;⑶连线。 45.自变量取值围:①分母≠0;②被开方数≥0;③几何图形成立;④实际有意义 46.正比例函数⑴y=kx(k ≠0) ⑵图象:直线(过原点) ⑶性质:①k>0,…②k<0,… 47.一次函数⑴定义:y=kx+b(k ≠0) ⑵图象:直线过点(0,b )(-b/k,0) ⑶性质:①k>0,…②k<0,… 48.反比例函数⑴定义: (k ≠0)。⑵图象:双曲线(两个分支支) ⑶性质:①k>0时,图象位于…,y 随x …;②k<0时,图象位于…,y 随x …; ③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。 49.二次函数解析式: 特殊型: (1) 与x 轴的交点y=0,开平方法, . (2)图象:抛物线(“五点一线”要记住) (3)性质:a>0时,在对称轴左侧…,右侧…;当x= ,y 有 值,是 ; a<0时,在对称轴左侧…,右侧…;当x= ,y 有 值,是 。 (4)平移原则:把解析式化为顶点式,“左+右-;上+下-”。 (5)①a ~开口方向,大小;②b ~对称轴与a 左同右异;③c ~与y 轴的交点上正下负; ④b 2-4ab ~与x 轴的交点个数;⑤ma+nb ~对称轴与常数比;⑥a+b-c ~点看(1, a+b-c )。 50.(1)圆有关概念:弦、弦心距、半径、直径、圆心;弧、优弧、劣弧、半圆; 等弧、等圆、同圆、同心圆;圆心角、圆周角;点与圆,直线与圆、圆与圆的位置关系。 (2)不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。 (3)垂径定理及其推论:垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧 (4)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的 弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等(注意一弦对两弧) (5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;同弧或等弧所对的圆周角相等。 (6)半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径 (7)切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 (8)切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过 圆心 (9)圆的接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的对角 (10)切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的 夹角 (11)相交两圆的连心线垂直平分公共弦;相切两圆的连心线必过切点; 51.(1)视点,视线,视角,盲区;投射线,投影,投影面.(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。) (2) 中心投影:远光线(太线);平行投影:近光线(路灯光线)。 (3)三视图:主视图,俯视图,左视图。 看不见的轮廓线要画成虚线,线段要保持原长或标明比例尺。 52. . ac b 42- 53.面积问题:①同底(或同高),面积比等于高(或底)之比;②相似图形的面积比等于相似比的平方。 54.尺规作图:线段要截,角用弧作,角平分线、垂直平分线须熟记,外接圆、切圆也不忘。 乘法与因式分解 ①(a +b )(a -b )=a 2-b 2;②(a ± b )2=a 2±2ab +b 2;③(a +b )(a 2-ab +b 2)=a 3+b 3; ④(a -b )(a 2+ab +b 2)=a 3-b 3;a 2+b 2=(a +b )2-2ab ;(a -b )2=(a +b )2-4ab 。 .抛物线 c bx ax y ++=2 中, c b a ,, 的作用 ①a 决定开口方向及开口大小,这与2ax y =中的a 完全一样。 ②b 和a 共同决定抛物线对称轴的位置.由于抛物线c bx ax y ++=2的对称轴是直线。 a b x 2- =,故:①0=b 时,对称轴为y 轴;②0>a b (即a 、b 同号)时,对称轴在y 轴左侧;③0