[文数]炎德英才大联考2012长郡中学高三3次月考

密 号 学 名 姓 级 班 校 学炎德·英才大联考长郡中学2012届高三月考试卷(三)数 学(文科)长郡中学高三数学命题组组稿(考试范围:集合与逻辑二函数与导数二三角函数二平面向量与复数二概率二统计二数列二推理与证明二不等式二立体几何二解析几何) 本试题卷包括选择题二填空题和解答题三部分,共8页三时量120分钟三满分150分三得分: 一二选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集U={0,1,2,3,4},A={0,3,4},B={1,3},则(?U A)∪B=A.{2}B.{1,2,3}C.{1,3} D.{0,1,2,3,4}2.在复平面内,复数-1+i i对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限3.已知等差数列{a n}的前n项和为S n,且S33-S22=1,则数列{a n}的公差是A.12B.1C.2 D.34.函数f(x)=3a x+1-2a在区间(-1,1)上存在一个零点,则a的取值范围是A.-115C.a>15或a<-1 D.a<-15.若m二n是两条不同的直线,α二β二γ是三个不同的平面,给出下列命题:①若m⊥α,n∥α,则m⊥n;②若α⊥γ,β⊥γ,则α∥β;③若m∥α,n∥α,则m∥n;④若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ.其中正确命题的个数为A.1B.2C.3 D.46.在数列a{}n中,a1=2,a n+1=a n+l n(1+1n),则a n=A.2+l n n B.2+n()-1l n n

题

答

要

不

内

线

封

7.

如下图所示是某一容器的三视图,现向容器中匀速注水,容器中水面的高度h 随时间t

变化的图象可能是

8.

给出下列命题:①函数y =t a n x 的图象关于点(k π,0)(k ∈Z )对称;②若向量a 二b 二c 满足a 四b =a 四c 且a ≠0,则b =c ;③把函数y =3s i n (2x +π3)

的图象向右平移π6

个单位得到y =3s i n 2x 的图象;④若数列{a n }既是等差数列又是等比数列,则a n =a n +1(

n ∈N *).其中正确命题的序号为A.①③④

B .①④

C .③④

D.①②

选择题答题卡

题 号1

2

3

4

5

6

7

8

答 案

二二填空题:本大题共7小题,每小题5分,共35分,

把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.

9.若直线l :y =

k (x -2)与曲线C :x =c o s θ

y =s

i n {

θ(参数θ∈R )有唯一的公共点,

则实数k = .

10.已知实数x ,y 满足不等式组x ≥0y ≥0

x +y ≤ì?í??

?1

,则x -y 的最大值为 .11.在△A B C 中,角A 二B 二C 的对边分别为a 二b 二c ,且A =π3

,a =3,b =1,

则c = .

12.已知数列{a n }满足a 1=1,a n +1=a n

3a n +

1,则a n = .

13.已知函数f (x +1)为奇函数,函数f (x -1)为偶函数,且f (0)=2,

则f (

)

14.已知2+

2

3=223,3+3

8=338,4+415=4

415

, ,若6+a t =6a t

,(a ,t 均为正实数)类比以上等式可推测a ,t 的值,

则a +t = .

15.

给出下列四个结论:①当a 为任意实数时,直线(a -1)x -y +2a +1=0恒过定点P ,则过点P 且焦点在y 轴上的抛物线的标准方程是x 2=4

3

y ;

②已知双曲线的右焦点为(5,0),一条渐近线方程为2x -y =0,

则双曲线的标准方程是x 25-y 2

20

=1;

③抛物线y =a x 2

(a ≠0

)的准线方程为y =-14a ;④已知椭圆x 24+y 2m =1,其离心率e ∈(12

,1),则m 的取值范围是(0,3).其中所有正确结论是 .

三二解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.

16.(本小题满分12分)

已知平面直角坐标系上的三点A (0,1),B (-2,0),C (c o s θ,s i n θ)(θ∈(0,

π)),且→B A 与→O C (O 为坐标原点)共线.(1)求t a n θ;(2)求s i n (2θ-π4

)的值.

17.(本小题满分12分)

如图,已知几何体的下部是一个底面是边长为2的正六边形二侧面全为正方形的棱柱,上部是一个侧面全为等腰三角形的棱锥,其侧棱长都为13.

(1)证明:D F1⊥平面P A1F1;

(2)求直线P A1与平面C F F1C1所成角的正弦值.

18.(本小题满发12分)

已知f(x)=a x-1x,g(x)=l n x,x>0,a∈R是常数.

(1)求曲线y=g(x)在点P(1,g(1))处的切线l;

(2)设F(x)=f(x)-g(x),讨论函数F(x)的单调性.

19.(本小题满分13分)

数列a{}n的前n项和为S n,a1=1,a n+1=2S n+1,等差数列b{}n满足b3= 3,b5=9.

(1)分别求数列a{}n,b{}n的通项公式;

(2)若对任意的n∈N*,(S n+12)四k≥b n恒成立,求实数k的取值范围.

20.(本小题满分13分)

某校高一某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏,但可见部分如下,据此解答如下问题:

(1)求分数在[50,60)的频率及全班人数;

(2)求分数在[80,90)之间的频数,并计算频率分布直方图中[80,90)间

的矩形的高;

(3)若要从分数在[80,100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,

在抽取的试卷中,求至少有一份分数在[90,100]之间的概率.

21.(本小题满分13分)

设P(a,b)(a四b≠0)二R(a,2)为坐标平面上的点,直线O R(O为坐标原点)与抛物线y2=4a b x交于点Q(异于O).

(1)若对任意a b≠0,点Q在抛物线y=m x2+1(m≠0)上,试问当m为何

值时,点P在某一圆上,并求出该圆方程M;

(2)若点P(a,b)(a b≠0)在椭圆x2+4y2=1上,试问:点Q能否在某一双

曲线上,若能,求出该双曲线方程,若不能,说明理由;

(3)对(1)中点P所在圆方程M,设A二B是圆M上两点,且满足|O A|四

|O B|=1,试问:是否存在一个定圆S,使直线A B恒与圆S相切.